BT
Content
Câu 1: (2 điểm)
Ta thông tin 5 loại trái phiếu A – B – C – D – E do 5 công ty khác nhau phát hành có
các đặc tính như sau:
Lãi suất
coupon (%)
15
15
0
8
15
Trái phiếu
A
B
C
D
E
Thời hạn còn lại
(năm)
20
15
20
20
15
Xếp hạng tín
nhiệm (S&P)
BBB
A
B
BB
C
YTM
(%)
10
10
10
10
15
a. Hãy sắp xếp các trái phiếu trên theo thứ tự rủi ro tín dụng tăng dần.
B<A<D<C<E
b. Hãy sắp xếp các trái phiếu trên theo thứ tự rủi ro lãi suất tăng dần.
(Chỉ cần lập luận, giải thích không cần tính toán)
B < A (thời hạn còn lại của A lớn hơn) ; D < C ( lãi suất coupon của D lớn hơn C);
E < B ( YTM của E lớn hơn B => Duration của E nhỏ hơn B); A < D (lãi suất coupon
của A lớn hơn D)……=> E < B < A < D <C
c. Trong 4 loại trái phiếu A–B–C–D bạn sẽ chọn đầu tư vào trái phiếu nào? Tại sao?
Chọn B vì có cùng YTM nhưng lại rủi ro thấp nhất
Câu 2: (4 điểm)
Ngân hàng ABC đang sở hữu một danh mục đầu tư trái phiếu như sau :
Xếp hạng
S&P
AAA
Trái
phiếu
Tỷ trọng
Lãi suất
coupon
YTM
Thời hạn
còn lại
N
35%
12%
8%
5
L
35%
0%
10%
2
2
BBB
Q
30%
0%
16%
12
12
B
Duration
a. Trái phiếu N trả lãi hàng năm. Tính Macaulay Duration của trái phiếu N.
b. Nếu lãi suất thị trường giảm 150 điểm cơ bản, giá trị của danh mục đầu tư trái phiếu
sẽ thay đổi thế nào?
c. Giả sử trong thời gian tới nhiều khả năng NHTW sẽ thắt chặt tiền tệ để kiểm soát
lạm phát. Bạn sẽ điều chỉnh danh mục đầu tư trên như thế nào? Giải thích.
d. Đường cong lợi suất (yield curve) hiện đang dốc lên và trong thời gian tới dự kiến
độ dốc của đường cong lợi suất sẽ giảm. Bạn sẽ thực hiện chiến lược kinh doanh đối
với các trái phiếu trong danh mục như thế nào?
e. Chuyên gia kinh tế trưởng cho rằng trong thời gian tới do nền kinh tế bước vào giai
đoạn có nhiều biến động nên mức chênh lệch lãi suất (yield spread) sẽ có chiều
hướng tăng mạnh. Bạn sẽ thực hiện chiến lược kinh doanh đối với các trái phiếu
trong danh mục như thế nào?
Câu 2: (4 điểm)
Ta có các thông tin từ đường cong lãi suất của trái phiếu chính phủ như sau:
Kỳ hạn
Lãi suất
1
8%
2
9%
3
9,5%
5
10%
10
12%
Ngân hàng XYZ dự định đầu tư 200 triệu USD vào danh mục trái phiếu chính phủ với
các loại trái phiếu hiện có như sau:
Trái phiếu 1: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 1 năm, lãi suất coupon 8%, trả lãi
hàng năm, mệnh giá F = 100.000 USD.
Trái phiếu 2: trái phiếu chiết khấu thời hạn còn lại 2 năm, mệnh giá F = 100.000
USD.
Trái phiếu 3: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 5 năm, lãi suất coupon 9%, trả lãi
hàng năm, mệnh giá F = 100.000 USD.
a. Anh / chị hãy tính Macaulay Duration của các trái phiếu trên.
b. Giả sử trái phiếu 3 có độ lồi (convexity) là 45. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 200
điểm cơ bản, giá của trái phiếu này sẽ tăng giảm bao nhiêu.
c. Giả sử thời hạn đầu tư dự kiến của ngân hàng là 2,5 năm, để trung hòa rủi ro ngân
hàng nên phân bổ vào mỗi loại trái phiếu như thế nào? Biết rằng bắt buộc phải đầu
tư vào trái phiếu 1 số tiền là 40 triệu USD.
d. Bạn hãy giúp ngân hàng XYZ lập mô hình toán xác định tỷ trọng các trái phiếu
trong danh mục đầu tư sao cho tỷ suất sinh lời của danh mục đầu tư trái phiếu tối
thiểu là 10,5%, đồng thời rủi ro lãi suất của danh mục đầu tư là thấp nhất.
