Digital Control (Bachelor)

Published on September 2018 | Categories: Documents | Downloads: 1 | Comments: 0 | Views: 340
of 45
Download PDF   Embed   Report

Comments

Content

 Điều khiển số (Digital Control Systems) Phần A: Môn học truyền đạt các kiến thức phục vụ phân tích, thiết k ế các hệ thống điều khiển tự động sử dụng vi xử lý (μP, μC, DSP). Phần A bao gồm các nội dung thuộc chươ ng ng trình dành cho Đại học. (Versi (Version on 6, 8/20 8/2011 11)) 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Electrical Engineering Engineering - Automatic Automatic Control Control

1

 Điều khiển số Chương 1: Mô hình tín hiệu v à hệ thống

1. Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số 2. Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z  3. Mô hình hệ thống trên miền ảnh z  Chương 2:  Điều khiển có phản hồi đầu ra 1. Xét ổn định của hệ thống số 2. Thiết k ế trên miền thờ i gian xấ p xỉ liên tục 3. Thiết k ế trên miền thờ i gian gián đoạn 4. Một số dạng mở r ộng 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Electrical Engineering Engineering - Automatic Automatic Control Control

2

 Điều khiển số Chương 1: Mô hình tín hiệu v à hệ thống

1. Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số 2. Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z  3. Mô hình hệ thống trên miền ảnh z  Chương 2:  Điều khiển có phản hồi đầu ra 1. Xét ổn định của hệ thống số 2. Thiết k ế trên miền thờ i gian xấ p xỉ liên tục 3. Thiết k ế trên miền thờ i gian gián đoạn 4. Một số dạng mở r ộng 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Electrical Engineering Engineering - Automatic Automatic Control Control

2

 Điều khiển số Chươ ng 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái

Ôn lại các kiến thức cơ  sở  Mô hình trạ  ng thái gián đoạn Tính ĐK đượ c, c, QS đượ c v à c á c dạng chuẩn Cấu trúc cơ  b  bản của hệ thống ĐK số trên không gian tr ạng thái 5. Một số dạng mở  r ộng Chươ ng 4: Thự c hiện k ỹ thuật hệ thống ĐK số 1. Ảnh hưở ng ng của số hóa (lượ ng ng tử hóa) biên độ 2. Thiết k ế hệ thống bằng máy tính (MATLAB) 3. Thiết k ế hệHon.-Prof. thốnProf. g Dr.-Ing. vi đihabil. khễniểPhùng n Quang ềuNguy 21 August 2011 1. 2. 3. 4.

Electrical Electrical Engineering Engineering - Automatic Automatic Control Control

3

 Điều khiển số Tài liệu tham khảo: [1] Isermann R.: Digitale Regelsysteme. Bd. I und II, Springer-Verlag, 2. Auflage, 1987-1988 [2] Franklin G.F., Powell J.D., Workman M.L.: Digital Control of Dynamic Systems. Addison Wesley, 2nd 1994 [3] Quang Ng.Ph.: MATLAB & Simulink dành cho k  ỹ  sư đ iề u khiể n t ự động .  Nhà xuất bản KH&KT, 2004 [4] Quang Ng.Ph., Dittrich A.-J.: Vector Control of Three-Phase AC  Machines. Springer, Berlin – Heidelberg, 2008

Chú ý: Giáo trình này sử dụng để dậy c á c lớ  p đại học vớ i thờ i lượ ng 45 tiết, bao gồm lý thuyết v à v í dụ. Vớ i c á c lớ  p 60 tiết, sẽ dậy giống như lớ  p 45 tiết nhưng có thêm bài tậ p lớ n 12-15 tiết. 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

4

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số

 Khâu Điề u chỉ nh:

1. Pt. Sai phân  pμ uk −μ +  + p1uk −1 + p0uk  = q0 ek

GÐC ( z ) = 21 August 2011

q0 + q1 z −1 +  + qν z−ν  

 p0 + p1z −1 +  + pμ z −μ

=

+ q1ek−1 +  + qν ek −ν 

( ) 2. Hàm truyền đạt trên miền ảnh z  ( z −1 )

Q z −1

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

5

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số • Khâu ĐC: sử dụng vi xử  lý (microprocessor: μP), vi đ iề u khiể n (microcontroller: μC) hoặc vi xử  lý tín hiệu (digital signal processor: DSP) • Khâu DAC: có thể không tồn tại một cách tườ ng minh, mà ẩn dướ i dạng thiết bị có chức năng DA. Ví dụ: khâu đ iề u chế  vector đ iện áp (khi điều khiển digital động cơ  ba pha) • Khâu ADC: thườ ng sử dụng khi đo đạc giá tr ị thực của đại lượ ng ra (ví dụ: đo dòng). Đôi khi tồn tại dướ i dạng khác như: đo tốc độ quay bằng IE 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

6

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số

Khâu ADC và quá trình trích mẫu đ o

Sau khi trích mẫu ( l ý tưở ng)  bằng ADC ta thu đượ c chuỗ i  giá tr ị số : ⎡u (k )⎤ = ⎡u (0), u (1), u (2), …⎤ hay ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ [uk  ] = [u0 , u1, u2 , …] 21 August 2011

Để khảo sát tín hiệu gián đoạn ∞ *  bằng công cụ Laplace (hay u (t ) = ∑ ⎡⎣u (kT )δ (t − kT ) ⎤⎦ k =0  phân tích phổ), đồng thờ i tạo ∞ điều kiện m ô tả hỗn hợ  p vớ i các = u (t ) ∑ δ (t − kT )  khâu liên tục, ta nhân chuỗi vớ i k =0 hàm δ(t) và thu đượ c dãy xung :

