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Réorganisation des réseaux de distribution d’une chaîne
logistique pharmaceutique aval : Comparaison des approches
centralisée et décentralisée
Armand BABOLI, Thierry MOYAUX, Ali MEHRABI, Nadège MARC
Université de Lyon, INSA de Lyon, 19 av. Jean Capelle, 69 621 Villeurbanne (France)
Tel : (+33) 472 43 62 01, [email protected]
Résumé. L’organisation physique et la gestion de la chaîne logistique pharmaceutique aval est
particulièrement riche en contraintes, critères et pratiques et, surtout, différente par rapport à la chaîne
logistique manufacturière. Comme dans le domaine manufacturier, il est possible d’avoir une structure
centralisée (une plateforme logistique livre directement les clients finaux) ou décentralisée (une plateforme
livre des détaillants qui distribuent ensuite aux clients finaux). Il est aussi possible de centraliser la prise de
décision (un décideur central cherche l’optimum global) ou de la décentraliser (la plateforme et les clients
cherchent chacun leur optimum local). Les modèles présentés dans cet article comparent les performances
locales et globales d’une chaîne logistique pharmaceutique aval selon que la structure et la prise de
décision sont centralisées ou non. Nos résultats expérimentaux montrent que l’approche centralisée est
plus performante d’un point de vue global mais qu’un mécanisme de distribution des gains est nécessaire
car certains maillons sont localement perdants.
Mots-clés : Logistique pharmaceutique aval, Organisation de la chaine logistique, Décision dé-/centralisée,
Structure physique dé-/centralisée.
1 Introduction :
Si l’organisation et la gestion de la chaîne logistique industrielle ont fait l’objet de nombreuses études, les
travaux similaires dans le domaine hospitalier restent moins répandus. Cependant, les contraintes y sont au
moins aussi fortes puisqu’il est nécessaire d’y garantir un taux de service maximum aux patients tout en
réduisant les coûts de fonctionnement et cela afin d’assurer la pérennité du système de santé. Concernant
plus spécifiquement la logistique pharmaceutique aval (Génie hospitalier), nous pouvons nous appuyer sur
ses ressemblances avec la logistique agroalimentaire (Génie industriel) en termes d’exigences sur la qualité
et la traçabilité, ainsi que sur la saisonnalité et la variabilité de la demande. Cependant, ces deux domaines
ne sont pas complètement identiques puisque, en Génie hospitalier, les grands écarts de prix (de 0 à
20 k€), volume (du blister à la palette), délais de livraison (de quelques heures à plusieurs mois, avec
ruptures de stock interdites, donc sur-stockage autorisé et/ou livraisons en urgence) et dates de péremption
(de quelques heures à plusieurs années) rendent ardue, voire impossible, l’utilisation des modèles
d’optimisation classiques (Hassan et al., 2006). Il est donc nécessaire de développer des modèles
spécifiques à chaque problématique hospitalière.
Dans ce contexte original, deux problématiques majeures portent sur la centralisation ou non de la structure
physique et de la prise de décision (Moyaux et McBurney, 2009). En effet, la structure physique peut être
centralisée au sens où un fournisseur livre directement aux Unités de Soins (US) sans passer par un
intermédiaire (ici, la PUI – Pharmacie à Usage Interne de chaque hôpital). Concernant la décision
décentralisée, chaque maillon de la chaîne logistique essaye d'optimiser son propre coût total,
indépendamment des autres membres de la même chaîne (optimisations locales), alors que la décision
centralisée consiste en des maillons partenaires essayant de trouver un optimum global pour l'ensemble du
système (Das et al., 1997; Chen et Chen, 2005). Ainsi, quatre organisations sont possibles : DC (décision
décentralisée, structure centralisée), CD (décision centralisée, structure décentralisée), DD (les deux
décentralisés) et CC (les deux centralisés). Baboli et al. (2007) ont comparé CD et DD. La contribution de
ce présent article est d’étendre leur modèle afin de comparer les organisations CC et DD (Marc, 2009).
Avant de développer notre approche, nous présentons différents travaux qui nous ont inspiré. Etudier en
même temps la centralisation ou non à la fois de la structure physique et de la prise de décision nécessite
de considérer l'optimisation combinée des coûts de transport et des stocks (Axsäter et al., 1999; Ertogral et
al., 2007). Certains travaux de recherche portent sur l'optimisation mono-échelon ou multi-niveau des
stocks (Chen et Chen, 2005 ; Huang et al., 2005), la demande déterministe ou probabiliste (Axsäter 2003;
Ganeshan, 1999) et l'optimisation du transport (Qu et al., 1999 ; Swenseth et Godfrey, 2002) de façon
séparée. Néanmoins, peu d’articles proposent des méthodes d’optimisation globale en considérant
simultanément les coûts de transport et des stocks, en particulier dans le cas de structures multi-échelons
et multi-produits et ceci en raison de la complexité de ce genre de problèmes (Baboli et al., 2008, Geunes
et Zeng, 2001; Qu et al., 1999; Swenseth et Godfrey, 2002).
Cet article est organisé de la manière suivante. La section 2 décrit le contexte et le problème ainsi que les
structures de chaîne logistique que nous comparons. La section 3 présente notre adaptation du modèle de
Baboli et ses collègues (2008). La section 4 résume et analyse les résultats obtenus sur une application à
l’Hôpital de la Croix-Rousse de Lyon.
2 Contexte et description du problème
Nous nous concentrons sur la partie aval d’une chaîne logistique pharmaceutique hospitalière. Dans la
figure 1, un seul établissement hospitalier (2ième échelon des deux schémas) est présenté, alors que la
Pharmacie centrale/Plateforme logistique (1er échelon) peut livrer plusieurs établissements non représentés.
Cette figure montre les acteurs présents dans le système logistique considéré :
• Les Fournisseurs extérieurs (laboratoires, etc.) livrent les différents produits aux PUI dans la
structure décentralisée (organisations CD et DD) et à la Pharmacie centrale dans la structure
centralisée (organisations CC et DC).
• La Pharmacie centrale est un fournisseur particulier des PUI. Les livraisons sont plus fréquentes,
les produits qu’elle livre plus standard et, surtout, les flux financiers complètement différents
(l’affectation des tarifs entre la PUI et la Pharmacie centrale est, dans un certain sens, symbolique)
par rapport aux Fournisseurs extérieurs dans la structure décentralisée (CD et DD).