Câu 2: (4 điểm)
Công ty bảo hiểm nhân thọ X đang triển khai hoạt động đầu tư. Từ việc thống kê các
dữ liệu quá khứ của các tài sản đầu tư kết hợp với một số dự báo vĩ mô. Ta có các thông
số về lợi nhuận và rủi ro của các loại hình đầu tư như sau:
2
3
Loại hình đầu tư
Cổ phiếu & Góp vốn doanh nghiệp
(stock)
Trái phiếu chính phủ (bond)
Tín phiếu (T-Bill)
4
Cho vay (mortgage loan)
STT
1
Lợi nhuận kỳ vọng
Độ lệch chuẩn
18%
30%
9%
5%
15%
0%
12%
20%
Hệ số tương quan (Correlation Matrix) :
Stock
Bond
T - Bill
Mortgage Loan
Stock
Bond
1
0,6
1
T-Bill
0
0
1
0,2
0,4
0
Mortgage Loan
1
a. Tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và phương sai, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư
sau:
Tỷ trọng
Stock
Bond
T- Bill
Mortgage Loan
25%
30%
15%
30%
b. Lợi nhuận mục tiêu của công ty là 12% nhằm đạt yêu cầu bù đắp chi phí và thu lợi
nhuận hợp lý trên vốn chủ sở hữu. Theo quy định hiện nay của Bộ Tài Chính về
giới hạn đầu tư của các công ty bảo hiểm nhân thọ như sau:
- Trái phiếu chính phủ (bond)
không hạn chế.
- Cổ phiếu và góp vốn (stock)
tối đa 50%.
- Cho vay trực tiếp (mortgage loan) tối đa 40%.
Công ty quyết định chỉ đầu tư vào bốn loại hình đầu tư trên và tỷ lệ đầu tư vào mỗi
loại hình không được dưới 10%.
Hãy lập thuật toán truy tìm tỷ lệ phân bổ tài sản tốt nhất cho công ty trong tình huống
này.
Câu 2: (4 điểm)
Giả sử cấu trúc kỳ hạn của lãi suất là nằm ngang, bằng 10%. Bạn có thể sử dụng hai
loại trái phiếu sau đây để thiết kế một danh mục đầu tư có kỳ đầu tư 3 năm:
-
Trái phiếu A: lãi suất coupon 9%, thời gian còn lại 2 năm, định kỳ trả lãi hàng năm,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng.
Trái phiếu B: lãi suất coupon 12%, thời hạn còn lại 5 năm, định kỳ trả lãi hàng năm,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng.
-
a. Để trung hoà rủi ro lãi suất, bạn nên đầu tư theo tỷ lệ nào vào danh đầu tư gồm 2
trái phiếu trên.
b. Cuối năm thứ nhất, giả sử rằng lãi suất tăng 75 điểm cơ bản, bạn phải cơ cấu lại
danh mục đầu tư như thế nào để tránh được rủi ro.
c. Giả sử cuối năm thứ nhất, lãi suất thị trường không thay đổi vẫn ở mức 10%, để
đạt hiệu quả trung hòa rủi ro, bạn có phải tái cơ cấu danh mục hay không? Giải
thích? (Không cần tính).
Ngân hàng ABC đang sở hữu một danh mục đầu tư trái phiếu như sau:
Trái
phiếu
Tỷ trọng
Lãi suất
coupon
N
30%
10%
L
40%
0%
Q
30%
0%
YTM
Thời hạn
còn lại
Duration
Xếp hạng
S&P
5
AAA
10%
2
BBB
16%
12
B
a. Các trái phiếu có mệnh giá là 1.000 USD, trái phiếu N trả lãi hàng năm và được bán
với giá 900 USD. Tính YTM của trái phiếu N và Macaulay Duration của 3 trái phiếu
trên.
b. Với tỷ trọng các trái phiếu trong danh mục đầu tư cho trong bảng, nếu lãi suất thị
trường giảm 150 điểm cơ bản, giá trị của danh mục đầu tư trái phiếu sẽ thay đổi thế
nào?