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

7

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số

Khâu DAC và quá trình lưu giữ (nhớ) khi xuất

Mô hình tín hiệu c ó dạng bậc thang trên miền thờ i gian: u (t ) =



∑=0 u {1(t − kT )−1 ⎡⎣t −(k +1)T ⎤⎦}  k 



Chuyển sang miền ảnh Laplace: 21 August 2011

U (s) =

1− e−sT   s



∑=0 u e−

 skT 





Từ đó thu đượ c hàm truyền đạt của khâu giữ chậm: U ( s ) 1− e−sT  G H  ( s ) =

U * (s )

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

=

 s

8

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z Chuyển phương trình mô tả dãy xung u *(t) sang miền ảnh Laplace:



u (t ) =

*

k

Thay:  z

=e



∑=0 ⎡⎣u (kT )δ (t − kT )⎤⎦ ⇒ U ( s) = ∑=0 ⎣⎡⎢u

*



ta thu được: U

*



(s) e

 sT 

− skT  ⎤

k  e



⎦⎥

U ( z ) = ∑ ⎡⎢uk  z −k  ⎤⎥ = ⎣ ⎦ = z  k = 0

Ví dụ: Một tín hiệu gián đoạn về thờ i gian cho tr ướ c bở i ⎧⎪⎪0 k < 0 uk  = ⎨ k  ⎪⎪⎩a k ≥ 0

Ảnh z của tín hiệu k ể trên: U (z) =



∑= (a k 0

k

z

⎛⎜ a ⎞⎟k    ) = ∑ ⎜ ⎟⎟ ⎜ k = 0 ⎝ z ⎠

−k 



Chuỗi trên chỉ hội tụ khi a z  < 1, tức là ở  vùng phía ngoài đườ ng tròn có bán kính a → vai trò quan tr ọng của T  đối vớ i ổn định của hệ thống. 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

9

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z Hệ thống ĐK số bao gồm 2 loại khâu cơ bản: 1. Khâu có bản chấ t gián đ oạn: Các tín hiệu vào/ra/ tr ạng thái đều gián đoạn về thờ i gian và về mức. Khâu mô tả các thiế t bị  Đ K digital . 2. Khâu có bản chấ t liên t ục: Mô tả đố i t ượ ng  đ iề u khiể n. Khi gián đoạn hóa sẽ đưa đến mô hình như hình bên. Việc gián đoạn hóa xuất phát từ mô hình tr ạng thái liên tục của đối tượ ng.

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

10

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đ oạn

Quy luật tính toán (đượ c gọi là thuật toán) xác định đặc tính truyền đạt của khâu. a) Mô tả bằng phươ ng trình sai phân *Sai phân bậc nhất: Sai phân tiến: Δuk = uk +1 − uk  Sai phân lùi

Δuk = uk − uk −1

*Sai phân bậc 2: Δ uk = Δuk +1 −Δuk  = uk +2 − 2uk +1 + uk  2

21 August 2011

*Sai phân bậc n:

Δn uk = Δn−1uk +1 −Δn−1uk  n ⎡ ⎤ n ⎛ n⎞ = ∑ ⎢⎢(−1) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ uk +n−ν  ⎥⎥ ⎝ν ⎠⎟ ν = 0 ⎢⎣ ⎥⎦ Một phươ ng trình sai phân có ít nhất 2 giá tr ị uk+n và uk  đượ c gọi l à p hươ ng trình sai phân bậc n.

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

11

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đ oạn

a) Mô tả bằng phươ ng trình sai phân *Pt. sai phân bậc n sử dụng sai phân tiến: a0 xk + n +  + an−1 xk +1 + an xk

= b0 uk + m + + bm−1uk+1 + bmuk

 

*Pt. sai phân bậc n sử dụng sai phân lùi: a0 xk

+ a1 xk −1 +  + an xk −n = b0 uk + b1uk −1 + + bm uk−m

Giải pt. sai phân bằng phươ ng pháp tính truy hồi (recursive method) Giả sử ta xuất phát từ pt. sai phân lùi vớ i a0=1  xk

= b0u k + b1uk −1 +  + bm uk −m − a1 xk −1 − a2 xk −2 − − an xk −n

Quá trình tính xk  đượ c bắt đầu từ k =0, lần lượ t nâng thêm 1: k = 0 ⇒ x0 = b0 u0 k = 1 ⇒ x1 = b0 u1 + b1u0 − a1 x0  21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

12

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đ oạn

a) Mô tả bằng phươ ng trình sai phân

Giải pt. sai phân trên miề n ảnh z 

* Bướ c 1: Chuyển đồng thờ i 2 vế của pt. sai phân sang miền ảnh z :

Ζ {a0 xk +n +  + an−1 xk +1 + an xk } = Ζ {b0 uk +m +  + bm−1uk +1 + bm uk }   * Bướ c 2: Giả thiết các giá tr ị ban đầu x0, x1,…, u0, u1,… bằng 0, ta có:

( z ) =

b0 z m + b1 z m−1 +  + bm a0 z

n

+ a1 z

n−1

+  + an

U ( z )

* Bướ c 3: Áp dụng biến đổi ngượ c để tìm xk  Chú ý: Có thể giải pt. sai phân trên miền  ảnh z, xuất phát từ pt. sai phân tiến hoặc lùi, kết quả thu  được bao giờ cũng là duy nhất.