• La Plateforme logistique est en fait la Pharmacie centrale qui a évolué dans la structure centralisée.
Elle récupère la fonction de prestataire logistique qu’occupent les PUI dans le cas décentralisé.
Structure décentralisée
Structure centralisée
2ième échelon de la
chaîne logistique
1er échelon de la
chaîne logistique
2ième
échelon
1er échelon de la
chaîne logistique
US
US
Pharmacie
centrale
PUI
…
US
Plateforme
logistique
(Pharmacie
centrale)
US
PUI
…
US
Fournisseurs
extérieurs
US
Fournisseurs
extérieurs
Flux d’informations
Flux physiques
US = Unité de Soins
PUI = Pharmacie à Usage Interne
Figure 1 : Structures décentralisée (CD et DD) et centralisée (CC et DC)
•
•
La Pharmacie à Usage Interne (PUI) ou Pharmacie d’établissement a un rôle de pharmacie et de
prestataire logistique pour les Unités de Soins (US) dans la structure décentralisée. Le pharmacien
identifie le besoin du corps médical et se tient au courant des évolutions du marché. Il a également
une expertise médicale dans la mesure où il est capable de détecter des anomalies dans les
dosages prescrits. De plus, la PUI agit comme un entrepôt intermédiaire en gérant les commandes
et les approvisionnements en provenance des fournisseurs et à destination des Unités de Soins
(US). La PUI a également un rôle de gestionnaire de stocks avant la distribution aux US. Dans la
structure centralisée, la PUI n’est conservée que pour des produits spécifiques et la fabrication de
médicaments.
Les Unités de Soins (US) peuvent être considérées comme les clients finaux de notre chaîne.
Afin de simplifier la modélisation, nous représentons le système selon deux niveaux qui ne sont pas les
mêmes selon que la structure est centralisée ou non. Baboli et al. (2007) ont proposé un modèle de
structure décentralisée dans lequel le 2ième échelon comprend à la fois la PUI et les US (cf. figure 1). Nous
adaptons ce modèle en considérant que le 2ième échelon ne comprend que les US. Les deux structures sont
modélisées pour des produits à taux de rotation élevés. Le flux pharmaceutique contient des MED
(Médicaments), des DMS (Dispositifs Médicaux Stériles) et des PANS (Pansements). Trois types de
véhicules de différentes tailles sont considérés : petit (S), moyen (M) et grand (L). Cependant, afin
d’introduire la notion de coût de rupture, un quatrième type de véhicule – le taxi colis (TC) – a été ajouté.
Ces taxis colis ont une capacité très limitée et sont beaucoup plus chers que les autres véhicules. Tout
retard de livraison entraîne une pénalité calculée comme le coût d’utilisation d’un taxi colis (TC) plus le coût
de main d’œuvre pour gérer la rupture. On considère également l’excès de stock. En effet, on impose une
pénalité pour la livraison en avance pour chaque PUI, parce que la livraison en avance implique un coût de
stockage supplémentaire, mais, bien sûr, ce coût de sur-stockage est compensé par l’évitement d’une
rupture de stock. La livraison des commandes s’effectue avec un seul véhicule et sans fractionnement de
lot. Contrairement à Cardos et Garcia-Sabater (2004), nous supposons que le coût de transport ne dépend
pas de la distance car les expéditions restent dans la même ville. Cependant, chaque véhicule a une
capacité, un coût fixe et un coût variable en fonction de la quantité transportée.
L’objectif principal de la Pharmacie centrale est de regrouper les commandes des PUI. Ainsi, elle bénéficie
du tarif d'achat en gros et le coût du transport se voit réduit puisque celui-ci n'est affecté qu'une fois.
3 Modèle et algorithme
Pour modéliser les coûts induits par les deux structures, nous introduisons les notations suivantes :
N
Nombre d’articles
Dk
Taux de demande de l’article k
Aw Coût de passation de commande à la Pharmacie centrale (w dénoterait la Plateforme logistique –
warehouse – dans un cas industriel)
Ar
Coût de passation de commande à la PUI (r pourrait dénoter un détaillant – retailer)
hwk Taux de coût de possession pour l’article k à la Pharmacie centrale
hrk Taux de coût de possession pour l’article k à la PUI
Qrk Quantité commandée pour l’article k à la PUI r (retailer)
Qwk Quantité commandée pour l’article k à la Pharmacie centrale w (warehouse)
Crk Coût relatif à l’article k pour la PUI
Cwk Coût relatif à l’article k pour la Pharmacie centrale
TCr Coût total pour la PUI
TCw Coût total pour la Pharmacie centrale
TCk Coût total relatif à l’article k pour l’ensemble du système
TSC Coût total pour le système
Prk Coût de pénalité de livraison en avance à la PUI pour le produit k
θke Nombre de jours d’avance de la eième commande du produit k
jke
Rk
ci
Pwk
βke
gke
uk
SSk
τ
σk
Date de la eième commande du produit k
Coût de pénalité de retard à la PUI pour le produit k
Type du véhicule i
Coût de pénalité de livraison en avance à la Pharmacie centrale pour le produit k
Nombre de jours d’avance de la eième livraison du produit k
Date de la eième livraison du produit k
Volume unitaire de l’article k
Stock de sécurité du produit k
Facteur de sécurité pour calculer les SSk
Ecart type de la demande du produit k
3.1 Centralisation physique et décisionnelle du système
Nous détaillons maintenant les quatre organisations considérées par noter travail :
• DD (structure et décision décentralisées) : Chaque détaillant (PUI et US) analyse sa demande,
décide de ses commandes (quand et combien), conserve ses stocks dans ses locaux et assume seul
le coût de ces stocks.
• CC (structure et décision centralisées) : Les besoins de chaque détaillant (US – il n’y a pas de PUI)
sont transférés à un décideur central qui décide des commandes (i) vers le Fournisseur extérieur
pour réapprovisionner la Plateforme logistique et (ii) vers la Plateforme pour l’approvisionnement des
détaillants (US) en fonction des besoins de l’ensemble du système. Les stocks sont centralisés dans
la Plateforme logistique commune à tous les détaillants.