c. Chuyên gia kinh tế trưởng cho rằng trong thời gian tới do nền kinh tế bước vào giai
đoạn có nhiều biến động nên mức chênh lệch lãi suất (yield spread) sẽ có chiều
hướng tăng mạnh. Bạn sẽ thực hiện chiến lược kinh doanh đối với các trái phiếu
trong danh mục như thế nào?
d. Công ty A có ngân sách đầu tư là 20 triệu USD đang xem xét việc đầu tư vào danh
mục đầu tư trái phiếu bao gồm 3 trái phiếu trên, trong đó có 4 triệu USD chắc chắn
sẽ đầu tư vào trái phiếu L. Thời hạn đầu tư của công ty A là 5,5 năm, tính số tiền
công ty A nên đầu tư vào trái phiếu N và Q nhằm trung hoà rủi ro.
Vào ngày hôm nay 17/01/2x06, ngân hàng thương mại XYZ quyết định đầu tư thêm
20 triệu USD vào trái phiếu P do công ty XYZ được S&P xếp hạng tín nhiệm AAA phát
hành. Đặc điểm của trái phiếu này như sau:
-
Trái phiếu coupon, trả lãi hàng năm, lãi suất coupon: 10%
-
Mệnh giá: 100 USD ; Giá mua: 96 USD
-
Ngày phát hành (issued date)
: 20/01/2x00
-
Ngày thanh toán (settlement date)
: 20/01/2x06
-
Ngày đáo hạn (maturity date)
: 20/01/2x10
Sau khi mua xong trái phiếu P, ngân hàng thương mại XYZ đang sở hữu một danh
mục đầu tư trái phiếu trị giá 100 triệu USD (được tính theo giá thị trường của các trái
phiếu) gồm 5 loại trái phiếu N – M – L – Q và P cụ thể như sau:
Trái phiếu
Tỷ trọng
Lãi suất coupon
YTM
Thời hạn còn lại
Duration
N
20%
12%
11%
7
5,16
M
20%
9%
12%
13
7,61
L
20%
10%
13%
15
7,65
Q
20%
0%
12%
12
12,0
P
20%
a. Tính duration của trái phiếu P.
b. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 150 điểm cơ bản, hãy ước lượng xem giá trị của
danh mục đầu tư trái phiếu sẽ thay đổi như thế nào?
c. Nếu có dự báo đáng tin cậy rằng lãi suất thị trường sẽ giảm xuống 200 điểm cơ bản.
Điều chỉnh nào sau đây sau đây được xem là hợp lý nhất (giải thích).
c.1/ Giữ nguyên.
c.2/
N
10%
M
20%
L
30%
Q
30%
P
10%
N
30%
M
10%
L
10%
Q
10%
P
40%
c.3/
d. Lập thuật toán truy tìm danh mục đầu tư từ các trái phiếu trên có lợi nhuận kỳ vọng
lớn nhất và rủi ro lãi suất tối đa bằng 7.
Câu 2: (4 điểm)
Ta có các thông tin từ đường cong lãi suất (yield curve) như sau :
Kỳ hạn
1
2
3
4
10
Lãi suất
8%
9%
9,5%
10%
12%
Ngân hàng dự định đầu tư vào danh mục trái phiếu với các loại trái phiếu hiện có như
sau:
Trái phiếu 1: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 2 năm, lãi suất coupon i = 8,75%,
mệnh giá F = 1.000 USD, trả lãi hàng năm.
Trái phiếu 2: trái phiếu chiết khấu thời hạn còn lại 2 năm, mệnh giá F = 1.000
USD
Trái phiếu 3: trái phiếu gộp thời hạn 4 năm, thời gian còn lại 3 năm, mệnh giá F =
1.000 USD, lãi suất danh nghĩa 9,75%
Trái phiếu 4: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 4 năm, lãi suất coupon i = 9,75%,
mệnh giá F = 1.000 USD, trả lãi hàng năm.
a. Anh (chị) hãy tính duration của các trái phiếu trên.
b. Giả sử trái phiếu 4 có độ lồi (convexity) là 45. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 200
điểm cơ bản, giá của trái phiếu này sẽ tăng giảm bao nhiêu?
c. Bạn hãy giúp ngân hàng XYZ xác định số lượng các trái phiếu trong danh mục
đầu tư sao cho ngân hàng có thể đáp ứng được nhu cầu trả nợ. Tính số tiền đầu tư
vào danh mục đầu tư trái phiếu.
