Option Pricing
Content
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
1
Advanced Corporation
Finance
ณัฐวุฒิ คูวัฒนเธียรชัย
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
2
Lecture 1+2
การประเมินราคาตราสารสิทธิ
(Option Pricing)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
3
Preliminaries
Short selling (การยืมขาย)
3/16/2012
การขายหุ้นที่ผู้ขายมิได้เป็นเจ้าของหุ้น แต่ยืมหุ้นผ่าน
นายหน้าและต้องซื้อคืนเจ้าของหุ้นภายหลัง
ผู้ขายหุ้นประเภทนี้ คาดว่าราคาหุ้นจะต่่าลง จึงท่าการ
เก็งก่าไรด้วยการท่า short selling
ผู้ขายหุ้นแบบ short selling มักต้องท่าการวางมาร์จิ้นไว้
กับนายหน้าเพื่อการซื้อหุ้นด้วย ซึ่งเงินจ่านวนนี้จะถูก
ส่งกลับพร้อมก่าไรหรือหักจากการขาดทุนจากการซื้อหุ้น
คืน
Nattawoot Koowattanatianchai
4
Preliminaries
ตัวอย่าง
3/16/2012
X ยืมหุ้น ABC 100 หุ้น มาจาก Y
X ขายหุ้น ABC ที่ราคา $10 ต่อหุ้น ได้เงินมา $1000
ณ วันครบก่าหนดคืนหุ้น ราคาหุ้น ABC ลดลงเหลือ $8
ต่อหุ้น
X ซื้อหุ้น ABC 100 หุ้นคืน Y
X ได้ก่าไร $200 (ก่อนหักค่ายืมขาย)
Nattawoot Koowattanatianchai
5
Preliminaries
ธนาวัฒน์ สิริวฒ
ั น์ธนกุล. ตลาดอนุพน
ั ธ์. กรุงเทพ: Pearson (2549)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
6
Preliminaries
การท่าก่าไรข้ามตลาดโดยปราศจากความเสี่ยง
(arbitrage) เกิดขึ้นเมื่อนักลงทุนสามารถสร้าง
พอร์ตลงทุนที่ให้ก่าไรโดยที่ไม่ต้องลงทุนใดๆ
3/16/2012
ส่วนมากโอกาสในการท่า arbitrage จะเกิดขึ้นเมื่อมี
หลักทรัพย์ 2 ตัวที่เหมือนกัน แต่ถูกซื้อขายที่ราคาไม่
เท่ากัน
ในตลาดที่มีประสิทธิภาพ โอกาสในการท่า arbitrage จะ
หมดไปอย่างรวดเร็ว (เนื่องจากกฎของอุปสงค์และ
อุปทาน)
Nattawoot Koowattanatianchai
7
ตราสารอนุพันธ์ (Derivatives)
นิยาม: สัญญาที่มีมูลค่าเปลี่ยนแปลงตามมูลค่า
ของสินทรัพย์อ้างอิง (underlying asset)
ตัวอย่าง: สิทธิอนุพันธ์ (options)
3/16/2012
สิทธิที่จะซื้อ (call options) หรือขาย (put options)
สินค้าอ้างอิง (underlying assets) ตามจ่านวน
(amount) และราคาทีร่ ะบุไว้ (exercise or strike
price) ภายในระยะเวลา (American style options)
หรือ ณ เวลา (European style options) ที่ก่าหนด
ไว้ โดยทีผ
่ ู้ซื้อ options จะต้องจ่ายเงินให้กบ
ั ผู้ออก
(premium) เพื่อที่จะใช้สิทธิตามที่ระบุไว้
Nattawoot Koowattanatianchai
8
สภาวะของ Options
In-the-money (ITM) สภาวะที่ผู้ถือ options
อาจอยู่ในสถานะที่ท่าเงินได้ ณ เวลานั้น
Call: price of the underlying asset > strike
price
Put: price of the underlying asset < strike price
Out-of-the-money (OTM) สภาวะที่ผู้ถือ
options อาจอยู่ในสถานะที่สูญเสีย ณ เวลานั้น
At-the-money (ATM) สภาวะที่ผู้ถือ options
อาจอยู่ในสถานะคุ้มราคาพอดี ณ เวลานั้น
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
9
กลไกการท่างานของ Options
ก่อนธุรกรรมเกิดขึ้น
3/16/2012
ผู้ออก call คาดว่าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิงจะยังคง
เดิมหรือไม่ก็ลดลง
ผู้ซื้อ call คาดว่าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิงจะสูงขึ้นใน
ช่วงเวลาก่อนสิ้นสุดอายุสัญญา
ผู้ออก put คาดว่าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิงจะยังคง
เดิมหรือไม่ก็เพิ่มขึ้น
ผู้ซื้อ put คาดว่าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิงจะลดลงใน
ช่วงเวลาก่อนสิ้นสุดอายุสัญญา
Nattawoot Koowattanatianchai
10
กลไกการท่างานของ Options
หลังธุรกรรมเกิดขึ้น
3/16/2012
ผู้ถืออาจปล่อยให้ options สิ้นสุดอายุไปโดยไร้ค่า
ใช้สิทธิตาม options ถ้าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิง
เป็นไปตามที่ผู้ถือคาดการณ์ไว้
Nattawoot Koowattanatianchai
11
กลไกการท่างานของ Options
ตัวอย่าง
3/16/2012
นายกอล์ฟออก European call ฉบับหนึ่งให้นาย
ไมค์ โดยให้สิทธินายไมค์ในการซื้อหุ้นสามัญ
บริษัทเอบีซีจ่ากัดจากนายกอล์ฟได้เป็นจ่านวน
100 หุ้น ในราคาหุ้นละ 50 บาท ในอีก 6 เดือน
ข้างหน้า ขณะนี้หุ้นเอบีซีจ่ากัดมีราคาซื้อขายหุ้น
ละ 40 บาท ทั้งนี้นายไมค์ได้จ่าย premium ให้
นายกอล์ฟในราคา 10 บาทต่อหุ้น
ในกรณีของ European put ก็คล้ายๆกัน
เพียงแต่ราคาหุ้นขณะนี้ > ราคาขายตามสิทธิ
Nattawoot Koowattanatianchai
12
กลไกการท่างานของ Options
ท่าไมไม่เก็งก่าไรด้วยการซื้อ (เทียบกับการถือ call)
หรือ short sell (เทียบกับการถือ put) หุ้นไปเลย
3/16/2012
ต้นทุนของการเก็งก่าไรด้วยการถือ options ต่่ากว่าจึงมี
โอกาสท่าก่าไรในอัตราที่สูงกว่า
ผู้ลงทุนสามารถจ่ากัดผลขาดทุนสูงสุดได้เท่ากับจ่านวน
เงินที่จ่ายไปเพื่อซื้อ options
Nattawoot Koowattanatianchai
13
การใช้ options เพื่อการเก็งก่าไร VS
การใช้ options เพื่อป้องกันความเสี่ยง
การป้องกันความเสี่ยง (hedging)
เกิดขึ้นเมื่อใช้ options ปกป้อง
สถานการณ์ลงทุน (ทีก
่ ่าลังดี) ของ
ตนเอง
สมมติว่านักลงทุนมีหุ้นของแกรมมี่อยู่
100 หุ้น และหุ้นตัวนี้ราคาขึ้นเสมอ
มา นักลงทุนอาจจะป้องกันการตกต่่า
ของราคาด้วยการซื้อ put
ซื้อ put เพื่อป้องกันความสูญเสีย
เช่นเดียวกับการซื้อประกันภัย
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
14
การใช้ options เพื่อการเก็งก่าไร VS
การใช้ options เพื่อป้องกันความเสี่ยง
การเก็งก่าไร (speculating) ไม่ได้
ค่านึงถึงสถานะการลงทุนของตน
3/16/2012
นักเก็งก่าไรคาดว่าราคาของหุ้นแกรมมี่
จะลดลงในอนาคต จึงซื้อ put เพื่อเก็ง
ก่าไร ถ้าเขาคาดการณ์ถก
ู เขาจะได้
ก่าไร แต่ถ้าคาดการณ์ผิด เขาจะเสียเงิน
เท่ากับราคาของ put เท่านั้น
ซื้อ put เพื่อการแสวงหาก่าไร ด้วยการ
คาดคะเนถึงความเคลื่อนไหวของราคา
Nattawoot Koowattanatianchai
15
European Call Payoff
ณ วันครบก่าหนดช่าระ
cT= Max[ST – K, 0]
Where
ST = มูลค่าของหุ้นอ้างอิง ณ วันครบก่าหนดช่าระ (T)
K = ราคาซื้อตามสิทธิ
cT = มูลค่าของ European call ณ วันครบก่าหนด
ช่าระ
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
16
European Call Payoffs จากการซื้อ
60
Option payoffs ($)
40
20
20
–20
40 50 60
80
100
120
ST($)
Exercise price = $50
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
17
European Call Payoffs จากการออก
60
Option payoffs ($)
40
20
20
40 50 60
80
100
120
ST($)
–20
–40
3/16/2012
Exercise price = $50
Nattawoot Koowattanatianchai
18
European Call Profits จากการซื้อ
Option profits ($)
60
Buy a call
40
20
10
–10
–20
20
40
50 60
80
100
120
ST($)
Exercise price = $50; option premium = $10
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
19
European Call Profits จากการออก
Option profits ($)
60
40
20
Exercise price = $50
10
–10
20
40
50 60
80
100
120
ST($)
–20
Sell a call
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
20
European Put
ณ วันครบก่าหนดช่าระ
pT= Max[K – ST , 0]
Where
ST = มูลค่าของหุ้นอ้างอิง ณ วันครบก่าหนดช่าระ (T)
K = ราคาขายตามสิทธิ
pT = มูลค่าของ European put ณ วันครบก่าหนด
ช่าระ
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
21
European Put Payoffs จากการซื้อ
60
50
Option payoffs ($)
40
20
0
–20
Buy a put
20
40 50 60
80
100
ST($)
Exercise price = $50
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
22
European Put Payoffs จากการออก
Option payoffs ($)
40
20
0
–20
Sell a put
20
40 50
60
80
100
ST($)
Exercise price = $50
–40
–50
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
23
European Put Profits จากการซื้อ
60
Option profits ($)
40
20
10
ST($)
–10
–20
20
40
50 60
80
100
Buy a put
Exercise price = $50; option premium = $10
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
24
European Put Profits จากการออก
Option profits ($)
60
40
20
Sell a put
