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Uma WEB para Quick-Sort
T´ssio a 27 de novembro de 2011
1.
Condi¸˜es co
Queremos escrever um conjunto pequeno de rotinas para fazer Quick-Sort com vetores. C tamb´m um pequeno conjunto de procedimentos para testar e nosso algoritmo de ordena¸ao. Assumimos que os valores est˜o armazenados c˜ a em um vetor, e que sejam compar´veis usando os operadores < e ≤. Para os a testes, vamos precisar que seja poss´ comparar os valores quanto ` igualdade. ıvel a Cabe¸alhos inclu´ c ıdos 2 Declara¸˜es globais 3 co Fun¸˜es para ordena¸˜o 4 co ca Fun¸˜es para testes 8 co Rotina principal 10
2. Cabe¸alhos inclu´ c ıdos 2 ≡ #include <stdio.h>
See also chunk 13. This code is used in chunk 1.
3. Chegamos a um ponto importante, e a decis˜o do formato em que os dados a ser˜o internamente armazenados n˜o pode mais ser adiada. Assumimos que a a os valores s˜o armazenados em um vetor de valores que podem ser comparados a automaticamente com os operadores relacionais < e ≤. Para n˜o nos prendermos a a um tipo particular, damos um nome de para o tipo de dados, permitindo assim uma mudan¸a f´cil. c a Declara¸˜es globais 3 ≡ co typedef double valor t;
See also chunks 5 and 7. This code is used in chunk 1.
1
4.
Fun¸˜es para ordena¸˜o 4 ≡ co ca void quick sort (valor t v[ ], int p, int r) { int q; if (p ≥ r) return; else { q = divide (v, p, r); quick sort (v, p, q − 1); quick sort (v, q + 1, r); } }
See also chunk 6. This code is used in chunk 1.
5.
Declara¸˜es globais 3 +≡ co void quick sort (valor t v[ ], int p, int r);
6. A fun¸˜o divide rearranja os elementos vp , vp+1 , . . . , vr de v[p .. r], retorca nando um valor i tal que vp , vp+1 , vi−1 ≤ vi e os demais elementos sejam maiores que vi . os elementos Assumimos que p menor do que r. Fun¸˜es para ordena¸˜o 4 +≡ co ca int divide (valor t v[ ], int p, int r) { valor t valor pivot ; int i = 0, j; j = r; /∗ O pivot poderia ser um elemento qualquer. ∗/ valor pivot = v[j]; /∗ Guardamos o valor do pivot. ∗/ do { /∗ Vale: v[p .. i − 1] < valor pivot , e valor pivot ≤ v[j + 1..r]. ∗/ while (v[i] < valor pivot ∧ i < j) ++ i; v[j] = v[i]; −− j; while (valor pivot ≤ v[j] ∧ i < j) −− j; v[i] = v[j]; } while (i < j); v[i] = valor pivot ; return i; }
7. Declara¸˜es globais 3 +≡ co int divide (valor t v[ ], int p, int r);
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8. Para testar se nossa rotina ordenou de fato o vetor, escrevemos agora duas rotinas, para testar se um intervalo em um vetor ´ n˜o-decrescente, e para e a verificar se dois vetores tˆm os mesmos valores. A segunda rotina assumir´ e a que o primeiro vetor passado est´ ordenado. Aqui usamos pela primeira vez as a defini¸˜es de verdade e falso . co #define verdade 1 #define falso 0 Fun¸˜es para testes 8 ≡ co int monotono (valor t v[ ], int p, int r) { while (p < r) { if (v[p] > v[p + 1]) return falso ; ++ p; } return verdade ; }
See also chunk 9. This code is used in chunk 1.