Biết Ngân hàng XYZ có nghĩa vụ trả nợ theo thời gian và theo giá trị theo bảng sau:
Năm
1
2
Lượng tiền cần trả nợ (triệu USD )
30
320
3
50
4
60
d. Bạn hãy giúp ngân hàng XYZ xác định tỷ trọng các trái phiếu trong danh mục đầu
tư sao cho rủi ro lãi suất tối đa bằng 3 và lợi suất đầu tư của danh mục là lớn nhất.
Câu 2: (4 điểm)
Quỹ đầu tư ABC đang sở hữu một danh mục đầu tư trái phiếu trị giá 80 triệu USD
(được tính theo giá thị trường của các trái phiếu) gồm 4 loại trái phiếu N-M-L-Q cụ thể
như sau:
12%
Lãi suất
đáo hạn
11%
Thời hạn đáo
hạn còn lại
7
20%
9%
12%
13
7,61
20%
10%
13%
15
7,65
Trái
phiếu
N
Tỷ trọng
Lãi suất coupon
20%
M
L
Duration
5,16
Q
20%
0%
12%
12
12,0
Vào ngày hôm nay 05/02/2013, quỹ đầu tư ABC quyết định đầu tư thêm 20 triệu USD
vào trái phiếu P do công ty XYZ được S&P xếp hạng tín nhiệm AAA phát hành. Đặc
điểm của trái phiếu này như sau:
-Trái phiếu coupon, trả lãi hàng năm.
-Lãi suất coupon: 10,5%
-Mệnh giá: 1.000 USD
-Giá mua: 950 USD
-Ngày phát hành (issued date)
: 05/10/2x06
-Ngày thanh toán (settlement date) : 05/10/2x13
-Ngày đáo hạn (maturity date)
: 05/10/2x18
a. Tính duration của trái phiếu P.
b. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 150 điểm cơ bản, hãy ước lượng mức độ thay đổi
giá của trái phiếu P.
c. Nếu lãi suất thị trường giảm 150 điểm cơ bản, hãy ước lượng mức độ thay đổi giá
trị của danh mục đầu tư trái phiếu nêu trên. (Giả sử YTM của danh mục đầu tư trái
phiếu chính là YTM bình quân của các trái phiếu trong danh mục đầu tư với trọng
số là tỷ trọng của các trái phiếu trong danh mục).
d. Từ các trái phiếu trên, hãy lập mô hình toán truy tìm danh mục đầu tư trái phiếu
cho nhà đầu tư có kỳ đầu tư 6,5 năm sao cho danh mục đầu tư có lợi suất đầu tư
lớn nhất và trung hòa được rủi ro lãi suất.
Câu 2: (4 điểm)
Ngân hàng XYZ có nghĩa vụ trả nợ theo thời gian và theo giá trị theo bảng sau:
Năm
Lượng tiền cần trả nợ (triệu đồng)
1
2
3
4
30
40
50
60
Đồng thời, ta có các thông tin từ đường cong lãi suất (yield curve) như sau:
Kỳ hạn
Lãi suất
1
8%
2
9%
3
9,75%
4
10,5%
10
12,25%
Ngân hàng dự định đầu tư vào danh mục trái phiếu với các loại trái phiếu hiện có như
sau:
Trái phiếu 1: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 1 năm, lãi suất coupon i = 8%,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng, trả lãi hàng năm.
Trái phiếu 2: trái phiếu chiết khấu thời hạn còn lại 2 năm, mệnh giá F = 1.000.000
đồng.
Trái phiếu 3: trái phiếu gộp phát hành mới thời hạn 3 năm, lãi suất trả lãi 9,75%,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng.
Trái phiếu 4: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 4 năm, lãi suất coupon i = 8%,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng, trả lãi hàng năm.
a. Anh (chị) hãy tính duration của các trái phiếu trên.
b. Giả sử trái phiếu 4 có độ lồi (convexity) là 45. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 200
điểm cơ bản, giá của trái phiếu này sẽ tăng giảm bao nhiêu?
c. Bạn hãy giúp ngân hàng XYZ xác định danh mục đầu tư trái phiếu sao cho ngân
hàng có thể đáp ứng được nhu cầu trả nợ. Tính số tiền đầu tư vào danh mục đầu tư
trên và tỷ trọng đầu tư vào các trái phiếu.
d. Lập mô hình xác định tỷ trọng các trái phiếu trong danh mục đầu tư sao cho lợi
suất của danh mục là tối đa, duration của danh mục không được lớn hơn 2,5.