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

13

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đ oạn

 b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z  Vớ i:  X ( z ) = Ζ { xk }; U ( z ) = Ζ {uk }

Chú ý: Trên cơ  sở  các

 phươ ng trình vector sai  phân, có thể mô tả khâu là ảnh z của chuỗi giá tr ị (tín hiệu digital) đầu r a / đầu vào, ta sẽ có truyền đạt gián đoạn nhiều hàm truyền đạt sau:  X ( z ) chiều tuyến tính bở i: b0 + b1 z−1 +  + bm z−m  G (z) =

U ( z )

=

a0 + a1 z −1 +  + an z−n 

; m=n

X ( z ) = G ( z ) U ( z )

Tươ ng tự hệ liên tục, hàm truyền đạt G( z ) có thể đượ c coi là ảnh z  của hàm tr ọng lượ ng gián đoạn [ g k ] (chuỗi tr ọngk  lượ ng). Vậy:  g k

Ví dụ:G ( z ) =

= Ζ−1 {G ( z )} ⇒

 X ( z ) U ( z )

=

xk

= ∑ g k−i ui

1 1− z −4 4 1− z −1

⎧  z 1 1 z  −4 ⎫ z  ⎪ ⇒ gk  = Ζ−1 ⎪⎨ − = (1k −1k −4 ) ⎬ ⎪⎩⎪ z −1 z −1 ⎪⎭⎪ 4 4 ⇒ [ g k  ] = ( 1 4 , 1 4 , 1 4 , 1 4 ,0,0, ) 21 August 2011

Trong đó G( z ) là ma tr ận truyền đạt gián đoạn.

i =0

Khi uk =1k  ta có:

= g k + g k −1 + gk −2  + + g1 + g 0 = 0,25  x0 = g 0  x1 = g1 + g 0 = 0,5 = 0,75  x2 = g 2 + g1 + g 0 =1  x3 = g3 + g 2 + g1 + g 0  x4 = g 4 + g3 + g2 + g1 + g 0 = 1  xk



Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control





14

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đ oạn

c) Mô tả bằng mô hình tr ạng thái gián đoạn Hệ MIMO:

⎧⎪q k+1 = A *q k +B *uk ⎪⎨ ⎪⎪ x k = C*q k +D*uk ⎩ Hệ SISO:

⎧⎪⎪q k+1 = A *q k +b*uk ⎨⎪ * * ⎪⎩  x k = c q k +d uk •Mô hình thu đượ c từ phươ ng trình sai phân, hay hàm truyền đạt (trên miền ảnh z ) mô tả thuật toán mà khâu thực hiện (thuật toán ĐC, lọc số vv…). •Có thể thực hiện biến đổi sang các dạng chuẩn tắc (chuẩn ĐK, chuẩn QS) thông dụng để mô tả hoặc tính toán.

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

15

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

a) Đặc điểm của quá trình nhớ  (xem trang 7) Dạng bậc thang của tín hiệu vào do quá trình nhớ tạo nên. Trên miền ảnh Laplace có dạng: 1− e− sT  ∞ − skT 

U (s) =



uk e  s   k =0  G H ( s )

U *( s )

G H  ( s ) =

U (s) U * (s)

=

1− e−sT   s

Kết luận: Khi xét ĐTĐK không bao giờ đượ c phép quên

khâu giữ chậm (đặc tr ưng cho quá trình nhớ )  b) Mô tả bằng hàm truyền đạt

( s ) = G ( s )U * ( s ) Vớ i X ( s) là ảnh Laplace của biến ra, U *( s) là ảnh Laplace của chuỗi xung đầu vào 21 August 2011

Gọi ảnh Laplace của đáp ứng bướ c nhẩy đơ n vị (của hàm quá độ h(t ))là H ( s) ta có: G ( s ) = H (s )− e− sT H (s ) = (1− e−sT  ) H ( s )

=

1− e− sT   s

G ( s ) = G H  (s ) G (s )

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

16

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

 b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z 

( z ) = G ( z )U ( z ) Vớ i G ( z ) đượ c tính theo một trong hai cách mô tả ở  hình bên Ví dụ: Đối tượ ng ĐK là một khâu quán tính  bậc nhất. Theo cách đi thuộc nhánh bên trái: G (s) =

1 1 + sT1

⇒ H ( s) =

1

⇒ h (t ) = (1− et T  )1(t ) 1

s (1 + sT 1 )

*Chuỗi sau gián đoạn hóa: hk  = 1kT  − e−kT T   z −  H ( z ) = *Chuyển sang ảnh z :

 

1

 z −1

*Hàm truyền đạt của đối tượ ng trên miền ảnh z : 21 August 2011

G ( z ) = 1−

=



z −e

−T

T 1

 z −1

 z − e

−T

T 1

1− e−T T 1  z − e

−T

T 1

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

17

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

 b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z   B( s)

G ( s) = ⇒ H ( s) = Lưu ý, khi hàm truyền đạt c ó dạng phân thức hữu tỷ  A ( s) sẽ có khả năng tách thành các phân thức tối giản như sau: ⎪⎧ 1 ⎪⎫⎪  z = a) H ( s) có các cực sν  bất k ỳ, khác nhau: Ζ ⎪⎨ ⎬ ⎪⎩⎪ s − sν  ⎪⎭⎪ − e s T  ⎧⎪⎪ 1 ⎫⎪⎪ 1 ∂ m−1  z  b) H ( s) có cực sν  lặ p lại m lần: Ζ⎨ = m⎬ m−1 ⎪⎪( s − sν  ) ⎪⎪ (m − 1)! ∂sν  − es T ⎩⎪ ⎭⎪

