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DESARROLLO DEL CONTROL Y EXCITACIÓN DE MOTORES PASO A PASO PARA LOGRAR VELOCIDADES SUPERIORES AL LIMITE DE FUNCIONAMIENTO SEGURO

Gerardo Artola, E. Pablo del Hoyo, José L. Sánchez López, O. Daniel Morán,

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba Centro Universitario de Desarrollo en Automación y Robótica

Resumen : Este trabajo consiste en el estudio del control y excitación de motores paso a paso para alcanzar velocidades superiores al límite de funcionamiento seguro, sin pérdida de pulsos tanto en régimen continuo como en cambios del sentido de giro. Palabras Claves : Motores paso a paso - Control - Rampas - Excitación. Robot.

1. INTRODUCCIÓN El control y excitación de un motor paso a paso parece una tarea relativamente sencilla, y en la mayoría de las aplicaciones si no se necesita una respuesta dinámica exigente del motor, es posible obtener los resultados esperados sin complicaciones. Sin embargo cuando se pretende un funcionamiento seguro a velocidades elevadas (superiores al límite de funcionamiento seguro EFSS : Error Free Start Stop), es necesario seguir ciertas pautas referidas al modo de aceleración y desaceleración tanto en el arranque, en la detención como en los cambios de sentido de giro. El desarrollo de este trabajo se realiza en el marco del proyecto y diseño de un robot antropomorfo (Morán, 1996) de cinco ejes que se está construyendo en el CUDAR, en el cual algunas de las articulaciones se controlarán con motores paso a paso. Se debe tener en cuenta que las características de funcionamiento a las que serán sometidos estos motores requieren control de posición velocidad y aceleración con precisión.

2. CARACTERÍSTICAS GENERALES Para el ensayo de los motores se construyó un banco de pruebas (Fig. 8), una estructura de control compuesta por una PC, una interfaz digital y un driver. Un soporte mecánico permite que se puedan ensayar distintos

motores , acoplar un encoder y un sensor de proximidad o fin de carrera óptico o inductivo . La PC se encarga de transmitir a la interfaz digital (Microcontrolador esencialmente) los datos de velocidad, ángulo de rotación, sentido de giro y parámetros de aceleración. La comunicación se hace en forma serial, vía RS-232. La interfaz digital está compuesta fundamentalmente por un microcontrolador que tiene por función generar los trenes de pulsos necesarios para excitar al motor mediante el driver correspondiente. La computadora permite un proceso de experimentación flexible, ya que los datos de control del movimiento presentados en la pantalla, pueden variarse con comodidad por medio del teclado y dejar que el microcontrolador se encargue exclusivamente de ejecutar un algoritmo de control almacenado en la EPROM. 2.1.

Pulsos de Velocidad.

Los pulsos de velocidad se obtienen dividiendo una frecuencia de referencia (fr) por un valor tal, que permite obtener la velocidad o frecuencia deseada. La frecuencia de referencia (fr) coincide con la frecuencia de trabajo del microcontrolador , que es igual a ¼ de la frecuencia del oscilador. Con un cristal de 20MHz, se tiene una frecuencia de trabajo de 5MHz.El sentido de giro se obtiene a través de un puerto del microcontrolador, seteando un uno o un cero.

RS232

Interfaz Digital

Driver

Motor

alguna velocidad. Mover una carga inercial, es una función del tiempo permitido y del torque disponible. Cuanto mayor sea el tiempo permitido para acelerar o desacalorar, mayor será la carga inercial que podrá ser movida. El torque requerido puede ser calculado conociendo los siguientes parámetros : - Tiempo requerido ( ∆t ). - Momento de inercia ( J ). - Angulo de paso. Tj = J . ∆W / ∆t . K K : Constante de conversión de pasos/seg a rad/seg.

Encoder Fig. 1 3.

El Tj es el torque requerido para mover solo la carga inercial y no incluye el torque de fricción requerido por el sistema, siendo este :

MODOS DE OPERACIÓN DE UN MOTOR PASO A PASO 3.1.