Ta thông tin 5 loại trái phiếu A – B – C – D – E do 5 công ty khác nhau phát hành có
các đặc tính như sau:
Lãi suất
coupon (%)
15
15
0
8
15
Trái phiếu
A
B
C
D
E
Thời hạn còn lại
(năm)
20
15
20
20
15
Xếp hạng tín
nhiệm (S&P)
BBB
A
B
BB
C
YTM
(%)
10
10
10
10
15
a. Hãy sắp xếp các trái phiếu trên theo thứ tự rủi ro tín dụng tăng dần.
B<A<D<C<E
b. Hãy sắp xếp các trái phiếu trên theo thứ tự rủi ro lãi suất tăng dần.
(Chỉ cần lập luận, giải thích không cần tính toán)
B < A (thời hạn còn lại của A lớn hơn) ; D < C ( lãi suất coupon của D lớn hơn C);
E < B ( YTM của E lớn hơn B => Duration của E nhỏ hơn B); A < D (lãi suất coupon
của A lớn hơn D)……=> E < B < A < D <C
c. Trong 4 loại trái phiếu A–B–C–D bạn sẽ chọn đầu tư vào trái phiếu nào? Tại sao?
Chọn B vì có cùng YTM nhưng lại rủi ro thấp nhất
Câu 2: (4 điểm)
Ngân hàng ABC đang sở hữu một danh mục đầu tư trái phiếu như sau :
Xếp hạng
S&P
AAA
Trái
phiếu
Tỷ trọng
Lãi suất
coupon
YTM
Thời hạn
còn lại
N
35%
12%
8%
5
L
35%
0%
10%
2
2
BBB
Q
30%
0%
16%
12
12
B
Duration
a. Trái phiếu N trả lãi hàng năm. Tính Macaulay Duration của trái phiếu N.
b. Nếu lãi suất thị trường giảm 150 điểm cơ bản, giá trị của danh mục đầu tư trái phiếu
sẽ thay đổi thế nào?
c. Giả sử trong thời gian tới nhiều khả năng NHTW sẽ thắt chặt tiền tệ để kiểm soát
lạm phát. Bạn sẽ điều chỉnh danh mục đầu tư trên như thế nào? Giải thích.
d. Đường cong lợi suất (yield curve) hiện đang dốc lên và trong thời gian tới dự kiến
độ dốc của đường cong lợi suất sẽ giảm. Bạn sẽ thực hiện chiến lược kinh doanh đối
với các trái phiếu trong danh mục như thế nào?
e. Chuyên gia kinh tế trưởng cho rằng trong thời gian tới do nền kinh tế bước vào giai
đoạn có nhiều biến động nên mức chênh lệch lãi suất (yield spread) sẽ có chiều
hướng tăng mạnh. Bạn sẽ thực hiện chiến lược kinh doanh đối với các trái phiếu
trong danh mục như thế nào?
Câu 2: (4 điểm)
Ta có các thông tin từ đường cong lãi suất của trái phiếu chính phủ như sau:
Kỳ hạn
Lãi suất
1
8%
2
9%
3
9,5%
5
10%
10
12%
Ngân hàng XYZ dự định đầu tư 200 triệu USD vào danh mục trái phiếu chính phủ với
các loại trái phiếu hiện có như sau:
Trái phiếu 1: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 1 năm, lãi suất coupon 8%, trả lãi
hàng năm, mệnh giá F = 100.000 USD.
Trái phiếu 2: trái phiếu chiết khấu thời hạn còn lại 2 năm, mệnh giá F = 100.000
USD.
Trái phiếu 3: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 5 năm, lãi suất coupon 9%, trả lãi
hàng năm, mệnh giá F = 100.000 USD.
a. Anh / chị hãy tính Macaulay Duration của các trái phiếu trên.
b. Giả sử trái phiếu 3 có độ lồi (convexity) là 45. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 200
điểm cơ bản, giá của trái phiếu này sẽ tăng giảm bao nhiêu.
c. Giả sử thời hạn đầu tư dự kiến của ngân hàng là 2,5 năm, để trung hòa rủi ro ngân
hàng nên phân bổ vào mỗi loại trái phiếu như thế nào? Biết rằng bắt buộc phải đầu
tư vào trái phiếu 1 số tiền là 40 triệu USD.
d. Bạn hãy giúp ngân hàng XYZ lập mô hình toán xác định tỷ trọng các trái phiếu
trong danh mục đầu tư sao cho tỷ suất sinh lời của danh mục đầu tư trái phiếu tối
thiểu là 10,5%, đồng thời rủi ro lãi suất của danh mục đầu tư là thấp nhất.
