BÀI TẬP THỰC HÀNH TRÊN MAPLE
1. Rút gọn các biểu thức
a)
x3 7 x 6 x 4 16
x3 y 3 x3 y 3
b)
x 2 y 2 ( x y )2
x 2 3x 2 x 2
c)
x5 1 x5 1
x 1 x 1
2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 y 3 z 3 3 xyz b) x 4 2 x 2 3 x 2 c) x16 y8
3. Phân tích ra thừa số nguyên tố
a) 20! 10! b) 520 610 c) 7!.96 10!
4. Tìm 4 chữ số tận cùng của các số:
a) 1220 1
b) 230 220
c) 399 2
5. Tính giá trị của biểu thức:
a) ( x 1)5 12( x 1) 4 tại x 1 2
b) ( x 2 y )3 ( y 2 x)3 tại x 2a 1; y 2a 1
c) 3x3 2 xy 2 5 y 3 tại y 2 x 1
6. Tính các tổng sau:
n
a)
n
(k 2)k 2
b)
k 1
k 1
2k 1
5k
k 1
4k 2 3k 5
k!
k 1
(1)k k.2k c)
d)
7. Tính các giới hạn
2x 6
a) xlim
2 x 5
5x
5
b) lim
1 3sin x tan x
x 0
c) lim
x 0
sin x tan x
x 9 ln(1 x 3 )
3
1
1 cos x cos 2 x
1
lim
lim
x
x 0
x2
d) sin x tan x e)
lim
f)
x 0
cos 2 x 1
1 1 x2
8. Tính các đạo hàm
a) y (4) với y x3 .e6 x
b) y (6) với y x ln(1 x)
3 f
c)
với f 4 xy 4 7( x 1)2 y 5
2
xy
d)
2
2 f
với f ( x y )e 2 x
xy
9. Tìm các nguyên hàm và tính các tích phân sau:
a)
1
dx
x 1 x
b) sin x.e2 x dx
2
2
e) x 2 4 x 2 dx
f)
0
h)
0
0
arctan x
dx
(1 x 2 )3/4
dx
4
cos x sin 4 x
c)
x
1
g)
0
2
( x 2 2 x 1)e x dx
d)
dx
sin 3 x
arcsin x
dx
x(1 x)
i)
2x
dx
3
1
j)
0
dx
(1 x x )
2 2
10. Khai triển các hàm số sau thành chuỗi:
a) f ( x) x sin x tại x 0
b) f ( x)
x
tại x 0
x 3x 2
2
c) f ( x) (2 x 1)e x tại x 1
11. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x5 8 x3 6 x 2 7 x 8 0 b) x 4 4 x 2 3 0
c) 2 x3 3 x 2 x 1 0
2 x y 2
d) x 2 2 x 1 x 1 e)
2
2
2 x y 2 y 6
5 x 2 2 y 6
f) 2
x 2 y 1 y 8
x 2 3 y 2 4 xy
g)
2
xy y 2 x
12. Tìm số hạng tổng quát của các dãy số sau:
a) u0 1, un1 3un n / 2, n 1
u0 1, v0 2
b) un1 3un 2vn , n 0
v 3u 2v , n 0
n
n
n1
c) u0 1, u1 2, un 2 4un n, n 1
13. Giải các phương trình vi phân sau
y
x
a) y ' e x y 1 b) y '
x
y
c) y ' xy 3 x d) y ' 2 xy 2 xy 2
e) x 2 y '' ( y ')2 f) y '' 2 y ' y xe x g) y '' y ' sin 2 x
14. Vẽ đồ thị:
a) y x sin x, x [10,10]
b) y x3 cos x x 2 sin x, x [5,5]
c) 3x 2 2 y 2 2 x 4 y 15 0
d) ( x 1)2 ( y 2)2 4
15. Vẽ các đồ thị sau trên cùng một hệ trục và tìm hoành độ giao điểm
a) y x 2 3x, y 2 x 1, x [3,5]
b) y x3 x 2 3x 3; y x 2 4 x 3, x [1,5]
16. Tính các định thức sau và phân tích thành nhân tử:
x
y
a) y z
z
x
a a2
x b) b b 2
y
c c2
z
1 x x x
bc
x 1 x x
ca c)
x x 1 x
ab
x x x 1
1 x 1 x
1
x 1 x 1
a
d)
e) 2
1 x 1 x
a
x 1 x 1
a3
17. Thực hiện các phép tính sau:
2 A 3B BT ; A2 AB 2 B 3 , A1 B B 1 A; AT B A2 BT
0 1 1
1 0 0
với A 2 0 1 , B 2 1 0 .
0 1 3
0 1 1
18. Tìm đa thức đặc trưng và giá trị riêng của các ma trận vuông:
0 0 1
a) A 1 2 0
0 1 0
1 0 1
b) B 0 2 0
1 0 1
19. Tìm hạng của các ma trận:
1
2
a) A
1
4
21. Tìm một cơ sở của không gian vector cho bởi hệ sinh sau:
a) v1 (1, 2,3, 4)T , v2 (0,1, 2, 3)T , v3 (1, 2, 0, 4)T , v4 (0,1,5, 5)T
b) v1 (0,1, 2)T , v2 (1, 2, 0)T , v3 (1, 1, 2)T , v4 (1,3, 2)T
22. Viết các chương trình hoặc thủ tục giải quyết các yêu câu sau:
a) Giải phương trình bậc 2 với 3 hệ số a,b,c nhập vào.
b) Nhập vào 1 số tự nhiên n. In ra màn hình các số nguyên tố từ n đến 3n.
c) In ra màn hình các số tự nhiên có 2 chữ số ab thỏa mãn a 2 b 2 2(a b) .
d) In ra màn hình các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho số đó bằng 2 lần tổng bình
phương các chữ số của nó.
e) Viết thủ tục kiểm tra một số tự nhiên có phải là số hoàn hảo hay không. (Số
hoàn hảo là số có tổng các ước không âm và khác nó bằng chính nó. Ví dụ:
6=1+2+3 là số hoàn hảo).
f) Nhập vào 1 số n. In ra màn hình các số (i, j) thỏa n i 2 j 2 .