• CD (décision centralisée et structure décentralisée) : La décision est prise de façon centralisée par
un décideur central, mais les stocks sont hébergés par les différents détaillants (PUI et US). Dans ce
cas, il n’y a pas de mutualisation des stocks de sécurité et donc pas d’économies d’échelle.
• DC (décision décentralisée et structure centralisée) : Chaque détaillant (US – il n’y a pas de PUI) est
responsable de commander au Fournisseur extérieur. Les stocks sont maintenus dans la Plateforme
logistique commune à tous les détaillants. Chaque détaillant doit donc également gérer les dates et
quantité de distribution entre la Plateforme logistique et lui. Le risque est que chaque détaillant
surexploite la Plateforme puisque c’est une ressource partagée dans laquelle les coûts sont
moindres.
Dans les paragraphes suivants, nous nous concentrons sur les organisations CC et DD.
Organisation DD : Structure et Décision décentralisées
Nous rappelons ici le modèle développé par Baboli et al. (2007), excepté que les PUI constituent un stock
de sécurité SSk déterminé en fonction de la variation de la demande et du taux de service attendu, ainsi
que l’introduction d’une pénalité fixe de rupture Rk quand le produit k est en retard.
∑
∑
∑
, , … , où PPCM représente le Plus Petit Commun Multiple
si ∑
! "
# sinon
& ; , , … ,
∑ ( " ; , , … , ; , , . . . ,
*+
(2)
(3)
(4)
(5)
, ∑. -.
-. , . / .
(1)
(6)
(7)
. 0. 1.
! .
.2
∑ ! .
/
&
(8)
3 , ∑.
4.
(9)
4. . / 5.
5. 0. 1. 6
∑9 785.
.
∑
5
(10)
2
∑98 78 . /
&
(11)
Dans ces équations, zkj=1 si l’article k est réapprovisionné à la PUI durant la période j, sinon zkj=0. La
variable aj indique la passation d’une commande le jour j.
:3 3 ∑
;3 / /= ; avec , , … ,
BCD
Q
P
∑B
I
∑G
;EFG HGI J∑L
KGLI BL ML NL OFG =
B
(13)
∑R ∑98 78 ∑R !
(14)
Si ∑98 78 T 0 alors X8 sinon X8 #
(15)
YZ8 2 [ ∑98 78 , BL ML NL \ YZ8
]3
(16)
∑
^ 3
^
^ #
(12)
(17)
si ∑
8 _ "
; , , … , &
sinon
(18)
Le coût de rupture Rk est un coût fixe par rupture constitué du prix de la course du taxi colis, ajouté au coût
de traitement de la commande urgente (temps de main d’œuvre essentiellement) :
` a8_` R
bcdR
(19)
Enfin, le coût total de la Pharmacie centrale est :
3 :3 ]3 3
∑
3
`
(20)
Organisation CC : Structure et Décision centralisées
Après ce rappel du modèle sur lequel nous nous basons, nous montrons maintenant les modifications que
nous y avons apportées afin de modéliser l’organisation CC. Dans le calcul des coûts, nous considèrons
que chaque PUI transmet à la Pharmacie centrale (warehouse) ses besoins réels sans aucune optimisation
locale et, donc, le coût de pénalité à la PUI Prk disparaît. Le rôle de la Pharmacie centrale est alors de
trouver le meilleur plan de réapprovisionnement pour l’ensemble du système, même si cet optimum est
néfaste pour l’une ou l’autre des PUI. Le coût total du système TSC est la somme du coût total de la PUI
TCr et du coût total de la Pharmacie centrale TCw (notons que le coût de transport, inclus dans le calcul,
est pris en charge par la Plateforme logistique), ce qui se détaille comme suit :
, , … ,
∑
∑
3 :3 ]3 3
∑
3
si ∑
( "
efgh
et , , … , &
# sinon
`
(1’)
(19’)
3.2 Démarche de l’algorithme
Ces deux modèles mathématiques sont exploités par l’algorithme de Baboli et al. (2007) qui a été adapté
pour prendre en compte les coûts de pénalité lors des ruptures de stocks. Dans un premier temps, nous
présentons l’algorithme de résolution de l’organisation décentralisée DD [Pharmacie centrale – PUI].
•
•
Etape 0 (Paramètres contextuels) : L’algorithme modélise un système à deux niveaux qui sont (1er
échelon) un entrepôt (warehouse, ici, la Pharmacie centrale) et (2ième échelon) ses détaillants
(customers, ici, les PUI) et clients finaux (customers, ici, les US). Pour représenter la pluralité des
détaillants, nous adaptons l’algorithme de Baboli pour prendre l’ajout d’une dimension « détaillant »
dans les matrices de données (Demande, Produit, Prix, Volume).
Etape 1 (Détermination du besoin : date et quantité) : Nous utilisons la méthode de la quantité
économique de commande (Economic Order Quantity) pour déterminer la période de
réapprovisionnement Tk ainsi que la taille Qrk=Tk*Dk des lots à commander. Les dates de livraison sont
déduites de t=T0+n*Tk, où T0 est la date de départ du cycle.
Pour exprimer le besoin, on considère une matrice booléenne DM des besoins des PUI dans laquelle
DM(k,t)=1 si le produit k est demandé à la date t.
• Etape 2 (Stock de sécurité) : Dans la structure décentralisée, chaque détaillant possède un stock de
sécurité hébergé dans ses locaux. La demande suivant une loi normale, le stock de sécurité est défini
à partir du facteur de sécurité, que nous appellerons τ, et de l’écart-type σ :
jj k , l
Le facteur de sécurité τ est lu dans les tables de distribution de la loi normale en fonction du taux de
service recherché.
• Etape 3 (Possibilité de livrer en avance) : L’algorithme cherche à regrouper des commandes. Livrer en
avance induit un coût supplémentaire hrk.Qrk.ke. Aussi, la Pharmacie centrale ne livrera que si le coût
de passation de commande Ar est inférieur à cette pénalité. De même qu’à l’étape précédente, la
modélisation des commandes peut se faire avec une matrice booléenne CM qui donne les dates de
livraison au plus tôt des différents produits.
• Etape 4 (Programme de livraison : date de livraison et chargement des camions) : Nous considérons
qu’afin de réaliser des économies en regroupant les commandes, la Pharmacie centrale peut décider
de livrer une commande en avance par rapport à sa date de livraison initiale. Ceci implique un coût de
pénalité à la Pharmacie centrale égal au coût de possession supplémentaire à la PUI.