Câu 2: (4 điểm)
Công ty bảo hiểm nhân thọ X đang triển khai hoạt động đầu tư. Từ việc thống kê các
dữ liệu quá khứ của các tài sản đầu tư kết hợp với một số dự báo vĩ mô. Ta có các thông
số về lợi nhuận và rủi ro của các loại hình đầu tư như sau:
2
3
Loại hình đầu tư
Cổ phiếu & Góp vốn doanh nghiệp
(stock)
Trái phiếu chính phủ (bond)
Tín phiếu (T-Bill)
4
Cho vay (mortgage loan)
STT
1
Lợi nhuận kỳ vọng
Độ lệch chuẩn
18%
30%
9%
5%
15%
0%
12%
20%
Hệ số tương quan (Correlation Matrix) :
Stock
Bond
T - Bill
Mortgage Loan
Stock
Bond
1
0,6
1
T-Bill
0
0
1
0,2
0,4
0
Mortgage Loan
1
a. Tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và phương sai, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư
sau:
Tỷ trọng
Stock
Bond
T- Bill
Mortgage Loan
25%
30%
15%
30%
b. Lợi nhuận mục tiêu của công ty là 12% nhằm đạt yêu cầu bù đắp chi phí và thu lợi
nhuận hợp lý trên vốn chủ sở hữu. Theo quy định hiện nay của Bộ Tài Chính về
giới hạn đầu tư của các công ty bảo hiểm nhân thọ như sau:
- Trái phiếu chính phủ (bond)
không hạn chế.
- Cổ phiếu và góp vốn (stock)
tối đa 50%.
- Cho vay trực tiếp (mortgage loan) tối đa 40%.
Công ty quyết định chỉ đầu tư vào bốn loại hình đầu tư trên và tỷ lệ đầu tư vào mỗi
loại hình không được dưới 10%.
Hãy lập thuật toán truy tìm tỷ lệ phân bổ tài sản tốt nhất cho công ty trong tình huống
này.
Câu 2: (4 điểm)
Giả sử cấu trúc kỳ hạn của lãi suất là nằm ngang, bằng 10%. Bạn có thể sử dụng hai
loại trái phiếu sau đây để thiết kế một danh mục đầu tư có kỳ đầu tư 3 năm:
-
Trái phiếu A: lãi suất coupon 9%, thời gian còn lại 2 năm, định kỳ trả lãi hàng năm,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng.
Trái phiếu B: lãi suất coupon 12%, thời hạn còn lại 5 năm, định kỳ trả lãi hàng năm,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng.
-
a. Để trung hoà rủi ro lãi suất, bạn nên đầu tư theo tỷ lệ nào vào danh đầu tư gồm 2
trái phiếu trên.
b. Cuối năm thứ nhất, giả sử rằng lãi suất tăng 75 điểm cơ bản, bạn phải cơ cấu lại
danh mục đầu tư như thế nào để tránh được rủi ro.
c. Giả sử cuối năm thứ nhất, lãi suất thị trường không thay đổi vẫn ở mức 10%, để
đạt hiệu quả trung hòa rủi ro, bạn có phải tái cơ cấu danh mục hay không? Giải
thích? (Không cần tính).
Ngân hàng ABC đang sở hữu một danh mục đầu tư trái phiếu như sau:
Trái
phiếu
Tỷ trọng
Lãi suất
coupon
N
30%
10%
L
40%
0%
Q
30%
0%
YTM
Thời hạn
còn lại
Duration
Xếp hạng
S&P
5
AAA
10%
2
BBB
16%
12
B
a. Các trái phiếu có mệnh giá là 1.000 USD, trái phiếu N trả lãi hàng năm và được bán
với giá 900 USD. Tính YTM của trái phiếu N và Macaulay Duration của 3 trái phiếu
trên.
b. Với tỷ trọng các trái phiếu trong danh mục đầu tư cho trong bảng, nếu lãi suất thị
trường giảm 150 điểm cơ bản, giá trị của danh mục đầu tư trái phiếu sẽ thay đổi thế
nào?
c. Chuyên gia kinh tế trưởng cho rằng trong thời gian tới do nền kinh tế bước vào giai
đoạn có nhiều biến động nên mức chênh lệch lãi suất (yield spread) sẽ có chiều
hướng tăng mạnh. Bạn sẽ thực hiện chiến lược kinh doanh đối với các trái phiếu
trong danh mục như thế nào?
d. Công ty A có ngân sách đầu tư là 20 triệu USD đang xem xét việc đầu tư vào danh
mục đầu tư trái phiếu bao gồm 3 trái phiếu trên, trong đó có 4 triệu USD chắc chắn
sẽ đầu tư vào trái phiếu L. Thời hạn đầu tư của công ty A là 5,5 năm, tính số tiền
công ty A nên đầu tư vào trái phiếu N và Q nhằm trung hoà rủi ro.