B( s) s A ( s)

ν 

 

ν 

Tiế p tục v í dụ trang tr ướ c bằng cách đi theo nhánh bên phải: 1 T 1

*Tách H ( s) thành các phân thức tối giản:

 H (s) =

*Tìm H ( z ) nhờ tìm ảnh của các phân thức tối giản:

Ζ { H (s)} = H ( z) =

*Hàm truyền đạt của đối tượ ng trên miền ảnh z :

G ( z) =

21 August 2011

 s ( s+1 T1 )

−T

T 1

−T

T 1

1 − e

 z − e

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

1

1

s  z

s+1 T1 z

= −  z − 1



−T

z−e

T 1

18

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

c) Mô tả bằng mô hình tr ạng thái gián đoạn •Cho tr ướ •c đối tượ n g MIMO: q (t ) = A q (t + Bu (t ) •Nghiệm tổng quát vớ i t > t 0 và Φ (t ) = eAt  :

q (t ) = e A(t −t  )q (t0 ) + 0



∫ ⎡⎢⎣e ( − )B u (τ )d τ ⎤⎥⎦ A t  τ 

 

t 0

= Φ (t − t0 )q (t0 ) + Η (t − t0 )u (t0 )

k =  0, 1, 2, …

•Vớ i t 0=t k  và chọn t =t k +1 ta có: ⎛⎜ ⎜⎝⎜

⎞⎟ ⎠⎟

⎛⎜ ⎝⎜⎜

⎞⎟ ⎠⎟

⎟ q (t ) + Η ⎜⎜t k+1 − t k ⎟⎟ u (t k )     q (tk +1 ) = Φ ⎜⎜t k +1 − t k ⎟  ⎟ k ⎟ T



q k +1 = Φ (T )q k + Η (T )u k 

•Vớ i: H (T ) = A−1 ⎡⎣⎢Φ (T )− I⎤⎦⎥ B

Ưu điểm: Dễ dàng tìm được mô hình gián  đoạn của các đối tượng MIMO 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

19

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

d) Quan hệ giữa mô hình tr ạng thái và mô hình truyền đạt •Mô hình đầy đủ của đối tượ ng MIMO có dạng: ⎧⎪⎪q k +1 = Φ (T )q k + Η (T )u k  ⎨⎪ vớ i phươ n g trình đặc tính: det [ z I − Φ ] = 0 ⎪⎩ x k = Cq k + Du k  •Ma tr ận truyền đạt G( z ) trên miền ảnh z của đối tượ ng MIMO: ⎧⎪⎪G  z = C ⎡ z I − Φ T ⎤−1 H T  + D ( )⎦ ( ) ⎣ ⎪⎪ ( ) Khâu x ( z ) = G ( z )u ( z ) ⇒ ⎪⎨ ⎡ z I − Φ(T ) ⎤ adj quán tính ⎪⎪ ⎣ ⎦ H (T ) + D = C ⎪⎪ det ⎡⎣ z I − Φ(T )⎤⎦ ⎪⎩ •Hàm truyền đạt G( z ) trên miền ảnh z của đối tượ n g SISO:

⎧⎪⎪G  z = C ⎡ z I − Φ T ⎤−1 H T  ( )⎦ ( ) ⎣ ⎪⎪ ( ) ⎪⎨ adj ⎣⎡ z I − Φ (T ) ⎦⎤ ⎪⎪ = C H T  ⎪⎪ ⎡ z I − Φ (T )⎤ ( ) det ⎪⎩ ⎣ ⎦

⎧⎪⎪G z = cT  ⎡ z I − Φ T ⎤−1 h T + d   ( )⎦ ( ) ⎣ ⎪⎪ ( )  x ( z ) Khâu G ( z ) = ⇒ ⎪⎨ ⎡ Φ (T ) ⎤ I adj z − ⎪⎪ ⎦ h (T ) + d  quán tính u ( z ) = cT  ⎣ ⎪⎪ det ⎣⎡ z I − Φ (T )⎦⎤ ⎪⎩

⎧⎪⎪G z = cT  ⎡ z I − Φ T ⎤−1 h T   ( )⎦ ( ) ⎣ ⎪⎪ ( ) ⎪⎨ adj ⎡⎣ z I − Φ (T ) ⎤⎦ T  ⎪⎪ =c h T  ⎪⎪ ⎡ z I − Φ (T )⎤ ( ) det ⎪⎩ ⎣ ⎦

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

20

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.3 Mô tả hệ trong khoảng giữa hai thời  điểm trích mẫu

Đặc điểm không tườ ng minh của phép biến đổi z ngượ c

Biến  đổi z mở r ộng

Giữa 2 thờ i điểm trích mẫu: t = ( k + ε)T ; 0 ≤ ε ≤ 1 Chọn số lượ ng  ε  đủ lớ n, ta có thể mô tả x(t ) bở i: ⎡ x ((k + ε)T )⎤ ⇔ ⎡ xk +ε ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ∞

Ζ { xk +ε } = X ( z , ε) = ∑ ⎡⎢⎣ xk +ε z −k  ⎤⎥⎦ k = 0

= G ( z , ε)U ( z )  k  = 0, 1, 2,  , 0 ≤ ε ≤ 1 Hai tr ườ ng hợ  p đặc biệt c ó t hể dùng để kiểm tra: ε = 0 ⇒  X ( z ,0) = Z { xk } = X ( z ) ε = 1 ⇒  X ( z ,1) = Z { xk +1 } = z ⎡⎢ X ( z ) − x0 ⎤⎥ ⎣ ⎦ 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

