Apuntes Elementos de Finanzas
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APUNTES PARA ELEMENTOS DE FINANZAS
Preparado por Oscar A. Betancourt C
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
1
TEMA I : INTRODUCCION
LA NATURALEZA DE LAS FINANZAS
O. Betancourt C.
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2
LA EMPRESA Puede ser considerada como una combinación de ³Flujos de fondos´
INVERSIONISTAS
Provenientes de:
ACREEDORES OPERACIONES
ACTIVOS FIJOS (Producción) Usados en: INVENTARIOS (Producción ± Venta) CUENTAS POR COBRAR (Ventas ± Clientes) EFECTIVO ( Operaciones)
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3
BALANCE GENERAL AL DD-MM-AA
ACTIVOS Inventarios. Cuentas por cobrar. Valores negociables ACTIVO CIRCULANTE PASIVO y PATRIMONIO PASIVO CIRCULANTE PASIVO A LARGO PLAZO ACTIVO FIJO OTROS PASIVOS PATRIMONIO OTROS ACTIVOS TOTAL ACTIVOS TOTAL PASIVO + PATRIMONIO A corto plazo: Cuentas por pagar Préstamos
DECISIONES DE FINANCIAMIENTO
DECISIONES DE INVERSION
Propiedades, Planta y Equipos.
A largo plazo: Deuda Capital Externo Interno
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DECISIONES DE LA EMPRESA
Producto -- Mercado Investigación -- Producción Recursos Humanos Comercialización -- Venta Obtención de fondos
Las ³Finanzas´ tienen relación con todas
La Función Financiera FUNCIONES: INVERSION FINANCIAMIENTO DIVIDENDOS Meta de la ³Administración Financiera´ PLANEAR, OBTENER Y USAR LOS FONDOS OBJETIVO: MAXIMIZAR EL VALOR DE LA ORGANIZACION
Maximizar el ³Valor de las acciones´
O. Betancourt C.
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LAS FINANZAS DENTRO DE LA ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL
Pdte. Ejecutivo V.P Ejecutivo Director Gral. Gte. Gral.
JUNTA DIRECTIVA V.P. de Finanzas Director de Finanzas Gte. de Finanzas
PRINCIPAL EJECUTIVO
Principal Ejecutivo de Finanzas
TESORERIA Presupuesto de Efectivo Administración del Crédito Bancos Seguros Presupuesto de Capital
CONTRALORIA
Adquisición y Custodia de Fondos O. Betancourt C.
Contabilidad Costos Presupuesto Impuestos Nómina Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Areas: Contabilidad Información Control A quién le Interesa?
Accionistas Junta Directiva Ejecutivos Gobierno Suplidores Clientes Comunidad
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METAS DE LA EMPRESA
MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA
TRABAJADORES: sueldos, condiciones
SUJETO A CIERTAS RESTRICCIONES:
CONSUMIDORES: calidad, precio, servicio AMBIENTE: desechos, contaminación COMUNIDAD, proyección, cultura, educación GOBIERNO: leyes, normas, impuestos
ETICA EMPRESA - EJECUTIVOS I N F L A C I O N:
O. Betancourt C.
Problemas contables Dificultades de planeación Demanda de capital
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Tema 2 ESTADOS FINANCIEROS (La Información Financiera)
O. Betancourt C.
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LA INFORMACION FINANCIERA DATOS
-vs-
INFORMACION
INFORMACION
Organización y análisis de Datos
EL INFORME ANUAL
Contiene los Estados financieros básicos, así como la opinión de la administración sobre las operaciones del ejercicio terminado y las prospectivas futuras de la empresa. Notas de los Estados financieros. OPINIÓN DE ³Auditores externos´ (Contadores independientes) ³DPC´ : Declaración de principios de contabilidad ³NIIF´ : Normas internacionales de información financiera Información financiera pública - Información fiscal Información contable - flujos de efectivo ³Información del pasado, útil para planear el futuro´
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³Información Financiera´ y ³Administración Financiera´
Administración Financiera
Análisis de Valor
ANALISIS FINANCIERO
CONTABILIDAD
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ECONOMIA
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La Contabilidad es el proceso mediante el cual se registran las transacciones u operaciones de una organización o empresa, con el fin de producir y presentar la información financiera a las personas interesadas para su evaluación. LA INFORMACION FINANCIERA
Debe ser expresada en lenguaje particular (Terminología) Debe referirse a una entidad Debe expresarse en moneda local Debe usarse el costo histórico como base para valorar
Acumulación: Ganancias (pérdidas) son resultado neto de cambio en
la participación de accionistas, no del efectivo
Realización: Ingresos se reconoce cuando se realiza Coincidencia: Gastos incurridos se reconocerán al reconocer ingresos Consistencia: Convenciones adoptadas por empresa deben aplicarse
período tras período
Materialidad: suficiente importancia
³Principios de contabilidad generalmente aceptados´
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LOS ESTADOS FINANCIEROS: (La Información Financiera)
POSICION FINANCIERA
BALANCE GENERAL
Situación financiera en un momento dado
ESTADO DE RESULTADOS
Recoge los resultados financieros de las actividades de la empresa durante un período determinado Resume los cambios habidos en la posición financiera
FLUJO DE EFECTIVO
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BALANCE GENERAL AL DD-MM-AA ACTIVOS ACTIVO CIRCULANTE PASIVO y PATRIMONIO PASIVO CIRCULANTE
PASIVO A LARGO PLAZO ACTIVO FIJO OTROS PASIVOS
PATRIMONIO OTROS ACTIVOS TOTAL ACTIVOS
O. Betancourt C.
TOTAL PASIVO + PATRIMONIO
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BALANCE GENERAL AL 31-12-X1 ACTIVOS CIRCULANTE
DISPONIBLE: CAJA Y BANCO (Efectivo y equivalente de efectivo)
REALIZABLE: Cuentas por cobrar, Efectos por cobrar, Inventarios PREPAGADO: Seguros, Impuestos e intereses pagados por anticipado FIJO o INMOVILIZADO DEPRECIABLE: Edificios, equipos e instalaciones NO DEPRECIABLE: Terrenos OTROS ACTIVOS INTANGIBLES: Patentes, Marcas, Crédito Mercantil DIFERIDO: Gastos de instalación, Gastos de desarrollo
Otros
O. Betancourt C.
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BALANCE GENERAL AL 31-12-X1 PASIVO Y PATRIMONIO PASIVO
CIRCULANTE: Cuentas, Efectos y Documentos por pagar Impuestos por pagar, Porción circulante de la deuda a largo plazo A LARGO PLAZO: Préstamos bancarios, Hipotecas, Obligaciones, Bonos
OTROS PASIVOS: Ventas, Alquileres e Intereses cobrados por anticipado
Deudas sin vencimiento determinado APARTADOS: Demandas, Prestaciones Sociales, Contingencias PATRIMONIO
CAPITAL PREFERENTE
CAPITAL SUSCRITO: Número de Acciones x valor nominal Primas sobre Par: Exceso de valor pagado por los accionistas
sobre el valor nominal - Acciones en tesorería
- RESERVAS: Estatutarias, libres
UTILIDADES RETENIDAS
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DE RESULTADOS Período del DD/MM/AA al DD/MM/AA
ESTADO Ventas menos descuentos, fletes, devoluciones INGRESOS - COSTO DE VENTAS Materias primas, Materiales, Mano de obra, Energía
Gastos indirectos o Costos fijos (Excepto Depreciación)
INGRESO BRUTO - GASTOS DE ADMINISTRACION - GASTOS DE VENTAS UTILIDAD ANTES DE DEPRECIACION INTERESES E IMPUESTO (EBITD) - DEPRECIACION INGRESO NETO EN OPERACION Ingresos o Egresos no relacionados OTROS INGRESOS (EGRESOS) neto UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTOS - INTERSES UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS - IMPUESTOS UTILIDAD NETA
con Operación
O. Betancourt C.
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Los siguientes elementos constituyen los ³Activos´ y ³Participaciones´ de una pequeña empresa. Organícela en forma de ³Balance General´.
Cuentas por pagar Cuentas por cobrar Edificio Efectivo Equipo Mobiliario Inventario Terreno Deuda a largo plazo Deudas con el Banco Documentos por cobrar Capital 12.300 6.900 24.000 9.000 9.600 4.200 29.100 2.500 16.500 8.000 3.900 52.400
O. Betancourt C.
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EJERCICIO DE ESTADOS FINANCIEROS
Al 31/12/X1 la empresa tenía un saldo en su cuenta del Banco de Bs.900.000 y tenía fondos en caja por depositar por Bs.100.000. Los Inventarios de Materias Primas y Productos Terminados eran de Bs.7.000.000. Las ventas a crédito pendientes de cobro a sus Clientes alcanzaban a Bs.5.000.000. El valor neto de sus Activos Físicos era de Bs.17.000.000. Para esa fecha la deuda con sus trabajadores ascendía a Bs800.000 y tenía Impuestos adeudados por Bs.1.200.000 y otros Gastos por pagar por Bs.2 millones. Tenía por vencer un pagaré con un Banco por Bs.4.000.000 y además tenía en circulación una emisión de Bonos por Bs.12.000.000 y una emisión de 40.000 Acciones Preferentes de valor nominal Bs.100 y con un Dividendo preferente del 6% sobre el valor nominal. El Capital común de la empresa estaba representado por 20.000 acciones comunes de valor nominal Bs.100 y la cuenta de Utilidades no distribuidas presentaba un saldo positivo. Las Ventas del Ejercicio económico terminado en esa fecha fueron de Bs.20 millones. Los Gastos incurridos durante el ejercicio económico en cuestión relativa a Administración, Ventas y Gastos Generales fueron de Bs.2.200.000.Los Impuestos del ejercicio fueron de Bs.1.200.000. El monto de la Depreciación correspondiente al ejercicio fue de Bs.1.400.000 y el Costo de los Bienes y Servicios vendidos (excluyendo depreciación) fue de Bs.12.000.000. Los intereses causados sobre las deudas mantenidas durante el ejercicio económico fueron de Bs.1.200.000. Durante el ejercicio se pagaron dividendos sobre las acciones comunes de Bs.18 por acción. Las Utilidades no distribuidas al inicio del Ejercicio eran de Bs.2.600.000. Construir el Balance General al 31/12/19X1 y el Estado de Resultados del 1/01 ± al ± 31/12/19X1.
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 18
BALANCE GENERAL al 31/12/19X1 ACTIVO Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Activo Fijo (neto) PASIVO Y CAPITAL Documentos por pagar Cuentas por pagar Gastos por pagar Deuda a largo Plazo Capital preferente Capital común Utilidades Retenidas Total Activos Total Pasivo y Capital
O. Betancourt C.
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ESTADO DE RESULTADOS 1/01 al 31/12/19X1
Ventas netas - Costo de venta INGRESO BRUTO - Gastos de Venta, Administración y generales UADII (EBITD) - Depreciación INGRESO NETO EN OPERACIÓN (EBIT) - Intereses UAI (EBT) - Impuestos Utilidad neta (NI) - Dividendos sobre acciones preferentes Utilidad neta disponible para los accionistas comunes - Dividendos pagados a los accionistas comunes a Utilidades retenidas UND (al 1/1/19X1) Utilidades Retenidas
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 20
Analícese las transacciones siguientes y determine cuales cuentas (ingresos, gastos, activos, pasivos, patrimonio) se ven afectadas y como: A- La empresa compra materia prima por Bs.500.000, el vendedor acepta una letra de cambio que se vence el próximo mes. + Inventario, + Efectos x pagar B- La empresa recibe Bs. 200.000 de los clientes como pago por mercancías compradas el mes anterior. + Efectivo, - Cuentas x cobrar C- La empresa cancela Bs. 150.000 de las deudas con sus proveedores. ± Efectivo, - cuentas x pagar D- La empresa vende mercancías a crédito por Bs. 400.000 las cuales tienen un costo de Bs.350.000. ± Inventario, + cuentas x cobrar E- Se adquieren Bs. 20.000 en papelería para su uso inmediato. + gastos F- La empresa compró un terreno por Bs. 2 MM en efectivo. ± Efectivo, + Activo fijo G- La empresa recibe un crédito por Bs. 5MM a ser cancelado en 3 años. + Efectivo, + deuda largo plazo
O. Betancourt C.
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ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIÓN DE FONDOS ORIGEN DE FONDOS: Aumento de pasivo: Cuentas por pagar, efectos por pagar
Prestamos a L. P. Disminución de activo: Cuentas por cobrar, Inventarios, Activo fijo Aumento de capital: Emisión de acciones, venta acciones tesorería
Proveniente de las Operaciones: Utilidad neta + Depreciación
APLICACIÓN DE FONDOS:
Aumento de activo: Cuentas por cobrar, Inventario Activo fijo Disminución de pasivo : Cuentas por pagar, efectos, Gastos, Deuda a L. P. Dividendos Disminución de capital: Compra de acciones de tesorería
O. Betancourt C.
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CORPORACION ALANCE GENERAL al 31-12-X1 y X2 ( En Millones) X2 ACTIVOS AC O C C A E E ecti o Cuentas por co rar n entarios Otros otal Acti os Circulantes O F O AC ropiedad planta e uipos enos depreciaci n acumulada ropiedad planta e uipos neto Otros acti os otal Acti os Fi os X1 PASIVOS Y PATRIMONIO A O C C A E Cuentas por pa ar ocumentos por pa ar astos acumulados otal asi os Circulantes A OA A O A O mpuestos di eridos euda a lar o plazo otal asi os a ar o lazo CA A CO AB E Capital re erente Capital Com n alor ar = uper it de capital tilidades etenidas enos acciones en tesorer a otal Capital Conta le TOTAL PASIVO Y CAPITAL X2 X1
2 3 3 223 2
2 2
2 2
23 3 2
2
2
22 3
3 3 3 2
3 32 32 3 2 2 2
TOTAL ACTIVOS
2
O. Betancourt C.
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CORPORACION ESTADO DE RESULTADOS del 1-01- al 31-12-X2 ( En Millones)
INGRESOS TOTALES Costo de entas E OB O astos de Administraci n A A E E E epreciaci n E O E OE O E Otros in resos A A E E E ntereses A A E E mpuestos UTILIDAD NETA DIVIDENDOS UTILIDADES RETENIDAS
22 2
entas . E .E AC
2 O. 2
2 .E E O 4 86 43 43 O. 2 4
O. Betancourt C.
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CORPORACION 19X2
ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIÓN DE FONDOS ( En Millones) X2 X1 ORIGEN APLICACIÓN
2 55
2
5
2 5
22
2
5
5
5
5 2
2
5
2 25
2
O perac iones
i idendos O A 2 E ec ti o nic ial
25
O. Betancourt C.
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E ec ti o Final
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55
2
2
2 2
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CA A CO AB E Capital re erente Capital Com n alor ar uper it de c apital t ilidades e tenidas A c c iones en tes orer a otal Capital Conta le
A O A A O A O m pues tos di eridos euda a lar o plaz o otal as i os a ar o laz o
2 5 55
2
5 5
5 22
5
2
2
5 5
PASIVOS Y PATRIMONIO A O C C A E Cuentas por pa ar oc um entos por pa ar as tos ac um ulados otal as i os Circ ulantes
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AC O F O ropiedad planta e uipos enos deprec iac i n ac um ulada ropiedad planta e uipos neto O tros ac ti os otal A c ti os Fi os
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25
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES
UTILIDAD NETA + Depreciación + Aumento o - Disminución de impuestos diferidos - Aumento o + Disminución de las cuentas por cobrar - Aumento o + Disminución de los inventarios + Aumento o - Disminución de las cuentas por pagar + Aumento o - Disminución de los gastos por pagar + Aumento o - Disminución de los documentos por pagar - Aumento o + Disminución de otros CAMBIOS EN LOS ACTIVOS Y PASIVOS CIRCULANTES
O. Betancourt C.
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PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE INVERSION
- Adquisición de activos fijos + Venta de activos fijos
PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO
+ Adquisición de nuevas deudas (Préstamos) - Pago de deudas (Préstamos) + Venta de acciones - Readquisición de acciones - Pago de dividendos
FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES +/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE INVERSION +/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO = CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO
O. Betancourt C.
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FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES OPERATIVAS 19X2 UTILIDAD NETA epreciaci n mpuetos i eridos Cam ios en los Acti os asi os Cuentas por Co rar n entarios Cuentas por a ar astos Acumulados ocumentos por a ar Otros Flujo de efectivo proveniente de las actividades operativas 86
199
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION 19X2
-173
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO 19X2
O. Betancourt C.
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FF
CAMBIO EN EL EFECTIVO
33
`
7
F R TQ FQ R FE
F R Q FT Q R FT` Q
etiro de euda Emisi n de ue a euda i idendos ead uisici n de Acciones Emisi n de ue as Acciones Flujo de efectivo proveniente (usado en ) de las Actividades de financiamiento
8
F`E Q
Y AE Q
Ad uisici n de Acti o Fi o enta de Acti o Fi o Flujo de efectivo proveniente (usado en) de las Actividades de inversión
Q FQ E E T EE RQ
2
FE BA H PI H
2 8
W H
SP
H b @ a @ V 9 H 9 H b 9 @ a
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@
G
HC 9 U V
C 9
8
(A)
8
X
(B)
(C)
(A)+(B)+( C )
28
Otro enfoque: Ventas
+ Disminución de Cuentas por cobrar - Aumento de Cuentas por cobrar Efectivo realmente recibido de clientes (A)
Efectivo realmente pagado a Proveedores y Trabajadores: Costo de Venta + Aumento del Inventario - Disminución del Inventario Compras realmente efectuadas en el período + Disminución en Cuentas por pagar - Aumento en Cuentas por pagar Compras pagados en efectivo ( B ) Gastos de Administración, Ventas y otros gastos + Disminución de gastos por pagar - Aumento de gastos por pagar + Aumento de Prepagados - Disminución de Prepagados - Gastos que no representan salida de efectivo Gastos realmente pagados en efectivo ( C )
A - B - C = Efectivo proveniente de las operaciones
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FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES + PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION + PROVENIENTES DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO
= CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO
O. Betancourt C.
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E ercicio
LA COMPAÑIA C.A.
3 3
1
Capital pre erente Capital Com n upera it de capital t ilidades retenidas
1 1
113
1 1 1 1 3
O. Betancourt C.
x
O A
A
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A
3
y s y s t y yy s r
euda ar o plazo
1
3
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E
1
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3
s
x t s yy s y s yr s x t s
A O Cusntas por pa ar ocumentos por pa ar astos por pa ar O A A OC C A
x
u g gi f f h f v v v i gi h i g hf f f u q
Acti o Fi o (Bruto) - epreciaci n acumulada Acti o Fi o ( eto) O A AC O
3
3
y s rr s rxy s s ss yy yy xr x tt
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3 3
3 3 1 3
3
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AC O E ecti o alores e ocia les Cuentas por co rar n entarios O A C C A E
x s s rr s
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BALANCE GENERAL miles) al 31/12 (
2
X1
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AÑ A C.A.
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1
A O del 1 1 al 31 1 E A O E E (en miles) entas netas 3 Costo de entas tilidad Bruta astos Administraci n entas tilidad antes de intereses e impuestos 1 astos inancieros 3 tilidad antes de impuesto 3 mpuestos tilidad eta 31 i idendos pre erentes 1 tilidad disponi le p acc. Comunes 1
f f i
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Tema 3
ANALISIS FINANCIERO
O. Betancourt C.
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El proceso de análisis financiero se fundamenta en la aplicación de herramientas y de un conjunto de técnicas que se aplican a los estados financieros y demás datos complementarios, con el propósito de obtener medidas y relaciones cuantitativas que señalen el comportamiento, no sólo del ente económico sino también de algunas de sus variables más significativas e importantes. Las técnicas de análisis financiero contribuyen, por lo tanto, a la obtención de las metas asignadas a cualquier sistema gerencial de administración financiera, al dotar al gerente del área de indicadores y otras herramientas que permitan realizar un seguimiento permanente y tomar decisiones acerca de cuestiones tales como: - Supervivencia - Evitar riesgos de pérdida o insolvencia - Competir eficientemente - Maximizar la participación en el mercado - Minimizar los costos - Maximizar las utilidades - Agregar valor a la empresa - Mantener un crecimiento uniforme en utilidades - Maximizar el valor unitario de las acciones
O. Betancourt C.
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OBJETIVOS DEL ANÁLISIS FINANCIERO
1. Conocer, estudiar, comparar y analizar las tendencias de las diferentes variables financieras que intervienen o son producto de las operaciones económicas de una empresa; 2. Evaluar la situación financiera de la organización; es decir, su solvencia y liquidez así como su capacidad para generar recursos; 3. Verificar la coherencia de los datos informados en los estados financieros con la realidad económica y estructural de la empresa; 4. Tomar decisiones de inversión y crédito, con el pro-pósito de asegurar su rentabilidad y recuperabilidad; 5. Determinar el origen y las características de los recursos financieros de la empresa: de donde provienen, como se invierten y que rendimiento generan o se puede esperar de ellos; 6. Calificar la gestión de los directivos y administradores, por medio de evaluaciones globales sobre la forma en que han sido manejados sus activos y planificada la rentabilidad, solvencia y capacidad de creci-miento del negocio.
O. Betancourt C.
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INSTRUMENTOS DE ANÁLISIS
1. Análisis comparativo 2. Análisis de tendencias 3. Estados financieros proporcionales 4. Indicadores financieros 5. Análisis especializados Análisis comparativo Esta técnica de análisis consiste en comparar los estados financieros de dos o tres ejercicios contables y determinar los cambios que se hayan presentado en los diferentes períodos, tanto de manera porcentual como absoluta, con el objetivo de detectar aquellas variaciones que puedan ser relevantes o significativas para la empresa. Análisis de tendencias El método de análisis por tendencias es un refinamiento de los cambios interanuales o análisis comparativo y se utiliza cuando la serie de años a comparar es mayor a tres. La comparación de estados financieros en una serie larga de períodos permitirá evaluar la dirección, velocidad y amplitud de la tendencia, así como utilizar sus resultados para predecir y proyectar cifras de una o más partidas significativas.
O. Betancourt C.
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Estados financieros proporcionales El análisis de estados financieros proporcionales es, en el fondo, la evaluación de la estructura interna de los estados financieros, por cuanto los resultados se expresan como la proporción o porcentaje de un grupo o subgrupo de cuentas dentro de un total, que sea representativo de lo que se pretenda analizar. Esta técnica permite evaluar el cambio de los distintos componentes que conforman los grandes grupos de cuentas de una empresa: activos, pasivos, patrimonio, resultados y otras categorías que se conforman de acuerdo a las necesidades de cada ente económico.
Indicadores financieros Finalmente, los indicadores o ratios financieros expresan la relación matemática entre una magnitud y otra, exigiendo que dicha relación sea clara, directa y comprensible para que se puedan obtener informaciones, condiciones y situaciones que no podrían ser detectadas mediante la simple observación de los componentes individuales de la razón financiera.