Vào ngày hôm nay 17/01/2x06, ngân hàng thương mại XYZ quyết định đầu tư thêm
20 triệu USD vào trái phiếu P do công ty XYZ được S&P xếp hạng tín nhiệm AAA phát
hành. Đặc điểm của trái phiếu này như sau:
-
Trái phiếu coupon, trả lãi hàng năm, lãi suất coupon: 10%
-
Mệnh giá: 100 USD ; Giá mua: 96 USD
-
Ngày phát hành (issued date)
: 20/01/2x00
-
Ngày thanh toán (settlement date)
: 20/01/2x06
-
Ngày đáo hạn (maturity date)
: 20/01/2x10
Sau khi mua xong trái phiếu P, ngân hàng thương mại XYZ đang sở hữu một danh
mục đầu tư trái phiếu trị giá 100 triệu USD (được tính theo giá thị trường của các trái
phiếu) gồm 5 loại trái phiếu N – M – L – Q và P cụ thể như sau:
Trái phiếu
Tỷ trọng
Lãi suất coupon
YTM
Thời hạn còn lại
Duration
N
20%
12%
11%
7
5,16
M
20%
9%
12%
13
7,61
L
20%
10%
13%
15
7,65
Q
20%
0%
12%
12
12,0
P
20%
a. Tính duration của trái phiếu P.
b. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 150 điểm cơ bản, hãy ước lượng xem giá trị của
danh mục đầu tư trái phiếu sẽ thay đổi như thế nào?
c. Nếu có dự báo đáng tin cậy rằng lãi suất thị trường sẽ giảm xuống 200 điểm cơ bản.
Điều chỉnh nào sau đây sau đây được xem là hợp lý nhất (giải thích).
c.1/ Giữ nguyên.
c.2/
N
10%
M
20%
L
30%
Q
30%
P
10%
N
30%
M
10%
L
10%
Q
10%
P
40%
c.3/
d. Lập thuật toán truy tìm danh mục đầu tư từ các trái phiếu trên có lợi nhuận kỳ vọng
lớn nhất và rủi ro lãi suất tối đa bằng 7.
Câu 2: (4 điểm)
Ta có các thông tin từ đường cong lãi suất (yield curve) như sau :
Kỳ hạn
1
2
3
4
10
Lãi suất
8%
9%
9,5%
10%
12%
Ngân hàng dự định đầu tư vào danh mục trái phiếu với các loại trái phiếu hiện có như
sau:
Trái phiếu 1: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 2 năm, lãi suất coupon i = 8,75%,
mệnh giá F = 1.000 USD, trả lãi hàng năm.
Trái phiếu 2: trái phiếu chiết khấu thời hạn còn lại 2 năm, mệnh giá F = 1.000
USD
Trái phiếu 3: trái phiếu gộp thời hạn 4 năm, thời gian còn lại 3 năm, mệnh giá F =
1.000 USD, lãi suất danh nghĩa 9,75%
Trái phiếu 4: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 4 năm, lãi suất coupon i = 9,75%,
mệnh giá F = 1.000 USD, trả lãi hàng năm.
a. Anh (chị) hãy tính duration của các trái phiếu trên.
b. Giả sử trái phiếu 4 có độ lồi (convexity) là 45. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 200
điểm cơ bản, giá của trái phiếu này sẽ tăng giảm bao nhiêu?
c. Bạn hãy giúp ngân hàng XYZ xác định số lượng các trái phiếu trong danh mục
đầu tư sao cho ngân hàng có thể đáp ứng được nhu cầu trả nợ. Tính số tiền đầu tư
vào danh mục đầu tư trái phiếu.