Bidireccional:

La información mas importante que da el fabricante de un motor son las curvas de torque / velocidad, en éstas gráficas una curva representa la máxima velocidad a la cual una carga dada puede moverse bidireccionalmente sin pérdida de pasos (EFSS), es decir, la cupla de carga con la cual el motor puede arrancar y parar e invertir su sentido de giro, sin pérdida de ningún paso a frecuencia de excitación constante. Este modo de funcionamiento es importante cuando se emplea el motor en un control de posición a lazo abierto. 3.2.

Continuo unidireccional:

En el modo bidireccional, el eje avanza y se detiene momentáneamente en cada paso, y la dirección de rotación puede invertirse instantáneamente. El motor puede acelerarse mas allá de éste rango en un modo continuo unidireccional conocido como “slewing” o “running mode”. En este modo, el motor gira en sincronismo con el campo estatórico, en forma similar a un motor sincrónico común. Puesto que la velocidad sobrepasa el rango de arranque y parada bidireccional , no puede invertirse el sentido de giro en forma instantánea, ni arrancarlo en este modo, manteniendo la integridad entre pulsos y pasos. Para alcanzar su máxima velocidad de funcionamiento a partir de una posición de reposo o desde el modo bidireccional, el motor debe acelerarse en forma de rampa. Análogamente para detenerlo o invertir la marcha en este modo, debe previamente desacelerárcelo hasta alguna velocidad dentro del rango bidireccional. De esta forma utilizando rampas adecuadas de aceleración y desaceleración el motor puede llevarse a este modo de funcionamiento manteniendo la integridad de pulsos y pasos. 3.3.

Rampas de aceleración:

Los motores paso a paso no están limitados a un momento de inercia máximo específico, debido a su habilidad para ser acelerados y desacelerados desde

Torque total = Tj +Tf Con estos datos se ingresa a las curvas de par velocidad para seleccionar el motor apropiado. Para los casos en que no hay acel./desacel. La fórmula usada es : Tj = J (W2 / 2) .K 3.4.

A)Sistema con carga friccional aplicada. (sin acel./desacel )

Dado un sistema con motor paso a paso cuya carga friccional aplicada es Tlf, se debe rotar la misma un ángulo θd en un tiempo ∆t o menor. Se dispone de un motor cuyo ángulo de paso es θp. El número de pasos que debe dar el motor para rotar el valor pedido es : Número de pasos = θd / θp La velocidad necesaria es : Wo = Nro. de pasos / ∆t Se dispone también de las características del motor por lo tanto como el sistema no posee cargas inerciales entonces se ubica sobre la curva para J = 0. Por otro lado como se conoce el valor del par de fricción, se marca éste valor sobre las ordenadas del gráfico, luego desde el punto correspondiente a Tlf en la curva se proyecta sobre las abcisas y se obtiene un valor de velocidad Wo’. Luego se verifica que la Wo’ sea mayor que Wo para trabajar con un margen de seguridad. Wo’ > Wo. Finalmente se controla el límite de carga friccional máxima, mediante la siguiente desigualdad. 0.707Tm > Tlf max. aplic. Luego se calcula el Tm y se busca el valor próximo standar.

Tm elegido > Tm calculado

Torque

Torque Tlf’’ 0 Jr 4Jr

Tlf’ Tlf

Tlf

Wi W 0’

Vel.

Vel.

Fig. 3

Fig. 2 3.5.

Sistema con carga inercial y friccional (sin acel. / desacel.)

Un sistema posee una carga friccional Tlf y una inercia de carga Jl aplicadas simultáneamente. La inercia de carga debe rotar a incrementos de θp, a la velocidad de Wo pasos/seg.

Conociendo el Tlf, se calcula el par mínimo que debe poseer el motor para cumplir con los requerimientos pedidos, por medio de la expresión siguiente. 0,707 Tm > Tlf

Tmin > Tlf / 0,707

Tmin : Par mínimo necesario a partir del cual el motor puede funcionar correctamente. Con este valor calculado se busca el standar mas próximo de modo que : Tmin elegido > Tmin calculado Luego se evalúa la relación de inercias, para determinar la curva de trabajo en las características del motor, mediante la siguiente relación. Relación de inercias = Jl / Jr = J de carga / J del rotor Si Jl < 4 Jr, entonces no hace falta aceleración, por lo tanto el motor puede funcionar en modo arranque parada libre de error. Conocidos el θp; Tlf ; Wo ; y las características del motor, se ubica el punto de funcionamiento sobre una curva correspondiente, de acuerdo a la relación de inercias. Luego con una Wo conocida se encuentra el Tlf’, que deberá ser mayor que el Tlf de carga. Tlf’ > Tlf de carga.

