Velocidad de Escape (GIE)

Velocidad de escape (GIE)

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Velocidad_de_escape_(GIE)

Velocidad de escape (GIE) De Laplace

Contenido 1 Enunciado 2 Velocidad de escape 3 Caso terrestre terrestre,, lunar y marciano 4 Escape del campo solar 5 Agujero negro clásico

1 Enunciado Se define la elocidad de escape de un campo graitatorio como a!uell a !uella a !ue permite llegar al infinito con elocidad nula" Sa#iendo !ue la energ$a potencial graitatoria tiene la e%presi&n

1" 'etermine la elocidad de escape !ue de#e tener un cuerpo para salir de la superficie terrestre (acia el espacio e%terior" 2" )alle los alores num*ricos para el caso de la superficie terrestre, la lunar y la marciana +consulte los datos de las masas en internet" 3" Calcule los los alores de la elocidad  elocidad de escape respecto al Sol para un co(ete co(ete !ue se encuentre en la &r#ita terrestre" 4" 'etermine el radio !ue de#er$a tener el Sol para !ue ni la lu- pudiera escapar de *l"

2 Velocidad de escape .a elocidad de escape se define como la m$nima elocidad !ue es preciso comunicar comunicar a un cuerpo cuerpo ligero para salir del campo graitatorio de otro masio" Esta elocidad m$nima es la !ue permite llegar al infinito con elocidad nula" /na elocidad menor no permitir$a salir del 0po-o de d e energ$a potencial graitatoria" 1d 4

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.a energ$a mecánica de una part$cula en un campo graitatorio es

mponiendo !ue

cuando

!ueda

A!u$ r  es la distancia de partida, !ue usualmente será igual al radio del planeta

3 Caso terrestre, lunar y marciano El alor del producto  es conocido con mayor precisi&n !ue el alor de la constante de graitaci&n uniersal y !ue la masa de cada planeta por separado" El radio medio de la ierra, .una y arte tam#i*n es conocido con precisi&n" El radio del Sol es más incierto, por tratarse de una esfera gaseosa" As$ tenemos Cuerpo GM (km!s")

ierra .una arte Sol

# (km)

367 899"4417 8 3:9 4 692":::6 1 :3: 42 727 3 378 132 :12 449 917 865 599

Esto da las siguientes elocidades de escape; ierra

.una

arte

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$ Escape del campo solar Con una elocidad de 11"2 <m=s un co(ete puede escapar de la atracci&n terrestre, pero ello no !uiere decir !ue pueda escapar del Sistema Solar, pues no solo de#e encer la atracci&n terrestre sino tam#i*n la !ue produce el Sol" A una distancia del Sol igual al radio de la &r#ita terrestre + elocidad de escape del campo solar es

 la

!ue es muy superior a la terrestre" la elocidad con la !ue de#er$a ser disparado el co(ete desde la superficie terrestre para sacarlo del Sistema Solar no es la suma de las dos elocidades de escape, sino a!uella !ue (ace !ue la rapide- en el infinito +respecto de la ierra es igual a la elocidad de escape del Sol, es decir

lo !ue da la elocidad de lan-amiento

Esta elocidad es tan gigantesca !ue para conseguir sacar un sat*lite del Sistema Solar +como las sondas >ioneer o Voyager se emplean otros m*todos de impulso, como la catapulta graitatoria"

% &'uero ne'ro clsico /n pro#lema relacionado es el de determinar !u* radio de#e tener una estrella como el Sol si !ueremos !ue ni la lu- pueda escapar de su superficie" >ara ello, la elocidad de escape de#e ser igual a c, la elocidad de la lu-" Esto da el radio

!ue para el caso del Sol da

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esto es, el Sol de#er$a encogerse a media cienmil*sima de su radio +y su densidad multiplicarse por un factor de 1016, para !ue se conirtiera en lo !ue se denomina un agujero negro clásico, del cual la lu- no podr$a escapar sino !ue oler$a a caer so#re la superficie de la estrella" Este concepto fue introducido por ic(ell y .aplace en el siglo ?V, y está relacionado pero no es lo mismo !ue el actual concepto de agujero negro, el cual re!uiere la teor$a de la relatiidad de Einstein" @#tenido de (ttp;==laplace"us"es=Bi<i=inde%"p(p=Velocidaddeescape+E Categor$a; >ro#lemas de energ$a y leyes de conseraci&n +E

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