Modelul tranzitoriu

Epureanu Mihai Grupa 1301A

Model odela area rea căldură •

Gsc ( s )=

mate matema mati tic că

a schi schimb mbăt ător orul ului ui de

y (s ) U ( s )

3

Regi Regim m sta staț iona ionar  r  •

•

Qen= Q an+ Q p

3

W ¿ =W out  W ¿ -căldura de intrare; W out 

•

-căldura de intrare.

Qanom ∙ Өa ∙ ρ a ∙ C a + Q p ∙ θ p ∙ ρ p ∙ C  p=Q enom ∙ Өenom ∙ C e ∙ ρe

3

ρa, ρb, ρe=den ρe=densit sitate atea a agentu agentului lui termic termic ,densi ,densitat tatea ea produsul produsului ui utilizat,densitatea produsului util incalzit Ca, Cp, Ce =caldura specifca agentului termic,caldura termic,caldura specifca densitatii densitatii produsu produsului lui util,caldu util,caldura ra specifca specifca densitatii densitatii produsu produsului lui util incalzit Din relatia 3.4 rezultă :

•

Ө enom

=

Qanom ∙ Ө a ∙ ρa ∙ C a+ Q p ∙ θ p ∙ ρ p ∙ C  p Q enom ∙ C e ∙ ρe

Regim tranzitoriu 

•

•

Qa ( t ) ∙ Ө a ∙ ρa ∙ C a + Q p ∙θ  p ∙ ρ p ∙ C  p=Q e ( t ) ∙ Өe ( t ) ∙ C e ∙ ρe

3

Qa ( t )= Qanom + Δ Qa ( t )

3

Epureanu Mihai Grupa 1301A

•

•

θe ( t ) =θenom + Δθe ( t ) Qe (t )=Qe nom+ Δ Qe ( t )

3

Se va inlocui in formula 3.6 Qa(t), Өe(t), Qe(t) i !e va o"ț ine:

•

( Qanom+ Δ Qa ( t ) ) ∙ Ө a ∙ ρa ∙C a + Q p ∙θ p ∙ ρ p ∙ C  p=( Qenom + Δ Qe ( t )) ∙ ( θenom+ Δθe ( t )) ∙C e ∙ ρe •

•

•

•

•

#i rezultă: Δ Qa ( t ) ∙ Ө a ∙ ρ a ∙ C a = Δ Qe ( t ) ∙ Ө enom ∙ ρe ∙ C e + Qenom ∙ Δ∙ Ө e ( t ) ∙ ρe ∙ C e 31

Din i$oteză !e !tie că: Qa ( t ) + Q p= Q e ( t ) W intrare ( t )−W ieşire ( t )=

31

dω ( t )  Ρ e CeV  dӨe ( t ) = dt  Qanom dt 

31

Δ Qa ( t ) ∙ Ө a ∙ ρ a ∙ C a − Δ Qe ( t ) ∙ Ө enom ∙ ρe ∙ C e− Q enom ∙ Δ Ө e ( t ) ∙ ρe ∙ C e =¿

¿ ρe ∙ C e ∙V ∙

d Өe (t ) 3

dt 

%elația 3.&3 !e inmulțete cu

1

1

Q anom

Ө anom

i !e o"ține:

•

 Δ Q a ( t ) ∙ Ө a ∙ ρ a ∙ C a Q anom Ө anom

•

'otăm:  Δ Q e ( t ) u ( t ) = Qanom

 ρe ∙ C e ∙ Ө enom ∙

−

Ө anom

 Δ Qe ( t ) Q anom

Qenom ∙ ρe ∙C e

−

 Δ Өe ( t )

Ө anom

Qanom

 ρ e ∙C e ∙ V 

=

Ө anom

d ∙

 Δ Өe (t )  ρe ∙ C e ∙V  dt 

31

31

Epureanu Mihai Grupa 1301A

•

•

•

y (t )=

 Δ Ө e ( t ) Ө enom

Du$ă notare relația 3.&4 va devine: Ө a ∙ ρa ∙C a− ρ e ∙ C e ∙ Ө enom  ρ e ∙ C e ∙ Qenom u ( t )= ρe ∙C e ∙ V ∙ y´ ( t )+  y ( t ) Ө enom Q anom Ө a ∙ ρ a ∙ C a − ρ e ∙ C e ∙ Ө enom Q anom V  ∙ y´ ( t )+ y ( t )= u ( t ) Q enom  ρ e ∙ C e ∙Q enom Q enom