21

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.4 Mô tả hệ gián  đoạn có trễ  (tín hiệu vào dạng bậc thang)

Hệ vớ i thờ i gian tr ễ T d  (Dead-Time): Td =∞(d − εd )T ; d =  1, 2, ; 0 ≤ εd  < 1 đượ c m ô tả bở i:  xk

= ∑ ⎡⎢⎣ g (k −d +ε )−i ui ⎤⎥⎦ d 

i =0

Áp dụng các kiến thức về biến đổi z mở r ộng và nguyên lý tịnh tiến của ảnh z , ta thu đượ c hàm truyền đạt Gd ( z ) sau: = z −d G ( z , ε  ) G ( z) = Ζ g d

Khi T d  là số nguyên lần của T : Khi Td là số nguyên lần của T, chỉ cần bổ xung z-d . Khi Td không là số nguyên lần của T, sử dụng d (thay vì ) để tìm ả nh z mở r ộng. Trong cả 2 tr ường hợp, sẽ xuất hiện điểm cực lặp lại d lần tại gốc tọa độ.

21 August 2011

{

k −d + εd 

}

1) T d  xuất hiện ở đầ u vào: q k +1 = Φ (T ) q k + h (T )u k −d



 

2) T d  xuất hiện ở đầ u ra: q k +1 = Φ (T )q k + h (T ) u k 

x k +d = cT q k  x k = cT q k  3) Trong cả hai tr ườ ng hợ  p: Bậc của Φ nâng lên thành (n+d )×(n+d )

 Mô hình có tr ễ  T d  ở đầ u vào

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

22

1. Mô hình tín hiệu v à hệ thống Chú ý chươ ng 1: Sinh viên phải nắm vững chươ ng 1 và thành thạo các phươ ng pháp gắn liền vớ i các ví dụ sau đây 1. Ví dụ 1.3.3, 1.3.4, 1.3.5: Mô tả khâu có bản chất liên tục

vớ i tín hiệu vào bậc thang bằng hàm truyền đạt (bộ tham số của động cơ  DC trong ví dụ 1.3.5 sẽ đượ c sử dụng nhất quán trong nhiều ví dụ tiế p theo) 2. Ví dụ 1.3.6, 1.3.7: Mô tả khâu có bản chất liên tục vớ i tín hiệu vào bậc thang bằng mô hình tr ạng thái gián đoạn

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

23

2.  ĐK có hồi tiếp đại lượng ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.1 Ổn  định truyền đạt

•Hệ SISO:

G ( z) = c



•Hệ MIMO: G ( z ) = C  g k

adj( z I − Φ) h + d  det ( z I − Φ) adj( z I − Φ) H+D det ( z I − Φ)

Về cơ  bản, khi hệ có quán tính (d = 0, D = 0), hai cấu trúc đều c ó dạng phân thức như sau:  B ( z )

det ( zI − Φ)

= c1 z1 + c2 z2 +  + c k

k

z ;

k  n n

=

B ( z )

n

( z − z1 ( z − z2 )( z − zn )

k  = 0, 1, 2, …

=∑ i =1

ci z  z − z i

Biến đổi z ngượ c

Theo định ngh ĩ a về ổn  định truyền  đạt, dãy g k chỉ có giá trị  hạn chế khi |zi |<1. Tứ c là chỉ khi tất cả các  điểm cự c (nghiệm của phương trình đặc tính) nằm bên trong đườ ng tròn đơn vị của mặt phẳng z. 2.1.2 Tiêu chuẩn  đại số

1+ w 1- w 1+ w hoặc:  z = − 1- w

Ví dụ:  z =

21 August 2011

a) Sử dụng phép biến đổi tươ ng đươ ng Sử dụng phép biến đổi w chuyể n miề n ổ n định bên trong  đườ ng tròn đơ n vị của mặt phẳ ng z sang bên trái mặt   phẳ ng phứ c mớ i, g ọi là mặt phẳ ng w, cho phép sử dụng các tiêu chuẩn đại số ROUTH và HURWITZ quen biết.

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

24

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.2 Tiêu chuẩn  đại số

a) Sử dụng phép biến đổi tươ ng đươ ng (tiế p):

Nghiệm của  đa thức đặc tính N(z) chỉ nằm trong  đường tròn đơn vị khi và chỉ khi tất cả nghiệm của N(w) đều có phần thực âm.

1. Ứ ng vớ i mỗi điểm bất k ỳ thuộc miền ảnh z : ta thu đượ c một điểm mớ i trên miền ảnh w:

z = u + jv  z + 1 u 2 + v 2 −1 2v w= = 2 2 −j 2 2  z −1 u + v + 1− 2u u + v + 1− 2 u v w=−j 1− u

2. Đườ ng tròn đơ n vị u 2 + v 2 = 1 , biên giớ i ổn định trên miền ảnh z tr ở thành đườ ng thẳng: 3. Tr ướ c k h i sử dụng tiêu chuẩn ROUTH hay HURWITZ ta phải chuyển đa thức đặc tính:  N ( z ) = a0' + a1' z + a2' z 2 + + an' z n

21 August 2011

sang miền w: 2 w + 1⎞⎟ ' ' w +1 ' ⎛ ⎜ + a2 ⎜⎜  N ( w) = a0 + a1 ⎟ + = h0 + h1 w + h2 w2 +  = 0 ⎝ w −1 ⎟⎠ w −1

