855 (1)

Published on February 2017 | Categories: Documents | Downloads: 41 | Comments: 0 | Views: 326
of 8
Download PDF   Embed   Report

Comments

Content

1. Examen complex Cercetări operaţionale (disciplinile:Cercetări operaţionale, Matematica discretă, Teoria probabilităţii şi informaţiei Analiza şi proiectarea algoritmilor) 1.. 1 Cercetări operaţionale Noţiuni generale Probleme de decizie. Modele matematice ale problemelor de decizie. Obiectul de studiu “Cercetării Operaţionale” Clasificarea problemelor de decizie. Funcţie de utilitate. Criterii de decizie Metoda matematică a unor probleme de decizie Noţiuni de mulţimi şi funcţii convexe Mulţimi convexe. Teoreme de separare pentru mulţimi convexe Puncte extreme pentru mulţimi convexe. Sisteme de ecuaţii liniare Programarea liniară Problema generală de programare liniară. Exemple de probleme de PL (problema dietei, problema utilizării optime a resurselor disponibile, problema de transport) Forme ale unei probleme PL Interpretarea geometrică a problemelor de PL cu două variabile. Metoda grafică de rezolvare Soluţie admisibilă de bază. Criteriul de optimalitate Algoritmul Symplex primar. Tabele Symplex Determinarea soluţiei iniţiale de bază. Metoda lui M-mare. Dualitatea în programarea liniară. Probleme duale simetrice Teoreme duale ale programării liniare Interpretarea economică a problemei duale de programare liniară Algoritmul Symplex dual Analiza modelelor liniare la sensibilitate Reoptimizări. Parametrizări Programarea liniară în numere întregi Formularea problemei. Problema rucsacului. Problema de afectare. Problema voiajorului comercial Generalităţi privind metodele de rezolvare a problemelor de programare în variabile întregi Metodele de secţionare ale lui Gomory Metodele de ramificare şi mărginire Metode de rezolvare a problemelor de optimizare necondiţionată Condiţiile de extrem în optimizarea necondiţionată Metode de gradient. Metoda Newton Metode de direcţii conjugate Programare neliniară Funcţia lui Lagrange asociata unei probleme de programare matematică Condiţiile Kuhn-Tucker asociate unei probleme de programare matematică Metodele de rezolvare a problemelor de programare convexă: − metoda planurilor de secţiune − metoda de direcţii admisibile − metode de penalizare Probleme tipice la disciplina Cercetări operaţionale

1. Utilizând algoritmul simplex, să se afle valorile extreme ale funcţiei liniare considerate în cazul când sunt satisfăcute condiţiile liniare date. Metoda lui M-mare. 2. De rezolvat problema de programare liniară, utilizând algoritmul simplex dual. 3. Analizaţi modelul liniar la sensibilitate. 4. Să se rezolve prin metoda grafică jocurile matriceale. 5. Să se reducă jocul matriceal la rezolvarea a două probleme duale simetrice de programare liniară. 6. Să se rezolve problema de programare liniară în numere întregi, utilizând primul algoritm al lui Gomory. 7. Să se rezolve problema de programare liniară în numere întregi, utilizând al doilea algoritm al lui Gomory. 8. Să se rezolve problema de programare neliniară, utilizând condiţiile Kunh-Tucker.