Afin d’étudier le comportement du système en cas de rupture de stock, on considère qu’un certain nombre
de commandes ne seront pas livrées à temps. Pour définir ce nombre, nous nous basons sur le taux de
service de la Pharmacie centrale vers la PUI. Le besoin en véhicules est déterminé en fonction de la
quantité à livrer et de leur volume. Les véhicules sont remplis d’abord avec les commandes les plus
urgentes car le nombre de véhicules par tournée est limité.
Après cet algorithme pour la structure décentralisée, nous présentons dans un deuxième temps les
adaptations faites pour étudier la structure centralisée [Pharmacie centrale – US]. La démarche de
l’algorithme est sensiblement la même que ci-dessus, mais avec des paramètres différents :
•
•
Fréquence de livraison : La fréquence de livraison est plus faible et diffère suivant les US.
Taux de service : Dans la structure précédente, Unités de Soins US et PUI étaient confondues. De ce
fait, le coût de réapprovisionnement d’urgence par la PUI lors d’une rupture de stock à l’Unité de Soins
était minime et nous pouvions donc le négliger.
Dans la structure centralisée, les produits en urgence sont livrés par la Pharmacie centrale. Ce genre
de commandes devient donc plus coûteux en temps et en main d’œuvre. La nouvelle structure doit
être aussi performante que l’ancienne. Nous avons choisi 97% comme objectif de nombre de lignes de
commandes satisfaites.
4 Application à l’Hôpital de la Croix-Rousse de Lyon
Notre application porte sur le cas des Hospices Civils de Lyon en nous concentrant sur la PUI de l’Hôpital
de la Croix-Rousse. Dans ce cadre, la Pharmacie centrale reçoit directement les commandes des US
d’autres centres hospitaliers lyonnais que celui de la Croix-Rousse. Notre application utilise les mêmes
paramètres que Baboli et al. (2007), par exemple, la demande des US est une loi normale. Cela nous
permet d’obtenir les résultats du tableau 1.
Nombre de produits K
Nombre de jours/période T
DD
Coût total TCr
de la PUI et des US (DD)
CC
ou des US (CC)
CC/DD
Gain (DD-CC)/DD
de la PUI et des US (DD) ou US (CC)
DD
Coût total TCw
de la Pharmacie centrale
CC
(DD et CC)
CC/DD
Gain (DD-CC)/DD
de la Pharmacie centrale (DD et CC)
DD
Coût total du système
TSC=TCr +TCw
CC
Gain total (DD-CC)/DD du système
faible
6,00
32,15
81,53
2,54
moyen
12,00
79,84
145,21
1,82
élevé
84,00
103,00
167,84
1,63
moyen
120,00
131,72
190,23
1,44
moyen
168,00
58,81
59,93
1,02
-1,54
-0,82
-0,63
-0,44
-0,01
190,52
115,25
0,60
730,11
135,59
0,19
10 514,00
264,53
0,03
1 972,70
151,80
0,08
4 220,10
166,58
0,04
0,40
0,81
0,97
0,92
0,96
222,67
196,78
0,12
809,95
280,80
0,65
10 617,00
432,37
0,96
2 104,40
342,03
0,84
4 278,90
226,11
0,95
Tableau 1 : Coûts des organisations CC et DD
Le tableau 1 montre que quelque soit le nombre K de produits, l‘organisation CC induit un coût plus faible
que DD à la fois pour la Pharmacie centrale (réduction de TCw) et pour le système global (réduction de
TSC). Par contre, au niveau des US (et de la PUI dans l’organisation DD), le coût TCr augmente. Autrement
dit, le 1er échelon préfère DD alors que le 2ième échelon a des coûts plus faibles avec CC. Néanmoins, pour
K=moyen, quand le nombre de jours par période augmente (T croît), l’écart entre CC et DD diminue pour
TCr. Toujours pour K=moyen et T croissant, les centralisations (structure et décision) réduisent les coûts
pour la Pharmacie centrale (TCw) et pour le système (TSC).
Finalement, cette étude tend à montrer qu’une configuration centralisée entraînerait plutôt des pertes
financières pour l’Hôpital de la Croix-Rousse. Cela est du notamment à l’apparition des coûts de rupture de
stock, ainsi qu’à la gestion des transports. Toutefois, ces pertes financières se réduiraient avec
l’augmentation du volume des commandes, alors, qu’au contraire, les gains du système global
augmenteraient beaucoup plus vite. Aussi, suivant le point de vue que l’on adopte (global ou local), une
telle décision est plus ou moins avantageuse. La centralisation ne permet donc pas ici de situation gagnantgagnant. Il faut donc chercher un mécanisme de partage de gain de la Plateforme vers les PUI et les US
(par exemple, réduction de prix d’achat) afin de les motiver à accepter les centralisations permettant la
réduction du coût global TSC.
5 Conclusion
Cet article a étudié un problème classique de comparaison des décisions et des structures centralisées
avec leur équivalent décentralisées dans le contexte particulier d’une chaîne logistique pharmaceutique
aval. En effet, comme dans l’industrie, les services hospitaliers peuvent choisir d’appliquer une gestion
centralisée ou décentralisée, tant au niveau de la prise de décision que de l’organisation physique. Nous
avons donc comparé deux des quatre organisations centralisée/décentralisée possibles. Pour évaluer les
performances de chaque configuration, il est nécessaire de définir (i) comment les coûts sont calculés pour
évaluer la centralisation/décentralisation physique, (ii) qui paye ces coûts, pour réaliser l’affectation des
coûts et déterminer pour qui l’opération est intéressante et pour qui elle ne l’est pas, (iii) qui prend les
décisions dans une organisation centralisée, etc.
D’après nos résultats expérimentaux, la centralisation de la structure physique et de la décision est
intéressante globalement. Cependant, d’un point de vue local, elle est sensiblement plus coûteuse pour
certains membres qu’une organisation décentralisée, à taux de service identique. Bien sûr, il s’agit d’un
résultat théorique. Dans la pratique, il faut encore prendre en compte les véritables possibilités de
dimensionnement du système et le management du changement qui conditionnent la concrétisation de
telles performances. Cela pourrait être un développement futur de ce travail. Nous travaillons en ce moment
sur un autre développement qui vise à introduire les dimensions environnementale et sociétale en plus de la
dimension économique qui est la seule considérée dans ce papier.
