ds

Published on December 2016 | Categories: Documents | Downloads: 37 | Comments: 0 | Views: 389
of 160
Download PDF   Embed   Report

Comments

Content

Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p
dïng h»ng ®¼ng thøc
A. Môc tiªu :

* KiÕn thøc:
 HS biÕt nhãm c¸c h¹ng tö mét c¸ch thÝch hîp ®Ó ph©n tÝch
®a thøc thµnh nh©n tö.
* Kü n¨ng:
 Cã kü n¨ng nhãm c¸c h¹ng tö.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n, th¸i ®é nghiªm tóc
trong häc tËp.
B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô ghi bµi tËp mÉu vµ nh÷ng ®iÒu lu ý khi
ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm
c¸c h¹ng tö.
 Häc sinh: Häc vµ lµm bµi ®Çy ®ñ ë nhµ
C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc .
I – æn ®Þnh :
II – KiÓm tra (8 phót)
HS1: ViÕt tiÕp vµo vÕ ph¶i ®Ó ®îc c¸c h»ng ®¼ng thøc ®óng .
A2 + 2AB +B2 =
A2 – 2AB + B2 =
A2 - B2 = .....
A 3 + 3A2B + 3AB2 + B 3 = ........
A 3 -3A2B + 3AB2 – B 3 =......
A 3 + B 3 = ....
A 3 – B 3 =....
HS2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö .
x 3 - x = x( x2 – 1)
= x(x – 1)(x + 1)
III –Bµi míi :
Nh vËy viÖc ¸p dông h»ng ®¼ng thøc ta ®· ph©n tÝch tiÕp ®îc
x(x2 – 1) = x(x + 1)(x – 1) .§ã còng lµ néi dung bµi häc h«m nay .
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß

Néi dung kiÕn thøc
1) VÝ dô .(10 phót)
Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
? Bµi to¸n nµy c¸c em cã dïng ®- .
îc ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö
a) x2 – 4x + 4
1

chung kh«ng ? V× sao ?
HS : Kh«ng , V× 3 h¹ng tö
kh«ng cã nh©n tö chung .
? ®a thøc nµy cã 3 h¹ng tö , em
thö nghÜ xem cã thÓ ¸p dông
h»ng ®¼ng thøc nµo ®Ó biÕn
®æi thµnh tÝch?
HS: H§T <2>.
?§óng ,em h·y biÕn ®æi ®Ó
lµm xuÊt hiÖn d¹ng tæng qu¸t?
HS : Tr×nh bµy.
GV: C¸ch lµm nh trªn gäi lµ
ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n
tö b»ng ph¬ng ph¸p dïng h»ng
®¼ng thøc.
GV: Yªu cÇu HS tù nghiªn cøu
VD b,c (SGK-19)

= x2 – 2.x.2 + 22
= (x – 2)2

b) x2 – 2
=x2 – ( 2 )2
= (x - 2 )(x +

2

)

c) 1 – 8x 3
= 1 – (2x) 3
= (1 – 2x ) [ 12 +1.2x + (2x)2 ]
= (1 – 2x)(1 + 2x + 4)
?ë mçi VD ®· sö dôngk nh÷ng
h»ng ®¼ng thøc nµo ®Î ph©n
tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ?
HS: H§T<3>,<7>.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?
1(SGK-20)
? §a thøc nµy cã 4 h¹ng tö theo
em ¸p dông H§T nµo?
HS: H§T <6>-> 1 HS lªn
b¶ng thùc hiÖn .
? §Ó ph©n tÝch ®a thøc nµy
thµnh nh©n tö em sö dông H§T
nµo ?
HS: H§T <3>

GV: yªu cÇu 1 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn .

*) ?1(SGK-20).Ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö.
a) x 3 + 3x2 +3x +1
= x 3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 1 3
= (x + 1 ) 3
b) (x + y)2 –9x2
= (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x )(x + y –3x)
= (4x +y)(y – 2x)
*) ?2 (SGK-20).TÝnh nhanh :
1052 – 25
= 1052 - 52
= (105 + 5)( 105 – 5)
= 110 . 100
= 11000
2

?§Ó CM ®a thøc chia hÕt cho 4
víi mäi sè nhuyªn n ta cÇn lµm
nh thÕ nµo?
HS: BiÕn ®æi ®a thøc
thµnh mét tÝch trong ®ã cã
thõa sè lµ béi cña 4.
GV: c¸c em h·y thùc hiÖn BT ®ã
.

GV; Yªu cÇu HS c¶ líp lµm BT ->
Gäi 4 HS lªn b¶ng thùc hiÖn .

2) ¸p dông .(5 phót)
*)VD (SGK-20):CMR (2n + 5)2 – 25
Chia hÕt cho 4 víi mãÝ nghuyªn n.
Gi¶i :
(2n + 5)2 – 25 = (2n +5)2 - 52
= (2n + 5 +5)( 2n + 5 –5)
= (2n + 10).2n
= 2(n +5) .2n
= 4n (n +5) chia hÕt cho 4 víi
mäi n
Do ®ã (2n + 5)2 – 25 chia hÕt cho
4 víi mäi sè nguyªn n .
III – Cñng cè – LuyÖn tËp .(15
phót)
1) BT 43(SGK-20): Ph©n tÝch c¸c
®a thøc sau thµnh nh©n tö.
a) x2 + 6x + 9
= x2 + 2.x.3 + 32
= (x+3)2
b)10x – 25 – x2
= -( x2 – 10x + 25)
= -( x – 5 )2

GV;Lu ý HS nhËn xÐt ®a thøc cã c) 8x 3 - 1
8
mÊy h¹ng tö ®Ó lùa chän H§T
1
cho phï hîp .
= (2x) 3 - ( 2 ) 3
= (2x d)

1
25

1
2

1

)(4x2 + x + 4 )

x2 – 64 y2
1

1

= ( 5 x+ 8y)( 5 x –8y)

HS: NhËn xÐt ,®¸nh gi¸ ->
GVnhËn xÐt , ®¸nh gi¸ ,söa sai .

2) BT 44c (SGK- 20):
c)(a + b) 3 +(a – b) 3
= (a + b + a – b) [ (a +b)2 - (a +b)
(a –b) + (a –b)2 ]
= 2a (a2 +2ab +b2 – a2 + b2 +a2 –
2ab
+b2)
=2a(a2 + 3b2)

GV : Yªu cÇu HS ho¹t ®éng

e) –x 3 +9x2 – 27x + 27
= (3 – x ) 3
3

nhãm BT44c,e; BT 45(SGK-20).
Nhãm 1 : BT 44c
Nhãm 2 : BT 44e.
Nhãm 3 : BT45a .
Nhãm 4 : BT 45b.
( thêi gian 5 phót)

2)BT45(SGK-20): T×m x biÕt :
a) 2 – 25x2 = 0
⇔ ( 2 + 5x)( 2 - 5x) = 0
⇒ 2 + 5x =0 hoÆc 2 - 5x =0


x= -

b) x2 –x +
⇔ (x–


1
2

1
4

2
5

hoÆc

x=

2
5

=0

)2 = 0

x=

1
2

§¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy ->
Nhãm kh¸c nhËn xÐt , ®¸nh gi¸
-> GV nhËn xÐt ,®¸nh gi¸ ,söa
sai (nÕu cã).
V – VÒ nhµ (2 phót)
1) ¤n l¹i bµi , chó ý sö dông H§T cho phï hîp .
2) BT 44a,b,d ;BT 46 (SGK-20)
3) BT 29,30 (sbt- 6)
D – Rót Kinh nghiÖm :

............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

**************************************************

4

Ngµy so¹n :

TiÕt 11

Ngµy gi¶ng :

ph©ntÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm
h¹ng tö
A. Môc tiªu :

* KiÕn thøc:
 HS biÕt nhãm c¸c h¹ng tö mét c¸ch thÝch hîp ®Ó ph©n tÝch
®a thøc thµnh nh©n tö.
* Kü n¨ng:
 Cã kü n¨ng nhãm c¸c h¹ng tö.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n, th¸i ®é nghiªm tóc
trong häc tËp.
B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô ghi bµi tËp mÉu vµ nh÷ng ®iÒu lu ý khi
ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nhãm
c¸c h¹ng tö.
 Häc sinh: Häc vµ lµm bµi ®Çy ®ñ ë nhµ
C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc .

I. æn ®Þnh :
II. KiÓm tra (8 phót)
HS1: BT44b(sgk-20).
(a + b) 3 – (a – b) 3 = a 3 + 3a2b +3ab2 + b 3 – a 3 + 3a2b – 3ab2 + b 3
= 2b 3 + 6a2b
= 2b(b2 + 3a2)
? Cã c¸ch thùc hiÖn nµo kh¸c ?
HS: Dïng H§T hiÖu hai lËp ph¬ng .
HS2: BT29b (SBT-6) .TÝnh nhanh :
872 +732 – 272 – 132 =(872 – 132) +(732 – 272)
= (87 + 13)(87 –13) + (73 + 27)(73 –27)
= 100. 64 + 100.46
5

= 100(64+46)
= 100.100
= 10000
? Em cßn c¸ch nµo kh¸c ®Ó tÝnh nhanh bµi tËp nµy ?
HS:
III. Bµi míi :
Qua bµi nµy ta thÊy ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cßn cã
thªm ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö .VËy nhãm h¹ng tö ntn ®Ó ph©n tÝch
®îc ®a thøc thµnh nh©n tö ? §ã chÝnh lµ ND bµi häc h«m nay.

Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh
nh©n tö:
x2 – 3x + xy – 3y.
?Víi VD trªn th× cã thÓ ¸p dông
®îc hai PP ph¸p ®· hcä ®Ó
ph©n tÝch kh«ng?
HS: kh«ng
? Trong 4 h¹ng tö nh÷ng h¹ng tö
nµo cã nh©n tö chung ?
HS: H¹ng tö 1 vµ2 ; 3 vµ4
? H·y nhãm c¸c h¹ng tö cã nh©n
tö chung ®ã vµ ®Æt nh©n tö
chung cho tõng nhãm ?
HS : ( x2 – 3x)(xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x –3)
? §Õn ®©y em cã nhËn xÐt
g× ?
HS :Gi÷a hai nhãm l¹i xuÊt
hiÖn nh©n tö chung .
?Em h·y ®Æt nh©n tö chung
cña c¸c nhãm ?
HS: ( x – 3)(x + y)
?Emcã thÓ nhãm c¸c h¹ng tö
kh¸c ®îc kh«ng?
HS: cã , nhãm h¹ng tö 1 vµ3 ;
h¹ng tö 2 vµ 4.
GV lu ý HS khi nhãm c¸c h¹ng tö
mµ ®Æt dÊu “-” tríc ngoÆc th×

Néi dung kiÕn thøc
1) VD .(10 phót)
*) VD1 (SGK- 21). Ph©n tÝch ®a
thøc thµnh nh©n tö .
x2 – 3x + xy – 3y.
C¸ch 1 :
= (x2 – 3x) + (xy –3y)
= x (x – 3) + y(x – 3)
= ( x – 3)(x + y)

C¸ch 2:
= (x2 + xy) – (3x + 3y)
= x (x + y) – 3(x + y)
= ( x + y )(x – 3)

6

ph¶i ®æi dÊu c¸c sè h¹ng trong
ngoÆc.
GV: Hai c¸ch lµm nh trªn gäi lµ
ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n
tö bÇng PP nhãm.

*) VD 2 (SGK- 21):Ph©n tÝch ®a
thøc sau thµnh nh©n tö .
2xy + 3z +6y + xz
? H·y t×m c¸c c¸ch kh¸c nhau
C¸ch 1 :
®Ó lµm VD nµy?
(2xy + 6y) + (3z + xz)
HS : C¸ch 1 , nhãm h¹ng tö1
= 2y(x + 3) + z ( x + 3)
vµ4 ;h¹ng tö 2 vµ3
= ( x + 3 )(2y + z)
C¸ch 2:nhãm h¹ng tö 1 vµ 3 ; 2 C¸ch 2 :
vµ4.
= ( 2xy + xz) + (3z + 6y)
GV : Yªu cÇu HS thùc hiÖn theo
= x( 2y + z) + 3 (z + 2y)
hai c¸ch ®ã ( hai HS lªn b¶ng
= ( 2y + x)( x + 3)
thùc hiÖn )

? Cã thÓ nhãm h¹ng tö 1 vµ2 ; 3
vµ 4 ®îc kh«ng ? T¹i sao?
HS: KH«ng.V× nhãm nh vËy
kh«ng ph©n tÝch ®îc tiÕp .
GV lu ý :Khi nhãm c¸c h¹ng tö
ph¶i nhãm thÝch hîp .
- Mçi nhèm ®Òu cã thÓ ph©n
tÝch ®îc .
- Sau khi ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö ë mçi nhãm
th× qu¸ tr×nh ph©n tÝch
ph¶i tiÕp tôc ®îc .
GV :Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?1
(SGK-22)

GV : Treo b¶ng phô ghi ND ?2
(SGK-22) => Yªu cÇu HS nªu ý
kiÕn cña m×nh vÒ lêi gi¶i cña
b¹n .

2) ¸p dông .(10 phót)
*) ? 1(sgk-22): TÝnh nhanh .
15.64 +25.100 + 36.15 + 60.100
= 15(664 + 36) + 100( 25 +60)
= 15 .100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 10000
*) ?2( SGK- 22).
B¹n An µm ®óng . B¹n Hµ , b¹n
Th¸i cha ph©n tÝch hÕt
+) x 4 – 9x 3 + x2 – 9x
= x ( x 3 – 9x2 + x – 9)
= x [ x2(x – 9) + (x – 9) ]
= x ( x – 9)(x2 + 1)
+) x 4 – 9x 3 + x2 –9x
7

GV : Gäi 2 HS Lªn b¶ng thùc
hiÖn tiÕp víi c¸ch lµm cña b¹n
Th¸i vµ b¹n Hµ.

=
=
=
=

x 3 (x – 9) + x (x – 9)
(x – 9 )(x 3 + x)
(x – 9)(x2 + 1)x
x(x – 9)(x2 + 1)

III- Cñng cè – LuyÖn tËp .(10
phót)
Bt49a(sgk-22)
37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 +
3,5.37,5
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5.10 - 7,5.10
= 10(37,5 – 7,5)
GV : Yªu cÇu HS ho¹t ®éng
= 10.30
nhãm ,BT49a(SGK-22)
= 300
Nhãm 1:BT 49a
BT49b.
Nhãm2:BT49b
452 + 402 – 152 + 80.45
GV: Lu ý HS
= (45 + 40 )2 - 152
= 852 – 152
- NÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña
®a thøc cã thõa sè chung th× = ( 85 – 15 )(85 +15)
= 70.100
nªn ®Æt thõa sè chung tríc
= 7000
råi míi nhãm .
- Khi nhãm chó ý tíi c¸c h¹ng tö
hîp thµnh h»ng ®¼ng thøc .
§¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy lêi
gi¶i cña nhãm m×nh.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt , ®¸nh gi¸.
GV; nhËn xÐt ,®¸nh gi¸ vµ söa
sai (nÕu cã).
V – VÒ nhµ (2 phót)
-Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng PP nhãm cÇn nhãm
thÝch hîp .
- ¤n tËp ba PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö .
lµm BT 47,49b,50(sgk-22,23).
BT 31,32,33 (SBT- 6).
D. Rót kinh nghiÖm :
............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

8

..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

***************************************************

Ngµy so¹n :

TiÕt12
Ngµy gi¶ng :

luyÖn tËp

A. Môc tiªu :

* KiÕn thøc:
 Cñng cè cho HS c¸c c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
* Kü n¨ng: Cã kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng
ba ph¬ng ph¸p ®· häc.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n, th¸i ®é nghiªm tóc
trong häc tËp.
B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô ghi bµi tËp.
 HS: ¤n l¹i c¸c c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
C. C¸c ho¹t ®äng d¹y häc :
I. æn ®Þnh :
II. KiÓm tra :
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö .
HS1: a ) x2 – 2x + 3x – 6
HS2: b ) 2x2 +4xy +2y2 –2z2
= x(x – 2) + 3(x –2)
= 2(x2 +2xy +y2 – z2)
= (x- 2)(x +3)
= 2 (x+y-z)(x+ y- z)
? ë c¸c bµi tËp em ®· dïng nh÷ng PP nµo ®Ó ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö
9

III. Tæ chøc luyÖn tËp .

Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
GV : Yªu cÇu 3HS lªn b¶ng thùc
hiÖn -->GV kiÓm tra vë bµi tËp
cña HS díi líp .

Néi dung kiÕn thøc
D¹ng 1 : Ph©n tÝch thµnh nh©n
tö.
1 ) BT 47sgktr22
a)x2 – xy + x- y
= x(x – y) +(x – y)
= (x – y)(x +1)
b) xz + yz – 5(x+y)
= z (x + y ) –5 (x +y)
HS : NhËn xÐt , söa sai , ®¸nh gi¸
= ( x + y)(z – 5)
, cho ®iÓm.-> GV nhËn xÐt lu ý
c) 3x2 – 3xy –5x + 5y
cho HS nh÷ng sai lÇm mµ c¸c em
= 3x( x – y) – 5(x – y)
thêng m¾c ph¶i .
= (x – y )( 3x – 5)
GV : quan s¸t vµ nhËn xÐt c¸c ®a 2)Bµi tËp 48 SGK tr22.
thøc
a)x2 + 4x –y2 +4
? §Ó ph©n tÝch c¸c ®a thøc ®ã
= (x2 +4x +4) – y2
thµnh nh©n tö c¸c em sÏ dïng
= (x + 2 )2 – y2
nh÷ng PP nµo?
= (x + y +2)(x – y + 2)
HS : Nhãm c¸c h¹ng tö ->
b)3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
dïng h»ng ®¼ng thøc .
= 3( x2 + 2xy + y2 – z2)
GV : Yªu cÇu HS nªu c¸c H§T mµ
= 3 [ (x + y)2 – z2 ]
c¸c em ¸p dông cho tõng phÇn.
= 3 ( x + y + z)(x + y – z)
a) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
 3 HS lªn b¶ng thùc hiÖn .
= (x – y)2 – (z – t)2
= (x –y +z – t)(x – y – z + t)
 HS nhËn xÐt , ®¸nh gi¸,->
D¹ng 2 :TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu
GV söa sai nÕu cã.
thøc.
3) BT33SBT tr6.
a) x2 – 2xy – 4z2 + y2
? §Ó tÝnh nhanh ®îc gi¶ trÞ cña
= (x – y)2 – 4z2
biÕu thøc c¸c cÇn lµm nh÷ng
= (x – y +2z)(x – y –2z)
g×?
Thay x = 6 ; y = - 4 ;z= 45 vµo
HS :
biÓu thøc ta cã :
GV: Chèt l¹i .
(6 +4 +90)( 6+ 4- 90)
B1 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc
= 100 .(-80)
thµnh nh©n tö .
= - 8000
B2 : Thay c¸c gi¸ trÞ cña biÕn
b)3(x – 3)(x +7) + (x – 4)2 +48
vµo biÓu thøc .
= 3x2 + 12x – 21+ x2 – 8x +16
B3 : Thùc hiÖn phÐp ®èi víi biÓu
+48
thøc sè.
= 4x2 + 4x + 1
= (2x + 1 )2
10

GV Híng dÉn:
- HS ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh
nh©n tö .
- T×m x.

Thay x = 0,5 vµo biÓu thøc ta
cã :
( 2.0,5 + 1)2 = 4
D¹ng 3 : T×m x .
4 ) Bµt tËp 50 SGK tr23.
a) x(x –2) + x – 2 = 0
(x – 2)(x+ 1) = 0
⇒ x- 2 = 0 ⇒ x = 2
hoÆc x + 1 = 0 ⇒ x = - 1
b ) 5x(x- 3)- x + 3 = 0
(x – 3)(5x – 1) = 0
⇒ x–3=0 ⇒ x=3
hoÆc 5x – 1 = 0 ⇒ x =

1
5

V- VÒ nhµ ;
- Xem l¹i c¸c BT ®· ch÷a .
- Lµm c¸c BT 31,32 SBT tr6.
D – Rót kinh nghiÖm :
............................................................................................................................................
.........................................

Ngµy so¹n :
Ngµy gi¶ng:

TiÕt 13

Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu
ph¬ng ph¸p
A. Môc tiªu :

* KiÕn thøc:
 Cñng cè c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
®· häc.
 HS biÕt vËn dông mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ph©n
tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®· häc vµo viÖc gi¶i lo¹i to¸n
ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
* Kü n¨ng: Cã kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n vµ t duy quan s¸t cho
HS.
B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô ghi bµi tËp
 HS: ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a yhøc ®· häc.
11

C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :

I. æn ®Þnh :
II. KiÓm tra : (8phót)
HS1 : BT50a
HS2:BT50b
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
⇔ (x – 2)( x + 1) = 0
⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0
⇒ x – 2 = 0 Suy ra x = 2

x – 3 = 0 suy ra x = 3
hoÆc x + 1 = 0 hoÆc x = -1
hoÆc 5x – 1 = 0 hoÆc x =

1
5

III – Bµi míi:
? Em h·y nh¾c l¹i c¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®·
häc ?
GV : Trªn thùc tÕ khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta thêng phèi
hîp nhiÒu PP . VËy viÖc phèi hîp nhiÒu PP ®ã nh thÕ nµo ? => Bµi míi
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
? Víi bµi to¸n trªn em sÏ dïng PP
nµo ®Ó ph©n tÝch ?
HS : §Æt nh©n tö chung lµ:
5x(x2 + 2xy + y2)
? §Õn ®©y bµi to¸n ®· dõng laÞ
cha ?
HS : Cha ,v× trong ngoÆc lµ
H§T b×nh ph¬ng cña mét tæng.
GV : Nh vËy ®Ó ph©n tÝch 5x +
10x2y +5xy2 thµnh nh©n tö ta
®· dïng nh÷ng PP nµo ?
HS :§Çu tiªn ta dïng PP ®Æt
nh©n rö chung -> PP dïng H§T.
VD2 : H·y ph©n tÝch ®a thøc
sau thµnh nh©n tö :x2 – 2xy +
y2 – 9
? §Ó ph©n tÝch ®a thøc nµy
thµnh nh©n tö em cã dïng ®îc
PP ®Æt nh©n tö chunh kh«ng ?
V× sao ?
HS : Kh«ng . V× c¶ 4 h¹ng tö
cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö
chung .

Néi dung kiÕn thøc
1) VÝ dô .(15 phót)
*) VD1 (SGK- 23): Ph©n tÝch ®a
thùc sau thµnh nh©n tö .
5x 3 + 10x2y + 5xy2
= 5x( x2 +2xy + y2)
= 5x( x + y )2

*) VD2 (SGK –23) Ph©n tÝch ®a
thøc sau thµnh nh©n tö .

x2 – 2xy + y2 – 9
= ( x + y)2 – 32
= ( x + y +3)(x + y – 3)
12

? VËy em ®Þnh dïng PP nµo?
H·y nªu cô thÓ ?
HS : Nhãm h¹ng tö -> dïng
H§T .
GV : Yªu cÇu 1 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn .
? Em h·y quan s¸t vµ cho biÕt
c¸c c¸ch nhãm sau cã ®îc kh«ng
? T¹i sao ?
a) x2 – 2xy + y2 – 9 =( x2 – 2xy )+
(y2 – 9)
b) x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 9) +
(y2 – 2xy)
HS : Kh«ng .V× kh«ng ph©n
tÝch tiÕp ®îc .
GV : C¸c bíc ph©n tÝch mét ®a
thøc thµnh nh©n tö .
- §Æt nh©n tö chung nÕu tÊt
c¶ c¸c h¹ng tö cã nh©n tö
chung .
- Dïng H§T nÕu cã .
- Nhãm nhiÒu h¹hg tö( Thêng
mçi nhãm cã nh©n tö chung,
hoÆc lµ H§T ) nÕu cÇn thiÕt
ph¶i ®Æt dÊu “-”tríc ngoÆc
vµ ®æi dÊu c¸c h¹ng tö
GV : Yªu cÇu HS lµm ?1
( 1HS lªn b¶ng thùc hiÖn)

HS h0¹t ®éng nhãm ?2a .Líp
chia 2 nhãm .

*) ?1(SGK –23) : Ph©n tÝch ®a
thøc sau thµnh nh©n tö .
2x 3 y – 2xy 3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy [ x2 – (y2 +2y + 1) ]
= 2xy ( x + y + 1 )( x – y – 1)
2) ¸p dông.(10 phót)
?2(SGK-23):
a) TÝnh nhanh gi¸ cña biÓu thøc
x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x =94,5 ; y =
4,5
Gi¶i:
x2 +2x +1 – y2 = (x +1 )2 – y2
= (x + 1 + y)(x +1 – y)
Thay x=94,5 ; y=4,5 Vµo BT ta cã:
(94,5 + 1 +4,5)( 94,5 + 1 – 4,5)
= 100.91
= 9100
b)B¹n viÖt ®· sö dông c¸c PP nhãm
h¹ng tö , dïng H§T , dÆt nh©n tö
chung.
III – Cñng cè – LuyÖn tËp .(10
phót)
13

GV : Cho 2 nhãm kiÓm tra chÐo
bµi cña nhau-> chÊm ®iÓm.
 GV kiÓm tra ,nh©n xÐt .
GV: Treo b¶ng phô ND ?2b ->
yªu cÇu HS thùc hiÖn .
GV : Yªu cÇu HS c¶ líp thùc hiÖn
-> Gäi 3 HS lªn b¶ng thùc hiÖn .

1)BT 51 (SGK- 23): Ph©n tÝch c¸c
®a thøc thµnh nh©n tö .
a) x 3 – 2x2 + x
= x( x – 2x + 1)
= x( x – 1)2
b) 2x2 + 4x +2 – 2y2
= 2( x2 + 2x +1 – y2)
= 2 ( x +1 +y)( x +1 – y)
b) 2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= (4 +x – y )( 4 – x + y)

GV : Cho HS díi líp nhËn xÐt
,®¸nh gi¸ , cho ®iÓm .-> GV
3) BT 53a (sgk- 23):
nhËn xÐt, söa sai (nÕu cã)
Sau mçi phÇn GV yªu cÇu HS tr¶
a) x2 + x – 6
lêi c©u hái :
= x2 + 2x – 3x – 6
? Em ®· sö dông nh÷ng PP nµo
= x(x +2) – 3(x + 2 )
trong bµi lµm cña em ?
= (x +2)(x – 3)
GV : Híng dÉn.
§a thøc cã d¹ng tam thøc bËc 2:
ax2 + bx + c.
B1 : t×m tÝch a.c
B2 :T¸ch b thµnh b1, b2 sao cho
b1 . b2 = ac
B3: Ph©n tÝch ®a thøc theo c¸c
PP ®· häc
V. VÒ nhµ(2 phót)
1)¤n l¹i c¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®· häc.
2)BT 52, 53b ,54 ,55(SGK-23,24)
3) BT 34 (sbt-7)
D. Rót kinh nghiÖm :

............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

********************************************
Ngµy so¹n:

TiÕt 14

Ngµy gi¶ng:
14

luyÖn tËp
A. Môc tiªu :

* KiÕn thøc:
- HS biÕt vËn dông mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch
®a thøc thµnh nh©n tö ®· häc vµo viÖc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a
thøc thµnh nh©n tö, Giíi thiÖu cho HS ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö, thªm
bít h¹ng tö.
* Kü n¨ng:
- Cã kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, Hs gi¶i thµnh
th¹o bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n, cã høng thó víi c¸c bµi
tËp to¸n..
B. ChuÈn bÞ :

B¶ng phô ghi c¸c bíc t¸ch h¹ng tö cña tam thøc bËc hai.
§a thøc cã d¹ng tam thøc bËc 2: ax2 + bx + c.( a,b,c lµ h»ng sè ; a ≠
0)
B1 : t×m tÝch a.c
B2 :T¸ch b thµnh b1, b2 sao cho b1 . b2 = ac
B3: Ph©n tÝch ®a thøc theo c¸c PP ®· häc .
C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:

I.æn ®Þnh :
II. KiÓm tra :KÕt hîp luyÖn tËp .
III. Tæ chøc luyÖn tËp.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
GV : Yªu cÇu 3 hs lªn b¶ng thùc
hiÖn .
-> GV kiÓm tra vë bµi tËp cña
HS díi líp.

HS : Nh©n xÐt , ®¸nh gi¸ ->
GV chèt l¹i

N«i dung kiÕn thøc
D¹ng 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh
nh©n t
tö.
1)Bµi tËp 54 sgk tr25.
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x( x2 + 2xy + y2 – 9)
= x( x + y + 3)( x+y +3)
b)2x – 2y – x2 + 2xy – y2
= 2(x - y)- (x2 – 2xy +y(2)
= ( x – y)(1 – x +y)
c ) x4 – 2x2
= x2(x2 – 1)
= x2(x + 1)(x – 1)
2)Bµi tËp 57 sgk tr23.

? Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c ®a
15

thøc ë bµi tËp 57?
HS : §Òu cã d¹ng tam thøc
bËc hai
ax2 + bx +c.
GV : §Ó ph©n tÝchc¸c tam thøc
bËc hai thµnh nh©n tö c¸c em
cÇn lµm c¸c bíc nh sau :
GV : Treo b¶ng phô ghi c¸c bíc
ph©n tÝch lªn b¶ng.§ång thêi
GV lµm bµi 57a minh häa cho
HS.
? H·y x¸c ®Þnh hÖ sè a, b, c cña
®a thøc?
HS : a = 1 , b = 4 , c = 3 .
? a.c =?
HS : a.c = 3.
? H·y t¸ch b = - 4 thµnh b1 vµ b2
sao cho b1 + b2 = 3?
HS : b1 = - 1; b2 = -3
? Tõ ®ã h·y viÕt ®a thøc ban
®Çu thµnh ®a thøc míi sau khi
®· t¸ch.?
HS : = x2 – x – 3x +3.
? C¸c bíc tiÕp theo em ph©n
tÝch nh thÕ nµo?
HS : Nhãm h¹ng tö -> ®Æt
nh©n tö chung.
GV : Yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm
phÇn b,c t¬ng tù .
? Bµi nµy ta cã thÓ dïng PP t¸ch
h¹ng tö kh«ng? ( kh«ng)
GV : §Ó lµm bµi nµy ta ph¶i dïng
PP thªm bít h¹ng tö .
cã x4 = (x2)2; 4 = 22. Do ®ã ®Ó
xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc (1)
ta ph¶i thªm 2.x2.2 ®ång thêi
ph¶i bít ®i 4x2 ®Ó gi¸ trÞ cña
®a thøc o ®æi.

a)x2 – 4x + 3
= x2 – x – 3x +3
= x(x – 1)- 3(x –1)
= (x – 1)(x – 3)

c) x4 + 4
= x4 + 4x2 +4 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 – 2x)
= (x2 + 2x + 2)(x2 – 2x + 2)
D¹ng 2 : T×m x.
4) Bµi tËp 55 sgk tr25.
a)

x( x
? Nªu c¸c bíc t×m x?

1
x=0
4
1
x( x2 - 4 ) = 0
1
1
+ 2 )(x - 2 ) = 0

x3 -

suy ra x = 0
16

HS :- ph©n tÝch vÕ tr¸i
thµnh nh©n tö.
- T×m x.
GV : Yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn .

HS : nhËn xÐt , ®¸nh gi¸ -> GV
chèt l¹i.

hoÆc x = hoÆc x =

1
2
1
.
2

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0
x2(x – 3) – 4(x – 3) = 0
(x – 3)( x2 – 4) = 0
(x – 3)( x + 2)(x – 2) = 0
Suy ra x = 3
hoÆc x = -2
hoÆc x = 2
D¹ng 3:TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña
bÓu thøc.
5) Bµi tËp 56 sgk tr25.
D¹ng 4 : Chøng minh ®a thøc
chia hÕt cho mét sè.
6 -Bµi tËp 58 sgk tr 25.

Yªu cÇu HS vÒ nhµ thùc hiÖn BT
56;57 sgk tr25.
V- V Ò nhµ :
Lµm tiÕp c¸c bµi tËp 55b; 56; 58 sgk tr25.
Xem tríc bµi chia ®¬n thøc cho ®n thøc.
D. Rót kinh nghiÖm .

............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

**************************************************

Ngµy so¹n :

TiÕt 15

Ngµy gi¶ng :
17

chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc
A. Môc tiªu :

* KiÕn thøc :
- HS hiÓu ®îc kh¸i niÖm ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B.
- HS nªu lªn ®îc ®iÒu kiÑn ®Î ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc
B.
* Kü n¨ng:
- HS thùc hiÖn thµnh th¹o phÐp chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n, th¸i ®é nghiªm tóc
trong häc tËp.
B. ChuÈn bÞ.