O. Betancourt C.
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ANALISIS DE LOS ESTADOS FINANCIEROS Razón
circulante
SOLVENCIA A CORTO PLAZO
Capacidad de la empresa para satisfacer sus obligaciones a corto plazo
Activos circulantes Pasivos circulantes Activos circulantes - Inventario
Pasivos circulantes
Razón Rápido
Rotación de activos totales
Ventas Activos totales
ACTIVIDAD
Capacidad de la empresa para controlar sus inversiones en activos Eficiencia en uso de activos
Días de venta pendiente de cobro
Cuentas por cobrar Ventas/ 365
Rotación de inventario
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Costo de venta Inventario 37
Periodo de conversión del inventario
Inventario Costo de ventas /365
Razón de endeudamiento
Deuda total Activos totales
APALANCAMIENTO FINANCIERO
Medida en la cual la empresa recurre al financiamiento mediante deudas
Deuda total
Pasivo a Capital Contable
Capital contable
UAIEI
Cobertura de intereses
Intereses
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Margen utilidad neta
Utilidad neta Ventas UAIEI Ventas Utilidad neta Activos totales Utilidad neta Capital contable
RENTABILIDAD
Grado en el cual la
Margen utilidad bruta
empresa es rentable
Rendimiento sobre los activos
Rendimiento sobre el capital
Razón de pago de dividendos
Dividendos Utilidad neta
39
O. Betancourt C.
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TASA DE CRECIMIENTO SOSTENIBLE
TCS
ROE x Tasa retención
RPU RAZONES DE VALOR
Precio por acción
Utilidad por acción
Precio mercado por acción Valor en libros por acción
VM / VL
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40
ANALISIS DE ESTADOS FINANCIEROS DE CORPORACION para 19X2
SO E C AC R PLA O L N IA O TO az nC irculante rue adel cido 1 11
A TI ID D C A otaci n de Acti os otales otaci n de C uentas por C rar o erodo prom de co ranza edio otaci n de in entario
APALANCA IENTO FINANCIERO az n de endeudamiento a'zon de asi o a Capital Conta le
1
4 44 1
as de in entario
1 44
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
lojs
endimiento so re el capital
1
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endimiento ruto so re los acti os
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endimiento so re los acti os
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Co ertura de intereses
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RENTABILIDAD ar en de utilidad neta
e
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41
EJERCICIO
Ceramic Corporation LTD. BALANCE GENERAL al 31-12-X9, X0 y X1
X2 ACTIVOS ACTIVOS CIRCULANTES Efectivo Cuentas por cobrar (Neto) Otras Cuentas por cobrar Crédito Fiscal Inventarios Impuesto diferido Prepagados Total Activos Circulantes
X1
X0
X9 PASIVOS Y PATRIMONIO PASIVOS CIRCULANTES Cuentas por pagar Documentos por pagar Gastos acumulados Impuestos por pagar Total Pasivos Circulantes
X2
X1
X0
X9
510.765 524.310 696.935 476.900 3.117.324 4.141.782 3.737.383 3.115.800 75.427 139.802 225.168 0 0 0 0 49.900 1.302.212 1.262.972 1.090.198 901.600 37.559 37.559 27.829 27.800 52.411 46.685 47.488 54.300 5.095.698 6.153.110 5.825.001 4.626.300
1.247.470 3.162.786 3.261.655 2.568.000 500.000 0 0 92.300 260.083 216.122 385.986 143.800 -52.081 76.506 -65.655 0 1.955.472 3.455.414 3.581.986 2.804.100
PASIVO A LARGO PLAZO Deuda a largo plazo Total Pasivos a Largo Plazo TOTAL PASIVO CAPITAL CONTABLE Capital Común (Valor Par 1) Utilidades Retenidas al inicio Utilidades Retenidas Menos acciones en tesorería Total Capital Contable
TOTAL PASIVO Y CAPITAL
0 0
0 0
0 0
0 0 2.804.100
TOTAL ACTIVOS
6.483.516 7.580.750 7.250.003 6.081.800
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
t
ACTIVOS FIJOS Propiedad, planta y equipos Menos depreciación acumulada Propiedad, planta y equipos (neto) Otros activos Total Activos Fijos
1.833.142 1.831.905 1.792.138 1.780.100 -457.887 -416.828 -367.136 -324.600 1.375.255 1.415.077 1.425.002 1.455.500 12.563 12.563 0 1.387.818 1.427.640 1.425.002 1.455.500
1.955.472 3.455.414 3.581.986
993076 993.076 1.000.000 1.000.000 3132260 2.651.821 2.277.743 1.753.100 402708 480.439 390.274 524.600 0 0 0 0 4.528.044 4.125.336 3.668.017 3.277.700 6.483.516 7.580.750 7.250.003 6.081.800
42
ANALISIS DE ESTADOS FINANCIEROS Empresa:___________________.
SO E C AC R LA O L N IA O TO az n C irculante rue a del cido
ACTI IDAD otaci n de Acti os otales otaci n de Cuentas por Co rar er odo promedio de co ranza otaci n de in entario as de in entario
A ALANCA IE NTOFINANCIE RO
az n de endeudam iento azon de asi o a Capital Conta le
Co ertura de intereses
RENTA ILIDAD
ar en de utilidad neta ar en de utilidad ruta
endimiento so re los acti os endimiento ruto so re los acti os endimiento so re el capital alor i ros
O. Betancourt C.
y
y
x w
w
w
v v v
{ z
~ }
{|
}
u u u
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
43
Tema 4
Planeación financiera y control
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
44
ESTRATEGIA
PLANEACION FUTURA DE LA EMPRESA Mejorar la rentabilidad Evitar estrangulamiento de efectivo
PLANEACION FINANCIERA
ALGUNOS MODELOS
Análisis del ³Punto de equilibrio´ y ³Apalancamiento operativo´ Pronósticos financieros Modelos de planeación Flujo de caja (Presupuesto de efectivo)
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
45
PUNTO DE EQUILIBRIO
Nivel de operación en el cual los Ingresos totales operativos igualan los Costos totales de operación. F Costos fijos CT Si llamamos: v Costos variables unitarios TR P Precio de venta Q Volumen de Ventas (unidades)
TR
Costos Totales Ingresos Totales
( P )(Q) CT F + (v)(Q)
COSTOS FIJOS: Depreciación Alquileres Salarios de Ejecutivos Gastos generales y de oficina COSTOS VARIABLES: Mano de obra directa Materiales Energía Comisiones
TR CT (P)(Q) F + (v)(Q) O. Betancourt C.
Bs.
F
Q* (Punto de equilibrio)
Q
F c
Donde: C margen de contribución unitario 46
Q* =
F (P ± v)
Q*
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
EJEMPLO:
Costos Fijos 40.000 Costo Variable 1.20 / unidad Precio de venta 2 / unidad
Q TR (Q)(v) F INO 20.000 40.000 24.000 40.000 (24.000) 40.000 80.000 48.000 40.000 (8.000) 50.000 100.000 60.000 40.000 0 Q* Q* 40.000 (2 ± 1.20) Q*= 50.000 u. [ Nivel mín. de operación] 80.000 160.000 96.000 40.000 24.000 100.000 200.000 120.000 40.000 40.000
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
47
TR Bs.
Punto de Equilibrio en Efectivo
CT CTe Q*e = Fe c
F Fe Q*e Q*
Q
Si en el ejemplo anterior los costos fijos incluyen un gasto por Depreciación de 30.000, Esto implica que los costos fijos en efectivo serán solamente 10.000; por lo tanto: Q*e (10.000) / 0.80 12.500 unidades Nivel mín. de operación para cubrir salidas de efectivo
48
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Ejercicio
La empresa tiene ventas anuales de 70.000 unidades a un precio de venta de Bs. 500 por unidad, su costo variable unitario es de Bs.380 y sus costos fijos son de Bs. 12 millones anuales, de los cuales Bs.4.000.000 corresponden a la depreciación. a) En las condiciones actuales, puede la empresa cubrir sus desembolsos en efectivo?. b) Cuales son los resultados operativos actuales de la empresa.? c) Cuál debería de ser el nivel mínimo de operación de la empresa para cubrir sus costos totales.? d) Si la empresa decide disminuir su precio de venta a Bs.450 por unidad (manteniendo su costo variable unitario), lograría aumentar sus ventas a 95.000 unidades anuales; a este nivel cuál seria su resultado operativo y cual sería su grado de apalancamiento operativo.? e) Cuál sería su nuevo punto de equilibrio?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
49
EJERCICIO:
A continuación se dan algunos datos de la empresa:
Ventas 110 millones de unidades Precio de venta 15 / unidad Costos variables unitarios 12,30 / unidad Costos Fijos Operativos 154 millones ( Incluye 55MM de depreciación) Cuál es el Punto de equilibrio?. Cuál sería el volumen mínimo de ventas para cubrir sus gastos en efectivo?. Cómo se vería afectada la utilidad antes de intereses e impuestos por una variación del 10% de las ventas?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
50
Apalancamiento Operativo
Variación porcentual de la Utilidad antes de intereses e impuestos, ocasionada por una variación porcentual en las ventas. G. y P. Ventas (Costos Fijos) (Costos Variables)
EBIT
GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO (DOL) o (GAO) ( EBIT / EBIT C Donde: DOL C margen de X (Ventas / Ventas Contribución total
X EBIT
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
51
Dos Empresas similares que elaboran y venden el mismo producto en el mismo mercado pero con diferentes procesos. Teniendo ambas el mismo precio unitario de venta de Bs.2 / u pero diferentes costos. Empresa ³B´:
Empresa ³A´: Costos Fijos 20.000 Costo variable 1.5 / Unidad Empresa ³A´: (Q)(P) 40.000 80.000 160.000 200.000 400.000 Costos Fijos 40.000 Costo variable 1.20 / Unidad
EBIT
Q (P ± v) - F
EBIT (10.000) 0 20.000 30.000 80.000
Empresa ³B´: (Q)(v) + F 64.000 88.000 136.000 160.000 280.000 EBIT (24.000) (8.000) 24.000 40.000 120.000
Q 20.000 40.000 80.000 100.000 200.000
(Q)(v) + F 50.000 80.000 140.000 170.000 320.000
Bs.
TR CT F
Bs.
TR CT F
Q* (20.000) / (2 ± 1.50) Q* 40.000 O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Q*
Q
Q* Q*
Q*
(40.000) / (2 ± 1.20) 50.000
Q
52
A un nivel de operación de 100.000 unidades: DOL C / X
DOL A DOL A 100.000(2 ± 1.50) / 30.000 1.66 DOL B DOL B 100.000(2 ± 1.20) / 40.000 2
Para una variación de 100% en las ventas
Variación en el EBIT A 166% Variación en EBIT B 100% 200%
( Ventas
(200.000 ± 100.000) / 100.000
Empresa ³A´ (EBIT (80.000 ± 30.000) / 30.000 ( 166%
Empresa ³B´ (EBIT (120.000 ± 40.000) / 40.000 ( 200%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
53
Uso y Limitaciones en el análisis del ³Punto de Equilibrio´: Util para el estudio de relaciones ³Precios ± Costos ± Volumen´ Como primer paso para toma de decisiones financieras Decisiones de nuevos productos (Fijación de precios) (Cambios de volumen) Efectos de expansión (Costos Fijos --- Costos Variables) Modernización
Debilidad:
Modelo ³Lineal´ (Precios constantes) ± Capacidad de producción
CT
Bs.
TR
F
Q
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 54
ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO
Nivel de operación que la empresa necesita para cubrir la totalidad de sus costos financieros y producir una UPA
0
APALANCAMIENTO FINANCIERO
APALANCAMIENTO COMBINADO o TOTAL
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
55
MODELOS GENERALES DE PLANEACION
ROTACION del ACTIVO
X
MARGEN sobre VENTAS
APALANCAMIENTO FINANCIERO X
RENDIMIENTO Sobre el Capital Contable
Ventas A. T.
X
I. N. Ventas
X
Activo Total Capital Contable
Ingreso Neto Capital Contable
Ejemplo usando los valores de La empresa (tema anterior) x 845 415 13,1
1,8
x
3,6
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
56
SISTEMA ³DU PONT´ VENTAS menos COSTO DE VENTAS
Costo de Ventas de fábrica + Gasto de Venta + Gasto de Administración
INO
dividido entre
VENTAS
INO como % de Ventas RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION (ROI)
multiplicado por
Inventarios + Cuentas por cobrar + Efectivo
INVERSION en Activos Circulantes mas INVERSION Permanente
O. Betancourt C.
VENTAS
dividido entre
INVERSION TOTAL
ROTACION del A.T.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
57
EJERCICIO.
Aplique el modelo ³Dupont´ Qué efecto tendría una reducción de 5% en el costo?. Qué efecto tendría reducir los DVPC a 45 días y el Inventario a 60 días?.
ACTIVOS Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Total Activo Circulante 1.080 6.480 9.000 16.560 PASIVOS Cuentas por pagar Gastos por pagar Documentos por pagar Total Pasivo circulante Deuda a largo plazo Activos fijos (neto) 12.600 Capital común Utilidades Retenidas Total Activos 29.160 Total Pasivo + Capital 4.320 2.880 2.100 9.300 3.500 3.500 12.860 29.160
Balance General al 31/12/X1
Ventas Costo de ventas Utilidad antes de intereses e impuestos Intereses Utilidad antes de impuestos Impuestos (34%) Utilidad neta
36.000 32.440 3.560 560 3.000 1.020 1.980
Ganancias y pérdidas de 01/01 al 31/12/X1
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
58
Pronósticos de Estados Financieros
Método del ³Porcentaje de ventas´
Consiste en expresar todas las partidas del Balance General como un porcentaje de las ventas
Método de ³Regresión´
Consiste en determinar la correlación que existe entre cada uno de las partidas del Balance General y las ventas mediante un análisis de Regresión y determinación de la ³Recta de regresión´
³Pronóstico de Ventas´: es la primera etapa que debe cubrirse Preparación: ³Ciencia´ -- ³Arte´ Debe tomarse en cuenta: Economía Mundial ± Economía Nacional Participación de mercado Enfoque de ³Arriba´ hacia ³Abajo´ Enfoque de ³Abajo´ hacia ³Arriba´
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
59
Método del ³Porcentaje de ventas´
BALANCE GENERAL Activos Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Activos Fijos (neto) Total Activos Pasivos 10.000 Cuentas por pagar 85.000 Gastos por pagar 100.000 Deuda Largo plazo 150.000 Capital común Utilidades Retenidas 345.000 Total Pasivo + Capital
Ventas 500.000 Ingreso Neto / Ventas 4% Razón de pago Dividendos 50%
50.000 25.000 70.000 100.000 100.000 345.000
Si expresamos las partidas del Balance General susceptibles de variar con las ventas, como porcentaje de las ventas
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
60
BALANCE GENERAL (expresado en % de las ventas)
Activos Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Activos Fijos (neto) Total Activos 2 17 20 30 69 Pasivos Cuentas por pagar Gastos por pagar Deuda Largo plazo Capital común Utilidades Retenidas Total Pasivo + Capital 15 10 5
Por cada Bs.100 de aumento de las ventas, los Activos aumentarán Bs.69; y los Pasivos aumentarán solo Bs.15 Por lo tanto será necesario financiamiento por Bs.54
Si las ventas aumentan a 800.000
( Ventas
300.000
Financiamiento necesario Ingreso neto. (800.000)(0,04)
(300.000)(0,54) 32.000
162.000
(Utilidades Retenidas
16.000
Fondos Externos Necesarios
162.000 ± 16.000
146.000
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
61
BALANCE GENERAL (Proyectado)
Activos Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Activos Fijos (neto) Total Activos 16 136 160 240 552 Pasivos Cuentas por pagar Gastos por pagar Deuda Largo plazo Capital común Utilidades Retenidas Total Pasivo + Capital 80 40 216 100 116 552
Asumiendo que los fondos externos son conseguidos mediante nuevas deudas a largo plazo
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
62
Ejercicio
A continuación se presentan los Estados financieros del ejercicio terminado el 31/12/X1, se pide proyectar los Estados financieros del próximo ejercicio dado que el pronóstico de ventas es de un crecimiento del 15%. Suponga que se mantiene la política de dividendos de repartir el 50% de la Utilidad neta y que los fondos externos necesarios serán obtenidos mediante préstamos a largo plazo. Asuma que los costos fijos son un 60% del costo de ventas. Balance General al 31/12/X1
ACTIVOS
Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Total Activo Circulante 1.080 6.480 9.000 16.560
PASIVOS
Cuentas por pagar Gastos por pagar Documentos por pagar Total Pasivo circulante Deuda a largo plazo 4.320 2.880 2.100 9.300 3.500 3.500 12.860 29.160
Ganancias y pérdidas de 01/01 al 31/12/X1
Ventas Costo de ventas Utilidad antes de Inter. impuestos Intereses Utilidad antes de impuestos 36.000 32.440 3.560 560 3.000 1.020 1.980
Activos fijos (neto)
12.600
Capital común Utilidades Retenidas
Total Activos
29.160
Total Pasivo + Capital
Impuestos (34%) Utilidad neta
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
63
PRESUPUESTO DE EFECTIVO
Proporciona una mejor información de los flujos de efectivo futuros que los Estados Financieros Flujos de entrada y salida de efectivo proyectados a lo largo de un período específico Generalmente: mensual a lo largo de un año, detallando en semanas el mes mas próximo. Un ejemplo:
Las ventas al contado de la empresa representan en promedio un 20% de las ventas totales y sobre estas la empresa concede un 2% de descuento; el resto de las ventas se cobran 70% al mes siguiente y el 10% restante a dos meses después de la venta. Las compras de la empresa representan un 60% del precio de venta del producto terminado, estas compras las realiza la empresa con un mes de anticipación y sus proveedores le conceden 30 días para cancelar. Los sueldos y salarios representan 22% de las ventas del mes y se cancelan en el mismo mes. La empresa paga alquileres mensuales por 9 millones y además necesita Incurrir en otros gastos operativos, los cuales se indican mas adelante conjuntamente con las proyecciones de venta para los meses de enero a junio y las ventas reales de los dos últimos meses. Adicionalmente deberá cancelar impuestos en marzo y en junio estimados en 16 y 10 millones respectivamente y tiene planificada una adquisición de Activos en el mes de abril por un monto de 20 millones. La empresa proyecta iniciar el mes de enero con una disponibilidad de efectivo de 8 millones y estima su saldo mínimo requerido de efectivo en 5 millones.
Nov. Ventas (en MM) Otros gastos (en MM) 100,0 Dic. 125,0 Ene. 150,0 7,0 Feb. 200,0 8,0 Mar. 250,0 11,0 Abr. 180,0 10,0 May. 130,0 5,0 Jun. 100,0 4,0
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
64
Nov. Ventas Compras 100
Dic. 125 90
Ene. 150 120
Feb. 200 150
Mar. 250 108
Abr. 180 78
May. 130 60
Jun. 100
Entradas de efectivo
Cobranza ventas mes (V x 0,2 x 0,98) Cobranza ventas mes anterior Cobranza ventas hace 2 meses Total Ingresos en efectivo EGRESOS EN EFECTIVO Pago de compras mes anterior Sueldos y salarios (22% ventas del mes) Alquileres Otros gastos Impuestos Pago compra de activos Total salidas de efectivo Flujo neto (Ingresos ± Egresos) O. Betancourt C. 139,0 -12,1 181,0 -24,3 241,0 -37 90,0 33,0 9,0 7,0 120,0 44,0 9,0 8,0 150,0 55,0 9,0 11,0 16,0 20,0 186,6 43,7 120,6 55,9 105,0 23,6 65 108,0 39,6 9,0 10,0 78,0 28,6 9,0 5,0 60,0 22,0 9,0 4,0 10,0 29,4 87,5 10,0 126,9 39,2 105,0 12,5 156,7 49,0 140,0 15,0 204,0 35,3 175,0 20,0 230,3 25,5 126,0 25,0 176,5 19,6 91,0 18,0 128,6
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Nov Flujo neto (Ingresos ± Egresos) Saldo inicial de efectivo Saldo final de efectivo Saldo mínimo de efectivo requerido Superávit (déficit) de efectivo
Dic
Ene. -12,1 8,0 -4,1 5,0 -9,1
Feb. -24,3 -4,1 -28,4 5,0 -33,4
Mar. -37 -24,8 -65,4 5,0 -70,4
Abr. 43,7 -65,4 -21,7 5,0 -26,7
May. 55,9 -21,7 34,2 5,0 29,2
Jun. 23,6 34,2 57,8 5,0 52,8
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
66
Tema 5
Valor del dinero en el tiempo (Matemáticas Financieras)
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
67
MATEMATICAS FINANCIERAS
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
NO ES LO MISMO 100 BOLIVARES HOY QUE CIEN BOLIVARES DENTRO DE UN A O El dinero es un bien valioso, tanto es así, que estamos dispuesto a pagar por tener dinero disponible para nuestro uso ³Alquilar´ dinero, así como alquilamos un bien inmueble Interés: ³renta´ que las instituciones financieras cargan (o pagan) por el uso de su dinero (o del nuestro) ES LO MISMO Bs.100 por mes durante un año que Bs. 1.200 dentro de un año? Qué será preferible: Bs.25.000 dentro de un año o Bs.28.000 dentro de dos años? o Bs. 22.500 hoy?
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 68
NO PODEMOS COMPARAR CANTIDADES EN MOMENTOS DISTINTOS EN EL TIEMPO
LA TASA DE INTERES NOS PERMITE
ENCONTRAR LA CANTIDAD EQUIVALENTE
VF Valor Futuro
INTERES SIMPLE
P0 r n Suma inicial de dinero Tasa de interés por período número de períodos
P0
0
VF r%
Para ³n´ períodos: VF
VF
1
P0 ( 1 + r x n )
P0 + P0 (r)
Para un período : VF
P0 (1 + r )
EJEMPLO:
La cantidad de Bs.100.000 colocadas a la tasa de interés de 10% por período. Que cantidad ganará en intereses en 1 período?.Cuánto se tendrá acumulado después de un período?. Cuánto se tendrá acumulado después de cuatro períodos?. r 10%, P0 100.000 , VF VF VF ? Intereses 100.000 ( 0,10) 10.000
Después de 1 período: Después de 4 períodos: O. Betancourt C.
100.000 ( 1 + 0,10)
110.000 140.000 69
100.000 ( 1 + (0,10)(4))
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
INTERES COMPUESTO Y VALOR FUTURO
En el interés compuesto, las sumas de dinero ganadas en intereses en un período, se suman a la cantidad inicial y pasan a ganar intereses en el siguiente período. Para ³n´ períodos:
VP
0 1 2 3
«««..
VF
n
Período 1 2 3 . n VP
Principal VP * r
Intereses
VF VP (1 + r) VP (1 + r)2 VP(1 + r)3 . VP (1 + r )n
VP (1 + r) VP (1 + r)2 . VP (1 + r )n - 1
VP (1 + r) * r VP (1 + r)2 * r . VP (1 + r )n ± 1 * r
La cantidad equivalente en el futuro ( VF ) después de un cierto número de períodos ( n ) de una cierta cantidad el día de hoy (VP ) a una cierta tasa de interés por período ( r ), está dada por la siguiente relación:
VF = VP (1 + r )n
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 70
EJEMPLO:
Si colocamos Bs.1.000.000 a la tasa de interés de r % por período, cuánto tendremos acumulado al final de n períodos?. VP VF Si: r y n Si: n 1.000.000 ? 5% 5 períodos 10 períodos VF 1.000.000 ( 1 + 0.05 )5 1.276.300
VF VF VF VF VF
1.000.000 ( 1 + 0.05 )10 1.000.000 ( 1 + 0.1 )5 1.000.000 ( 1 + 0.1 )10 1.000.000 ( 1 + 0.15 )5 1.000.000 ( 1 + 0.15 )10
1.628.894 1.610.510 2.593.742 2.011.357 4.045.557
Si: r 10% y n 5 períodos Si: n 10 períodos
Si: r 15% y n 5 períodos Si: n 10 períodos
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
71
Como crece Bs. en el tiempo a diferentes tasas de interés
7 2
Valor Futuro
2
VF
No. Períodos
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
7 2 7 2
2 2 27 2 2 2 2 22 2 2
2
7
2
2
72
VF = VP (1 + r )n
Si llamamos a:
( 1 + r )n
( FIVF r% , n )
FIVF : Factor de interés del valor futuro
El ³Factor de interés del valor futuro´ depende de dos parámetros: la tasa de interés ³r´ y el número de períodos ³n´, por lo cual podemos construir tablas
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
73
Tabla I:
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro [FIVF r, n] n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 7 1 2 4 4 4 3 4 7 4 7 4 4 4 7 7 4 7 7 4 4 7 7 10 4 4 7 11 7 77 4 4 12 4 4 44 18 7 4 4 7 7 4 4 7 4 7 24 30 47 7 4 7 36 4 7 74 4 48 4 4 7 7 60 7 44 4 3,00%
7
4 4 4 7 4 7 4 4
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
74
Ejercicio 1
Si depositamos en un banco hace diez períodos Bs. 100.000 y el banco nos había garantizado una tasa de interés de 1,5% por período, cuánto tendremos acumulado en dicha cuenta al día de hoy?. (Sugerencia: usar la tabla I)
Ejercicio 2
Cuánto tendremos acumulado al final de 12 períodos en una cuenta que nos paga intereses a la tasa de 2% por período, si depositamos inicialmente Bs. 150.000
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
75
Ejercicio 3
Qué cantidad será equivalente recibir dentro de 10 años, a recibir Bs. 500.000 el día de hoy, si la tasa de interés satisfactoria para nosotros es de 18% anual?.
Ejercicio 4
Qué cantidad será equivalente recibir dentro de doce períodos, a recibir Bs. 1.000.000 el día de hoy, si la tasa de interés satisfactoria para nosotros es de 1,8% por período?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
76
VALOR PRESENTE
Así como encontramos la cantidad equivalente en el futuro de una cierta cantidad el día de hoy, también podemos encontrar el equivalente el día de hoy de una cierta cantidad futura
VP
0
VF r%
1
VF
VP(1 + r )
VP
VF (1+r)
VF( 1 + r )-1
Si: r 12%, VF VP
112 , VP
?
112 ( 1 + 0,12)-1
100
Podemos decir que Bs.112 dentro de un período son equivalentes a Bs.100 el día de hoy, si la tasa de interés es del 12% por período.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
77
Para ³n´ períodos: VF = VP(1 + r )n
VP
0 1 2 3
««.«..
