Duration

Published on January 2017 | Categories: Documents | Downloads: 21 | Comments: 0 | Views: 196
of 18
Download PDF   Embed   Report

Comments

Content

Debt Markets
Duration

Topics to be covered
 Concept of Duration  Measuring Duration g  Modified Duration  Eff ti D Effective Duration ti  Portfolio Duration  Benefits of Duration  Bond Portfolio Immunization Bond Portfolio Immunization  Limitations of Duration  Numerical  Questions

Concept of Duration
 Duration is a measure which considers both price and 

reinvestment risk and plays a very crucial role on  understanding price – yield relationships  Duration measures the time taken by a bond to repay the  original price of the bond through its internal cash flows  Duration is always lesser than or equal to the maturity of  y q y the bond. It can never be greater than the maturity of the  bond  Bonds where Duration is equal to the maturity of the bond  are called Zero Coupon Bonds, or Deep Discount Bonds  p , p where no coupon is paid

Measuring Duration
 Step 1 – Find the present value of each annual coupon 

or principal payment. Use the prevailing YTM on the  bond as the discount rate  Step 2 ‐ Divide this present value by the current Step 2  Divide this present value by the current  market price of the bond  Step 3 Multiply the relative value by the year in Step 3 – Multiply the relative value by the year in  which the cash flow is to be received  Step 4 – Add up the values calculated in step 3

Modified Duration
 Modified Duration = Duration in Years / (1 + YTM)  To determine the bond’s percentage price change  p g p g

resulting due to increase in market interest rates or  decrease in market interest rates can be computed by  decrease in market interest rates can be computed by the below mentioned formula: ‐
% change in price of a bond = (‐1) Modified Duration % change in price of a bond = (‐1)* Modified Duration *  %change in interest rates
 Bond prices and interest rates movement have an Bond prices and interest rates movement have an 

inverse relationship and thus if interest rates go up,  bond prices fall and vice versa b d i f ll d i

Effective Duration
 Effective Duration is a measure of price sensitivity 

calculated from actual bond prices associated with  different interest rates Effective Duration  (Pa Pb) / (Po (Yb Effective Duration = (Pa – Pb) / (Po (Yb – Ya))

Portfolio Duration
 The duration of a portfolio of bonds can be computed 

in two ways: ‐
 Map the cash flows of the bond into various term 

buckets, when they are due, and using yield of the  portfolio, discount the total cash flows of the portfolio.  Compute duration with the usual formula, treating the  aggregate cash flows s if they were a single bond  Compute the weighted duration of a portfolio, using the  market value of the bond as the weightage

Benefits of Duration
 Duration is especially useful in determining the 

relative riskiness of two or more bonds when visual  inspection of their characteristics makes it unclear  g g which is most vulnerable to changing interest rates  Duration helps in Structuring of bond portfolios  Duration helps in bond portfolio immunization Duration helps in bond portfolio immunization

Limitations of Duration
 Duration is not a static property of a bond. Duration of a 

bond changes over time, and with changes in market  yields. Any strategy based on duration values of a bond  will, therefore, require continuous and active evaluation  Computing duration involves the discounting cash flows of  a bond. It is common to use the YTM of the bond, as the  rate at which cash flows are discounted. Therefore, the  limitations of YTM extend to the computation of duration  The results obtained by using duration to measure price  change are only an approximation of the actual price yield  relationship, which is not linear, but convex

Numerical Questions
 E Example 1 – C l l l 1 Calculate Macaulay Duration and Modified  M l D i d M difi d

Duration of a bond for company A, if the coupon rate is  given to be 8% and YTM is 6% and the time to maturity is 5  given to be 8% and YTM is 6% and the time to maturity is 5 years. Face Value of the bond is INR 1,00,000 and interest  payments are made annually. Also, calculate % change in  the price of the bond if the YT falls by 100 basis points of  the price of the bond if the YT falls by 100 basis points of 1% from 6% to 5%. Also, calculate % change in bond price  y if YTM increases by 2%  Solution: ‐
 Step 1 – We have to calculate the Market Price of the bond, 

for which we will use the following formula as the bond is  f hi h ill th f ll i f l th b d i maturing at Par value: ‐
YTM = (((Maturity Value – Purchase Price)/ Years to Maturity) +  Coupon)/ ((Maturity Value*0.4 + Purchase Price*0.6) 0.06 = (((100000 – Purchase Price) / 5) + 8000) /  ((100000*0.4+Purchase Price*0.6) Purchase Price = 108475

Numerical Questions
 S l i Solution: ‐
 Step 2 – Calculation of Duration: ‐
Year (1) 1 2 3 4 5 Annual Cash  Flows (2) 8000 8000 8000 8000 108000 Present Value of INR 1 at 6% (3) 0.94 0.89 0.84 0 84 0.79 0.75 Present Value of  Annual Cash Flows (4) = (2) * (3) 7,520 7,120 6,720 6 720 6,320 81,000 Duration Present Value of Annual Cash Flows  divided by Current Market Price (5) = (4) / 1,08,696 0.0692 0.0655 0.0618 0 0618 0.0581 0.7452 Time Relative  or Duration (6) = (5) * (1) 0.0692 0.1310 0.1855 0 1855 0.2326 3.726 4.3442