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Résumé. L’organisation physique et la gestion de la chaîne logistique pharmaceutique aval est
particulièrement riche en contraintes, critères et pratiques et, surtout, différente par rapport à la chaîne
logistique manufacturière. Comme dans le domaine manufacturier, il est possible d’avoir une structure
centralisée (une plateforme logistique livre directement les clients finaux) ou décentralisée (une plateforme
livre des détaillants qui distribuent ensuite aux clients finaux). Il est aussi possible de centraliser la prise de
décision (un décideur central cherche l’optimum global) ou de la décentraliser (la plateforme et les clients
cherchent chacun leur optimum local). Les modèles présentés dans cet article comparent les performances
locales et globales d’une chaîne logistique pharmaceutique aval selon que la structure et la prise de
décision sont centralisées ou non. Nos résultats expérimentaux montrent que l’approche centralisée est
plus performante d’un point de vue global mais qu’un mécanisme de distribution des gains est nécessaire
car certains maillons sont localement perdants.
Mots-clés : Logistique pharmaceutique aval, Organisation de la chaine logistique, Décision dé-/centralisée,
Structure physique dé-/centralisée.
1 Introduction :
Si l’organisation et la gestion de la chaîne logistique industrielle ont fait l’objet de nombreuses études, les
travaux similaires dans le domaine hospitalier restent moins répandus. Cependant, les contraintes y sont au
moins aussi fortes puisqu’il est nécessaire d’y garantir un taux de service maximum aux patients tout en
réduisant les coûts de fonctionnement et cela afin d’assurer la pérennité du système de santé. Concernant
plus spécifiquement la logistique pharmaceutique aval (Génie hospitalier), nous pouvons nous appuyer sur
ses ressemblances avec la logistique agroalimentaire (Génie industriel) en termes d’exigences sur la qualité
et la traçabilité, ainsi que sur la saisonnalité et la variabilité de la demande. Cependant, ces deux domaines
ne sont pas complètement identiques puisque, en Génie hospitalier, les grands écarts de prix (de 0 à
20 k€), volume (du blister à la palette), délais de livraison (de quelques heures à plusieurs mois, avec
ruptures de stock interdites, donc sur-stockage autorisé et/ou livraisons en urgence) et dates de péremption
(de quelques heures à plusieurs années) rendent ardue, voire impossible, l’utilisation des modèles
d’optimisation classiques (Hassan et al., 2006). Il est donc nécessaire de développer des modèles
spécifiques à chaque problématique hospitalière.
Dans ce contexte original, deux problématiques majeures portent sur la centralisation ou non de la structure
physique et de la prise de décision (Moyaux et McBurney, 2009). En effet, la structure physique peut être
centralisée au sens où un fournisseur livre directement aux Unités de Soins (US) sans passer par un
intermédiaire (ici, la PUI – Pharmacie à Usage Interne de chaque hôpital). Concernant la décision
décentralisée, chaque maillon de la chaîne logistique essaye d'optimiser son propre coût total,
indépendamment des autres membres de la même chaîne (optimisations locales), alors que la décision
centralisée consiste en des maillons partenaires essayant de trouver un optimum global pour l'ensemble du
système (Das et al., 1997; Chen et Chen, 2005). Ainsi, quatre organisations sont possibles : DC (décision
décentralisée, structure centralisée), CD (décision centralisée, structure décentralisée), DD (les deux
décentralisés) et CC (les deux centralisés). Baboli et al. (2007) ont comparé CD et DD. La contribution de
ce présent article est d’étendre leur modèle afin de comparer les organisations CC et DD (Marc, 2009).
Avant de développer notre approche, nous présentons différents travaux qui nous ont inspiré. Etudier en
même temps la centralisation ou non à la fois de la structure physique et de la prise de décision nécessite
de considérer l'optimisation combinée des coûts de transport et des stocks (Axsäter et al., 1999; Ertogral et
al., 2007). Certains travaux de recherche portent sur l'optimisation mono-échelon ou multi-niveau des
stocks (Chen et Chen, 2005 ; Huang et al., 2005), la demande déterministe ou probabiliste (Axsäter 2003;
Ganeshan, 1999) et l'optimisation du transport (Qu et al., 1999 ; Swenseth et Godfrey, 2002) de façon
séparée. Néanmoins, peu d’articles proposent des méthodes d’optimisation globale en considérant
simultanément les coûts de transport et des stocks, en particulier dans le cas de structures multi-échelons
et multi-produits et ceci en raison de la complexité de ce genre de problèmes (Baboli et al., 2008, Geunes
et Zeng, 2001; Qu et al., 1999; Swenseth et Godfrey, 2002).
Cet article est organisé de la manière suivante. La section 2 décrit le contexte et le problème ainsi que les
structures de chaîne logistique que nous comparons. La section 3 présente notre adaptation du modèle de
Baboli et ses collègues (2008). La section 4 résume et analyse les résultats obtenus sur une application à
l’Hôpital de la Croix-Rousse de Lyon.
2 Contexte et description du problème
Nous nous concentrons sur la partie aval d’une chaîne logistique pharmaceutique hospitalière. Dans la
figure 1, un seul établissement hospitalier (2ième échelon des deux schémas) est présenté, alors que la
Pharmacie centrale/Plateforme logistique (1er échelon) peut livrer plusieurs établissements non représentés.
Cette figure montre les acteurs présents dans le système logistique considéré :
• Les Fournisseurs extérieurs (laboratoires, etc.) livrent les différents produits aux PUI dans la
structure décentralisée (organisations CD et DD) et à la Pharmacie centrale dans la structure
centralisée (organisations CC et DC).
• La Pharmacie centrale est un fournisseur particulier des PUI. Les livraisons sont plus fréquentes,
les produits qu’elle livre plus standard et, surtout, les flux financiers complètement différents
(l’affectation des tarifs entre la PUI et la Pharmacie centrale est, dans un certain sens, symbolique)
par rapport aux Fournisseurs extérieurs dans la structure décentralisée (CD et DD).
• La Plateforme logistique est en fait la Pharmacie centrale qui a évolué dans la structure centralisée.