VF
n
VP = VF( 1 + r )-n
La cantidad equivalente en el día de hoy ( VP ) de una cierta cantidad en el futuro (FV ) después de un cierto número de períodos ( n ) a una cierta tasa de interés por período ( r ),está dada por la siguiente relación:
VP = VF( 1 + r )-n
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
78
EJEMPLO:
Qué cantidad será equivalente el día de hoy, a Bs.1.000.000 dentro de n períodos, si la tasa de interés por período es de r %?.
VF 1.000.000 VP Si:? 5% r
y Si: n n 5 períodos 10 períodos
VP VP
1.000.000 ( 1 + 0.05 )-5
783.526 613.913 620.921 385.543
1.000.000 ( 1 + 0.05 ) -10 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -5 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -10
Si: r 10% y n 5 períodos Si: n 10 períodos
VP VP
Si: r 15% y n 5 períodos
VP VP
1.000.000 ( 1 + 0.15 )-5 1.000.000 ( 1 + 0.15 )-10
497.176 247.184
Si: n
10 períodos
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
79
Valor Presente
.0000 0. 00 0. 000 0.8 00 0.8000 0. 00 0. 000 0. 00 0. 000 0. 00
VP
0. 000 0. 00 0. 000 0. 00 0. 000 0. 00 0. 000 0. 00 0. 000 0.0 00 0.0000
No. Períodos
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
0 0 0
8
0
8
0
80
VP = VF( 1 + r )-n
Si llamamos a:
( 1 + r ) ±n
( FIVP r% , n )
FIVP : Factor de interés del valor presente
El ³Factor de interés del valor presente´ depende de dos parámetros: la tasa de interés ³r´ y el número de períodos ³n´, por lo cual podemos construir una tabla
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
81
Tabla II:
Tabla del Factor de Interés del Valor Presente [FIVP r, n] n \ r% 1,00% 1 2 8 3 4 5 6 2 10 88 12 18 8 8 24 30 36 8 48 2 1,50% 1,75% 1,90% 8 2 828 8 2,00% 2,25% 2,50% 8 8 2 8 2 28 2 8 8 8 88 888 8 8 2 82 8 8 2 88 2 2 2 8 2 2 2 2 8 8
22 28 8 8 8 8 2 8 8 8 8 2
2 8 828 2 8 8 2 2 2 8
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
82
Ejercicio 5
Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.1.000.000 dentro de seis períodos, si la tasa de interés por período es de 1,5%?.
Ejercicio 6
Qué será preferible: recibir hoy Bs.1.500.000; o recibir Bs.1.650.000 dentro de 8 períodos, si la tasa de interés por período es de 2,4%?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
83
Ejercicio 7
Qué será preferible recibir, Bs. 1.000.000 dentro de 18 períodos, o Bs. 855.000 el día de hoy, si la tasa de interés es de 1,33% por período?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
84
PERIODOS DE CAPITALIZACION DISTINTOS AL AÑO
Si depositamos Bs.100 en un Banco que nos paga una tasa de interés de 12% anual, después de un año: VF 100(1 + 0.12) 112 Si el Banco nos calculase y pagase los intereses mensualmente, después de un año: VF 100 (1 + 0,12/12 )12 (1 + 0.01)12 112.68
Entonces, podemos decir que 12% anual con capitalización mensual es equivalente a 12.68% anual O sea, que si colocamos durante un año Bs.100 en una cuenta de ahorros a la tasa de 12,68% anual, sería equivalente a colocarlos a la tasa de 1% mensual o 12% anual con capitalización mensual
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
85
En términos generales, la Tasa Anual Efectiva (o Equivalente): TAE = [1 + r/m ]m - 1
Donde: r m tasa nominal anual No. Períodos de capitalización en un año
Ejemplo: 12% anual con capitalización mensual
TAE ( 1 + 0,12/12 )12 ± 1 0,1268 12,68%
Ejemplo: 12% anual con capitalización trimestral
TAE ( 1 + 0,12/4 )4 ± 1 0,1255 12,55%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
86
EJEMPLO: El Banco ³A´ nos paga intereses mensualmente a la tasa de 12% anual; el Banco ³B´ nos paga intereses trimestralmente a la tasa de 12,25% anual. Cual será preferible? TAE A (1 + 0,12/12)12 ± 1 TAE B (1 + 0,1225/4)4 - 1 0,1268 0,1282 12,68% efectivo 12,82% efectivo
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
87
Ejercicio 9
Si depositamos al final de cada año Bs. 10.000 en una cuenta que nos paga intereses mensualmente a la tasa de 18% anual, cuánto tendremos reunido en dicha cuenta al final de 10 años?
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
88
ANUALIDADES PAGOS (CANTIDADES) PERIODICOS, IGUALES Y CONSECUTIVOS (Año, mes, trimestre, etc.) VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD (ordinaria) La cantidad equivalente acumulada al final de (n) períodos (VFA) de una anualidad (a) que ocurre al final de cada uno de los (n) períodos a la tasa de interés ( r ) por período
a
0 1
a
2
a r%
n-1
a VF
n
VFA = a
( 1 + r )n - 1 r
VFA = a + a(1 + r) + a(1 + r )2 + ........... + a(1 + r )n ± 1 EJEMPLO:
Si al final de cada mes depositamos Bs.10.000 en una cuenta, cuánto tendremos acumulado al final de 5 años, si nos pagan intereses mensualmente a la tasa de 18% anual? a = 10.000 r = 18% anual = 1,5% mensual n = 5 años = 60 meses VF = ?
10m 0 1 10m 2 10m 3 ««. 10m
VF
?
60
VFA = (10.000 )
O. Betancourt C.
(1 + 0.015 )60 - 1 0.015
=
962.146,51
89
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Si llamamos: ( 1 + r )n - 1 r
Factor de interés del Valor Futuro de una anualidad
FVIFA r ,n =
VFA = a ( FIVFA r , n )
Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parámetros ³n´ y ³r´ y podemos construir una tabla para el ³Factor de interés del valor futuro de la anualidad´.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
90
Tabla III:
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro de una anualidad F FAr n n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 3,00% 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 19 3 1 9 9 4 9 9 1 11 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 19 91 1 9 9 1 6 10 1 1 1 99 1 9 9 11 11 9 1 12 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 9 1 19 18 19 1 9 9 1 1 1 1 24 9 9 11 19 9 30 9 9 1 99 1 9 36 9 9 1 1 9 1 99 1 9 48 1 9 9 9 9 1 49 1 9 9 19 9 1 11 1 60 1 9 9 1 1 11 1 11 1 1 991 1
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
91
Ejercicio 10
Qué cantidad será equivalente recibir dentro de un año, a recibir Bs.100.000 al final de cada mes durante los próximos 12 meses, si la tasa de interés es de 1,5% mensual?.
Ejercicio 11
Qué será preferible: recibir Bs.500.000 mensuales durante 6 meses o recibir Bs.3.350.000 dentro de 6 meses, si la tasa de interés es de 24% anual compuesta mensual?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
92
Ejercicio 12
Cuánto tendremos acumulado al final de dos años en una cuenta que nos paga intereses mensualmente a la tasa de 24% anual, si depositamos Bs. 500 al final de cada mes durante los dos años?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
93
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD (ordinaria) La cantidad equivalente descontada durante (n) períodos (VPA) de una anualidad (a) que ocurre al final de cada uno de los (n) períodos a la tasa de interés ( r ) por período
VP 0
a 1
a 2 r%
a n-1
a n
VPA
a( 1 + r )-1 + a( 1 + r )-2 + «.+ a(1 + r )-n
1 ± ( 1 + r )-n VPA = a r
EJEMPLO:
Cuánto sería equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada año durante 5 años, recibiendo el primer pago dentro de un año, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de 15% anual?
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
94
EJEMPLO:
Cuánto sería equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada año durante 5 años, recibiendo el primer pago dentro de un año, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de 15% ? a 100.000 n 5 r 15% VP ?
VP
0
?
100m
100m
100m
100m
100m
1
2
3
4
5
VPA
(100.000)
1 ± ( 1 + 0.15 )-5 0.15
335.215
Si llamamos:
PVIFA r ,n =
1 - ( 1 + r )-n r VPA = a (FIVPA r , n )
Factor de interés del Valor Presente de una anualidad
Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parámetros ³n´ y ³r´ y podemos construir una tabla para el ³Factor de interés del valor presente de la anualidad´.
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 95
Tabla IV:
Tabla del Factor de Interés del Valor Presente F Ar n n \ r% 1,00% 1,17% 1,33% 1,50% 1,67% 1 99 9 9 6 9 9 6 9 96 96 9 9 9 2 3 9 9 9 9 9 9 6 4 5 9 6 6 9 6 9 6 9 69 66 9 10 9 9 9 9 9 12 9 9 9 18 6 9 6 9 9 6 6 20 6 6 6 6 6 6 9 24 9 6 30 9 9 6 36 9 66 6 9 66 48 9 6 9 6 96 60 9 9 66 9 61 69 9 6 de una anualidad 1,83% 9 9 6 9 6 6 9 6 6 6 6 6 9 96 6 6 6 6 9 9 6 9 6 9 9 6 66 6 6 9 99 6 6 9 6 9 9 6 6 6 9 9 2,00% 9 9 6 9 3,00% 9 9 9 6 9
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
96
Ejercicio 13
Que cantidad será equivalente el día de hoy a recibir Bs. 10.000 al final de cada trimestre durante 5 años, si la tasa de interés es de 16% anual compuesta trimestral?.
Ejercicio 14
Si en lugar de Bs. 10.000 trimestrales, recibiera Bs. 40.000 al final de cada año?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
97
Ejercicio 15
El señor Pedro recibió un préstamo por un monto de Bs. 18.000.000, el cual debe cancelarlo en 12 cuotas periódicas, iguales y consecutivas. Si la tasa de interés por período es de 2%, de qué monto serán las cuotas?.
Ejercicio 16
Si en el caso anterior, el señor Pedro pide un plazo de 24 cuotas, de qué monto le quedarán las cuotas?
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
98
VALOR FUTURO: CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS (las cantidades suceden al inicio de cada período y no al final)
a 0 a 1 a 2 r% a n-1 n VF VFA anticipada = a (1 + r) + ......+ a (1 + r)n-1 + a (1 + r)n
VFA anticipada = a (FIVFA r, n)(1 + r) EJEMPLO:
Si al inicio de cada año depositamos Bs.100.000 en una cuenta, cuánto tendremos acumulado al final de 5 años, si nos pagan intereses anualmente a la tasa de 18% anual?
a = 100.000 r = 18% anual n = 5 años VF = ?
100m 100m 0 1
100m 2
100m 3
100m 4
VF 5
?
VFA anticipada = (100.000) (FVIFA18% 5 ) (1 + 0.18) = 844.196,75
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
99
VALOR PRESENTE: CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS
VP a
0
a 1
a 2
a
VPA anticipada
n
a + a(1 + r)-1 + «.+ a(1 + r)-n+1
r%
n1
VPA anticipada = a ( FIVPA r, n )(1 + r)
EJEMPLO:
Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs. 100.000 al inicio de cada año durante cinco años?.
a 100.000 n 5 r 15% VP ?
VP
0
?
1 2 3 4 5
100m 100m 100m 100m 100m
VPA anticipada
100.000 ( FIVPA 15%, 5 )(1 + 0.15)
385.497
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
100
AMORTIZACION DE UN CREDITO, un ejemplo:
El señor Luis recibió un crédito por Bs. 12.000.000 para cancelarlo en doce cuotas mensuales, iguales y consecutivas, a la tasa de interés del 18% anual. De qué monto serán las cuotas?.
El Sr. Luis debe Bs.12 MM, por lo tanto, el valor presente de lo que pagará debe ser Bs. 12 MM
VP 12.000.000 n 12 r 1,5% mensual
Tabla IV: FIVPA 1,5%,12 10,9075
12.000.000 VPA = a (FIVPA r , n )
a
10,9075
1.100.160
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
101
Tabla de amortización No. Saldo Inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.000.000,00 11.079.840,00 10.145.877,60 9.197.905,76 8.235.714,35 7.259.090,07 6.267.816,42 5.261.673,66 4.240.438,77 3.203.885,35 2.151.783,63 1.083.900,38 Intereses Cuota Abono Saldo final 11.079.840,00 10.145.877,60 9.197.905,76 8.235.714,35 7.259.090,07 6.267.816,42 5.261.673,66 4.240.438,77 3.203.885,35 2.151.783,63 1.083.900,38 0,00
180.000,00 1.100.160,00 920.160,00 166.197,60 1.100.160,00 933.962,40 152.188,16 1.100.160,00 947.971,84 137.968,59 1.100.160,00 962.191,41 123.535,72 1.100.160,00 976.624,28 108.886,35 1.100.160,00 991.273,65 94.017,25 78.925,10 63.606,58 48.058,28 32.276,75 16.258,51 1.100.160,00 1.006.142,75 1.100.160,00 1.021.234,90 1.100.160,00 1.036.553,42 1.100.160,00 1.052.101,72 1.100.160,00 1.067.883,25 1.100.160,00 1.083.901,49
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
102
Después de cancelar 6 cuotas, cuánto está adeudando el Sr. Luis?. Adeudará, el Valor Presente de las cuotas que le faltan por cancelar. Quedan 6 cuotas por cancelar: n 6 VPA = a (FIVPA r , n ) VPA 1.100.160 (1 ± (1 + 0,015)-6 0,015 6.267.817,43
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
103
RESOLUCION DE TASAS DE INTERES
Si invertimos Bs.100 y después de 5 períodos obtenemos Bs.176.23; qué rendimiento hemos obtenido?
PRUEBA Y ERROR r r r 11% 13% 12%
VP 100 VF 176.23 n 5 VF VF 100(1 + 0.11)5 100( 1 + 0.13)5
r=? 168,50 184.24
TABLA FINANCIERA VF VP
1.7623
FIVF r, 5
n
5
r
12%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
104
Ejercicio 17
El señor Manuel recibió un crédito par la compra de su vehículo por un monto de Bs. 25 millones. Deberá cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs.1.248.102,54. Qué tasa de interés le está cobrando el banco a Manuel?.
Ejercicio 18
El señor Juan recibió un crédito para la compra de su vehículo por un monto de Bs. 30 millones. Deberá cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs. 1.511.573,32 y dos cuotas adicionales de Bs. 1.000.000 cada una en el mes 12 y el 24. Qué tasa de interés le está cobrando el Banco?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
105
VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO DE UN CORRIENTE DESIGUAL DE FLUJOS
A1 0 1 A2 2 An - 1An VF VF
r%
n-1
n
A1(1 + r)n ± 1 + «..+ An ± 1 (1 + r)
VP 0
A1 A2 1 2
An - 1 An
r%
n-1
n
VP
A1 (1 + r)-1 + «.+ An -1 (1 + r)-n+1 + An (1 + r)-n
EJEMPLO:
Cuánto tendremos acumulado al final del año, si abrimos una cuenta de ahorros con Bs.100.000 y depositamos Bs.150.000 a los dos meses, Bs. 100.000 a los cinco meses, Bs.50.000 a los ocho meses y Bs. 300.000 a los once meses, si la tasa de interés es de 12% anual?. Para n Factor 100m 300m 100m 150m 50m 12 1,1268 VF ? 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 4 1 VF 1,1046 1,0721 1,0406 1,0100
100.000(1,1268) + 150.000(1,1046) + 100.000(1,0721) + 50.000(1,0406) + 300.000(1,0100) Apuntes para "Elementos de Finanzas" VF 740.610 106
O. Betancourt C.
Ejercicio 19
Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy a recibir Bs. 100 dentro dos meses, Bs. 150 a los 6 meses y Bs. 200 a los 14 meses, si la tasa de interés es de 12% anual compuesta mensual?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
107
Ejemplo
El señor Jacinto desea adquirir un vehículo nuevo cuyo precio de venta es de 26 millones de bolívares, para lo cual esta dispuesto a dar una cuota inicial de Bs.10 millones y el resto a ser cancelado en tres años en cuotas mensuales iguales y consecutivas. Si la tasa de interés nominal aplicable a este crédito es de 18% anual, de qué monto le quedarán las cuotas?
Inicial
Cuotas
mensuales
VP n 16 MM 36
0
Crédito Tasa de interés
1 2 3 «««
16 millones 18% anual
36
26 - 10
Plazo 36 cuotas mensuales 1,5% mensual 27,6607 578.438,00
Tabla IV
Cuota
Factor de interés
16.000.000 / 27,6607
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
108
Ejemplo (b):
En el caso anterior, el señor Jacinto, le parecen muy altas las cuotas y pide que le permitan cancelar cuotas especiales de Bs. 1.000.000 en los meses 12, 24 y 36, adicionales a las cuotas mensuales. De que monto serán las nuevas cuotas mensuales recalculadas?.
Inicial
Cuotas mensuales
Cuotas especiales
0
Crédito
1 2 3 «12««..24«.
26 - 10 16 millones 18% anual Plazo
36
36 cuotas mensuales
Tasa de interés
1,5% mensual
Tabla IV
Factor de interés
27,6607
VP (Cuotas especiales)
1.000.000 [FIVP1,5%,12 + FIVP1,5%,24 + FIVP1,5%,36) ]
Tabla II:
VP (C. E.)
0,8364
0,6995
2.121.100
0,5851
1.000.000 ( 2,1210 )
16.000.000 Monto Original del crédito -Valor Presente de cuotas especiales -2.121.100 Saldo a cancelar en cuotas mensuales 13.878.900 Cuota O. Betancourt C. 13.878.900 / 27,6607 501.755,19 109
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Ejemplo (c):
En el Caso 1, después de cancelar 12 cuotas, el banco aumenta la tasa de interés a 24%, de qué monto serán las nuevas cuotas mensuales?. Plazo 36 meses Cuota 578.438
Después de pagar 12 cuotas, le quedan 24, y el saldo será: Saldo (578.438) x (20,0304) 11.586.344,51
11.586.344,51
Nueva cuota
18,9139
612.583,57
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
110
Ejercicio 20
Hace un año el Sr. Carlos recibió un crédito para su vehículo por Bs.30 millones, pagadero en 24 cuotas mensuales y calculado a la tasa de 12% anual. Adicionalmente aceptó cancelar el valor de dos cuotas especiales de Bs.4 millones c/u en los meses 6 y 18 respectivamente. Después de transcurrido el primer año, el banco le comunica que la nueva tasa aplicable a su crédito es de 28% anual. a) Cuál es el monto de las cuotas mensuales originales?. b) Cuál va a ser el nuevo monto de las cuotas mensuales después del cambio de la tasa de interés?. c) Cuál es el nuevo monto de la cuota especial que le falta por cancelar al cambiar la tasa de interés?. Construya las tablas de amortización.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
111
Ejercicio 21 Usted está tramitando la compra de un Activo, para lo cual ha solicitado al Banco un crédito por Bs. C. I., a ser cancelado en cuatro años en cuotas mensuales iguales y consecutivas, debiendo cancelar la primera de ella al mes de otorgarle el crédito. Si el Banco le garantiza una tasa de interés nominal de 14% anual durante los primeros doce meses, de qué monto le quedarán las cuotas mensuales?. Si transcurrido el primer año la tasa de interés aumenta al 18%, en cuánto se modificarán las cuotas?. Si a usted el Banco le permite continuar cancelando el monto de las cuotas originales, se qué monto será el saldo adeudado al final de los 48 meses; o en cuanto tiempo terminará de cancelar el crédito?. Construya las tablas de amortización en cada caso.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
112
ANEXOS
TABLAS FINANCIERAS
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
113
n \ r% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 108 120
TABLA 1 a
1,00% 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 11 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4 1 44 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro
1,25% 1 1 1 1 1 1 41 1 4 1 1 1 4 1 11 1 1 1 14 4 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 4 4 1 1 1 4 1 44 1
1,33% 1 1 1 1 4 4 1 4 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 41 1 1 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
1,50% 1 1 1 1 4 1 14 1 1 4 1 1 1 1 1 14 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 4 1 4 1 1 4 44 1 4 4 1 4
1,67% 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 4 1 1 1 41 1 4 1 4 1 4 1 1 1 144 1
1,83% 1 1 1 1 1 4 1 1 1 11 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 1 4 1 4 44 1 4 1 1 1 1 4 4 1 14
[FIVF r, n]
2,00% 1 1 4 4 1 1 1 4 1 1 41 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 4 1 1 1 4 1 1 4
2,17% 1 1 1 4 1 4 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 4 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4
2,50% 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 44 1 1 41 1 44 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 4 1
3,00% 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 1 1 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 1 1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1
3,50% 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 41 1 4 1 111 1 4 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 4 1 1 1
4,00% 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
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4 1 4 4 1 1 11 1
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1 4 1 11 1
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4 44
O. Betancourt C.
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4
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
1
114
TABLA 1 b
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro [FIVF r, n] n \ r% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 108 120 8,00% 10,00% 1 11 11 1 1 1 5 1 1 1 5 1 1 1 1 1 5 15 1 1 1 1 1 1 5 1 1 5 15 5 1 5 1 51 1 1 5 5 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 15 115 1 1 5 5 5 5 5 1 1 5 15 5 1 1 15 1 1 1 1 1 1 5 5 55 5 . 1 5 5 5 1. 1 . 1 5 . 1 .5 1. 1 1 . 5 . 1 6,00% 1 11 11 1 1 5 1 1 1 5 15 15 1 5 1 1 1 1 12,00% 11 1 5 1 15 5 1 1 1 1 1 5 5 1 5 1 5 1 5 1 1 1 5 1 5 5 1 55 1 5 15 1 1 1 1 111 5 5 ######### ######### ######### ######### ######### ######### 1 1 1 1 1 5 1 5 1 ######## ######## ######## ######## ######## ######## ######## 14,00% 11 1 1 15 1 1 5 1 5 5 5 51 16,00% 11 1 5 15 1 1 1 18,00% 11 1 1 1 20,00% 1 1 1 22,00% 1 1 1 15 15 24,00% 1 15 1 1 5 1 55 5 55 11 5 11 5 5 5 55 5 1 5 5 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 5 5 1 5 5 1 ######## ######## ######## ######## ######## 1 ######## ######## ######## ######## 1 55 51 1 5 1 5 5 1 5 5 5 5 1 1 5 15 11 5 5 1 1 1 1 1 1 11 1 1 5 1 1 1 1 1 5 5 5 15 1 1 1 1 1 5 5 11 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 51 5 1 5 55 1 5 26,00% 1 15 5 5 1 5 15 5 1 5 5 1 5 1 1 1 1 5 5 1 5 5 51 28,00% 1 1