10
ST($)
–10
–20
–40
3/16/2012
20
40 50 60
80
100
Exercise price = $50; option premium = $10
Nattawoot Koowattanatianchai
25
การประเมินมูลค่า European Options
ราคาของ European call
= PV of E[MAX(ST – E, 0)]
= มูลค่าปัจจุบันคาดหมายของ payoff ของ
European call ณ วันครบก่าหนดช่าระ
ราคาของ European put
3/16/2012
= PV of E[MAX(E - ST, 0)]
= มูลค่าปัจจุบันคาดหมายของ payoff ของ
European put ณ วันครบก่าหนดช่าระ
Nattawoot Koowattanatianchai
26
ขอบเขตขั้นสูง
สมมติว่าหุ้นอ้างอิงไม่จ่ายเงินปันผล
ขอบเขตขั้นสูง (Upper Bound) ของราคา
European options (ให้ S0 = ระดับราคาใน
ปัจจุบันของสินค้าอ้างอิง)
Call: ราคาต้องไม่สูงกว่า S0
Put: ราคาต้องไม่สูงกว่า PV of K
เหตุผล:
3/16/2012
เพื่อให้ European options มีมูลค่า
เพื่อป้องกัน Arbitrage หรือการท่าก่าไรข้ามตลาดโดยปราศจาก
ความเส่ย
่ ง
Nattawoot Koowattanatianchai
27
ขอบเขตขั้นสูง
การท่า Arbitrage ถ้าราคาในวันนี้ของ European
call สูงกว่า S0
วันนี้
ออก call
ซื้อหุ้นอ้างอิง
3/16/2012
____ณ วันครบก่าหนดช่าระ______
ST > K
ST ≤ K
+ c0
- S0
>0
-(ST – K)
+ ST
K
Nattawoot Koowattanatianchai
0
+ ST
ST
28
ขอบเขตขั้นสูง
การท่า Arbitrage ถ้าราคาในวันนี้ของ European
put สูงกว่า PV of K (สมมติให้การทบต้นเป็น
แบบต่อเนื่องที่อัตรา r)
p0 > K e-rT ⇒ p0 erT > K
____ณ วันครบก่าหนดช่าระ______
วันนี้
ออก put
ฝากเงิน
3/16/2012
+ p0
- p0
0
ST > K
0
+ p0 erT
p0 erT
Nattawoot Koowattanatianchai
ST ≤ K
-(K – ST)
+ p0 erT
(p0 erT – K) + ST > 0
29
ขอบเขตขั้นต่่า
ขอบเขตขั้นต่่า (Lower Bound) ของราคา
European options
Call: ราคาต้องไม่ต่ากว่า S0 – PV of K
Put: ราคาต้องไม่ต่ากว่า PV of K – S0
เหตุผล: เพื่อป้องกัน Arbitrage หรือการท่าก่าไรข้าม
ตลาดโดยปราศจากความเส่่ยง
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
30
ขอบเขตขั้นต่่า
การท่า Arbitrage ถ้าราคาในวันนี้ของ European call
ต่่ากว่า S0 – PV of K (สมมติให้การทบต้นเป็น
แบบต่อเนื่องที่อัตรา r)
วันนี้
ซื้อ call
- c0
ยืมขายหุ้นอ้างอิง +S0
ฝากเงิน
- Ke-rT
>0
3/16/2012
__ณ วันครบก่าหนดช่าระ_
ST > K
ST ≤ K
+(ST – K)
- ST
+K
0
Nattawoot Koowattanatianchai
0
- ST
+K
-ST+K≥0
31
ขอบเขตขั้นต่่า
การท่า Arbitrage ถ้าราคาในวันนี้ของ European put
ต่่ากว่า PV of K – S0 (สมมติให้การทบต้นเป็น
แบบต่อเนื่องที่อัตรา r)
วันนี้
ซื้อ put
- p0
กู้เงิน
+Ke-rT
ซื้อหุ้นอ้างอิง -S0
>0
3/16/2012
ณ วันครบก่าหนดช่าระ
ST > K
ST ≤ K
0
+(K-ST)
-K
-K
+ST
+ST
>0
0
Nattawoot Koowattanatianchai
32
ดุลยภาคระหว่าง European put กับ
European call
สมมติว่าเป็น European Options ที่มีสินค้าอ้างอิง
เป็นหุ้นสามัญที่ไม่จ่ายเงินปันผล
สูตร: co + PV of K = po + S0
เรียกว่า Put-Call Parity
ท่าให้สามารถประเมินค่า put ถ้ารู้ค่า call หรือประเมิน
ค่า call ถ้ารู้ค่า put ได้
ถ้าความสัมพันธ์ข้างบนไม่ถูกต้องจะเกิด arbitrage
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
33
ดุลยภาคระหว่าง European put กับ
European call
Proof: ดุลยภาค
กลยุทธ์แรก: ซื้อ put และซื้อหุ้น
กลยุทธ์ที่สอง: ซื้อ call และซื้อหุ้นกู้แบบไม่มี coupon ที่
มีมูลค่าที่ตราไว้เท่ากับราคาตามสิทธิที่ระบุใน call
Payoff ของกลยุทธ์แรก ณ วันครบก่าหนดช่าระ
3/16/2012
= K ถ้า ST ไม่มากกว่า K
= ST ถ้า ST มากกว่า K
Nattawoot Koowattanatianchai
34
ดุลยภาคระหว่าง European put กับ
European call
Proof: ดุลยภาค
Payoff ของกลยุทธ์ที่สอง ณ วันครบก่าหนดช่าระ
= K ถ้า ST ไม่มากกว่า K
= ST ถ้า ST มากกว่า K
Payoff ของทั้งสองกลยุทธ์เท่ากันดังนั้นต้นทุนจะต้อง
เท่ากัน
3/16/2012
ต้นทุนของกลยุทธ์แรก= p0 + S0
ต้นทุนของกลยุทธ์ทส
ี่ อง= c0 + PV of K
Nattawoot Koowattanatianchai
35
ดุลยภาคระหว่าง European put กับ
European call
การท่า arbitrage ถ้า c0 + PV of K > S0 + p0
c0 - p0 - S0 + PV of K > 0 (สมมติให้การทบต้นเป็น
แบบต่อเนื่องที่อัตรา r)
วันนี้
ออก call
+ c0
ซื้อ put
- p0
ซื้อหุ้นอ้างอิง -S0
กู้เงิน
+Ke-rT
>0
3/16/2012
ณ วันครบก่าหนดช่าระ
ST ≤ K
ST>K
0
-(ST-K)
+(K-ST)
0
+ST
+ST
-K
-K
0
0
Nattawoot Koowattanatianchai
36
การใช้สิทธิก่อนวันครบก่าหนดช่าระ
American call ให้สิทธินักลงทุนใช้สิทธิล่วงหน้า
ได้ ซึ่งในความเป็นจริงมีโอกาสที่นักลงทุนจะใช้
สิทธิก่อนวันครบก่าหนดช่าระ ถ้าหุ้นอ้างอิงนั้นมี
การจ่ายเงินปันผล อย่างไรก็ตามถ้าหุ้นอ้างอิงนั้นไม่
มีการจ่ายเงินปันผล นักลงทุนไม่ควรใช้สิทธิ
ล่วงหน้าเนื่องจากเหตุผลดังต่อไปนี้
3/16/2012
การใช้สิทธิล่วงหน้าท่าให้เสียมูลค่าด้านเวลาของ call
ไป (ราคาหุ้นอ้างอิงมีโอกาสเพิ่มสูงขึ้นในอนาคต)
การถือ call ต่อเปรียบเสมือนการประกันภัยไม่ให้ราคา
หุ้นอ้างอิงต่่ากว่าราคาซื้อตามสิทธิ
Nattawoot Koowattanatianchai
37
การใช้สิทธิก่อนวันครบก่าหนดช่าระ
American put ให้สิทธินักลงทุนใช้สิทธิล่วงหน้าได้
ซึ่งนักลงทุนควรใช้สิทธิทันที เมื่อราคาหุน
้ อ้างอิง =
0 เพราะไม่สามารถได้ก่าไรจากการถือ put มากไป
กว่าสถานการณ์นี้อีกแล้ว
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
38
ปัจจัยก่าหนดราคา Options
ความยืดหยุ่นในการใช้สิทธิ
ราคาหุ้นสามัญในปัจจุบัน
ถ้าทุกอย่างเท่ากัน มูลค่าของ American Options จะ
ไม่น้อยกว่า European Options
ถ้า S0 สูงขึ้น ราคาตลาดของ call สูงขึ้นแต่ราคาตลาด
ของ put จะต่่าลง
ราคาตามสิทธิ
3/16/2012
Call ที่ระบุ K สูงจะมีมูลค่าต่่ากว่า call ที่ระบุ K ต่่า
Put ที่ระบุ K สูงจะมีมูลค่าสูงกว่า put ที่ระบุ K ต่่า
Nattawoot Koowattanatianchai
39
ปัจจัยก่าหนดราคา Options
การไหวตัวของราคาหุ้นสามัญ (σ)
ยิ่งมีการไหวตัวมาก (Volatile) ยิ่งมีโอกาสที่จะท่าก่าไร
จาก options มากขึ้น
อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง (r)
3/16/2012
เป็นตัวแทนต้นทุนเสียโอกาส (Opportunity Costs)
Call: ถ้าดอกเบี้ยสูงมูลค่าปัจจุบันของการใช้สิทธิซื้อใน
ราคา K จะต่่าลง (สะสมเงินในวันนี้ไว้จ่าย K ในวันใช้
สิทธิเป็นจ่านวนที่น้อยกว่า
Put: ถ้าดอกเบี้ยสูงมูลค่าปัจจุบันของการใช้สิทธิขาย
เพื่อให้ได้ K จะต่่าลง (ได้เงินคิดเป็นมูลค่าปัจจุบันต่่าลง)
Nattawoot Koowattanatianchai
40
ปัจจัยก่าหนดราคา Options
เงินปันผล (D)
3/16/2012
เมื่อบริษัทประกาศจ่ายเงินปันผลราคาหุ้นในช่วงการซื้อ
ขายที่ไม่รวมสิทธิรับเงินปันผลจะลดลง(เช่น ตกลงเท่ากับ
เงินปันผลต่อหุ้น)
ราคาของ call แปรผันตามราคาหุ้นดังนั้นเมื่อหุ้นตกราคา
ของ call จะตกตามไปด้วย
ราคาของ put แปรผกผันกับราคาหุ้นดังนั้นเมื่อหุ้นตก
ราคาของ put จะสูงตามไปด้วย
Nattawoot Koowattanatianchai
41
ปัจจัยก่าหนดราคา Options
อายุคงเหลือของ options (T)
การเพิ่มของอายุคงเหลือท่าให้เกิดผลกระทบ 2 ทาง
3/16/2012
ลดมูลค่าปัจจุบน
ั ของราคาตามสิทธิ (เพิ่มมูลค่าให้ call และลด
มูลค่าของ put)
เพิ่มคุณค่าด้านเวลาของทั้ง call และ put (โดยส่วนมากแล้ว ถ้า
เป็น American options ยิ่งมีอายุเหลือเยอะ จะยิ่งมีคณ
ุ ค่าด้าน
เวลาเยอะขึ้น แต่ไม่แน่ถา้ เป็น European options เนื่องจาก
ผลกระทบจากการจ่ายเงินปันผล)
Nattawoot Koowattanatianchai
42
ผลกระทบโดยรวมจากการเพิม
่ T
สมมติว่าหุ้นอ้างอิงไม่จ่ายเงินปันผล
3/16/2012
ถ้าเป็น call มูลค่าจะเพิ่มขึ้นเสมอ
ถ้าเป็น deep out-of-the-money put มูลค่าของ put
มักจะลดตามการเพิ่มของ T เนื่องจากการลดลงของ PV
of K ถ้าใช้สิทธิ และมีความเป็นไปได้สูงที่ put จะ
หมดอายุโดยที่ out-of-the-money
ถ้าเป็น deep in-the-money put มูลค่าของ put น่าจะ
เพิ่มตามการเพิ่มของ T เนื่องจากผลกระทบจากคุณค่า
ด้านเวลาน่าจะมีพลังมากกว่าผลกระทบจากการลดของ
PV of K
Nattawoot Koowattanatianchai
43
Effects of variables on option prices
Variable
European
call
European
put
American
call
American
put
S0
+
-
+
-
E
-
+
-
+
T
?