1.. 2

Matematica discretă

Algebra logicii Tabele de adevăr. Formule echivalente. Algebra booleană Proprietăţile operaţiilor booleene. Decompoziţia funcţiilor logice. Forma canonică disjunctivă (FCD). Forma canonică conjunctivă (FCC). Sisteme complete de funcţii booleene. Minimizarea FCD şi FCC. Metoda lui Quine, Quine-McCluskey, diagrame Karnaugh. Reprezentarea funcţiei logice prin scheme logice şi diagrame de timp Grafuri Grafuri neorientate şi grafuri orientate. Definiţia de bază în teoria grafurilor. Metode de reprezentare a grafului. Noţiuni generale. Matrici, liste. Drumuri şi circuite în grafuri. Algoritmi pe grafuri. Algoritmul de căutare în largime şi dîncime. Noţiune de graf de acoperire. Algoritmul de determinare a grafului de acoperire. Drum minim (maxim). Algoritmul lui Ford şi Bellman-Calaba pentru determinarea drumului minim (maxim). Determinarea drumului hamiltonian într-un graf orientat fără circfuite. Teorema lui I.C.Chen. Determinarea drumului hamiltonian într-un graf orientat, ce conţine circuite. Determinarea drumurilor elementare. Reţea de transport. Algoritmul Ford-Fulkerson pentru determinarea fluxului maxim. Probleme tipice la disciplina Matematica discretă 1. Pentru funcţia logică dată determinaţi FCD şi FCC. 2. Pentru funcţia logică de patru variabile să se determine forma disjunctivă minimă după metoda lui Quine. 3. Să se determine forma disjunctivă minimă şi forma conjunctivă minimă a funcţiei logice de patru variabile după metoda lui Quine-McCluskey. 4. Reprezentaţi prin diagrama în timp funcţia logică dată. 5. Pentru funcţia logică dată construiţi schema logică în baza ŞI-NU. 6. Pentru funcţia logică dată construiţi schema logică în baza SAU-NU. 7. Fiind dată matricea de adiacenţă a unui graf orientat, să se deducă: a) gradele vârfurilor; b) dacă există vârfuri izolate; 2

c) dacă graful este complet. 8. Folosind algoritmul lui Ford determinaţi pentru graful dat drumurile minime şi maxime dintre vârfurile date. 9. Folosind algoritmul lui Belman-Calaba determinaţi pentru graful dat drumurile minime şi maxime dintre vârfurile date. 10. Folosind algoritmul lui Ford-Fulkerson determinaţi valoarea fluxului maxim pentru reţeaua de transport dată. 11. Construiţi tabelele de adevăr, determinaţi forma canonică disjunctivă, stabiliţi forma minimă şi implementaţi în bazele “ŞI-NU”, “SAU-NU” funcţiile logice:
f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = ( x1 ⊕ x 2 ) ↓ x3 x 4 → x1 x3 ∨ x 2 x 4 ,

(

)

f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = x 2 x3 | x1 x 4 → x1 x 4 ⊕ ( x1 x 2 ~ x3 x 4 ) .

(

)

12. Pentru funcţiile logice date elaboraţi schemele logice în baza „ŞI-NU” şi în baza „SAU-NU” şi reprezentaţi funcţiile prin diagrame temporale:

f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = ∑( 0 − 4,6,10,11,13,14 )

f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = ∏( 5,7,8,9,12,15)

U = { ( x1 , x 2 ) , ( x1 , x3 ) ,( x 2 , x 4 ) , ( x 2 , x3 ) , ( x 4 , x5 ) , ( x 4 , x6 ) , ( x5 , x1 ) , ( x6 , x3 ) , ( x6 , x5 )} U = { ( x1 , x 2 ) , ( x 2 , x 4 ) , ( x 2 , x3 ) , ( x3 , x 2 ) , ( x3 , x1 ) , ( x3 , x 4 ) , ( x 4 , x1 ) , ( x 4 , x3 )}

12.Să se determine drumul hamiltonian în graful G = ( X , U ) ,

X = { x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 , x 6 }

13. Să se determine drumurile hamiltoniene în graful G = ( X , U ) , X = { x1 , x 2 , x3 , x 4 }

1.. 3 Teoria probabilităţii şi informaţiei Obiectul de studiu “Teoria probabilităţilor” Noţiune de eveniment aleator. Operaţii asupra evenimentelor Definiţia axiomatică a probabilităţii. Proprietăţile ei Definiţia clasică a probabilităţii. Probabilitatea geometrică. Probabilităţi condiţionate Independenţa evenimentelor. Formula probabilităţii totale. Formula Bayes Noţiune de variabile aleatoare. Funcţia de reparaţie a variabilelor aleatoare şi proprietăţile ei Variabile aleatoare de tip discret şi repartiţia lor. Variabile aleatoare de tip continuu şi densitatea lor de repartiţie Cele mai importante repartiţii (model) de tip discret şi continuu Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare: valoarea medie, dispersia şi proprietăţile lor. Covariaţia şi coeficientul de corelaţie Inegalitatea Cebîşev. Legea numerelor mari. Teorema limită centrală şi aplicarea ei la modelarea statistică Elemente ale teorii informatiei Probleme tipice la disciplina Teoria probabilităţii şi informaţiei 1. Variabila aleatoare X este determinată de funcţia de repartiţie