5 5 11 5 15 111 1 5 1 1 5 51 1 5
5
1 1 1 1 15 5
5 5
1 55 1 1 5 5
O. Betancourt C.
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11 5 5 5 1 ######## . .1 5 5 1 . 5 ######## ######### 5. 1 5 ######### ######## ######### ########## ######### ######## #########
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
115
TABLA
n \ r% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 1,00% 1 6 61 1 1,67%
a
Tabla del Factor de Interés del Valor Presente 1,25% 6 6 16 6 6 16 11 61 61 6 6 1 61 1 1 6 6 6 61 66 11 11 61 6 6 1 6 6 6 6 6 6 6 1 1 6 1 6 6 6 1 6 6 1 6 1 6 1 6 1 1 1 1 1 1 1 6 6 6 1 1 6 1 16 6 6 1 6 6 6 1 6 1 6 11 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 6 6 1 6 6 66 6 1 6 6 6 1 61 6 6 6 1 1 6 66 6 1 1 6 6 1 6 66 6 6 6161 6 1 6 6 6 6 6 1 6 61 61 61 61 6 6 6 1 6 1 6 611 6 1,33% 6 1,50% 1,67% 6 6 16 6 1 6 6 6 6 1 1 6 1 6 1 6 66 1 1 6 1 6611 6 1 6 6 6 661 6 61 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 61 1 11 11 [FIVP r, n] 1,83% 2,00% 2,17% 2,33% 2,50% 6 1 6 6 6 1 1 1 3,0% 6 1 1 6 6 1 6 3,5% 66 1 1 1 4,0% 61 6
1 6
61
1 6 6 6 6 6
6 1 11 1
6
66 111
6 6 6
1 6 1
6 1 1 1
16
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
116
TABLA 2 b
Ta a e \ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 6 00 0 9434 0 8900 0 8396 0 7921 0 7473 0 7050 0 6651 0 6274 0 5919 0 5584 0 5268 0 4970 0 4688 0 4423 0 4173 0 3936 0 3714 0 3503 0 3305 0 3118 0 2942 0 2775 0 2618 0 2470 0 1227 0 0610 0 0303 0 0151 0 0075 0 0037 ac e e és e a ese e 14 00 0 8772 0 7695 0 6750 0 5921 0 5194 0 4556 0 3996 0 3506 0 3075 0 2697 0 2366 0 2076 0 1821 0 1597 0 1401 0 1229 0 1078 0 0946 0 0829 0 0728 0 0638 0 0560 0 0491 0 0431 0 0089 0 0019 0 0004 0 0001 0 0000 0 0000 15 00 16 00 18 00 20 00 22 00 0 8696 0 8621 0 8475 0 8333 0 8197 0 7561 0 7432 0 7182 0 6944 0 6719 0 6575 0 6407 0 6086 0 5787 0 5507 0 5718 0 5523 0 5158 0 4823 0 4514 0 4972 0 4761 0 4371 0 4019 0 3700 0 4323 0 4104 0 3704 0 3349 0 3033 0 3759 0 3538 0 3139 0 2791 0 2486 0 3269 0 3050 0 2660 0 2326 0 2038 0 2843 0 2630 0 2255 0 1938 0 1670 0 2472 0 2267 0 1911 0 1615 0 1369 0 2149 0 1954 0 1619 0 1346 0 1122 0 1869 0 1685 0 1372 0 1122 0 0920 0 1625 0 1452 0 1163 0 0935 0 0754 0 1413 0 1252 0 0985 0 0779 0 0618 0 1229 0 1079 0 0835 0 0649 0 0507 0 1069 0 0930 0 0708 0 0541 0 0415 0 0929 0 0802 0 0600 0 0451 0 0340 0 0808 0 0691 0 0508 0 0376 0 0279 0 0703 0 0596 0 0431 0 0313 0 0229 0 0611 0 0514 0 0365 0 0261 0 0187 0 0531 0 0443 0 0309 0 0217 0 0154 0 0462 0 0382 0 0262 0 0181 0 0126 0 0402 0 0329 0 0222 0 0151 0 0103 0 0349 0 0284 0 0188 0 0126 0 0085 0 0065 0 0048 0 0026 0 0014 0 0008 0 0012 0 0008 0 0004 0 0002 0 0001 0 0002 0 0001 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 24 0 0 8065 0 6504 0 5245 0 4230 0 3411 0 2751 0 2218 0 1789 0 1443 0 1164 0 0938 0 0757 0 0610 0 0492 0 0397 0 0320 0 0258 0 0208 0 0168 0 0135 0 0109 0 0088 0 0071 0 0057 0 0004 0 0000 0 0000 26 0 0 7937 0 6299 0 4999 0 3968 0 3149 0 2499 0 1983 0 1574 0 1249 0 0992 0 0787 0 0625 0 0496 0 0393 0 0312 0 0248 0 0197 0 0156 0 0124 0 0098 0 0078 0 0062 0 0049 0 0039 0 0002 0 0000 28 0 0 7813 0 6104 0 4768 0 3725 0 2910 0 2274 0 1776 0 1388 0 1084 0 0847 0 0662 0 0517 0 0404 0 0316 0 0247 0 0193 0 0150 0 0118 0 0092 0 0072 0 0056 0 0044 0 0034 0 0027 0 0001 8 00 10 00 11 00 12 00 0 9259 0 9091 0 9009 0 8929 0 8573 0 8264 0 8116 0 7972 0 7938 0 7513 0 7312 0 7118 0 7350 0 6830 0 6587 0 6355 0 6806 0 6209 0 5935 0 5674 0 6302 0 5645 0 5346 0 5066 0 5835 0 5132 0 4817 0 4523 0 5403 0 4665 0 4339 0 4039 0 5002 0 4241 0 3909 0 3606 0 4632 0 3855 0 3522 0 3220 0 4289 0 3505 0 3173 0 2875 0 3971 0 3186 0 2858 0 2567 0 3677 0 2897 0 2575 0 2292 0 3405 0 2633 0 2320 0 2046 0 3152 0 2394 0 2090 0 1827 0 2919 0 2176 0 1883 0 1631 0 2703 0 1978 0 1696 0 1456 0 2502 0 1799 0 1528 0 1300 0 2317 0 1635 0 1377 0 1161 0 2145 0 1486 0 1240 0 1037 0 1987 0 1351 0 1117 0 0926 0 1839 0 1228 0 1007 0 0826 0 1703 0 1117 0 0907 0 0738 0 1577 0 1015 0 0817 0 0659 0 0626 0 0323 0 0234 0 0169 0 0249 0 0103 0 0067 0 0043 0 0099 0 0033 0 0019 0 0011 0 0039 0 0010 0 0005 0 0003 0 0016 0 0003 0 0002 0 0001 0 0006 0 0001 0 0000 0 0000
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
117
TABLA
n \ r% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 108 120 1,00% 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 8 11 1 8 1 8 1 1 1 18 1 1 81 1 1 1
a
1,67% 1 1 1 11 1 1,25% 1 1 1,33% 1 1 8 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 11 1 1 1 1 8 1 1 8 8 1 18 1 1 1 1,50% 1 1 1,67% 1 1 1 11 1 1,83% 1 18 111 18 818 8 88 1 8 1 1 8 8 1 1 1 8 18 1 1 8 8 8 8 11 8 1 1 1 1 8 1 1 1 81 8 8 8 2,00% 1 2,17% 1 1 1 1 1 18 8 8 8 8 1 1 8 11 1 1 1 8 1 1 88 18 1 8 1 1 1 8 8 8 1 1 1 8 8 8 1 1 1 8 1 1 1 1 8 1 1 18 1 1 1 1 8 8 8 88 1 8 8 8 11 1 1 8 1 8 1 1 1 1 18 88 1 1 1 1 8 1 8 8 11 1 8 8 1 88 1 1 1 11 1 8 8 1 1 1 1 8 1 8 18 8 1 1 1 1 11 8 8 8 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 8 1 2,50% 1 3,00% 1 3,50% 1 1 1 4,00% 1 1 1 1 8 8 1 1 8 8 1 1 1 8 1 8 1 8 18 1 18
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro de una anualidad [FIVFA r, n]
1 1 81
1 8
18 1 8
1 1 8
1
8 8 1 1 8 11 1 1 1 8 1 1 88 18 1 8 1 1 1 8 8 8 1 1 1 8
1 81 11 1 1 8 1 11 1 1 1 8 1 1 18 8111 1 8 1 8
1 11 8 1 1 1 8 1 1 8 1 1 1 1 8 1 1 8 1 8
11 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8
8 1 8
1 81 8 1 8 8
1 8
11
18 88 8 1
1 81 1 1 1 1 8 8
1 1 1 1 18
881 11 8
818 1
O. Betancourt C.
88 1 11 11 8 1 1 1 1 18 11 8 1 1 1 1
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
118
TEMA 6
PRESUPUESTO DE CAPITAL (DECISIONES DE INVERSION)
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
119
PRESUPUESTO DE CAPITAL
Evaluación y Decisiones de Inversión PLANIFICACION ESTRATEGICA
COMPLEJIDAD DE LAS DECISIONES DE INVERSION: INCERTIDUMBRE Decisiones a largo plazo
REMPLAZO: Obsolescencia, ahorros de costos, mejora eficiencia Aumento de la capacidad
CATEGORIAS:
EXPANSION:
CRECIMIENTO: Nuevas líneas de productos, nuevos mercados
CUANDO SE ANALIZAN ALTERNATIVAS (Proyectos), debe tenerse en cuenta: GRADO DE DEPENDENCIA:
INDEPENDIENTES MUTUAMENTE EXCLUYENTES
EVALUACION DE METODOS (CRITERIOS)
Debe permitirnos: ³Tomar decisiones que maximicen el valor de la empresa´
Debe Responder: Cuál debe seleccionarse? (mutuamente excluyente) Cuáles deben seleccionarse? (Independientes)
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 120
La regla óptima de decisión debe:
1.- Considerar en forma apropiada todos los flujos de efectivo que ocurren durante la vida del proyecto 2.- Descontar los flujos de efectivo a la tasa de costo de oportunidad apropiada 3.- Seleccionar aquel proyecto que maximice el valor de la empresa 4.- Cumplir con el ³Principio de aditividad del valor´
Algunos de los criterios mas usados:
PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO VALOR PRESENTE NETO TASA CONTABLE DE RENDIMIENTO TASA INTERNA DE RENDIMIENTO Tenemos 4 proyectos mutuamente excluyentes, los cuales requieren de una inversión inicial de 1.500 y tienen una vida de 5 años. Asumiendo una tasa de Costo de Capital del 10% y cuyos flujos de efectivo prometidos se muestran en la siguiente tabla: Año 0 1 2 3 4 5 O. Betancourt C. A -1.500 150 1.350 150 -150 -600 B -1.500 0 0 450 1.050 1.950 C -1.500 150 300 450 600 1.875 D -1.500 300 450 750 750 900 121
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO (PB)
Número de períodos en el cual los flujos de ingreso igualan a la inversión inicial Año 0 1 2 3 4 5 A -1.500 150 1.350 150 -150 -600 B -1.500 0 0 450 1.050 1.950 C -1.500 150 300 450 600 1.875 D -1.500 300 450 750 750 900 A 2 años B 4 años C 4 años D 3 años
No considera todos los Flujos de Efectivo
TASA CONTABLE DE RENDIMIENTO ( ARR ) o (ROA)
ROA =
(7
n I
Flujo de efectivo / n
)/I
0
Ejemplo Proyecto B: ROAB
A - 8%
O. Betancourt C.
¤
0
(
-1.500 + 0 + 0 + 450 + 1.050 + 1.950
)/
1.500
26%
5 B 26% C 25% D 22% No considera el Valor del dinero en el tiempo
122
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
VALOR PRESENTE NETO (VPN)
-I0
VP 0 1 2 K%
n
CF1 CF2
CFn - 1CFn
VPN =
n-1
CF1 (1 + k )1 +
CF2 (1 + k )2 +... +
CF n (1 + k )n
n
- I0
VPN =
7
I=1
CF i (1 + k )t
- I0
Si, VPN > 0, se acepta Si, VPN < 0, se rechaza
PVIF 1.000 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 VP (CF t) -1.500 136.35 247.80 337.95 409.80 1.164.38
Año 0 1 2 3 4 5
CF -1.500 150 300 450 600 1875
VPN = 796.28
A O. Betancourt C. -610.95 Apuntes para "Elementos de Finanzas" B 766.05 C 796.28 D 778.80 123
³Principio de aditividad del valor´
Ejemplo Proyecto C + D: asumiendo K Año 0 1 2 3 4 5 CFC -1.500 150 300 450 600 1875 VPNC VPND CFD -1.500 300 450 750 750 900 796,28 778,80 10%
CFC+D -3.000 450 750 1.200 1.350 2.775
PVIF 1.000 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621
VP (CF t) -3.000 409,05 619,50 901,20 922,05 1.723,27
1.575,08
VPNC + D 1.575,07
EL VALOR PRESENTE NETO Considera en forma apropiada todos los flujos de efectivo Descuenta los flujos de efectivo a la tasa de costo de oportunidad apropiada Selecciona aquel proyecto que maximiza el valor de la empresa Cumple con el ³Principio de aditividad del valor´
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
124
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (IRR) O ( TIR )
Tasa de interés que iguala el Valor Presente de los Flujos de Efectivo Esperados (Ingresos), con el Desembolso Inicial (Valor Presente de los Flujos de Egreso)
CF1 (1 + k )1
+
CF2 (1 + k )2
+
....
+
CF n (1 + k )n
- I0
0
n
7
t=1
CF t -I = 0 (1 + K )t 0
Tasa de interés que hace el VPN = 0 Donde: k = TIR
Si TIR > Tasa de costo de capital ; se acepta el proyecto Si TIR < Tasa de costo de capital: se rechaza el proyecto Para: K CF -1.500 300 450 750 750 900 10% PVIF10%, n 1.000 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 VP (CF) -1.500 272.70 371.70 563.25 512.25 558.90
Ejemplo Proyecto D:
Año 0 1 2 3 4 5
VPN = 778.80
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 125
K PVIF20%, n 1.000 0.833 0.694 0.579 0.482 0.402
20% VP (CF) -1.500 249.90 312.30 434.25 361.50 361.50 VPN = 219.75 PVIF25.4%, n 1.000 0.797 0.636 0.507 0.404 0.322
K
25,4%
VP (CF)
-1.500 239.10 286.20 380.25 303.00 289.80
VPN = -1.65
A -200%
B 20.9%
C 22.8%
D 25.4%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
126
VPN
Si k
0% ; VPN
1.650
K 25.4% TIR
0 Tasa de descuento (K)
Si k
infinito ; VPN
- 1.500
Aparentemente cumple con las condiciones establecidas
CASO: Año 1 2 3 CF 400 400 -1.000 0
???
VPN
TIR
15.8% Tasa de descuento
Si, k
10%
TIR > k
-200
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 127
VPN
X VPNY VPNX Y TIRX > TIRY
TIRX
K
TIRY
K
VPNY > VPNX
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
128
RESUMIENDO
CRITERIO Período de Recuperación ROA VPN TIR ³A´ 2 años -8% -610.95 -200% ³B´ 4 años 26% 766.05 20.9% ³C´ 4 años 25% 796.28 22.8% ³D´ 3 años 22% 778.50 25.4%
El VPN es el criterio de selección mas apropiado para las decisiones de Presupuesto de Capital. Es la regla de decisión correcta El VPN de un proyecto es exactamente igual al incremento de valor de la empresa (al incremento del patrimonio de los accionistas)
Otros criterios: Período de pago del efectivo descontado Valor terminal neto Índice de rentabilidad
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
129
EJERCICIO
A continuación se muestran los flujos de efectivo neto disponibles para los proyectos ³A´ y ³B´. Los proyectos son mutuamente excluyentes y la tasa de rendimiento requerida es de 14%. Año 0 1 2 3 4 PROYECTO ³A´ Proyecto ³A´ (2.500) 2.000 900 100 100 -2.500 2.000 900 Proyecto ³B´ (2.500) 0 1.800 1.000 900 100 100 Cuál de los dos proyectos debe seleccionarse? Cuál es la TIR de cada uno de los proyectos?
VPN A
0 1 2 3 4 -2.500 + 2.000 (1.14)-1 + 900 (1.14)-2 + 100 (1.14)-3 + 100 (1.14)-4 -2.500 0 1.800 1.000 900
73.61
PROYECTO ³B´
0 VPN B
1 2 3 4 -2 + 1.000 (1.14)-3 + 900 (1.14)-4 -2.500 + 1.800 (1.14)
92.88
DEBE SELECCIONARSE EL PROYECTO ³B´ por tener mayor VPN
O. Betancourt C.
Cuál sería su respuesta, si los proyectos fuesen independientes?.
Apuntes para "Elementos de Finanzas" 130
TIR A :
VPN A
-2.500 + 2.000 (1 + r)-1 + 900 (1 + r)-2 + 100 (1 + r)-3 + 100 (1 + r)-4
0 ;
TIRA
TIR B : VPN B
16,41%
0 ;
-2.500 + 1.800 (1 + r)-2 + 1.000 (1 + r)-3 + 900 (1 + r)-4
TIRB = 15,57% VPN
B
VPNB A VPNA
TIRB
15,57%
TIRA
16,41%
14%
K%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
131
La empresa está decidiendo la adquisición e instalación de una nueva línea de producción. El costo de la maquinaria es de Bs.90 millones y tiene una vida útil de 8 años con un valor de salvamento de Bs.10 millones, los gastos de instalación y entrenamiento del personal alcanzan a Bs.10 millones; además requiere de una inversión adicional en capital de trabajo de Bs.15 millones. Se espera que produzca ventas anuales de Bs.46 millones con unos costos anuales de operación de Bs.10 millones. La tasa fiscal de la empresa es de 34% y su costo de capital es de 18%. a) Cuál es el valor presente neto del proyecto?. b) Se deberá realizar el proyecto?. c) Cuál es la tasa interna de retorno del proyecto?
90 MM Costo Maquinaria Gastos Instalación 10 MM 15 MM Aumento Capital Trabajo TOTAL DESEMBOLSO INICIAL 115MM T 34% ; K 18% V C Ventas Costos 46 MM / año 10 MM / año FE I0 115 L FE K
0 1
Vida útil 8 años Valor Salvamento Depreciación
10 MM 11,25 MM
(100 ± 10) / 8
. . . . . . . . . . . . . . . .. . . FE K FE K KCT + VS . 7 8
FE = (V ± C)(1 ± T) + DT O. Betancourt C.
(46 ± 10)(1 ± 0,34) + (11,25)(0,34) Apuntes para "Elementos de Finanzas"
27,585 MM 132
a)
VPN
- 115 MM + 27,585 MM [PVIFA 18%, 8 ] + (10 MM + 15 MM)[PVIF 18%, 8 ] VPN -115 MM + (27,585)(4,0776) + (25)(0,2660) 4.131.600
b) c)
VPN > 0 ,
por lo tanto se acepta el proyecto
0
TIR K % tal que: VPN 0 VPN -115 MM + (27,585 MM) [PVIFA k%, 8 ] + (25 MM)[PVIF k%, 8 ]
Sabemos que TIR > 18% K 20% ; VPN -115 MM + (27,585 MM)(3,8372) + (25 MM)(0,2326) 6,6631 MM K 24% ; VPN -115 MM + (27,585 MM)(3,4212) + (25 MM)(0,1789) -6,1531 MM K 22% ; VPN -115 MM + (27,585 MM)(3,6193) + (25 MM)(0,2038) -0,0675 MM
K
21,978%
160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20
K% 0% 2% 4% 6% 8%
VPN
10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
133
EJERCICIO : La empresa está evaluando la adquisición de un nuevo equipo cuyo costo es de $50.000 el cual tiene una vida económica de tres años y se pondrá vender al final de su vida económica en $15.000. El uso del equipo requerirá de un aumento en el capital de trabajo de $10.000. El equipo no aumentará las ventas de la empresa pero reducirá los costos operativos antes de impuestos en $20.000 por año. La tasa de impuestos de la empresa es de 34%. El costo de capital de la empresa es de 18% a) Cuál será el desembolso inicial de la empresa?. b) Debe la empresa adquirir el nuevo equipo?.
a) Desembolso inicial: Costo de equipo + Incremento capital trabajo I0 b) -I0 50.000 + 10.000 60.000 D 50 - 15 3 11,666
FE 1
FE 2
FE
FE
( V ± C ± D )( 1 ± T ) + D
0 3
Reducción de costos FE VPN
Incremento de ingresos
( -( -20.000) ± 11,666 )(1 ± 0,34) + 11,666 17,166 - 60.000 + 17,166 [ PVIFA 18%, 3 ] + 25.000(1 + 0,18)-3 VPN - 7.459
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
134
LA DECISION DE REMPLAZO : un ejemplo
Máquina actual: Nueva máquina: Vida remanente 10 años Costo 12.000 Depreciación 500 esperada 10 años Valor salvamento 0 Vida Valor de mercado 1.000 (actualmente) Valor de salvamento 2.000 Valor libros 5.000 (actualmente) Ventas 11.000 Ventas 10.000 Costos 5.000 Tasa fiscal ( T ) 40% Costos 7.000 Costo de capital ( k ) 10% Determinación de los Flujos de Efectivo del Proyecto Flujo de efectivo inicial
Depreciación
1.00
5.000 Valor libros Máq. Vieja 1.000 Valor Mercado Máq. Vieja Pérdida en venta Máq. Vieja 4.000 Ahorro impuestos (Pérdida)(T) 1.600
Flujo de Efectivo inicial Precio de la nueva máquina (Ahorros en impuestos) Venta máquina vieja
12.000 (1.600) (1.000)
Flujo INICIAL Neto de Salida de Efectivo = 9.400
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
135
Estado de Resultados
Ventas Costos Operativos Depreciación Intereses Ingreso antes de impuestos Impuestos Ingreso después de impuestos
Máq. actual 10.000 (7.000) (500) (500) 2.000 (800) 1.200
Nueva Máq. 11.000 (5.000) (1.000) (1.000) 4.000 (1.600) 2.400
Diferencia 1.000 2.000 (500) (500) 2.000 (800) 1.200
Flujos de efectivo operativos netos:
CF = ( V ± C ± D ) (1 ± T ) + D = ( V ± C )(1 ± T )
+ DT
Máq. actual Nueva Máq. 11.000 (5.000) 6.000 (2.400) 3.600 400 4.000 Diferencia 1.000 2.000 3.000 (1.200) 1.800 200 2.000 136
Ventas Costos Operativos (en efectivo) INO Impuestos INO (1 ± T) Beneficio Fiscal depreciación Flujos netos de efectivo ( CF ) O. Betancourt C. INO( T )
10.000 (7.000) 3.000 (1.200) 1.800 200 2.000
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Este caso podría resumirse en: Una inversión inicial de 9.400 producirá un aumento en las ventas de 1.000 y una reducción en los costos operativos de 2.000 con un aumento en la depreciación de 500. Al final de la vida útil, la recuperación del Capital de trabajo y el Valor de salvamento.
o
Una inversión inicial adicional de 9.400, con un aumento en los flujos de efectivo neto de 2.000 por año y al final la recuperación del Capital de trabajo y el Valor de salvamento (CF = 2.000 + V.S (CF = 2.000 (CF = 2.000 (I0 = 9.400 (CF = 2.000 + 2.000
0 1 2 ... . . . . . . 10
(VPN = - (I0 + (CF1 / (1 + k )1 + (CF2 / (1 + k )2 + «.. . . . + (CFn / (1 + k )n (VPN = -9.400 + [2.000 / (1+ 0.10)1] + [ 2.000 / (1 + 0.10)2] +. . . .. + [2.000 / (1 + 0.10)9] +[ 4.000 / (1 + 0.10)10] (VPN = -9.400 + (2.000)(FIVPA10%, 9 ) + (4.000)(FIVP10%, 10 ) (VPN = -9.400 + (2.000)(6.1446) + (4.000)(0.3855) = 3.660
(VPN > 0 , por lo tanto se recomienda hacer el cambio de la máquina
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
137
Proyectos con vidas diferentes
0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 4 2 5
0 1 2 3
3 0
1 2 3 0 4 1 5 0 1 2 3 0 2 1 3 2 4 3 5
0
1
2
.... . . .
.
.
.
. .
.
.
.
.
15
Si tenemos 3 proyectos con vidas de 3, 7 y 9 años respectivamente . . .. .. .??? «.. I0 CF1 CF2
0 1 2 .... . .
CF n
n
VPN
VPN n
VPN (n ,oo ) = VPN n + (1 + k )n VPN (n, oo) = VPN n
+
VPN n
(1 +
1
k)2n
+
+ .......... 1 (1 + k)2n
+.....
(1 + k )n
VPN (n, oo) = VPN n
O. Betancourt C.
(1 + k )n (1 + k )n - 1
138
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
EJEMPLO: Año 0 1 2 3 Proyecto A -17.500 10.500 10.500 Proyecto B -17.500 7.000 7.000 8.313
(1 + 0.10 )2 VPN (A) 2, oo = VPN (A) (1 + 0.10 )2 - 1 (1 + 0.10 )3 (1 + 0.10 )3 - 1
K = 10% VPN (A) = 723.14 VPN (B) = 894.44
= ( 723.14 ) ( 5.76) = 4.165.29
VPN (B) 3, oo = VPN (B)
= ( 894.44 ) ( 4.02 ) = 3.595.65
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
139
EJERCICIO :
Se debe seleccionar entre dos alternativas mutuamente excluyentes. La primera consiste en una inversión inicial de Bs.35 millones con una vida útil de 4 años y un valor de salvamento de Bs. 5 millones, se tendrían ventas por Bs. 48 millones anuales con unos costos de Bs. 16 millones anuales. La segunda alternativa consiste en una inversión inicial de Bs. 54 millones con una vida útil de 7 años con un valor de salvamento de Bs.5 millones, producirá ventas anuales de Bs. 56 millones con unos costos de Bs. 18 millones. La empresa tiene una tasa fiscal de 34% y requiere un rendimiento sobre sus inversiones de 28%. Cuál de las dos alternativas debería seleccionarse?. Si las alternativas fuesen independientes, cuál sería su respuesta?