31 31

'otăm: •

•

•

•

Ksc = Tsc=

Ө a ∙ ρa ∙C a− ρe ∙ C e ∙ Ө enom

Q anom

 ρe ∙ C e ∙ Q enom

Q enom

V  Q enom

3

ormula 3.& va deveni: ´ ( t ) + y ( t )= Ku ( t ) T   y

Din relația 3.&* !e deduce funcția de tran!fer a !i!temului . K  G ( s )= 1 + Ts Qa= 4 [ m / h ] =

4

3

•

3600

=0.001 [ m3 / s ]

Qenom=Qa + Q p =4 [ m / h ] + 3,5 [ m / h ] =7,5 [ m / h ] = 3

•

•

¿ 0.002 [ m3 / s ] o

•

Ө enom= 40 ❑C 

o

•

•

•

31

Ө anom =70 ❑C 

ρa= 978,2 [ Kg / m

3

]

ρe =992,2 [ Kg / m

3

]

3

3

7,5 3600

[m /s] 3

3#

Epureanu Mihai Grupa 1301A

o

•

C a=4174  Kg ∙ ❑C  o

•

C e= 4187  Kg∙ ❑C 

Ȋnlocuim ȋn formula 3.19 şi vom ob ține : •

K =

978.2 ∙ 4174 ∙ 70 −992.2 ∙ 4187 ∙ 40 0.001

∙

992,2 ∙ 4187 ∙ 40

0.002

= 0,36

Ȋnlocuind Ȋn formula 3.20 vom ob ține :

•

T =

1.6 7,5

∙ 3600 =768 s

= Din  K  0,36  şi

•

G ( s )=

T =768 s  inlocuind in formula 3.21 obținem:

  0,35 s 1 + 768 s

Modelul matematic al conductei de agent termic 

•

Debitul de apa ce strabate conducta are expresia: 2 Q ∙ρ 2! p Δ p= Q=  ∙ Cd ∙ 2 2  ;  ρ 2 ∙  ∙ Cd

√

•

unde: aria transversală a conductei; p! căderea de presiune pe conductă; ! densitatea fluidului;

•

"d!coeficientul specific de debit;

• •

3#

C d=1,3

Regim staț ionar  #n re$im staționar forța exercitată de fluid datorita presiunii sale este anulata faț a de reacțiea conductei.

3

Epureanu Mihai Grupa 1301A

2

•

 ∙ Δ p nom−

Q ∙ ρa 2

2 ∙  ∙ Cd

2

=0

Regim tranzitoriu  #n re$im tran%itoriu variațiile debitului duc la variația vite%ei fluidului prin conducta care  practic sunt acceleraț ii ce dau naştere unor acceleratii inerț iale. 2 Qa ( t )  #  dQa ( t ) ( ) − =  ∙ ! p t   "a ∙ ∙ 2 2 • 3#   dt  2 ∙  Cd &nde '! masa fluidului din conducta.  # = ρ a ∙ V cd = ρa ∙  ∙ $cd •

2

•

=

 % ∙ d 2

+entru dimen!iunile conductei $rin care circula entul termic vom tine cont de variaia de"itului Qamin,Qama /,a!tfel diametrul conductei e!te determinat de traductorul de de"it folo!it.Se va folo!i un traductor identic de ti$ detector electromanetic de de"it ,unde diametrul conductei detectorlui va fii in functie de coneiunea ro"inetului !i la de"itul ma!urat de !cala .

De"it ma!urat ca$at

1oneiune 2o"ine

Diametrul 1onductei

5 mm

Scala 0in

0a

&,&3

6,

Serie

,

,

+aralel

5

&,

Serie

&

&,

+aralel

 $abel cu caracteristicile conductei detectorului de

5 mm

Epureanu Mihai Grupa 1301A

{

2

 K cd =

2

  ∙ Cd ∙ ! pnom 2

3#

 ρa ∙ Qanom   #∙Cd

2

T cd = 2  "a ∙ Q anom 2

2

  # ∙Cd =31,8396 ∙ 3600 =11,46 s T cd= 2  "a∙ Q anom

 K cd =

2

  ∙ Cd ∙ ! p nom 2

 ρa ∙ Q anom

=

1 2