Elle récupère la fonction de prestataire logistique qu’occupent les PUI dans le cas décentralisé.
Structure décentralisée
Structure centralisée
2ième échelon de la
chaîne logistique
1er échelon de la
chaîne logistique
2ième
échelon
1er échelon de la
chaîne logistique
US
US
Pharmacie
centrale
PUI
…
US
Plateforme
logistique
(Pharmacie
centrale)
US
PUI
…
US
Fournisseurs
extérieurs
US
Fournisseurs
extérieurs
Flux d’informations
Flux physiques
US = Unité de Soins
PUI = Pharmacie à Usage Interne
Figure 1 : Structures décentralisée (CD et DD) et centralisée (CC et DC)
•
•
La Pharmacie à Usage Interne (PUI) ou Pharmacie d’établissement a un rôle de pharmacie et de
prestataire logistique pour les Unités de Soins (US) dans la structure décentralisée. Le pharmacien
identifie le besoin du corps médical et se tient au courant des évolutions du marché. Il a également
une expertise médicale dans la mesure où il est capable de détecter des anomalies dans les
dosages prescrits. De plus, la PUI agit comme un entrepôt intermédiaire en gérant les commandes
et les approvisionnements en provenance des fournisseurs et à destination des Unités de Soins
(US). La PUI a également un rôle de gestionnaire de stocks avant la distribution aux US. Dans la
structure centralisée, la PUI n’est conservée que pour des produits spécifiques et la fabrication de
médicaments.
Les Unités de Soins (US) peuvent être considérées comme les clients finaux de notre chaîne.
Afin de simplifier la modélisation, nous représentons le système selon deux niveaux qui ne sont pas les
mêmes selon que la structure est centralisée ou non. Baboli et al. (2007) ont proposé un modèle de
structure décentralisée dans lequel le 2ième échelon comprend à la fois la PUI et les US (cf. figure 1). Nous
adaptons ce modèle en considérant que le 2ième échelon ne comprend que les US. Les deux structures sont
modélisées pour des produits à taux de rotation élevés. Le flux pharmaceutique contient des MED
(Médicaments), des DMS (Dispositifs Médicaux Stériles) et des PANS (Pansements). Trois types de
véhicules de différentes tailles sont considérés : petit (S), moyen (M) et grand (L). Cependant, afin
d’introduire la notion de coût de rupture, un quatrième type de véhicule – le taxi colis (TC) – a été ajouté.
Ces taxis colis ont une capacité très limitée et sont beaucoup plus chers que les autres véhicules. Tout
retard de livraison entraîne une pénalité calculée comme le coût d’utilisation d’un taxi colis (TC) plus le coût
de main d’œuvre pour gérer la rupture. On considère également l’excès de stock. En effet, on impose une
pénalité pour la livraison en avance pour chaque PUI, parce que la livraison en avance implique un coût de
stockage supplémentaire, mais, bien sûr, ce coût de sur-stockage est compensé par l’évitement d’une
rupture de stock. La livraison des commandes s’effectue avec un seul véhicule et sans fractionnement de
lot. Contrairement à Cardos et Garcia-Sabater (2004), nous supposons que le coût de transport ne dépend
pas de la distance car les expéditions restent dans la même ville. Cependant, chaque véhicule a une
capacité, un coût fixe et un coût variable en fonction de la quantité transportée.
L’objectif principal de la Pharmacie centrale est de regrouper les commandes des PUI. Ainsi, elle bénéficie
du tarif d'achat en gros et le coût du transport se voit réduit puisque celui-ci n'est affecté qu'une fois.
3 Modèle et algorithme
Pour modéliser les coûts induits par les deux structures, nous introduisons les notations suivantes :
N
Nombre d’articles
Dk
Taux de demande de l’article k
Aw Coût de passation de commande à la Pharmacie centrale (w dénoterait la Plateforme logistique –
warehouse – dans un cas industriel)
Ar
Coût de passation de commande à la PUI (r pourrait dénoter un détaillant – retailer)
hwk Taux de coût de possession pour l’article k à la Pharmacie centrale
hrk Taux de coût de possession pour l’article k à la PUI
Qrk Quantité commandée pour l’article k à la PUI r (retailer)
Qwk Quantité commandée pour l’article k à la Pharmacie centrale w (warehouse)
Crk Coût relatif à l’article k pour la PUI
Cwk Coût relatif à l’article k pour la Pharmacie centrale
TCr Coût total pour la PUI
TCw Coût total pour la Pharmacie centrale
TCk Coût total relatif à l’article k pour l’ensemble du système
TSC Coût total pour le système
Prk Coût de pénalité de livraison en avance à la PUI pour le produit k
θke Nombre de jours d’avance de la eième commande du produit k
jke
Rk
ci
Pwk
βke
gke
uk
SSk
τ
σk
Date de la eième commande du produit k
Coût de pénalité de retard à la PUI pour le produit k
Type du véhicule i
Coût de pénalité de livraison en avance à la Pharmacie centrale pour le produit k
Nombre de jours d’avance de la eième livraison du produit k
Date de la eième livraison du produit k
Volume unitaire de l’article k
Stock de sécurité du produit k
Facteur de sécurité pour calculer les SSk
Ecart type de la demande du produit k
3.1 Centralisation physique et décisionnelle du système
Nous détaillons maintenant les quatre organisations considérées par noter travail :
• DD (structure et décision décentralisées) : Chaque détaillant (PUI et US) analyse sa demande,
décide de ses commandes (quand et combien), conserve ses stocks dans ses locaux et assume seul
le coût de ces stocks.
• CC (structure et décision centralisées) : Les besoins de chaque détaillant (US – il n’y a pas de PUI)
sont transférés à un décideur central qui décide des commandes (i) vers le Fournisseur extérieur
pour réapprovisionner la Plateforme logistique et (ii) vers la Plateforme pour l’approvisionnement des
détaillants (US) en fonction des besoins de l’ensemble du système. Les stocks sont centralisés dans
la Plateforme logistique commune à tous les détaillants.
• CD (décision centralisée et structure décentralisée) : La décision est prise de façon centralisée par
un décideur central, mais les stocks sont hébergés par les différents détaillants (PUI et US). Dans ce
cas, il n’y a pas de mutualisation des stocks de sécurité et donc pas d’économies d’échelle.