Otro sistema similar tiene una inercia de carga Jl de 5 veces la inercia del rotor anterior con igual fricción. Jl = 5Jr. En este caso Jl > 4Jr, por lo tanto no se puede en principio decir que el motor puede funcionar en modo arranque parada libre de error, para determinar esta característica se calcula el torque necesario para las condiciones impuestas. Tn = K . Jt . (Wo2 / n) . (2π/N) n : N de pul. de entrad que el motor es capaz de retrazar. N : Número de pasos por revolución. Jt : Inercia total. Jt = (Jr + Jl) K : Contante que varía según el motor (½ < K < 2) Wo : Velocidad (pasos/seg). Los valores de n dependen del tipo de funcionamiento del motor. Función : Medio paso n=4 N = Wo Paso completo n = 2 N = Wo / 2 Por lo tanto Tn = K .( Jr + Jl) . (Wo2 / n) . (2π/N) por otro lado T (EFSS) = T (SLEW) - Tn a la velocidad Wo. La condición necesaria y suficiente para operar en la curva de arranque parada libre de error (EFSS) es que se cumpla lo siguiente. T(EFSS) >Tlf 3.6.

Sistema con carga friccional e inercial con control de aceleración.

Un sistema con motor paso a paso debe mover una carga, una distancia “ d ” en menos de un tiempo ∆t. El sistema fue seleccionado para que : n pasos de θp = “d” El total de inercia reflejado en el motor es Jlt.

La carga friccional total es Tlf. Tmin = Tlf / 0.707 Porqué el uso de aceleración ? Dadas las curvas características de dos motores diferentes A y B, se posiciona el punto de funcionamiento en “p” como muestra el gráfico. “p”se encuentra dentro de la región de EFSS del motor A, pero entre las curvas SLEW B y EFSS B. Torque

SLEW A EFSS A

Con esta característica se calcula el torque necesario y por lo tanto se tiene elegido el motor, pero se debe verificar si realmente cumple con los requisitos del problema. Conociendo las curvas del motor y el Tlf se ubica el punto de funcionamiento sobre una curva equivalente a 4Jjr, pero éste punto está determinado partiendo de la velocidad mínima requerida por el motor. Se obtiene así un valor de Tlf ’que deberá ser mayor que el Tlf de carga. Tlf ’ > Tlf

SLEW B EFSS B

p

Torque SLEW EFSS

4Jr

Vel.

Tlf’’

Fig.4

Tlf’ Como se ve, si se trabaja con el motor A no hace falta aceleración, mientras que si se lo hace con B se hace necesario acelerar el motor. Se elige el motor B por ser este mucho mas pequeño y mas barato. Según esto, el problema se plantea como sigue. Torque

Región EFSS Región de aceleración (SLEW) SLEW B EFSS B

Tlf Fig.6

Wmin Wa

Vel.

Se evalúa ahora la capacidad que tiene el motor para acelerar desde Wmin y operar en alta velocidad Wa. Bajo estas condiciones debe cumplirse que : Tlf ’’>Tlf de carga Se calcula el torque de aceleración disponible para acelerar desde EFSS hasta la región SLEW. Tlf ’’ - Tlf = T aceleración Por otro lado la ecuación de aceleración es :

Wmin Wa

Fig.5

Vel. Tacel. = Jt dW / dt = Jt . W/T∆t . (2π/N)

Se evalúan las inercias. Jlt/Jr < 4

Jr > Jlt / 4

Esta ecuación define el motor más pequeño que puede acelerar la carga Jlt eficientemente. De acuerdo a la expresión anterior se calcula el Jr necesario, ya que el Jlt es dato. Luego se busca el valor standar mas próximo de modo que : Jr elegido > Jr calculado Se calcula la velocidad mínima que será requerida. Wmin = d / ∆t Control del límite de carga friccional.

Si la aceleración es a través de una exponencial, esto permite que la dW/dt de dicha función, disminuya cuando el motor se aproxima a la velocidad final, obteniendose asi velocidades muy próximas a la “ Wa ” deseada. Otro método de lograr esta aceleración es por medio de una rampa lineal. En este caso se supone una aceleración de este tipo.