9. Verificamos a equivalˆncia entre os vetores do seguinte modo: contamos o e n´mero de ocorrˆncias do menor valor presente no vetor ordenado (ou seja, o u e n´mero de repeti¸˜es do primeiro elemento). Varremos a seguir o outro vetor e u co contamos o n´mero de ocorrˆncias do valor. u e Fun¸˜es para testes 8 +≡ co int mesmos elementos (valor t ordenado [ ], int ord p , int ord r , valor t nao ordenado [ ], int nord p , int nord r ) { int i = 0, j, ocorrencias = 0; i = ord p ; while (i ≤ ord r ) { ocorrencias = 0; while (ordenado [i] < ordenado [i + 1]) { ++ ocorrencias ; ++ i; } j = nord p ; while (j ≤ nord r ) { if (nao ordenado [j] ≡ ordenado [i]) −− ocorrencias ; ++ j; } if (ocorrencias = 0) return falso ; ++ i; } return verdade ; 3
}
10. Nossa rotina principal, ent˜o, toma forma. Ela processar´ v´rios testes, a a a cada um dos quais envolve a ordena¸˜o de um vetor (de tamanho e valores ca dados). Vamos ler linha a linha o arquivo de entrada. Cada linha cont´m um e n´mero, e cada teste tem em sua primeira linha o n´mero n (inteiro) de linhas u u que ainda devem ser lidas no teste. Cada uma das n linhas seguintes cont´m e um elemento do vetor a ser ordenado. A entrada termina quando n ´ zero. e Rotina principal 10 ≡ int main (int argc , char ∗∗argv ) { Vari´veis locais 15 a Leitura de argumentos 11 Abertura do arquivo 12 do { Leitura de teste 16 if ( Testes n˜o acabaram 18 ) { Testar 20 a else break; while (verdade ) ; Faxina final 14 return 0; /∗ T´rmino bem-sucedido. ∗/ e }
This code is used in chunk 1.
11. O programa recebe um unico argumento que ´ o nome do arquivo com os ´ e testes. Leitura de argumentos 11 ≡ if (argc < 2) { fprintf (stderr , "Epa! Falta um argumento aqui.\n"); exit (1); }
This code is used in chunk 10.
12. Abertura do arquivo 12 ≡ arquivo = fopen (argv [1], "r"); if (arquivo ≡ Λ) { fprintf (stderr , "Nao consegui ler o arquivo %s.\n", argc [1]); exit (1); }
This code is used in chunk 10.
13. Para a fun¸˜o exit , assim como para o tipo FILE ∗, precisamos de mais ca uma Cabe¸alhos inclu´ c ıdos 2 +≡ #include <stdlib.h> 4
14. Faxina final 14 ≡ free (arquivo );
This code is used in chunk 10.
15. Vari´veis locais 15 ≡ a FILE ∗arquivo = Λ;
See also chunk 17. This code is used in chunk 10.
16. A leitura de um teste come¸a com a leitura do n´mero de elementos no c u vetor de teste. A seguir, alocamos o espa¸o para armazenar os vetores, e os c “populamos” com valores lidos do arquivo . Este trecho deve ser modificado se valor t deixar de ser double. Leitura de teste 16 ≡ fscanf (arquivo , "%d", &n); Aloca original 19 i = 0; while (i < n) { fscanf (arquivo , "%lf", &original [i]); a ordenar [i] = original [i]; ++ i; }
This code is used in chunk 10.
17. Vari´veis locais 15 +≡ a int n, i;
18.
Os testes acabam quando n for zero.
Testes n˜o acabaram 18 ≡ a n > 0;
This code is used in chunk 10.
19. Cada teste usa um par de vetores original1 [0..n − 1] ≡ original2 [0..n − 1] com os mesmos elementos.
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Aloca original 19 ≡ original = malloc (tamanho ∗ sizeof (valor t)); a ordenar = malloc (tamanho ∗ sizeof (valor t)); if (original ≡ Λ) { fprintf (stderr , "Falta memoria! Vou abortar este teste.\n"); return; } if (a ordenar ≡ Λ) { free (original ); fprintf (stderr , "Falta memoria! Vou abortar este teste.\n"); return; }
This code is used in chunk 16.
20. Finalmente, vamos orquestrar o teste em si! Com o que j´ temos em a m˜os, n˜o resta muito a fazer. Ordenamos original1 e em seguida verificamos a a se possui os mesmos elementos que seu par. Caso possua, e caso seus elementos estejam em ordem n˜o-decrescente, consideraremos que a ordena¸˜o foi feita a ca com sucesso. Testar 20 ≡ quick sort (original1 , 0, n − 1); if (mesmos elementos (original1 , 0, n − 1, original2 , 0, n − 1) ∧ monotono (original1 , 0, n − 1)) { /∗ Sucesso! ∗/ else { fprintf (stderr , "Caro, nao me sinto bem... estou com algum problema.\n"); fprintf (stderr , "Eis os danados.\n"); fprintf (stderr , "Seq. original: "); for (i = 0; i < n; ++ i) fprintf (stderr , "%lf,", original2 [i]); fprintf (stderr , "\n"); fprintf (stderr , "Seq. reordenada: "); for (i = 0; i < n; ++ i) fprintf (stderr , "%lf,", original1 [i]); fprintf (stderr , "\n"); }
This code is used in chunk 10.