3

Determinaţi: a) Funcţia de repartiţie F(x), b) Valoarea medie Mx , c) Dispersia Dx,, d) Probabilitatea că variabilele aleatoare X să primească valori din intervalul [ 3,6] . 2. Variabila aleatoare X este determinată de funcţia de repartiţie

 0, pentru x < o,  2x  f ( x) =  , pentru 0 < x < 5,  25  0, pentru x > 5

Determinaţi: a) Funcţia de repartiţie F(x), b) Valoarea medie Mx , c) Dispersia Dx,, d) Probabilitatea că variabilele aleatoare X să primească valori din intervalul [1,3] . 3. Variabila aleatoare X este determinată de funcţia de repartiţie

 0, pentru x < 2,  x− 2  f ( x) =  , pentru 2 < x < 4,  2  0, pentru x > 4

Determinaţi: a) Funcţia de repartiţie F(x), b) Valoarea medie Mx , c) Dispersia Dx,, d) Probabilitatea că variabilele aleatoare X să primească valori din intervalul [ 0,5] . 4. Variabila aleatoare X este determinată de funcţia de repartiţie

 0, pentru x < 1,  2( x − 1)  f ( x) =  , pentru 1 < x < 4,  9  0, pentru x > 4

Determinaţi: a) Funcţia de repartiţie F(x), b) Valoarea medie Mx , c) Dispersia Dx,, 4

 0, pentru x < 2π ,  f ( x) =  cos x, pentru 2π < x < 5π 2,  0, pentru x > 5π 2 

d) Probabilitatea că variabilele aleatoare X să primească valori din intervalul [4,13] . 5. Variabila aleatoare X este determinată de funcţia de repartiţie

Determinaţi: a) Funcţia de repartiţie F(x), b) Valoarea medie Mx , c) Dispersia Dx,, d) Probabilitatea că variabilele aleatoare X să primească valori din intervalul [ 0,5] . 6. Sunt două urne: în prima sunt 5 bile albe şi 4 negre, iar în a doua sunt 4 bile albe şi 5 negre. Din prima urnă se scoate 3 bile la întîmplare şi se aruncă în a doua urnă. După aceasta din urna a doua se scoat 2 bile. Să se determine probabilitatea că ambele sunt albe.

 0, pentru x < π 2 ,  f ( x) =  sin x, pentru π 2 < x < π ,  0, pentru x > π 

1.4.

Analiza şi proiectarea algoritmilor

1. Complexitatea calculului. 2. Complexitatea abstractă. 3. Complexitatea structurală. 4. Complexitate concretă. 5. Resursele de calcul. 6. Complexitatea spaţială. 7. Complexitatea temporală. 8. Timpul de execuţie al unui algoritm. 9. Complexitatea asimptotică. 10. Θ – notaţia. O – notaţia. Ω – notaţia. 11. o – notaţia. ϖ - notaţia. ~ - notaţia 12. Relaţii de recurenţă. Metoda ecuaţiilor caracteristice. Recurenţe liniare omogene. 13. Recurenţe liniare neomogene. 14. Schimbarea variabilei. 15. Metoda master. 16. Tehnica divide şi stăpâneşte de proiectare a algoritmilor. 17. Tehnica greedy de proiectare a algoritmilor. 18. Programarea dinamică.