- GV: B¶ng phô.
- HS: ¤n tËp quy t¾c nh©n chia hai luü thõa cïng c¬ sè.
C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :

I . æn ®Þnh :
II . KiÓm tra :
? Ph¸t biÓu qui t¾c chia hai lòy thõa cïng c¬ sè?
¸p dông tÝnh :
a) 54 : 52 = 52
b) (-

3
4

)5 :(-

3
4

)3 = (-

3
4

)2

c) x10 : x6 (x ≠ 0) = x4
d) x3 : x3 (x ≠ 0) = x0 = 1
GV nhËn xÐt cho ®iÓm.
III - Bµi míi:
§Æt vÊn ®Ò nh SGK.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß

Néi dung kiÕn thøc
1 ) Qui t¾c.
Víi mäi x ≠ 0,m,n ∈ N m ≥ n th× :
xm : xn = xm-n nÕu m ≥ n
xm : xn = 1 nÕu m = n

? xm chia xn khi nµo ?
HS : m ≥ n
GV : Yªu cÇu HS lµm ?1 sgk tr26. *) ?1 sgk tr26.
(3 HS lªn b¶ng thùc hiÖn )
a ) x3 :x2 = x
b ) 15x7 : 3x2 = 5x5
5

? phÐp chia 20x :12x cã ph¶i lµ
phÐp chia hÕt kh«ng? Tai sao ?

c) 20x5 :12x =

5
3

x4

18

HS : cã .V× th¬ng

5
3

x4cña

phÐp lµ mét ®a thøc.
GV : HÖ sè

5
3

kh«ng ph¶i lµ hÖ

sè d¬ng , nhng

5
3

x4 lµ mét ®a

thøc nªn phÐp chia trªn lµ mét
phÐp chia hÕt.
GV : Yªu cÇu HS lµm tiÕp ?2.
? Em lµm phÐp chia nµy thÕ
nµo?
HS :
? PhÐp chia nµy cã ph¶i lµ phÐp
chia hÕt kh«ng?V× sao?
HS :Cã ,v× 3x . 5xy2 = 15x2y2
GV : Yªu cÇu thùc hiÖn tiÕp
phÇn b.

*) ?2 sgk tr26 .
a)15x2y2 : 5xy2
= 3x

b) 12x3y : 9x2
=

4
3

xy

*) NhËn xÐt sgk tr26.
? VËy ®¬n thøc A chia hÕt cho
®¬n thøc B khi nµo?

HS : §äc nhËn xÐt sgk tr 26.
? Muèn chia ®¬n thøc A cho
®¬n thøc B( A chia hÕt cho B)
ta lµm thÕ nµo? ⇒
? Trong c¸c phÐp chia sau ,
phÐp chia nµo lµ phÐp chia
hÕt , phÐp chia nµo lµ phÐp
chia kh«ng hÕt? V× sao?
a) 2x3y4 : 5x2y4
b) 15xy2 : 3x2
HS : 2x3y4 : 5x2y4 lµ phÐp chia
hÕt
c) 15xy2 : 3x2
d) 15xy2 : 3x2 lµ phÐp chia
kh«ng hÕt .
GV : Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?3
(2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn )
? Tríc khi tÝnh gÝa trÞ cña bt P

*) Qui t¾c sgk tr 26.

3) ¸p dông .
*) ?3 sgk tr26.
a) 15x3y5z : 5x2y3
= 5xy2
c) P = 12x4y2 : ( - 9xy2)
=-

4
3

x3

Víi x = - 3 ta cã : P = -

4
3

(- 3)3 =

36
19

ta ph¶i lµm g×?
? Gi¸ trÞ cña BT P cã phô thuéc
vµo gi¸ trÞ cña biÕn y kh«ng?

IV – LuyÖn tËp.
1 ) BT 60 sgk tr 27.
a)x10 : ( -x)8 = x2
b )( -x)5 : (- x)3 = x2
c) (-y)5 : (-y)4 = -y

HS : Nh©n xÐt ®¸nh gi¸ .
2) BT61 sgk tr27.
? Lòy thõa bËc ch½n cña mét sè
©m lµ mét sè g×? Lòy thõa bËc
lÎ cña mét sè d¬ng lµ mét sè
g×?
( 3 hs lªn b¶ng thùc hiÖn )
HS ho¹t ®éng nhãm .( 4 nhãm)
N1:BT61a.
N2 : Bt61b.
N3: BT 61c.
N4:BT62.

a) 5x2y4 : 10x2y =
b)

3
4

x3y3 :(-

1
2

1
2

xy3

x2y2) = -

3
2

xy

c ) ( - xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5
3) BT62 sgk tr27
15x4y3z2 : 5x2y2 z2 = 3x2y
Thay x = 2 , y =- 10 , z = 2004
vµo biÓu thøc ta cã :
3 .22.(-10) = - 240

V – VÒ nhµ :
- N¾m v÷ng kh¸i niÖm®a thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B, khi nµo
®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B , qui t¾c chia ®¬n thøc cho
®¬n thøc.
- BT 59 sgk tr27, 39,40.41 sbt tr7.
D – Rót kinh nghiÖm :
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
..........................................................................................

20

**************************************************

Ngµy so¹n :
TiÕt 16
Ngµy gi¶ng:

chia ®a thøc cho ®¬n thøc

A. môc tiªu bµi d¹y.

* KiÕn thøc:
 HS nªu lªn ®îc ®iÒu kiÖn ®Î ®a thøc chia hÕt cho ®¬n
thøc vµ quy t¾c chia ®a thøc cho ®¬n thøc.
* Kü n¨ng:
 HS vËn dông tèt c¸c quy t¾c trªn vµo gi¶i to¸n.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n, th¸i ®é nghiªm tóc
trong häc tËp.
B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô ghi ND ?2, bµi tËp 63,64 sgk tr28.
 HS: Häc quy t¾c chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc.

C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:

I – æn ®Þnh:
II – KiÓm tra:? Ph¸t biÓu qui t¾c chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc?
lµm tÝnh chia: a) 5x2y4:10x2y = ........
b) (-xy)10 : (-xy)5 = ........
III – Bµi míi:
Ta ®· ®îc häc qui t¾c chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc. Mét vÊn ®Ò
®Æt ra lµ muèn chia ®a thøc cho ®a thøc ta thùc hiÖn theo qui t¾c
nµo? => Bµi míi.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
HS: Th¶o luËn theo bµn®Ó thùc
hiÖn ?1 sgk tr27.
GVhíng dÉn:
?Muèn t×m ®a thøc cã c¸c h¹ng
tö ®Òu chia hÕt cho ®¬n thøc
3xy2 ta lµm thÕ nµo?( LÊy ®¬n
thøc 3xy2 nh©n víi 1 ®¬n thøc
bÊt kú)

Néi dung kiÕn thøc
1. Qui t¾c.
?1 sgk tr 27.
(6x2y6 + 18xy3 – 7x3y2) : 3xy 2
= (6x2y6 : 3xy 2) + (18xy3 : 3xy 2)
– (7x3y2 : 3xy 2)
= 2xy4 + 6y -

7
3

x2

21

GV: Gäi 3 HS mçi HS lÊy mét
h¹ng tö.
? H·y thùc hiªn phÐp chia ®¬n
thøc cho ®a thøc trong tõng
ngoÆc?
GV: VËy 2xy4 + 6y -

7
3

x2 lµ th-

¬ng cña phÐp chia ®a thøc
6x2y6 + 18xy3 – 7x3y2 cho ®¬n
thøc 3xy 2.
? VËy muèn chia mét ®a thøc
cho mét
®¬n thøc ta lµm nh thÕ nµo?
HS: Ph¸t biÓu qui t¾c.-> §äc qui
t¾c sgk tr 27.
? Mét ®a thøc muèn chia hÕt
cho 1 ®¬n thøc th× cÇn cã
®iÒu kiÖn g×?
(§K: C¸c h¹ng tö cña ®a thøc
ph¶i chia hÕt cho ®¬n thøc)
GV: Treo b¶ng phô ghi ND bµi
tËp 63 sgk tr 28-> yªu cÇu HS
thùc hiÖn .
? H·y t×m th¬ng cña phÐp chia
nµy?
( th¬ng

15
6

x+

17
6

*) Cñng cè BT63 sgk tr28.
§a thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B
v× c¸c h¹ng tö cña A ®Òu chia
hÕt cho B.

*) VD: sgk tr 28.
*) Chó ý: sgk tr 28.
2. ¸p dông:
a) ?2 sgk tr28.

xy + 3)

GV: Yªu cÇu HS ®äc VD sgk tr
28.
GV: Nªu chó ý sgk tr 28. =>
GV: Treo b¶ng phô ghi ND ?2
sgk tr28.
? Em h·y thùc hiÖn phÐp chia
theo qui t¾c ®· häc?
( -x2 + 2y2 – 3x3y)
? VËy b¹n hoa gi¶i ®óng hay
sai?
( §óng)
GV: Yªu cÇu 1 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn phÇn b.
? B¹n ®· thùc hiÖn theo qui t¾c
®· häc nµo?( chia ®a thøc cho
®¬n thøc)

b) Lµm tÝnh chia:
*) C¸ch 1:
(20x4y – 25x2y2 – 3x2y): 5x2y
3

= 4x2 – 5y - 5

*) C¸ch 2:
(20x4y – 25x2y2 – 3x2y): 5x2y
3

= 5x2y(4x2 – 5y - 5 ) : 5x2y
3

= 4x2 – 5y - 5

22

? Ngoµi ra b¹n nµo cã c¸ch chia
kh¸c?H·y thùc hiÖh theo c¸ch
®ã?
{Ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia
thµnh nh©n tö(NÕu cã chøa
IV- Cñng cè – luyÖn tËp.
nh©n tö lµ ®¬n thøc)-> thùc
Bµi tËp 64 sgk tr 28.
hiÖn phÐp chia t¬ng tù nh phÐp
a) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
chia 1 tÝch cho 1 sè}.
= - x3 + x – 2x
b )= –
Tãm l¹i muèn chia ®a thøc cho
®¬n thøc ta lµm nh thÕ nµo?
C¸ch 1: Chia theo qui t¾c.
C¸ch 2: ph©n tÝch ®a thøc
bÞ chia thµnh nh©n tö víi nh©n
tö chung lµ ®¬n thøc
-> tiÕn hµnh chia.

1
2

x2+ xy –

3
2

y2

c) = xy + 2xy2 - 4
Bµi tËp 66 sgk tr 28.
Quang ®óng.
Hµ sai v× 5 : 2 =

5
2

.

GV : Gäi 3 HS lªn b¶ng thùc hiÖn

HS : NhËn xÐt ®¸nh gi¸-> GV
chèt l¹i.

GV: Treo b¶ng phô BT 66 sgk
tr28-> Yªu cÇu HS th¶o luËn
t×m c©u tr¶ lêi.
V . Híng dÉn vÒ nhµ: BT 44,45 SBT tr 8
Bµi tËp 65 sgk tr 29.
- ViÕt (y – x)2 = (x – y)2
- §Æt x- y = t -> lµm tÝnh chia ®Ó ®îc th¬ng.
- Thay x – y = t vµo th¬ng t×m ®îc .
D . Rót kinh nghiÖm:

............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

23

**********************************************

Ngµy so¹n:
TiÕt 17
Ngµy gi¶ng:

chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp

A. Môc tiªu:

* KiÕn thøc:
 HS hiÓu ®îc thÕ nµo lµ phÐp chia hÕt, phÐp chia cã d.
 HS nªu lªn dîc quy t¾c chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp.
* Kü n¨ng: HS thùc hiÖn thµnh th¹o phÐp chia ®a thøc mét biÕn
®· s¾p xÕp.
* Th¸i ®é: RÌn ý thøc häc tËp cho HS.
B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô.
 HS: ¤n tËp h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí, phÐp trõ ®a thøc,
phÐp nh©n ®a thøc ®· s¾p xÕp.
C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc:

I.
II.

æn ®Þnh:
KiÓm tra:
24

HS1: Ph¸t biÓu qui t¾c chia ®a thøc cho ®¬n thøc.
TÝnh:(5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 =

5
3

x2 – x +

1
3

HS2: 962: 26 = 37.
? Nªu c¸c bíc thùc hiÖn phÐp chia?
+) Chia -> nh©n -> trõ
III – Bµi míi:
Gi¶ sö thay c¸c sè 962; 26 bëi hai ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp th×
c¸c bíc thùc hiÖn phÐp chia hai ®a thøc ®ã còng ®îc thùc hiÖn t¬ng
tù.=> Bµi míi.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
?Em cã nhËn xÐt g× vÒ hai
1. PhÐp chia hÕt.
®a thøc nµy?
Thùc hiÖn phÐp chia:
(§Òu 1 biÕn vµ ®· s¸p
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x- 3): (x2- 4x-3)
xÕp)
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x- 3 x2- 4x-3
GV hø¬ng dÉn HS c¸ch chia:
B1: LÊy h¹ng tö bËc cao
2x4 – 8x3 - 6x2
2x2 – 5x +
nhÊtcña A chia cho h¹ng tö
1
bËc cao nhÊt cña B
- 5x3 + 21x2 +11x- 3
? 2x4 : x2 = ? ( 2x2)
- 5x3 + 20x2 +15x
B2: Nh©n 2x2 víi ®a thøc B,
x2 - 4x - 3
råi lÊy ®a thøc A trõ ®i tÝch
x2 - 4x - 3
nhËn ®îc.
0
2
2
4
? 2x (x - 4x-3) = ? (2x –
8x3 - 6x2)
? (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x- 3)
– (2x4 – 8x3 - 6x2) = ?
( - 5x3 + 21x2 +11x- 3)
B3: Chia h¹ng tö bËc cao nhÊt
cña d thø nhÊt cho h¹ng tö
bËc cao nhÊt cña B
- 5x3 : x2 = - 5x
B4: LÊy d thø nhÊt trõ ®i
tÝch cña – 5x víi B.
Yªu cÇu HS thùc hiÖn nh trªn. *) PhÐp chia cã sè d = 0 gäi lµ phÐp
? Sè d cuèi cïng b»ng bao
chia hÕt.
nhiªu? (0).
? PhÐp cia nµy cã th¬ng ?
(2x2 – 5x + 1)
GV: PhÐp chia cã sè d b»ng 0
gäi lµ phÐp chia hÕt.
? §Ó kiÓm tra th¬ng t×m ®îc
cã ®óng kh«ng c¸c em lµm
25

nh thÕ nµo?
(Nh©n th¬ng víi ®a thøc
chia
->So s¸nh víi ®a thøc bÞ
chia)
? Em h·y thùc hiÖn phÐp
nh©n ®ã?
( 1 HS lªn b¶ng thùc hiÖn)

*) ? sgk tr 30.
1

2x2 – 5x +

x2 - 4x - 3
x2 – 4x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
2x4 – 8x3 – 6x2
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x- 3
*) BT 67 sgk tr 31.
a) KQ: x2 + 2x - 1

GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®éng
nhãm BT 67 sgk tr31.Líp chia
2 nhãm
N!: a
N2: b
§¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy
-> nhãm kh¸c nhËn xÐt,
®¸nh gi¸.
-> GV chèt l¹i
TRong thùc tÕ khi chia hai
®a thøc kh«ng ph¶i lóc nµo
còng lµ phÐp chia hÕt mµ
chóng ta cßn gÆp phÐp chia
cã d.
? PhÐp chia ntn ®îc gäi lµ
phÐp chia cã d?
=>
GV: ViÕt ®Çu bµi lªn b¶ng
=> yªu cÇu HS thùc hiÖn t¬ng tù nh phÐp chia trªn.
Lu ý: - h¹ng tö nµo cña ®a
thøc bÞ khuyÕt, khi viÕt ta
®Ó trèng 1 «.
- C¸c h¹nh tö ®ång d¹ng ph¶i
®îc viÕt th¼ng cét.
? T¹i sao phÐp chia kh«ng
thùc hiÖn ®îc n÷a?

b) 2x2- 3x + 1

2. PhÐp chia cã d.
5x3 – 3x2
+7
5x3
+ 5x
- 3x2 - 5x + 7
- 3x2
– 3
-5x + 10

x2 + 1
5x- 3

*) PhÐp chia nµy lµ phÐp chia cã d.
- 5x + 10 gäi lµ d.

3. Chó ý : sgk tr 31.
26

(BËc cña ®a thøc d < bËc
cña ®a thøc chia)
GVth«ng b¸o: PhÐp chia nµy
lµ phÐp chia cã d.
? Trong phÐp chia cã d ®a
thøc bÞ chia b»ng g×?
( §a thøc bÞ chia b»ng ®a
thøc chia nh©n th¬ng céng
d) =>
? Khi n¸o A : B lµ phÐp chia
hÕt? lµ phÐp chia cã d?
GV: Tãm l¹i.
A = B.Q + R (B 0)
+) R = 0 ⇒ A B
+) R ≠ 0 ⇒ A  B
*) Lu ý : C¸ch chia c¸c ®a
thøc nh trªn chØ ¸p dông cho
nh÷ng ®a thøc mét biÕn ®·
s¾p xÕp.

*) BT 69 skh tr31.
KQ: R = 5x - 2

? §Ó t×m ®îc d trong phÐp
chia hai ®a thøc c¸c em lµm
ntn?
( Thùc hiÖn phÐp chia)
GV yªu cÇu hs ho¹t ®éng c¸
nh©n.
IV – Cñng cè : §· cñng cè tõng phÇn.
V – VÒ nhµ:
- N¾m v÷ng khi nµo th× ®a thøc A chia hÕt ®a thøc B, C¸ch t×m d
trong phÐp chia hai ®a thøc.
- BT 48, 48, 50 SBT tr 8.
- BT 68 sgk tr31.
Híng dÉn: ¸p dông h»nh ®¼ng thøc 1(phÇn a), H§T 2 (phÇn c), H§T6
(phÇn b)
§Ó viÕt c¸c ®a thøc bÞ chia thµnh tÝch -> thùc hiÖn phÐp chia.
D – Rót kinh nghiÖm:
............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

27

**********************************************
Ngµy so¹n:
TiÕt 18
Ngµy gi¶ng:

luyÖn tËp

A. môc tiªu bµi d¹y.

* KiÕn thøc:
 Cñng cè c¸c quy t¾c chia ®a htøc cho ®¬n thøc vµ ®a thøc
®· s¾p xÕp.
* Kü n¨ng:
 RÌn luyÖn kÜ n¨ng chia ®a thøc cho ®¬n thøc, chia ®a thøc
®· s¾p xÕp.
 HS vËn dông h»ng ®¼ng thøc ®Ó thùc hiÖn phÐp chia ®a
thóc.
*Th¸i ®é: RÌn ý thøc häc tËp cho HS.
B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô ghi bµi tËp,phÊn mµu.
 HS: ¤n tËp h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí, quy t¾c chia ®¬n thøc
cho ®¬n thøc, chia ®a thøc cho ®¬n thøc.

c . C¸c ho¹t ®éng daþ häc:

I. æn ®Þnh:
II. KiÓm tra: KÕt hîp luyÖn tËp.
III. Tæ chøc luyÖn tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
? Khi nµo ®a thøc chia hÕt cho
®¬n thøc? §a thøc chia hÕt cho
®a thøc?
GV: treo b¶ng phô ghi ND BT 71
sgk tr 32 -> yªu cÇu HS ®øng t¹i
chç tr¶ lêi miÖng.
HS Kh¸c nhËn xÐt -> GV chèt l¹i;
- §a thøc A chia hÕt cho ®¬n
thøc B khi mmâi h¹ng tö cña A
®Òu chia hÕt cho B.
- §a thøc A chia hÕt cho ®a
thøc B khi A = BQ ( Q lµ ®a
thøc th¬ng)

Néi dung kiÕn thøc
Dang 1: NhËn d¹ng ®a thøc chia
hÕt cho ®¬n thøc.
1. Bµi 71sgk – 32.
a) A  B v× mçi h¹ng tö cña A
®Òu chia hÕt choB.
b) A = (x – 1)2 = ( 1 – x)2
B = (1 – x)
Suy ra A  B

D¹ng 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
28

? Phat biÓu qui t¾c chia ®a
thøc cho ®¬n thøc? Chia ®a
thøc cho ®a thøc?
GV: Chia b¶ng 3 phÇn -> gäi 3
HS lªn b¶ng thùc hiÖn -> GV
kiÓm tra viÖc lµm BT cña HS díi
líp.
HS nhËn xÐt , ®¸nh gia -> GV
nhËn xÐt, söa sai(nÕu cã)
? Bµi tËp 70, 72 ®· cñng cè cho
chóng ta vÒ kiÕn thøc g×? Kü
n¨ng nµo?
GV:Chèt l¹i:
- KT: Qui t¾c chia ®a thøc cho
®¬n thøc, ®a thøc cho ®a
thøc.
- KN: Thùc hiÖn c¸c phÐp chia
trªn.

? §Ó thùc hiÖn phÐp chia mét
c¸ch nhanh ta cÇn ph¶i thùc
hiÖn ntn?
B1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc bÞ
chia vµ ®a thøc chia thµnh
nh©n tö.
B2: thùc hiÖn phÐp chia.
GV: Chia líp lµm 4 nhãm thùc
hiÖn bµi tËp 73.
N1:a
N2: b
N3: c
N4: d
Yªu cÇu c¸c nhãm ®æi bµi vµ
chÊm.
?Bµi tËp 73 ®· cñng cè cho
chóng ta kü n¨ng g×? KiÕn thøc
nµo?
-KT:

2. BT 70 sgk tr 32.
a) 5x3 –x2 +2
b)

15
6

xy – 1 -

1
2

y

3. BT 72 sgk tr 32.
KQ: 2x2 + 3x - 2

3.BT 73 sgk tr 32.
a) KQ:
b) KQ:
c) KQ:
d) KQ:

2x + 3y
9x2+ 3x + 1
2x + 1
x–3

D¹ng 3: X¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ®Ó
®a thc A chia hÕt cho ®a thøc B
4. BT 74 sgk tr 32.
29

-KN: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh
nh©n tö b»ng PP dïng H§T ,
nhãm h¹ng tö, ®Æt nh©n tö
chung.
+ thùc hiÖn phÐp chia ®a
thøc cho ®athøc.
GV lu ý: Tr¸nh nhÇm lÉn gi÷a
H§T lËp ph¬ng cña mét tæng víi
tæng hai lËp ph¬ng, lËp ph¬ng
mét hiÖu víi hiÖu hai lËp ph¬ng.
?T×m sè a ®Ó ®a thøc 2x3 –
3x2 + x + a chia hÕt cho ®a
thøc x +2 ta cÇn lÇm g×?
C¸ch 1:
B1: T×m d R(Chia ®a thøc 2x3 –
3x2 + x +a cho ®a thøc x +2 )
B2: T×m a ®Ó R = 0.
*) NÕu cßn thêi gian GV giíi
thiÖu cho HS ®Þnh lÝ B¬-du.
Sè d trong phÐp chia ®a thøc
f(x) cho nhÞ thøc bËc nhÊt x – a
®óng b»ng f(a).

C¸ch 1: 2x3 – 3x2 + x + a
=( x+ 2)(2x2 – 7x + 15) + a – 30
§Ó ®a thøc 2x3 – 3x2 + x + a chia
hÕt cho ®a thøc x +2 th× a – 30
=0
suy ra a = 30
VËy víi a = 30 th× ®a thøc 2x3 –
3x2 + x + a chia hÕt cho ®a thøc
x +2

C¸ch 2:
R= f(-2) = 2.(-2)3- 3.(-2)2 +(-2) +a
= a – 30
§Ó f(x) (x – 2) th× R = 0
a – 30 = 0
a = 30

? Bµi tËp gióp cho ta cñng cè
nh÷ng g×?
Cñng cè : §· cñng cè tõng phÇn.
VÒ nhµ:
1. Xem vµ lµm l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a.
2. Lµm c¸c c©u hái «n tËp ch¬ng vµ c¸c BT75, 76 , 77, 78 sgk
tr 33.
3. Bµ tËp n©ng cao dµnh cho HS kh¸ giái.
T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó th¬ng cã gi¸ trÞ nguyªn.
a) (3x3 + 13x2 – 7x + 5) : (3x – 2)
b) (2x5 + 4x4 – 7x3 – 44) : ( 2x2 – 7)
Híng dÉn: T×m d R trong tõng phÐp chia ®a thøc A cho ®a thøc B.
T×m x ®Ó R  B
III.
IV.

30

Lu ý : x chØ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn.
D – Rót kinh nghiÖm:
............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

******************************************************

Ngµy so¹n:
TiÕt 19
Ngµy gi¶ng:

«n tËp ch¬ng I

A. môc tiªu bµi d¹y.

* KiÕn thøc:
 HÖ thèng c¸c kiÕn thøc trong ch¬ng I.
* Kü n¨ng:
 RÌn kü n¨ng gi¶i thÝch c¸c lo¹i bµi tËp c¬ b¶n trong ch¬ng I
* Th¸i ®é: RÌn ý thøc häc tËp cho HS.
B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô
 HS: Lµm c¸c c©u hái vµ bµi tËp «n tËp ch¬ng. Xem l¹i c¸c
d¹ng bµi tËp «n tËp ch¬ng.
C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:

I. æn ®Þnh:
II. KiÓm tra: KÕt hîp luyÖn tËp.
III.Tæ chøc «n tËp.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
? Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®¬n
víi ®a thøc?
HS1:.....
GV: ViÕt d¹ng tæng qu¸t ->
Yªu cÇu HS1 thùc hiÖn lu«n
BT 75 sgk tr- 33.
? Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a

Néi dung kiÕn thøc
I. Nh©n ®¬n thøc, ®a thøc.
1. Bµi tËp 75 sgk tr 33.
a) 15x4 – 35x3 + 10x2
b)

4
3

x3y2 – 2x2y2 +

2
3

xy3

2. Bµi tËp 76 sgk tr 33.
a) 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
31

thøc víi ®a thøc?
HS2:........ - > thùc hiÖn Bµi tËp
76a sgk tr 33.
HS3: thùc hiÖn BT 76b sgk tr 33.
HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña
c¸c b¹n.
GV: NhËn xÐt vµ cho ®iÓm c¸c
HS ®îc kiÓm tra.
GV: Treo b¶ng phô ghi néi dung
bµi tËp sau:
H·y ®iÒn c¸c ®a thøc thÝch hîp
vµo chç chÊm ®Ó ®îc c¸c h»ng
®¼ng thøc ®óng.
1. A2 +....+ B2 = (...+B)2.
2. A2 – 2AB +... = (A – B)2
3. (A +B)(A – B) = ....
4. (A+B)3 = A3 + 3A2B + ... +
B3
5. (A -...)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 –
B3
6. A3 +B3 = (A+B)(A2 - ...+B2)
7. .......
= (A – B)(A2 + AB
+B2)
? H·y ph¸t biÓu H§T 1, 2 , 3 bµng
lêi?
( 3 häc sinh tr×nh bµy)
GV: Yªu cÇu hai HS lªn b¶ng thùc
hiÖn bµi tËp 77 sgk tr 33.
GV híng dÉn:
B1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc
thµnh nh©n tö b»ng PP dïng
h»ng ®¼ng thøc(phÇn aH§T2, phÇn b- H§T 5)
B2: Thay c¸c gi¸ trÞ cña biÕn vµo
c¸c biÓu thøc ®· ph©n tÝch ®Ó
tÝnh gi¸ trÞ cña M, N.
GV: Yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn bµi 78 sgk tr33.

b) 3x2y – xy2 + x2 – 10x3 – 2xy

II. C¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng
nhí vµ ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö.

3. Bµi 77 sgk tr33.
a) M = ( x- 2y)2 = ( 18 – 2.4)2 =
102= 100
b)N = (2x – y)3= (2.6 +8)3 = 203
= 8000

4. Bµi 78 sgk tr 33.
a) = x2 – 4 – x2 + 2x + 3
= 2x – 1
b) = ( 2x + 1 + 3x – 1)2
= (5x)2
= 25x2

5. Bµi 79 sgk tr33.
a) x2 – 4 + (x – 2)2
= (x +2)(x – 2) + (x- 2)2
32

= (x – 2)(x + 2 + x- 2)
= (x – 2)2x
= 2x(x – 2)

? Bµi 78 ®· cñng cè cho chóng ta
nh÷ng kiÕn thøc nµo?
HS: .............
c)= (x3 + 27) – (4x2 + 12x)
= (x+3)(x2 – 3x +9) – 4x(x + 3)
GV: Chia líp thµnh 4 nhãm thùc
= (x +3)(x2 – 7x + 9)
hiÖn bµi 79 a,c; 81a,c.
6. Bµi 81 sgk tr33.
a)

2
3

x(x+2)(x – 2) = 0


x=0
hoÆc x = 2
hoÆc x = -2
c) x(1 + 2 2 x +2x2) = 0
x(1 + 2 x) = 0
⇒x = 0
hoÆc x = -

1
2

§¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy lêi
gi¶i -> Nhãm kh¸c nhËn xÐt ->
? C¸c em ®· vËn dông nh÷ng
kiÕn thøc vµ kü n¨ng g× ®Ó lµm
c¸c bµi ®ã?
GV chèt l¹i:
KT: H§T ®¸ng nhí’
KN: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh
nh©n tö theo c¸c PP ®· häc ->
BiÕt øng dông ®Ó gi¶i c¸c lo¹i
bµi tËp kh¸c ( tÝnh nhanh, t×m
x)
IV- Cñng cè:
V- VÒ nhµ:
1. Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a.
2. ¤n l¹i c¸ch chia hai ®a thøc ®· s¾p xÕp.C¸ch gi¶i c¸c bµi
to¸n cùc trÞ, ®iÒu kiÖn chia hÕt cña hai ®a thøc.
3. BT 80, 79b, 81b, 82, 83 sgk tr 33.
D- Rót kinh nghiÖm:
............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

33

..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

**********************************************

Ngµy so¹n:
TiÕt 20
Ngµy gi¶ng:

«n tËp ch¬ng I
A. môc tiªu Bµi d¹y.

* KiÕn thøc:
 HÖ thèng c¸c kiÕn thøc trong ch¬ng I.
* Kü n¨ng:
 RÌn kü n¨ng gi¶i thÝch c¸c lo¹i bµi tËp c¬ b¶n trong ch¬ng I.
TiÕp tôc rÌn kü n¨ng chia hai ®a thøc, gi¶i c¸c bµi to¸n cùc trÞ,
t×m ®iÒu kiÖn cña biÕn ®Ó ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøcB.
* Th¸i ®é: RÌn ý thøc häc tËp cho HS.
34

B. ChuÈn bÞ.

 GV: B¶ng phô.
 HS: Hoµn thµnh c¸c c©u hái vµ bµi tËp «n tËp ch¬ng. Xem
l¹i c¸c d¹ng bµi tËp «n tËp ch¬ng.

C.C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:

I. æn ®Þnh :
II. KiÓm tra:
HS1: Bµi 79b.
HS2: Bµt 81b.
III – Tæ chøc «n tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß

Néi dung kiÕn thøc
III. Chia ®a thøc.
7. Bµi 80 sgk tr33.
a) 6x3 – 7x2 – x + 2
2x +1
3
2
6x + 3x
- 10x2 – x + 2 3x2 – 5x + 2
- 10x2 – 5x
4x + 2
4x + 2
0

? Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c ®a
thøc ë bµi 80?
HS: - C¸c ®a thøc ë phÇn a, b lµ
c¸c ®a thøc mét biÕn ®· s¾p
xÕp.
- C¸c ®a thøc ë phÇn c lµ ®a
thøc cã hai biÕn.
? VËy ®èi víi phÇn a, b c¸c em
thùc hiÖn phÐp chia nh thÕ nµo?
b) x4 – x3 + x2 + 3x
x2 - 2x
HS: Thùc hiÖn theo c¸ch chia ®a
+3
thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp.
x4 – 2x3 + 3x2
? PhÇn c em cã thùc hiÖn theo
x3 – 2x2 + 3x
x2 + x
c¸ch trªn ®îc kh«ng? T¹i sao? NÕu
x3 – 2x2 + 3x
kh«ng thùc hiÖn theo c¸ch trªn
th× em sÏ thùc hiÖn nh thÕ nµo?
0
HS: Kh«ng, v× ®©y kh«ng ph¶i
lµ ®a thøc mét biÕn.Em lµm theo
c¸ch ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia
c) ( x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y +
thµnh nh©n tö -> thùc hiÖn phÐp
3)
chia.
= [(x + 3)2 – y2]
: (x + y +
GV: Yªu cÇu 3 HS lªn b¶ng thùc
3)
hiÖn.
= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y +
3)
=x+3-y
? C¸c phÐp chia trªn cã ph¶ilµ
phÐp chia hÕt kh«ng? V× sao?
(cã, v× cã d b»ng 0)
? Khi nµo ®a thøc Achia hÕt cho
®a thøc B?

35

(§a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B
nÕu cã d b»ng 0)
? Khi nµo ®¬n thøc A chia hÕt
cho ®¬n thøc B?( ............)
? Khi nµo ®a thøc A cia hÕt
cho ®¬n thøc B?(............).
Tãm l¹i: Khi thùc hiÖn phÐp chia
®a thøc tríc tiªn c¸c em cÇn
nhËn xÐt vÒ c¸c ®a thøc. Tõ ®ã
®Ó thùc hiÖn phÐp tÝnh thÝch
hîp.
GV: Híng dÉn HS
a) ¸p dông H§T<2> ®Ó biÕn ®æi
®a thøc ë vÕ tr¸i vÒ d¹ng A2 + m.
b) §æi dÊu c¸c h¹ng tö , ¸p dông
H§T <1> ®Ó biÕn ®æi vÕ tr¸i
thµnh –(B2 + n).
C«ng thøc tæng qu¸t.
f(x) = a[(x +

b
2a

)2 +

c
a

-

 b 2


 2a 

Trong ®ã a, b , c lµ c¸c hÖ sè cña
®a thøc f(x) =ax2 + bx + c

IV – Bµi tËp ph¸t triÓn t duy.
8. Bµi 82 sgk tr33.
a) x2 – 2xy + y2 + 1> 0 víi mäi sè
thùc x vµ y.
Ta cã: x2 – 2xy + y2 + 1
= (x – y)2 + 1
V× (x- y)2 > 0 víi mäi x; y
⇒ ( x – y)2 + 1 > 0 víi mäi x; y.
hay x2 – 2xy + y2 + 1> 0 víi mäi
sè thùc x vµ y.
b) x – x2- 1 = -( x2 + x + 1)
1
= - [ (x2 + 2x. 2 +

1
4

) +

3
4

1 2
3
]
)
+
2
4
1
Do (x + 2 )2 ≥ 0 víi mäi x.
1 2
3
] < 0 víi
⇒ - [ (x +
)
+
2
4

]

= - [ (x +

mäi

x.
Hay x – x2- 1< 0 . víi mäi x.