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´ Indice Remissivo a ordenar : 16, 19. argc : 10, 11, 12. argv : 10, 12. arquivo : 12, 14, 15, 16. divide : 4, 6, 7. exit : 11, 12, 13. falso : 8, 9. fopen : 12. fprintf : 11, 12, 19, 20. free : 14, 19. fscanf : 16. i: 6, 9, 17. j: 6, 9. main : 10. malloc : 19. mesmos elementos : 9, 20. monotono : 8, 20. n: 17. nao ordenado : 9. nord p : 9. nord r : 9. ocorrencias : 9. ord p : 9. ord r : 9. ordenado : 9. original : 16, 19. original1 : 19, 20. original2 : 19, 20. p: 4, 5, 6, 7, 8. q: 4. quick sort : 4, 5, 20. r: 4, 5, 6, 7, 8. stderr : 11, 12, 19, 20. tamanho : 19. v: 4, 5, 6, 7, 8. valor pivot : 6. valor t: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 19. verdade : 8, 9, 10.
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List of Refinements Abertura do arquivo 12 Used in chunk 10. Aloca original 19 Used in chunk 16. Cabe¸alhos inclu´ c ıdos 2, 13 Used in chunk 1. Declara¸˜es globais 3, 5, 7 co Used in chunk 1. Faxina final 14 Used in chunk 10. Fun¸˜es para ordena¸˜o 4, 6 co ca Used in chunk 1. Fun¸˜es para testes 8, 9 co Used in chunk 1. Leitura de argumentos 11 Used in chunk 10. Leitura de teste 16 Used in chunk 10. Rotina principal 10 Used in chunk 1. Testar 20 Used in chunk 10. Testes n˜o acabaram 18 a Used in chunk 10. Vari´veis locais 15, 17 a Used in chunk 10.
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T´ssio a 27 de novembro de 2011
1.
Condi¸˜es co
Queremos escrever um conjunto pequeno de rotinas para fazer Quick-Sort com vetores. C tamb´m um pequeno conjunto de procedimentos para testar e nosso algoritmo de ordena¸ao. Assumimos que os valores est˜o armazenados c˜ a em um vetor, e que sejam compar´veis usando os operadores < e ≤. Para os a testes, vamos precisar que seja poss´ comparar os valores quanto ` igualdade. ıvel a Cabe¸alhos inclu´ c ıdos 2 Declara¸˜es globais 3 co Fun¸˜es para ordena¸˜o 4 co ca Fun¸˜es para testes 8 co Rotina principal 10
2. Cabe¸alhos inclu´ c ıdos 2 ≡ #include <stdio.h>
See also chunk 13. This code is used in chunk 1.
3. Chegamos a um ponto importante, e a decis˜o do formato em que os dados a ser˜o internamente armazenados n˜o pode mais ser adiada. Assumimos que a a os valores s˜o armazenados em um vetor de valores que podem ser comparados a automaticamente com os operadores relacionais < e ≤. Para n˜o nos prendermos a a um tipo particular, damos um nome de para o tipo de dados, permitindo assim uma mudan¸a f´cil. c a Declara¸˜es globais 3 ≡ co typedef double valor t;
See also chunks 5 and 7. This code is used in chunk 1.
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4.
Fun¸˜es para ordena¸˜o 4 ≡ co ca void quick sort (valor t v[ ], int p, int r) { int q; if (p ≥ r) return; else { q = divide (v, p, r); quick sort (v, p, q − 1); quick sort (v, q + 1, r); } }
See also chunk 6. This code is used in chunk 1.
5.
