Matematika 2

Definirajte neodreeni integral i primitivnu funkciju. Doka ite da se primitivne funkcije razlikuju do na konstantu. Navedite i doka ite osnovna svojstva neodreenog integrala.

Osnovna svojstva:

Formulirajte teoreme o supstituciji u neodreenom integralu.

Dokaite formulu za parcijalnu integraciju u neodreenom integralu.

to je integral racionalne funkcije i kako ga rije avamo?

Kada je binomni integral elementarno rjeiv i kako ga rijeavamo?

Rijeavamo ga uvodei supsistucije:

Kako se provodi i emu slui integriranje pomou razvoja u red funkcija i potencija?

Definirati odreeni integral i navesti mu osnovna svojstva?

to geometrijski predstavlja Riemannova suma neprekidne funkcije koja na segmentu [a, b] poprima pozitivne vrijednosti, a to funkcije koja poprima pozitivne i negativne vrijednosti? Ilustrirati skicom.

     

Izrecite i dokaite Newton-Leibnitzovu formulu?

Formulirajte i dokaite teoreme o supstituciji u odre enom integralu.

 ____________________________________________________________

nema se sto vise dokazivat, niti sam naisao u knjizi na ikakve dokaze

Izrecite i dokaite teorem srednje vrijednosti za odre eni integral. Koja je geometrijska interpretacija tog integrala?

Kako definiramo nepravi integral prve i druge vrste? Kako ih ra unamo?

 __________________________________________________________

 __________________________________________________________

Navedite i objasnite kriterije konvergencije nepravog integrala.

Objasniti raunanje povrine ravninskog lika u Kartezijevim, parametarskim i polarnim (za polarni se tra io u nekim zadacima i izvod) koordinatama?

Parametarski: Kod parametarski zadane krivulje raunamo povr inu izmeu te krivulje i pravca x=c, (c element realnih). Pri tome treba voditi ra una o tome je li x=x(t) rastua ili padajua funkcija i ovisno o tome postaviti integral, odnosno odabrati granice integriranje tako da je prirast dx=x’dt nenegativan.

Polarni (izvod):

Izvesti formulu za raunanje duljine luka ravninske krivulje u Kartezijevim koordinatama, parametarskim i polarnim koordinatama.

Parametarski:

Polarni: Krivulju zadanu u polarnim koordinatama: prvo pomou transformacija prebacimo u parametarski oblik Sada je: Odnosno:

Izvesti formulu za univerzalnu trigonometrijsku supstituciju.