? Víi bµi tËp trªn em h·y ®Ò xuÊt
mét ph¬ng ¸n ra ®Ò kh¸c?
C1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt<a>, nhá
nhÊt<b> cña biÓu thøc.
C2: Chøng tá r»ng c¸c ®a thøc
sau v« nghiÖm.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn phÐp
chia.

9. Bµi 83 sgk tr 33.
Ta cã:
2n2 – n + 2 = (2n + 1)(n – 1) + 3
§Ó 2n2 – n +2 chia hÕt cho (2n +
1) th×
3 ph¶i chia hÕt cho (2n + 1)
Tøc lµ (2n + 1) ∈ ¦(3)
⇒ 2n + 1 ∈ {-3; -1; 1;3}
⇒ n ∈ {0; -1; -2; 1}

36

? VËy ®Ó ®a thøc 2n2 – n + 2
chia hÕt cho 2n + 1 th× n cã gi¸
trÞ b»ng bao nhiªu?
V- VÒ nhµ:
1. Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a.
2. ¤n t¹p kü c¸c kÕn thøc c¬ b¶n trong ch¬ng.
3. §Æc biÖt ph¶i thuéc c¸c H§T ®¸ng nhí.
4. ChuÈn bÞ tiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt.
D – Rót kinh nghiÖm:
............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
.......................................................................................................................

************************************************

Ngµy so¹n:
TiÕt 21
Ngµy kiÓm tra:
KiÓm tra 45’
A. Môc tiªu:
KiÓm tra vµ ®¸nh gi¸ qu¸ tr×nh tiÕp nhËn kiÕn thøc vµ kü n¨ng c¬
b¶n trong ch¬ng 1.
37

B. ChuÈn bÞ:
HS: ¤n tËp.
GV: §Ò kiÓm tra.
C. Néi dung kÓm tra:
I§Ò ch½n:
Bµi 1 : khi nµo ®¬n thøc A chia hÕt cho ®n thøc B?
Bµi 2. §¸nh dÊu “ X vµo « thÝch hîp.
C©u
Néi dung
§ón
Sai
g
2
2
1
(x – 2) = x + 4 – 2x
2
(a – b)2 = a2 – b2
3
(x3 – 8):(x – 2) = x2 + 2x +
4
3
3
4
(x + 3) = x – 9x2 + 27x 27
Bai3. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) xy+ y2 – x – y
b) 25 – x2 + 4xy – 4y2
c) x2 – 7x + 6
Bµi 4. Lµm tÝnh chia:
(x4 – x3 – 3x2 + x + 2) :(x – 2)
Bµi 5: Rót gän biÓu thøc.
(a + b)2 + (a – b)2 – 2(a – b)(a + b)
Bµi 6. CMR: x2 – x + 1 > 0 víi mäi gi¸ trÞ cña x.
II- §Ò lÎ:
Bµi 1. Nªu qui t¾c chia ®a thøc cho ®¬n thøc? cho vÝ dô.
Bµi 2.GhÐp néi dung ë cét bÓn tr¸i, víi néi dung t¬ng øng ë cét bªn
ph¶i.
1
(x – y)2
A
x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
2
x3 – y3
B
(x – y)(x +y)
2
2
3
x –y
C
x – y)(x2 + xy + y2)
4
(x + y)3
D
x2 – 2xy + y2
E
(y – x)2
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................
Bµi 3. Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau t¹i x = 100
( 2x + 3)2 + ( 2x + 5)2 – 2(2x + 3)( 2x +5)
Bµi 4. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö.
a) x4 + 1 – 2x2
b) y2(x – 1) – 7x3 + 7xy3.
38

c) x2 – 3x + 2
Bµi 5.Lµm tÝnh chia:(x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bµi 6. T×m n ∈ Z ®Ó ( 2n2 + 5n – 1) chia hÕt cho (2n – 1)
PhÇn II- §¸p ¸n – thang ®iÓm.
I – Thang ®iÓm.
Bµi 1: 1 ®iÓm
Bµi 2: 2 ®
Mçi ý ®óng cho 0.5 ®.
Bµi 3:3 ®iÓm , mçi ý ®óng 1®
Bµi 4. 2 ®
Bµi 5. 1®
Bµi 6. 1®
II - §¸p ¸n.
Bµi 1. sgk
Bµi 2. § - S – S - §.
1 <->D, E; 2 <->C; 3 < -> B; 4 <- > A
Bµi3.(®Ò ch½n)
Bµi3(®Ò lÎ)
a) (x + y)(y – 1);
[(2x+3) – (2x + 5)]2 = 4
b) (5 + x – 2y)(5 – x + 2y)
c) (x – 1)(x – 6)
Bµi4(®Ò ch½n)
Bµi 4(®Ò lÎ)
3
2
x +x –x-1
a) (x2 – 1)2
b) y2(x-1)(1 + 7y)
c) (x – 1)(x – 2)
Bµi5.§Ò ch½n
Bµi 5.§Ò lÎ
2
4b
x2 – 2x + 1
Bµi 6.§Ò ch½n:
Bµi 6.
KÕt qu¶:
Giái

Kh¸

TB

YÕu

8A1

D . Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
..........................................................................................
39

**************************************************
Ngµy so¹n:
TiÕt 22
Ngµy gi¶ng:
Ch¬ng II: ph©n thøc ®¹i sè
ph©n thøc ®¹i sè.
A. Môc tiªu:
 HS hiÓu râ kh¸i niÖm ph©n thøc ®¹i sè.
 HS cã kh¸i niÖm vÒ hai ph©n thøc b»ng nhau, ®Ó n¾m v÷ng
t/c c¬ b¶n cña ph©n thøc ®¹i sè.
B. ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.(5 c¸i)
HS: - ¤n l¹i ®/n hai ph©n sè b»ng nhau.
C . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:
Iæn ®Þnh:
IIII- KiÓm tra: Kh«ng.
III- Bµi míi:
§Æt vÊn ®Ò: (3’)
GV: Ch¬ng I ®· cho ta thÊy trong tËp hîp c¸c ®a thøc kh«ng ph¶i
mmçi ®a thøc ®Òu chia hÕt cho mäi ®a thøc kh¸c 0 .
Còng gièng nh trong tËp Z, kh«ng ph¶i mäi sè nguyªn ®Òu chia
hÕt cho mäi sè nguyªn kh¸c 0. V× vËy cÇn më réng thªm tËp hîp
c¸c sè h÷u tØ(B»ng c¸ch thªm vµo c¸c ph©n sè th× phÐp chia mäi
sè nguyªn ®Òu thùc hiÖn ®îc). ë ®©y ®Ó méi phÐp chia ®a thøc
®Òu thùc hiÖn ®îc th× ta thªm vµo nh÷ng phÇn tö míi t¬ng tù nh
ph©n sè, gäi lµ ph©n thøc ®¹i sè.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: Treo b¶ng phô ghi xs½n c¸c
1. §Þnh nghÜa:(15’)
biÓu thøc ë SGK – 34 - > Yªu
a) VÝ dô: C¸c biÓu thøc sau
4x − 7
cÇu quan s¸t nh÷ng biÓu thøc
*)
d¹ng

A
B

ë b¶ng.

HS: Quan s¸t trao ®æi.
? C¸c biÓu thøc ë trªn ®Òu cãa
d¹ng

A
B

2x3 + 4x − 5

. VËy A, B lµ nh÷ng ®a

thøc nh thÕ nµo? CÇn cã ®iÒu
kiÖn g×?
HS: A, B lµ nh÷ng ®a thøc, B ≠
0.
GV: Nh÷ng biÓu thøc nh vËy ®îc gäi lµ nh÷ng ph©n thøc ®¹i
sè.

*)

15
3x − 7 x + 8

*)

x −12
1

2

Lµ nh÷ng ph©n thøc ®¹i sè.
b) §Þnh nghÜa: SGK tr 35.
Ph©n thøc ®¹i sè cã d¹ng:

A
B

Trong ®ã:+) A,B lµ c¸c ®a thøc.
40

?VËy ph©n thøc ®¹i sè lµ nh÷ng
biªut thøc nh thÕ nµo?
HS:.............
thøc.
GV: Nh¾c l¹i chËm, râ vµ ghi
tãm t¾t.
HS: Nghe vµ ghi vµo vë.

+) B kh¸c ®a thøc 0.
+) A: tö thøc; B: mÉu

? T¹i sao l¹i cÇn ®iÒu kiÖn B
kh¸c ®a thøc 0?
*) ?1 SGK tr 35.
GV:T¸ ®· biÕt mçi sè nguyªn ®îc coi lµ ph©n sè víi mÉu ssã lµ
1, t¬ng tù mçi ®a thøc còng ®îc coi lµ ph©n thøc ®¹i sè víi
mÉu thøc lµ 1.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?1
SGK tr 35.
? Mét sè thùc a bÊt kú cã lµ
ph©n thøc kh«ng? V× sao?
HS: ..............
? Sè 0; 1 cã lµ ph©n thøc
kh«ng? V× sao?
HS:..................
GV: §a ra vÝ dô: BiÓu thøc

*) ?2 SGK tr 35.
a ∈ R ⇒ a còng ®îc coi lµ ph©n
thøc v× a =

a
1

=

a.x 0 + 0.x 2
1.x 0 + o.x 5

2 x +1
x
x −1

cã lµ ph©n thøc kh«ng? V× sao?
HS: Kh«ng, v× mÉu kh«ng ph¶i
2. Hai ph©n thøc b»ng
lµ ®¬n thøc.
nhau.
GV nhÊn m¹nh:
+) Ph©n thøc th× tö, mÉu ph¶i
lµ c¸c ®a thøc.
+)1 §a thøc lµ 1 ph©n thøc, nhng 1 ph©n thøc cha ch¾c lµ ®a *) §Þnh nghÜa:
thøc
Víi A, B, C, D lµ c¸c ®a thøc; B, D
≠0
? ThÕ nµo lµ hai ph©n sè b»ng
A
C
⇔ A.D = B.C
=
nhau?
B
D
a
c
*) VÝ dô 1: SGK tr35.
⇔ a.d = c.b
HS: =
b

d

GV: T¬ng tù trªn tËp hîp c¸c
ph©n thøc ®¹i sè ta còng cã

*)?3 sgk tr 35
41

®Þnh nghÜa hai ph©n thøc
b»ng nhau.
=>
? VËy hai ph©n thøc

A
B



C
D

b»ng nhau khi nµo?
GV: Yªu cÇu HS ®äc vÝ dô sgk
tr 35.
? Cã thÓ kÕt luËn

3x 2 y
6 xy 3

=

x
2y2

hay kh«ng?
HS: Lªn b¶ng tr×nh bµy.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?4 =>
1 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.

GV: Treo b¶ng phô ghi ND ?5
sgk tr 35.
HS: §äc vµ tr¶ lêi miÖng.

Ta cã: 3x2y.2y2 = 6xy3.x
=

x
2y2

.

*)4 sgk tr 35.
Cã: x(3x + 6) = 3x (x +2)
3(x2 + 2x) = 3x(x+ 2)
⇒ x.(3x +6) = 3. (x2 + 2x)


x
3

=

x 2 + 2x
3x + 6

*)?5 sgk tr 35.
+)B¹n quang sai v× 3x + 3 ≠ 3x .
3
+)B¹n V©n ®óng v× (3x + 3).3
= 3x(x2 +1)
(=
2
3x + 3x)
III – Cñng cè – luyÖn tËp.
1. Bµi 1(sgk tr 36).
a. 5y.28x = 20xy.7(=140xy) ⇒
5y
7

=

20 xy
28 xy

b. 3x(x+5).2 = 2(x + 5). 3x[=
6x(x + 5)]


? ThÕ nµo lµ ph©n thøc ®¹i sè?
Cho VD?
? ThÕ nµo lµ hai ph©n thøc
b»ng nhau?
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn Bµi 1,
3 SGK tr 36. ( Ho¹t ®éng nhãm)
N1: bµi 1a,b
N2: Bµi 1c, e
N3: Bµi 1d
N4: Bµi 3

3x 2 y
6 xy 3

Nªn ⇒

3 x ( x + 5)
2( x + 5)

=

3x
2

c. (x + 2).(x2 – 1) = (x +2)(x +
1).(x – 1)


( x + 2)( x + 1)
x +2
=
x −1
x 2 −1

d. (x2 – x – 2).(x – 1) = (x2 – 3x +
2).(x +1)
2
2
⇒ x − x + 2 = x − 3x + 2

x −1

x −1

e. x3 + 8 = (x +2).(x2 – 2x + 4)
3
3
⇒ x +8 = x + 8
x 2 − 2x + 4

Bµi 3.SGk tr 36.
x 2 + 4x
x 2 − 16

=

x
x −4

42

C¸c nhãm lªn treo b¶ng nhãm
cña m×nh lªn b¶ng => Nhãm
kh¸c quan s¸t, nhËn xÐt, söa sai,
®¸nh gi¸.
GV Chèt l¹i:
V – Híng dÉn vÒ nhµ:
1.¤N l¹i c¸c t/c c¬ b¶n cña ph©n sè.
1. Bµi tËp 2(sgk tr 36); Bµi 1, 2 , 3 SBT tr 16.
Híng dÉn bµi 2 sgk tr 36.
*) So s¸nh:
*) So s¸nh

x 2 − 2x − 3
x2 + x
x −3
x





x −3
x

x 2 − 4x + 3
x2 − x

*) KÕt luËn:
D-Rót kinh nghiÖm:
...........................................................................................................
...........................................................................................................
............................................................
***************************************************
Ngµy so¹n:

TiÕt 23
Ngµy gi¶ng:
tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc ®¹i sè
A – Môc tiªu:
* KiÕn thøc:
 HS nªu lªn ®îc tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc ®Ó lµm c¬
së cho viÖc rót gän ph©n thøc.
 HS hiÓu râ ®îc quy t¾c ®æi dÊu suy ra ®îc tõ tÝnh chÊt c¬
b¶n cña ph©n thøc.
* Kü n¨ng: Cã kü n¨ng ¸p dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc
vµo bµi tËp.
* Th¸i ®é: RÌn ý thøc häc tËp vµ t duy s¸ng t¹o cho HS.
B – ChuÈn bÞ:
 GV: B¶ng phô.
43

 HS: ¤n l¹i qui t¾c hai ph©n sè b»ng nhau.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc:
Iæn ®Þnh :
IIKiÓm tra:(7’)
1. ThÕ nµo lµ hai ph©n thøc b»ng nhau ? Cho VD?
2. Nªu t/c c¬ b¶n cña ph©n sè? ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t?
III – Bµi míi:
T/c c¬ b¶n cña ph©n thøc cã gièng t/c c¬ b¶n cña hai ph©n sè
kh«ng?
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
GV: §èi víi ph©n sè, khi ta nh©n
(chia) c¶ tö vµ mÉu cho cïng
mét sè kh¸c 0-> ®îc ph©n sè
míi b»ng ph©n sè ®· cho. VËy
®èi víi ph©n thøc th× sao?
HS: Thùc hiÖn ?2, ?3 sgk. Nöa
líp lµm ?3, nöa líp lµm ?2 - 2 §¹i
diÖn lªn b¶ng tr×nh bµy

Néi dung kiÕn thøc
1. T/c c¬ b¶n cña ph©n thøc.
(13’)
*) ?1 sgk tr 37.
*) ?2 sgk tr 37.
x ( x + 2)
3( x + 2)

=

x 2 + 2x
3x + 6

=

x
3

V× 3(x2 + 2x) = x(3x + 6) < =
3x2 + 6x>
*) ?3 sgk tr 37.

? Qua c¸c bµi tËp trªn em h·y dù
®o¸n vÒ t/c cña ph©n thøc?
HS:...........
GV: Dù ®ãan ®ã lµ ®óng, hoµn
toµn c/m ®îc -> §ã chÝnh lµ t/c
c¬ b¶n cña ph©n thøc.
HS: §äc t/c sgk tr 37.
GV: Ghi tãm t¾t trªn b¶ng

3 x 2 y : 3 xy
6 xy 3 : 3 xy

=

x
2y2

=

3x 2 y
6 xy 3

V× x. 6xy3 = 2y2. 3x2y ( =
6x2y3)

*) TÝnh chÊt: sgk tr 37.
A
B

=

A.M
B.M

=

A: N
B:N

GV: Yªu cÊu HS ho¹t ®éng nhãm
nh©n tö chung)
?4 sgk tr 37.(Líp chia hai nhãm)
*) ?4 sgk tr37
2 x ( x −1)

(M ≠ 0, N lµ

2x

a) C1: ( x +1)( x −1) = x +1

v× 2x(x+1)(x-1) = 2x(x+1)(x-1)
( §N)
44

§¹i diÖn c¸c nhãm treo b¶ng vµ
thuyÕt tr×nh bµi lµm cña nhãm
m×nh.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt => GV
nhËn xÐt
? Hµy t×m c¸ch gi¶i thÝch kh¸c
cho ý a?
HS:..................
? Tãm l¹i cã mÊy c¸ch c/m hai
ph©n thøc b»ng nhau?
HS:....................
?Tõ phÇn b cña ?4 em rót ra qui
t¾c g×?
HS:..........
GV: Chèt l¹i qui t¾c ®æi dÊu

2 x( x −1) : ( x −1)

C2: ( x +1)( x −1) : ( x −1) =
C3:

2 x.( x −1)
( x +1).( x −1)

b)

A
B

=

2 x ( x −1)
( x +1)( x −1)

=

A.( −1)
B.( −1)

(t/c)

(t/c)

−A

= −B

2. Qui t¾c ®æi dÊu.(12’)
*) Qui t¾c:
A
B

=

−A
−B

*)? 5 sgk tr 38.
y −x

GV: Treo b¶ng phô ND ?5 .
HS: Lªn b¶ng ®iÒn vµo chç
trèng.

2x
x +1

a) 4 − x =
b)

x −y
.......... .

5−x
.........
2 =
11 − x
x 2 −11

(x- 4)
(x – 5)

IV – Cñng cè – luyÖn tËp:(10’)
1. Bµi 4 sgk tr 38.
a) Lan ®óng

HS: nhËn xÐt.
x +1
GV: Yªu cÇu HS gi¶i thÝch t¹i sao
b) Hïng sai, ®¸p ¸n ®óng lµ: x
®iÒn ®îc nh vËy?
c) Giang ®óng.
GV: Treo b¶ng phô ghi ND bµi 4 d) Huy sai, ®¸p ¸n ®óng lµ:( x − 9) 2
sgk tr 38.
2
-> HS tr×nh bµy miÖng.
2. Bµi 5 sgk tr 38.
a)

x3 +x2
( x +1)( x −1)

b)

5( x + y )
2

=

........
x −1
2
5x − 5 y 2
.......... .

=

(x2)
<2(x-y)>

HS: Tr×nh bµy trªn b¶ng nhãm
HS: nh©n xÐt

45

GVchèt l¹i c¸c t/c c¬ b¶n cña
ph©n thøc.
V- VÒ nhµ:
1. Häc vµ n¾m ch¾c qui t¾c ®æi dÊu, t/c c¬ b¶n cña ph©n
thøc ®¹i sè
2. Bµi 6 sgk tr 38.
3. Bµi 4, 5, 6 sbt tr 16.
D- Rót kinh nghiÖm:
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
..........................................................................................
*************************************************************

46

Ngµy so¹n:

TiÕt 24

Ngµy gi¶ng:
rót gän ph©n thøc
A – Môc tiªu:
* KiÕn thøc:
- HS hiÓu ®îc thÕ nµo lµ rót gän ph©n thøc vµ vËn dông ®îc quy
t¾c rót gän ph©n thøc.
- HS bíc ®Çu nhËn biÕt ®îc nh÷ng trêng hîp cÇn ®æi dÊu vµ biÕt
c¸ch ®æi dÊu ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung cña tö vµ mÉu.
* Kü n¨ng: Cã kü n¨ng rót gän ph©n thøc vµ c¸c tÝnh chÊt cña
ph©n thøc.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn cho HS.
B – ChuÈn bÞ:
-GV: B¶ng phô.
HS: ¤n tËp t/c c¬ b¶n cña ph©n thøc, c¸ch rót gän ph©n sè.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:
Iæn ®Þnh:
IIKiÓm tra: (8’)
HS1: Ph¸t biÓu t/c c¬ b¶n cña ph©n thøc, viÕt díi d¹ng tæng qu¸t.
Ch÷a bµi 6 sgk tr 38.
HS2: Ph¸t biÓu qui t¾c ®æi dÊu?
Ch÷a bµi 5b sgk tr 38.
III – Bµi míi:
ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: Nhê t/c c¬ b¶n cña ph©n sè,
1. Rót gän ph©n thøc. (20’)
víi mäi ph©n sè ®Òu cã thÓ rót
gän(trõ ph©n sè tèi gi¶n). Ph©n
thøc còng cã t/c c¬ b¶n nh ph©n
sè. Ta xÐt xem cã thÓ rót gän
ph©n thøc nh thÕ nµo?
GV: Qua bµi tËp ®· ch÷a, ta
thÊy nÕu c¶ tö vµ mÉu cã nh©n
tö chung, th× sau khi chia c¶ tö
vµ mÉu cho nh©n tö chung th×
ta ®îc 1 ph©n thøc míi ®¬n
gi¶n h¬n. §ã chÝnh lµ ®· rót gän
ph©n thøc .
HS: §äc vµ thùc hiÖn ?1 sgk

*) ?1 sgk tr 38.
4x3
10 x 2 y

a) Nh©n tö chung cña tö vµ
47

mÉu thøc lµ: 2x2

( tr×nh bµy miÖng).
b)

? Em cã nhËn xÐt g× vÒ hÖ sè
vµ sè mò cña ph©n thøc võa
t×m ®îc so víi hÖ sè vµ sè mò t¬ng øng cña ph©n thøc ®· cho?
HS:...................
GV: C¸ch biÕn ®æi nh trªn gäi lµ
rót gän ph©n thøc.
GV: Chia líp thµnh 4 nhãm, mçi
nhãm lµm 1 c©u cña bµi tËp.
HS c¸c nhãm gi¶i ra b¶ng phô ->
treo b¶ng
- Nhãm kh¸c nhËn xÐt
GV: C¸c BT trªn lµ rót gän ph©n
thøc mµ tö thøc vµ mÉu thøc lµ
c¸c ®¬nthøc. VËy khi tö thøc vµ
mÉu thøc lµ ¸c ®a thøc th× ta
lµm nh thÕ nµo? - > thùc hiÖn ?
2 sgk.
HS: Ho¹t ®éng c¸ nh©n. GV: Híng dÉn hs thùc hiÖn tõng bíc.
B1: Ph©n tÝch tö thøc vµ mÉu
thøc thµnh nh©n tö.
B2: Chia c¶ tö vµ mÉu thøc cho
nh©n tö chung

4x3
10 x 2 y

=

4x 3 : 2x 2
10 x 2 y : 2 x 2

=

2x
5y

*) Bµi tËp: Rót gän c¸c ph©n
thøc sau.
−14 x 3 y 2
21 xy 5

a)
3x
4y

−2x 2
= 3y3

;

15 x 2 y 4
b) 20 xy 5

=

;

6 xy 3
c) −12 x 2 y
−4
;
5 xy

=

y2
−2x

;

−8x 2 y 2
d) 10 x 3 y 3

=

*) ?2 sgk tr39.
a)
b)

5( x + 2)
5 x + 10
= 25 x( x + 2)
2
25 x + 50 x
5( x + 2)
25 x ( x + 2)

=

1
5x

*) NhËn xÐt: sgk tr 39.

? Qua c¸c bµi tËp trªn em h·y cho
biÕt muèn rót gän ph©n thøc ta 2. VÝ dô:(10’)
*) VÝ dô 1: sgk tr 39
lµm thÕ nµo?
HS:......
=>
HS kh¸c nhËn xÐt -> nh¾c l¹i c¸c *) ?3 sgk tr 39.
bíc lµm
HS: §äc VD sgk tr 39.
HS: Gi¶i thÝch.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?3 sgk
tr 39.

x 2 + 2x +1
5x 3 + 5x 2

=

( x +1) 2
x +1
=
2
5 x ( x +1)
5x 2

*) VÝ dô 2: sgk tr 39.

48

HS: Ho¹t ®éng c¸ nh©n -> §ai
diÖn 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.

*) Chó ý: sgk tr 39.
*) ?4 sgk tr39.
3( x − y )
y −x

HS: §äc VD 2 -> gi¶i thÝch.
? Qua vÝ dô em rót ra nhËn xÐt
g×?
HS:...........
GV: Chèt l¹i -> chó ý.
HS: Thùc hiÖn ?4 sgk tr 39.

=

−3( y − x )
y −x

= -3

III- Cñng cè – luyªn tËp (5’)
*) Bµi 8 sgk tr39.
a) §óng, v× c¶ tö thøc vµ mÉu
thøc ®Òu chia cho nh©n tö
chung 3y.
b) Sai.
c) Sai.
d) §óng.

GV: Treo b¶ng phô ghi ND bµi
tËp 8 sgk tr 39 => yªu cÇu hs
thùc c¸ nh©n , ®øng t¹i chç tr¶
lêi.
GV: Lu ý nh÷ng sai lÇmthêng
m¾c cña HS.
V – VÒ nhµ:(2’)
1. Bµi 8, 10, 11 sgk tr 40.
2. Bµi 9 sbt tr 17.
3. ¤n tËp l¹i c¸c c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
....................
*****************************************************************

49

Ngµy so¹n:

TiÕt 24

Ngµy gi¶ng:
luyÖn tËp
A – Môc tiªu:
* KiÕn thøc: HS biÕt vËn dông ®îc tÝnh chÊt c¬ b¶n ®Ó rót gän
ph©n thøc. NhËn biÕt ®îc nh÷ng trêng hîp cÇn ®æi dÊu, vµ biÕt
c¸ch ®æi dÊu ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung cña tö vµ mÉu ®Ó rót
gän ph©n thøc.
* Kü n¨ng: Cã kÜ n¨ng rót gän ph©n thøc.
* Th¸i ®é: RÌn ý thøc häc tËp cho HS.
B. chuÈn bÞ.

- GV: B¶ng phô.
- HS: Häc vµ lµm bµi ®Çy ®ñ ë nhµ.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc:
I – æn ®Þnh:
II- KiÓm tra:
HS1: H·u nªu c¸ch rót gän ph©n thøc?
Lµm bµi 7c sgk tr39.
c)

2x 2 + 2x
x +1

=

2 x ( x +1)
x +1

= 2x

HS2: lµm bµi d sgk tr 39.
50

d)

x 2 − xy − x + y
x 2 + xy − x − y

=

ü( x − y) − ( x − y)
x( x + y ) − ( x + y )

( x − y )( x −1)

= ( x + y )( x −1) =

x −y
x +y

III – Tæ chøc luyÖn tËp.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
GV: Chia líp lµm hai nhãm.
N1:a
N2:b
§¹i diÖn hai nhãm lªn b¶ng tr×nh
bµy.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt.
? §Ó rót gän ®îc c¸c ph©n thøc
trªn c¸c em cÇn lµm g×?
B1: Ph©n tÝch tö thøc vµ mÉu
thøc thµnh nh©n tö.
B2: Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n
tö chung.
HS: Ho¹t ®éng c¸ nh©n => Hai
HS lªn b¶ng thùc hiÖn.

Néi dung kiÕn thøc
1. Bµi 11 sgk tr 40.
a)

12 x 3 y 2
18 xy 5

b)

15 x( x + 5) 3
20 x 2 ( x + 5)

=

2x 2
3y3

=

3( x + 5) 2
4x

2, Bµi 12 sgk tr 40.
3( x 2 − 4 x + 4
a)
= x( x 3 − 8) =
3( x − 2)
3(( x − 2) 2
=
2
x ( x 2 + 2 x + 4)
x( x − 2)( x + 2 x + 4)

3 x 2 − 12 x + 12
x 4 − 8x

b)

7( x 2 + 2 x +1)
7 x 2 + 14 x + 7
=
=
3 x( x +1)
3x 2 + 3x

7( x +1) 2
3 x ( x +1)
7( x +1)
=
3x

3. Bµi 13 sgk tr 40.
45 x (3 − x )

a) 15 x( x − 3) 3 =

− 45 x ( x − 3)
15 x ( x − 3) 3

=-

3

? Hµy nªu qui t¾c ®æi dÊu?
( x − y) 2
VËn dông qui t¾c ®ã c¸c em thùc
hiÖn bµi 13 sgk tr 40.
( x + y )( x − y )
y2 − x2
b) x 3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3 = HS: Thùc hiÖn ra báng nhãm - >
( x − y) 3
c¸c nhãm treo b¶ng nhãm lªn
b¶ng -> nhãm kh¸c nhËn xÐt
x+y
= - ( x − y) 2
GV: chèt l¹i....
4. Bµi tËp thªm: Rót gän ph©n
thøc.
? §Ó rót gän ®îc ph©n thøc nµy
1
( x − y) 2
y 2 − 2 xy + x 2
=
=
3
2
2
3
3
c¸c em cã cÇn ®æi dÊu kh«ng? t¹i x − 3x y + 3xy − y
x −y
( x − y)
sao?
HS:..............
GV: yªu cÇu 1 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn.
GV: Chèt l¹i, cã nh÷ng ph©n thøc
khi ph©n tich tö vµ mÉu cÇn ph¶i
51

®æi dÊu ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö
chung - -> rót gän.
Tuynhiªn cã nh÷ng ph©n thøc ta
chØ cÇn thay ®æi vÞ trÝ c¸c sè
h¹ng ë tö hoÆc mÉu mµ kh«ng
cÇn ®Æt dÊu trõ tríc ngoÆc, v×
ta ®· sö dông t/c giao ho¸n cña
nh÷ng phÐpto¸n nµo ®ã( thùc
chÊt lµ ®æi dÊu mét sè ch½n
lÇn).
IV- Híng dÉn vÒ nhµ:
1. Bµi tËp 9, 10 , 11, 12 sbt
2. ¤n tËp l¹i c¸ch qui ®ång mÊu sè cña nhiÒu ph©n sè.
C. Rót kinh nghiÖm:
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
.........................
**************************************************************

Ngµy so¹n:

TiÕt 26

Ngµy gi¶ng:
qui ®ång mÉu thøc cña nhiÒu ph©n thøc
A. Môc tiªu bµi d¹y.

* KiÕn thøc:
- HS biÕt c¸ch t×m mÉu thøc chung sau khi ®· ph©n tÝch c¸c
mÉu thµnh nh©n tö.

52

- NhËn biÕt ®îc nh©n tö chung trong trêng hîp cã nh÷ng nh©n tö
®èi nhau vµ biÕt c¸ch ®æi dÊu ®Ó lËp ®îc mÉu thøc chung.
* Kü n¨ng:
- HS n¾m ®îc quy tr×nh quy ®ång mÉu thøc.
- HS biÕt c¸ch t×m nh÷ng nh©n tö phô, ph¶i nh©n c¶ tö vµ mÉu
cña mçi ph©n thøc víi nh©n tö phô t¬ng øng ®Ó ®îc nh÷ng ph©n
thøc míi cã mÉu thøc chung.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn cho HS.
B. chuÈn bÞ.

- GV: B¶ng phô.
- HS: Häc vµ lµm bµi ®Çy ®ñ ë nhµ.
C. TiÕn tr×nh d¹y häc.

I – æn ®Þnh:
II- KiÓm tra: Kh«ng.
III- Bµi míi:
Vµo bµi:(5’): Còng nh khi lµm tÝnh céng vµ tÝnh trõ ph©n sè, ta
ph¶i biÕt qui ®ång mÉu sè cña nhiÒu ph©n sè. §Ó lµm tÝnh céng
vµ trõ ph©n thøc còng vËy ta cÇn ph¶i biÕt qui ®ång mÉu thøc cña
nhiÒu ph©n thøc. Tøc lµ biÕn c¸c ph©n thøc ®· cho thµnh nh÷ng
ph©n thøc cã cïng mÉu vµ b»ng c¸c ph©n thøc ®· cho.
GV: §a VD minh häa
+)
+)

x−y
1.( x − y )
=
x2 − y2
( x + y )( x − y )
x+y
1.( x + y )
1
= ( x − y )( x + y ) = x 2 − y 2
x −y

1
x +y

=

GV: Lµm nh trªn lµ ta ®· qui ®ång mÉu c¸c ph©n thøc. VËy qui
®ång mÉu thøc ntn?
=> Bµi míi:
?
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? Trong c¸c vÝ dô trªn mÉu thøc
chung lµ g×?
HS: (x+y)(x-y)
GV: ViÖc x¸c ®Þnh ®îc mÉu
thøc chung lµ v« cïng quan träng
víi VD trªn th× ®¬n gi¶n, nhng
cã nh÷ng ph©n thøc kh«ng
®¬n gi¶n, ta cÇn ph¶i n¾m ®îc 1. T×m mÉu thøc chung.(10’)
c¸ch t×m mÉu thøc chung? VËy
lµm thÕ nµo ®Ó t×m ®îc mÉu
thøc chung?
53

GV: MÉu thøc chung ph¶i lµ mét
®a thøc chia hÕt cho c¸c mÉu.
HS: Lµm ?1 sgk tr 41.