?
+
?
σ
+
+
+
+
r
+
-
+
-
D
-
+
-
+
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
44
Binomial Option Pricing Model
Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark
Rubinstein (1979), “Option Pricing: A
Simplied Approach”, Journal of Financial
Economics, 7, 229-263.
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
45
Binomial Option Pricing Model
สมมติฐาน
3/16/2012
ไม่มีการท่าก่าไรข้ามตลาดโดยปราศจากความเสี่ยง
ไม่มีต้นทุนในการท่าธุรกรรมและภาษี
การซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์เกิดขึ้น ณ ช่วงเวลาต่างๆ
ซึ่งระยะห่างระหว่างสองช่วงเวลาซื้อขายมีขนาดเท่ากัน
ตลอด
r คงที่
นักลงทุนสามารถกู้ยืมเงินที่อัตรา r ได้โดยอิสระ
นักลงทุนเป็น price taker (การท่าธุรกรรมไม่ส่งผล
กระทบต่อระบบราคา)
หุ้นอ้างอิงไม่จ่ายเงินปันผล
Nattawoot Koowattanatianchai
46
Single-period BOP
S0 = $25
S1 = either 15% more or less.
S
0
S1
$28.75 = $25×(1.15)
$25
$21.25 = $25×(1 –.15)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
47
Single-period BOP
Bond price today = $1
r = 5% per period compounded continuously
B0
B1
$1.051271 = $1×exp(0.05)
$1
$1.051271 = $1×exp(0.05)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
48
Single-period BOP
At-the-money European call payoffs
c0
c1
$3.75 = $28.75 - 25
?
$0
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
49
Single-period BOP
Portfolio ที่ประกอบด้วยหุ้นอ้างอิงกับหุ้นกู้จา่ ย
payoffs เหมือนกับ At-the-money European call ณ
วันครบก่าหนดช่าระ
3.75 = 28.75X + 1.051271Y
0 = 21.25X + 1.051271Y
Where
X = จ่านวนหุ้นที่ต้องซื้อ = 0.5
Y = จ่านวนหุ้นกู้ที่ต้องซื้อ = -10.11905 (ต้องกู้เงิน 10.11905)
c0 = ต้นทุนของ portfolio ณ วันนี้ = 0.5*25 –
10.11905 = 2.393186
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
50
Single-period BOP
แบบจ่าลองแบบ Binomial ชี้ว่าการประเมิน
ราคาตราสารอนุพันธ์สามารถท่าได้ด้วยการ
ประเมินมูลค่ากลุ่มหลักทรัพย์ที่ให้ payoffs
เหมือนกับตราสารอนุพันธ์
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
51
Single-period BOP
Delta = D = จ่านวนหุ้นที่ต้องซื้อเพื่อสร้างกลุ่ม
หลักทรัพย์ที่ให้ payoff เช่นเดียวกับ call
Delta = ระดับความไวของราคา call ต่อการ
เปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นอ้างอิง
D cT
D=
D ST
$3.75 0
$3.75 1
$28.75 $21.25 $7.5 2
c0 = D S – B
3/16/2012
ราคา call = delta x ราคาหุ้นในวันนี้ - จ่านวนเงินที่ต้อง
กู้
Nattawoot Koowattanatianchai
52
Single-period BOP
Delta hedging
D = 0.6, S0 = 100, c0 = 10
สมมติว่านักลงทุนเพิ่งขาย call ตัวหนึ่งที่ให้สิทธิขาย
หุ้นอ้างอิงจ่านวน 100 หุ้น นักลงทุนสามารถป้องกัน
ความเสี่ยงได้โดยการซื้อหุ้น 0.6 x 100 = 60 หุ้น
3/16/2012
Payoff จากการขาย call จะถูกชดเชยจาก payoff ในทาง
ตรงกันข้ามของหุ้นอ้างอิง
ถ้าหุ้นมีราคาขึ้น $1 นักลงทุนจะได้กา่ ไรจากหุ้น $60 แต่
ขาดทุนจาก call $60 เช่นกัน
Nattawoot Koowattanatianchai
53
The Risk-Neutral Approach
จาก single-period BOP จะสังเกตได้ว่า ราคา call จะ
ขึ้นอยู่กับขนาดของการเปลีย
่ นแปลงของราคาหุ้น
อ้างอิง (ทั้งขาขึ้นและขาลง) แต่จะเป็นอิสระจากค่า
ความน่าจะเป็นที่มูลค่าของหุ้นอ้างอิงจะขึ้นหรือลง
(หรือเป็นอิสระจากผลตอบแทนคาดหมายของหุ้น
อ้างอิง)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
54
The Risk-Neutral Approach
ในโลกที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง (risk-neutral world)
นักลงทุนจะไม่ต้องการค่าชดเชยในการท่าอะไรที่เสี่ยง (เช่น
ต้องการผลตอบแทนเพิ่มขึ้นถ้าน่าเงินมาลงทุนแทนที่จะฝาก
เงินธนาคาร) ดังนั้นหลักทรัพย์ทุกหลักทรัพย์จะมีผลตอบแทน
คาดหมายเท่ากับอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง
ความสัมพันธ์ระหว่างราคาของ options (หรือราคาของตรา
สารอนุพันธ์ประเภทอื่นๆ) กับราคาของสินค้าอ้างอิง ในโลก
RN จะเหมือนกับในโลกปกติซึ่งนักลงทุนส่วนมากรังเกียจ
ความเสี่ยง (risk-averse)
3/16/2012
เราสามารถประเมินราคา options หรือราคาของตราสารอนุพันธ์
ประเภทอื่นๆ ด้วยการตั้งสมมติฐานว่าเราก่าลังอยู่ในโลก RN
Nattawoot Koowattanatianchai
55
The Risk-Neutral Approach
q
SU , c U
S0, c 0
1- q
SD , c D
q = ค่าความน่าจะเป็นทีเ่ ป็นกลางต่อความเสีย
่ ง
(risk-neutral probability) ของการเปลีย
่ นแปลง
ในทางเพิม
่ (“up” move)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
56
The Risk-Neutral Approach
SU, c U
q
c0 q cU (1 q ) cD e r
S0 , c 0
1- q
SD, c D
S 0 q SU (1 q ) S D e r
er S0 S D
q
SU S D
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
57
Example of Risk-Neutral Valuation
S0 = $25, S1 = either 15% more or less,
r = 0.05, At-the-money European call
price = ?
$28.75 $25 (1.15)
q
$25,c0
$21.25 $25 (1 .15)
1- q
3/16/2012
$28.75,cU
$21.25,cD
Nattawoot Koowattanatianchai
58
Example of Risk-Neutral Valuation
risk neutral probabilities = ?
e r S0 S D
q
SU S D
e 0.05 $25 $21.25
q
0.670904
$28.75 $21.25
.670904
$28.75,cU
$25,c0
.329096
3/16/2012
$21.25,cD
Nattawoot Koowattanatianchai
59
Example of Risk-Neutral Valuation
cU = ?
cD = ?
cU max[$ 28.75 $25,0]
.670904
$28.75, $3.75
$25,c0
cD max[$ 21.25 $25,0]
.329096
3/16/2012
$21.25, $0
Nattawoot Koowattanatianchai
60
Example of Risk-Neutral Valuation
c0 q cU (1 q ) cD e r
c0 0.670904 $3.75 0.329096 $0 e 0.05 2.39
.670904
$28.75,$3.75
$25
,C(0)
$25
,$2.39
.329096
3/16/2012
$21.25, $0
Nattawoot Koowattanatianchai
61
Multi-period BOP
ประเมินมูลค่าที่เป็นไปได้ของ option ณ วันครบ
ก่าหนดช่าระ
cT= Max[ST – K, 0]
ส่าหรับช่วงเวลาก่อนวันครบก่าหนดช่าระ ให้ประเมิน
มูลค่าที่เป็นไปได้ของ option โดยใช้วิธีของ oneperiod BOP
ตัวอย่าง
3/16/2012
ประเมินราคาของ at-the-money European call ถ้าหุ้น
อ้างอิงมีการเปลี่ยนแปลงสองครั้ง แต่ละครั้งห่างกันครึ่งปี
Nattawoot Koowattanatianchai
62
Multi-period BOP
$25.00 (1.15) 2
33.06
$25.00 (1.15)
28.75
24.44
$25
21.25
$25.00 (1 .15)
3/16/2012
$25.00 (1.15)(1 .15)
$25.00 (1 .15) 2
18.06
Nattawoot Koowattanatianchai
63
Multi-period BOP
C1 (U ,U ) max( 33.06 25,0)
C0.5 (U )
33.06
2/3 $8.06 1 / 3 0
e 0.050.5
8.06
28.75
C1 ( D,U ) max( 24.44 25,0)
5.27
$25
3.45
C0.5 ( D)
24.44
2 / 3 0 1/ 3 0
e 0.050.5
0
21.25
C1 ( D, D) max( 18.06 25,0)
0
18.06
2 / 3 5.27 1 / 3 0
C0
e 0.050.5
3/16/2012
0
Nattawoot Koowattanatianchai
64
The Black-Scholes Model
Black, F. & Scholes, M. (1973), “The Pricing of
Options and Corporate Liabilities”, Journal of
Political Economy, 81, 637-659.
Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark
Rubinstein (1979), “Option Pricing: A Simplied
Approach”, Journal of Financial Economics, 7,
229-263.
3/16/2012
เมื่อช่วงเวลาระหว่างการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นอ้างอิงใน
multi-period BOP เล็กลงขึ้นเรื่อยๆ BOP จะลู่เข้าหา BSM
Nattawoot Koowattanatianchai
65
The Black-Scholes Model
c0 S 0 N(d1 ) Ke rt N(d 2 )
Where
σ2
ln( S 0 / K ) (r )t
2
d1
t
N(d) = ความน่าจะเป็น
d 2 d1 t
(a standardized,
normally distributed,
random variable) จะมี
t = ระยะเวลาจากวันนีถ
้ งึ
วันครบก่าหนดช่าระ
(time to maturity)
3/16/2012
ทีต
่ ว
ั แปรทีม
่ ก
ี ารแจก
แจงแบบปกติมาตรฐาน
ค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ
d
Nattawoot Koowattanatianchai
66
The Black-Scholes Model
p0 Ke rt N( d 2 ) S 0 N( d1 )
การพิสูจน์
3/16/2012
ใช้ดล
ุ ยภาพระหว่าง put และ call
Nattawoot Koowattanatianchai
67
The Black-Scholes Model
จงหา c0 ของหุ้น ABC ที่มี
3/16/2012
K = $150
t = 6 เดือน
r = 5%
σ = 0.3
S0 = 160
Nattawoot Koowattanatianchai
68
The Black-Scholes Model
ln( S 0 / K ) (r .5σ 2 )t
d1
t
ln( 160 / 150) (.05 .5(0.30) 2 ).5
d1
0.52815
0.30 .5
d 2 d1 t 0.52815 0.30 .5 0.31602
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
69
The Black-Scholes Model
c0 S 0 N(d1 ) Ke rt N(d 2 )
d1 0.52815
d 2 0.31602
N(d1) = N(0.52815) = 0.7013
N(d2) = N(0.31602) = 0.62401
c0 $160 0.7013 150e .05.5 0.62401
c0 $20.92
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
70
Valuing a Start-Up with BS
Start-Up
3/16/2012
บริษัท Campusteria Inc เป็นบริษัทที่เพิ่งเปิด วางแผนที่
จะเปิดร้านอาหารกึ่งผับแห่งหนึ่งใน
มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตบางเขน
ถ้าการทดลองตลาดประสบความส่าเร็จ บริษัทจะขยาย
สาขาไปทั่วประเทศ
การขยายสาขาจะกระท่า ณ ปีที่สี่ นับจากนี้
ต้นทุนในการเปิดร้านอาหารครั้งนี้ = $30,000
ควรเปิดร้านอาหารหรือไม่?
Nattawoot Koowattanatianchai
71
Valuing a Start-Up with BS
Start-Up
3/16/2012
.
Revenues = 25 meal @ $200 per month with a
12-month contract
Variable costs = $3,500 per month
Fixed costs (lease payment) = $1,500 per month
Nattawoot Koowattanatianchai
72
Valuing a Start-Up with BS
Investment
Revenues
Variable Costs
Fixed Costs
Depreciation
Pretax profit
Tax shield 34%
Net Profit
Cash Flow
3/16/2012
Year 0
Years 1-4
$60,000
($42,000)
($18,000)
($7,500)
($7,500)
$2,550
($4,950)
-$30,000
Nattawoot Koowattanatianchai
$2,550
73
Valuing a Start-Up with BS
มูลค่าปัจจุบันสุทธิชี้วา่ โครงการนี้ไม่น่าลงทุน
4
$2,550
NPV $30,000
$21,916.84
t
t 1 (1.10)
3/16/2012
การวิเคราะห์โดย NPV ไม่พิจารณาถึงความยืดหยุ่นที่
โครงการมีในความเป็นจริง
Nattawoot Koowattanatianchai
74
Valuing a Start-Up with BS
Campusteria มี option ที่จะขยาย 20 สาขา ด้วย
ต้นทุน $600,000 = $30,000×20 หลังปีที่ 4
นี่คือ European call
K = $600,000
t=4
σ = 0.3 per annum
4
S0 =
3/16/2012
$2,550
t
$161,663.14
t 1 (1.10)
$110,418
4
4
(1.10)
(1.10)
20
Nattawoot Koowattanatianchai
75
Valuing a Start-Up with BS
ln( S 0 / K ) (r .5σ )t
d1
t
2
ln( 110,418 / 600,000) (.10 .5(0.30) )4
d1
1.8544
0.30 4
2
d 2 d1 t 1.8544 0.30 4 2.45
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
76
Valuing a Start-Up with BS
N(d1) = N(-1.8544) =0.032
N(d2) = N(-2.45) =0.007
C 0 $110,418 0.032 600,000e .104 0.007
C 0 $718.03
ไม่ควรเปิดร้านอาหารเพราะ NPV + C0 < 0
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
77
ความส่าคัญของการเคลื่อนที่ของ
ราคาหุ้นอ้างอิง
Krongkajonsook, N. (2005), Evaluating the
CEV and GARCH Option Pricing Model, MCA
Thesis, Victoria University of Wellington.
แบบจ่าลองหลายๆ ตัว เช่น CEV และ GARCH (รวมทั้ง
Black-Scholes) มีรูปแบบต่อไปนี้
c0 S 0 P1 Ke
3/16/2012
rt
P2
Nattawoot Koowattanatianchai
78
ความส่าคัญของการเคลื่อนที่ของ
ราคาหุ้นอ้างอิง
รูปแบบของ P1 และ P2 ขึ้นอยู่กับสมมติฐาน
เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของราคาหุ้นอ้างอิง ซึ่ง
ส่วนมากเห็นตรงกันว่าการเคลื่อนที่ของราคาหุ้น
อ้างอิงเป็นแบบสุ่ม (random) ปรากฏการณ์นี้เป็น
ผลมาจากสมมติฐานเกี่ยวกับความมีประสิทธิภาพ
ของตลาด (efficient market hypothesis)
3/16/2012
ราคาหุ้นในปัจจุบันสะท้อนถึงประวัติความเป็นมาในอดีต
ของหุ้นตัวนั้น
ตลาดตอบรับในทันทีถ้ามีข้อมูลใหม่ๆเกี่ยวกับหุ้นตัวนั้น
เข้ามา
Nattawoot Koowattanatianchai
79
ความส่าคัญของการเคลื่อนที่ของ
ราคาหุ้นอ้างอิง
จากสมมติฐานดังกล่าว ราคาหุ้นอ้างอิงจะมีการ
เปลี่ยนแปลงแบบกระบวนการของมาร์คอฟ
(Markov process)
3/16/2012
กระบวนการแบบสุ่มซึ่งมูลค่าปัจจุบันของตัวแปรที่
พิจารณาเท่านั้นที่มีความเกี่ยวเนื่องในการพยากรณ์
มูลค่าของตัวแปรนั้นในอนาคต หมายความว่า ราคาหุ้น
ในอนาคตจะไม่มีความเกี่ยวเนื่องกับราคาหุ้นในอดีต
ใน BS ราคาหุ้นถูกตั้งสมมติฐานว่ามีการเปลี่ยนแปลง
ตาม Geometric Brownian Motion
Nattawoot Koowattanatianchai
80
การตีความสูตรในแบบจ่าลอง
เรียบเรียงสูตรใหม่
rt
c0 e (S0 e P2 K P2 )
rt
การจ่าย K จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ST > K
3/16/2012
K×P2 = มูลค่าคาดหมายที่จะเกิดการจ่าย K ในวันครบ
ก่าหนดช่าระ
P2 = ความน่าจะเป็นที่จะมีการจ่าย K ในวันครบก่าหนด
ช่าระ = ความน่าจะเป็นที่ ST > K
e-rt×K×P2 = ท่า K×P2 ให้เป็นมูลค่าปัจจุบัน
Nattawoot Koowattanatianchai
81
การตีความสูตรในแบบจ่าลอง
ถ้า call ถูกใช้สิทธิ ณ วันครบก่าหนดช่าระ ผู้ถือ
call จะได้หุ้นอ้างอิงที่มีมูลค่า ST แต่ต้องจ่ายเงิน K
ซึ่งการใช้สิทธิจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ ST > K เท่านั้น
S0×ert×P1 = มูลค่าคาดหมายของการได้รับหุ้นอ้างอิงใน
วันครบก่าหนดช่าระ = E[ST|ST > K] × P[ST > K]
3/16/2012
= ST ถ้า ST > K
= 0 ถ้า ST ≤ K
S0×P1 = มูลค่าปัจจุบันของ S0×ert×P1
Nattawoot Koowattanatianchai
82
การตีความสูตรในแบบจ่าลอง
ท่าไมมูลค่าคาดหมายของการได้รับหุ้นอ้างอิงใน
อนาคตจึงไม่เท่ากับ S0×ert×P2
ถ้าเป็นเช่นนั้นมูลค่าของ out-of-the-money call จะติดลบ
rt
c0 e ( S 0 e P2 K P2 )
rt
P2 ( S 0 Ke rt )
การใช้สิทธิไม่ได้เป็นอิสระจาก ST ซึ่งเป็นตัวแปรสุ่ม ใน
ความเป็นจริงการใช้สิทธิไม่ได้เป็นแบบสุ่มแต่ขึ้นอยู่กับ
มูลค่าอนาคตของหุ้นอ้างอิง (เกิดขึ้นเมื่อ ST มีค่าสูง) ดังนั้น
S0×ert×P2 จึงคาดหมายมูลค่าอนาคตของหุ้นต่่าเกินไป
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
83
การตีความสูตรในแบบจ่าลอง
จาก BOP
เมื่อเทียบกับ BS จะเห็นได้ว่า
c0 = D S – B
P1 = delta = จ่านวนหุ้นที่ต้องซื้อ
Ke-rt×P2 = จ่านวนเงินที่ต้องกู้
เพื่อที่จะสร้าง portfolio ที่มี payoffs เหมือนกับ call
เนื่องจาก 0 ≤ P1 ≤1
3/16/2012
Replicating portfolio ต้องประกอบด้วยหุ้นอ้างอิงที่ไม่
เต็มหน่วยและเงินกู้อีกจ่านวนหนึ่ง
Nattawoot Koowattanatianchai
84
4/6/2011
3/16/2012
Natt Koowattanatianchai
Nattawoot Koowattanatianchai
85
85
Email:
Homepage:
087- 5393525
Office:
3/16/2012
02-9428777 Ext. 1221
Mobile:
http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm
Phone:
[email protected]
ชั้น 9 ตึกใหม่คณะบริหารธุรกิจ
Nattawoot Koowattanatianchai
86
Nattawoot Koowattanatianchai
1
Advanced Corporation
Finance
ณัฐวุฒิ คูวัฒนเธียรชัย
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