5

2. Examen complex Programare (disciplinile:Programarea în C, C++, Baze de date, Limbaje formale şi compilatoare) 2.1. Programarea în C, C++ Tipuri de date. Declararea variabilelor. Operaţiile limbajului C/C++. Clasificarea operaţiilor Operatorii limbajului C/C++. Clasificarea operatorilor (logici, aritmetici, etc.) Conversia de tip. Operatori condiţionali (if-else), ramificare (switch, break) Operatori ciclu (for, while, until) Preprocesorul limbajului C şi structura programului Funcţiile limbajului C/C++. Prototipul funcţiei. Argumentele funcţiei Tablouri. Definirea tablourilor unidimensionale şi bidimensionale Pointerii în C/C++. Referinţele în C++. Pointerii şi Tablourile Pointerii şi referinţele în calitate de argumente ale funcţiilor Aritmetica adreselor. Tablouri de pointeri. Pointer la pointer Structuri. Definirea structurilor. Structuri şi funcţii. Tablouri de structuri Uniuni. Definirea uniunilor. Uniuni vide Recursia Şiruri simbolice. Funcţii ce operează cu şiruri simbolice Fişiere. Pointeri la fişiere. Funcţiile ce operează cu fişierele Clase, structuri şi uniuni. Funcţii inline. Funcţii inline în declararea clasei Atribuirea obiectelor. Transmiterea obiectelor funcţiilor Funcţii prietene. Tablouri de obiecte. Utilizarea pointerilor la obiecte. Operatorul THIS Operatorii NEW şi DELETE. Alocarea şi eliberarea memorie dinamice în C/C++ Redefinirea funcţiilor. Redefinirea constructorilor. Definirea şi utilizarea constructori copii. Argumentele implicite. Redefinirea operatorilor. Redefinirea operatorilor binari, relaţionali şi logici Redefinirea operatorilor unari Moştenirea. Gestionarea accesului la clasa de bază. Constructorii, destructorii şi moştenirea lor. Moştenirea multiplă Clase de bază virtuale. Funcţii virtuale. Pointeri la clase derivate. Aplicarea polimorfismului Probleme tipice la disciplina Programarea în C, C++ 1. 2. 3. 4. 5. Recursia. Pentru o secvenţă de program dată şi cîteva alternative de răspuns să se aleagă alternativa corectă. Pentru o secvenţă de program dată scrisă în C++, să se găsească erorile posibile şi să se explice sensul lor. Ca exemple pot fi secvenţe de formă generală, secvenţe ce conţin operatori condiţionali, ramificare, de luare a deciziilor, etc. Clase. Constructori, destructori. Moştenirea claselor. Obiecte. Structuri şi Uniuni. Să se scrie scrie o secvenţă de program cu utilizarea tehnicilor menţionate. Obiecte. Pointeri la obiecte. Referinţe la obiecte. Transmiterea obiectelor funcţiilor. Transmiterea obiectelor în funcţii prin utiizarea pointerilor şi referinţelor. Să se scrie o secvenţă de program cu utilizarea tehnicilor menţionate. Masive de obiecte. Alocarea memoriei dinamice cu ajutorul operatorilor NEW şi DELETE. Să se scrie o secvenţă de program cu utilizarea tehnicilor menţionate. 6

6.

Funcţii prietene. Redefinirea funcţiilor. Redefinirea operatorilor binari, logici, unari, index, etc. Să se scrie o secvenţă de program ce va efectua redefinirea unei funcţii/operator şi va declara o funcţie prietenă căreiva clase. 7. Exemple cu formatarea Intrării/Ieşirei. Gestiunea operaţiilor de Intrare/Ieşire. Funcţiile utilizator ce efectuiază operaţiile de Intrare/Ieşire. 8. Exemple cu operaţii de Intrare/Ieşire în fişiere. Accesul necondiţionat la conţinutul fişierului. 2.3. Baze de date 1. Algebra relaţională Operaţiile tradiţionale pe mulţimi. Scheme relaţionale compatibile. Uniunea. Intersecţia. Diferenţa. Produsul cartezian. Redenumirea atributelor. Complementul. Operaţiile relaţionale native. Proiecţia. Selecţia. Joncţiunea (Joncţiunea naturală). Semijoncţiunea. Divizarea. Expresii algebrice. Selecţii generalizate. Cereri conjunctive. Cereri cu diferenţe. Complementul unei mulţimi. Cuantificarea universală. 2. Limbajul SQL Componentele generale ale SQL. Tipuri de date. Definirea schemei bazei de date. Crearea schemei relaţionale. Modificarea şi suprimarea schemei relaţionale. Cele mai simple cereri. Cereri de selecţie. Criterii de selecţie. Cereri de agregare. Funcţii de agregare. Agregarea tuplurilor. Actualizarea bazei de date. Inserarea tuplurilor. Modificarea tuplurilor. Suprimarea tuplurilor. Cereri multi-relaţie. Uniunea, intersecţia şi diferenţa cererilor. Cereri cu joncţiuni. Cereri imbricate. Definirea accesului la baza date. Definirea utilizatorilor. Permise asupra relaţiilor. Sinonime. Blocarea relaţiilor şi gestiunea tranzacţiilor. Viziuni. Indecşi. Constrângeri şi aserţiuni. Declanşatoare. Probleme tipice la disciplina Baze de date 1. Fie relaţiile r(ABC) şi s(ABC) de mai jos: r A a1 a2 a1 a1 a1 a2 a2 B b2 b1 b2 b1 b3 b2 b1 C c1 c1 c2 c1 c2 c2 c2 s A a2 a2 a2 a1 a2 B b1 b2 b1 b2 b2 C c2 c2 c3 c1 c1