D A = (35 ± 5) / 4 = 7,5 D B = (54 ± 5) / 7 = 7
FE A = (48 ± 16 ± 7,5)(0,66) + 7,5 = 23,67 VPN A = -35 + 23,67(PVIFA 28%, 4) + 5(PVIF 28%, 4) = 19,90 FE B = (56 ± 18 ± 7)(0,66) + 7 = 27,46 VPN B = - 54 + 27,46(PVIFA 28%, 7) + 5(PVIF 28%, 7) = 27,53
VPN A, inf. = 19,90 [1,284 / (1,284 ± 1)] = 31,71 VPN B, inf. = 27,53 [ 1,287 / (1,287 ± 1)] = 33,47
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
140
Preparado por Oscar A. Betancourt C
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
1
TEMA I : INTRODUCCION
LA NATURALEZA DE LAS FINANZAS
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
2
LA EMPRESA Puede ser considerada como una combinación de ³Flujos de fondos´
INVERSIONISTAS
Provenientes de:
ACREEDORES OPERACIONES
ACTIVOS FIJOS (Producción) Usados en: INVENTARIOS (Producción ± Venta) CUENTAS POR COBRAR (Ventas ± Clientes) EFECTIVO ( Operaciones)
O. Betancourt C.
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3
BALANCE GENERAL AL DD-MM-AA
ACTIVOS Inventarios. Cuentas por cobrar. Valores negociables ACTIVO CIRCULANTE PASIVO y PATRIMONIO PASIVO CIRCULANTE PASIVO A LARGO PLAZO ACTIVO FIJO OTROS PASIVOS PATRIMONIO OTROS ACTIVOS TOTAL ACTIVOS TOTAL PASIVO + PATRIMONIO A corto plazo: Cuentas por pagar Préstamos
DECISIONES DE FINANCIAMIENTO
DECISIONES DE INVERSION
Propiedades, Planta y Equipos.
A largo plazo: Deuda Capital Externo Interno
O. Betancourt C.
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4
DECISIONES DE LA EMPRESA
Producto -- Mercado Investigación -- Producción Recursos Humanos Comercialización -- Venta Obtención de fondos
Las ³Finanzas´ tienen relación con todas
La Función Financiera FUNCIONES: INVERSION FINANCIAMIENTO DIVIDENDOS Meta de la ³Administración Financiera´ PLANEAR, OBTENER Y USAR LOS FONDOS OBJETIVO: MAXIMIZAR EL VALOR DE LA ORGANIZACION
Maximizar el ³Valor de las acciones´
O. Betancourt C.
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5
LAS FINANZAS DENTRO DE LA ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL
Pdte. Ejecutivo V.P Ejecutivo Director Gral. Gte. Gral.
JUNTA DIRECTIVA V.P. de Finanzas Director de Finanzas Gte. de Finanzas
PRINCIPAL EJECUTIVO
Principal Ejecutivo de Finanzas
TESORERIA Presupuesto de Efectivo Administración del Crédito Bancos Seguros Presupuesto de Capital
CONTRALORIA
Adquisición y Custodia de Fondos O. Betancourt C.
Contabilidad Costos Presupuesto Impuestos Nómina Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Areas: Contabilidad Información Control A quién le Interesa?
Accionistas Junta Directiva Ejecutivos Gobierno Suplidores Clientes Comunidad
6
METAS DE LA EMPRESA
MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA
TRABAJADORES: sueldos, condiciones
SUJETO A CIERTAS RESTRICCIONES:
CONSUMIDORES: calidad, precio, servicio AMBIENTE: desechos, contaminación COMUNIDAD, proyección, cultura, educación GOBIERNO: leyes, normas, impuestos
ETICA EMPRESA - EJECUTIVOS I N F L A C I O N:
O. Betancourt C.
Problemas contables Dificultades de planeación Demanda de capital
7
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Tema 2 ESTADOS FINANCIEROS (La Información Financiera)
O. Betancourt C.
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8
LA INFORMACION FINANCIERA DATOS
-vs-
INFORMACION
INFORMACION
Organización y análisis de Datos
EL INFORME ANUAL
Contiene los Estados financieros básicos, así como la opinión de la administración sobre las operaciones del ejercicio terminado y las prospectivas futuras de la empresa. Notas de los Estados financieros. OPINIÓN DE ³Auditores externos´ (Contadores independientes) ³DPC´ : Declaración de principios de contabilidad ³NIIF´ : Normas internacionales de información financiera Información financiera pública - Información fiscal Información contable - flujos de efectivo ³Información del pasado, útil para planear el futuro´
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 9
³Información Financiera´ y ³Administración Financiera´
Administración Financiera
Análisis de Valor
ANALISIS FINANCIERO
CONTABILIDAD
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas"
ECONOMIA
10
La Contabilidad es el proceso mediante el cual se registran las transacciones u operaciones de una organización o empresa, con el fin de producir y presentar la información financiera a las personas interesadas para su evaluación. LA INFORMACION FINANCIERA
Debe ser expresada en lenguaje particular (Terminología) Debe referirse a una entidad Debe expresarse en moneda local Debe usarse el costo histórico como base para valorar
Acumulación: Ganancias (pérdidas) son resultado neto de cambio en
la participación de accionistas, no del efectivo
Realización: Ingresos se reconoce cuando se realiza Coincidencia: Gastos incurridos se reconocerán al reconocer ingresos Consistencia: Convenciones adoptadas por empresa deben aplicarse
período tras período
Materialidad: suficiente importancia
³Principios de contabilidad generalmente aceptados´
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 11
LOS ESTADOS FINANCIEROS: (La Información Financiera)
POSICION FINANCIERA
BALANCE GENERAL
Situación financiera en un momento dado
ESTADO DE RESULTADOS
Recoge los resultados financieros de las actividades de la empresa durante un período determinado Resume los cambios habidos en la posición financiera
FLUJO DE EFECTIVO
O. Betancourt C.
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12
BALANCE GENERAL AL DD-MM-AA ACTIVOS ACTIVO CIRCULANTE PASIVO y PATRIMONIO PASIVO CIRCULANTE
PASIVO A LARGO PLAZO ACTIVO FIJO OTROS PASIVOS
PATRIMONIO OTROS ACTIVOS TOTAL ACTIVOS
O. Betancourt C.
TOTAL PASIVO + PATRIMONIO
13
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BALANCE GENERAL AL 31-12-X1 ACTIVOS CIRCULANTE
DISPONIBLE: CAJA Y BANCO (Efectivo y equivalente de efectivo)
REALIZABLE: Cuentas por cobrar, Efectos por cobrar, Inventarios PREPAGADO: Seguros, Impuestos e intereses pagados por anticipado FIJO o INMOVILIZADO DEPRECIABLE: Edificios, equipos e instalaciones NO DEPRECIABLE: Terrenos OTROS ACTIVOS INTANGIBLES: Patentes, Marcas, Crédito Mercantil DIFERIDO: Gastos de instalación, Gastos de desarrollo
Otros
O. Betancourt C.
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14
BALANCE GENERAL AL 31-12-X1 PASIVO Y PATRIMONIO PASIVO
CIRCULANTE: Cuentas, Efectos y Documentos por pagar Impuestos por pagar, Porción circulante de la deuda a largo plazo A LARGO PLAZO: Préstamos bancarios, Hipotecas, Obligaciones, Bonos
OTROS PASIVOS: Ventas, Alquileres e Intereses cobrados por anticipado
Deudas sin vencimiento determinado APARTADOS: Demandas, Prestaciones Sociales, Contingencias PATRIMONIO
CAPITAL PREFERENTE
CAPITAL SUSCRITO: Número de Acciones x valor nominal Primas sobre Par: Exceso de valor pagado por los accionistas
sobre el valor nominal - Acciones en tesorería
- RESERVAS: Estatutarias, libres
UTILIDADES RETENIDAS
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 15
DE RESULTADOS Período del DD/MM/AA al DD/MM/AA
ESTADO Ventas menos descuentos, fletes, devoluciones INGRESOS - COSTO DE VENTAS Materias primas, Materiales, Mano de obra, Energía
Gastos indirectos o Costos fijos (Excepto Depreciación)
INGRESO BRUTO - GASTOS DE ADMINISTRACION - GASTOS DE VENTAS UTILIDAD ANTES DE DEPRECIACION INTERESES E IMPUESTO (EBITD) - DEPRECIACION INGRESO NETO EN OPERACION Ingresos o Egresos no relacionados OTROS INGRESOS (EGRESOS) neto UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTOS - INTERSES UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS - IMPUESTOS UTILIDAD NETA
con Operación
O. Betancourt C.
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16
Los siguientes elementos constituyen los ³Activos´ y ³Participaciones´ de una pequeña empresa. Organícela en forma de ³Balance General´.
Cuentas por pagar Cuentas por cobrar Edificio Efectivo Equipo Mobiliario Inventario Terreno Deuda a largo plazo Deudas con el Banco Documentos por cobrar Capital 12.300 6.900 24.000 9.000 9.600 4.200 29.100 2.500 16.500 8.000 3.900 52.400
O. Betancourt C.
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17
EJERCICIO DE ESTADOS FINANCIEROS
Al 31/12/X1 la empresa tenía un saldo en su cuenta del Banco de Bs.900.000 y tenía fondos en caja por depositar por Bs.100.000. Los Inventarios de Materias Primas y Productos Terminados eran de Bs.7.000.000. Las ventas a crédito pendientes de cobro a sus Clientes alcanzaban a Bs.5.000.000. El valor neto de sus Activos Físicos era de Bs.17.000.000. Para esa fecha la deuda con sus trabajadores ascendía a Bs800.000 y tenía Impuestos adeudados por Bs.1.200.000 y otros Gastos por pagar por Bs.2 millones. Tenía por vencer un pagaré con un Banco por Bs.4.000.000 y además tenía en circulación una emisión de Bonos por Bs.12.000.000 y una emisión de 40.000 Acciones Preferentes de valor nominal Bs.100 y con un Dividendo preferente del 6% sobre el valor nominal. El Capital común de la empresa estaba representado por 20.000 acciones comunes de valor nominal Bs.100 y la cuenta de Utilidades no distribuidas presentaba un saldo positivo. Las Ventas del Ejercicio económico terminado en esa fecha fueron de Bs.20 millones. Los Gastos incurridos durante el ejercicio económico en cuestión relativa a Administración, Ventas y Gastos Generales fueron de Bs.2.200.000.Los Impuestos del ejercicio fueron de Bs.1.200.000. El monto de la Depreciación correspondiente al ejercicio fue de Bs.1.400.000 y el Costo de los Bienes y Servicios vendidos (excluyendo depreciación) fue de Bs.12.000.000. Los intereses causados sobre las deudas mantenidas durante el ejercicio económico fueron de Bs.1.200.000. Durante el ejercicio se pagaron dividendos sobre las acciones comunes de Bs.18 por acción. Las Utilidades no distribuidas al inicio del Ejercicio eran de Bs.2.600.000. Construir el Balance General al 31/12/19X1 y el Estado de Resultados del 1/01 ± al ± 31/12/19X1.
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 18
BALANCE GENERAL al 31/12/19X1 ACTIVO Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Activo Fijo (neto) PASIVO Y CAPITAL Documentos por pagar Cuentas por pagar Gastos por pagar Deuda a largo Plazo Capital preferente Capital común Utilidades Retenidas Total Activos Total Pasivo y Capital
O. Betancourt C.
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19
ESTADO DE RESULTADOS 1/01 al 31/12/19X1
Ventas netas - Costo de venta INGRESO BRUTO - Gastos de Venta, Administración y generales UADII (EBITD) - Depreciación INGRESO NETO EN OPERACIÓN (EBIT) - Intereses UAI (EBT) - Impuestos Utilidad neta (NI) - Dividendos sobre acciones preferentes Utilidad neta disponible para los accionistas comunes - Dividendos pagados a los accionistas comunes a Utilidades retenidas UND (al 1/1/19X1) Utilidades Retenidas
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 20
Analícese las transacciones siguientes y determine cuales cuentas (ingresos, gastos, activos, pasivos, patrimonio) se ven afectadas y como: A- La empresa compra materia prima por Bs.500.000, el vendedor acepta una letra de cambio que se vence el próximo mes. + Inventario, + Efectos x pagar B- La empresa recibe Bs. 200.000 de los clientes como pago por mercancías compradas el mes anterior. + Efectivo, - Cuentas x cobrar C- La empresa cancela Bs. 150.000 de las deudas con sus proveedores. ± Efectivo, - cuentas x pagar D- La empresa vende mercancías a crédito por Bs. 400.000 las cuales tienen un costo de Bs.350.000. ± Inventario, + cuentas x cobrar E- Se adquieren Bs. 20.000 en papelería para su uso inmediato. + gastos F- La empresa compró un terreno por Bs. 2 MM en efectivo. ± Efectivo, + Activo fijo G- La empresa recibe un crédito por Bs. 5MM a ser cancelado en 3 años. + Efectivo, + deuda largo plazo
O. Betancourt C.
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21
ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIÓN DE FONDOS ORIGEN DE FONDOS: Aumento de pasivo: Cuentas por pagar, efectos por pagar
Prestamos a L. P. Disminución de activo: Cuentas por cobrar, Inventarios, Activo fijo Aumento de capital: Emisión de acciones, venta acciones tesorería
Proveniente de las Operaciones: Utilidad neta + Depreciación
APLICACIÓN DE FONDOS:
Aumento de activo: Cuentas por cobrar, Inventario Activo fijo Disminución de pasivo : Cuentas por pagar, efectos, Gastos, Deuda a L. P. Dividendos Disminución de capital: Compra de acciones de tesorería
O. Betancourt C.
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22
CORPORACION ALANCE GENERAL al 31-12-X1 y X2 ( En Millones) X2 ACTIVOS AC O C C A E E ecti o Cuentas por co rar n entarios Otros otal Acti os Circulantes O F O AC ropiedad planta e uipos enos depreciaci n acumulada ropiedad planta e uipos neto Otros acti os otal Acti os Fi os X1 PASIVOS Y PATRIMONIO A O C C A E Cuentas por pa ar ocumentos por pa ar astos acumulados otal asi os Circulantes A OA A O A O mpuestos di eridos euda a lar o plazo otal asi os a ar o lazo CA A CO AB E Capital re erente Capital Com n alor ar = uper it de capital tilidades etenidas enos acciones en tesorer a otal Capital Conta le TOTAL PASIVO Y CAPITAL X2 X1
2 3 3 223 2
2 2
2 2
23 3 2
2
2
22 3
3 3 3 2
3 32 32 3 2 2 2
TOTAL ACTIVOS
2
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
23
CORPORACION ESTADO DE RESULTADOS del 1-01- al 31-12-X2 ( En Millones)
INGRESOS TOTALES Costo de entas E OB O astos de Administraci n A A E E E epreciaci n E O E OE O E Otros in resos A A E E E ntereses A A E E mpuestos UTILIDAD NETA DIVIDENDOS UTILIDADES RETENIDAS
22 2
entas . E .E AC
2 O. 2
2 .E E O 4 86 43 43 O. 2 4
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
24
CORPORACION 19X2
ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIÓN DE FONDOS ( En Millones) X2 X1 ORIGEN APLICACIÓN
2 55
2
5
2 5
22
2
5
5
5
5 2
2
5
2 25
2
O perac iones
i idendos O A 2 E ec ti o nic ial
25
O. Betancourt C.
'
E ec ti o Final
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
55
2
2
2 2
) 6 "
CA A CO AB E Capital re erente Capital Com n alor ar uper it de c apital t ilidades e tenidas A c c iones en tes orer a otal Capital Conta le
A O A A O A O m pues tos di eridos euda a lar o plaz o otal as i os a ar o laz o
2 5 55
2
5 5
5 22
5
2
2
5 5
PASIVOS Y PATRIMONIO A O C C A E Cuentas por pa ar oc um entos por pa ar as tos ac um ulados otal as i os Circ ulantes
'
'
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AC O F O ropiedad planta e uipos enos deprec iac i n ac um ulada ropiedad planta e uipos neto O tros ac ti os otal A c ti os Fi os
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ACTIVOS O C C A E AC E ec ti o Cuentas por c o rar n entarios O tros otal A c ti os Circ ulantes
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25
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES
UTILIDAD NETA + Depreciación + Aumento o - Disminución de impuestos diferidos - Aumento o + Disminución de las cuentas por cobrar - Aumento o + Disminución de los inventarios + Aumento o - Disminución de las cuentas por pagar + Aumento o - Disminución de los gastos por pagar + Aumento o - Disminución de los documentos por pagar - Aumento o + Disminución de otros CAMBIOS EN LOS ACTIVOS Y PASIVOS CIRCULANTES
O. Betancourt C.
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26
PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE INVERSION
- Adquisición de activos fijos + Venta de activos fijos
PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO
+ Adquisición de nuevas deudas (Préstamos) - Pago de deudas (Préstamos) + Venta de acciones - Readquisición de acciones - Pago de dividendos
FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES +/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE INVERSION +/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO = CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
27
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES OPERATIVAS 19X2 UTILIDAD NETA epreciaci n mpuetos i eridos Cam ios en los Acti os asi os Cuentas por Co rar n entarios Cuentas por a ar astos Acumulados ocumentos por a ar Otros Flujo de efectivo proveniente de las actividades operativas 86
199
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION 19X2
-173
FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO 19X2
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
FF
CAMBIO EN EL EFECTIVO
33
`
7
F R TQ FQ R FE
F R Q FT Q R FT` Q
etiro de euda Emisi n de ue a euda i idendos ead uisici n de Acciones Emisi n de ue as Acciones Flujo de efectivo proveniente (usado en ) de las Actividades de financiamiento
8
F`E Q
Y AE Q
Ad uisici n de Acti o Fi o enta de Acti o Fi o Flujo de efectivo proveniente (usado en) de las Actividades de inversión
Q FQ E E T EE RQ
2
FE BA H PI H
2 8
W H
SP
H b @ a @ V 9 H 9 H b 9 @ a
G
SP
W H
D
@
9
@
G
HC 9 U V
C 9
8
(A)
8
X
(B)
(C)
(A)+(B)+( C )
28
Otro enfoque: Ventas
+ Disminución de Cuentas por cobrar - Aumento de Cuentas por cobrar Efectivo realmente recibido de clientes (A)
Efectivo realmente pagado a Proveedores y Trabajadores: Costo de Venta + Aumento del Inventario - Disminución del Inventario Compras realmente efectuadas en el período + Disminución en Cuentas por pagar - Aumento en Cuentas por pagar Compras pagados en efectivo ( B ) Gastos de Administración, Ventas y otros gastos + Disminución de gastos por pagar - Aumento de gastos por pagar + Aumento de Prepagados - Disminución de Prepagados - Gastos que no representan salida de efectivo Gastos realmente pagados en efectivo ( C )
A - B - C = Efectivo proveniente de las operaciones
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 29
FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES + PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION + PROVENIENTES DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO
= CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
30
E ercicio
LA COMPAÑIA C.A.
3 3
1
Capital pre erente Capital Com n upera it de capital t ilidades retenidas
1 1
113
1 1 1 1 3
O. Betancourt C.
x
O A
A
O
CA
A
3
y s y s t y yy s r
euda ar o plazo
1
3
t
E
1
11 3
y
3
s
x t s yy s y s yr s x t s
A O Cusntas por pa ar ocumentos por pa ar astos por pa ar O A A OC C A
x
u g gi f f h f v v v i gi h i g hf f f u q
Acti o Fi o (Bruto) - epreciaci n acumulada Acti o Fi o ( eto) O A AC O
3
3
y s rr s rxy s s ss yy yy xr x tt
s t s s yx tr r
3 3
3 3 1 3
3
s
AC O E ecti o alores e ocia les Cuentas por co rar n entarios O A C C A E
x s s rr s
e g f
BALANCE GENERAL miles) al 31/12 (
2
X1
A CO
AÑ A C.A.
q u g f f f qg
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gi h
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vu
p v
i
q
q p g hf
1
A O del 1 1 al 31 1 E A O E E (en miles) entas netas 3 Costo de entas tilidad Bruta astos Administraci n entas tilidad antes de intereses e impuestos 1 astos inancieros 3 tilidad antes de impuesto 3 mpuestos tilidad eta 31 i idendos pre erentes 1 tilidad disponi le p acc. Comunes 1
f f i
h
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
31
Tema 3
ANALISIS FINANCIERO
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
32
El proceso de análisis financiero se fundamenta en la aplicación de herramientas y de un conjunto de técnicas que se aplican a los estados financieros y demás datos complementarios, con el propósito de obtener medidas y relaciones cuantitativas que señalen el comportamiento, no sólo del ente económico sino también de algunas de sus variables más significativas e importantes. Las técnicas de análisis financiero contribuyen, por lo tanto, a la obtención de las metas asignadas a cualquier sistema gerencial de administración financiera, al dotar al gerente del área de indicadores y otras herramientas que permitan realizar un seguimiento permanente y tomar decisiones acerca de cuestiones tales como: - Supervivencia - Evitar riesgos de pérdida o insolvencia - Competir eficientemente - Maximizar la participación en el mercado - Minimizar los costos - Maximizar las utilidades - Agregar valor a la empresa - Mantener un crecimiento uniforme en utilidades - Maximizar el valor unitario de las acciones
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
33
OBJETIVOS DEL ANÁLISIS FINANCIERO
1. Conocer, estudiar, comparar y analizar las tendencias de las diferentes variables financieras que intervienen o son producto de las operaciones económicas de una empresa; 2. Evaluar la situación financiera de la organización; es decir, su solvencia y liquidez así como su capacidad para generar recursos; 3. Verificar la coherencia de los datos informados en los estados financieros con la realidad económica y estructural de la empresa; 4. Tomar decisiones de inversión y crédito, con el pro-pósito de asegurar su rentabilidad y recuperabilidad; 5. Determinar el origen y las características de los recursos financieros de la empresa: de donde provienen, como se invierten y que rendimiento generan o se puede esperar de ellos; 6. Calificar la gestión de los directivos y administradores, por medio de evaluaciones globales sobre la forma en que han sido manejados sus activos y planificada la rentabilidad, solvencia y capacidad de creci-miento del negocio.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
34
INSTRUMENTOS DE ANÁLISIS
1. Análisis comparativo 2. Análisis de tendencias 3. Estados financieros proporcionales 4. Indicadores financieros 5. Análisis especializados Análisis comparativo Esta técnica de análisis consiste en comparar los estados financieros de dos o tres ejercicios contables y determinar los cambios que se hayan presentado en los diferentes períodos, tanto de manera porcentual como absoluta, con el objetivo de detectar aquellas variaciones que puedan ser relevantes o significativas para la empresa. Análisis de tendencias El método de análisis por tendencias es un refinamiento de los cambios interanuales o análisis comparativo y se utiliza cuando la serie de años a comparar es mayor a tres. La comparación de estados financieros en una serie larga de períodos permitirá evaluar la dirección, velocidad y amplitud de la tendencia, así como utilizar sus resultados para predecir y proyectar cifras de una o más partidas significativas.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
35
Estados financieros proporcionales El análisis de estados financieros proporcionales es, en el fondo, la evaluación de la estructura interna de los estados financieros, por cuanto los resultados se expresan como la proporción o porcentaje de un grupo o subgrupo de cuentas dentro de un total, que sea representativo de lo que se pretenda analizar. Esta técnica permite evaluar el cambio de los distintos componentes que conforman los grandes grupos de cuentas de una empresa: activos, pasivos, patrimonio, resultados y otras categorías que se conforman de acuerdo a las necesidades de cada ente económico.
Indicadores financieros Finalmente, los indicadores o ratios financieros expresan la relación matemática entre una magnitud y otra, exigiendo que dicha relación sea clara, directa y comprensible para que se puedan obtener informaciones, condiciones y situaciones que no podrían ser detectadas mediante la simple observación de los componentes individuales de la razón financiera.