Declara¸˜es globais 3 +≡ co void quick sort (valor t v[ ], int p, int r);
6. A fun¸˜o divide rearranja os elementos vp , vp+1 , . . . , vr de v[p .. r], retorca nando um valor i tal que vp , vp+1 , vi−1 ≤ vi e os demais elementos sejam maiores que vi . os elementos Assumimos que p menor do que r. Fun¸˜es para ordena¸˜o 4 +≡ co ca int divide (valor t v[ ], int p, int r) { valor t valor pivot ; int i = 0, j; j = r; /∗ O pivot poderia ser um elemento qualquer. ∗/ valor pivot = v[j]; /∗ Guardamos o valor do pivot. ∗/ do { /∗ Vale: v[p .. i − 1] < valor pivot , e valor pivot ≤ v[j + 1..r]. ∗/ while (v[i] < valor pivot ∧ i < j) ++ i; v[j] = v[i]; −− j; while (valor pivot ≤ v[j] ∧ i < j) −− j; v[i] = v[j]; } while (i < j); v[i] = valor pivot ; return i; }
7. Declara¸˜es globais 3 +≡ co int divide (valor t v[ ], int p, int r);
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8. Para testar se nossa rotina ordenou de fato o vetor, escrevemos agora duas rotinas, para testar se um intervalo em um vetor ´ n˜o-decrescente, e para e a verificar se dois vetores tˆm os mesmos valores. A segunda rotina assumir´ e a que o primeiro vetor passado est´ ordenado. Aqui usamos pela primeira vez as a defini¸˜es de verdade e falso . co #define verdade 1 #define falso 0 Fun¸˜es para testes 8 ≡ co int monotono (valor t v[ ], int p, int r) { while (p < r) { if (v[p] > v[p + 1]) return falso ; ++ p; } return verdade ; }
See also chunk 9. This code is used in chunk 1.
9. Verificamos a equivalˆncia entre os vetores do seguinte modo: contamos o e n´mero de ocorrˆncias do menor valor presente no vetor ordenado (ou seja, o u e n´mero de repeti¸˜es do primeiro elemento). Varremos a seguir o outro vetor e u co contamos o n´mero de ocorrˆncias do valor. u e Fun¸˜es para testes 8 +≡ co int mesmos elementos (valor t ordenado [ ], int ord p , int ord r , valor t nao ordenado [ ], int nord p , int nord r ) { int i = 0, j, ocorrencias = 0; i = ord p ; while (i ≤ ord r ) { ocorrencias = 0; while (ordenado [i] < ordenado [i + 1]) { ++ ocorrencias ; ++ i; } j = nord p ; while (j ≤ nord r ) { if (nao ordenado [j] ≡ ordenado [i]) −− ocorrencias ; ++ j; } if (ocorrencias = 0) return falso ; ++ i; } return verdade ; 3
}
10. Nossa rotina principal, ent˜o, toma forma. Ela processar´ v´rios testes, a a a cada um dos quais envolve a ordena¸˜o de um vetor (de tamanho e valores ca dados). Vamos ler linha a linha o arquivo de entrada. Cada linha cont´m um e n´mero, e cada teste tem em sua primeira linha o n´mero n (inteiro) de linhas u u que ainda devem ser lidas no teste. Cada uma das n linhas seguintes cont´m e um elemento do vetor a ser ordenado. A entrada termina quando n ´ zero. e Rotina principal 10 ≡ int main (int argc , char ∗∗argv ) { Vari´veis locais 15 a Leitura de argumentos 11 Abertura do arquivo 12 do { Leitura de teste 16 if ( Testes n˜o acabaram 18 ) { Testar 20 a else break; while (verdade ) ; Faxina final 14 return 0; /∗ T´rmino bem-sucedido. ∗/ e }
This code is used in chunk 1.
11. O programa recebe um unico argumento que ´ o nome do arquivo com os ´ e testes. Leitura de argumentos 11 ≡ if (argc < 2) { fprintf (stderr , "Epa! Falta um argumento aqui.\n"); exit (1); }
This code is used in chunk 10.
12. Abertura do arquivo 12 ≡ arquivo = fopen (argv [1], "r"); if (arquivo ≡ Λ) { fprintf (stderr , "Nao consegui ler o arquivo %s.\n", argc [1]); exit (1); }
This code is used in chunk 10.
13. Para a fun¸˜o exit , assim como para o tipo FILE ∗, precisamos de mais ca uma Cabe¸alhos inclu´ c ıdos 2 +≡ #include <stdlib.h> 4
14. Faxina final 14 ≡ free (arquivo );
This code is used in chunk 10.
15. Vari´veis locais 15 ≡ a FILE ∗arquivo = Λ;
See also chunk 17. This code is used in chunk 10.
