clear all

clear all;
clc;
disp('=====================/////\\\\\=====================');
disp('
Metode Dekomposisi Lower-Upper
disp('====================================================');
U=input('Masukkan Matriks Koeffisien (A): ');
T=input('Masukkan Matriks Konstanta
(b): ');
[n,m]=size(U);
L=eye([n,m]); %L adalah matriks identitas dengan ukuran n,m

');

%Menentukan Matriks Lower dan Upper
for k=1:n-1
for i=k+1:n
L(i,k)=U(i,k)/U(k,k); %matriks Lower Tringular
U(i,:)=U(i,:)-(U(k,:)/U(k,k))*U(i,k); %matriks Upper Tringular
end
end
disp (L)%menampilkan matriks Lower Tringular
disp (U)%menampilkan matriks Upper Tringular
Q=[L T]; %Matriks Lower = matriks b yang diketahui
SQ=size(Q) %ukuran Matriks Q
for i=1:SQ(1) %i=1 sampai banyaknya baris Matriks Q
if Q(i,i)==0 %Jika elemen diagonal utama dari matriks
Q = 0
disp ('elemen diagonal sama dengan nol');
return
end
Q(i,:)=Q(i,:)/Q(i,i); %Baris ke-1=Baris ke-1/elemen diagonal utama ke 1 dari
matriks Q
for k=1:SQ(1) %selama k=1 hingga banyaknya baris pada matriks Q
if k ~= i % jika k tidak sama dengan i
Q(k,:)=Q(k,:)-(Q(k,i)*Q(i,:)); %Baris ke-2 Matriks Q =Baris ke-2 Matriks Q
- (Q(2,1)* baris ke-1 matriks Q)
end
end
end
Z=Q(:,SQ(2)); %z=elemen pada kolom terakhir dari Matriks Q. (SQ(2) mengidentifikasikan
kolom terakhir Matriks Q)
disp('Matriks y yang dihasilkan dari mengeliminasi L.z=b adalah ');
disp(Z); % menampilkan matriks Z
V=[U Z]; %matriks V = Matriks U = Matriks Z
SV=size(V); %ukuran Matriks V
disp('Matriks Augmented dari Ux=Z adalah '); disp(V);
for i=1:SV(1) %i=1 sampai banyaknya baris Matriks V
if V(i,i)==0 %Jika elemen diagonal utama dari matriks
V = 0 Maka
disp ('elemen diagonal sama dengan nol');
return
end
V(i,:)=V(i,:)/V(i,i); %baris ke-i=baris ke-i / elemen (i,i)
for k=1:SV(1)%selama k=1 hingga banyaknya baris pada matriks V
if k ~= i % jika k tidak sama dengan i
V(k,:)=V(k,:)-(V(k,i)*V(i,:)); %Baris ke-2 MatriksV =Baris ke-2 Matriks V
- (V(2,1)* baris ke-1 matriks V)
end
end
end
x=V(:,SV(2)); disp('Matriks x yang dihasilkan dari eliminasi Ux=Z adalah ');
disp(x); %Menampilakn nilai x = elemen kolom terakhir dari matriks V
input('Tekan Enter untuk kembali ke awal');

DecomposisiLU;
TAPILAN DI COMMAND WINDOW
=====================/////\\\\\=====================
Metode Dekomposisi Lower-Upper
====================================================
Masukkan Matriks Koeffisien (A): [5,4,2;-3,-4,1;2,-1,3]
Masukkan Matriks Konstanta (b): [5;-1;5]
1.0000

0

-0.6000

1.0000

0

0.4000

1.6250

1.0000

5.0000

4.0000

0 -1.6000
0

0

2.0000
2.2000

0 -1.3750

SQ =
3

4

Matriks y yang dihasilkan dari mengeliminasi L.z=b adalah
5.0000
2.0000
-0.2500
Matriks Augmented dari Ux=Z adalah
5.0000

4.0000

0 -1.6000
0

2.0000
2.2000

5.0000
2.0000

0 -1.3750 -0.2500

Matriks x yang dihasilkan dari eliminasi Ux=Z adalah
1.7273
-1.0000
0.1818
Tekan Enter untuk kembali ke awal

Nama angggota kelompok

Erik kuswanto (201310060311136)
Nurlaili Fitriah (201310060311172)
Algoritma dekomposisi LU=secara umum
1. Mendapatkan matriks [L] dan [U].

2.
3. Menyelesaikan [L]{z} = (b).
4. Menyelesaikan [U]{x} = {z}
Algoritma dekomposisi LU metode Doolittle
1. Ubah persamaan linier ke dalam bentuk matriks
2. Mendefinisikan matriks Lower dengan matriks identitas dengan ukuran m×n
3. Membentuk matriks [L] terlebih dahulu secara simultan diikuti dengan pembentukan
aik
.
akk
4. Setelah matriks [L] dan [U] terbentuk, Kemudian mencari nilai z dengan persamaan [L].
matriks [U] pengali mi k =¿

{z}={b}.
5. Kemudian mencari nilai akhir (x) dengan menggunakan persamaan [U].{x}={z}.