Penyelesaian : Dari persamaan kuadrat . = =( = = ) ( )( ) , maka , , dan .
(
) =(
=(
( ( )
) ( )
)
) )
persamaan kuadrat baru yang akar
Jawaban:
b. (
2. Jika a dan b akar – akar persamaan – akarnya ( ) dan ( ) adalah a. b. c. d. e.
Penyelesaian : Dari persamaan kuadrat ) peroleh ( dan ( cari, maka ( ) ) =( ( ) = = (( ) ( )) = = ) =( ) =( = = ) ) ) , maka , , dan . Lalu di . Jika dan adalah persamaan kuadrat baru yang di
(
)
( (
Jawaban:
c.
adalah a dan b, maka persamaan kuadrat adalah
3. Bila akar persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya dan a. b. c. d. e.
Penyelesaian :
Dari persamaan diperoleh dan dan adalah akar – akar persamaan kuadrat baru yang di cari, maka :
6. Persamaan garis melalui titik ( ( ) adalah a. b. c. d. e.
) dan tegak lurus garis
, dengan
(
) dan
Penyelesaian: Melaluititik ( ( )
( )
) persamaannya:
Melaluititik ( ( )
), persamaannya:
( )
Eliminasi persamaan ( ) dan ( )
= = = = ( ) = = Melaluititik ( ( ), persamaannya:
)
(
)
x2
Jadi, Persamaan garis melalui titik ( dan ( ) adalah Jawaban:
) dan tegak lurus garis
, dengan (
)
a.
adalah
7. Persamaan dari pertidaksamaan a. b. c. d. e. * * * * * + + + + +
Penyelesaian:
(
) (
)
untuk
( ) ( )
untuk
( ( ) )
untuk
( ) ( )
Jadi,Persamaan dari pertidaksamaan Jawaban:
adalah*
+
d. *
+
8. Tabel kebenaran dari pernyataan ( a. b. c. d. e. Penyelesaian: Tabel kebenarannya ialah
)
adalah
(
B B S S B S B S S B S B B B B S
)
(
)
S B S B
Jadi, pernyataan dari ( Jawaban:
)
ialah
d.
9. Bentuk logika tabel kebenaran dari adalah ( a. modus ponen b. modus tollen c. silogisme d. tautologi e. kontradiksi Penyelesaian: Tabel kebenarannya ialah ( B B S S B S B S B B B S ) S S S B ) (
)
adalah
) S S S S
Jadi, nilai kebenaran dari ( merupakan suatu kontradiksi. Jawaban:
adalah selalu salah sehingga (
)
e.
adalah
10. Kontraposisi dari implikasi a. b. c. d. e. Penyelesaian: Tabel kebenarannya ialah
B B S S
B S B S
S S B B
S B S B
B S B B
B B S B adalah
B B S B
B S B B
Jadi, kontraposisi dari implikasi Jawaban:
b.
11. Himpunan penyelesaian dari adalah + a. * * + b. + c. * * + d. + e. * Penyelesaian:
(
)
(
)
untuk
(
( ( ( ( ( (
)
(
) (
)
) ) ( )
) ) √ ) ) √
( Jawaban:
)
a. (
nilai
)
12. Jika
adalah
a. b. c. d. e.
Penyelesaian:
√
( (
√
) )
Jawaban : 13. Jika √
d.
, nilai adalah
a.
b. c. d. e.
√
√ √ √
Penyelesaian:
Maka,
√
√
√
Jawaban :
e. √
alasnya persegi panjang dengan cm. Jika sudut antara bidang dan cm, , nilai cm, dan rusuk adalah
14. Limas tegaknya
a. b. c. d. e.
Penyelesaian: TA=TB=TC=TD=13 T < antara bid.TAD dan TBC
E
8
F
TE = TF = √ TE2 = TD2 – DE2 = 132 – 32 = 169 – 9 = 160 TE = √ Cos
=
(
) √
(√ √
)
= = =
Jawaban:
15. Volume limas beraturan a. √ b. √ c. d. √ e. √ Penyelesaian:
dengan rusuk
cm adalah
satuan volume.
√ √ √ √ √( ) ( ) ( )
√( √ )
√ √
√ √
Jawaban:
d.
√
16. Nilai yang memenuhi persamaan √ + a. * * + b. + c. * + d. * + e. * Penyelesaian: √ √ ( √ ( Sehingga : ( ( )) ( ) ( ) √(√ ) ) )
,
, adalah
Jawaban:
a.