16. A leitura de um teste come¸a com a leitura do n´mero de elementos no c u vetor de teste. A seguir, alocamos o espa¸o para armazenar os vetores, e os c “populamos” com valores lidos do arquivo . Este trecho deve ser modificado se valor t deixar de ser double. Leitura de teste 16 ≡ fscanf (arquivo , "%d", &n); Aloca original 19 i = 0; while (i < n) { fscanf (arquivo , "%lf", &original [i]); a ordenar [i] = original [i]; ++ i; }
This code is used in chunk 10.
17. Vari´veis locais 15 +≡ a int n, i;
18.
Os testes acabam quando n for zero.
Testes n˜o acabaram 18 ≡ a n > 0;
This code is used in chunk 10.
19. Cada teste usa um par de vetores original1 [0..n − 1] ≡ original2 [0..n − 1] com os mesmos elementos.
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Aloca original 19 ≡ original = malloc (tamanho ∗ sizeof (valor t)); a ordenar = malloc (tamanho ∗ sizeof (valor t)); if (original ≡ Λ) { fprintf (stderr , "Falta memoria! Vou abortar este teste.\n"); return; } if (a ordenar ≡ Λ) { free (original ); fprintf (stderr , "Falta memoria! Vou abortar este teste.\n"); return; }
This code is used in chunk 16.
20. Finalmente, vamos orquestrar o teste em si! Com o que j´ temos em a m˜os, n˜o resta muito a fazer. Ordenamos original1 e em seguida verificamos a a se possui os mesmos elementos que seu par. Caso possua, e caso seus elementos estejam em ordem n˜o-decrescente, consideraremos que a ordena¸˜o foi feita a ca com sucesso. Testar 20 ≡ quick sort (original1 , 0, n − 1); if (mesmos elementos (original1 , 0, n − 1, original2 , 0, n − 1) ∧ monotono (original1 , 0, n − 1)) { /∗ Sucesso! ∗/ else { fprintf (stderr , "Caro, nao me sinto bem... estou com algum problema.\n"); fprintf (stderr , "Eis os danados.\n"); fprintf (stderr , "Seq. original: "); for (i = 0; i < n; ++ i) fprintf (stderr , "%lf,", original2 [i]); fprintf (stderr , "\n"); fprintf (stderr , "Seq. reordenada: "); for (i = 0; i < n; ++ i) fprintf (stderr , "%lf,", original1 [i]); fprintf (stderr , "\n"); }
This code is used in chunk 10.
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´ Indice Remissivo a ordenar : 16, 19. argc : 10, 11, 12. argv : 10, 12. arquivo : 12, 14, 15, 16. divide : 4, 6, 7. exit : 11, 12, 13. falso : 8, 9. fopen : 12. fprintf : 11, 12, 19, 20. free : 14, 19. fscanf : 16. i: 6, 9, 17. j: 6, 9. main : 10. malloc : 19. mesmos elementos : 9, 20. monotono : 8, 20. n: 17. nao ordenado : 9. nord p : 9. nord r : 9. ocorrencias : 9. ord p : 9. ord r : 9. ordenado : 9. original : 16, 19. original1 : 19, 20. original2 : 19, 20. p: 4, 5, 6, 7, 8. q: 4. quick sort : 4, 5, 20. r: 4, 5, 6, 7, 8. stderr : 11, 12, 19, 20. tamanho : 19. v: 4, 5, 6, 7, 8. valor pivot : 6. valor t: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 19. verdade : 8, 9, 10.
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List of Refinements Abertura do arquivo 12 Used in chunk 10. Aloca original 19 Used in chunk 16. Cabe¸alhos inclu´ c ıdos 2, 13 Used in chunk 1. Declara¸˜es globais 3, 5, 7 co Used in chunk 1. Faxina final 14 Used in chunk 10. Fun¸˜es para ordena¸˜o 4, 6 co ca Used in chunk 1. Fun¸˜es para testes 8, 9 co Used in chunk 1. Leitura de argumentos 11 Used in chunk 10. Leitura de teste 16 Used in chunk 10. Rotina principal 10 Used in chunk 1. Testar 20 Used in chunk 10. Testes n˜o acabaram 18 a Used in chunk 10. Vari´veis locais 15, 17 a Used in chunk 10.
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