 Step 3 – Calculation of Modified Duration: ‐

Modified Duration = Duration in years / (1 + YTM) Modified Duration = 4.3442 / 1.06 Modified Duration = 4.0983 Modified Duration = 4 0983

Numerical Questions
 Solution: ‐  Step 4 – Calculating % changes in Price if YTM changes
 % change in bond prices = (‐1) * Modified Duration * % change in 

YTM  If YTM falls by 1%  = (‐1) * 4.0983 * ‐1% = 4.0983% or bond price will increase by 4.0983% 4 0983% b d i ill i b 4 0983%  If YTM increases by 2%  = (‐1)  4 0983 2% = ( 1) * 4.0983 * 2% = ‐8.1967% or bond price will decrease by 8.1967%

Numerical Questions
 Example 2 – Mr. Lakshya is considering the purchase of the 

following debenture: Par Value – IN 100 V l INR 100 Maturity – 3 years Coupon – 11%
 a) If the investor requires a YTM of 13% on debentures of 

   

equivalent risk and maturity, what does he believe is a fair  i l t i k d t it h td h b li i f i market price? b) If the debenture is selling for a price of INR 97.59, what is  b) If the debenture is selling for a price of INR 97 59 what is its promised YTM? c) What is the duration of this debenture? d) If an investor has a horizon date of 4 years, why is this  debenture risky? e) If an investor has a horizon date of 2 years, why is this  ) If i h h i d f2 h i hi debenture risky?

Numerical Questions
 Example 3 – Mr. Gupta recently purchased a 10% bond 

with FV INR 1000 and 4 years to maturity. Interest  payments are paid annually by the company. Mr.  p p Gupta paid INR 1032.40 for the bond. 
 a) What is bond’s YTM?

 Solution – Solution 
 a) YTM = (((1000 – 1032.40) / 4) + 100) / (1000*0.4 + 

1032.40*0.6) 1032 40*0 6) = 9.01%

Numerical Questions
 Example 4 – Calculate duration of a 5 year, 11% bond at a YTM of 9% (coupon  f f (

payments are received semi‐annually). Current market price of the bond is INR  107.91   Solution –
Period (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Semi Annual  Cash Flows (2) 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 105.5 Present Value of INR 1  at 4.5% (YTM / 2) (3) 0.9569 0.9158 0.8763 0.8386 0.8024 0.7679 0.7348 0.7032 0.6729 0.6439 Present Value of Semi  Annual Cash Flows (4) = (2) * (3) (4) (2) * (3) 5.26 5.04 4.82 4.61 4.41 4.22 4.04 3.87 3.70 67.93 Duration Present Value of Semi Annual Cash  Flows divided by Current Market Price (5) = (4) / 107.91 (5) (4) / 107 91 0.049 0.047 0.045 0.043 0.041 0.039 0.037 0.036 0.034 0.630 Time Relative  or Duration (6) = (5) * (1) (6) (5) * (1) 0.049 0.093 0.135 0.171 0.205 0.234 0.259 0.288 0.306 6.300 8.04 8 04

Duration = 8.04 half years or 4.02 years

Numerical Questions
 Example 5 – X Ltd issued a 5 year 10% bond (face 

value INR 100). Yield to maturity of the bond is 12%.  Calculate the market price of the bond. Also, calculate  y y duration of the bond. If the yield falls by 100 basis  points, calculate the change in the bond price  Solution – Solution 
 Step 1 – We have to calculate the Market Price of the 

bond, for which we will use the following formula as the  bond for which we will use the following formula as the bond is maturing at Par value: ‐
YTM = (((Maturity Value  Purchase Price)/ Years to Maturity) +  YTM = (((Maturity Value – Purchase Price)/ Years to Maturity) + Coupon)/ ((Maturity Value*0.4 + Purchase Price*0.6) 0.12 = (((100 – Purchase Price) / 5) + 10) / ((100*0.4+Purchase  Price*0.6) Purchase Price = 92.65

Numerical Questions
 S l i Solution: ‐
 Step 2 – Calculation of Duration: ‐
Year (1) 1 2 3 4 5 Annual  Cash Flows (2) 10 10 10 10 110 Present Value of INR 1 at 12% (3) 0.89 0.80 0.71 0 71 0.64 0.57 Present Value of  Annual Cash Flows (4) = (2) * (3) 8.93 7.97 7.12 7 12 6.36 62.42 Duration Present Value of Annual Cash Flows  divided by Current Market Price (5) = (4) / 92.65 0.10 0.09 0.08 0 08 0.07 0.67 Time Relative  or Duration (6) = (5) * (1) 0.10 0.17 0.23 0 23 0.27 3.37 4.14

 Step 3 – Calculation of Modified Duration: ‐

Modified Duration = Duration in years / (1 + YTM) Modified Duration = 4.14 / 1.12 Modified Duration = 3.70 Modified Duration = 3 70

Numerical Questions
 Solution: ‐  Step 4 – Calculating % changes in Price if YTM changes
 % change in bond prices = (‐1) * Modified Duration * % change in 

YTM  If YTM falls by 1%  = (‐1) * 3.70 * ‐1% = 3.70% or bond price will increase by 3.70% or it will become  3 70% b d i ill i b 3 70% it ill b 96.08 from 92.65

Sponsor Documents

Or use your account on DocShare.tips

Hide

Forgot your password?

Or register your new account on DocShare.tips

Hide

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link to create a new password.

Back to log-in

Close