Tacel. = Jt ( W / Tacel.) = Jt. (W / Tacel) (2π / N)

4.1.

el CI L297 se encarga de generar cuatro señales desfasadas 90 grados entre si, necesarias para el control bipolar de los motores paso a paso, en la secuencia de paso completo o medio paso. Cuenta además con una circuiteria interna que permite un control de la corriente en forma chopeada y con modulación de ancho de pulso.

V[pps] a

4.2.

Wa Wa+inc Wi T[s] BT

CI L297:

to

Fig. 7 to = (Wa - Wi) / a

Circuito Integrado : CI L298

El CI L298 está capacitado para aceptar niveles lógicos TTL y proporciona una configuración puente apropiada para el control de motores paso a paso, motores de continua u otras cargas inductivas que requieran tensión y corriente elevadas como ser relays, solenoides, etc. Dos entradas son provistas para habilitar o deshabilitar el puente independientemente de las señales de entrada. Los emisores de los transistores inferiores de cada puente, están cortocircuitados y el terminal externo, es utilizado para la conexión de una resistencia de sensado de corriente de carga.

a: aceleración [ pps2 ] Wa: Velocidad final de régimen. Wi: Velocidad inicial para la cual el motor tiene un funcionamiento bidireccional. El valor de la base de tiempo BT que marca los cambios de velocidad durante la aceleración, se obtiene a partir de la Wi. El valor de BT debe ser mayor o igual al período de Wi. BT ≥ 1 / Wi El área bajo la curva representa el espacio o cantidad de pulsos girados por el motor:

4.3.

Diseño del Driver

Como los CI L298 manejan una corriente máxima de 2.2A, se colocaron dos de estos CI en paralelo permitiendo una corriente máxima de 4A aproximadamente. Para darle mayor versatilidad al driver, se implementó un dip-swich de 8 contactos que permite variar la tensión de referencia Vref y por lo tanto la corriente de carga máxima entre 0.7A y 4A. Un jumper Jp selecciona el modo paso completo o medio paso, con lo que un motor de 200 pasos por vuelta se transforma en 400 pasos por vuelta en la selección de medio paso; otro jumper Js determina si esta selección se realiza por "soft" o se setea directamente por "hard.

Sup∆=(Wa - Wi).to /2 Sup = Wi . to Sup-a = Sup∆ + Sup =(Wi + Wa). to / 2

Punto de desaceleración [Pd]: Pd =Total de pulsos - 2. Sup-a =Total de pulsos - (Wi + Wa) . to 4. DRIVER El diseño del driver se realizó en base a los circuitos integrados de la firma Thompson, L297 y L298.

5. CONCLUSIONES El estudio de los motores de pasos facilita la selección de los mismos, según el tipo de operación y carga que deban soportar. El banco de pruebas es útil a la hora de comprobar las distintas estrategias de control como son ; diferentes tipos de rampas de aceleración : exponencial o lineal, verificar la exactitud del posicionamiento a través de un encoder o relevar las curvas Torque / Velocidad. Se ensayaron distintos tipos de motores, obteniendose velocidades mayores al límite de funcionamiento seguro con repetibilidad y exactitud, lo que permite asegurar una necesaria confiabilidad en el método aplicado. De las diferentes rampas de aceleración, se logró un mejor resultado con la rampa lineal. La experiencia adquirida en el desarrollo de los ensayos, será transferida al control del ROBOT.

Fig. 8 Agradecimientos Los autores agradecen la colaboración de los integrantes del CUDAR, especialmente del director Ing. Roberto S. Apóstoli, como así también el constante sostén recibido por parte de las autoridades de la UTN-FR Córdoba Ing. B Possetto e Ing. R Soro Martínez. Referencias Morán, D., Sánchez López J.L., Apóstoli R. S. (1996). Propuesta de una metodología para resolver la cinemática de un robot. 7° Congreso Latinoamericano de Control Automático. AADECA. Bs. As. Argentina. Volumen 2. Pags. 942 a 946. Designers Guide To Power Products. (1993) SGS-Thomson Linear and Switching Voltage Regulators. (1993) SGS-Thomson.

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