17. Diketahui data hasil ujian di suatu kelas Nilai frekuensi 3 3 4 5 5 12 6 17 7 14 8 6 9 3
Siswa dinyatakan lulus jika nilai ujian lebih dari rata – rata dikurangi satu. Banyaknya siswa yang tidak lulus adalah a. anak b. anak
c. d. e.
anak anak anak
Penyelesaian:
̅
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Nilai siswa yang lulus
̅
Siswa yang tidak lulus adalah siswa yang tidak mencapai nilai 5,06. Jadi, banyaknya siswa yang tidak lulus adalah 3+5+12=20. Jawaban:
c. 20 anak
18. Dalam suatu kepanitiaan tingkat sekolah dibutuhkan orang siswa laki – laki dan perempuan. Adapun calon yang ada laki – laki, perempuan. Banyaknya kemungkinan susunan kepanitiaan adalah a. cara b. cara c. cara d. cara e. cara Penyelesaian:
21. Suku banyak ( ) masing – masing adalah a. dan b. dan c. dan d. dan e. dan Penyelesaian: Misalkan: ( ) ( ) ( )= = Jika ( ) di bagi ( ( ) ( ) ( ) ( ) =( ) = = = Jika ( ) di bagi ( ( )
dibagi maka: ( ) ( ) ( ) ( )
hasil baginya ( ) dan sisanya
) maka:
( )
( )
( )
) maka:
( ( )
) =( = = = ) ( ) ( ) ( )
( )
Eliminasi persamaan ( ) dan ( )
= = = ( ) = = = = Jadi, nilai dan masing – masing adalah Jawaban:
dan
e.
dan – dibagi
22. Hasil ( ) dan sisa ( ) pembagian jika ( ) adalah ( ) a. ( ) b. ( ) ( ) ( ) c. ( ) d. ( ) ( ) e. ( ) ( ) Penyelesaian: ( )
√
Hasil
( ) dan sisa adalah ( )
( ) pembagian jika dan ( )
( ) .
dibagi
Jawaban:
e.
( ) ( )
23. Jumlah semua bilangan asli antara dibagi adalah a. b. c. d. e. Penyelesaian:
28. Suatu benda bergerak dengan persamaan , maka nilai adalah a. b. c. d. e. Penyelesaian:
Jawaban:
d.
29. Luas daerah yang dibatasi kurva luas. a. b. c. d. e. Penyelesaian: y Y=3x 3 Y=0 x 1 2 y=4-x² x=2
,
, serta sumbu
adalah
satuan
(
)(
)
∫
∫ ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )
Jawaban:
c.
dan
30. Volume benda putar jika daerah yang dibatasi oleh kurva diputar mengelilingi sumbu adalah satuan volume. a. b. c. d. e. Penyelesaian:
Y = x2 + 2, y = 2x + 5 X2 + 2 = 2x + 5 X2-2x – 3 = 0 (x-3) atau (x+1) = 0 X=3 V x=-1 V=π∫ ( =π∫ ( =π∫ ) ( ) ( ) )
=π( = 135,2 π
)
Jawaban:
c.
)
adalah
31. Nilai a. b. c. d. e.
dari ∫ (
Penyelesaian: ∫ ( ] ( ) (( ) ( ( ) =
(
)
(
= )) = )= = = = ) =
Tidak memehuhi Jadi, nilai Jawaban: dari ∫ (
)
adalah
.
c.
) , yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah
32. Nilai maksimum ( , , a. b. c. d. e. Penyelesaian:
_
(
)
(
( (
) ) )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
(
)
Jawaban:
a.
) ( ) ( )( ), harga adalah
33. Bila diketahui ( a. b. c. d. e.
Penyelesaian: ( ( ( ) ( )= ( )= ( )=( ) ) )( )
Jawaban: b.
34. Diketahui a. b. c. d. e. Penyelesaian:
(
) dan
(
). Jika
, nilai adalah
= ( = = = ( ) = = = ( ) = 48 = = Jawaban: ) =( )
c.
), ( dan , nilai ), ( ), adalah ( ). Jika vector ⃗ ̂ ̂ ̂ tegak
35. Diketahui ( lurus vektor a. b. c. d. e. Penyelesaian:
( ( ( ( ⃗ =( =(
)
) ) )
) )
(
)
=(
)
( )
=( ) ⃗ ⃗( ) = ( )( =( )
( )
)
⃗ ⃗( ) = ( )( ) =( )
( )
Eliminasi persamaan ( ) dan ( )
+ = =
= ( ) = = = = = =
= = = = Jawaban:
(
)
a.
), ( adalah ), ( ). Titik membagi dengan perbandingan .
36. Diketahui ( Besar sudut a. b. c. d. e. Penyelesaian:
|
|
|
| | |
|
| |
| | | | | ( )
√
√
Jawaban: 37.
d.
adalah segi enam beraturan dengan pusat . Bila ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ masing – masing dinyatakan oleh vektor ⃗⃗ dan ⃗ , maka ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dinyatakan dalam bentuk ⃗⃗ dan ⃗ adalah a. ⃗ ⃗⃗ b. ⃗⃗ ⃗ c. ⃗ ⃗⃗ d. ⃗⃗ ⃗ e. ⃗⃗ ⃗ Penyelesaian:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗
Jawaban:
a. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
38. Bayangan garis oleh transformasi yang berurutan ( . Persamaan garis itu adalah a. b. c. d. e. Penyelesaian:
( ( ( ) ( )( ) ) )( ) ( ( ) )
) dilanjutkan (
) adalah
(
)
(
)
Jawaban:
a.
, ). Peta dari , ( ) adalah dan
39. Diketahui ( a. b. c. d. e. ( ) (5,6) ( ) ( ) ( )