*) ?1 sgk tr 41.
MTC = 1x2y3z ®¬n gi¶n h¬n

GV: §a ra VD liªn hÖ víi ph©n sè
VD:
1
12



5
9

*) T×m mÉu thøc chung cña hai
ph©n thøc:

th× MSC = 36,

kh«ng nªn lÊy MSC= 108
1
5
;
2
2
GV: Treo b¶ng phô ghi s½n phÇn 4 x − 8 x + 4
6x − 6x
t×m mÉu thøc chung cña hai
+) Ph©n tÝch c¸c mÉu thµnh
ph©n thøc.
nh©n tö.
HS: Nghe, hiÓu
4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 2x + 1)
= 4(x-1)2
6x2 – 6x = 6x(x- 1)
+) MÉu thøc chung lµ: 12x(x-1)2
? VËy muèn t×m mÉu thøc
chung cña nhiÕu ph©n thøc ta
lµm ntn?
HS:...........
HS kh¸c nhËn xÐt bæ xung
HS: §äc phÇn nhËn xÐt sgk tr 42.

GV: Cho hai ph©n sè

1
4



5
6

,

h·y nªu c¸ch qui ®ång mÉu sè 2
ph©n sè trªn?
HS:.............
GV: Ghi gãc b¶ng.
GV: §Ó qui ®ång mÉu nhiÒu
ph©n thøc ta còng tiÕn hµnh
qua 3 bíc nh vËy.
GV: Nªu vÝ dô sgk tr 42....ë môc

*) C¸ch t×m mÉu thøc chung:
Bíc 1: Ph©n tÝch c¸c mÉu thµnh
nh©n tö.
Bíc 2: Chän nh©n tö chung
+) Nh©n tö b»ng sè lµ
tÝch c¸c nh©n tö b»ng sè ë c¸c
mÊu thøc cña c¸c ph©n thøc ®·
cho(Lµ BCNN cña c¸c nh©n tö
b»ng sè, nÕu c¸c nh©n tö b»ng
sè lµ nh÷ng sè nguyªn d¬ng).
+) Víi mçi lòy thõa cña
cïng mét biÓu thøc cã mÆt
rong c¸c mÉu ta chän lòy
thõa víi sè mò cao nhÊt.
2. Qui ®ång mÉu thøc: (20’)

*) VÝ dô: sgk tr 42: Qui ®ång
mÉu thøc cña c¸c ph©n thøc
54

1 ®· t×m ®îc mÉu thøc chung=
12(x-1)2
GV: Yªu cÇu HS t×m nh©n tö
phô b»ng c¸ch chia mÉu thøc
chung cho tõng mÉu.
HS: Tr¶ lêi miÖng.

sau:
1
5
;
2
4x − 8x + 4
6x − 6x
2

Gi¶i:
+) MTC = 12x(x-1)2
+) Nh©n tö phô lÇn lît lµ: 3x; 2(x
– 1)
+) Q§MT;

1
1
GV: C¸c em h·y nh©n c¶ tö vµ
= 4( x −1) 2 =
2
4x − 8x + 4
mÉu cña tõng ph©n thøc víi
nh©n tö phô t¬ng øng.
3x
HS: Thùc hiÖn.
= 12 x( x −1) 2
GV: Híng dÉn häc sinh c¸ch
tr×nh bµy.
5
5
= 6 x( x −1) =
2

1 .3 x
4( x −1) 2 .3 x

6x − 6x

5.2( x −1)
6 x ( x −1). 2( x −1)
10 ( x −1)
= 12 x( x −1) 2

? Qua vÝ dô trªn h·y cho biÕt
c¸ch qui ®ång mÉu thøc cña
nhiÒu ph©n thøc?
HS:................
HS kh¸c nhËn xÐt.
GV: Chia líp lµm hai nhãm.
N1: ?2.
N2: ?3

*) ?2 sgk tr 42.
Cã: x2 – 5x = x( x- 5)
2x – 10 = 2(x – 5)
+) MTC = 2x(x – 5)
+) NTP: 2; x.
+) Q§M:
3
3.2
3
= x( x −5) = x( x −5). 2 =
x − 5x
2

§¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy trªn
b¶ng -> Nhãm kh¸c nhËn xÐt
chÐo, ®¸nh gi¸.

6
2 x ( x −5)
5.
5
=
2
(
x
−5)
2 x −10
5x
2 x ( x −5)

=

5.x
2( x −5). x

=

*) ?3 sgk tr 43.
3
3
= x( x −5)
x − 5x
2

? Lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn
nh©n tö chung cña c¸c mÉu?
−5

HS: §æi dÊu 10 − 2 x =

5
2 x −10

.

−5
10 − 2 x

=

5
2 x −10

=

5
2( x −5)

+) MTC = 2x(x- 5)
+) NTP: 2; x
55

+) Q§M:
3
6
3
= x( x −5) = 2 x( x −5)
x − 5x
2

−5
5
=
10 − 2 x
2 x −10
5x
2 x ( x −5)

=

5
2( x −5)

=

IV – Cñng cè – luyÖn tËp.(8’)
Bµi tËp 17 sgk tr 43.
GV: Treo b¶ng phô ghi ND bµi 17 C¶ hai b¹n ®Òu lµm ®óng.
sgk tr 43 -> HS tr¶ lêi.
- B¹n TuÊn t×m MTC theo nhËn
xÐt sgk.
- B¹n lan qui ®ång mÉu sau khi
? C¸ch nµo ®¬n gi¶n h¬n?
®· rót gän ph©n thøc.
HS:.........
? Tõ ®ã tríc khi qui ®ång mÉu
thøc c¸c em cÇn lµm g×?
HS:............
GV: Tríc khi qui ®ång mÉu cña
nhiÒu ph©n thøc c¸c em ph¶i
xÐt xem c¸c hp©n thøc ®ã cã
rót gän ®îc kh«ng?
V- VÒ nhµ:(2’)
1. Häc thuéc c¸ch t×m MTC, Q§MT .
2. BT 14, 15, 16 , 18 sgk tr43.
3. Bµi 13 sbt.
D.Rót kinh nghiÖm:
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
.........................
**********************************************************

56

Ngµy so¹n:

TiÕt 27

Ngµy gi¶ng:
luyÖn tËp
A – Môc tiªu:
* KiÕn thøc: Cñng cè cho HS c¸c bíc quy ®ång mÉu thøc nhiÒu
ph©n thøc.
* Kü n¨ng: HS biÕt c¸ch t×m mÉu thøc chung, nh©n tö phô vµ
quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc thµnh th¹o.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn cho HS.
B- ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
HS: Häc kü, n¾m ch¾c PP t×m mÉu thøc chung. t×m nh©n tö phô,
c¸c bíc Q§M c¸c ph©n thøc.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:
I- æn ®Þnh:
II- KiÓm tra: (8’)
HS1: Muèn qui ®ång mÉuthøc cña nhiÒu ph©n thøc ta lµm nh thÕ
nµo?
BT14b sgk tr 43.MTC= 3x(x-4)2
x ( x − 4)
2x
2 x.3 x
6x 2
2x
x
=
=
=
=
2
2
2 ;
2
2
(
x

4
)
(
x

4
)
.
3
x
3
x
( x − 4) 2
3 x ( x − 4)
x − 8 x + 16
3 x − 12 x

HS2: ch÷a bµi 16b sgk tr 43.

MTC = 6(x+2)(x-2)

60 ( x − 2)
15 ( x + 2)
10
5
=
;
=
;
6( x + 2)( x − 2) 2 x − 4
6( x + 2)( x − 2)
x +2
− 2( x + 2)
6( x + 2)( x − 2)

1
−1
=
=
6 − 3x
3x − 6

57

GV Lu ý: Khi cÇn thiÕt cã thÓ ¸p dông qui t¾c t×m mÉu thøc chung
b»ng c¸ch ®æi dÊu
III- Tæ chøc luyÖn tËp. (35’)
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: Yªu cÇu hai HS lªn
1. Bµi 18 sgk tr 43.
x +3
3x
b¶ng thùc hiÖn.
a)
;
2x + 4
3x

2( x + 2)

C¶ líp theo dâi ®èi chiÕu
víibµi tËp cña m×nh

x2 − 4

x +3
( x + 2)( x − 2)

;

*) MTC = 2(x+2)(x-2)
*)Nh©n tö phô t¬ng øng: (x-2);
2(x+2)
*) Q§M:

3x
2x + 4

=

3 x ( x − 2)
2( x + 2)( x − 2)

2( x + 3)
x +3
= 2( x + 2)( x − 2)
2
x −4

3( x + 5)
x +5
= 3( x + 2) 2
x + 4x + 4

HS kh¸c nh©n xÐt, söa
sai(nÕu cã), ®¸nh gi¸.

b)

GV: NhËn xÐt

2. Bµi 14sbt tr 18.

GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®éng
nhãm bµi 14 sbt tr 18.
N1,3; a
N24:b
Sau 8’ GV: yªu cÇu c¸c nhãm
treo b¶ng phô ghi ND bµi lµm
cña nhãm m×nh .

2

x
3x + 6

a)

=

7x −1
2x 2 + 6x



x ( x + 2)
3( x + 2) 2

;

7 x −1
2 x ( x +3)

5 − 3x
.
x2 −9

;

5 −3 x
( x + 3)( x −3)

*) MTC = 2x(x+3)(x-3)
*) NTP: (x-3) ; 2x
*) Q§M:

(7 x −1)( x − 3)
7 x −1
7x −1
= 2 x( x +3) = 2 x( x + 3)( x −3)
2
2x + 6x

2 x (5 − 3 x )
5 −3 x
5 − 3x
= ( x + 3)( x −3) = 2 x( x + 3)( x −3)
2
x −9
x +1
x+2
b)
;
2
x−x
2 − 4x + 2x 2



x +1
x (1 − x )

;

x +2
2(1 − x) 2

*) MTC = 2x(1-x)2
*) NTP: 2(1-x) ; x
*) Q§M:

2(1 + x)(1 − x )
x +1
x +1
2 = x (1 − x ) =
2 x(1 − x ) 2
x−x

58

Nhãm kh¸c nhËn xÐt.
GV: Chèt l¹i.

x ( x + 2)
x +2
x+2
2 = 2(1 − x ) 2 = 2 x (1 − x ) 2
2 − 4x + 2x

3> Bµi 19 sgk tr 43.
a)

GV: Híng dÉn HS tõng phÇn
cña bµi 19.
a) §æi dÊu cña ph©n
thøc thø hai.
b) §a thøc x2 + 1 coi lµ
ph©n thøc víi mÉu
thøc b»ng 1
c) ¸p dông H§T 5 ®Ó
ph©n tÝch mÉu
thøc cña ph©n thøc
thø nhÊt thµnh
nh©n tö
GV: gäi 3 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn.
HS: Díi líp cïng lµm.Sau ®ã
nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.



1
x +2
1
x +2

;
;

8
2x − x 2

−8
x ( x − 2)

*) MTC = x (x-2)(x+2)
*) NTP: x (x-2)
; (x+2)
*) Q§M:

x ( x − 2)
1
=
x ( x + 2)( x − 2)
x +2
−8
−8( x + 2)
8
2 = x ( x − 2) = x ( x + 2)( x − 2)
2x − x

b)

( x 2 + 1)( x 2 − 1)
x4
§¸p sè:
;
x 2 −1
x 2 −1

c)


x3
x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3

x3
( x − y) 3

;

x
y − xy
2

−x
y( x − y)

;

*) MTC = y(x-y)3
*) NTP: y ; (x-y)2
*)Q§M:
x3
x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3
x
2
y − xy

HS: §äc ®Ò bµi.
? Em h·y cho biÕt ®Ò bµi yªu
cÇu g×?
HS:................
? VËy ta ph¶i lµm nh thÕ nµo?
HS:............

=

=

x3 y
y( x − y) 3

− x( x − y ) 2
y( x − y) 3

4. Bµi 20 sgk tr 44.
*) (x3 +5x2-4x – 20) : (x2 + 3x – 10)
= (x+2)
*) (x3 +5x2- 4x – 20) :( x2 + 7x +
10)
= x-2.
*) MTC = x3 +5x2- 4x – 20
*) NTP: (x + 2) ; (x – 2)
*) Q§M:
x+2
x( x − 2)
; 3
2
x + 5 x − 4 x − 20
x + 5 x 2 − 4 x − 20
3

59

GV chèt l¹i: Ta cÇn chøng tá
x3 +5x2-4x – 20 chia hÕt cho
c¸c mÉu.
2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.=>
HS díi líp thùc hiÖn ra nh¸p.
GV: Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸ch
t×m MTC, t×m NTP, Q§M
thøc.
VI- VÒ nhµ:
1>
Bµi tËp 15, 16 sbt tr 18.
2>
§äc tríc bµi phÐp céng ph©n thøc.
D- Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
....................
***********************************************************
Ngµy so¹n:

TiÕt 28
Ngµy gi¶ng:
phÐp céng ph©n thøc ®¹i sè
A- Môc tiªu:
* KiÕn thøc: HS n¾m v÷ng vµ vËn dông ®îc quy t¾c céng c¸c
ph©n thøc ®¹i sè.
* Kü n¨ng:
- HS biÕt c¸ch tr×nh bµy qu¸ tr×nh thùc hiÖn mét phÐp tÝnh
céng:
+ T×m mÉu thøc chung.
+ ViÕt mét d·y biÓu thøc b»ng nhau theo thø tù.
* Tæng ®· cho.
* Tæng ®· cho víi mÉu ®· ®îc ph©n tÝch thµnh nh©n tö.
60

* Tæng c¸c ph©n thøc ®· quy ®ång mÉu thøc.
* Céng c¸c tö thøc, gi÷ nguyªn mÉu thøc.
* Rót gän (nÕu cã thÓ).
- HS biÕt nhËn xÐt ®Ó cã thÓ ¸p dông tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt
hîp cña phÐp céng lµm cho viÖc thùc hiÖn phÐp tÝnh ®îc ®¬n gi¶n
h¬n.
- * Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn cho HS
B- ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
HS: ¤n l¹i phÐp céng ph©n sè.
C- C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:
I – æn ®Þnh:
II- KiÓm tra:Kh«ng
III- Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? H·y nªu qui t¾c céng hai ph©n
1. Céng hai ph©n thøc cïng
sè cïng mÉu?
mÉu(10’)
HS:..........
GV: Muèn céng hai ph©n thøc
cïng mÉu, ta còng cã qui t¾c t¬ng tù nh qui t¾c céng hai ph©n
sè cïng mÉu.
? VËy muèn céng hai ph©n thøc
cïng mÉu ta lµm nh thÕ nµo?
HS:.......................
HS kh¸c: NhËn xÐt vµ nh¾c l¹i.
GV chèt l¹i:
*) Qui t¾c sgk tr 44.
=>

A
B

+

C
B

=

A +C
B

(A, B, C lµ c¸c ®a thøc; B kh¸c ®a
thøc 0)
GV: Yªu cÇu HS nghiªn cøu VD sgk
tr 44.
? Em h·y nªu c¸c bíc cô thÓ
cña phÐp céng hai ph©n thøc
ë VD1?
HS:
61

+) Céng tö víi nhau, mÉu gi÷
nguyªn.
+) Rót gän ph©n thøc.
GV: Lu ý HS ph¶i rót gän ph©n
thøc sau khi thùc hiÖn phÐp tÝnh
céng (nÕu cã thÓ)
GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm ?
1 sgk tr 44, bµi 21 sgk tr 46.
N1: ?1
N2: Bµi 21a.
N3: Bµi 21b.
N4: bµi 21c.
Sau 3’ c¸c nhãm treo b¶ng nhãm.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt, ®¸nh gi¸.

GV: Nh vËy ta ®· biÕt céng hai
ph©n thøc cïng mÉu, cßn hai
ph©n thøc kh«ng cïng mÉu c¸c
em ph¶i thùc hiÖn nh thÕ nµo?
=>

*) ?1 sgk tr44.
3 x +1
7x2 y
5 x +3
7x2 y

+

2x + 2
7x 2 y

=

3 x +1 + 2 x + 2
7x2 y

=

*) Bµi 21 sgk tr 46.

3x − 5
4x +5
3x − 5 + 4 x + 5
+ 7 =
7
7
7x
=x
7
x +1
x −18
x +2
b) x − 5 + x − 5 + x − 5
x + 1 + x −18 + x + 2
3 x −15
=
=
=
x −5
x −5
5 xy − 4 y
3 xy + 4 y
c) 2 x 2 y 3 + 2 x 2 y 3 =
5 xy − 4 y + 3 xy + 4 y
2x 2 y 3
8 xy
4
= 2 x 2 y 3 = xy 2

a)

=

3x

2. Céng hai ph©n thøc cã
mÉuthøc kh¸c nhau.
*)?2 sgk tr 45.
6
3
+ 2x +8
x + 4x
2

=

6
x ( x + 4)

GV: Yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn ?2
+ 4;
sgk tr 45.
GV: Yªu cÇu HS t×m MTC , nh©n
tö phô ra nh¸p.

+

3
2( x + 4)

(MTC = 2x( x
NTP: 2;

x)
=
=

12
2 x ( x + 4)
12 + 3 x
2 x ( x + 4)

3x
2 x ( x + 4)
3(4 + x )
3
=
2 x ( x + 4)
2x

+
=

GV lu ý HS: Ph¶i rót gän ph©n
thøc tríc vµ sau khi céng.

*) Qui t¾c: sgk tr 45.

? Qua ?2 h·y cho biÕt c¸ch céng
hai ph©n thøc kh«ng cïng mÉu?
HS:..............
=>

*) ?3 sgk tr 45.
62

GV: KÕt qu¶ cña phÐp céng hai
ph©n thøc ®îc goÞ lµ tæng cña
hai ph©n thøc.
GV: Yªu cÇu häc sinh nghتn cøu
VD2 sgk tr 45.
? H·y thùc hiÖn ?3 sgk tr 45.

6
y −12
+
2
6 y − 36
y −6y
y −12
6
= 6( y −6) + y ( y −6)
y ( y −12 )
36
= 6 y ( y − 6) + 6 y ( y − 6)

=

( y − 6) 2
6 y ( y − 6)

=

=

y 2 −12 y + 36
6 y ( y − 6)

y −6
6y

*) Chó ý : sgk tr 45.
*) ?4 sgk tr 46.

2x
2−x
x +1
+ x +2 + 2
x + 4x + 4
x + 4x + 4
2x + 2 − x
x +1
= 2
+ x +2
x + 4x + 4
2

=

x +2
x +1
2 +
( x + 2)
x +2
1
x +1
x +2
+
=
x +2
x +2
x +2

GV: Nªu chó ý sgk tr 45.

=

? theo em ®Ó céng c¸c ph©n
thøc trªn c¸c em céng nh thÕ nµo
cho nhanh?
HS:.................
HS: Thùc hiÖn phÐp tÝnh

IV- Cñng cè – luyÖn tËp.
Bµi 22 sgk tr 46.

GV: Yªu cÇu hai HS lªn b¶ng thùc
hiÖn

=1

x +1
2x 2 − x
2 − x2
+ 1 −x +
x −1
x −1
2
x
+
1
x − 2x
x2 −2
=
+ 1 −x +
1− x
1− x
2
− x + 2 x −1
− ( x −1) 2
=
=
= x-1
1− x
1− x
5 − 4x
4 − x2
2x − 2x 2
b)
+
+ x −3
x −3
3−x
5 − 4x
4 − x2
2x 2 − 2x
=
+
+ x −3
x −3
x −3
2
x − 6x + 9
( x − 3) 2
=
=
= x-3
x −3
x −3

a)

HS: NhËn xÐt ®¸nh gi¸
V- VÒ nhµ:(3’)
1. §äc cã thÓ em cha biÕt
2. Bµi 23, 24 sgk tr 46.
D- Rót kinh nghiÖm:
63

Ngµy so¹n:.../..../...
TiÕt 29
Ngµy gi¶ng:.../.../...
A – Môc tiªu:

luyÖn tËp

* KiÕn thøc:
- HS biÕt c¸ch viÕt ph©n thøc ®èi cña mét ph©n thøc.
- HS n¾m v÷ng quy t¾c ®æi dÊu.
- HS biÕt c¸ch lµm tÝnh trõ vµ thùc hiÖn mét d·y tÝnh trõ.
* Kü n¨ng: HS cã kÜ n¨ng thùc hiÖn c¸c c«ng viÖc trªn
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn cho HS.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
HS: ¤n l¹i c¸ch qui ®ång mÉu nhiÒu ph©n thøc, rót gän ph©n thøc.
C – TiÕn tr×nh d¹y häc.
I – æn ®Þnh:
Líp
V¾ng
SÜ sè
II- KiÓm tra:(8’)
HS1: Ph¸t biÓu qui t¾c céng hai ph©n thøc kh«ng cïng mÉu?
Ch÷a bµi tËp 21 sgk tr 46.
HS2: Ph¸t biÓu qui t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu?
Ch÷a bµi 32a sgk tr 46.
III – Tæ chøc luyÖn tËp:(30’)
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
HS: Ho¹t ®éng nhãm (3’)
1. Bµi 25 sgk tr 47.
§¹i diÖn c¸c nhãm lªn b¶ng tr×nh a) 5 + 3 + x =
2x 2 y
5 xy 2
y3
bµy -> nhãm kh¸c nhËn xÐt,
25 y 2 + 6 xy +10 x 3
®¸nh gi¸, gv chèt l¹i
10 x 2 y 3
HS: Cã thÓ m¾c khi tr×nh bµy
®Õn

x 2 + 5x + 6
2 x ( x + 3)

b)

3 x +3
x +1
+
x
( x +3)
2x + 6

=

x +2
2x

? §Ó ph©n tÝch thøc tam thøc
bËc hai thµnh nh©n tö ta lµm thÕ
3x + 5
25 − x
x −5
nµo?
c) 2
+ 25 − 5 x = 5 x
x − 5x
HS: dïng PP t¸ch.
2
x 4 +1
GV: Híng dÉn häc sinh thùc hiÖn
d) x 2 +
+1 =
2
1− x2
1− x
phÇn d, e.
- Dïng t/c giao ho¸n cña phÐp
64

céng(d).
- §æi dÊu ph©n thøc (e).
GV: Nªu nh÷ng sai lÇm thêng
m¾c cña HS nh¾c HS lu ý.
HS: §äc to ®Ò bµi.
? Theo em bµi to¸n cã mÊy ®¹i lîng, lµ nh÷ng ®¹i lîng nµo?
HS:.............
GV: híng dÉn hS kÎ b¶ng ph©n
tÝch.
? CÇn cã ®iÒu kiÖn cho x nh thÕ
nµo?
HS:..........
? Thêi gian xóc 5000m3 ®Çu tiªn?
HS:.............
? Thêi gian lµm nèt phÇn cßn l¹i?
HS:...........
? Thêi gian lµm viÖc ®Ó hoµn
thµnh c«ng viÖc?
HS:...............
? H·y tÝnh thêi gian hoµn thµnh
c«ng viÖc?

2x −1
6
4 x 2 − 3 x + 17
+ 2
+ 1−x
3
x + x +1
x −1
− 12
x 2 + x +1

e)

2.Bµi 26 sgk tr 47.
N¨ng
Thêi
xuÊt
gian
3
Giai
x(m
®o¹n /ngµy)
®Çu
Giai
x+25(m
3
®o¹n
/ ngµy)
sau

=

sè m 3
®Êt

Gi¶i
a)
Thêi gian xóc 5000 m3 ®Çu tiªn lµ:
5000
x

Thêi gian lµm nèt phÇn viÖc cßn
l¹i:

6600
x + 25

Thêi gian ®Ó hoµn thµnh c«ng
viÖc lµ:
5000
x

+

6600
x + 25

( ngµy)

b) Thay x= 250 vµo biÓu thøc ta
cã:
5000
250

+

6600
275

= 44( ngµy)

3) Bµi 27 sgk tr 48.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn c¸
nh©n, 1 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.

2( x − 5)
x2
+
x
5 x + 25
x +5
= 5

Víi x = -4 ta cã:
HS: Tù söa sai(nÕu cã).
HS kh¸c nhËn xÐt, söa sai(nÕu
cã), ®¸nh gi¸, cho ®iÓm.

+

50 +5 x
x ( x +5)

x +5
5

=

−4 +5
5

=

1
5

*) 1/5 lµ ngµy quèc tÕ lao ®éng.

IV – Híng dÉn vÒ nhµ:
65

1. Bµi 18,19, 20, 21, (sbt tr 20)
2. §äc tríc bµi phÐp trõ ph©n thøc.
D- rót kinh nghiÖm:

Ngµy so¹n:..../.../....
TiÕt 30
Ngµy gi¶ng:.../..../...

PhÐp trõ ph©n thøc ®¹i sè

A – Môc tiªu:
* KiÕn thøc: Cñng cè quy t¾c phÐp trõ ph©n thøc.
* Kü n¨ng: RÌn kÜ n¨ng thùc hiÖn phÐp trõ ph©n thøc, ®æi dÊu
ph©n thøc, thùc hiÖn mét d·y phÐp tÝnh céng, trõ ph©n thøc.
* Th¸i ®é: RÌn tÝnh cÈn thËn cho HS.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô, thíc kÎ.
HS: ¤n l¹i ®Þnh nghÜa hai sè ®èi nhau, phÐp trõ hai ph©n sè.
C – TiÕn tr×nh d¹y häc:
I - æn ®Þnh:(1’)
Líp
SÜ sè
II – KiÓm tra : KÕt hîp bµi míi.
III – Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
?H·y nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa hai sè
®èi nhau? cho VD?
HS:....
GV:Yªu cÇu hS thùc hiÖn ?1 sgk tr
48.
1 HS lªn b¶ng thùc hiÖn
GV:

3x
x +1

+

−3 x
x +1

V¾ng

Néi dung kiÕn thøc
1. Ph©n thøc ®èi.(18’)
*) ?1 gsk tr 48.
3x
x +1

+

−3 x
x +1

=0

= 0, ta nãi hai

ph©n thøc ®ã lµ hai ph©n thøc
®èi nhau.
? VËy thÕ nµo lµ hai ph©n thøc
®èi nhau?

*) Tæng qu¸t.
66

HS: Hai ph©n thøc ®èi nhau lµ
hai ph©n thøc cã tæng = 0.
? H·y viÕt díi d¹ng tæng qu¸t?
HS:........
? Ph©n thøc ®èi cña
HS:

−A
B

HS:

+

−A
B

A
B

= 0⇔



−A
B

lµ hai

ph©n thøc ®èi nhau.

lµ g×?

.

? Ph©n thøc ®èi cña
A
B

A
B

A
B

hoÆc -

−A
B

−A
B

lµ g×?

*) VËy:
-

.

A
B

=

−A
B

? H·y t×m ph©n thøc ®èi cña
ph©n thøc

*) ?2 sgk tr 49.

HS: -

-

1−x
x

−A
B

A
B

=

1 −x
?
x
1−x
x −1
=
x
x

; -

x −1
x

=

GV: Nh¾c HS tr¬ng hîp ®æi dÊu
hai lÇn.
VD:

1
(2 − 3 x )( 5 − x )

=

1
(3 x − 2)( x − 5)

.

GV: Treo b¶ng phô ghi ND bµi 28
sgk tr 49
HS: lµm viÖc c¸ nh©n.

*) Bµi 28 sgk tr 49.
a)-

b) ? Qua bµi tËp 28 em rót ra nhËn
xÐt g× vÒ hai ph©n thøc ®èi
nhau?
HS: cãthÓ cã tö lµ hai ®a thøc
®èi, hoÆc mÉu lµ hai ®a thøc
®èi.
? H·y ph¸t biÓu qui t¾c trõ hai
ph©n sè?
HS:...
GV: phÐp trõ hai ph©n thøc còng
®îc thùc hiÖn nh vËy.
? VËy muèn trõ hai ph©n thøc ta
lµm thÕ nµo?
HS: .......
=>

x2 +2
− x2 −2
=
1 − 5x
1 − 5x

4 x +1
5 −x

=

4 x +1
x −5

=

x2 +2
5 x −1

=

− 4 x −1
5 −x

2. PhÐp trõ (15’)

*) Qui t¾c:sgk tr 49.
A
B

-

C
D

=

A
B

+

−A
B

A, B , C, D lµ c¸c ®a thøc; B, D
kh¸c ®a thøc 0

67

*) ?3 sgk tr 49.
GV: Yªu cÇu HS ®äc VD sgk tr 49.
? EM h·y nªu c¸c bíc thùc hiÖn
phÐp tÝnh trªn?
HS:....
? T¬ng tù c¸c em h·y thùc hiÖn ?
3, ?4 sgk tr 49?.

x +3
x +1
- 2
2
x −1
x −x
x +3
− x −1
= 2
+ 2
x −1
x −x

=

1
x ( x +1)( x −1)

*) ?4 sgk tr 49.
x + 2 x −9
x −1 1 − x

-

x −9
1−x

=

x +2
x −1

2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.
HS: Tù nhËn xÐt vµ söa sai (nÕu
cã) trong phÇn tr×nh bµy cña
m×nh.
HS kh¸c: nhËn xÐt, ®¸nh gi¸ bµi
lµm cña b¹n.
GV: C¸c em lu ý: víi phÐp céng,
trõ, tö c¸c em ph¶i khai triÓn th×
míi thùc hiÖn ®îc .
GV: yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm
trong (5’)
N1:a
N2: b
N3: c
N4: d

III – LuyÖn tËp – Cñng cè.(10’)
Bµi 29 sgk tr 50.
4 x −1
7 x −1
−1
=
2
2
xy
3x y
3x y
4x +5
5 −9 x
13 x
b) 2 x −1 - 2 x −1 = 2 x −1
11
x −18
c) 2 x − 3 - 3 − 2 x = 6
2 x −7
3x +5
1
d) 10 x − 4 - 4 −10 x = 2

a)

§¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bµy,
nhãm kh¸c nhËn xÐt.
I V- Híng dÉn vÒ nhµ:(1’)
1. Häc kü kh¸i niÖm ph©n thøc ®èi, qui t¾c trõ hai ph©n thøc.
2. BT 30, 31, 32, 33 sgk tr 50; 24,25 sbt tr 21,22.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
68

................................................................................................................
...................................................................................................
********************************************************

Ngµy so¹n:..../.../...
TiÕt 31
Ngµy gi¶ng:.../.../....

luyÖn tËp

A – Môc tiªu:
Cñng cè quy t¾c phÐp trõ ph©n thøc.
- RÌn kü n¨ng thùc hiÖn phÐp trõ ph©n thøc, ®æi dÊu ph©n thøc,
thùc hiÖn mét d·y phÐp tÝnh céng, trõ ph©n thøc.
- BiÓu diÔn c¸c ®¹i lîng thùc tÕ b»ng 1 biÓu thøc chøa x, tÝnh gi¸
trÞ cña biÓu thøc.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
HS: ¤n quy t¾c céng trõ c¸c ph©n thøc ®¹i thøc, ®æi dÊu ph©n thøc.
C – TiÕn tr×nh d¹y häc:
I- æn ®Þnh:
Líp
V¾ng
SÜ sè
II – KiÓm tra:(15’)
thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a)

5x − 2
7

+

2x + 2
7

69

b)

x −6
3
2x + 6 2x 2 + 6x

III – Tæ chøc luyÖn tËp: (32’)
Ho¹t ®énh cña thÇy vµ trß
GV: Yªu cÇu 1 hs lªn b¶ng thùc
hiÖn.

Néi dung kiÕn thøc
1 Bµi 30b sgk tr 50.
x 4 − 3x 2 + 2
x 2 −1
( x 2 + 1)( x 2 − 1) − ( x 4 − 3 x 2 + 2
x 2 −1

x2+1 =
HS: díi líp nhËn xÐt, ®¸nh gi¸ bµi
lµm cña b¹n
GV: Lu ý hs tr¸nh nhÇm lÉn khi trõ
hai ®a thøc.
GV: Yªu cÇu häc sinh ho¹t
®éng nhãm bµi 33, 34 sgk tr
50.
N1,2(TB-YÕu): Bµi 33.
N 3,4(kh¸ giái): Bµi 34.

=3

2. Bµi 33sgk tr 50.
a)

4 xy −5 6 y 2 − 5
- 10 x 3 y
10 x 3 y

=

2x − 3y
5x 3

7 x +6
2 x ( x + 7)
3x +6
2 x ( x + 7)
2
= x +7

b)

-

4 xy − 6 y 2
=
10 x 3 y

7 x +6
3x + 6
= 2 x ( x + 7) 2
2 x + 14 x

Bµi 34 sgk tr 50.

4 x +13
x − 48
4 x +13
=
+
5 x ( x − 7) 5 x (7 − x )
5 x ( x − 7)
x − 48
5 x ( x − 7)

a)

=
§¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bµy
trªn b¶ng.
C¸c thµnh viªn trong nhãm theo
dâi, tù söa sai(nÕu cÇn)
Nhãm kh¸c nhËn xÐt, ®¸nh gi¸.
GV lu ý hS : Khi ®æi dÊu ph©n
thøc .

b)
=
=

1
25 x −15
2 x − 5x
25 x 2 −1

5(5 x −3)
(1 −5 x )(1 + 5 x )
2
1 −5 x
(5 x −1)
=
x (1 +5 x )
x (1 −5 x )(1 +5 x )
1
x (1 −5 x )

+

Bµi35 sgk tr 50.
x +1

a) x −3 +
=

? Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c mÉu
cña c¸c ph©n thøc ë phÇn a, b?

5( x − 7)
1
= x
5 x ( x − 7)

=

x +1
+
x −3
2
x −3

2 x(1 − x)
1−x
x +3
9 − x2
2 x (1 − x )
1−x
+
( x + 3) x − 3)
x +3

70

HS:..........
b)
? VËy ®Ó thùc hiÖn ®îc phÐp
tÝnh trªn tríc tiªn c¸c cÇn lµm g×? =
HS: §æi dÊu ph©n thøc thø 3.
GV: yªu cÇu 2 hs lªn b¶ng thùc
hiÖn, díi líp c¸c thùc hiÖn trªn
=
giÊy nh¸p.