O. Betancourt C.
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36
ANALISIS DE LOS ESTADOS FINANCIEROS Razón
circulante
SOLVENCIA A CORTO PLAZO
Capacidad de la empresa para satisfacer sus obligaciones a corto plazo
Activos circulantes Pasivos circulantes Activos circulantes - Inventario
Pasivos circulantes
Razón Rápido
Rotación de activos totales
Ventas Activos totales
ACTIVIDAD
Capacidad de la empresa para controlar sus inversiones en activos Eficiencia en uso de activos
Días de venta pendiente de cobro
Cuentas por cobrar Ventas/ 365
Rotación de inventario
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Costo de venta Inventario 37
Periodo de conversión del inventario
Inventario Costo de ventas /365
Razón de endeudamiento
Deuda total Activos totales
APALANCAMIENTO FINANCIERO
Medida en la cual la empresa recurre al financiamiento mediante deudas
Deuda total
Pasivo a Capital Contable
Capital contable
UAIEI
Cobertura de intereses
Intereses
O. Betancourt C.
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38
Margen utilidad neta
Utilidad neta Ventas UAIEI Ventas Utilidad neta Activos totales Utilidad neta Capital contable
RENTABILIDAD
Grado en el cual la
Margen utilidad bruta
empresa es rentable
Rendimiento sobre los activos
Rendimiento sobre el capital
Razón de pago de dividendos
Dividendos Utilidad neta
39
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
TASA DE CRECIMIENTO SOSTENIBLE
TCS
ROE x Tasa retención
RPU RAZONES DE VALOR
Precio por acción
Utilidad por acción
Precio mercado por acción Valor en libros por acción
VM / VL
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
40
ANALISIS DE ESTADOS FINANCIEROS DE CORPORACION para 19X2
SO E C AC R PLA O L N IA O TO az nC irculante rue adel cido 1 11
A TI ID D C A otaci n de Acti os otales otaci n de C uentas por C rar o erodo prom de co ranza edio otaci n de in entario
APALANCA IENTO FINANCIERO az n de endeudamiento a'zon de asi o a Capital Conta le
1
4 44 1
as de in entario
1 44
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
lojs
endimiento so re el capital
1
loj
endimiento ruto so re los acti os
11
lrj
endimiento so re los acti os
4
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p
p
p
Co ertura de intereses
ff
RENTABILIDAD ar en de utilidad neta
e
d
e
41
EJERCICIO
Ceramic Corporation LTD. BALANCE GENERAL al 31-12-X9, X0 y X1
X2 ACTIVOS ACTIVOS CIRCULANTES Efectivo Cuentas por cobrar (Neto) Otras Cuentas por cobrar Crédito Fiscal Inventarios Impuesto diferido Prepagados Total Activos Circulantes
X1
X0
X9 PASIVOS Y PATRIMONIO PASIVOS CIRCULANTES Cuentas por pagar Documentos por pagar Gastos acumulados Impuestos por pagar Total Pasivos Circulantes
X2
X1
X0
X9
510.765 524.310 696.935 476.900 3.117.324 4.141.782 3.737.383 3.115.800 75.427 139.802 225.168 0 0 0 0 49.900 1.302.212 1.262.972 1.090.198 901.600 37.559 37.559 27.829 27.800 52.411 46.685 47.488 54.300 5.095.698 6.153.110 5.825.001 4.626.300
1.247.470 3.162.786 3.261.655 2.568.000 500.000 0 0 92.300 260.083 216.122 385.986 143.800 -52.081 76.506 -65.655 0 1.955.472 3.455.414 3.581.986 2.804.100
PASIVO A LARGO PLAZO Deuda a largo plazo Total Pasivos a Largo Plazo TOTAL PASIVO CAPITAL CONTABLE Capital Común (Valor Par 1) Utilidades Retenidas al inicio Utilidades Retenidas Menos acciones en tesorería Total Capital Contable
TOTAL PASIVO Y CAPITAL
0 0
0 0
0 0
0 0 2.804.100
TOTAL ACTIVOS
6.483.516 7.580.750 7.250.003 6.081.800
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
t
ACTIVOS FIJOS Propiedad, planta y equipos Menos depreciación acumulada Propiedad, planta y equipos (neto) Otros activos Total Activos Fijos
1.833.142 1.831.905 1.792.138 1.780.100 -457.887 -416.828 -367.136 -324.600 1.375.255 1.415.077 1.425.002 1.455.500 12.563 12.563 0 1.387.818 1.427.640 1.425.002 1.455.500
1.955.472 3.455.414 3.581.986
993076 993.076 1.000.000 1.000.000 3132260 2.651.821 2.277.743 1.753.100 402708 480.439 390.274 524.600 0 0 0 0 4.528.044 4.125.336 3.668.017 3.277.700 6.483.516 7.580.750 7.250.003 6.081.800
42
ANALISIS DE ESTADOS FINANCIEROS Empresa:___________________.
SO E C AC R LA O L N IA O TO az n C irculante rue a del cido
ACTI IDAD otaci n de Acti os otales otaci n de Cuentas por Co rar er odo promedio de co ranza otaci n de in entario as de in entario
A ALANCA IE NTOFINANCIE RO
az n de endeudam iento azon de asi o a Capital Conta le
Co ertura de intereses
RENTA ILIDAD
ar en de utilidad neta ar en de utilidad ruta
endimiento so re los acti os endimiento ruto so re los acti os endimiento so re el capital alor i ros
O. Betancourt C.
y
y
x w
w
w
v v v
{ z
~ }
{|
}
u u u
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
43
Tema 4
Planeación financiera y control
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
44
ESTRATEGIA
PLANEACION FUTURA DE LA EMPRESA Mejorar la rentabilidad Evitar estrangulamiento de efectivo
PLANEACION FINANCIERA
ALGUNOS MODELOS
Análisis del ³Punto de equilibrio´ y ³Apalancamiento operativo´ Pronósticos financieros Modelos de planeación Flujo de caja (Presupuesto de efectivo)
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
45
PUNTO DE EQUILIBRIO
Nivel de operación en el cual los Ingresos totales operativos igualan los Costos totales de operación. F Costos fijos CT Si llamamos: v Costos variables unitarios TR P Precio de venta Q Volumen de Ventas (unidades)
TR
Costos Totales Ingresos Totales
( P )(Q) CT F + (v)(Q)
COSTOS FIJOS: Depreciación Alquileres Salarios de Ejecutivos Gastos generales y de oficina COSTOS VARIABLES: Mano de obra directa Materiales Energía Comisiones
TR CT (P)(Q) F + (v)(Q) O. Betancourt C.
Bs.
F
Q* (Punto de equilibrio)
Q
F c
Donde: C margen de contribución unitario 46
Q* =
F (P ± v)
Q*
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
EJEMPLO:
Costos Fijos 40.000 Costo Variable 1.20 / unidad Precio de venta 2 / unidad
Q TR (Q)(v) F INO 20.000 40.000 24.000 40.000 (24.000) 40.000 80.000 48.000 40.000 (8.000) 50.000 100.000 60.000 40.000 0 Q* Q* 40.000 (2 ± 1.20) Q*= 50.000 u. [ Nivel mín. de operación] 80.000 160.000 96.000 40.000 24.000 100.000 200.000 120.000 40.000 40.000
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
47
TR Bs.
Punto de Equilibrio en Efectivo
CT CTe Q*e = Fe c
F Fe Q*e Q*
Q
Si en el ejemplo anterior los costos fijos incluyen un gasto por Depreciación de 30.000, Esto implica que los costos fijos en efectivo serán solamente 10.000; por lo tanto: Q*e (10.000) / 0.80 12.500 unidades Nivel mín. de operación para cubrir salidas de efectivo
48
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Ejercicio
La empresa tiene ventas anuales de 70.000 unidades a un precio de venta de Bs. 500 por unidad, su costo variable unitario es de Bs.380 y sus costos fijos son de Bs. 12 millones anuales, de los cuales Bs.4.000.000 corresponden a la depreciación. a) En las condiciones actuales, puede la empresa cubrir sus desembolsos en efectivo?. b) Cuales son los resultados operativos actuales de la empresa.? c) Cuál debería de ser el nivel mínimo de operación de la empresa para cubrir sus costos totales.? d) Si la empresa decide disminuir su precio de venta a Bs.450 por unidad (manteniendo su costo variable unitario), lograría aumentar sus ventas a 95.000 unidades anuales; a este nivel cuál seria su resultado operativo y cual sería su grado de apalancamiento operativo.? e) Cuál sería su nuevo punto de equilibrio?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
49
EJERCICIO:
A continuación se dan algunos datos de la empresa:
Ventas 110 millones de unidades Precio de venta 15 / unidad Costos variables unitarios 12,30 / unidad Costos Fijos Operativos 154 millones ( Incluye 55MM de depreciación) Cuál es el Punto de equilibrio?. Cuál sería el volumen mínimo de ventas para cubrir sus gastos en efectivo?. Cómo se vería afectada la utilidad antes de intereses e impuestos por una variación del 10% de las ventas?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
50
Apalancamiento Operativo
Variación porcentual de la Utilidad antes de intereses e impuestos, ocasionada por una variación porcentual en las ventas. G. y P. Ventas (Costos Fijos) (Costos Variables)
EBIT
GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO (DOL) o (GAO) ( EBIT / EBIT C Donde: DOL C margen de X (Ventas / Ventas Contribución total
X EBIT
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
51
Dos Empresas similares que elaboran y venden el mismo producto en el mismo mercado pero con diferentes procesos. Teniendo ambas el mismo precio unitario de venta de Bs.2 / u pero diferentes costos. Empresa ³B´:
Empresa ³A´: Costos Fijos 20.000 Costo variable 1.5 / Unidad Empresa ³A´: (Q)(P) 40.000 80.000 160.000 200.000 400.000 Costos Fijos 40.000 Costo variable 1.20 / Unidad
EBIT
Q (P ± v) - F
EBIT (10.000) 0 20.000 30.000 80.000
Empresa ³B´: (Q)(v) + F 64.000 88.000 136.000 160.000 280.000 EBIT (24.000) (8.000) 24.000 40.000 120.000
Q 20.000 40.000 80.000 100.000 200.000
(Q)(v) + F 50.000 80.000 140.000 170.000 320.000
Bs.
TR CT F
Bs.
TR CT F
Q* (20.000) / (2 ± 1.50) Q* 40.000 O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Q*
Q
Q* Q*
Q*
(40.000) / (2 ± 1.20) 50.000
Q
52
A un nivel de operación de 100.000 unidades: DOL C / X
DOL A DOL A 100.000(2 ± 1.50) / 30.000 1.66 DOL B DOL B 100.000(2 ± 1.20) / 40.000 2
Para una variación de 100% en las ventas
Variación en el EBIT A 166% Variación en EBIT B 100% 200%
( Ventas
(200.000 ± 100.000) / 100.000
Empresa ³A´ (EBIT (80.000 ± 30.000) / 30.000 ( 166%
Empresa ³B´ (EBIT (120.000 ± 40.000) / 40.000 ( 200%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
53
Uso y Limitaciones en el análisis del ³Punto de Equilibrio´: Util para el estudio de relaciones ³Precios ± Costos ± Volumen´ Como primer paso para toma de decisiones financieras Decisiones de nuevos productos (Fijación de precios) (Cambios de volumen) Efectos de expansión (Costos Fijos --- Costos Variables) Modernización
Debilidad:
Modelo ³Lineal´ (Precios constantes) ± Capacidad de producción
CT
Bs.
TR
F
Q
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 54
ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO
Nivel de operación que la empresa necesita para cubrir la totalidad de sus costos financieros y producir una UPA
0
APALANCAMIENTO FINANCIERO
APALANCAMIENTO COMBINADO o TOTAL
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
55
MODELOS GENERALES DE PLANEACION
ROTACION del ACTIVO
X
MARGEN sobre VENTAS
APALANCAMIENTO FINANCIERO X
RENDIMIENTO Sobre el Capital Contable
Ventas A. T.
X
I. N. Ventas
X
Activo Total Capital Contable
Ingreso Neto Capital Contable
Ejemplo usando los valores de La empresa (tema anterior) x 845 415 13,1
1,8
x
3,6
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
56
SISTEMA ³DU PONT´ VENTAS menos COSTO DE VENTAS
Costo de Ventas de fábrica + Gasto de Venta + Gasto de Administración
INO
dividido entre
VENTAS
INO como % de Ventas RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION (ROI)
multiplicado por
Inventarios + Cuentas por cobrar + Efectivo
INVERSION en Activos Circulantes mas INVERSION Permanente
O. Betancourt C.
VENTAS
dividido entre
INVERSION TOTAL
ROTACION del A.T.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
57
EJERCICIO.
Aplique el modelo ³Dupont´ Qué efecto tendría una reducción de 5% en el costo?. Qué efecto tendría reducir los DVPC a 45 días y el Inventario a 60 días?.
ACTIVOS Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Total Activo Circulante 1.080 6.480 9.000 16.560 PASIVOS Cuentas por pagar Gastos por pagar Documentos por pagar Total Pasivo circulante Deuda a largo plazo Activos fijos (neto) 12.600 Capital común Utilidades Retenidas Total Activos 29.160 Total Pasivo + Capital 4.320 2.880 2.100 9.300 3.500 3.500 12.860 29.160
Balance General al 31/12/X1
Ventas Costo de ventas Utilidad antes de intereses e impuestos Intereses Utilidad antes de impuestos Impuestos (34%) Utilidad neta
36.000 32.440 3.560 560 3.000 1.020 1.980
Ganancias y pérdidas de 01/01 al 31/12/X1
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
58
Pronósticos de Estados Financieros
Método del ³Porcentaje de ventas´
Consiste en expresar todas las partidas del Balance General como un porcentaje de las ventas
Método de ³Regresión´
Consiste en determinar la correlación que existe entre cada uno de las partidas del Balance General y las ventas mediante un análisis de Regresión y determinación de la ³Recta de regresión´
³Pronóstico de Ventas´: es la primera etapa que debe cubrirse Preparación: ³Ciencia´ -- ³Arte´ Debe tomarse en cuenta: Economía Mundial ± Economía Nacional Participación de mercado Enfoque de ³Arriba´ hacia ³Abajo´ Enfoque de ³Abajo´ hacia ³Arriba´
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
59
Método del ³Porcentaje de ventas´
BALANCE GENERAL Activos Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Activos Fijos (neto) Total Activos Pasivos 10.000 Cuentas por pagar 85.000 Gastos por pagar 100.000 Deuda Largo plazo 150.000 Capital común Utilidades Retenidas 345.000 Total Pasivo + Capital
Ventas 500.000 Ingreso Neto / Ventas 4% Razón de pago Dividendos 50%
50.000 25.000 70.000 100.000 100.000 345.000
Si expresamos las partidas del Balance General susceptibles de variar con las ventas, como porcentaje de las ventas
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
60
BALANCE GENERAL (expresado en % de las ventas)
Activos Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Activos Fijos (neto) Total Activos 2 17 20 30 69 Pasivos Cuentas por pagar Gastos por pagar Deuda Largo plazo Capital común Utilidades Retenidas Total Pasivo + Capital 15 10 5
Por cada Bs.100 de aumento de las ventas, los Activos aumentarán Bs.69; y los Pasivos aumentarán solo Bs.15 Por lo tanto será necesario financiamiento por Bs.54
Si las ventas aumentan a 800.000
( Ventas
300.000
Financiamiento necesario Ingreso neto. (800.000)(0,04)
(300.000)(0,54) 32.000
162.000
(Utilidades Retenidas
16.000
Fondos Externos Necesarios
162.000 ± 16.000
146.000
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
61
BALANCE GENERAL (Proyectado)
Activos Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Activos Fijos (neto) Total Activos 16 136 160 240 552 Pasivos Cuentas por pagar Gastos por pagar Deuda Largo plazo Capital común Utilidades Retenidas Total Pasivo + Capital 80 40 216 100 116 552
Asumiendo que los fondos externos son conseguidos mediante nuevas deudas a largo plazo
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
62
Ejercicio
A continuación se presentan los Estados financieros del ejercicio terminado el 31/12/X1, se pide proyectar los Estados financieros del próximo ejercicio dado que el pronóstico de ventas es de un crecimiento del 15%. Suponga que se mantiene la política de dividendos de repartir el 50% de la Utilidad neta y que los fondos externos necesarios serán obtenidos mediante préstamos a largo plazo. Asuma que los costos fijos son un 60% del costo de ventas. Balance General al 31/12/X1
ACTIVOS
Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios Total Activo Circulante 1.080 6.480 9.000 16.560
PASIVOS
Cuentas por pagar Gastos por pagar Documentos por pagar Total Pasivo circulante Deuda a largo plazo 4.320 2.880 2.100 9.300 3.500 3.500 12.860 29.160
Ganancias y pérdidas de 01/01 al 31/12/X1
Ventas Costo de ventas Utilidad antes de Inter. impuestos Intereses Utilidad antes de impuestos 36.000 32.440 3.560 560 3.000 1.020 1.980
Activos fijos (neto)
12.600
Capital común Utilidades Retenidas
Total Activos
29.160
Total Pasivo + Capital
Impuestos (34%) Utilidad neta
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
63
PRESUPUESTO DE EFECTIVO
Proporciona una mejor información de los flujos de efectivo futuros que los Estados Financieros Flujos de entrada y salida de efectivo proyectados a lo largo de un período específico Generalmente: mensual a lo largo de un año, detallando en semanas el mes mas próximo. Un ejemplo:
Las ventas al contado de la empresa representan en promedio un 20% de las ventas totales y sobre estas la empresa concede un 2% de descuento; el resto de las ventas se cobran 70% al mes siguiente y el 10% restante a dos meses después de la venta. Las compras de la empresa representan un 60% del precio de venta del producto terminado, estas compras las realiza la empresa con un mes de anticipación y sus proveedores le conceden 30 días para cancelar. Los sueldos y salarios representan 22% de las ventas del mes y se cancelan en el mismo mes. La empresa paga alquileres mensuales por 9 millones y además necesita Incurrir en otros gastos operativos, los cuales se indican mas adelante conjuntamente con las proyecciones de venta para los meses de enero a junio y las ventas reales de los dos últimos meses. Adicionalmente deberá cancelar impuestos en marzo y en junio estimados en 16 y 10 millones respectivamente y tiene planificada una adquisición de Activos en el mes de abril por un monto de 20 millones. La empresa proyecta iniciar el mes de enero con una disponibilidad de efectivo de 8 millones y estima su saldo mínimo requerido de efectivo en 5 millones.
Nov. Ventas (en MM) Otros gastos (en MM) 100,0 Dic. 125,0 Ene. 150,0 7,0 Feb. 200,0 8,0 Mar. 250,0 11,0 Abr. 180,0 10,0 May. 130,0 5,0 Jun. 100,0 4,0
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
64
Nov. Ventas Compras 100
Dic. 125 90
Ene. 150 120
Feb. 200 150
Mar. 250 108
Abr. 180 78
May. 130 60
Jun. 100
Entradas de efectivo
Cobranza ventas mes (V x 0,2 x 0,98) Cobranza ventas mes anterior Cobranza ventas hace 2 meses Total Ingresos en efectivo EGRESOS EN EFECTIVO Pago de compras mes anterior Sueldos y salarios (22% ventas del mes) Alquileres Otros gastos Impuestos Pago compra de activos Total salidas de efectivo Flujo neto (Ingresos ± Egresos) O. Betancourt C. 139,0 -12,1 181,0 -24,3 241,0 -37 90,0 33,0 9,0 7,0 120,0 44,0 9,0 8,0 150,0 55,0 9,0 11,0 16,0 20,0 186,6 43,7 120,6 55,9 105,0 23,6 65 108,0 39,6 9,0 10,0 78,0 28,6 9,0 5,0 60,0 22,0 9,0 4,0 10,0 29,4 87,5 10,0 126,9 39,2 105,0 12,5 156,7 49,0 140,0 15,0 204,0 35,3 175,0 20,0 230,3 25,5 126,0 25,0 176,5 19,6 91,0 18,0 128,6
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Nov Flujo neto (Ingresos ± Egresos) Saldo inicial de efectivo Saldo final de efectivo Saldo mínimo de efectivo requerido Superávit (déficit) de efectivo
Dic
Ene. -12,1 8,0 -4,1 5,0 -9,1
Feb. -24,3 -4,1 -28,4 5,0 -33,4
Mar. -37 -24,8 -65,4 5,0 -70,4
Abr. 43,7 -65,4 -21,7 5,0 -26,7
May. 55,9 -21,7 34,2 5,0 29,2
Jun. 23,6 34,2 57,8 5,0 52,8
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
66
Tema 5
Valor del dinero en el tiempo (Matemáticas Financieras)
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
67
MATEMATICAS FINANCIERAS
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
NO ES LO MISMO 100 BOLIVARES HOY QUE CIEN BOLIVARES DENTRO DE UN A O El dinero es un bien valioso, tanto es así, que estamos dispuesto a pagar por tener dinero disponible para nuestro uso ³Alquilar´ dinero, así como alquilamos un bien inmueble Interés: ³renta´ que las instituciones financieras cargan (o pagan) por el uso de su dinero (o del nuestro) ES LO MISMO Bs.100 por mes durante un año que Bs. 1.200 dentro de un año? Qué será preferible: Bs.25.000 dentro de un año o Bs.28.000 dentro de dos años? o Bs. 22.500 hoy?
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 68
NO PODEMOS COMPARAR CANTIDADES EN MOMENTOS DISTINTOS EN EL TIEMPO
LA TASA DE INTERES NOS PERMITE
ENCONTRAR LA CANTIDAD EQUIVALENTE
VF Valor Futuro
INTERES SIMPLE
P0 r n Suma inicial de dinero Tasa de interés por período número de períodos
P0
0
VF r%
Para ³n´ períodos: VF
VF
1
P0 ( 1 + r x n )
P0 + P0 (r)
Para un período : VF
P0 (1 + r )
EJEMPLO:
La cantidad de Bs.100.000 colocadas a la tasa de interés de 10% por período. Que cantidad ganará en intereses en 1 período?.Cuánto se tendrá acumulado después de un período?. Cuánto se tendrá acumulado después de cuatro períodos?. r 10%, P0 100.000 , VF VF VF ? Intereses 100.000 ( 0,10) 10.000
Después de 1 período: Después de 4 períodos: O. Betancourt C.
100.000 ( 1 + 0,10)
110.000 140.000 69
100.000 ( 1 + (0,10)(4))
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
INTERES COMPUESTO Y VALOR FUTURO
En el interés compuesto, las sumas de dinero ganadas en intereses en un período, se suman a la cantidad inicial y pasan a ganar intereses en el siguiente período. Para ³n´ períodos:
VP
0 1 2 3
«««..
VF
n
Período 1 2 3 . n VP
Principal VP * r
Intereses
VF VP (1 + r) VP (1 + r)2 VP(1 + r)3 . VP (1 + r )n
VP (1 + r) VP (1 + r)2 . VP (1 + r )n - 1
VP (1 + r) * r VP (1 + r)2 * r . VP (1 + r )n ± 1 * r
La cantidad equivalente en el futuro ( VF ) después de un cierto número de períodos ( n ) de una cierta cantidad el día de hoy (VP ) a una cierta tasa de interés por período ( r ), está dada por la siguiente relación:
VF = VP (1 + r )n
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 70
EJEMPLO:
Si colocamos Bs.1.000.000 a la tasa de interés de r % por período, cuánto tendremos acumulado al final de n períodos?. VP VF Si: r y n Si: n 1.000.000 ? 5% 5 períodos 10 períodos VF 1.000.000 ( 1 + 0.05 )5 1.276.300
VF VF VF VF VF
1.000.000 ( 1 + 0.05 )10 1.000.000 ( 1 + 0.1 )5 1.000.000 ( 1 + 0.1 )10 1.000.000 ( 1 + 0.15 )5 1.000.000 ( 1 + 0.15 )10
1.628.894 1.610.510 2.593.742 2.011.357 4.045.557
Si: r 10% y n 5 períodos Si: n 10 períodos
Si: r 15% y n 5 períodos Si: n 10 períodos
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
71
Como crece Bs. en el tiempo a diferentes tasas de interés
7 2
Valor Futuro
2
VF
No. Períodos
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
7 2 7 2
2 2 27 2 2 2 2 22 2 2
2
7
2
2
72
VF = VP (1 + r )n
Si llamamos a:
( 1 + r )n
( FIVF r% , n )
FIVF : Factor de interés del valor futuro
El ³Factor de interés del valor futuro´ depende de dos parámetros: la tasa de interés ³r´ y el número de períodos ³n´, por lo cual podemos construir tablas
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
73
Tabla I:
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro [FIVF r, n] n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 7 1 2 4 4 4 3 4 7 4 7 4 4 4 7 7 4 7 7 4 4 7 7 10 4 4 7 11 7 77 4 4 12 4 4 44 18 7 4 4 7 7 4 4 7 4 7 24 30 47 7 4 7 36 4 7 74 4 48 4 4 7 7 60 7 44 4 3,00%
7
4 4 4 7 4 7 4 4
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
74
Ejercicio 1
Si depositamos en un banco hace diez períodos Bs. 100.000 y el banco nos había garantizado una tasa de interés de 1,5% por período, cuánto tendremos acumulado en dicha cuenta al día de hoy?. (Sugerencia: usar la tabla I)
Ejercicio 2
Cuánto tendremos acumulado al final de 12 períodos en una cuenta que nos paga intereses a la tasa de 2% por período, si depositamos inicialmente Bs. 150.000
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
75
Ejercicio 3
Qué cantidad será equivalente recibir dentro de 10 años, a recibir Bs. 500.000 el día de hoy, si la tasa de interés satisfactoria para nosotros es de 18% anual?.
Ejercicio 4
Qué cantidad será equivalente recibir dentro de doce períodos, a recibir Bs. 1.000.000 el día de hoy, si la tasa de interés satisfactoria para nosotros es de 1,8% por período?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
76
VALOR PRESENTE
Así como encontramos la cantidad equivalente en el futuro de una cierta cantidad el día de hoy, también podemos encontrar el equivalente el día de hoy de una cierta cantidad futura
VP
0
VF r%
1
VF
VP(1 + r )
VP
VF (1+r)
VF( 1 + r )-1
Si: r 12%, VF VP
112 , VP
?
112 ( 1 + 0,12)-1
100
Podemos decir que Bs.112 dentro de un período son equivalentes a Bs.100 el día de hoy, si la tasa de interés es del 12% por período.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
77
Para ³n´ períodos: VF = VP(1 + r )n
VP
0 1 2 3
««.«..