2
Lecture 1+2
การประเมินราคาตราสารสิทธิ
(Option Pricing)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
3
Preliminaries
Short selling (การยืมขาย)
3/16/2012
การขายหุ้นที่ผู้ขายมิได้เป็นเจ้าของหุ้น แต่ยืมหุ้นผ่าน
นายหน้าและต้องซื้อคืนเจ้าของหุ้นภายหลัง
ผู้ขายหุ้นประเภทนี้ คาดว่าราคาหุ้นจะต่่าลง จึงท่าการ
เก็งก่าไรด้วยการท่า short selling
ผู้ขายหุ้นแบบ short selling มักต้องท่าการวางมาร์จิ้นไว้
กับนายหน้าเพื่อการซื้อหุ้นด้วย ซึ่งเงินจ่านวนนี้จะถูก
ส่งกลับพร้อมก่าไรหรือหักจากการขาดทุนจากการซื้อหุ้น
คืน
Nattawoot Koowattanatianchai
4
Preliminaries
ตัวอย่าง
3/16/2012
X ยืมหุ้น ABC 100 หุ้น มาจาก Y
X ขายหุ้น ABC ที่ราคา $10 ต่อหุ้น ได้เงินมา $1000
ณ วันครบก่าหนดคืนหุ้น ราคาหุ้น ABC ลดลงเหลือ $8
ต่อหุ้น
X ซื้อหุ้น ABC 100 หุ้นคืน Y
X ได้ก่าไร $200 (ก่อนหักค่ายืมขาย)
Nattawoot Koowattanatianchai
5
Preliminaries
ธนาวัฒน์ สิริวฒ
ั น์ธนกุล. ตลาดอนุพน
ั ธ์. กรุงเทพ: Pearson (2549)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
6
Preliminaries
การท่าก่าไรข้ามตลาดโดยปราศจากความเสี่ยง
(arbitrage) เกิดขึ้นเมื่อนักลงทุนสามารถสร้าง
พอร์ตลงทุนที่ให้ก่าไรโดยที่ไม่ต้องลงทุนใดๆ
3/16/2012
ส่วนมากโอกาสในการท่า arbitrage จะเกิดขึ้นเมื่อมี
หลักทรัพย์ 2 ตัวที่เหมือนกัน แต่ถูกซื้อขายที่ราคาไม่
เท่ากัน
ในตลาดที่มีประสิทธิภาพ โอกาสในการท่า arbitrage จะ
หมดไปอย่างรวดเร็ว (เนื่องจากกฎของอุปสงค์และ
อุปทาน)
Nattawoot Koowattanatianchai
7
ตราสารอนุพันธ์ (Derivatives)
นิยาม: สัญญาที่มีมูลค่าเปลี่ยนแปลงตามมูลค่า
ของสินทรัพย์อ้างอิง (underlying asset)
ตัวอย่าง: สิทธิอนุพันธ์ (options)
3/16/2012
สิทธิที่จะซื้อ (call options) หรือขาย (put options)
สินค้าอ้างอิง (underlying assets) ตามจ่านวน
(amount) และราคาทีร่ ะบุไว้ (exercise or strike
price) ภายในระยะเวลา (American style options)
หรือ ณ เวลา (European style options) ที่ก่าหนด
ไว้ โดยทีผ
่ ู้ซื้อ options จะต้องจ่ายเงินให้กบ
ั ผู้ออก
(premium) เพื่อที่จะใช้สิทธิตามที่ระบุไว้
Nattawoot Koowattanatianchai
8
สภาวะของ Options
In-the-money (ITM) สภาวะที่ผู้ถือ options
อาจอยู่ในสถานะที่ท่าเงินได้ ณ เวลานั้น
Call: price of the underlying asset > strike
price
Put: price of the underlying asset < strike price
Out-of-the-money (OTM) สภาวะที่ผู้ถือ
options อาจอยู่ในสถานะที่สูญเสีย ณ เวลานั้น
At-the-money (ATM) สภาวะที่ผู้ถือ options
อาจอยู่ในสถานะคุ้มราคาพอดี ณ เวลานั้น
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
9
กลไกการท่างานของ Options
ก่อนธุรกรรมเกิดขึ้น
3/16/2012
ผู้ออก call คาดว่าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิงจะยังคง
เดิมหรือไม่ก็ลดลง
ผู้ซื้อ call คาดว่าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิงจะสูงขึ้นใน
ช่วงเวลาก่อนสิ้นสุดอายุสัญญา
ผู้ออก put คาดว่าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิงจะยังคง
เดิมหรือไม่ก็เพิ่มขึ้น
ผู้ซื้อ put คาดว่าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิงจะลดลงใน
ช่วงเวลาก่อนสิ้นสุดอายุสัญญา
Nattawoot Koowattanatianchai
10
กลไกการท่างานของ Options
หลังธุรกรรมเกิดขึ้น
3/16/2012
ผู้ถืออาจปล่อยให้ options สิ้นสุดอายุไปโดยไร้ค่า
ใช้สิทธิตาม options ถ้าราคาตลาดของสินค้าอ้างอิง
เป็นไปตามที่ผู้ถือคาดการณ์ไว้
Nattawoot Koowattanatianchai
11
กลไกการท่างานของ Options
ตัวอย่าง
3/16/2012
นายกอล์ฟออก European call ฉบับหนึ่งให้นาย
ไมค์ โดยให้สิทธินายไมค์ในการซื้อหุ้นสามัญ
บริษัทเอบีซีจ่ากัดจากนายกอล์ฟได้เป็นจ่านวน
100 หุ้น ในราคาหุ้นละ 50 บาท ในอีก 6 เดือน
ข้างหน้า ขณะนี้หุ้นเอบีซีจ่ากัดมีราคาซื้อขายหุ้น
ละ 40 บาท ทั้งนี้นายไมค์ได้จ่าย premium ให้
นายกอล์ฟในราคา 10 บาทต่อหุ้น
ในกรณีของ European put ก็คล้ายๆกัน
เพียงแต่ราคาหุ้นขณะนี้ > ราคาขายตามสิทธิ
Nattawoot Koowattanatianchai
12
กลไกการท่างานของ Options
ท่าไมไม่เก็งก่าไรด้วยการซื้อ (เทียบกับการถือ call)
หรือ short sell (เทียบกับการถือ put) หุ้นไปเลย
3/16/2012
ต้นทุนของการเก็งก่าไรด้วยการถือ options ต่่ากว่าจึงมี
โอกาสท่าก่าไรในอัตราที่สูงกว่า
ผู้ลงทุนสามารถจ่ากัดผลขาดทุนสูงสุดได้เท่ากับจ่านวน
เงินที่จ่ายไปเพื่อซื้อ options
Nattawoot Koowattanatianchai
13
การใช้ options เพื่อการเก็งก่าไร VS
การใช้ options เพื่อป้องกันความเสี่ยง
การป้องกันความเสี่ยง (hedging)
เกิดขึ้นเมื่อใช้ options ปกป้อง
สถานการณ์ลงทุน (ทีก
่ ่าลังดี) ของ
ตนเอง
สมมติว่านักลงทุนมีหุ้นของแกรมมี่อยู่
100 หุ้น และหุ้นตัวนี้ราคาขึ้นเสมอ
มา นักลงทุนอาจจะป้องกันการตกต่่า
ของราคาด้วยการซื้อ put
ซื้อ put เพื่อป้องกันความสูญเสีย
เช่นเดียวกับการซื้อประกันภัย
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
14
การใช้ options เพื่อการเก็งก่าไร VS
การใช้ options เพื่อป้องกันความเสี่ยง
การเก็งก่าไร (speculating) ไม่ได้
ค่านึงถึงสถานะการลงทุนของตน
3/16/2012
นักเก็งก่าไรคาดว่าราคาของหุ้นแกรมมี่
จะลดลงในอนาคต จึงซื้อ put เพื่อเก็ง
ก่าไร ถ้าเขาคาดการณ์ถก
ู เขาจะได้
ก่าไร แต่ถ้าคาดการณ์ผิด เขาจะเสียเงิน
เท่ากับราคาของ put เท่านั้น
ซื้อ put เพื่อการแสวงหาก่าไร ด้วยการ
คาดคะเนถึงความเคลื่อนไหวของราคา
Nattawoot Koowattanatianchai
15
European Call Payoff
ณ วันครบก่าหนดช่าระ
cT= Max[ST – K, 0]
Where
ST = มูลค่าของหุ้นอ้างอิง ณ วันครบก่าหนดช่าระ (T)
K = ราคาซื้อตามสิทธิ
cT = มูลค่าของ European call ณ วันครบก่าหนด
ช่าระ
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
16
European Call Payoffs จากการซื้อ
60
Option payoffs ($)
40
20
20
–20
40 50 60
80
100
120
ST($)
Exercise price = $50
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
17
European Call Payoffs จากการออก
60
Option payoffs ($)
40
20
20
40 50 60
80
100
120
ST($)
–20
–40
3/16/2012
Exercise price = $50
Nattawoot Koowattanatianchai
18
European Call Profits จากการซื้อ
Option profits ($)
60
Buy a call
40
20
10
–10
–20
20
40
50 60
80
100
120
ST($)
Exercise price = $50; option premium = $10
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
19
European Call Profits จากการออก
Option profits ($)
60
40
20
Exercise price = $50
10
–10
20
40
50 60
80
100
120
ST($)
–20
Sell a call
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
20
European Put
ณ วันครบก่าหนดช่าระ
pT= Max[K – ST , 0]
Where
ST = มูลค่าของหุ้นอ้างอิง ณ วันครบก่าหนดช่าระ (T)
K = ราคาขายตามสิทธิ
pT = มูลค่าของ European put ณ วันครบก่าหนด
ช่าระ
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
21
European Put Payoffs จากการซื้อ
60
50
Option payoffs ($)
40
20
0
–20
Buy a put
20
40 50 60
80
100
ST($)
Exercise price = $50
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
22
European Put Payoffs จากการออก
Option payoffs ($)
40
20
0
–20
Sell a put
20
40 50
60
80
100
ST($)
Exercise price = $50
–40
–50
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
23
European Put Profits จากการซื้อ
60
Option profits ($)
40
20
10
ST($)
–10
–20
20
40
50 60
80
100
Buy a put
Exercise price = $50; option premium = $10
–40
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
24
European Put Profits จากการออก
Option profits ($)
60
40
20
Sell a put
10
ST($)
–10
–20
–40
3/16/2012
20
40 50 60
80
100
Exercise price = $50; option premium = $10