3 x +1
1
+
( x −1) 2
x +1
3 x +1
1
2 ( x −1)
x +1

x +3
1− x2
x +3
x 2 −1

x +3
( x −1) 2

HS díi líp nhËn xÐt bµi lµm cña
c¸c b¹n.
GV lu ý:nh÷ng sai sãt thêng m¾c
cña hs.
IV- Híng dÉn vÒ nhµ:(2’)
- N¾m ch¾c c¸c quy t¸c céng trõ c¸c ph©n thøc, «n l¹i c¸c quy
®ång mÉu cña nhiÒu ph©n thøc, quy t¾c ®æi dÊu.
- Bµi tËp 36, 37,sgk tr 51.
- Bµi tËp 26,27,29 sby tr 21.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...................................................................................................
8************************************************************8
Ngµy so¹n:../../...
TiÕt 32
Ngµy gi¶ng:.../.../.../

phÐp nh©n ph©n thøc ®¹i sè

A- Môc tiªu:
- HS hiÓu vµ vËn dông tèt quy t¾c nh©n hai ph©n thøc.
- HS biÕt c¸c t/c giao ho¸n, kÕt hîp, ph©n phèi cña phÐp nh©n
®èi víi phÐp céng vµ cã ý thøc vËn dông vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô ghi bµi tËp , t/c phÐp nh©n
71

HS: ¤n quy t¾c phÐp nh©n ph©n sè, c¸c t/c cña phÐp nh©n ph©n

C – TiÕn tr×nh d¹y häc:
I – æn ®Þnh:
Líp
V¾ng
SÜ sè
II – KiÓm tra: kh«ng.
III – Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? H·y nh¾c l¹i quy t¾c nh©n
1. Quy t¾c:(20’)
hai ph©n sè? viÕt c«ngthøc
tæng qu¸t?
*) ?1 sgk tr 51.
HS:

a
b

.

c
d

=

ac
bd

GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn ?1
sgk tr 51..
HS: thùc hiÖn t¹i chç, GV ghi
b¶ng.
GV lu ý:HS rót gän ph©n thøc.
GV: C«ng viÖc c¸c em võa lµm
chÝnh lµ nh©n hai ph©n thøc
3x 2
x +5



x 2 − 25
.
6x3

3 x 2 ( x 2 − 25 )
x 2 − 25
3x 2
.
=
( x + 5)6 x 3
x +5
6x3
3 x 2 ( x + 5)( x − 5)
x −5
=
= 2x .
6 x 3 ( x + 5)

*) Quy t¾c: sgk tr 52.
A

C

A.C

. D = B.D (A, B, C, D lµ c¸c
? VËy muèn nh©n hai ph©n
B
thøc ta lµm nh thÕ nµo?
®a thøc; B, D kh¸c ®a thøc 0)
HS:..............
GV: Ghi d¹ng tæng qu¸t trªn
*) ?2 sgk tr 52.
b¶ng.
3( x −13 )
( x − 13) 2  − 3 x 2 
.  x −13  = 5
GV: KÕt qu¶ cña phÐp nh©n
2x3


2x
hai ph©n thøc ®îc gäi lµ tÝch
vµ ta thêng viÕt tÝch díi d¹ng
*) ?3 sgk tr 52.
rót gän.
( x −1) 3
x 2 + 6x + 9
(1 − x ) 2
.
=
HS: nghiªn cøu VD sgk tr 52.
2( x + 3) 3
1− x
x +3
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?2, ?3
sgk tr 52 (lµm viÖc c¸ nh©n)
2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.
GV th«ng b¸o:

A
B

.

 C
− 
 D

=-

A C 
 . 
B D

GV lu ý : HS ®æi dÊu ®èi
víi ?3.
72

? Cã thÓ viÕt –(x-1) 2 = (1-x)2
kh«ng? v× sao?
HS: Kh«ng, v× (x-1) 2 = (1-x)2

2 – TÝnh chÊt cña phÐp nh©n
ph©n thøc.
a) T/c giao ho¸n:

A
C
C
A
GV: Khi thùc hiÖn phÐp nh©n
. D = D. B
B
c¸c em lu ý:
b) T/c kÕt hîp.
- Rót gän ph©n thøc
A C E 
A C  E
- §æi dÊu nÕu cÇn.
 . .
 . 
=
B D F 
B D F
- Víi hai ®a thøc ®èi nhau sÏ
b»ng nhau nÕu cã lòy thõa c) T/c ph©n phèi cña phÐp nh©n
®èi víi phÐp céng.
bËc ch½n.
A C E 
A C
A E
. = .
 +  =
B D

? PhÐp nh©n ph©n sè cã
nh÷ng t/c g×?
HS:......
GV: T¬ng tù nh vËy, phÐp
nh©n ph©n thøc cã nh÷ng t/c
sau:
gv treo b¶ng phô ghi ND c¸c t/c
cña phÐp nh©n ph©n thøc.
HS: theo dâi.

F

B

D

B

F

*) ?4 sgk tr 52.
x
3x 5 + 5 x 3 + 1
x4 − 7x2 + 2
.
.
x 4 − 7 x 2 + 2 2 x + 3 3x 5 + 5 x 3 + 1
x
3x 5 + 5 x 3 + 1 x 4 − 7 x 2 + 2
= 4
. 5
. 2x +3
2
3
x − 7 x + 2 3x + 5 x + 1

x

= 2x +3

IV- Cñng cè- luyÖn tËp.
Bµi 38 sgk tr 52.
GV: Ta ®· biÕt nhê t/c c¬ b¶n
cña ph©n sè ta cã thÓ tÝnh
nhanh gi¸ trÞ cña 1 biÓu thøc,
t/c nh©n ph©n thøc còng cã
øng dông nh vËy.
GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn ?4
sgk tr 52.

a)

15 x
7 y3

b)

4y2
11 x 4

c)

x 3 −8
5 x + 20

2y2
x2

.
.

=

 3x 2

− 8 y


.

30
7 xy



=


3y 2
22 x 2
2
x ( x − 2)
x + 4x
=
2
5
x + 2x + 4

GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn ra
phiÕu häc tËp (3’) -> GV thu
phiÕu hocj tËp cña HS.

73

V – Híng dÉn vÒ nhµ:
1) Bµi 39,40,41 sgk tr 52,53.
2) Bµi 29a,b,d sbt tr 21.
Híng dÉn lµm bµi 41 sgk tr 53.
1
x

x
A
1
.
= x +7
x +1 B
1
A
1

.
=
.
x +1 B
x +7
A
x +1

=
B
x +7

.

D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...................................................................................................
****************************************************************

74

Ngµy so¹n:
TiÕt 33
Ngµy gi¶ng:

phÐp chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè

A – Môc tiªu:
- HS biÕt ®îc nghÞch ®¶o cña ph©n thøc

A
B

A

( B ≠ 0) lµ

B
A

.

- HS vËn dông tèt quy t¾c chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
- N¾m v÷ng thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh khi cã mét d·y c¸c
phÐp nh©n vµ phÐp chia.
B – ChuÈn bÞ:
GV: thíc kÎ , phÊn mµu.
HS: ¤n l¹i phÐp chia ph©n sè.
C – TiÕn tr×nh d¹y häc:
I – æn ®Þnh:
Líp
SÜ sè

V¾ng

II – KiÓm tra:
? Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai ph©n thøc, viÕt c«ng thøc?
HS1: lµm bµi 39
HS 2: lµm bµi 39b
III – Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: yªu cÇu hS thùc hiÖn ?1.
1. Ph©n thøc nghÞch ®¶o.
HS: lµm viÖc c¸ nh©n, mét HS lªn *) ?1 sgk tr 53.
x −7
x3 +5
b¶ng thùc hiÖn.
. 3
= 1.
x −7
x +5
GV: Hai ph©n thøc trªn cã tÝch
b»ng 1 -> gäi hai ph©n thøc ®ã
3
lµ hai ph©n thøc nghÞch ®¶o cña ⇒ x + 5 ; x3 − 7 lµ hai ph©n thøc
x −7
x +5
nhau.
nghÞc ®¶o cña nhau.
? VËy thÕ nµo lµ hai ph©n thøc
nghÞch ®¶o?
HS:..........
? NH÷ng ph©n thøc nµo cã ph©n *) Tæng qu¸t: (sgk tr 53)
75

thøc nghÞch ®¶o?
GV gîi ý: Ph©n thøc ) cã nghÞch
®¶o kh«ng?
GV: Nªu c«ng thøc tæng qu¸t.

A
B

.

B
A

A
= 1 ( B ≠ 0) ⇔

A
B



B
A



nghÞch ®¶o cña nhau.
*) ?2 sgk tr 53,

GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?2 sgk
tr 53.
HS: Thùc hiÖn c¸ nh©n -> 2 HS
lªn b¶ng thùc hiÖn.
GV lu ý: HS kh«ng ®îc viÕt
3x+2 =

1
3x + 2

? H·y nh¾c l¹i quy t¾c chia hai
ph©n sè? VIÕt d¹ng tæng qu¸t?
HS: ...
T¬ng tù ta cã quy t¾c chia hai
ph©n thøc.
? H·y ph¸t biÓu quy t¾c chia hai
ph©n thøc?
HS:............

a) -

2x
3y 2

2x +1
; c) x-2; d)
x + x −6

; b)

2

1
3x + 2

2 . PhÐp chia

*) Quy t¾c: sgk tr 54.
A
B

:

C
D

=

A
B

.

D
C

D

( C ≠ 0)

*) ?3 sgk tr 54.
1 − 4x 2
x2 + 4

:

3x
2 −4x

=

3(1 + 2 x)
2( x + 4)

*) ?4 sgk tr 54.
GV: Híng dÉn häc sinh thùc hiÖn ?
3 sgk tr 54.
GV Lu ý HS: Khi thùc hiÖn phÐp
chia ®óng theo quy t¾c, nhng
kh«ng ®îc quªn rót gän (nÕu cã
thÓ).
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?4 sgk
tr 54.
? Em h·y nªu thø tù thùc hiÖn c¸c
phÐp tÝnh?
GV lu ý: Kh«ng ®îc viÕt a:b:c = a:
(b: c).

4x 2
5y2

:

5y
6x

:

2x
3y

=

4x 2
5y2

.

6x
5y

.

3y
2x

=1

III – Cñng cè – luyÖn tËp:

*) Bµi 42 sgk tr 54.
a)

25
3x 2 y
4
3( x + 4)

b)
? Tãm l¹i bµi häc h«m nay c¸c em
*) Bµi 43 sgk tr 54.
cÇn n¾m nh÷ng néi dung kiÕn
5
thøc nµo? cÇn rÌn luyÖn nh÷ng kü a)
2( x 2 + 7 )
n¨ng g×?
( x − 5)( 3 x − 7)
HS:.........
b)
2

76

GV: Tæng hîp l¹i.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn bµi 42,
43 sgk tr 54.
HS: Ho¹t ®éng nhãm trong 3’
N1:42a.
N2: 42b
N3: 43a.
N4: 43b.
§¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bµy
trªn b¶ng, díi líp c¸c thµnh viÖn
tronh nhãm theo dâi, tù söa sai
(nÕu cã) -> nhãm kh¸c nhËn xÐt,
®¸nh gi¸ -> GV nh©n xÐt.
V – Híng dÉn vÒ nhµ:
- Bµi 43c , 44, 45 sgk tr 54,55.
- Bµi 36, 37,39 sbt tr 32.
Híng dÉn bµi 45 sgk tr 55.

x
x +1 x + 2
x
.
.
...=
x +1 x + 2 x + 3
x +6
x
x + 2 x +3
x +5
x

:
:
:...:
=
.
x +1 x +1 x + 2
x +6
x +6

D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
..................................................................................................
********************************************************

77

Ngµy so¹n:.../.../...
TiÕt 34
Ngµy gi¶ng:.../.../...
: biÕn ®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ.
A- Môc tiªu:
- HS cã kh¸i niÖm vÒ biÓu thøc h÷u tØ, biÕt r»ng mçi ph©n thøc
mçi ®a thøc ®Òu lµ c¸c biÓu thøc h÷u tØ.
- HS biÕt c¸ch biÓu diÔn mét biÓu thøc h÷u tØ díi d¹ng mét d·y
c¸c phÐp to¸n trªn nh÷ng ph©n thøc vµ hiÓu r»ng biÕn ®æi mét
biÓu thøc h÷u tØ lµ thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n trong biÓu thøc ®Ó
biÕn ®æi nã thµnh mét ph©n thøc ®¹i sè.
- Cã kü n¨ng thùc hiÖn thµnh th¹o c¸c phÐp to¸n trªn c¸c ph©n
thøc ®¹i sè.
- HS biÕt c¸ch t×m ®iÒu kiÖn cña biÕn ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc
®îc x¸c ®Þnh.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô
HS: ¤n c¸c phÐp to¸n céng, trõ, nh©n, chia c¸c ph©n thøc.§iÒu kiÖn
®Ó 1 ph©n thøc kh¸c kh«ng.
C- TiÕn tr×nh d¹y – häc:
I – æn ®Þnh:
78

Líp
SÜ sè

V¾ng

II – KiÓm tra:
?Ph¸t biÓu quy t¾c chia hai ph©n thøc? ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t?
Lµm bµi tËp 37b sbt tr 23.
2(1 − x )(1 + x + x 2
( x −1)( 2 x + 3 y )

=

− 2(1 + x + x 2 )
2x +3 y

GV: Khi biÕn chia thµnh nh©n, ph¶i nghÞch ®¶oph©n thøc chia.
NÕu c¶ vµ m·u cã hai nh©n tö lµ hai ®a thøc ®èi nhau cÇn ®æi dÊu
®Ó rót gän.
III – Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: §a ra c¸c biÓu thøc:
1. BiÓu thøc h÷u tØ.
2

0; - 5 ;
(x-2);

7

; 2x2-

3
3x 2 +1

5

; 4x +

x+
1
x +3

1
3

; (6x+1)

;

2x
+2
x −1
3
2
x −1

2

- C¸c biÓu thøc: ; - 5 ;
x+

1
3

7

; 2x2-

3

; (6x+1)(x-2);

3x +1
2

ph©n thøc.

5

;0 lµ c¸c

? C¸c biÓu thøc trªn ®©u lµ ph©n
2x
+2
thøc?
x −1
- BiÓu thøc
<1> lµ d·y
3
HS:..
x 2 −1
GV: Giíi thiÖu biÓu thøc h÷u tØ.
tÝnh gåm phÐp (+); (:) thùc hiÖn
GV: Yªu cÇu hai HS lÊy VD vÒ
trªn ph©n thøc - > gäi lµ biÓu
biÓu thøc h÷u tØ.
thøc h÷u tØ.
GV: BiÓu thøc <1> kh«ng lµ
ph©n thøc, nhng cã thÓ biÕn
®æi thµnh mét ph©n thøc.
? VËy c¸ch biÕn ®æi nh thÕ nµo? 2. BiÕn ®æi mét biÓu thøc
h÷u tØ thµnh mét ph©n thøc.
=>
*) VD : BiÕn ®æi biÓu thøc A =

GV: híng dÉn c¸ch viÕt
A=

1
x
1
1−
x

1+

= (1+

1
x

) : (1 -

1
x

1
x
1
1−
x

1+

)

HS: Thùc hiÖn phÐp tÝnh

A = (1+
=

1
x

) : (1 -

1
x

)

1
x −1

*) ?1 sgk tr 56.
B=1+
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?1 sgk

2
)
x −1

: (1 +

2x
x +1
2

79

tr 56.
HS: Lµm viÖc c¸ nh©n, 1 hS lªn
b¶ng thùc hiÖn.

GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn Bµi 46b
sgk tr 57.
HS: Th¶o luËn theo nhãm, ®¹i
diÖn mét nhãm tr×nh bµy.
GV: cho ph©n thøc

2
x

=

x 2 +1
x 2 −1

*) Bµi 46 sgk tr 57.
b) (x-1)2

3. Gi¸ trÞ cña ph©n thøc.

.TÝnh gi¸ trÞ +) T¹i x = 2 th×

cña ph©n thøc t¹i x = 2; x= 0.
HS: Thùc hiÖn t¹i chç, GV ghi
b¶ng.
? VËy §K ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n
thøc x¸c ®Þnh lµ g×?
HS:........
GV nhÊn m¹nh: §K ®Ó mÉu thøc
kh¸c kh«ng.
HS: §äc VD sgk .
? VËy khi nµo ph¶i t×m §KX§ cña
ph©n thøc?
HS:...
GV: nhÊn m¹nh phÇn chó ý sgk tr
GV: §a VD2 trªn b¶ng phô , HS
®äc hiÓu

+) T¹i x= 0 th×

2
x
2
x

=
=

thøc kh«ng x¸c ®Þnh => Gi¸ trÞ
cña ph©n thøc kh«ng x¸c ®Þnh.
=> §KX§ cña ph©n thøc

2
x

lµ x ≠

0.
KÝ hiÖu:
§KX§: x ≠ 0.
*) Chó ý: khi lµm c¸c bµi to¸n tiªn
quan ®Õn gi¸ trÞ cña ph©n thøc
th× tríc hÕt ph¶i t×m §KX§ cña
ph©n thøc.
*) VD2: sgk tr 56.
*) ?2 sgk tr 57.
a) Ph©n thøc

GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?2 sgk
tr 57.
HS: Thùc hiÖn c¸ nh©n, 1 HS lªn
b¶ng thùc hiÖn.

2
.
x
2
= 1.
2
2
=> Ph©n
0

*) VD: cho ph©n thøc

+x ≠ 0

x +1
x¸c ®Þnh ⇔ x2
x2 + x



x(x+1) ≠ 0
x ≠ -1
b) Ta cã

⇔ x ≠ 0 vµ

x +1
1
= x
2
x +x

+) T¹i x= 1000000 (TM§KX§) th×
ph©n thøc cã gi¸ trÞ

1
x

=

1
100000

+) T¹i x = -1 kh«ng tháa m·n §KX§.
Nªn ph©n thøc kh«ng x¸c ®Þnh
t¹i x = -1.
80

HS: Thêng bá qua §KX§ cña ph©n
thøc, nªn GV nhÊn m¹nh cho HS.
GV: Yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm
Bµi 47 sgk tr 57.
HS: lµm viÖc c¸ nh©n bµi 38 sgk
tr 58, 1 hS ®øng t¹i chç thùc
hiÖn , GV ghi b¶ng.

IV – Cñng cè – luyÖn tËp:
*) Bµi 47 sgk tr 57
a) §KX§: x ≠ -2; b) §KX§: x ≠ -1; 1.
*) Bµi 48 sgk tr 58.
a) §KX§: x ≠ -2.
b) A = x+2.
c) A = 1 ⇔ x+2 = 1 ⇒ x=
-1(TM§KX§).
Nªn t¹i x = -1 th× ph©n thøc cã
gi¸ trÞ b»ng 1.
d) A = 0 ⇔ x+2 = 0 ⇔ x+2 = -2
(Kh«ng tháa m·n §KX§). Nªn kh«ng
cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó ph©n
thøc b»ng 0.

V – Híng dÉn vÒ nhµ:
1. ¤n tËp kü c¸ch t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña mét ph©n thøc ®¹i
sè, khi nµo ph¶i t×m §KX§ cña ph©n thøc?
2. Bµi 49, 50, 51, 52 53 sgk tr 58.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...................................................................................................
***************************************************************

Ngµy so¹n:.../.../...
TiÕt 35
Ngµy gi¶ng:.../.../...
luyÖn tËp.
A – Môc riªu:
- RÌn luyÖn cho HS kü n¨ng thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n trªn c¸c ph©n
thøc ®¹i sè.
81

- HS cã kü n¨ng t×m ®iÒu kiÖn cña biÕn, ph©n biÖt ®îc khi nµo
cÇn ®iÒu kiÖn cña biÕn, khi nµo kh«ng cÇn ®iÒu kiÖn cña biÕn,
biÕt vËn dông §K cña biÕn vµo BT.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
HS: ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, íc cña
sè nguyªn.
C- TiÕn tr×nh d¹y – häc:
I – æn ®Þnh:
Líp
SÜ sè

V¾ng

II – KiÓm tra:
HS1: ch÷a bµi 50a sgk tr 58.
§S:

1−x
1 −2x

? Bµi nµy cã cÇn t×m §K cña biÕn kh«ng? T¹i sao?
HS:.........
III – Tæ chøc luyÖn tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? T¹i sao trong ®Çu bµi l¹i cã §K: x 1. Bµi 52 sgk tr 58.
≠ 0; x ≠ ± a?
4a 
 2a
x2 + a2
HS: V× bµi tËp cã liªn quan ®Õn
(a) .  x − x −a
x+a


gi¸ trÞ cña biÓu thøc.
2
2
2
a
(
x − a ) − 4ax
a( x + a) − x − a
? §Ó chøng tá gi¸ trÞ cña biÓu
=
.
x( x − a )
x+a
thøc lµ mét sè ch½n ta ph¶i
2
2
− 2ax − 2a
ax − x
chøng tá ®iÒu g×?
=
. x( x − a)
x +a
HS: KÕt qu¶ rót gän ph¶i lµ íc cña
· x ( a − x ) − 2a ( a + x )
2.
=
. x( x − a)
x +a
? C¸c em h·y rót gän biÓu thøc
( a − x ) 2a
=
trªn?
a −x
HS: 1 hS lªn b¶ng thùc hiÖn, hS
= 2a lµ sè ch½n do a ∈ Z
kh¸c nhËn xÐt.
2. Bµi 54 sgk tr 59.
a) §KX§: x ≠ 0; 3
b) x ≠ ± 3
3. Bµi 55 sgk tr 59.
? Ph©n thøc

x + 2 x +1
x +1
2

cã gi¸ trÞ

x¸c ®Þnh khi nµo?
HS: x ≠ -1.
? T¹i x = 2 ph©n thøc ®· cho cã

A=

x 2 + 2x +1
x 2 −1

a) Ta cã x+1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
VËy §KX§: x ≠ -1
b)

x 2 + 2x +1
x 2 −1

=

( x +1) 2
( x +1)( x −1)

=

x +1
x −1

82

gi¸ trÞ b»ng 3, x= -1 gi¸ trÞ cña
ph©n thøc ®· cho b»ng 1, em cã
®ång ý kh«ng? NÕu kh«ng em
h·y chØ ra chç sai?
HS:............
GV Lu ý HS: ChØ cã thÓ tÝnh ®îc
cña ph©n thøc ®· cho nhê ph©n
thøc rót gän víi nh÷ng gi¸ trÞ cña
biÕn tháa m·n §KX§ ®èi ph©n
thøc ®· cho.

c) T¹i x = 2 gi¸ trÞ cña ph©n thøc
®· cho ®îc x¸c ®Þnh, do ®ã
ph©n thøc ®· cho cã gi¸ trÞ b»ng
3.
T¹i x= -1 gi¶ trÞ cña ph©n thøc
®· cho kh«ng x¸c ®Þnh.
d) A = 5 ⇔

=5

⇔ x+1 = 5x –5
⇔ 4x = 6

⇒ x=

? T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ
cña biÓu thøc b»ng 5?

x +1
x −1

3
2

tháa m·n §KX§

c) A nguyªn ⇔

x +1
x −1

=1+

nguyªn
⇔ (x-1) lµ íc cña 2.

? T×m gi¸ trÞ cña x nguyªn ®Ó
biÓu thøc nhËn c¸c gi¸ trÞ
nguyªn?

x -1
x

-2
-1

-1
0

1
2

2
x −1

2
3

VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc nguyªn
khi
x = {-1, 0. 2, 3}

V – Híng dÉn vÒ nhµ:
1. Lµm ®Ò c¬ng «n tËp chuÈn bÞ thi häc kú I.
2. Lµm c¸c bµi tËp 45,48,54,55,57 sbt .
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...................................................................................................
**************************************************************

83

Ngµy so¹n:............
TiÕt 36
Ngµy gi¶ng:...............
«n tËp häc kú I
A – Môc tiªu:
- Gióp häc sinh kh¸i qu¸t l¹i nh÷ng néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n
trong ch¬ng I, II.
- Cñng cè cho HS kü n¨ng gi¶i to¸n c¬ b¶n: ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö , t×m x, t×m ®iÒu kiÖn ®Ó ®a thøc A chia hÕt
cho ®a thøc B, t×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ
nguyªn, tÝnh nhanh, chøng minh biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo
gi¸ trÞ cña biÕn ..
- Gióp HS cã tinh thÇn tèt ®Ó lµm bµi ®¹t kÕt qu¶ cao nhÊt.
B – ChuÈn bÞ:
HS: ¤n tËp c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí, c¸c pp ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö, c¸ch chia ®a thøc cho ®a thøc, chia ®a thøc ®· s¾p
xÕp, ...
GV: ChuÈn bÞ c¸c d¹ng bµi tËp.
C – TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I -æn ®Þnh:
Líp
SÜ sè
V¾ng

II – KiÓm tra: KÕt hîp «n tËp.
III – Tæ chøc «n tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
? ViÕt d¹ng tæng qu¸t cña 7 H§T
®¸ng nhí?
HS:
? §Ó ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh
nh©n tö c¸c em cã nh÷ng pp ph©n
tÝch nµo?
HS:
GV: V©n dông c¸c pp ®ã c¸c em
h·y ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau
thµnh nh©n tö.
GV: Híng dÉn häc sinh dïng pp
ph©n tÝch cho tõng phÇn.
a) nhãm -> ®Æt nh©n tö chung
b) Nhãm -> Dïng H§T 7, ®Æt
nh©n tö chung.
c) §¹t nh©n tö chung -> nhãm

Néi dung kiÕn thøc
D¹ng I:Ph©n tÝch c¸c ®a thøc
thµnh nh©n tö.

a) x3 – 3x2 – 4x + 12
= (x3 – 3x2) – (4x - 12)
= x2(x – 3) – 4 (x – 3)
= (x – 3)(x2 – 4)
= (x – 3 )(x + 2)(x – 2)
b) x3 + 3x2 – 3x - 1
= (x3 – 1) + ( 3x2 –3x)
= (x – 1)(x2 + x +1) +3x (x-1)
= (x –1)(x2 +x + 1 + 3x)
84

-> Dïng H§T 3, vµ ®Æt nh©n
tö chung.
d) §æi dÊu c¸c sè h¹ng -> Dïng
H§T 2.
e) T¸ch -> nhom -> ®Æt nh©n
tö chung.
HS lµm viÖc c¸ nh©n -> 4 HS lªn
b¶ng thùc hiÖn.

PP chung:
- §a c¸c ®¼ng thøc vÒ d¹ng cã
VP = 0 (lu ý quy t¾c chuyÓn
vÕ)
- Ph©n tÝch vÕ trµi thµnh nh©n
tö.
- T×m x.(TÝch c¸c nh©n tö
b»ng 0 khi tõng nh©n tö b»ng
0, a x +b = 0 ⇒
x=

−b
a

PP chung:
ViÕt ®a thøc A díi d¹ng A = B.Q + R
A chia hÕt cho B khi R = 0

= (x – 1)( x2 + 4x +1)
c)2x2 – 2y2 – 6x – 6y
= (2x2 – 2y2)- (6x + 6y)
= 2(x+ y)(x – y) – 6( x+ y)
= 2(x + y)(x – y – 3)
d) 2x – 1 – x2
= -(x2 – 2x +1)
= -(x – 1)2
e) x2 – 5x + 4
= x2 – x – 4x + 4
= x( x- 1) – 4( x – 1)
= ( x- 1)(x – 4)
D¹ng II: T×m x biÕt.
a) 3x3 – 3x = 0
3x(x2 – 1) = 0
3x(x + 1)( x- 1) = 0
⇒ x = 0; x = 1 ; x = -1.
b) x2 = x
x2 – x = 0
x(x – 1) = 0
⇒ x = 0; x = 1.
c) x2 +36 = 12x
x2 + 36 – 12x = 0
(x – 6)2 = 0

x=6
D¹ng III: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ®a
thøc A chia hÕt cho ®a thøc B.
Bµi 1.T×m a ®Ó ®a thøc A = 2x3 –
3x2 -+ x +a chia hÕt cho ®a thøc B
=x+2
Gi¶i:
Ta cã: A = (x +2)(2x2 – 7x + 15) + a
– 30
§Ó A chia hÕt cho B th× a – 30 = 0
⇒ a = 30.
VËy a = 30 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.
Bµi 2: t×m a sao cho ®a thøc 3x3
+10x2+a – 5 chiahÕt cho ®a thøc 3x
+1
gi¶i : ta cã 3x3 +10x2+a – 5 = (3x+1)
(x2 +3x-1) + a – 4
®a thøc 3x3 +10x2+a – 5 chiahÕt cho
85

®a thøc 3x + 1 khi a – 4 = 0 ⇒ a =4.
VËy a = 4 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m

V – VÒ nhµ
- «n l¹i c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a.
- ¤n l¹i c¸c d¹ng bµi tËp tÝnh nhanh, céng, trõ, nh©n, chia c¸c
ph©n thøc, biÕn ®èi c¸c biÓu thøc h÷u tØ, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu
thøc.
D Rót kÞnh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
.................................................................
Ngµy so¹n:..............
TiÕt 37
Ngµy gi¶ng:................

. «n tËp häc kú I

A – Môc tiªu:
- Gióp häc sinh kh¸i qu¸t l¹i nh÷ng néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n
trong ch¬ng I, II.
- Cñng cè cho HS kü n¨ng gi¶i to¸n c¬ b¶n: ph©n tÝch ®a thøc
thµnh nh©n tö , t×m x, t×m ®iÒu kiÖn ®Ó ®a thøc A chia hÕt
cho ®a thøc B, t×m gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ
nguyªn, tÝnh nhanh, chøng minh biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo
gi¸ trÞ cña biÕn ..
- Gióp HS cã tinh thÇn tèt ®Ó lµm bµi ®¹t kÕt qu¶ cao nhÊt.
B – ChuÈn bÞ:
HS: ¤n c¸c quy t¾c céng trõ nh©n chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè, biÕn
®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ, tÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®¹i sè.
GV: ChuÈn bÞ c¸c d¹ng bµ tËp tÝnh nhanh, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc,
chøng mih biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn, t×m gi¸
trÞ cña biÕn ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
C – TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I -æn ®Þnh:
Líp
SÜ sè
V¾ng

II – KiÓm tra: KÕt hîp «n tËp.
III – Tæ chøc «n tËp:
86

Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
GV híng dÉn:
- Chia ®a thøc 2n2 – n + 2
cho
2n + 1
HS: 2n2 – n + 2 = n +
2

2
2n +1

? §Ó 2n – n + 2 chia hÕt cho
2n + 1 th× cÇn ph¶i cã ®iÒu
kiÖn g×?
HS: 2 chia hÕt cho (2n + 1).
? KHi nµo th× 2 chia hÕt cho
(2n + 1)?
HS: (2n + 1) lµ íc cña 2.
? (2n + 1) lµ íc cña 2 th× n
nhËn c¸c gi¸ trÞ nguyªn nµo?
HS: n = {-1, -3, 3, 5}

Néi dung kiÕn thøc
D¹ngIV: T×m gi¸ trÞ nguyªn cña
biÕn ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ
nguyªn.
Bµi 1: T×m n ∈ Z ®Ó 2n2 – n + 2 chia
hÕt cho 2n + 1
Gi¶i: Ta cã
2n2 – n + 2 = n +

2
2n +1

®Ó 2n2 – n + 2 chia hÕt cho 2n + 1
Th× 2 chia hÕt cho (2n + 1)
⇔ (2n + 1) lµ íc cña 2
2n
-1
-2
1
2
+1
n
-1
-3
3
5
VËy víi n = {-1, -3, 3, 5} th× 2n2 – n +
2 chia hÕt cho 2n + 1
D¹ng V: TÝnh nhanh
Bµi 2: 1,62 – (1,6 + 1)(1,6 – 1)
= 1,62 – (1.62 – 1)
= 1,62 – 1,62 + 1
=1
Bµi 3: 34. 54 – (152 +1)( 152- 1)
= 15 4 – 154 + 1
=1
D¹ng 6: Chøng minh ®¼ng thøc.
Bµi 4. Chøng minh ®¼ng thøc

? H·y nªu c¸c c¸ch c/m ®¼ng
thøc?
HS: - biÕn ®ái vÕ tr¸i b»ng vÕ
x 
9
1
3
 x−3

 2
=
(
+
)
:
3
ph¶i.
x +3
3 −x
x − 9x
 x + 3x 3x + 9 
9 + x( x − 3)
3( x −3) − x.x
- BiÕn ®æi vÕ ph¶i thµnh
Ta cã VT = x( x + 3)( x −3) : 3 x( x +3)
vÕ trai.
- BiÕn ®æi vÕ trai = A,
3 x( x + 3)
9 + x 2 −3 x
VÕ ph¶i =A
=
.
2
x ( x + 3) x −3)

? §ãi víi bµi tËp trªn em dïng
ph¬ng ph¸p nµo?
HS: C¸ch 1.
? H·y nªu thø tù thùc hiÖn c¸c
phÐp tÝnh?
HS: - Trong ngoÆc tríc
- nh©n chia tríc.
HS: thùc hiÖn c¸ nh©n -> 1

=

3
− ( x − 3)

=

− ( x − 3 x + 9)

3
3 −x

= VP (®pcm)

Bµi 5:Chøng minh biÓu thøc M kh«ng
phô thuéc vµo biÕn x.
x−5 
2x − 5
x
 x
− 2
: 2
+ 5 −x
2
 x − 25 x + 5 x  x + 5 x

M= 
Ta cã
M=


x
x − 5  x ( x + 5)
x

+ 5 −x
 ( x + 5)( x − 5) − x( x + 5) 
.