VF
n
VP = VF( 1 + r )-n
La cantidad equivalente en el día de hoy ( VP ) de una cierta cantidad en el futuro (FV ) después de un cierto número de períodos ( n ) a una cierta tasa de interés por período ( r ),está dada por la siguiente relación:
VP = VF( 1 + r )-n
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
78
EJEMPLO:
Qué cantidad será equivalente el día de hoy, a Bs.1.000.000 dentro de n períodos, si la tasa de interés por período es de r %?.
VF 1.000.000 VP Si:? 5% r
y Si: n n 5 períodos 10 períodos
VP VP
1.000.000 ( 1 + 0.05 )-5
783.526 613.913 620.921 385.543
1.000.000 ( 1 + 0.05 ) -10 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -5 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -10
Si: r 10% y n 5 períodos Si: n 10 períodos
VP VP
Si: r 15% y n 5 períodos
VP VP
1.000.000 ( 1 + 0.15 )-5 1.000.000 ( 1 + 0.15 )-10
497.176 247.184
Si: n
10 períodos
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
79
Valor Presente
.0000 0. 00 0. 000 0.8 00 0.8000 0. 00 0. 000 0. 00 0. 000 0. 00
VP
0. 000 0. 00 0. 000 0. 00 0. 000 0. 00 0. 000 0. 00 0. 000 0.0 00 0.0000
No. Períodos
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
0 0 0
8
0
8
0
80
VP = VF( 1 + r )-n
Si llamamos a:
( 1 + r ) ±n
( FIVP r% , n )
FIVP : Factor de interés del valor presente
El ³Factor de interés del valor presente´ depende de dos parámetros: la tasa de interés ³r´ y el número de períodos ³n´, por lo cual podemos construir una tabla
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
81
Tabla II:
Tabla del Factor de Interés del Valor Presente [FIVP r, n] n \ r% 1,00% 1 2 8 3 4 5 6 2 10 88 12 18 8 8 24 30 36 8 48 2 1,50% 1,75% 1,90% 8 2 828 8 2,00% 2,25% 2,50% 8 8 2 8 2 28 2 8 8 8 88 888 8 8 2 82 8 8 2 88 2 2 2 8 2 2 2 2 8 8
22 28 8 8 8 8 2 8 8 8 8 2
2 8 828 2 8 8 2 2 2 8
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
82
Ejercicio 5
Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.1.000.000 dentro de seis períodos, si la tasa de interés por período es de 1,5%?.
Ejercicio 6
Qué será preferible: recibir hoy Bs.1.500.000; o recibir Bs.1.650.000 dentro de 8 períodos, si la tasa de interés por período es de 2,4%?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
83
Ejercicio 7
Qué será preferible recibir, Bs. 1.000.000 dentro de 18 períodos, o Bs. 855.000 el día de hoy, si la tasa de interés es de 1,33% por período?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
84
PERIODOS DE CAPITALIZACION DISTINTOS AL AÑO
Si depositamos Bs.100 en un Banco que nos paga una tasa de interés de 12% anual, después de un año: VF 100(1 + 0.12) 112 Si el Banco nos calculase y pagase los intereses mensualmente, después de un año: VF 100 (1 + 0,12/12 )12 (1 + 0.01)12 112.68
Entonces, podemos decir que 12% anual con capitalización mensual es equivalente a 12.68% anual O sea, que si colocamos durante un año Bs.100 en una cuenta de ahorros a la tasa de 12,68% anual, sería equivalente a colocarlos a la tasa de 1% mensual o 12% anual con capitalización mensual
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
85
En términos generales, la Tasa Anual Efectiva (o Equivalente): TAE = [1 + r/m ]m - 1
Donde: r m tasa nominal anual No. Períodos de capitalización en un año
Ejemplo: 12% anual con capitalización mensual
TAE ( 1 + 0,12/12 )12 ± 1 0,1268 12,68%
Ejemplo: 12% anual con capitalización trimestral
TAE ( 1 + 0,12/4 )4 ± 1 0,1255 12,55%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
86
EJEMPLO: El Banco ³A´ nos paga intereses mensualmente a la tasa de 12% anual; el Banco ³B´ nos paga intereses trimestralmente a la tasa de 12,25% anual. Cual será preferible? TAE A (1 + 0,12/12)12 ± 1 TAE B (1 + 0,1225/4)4 - 1 0,1268 0,1282 12,68% efectivo 12,82% efectivo
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
87
Ejercicio 9
Si depositamos al final de cada año Bs. 10.000 en una cuenta que nos paga intereses mensualmente a la tasa de 18% anual, cuánto tendremos reunido en dicha cuenta al final de 10 años?
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
88
ANUALIDADES PAGOS (CANTIDADES) PERIODICOS, IGUALES Y CONSECUTIVOS (Año, mes, trimestre, etc.) VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD (ordinaria) La cantidad equivalente acumulada al final de (n) períodos (VFA) de una anualidad (a) que ocurre al final de cada uno de los (n) períodos a la tasa de interés ( r ) por período
a
0 1
a
2
a r%
n-1
a VF
n
VFA = a
( 1 + r )n - 1 r
VFA = a + a(1 + r) + a(1 + r )2 + ........... + a(1 + r )n ± 1 EJEMPLO:
Si al final de cada mes depositamos Bs.10.000 en una cuenta, cuánto tendremos acumulado al final de 5 años, si nos pagan intereses mensualmente a la tasa de 18% anual? a = 10.000 r = 18% anual = 1,5% mensual n = 5 años = 60 meses VF = ?
10m 0 1 10m 2 10m 3 ««. 10m
VF
?
60
VFA = (10.000 )
O. Betancourt C.
(1 + 0.015 )60 - 1 0.015
=
962.146,51
89
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Si llamamos: ( 1 + r )n - 1 r
Factor de interés del Valor Futuro de una anualidad
FVIFA r ,n =
VFA = a ( FIVFA r , n )
Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parámetros ³n´ y ³r´ y podemos construir una tabla para el ³Factor de interés del valor futuro de la anualidad´.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
90
Tabla III:
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro de una anualidad F FAr n n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 3,00% 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 19 3 1 9 9 4 9 9 1 11 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 19 91 1 9 9 1 6 10 1 1 1 99 1 9 9 11 11 9 1 12 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 9 1 19 18 19 1 9 9 1 1 1 1 24 9 9 11 19 9 30 9 9 1 99 1 9 36 9 9 1 1 9 1 99 1 9 48 1 9 9 9 9 1 49 1 9 9 19 9 1 11 1 60 1 9 9 1 1 11 1 11 1 1 991 1
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
91
Ejercicio 10
Qué cantidad será equivalente recibir dentro de un año, a recibir Bs.100.000 al final de cada mes durante los próximos 12 meses, si la tasa de interés es de 1,5% mensual?.
Ejercicio 11
Qué será preferible: recibir Bs.500.000 mensuales durante 6 meses o recibir Bs.3.350.000 dentro de 6 meses, si la tasa de interés es de 24% anual compuesta mensual?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
92
Ejercicio 12
Cuánto tendremos acumulado al final de dos años en una cuenta que nos paga intereses mensualmente a la tasa de 24% anual, si depositamos Bs. 500 al final de cada mes durante los dos años?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
93
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD (ordinaria) La cantidad equivalente descontada durante (n) períodos (VPA) de una anualidad (a) que ocurre al final de cada uno de los (n) períodos a la tasa de interés ( r ) por período
VP 0
a 1
a 2 r%
a n-1
a n
VPA
a( 1 + r )-1 + a( 1 + r )-2 + «.+ a(1 + r )-n
1 ± ( 1 + r )-n VPA = a r
EJEMPLO:
Cuánto sería equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada año durante 5 años, recibiendo el primer pago dentro de un año, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de 15% anual?
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
94
EJEMPLO:
Cuánto sería equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada año durante 5 años, recibiendo el primer pago dentro de un año, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de 15% ? a 100.000 n 5 r 15% VP ?
VP
0
?
100m
100m
100m
100m
100m
1
2
3
4
5
VPA
(100.000)
1 ± ( 1 + 0.15 )-5 0.15
335.215
Si llamamos:
PVIFA r ,n =
1 - ( 1 + r )-n r VPA = a (FIVPA r , n )
Factor de interés del Valor Presente de una anualidad
Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parámetros ³n´ y ³r´ y podemos construir una tabla para el ³Factor de interés del valor presente de la anualidad´.
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 95
Tabla IV:
Tabla del Factor de Interés del Valor Presente F Ar n n \ r% 1,00% 1,17% 1,33% 1,50% 1,67% 1 99 9 9 6 9 9 6 9 96 96 9 9 9 2 3 9 9 9 9 9 9 6 4 5 9 6 6 9 6 9 6 9 69 66 9 10 9 9 9 9 9 12 9 9 9 18 6 9 6 9 9 6 6 20 6 6 6 6 6 6 9 24 9 6 30 9 9 6 36 9 66 6 9 66 48 9 6 9 6 96 60 9 9 66 9 61 69 9 6 de una anualidad 1,83% 9 9 6 9 6 6 9 6 6 6 6 6 9 96 6 6 6 6 9 9 6 9 6 9 9 6 66 6 6 9 99 6 6 9 6 9 9 6 6 6 9 9 2,00% 9 9 6 9 3,00% 9 9 9 6 9
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
96
Ejercicio 13
Que cantidad será equivalente el día de hoy a recibir Bs. 10.000 al final de cada trimestre durante 5 años, si la tasa de interés es de 16% anual compuesta trimestral?.
Ejercicio 14
Si en lugar de Bs. 10.000 trimestrales, recibiera Bs. 40.000 al final de cada año?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
97
Ejercicio 15
El señor Pedro recibió un préstamo por un monto de Bs. 18.000.000, el cual debe cancelarlo en 12 cuotas periódicas, iguales y consecutivas. Si la tasa de interés por período es de 2%, de qué monto serán las cuotas?.
Ejercicio 16
Si en el caso anterior, el señor Pedro pide un plazo de 24 cuotas, de qué monto le quedarán las cuotas?
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
98
VALOR FUTURO: CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS (las cantidades suceden al inicio de cada período y no al final)
a 0 a 1 a 2 r% a n-1 n VF VFA anticipada = a (1 + r) + ......+ a (1 + r)n-1 + a (1 + r)n
VFA anticipada = a (FIVFA r, n)(1 + r) EJEMPLO:
Si al inicio de cada año depositamos Bs.100.000 en una cuenta, cuánto tendremos acumulado al final de 5 años, si nos pagan intereses anualmente a la tasa de 18% anual?
a = 100.000 r = 18% anual n = 5 años VF = ?
100m 100m 0 1
100m 2
100m 3
100m 4
VF 5
?
VFA anticipada = (100.000) (FVIFA18% 5 ) (1 + 0.18) = 844.196,75
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
99
VALOR PRESENTE: CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS
VP a
0
a 1
a 2
a
VPA anticipada
n
a + a(1 + r)-1 + «.+ a(1 + r)-n+1
r%
n1
VPA anticipada = a ( FIVPA r, n )(1 + r)
EJEMPLO:
Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs. 100.000 al inicio de cada año durante cinco años?.
a 100.000 n 5 r 15% VP ?
VP
0
?
1 2 3 4 5
100m 100m 100m 100m 100m
VPA anticipada
100.000 ( FIVPA 15%, 5 )(1 + 0.15)
385.497
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
100
AMORTIZACION DE UN CREDITO, un ejemplo:
El señor Luis recibió un crédito por Bs. 12.000.000 para cancelarlo en doce cuotas mensuales, iguales y consecutivas, a la tasa de interés del 18% anual. De qué monto serán las cuotas?.
El Sr. Luis debe Bs.12 MM, por lo tanto, el valor presente de lo que pagará debe ser Bs. 12 MM
VP 12.000.000 n 12 r 1,5% mensual
Tabla IV: FIVPA 1,5%,12 10,9075
12.000.000 VPA = a (FIVPA r , n )
a
10,9075
1.100.160
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
101
Tabla de amortización No. Saldo Inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.000.000,00 11.079.840,00 10.145.877,60 9.197.905,76 8.235.714,35 7.259.090,07 6.267.816,42 5.261.673,66 4.240.438,77 3.203.885,35 2.151.783,63 1.083.900,38 Intereses Cuota Abono Saldo final 11.079.840,00 10.145.877,60 9.197.905,76 8.235.714,35 7.259.090,07 6.267.816,42 5.261.673,66 4.240.438,77 3.203.885,35 2.151.783,63 1.083.900,38 0,00
180.000,00 1.100.160,00 920.160,00 166.197,60 1.100.160,00 933.962,40 152.188,16 1.100.160,00 947.971,84 137.968,59 1.100.160,00 962.191,41 123.535,72 1.100.160,00 976.624,28 108.886,35 1.100.160,00 991.273,65 94.017,25 78.925,10 63.606,58 48.058,28 32.276,75 16.258,51 1.100.160,00 1.006.142,75 1.100.160,00 1.021.234,90 1.100.160,00 1.036.553,42 1.100.160,00 1.052.101,72 1.100.160,00 1.067.883,25 1.100.160,00 1.083.901,49
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
102
Después de cancelar 6 cuotas, cuánto está adeudando el Sr. Luis?. Adeudará, el Valor Presente de las cuotas que le faltan por cancelar. Quedan 6 cuotas por cancelar: n 6 VPA = a (FIVPA r , n ) VPA 1.100.160 (1 ± (1 + 0,015)-6 0,015 6.267.817,43
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
103
RESOLUCION DE TASAS DE INTERES
Si invertimos Bs.100 y después de 5 períodos obtenemos Bs.176.23; qué rendimiento hemos obtenido?
PRUEBA Y ERROR r r r 11% 13% 12%
VP 100 VF 176.23 n 5 VF VF 100(1 + 0.11)5 100( 1 + 0.13)5
r=? 168,50 184.24
TABLA FINANCIERA VF VP
1.7623
FIVF r, 5
n
5
r
12%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
104
Ejercicio 17
El señor Manuel recibió un crédito par la compra de su vehículo por un monto de Bs. 25 millones. Deberá cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs.1.248.102,54. Qué tasa de interés le está cobrando el banco a Manuel?.
Ejercicio 18
El señor Juan recibió un crédito para la compra de su vehículo por un monto de Bs. 30 millones. Deberá cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs. 1.511.573,32 y dos cuotas adicionales de Bs. 1.000.000 cada una en el mes 12 y el 24. Qué tasa de interés le está cobrando el Banco?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
105
VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO DE UN CORRIENTE DESIGUAL DE FLUJOS
A1 0 1 A2 2 An - 1An VF VF
r%
n-1
n
A1(1 + r)n ± 1 + «..+ An ± 1 (1 + r)
VP 0
A1 A2 1 2
An - 1 An
r%
n-1
n
VP
A1 (1 + r)-1 + «.+ An -1 (1 + r)-n+1 + An (1 + r)-n
EJEMPLO:
Cuánto tendremos acumulado al final del año, si abrimos una cuenta de ahorros con Bs.100.000 y depositamos Bs.150.000 a los dos meses, Bs. 100.000 a los cinco meses, Bs.50.000 a los ocho meses y Bs. 300.000 a los once meses, si la tasa de interés es de 12% anual?. Para n Factor 100m 300m 100m 150m 50m 12 1,1268 VF ? 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 4 1 VF 1,1046 1,0721 1,0406 1,0100
100.000(1,1268) + 150.000(1,1046) + 100.000(1,0721) + 50.000(1,0406) + 300.000(1,0100) Apuntes para "Elementos de Finanzas" VF 740.610 106
O. Betancourt C.
Ejercicio 19
Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy a recibir Bs. 100 dentro dos meses, Bs. 150 a los 6 meses y Bs. 200 a los 14 meses, si la tasa de interés es de 12% anual compuesta mensual?.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
107
Ejemplo
El señor Jacinto desea adquirir un vehículo nuevo cuyo precio de venta es de 26 millones de bolívares, para lo cual esta dispuesto a dar una cuota inicial de Bs.10 millones y el resto a ser cancelado en tres años en cuotas mensuales iguales y consecutivas. Si la tasa de interés nominal aplicable a este crédito es de 18% anual, de qué monto le quedarán las cuotas?
Inicial
Cuotas
mensuales
VP n 16 MM 36
0
Crédito Tasa de interés
1 2 3 «««
16 millones 18% anual
36
26 - 10
Plazo 36 cuotas mensuales 1,5% mensual 27,6607 578.438,00
Tabla IV
Cuota
Factor de interés
16.000.000 / 27,6607
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
108
Ejemplo (b):
En el caso anterior, el señor Jacinto, le parecen muy altas las cuotas y pide que le permitan cancelar cuotas especiales de Bs. 1.000.000 en los meses 12, 24 y 36, adicionales a las cuotas mensuales. De que monto serán las nuevas cuotas mensuales recalculadas?.
Inicial
Cuotas mensuales
Cuotas especiales
0
Crédito
1 2 3 «12««..24«.
26 - 10 16 millones 18% anual Plazo
36
36 cuotas mensuales
Tasa de interés
1,5% mensual
Tabla IV
Factor de interés
27,6607
VP (Cuotas especiales)
1.000.000 [FIVP1,5%,12 + FIVP1,5%,24 + FIVP1,5%,36) ]
Tabla II:
VP (C. E.)
0,8364
0,6995
2.121.100
0,5851
1.000.000 ( 2,1210 )
16.000.000 Monto Original del crédito -Valor Presente de cuotas especiales -2.121.100 Saldo a cancelar en cuotas mensuales 13.878.900 Cuota O. Betancourt C. 13.878.900 / 27,6607 501.755,19 109
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Ejemplo (c):
En el Caso 1, después de cancelar 12 cuotas, el banco aumenta la tasa de interés a 24%, de qué monto serán las nuevas cuotas mensuales?. Plazo 36 meses Cuota 578.438
Después de pagar 12 cuotas, le quedan 24, y el saldo será: Saldo (578.438) x (20,0304) 11.586.344,51
11.586.344,51
Nueva cuota
18,9139
612.583,57
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
110
Ejercicio 20
Hace un año el Sr. Carlos recibió un crédito para su vehículo por Bs.30 millones, pagadero en 24 cuotas mensuales y calculado a la tasa de 12% anual. Adicionalmente aceptó cancelar el valor de dos cuotas especiales de Bs.4 millones c/u en los meses 6 y 18 respectivamente. Después de transcurrido el primer año, el banco le comunica que la nueva tasa aplicable a su crédito es de 28% anual. a) Cuál es el monto de las cuotas mensuales originales?. b) Cuál va a ser el nuevo monto de las cuotas mensuales después del cambio de la tasa de interés?. c) Cuál es el nuevo monto de la cuota especial que le falta por cancelar al cambiar la tasa de interés?. Construya las tablas de amortización.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
111
Ejercicio 21 Usted está tramitando la compra de un Activo, para lo cual ha solicitado al Banco un crédito por Bs. C. I., a ser cancelado en cuatro años en cuotas mensuales iguales y consecutivas, debiendo cancelar la primera de ella al mes de otorgarle el crédito. Si el Banco le garantiza una tasa de interés nominal de 14% anual durante los primeros doce meses, de qué monto le quedarán las cuotas mensuales?. Si transcurrido el primer año la tasa de interés aumenta al 18%, en cuánto se modificarán las cuotas?. Si a usted el Banco le permite continuar cancelando el monto de las cuotas originales, se qué monto será el saldo adeudado al final de los 48 meses; o en cuanto tiempo terminará de cancelar el crédito?. Construya las tablas de amortización en cada caso.
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
112
ANEXOS
TABLAS FINANCIERAS
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
113
n \ r% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 108 120
TABLA 1 a
1,00% 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 11 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4 1 44 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro
1,25% 1 1 1 1 1 1 41 1 4 1 1 1 4 1 11 1 1 1 14 4 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 4 4 1 1 1 4 1 44 1
1,33% 1 1 1 1 4 4 1 4 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 41 1 1 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
1,50% 1 1 1 1 4 1 14 1 1 4 1 1 1 1 1 14 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 4 1 4 1 1 4 44 1 4 4 1 4
1,67% 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 4 1 1 1 41 1 4 1 4 1 4 1 1 1 144 1
1,83% 1 1 1 1 1 4 1 1 1 11 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 1 4 1 4 44 1 4 1 1 1 1 4 4 1 14
[FIVF r, n]
2,00% 1 1 4 4 1 1 1 4 1 1 41 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 4 1 1 1 4 1 1 4
2,17% 1 1 1 4 1 4 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 4 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4
2,50% 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 44 1 1 41 1 44 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 4 1
3,00% 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 1 1 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 1 1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1
3,50% 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 41 1 4 1 111 1 4 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 4 1 1 1
4,00% 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
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4 1 4 4 1 1 11 1
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1 4 1 11 1
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4 44
O. Betancourt C.
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4
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
1
114
TABLA 1 b
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro [FIVF r, n] n \ r% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 108 120 8,00% 10,00% 1 11 11 1 1 1 5 1 1 1 5 1 1 1 1 1 5 15 1 1 1 1 1 1 5 1 1 5 15 5 1 5 1 51 1 1 5 5 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 15 115 1 1 5 5 5 5 5 1 1 5 15 5 1 1 15 1 1 1 1 1 1 5 5 55 5 . 1 5 5 5 1. 1 . 1 5 . 1 .5 1. 1 1 . 5 . 1 6,00% 1 11 11 1 1 5 1 1 1 5 15 15 1 5 1 1 1 1 12,00% 11 1 5 1 15 5 1 1 1 1 1 5 5 1 5 1 5 1 5 1 1 1 5 1 5 5 1 55 1 5 15 1 1 1 1 111 5 5 ######### ######### ######### ######### ######### ######### 1 1 1 1 1 5 1 5 1 ######## ######## ######## ######## ######## ######## ######## 14,00% 11 1 1 15 1 1 5 1 5 5 5 51 16,00% 11 1 5 15 1 1 1 18,00% 11 1 1 1 20,00% 1 1 1 22,00% 1 1 1 15 15 24,00% 1 15 1 1 5 1 55 5 55 11 5 11 5 5 5 55 5 1 5 5 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 5 5 1 5 5 1 ######## ######## ######## ######## ######## 1 ######## ######## ######## ######## 1 55 51 1 5 1 5 5 1 5 5 5 5 1 1 5 15 11 5 5 1 1 1 1 1 1 11 1 1 5 1 1 1 1 1 5 5 5 15 1 1 1 1 1 5 5 11 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 51 5 1 5 55 1 5 26,00% 1 15 5 5 1 5 15 5 1 5 5 1 5 1 1 1 1 5 5 1 5 5 51 28,00% 1 1