Nattawoot Koowattanatianchai
25
การประเมินมูลค่า European Options
ราคาของ European call
= PV of E[MAX(ST – E, 0)]
= มูลค่าปัจจุบันคาดหมายของ payoff ของ
European call ณ วันครบก่าหนดช่าระ
ราคาของ European put
3/16/2012
= PV of E[MAX(E - ST, 0)]
= มูลค่าปัจจุบันคาดหมายของ payoff ของ
European put ณ วันครบก่าหนดช่าระ
Nattawoot Koowattanatianchai
26
ขอบเขตขั้นสูง
สมมติว่าหุ้นอ้างอิงไม่จ่ายเงินปันผล
ขอบเขตขั้นสูง (Upper Bound) ของราคา
European options (ให้ S0 = ระดับราคาใน
ปัจจุบันของสินค้าอ้างอิง)
Call: ราคาต้องไม่สูงกว่า S0
Put: ราคาต้องไม่สูงกว่า PV of K
เหตุผล:
3/16/2012
เพื่อให้ European options มีมูลค่า
เพื่อป้องกัน Arbitrage หรือการท่าก่าไรข้ามตลาดโดยปราศจาก
ความเส่ย
่ ง
Nattawoot Koowattanatianchai
27
ขอบเขตขั้นสูง
การท่า Arbitrage ถ้าราคาในวันนี้ของ European
call สูงกว่า S0
วันนี้
ออก call
ซื้อหุ้นอ้างอิง
3/16/2012
____ณ วันครบก่าหนดช่าระ______
ST > K
ST ≤ K
+ c0
- S0
>0
-(ST – K)
+ ST
K
Nattawoot Koowattanatianchai
0
+ ST
ST
28
ขอบเขตขั้นสูง
การท่า Arbitrage ถ้าราคาในวันนี้ของ European
put สูงกว่า PV of K (สมมติให้การทบต้นเป็น
แบบต่อเนื่องที่อัตรา r)
p0 > K e-rT ⇒ p0 erT > K
____ณ วันครบก่าหนดช่าระ______
วันนี้
ออก put
ฝากเงิน
3/16/2012
+ p0
- p0
0
ST > K
0
+ p0 erT
p0 erT
Nattawoot Koowattanatianchai
ST ≤ K
-(K – ST)
+ p0 erT
(p0 erT – K) + ST > 0
29
ขอบเขตขั้นต่่า
ขอบเขตขั้นต่่า (Lower Bound) ของราคา
European options
Call: ราคาต้องไม่ต่ากว่า S0 – PV of K
Put: ราคาต้องไม่ต่ากว่า PV of K – S0
เหตุผล: เพื่อป้องกัน Arbitrage หรือการท่าก่าไรข้าม
ตลาดโดยปราศจากความเส่่ยง
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
30
ขอบเขตขั้นต่่า
การท่า Arbitrage ถ้าราคาในวันนี้ของ European call
ต่่ากว่า S0 – PV of K (สมมติให้การทบต้นเป็น
แบบต่อเนื่องที่อัตรา r)
วันนี้
ซื้อ call
- c0
ยืมขายหุ้นอ้างอิง +S0
ฝากเงิน
- Ke-rT
>0
3/16/2012
__ณ วันครบก่าหนดช่าระ_
ST > K
ST ≤ K
+(ST – K)
- ST
+K
0
Nattawoot Koowattanatianchai
0
- ST
+K
-ST+K≥0
31
ขอบเขตขั้นต่่า
การท่า Arbitrage ถ้าราคาในวันนี้ของ European put
ต่่ากว่า PV of K – S0 (สมมติให้การทบต้นเป็น
แบบต่อเนื่องที่อัตรา r)
วันนี้
ซื้อ put
- p0
กู้เงิน
+Ke-rT
ซื้อหุ้นอ้างอิง -S0
>0
3/16/2012
ณ วันครบก่าหนดช่าระ
ST > K
ST ≤ K
0
+(K-ST)
-K
-K
+ST
+ST
>0
0
Nattawoot Koowattanatianchai
32
ดุลยภาคระหว่าง European put กับ
European call
สมมติว่าเป็น European Options ที่มีสินค้าอ้างอิง
เป็นหุ้นสามัญที่ไม่จ่ายเงินปันผล
สูตร: co + PV of K = po + S0
เรียกว่า Put-Call Parity
ท่าให้สามารถประเมินค่า put ถ้ารู้ค่า call หรือประเมิน
ค่า call ถ้ารู้ค่า put ได้
ถ้าความสัมพันธ์ข้างบนไม่ถูกต้องจะเกิด arbitrage
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
33
ดุลยภาคระหว่าง European put กับ
European call
Proof: ดุลยภาค
กลยุทธ์แรก: ซื้อ put และซื้อหุ้น
กลยุทธ์ที่สอง: ซื้อ call และซื้อหุ้นกู้แบบไม่มี coupon ที่
มีมูลค่าที่ตราไว้เท่ากับราคาตามสิทธิที่ระบุใน call
Payoff ของกลยุทธ์แรก ณ วันครบก่าหนดช่าระ
3/16/2012
= K ถ้า ST ไม่มากกว่า K
= ST ถ้า ST มากกว่า K
Nattawoot Koowattanatianchai
34
ดุลยภาคระหว่าง European put กับ
European call
Proof: ดุลยภาค
Payoff ของกลยุทธ์ที่สอง ณ วันครบก่าหนดช่าระ
= K ถ้า ST ไม่มากกว่า K
= ST ถ้า ST มากกว่า K
Payoff ของทั้งสองกลยุทธ์เท่ากันดังนั้นต้นทุนจะต้อง
เท่ากัน
3/16/2012
ต้นทุนของกลยุทธ์แรก= p0 + S0
ต้นทุนของกลยุทธ์ทส
ี่ อง= c0 + PV of K
Nattawoot Koowattanatianchai
35
ดุลยภาคระหว่าง European put กับ
European call
การท่า arbitrage ถ้า c0 + PV of K > S0 + p0
c0 - p0 - S0 + PV of K > 0 (สมมติให้การทบต้นเป็น
แบบต่อเนื่องที่อัตรา r)
วันนี้
ออก call
+ c0
ซื้อ put
- p0
ซื้อหุ้นอ้างอิง -S0
กู้เงิน
+Ke-rT
>0
3/16/2012
ณ วันครบก่าหนดช่าระ
ST ≤ K
ST>K
0
-(ST-K)
+(K-ST)
0
+ST
+ST
-K
-K
0
0
Nattawoot Koowattanatianchai
36
การใช้สิทธิก่อนวันครบก่าหนดช่าระ
American call ให้สิทธินักลงทุนใช้สิทธิล่วงหน้า
ได้ ซึ่งในความเป็นจริงมีโอกาสที่นักลงทุนจะใช้
สิทธิก่อนวันครบก่าหนดช่าระ ถ้าหุ้นอ้างอิงนั้นมี
การจ่ายเงินปันผล อย่างไรก็ตามถ้าหุ้นอ้างอิงนั้นไม่
มีการจ่ายเงินปันผล นักลงทุนไม่ควรใช้สิทธิ
ล่วงหน้าเนื่องจากเหตุผลดังต่อไปนี้
3/16/2012
การใช้สิทธิล่วงหน้าท่าให้เสียมูลค่าด้านเวลาของ call
ไป (ราคาหุ้นอ้างอิงมีโอกาสเพิ่มสูงขึ้นในอนาคต)
การถือ call ต่อเปรียบเสมือนการประกันภัยไม่ให้ราคา
หุ้นอ้างอิงต่่ากว่าราคาซื้อตามสิทธิ
Nattawoot Koowattanatianchai
37
การใช้สิทธิก่อนวันครบก่าหนดช่าระ
American put ให้สิทธินักลงทุนใช้สิทธิล่วงหน้าได้
ซึ่งนักลงทุนควรใช้สิทธิทันที เมื่อราคาหุน
้ อ้างอิง =
0 เพราะไม่สามารถได้ก่าไรจากการถือ put มากไป
กว่าสถานการณ์นี้อีกแล้ว
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
38
ปัจจัยก่าหนดราคา Options
ความยืดหยุ่นในการใช้สิทธิ
ราคาหุ้นสามัญในปัจจุบัน
ถ้าทุกอย่างเท่ากัน มูลค่าของ American Options จะ
ไม่น้อยกว่า European Options
ถ้า S0 สูงขึ้น ราคาตลาดของ call สูงขึ้นแต่ราคาตลาด
ของ put จะต่่าลง
ราคาตามสิทธิ
3/16/2012
Call ที่ระบุ K สูงจะมีมูลค่าต่่ากว่า call ที่ระบุ K ต่่า
Put ที่ระบุ K สูงจะมีมูลค่าสูงกว่า put ที่ระบุ K ต่่า
Nattawoot Koowattanatianchai
39
ปัจจัยก่าหนดราคา Options
การไหวตัวของราคาหุ้นสามัญ (σ)
ยิ่งมีการไหวตัวมาก (Volatile) ยิ่งมีโอกาสที่จะท่าก่าไร
จาก options มากขึ้น
อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง (r)
3/16/2012
เป็นตัวแทนต้นทุนเสียโอกาส (Opportunity Costs)
Call: ถ้าดอกเบี้ยสูงมูลค่าปัจจุบันของการใช้สิทธิซื้อใน
ราคา K จะต่่าลง (สะสมเงินในวันนี้ไว้จ่าย K ในวันใช้
สิทธิเป็นจ่านวนที่น้อยกว่า
Put: ถ้าดอกเบี้ยสูงมูลค่าปัจจุบันของการใช้สิทธิขาย
เพื่อให้ได้ K จะต่่าลง (ได้เงินคิดเป็นมูลค่าปัจจุบันต่่าลง)
Nattawoot Koowattanatianchai
40
ปัจจัยก่าหนดราคา Options
เงินปันผล (D)
3/16/2012
เมื่อบริษัทประกาศจ่ายเงินปันผลราคาหุ้นในช่วงการซื้อ
ขายที่ไม่รวมสิทธิรับเงินปันผลจะลดลง(เช่น ตกลงเท่ากับ
เงินปันผลต่อหุ้น)
ราคาของ call แปรผันตามราคาหุ้นดังนั้นเมื่อหุ้นตกราคา
ของ call จะตกตามไปด้วย
ราคาของ put แปรผกผันกับราคาหุ้นดังนั้นเมื่อหุ้นตก
ราคาของ put จะสูงตามไปด้วย
Nattawoot Koowattanatianchai
41
ปัจจัยก่าหนดราคา Options
อายุคงเหลือของ options (T)
การเพิ่มของอายุคงเหลือท่าให้เกิดผลกระทบ 2 ทาง
3/16/2012
ลดมูลค่าปัจจุบน
ั ของราคาตามสิทธิ (เพิ่มมูลค่าให้ call และลด
มูลค่าของ put)
เพิ่มคุณค่าด้านเวลาของทั้ง call และ put (โดยส่วนมากแล้ว ถ้า
เป็น American options ยิ่งมีอายุเหลือเยอะ จะยิ่งมีคณ
ุ ค่าด้าน
เวลาเยอะขึ้น แต่ไม่แน่ถา้ เป็น European options เนื่องจาก
ผลกระทบจากการจ่ายเงินปันผล)
Nattawoot Koowattanatianchai
42
ผลกระทบโดยรวมจากการเพิม
่ T
สมมติว่าหุ้นอ้างอิงไม่จ่ายเงินปันผล
3/16/2012
ถ้าเป็น call มูลค่าจะเพิ่มขึ้นเสมอ
ถ้าเป็น deep out-of-the-money put มูลค่าของ put
มักจะลดตามการเพิ่มของ T เนื่องจากการลดลงของ PV
of K ถ้าใช้สิทธิ และมีความเป็นไปได้สูงที่ put จะ
หมดอายุโดยที่ out-of-the-money
ถ้าเป็น deep in-the-money put มูลค่าของ put น่าจะ
เพิ่มตามการเพิ่มของ T เนื่องจากผลกระทบจากคุณค่า
ด้านเวลาน่าจะมีพลังมากกว่าผลกระทบจากการลดของ
PV of K
Nattawoot Koowattanatianchai
43
Effects of variables on option prices
Variable
European
call
European
put
American
call
American
put
S0
+
-
+
-
E
-
+
-
+
T
?