 2 x −5

87

HS lªn b¶ng thùc hiÖn.
? §Ó c/m biÓu thøc cã gi¸ trÞ
kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ
cña biÕn x ta lµm ntn?
HS: Ruta gän biÓu thøc.
? C¸c em h·y rót gän biÓu
thøc M.?
HS: thùc hiÖn theo nhãm.

=
=
=
=

x
x 2 − x 2 +10 x − 25 x ( x + 5)
.
+ 5 −x
x( x + 5)( x − 5)
2 x −5
5( 2 x − 5). x ( x + 5)
x
+
x ( x + 5)( x − 5)( 2 x − 5)
5 −x
5
−x
+ x −5
x −5
5 −x
= -1
x −5

VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô
thuéc vµogi¸ trÞ cña biÕn x.
Bµi 6: Bµi 61 sgk tr 62.
5 x − 2  x 2 − 100
 5x + 2
+
.
2
2
 x − 10 x x + 10 x 
x2 + 4
 5x + 2
5 x − 2  ( x + 10 )( x −10 )
=  x( x −10 ) + x( x +10 )  .
x2 + 4



A= 

a) §KX§: x ≠ 0; -10, 10.
b) ta cã A =
? Nªu c¸ch t×m ®iÒu kiÖn
x¸c®Þnh cña ph©n thøc?
HS: t×m c¸cgi¸ trÞ cña biÕn
lµm cho mÉu kh¸c 0.
GV lu ý:
- tríc khi t×m §KX§ cña
ph©n thøc ph¶i viÕt c¸c
ph©n thøc vÒ d¹ng
ph©n thøc cã mÉu lµ
tÝch c¸c nh©n tö.
- Khi tÝnh gi¸ trÞ cña
ph©n thøc t¹i gi¸ trÞ cña
biÕn ph¶i ®èi chiÕu gi¸
trÞ cña biÕn víi §KX§ cña
ph©n thøc.

10 ( x 2 + 4)
x ( x −10 )( x +10 )

.

( x + 10 )( x −10 )
x2 + 4

=

10
x

T¹i x = 20040 thuéc §KX§ nªn
A=

10
20040

1
2004

=

.

VËy t¹i x = 20040 th× biÓu thøc A cã
gi¸ trÞ

1
2004

.

V – VÒ nhµ
- ¤n kü c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a, thuéc vµ n¾m ch¾c 7 h»ng
®¼ng thøc ®¸ng nhí.
- ChuÈn bÞ thi häc kú I.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
88

................................................................................................................
................................................................................................
**************************************************************

Ngµy so¹n:............
Ngµy gi¶ng:.............
Ch¬ng III. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn
TiÕt 41. më ®Çu vÒ ph¬ng tr×nh
A. Môc tiªu:
- HS hiÓu kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh, vµ c¸c thuËt ng÷ nh: VÕ ph¸i,
vvÐ tr¸i, nghiÖm cña pt. hiÓu vµ biÕt c¸ch sö dông thuËt ng÷ khi
cÇn thiÕt ®Î gi¶i c¸c bµi pt sau nµy.
89

- HiÓu kh¸i niÖn gi¶i ph¬ng tr×nh, bíc ®Çu lµm quen vµ biÕt c¸ch
sö dông quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n.
B . ChuÈn bÞ:
B¶ng phô.
C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:
I . æn ®Þnh:
II. KiÓm tra: kh«ng
III . Bµi míi:
GV: Giíi thiÖu bµi to¸n cæ -> Giíi thiÖu tªn ch¬ng, néi dung c¬ b¶n
cña ch¬ng.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dông kiÕn thøc
GV: ViÕt hÖ thøc 2x +5 = 3(x –
1. Ph¬ng tr×nh mét Èn.
1) +2 lªn b¶ng.
*) 2x +5 = 3(x – 1) +2 lµ ph¬ng
GV: Giíi thiÖu: hai biÓu thøc 2x
tr×nh
+5 vµ 3(x – 1) +2 ®îc nèi víi
Trong ®ã: x lµ Èn
nhau víi nhau bëi dÊu b»ng ®îc
2x + 5: lµ vÕ tr¸i.
gäi lµ ph¬ng tr×nh.
3(x – 1) +2 lµ vÕ ph¶i
? Em h·y lÊy VD vÒ pt mét Èn?
ChØ ra vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña ph¬ng tr×nh?
HS: 2 HS lÊy VD.
? Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh 1
Èn? h·y gi¶i thÝch?
a) x – 1 = 0
b) xy – x + 3 = x –1
c) a + 3 = 2a –1
HS: §øng t¹i châ tr¶ lêi.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?2 sgk
tr 5.
HS: Thay x = 6 vµo 2 vÕ cña pt,
tÝnh gi¸ trÞ cña hai vÕ cña pt ->
So s¸nh gi¸ trÞ hai vÕ cña pt.
GV giíi thiÖu: NghiÖm cña pt ®·
cho

*) VD
2x2 + x – 1 = 3x +3
2y – 1 = 0
*) ?1 sgk tr 5.
y–1=0
2u + 3 = 5.

? VËy nghiÖm cña pt lµ g×?
HS: Lµ gi¸ trÞ cña Èn mµ ¹i ®ã
hai vÕ cña pt cã gi¸ trÞ b»ng
nhau.

*) ?3 sgk tr 5.
Cho pt: 2(x +2) – 7= 3 –x.
a) Víi x = -2 ta cã VT = -7; VP = 5.
V× -7 ≠ 5. Nªn x = -2 kh«ng lµ

*) ?2 sgk tr 5.
Khi x = 6th×
VT = 2.6 +5 = 17
VP = 3(6 – 1) + 2 = 17
VËy x = 6 tháa m·n pt ®· cho ta
nãi:
+) x = 6 lµ nghiÖm cña pt.
+) x = 6 tháa m·n pt.
+) x = 6 lµ nghiÖm ®óng cña pt.
+) pt nhËn x = 6 lµ nghiÖm.

90

? §Ó kiÓm tra mét gi¸ trÞ nµo ®ã nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
cña Èn cã ph¶i lµ nghiÖm cña pt b) Víi x = 2 a cã VT = VP (=1). VËy
kh«ng ta lµm ntn?
x = 2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
HS: TÝnh gi¸ trÞ cña hai vÕ cña
pt t¹i gi¸ trÞ cña Èn -> so s¸nh gi¸
trÞ cña hai vÕ cña ph¬ng tr×nh.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?3 sk tr
5.
? x = 5 lµ ph¬ng tr×nh kh«ng?
NÕu lµ pt h·y x¸c ®Þnh vÕ ph¶i ,
vÕ tr¸i cña pt? PT nµy cã
nghiÖm? Noµi nhiÖm ®ã ra cã
cßn nhiÖm nµo kh¸c kh«ng?
HS:.................
GV: Yªu cÇu HS ®äc chó ý sk tr
5.
GV:Mét pt cã thÓ cã 1 nghiÖm,
hai nghiÖm, cã nhiÒu nghiÖm.
? VËy lµm thÕ nµo ®Ó t×m ®îc
tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña pt?
=>
GV: ViÖc ®i t×m nghiÖm cña pt
gäi lµ nghiÖm cña pt.
HS: Th¶o luËn nhãm tr¶ lêi ?4 sk
tr 6.
? x = 0 cã nghiÖm ?
HS:........
GVlu ý: HS tr¸nh nhÇm lÉn pt v«
nghiÖm lµ x = 0.

*) Chó ý sk tr 5.

2. Gi¶i ph¬ng tr×nh.
TËp nghiÖm : S
*)?4 sk tr 6.
a) S = {2}
b) S = φ
3. Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng
*) PT x = -1 cã S1= {-1}
*) PT x + 1 = 0 cã S 2= {-1}
V× S1= S 2Nªn ta nãi 2 PT nµy lµ t¬ng ®¬ng.
Ký hiÖu: x = -1 ⇔ x + 1 = 0

GV: T×m tËp nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh sau:
X = -1
x + 1 =0
? Em cã nhËn xÐt g× vÒ tËp
nghiÖm cña hai pT nµy?
HS: Cã tËp nghiÖm b»ng nhau.
GV: Ta nãi hai pt trªn lµ t¬ng ®¬ng
? VËy thÕ nµo lµ hai PT t¬ng ®91

¬ng?
HS: Hai pt t¬ng ®¬ng lµ hai ph¬ng tr×nh cã cïng tËp nghiÖm.
? §Ó kh¼ng ®Þnh ®îc hai ph¬ng
tr×nh cã t¬ng ®¬ng víi nhau
hay kh«ng ta lµm nh thÕ nµo?
HS: T×m tËp nghiÖm cña hai ph¬ng tr×nh.
So s¸nh hai tËp nghiÖm
NÕu b»ng nhau th× kÕt luËn hai
pt t¬ng ®¬ng. NÕu kh«ng b»ng
nhau ta kÕt luËn hai pt ®ã kh«ng
t¬ng d¬ng.
? Nãi tãm l¹i bµi häc h«m nay c¸c
em cÇn n¾m nh÷n néi dung
chÝnh g×?
HS:>............
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn nhãm
bµi 1, 2, 5 sgk tr 6,7

III – Cñng cè – luyÖn tËp.
Bµi 1. x = -1 lµ nghiÖm cña pt a,c
Bµi 2. t = -1; t = 0 lµ hai nghiÖm
cña pt.
Bµi 5. ta thÊy x = 1 lµ nghiÖm cña
pt x = 1 nhng kh«ng lµ nghiÖm
cña pt x = 0. Do ®ã hai pt trªn
kh«ng t¬ng ®¬ng.

GV: qua bµi tËp 5 c¸c em lu ý: khi
nh©n hay chia hai vÕ cña pt víi
mét biÓu thøc chøa Èn th×
kh«ng thÓ ®îc ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng.
IV - Híng dÉn vÒ nhµ.
1. lµm bµi tËp 3, 4 sgk tr 6,7.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...................................................................................................
************************************************************

92

Ngµy so¹n:.........
Ngµy gi¶ng:............
TiÕt 42. ph¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ c¸ch gi¶i
A. Môc tiªu:
HS cÇn n¾m ®îc:
- Kh¸i niÖm pt bËc nhÊt mét Èn.
- Quy t¾c chuyÓn vÕ, quy t¾c nh©n vµ vËn dông thµnh th¹o
chóng ®Ó gi¶i c¸c pt bËc nhÊt .
B. ChuÈn bÞ:
B¶ng phô.
C. TiÕn tr×nh d¹y häc:
I. æn ®Þnh:
8A:..................; 8B:.......................
II. KiÓm tra:
Hai pt nh thÕ nµo ®îc gäi lµ hai pt t¬ng ®¬ng? H·y cho biÕt hai pt
sau cã t¬ng ®¬ng kh«ng ? zV× sao?
x = 1 vµ x2 + 1= 0
III. Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: Nªu ®Þnh nghÜa pt bËc nhÊt 1. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét
mét Èn.
Èn.
HS: §äc ®Þnh nghÜa sgk tr 7.
*) §N: sgk tr 7
? H·y lÊy VD vÒ pt bËc nhÊt mét
*) VD: a)2x – 1 = 0
Èn?
b) 3 – 5y = 0
HS: 2->3 HS lÊy VD.
? C¸c pt sau ph¬ng tr×nh nµo
kh«ng ph¶i lµ pt bËc nhÊt mét Èn?
V× sao?
a) 2xy – 1 = 0; 0x = 3
b) x – 2 = 0
c) x2 – 2x + 1 = 0
? H·y chØ ra Èn, hÖ sè a,b cña pt
bËc nhÊt 1 Èn trong VD trªn.?
2. Hai quy t¾c biÕn ®æi pt.
HS: x – 2 = 0. Èn x; a = 1; b = -2. a) Quy t¾c chuyÓn vÕ: sgk tr
? H·y nªu quy t¾c chuyÓn vÕ mµ 8.
c¸c em ®· ®îc häc ë líp 7?
HS: ...........
GV: §èi víi pt, ta còng cã thÓ lµm
t¬ng tù.
vÝ dô x – 2 = 0 => x = 2
*) ?1 sgk tr 7.
HS: §äc quy t¾c sgk tr 8.
+) x – 4 = 0 <=> x = 4.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?1 sgk
93

tr 7.
HS: Ho¹t ®éng c¸ nh©n, 3 HS lªn
b¶ng thùc hiÖn.

+)

GV lu ý HS: PhÇn c ®æi x tõ vÕ
tr¸i sang vÕ ph¶i.
GV: Trong mét ®¼ng thøc sè, ta
cã thÓ nh©n c¶ hai vÕ víi cïng
mét sè. §èi víi pt ta còng cãa thÓ
lµm t¬ng tù, VD 2x = 6, nh©n c¶

b) Quy t¾c nh©n víi mét sè.
sgk tr 7.

1

hai vÕ víi 2 , ta ®îc x = 3.
HS: §äc quy t¾c nh©n víi mét sè.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?2 sgk
tr 7.
HS: Ho¹t ®éng nhãm.
N1: a
N2: b
N3: c
Sau 2’ ®¹i diÖn c¸c nhãm lªn
tr×nh bµy trªn b¶ng => NHãm
kh¸c nhËn xet, ®¸nh gi¸.
GV: Nh vËy chóng ta ®· biÕt hai
quy t¾c: ChuyÓn vÕ, nh©n víi
mét sè, ta sÏ vËn dông hai quy
t¾c nµy vµo gi¶i pt bËc nhÊt mét
Èn sè.
=>
GV giíi thiÖu: Tõ mét pt, dïng hai
quy t¾c trªn, ta lu«n nhËn ®îcmét pt míi t¬ng ®¬ng víi pt ®·
cho.

3
4

3

+ x = 0 <=> x = - 4

+) 0,5 – x = 0 <=> x = 0,5.

*?2 sgk tr 8.
a) x = -2;
b) x = 15;

c) x = -4.

2. C¸ch gi¶i pt bËc nhÊt mét
Èn sè.
*) VD1: Gi¶i pt: 3x – 9 = 0
<=> 3x = 9
(chuyÓn vÕ)
<=> x = 3 (chia
c¶ hai vÕ cho 3)
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {3}
*) VD2: 1 <=><=>

3
x=0
7
3
x = -1
7
3

x = (-1) : (- 7 )

<=> x =

7
3

VËy pt cã tËp nghiÖm S =

7 
 .
3 

*) Tæng qu¸t:
a x + b = 0 <=> a x = -b <=> x
= b/a (a ≠ 0)
94

? VËy pt bËc nhÊt cã mÊy
nghiÖm?
HS:.........
GV: nhÊn m¹nh pt bËc nhÊt mét
Èn chØ cã duy nhÊt mét nghiÖm
lµ x = - b/a
? Em h·y x¸c ®Þnh hÖ sè a, b cña
pt?
HS: a = - 0,5; b = - 2,4.
? VËy nghiÖm cña PT?
HS: 4,8.
? Tãm l¹i bµi häc h«m nay c¸c em
cÇn n¾m nh÷ng ND chÝnh g×?
HS: Kh¸i niÖm pt bËc nhÊt mét Èn,
quy t¾c chuyÓn vÕ, quy t¾c
nh©n vµ vËn dông chung vµo
viÖc gi¶i pt.
GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®äng nhãm
trong 4’
HS: Ho¹t ®éng nhãm
§¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy trªn
b¶ng => nhãm kh¸c nhËn xÐt,
®¸nh gi¸. GV nhËn xÐt,®¸nh gi¸.

*) ?3 sgk tr 9.
-0,5x + 2,4 = 0
<=> -0,5x = -2,4
<=>
x = (-2,4) : (-0,5) = 4,8
VËy pt cã tËp nghiÖm S = { 4,8}

IV – Cñng cè luyÖn tËp:
Bµi 8 sgk tr 10.
a) x = 5
b) x = - 4
c) x = 4
d) x =

13
6

V – Híng dÉn vÒ nhµ:
1. N¾m ch¾c kh¸i niÖm pt bËc nhÊt mét Èn, hai quy t¾c
chuyÓn vÕ, nh©n.
2. RÌn kü n¨ng gi¶i vµ tr×nh bµy bµi gi¶i pt.
3. BT 9 sgk tr 10.
Lu ý: KÕt qu¶ chØ gi÷ lai hai ch÷ sè thËp ph©n.
D . Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...............................................................................................
************************************************
Ngµy so¹n:........
95

Ngµy gi¶ng:...............
TiÕt 43. ph¬ng tr×nh ®a ®îc vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh

ax+b

=0

A. Môc tiªu:
- Cñng cè kü n¨ng biÕn ®æi c¸c pt b»ng quy t¾c chuyÓn vÕ, quy
t¾c nh©n.
- Yªu cÇu HS n¾m v÷ng pt, gi¶i c¸c pt mµ viÖc ¸p dôngquy t¾c
chuyÓn vÕ, quy t¾c nh©n vµ phÐp thu gän cã thÓ ®a chóng vÒ
d¹ng pt bËc nhÊt.
B. ChuÈn bÞ:
B¶ng phô.
C. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I.æn ®Þnh:
8A:.................; 8B:..........
II. KiÓm tra:
? H·y ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ, nh©n , chia víi mét sè?
Gäi 3 HS lªn b¶ng thùc hiÖn bµi tËp 9 sgk tr 10.
a) x = 11/3
b) x = - 12/7
c) x = 13/6
III – Bµi míi:
GV: Ta thÊy bµi 9 c kh«ng ph¶i lµ pt cã d¹ng a x + b = 0, khi gi¶i pt
nµy ta ®· ®a ®îc vÒ d¹ng a x + b = 0. VËy vËn dông nh÷ng quy t¾c
g× chóng ta lµm ®îc ®iÒu ®ã? => Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
HS : §øng t¹i chç thùc hiÖn theo
1. C¸ch gi¶i.
yªu cÇu cña gi¸o viªn.
*) VD1: sgk tr
? H·y thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ®Ó
2x – (3 – 5x) = 4 (x +3 )
ph¸ ngoÆc?
<=> 2x – 3 + 5x = 4x + 12
GV híng dÉn: §Ó ph¸ ®îc c¸c dÊu
<=> 2x + 5x – 4x = 12 + 3
ngoÆc c¸c em cÇn vËn dông
<=>
3x
= 15.
nh÷ng quy t¾c g×?
<=>
x
= 5
HS: Quy t¾c ph¸ ngoÆc, nh©n
®¬n thøc víi ®a thøc => HS thùc
hiÖn.
? H·y chuyÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn
sang mét vÕ, c¸c h¹ng tö kh«ng
chøa Èn sang mét vÕ?
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {5}
HS:...........
? C¸c em h·y thu gän c¸c h¹ng tö
®ång dang?
*) VD 2: sgk tr 11.
96

5x − 2
3

HS:...........
? H·y gi¶i pt vµ t×m x?
<=>
GV híng dÉn:
- Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ.
- Khö mÉu b»ng c¸ch nh©n c¶
hai vÕ víi MTC.
- ChuÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn
sang mét vÕ. c¸c h¹ng tö
kh«ng chøa Èn sang mét vÕ.
- Thu gän vµ gi¶i pt nhËn ®îc
HS: §øng t¹i chç thùc hiÖn.
? Qua hai VD h·y cho biÕt c¸ch
gi¶i pt ®a ®îc vÒ d¹ng pt a x + b
= 0?
=>

GV: Treo b¶ng phô ghi ND vÝ dô
3.
? NhËn xÐt c¸cg gi¶i Vd 3 vµ cho
biÕt ®©u lµ bíc 1, 2, 3, c¸c bíc
®ã hä lµm nh thÕ nµo?
HS:............................
GV: Yªu cÇu hS ho¹t ®éng nhãm.
Sau 4’ ®¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh
bµy trªn b¶ng.
nhãm kh¸c nhËn xÐt, ®¸nh gi¸
=> GV nhËn xet, ®¸nh gi¸.

+x=1+

2(5 x − 2) + 6 x
6

=

5 − 3x
2

6 + 3(5 − 3 x )
6

<=>
10x – 4 + 6x = 6 + 15 –
9x
<=> 10x + 6x + 9x = 6 + 15 +
4
<=>
25x = 25
<=>
x = 1
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {1}

*) ?1 sgk tr 11.C¸ch gi¶i pt ®a
®îc vÒ d¹ng pt a x +b = 0.
B1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: bá dÊu
ngoÆc, hoÆc quy ®ång khö mÉu.
B2: ChuyÓn c¸c h¹ng tö cha Èn
sang mét vÕ, c¸c h¹ng tö kh«ng
chøa Èn sang vÕ kia.
B3: Gi¶i pt võa nhËn ®îc.
2. ¸p dông:
*) VD3 sgk tr 11.

*) ?2 sgk tr 12.

5x + 2
7 − 3x
= 4
6
12 x − 2(5 x + 2)
3(7 − 3 x )
=
12
12

x-

<=>

<=> 12x – 10x – 4 = 21 – 9x
<=> 12x – 10x + 9x = 21 + 4
<=>
11x = 25
<=>
x = 25/11
VËy pt cã tËp nghiÖm S =
{25/11}
3. Chó ý:
sgk tr 12

GV: §a VD 4, 5, 6 sgk trªn b¶ng
97

phô => HS ®a ra c¸c chó ý sgk tr
12.

IV. Cñng cè – luyÖn tËp.
1.Bµi 10 sgk tr 12.

GV: Treo b¶ng phô ghi ND bµi tËp
10 sgk tr 12.
HS: Th¶o luËn, t×m ra chç sai.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn bµi 11a,
12a sgk tr 13 theo nhãm.

2. Bµi 11a sgk tr 13.
x = -1
3. Bµi 12a sgk tr 13.
x = 1.

V- Híng dÉn vÒ nhµ.
1. N¾m ch¾c c¸c bíc gi¶i pt ®a ®îc vÒ d¹ng pt a x + b = 0.
2. Xem l¹i c¸c VD ®· lµm trong bµi.
3. Lµm c¸c bµi tËp 11, 12, 13 sgk tr 13.
Sau khi lµm bµi tËp 13 h·y tr¶ lêi c©u hái
? Khi chia hai vÕ cña mét pt cho Èn x cã ®îc mét pt míi t¬ng ®¬ng víi
pt ®· cho kh«ng?
D. Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
************************************************************

Ngµy so¹n:............
Ngµy gi¶ng:....................
TiÕt 44. luyÖn tËp
A. Môc tiªu:
- Cñng cè cho HS vÒ kh¸i niÖm pt, pt bËc nhÊt, nghiÖm cña pt.
- HS biÕt gi¶i c¸c pt bËc nhÊt vµg c¸c pt quy vÒ pt bËc nhÊt.
- HS biÕt c¸ch v©n jdông c¸c kiÕn thøc vÒ pt ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n
trong thùc tÕ.
- RÌn cho HS kh¶ n¨ng t duy l« gÝc.
B. ChuÈn bÞ:
98

C. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I. æn ®Þnh:
8A:.......................; 8B:.........................
II. KiÓm tra:
? Nªu c¸c bíc gi¶i pt ®a ®îc vÒ d¹ng pt b©c nhÊt mét Èn?
Lµm bµi tËp 11c, 12c sgk tr13.
III. Tæ chøc luyÖn tËp.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dông kiÕn thøc
? Muèn biÕt c¸c gi¸ trÞ cña Èn cã
1. Ba× 14 sgk tr 13
ph¶i lµ nghiÖm cña pt kh«ng c¸c
*) x = 2 lµ nghiÖm cña pt <1> v×
2 = 2.
em lµm nh thÕ nµo?
HS: Thay c¸c gi¸ trÞ cña Èn vµo
*) x = -3 lµ nghiÖm cña pt <3>
hai vÕ, tÝnh gi¸ trÞ cña hai vÕ, so v×
s¸nh hai gi¶ trÞ ®ã.
(-32)+ 5(-3) + 6 = 0
*) x = -1 lµ nghiÖm cña pt <3>

GV: Yªu cÇu HS h¹ot ®éng theo
bµn trong 3’.
§¹i diÖn mçi bµn lªn tr×nh bµy
trªn b¶ng.
HS: NHËn xÐt, ®¸nh gi¸.
GV: NhËn xÐt, söa nh÷ng lçi thêng m¾c cña hS, ®¸nh gi¸, cho
®iÓm.

HS: Ho¹t ®éng c¸ nh©n

6
1 −( −1)

= -1 + 4 (= 3)

2. Bµi 17 sgk tr 14.
a) 7+ 2x = 22 – 3x
<=> 2x + 3x = 22 – 7
<=>
5x = 15
<=>
x=5
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {5}
b) 8x – 3 = 5x + 12
<=> 3x = 15
<=> x = 5
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {5}
c) x – 12 + 4x = 25 + 2x - 1
<=> x + 4x –2x = 25 – 1+ 12
<=>
3x = 36
<=> x = 12
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {12}
d) x = 8
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {8}
e)x = 7
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {7}
f) 0x = 9
VËy pt ®· cho v« nghiÖm S = φ
3. Bµi 18 sgk tr 14.
a) <=> 2x – 6x –3 = x – 6x
<=>
x=3
99

2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn
HS: kh¸c nhËn xÐt, ®¸nh gi¸.
GV: Chèt l¹i c¸ch gi¶i pt ®a ®îc
vÒ d¹ng pt d¹ng a x + b = 0.

VËy pt cã tËp nghiÖm S ={3}
b)
<=> 8 + 4x – 10x = 5 – 10x + 5
<=>
4x = 2
<=>
x = 2/4 = 1/2
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {1/2}
4. Bµi 19 sgk tr 14.
a) S = 9(2x + 2) = 144
<=> 18x + 18 = 144
? H·y cho biÕt ®é dµi hai c¹nh cña <=>
18x = 144 – 18
h×nh ch÷ nhËt?
<=>
18x = 126
HS: x + x + 2; 9
<=>
x=7m
? VËy h·y viÕt c«ng thøc tÝnh
diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã?
HS: S = 9(x + x +2)
? Mµ ®Çu bµi cho S = 144
VËy tõ ®ã em h·y thiÕt l©p pt
b)
chøa Èn x. råi tÜm x?
<=> (2x + 5)3 = 75
GV: yªu cÇu hs thùc hiÖn b, c t<=> 6x + 15 = 75
¬ng tù.
<=> 6x = 60
<=> x = 10 (m)
c)
<=> 12x + 6.6 = 168.
<=>
12x = 168 – 36
<=>
12x = 132
<=>
x = 12(m)
? Tãm l¹i PT a x + b = 0 cã mét
nghiÖm khi nµo? V« nghiÖm khi
nµo?V« sè nghiÖm khi nµo?
HS:...............
GV chèt l¹i: PT a x + b = 0
+) a, b ≠ 0 th× pt cã nghiÖm duy
nhÊt x = - b/a
+) a = 0; b ≠ 0, pt v« nghiÖm.
+) a = 0; b = 0, pt cã v« sè
nghiÖm.
V- VÒ nhµ:
- Lµm bt 15, 16, 20 sgk tr 13, 14.
- Lu ý mçi bªn c©n lµ mét vÕ cña pt
D. Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
100

................................................................................................................
................................................................................................
***********************************************************
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:.........
TiÕt 45: ph¬ng tr×nh tÝch
A. Môc tiªu:
- HS cÇn n¾m v÷ng: Kh¸i niÖm vµ pp gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch ( cã
3 hoÆc 3 nh©n tö bËc nhÊt)
- «n c¸c pp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, nhÊt lµ kü n¨ng
thùc hµnh.
B. ChuÈn bÞ:
C. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I. æn ®Þnh:
8A:.................
8B:......................
II. KiÓm tra:
Gi¶i c¸c pt sau:
a) x ( 2x + 5) = 0 <=> x = 0 hoÆc x = - 5/2
b) 2x + 5x2 = 0 <=> x = 0 ho¨c x = - 5/2
III. Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?1 sgk
*) ?1 sgk.
tr
P(x) = (x2 – 1) + (x +1)(x – 2)
HS: Thùc hiÖn c¸ nh©n.
= (x +1)(x – 1) + (x +1)(x –
1 hS lªn b¶ng thùc hiÖn.
2)
= (x +1)(x – 1+ x – 2)
GV: P(x) ®îc viÕt díi d¹ng pt tÝch
= (x + 1)(2x – 3)
cña hai ®a thøc, nÕu cho P(x) = 0
th× ta ®îc 1 pt tÝch.
? VËy pt tÝch lµ pt cã d¹ng nh thÕ
nµo? C¸ch gi¶i ra sao?
1. Ph¬ng tr×nh tÝch.
=>
*) ?2 sgk: Trong mét tÝch nÕu 1
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?2 sgk
thõa sè b»ng 0 th× tÝch b»ng 0
vµ ngîc l¹i. NÕu tÝch = 0 th× Ýt
nhÊt 1 thõa sè cña tÝch = 0
*) VD1:
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
? (2x – 3)(x +1) = 0 khi nµo?
(2x – 3)(x +1) = 0
HS: 2x –3 = 0 hoÆc x+1=0
<=> 2x –3 = 0 hoÆc x+1=0
? VËy c¸c em h·y gi¶i pt 2x – 3 = 0 <=>
x = 3/2 hoÆc x = -1
vµ pt x +1 = 0?
VËy pt cã hai nghiÖm S = {-1;
101

HS: Thùc hiÖn.
? VËy pt tÝch cã d¹ng nh thÕ nµo?
c¸ch gi¶i ra sao?
=>
GV lu ý: HS khi kÕt luËn tËp
nghiÖm ta ph¶i lÊu tÊt c¶ c¸c
nghiÖm.
? §ay cã ph¶i lµ pt tÝch kh«ng?
HS : Kh«ng
? VËy em ph¶i lµm g× ®Ó gi¶i pt
nµy?
HS: §a pt ®· cho vÒ d¹ng pt tÝch.
GV: Yªu cÇu 1 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn.
? VËy pt ®· cho cã bao nhiªu
nghiÖm?
HS:.......
? H·y nªu l¹i c¸c bíc gi¶i pt trªn?
HS:
=>
GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo
nhãm
HS: Thùc hiÖn theo nhãm.
§¹i diÖn c¸c nhãm lªn b¶ng tr×nh
bµy.
GV: Lu ý.
+) x3 – 1 lµ d¹ng h»ng ®¼ng thøc
nªn chóng ta kh«ng thÓ nh©n hai
®a thøc ®Çu víi nhau.
+) NÕu vÕ trai cña pt cã nhiÒu
h¬n hai nh©n tö ta còng lµm t¬ng tù.
GV: yªu cÇu hS nghiªn cøu VD3
sgk
HS: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?4 sgk.

1,5}
*) Tæng qu¸t:
+ PT tÝch cã d¹ng: A(x).B(x) = 0
+ C¸ch gi¶i: A(x) = 0 hoÆc N(x)
= 0.
2. ¸p dông:
*) VD2:
(x +1)(x – 4) = (2 –x)(2 + x)
<=> 2x2 + 5x = 0
<=> x(2x + 5)= 0
<=> x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0
<=> x = 0 hoÆc x = -2,5
VËy pt cã tËp nghiÖm S = {- 2,5;
0}
*) NhËn xÐt sgk
*) ?3 sgk.
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
<=>(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x –1)(x2
+x +1) = 0
<=> (x –1)(2x –3) = 0
<=> x – 1 = 0 hoÆc 2x – 3 = 0
<=> x = 1 hoÆc x = 3/2
VËy pt cã tËp nghiÖm lµ: S = {1;
3/2}
*) VD 3: sgk.
*) ?4 sgk:
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
<=> x2(x +1) +x(x +1) = 0
<=> (x +1)(x2 + x) = 0
<=> (x + 1)(x+1)x = 0
<=> x +1 = 0 hoÆc x = 0
<=> x = -1 hoÆc x = 0
VËy pt cã tËp nghiÖm: S = {- 1;
0}
IV – Cñng cè – luyÖn tËp.
102

1) Bµi 21 sgk tr 17.
a) S = {2/3; - 5/4}
c) S = {-- 1/2}
2) Bµi 22 sgk tr 17.
a) S = {-5/2; 3}
b) S = {2;5}

GV: Yªu cÇu HS hoËt ®éng nhãm
N1: Bµi 21a
N2: bµi 21c
N3:bµi 22a
N4: Bµi 22b.
§¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bµy
bµi gi¶i.
V- Híng dÉn vÒ nhµ:
- Hoµn thµnh c¸c phÇn cßn l¹i cña bµi 21, 22 sgk
- Bµi 23, 24 sgk.
D. Rót kinh nghiÖm:
Ngµy so¹n:.................
Ngµy gi¶ng:.................
TiÕt 46. luyÖn tËp
A - Môc tiªu.
- RÌn cho HS kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vËn
dông vµo gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch.
- HS biÕt c¸ch gi¶i quyÕt hai d¹ng bµi tËp kh¸c nhau cña gi¶i ph¬ng tr×nh:
+) BiÕt t×m 1 nghiÖm, t×m hÖ sè b»ng ch÷ cña ph¬ng
tr×nh.
+) BiÕt hÖ sè b»ng ch÷, gi¶i ph¬ng tr×nh.
B - chuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
HS: ¤n l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®· häc.
C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I - æn ®Þnh:
8A:........................; 8B:...................
II - KiÓm tra bµi cò:
HS1: ch÷a bµi 23 a , b
a) S = {0; 6};
b) S = {3; 1}
HS2: Ch· bµi 23 c, d
c) S = {5; 3/2}
d) S = {7/3; 1}
III - Tæ chøc luyÖn tËp.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? Em cã nhËn xÐt g× vÒ ph¬ng 1. Bµi 24 sgk tr 17.
trinh?
a)( x2 - 2x +1) - 4 = 0
HS: PT cha ë d¹ng pt tÝch
<=> (x - 1)2 - 4 = 0
103

? Em h·y nhËn xÐt vÕ tr¸i cña
pt?
HS:.....................
HS: Tr×nh bµy miÖng c¸ch gi¶i,
GV ghi b¶ng-> c¶ líp ghi bµi.