• DC (décision décentralisée et structure centralisée) : Chaque détaillant (US – il n’y a pas de PUI) est
responsable de commander au Fournisseur extérieur. Les stocks sont maintenus dans la Plateforme
logistique commune à tous les détaillants. Chaque détaillant doit donc également gérer les dates et
quantité de distribution entre la Plateforme logistique et lui. Le risque est que chaque détaillant
surexploite la Plateforme puisque c’est une ressource partagée dans laquelle les coûts sont
moindres.
Dans les paragraphes suivants, nous nous concentrons sur les organisations CC et DD.
Organisation DD : Structure et Décision décentralisées
Nous rappelons ici le modèle développé par Baboli et al. (2007), excepté que les PUI constituent un stock
de sécurité SSk déterminé en fonction de la variation de la demande et du taux de service attendu, ainsi
que l’introduction d’une pénalité fixe de rupture Rk quand le produit k est en retard.
∑
∑
∑
, , … , où PPCM représente le Plus Petit Commun Multiple
si ∑
! "
# sinon
& ; , , … ,
∑ ( " ; , , … , ; , , . . . ,
*+
(2)
(3)
(4)
(5)
, ∑. -.
-. , . / .
(1)
(6)
(7)
. 0. 1.
! .
.2
∑ ! .
/
&
(8)
3 , ∑.
4.
(9)
4. . / 5.
5. 0. 1. 6
∑9 785.
.
∑
5
(10)
2
∑98 78 . /
&
(11)
Dans ces équations, zkj=1 si l’article k est réapprovisionné à la PUI durant la période j, sinon zkj=0. La
variable aj indique la passation d’une commande le jour j.
:3 3 ∑
;3 / /= ; avec , , … ,
BCD
Q
P
∑B
I
∑G
;EFG HGI J∑L
KGLI BL ML NL OFG =
B
(13)
∑R ∑98 78 ∑R !
(14)
Si ∑98 78 T 0 alors X8 sinon X8 #
(15)
YZ8 2 [ ∑98 78 , BL ML NL \ YZ8
]3
(16)
∑
^ 3
^
^ #
(12)
(17)
si ∑
8 _ "
; , , … , &
sinon
(18)
Le coût de rupture Rk est un coût fixe par rupture constitué du prix de la course du taxi colis, ajouté au coût
de traitement de la commande urgente (temps de main d’œuvre essentiellement) :
` a8_` R
bcdR
(19)
Enfin, le coût total de la Pharmacie centrale est :
3 :3 ]3 3
∑
3
`
(20)
Organisation CC : Structure et Décision centralisées
Après ce rappel du modèle sur lequel nous nous basons, nous montrons maintenant les modifications que
nous y avons apportées afin de modéliser l’organisation CC. Dans le calcul des coûts, nous considèrons
que chaque PUI transmet à la Pharmacie centrale (warehouse) ses besoins réels sans aucune optimisation
locale et, donc, le coût de pénalité à la PUI Prk disparaît. Le rôle de la Pharmacie centrale est alors de
trouver le meilleur plan de réapprovisionnement pour l’ensemble du système, même si cet optimum est
néfaste pour l’une ou l’autre des PUI. Le coût total du système TSC est la somme du coût total de la PUI
TCr et du coût total de la Pharmacie centrale TCw (notons que le coût de transport, inclus dans le calcul,
est pris en charge par la Plateforme logistique), ce qui se détaille comme suit :
, , … ,
∑
∑
3 :3 ]3 3
∑
3
si ∑
( "
efgh
et , , … , &
# sinon
`
(1’)
(19’)
3.2 Démarche de l’algorithme
Ces deux modèles mathématiques sont exploités par l’algorithme de Baboli et al. (2007) qui a été adapté
pour prendre en compte les coûts de pénalité lors des ruptures de stocks. Dans un premier temps, nous
présentons l’algorithme de résolution de l’organisation décentralisée DD [Pharmacie centrale – PUI].
•
•
Etape 0 (Paramètres contextuels) : L’algorithme modélise un système à deux niveaux qui sont (1er
échelon) un entrepôt (warehouse, ici, la Pharmacie centrale) et (2ième échelon) ses détaillants
(customers, ici, les PUI) et clients finaux (customers, ici, les US). Pour représenter la pluralité des
détaillants, nous adaptons l’algorithme de Baboli pour prendre l’ajout d’une dimension « détaillant »
dans les matrices de données (Demande, Produit, Prix, Volume).
Etape 1 (Détermination du besoin : date et quantité) : Nous utilisons la méthode de la quantité
économique de commande (Economic Order Quantity) pour déterminer la période de
réapprovisionnement Tk ainsi que la taille Qrk=Tk*Dk des lots à commander. Les dates de livraison sont
déduites de t=T0+n*Tk, où T0 est la date de départ du cycle.
Pour exprimer le besoin, on considère une matrice booléenne DM des besoins des PUI dans laquelle
DM(k,t)=1 si le produit k est demandé à la date t.
• Etape 2 (Stock de sécurité) : Dans la structure décentralisée, chaque détaillant possède un stock de
sécurité hébergé dans ses locaux. La demande suivant une loi normale, le stock de sécurité est défini
à partir du facteur de sécurité, que nous appellerons τ, et de l’écart-type σ :
jj k , l
Le facteur de sécurité τ est lu dans les tables de distribution de la loi normale en fonction du taux de
service recherché.
• Etape 3 (Possibilité de livrer en avance) : L’algorithme cherche à regrouper des commandes. Livrer en
avance induit un coût supplémentaire hrk.Qrk.ke. Aussi, la Pharmacie centrale ne livrera que si le coût
de passation de commande Ar est inférieur à cette pénalité. De même qu’à l’étape précédente, la
modélisation des commandes peut se faire avec une matrice booléenne CM qui donne les dates de
livraison au plus tôt des différents produits.
• Etape 4 (Programme de livraison : date de livraison et chargement des camions) : Nous considérons
qu’afin de réaliser des économies en regroupant les commandes, la Pharmacie centrale peut décider
de livrer une commande en avance par rapport à sa date de livraison initiale. Ceci implique un coût de
pénalité à la Pharmacie centrale égal au coût de possession supplémentaire à la PUI.