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

25

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.2 Tiêu chuẩn  đại số

 b) Sử dụng tiêu chuẩn Schur-Cohn-Jury: Tươ ng tự tiêu chuẩn HURWITZ, ta sẽ phải thiết lậ p các định thức từ a) Sử dụng phép biến đổi tươ ng đươ ng các hệ số của đa thức đặc tính N ( z ) (tiế p):  N ( z ) = a0 + a1 z + a2 z 2 + + an−1 z n−1 + an z n 1. Tính các định thức C k , Dk : Ck

= det ( A + B ); D = det (A − B ); k = 1, 2,  , n ⎡ a −( −1)  a −1 a ⎤ ⎡ a0 a1  a −1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢a ⎢ 0 a0  a −2 ⎥ 0 ⎥⎥ ⎥ ; B = ⎢⎢ −( −2)  a = ⎢⎢ ⎥ ⎥ ⎢     ⎥ ⎢    ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0  0 a0 ⎥ ⎢⎣ a 0 0 ⎦⎥  ⎣ ⎦ k

k

k

k

k

 A k

k

k

n

k

n

k

n

n

n

k

n

2. Điều kiện cần và đủ để nghiệm của N ( z ) nằm trong đườ ng tròn đơ n vị sẽ là  N (1) > 0 và (−1)  N (−1) > 0 đồng thờ i phải thỏa mãn: n

k chẵn:

< 0; D2 < 0 C4 > 0; D4 > 0 C6 < 0; D6 < 0 C2

k lẻ:



21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

> 0; D1 < 0 C3 < 0; D3 > 0 C5 > 0; D5 < 0 C1



26

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.2 Tiêu chuẩn  đại số

Chú ý mục 2.1.2: 1. Ví dụ 2.1.1: Sử dụng phép biến đổi tươ ng đươ ng để khảo sát ổn định 2. Sinh viên phải tự tạo ví dụ để kiểm chứng khả năng sử dụng tiêu chuẩn Schur-Cohn-Jury trên cơ  sở tự thiết lậ p đa thức đặc tính có nghiệm nằm trong đườ ng tròn đơ n vị.

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

27

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.3 Sử dụng quỹ đạo  điểm cực

Hàm truyền đạt vòng hở 

 K 0

 K 0

1

Quỹ đạo điểm cực trên miền z 

Phươ n g trình đặc tính

 z + K 0 − z 1

=0  z = −K 0 + z 1

 z − z 1

 z − z  D1  z − z 1

21 August 2011

 K 0 ( z − z D1 ) + z − z 1 = 0  z =

 z1 + K 0 z  D1

1 + K 0

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

28

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.3 Sử dụng quỹ đạo  điểm cực

Hàm truyền đạt vòng hở 

 K 0

1

( z − z1 )( z − z 2 )

Quỹ đạo điểm cực trên miền z 

Phươ n g trình đặc tính  z 2 − z ( z1 + z2 ) + z1 z 2  za , b

=

 z1 + z2

2

+ K 0 = 0

⎛⎜ z1 − z 2 ⎞⎟2 + ⎜⎜ ⎟ − K 0 ⎝ 2 ⎠⎟

 z 2 − z ( z1 + z2 − K0 ) + z1 z2 − K0 z  D1

 K 0

 z − z  D1

( z − z1 )( z − z 2 )

2

Pt. đườ n g tròn: ( r − c) + z 2j = r 2 Vớ i:  z = zr + j z j ; c = z D1 r=

21 August 2011

=0

z1 z2 − z D1 ( z1 + z 2 ) + z D2 1 

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

29

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.3 Sử dụng quỹ đạo  điểm cực

Hàm truyền đạt vòng hở 

Quỹ đạo điểm cực trên miền z 

Phươ n g trình đặc tính  z 2 (1 + K 0 )− z ⎡⎢ z1 + z2 + K 0 ( z D1 + z D2 )⎤⎥





+ z1 z2 + K0 z D1 z D2 = 0

 K 0

( − z D1 )( z − z D1 ) ( z − z1 )( z − z 2 )

2 Pt. đườ n g tròn: ( zr − c) + z 2j = r 2 Vớ i:

 z = zr c=

+ j z j  z1 z2 − z D1 z D 2

( z1 + z2 )−( z D1 + z D 2 ) ( z1 + z2 ) z D1 zD2 − ( zD1 + zD2 ) z1 z 2 r = c2 + ( z1 + z2 )−( z D1 + z D 2 )

Khi khảo sát ổn  định, bộ tham số hệ thống tại giao  điểm của đường tròn đơn vị với quỹ đạo đ iểm cực sẽ là bộ tham số cần  được khảo sát kỹ. Khi tồn tại nhiều giao điểm, phải tìm ra vị trí của điểm bất lợi nhất.