Biết Ngân hàng XYZ có nghĩa vụ trả nợ theo thời gian và theo giá trị theo bảng sau:
Năm
1
2
Lượng tiền cần trả nợ (triệu USD )
30
320
3
50
4
60
d. Bạn hãy giúp ngân hàng XYZ xác định tỷ trọng các trái phiếu trong danh mục đầu
tư sao cho rủi ro lãi suất tối đa bằng 3 và lợi suất đầu tư của danh mục là lớn nhất.
Câu 2: (4 điểm)
Quỹ đầu tư ABC đang sở hữu một danh mục đầu tư trái phiếu trị giá 80 triệu USD
(được tính theo giá thị trường của các trái phiếu) gồm 4 loại trái phiếu N-M-L-Q cụ thể
như sau:
12%
Lãi suất
đáo hạn
11%
Thời hạn đáo
hạn còn lại
7
20%
9%
12%
13
7,61
20%
10%
13%
15
7,65
Trái
phiếu
N
Tỷ trọng
Lãi suất coupon
20%
M
L
Duration
5,16
Q
20%
0%
12%
12
12,0
Vào ngày hôm nay 05/02/2013, quỹ đầu tư ABC quyết định đầu tư thêm 20 triệu USD
vào trái phiếu P do công ty XYZ được S&P xếp hạng tín nhiệm AAA phát hành. Đặc
điểm của trái phiếu này như sau:
-Trái phiếu coupon, trả lãi hàng năm.
-Lãi suất coupon: 10,5%
-Mệnh giá: 1.000 USD
-Giá mua: 950 USD
-Ngày phát hành (issued date)
: 05/10/2x06
-Ngày thanh toán (settlement date) : 05/10/2x13
-Ngày đáo hạn (maturity date)
: 05/10/2x18
a. Tính duration của trái phiếu P.
b. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 150 điểm cơ bản, hãy ước lượng mức độ thay đổi
giá của trái phiếu P.
c. Nếu lãi suất thị trường giảm 150 điểm cơ bản, hãy ước lượng mức độ thay đổi giá
trị của danh mục đầu tư trái phiếu nêu trên. (Giả sử YTM của danh mục đầu tư trái
phiếu chính là YTM bình quân của các trái phiếu trong danh mục đầu tư với trọng
số là tỷ trọng của các trái phiếu trong danh mục).
d. Từ các trái phiếu trên, hãy lập mô hình toán truy tìm danh mục đầu tư trái phiếu
cho nhà đầu tư có kỳ đầu tư 6,5 năm sao cho danh mục đầu tư có lợi suất đầu tư
lớn nhất và trung hòa được rủi ro lãi suất.
Câu 2: (4 điểm)
Ngân hàng XYZ có nghĩa vụ trả nợ theo thời gian và theo giá trị theo bảng sau:
Năm
Lượng tiền cần trả nợ (triệu đồng)
1
2
3
4
30
40
50
60
Đồng thời, ta có các thông tin từ đường cong lãi suất (yield curve) như sau:
Kỳ hạn
Lãi suất
1
8%
2
9%
3
9,75%
4
10,5%
10
12,25%
Ngân hàng dự định đầu tư vào danh mục trái phiếu với các loại trái phiếu hiện có như
sau:
Trái phiếu 1: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 1 năm, lãi suất coupon i = 8%,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng, trả lãi hàng năm.
Trái phiếu 2: trái phiếu chiết khấu thời hạn còn lại 2 năm, mệnh giá F = 1.000.000
đồng.
Trái phiếu 3: trái phiếu gộp phát hành mới thời hạn 3 năm, lãi suất trả lãi 9,75%,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng.
Trái phiếu 4: trái phiếu coupon thời hạn còn lại 4 năm, lãi suất coupon i = 8%,
mệnh giá F = 1.000.000 đồng, trả lãi hàng năm.
a. Anh (chị) hãy tính duration của các trái phiếu trên.
b. Giả sử trái phiếu 4 có độ lồi (convexity) là 45. Nếu lãi suất thị trường tăng lên 200
điểm cơ bản, giá của trái phiếu này sẽ tăng giảm bao nhiêu?
c. Bạn hãy giúp ngân hàng XYZ xác định danh mục đầu tư trái phiếu sao cho ngân
hàng có thể đáp ứng được nhu cầu trả nợ. Tính số tiền đầu tư vào danh mục đầu tư
trên và tỷ trọng đầu tư vào các trái phiếu.
d. Lập mô hình xác định tỷ trọng các trái phiếu trong danh mục đầu tư sao cho lợi
suất của danh mục là tối đa, duration của danh mục không được lớn hơn 2,5.