5 5 11 5 15 111 1 5 1 1 5 51 1 5
5
1 1 1 1 15 5
5 5
1 55 1 1 5 5
O. Betancourt C.
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11 5 5 5 1 ######## . .1 5 5 1 . 5 ######## ######### 5. 1 5 ######### ######## ######### ########## ######### ######## #########
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
115
TABLA
n \ r% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 1,00% 1 6 61 1 1,67%
a
Tabla del Factor de Interés del Valor Presente 1,25% 6 6 16 6 6 16 11 61 61 6 6 1 61 1 1 6 6 6 61 66 11 11 61 6 6 1 6 6 6 6 6 6 6 1 1 6 1 6 6 6 1 6 6 1 6 1 6 1 6 1 1 1 1 1 1 1 6 6 6 1 1 6 1 16 6 6 1 6 6 6 1 6 1 6 11 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 6 6 6 6 6 6 6 6 1 6 6 66 6 1 6 6 6 1 61 6 6 6 1 1 6 66 6 1 1 6 6 1 6 66 6 6 6161 6 1 6 6 6 6 6 1 6 61 61 61 61 6 6 6 1 6 1 6 611 6 1,33% 6 1,50% 1,67% 6 6 16 6 1 6 6 6 6 1 1 6 1 6 1 6 66 1 1 6 1 6611 6 1 6 6 6 661 6 61 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 61 1 11 11 [FIVP r, n] 1,83% 2,00% 2,17% 2,33% 2,50% 6 1 6 6 6 1 1 1 3,0% 6 1 1 6 6 1 6 3,5% 66 1 1 1 4,0% 61 6
1 6
61
1 6 6 6 6 6
6 1 11 1
6
66 111
6 6 6
1 6 1
6 1 1 1
16
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
116
TABLA 2 b
Ta a e \ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 6 00 0 9434 0 8900 0 8396 0 7921 0 7473 0 7050 0 6651 0 6274 0 5919 0 5584 0 5268 0 4970 0 4688 0 4423 0 4173 0 3936 0 3714 0 3503 0 3305 0 3118 0 2942 0 2775 0 2618 0 2470 0 1227 0 0610 0 0303 0 0151 0 0075 0 0037 ac e e és e a ese e 14 00 0 8772 0 7695 0 6750 0 5921 0 5194 0 4556 0 3996 0 3506 0 3075 0 2697 0 2366 0 2076 0 1821 0 1597 0 1401 0 1229 0 1078 0 0946 0 0829 0 0728 0 0638 0 0560 0 0491 0 0431 0 0089 0 0019 0 0004 0 0001 0 0000 0 0000 15 00 16 00 18 00 20 00 22 00 0 8696 0 8621 0 8475 0 8333 0 8197 0 7561 0 7432 0 7182 0 6944 0 6719 0 6575 0 6407 0 6086 0 5787 0 5507 0 5718 0 5523 0 5158 0 4823 0 4514 0 4972 0 4761 0 4371 0 4019 0 3700 0 4323 0 4104 0 3704 0 3349 0 3033 0 3759 0 3538 0 3139 0 2791 0 2486 0 3269 0 3050 0 2660 0 2326 0 2038 0 2843 0 2630 0 2255 0 1938 0 1670 0 2472 0 2267 0 1911 0 1615 0 1369 0 2149 0 1954 0 1619 0 1346 0 1122 0 1869 0 1685 0 1372 0 1122 0 0920 0 1625 0 1452 0 1163 0 0935 0 0754 0 1413 0 1252 0 0985 0 0779 0 0618 0 1229 0 1079 0 0835 0 0649 0 0507 0 1069 0 0930 0 0708 0 0541 0 0415 0 0929 0 0802 0 0600 0 0451 0 0340 0 0808 0 0691 0 0508 0 0376 0 0279 0 0703 0 0596 0 0431 0 0313 0 0229 0 0611 0 0514 0 0365 0 0261 0 0187 0 0531 0 0443 0 0309 0 0217 0 0154 0 0462 0 0382 0 0262 0 0181 0 0126 0 0402 0 0329 0 0222 0 0151 0 0103 0 0349 0 0284 0 0188 0 0126 0 0085 0 0065 0 0048 0 0026 0 0014 0 0008 0 0012 0 0008 0 0004 0 0002 0 0001 0 0002 0 0001 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 24 0 0 8065 0 6504 0 5245 0 4230 0 3411 0 2751 0 2218 0 1789 0 1443 0 1164 0 0938 0 0757 0 0610 0 0492 0 0397 0 0320 0 0258 0 0208 0 0168 0 0135 0 0109 0 0088 0 0071 0 0057 0 0004 0 0000 0 0000 26 0 0 7937 0 6299 0 4999 0 3968 0 3149 0 2499 0 1983 0 1574 0 1249 0 0992 0 0787 0 0625 0 0496 0 0393 0 0312 0 0248 0 0197 0 0156 0 0124 0 0098 0 0078 0 0062 0 0049 0 0039 0 0002 0 0000 28 0 0 7813 0 6104 0 4768 0 3725 0 2910 0 2274 0 1776 0 1388 0 1084 0 0847 0 0662 0 0517 0 0404 0 0316 0 0247 0 0193 0 0150 0 0118 0 0092 0 0072 0 0056 0 0044 0 0034 0 0027 0 0001 8 00 10 00 11 00 12 00 0 9259 0 9091 0 9009 0 8929 0 8573 0 8264 0 8116 0 7972 0 7938 0 7513 0 7312 0 7118 0 7350 0 6830 0 6587 0 6355 0 6806 0 6209 0 5935 0 5674 0 6302 0 5645 0 5346 0 5066 0 5835 0 5132 0 4817 0 4523 0 5403 0 4665 0 4339 0 4039 0 5002 0 4241 0 3909 0 3606 0 4632 0 3855 0 3522 0 3220 0 4289 0 3505 0 3173 0 2875 0 3971 0 3186 0 2858 0 2567 0 3677 0 2897 0 2575 0 2292 0 3405 0 2633 0 2320 0 2046 0 3152 0 2394 0 2090 0 1827 0 2919 0 2176 0 1883 0 1631 0 2703 0 1978 0 1696 0 1456 0 2502 0 1799 0 1528 0 1300 0 2317 0 1635 0 1377 0 1161 0 2145 0 1486 0 1240 0 1037 0 1987 0 1351 0 1117 0 0926 0 1839 0 1228 0 1007 0 0826 0 1703 0 1117 0 0907 0 0738 0 1577 0 1015 0 0817 0 0659 0 0626 0 0323 0 0234 0 0169 0 0249 0 0103 0 0067 0 0043 0 0099 0 0033 0 0019 0 0011 0 0039 0 0010 0 0005 0 0003 0 0016 0 0003 0 0002 0 0001 0 0006 0 0001 0 0000 0 0000
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
117
TABLA
n \ r% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 48 60 72 84 96 108 120 1,00% 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 8 11 1 8 1 8 1 1 1 18 1 1 81 1 1 1
a
1,67% 1 1 1 11 1 1,25% 1 1 1,33% 1 1 8 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 11 1 1 1 1 8 1 1 8 8 1 18 1 1 1 1,50% 1 1 1,67% 1 1 1 11 1 1,83% 1 18 111 18 818 8 88 1 8 1 1 8 8 1 1 1 8 18 1 1 8 8 8 8 11 8 1 1 1 1 8 1 1 1 81 8 8 8 2,00% 1 2,17% 1 1 1 1 1 18 8 8 8 8 1 1 8 11 1 1 1 8 1 1 88 18 1 8 1 1 1 8 8 8 1 1 1 8 8 8 1 1 1 8 1 1 1 1 8 1 1 18 1 1 1 1 8 8 8 88 1 8 8 8 11 1 1 8 1 8 1 1 1 1 18 88 1 1 1 1 8 1 8 8 11 1 8 8 1 88 1 1 1 11 1 8 8 1 1 1 1 8 1 8 18 8 1 1 1 1 11 8 8 8 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 8 1 2,50% 1 3,00% 1 3,50% 1 1 1 4,00% 1 1 1 1 8 8 1 1 8 8 1 1 1 8 1 8 1 8 18 1 18
Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro de una anualidad [FIVFA r, n]
1 1 81
1 8
18 1 8
1 1 8
1
8 8 1 1 8 11 1 1 1 8 1 1 88 18 1 8 1 1 1 8 8 8 1 1 1 8
1 81 11 1 1 8 1 11 1 1 1 8 1 1 18 8111 1 8 1 8
1 11 8 1 1 1 8 1 1 8 1 1 1 1 8 1 1 8 1 8
11 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8
8 1 8
1 81 8 1 8 8
1 8
11
18 88 8 1
1 81 1 1 1 1 8 8
1 1 1 1 18
881 11 8
818 1
O. Betancourt C.
88 1 11 11 8 1 1 1 1 18 11 8 1 1 1 1
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
118
TEMA 6
PRESUPUESTO DE CAPITAL (DECISIONES DE INVERSION)
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
119
PRESUPUESTO DE CAPITAL
Evaluación y Decisiones de Inversión PLANIFICACION ESTRATEGICA
COMPLEJIDAD DE LAS DECISIONES DE INVERSION: INCERTIDUMBRE Decisiones a largo plazo
REMPLAZO: Obsolescencia, ahorros de costos, mejora eficiencia Aumento de la capacidad
CATEGORIAS:
EXPANSION:
CRECIMIENTO: Nuevas líneas de productos, nuevos mercados
CUANDO SE ANALIZAN ALTERNATIVAS (Proyectos), debe tenerse en cuenta: GRADO DE DEPENDENCIA:
INDEPENDIENTES MUTUAMENTE EXCLUYENTES
EVALUACION DE METODOS (CRITERIOS)
Debe permitirnos: ³Tomar decisiones que maximicen el valor de la empresa´
Debe Responder: Cuál debe seleccionarse? (mutuamente excluyente) Cuáles deben seleccionarse? (Independientes)
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 120
La regla óptima de decisión debe:
1.- Considerar en forma apropiada todos los flujos de efectivo que ocurren durante la vida del proyecto 2.- Descontar los flujos de efectivo a la tasa de costo de oportunidad apropiada 3.- Seleccionar aquel proyecto que maximice el valor de la empresa 4.- Cumplir con el ³Principio de aditividad del valor´
Algunos de los criterios mas usados:
PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO VALOR PRESENTE NETO TASA CONTABLE DE RENDIMIENTO TASA INTERNA DE RENDIMIENTO Tenemos 4 proyectos mutuamente excluyentes, los cuales requieren de una inversión inicial de 1.500 y tienen una vida de 5 años. Asumiendo una tasa de Costo de Capital del 10% y cuyos flujos de efectivo prometidos se muestran en la siguiente tabla: Año 0 1 2 3 4 5 O. Betancourt C. A -1.500 150 1.350 150 -150 -600 B -1.500 0 0 450 1.050 1.950 C -1.500 150 300 450 600 1.875 D -1.500 300 450 750 750 900 121
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO (PB)
Número de períodos en el cual los flujos de ingreso igualan a la inversión inicial Año 0 1 2 3 4 5 A -1.500 150 1.350 150 -150 -600 B -1.500 0 0 450 1.050 1.950 C -1.500 150 300 450 600 1.875 D -1.500 300 450 750 750 900 A 2 años B 4 años C 4 años D 3 años
No considera todos los Flujos de Efectivo
TASA CONTABLE DE RENDIMIENTO ( ARR ) o (ROA)
ROA =
(7
n I
Flujo de efectivo / n
)/I
0
Ejemplo Proyecto B: ROAB
A - 8%
O. Betancourt C.
¤
0
(
-1.500 + 0 + 0 + 450 + 1.050 + 1.950
)/
1.500
26%
5 B 26% C 25% D 22% No considera el Valor del dinero en el tiempo
122
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
VALOR PRESENTE NETO (VPN)
-I0
VP 0 1 2 K%
n
CF1 CF2
CFn - 1CFn
VPN =
n-1
CF1 (1 + k )1 +
CF2 (1 + k )2 +... +
CF n (1 + k )n
n
- I0
VPN =
7
I=1
CF i (1 + k )t
- I0
Si, VPN > 0, se acepta Si, VPN < 0, se rechaza
PVIF 1.000 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 VP (CF t) -1.500 136.35 247.80 337.95 409.80 1.164.38
Año 0 1 2 3 4 5
CF -1.500 150 300 450 600 1875
VPN = 796.28
A O. Betancourt C. -610.95 Apuntes para "Elementos de Finanzas" B 766.05 C 796.28 D 778.80 123
³Principio de aditividad del valor´
Ejemplo Proyecto C + D: asumiendo K Año 0 1 2 3 4 5 CFC -1.500 150 300 450 600 1875 VPNC VPND CFD -1.500 300 450 750 750 900 796,28 778,80 10%
CFC+D -3.000 450 750 1.200 1.350 2.775
PVIF 1.000 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621
VP (CF t) -3.000 409,05 619,50 901,20 922,05 1.723,27
1.575,08
VPNC + D 1.575,07
EL VALOR PRESENTE NETO Considera en forma apropiada todos los flujos de efectivo Descuenta los flujos de efectivo a la tasa de costo de oportunidad apropiada Selecciona aquel proyecto que maximiza el valor de la empresa Cumple con el ³Principio de aditividad del valor´
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
124
TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (IRR) O ( TIR )
Tasa de interés que iguala el Valor Presente de los Flujos de Efectivo Esperados (Ingresos), con el Desembolso Inicial (Valor Presente de los Flujos de Egreso)
CF1 (1 + k )1
+
CF2 (1 + k )2
+
....
+
CF n (1 + k )n
- I0
0
n
7
t=1
CF t -I = 0 (1 + K )t 0
Tasa de interés que hace el VPN = 0 Donde: k = TIR
Si TIR > Tasa de costo de capital ; se acepta el proyecto Si TIR < Tasa de costo de capital: se rechaza el proyecto Para: K CF -1.500 300 450 750 750 900 10% PVIF10%, n 1.000 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 VP (CF) -1.500 272.70 371.70 563.25 512.25 558.90
Ejemplo Proyecto D:
Año 0 1 2 3 4 5
VPN = 778.80
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 125
K PVIF20%, n 1.000 0.833 0.694 0.579 0.482 0.402
20% VP (CF) -1.500 249.90 312.30 434.25 361.50 361.50 VPN = 219.75 PVIF25.4%, n 1.000 0.797 0.636 0.507 0.404 0.322
K
25,4%
VP (CF)
-1.500 239.10 286.20 380.25 303.00 289.80
VPN = -1.65
A -200%
B 20.9%
C 22.8%
D 25.4%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
126
VPN
Si k
0% ; VPN
1.650
K 25.4% TIR
0 Tasa de descuento (K)
Si k
infinito ; VPN
- 1.500
Aparentemente cumple con las condiciones establecidas
CASO: Año 1 2 3 CF 400 400 -1.000 0
???
VPN
TIR
15.8% Tasa de descuento
Si, k
10%
TIR > k
-200
O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 127
VPN
X VPNY VPNX Y TIRX > TIRY
TIRX
K
TIRY
K
VPNY > VPNX
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
128
RESUMIENDO
CRITERIO Período de Recuperación ROA VPN TIR ³A´ 2 años -8% -610.95 -200% ³B´ 4 años 26% 766.05 20.9% ³C´ 4 años 25% 796.28 22.8% ³D´ 3 años 22% 778.50 25.4%
El VPN es el criterio de selección mas apropiado para las decisiones de Presupuesto de Capital. Es la regla de decisión correcta El VPN de un proyecto es exactamente igual al incremento de valor de la empresa (al incremento del patrimonio de los accionistas)
Otros criterios: Período de pago del efectivo descontado Valor terminal neto Índice de rentabilidad
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
129
EJERCICIO
A continuación se muestran los flujos de efectivo neto disponibles para los proyectos ³A´ y ³B´. Los proyectos son mutuamente excluyentes y la tasa de rendimiento requerida es de 14%. Año 0 1 2 3 4 PROYECTO ³A´ Proyecto ³A´ (2.500) 2.000 900 100 100 -2.500 2.000 900 Proyecto ³B´ (2.500) 0 1.800 1.000 900 100 100 Cuál de los dos proyectos debe seleccionarse? Cuál es la TIR de cada uno de los proyectos?
VPN A
0 1 2 3 4 -2.500 + 2.000 (1.14)-1 + 900 (1.14)-2 + 100 (1.14)-3 + 100 (1.14)-4 -2.500 0 1.800 1.000 900
73.61
PROYECTO ³B´
0 VPN B
1 2 3 4 -2 + 1.000 (1.14)-3 + 900 (1.14)-4 -2.500 + 1.800 (1.14)
92.88
DEBE SELECCIONARSE EL PROYECTO ³B´ por tener mayor VPN
O. Betancourt C.
Cuál sería su respuesta, si los proyectos fuesen independientes?.
Apuntes para "Elementos de Finanzas" 130
TIR A :
VPN A
-2.500 + 2.000 (1 + r)-1 + 900 (1 + r)-2 + 100 (1 + r)-3 + 100 (1 + r)-4
0 ;
TIRA
TIR B : VPN B
16,41%
0 ;
-2.500 + 1.800 (1 + r)-2 + 1.000 (1 + r)-3 + 900 (1 + r)-4
TIRB = 15,57% VPN
B
VPNB A VPNA
TIRB
15,57%
TIRA
16,41%
14%
K%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
131
La empresa está decidiendo la adquisición e instalación de una nueva línea de producción. El costo de la maquinaria es de Bs.90 millones y tiene una vida útil de 8 años con un valor de salvamento de Bs.10 millones, los gastos de instalación y entrenamiento del personal alcanzan a Bs.10 millones; además requiere de una inversión adicional en capital de trabajo de Bs.15 millones. Se espera que produzca ventas anuales de Bs.46 millones con unos costos anuales de operación de Bs.10 millones. La tasa fiscal de la empresa es de 34% y su costo de capital es de 18%. a) Cuál es el valor presente neto del proyecto?. b) Se deberá realizar el proyecto?. c) Cuál es la tasa interna de retorno del proyecto?
90 MM Costo Maquinaria Gastos Instalación 10 MM 15 MM Aumento Capital Trabajo TOTAL DESEMBOLSO INICIAL 115MM T 34% ; K 18% V C Ventas Costos 46 MM / año 10 MM / año FE I0 115 L FE K
0 1
Vida útil 8 años Valor Salvamento Depreciación
10 MM 11,25 MM
(100 ± 10) / 8
. . . . . . . . . . . . . . . .. . . FE K FE K KCT + VS . 7 8
FE = (V ± C)(1 ± T) + DT O. Betancourt C.
(46 ± 10)(1 ± 0,34) + (11,25)(0,34) Apuntes para "Elementos de Finanzas"
27,585 MM 132
a)
VPN
- 115 MM + 27,585 MM [PVIFA 18%, 8 ] + (10 MM + 15 MM)[PVIF 18%, 8 ] VPN -115 MM + (27,585)(4,0776) + (25)(0,2660) 4.131.600
b) c)
VPN > 0 ,
por lo tanto se acepta el proyecto
0
TIR K % tal que: VPN 0 VPN -115 MM + (27,585 MM) [PVIFA k%, 8 ] + (25 MM)[PVIF k%, 8 ]
Sabemos que TIR > 18% K 20% ; VPN -115 MM + (27,585 MM)(3,8372) + (25 MM)(0,2326) 6,6631 MM K 24% ; VPN -115 MM + (27,585 MM)(3,4212) + (25 MM)(0,1789) -6,1531 MM K 22% ; VPN -115 MM + (27,585 MM)(3,6193) + (25 MM)(0,2038) -0,0675 MM
K
21,978%
160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20
K% 0% 2% 4% 6% 8%
VPN
10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
133
EJERCICIO : La empresa está evaluando la adquisición de un nuevo equipo cuyo costo es de $50.000 el cual tiene una vida económica de tres años y se pondrá vender al final de su vida económica en $15.000. El uso del equipo requerirá de un aumento en el capital de trabajo de $10.000. El equipo no aumentará las ventas de la empresa pero reducirá los costos operativos antes de impuestos en $20.000 por año. La tasa de impuestos de la empresa es de 34%. El costo de capital de la empresa es de 18% a) Cuál será el desembolso inicial de la empresa?. b) Debe la empresa adquirir el nuevo equipo?.
a) Desembolso inicial: Costo de equipo + Incremento capital trabajo I0 b) -I0 50.000 + 10.000 60.000 D 50 - 15 3 11,666
FE 1
FE 2
FE
FE
( V ± C ± D )( 1 ± T ) + D
0 3
Reducción de costos FE VPN
Incremento de ingresos
( -( -20.000) ± 11,666 )(1 ± 0,34) + 11,666 17,166 - 60.000 + 17,166 [ PVIFA 18%, 3 ] + 25.000(1 + 0,18)-3 VPN - 7.459
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
134
LA DECISION DE REMPLAZO : un ejemplo
Máquina actual: Nueva máquina: Vida remanente 10 años Costo 12.000 Depreciación 500 esperada 10 años Valor salvamento 0 Vida Valor de mercado 1.000 (actualmente) Valor de salvamento 2.000 Valor libros 5.000 (actualmente) Ventas 11.000 Ventas 10.000 Costos 5.000 Tasa fiscal ( T ) 40% Costos 7.000 Costo de capital ( k ) 10% Determinación de los Flujos de Efectivo del Proyecto Flujo de efectivo inicial
Depreciación
1.00
5.000 Valor libros Máq. Vieja 1.000 Valor Mercado Máq. Vieja Pérdida en venta Máq. Vieja 4.000 Ahorro impuestos (Pérdida)(T) 1.600
Flujo de Efectivo inicial Precio de la nueva máquina (Ahorros en impuestos) Venta máquina vieja
12.000 (1.600) (1.000)
Flujo INICIAL Neto de Salida de Efectivo = 9.400
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
135
Estado de Resultados
Ventas Costos Operativos Depreciación Intereses Ingreso antes de impuestos Impuestos Ingreso después de impuestos
Máq. actual 10.000 (7.000) (500) (500) 2.000 (800) 1.200
Nueva Máq. 11.000 (5.000) (1.000) (1.000) 4.000 (1.600) 2.400
Diferencia 1.000 2.000 (500) (500) 2.000 (800) 1.200
Flujos de efectivo operativos netos:
CF = ( V ± C ± D ) (1 ± T ) + D = ( V ± C )(1 ± T )
+ DT
Máq. actual Nueva Máq. 11.000 (5.000) 6.000 (2.400) 3.600 400 4.000 Diferencia 1.000 2.000 3.000 (1.200) 1.800 200 2.000 136
Ventas Costos Operativos (en efectivo) INO Impuestos INO (1 ± T) Beneficio Fiscal depreciación Flujos netos de efectivo ( CF ) O. Betancourt C. INO( T )
10.000 (7.000) 3.000 (1.200) 1.800 200 2.000
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
Este caso podría resumirse en: Una inversión inicial de 9.400 producirá un aumento en las ventas de 1.000 y una reducción en los costos operativos de 2.000 con un aumento en la depreciación de 500. Al final de la vida útil, la recuperación del Capital de trabajo y el Valor de salvamento.
o
Una inversión inicial adicional de 9.400, con un aumento en los flujos de efectivo neto de 2.000 por año y al final la recuperación del Capital de trabajo y el Valor de salvamento (CF = 2.000 + V.S (CF = 2.000 (CF = 2.000 (I0 = 9.400 (CF = 2.000 + 2.000
0 1 2 ... . . . . . . 10
(VPN = - (I0 + (CF1 / (1 + k )1 + (CF2 / (1 + k )2 + «.. . . . + (CFn / (1 + k )n (VPN = -9.400 + [2.000 / (1+ 0.10)1] + [ 2.000 / (1 + 0.10)2] +. . . .. + [2.000 / (1 + 0.10)9] +[ 4.000 / (1 + 0.10)10] (VPN = -9.400 + (2.000)(FIVPA10%, 9 ) + (4.000)(FIVP10%, 10 ) (VPN = -9.400 + (2.000)(6.1446) + (4.000)(0.3855) = 3.660
(VPN > 0 , por lo tanto se recomienda hacer el cambio de la máquina
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
137
Proyectos con vidas diferentes
0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 4 2 5
0 1 2 3
3 0
1 2 3 0 4 1 5 0 1 2 3 0 2 1 3 2 4 3 5
0
1
2
.... . . .
.
.
.
. .
.
.
.
.
15
Si tenemos 3 proyectos con vidas de 3, 7 y 9 años respectivamente . . .. .. .??? «.. I0 CF1 CF2
0 1 2 .... . .
CF n
n
VPN
VPN n
VPN (n ,oo ) = VPN n + (1 + k )n VPN (n, oo) = VPN n
+
VPN n
(1 +
1
k)2n
+
+ .......... 1 (1 + k)2n
+.....
(1 + k )n
VPN (n, oo) = VPN n
O. Betancourt C.
(1 + k )n (1 + k )n - 1
138
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
EJEMPLO: Año 0 1 2 3 Proyecto A -17.500 10.500 10.500 Proyecto B -17.500 7.000 7.000 8.313
(1 + 0.10 )2 VPN (A) 2, oo = VPN (A) (1 + 0.10 )2 - 1 (1 + 0.10 )3 (1 + 0.10 )3 - 1
K = 10% VPN (A) = 723.14 VPN (B) = 894.44
= ( 723.14 ) ( 5.76) = 4.165.29
VPN (B) 3, oo = VPN (B)
= ( 894.44 ) ( 4.02 ) = 3.595.65
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
139
EJERCICIO :
Se debe seleccionar entre dos alternativas mutuamente excluyentes. La primera consiste en una inversión inicial de Bs.35 millones con una vida útil de 4 años y un valor de salvamento de Bs. 5 millones, se tendrían ventas por Bs. 48 millones anuales con unos costos de Bs. 16 millones anuales. La segunda alternativa consiste en una inversión inicial de Bs. 54 millones con una vida útil de 7 años con un valor de salvamento de Bs.5 millones, producirá ventas anuales de Bs. 56 millones con unos costos de Bs. 18 millones. La empresa tiene una tasa fiscal de 34% y requiere un rendimiento sobre sus inversiones de 28%. Cuál de las dos alternativas debería seleccionarse?. Si las alternativas fuesen independientes, cuál sería su respuesta?
D A = (35 ± 5) / 4 = 7,5 D B = (54 ± 5) / 7 = 7
FE A = (48 ± 16 ± 7,5)(0,66) + 7,5 = 23,67 VPN A = -35 + 23,67(PVIFA 28%, 4) + 5(PVIF 28%, 4) = 19,90 FE B = (56 ± 18 ± 7)(0,66) + 7 = 27,46 VPN B = - 54 + 27,46(PVIFA 28%, 7) + 5(PVIF 28%, 7) = 27,53
VPN A, inf. = 19,90 [1,284 / (1,284 ± 1)] = 31,71 VPN B, inf. = 27,53 [ 1,287 / (1,287 ± 1)] = 33,47
O. Betancourt C.
Apuntes para "Elementos de Finanzas"
140