? NHËn xÐt vÒ ph¬ng tr×nh?
H·y nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh?
HS Lªn b¶ng thùc hiÖn.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn c¸
nh©n bµi 25 sgk tr 17 => 2 HS
lªn b¶ng thùc hiÖn.

HS: NHËn xÐt cho ®iÓm
GV: treo b¶ng phô bµi tËp 33
sbt tr 8
? lµm thÕ nµo ®Ó t×m ®îc a?
GV: C¸c em thay nghiÖm x = -2
vµo pt ®Ó t×m a.
GV: Lu ý phÇn b cã nhiÒu c¸ch
gi¶i.

<=> (x - 1 + 2)(x - 1 - 2) = 0
<=> (x + 1)( x - 3) = 0
<=> x + 1 = 0 hoÆc x - 3 = 0
<=> x = -1 hoÆc x = 3
VËy s = { - 1; 3}
d) x 2 - 5x + 6 = 0
<=> (x - 2)(x -3 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoÆc x - 3 = 0
<=> x = 2 hoÆc x = 3
VËy S = {2; 3}
2. Bµi 25 sgk tr 17.
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
<=> x(x +3)(2x - 1) = 0
<=> x = 0 hoÆc x = -3 hoÆc x =
1/2
VËy S = { 0; -3; 1/2}
b) (3x - 1)(x2 + 2) = (3x - 1)( 7x 10)
<=> (3x - 1)(x - 3)(x-4) = 0
<=> x = 1/3 hoÆc x = 3 hoÆc x =
4
VËy S = {1/3; 3; 4}
3. Bµi tËp 33 sbt tr 8.
BiÕt x = -2 lµ nghiÖm cña ph¬ng
tr×nh x3 + ax2 - 4x - 4 = 0
a) T×m a
b) Víi a võa t×m ®îc h·y t×m c¸c
nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng
tr×nh
§¸p sè:
a) a = 1
b) S = {-1; -2; 2}

4. Ch¬i trß ch¬i.
GV: Híng dÇn luËt ch¬i
Bé ®Ò
Hai ®éi ch¬i, mçi ®éi ch¬i gåm
1. 3x + 1 = 7x - 11
4 em
2. x/2 y - 3/2 = y+1
Mçi ®éi nhËn 1 bé ®Ò
3. Z2 - yz - z = -9
C¸ch thøc ch¬i
4. t2 - zt + 2 = 0
Mâi HS nhËn 1 ®Ò theo sè thø
tù cña m×nh. Sè 1 gi¶i ph¬ng
tr×nh 1 t×m x, chuyÓn kÕt qu¶
cho sè 2 ®Ó t×m y, chuyÓn kÕt
104

qu¶ cho sè 3 t×m z, chuyÓn kªt
qu¶ cho sè 4 t×m t , chuyÓn
cho GV;
§éi nµo chuyÓn cho GV sím ®éi
®ã giµnh chiÕn th¾ng.
IV - Híng dÉn vÒ nhµ:
- Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a
- Lµm c¸c bµi tËp 29, 30, 31, 32 sbt tr 8.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
..................................................................
********************************************************

Ngµy so¹n:........
Ngµy gi¶ng:.........
TiÕt 47. ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu
A - Môc tiªu:
- HS n½n v÷ng kh¸i niÖm ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh,
c¸ch t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh.
- Hs n½m v÷ng c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, c¸ch tr×nh
bµy bµi chÝnh s¸c, ®Æc biÖt lµ c¸ch t×m ®Òu kiÖn x¸c ®Þnh
cña ph¬ng tr×nh ®Ó nhËn nghiÖm.
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
HS: ¤n tËp c¸ch t×m ®iÒu kiÖn cña biÔn ®Ó gi¸i trÞ cña ph©n thøc
®îc x¸c ®Þnh.
105

II - KiÓm tra bµi cò:
? Nªu ®Þnh nghÜa hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng?
Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:
(x +1)(x2 - x + 1) = x(x + 1)
S = {-1; 1}
III - Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: §Æt vÊn ®Ò nh sgk tr 19
1. VÝ dô më ®Çu.
GV ®a ra ph¬ng tr×nh nãi , ta
1
1
cha biÕt c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh
+ x =1 +
x −1
x −1
nµy, vËy ta thö gi¶i = ph¬ng
1
1
ph¸¬ quen thuéc xem cã ®îc
x+

=1
x −1 x −1
kh«ng?
x =1
HS: thùc hiÖn.
? x = 1 cã ph¶i lµ nghiÖm cña
*) ?1 sgk tr 20.
ph¬ng tr×nh 1 kh«ng ? t¹i sao? X = 1 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña phHS:............
¬ng tr×nh v× víi x = 1 th× ph¬ng
GV: VËy khi biÕn ®æi ph¬ng
tr×nh kh«ng x¸c ®Þnh.
tr×nh cã Èn ë mÉu thµnh ph¬ng
tr×nh kh«ng co¸ Èn ë mÉu cã
thÓ kh«ng t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh ®· cho
? VËy khi gi¶i ph¬ng tr×nh chøa
Èn ë mÉu tríc hÕt ta cÇn ph¶i
lµm g×?
HS:.......................
GV: tríc khi gi¶i ph¬ng tr×nh
chøa Èn ë mÉu chóng ta ph¶i ®i
t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña
ph¬ng tr×nh.
? VËy c¸ch t×m ®iÒu kiÖn x¸c
2. T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña
®Þnh cña ph¬ng tr×nh nh thÕ
ph¬ng tr×nh.
nµo?
=>
GV: trë vÒ víi ph¬ng tr×nh ë vÝ
dô më ®Çu.
? Ph¬ng tr×nh trªn cã nh÷ng
ph©n thøc nµo?
HS:....................
? C¸c em h·y t×m gi¸ trÞ cña x
®Ó c¸c ph©n thøc ®ã cã
nghÜa?HS:.............
GV: C¸c gi¸ trÞ cña x t×m ®îc

*) §N:
106

®Ó c¸c ph©n thøc cã nghÜa,
®îc gäi lµ ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh
cña ph¬ng tr×nh..
? VËy ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña
ph¬ng tr×nh lµ g×?
HS:.........................=>

§KX§ cña ph¬ng tr×nh lµ c¸c gi¸ trÞ
cña Èn ®Ó tÊt c¶ c¸c mÉu trong ph¬ng tr×nh ®Òu kh¸c kh«ng.
*) VÝ dô: sgk tr 20.
a) Pt x¸c ®Þnh khi x - 2 ≠ 0 <=> x
≠2

VËy §KX§: x ≠ 2

x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2
§KX§: x ≠1;−2

b)
HS: Nghiªn cøu VD1 sgk tr 20

VËy
*) ? 2 sgk tr 20.
a)

GV: Híng ®·n häc sinh c¸ch
tr×nh bµy.

x
x +4
=
x −1 x + 1

Gi¶i:

x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
x +1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1

VËy §KX§: x ≠ ±1
b) §KX§: x ≠ 2

GV: Yªu cÇu Hoc sinh thùc
hiÖn ?2 sgk tr 20.

3. Gi¶i ph¬ng trinh chøa Èn ë
mÉu
*) VÝ dô sgk tr 20

*) C¸ch gi¶i: sgk tr 21.
GV : Víi nh÷ng ph¬ng tr×nh cã
mÉu ®¬n gi¶n, cã thÓ tr¶ lêi
ngay §KX§ cña ph¬ng tr×nh.
GV: Yªu cÇu HS tù nghiÖn cøu
VD 2 sgk tr 20.
? VËy ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh
chøa Èn ë mÉu ta lµm thÕ nµo?
HS:.............................
HS: §äc môc c¸ch gi¶i sgk tr 21.

III - Cñng cè- luyªn tËp.
Bµi 27 sgk tr 22
a)*) §KX§: x ≠ −5
*) ph¬ng tr×nh ®· cho
<=>

2 x − 5 3( x + 5)
=
x +5
x +5
⇒ 2 x − 5 = 3 x +15

⇔ x = −20 (TMDKXD )

*) KL: VËy S = {-20}
b)S = {-4}
c) S = {-2}
d) S = {1; 7/6}

GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®éng
107

nhãm bµi 27 sgk tr 22.
Sau 5' ®¹i diªn c¸c nhãm lªn
tr×nh bµy trªn b¶ng.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt, ®¸nh gi¸
GV: NHËn xÐt
Lu ý khi tr×nh bµy:
+) Tõ bíc quy ®ång sang bíc
khö mÉu chØ ®îc dïng dÊu suy
ra.
+) Sau khi ti×m ®îc gi¸ trÞ cña
Èn ph¶i ®èi chiÕu víi §KX§, kÕt
luËn tËp nghiÖm.
V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- ¤n kÜ c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.
- Lµm c¸c bµi tËp 28 sgk tr 22.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
..................................................................
*********************************************************
Ngµy so¹n:..........
Ngµy gi¶ng:..........
TiÕt 48. ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.
A - Môc tiªu:
- Cñng cè cho HS c¸ch t×m §KX§ cña ph¬ng tr×nn, kÜ n¨ng gi¶i
ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.
- N©ng cao kÜ n¨ng: t×m ®iÒu kiÖn ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc
x¸c ®Þnh, biÕn ®æi ph¬ng tr×nh vµ ®èi chiÕu víi §KX§ cña pt
®Ó nhËn ra nghiÖm.
B- C huÈn bÞ:
GV: - B¶ng phô
HS: ¤n l¹i c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.
C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I - æn ®Þnh:
8A:............................; 8B:.........................
II - KiÓm tra bµi cò:
108

§KX§ cña pt lµ g×? Nªu c¸c bíc gi¶i phj¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu?
III - Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: ViÕt ®Ò bµi lªn b¶ng -> Yªu 4. ¸p dông.
x
2
2x
cÇu HS gÊp sgk
+
=
<1 >
2( x −3)

2 x +2

( x +1)( x −3)

? H·y nªu c¸c bíc gi¶i pt trªn?
*) §KX§: x ≠ −1;3
HS:........
<1> <=>
? T×m diÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña *)
x ( x +1) + x ( x −3)
4x
=
pt?
2( x +1) x −3)
2( x +1)( x −3)
HS:...........
⇒x ( x +1) + x ( x −3) = 4 x
? H·y quy ®ång hai vÕ cña pt?
⇔x 2 + x + x 2 −3 x = 4 x
HS:....
⇔2 x 2 −6 x = 0
GV: Yªu cÇu 1 HS lªn b¶ng thùc
⇔2 x ( x −3) = 0
hiÖn, HS díi líp thùc hiÖn ra giÊy ⇔2 x = 0 ∪x −3 = 0
⇔x = 0 ∪x = 3
nh¸p.
Do x = 3 kh«ng tho¶ m·n §KX§ cña
pt, nªn S = {0}

? T¹i sao kh«ng ®îc dïng dÊu t¬ng ®¬ng sau bíc khö mÉu?
HS:.................
GV: Chèt l¹i............
? Em h·y nªu nh÷ng sai lÇm thêng m¾c khi gi¶i pt nµy?
HS:......................
GV: khi gi¶i pt chøa Èn ë mÉu,
c¸c em lu ý:
+) Ph¶i t×m ®iÒu kiÖn x¸c
®Þnh cña pt.
+) Tríc khi kÕt luËn nghiÖm
ph¶i ®èi chiÕu víi §KX§.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn c¸
nh©n?3 sgk
2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn

*) ?3 sgk tr 22.
a)

x
x +4
=
x −1 x + 1

+) §KX§: x ≠ ±1
+) Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng
víi
-2x = - 4<=> x = 2 (TM§KX§)
VËy S = {2}
b) S = φ

III - Cñng cè - luyÖn tËp.
Bµi 28 sgk tr 22.
109

? Qua c¸c bµi tËp trªn em cã
nhËn xÐt g× vÒ sè nghiÖm cña
pt chøa Èn ë mÉu?
HS:...............................

a) S = φ
b) S = {-2}
c) S = {1}
d) φ

GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®éng
nhãm bµi 28 sgk tr 22
Sau 7' ®¹i diÖn c¸c nhãm lªn
tr×nh bµy trªn b¶ng.
Nhãm kh¸c quan s¸t bµi lµm cña
nhãm b¹n -> NhËn xÐt, ®¸nh
gi¸.
GV: Chèt l¹i.
V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- Lµm c¸c bµi tËp29, 30, 31 sgk tr 23
- Lµm c¸c bµi tËp 35, 37 sbt tr 8,9
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
..................................................................
****************************************************
Ngµy so¹n:..........
Ngµy gi¶ng:...............
TiÕt 49. luyÖn tËp
A - Môc tiªu:
- tiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu vµ
c¸c bµi tËp ®a vÒ d¹ng nµy.
- Cñng cè kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng, ®iÒu kiÖn x¸c
®Þnh cña ph¬ng tr×nh, nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
110

HS: ¤n c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n trong bµi häc tríc.
C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I. æn ®Þnh:
8A:........................
8B:................
II - KiÓm tra bµi cò:
1. H·y so s¸nh c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu vµ
pt kh«ng chøa Èn ë mÉu.
Ch÷a bµi 30a sgk tr 23.
S=φ
2. ch÷a bµi 30b sgk tr 23.
S = {1/2}
III - Tæ chøc luyÖn tËp.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: Treo b¶ng phô ghi Néi dung 1. Bµi 29 sgk tr22.
bµi tËp 29 sgk tr 22.
- C¶ hai b¹n ®Òu sai v× x = 5
kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c
HS: Quan s¸t, tr¶ lêi, ®ång thêi
®Þnh cña pt
c¸c em ph¶i gi¶i thÝch, söa l¹i
- Hai b¹n ®Òu thiÕu bíc t×m
c¸c chç sai.
§KX§ cña pt vµ bíc ®èi chiÕu
víi §KX§.
- C¶ hai b¹n ®Ìu dïng dÊu <=>
khikhö mÉu , nªn dïng dÊu =>
GV: Yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng ch÷a
2 phÇn a,b bµi 31 sgk tr 23.

2. Bµi 31 sgk tr 23.
a)

1
3x 2
2x
− 3
= 2
x −1 x −1 x + x +1

<1>

+) §KX§: x ≠ 1

GV: §i kiÓm tra bµi lµm ë nhµ
cña HS díi líp.

HS: nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n
GV: NhËn xÐt, ®¸ng gi¸.

+) <1> <=>

x 2 + x +1 − 3 x 2
2 x ( x −1)
=
3
x −1
x 3 −1
2
⇒ −2 x + x +1 = 2 x 2 − 2 x
⇔ (1 − x)( 4 x +1) = 0
−1
⇔ x =1∪ x =
4

Do x = 1 kh«ng TM§KX§
Nªn S = {-1/4}
3

2

b) ( x −1)( x − 2) + ( x − 3)( x −1)

=

1
( x − 2)( x − 3)

<2>
+) §KX§: x ≠1; x ≠ 2; x ≠ 3
111

+) <2> <=> 4x = 12
<=> x = 3(kh«ng TM§KX§)
VËy S = φ
3. Ba× 32 sgk tr 23.
a)
? Tríc hÕt ta cÇn lµm g×?
HS:.......................
? Sau ®ã cÇn thùc hiÖn nh thÕ
nµo?
HS:....................
? Cã nhÊt thiÕt ph¶i quy ®ång,
khö mÉu kh«ng? T¹i sao?
HS: kh«ng, v× cã thÓ ®Æt
nh©n tö chung.

1
1
+ 2 = ( + 2)( x 2 + 1)
x
x
§KX§: x ≠ 0

<4)

+)
+) PT <4>
<=>

1
1

+ 2) −  + 2 ( x 2 +1) = 0
x
x

1

⇔  + 2 (1 − x 2 −1) = 0
x


(

1

⇔  + 2 (−x 2 ) = 0
x

1
⇔ x = − (TMDKX § KX ) ∪ x = 0( KTMDKX § KX )
2

VËy S = {-1/2}
b) +) §KX§: x ≠ 0
+) S = {-1}

GV: Yªu cÇu HS nhËn xÐt, ph¸t
hiÖn ra h»ng ®¼ng thøc thø 3
? Qua bµi tËp 32 , em cã nhËn
xÐt g× vÒ c¸c c¸ch gi¶i ph¬ng
tr×nh chøa Èn ë mÉu?
HS:.....................
GV: Nh vËy khi gi¶i ph¬ng
tr×nh, ®iÒu ®Çu tiªn c¸c em
ph¶i quan s¸t nhËn xÐt vÒ ph¬ng tr×nh ®· cho ®Ó lùa chä
c¸ch gi¶i sao cho phï hîp nhÊt,
nhanh nhÊt.
V - Híng dÉn vÒ nhµ:
112

- Bµi tËp 33 sgk tr 23.
Híng dÉn: LËp ph¬ng tr×nh

3a − 1 a − 3
+
=2
3a + 1 a + 3

D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
.................................................................
*************************************************************

Ngµy so¹n:..................
Ngµy gi¶ng:.................
TiÕt 50. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
A - Môc tiªu:
- HS n½m ®îc c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
- HS BiÕt vËn dông ®Ó gi¶i mét sè d¹ng to¸n bËc nhÊt kh«ng qu¸
phøc t¹p.
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô ghi ®Ò bµi tËp, tãm t¾t c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch
lËp ph¬ng tr×nh.
HS: §äc tríc bµi 6, «n l¹i c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ph¬ng
tr×nh bËc nhÊt 1 Èn.
C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
I - æn ®Þnh:
8A:..............................; 8B:............................
II - KiÓm tra bµi cò: kh«ng
III - Bµi míi:
113

§V§: ë c¸c líp tríc c¸c em ®· gi¶i nhiÒu bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p ®¹i
sè, h«m nay chóng ta sÏ häc c¸ch gi¶i kh¸c. §ã lµ gi¶i bµi to¸n b»ng
c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: giíi thiÖu
1. BiÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cha
Trong thùc tÕ, nhiÒu ®¹i lîng
biÕt qua Èn.
biÕn ®æi phô thuéc lÉn nhau,
*) VÝ dô 1 sgk tr 24.
nÕu kÝ hiÖu ®¹i lîng Êy lµ x, th×
c¸c ®¹i lîng kh¸c cã thÓ biÓu
diÔn theo x
? NÕu qu·ng ®êng ®i ®îc 70km
th× thíi gian «t« ®i lµ bao nhiªu?
70/x(h)
GV: Nh vËy c¸c em ®· biÓu diÔn
®îc c¸c ®¹i lîng cha biÕt qua Èn x *) ?1 sgk tr 24.
HS: Thùc hiÖn ?1 sgk tr
a) Qu·ng ®êng b¹n tiÕn ch¹y
trong x phót víi vËn tèc
180m/phót lµ: 180x (km)
b) Trong x phót TiÕn ch¹y®îc
4500m, th× vËn tèc trung
b×nh cña TiÕn lµ
GV: Tre b¶ng phô ghi ND ?2 sgk
tr 24.
? NÕu viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo
bªn tr¸i x th× ta ®îc sè míi?
HS:...............
? NÕu thªm ch÷ sè 5 bªn ph¶i
ch÷ sè x th× ta ®îc sè míi nh thÕ
nµo?
HS:..................
Lu ý: x lµ sè cã 2 ch÷ sè.

4500
270
m / p' =
( km / h)
x
x

*) ?2 sgk tr 24.
Gäi x lµ sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè.
a) ViÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn tr¸i
sè x ta ®îc:
5x = 500+x
b) ViÕt thªm ch÷ sè5 vµo bªn ph¶i
x ta ®îc:
x5 = 10x + 5

2. VÝ dô vÒ gi¶i to¸n b»ng c¸ch
lËp ph¬ng tr×nh.
*) VÝ dô 1 sgk tr 24.
HS: §äc to ®Ò bµi vµ tãm t¾t ®Ò Tãm t¾t:
Sè gµ + sè chã = 36 con
bµi.
Ch©n gµ + sè ch©n chã = 144
ch©n
? H·y gäi 1 trong 2 ®¹i lîng ®ã lµ ? Sè gµ? sè chã?
Gi¶i:
x, th× x cÇn ®iÒu kiÖn g×?
Gäi sè chã lµ x, §K: x nguyªn, d¬ng
HS: x nguyªn d¬ng
114

? H·y tÝnh sè ch©n chã theo x?
sè ch©n gµ theo x?
? C¨n cø vµo ®©u ®Ó l¹p ph¬ng
tr×nh?
HS:..............
GV: Yªu cÇu HS tù gi¶i ph¬ng
tr×nh.
? x = 14 cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
cña Èn kh«ng?
HS:...............
? Qua vÝ dô trªn c¸c em h·y cho
biÕt, ®Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch
lËp ph¬ng tr×nh c¸c em cÇn tiÕn
hµnh theo nh÷ng bíc nµo?
HS:..........
GV: Trteo b¶ng phô ghi tãm t¾t
c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp
ph¬ng tr×nh.
GV: NHÊn m¹nh:
- Th«ng thêng ta hay chän Èn
trùc tiÕp, nhng cã nh÷ng trêng hîp chän1 ®¹i lîng cha
biÕt kh¸c lµm Èn l¹i thuËn lîi
h¬n.
- VÒ ®iÒu kiÖn thÝch hîp cña
Èn:
+) NÕu biÓu thÞ x lµ sè c©y,
con, sè ngêi... th× x ph¶i
nguyªn d¬ng.
+) NÕu biÓu thÞ x lµ S , V, t
th× x cÇn ®iÒu kiÖn d¬ng.
- Khi biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng
cha biÕt cÇn kem theo ®¬n
vÞ.
- LËp pt, gi¶i pt kh«ng cÇn ghi
kÌm ®¬n vÞ
- Tr¶ lêi cã kÌm theo ®¬n vÞ.

Th× sè gµ lµ: 36 - x (con)
Sè ch©n chã : 4x (ch©n)
Sè ch©n gµ: 2(36 - x) = 72 - 2x
(ch©n)
V× tæng sè ch©n gµ vµ ch©n chã
lµ 144 ch©n, Nªn ta cã PT:
4x + 72 - 2x = 144
<=> x = 14 (TM§K)
VËy sè chã lµ 14 con
Sè gµ lµ: 36 - 14 = 22 con.

*) ?3 sgk tr 25: ®· thùc hiÖn.
III - Cñng cè - luyÖn tËp.
Bµi 34 sgk tr 25.
- Gäi mÉu sè lµ x. §K: x nguyªn d¬ng.
Th× tö sè lµ : x - 3.
Ph©n sè ®· cho lµ:

x −3
x

- NÕu t¨ng c¶ tö sè vµ mÉu sè
thªm 2 d¬n vÞ, th× ph©n sè
115

HS: §äc kü ®Ò bµi
? NÕu gäi mÊu sè lµ x, th× x cÇn
®iÒu kiÖn g×? HS:...................
? h·y biÓu diÔn tö qua x?
HS:............
? H·y lËp ph¬ng tr×nh, vµ gi¶i
ph¬ng tr×nh?
HS: Thùc hiÖn.

míi ®î biÓu diÔn:

x −1
x +2

Theo ®Ò bµi ta cã ph¬ng tr×nh:
x −1 1
=
x +2 2

Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc x = 4
(TM§K)
VËy ph©n sè ®· cho lµ:1/4

V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- N½m v÷ng c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
- Lµm c¸c bµi tËp 35, 36 sgk tr 25, 26
- Bµi 43, 44, 45 sbt tr 11.
- §äc cã thÓ em cha biÕt.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................

*****************************************************

Ngµy so¹n:....................
Ngµy gi¶ng:.............
TiÕt 51. gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
A - Môc tiªu :
116

- Cñng cè vµ kh¾c s©u c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng
tr×nh, chó ý ®i s©u vµo bíc lËp ph¬ng tr×nh, cô thÓ: chän
Èn,ph©n tÝch bµi to¸n, biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng, lËp ph¬ng tr×nh.
- VËn dông ®Ó gi¶i mét sè d¹ng to¸n bËc nhÊt, to¸n chuyÓn
®éng, to¸n n¨ng suÊt, to¸n quan hÖ sè.
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô, thíc kÎ, phÊn mÇu.
HS: thíc kÎ.
C - C¸c ho¹t ®éng d¹y - häc
I - æn ®Þnh:
..........................; .................................
II - KiÓm tra bµi cò:
H·y nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh?
III - Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
HS: §äc ®Ò bµi.
1. VÝ dô sgk tr 27.
? Trong to¸n chuyÓn ®éng cã
mÊy ®¹i lîng? Nªu c«ng thøc liªn
C¸c
V(km/ t(h)
S(km)
hÖ cña c¸c ®¹i lîng ®ã?
d¹ng
h)
HS:..................
chuyÓ
? Trong bµi to¸n cã nh÷ng ®¹i ln
îng nµo tham gia chuyÓn ®éng?
®éng
Cïng chiÒu hay ngîc chØÒu?
Xe
35
x
35x
HS:................
m¸y
2
2
GV: Treo b¶ng phô ke s½n b¶ng
¤t«
45
x- 5
45(x- 5 )
-> Híng dÉn häc sÞnh ®iÒn c¸c sè
liÖu vµo b¶ng.
Gäi thêi gian tõ lóc xe m¸y ®i
? BiÕt ®¹i lîng nµo cña xe m¸y
®Ôn lóc gÆp «t« lµ x(h); §K: x. 24'
cña «t«?
= 2/5(h)
HS:.....................
Qu·ng ®êng xe m¸y ®i ®îc lµ:
? H·ychän Èn sè? §iÒu kiÖn cña
35x(km)
Èn?
Thêi gian «t« di lµ: x - 2/5(h) vµ
HS:....................
qu·ng ®êng «t« ®Þ ®îc lµ 45(x ? Qu·ng ®êng xe m¸y ®i ®îc lµ
2/5)km
bao nhiªu?
Do qu·ng ®êng xe m¸y vµ «t« ®i
HS:.................................
®îc lµ 90 km. Nªn ta cã ph¬ng
? Thêi gian, qu·ng ®êng «t« ®i
tr×nh:
®îc lµ g×?
35x + 45(x - 2/5) = 90
HS:........................
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta t×m ®îc: x =
? Qu·ng ®êng cña xe m¸y vµ «t«
27/20 (TM§K)
cã quan hÖ víi nhau nh thÕ nµo?
VËy thêi gian ®Ó hai xe gÆp nhau
HS:....................
117

GV: Yªu cÇu HS gi¶i ph¬ng tr×nh
-> 1 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.

lµ: 27/ 20 (km)

GV: yªu cÇu HS ®äc vµ thùc
hiÖn ?4 sgk.
GV: treo b¶ng pgô kÎ s½n b¶ng -> *) ?4 sgk .
yªu cÇu hS ®iÒn th«ng tin cßn
C¸c
V(km/ t(h)
S(km)
trèng ë b¶ng.
d¹ng
h)
chuyÓ
n
HS: Gäi qu·ng ®êng xe m¸y di lµ
®éng
x(km)
Xe
35
x/35
x
? X cÇn ®iÒu kiÖn g×?
m¸y
? Khi Êy thêi gian xe m¸y ®i ®îc
¤t«
45
(9090-x
lµ?
x)/45
HS:.........
? Qu·ng ®êng vµ thêi gian «tt« di *) §K: 0<x<90
lµ?
*) PT: x/35- (90-x)/45 = 2/5
HS:..............
*) Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc:
? H·y thiÕt lËp vµ gi¶i ph¬ng
x=
tr×nh?
=> Thêig gian xe ®i lµ 27/20 (h)
GV: Lu ý HS ph¶i ®èi chiÕu gi¸ trÞ *) ?5 sgk.
cña Èn víi ®iÒu kiÖn cña Èn.
C¸ch 2 ®µißng vµ phøc t¹p h¬n.
IV - Cñng cè - luyÖn tËp.
GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn c¸
nh©n bµi 37 sgk tr 30.
1 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.

Bµi 37 sgk tr 30.
Gäi quµng ®êng lµ x...............
PT: 2x/5 - 2x/7 = 20
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc: x
= .....

V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- §äc kÜ bµi ®äc thªm.
- xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a.
- Lµm c¸c bµi tËp 37, 38, 39 sgk tr 30, 31.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
118

................................................................................................................
................................................................................................
********************************************************

Ngµy soan:...........
Ngµy gi¶ng:.........
TiÕt 52. luyÖn tËp.
A - Môc tiªu:
- LuyÖn tËp cho hs gi¶i to¸n b»ng c¸ch l¹pp ph¬ng tr×nh qua c¸c
bíc: Ph©n tÝch, chän Èn, biÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cha biÕt qua Èn,
lËp ph¬ng tr×nh, gi¶i pt, ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn cña Èn, tr¶ lêi.
- Chñ yªu rÌn luyÖn vÕ d¹ng to¸n quan hÖ sè, to¸n thèng kª, to¸n
phÇn tr¨m.
B - ChuÈn bÞ:
GV: b¶ng pgô ghi ®Ò bµi, bµi gi¶i bµi 42 sgk, kÎ s½n b¶ng sè liÖu, thíc
kÎ, phÊn mµu.
HS: ¤n tËp c¸ch tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cña dÊu hiÖu. T×m hiÓu thªm
vÒ thuÕ VAT, c¸ch viÕt 1 sè tù nhiªn díi d¹ng tæng c¸c luü thõa cña
10.
C - C¸c ho¹t ®äng d¹y - häc.
I - æn ®Þnh:
................................;........................
II - KiÓm tra bµi cò:
? Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh? Bíc nµo quan
träng nhÊt, bíc nÇo hay bÞ bá qua?
Ch÷a bµi 40 sgk tr 31.
Tuæi con
Tuæi mÑ
Ph¬ng tr×nh lËp ®îc
N¨m nay
x(x nguyªn, d3x
3x + 13 = 2(x + 13)
¬ng)
Mêi ba n¨m
x+13
3x+13
sau
Gi¶i pg¬ng tr×nh trªn t×m ®îc x = 13(TM§K)
VËy n¨m nay tuæi ph¬ng 13 tuæi.
GV: Chèt lai c¸c bíc gi¶i.
III - Tæ chøc luyÖn tËp.
119

Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
GV: yªu cÇu HS ph©n tÝch ®Ò
1. Bµi 39 sgk tr 30.
bµi
+ Sã tiÒn Lan mua hai lo¹i hµng
Sè tiÒn
Tiªnd
cha kÓ thuÕ VAT lµ bao nhiªu? C¶
cha kÓ
thuÕ VAT
thuÕ VAT lµ bao nhiªu?
thuÕ
HS:...................
VAT(ngh
GV: yªu cÇu HS ®iÒn vµo b¶ng sè
×n ®ång)
liÖu GV ®· ke s½n trªn b¶ng phô.
Lo¹i hµng x
10%x
§iÒu kiÖn cña x lµ g×?
thø nhÊt
HS:..................................
Lo¹i hµng 110 - x
8%(110 HS: Tr×nh bµy lêi gi¶i dùa theo
thø 2
x)
b¶ng sè liÖu.
C¶ hai
100
10
lo¹i hµng
Lêi gi¶i:
Gäi sè tiÒn Lan ph¶i tr¶ cho lo¹i
hµng thø nhÊt cha kÓ thuÕ lµ
x(ngh×n)
GV: ghi b¶ng.
§K: 0<x<110
Ta cã:
+ TiÒn thuÕ VAT cho lo¹i hµng thø
1 lµ 10%x(ngh×n)
+TiÒn mua lo¹i hµng thø 2 cha kÓ
thuÕ VAT 110 - x (ngh×n)
GV lu ý: Muèn t×m m% cña sè a
=> TiÒn thuÕVAT cña lo¹i hµng
ta tÝnh
thø 2 lµ 8%(110 - x) ngh×n
a. m%
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
10%x + 8%(110-x) = 10
G¶i PT t×m ®îc: x = 60 (TM§K)
VËy kh«ng kÓ thuÕ, Lan ph¶i tr¶
cho lo¹i hµng thø 1 lµ 60000
ngh×n, cho lo¹i hµng thø 2 lµ
50000 ngh×n.
2. Bµi 41 sgk tr 31.
? H·y nh¾c l¹i c¸ch viÕt 1 sè tù
nhiªn díi d¹ng tæng c¸c luü thïa
cña 10?
HS: abc = 100a + 10b + c
GV: Yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi vµ
ho¹t ®éng nhãm gi¶i bµi 41 sgk

Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x
§K: x ∈ Z + , x < 5
Th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2x
Sè ®· cho lµ: x(2x) = 10x + 2x =
12x
- Nªu sen ch÷ sè 1 vµo gi÷a
tr
hai ch÷ sè Êy th× sè míi lµ:
120

31.

x1(2x) = 100x + 10 + 2x =
102x + 10
Theo bµi ra ta cã PT: 102x+ 10 2x = 370
<=> x = 4 (TM§K)
VËy sè ban ®Çu lµ 48.