Să se găsească relaţia reprezentată de expresia algebrei relaţionale: σ(C≠c3) & (B≠b3)(r∪s)  πABC(r\~s) 2. Fie schema bazei de date articole(Art_Id, Art_Nume, Oraş, Bucăţi, Preţ); clienţi(Cl_Id, Cl_Nume, Cl_Oraş, Reducere); agenţi(Ag_Id, Ag_Nume, Ag_Oraş, Comision); comenzi(Lună, Cl_Id, Ag_Id, Art_Id, ComBucăţi, Sumă). Examinaţi schema bazei de date de mai sus şi exprimaţi următoarea întrebare în algebra relaţională: a) Să se găsească numele şi oraşele articolelor care au fost vândute în luna ianuarie b) Care sunt clienţii ce nu au cumpărat nici un articol de un preţ mai mic sau egal cu 100 7

3. Fie schema bazei de date uzine(UzinăID, UzinăNume, UzinăOraş) articole(ArticolID, ArticolNume, Culoare, Greutate) furnizori(FurnizorID, FurnizorNume, Statut, FurnOraş) livrări(ArticolID, UzinăID, FurnizorID, Cantitate) Examinaţi schema bazei de date de mai sus şi exprimaţi următoarea întrebare în limbajul SQL: a) Denumirile şi culorile articolelor livrate de furnizorul nr.1. b) Uzinele care se aprovizionează numai prin furnizorul nr.3. 2.4. Limbaje formale şi compilatoare

Gramatici şi limbaje formale clasificabile Chomsky Automate finite deterministe şi nedeterministe Echivalenţa gramaticilor regulate şi a automatelor finite Lema de pompare şi aplicaţiile ei Arbori de derivare, teorema de ramificare Transformări echivalente asupra gramaticilor independente de context. Eliminarea simbolurilor inutile, redenumirilor Forma normală Chomsky Recursia de stânga. Forma normală Greibach Teorema “uvwxy” şi aplicaţiile ei Echivalenţa gramaticilor independente de context şi a automatelor stivă Analiza sintactică descendentă. Recursivitatea stângă şi factorizarea gramaticilor Maşina de analiză predictivă Gramatici şi analizoare LL(k) Analiza sintactică ascendentă. Maşina de analiză “deplasează-reduce” Gramatici de precedenţă. Algoritmul de construire a relaţiilor de precedenţă. Precedenţa slabă Probleme tipice la disciplina Limbaje formale şi compilatoare 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Pentru automatul finit nedeterminist dat să se construiască automatul finit determinist echivalent. Pentru gramatica regulată dată să se construiască automatul finit echivalent. Pentru automatul finit dat să se construiască gramatica regulată echivalentă. Aplicînd lema de pompare pentru cuvântul z să se construiască descompunerea z=uvw. Să se simplifice eliminînd simbolurile neproductive şi inaccesibile gramatica independentă de context dată. Să se aducă la forma normală Chomsky gramatica independentă de context dată. Să se elimine recursia stângă. Să se elimine ε-producţiile. Aplicînd teorema “uvwxz” pentru cuvântul z să se construiască descompunerea z=uvwxy. Pentru gramatica independentă de context dată să se construiască analizorul sintactic LL(1).

8

Sponsor Documents

Or use your account on DocShare.tips

Hide

Forgot your password?

Or register your new account on DocShare.tips

Hide

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link to create a new password.

Back to log-in

Close