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

30

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.4 Dự báo  đặc tính của hệ thống  ĐK số a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí  điểm cực

Xét hệ có hàm truyền đạt sau: G0 ( z ) = G R ( z ) G ( z ) ⇒ Gw ( z ) =

 X ( z ) W ( z)

=

vớ i phươ n g trình đặc tính:  N ( z ) = 0 • Đa thứ c N(z) là bậc 1:  N ( z ) = z − z 1 vớ i điểm cực thực:

G0 ( z )

1 + G0 ( z )  

= z 1

Tín hiệu r a c ó dạng:

( z ) =

 z   z − z 1

⇒ xk  = z 1k 

vớ i giá tr ị ban đầu: x0 = 1 −1 < z 1 < 0 : Dạng điều h ò a tắt dần 0 < z 1 < 1: Dạng không điều h ò a tắt dần  z 1 ngoài đườ ng tròn đơ n vị: Hệ mất ổn định 21 August 2011

Quá trình quá độ khi đ a thứ c N(z) là bậc 1

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

31

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.4 Dự báo  đặc tính của hệ thống  ĐK số a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí  điểm cực

• Đa thứ c N(z) là bậc 2:  N ( z ) = ( z − z1 )( z − z 2 ) Tr ườ ng hợ   p 1: Có 2 điểm cực thực  z1 ≠ z 2

Tín hiệu r a c ó dạng:  X ( z ) =

⇒ xk  =

 z 

( z − z1 )( z − z 2 ) 1

( z1 − z 2 )  z − z  1

k



2

vớ i giá tr ị ban đầu:  x0 = 0; x1 = 1

Đáp ứn g r a c ó dạng tắt dần không có hoặc có thành phần điều hòa, tùy theo điểm cực dươ ng hay điểm cực â m (  |z i|<1) là tr ội. 21 August 2011

Quá trình quá độ khi đ a thứ c N(z) là bậc 2 vớ i 2 nghiệm thự c

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

32

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.4 Dự báo  đặc tính của hệ thống  ĐK số a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí  điểm cực

• Đa thứ c N(z) là bậc 2:

( z ) = ( z − z1 )( z − z 2 ) Tr ườ ng hợ   p 2: Có điểm cực thực kép  z1 = z 2

Tín hiệu r a c ó dạng:  X ( z ) =

 z  2

( z − z 1, 2 )

⇒ xk  = k z 1,k −21 vớ i giá tr ị ban đầu:  x0 = 0; x1 = 1 So vớ i điểm cực thực đơ n, điểm cực thực kép thể hiện r ất rõ đặc điểm đáp ứng điều hòa. Điểm cực thực kép trên đườ ng tròn vị bắt đầu g â y mất ổn định. 21 August 2011

Quá trình quá độ khi đ a thứ c N(z) là bậc 2 vớ i nghiệm thự c kép

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

33

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.4 Dự báo  đặc tính của hệ thống  ĐK số a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí  điểm cực

• Đa thứ c N(z) là bậc 2:

 p Tr ườ ng hợ   p 3: Có cặ p điểm cực phức liên hợ   z1 = α + j β ; z2

=α− jβ

 

Tín hiệu r a c ó dạng:  X ( z ) =

 z 

(

 z 2 − 2 α z + α 2 + β 2

)

⎛⎜ 1 ⎞⎟k  β  ⇒ xk  = 2 ⎜⎜ ⎟⎟⎟ sin (k ϕ ); ϕ = arctg α ⎝ 2⎠

 Nhận xét: Khi tồn tại cặ p điểm cực phức liên hợ  p vớ i thành phần thực âm, hệ có xu hướ ng gây dao độn g v à v ì vậy cần phải r ất chú ý. Góc ϕ  càng lớ n, tần số của thành  phần hình sin càng lớ n (xem k ỹ trang tiế p theo). 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

34

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2.1.4 Dự báo  đặc tính của hệ thống  ĐK số

a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí  điểm cực

Tr ườ ng hợ   p 3 (tiế   p): Xét tổng quát đối tượ ng PT2 chưa có ZOH ở đầu vào. GS ( s ) =

b1



1 1+

2 D ω0

δe2 + ωe2 ωe

 s +

1 ω02

= s2

1

⎛⎜ ⎞⎛⎜ ⎞  s s ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + + 1 1 ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ δe +  j ωe ⎟⎠⎝⎜ δe − j ωe ⎟⎠

⇒ GS  ( z ) =

b z   1 ( z − z1 )( z − z2  )

sin (ωeT ); α = e−δ T ; z1,2 = α ⎡⎢⎣cos (ω eT ) ± j sin (ω eT )⎤⎥⎦ = α e± jω T  e

e

 Nhận xét: •Trên miền z , cặ p điểm cực có góc ωeT càng lớ n, ứng vớ i tần số ωe trên miền s càng lớ n. •Trên miền z , giá tr ị α càng nhỏ (điểm cực tiến gần đến gốc tọa độ), ứng vớ i δe càng lớ n trên miền s (điểm cực dịch xa về phía trái), quán tính càng nhỏ (động học đượ c cải thiện). 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

35

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.2 Thiết k ế trên miền thờ i gian xấp xỉ liên tục 2.2.1 Khâu  ĐC theo luật PID

1. X ấ p   xỉ  thành phần I (tiế  p):

•S ử  d ụng phươ ng pháp hình thang: ⎤ ⎤ T k ⎡1 T  k −1 ⎡ 1 ⎢ ⎥ ⎢ (ei + ei−1 )⎥ u I (k ) ≈ ei + ei−1 ) ⇒ u I (k −1) ≈ ( ∑ ∑ ⎥⎦ ⎥⎦ T I i=1 ⎢⎣ 2 T I  i=1 ⎢⎣ 2 u I (k ) ≈ u I (k − 1) +

T  1 T  I  2

(ek + ek −1 ) U I  ( z )  E ( z )





T 1 + z  1

2T  I  1−

−1

2. X ấ p   xỉ  thành phần D:

• Bướ c 1: Tìm giá tr ị xấ p xỉ cho de(t )/dt tại các thờ i điểm t = kT  bằng cách đặt: df (t ) dt 

≈ c0 f k + c1 fk −1 +  + cn fk − n t = kT 

• Bướ c 2: Ảnh Laplace của công thức trên có dạng:  s F ( s ) ≈ F ( s ) ⎡⎢ c0 + c1 e− s T

