Base
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COMENZANDO CON LA BASE *
CONSTRUYA UNA BASE ORTONORMAL EN
+
={( ) ( ) ( )}
SOLUCION: SE TIENE | |=√ ENTONCES
=
(
(
Como |
( )
|=√ ⁄
√
(
Por ultimo |
⁄
√
⁄
√
|
)
√ ⁄ (
√
)
√
( )
)
⁄
√
⁄
√
( ⁄√ )
√
⁄
√
⁄
√
(
ENTONCES
)
⁄
√
⁄
√
( )
)
(
)
(
( )
( )
(
es
(
{
)
)
)
√
(
ortonormal en
(
⁄
√
⁄
CONTINUANDO, SE TIENE
√
( ⁄√ )
⁄ de manera que
√
⁄
√
⁄
√
( )
)
(
)
⁄
√
⁄
. Asi una base
√
( ⁄√ )
⁄
⁄
√
√
⁄
⁄
. Este resultado debe verifica
√
√
)
( ⁄√ ) ( ⁄√ )}
Ejemplo
Considera el siguiente conjunto de vectores en Rn (con el convencional producto
interno)
{
( )
( )}
Ahora, aplicamos Gram–Schmidt, para obtener un conjunto de vectores
ortogonales:
( )
⁄
( )
( )
( )
(
⁄
)
Verificamos que los vectores u1 y u2 son de hecho ortogonales:
⁄
⟨
⟩
⟨( ) (
)⟩
⁄
Entonces podemos normalizar los vectores dividiendo su tamaño como hemos
mostrado anteriormente:
( )
√
⁄
√
rse.
√
⁄
(
)
(
)
CONSTRUYA UNA BASE ORTONORMAL EN
+
={( ) ( ) ( )}
SOLUCION: SE TIENE | |=√ ENTONCES
=
(
(
Como |
( )
|=√ ⁄
√
(
Por ultimo |
⁄
√
⁄
√
|
)
√ ⁄ (
√
)
√
( )
)
⁄
√
⁄
√
( ⁄√ )
√
⁄
√
⁄
√
(
ENTONCES
)
⁄
√
⁄
√
( )
)
(
)
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( )
( )
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(
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)
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√
(
ortonormal en
(
⁄
√
⁄
CONTINUANDO, SE TIENE
√
( ⁄√ )
⁄ de manera que
√
⁄
√
⁄
√
( )
)
(
)
⁄
√
⁄
. Asi una base
√
( ⁄√ )
⁄
⁄
√
√
⁄
⁄
. Este resultado debe verifica
√
√
)
( ⁄√ ) ( ⁄√ )}
Ejemplo
Considera el siguiente conjunto de vectores en Rn (con el convencional producto
interno)
{
( )
( )}
Ahora, aplicamos Gram–Schmidt, para obtener un conjunto de vectores
ortogonales:
( )
⁄
( )
( )
( )
(
⁄
)
Verificamos que los vectores u1 y u2 son de hecho ortogonales:
⁄
⟨
⟩
⟨( ) (
)⟩
⁄
Entonces podemos normalizar los vectores dividiendo su tamaño como hemos
mostrado anteriormente:
( )
√
⁄
√
rse.
√
⁄
(
)
(
)