?
+
?
σ
+
+
+
+
r
+
-
+
-
D
-
+
-
+
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
44
Binomial Option Pricing Model
Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark
Rubinstein (1979), “Option Pricing: A
Simplied Approach”, Journal of Financial
Economics, 7, 229-263.
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
45
Binomial Option Pricing Model
สมมติฐาน
3/16/2012
ไม่มีการท่าก่าไรข้ามตลาดโดยปราศจากความเสี่ยง
ไม่มีต้นทุนในการท่าธุรกรรมและภาษี
การซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์เกิดขึ้น ณ ช่วงเวลาต่างๆ
ซึ่งระยะห่างระหว่างสองช่วงเวลาซื้อขายมีขนาดเท่ากัน
ตลอด
r คงที่
นักลงทุนสามารถกู้ยืมเงินที่อัตรา r ได้โดยอิสระ
นักลงทุนเป็น price taker (การท่าธุรกรรมไม่ส่งผล
กระทบต่อระบบราคา)
หุ้นอ้างอิงไม่จ่ายเงินปันผล
Nattawoot Koowattanatianchai
46
Single-period BOP
S0 = $25
S1 = either 15% more or less.
S
0
S1
$28.75 = $25×(1.15)
$25
$21.25 = $25×(1 –.15)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
47
Single-period BOP
Bond price today = $1
r = 5% per period compounded continuously
B0
B1
$1.051271 = $1×exp(0.05)
$1
$1.051271 = $1×exp(0.05)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
48
Single-period BOP
At-the-money European call payoffs
c0
c1
$3.75 = $28.75 - 25
?
$0
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
49
Single-period BOP
Portfolio ที่ประกอบด้วยหุ้นอ้างอิงกับหุ้นกู้จา่ ย
payoffs เหมือนกับ At-the-money European call ณ
วันครบก่าหนดช่าระ
3.75 = 28.75X + 1.051271Y
0 = 21.25X + 1.051271Y
Where
X = จ่านวนหุ้นที่ต้องซื้อ = 0.5
Y = จ่านวนหุ้นกู้ที่ต้องซื้อ = -10.11905 (ต้องกู้เงิน 10.11905)
c0 = ต้นทุนของ portfolio ณ วันนี้ = 0.5*25 –
10.11905 = 2.393186
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
50
Single-period BOP
แบบจ่าลองแบบ Binomial ชี้ว่าการประเมิน
ราคาตราสารอนุพันธ์สามารถท่าได้ด้วยการ
ประเมินมูลค่ากลุ่มหลักทรัพย์ที่ให้ payoffs
เหมือนกับตราสารอนุพันธ์
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
51
Single-period BOP
Delta = D = จ่านวนหุ้นที่ต้องซื้อเพื่อสร้างกลุ่ม
หลักทรัพย์ที่ให้ payoff เช่นเดียวกับ call
Delta = ระดับความไวของราคา call ต่อการ
เปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นอ้างอิง
D cT
D=
D ST
$3.75 0
$3.75 1
$28.75 $21.25 $7.5 2
c0 = D S – B
3/16/2012
ราคา call = delta x ราคาหุ้นในวันนี้ - จ่านวนเงินที่ต้อง
กู้
Nattawoot Koowattanatianchai
52
Single-period BOP
Delta hedging
D = 0.6, S0 = 100, c0 = 10
สมมติว่านักลงทุนเพิ่งขาย call ตัวหนึ่งที่ให้สิทธิขาย
หุ้นอ้างอิงจ่านวน 100 หุ้น นักลงทุนสามารถป้องกัน
ความเสี่ยงได้โดยการซื้อหุ้น 0.6 x 100 = 60 หุ้น
3/16/2012
Payoff จากการขาย call จะถูกชดเชยจาก payoff ในทาง
ตรงกันข้ามของหุ้นอ้างอิง
ถ้าหุ้นมีราคาขึ้น $1 นักลงทุนจะได้กา่ ไรจากหุ้น $60 แต่
ขาดทุนจาก call $60 เช่นกัน
Nattawoot Koowattanatianchai
53
The Risk-Neutral Approach
จาก single-period BOP จะสังเกตได้ว่า ราคา call จะ
ขึ้นอยู่กับขนาดของการเปลีย
่ นแปลงของราคาหุ้น
อ้างอิง (ทั้งขาขึ้นและขาลง) แต่จะเป็นอิสระจากค่า
ความน่าจะเป็นที่มูลค่าของหุ้นอ้างอิงจะขึ้นหรือลง
(หรือเป็นอิสระจากผลตอบแทนคาดหมายของหุ้น
อ้างอิง)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
54
The Risk-Neutral Approach
ในโลกที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง (risk-neutral world)
นักลงทุนจะไม่ต้องการค่าชดเชยในการท่าอะไรที่เสี่ยง (เช่น
ต้องการผลตอบแทนเพิ่มขึ้นถ้าน่าเงินมาลงทุนแทนที่จะฝาก
เงินธนาคาร) ดังนั้นหลักทรัพย์ทุกหลักทรัพย์จะมีผลตอบแทน
คาดหมายเท่ากับอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง
ความสัมพันธ์ระหว่างราคาของ options (หรือราคาของตรา
สารอนุพันธ์ประเภทอื่นๆ) กับราคาของสินค้าอ้างอิง ในโลก
RN จะเหมือนกับในโลกปกติซึ่งนักลงทุนส่วนมากรังเกียจ
ความเสี่ยง (risk-averse)
3/16/2012
เราสามารถประเมินราคา options หรือราคาของตราสารอนุพันธ์
ประเภทอื่นๆ ด้วยการตั้งสมมติฐานว่าเราก่าลังอยู่ในโลก RN
Nattawoot Koowattanatianchai
55
The Risk-Neutral Approach
q
SU , c U
S0, c 0
1- q
SD , c D
q = ค่าความน่าจะเป็นทีเ่ ป็นกลางต่อความเสีย
่ ง
(risk-neutral probability) ของการเปลีย
่ นแปลง
ในทางเพิม
่ (“up” move)
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
56
The Risk-Neutral Approach
SU, c U
q
c0 q cU (1 q ) cD e r
S0 , c 0
1- q
SD, c D
S 0 q SU (1 q ) S D e r
er S0 S D
q
SU S D
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
57
Example of Risk-Neutral Valuation
S0 = $25, S1 = either 15% more or less,
r = 0.05, At-the-money European call
price = ?
$28.75 $25 (1.15)
q
$25,c0
$21.25 $25 (1 .15)
1- q
3/16/2012
$28.75,cU
$21.25,cD
Nattawoot Koowattanatianchai
58
Example of Risk-Neutral Valuation
risk neutral probabilities = ?
e r S0 S D
q
SU S D
e 0.05 $25 $21.25
q
0.670904
$28.75 $21.25
.670904
$28.75,cU
$25,c0
.329096
3/16/2012
$21.25,cD
Nattawoot Koowattanatianchai
59
Example of Risk-Neutral Valuation
cU = ?
cD = ?
cU max[$ 28.75 $25,0]
.670904
$28.75, $3.75
$25,c0
cD max[$ 21.25 $25,0]
.329096
3/16/2012
$21.25, $0
Nattawoot Koowattanatianchai
60
Example of Risk-Neutral Valuation
c0 q cU (1 q ) cD e r
c0 0.670904 $3.75 0.329096 $0 e 0.05 2.39
.670904
$28.75,$3.75
$25
,C(0)
$25
,$2.39
.329096
3/16/2012
$21.25, $0
Nattawoot Koowattanatianchai
61
Multi-period BOP
ประเมินมูลค่าที่เป็นไปได้ของ option ณ วันครบ
ก่าหนดช่าระ
cT= Max[ST – K, 0]
ส่าหรับช่วงเวลาก่อนวันครบก่าหนดช่าระ ให้ประเมิน
มูลค่าที่เป็นไปได้ของ option โดยใช้วิธีของ oneperiod BOP
ตัวอย่าง
3/16/2012
ประเมินราคาของ at-the-money European call ถ้าหุ้น
อ้างอิงมีการเปลี่ยนแปลงสองครั้ง แต่ละครั้งห่างกันครึ่งปี
Nattawoot Koowattanatianchai
62
Multi-period BOP
$25.00 (1.15) 2
33.06
$25.00 (1.15)
28.75
24.44
$25
21.25
$25.00 (1 .15)
3/16/2012
$25.00 (1.15)(1 .15)
$25.00 (1 .15) 2
18.06
Nattawoot Koowattanatianchai
63
Multi-period BOP
C1 (U ,U ) max( 33.06 25,0)
C0.5 (U )
33.06
2/3 $8.06 1 / 3 0
e 0.050.5
8.06
28.75
C1 ( D,U ) max( 24.44 25,0)
5.27
$25
3.45
C0.5 ( D)
24.44
2 / 3 0 1/ 3 0
e 0.050.5
0
21.25
C1 ( D, D) max( 18.06 25,0)
0
18.06
2 / 3 5.27 1 / 3 0
C0
e 0.050.5
3/16/2012
0
Nattawoot Koowattanatianchai
64
The Black-Scholes Model
Black, F. & Scholes, M. (1973), “The Pricing of
Options and Corporate Liabilities”, Journal of
Political Economy, 81, 637-659.
Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark
Rubinstein (1979), “Option Pricing: A Simplied
Approach”, Journal of Financial Economics, 7,
229-263.
3/16/2012
เมื่อช่วงเวลาระหว่างการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นอ้างอิงใน
multi-period BOP เล็กลงขึ้นเรื่อยๆ BOP จะลู่เข้าหา BSM
Nattawoot Koowattanatianchai
65
The Black-Scholes Model
c0 S 0 N(d1 ) Ke rt N(d 2 )
Where
σ2
ln( S 0 / K ) (r )t
2
d1
t
N(d) = ความน่าจะเป็น
d 2 d1 t
(a standardized,
normally distributed,
random variable) จะมี
t = ระยะเวลาจากวันนีถ
้ งึ
วันครบก่าหนดช่าระ
(time to maturity)
3/16/2012
ทีต
่ ว
ั แปรทีม
่ ก
ี ารแจก
แจงแบบปกติมาตรฐาน
ค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ
d
Nattawoot Koowattanatianchai
66
The Black-Scholes Model
p0 Ke rt N( d 2 ) S 0 N( d1 )
การพิสูจน์
3/16/2012
ใช้ดล
ุ ยภาพระหว่าง put และ call
Nattawoot Koowattanatianchai
67
The Black-Scholes Model
จงหา c0 ของหุ้น ABC ที่มี
3/16/2012
K = $150
t = 6 เดือน
r = 5%
σ = 0.3
S0 = 160
Nattawoot Koowattanatianchai
68
The Black-Scholes Model
ln( S 0 / K ) (r .5σ 2 )t
d1
t
ln( 160 / 150) (.05 .5(0.30) 2 ).5
d1
0.52815
0.30 .5
d 2 d1 t 0.52815 0.30 .5 0.31602
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
69
The Black-Scholes Model
c0 S 0 N(d1 ) Ke rt N(d 2 )
d1 0.52815
d 2 0.31602
N(d1) = N(0.52815) = 0.7013
N(d2) = N(0.31602) = 0.62401
c0 $160 0.7013 150e .05.5 0.62401
c0 $20.92
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
70
Valuing a Start-Up with BS
Start-Up
3/16/2012
บริษัท Campusteria Inc เป็นบริษัทที่เพิ่งเปิด วางแผนที่
จะเปิดร้านอาหารกึ่งผับแห่งหนึ่งใน
มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตบางเขน
ถ้าการทดลองตลาดประสบความส่าเร็จ บริษัทจะขยาย
สาขาไปทั่วประเทศ
การขยายสาขาจะกระท่า ณ ปีที่สี่ นับจากนี้
ต้นทุนในการเปิดร้านอาหารครั้งนี้ = $30,000
ควรเปิดร้านอาหารหรือไม่?
Nattawoot Koowattanatianchai
71
Valuing a Start-Up with BS
Start-Up
3/16/2012
.
Revenues = 25 meal @ $200 per month with a
12-month contract
Variable costs = $3,500 per month
Fixed costs (lease payment) = $1,500 per month
Nattawoot Koowattanatianchai
72
Valuing a Start-Up with BS
Investment
Revenues
Variable Costs
Fixed Costs
Depreciation
Pretax profit
Tax shield 34%
Net Profit
Cash Flow
3/16/2012
Year 0
Years 1-4
$60,000
($42,000)
($18,000)
($7,500)
($7,500)
$2,550
($4,950)
-$30,000
Nattawoot Koowattanatianchai
$2,550
73
Valuing a Start-Up with BS
มูลค่าปัจจุบันสุทธิชี้วา่ โครงการนี้ไม่น่าลงทุน
4
$2,550
NPV $30,000
$21,916.84
t
t 1 (1.10)
3/16/2012
การวิเคราะห์โดย NPV ไม่พิจารณาถึงความยืดหยุ่นที่
โครงการมีในความเป็นจริง
Nattawoot Koowattanatianchai
74
Valuing a Start-Up with BS
Campusteria มี option ที่จะขยาย 20 สาขา ด้วย
ต้นทุน $600,000 = $30,000×20 หลังปีที่ 4
นี่คือ European call
K = $600,000
t=4
σ = 0.3 per annum
4
S0 =
3/16/2012
$2,550
t
$161,663.14
t 1 (1.10)
$110,418
4
4
(1.10)
(1.10)
20
Nattawoot Koowattanatianchai
75
Valuing a Start-Up with BS
ln( S 0 / K ) (r .5σ )t
d1
t
2
ln( 110,418 / 600,000) (.10 .5(0.30) )4
d1
1.8544
0.30 4
2
d 2 d1 t 1.8544 0.30 4 2.45
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
76
Valuing a Start-Up with BS
N(d1) = N(-1.8544) =0.032
N(d2) = N(-2.45) =0.007
C 0 $110,418 0.032 600,000e .104 0.007
C 0 $718.03
ไม่ควรเปิดร้านอาหารเพราะ NPV + C0 < 0
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
77
ความส่าคัญของการเคลื่อนที่ของ
ราคาหุ้นอ้างอิง
Krongkajonsook, N. (2005), Evaluating the
CEV and GARCH Option Pricing Model, MCA
Thesis, Victoria University of Wellington.
แบบจ่าลองหลายๆ ตัว เช่น CEV และ GARCH (รวมทั้ง
Black-Scholes) มีรูปแบบต่อไปนี้
c0 S 0 P1 Ke
3/16/2012
rt
P2
Nattawoot Koowattanatianchai
78
ความส่าคัญของการเคลื่อนที่ของ
ราคาหุ้นอ้างอิง
รูปแบบของ P1 และ P2 ขึ้นอยู่กับสมมติฐาน
เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของราคาหุ้นอ้างอิง ซึ่ง
ส่วนมากเห็นตรงกันว่าการเคลื่อนที่ของราคาหุ้น
อ้างอิงเป็นแบบสุ่ม (random) ปรากฏการณ์นี้เป็น
ผลมาจากสมมติฐานเกี่ยวกับความมีประสิทธิภาพ
ของตลาด (efficient market hypothesis)
3/16/2012
ราคาหุ้นในปัจจุบันสะท้อนถึงประวัติความเป็นมาในอดีต
ของหุ้นตัวนั้น
ตลาดตอบรับในทันทีถ้ามีข้อมูลใหม่ๆเกี่ยวกับหุ้นตัวนั้น
เข้ามา
Nattawoot Koowattanatianchai
79
ความส่าคัญของการเคลื่อนที่ของ
ราคาหุ้นอ้างอิง
จากสมมติฐานดังกล่าว ราคาหุ้นอ้างอิงจะมีการ
เปลี่ยนแปลงแบบกระบวนการของมาร์คอฟ
(Markov process)
3/16/2012
กระบวนการแบบสุ่มซึ่งมูลค่าปัจจุบันของตัวแปรที่
พิจารณาเท่านั้นที่มีความเกี่ยวเนื่องในการพยากรณ์
มูลค่าของตัวแปรนั้นในอนาคต หมายความว่า ราคาหุ้น
ในอนาคตจะไม่มีความเกี่ยวเนื่องกับราคาหุ้นในอดีต
ใน BS ราคาหุ้นถูกตั้งสมมติฐานว่ามีการเปลี่ยนแปลง
ตาม Geometric Brownian Motion
Nattawoot Koowattanatianchai
80
การตีความสูตรในแบบจ่าลอง
เรียบเรียงสูตรใหม่
rt
c0 e (S0 e P2 K P2 )
rt
การจ่าย K จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ST > K
3/16/2012
K×P2 = มูลค่าคาดหมายที่จะเกิดการจ่าย K ในวันครบ
ก่าหนดช่าระ
P2 = ความน่าจะเป็นที่จะมีการจ่าย K ในวันครบก่าหนด
ช่าระ = ความน่าจะเป็นที่ ST > K
e-rt×K×P2 = ท่า K×P2 ให้เป็นมูลค่าปัจจุบัน
Nattawoot Koowattanatianchai
81
การตีความสูตรในแบบจ่าลอง
ถ้า call ถูกใช้สิทธิ ณ วันครบก่าหนดช่าระ ผู้ถือ
call จะได้หุ้นอ้างอิงที่มีมูลค่า ST แต่ต้องจ่ายเงิน K
ซึ่งการใช้สิทธิจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ ST > K เท่านั้น
S0×ert×P1 = มูลค่าคาดหมายของการได้รับหุ้นอ้างอิงใน
วันครบก่าหนดช่าระ = E[ST|ST > K] × P[ST > K]
3/16/2012
= ST ถ้า ST > K
= 0 ถ้า ST ≤ K
S0×P1 = มูลค่าปัจจุบันของ S0×ert×P1
Nattawoot Koowattanatianchai
82
การตีความสูตรในแบบจ่าลอง
ท่าไมมูลค่าคาดหมายของการได้รับหุ้นอ้างอิงใน
อนาคตจึงไม่เท่ากับ S0×ert×P2
ถ้าเป็นเช่นนั้นมูลค่าของ out-of-the-money call จะติดลบ
rt
c0 e ( S 0 e P2 K P2 )
rt
P2 ( S 0 Ke rt )
การใช้สิทธิไม่ได้เป็นอิสระจาก ST ซึ่งเป็นตัวแปรสุ่ม ใน
ความเป็นจริงการใช้สิทธิไม่ได้เป็นแบบสุ่มแต่ขึ้นอยู่กับ
มูลค่าอนาคตของหุ้นอ้างอิง (เกิดขึ้นเมื่อ ST มีค่าสูง) ดังนั้น
S0×ert×P2 จึงคาดหมายมูลค่าอนาคตของหุ้นต่่าเกินไป
3/16/2012
Nattawoot Koowattanatianchai
83
การตีความสูตรในแบบจ่าลอง
จาก BOP
เมื่อเทียบกับ BS จะเห็นได้ว่า
c0 = D S – B
P1 = delta = จ่านวนหุ้นที่ต้องซื้อ
Ke-rt×P2 = จ่านวนเงินที่ต้องกู้
เพื่อที่จะสร้าง portfolio ที่มี payoffs เหมือนกับ call
เนื่องจาก 0 ≤ P1 ≤1
3/16/2012
Replicating portfolio ต้องประกอบด้วยหุ้นอ้างอิงที่ไม่
เต็มหน่วยและเงินกู้อีกจ่านวนหนึ่ง
Nattawoot Koowattanatianchai
84
4/6/2011
3/16/2012
Natt Koowattanatianchai
Nattawoot Koowattanatianchai
85
85
Email:
Homepage:
087- 5393525
Office:
3/16/2012
02-9428777 Ext. 1221
Mobile:
http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm
Phone:
[email protected]
ชั้น 9 ตึกใหม่คณะบริหารธุรกิจ
Nattawoot Koowattanatianchai
86