 + cn e−s nT  ⎤⎥ + ⎣ ⎦ • Bướ c 3: Khai triển chuỗi cho các biểu thức e mũ, sau đó so sánh hệ số 2 vế để tìm c0, c1, c2, …

21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

42

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.2 Thiết k ế trên miền thờ i gian xấp xỉ liên tục 2. X ấ p   xỉ  thành phần D (tiế  p):

2.2.1 Khâu  ĐC theo luật PID

Ví dụ: chọn n = 2 (xấ p xỉ bậc 2)

c0 + c1 + c2

=0 −Tc1 − 2Tc2 = 1 2



df (t ) dt

2

c1 + 2T 2 c2

≈ t = kT 

c0

=

3 1 −2 ; c1 = ; c2 = 2T 2T  T

=0

T  1 (3 f k − 4 f k −1 + f k −2 ) ⇒ uD (k ) ≈  D (3ek − 4ek −1 + ek −2 )    2T 2T

Khi chọn n = 1 (xấ p xỉ bậc 1) ta sẽ thu đượ c theo cách tươ ng tự công thức quen biết sau: df (t ) T  1 ≈ ( f k − f k −1 ) ⇒ u D (k ) ≈ D (ek − ek −1 )   dt

t = kT 

T

T

 

Giả sử xấ p xỉ thành phần I theo phươ ng pháp hình chữ nhật và thành  phần D bậc 1 U ( z ) r0 + r1 z −1 + r2 z− 2 k  ⎡ ⎤ = G R ( z ) = T  T  uk = K R ⎢ek + ei−1 + v (ek − ek −1 )⎥   E ( z ) 1− z −1 ∑ ⎢ ⎥ T T  C  i =1 ⎣ ⎦ Vớ i: ⎡ ⎤ T v T  ⎢ ⎥ ⇒ uk = uk −1 + K R ⎢ek − ek −1 + ek −1 + (ek − 2ek −1 + ek−2 ) ⎥ ⎛⎜ 2T T  ⎞⎟ ⎛⎜ T ⎞⎟ TC  T  ⎣ ⎦ r0 = K ⎜⎜⎝1 + T ⎠⎟⎟; r1 = −K ⎜⎜⎜⎝1 + T − T ⎠⎟⎟⎟; r2 = K

3. X ấ p   xỉ  luật PID:

v

 R



21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

T v

v

R

R

T

 

43

 

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.2 Thiết k ế trên miền thờ i gian xấp xỉ liên tục 2.2.2 Một số biến dạng của thuật toán PID Thuật toán PID2:

Xấ p xỉ luật PID sử dụng phươ ng pháp hình thang cho thành ph ần I và  phân thức sai phân bậc 2 cho thành phần D. G R ( z ) =

Vớ i: r0

U ( z )  E ( z )

=

r0 + r1 z −1 + r2 z −2 + r3 z − 3

1− z −1

⎛ ⎛ 7T 3T ⎞ T T  ⎞⎟ ⎟⎟; r2 = K R 5 Tv ; r3 = −K R Tv   = K R ⎜⎜⎜1 + + v ⎟⎟⎟; r1 = −K R ⎜⎜⎜1 + v − ⎜⎝ 2TC 2 T ⎠⎟ 2T 2T ⎝⎜ 2T 2TC  ⎠⎟

   

Chú ý mục 2.2: Sinh viên có nhiệm vụ nắm chắc phươ ng pháp, sau đó tự mình dẫn dắt lại các thuật toán sau 1. PID (TP tích phân xấ p xỉ hình chữ nhật, TP vi phân xấ p xỉ bậc nhất) 2. PID2 (TP tích phân xấ p xỉ hình thang, TP vi phân xấ p xỉ bậc hai) 21 August 2011

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

44

2.  ĐK có phản hồi đầu ra 2.3 Thiết k ế trên miền thờ i gian gián đoạn 2.3.1 Thiết kế tối  ưu tham số cho các hệ SISO

a) Mô t ả hệ SISO

Cấu trúc của GR(z) đã xác định. Cần đi tìm bộ tham số tối ư u.

•Đối tượ ng ĐK có tr ễ:

 B z −1

( ) z− A ( z −1 )  z −1 ) ( U ( z ) r0 + r1 z −1 +  + r z −   = = ( z ) =  E ( z ) 1 + p1 z−1 +  + p z−   P ( z −1 )

b + b z−1 +  + bm z−m  −d GS  ( z ) = = 0 1 −1 z U ( z ) 1 + a1 z +  + an z−n   X ( z )

=



 

ν 

•Khâu ĐC:

G R

ν 

μ

μ

•Hàm truyền đạt chủ đạo: •Hàm truyền đạt nhiễu: 21 August 2011

GW  ( z ) = GV  ( z ) =

 X ( z ) W ( z)

 X ( z ) V ( z)

= =

G R ( z )GS  ( z )

1 + G R ( z )GS  ( z )   GS  ( z )

1 + G R ( z )GS  ( z )  

 E ( z ) 1 = •Sai lệch ĐC W ( z ) 1 + GR ( z )GS  (z )    phụ thuộc w: U (z) G R ( z )   = •Đại lượ ng ĐK  W ( z ) 1 + G R ( z ) GS  ( z )    phụ thuộc w:

Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control

45

Sponsor Documents

Or use your account on DocShare.tips

Hide

Forgot your password?

Or register your new account on DocShare.tips

Hide

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link to create a new password.

Back to log-in

Close