Afin d’étudier le comportement du système en cas de rupture de stock, on considère qu’un certain nombre
de commandes ne seront pas livrées à temps. Pour définir ce nombre, nous nous basons sur le taux de
service de la Pharmacie centrale vers la PUI. Le besoin en véhicules est déterminé en fonction de la
quantité à livrer et de leur volume. Les véhicules sont remplis d’abord avec les commandes les plus
urgentes car le nombre de véhicules par tournée est limité.
Après cet algorithme pour la structure décentralisée, nous présentons dans un deuxième temps les
adaptations faites pour étudier la structure centralisée [Pharmacie centrale – US]. La démarche de
l’algorithme est sensiblement la même que ci-dessus, mais avec des paramètres différents :
•
•
Fréquence de livraison : La fréquence de livraison est plus faible et diffère suivant les US.
Taux de service : Dans la structure précédente, Unités de Soins US et PUI étaient confondues. De ce
fait, le coût de réapprovisionnement d’urgence par la PUI lors d’une rupture de stock à l’Unité de Soins
était minime et nous pouvions donc le négliger.
Dans la structure centralisée, les produits en urgence sont livrés par la Pharmacie centrale. Ce genre
de commandes devient donc plus coûteux en temps et en main d’œuvre. La nouvelle structure doit
être aussi performante que l’ancienne. Nous avons choisi 97% comme objectif de nombre de lignes de
commandes satisfaites.
4 Application à l’Hôpital de la Croix-Rousse de Lyon
Notre application porte sur le cas des Hospices Civils de Lyon en nous concentrant sur la PUI de l’Hôpital
de la Croix-Rousse. Dans ce cadre, la Pharmacie centrale reçoit directement les commandes des US
d’autres centres hospitaliers lyonnais que celui de la Croix-Rousse. Notre application utilise les mêmes
paramètres que Baboli et al. (2007), par exemple, la demande des US est une loi normale. Cela nous
permet d’obtenir les résultats du tableau 1.
Nombre de produits K
Nombre de jours/période T
DD
Coût total TCr
de la PUI et des US (DD)
CC
ou des US (CC)
CC/DD
Gain (DD-CC)/DD
de la PUI et des US (DD) ou US (CC)
DD
Coût total TCw
de la Pharmacie centrale
CC
(DD et CC)
CC/DD
Gain (DD-CC)/DD
de la Pharmacie centrale (DD et CC)
DD
Coût total du système
TSC=TCr +TCw
CC
Gain total (DD-CC)/DD du système
faible
6,00
32,15
81,53
2,54
moyen
12,00
79,84
145,21
1,82
élevé
84,00
103,00
167,84
1,63
moyen
120,00
131,72
190,23
1,44
moyen
168,00
58,81
59,93
1,02
-1,54
-0,82
-0,63
-0,44
-0,01
190,52
115,25
0,60
730,11
135,59
0,19
10 514,00
264,53
0,03
1 972,70
151,80
0,08
4 220,10
166,58
0,04
0,40
0,81
0,97
0,92
0,96
222,67
196,78
0,12
809,95
280,80
0,65
10 617,00
432,37
0,96
2 104,40
342,03
0,84
4 278,90
226,11
0,95
Tableau 1 : Coûts des organisations CC et DD
Le tableau 1 montre que quelque soit le nombre K de produits, l‘organisation CC induit un coût plus faible
que DD à la fois pour la Pharmacie centrale (réduction de TCw) et pour le système global (réduction de
TSC). Par contre, au niveau des US (et de la PUI dans l’organisation DD), le coût TCr augmente. Autrement
dit, le 1er échelon préfère DD alors que le 2ième échelon a des coûts plus faibles avec CC. Néanmoins, pour
K=moyen, quand le nombre de jours par période augmente (T croît), l’écart entre CC et DD diminue pour
TCr. Toujours pour K=moyen et T croissant, les centralisations (structure et décision) réduisent les coûts
pour la Pharmacie centrale (TCw) et pour le système (TSC).
Finalement, cette étude tend à montrer qu’une configuration centralisée entraînerait plutôt des pertes
financières pour l’Hôpital de la Croix-Rousse. Cela est du notamment à l’apparition des coûts de rupture de
stock, ainsi qu’à la gestion des transports. Toutefois, ces pertes financières se réduiraient avec
l’augmentation du volume des commandes, alors, qu’au contraire, les gains du système global
augmenteraient beaucoup plus vite. Aussi, suivant le point de vue que l’on adopte (global ou local), une
telle décision est plus ou moins avantageuse. La centralisation ne permet donc pas ici de situation gagnantgagnant. Il faut donc chercher un mécanisme de partage de gain de la Plateforme vers les PUI et les US
(par exemple, réduction de prix d’achat) afin de les motiver à accepter les centralisations permettant la
réduction du coût global TSC.
5 Conclusion
Cet article a étudié un problème classique de comparaison des décisions et des structures centralisées
avec leur équivalent décentralisées dans le contexte particulier d’une chaîne logistique pharmaceutique
aval. En effet, comme dans l’industrie, les services hospitaliers peuvent choisir d’appliquer une gestion
centralisée ou décentralisée, tant au niveau de la prise de décision que de l’organisation physique. Nous
avons donc comparé deux des quatre organisations centralisée/décentralisée possibles. Pour évaluer les
performances de chaque configuration, il est nécessaire de définir (i) comment les coûts sont calculés pour
évaluer la centralisation/décentralisation physique, (ii) qui paye ces coûts, pour réaliser l’affectation des
coûts et déterminer pour qui l’opération est intéressante et pour qui elle ne l’est pas, (iii) qui prend les
décisions dans une organisation centralisée, etc.
D’après nos résultats expérimentaux, la centralisation de la structure physique et de la décision est
intéressante globalement. Cependant, d’un point de vue local, elle est sensiblement plus coûteuse pour
certains membres qu’une organisation décentralisée, à taux de service identique. Bien sûr, il s’agit d’un
résultat théorique. Dans la pratique, il faut encore prendre en compte les véritables possibilités de
dimensionnement du système et le management du changement qui conditionnent la concrétisation de
telles performances. Cela pourrait être un développement futur de ce travail. Nous travaillons en ce moment
sur un autre développement qui vise à introduire les dimensions environnementale et sociétale en plus de la
dimension économique qui est la seule considérée dans ce papier.
6 Références
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