V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- Lµm c¸c bµi tËp 43, 45, 46, 48 sgk tr 31, 32
- Híng dÉn häc sinh lµm bµi 46 sgk tr 31.
Qu·ng ®Thêi gian(h)
êng(km)
Trªn ®o¹n AB
x
Dù ®Þnh: x/ 48
Trªn ®o¹n AC
48
1
Trªn ®o¹n CB
X - 48
(x-48)/54
Thêi gian dù ®Þnh ®i qu·ng ®êg AB b»ng tæng thêi
®o¹n ®êng AC vµ CB céng thªm 1/6(h)
Nªn ta cã ph¬ng tr×nh:

VËn tèc(km/h)
48
48 + 6 = 54
gian ®i trªn hai

x
x − 48
1
=
+1 +
48
54
6

Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc x = 120 (TM§K)
VËy qu·ng ®êng AB dµi 120 km.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................
Ngµy so¹n:..................
Ngµy gi¶ng:................
TiÕt 53. luyÖn tËp
A - Môc tiªu:
- TiÕp tôc cho HS luyÖn tËp vÒ gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng
tr×nh d¹ng chuyÓn ®éng, d¹ng n¨ng suÊt, % to¸n cã néi dung
h×nh häc.
- Chó ý rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n ®Ó l¹pp ph¬ng tr×nh.
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô , phÊn mÇu.
HS: ¤n tËp d¹ng to¸n chuyÓn ®éng, d¹ng to¸n n¨ng xuÊt to¸n % ®Þnh
lý talÐt trong tam gi¸c.
C - C¸c ho¹t ®éng d¹y - häc.
I - æn ®Þnh:
.......................; ................................
121

II - KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp luyÖn tËp.
III - Tæ chøc luyÖn tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? NÕu göi vµo quü tiÕt kiÖm x
( ngh×n ®ång), vµ l·i suÊt mçi
th¸ng lµ a%, th× sè tiÒn l·i tÝnh
theo th¸ng thø nhÊt tÝnh nh thÕ
nµo?
HS:............................
? Sè tiÒn c¶ l·i vµ gèc sau th¸ng
thø nhÊt lµ bao nhiªu?
HS:..............................

? Tæng sè tiÒn l·i cã ®îc sau hai
th¸ng lµ bai nhiªu?
HS:.............
? NÕu l·i suÊt lµ 1,2 % vµ sau 2
th¸ng tæng sè tiÒn l·i lµ 48, 228
ngh×n ®ång, th× ta cã ph¬ng
tr×nh nh thÕ nµo?
HS:..............

1. Bµi 47 sgk tr 32.
a) Gäi sè tiÒn bµ An göi lóc ®Çu lµ
x (ngh×n)
§K: x>0
Sau 1 th¸ng sè tiÒn l·i lµ a% x
(ngh×n ®ång)
Sè tiÒn c¶ l·i lÉn gèc sau 1 th¸ng
lµ x + a% x ( ngh×n ®ång)
Sau 2 th¸ng:
- TiÒn l·i cña riªng th¸ng thø 2 lµ
0%(a% + 1) x (ngh×n ®ång)
Tæng sè tiÒn l·i cña c¶ hai th¸ng

a%x + a%( a% + 1)x (ngh×n
®ßng)
hay

a
a  a

+
+ 1 x

100 100 100


b) Víi a = 1,2, ta cã ph¬ng tr×nh:
1,2
1,2  1,2

+
+1x = 48 ,288 .

100 100 100


Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc: a =
2000(ngh×n ®ång) hay a = 2
triÖu ®ång
VËy sè tiÒn bµ An göi lóc ®Çu lµ 2
triÖu ®ång.
GV: Yªu cÇu HS Ho¹t ®éng nhãm
®Ó lËp b¶ng ph©n tÝch, gi¶i bµi
to¸n.

2.Bµi 48 sgk tr 32.
N¨m
ngo¸i
TØnh A x(ngêi)
TØnh B 4000000
-x
*) §K:

N¨m nay
1
0
1
,1
x
1
0
0
101 ,2
( 400000 − x )
100

x ∈Z + , x < 4000000

122

*) ph¬ng tr×nh:
101 ,1
101 ,2
x−
( 4000000 − x ) = 807200
100
100

*) Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc:
Sau 7' ®¹i diÖn 1 nhãm lªn tr×nh x = 2400000 ngêi
VËy sè d©n tØnh A n¨m ngo¸i lµ
bµy trªn b¶ng.
2400.000 ngêi.
Sè d©n tØnh B N¨m ngo¸i lµ:
HS díi líp nhËn xÐt.
4000000 - 2400.000 = 1600.000
ngêi
V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- ChuÈn bÞ tiÕt «n tËp ch¬ng III, lµm tÊ c¶ c¸c c©u hái phÇn «n
tËp ch¬ng.
- Lµm c¸c bµi tËp 49, 50, 51, 52 sgk tr 32, 33,34.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
******************************************************

Ngµy so¹n:...................
Ngµy gi¶ng:......................
TiÕt 54. «n tËp ch¬ng III
A - Môc tiªu:
- ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc cña ch¬ng ( chñ yÕu lµ pt bËc nhÊt
Èn)
123

- Cñng cè c¸c kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh 1 Èn( ph¬ng tr×nh bËc
nhÊt, ph¬ng tr×nh tÝch, ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu)
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô.
HS: Lµm c¸c c©u hái «n tËp ch¬ng III, vµ c¸c bai tËp tõ 50 – 53 sgk
C – TiÕn tr×nh d¹y – häc:
I – æn ®Þnh:
II – KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp «n tËp.
III – Tæ chøc «n tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
I. ¤n tËp vÒ ph¬ng tr×nh bËc
C©u 1: ThÕ nµo lµ hai ph¬ng
nhÊt1 Èn vµ PT ®a vÒ d¹ng PT
tr×nh t¬ng ®¬ng? Cho vÝ dô?
bËc nhÊt 1 Èn
HS:……………………
C©u 2: Nªu hai qui t¾c biÕn ®æi
ph¬ng tr×nh?
HS:………………….
GV: Treo b¶ng phô ghi ND bµi tËp
1 sgk
Bµi 1.XÐt xem c¸c cÆp ph¬ng
HS: Ho¹t ®éng nhãm thùc hiÖn.
tr×nh sau cã t¬ng ®¬ng kh«ng?
a) x – 1 = 0 <1> vµ x 2 – 1<2>
Kh«ng t¬ng ®¬ng vµ chóng
cã tËp nghiÖm kh¸c nhau. S1
= {1}; S2 = {-1; 1}
b) 3x + 5 = 0 <3> vµ 3x = 9
<4>
lµ hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng
v× S3 = S 4 = {3}.
c)
§¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bµy
trªn b¶ng.

GV lu ý häc sinh: QT nh©n chØ
®óng khi nh©n(chia) hai vÕ cña
ph¬ng tr×nh víi mét sè khac
kh«ng, chø kh«ng ph¶i lµ biÓu
thøc cña Èn. VD: PT x(2x – 1) =

1
( x − 3) = 2 x + 1 < 5 > ⇔( x − 3) = 4 x + 2 < 6 >
2
V× hai vÕ cña ph¬ng tr×nh
<5> nh©n víi 2 ta ®îc ph¬ng
tr×nh <6>.
d) 2x = 4 < 7 > vµ x2= 4<8> lµ
hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng
v× S7 = S8 ={-2; 2}

124

3x cã S = {0; 2}
PT 2x- 1 = 3 cã S = { 2}.
Nh vËy sau khi chia hai vÕ cña pt
trªn víi x th× ®îc pt díi kh«ng t¬ng ®¬ng víi ph¬ng ®ã.
? GV yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u 3
sgk: Víi ®iÒu kiÖn nµo cña a th×
ph¬ng tr×nh a x + b = 0 lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn? Khi
®ã ph¬ng tr×nh cã mÊy
nghiÖm?
HS:…………….
? Em h·y ph©n biÖt ph¬ng tr×nh
bËc nhÊt mét Èn víi ph¬ng tr×nh
a x + b = 0?
HS: PT bËc nhÊt 1 Èn lu«n cã §K a
≠ 0, cßn pt a x + b = 0 kh«ng kÌm
theo ®¬n vÞ.
? khi nµo ph¬ng tr×nh a x + b =
0 v« nghiÖm? V« sè nghiÖm? Cho
vÝ dô?
HS:……………….
GV:Kh¼ng ®Þnhl¹i.
GV: §a ra yªu cÇu bµi tËp 2
? H·y nhËn xÐt vÒ ph¬ng tr×nh,
nªu c¸ch gi¶i?
HS:...............
GV: yªu cÇu hs thùc hiÖn.
HS: thùc hiÖn c¸ nh©n, 2 HS lªn
b¶ng thùc hiÖn.

2. Bµi 2( bµi 50 a,b sgk tr 32.
a) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x - 300
<=> 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x –
300
<=>
- 101x = - 303
<=>
x=3
VËy S = {3}
b)
2(1 − 3 x) 2 + 3x
3(2 x +1)

=7 −
5
10
4
8(1 − 3 x) − 2(2 + 3 x) 140 −15 (2 x +1)

=
20
20
⇔ 8 − 24 x − 4 − 6 x = 140 − 30 x −15
⇔ 0 x = 121


VËy ph¬ng tr×nh ®· cho v«
GV: yªu cÇu HS kh¸c nhËn xÐt bµi nghiÖm.
lµm cña b¹n.
GV: Nªu l¹i c¸c bíc gi¶i ph¬ng
II – Ph¬ng tr×nh tÝch.
tr×nh trªn.
Bµi 51 sgk tr 33.
a) (2x+1)(3x- 2) = (5x – 8)(2x + 1)
? Nªu d¹ng cña ph¬ng tr×nh tÝch <=> (2x – 1)(3x – 2 – 5x + 8) = 0
vµ c¸ch gi¶i?
<=>
(2x – 1)(-2x + 6) =
HS:...................
0
125

GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn bµi 51
(a,d) sgk tr 33.
HS: thùc hiÖn theo nhãm, d¹i
diÖn 2 nhãm lªn tr×nh bµy trªn
b¶ng sau 3 phót.
GV lu ý HS tríc khi ho¹t ®éng
nhãm:
- Tríc khi gi¶i c¸c em ph¶i
quan s¸t kÜ hai vÕ cña pt.
- Lùa chän c¸ch gi¶i cho mçi
pt.
§èi víi nh÷ng ph¬ng tr×nh cã tõ
bËc 2 trë lªn, nªn ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch ®Ó gi¶i.
? H·y nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh
chøa Èn ë mÉu?
HS:............
GV: yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm
bµi 52 sgk tr 33.
Sau 3’ c¸c nhãm cö ®¹i diÖn lªn
b¶ng tr×nh bµy.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt, ®¸nh gi¸ ->
GV nhËn xÐt, ®¸nh gi¸.
GV: Lu ý nh÷ng lçi thêng m¾c
cña HS khi gi¶i ph¬ng tr×nh chøa
Èn ë mÉu.

<=>
+6=0
<=>
x=3

2x – 1 = 0 hoÆc –2x
x = 1/2 hoÆc

VËy S = {1/2; 3}
d) 2x3 + 5x2 – 3x = 0
<=> x(2x2 + 5x – 3) = 0
<=> x(x+3 )(2x – 1) = 0
<=> x = 0 hoÆc x = -3 hoÆc x =
1/2.
VËy S = {-3; 0 ; 1/2}

III – Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë
mÉu.
Bµi tËp 52 sgk tr 33.
a) S = {4/3}
b) S = {-1}

V – Híng dÉn vÒ nhµ:
- ¤n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh, gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp
ph¬ng tr×nh.
- ChuÈn bÞ cho tiÕt «n tËp sau, lµm c¸c bµi tËp gi¶i bµi to¸n b»ng
c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: D¹ng to¸n quan hÖ sè, to¸n chuyÓn ®éng
trªn bé. ( Bµi 41, 42 sgk tr 31)
Bµi 54 sgk tr 34.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
126

*************************************************************

Ngµy so¹n:...................
Ngµy gi¶ng:.....................
TiÕt 55. «n tËp ch¬ng III
A – Môc tiªu:
- Gióp HS «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc vÒ ph¬ng tr×nh, gi¶i bµi
to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
- Cñng cè vµ n©ng cao kÜ n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng
tr×nh.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô, thíc kÎ, phÊn mµu
HS: Lµm c¸c bµi tËp «n tËp.
C – TiÕn tr×nh d¹y häc:
I – æn ®Þnh:
.............................................................................................................
II – KiÓm tra bµi cò:
? Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh?
III – Tæ chøc «n tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
? H·y viÕt c¸c sè tù nhiªn cã 2,
3 ch÷ sè díi d¹ng tæng c¸c luü
thõa cña 10?
HS:....................
GV: §Ó lµm ®îc c¸c bµi to¸n ë
d¹ng to¸n quan hÖ sè, ®iÒu
quan träng vµ cÇn thiÕt lµ c¸c

Néi dung kiÕn thøc
I- D¹ng to¸n vÒ quan hÖ sè.
Ph¬ng ph¸p chung:
ViÕt c¸c sè tù nhiªn díi d¹ng tæng c¸c
luü thõa cña 10.
ab = 10a + b
abc = 100a + 10b + c
....................................
127

em ph¶i biÓu diÔn ®îc c¸c sè
tù nhiªn díi d¹ng tæng c¸c luü
thõa cña 10.
GV: Yªu cÇu HS ®äc vµ ph©n
tÝch bµi to¸n.
HS: §äc ®Ò bµi.
? Trong bµi to¸n cã nh÷ng yÕu
tè nµo ®· biÕt, yÕu tè nµo cha
biÕt? C¸c yÕu tè ®ã cã quan
hÖ víi nhau nh thÕ nµo?
HS:................................
? VËy em nªn chän yÕu tè nµo
lµm Èn? VÇ ®iÒu kiÖn cña Èn
nh thÕ nµo?
HS:...........................
? C¸c yÕu tè cha biÕt ®îc biÓu
thÞ qua c¸c yÕu tè ®· biÕt nh
thÕ nµo?
HS:.........................
? VËy em h·y thiÕt lËp ph¬ng
tr×nh?
HS:......................

HS: Thùc hiÖn t¬ng tù bµi 41
sgk tr 31.

GV: Nªu

GV: Yªu cÇu HS ®äc vµ ph©n

Bµi 41 sgk tr 31.
Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x , §K: 0< x
≤ 9.
Th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ: 2x.
Sè d· cho lµ: x(2x) = 12x.
Sau khi xen ch÷ sè 1 vµo gi÷a hai sè
Êy th× ta ®îc sè míi cã d¹ng: x1(2x)
= 100x + 10 + 2x = 102x + 10.
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
102x + 10 = 370 + 12x
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc x = 4
(TM§K).
VËy sè ®· cho lµ 48.
Bµi 42 sgk tr 31.
Gäi sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè lµ ab,
§K:
0 < a< ≤9; 0 ≤ b ≤ 9.a,b ∈ N
ViÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn tr¸i vµ
mét ch÷ sè 2 vµobªn ph¶i ta ®îc sè
cã d¹ng:
2ab2 = 2000 + ab0 + 2 = 2002 +
10ab
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
2002 + 10ab = 153 ab
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc: ab =
14(TM§K)
VËy sè ®· cho lµ 14.
II – D¹ng to¸n chuyÓn ®éng(trong
dßng ch¶y)
Ph¬ng ph¸p chung:
N¾m ch¾c c«ng thøc:
Vsu«i dßng= Vdßng níc + V thùc.
Vngîc dßng = Vthùc + Vdßng níc.
Bµi 54 sgk tr 34.
*) B¶ng ph©n tÝch:
V(km/ T(h V
S(k
128

tÝch bµi to¸n.
Qua viÖc lËp b¶ng.

h)

)

riªng(km/ m)
h)
x/4-2
x

Xu«i x/4
4
? NÕu gäi kho¶ng c¸ch gi÷a
dßng
hai bÕn A vµ B lµ x (km) §iÒu
Ngîc x/5
5
x/5+2
x
kiÖn cña x?
dßng
HS:...........
*) Lêi gi¶i:
? khi ®ã vËn tèc khi su«i dßng, Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B
vËn tèc riªng cña dßng níc ®îc dµi x(km), §K: x >0.
biÓu diÔn nh thÕ nµo?
Th× vËn tèc khi su«i dßng lµ: x/4
HS:.........................
(km/h)
T¬ng tù t×m vËn tèc riªng cña VËn tèc riªng cña dßng níc: x /4 –2
dßng níc khi ngîc dßng?
(km/h)
HS:.............
VËn tèc khi ngîc dßng lµ: x/5 (km/h)
? H·y thiÕt lËp ph¬ng tr×nh vµ VËn tèc riªng cña dßng níc lµ: x/5 +
gi¶i ph¬ng tr×nh?
2(km/h)
HS:............
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
x
x
? Tr¶ lêi cho Bµi to¸n?
− 2 = +2
4
5
HS:.............
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc:
? Tríc khi tr¶ lêi cho bµi to¸n
X = 80 (TM§K)
em c©ng chó ý ®iÒu g×?
VËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÐn A vµ B
HS:..........
GV: nhÊn m¹nh l¹i nh÷ng lçi th- lµ 80 km.
êng m¾c cña HS khi thùc hiÖn
c¸c bíc gi¶i.
? Em cßn cã c¸ch gi¶i nµo
*) C¸ch 2: HS thùc hiÖn.
kh¸c?
HS:..............
GV: Yªu cÇu HS vÒ nhµ gi¶i
theo c¸ch chän vËn tèc riªng
cña ca n« lµm Èn -> So s¸nh
hai c¸ch gi¶i ®Ó lùa chän c¸ch
gi¶i ®¬n gi¶n.
V – Híng dÉn vÒ nhµ:
- ¤n kÜ vÒ ®Þnh nghÜa vÒ hai ph¬ng tr×nht¬ng ®¬ng, C¸ch
kiÓm tra c¸c ph¬ng tr×nh cã t¬ng ®¬ng víi nhau kh«ng.
- C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét
Èn.
- C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.
- C¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. §Æc biÖt lµ d¹ng
to¸n vÒ quan hÖ sè vµ to¸n chuyÓn ®éng.
- Xem lai c¸c bµi tËp ®· ch÷a.
129

D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...............................................................................................
************************************************************
Ngµy so¹n:....................
Ngµy gi¶ng:....................
TiÕt 56. KiÓm tr a ch¬ng III.
A – Môc tiªu:
- KiÓm tra ®¸nh gi¸ HS kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh: Ph¬ng tr×nh
bËc nhÊt 1 Èn, ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh bËc nhÊt
1 Èn, ph¬ng tr×nh tÝch , ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, gi¶i bµi
to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
- KiÓm tra ®¸ng gi¸ kÜ n¨ng gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh trªn cu¶
HS.
- §¸nh gi¸ ®é linh ho¹t, s¸ng t¹o cña HS.
- Tõ ®ã GV ®iÒu chØnh c¸ch d¹y phï hîp.
B – ChuÈn bÞ:
GV: Ph« t« ®Ò kiÓm tra: 8A:...............; 8B:............
HS: ¤n tËp theo c¸c phÇn GV ®· híng dÉn.
C – N«i dung kiÓm tra:
Bµi 1:(3®)
a) Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vÒ hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng? Cho vÝ
dô?
b) Chän c¸c c©u ®óng trong c¸c ph¸t biÓu sau:
STT Néi dung
§óng
Sai
2
1
Ph¬ng tr×nh x = 2 vµ ph¬ng tr×nh x = 4
lµ hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng.
2
Ph¬ng tr×nh 7x + 2 = 0 cã nghiÖm lµ x =
−2
7

3

Ph¬ng tr×nh x(x-3) = 2x cã tËp nghiÖm lµ
S = {0}
Ph¬ng tr×nh 0x + 3 = x – 3 –x cã tËp
nghiÖm lµ S = {3}

4

Bµi 2: (3®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) (x + 2)(3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0
b)

x + 1 x −1
4

= 2
x −1 x +1 x −1

130

Bµi 3(3®): Tæng cña mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè lµ 16. Nõu ®æi
chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®îc sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ 18. T×m
sè ®· cho.
Bµi 4(1®):
Gi¶i ph¬ng tr×nh:

x + 4 x + 3 x + 2 x +1
+
=
+
2002 2003 2004 2005

D - §¸p ¸n – Thang ®iÓm.
Bµi 1:
a) - §Þnh nghÜa – 0,5®
- VÝ dô
- 0,5
b) Mçi c©u ®óng – 0,5 ®.
Bµi 2: Mçi phÇn ®óng: 1,5 ®
a) S = {-2, 3/5}
b) S = { φ}
Bµi 3:
Gäich÷ sè hµng chôc lµ x, §K: 0 < x ≤9, x ∈ N
0,5®
Th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ:16-x
0,5®
Sè ®· cho cã d¹ng: x(16-x) = 10x + 16-x = 9x + 16
0,5®
Sau khi ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®îc sè míi cã d¹ng:
( 16-x)x= 160-9x
0,5®
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
160-9x= 9x + 16 + 18
0,5®
Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m ®îc: x = 7 (TM§K)
VËy sè ph¶i t×m lµ 79
0,5®
Bµi 4: ®¸p sè x = -2006

E – KÕt qu¶:
Líp
Giái
8A (24)
8B (23)

Kh¸

TB

YÕu

KÐm

G – Rót kinh nghiÖm:
..............................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
*************************************************************
Ngµy so¹n:.....................
131

Ngµy gi¶ng:..................
Ch¬ng IV. BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn
TiÕt 57. liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng
A – Môc tiªu:
- HS nhËn biÕt ®îc vÕ ph¶i , vÕ tr¸i vµ biÕt dïng dÊu cña bÊt
®¼ng thøc.
- BiÕt tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø thù vµ phÐp céng.
- BiÕt c/m bÊt ®¼ng thøc nhê so s¸nh gi¸ trÞ c¸c vÕ ë B§T trong
vËn dông tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô vÏ s½n h×nh minh ho¹, thíc ke cã chia kho¶ng, phÊn
mµu.
HS: «n tËp thø tù trong Z., so s¸nh hai sè h÷u tØ, thíc kÎ, phiÕu häc
tËp.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y – häc
I – æn ®Þnh:
.....................................; ....................................
II – KiÓm trabµi cò: Kh«ng.
III – Bµi míi:
GV: Giíi thiÖu ch¬ng III.
ë ch¬ng III chóng ta ®· häc vÒ ph¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi liªn hÖ
b»ng nhau gi÷a hai biÓu thøc. Ngoµi quan hÖ b»ng nhau, hai biÓu
thøc cßn cã mèi quan hÖ kh«ng b»ng nhau ®îc biÓu thÞ qua bÊt
®¼ng thøc, bÊt ph¬ng tr×nh. Qua ch¬ng IV c¸c em sÏ ®îc biÕt vÒ
B§T, BPT, c¸c c/m mét sè B§T ®¬n gi¶n, gi¶i mét sè BPT ®¬n gi¶n,
Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Tríc tiªn chóng ta häc vÒ:
Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng => Bµi míi
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? Trªn R khi so s¸nh hai sè a vµ b, 1. Nh¾c l¹i vÒ thø tù trªn tËp
s¶y ra nh÷ng trêng hîp nµo?
hîp sè.
HS:...................
Khi so s¸nh hai sè thùc a vµ b:
? Khi biÓu diÔn c¸c sè trªn trôc sè a> b
n»m ngang, sè nhá h¬n sÏ ë vÞ trÝ a= b
nh thÕ nµo?
a< b
HS: §iÓm biÓu diÔn sè nhá h¬n
Trªn trôc sè:
n»m bªn tr¸i ®iÓm biÓu diÔn sè
- NÕu a>b th× ®iÓm biÓu
lín h¬n.
diÔn a n»m bªn ph¶i ®iÓm
GV: Yªu cÇu HS quan s¸t trôc sè
biÓu diÔn b.
sgk tr 35.
- NÕu a < b , ®iÓm biÓu diÔn
? Trong c¸c sè ®îc biÓu diÔn trªn
a n»m bªn tr¸i ®iÓm biÓu
trôc sè, sè nµo lµ sè h÷u tØ, sè
diÔn b.
nµo lµ sè v« tØ? H¸yo s¸nh 2 vµ
132

3?
HS:.............................
* ?1 sgk tr 35.
GV: Treo b¶ng phô ghi ND ?1 sgk
a) 1,53 < 1,8
tr 35.
b) –2,37 > -2,41
12
−2
HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn – HS díi líp
c) −18 = 3
lµm bµi vµo vë.
3 13 3 12
d) 5 < 20 ( 5 = 20 )
? Víi sè thùc x h·y so s¸nh x2 víi 0?
HS:..............................
? H·y so s¸nh –x2 víi sè 0?
HS:.................
GV kh¼ng ®Þnh l¹i: x2 ≥0, víi mäi
x.
Vµ -x2 ≤ 0 víi mäi x.
? Víi c lµ sè kh«ng ©m , ta viÕt
nh thÕ nµo?
HS:.................
? NÕu a kh«ngnhá h¬n b, ta viÕt
nh thÕ nµo?
HS:....................
? NÕu a kh«ng lín h¬n b ta viÕt
nh thÕ nµo?
2. BÊt ®¼ng thøc.
HS:...............................
NÕu y kh«ng lín h¬n 5 ta viÕt nh
thÕ nµo?
HS:..............
*) VÝ dô:
a) –2 < -1.a
GV Giíi thiÖu: ta gäi c¸c hÖ thøc
b) a + 2 > 2
a> b(a < b, a ≤ b; a ≥ b ) lµ bÊt
c) a + 2 < b + 1
®¶ng thøc. Víi a lµ vÕ tr¸i b lµ vÕ
d) 3x + 7 ≤ 2x + 5.
ph¶i.
. 3Liªn hÖ gi÷athø tù vµ phÐp
? h·y lÊyvÝ dô vÒ bÊt ®¼ng thøc?
céng.
HS:......................
*) VÝ dô:
? H·y chØ ra vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña
-4 < 2 => -4 + 3 < 2 + 3
c¸c bÊt ®¶ng thøc mµ c¸c em võa
-1 < 5.
lÊy?
HS:................................
? H·y cho biÕt B§T biÓu diÔn mèi
quan hÖ gi÷a – 4 vµ 2? HS: -4 <
2
133

? Khi céng vµo hai vÕ cña B§T víi
3 ta ®îc B§T nµo?
HS: -1 < 5.
GV: treo b¶ng phô vÏ h×nh trang
36 sgk.
HS: quan s¸t.
GV giíi thiÖu: H×nh vÏ minh ho¹
cho kÕt qu¶: Khi céng 3 vµo hai
vÕ cña B§T –4 < 2 ta ®îc B§T –1
<5 cïng chiÒu víi B§T ®· cho.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ? 2 sgk
tr 36.
HS: Ho¹t ®éng c¸ nh©n, 1 HS lªn
b¶ng thùc hiÖn.

*) ? 2 sgk tr 36.
a) –4 +(-3) < 2 + (-3) ( -7 < -1)
b) –4 + c < 2 + c
*) TÝnh chÊt: sgk tr 36.
- nÕu a < b => a + c < b+ c
- NÕu a ≤ b => a + c ≤ b + c
- NÕu a > b => a + c > b + c
- NÕu a ≥ b=> a + c ≥ b + c

? Tõ kÕt qu¶ ? 2 c¸c em rót ra ®îc *) ?3 sgk tr 36.
tÝnh chÊt g×?
-2004 > - 2005
HS:........................
=> (-2004) + (-777) < (-2005) +
GV: Kh¼ng ®Þnh l¹i.
(-777)
*?4 sgk tr 36.
2
< 3 => 2 + 2 < 3 + 2
TÝnh chÊt trªn cßn ®îc gäi lµ tÝnh
Hay 2 + 2 < 5.
chÊt cña bÊt ®¼ng thøc.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?3, ?4
sgk tr 36.
- Nöa líp lµm ?3
- Nöa líp Lµm ?4
§¹i diÖn 2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn
? Tãm l¹i bµi h«m nay c¸c em cÇn
n¾m nh÷ng néi dung kiÕn thøc
c¬ b¶n nµo?
HS: ................
GV: Chèt l¹i:
- N¾m d¹ng cña bÊt ®¼ng
thøc, biÕt ®îc vÕ tr¸i vµ vÕ
ph¶i cña B§T.
- N¾m ch¾c c¸c tÝnh chÊt cña
B§T.

III – Cñng cè – luyªn tËp.
Bµi 1 sgk tr 37.
a) sai.
b) Sai.
Bµi 2 sgk tr 37
a) a < b => a + 1 < b+ 1
Bµi 3 sgk tr 37.
a – 5 ≥ b-5 => a – 5 + 5 ≥b – 5 +
5
hay a ≥ b.

134

GV: treo b¶ng phô ghi ND bµi 1 a
b; 2 a; 3b sgk – 37.
HS: thùc hiÖn ®øng t¹i chç tr¶ lêi.
V – Híng dÉn vÒ nhµ:
- N¾m v÷ng tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng.
- Lµm c¸c bµi tËp 1 c, d; 2b; 3b sgk tr 37.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
********************************************************

Ngµy so¹n:.....................
Ngµy gi¶ng:................
TiÕt 58. liªn hÖ gi÷a thø thù vµ phÐp nh©n.
A – Môc tiªu:
- HS n¾m ®îc tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n( víi sè
d¬ng vµ víi sè ©m). ë d¹ng B§T, t/c b¾c cÇu cña thø tù.
- HS biÕt c¸ch sö dông tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp
céng, t/c b¾c cÇu ®Ó c/m B§T hoÆc so s¸nh c¸c sè.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô vÏ h×nh minh ho¹, thíc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn
mµu.
HS: Thíc th¼ng.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y – häc:
I – æn ®Þnh:
........................................;
......................................
II – KiÓm tra bµi cò:
? Ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng? Ch÷a bµi 3b
sgk tr 37.
15 + a ≤ 15 + b => a ≤ b
III – Bµi míi:
NH vËy ta ®· biÕt tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng: NÕu
céng vµo hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng 1 sè c th× ta ®îc 1 B§T
míi cïng chiÒu víi bÊt ®¼ng thøc ®· cho. Mét vÊn ®Ò ®Æt ra lµ: NÕu
135

ta nh©n c¶ hai vÕ cña B§T víi cïng mét sè c th× ta cã ®îc 1 B§T míi
lu«n cïng chiÒu víi B§T ®· cho kh«ng? => Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
GV: Cho hai sè –2 vµ 3.
? H·y ViÕt B§T biÓu diÔn mèi quan
hÖ gi÷a –2 vµ 3?
HS: -2 < 3.
? NÕu nh©n c¶ hai vÕ cña B§T víi
2, th× ta ®îc B§T nh thÕ nµo?
HS: (-2).2 < 3.2
? H·y nhËn xÐt vÒ chiÒu cña hai
bÊt ®¼ng thøc trªn? < cïng
chiÒu>
.
GV: Treo b¶ng phô h×nh vÏ sgk tr
37, HS quan s¸t.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ? 1 sgk
tr 38

Néi dung kiÕn thøc
1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp
nh©n víi sè d¬ng.

*) ?1 sgk tr 38.
a) (-2). 5091 = -10182
3. 5091
= 15273
=> (-2) . 5091 < 3. 5091.
b) –2 < 3 => (–2).c < 3.c ( c>0)

? VËy khi nh©n hai vÕ cña B§T víi
cïng mét sè d¬ng, th× ta ®îc B§T
míi nh thÕ nµo?
*) TÝnh chÊt: sgk tr 38.
HS:..........................
=>
*) ?2 sgk tr 38
GV: yªu cÇu HS ®äc tÝnh chÊt sgk
a) <
tr 38.
b) >
GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn ?2, 1 HS
lªn ®iÒn trªn b¶ng phô.
GV: khi nh©n hai vÕ cña B§T víi
cïng 1 sè d¬ng t× ta ®îc B§T míi
3. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp
cïng chiÒu. NHng nÕu nh©n hai
nh©n víi sè ©m.
vÕ cña B§T víi cïng mét sè ©m,
th× kÕt luËn trªn cã ®óng kh«ng?
=>
? NÕu nh©n c¶ hai vÕ cña B§T
trªn víi (-2), th× ta ®îc B§T nh thÕ
nµo?
136

HS: (-2)(-2) > 3 .(-2)
*) ?3 sgk tr 38.
? VËy em cã nhËn xÐt g× vÒ
a) – 2 < 3
chiÒu cña hai B§T ®ã?
(-2).(-345) > 3 .(-375) (sè d¬ng
HS: Ngîc chiÒu.
> sè ©m)
GV: treo b¶ng phô h×nh sgk tr 38, b) –2 < 3 => (-2). c > 3 .c (c
HS quan s¸t.
<0)
HS: Thùc hiÖn ?3 sgk tr 38
*) TÝnh chÊt: sgk tr 38.
? Tõ kÕt qu¶ ? 3 , h·y cho biÕt
tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ
phÐp nh©n víi 1 sè ©m?
HS:.............................
=>
GV: treo b¶ng phô ghi ND bµi tËp
sau: H·y ®iÒn (<, > , ≤, ≥) vµo
chç chÊm:
Víi 3 sè a, b, c (c<0)
a) a > b => a.c ..... b.c
b) a ≥ b => a.c....... b.c
c) a < b => a.c ... b.c
d) a ≤ b => a.c ... b.c
HS: 1 HS lªn b¶ng ®iÒn -> HS
kh¸c nhËn xÐt.
GV: Kh¼ng ®Þnh l¹i tÝnh chÊt.
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?4, ?5
sgk tr 38.
Nöa líp lµm ? 4, nöa líp lµm ?5.
2 HS ®¹i diÖn lªn b¶ng thùc hiÖn.
GV lu ý: Khi nh©n hai vÕ víi (-1/4)
còng chÝnh lµ chia hai vÕ cho (4).

*) ?4 sgk tr 38.
- 4a > - 4b = > a< b ( cïng chia c¶
hai vÕ cho –4)
*) ?5 sgk tr 38.
Khi chia c¶ hai vÕ cña B§T cho a
kh¸c 0, ta ph¶i xÐt:
+ a > 0 th× B§T kh«ng ®æi
chiÒu.
+ a < 0 th× B§T ®æi chiÒu.
*) Bµi 6 sgk tr 38.
a) a < b => 2a < 2a (hai vÕ
cïng nh©n víi 2 > 0)
b) a < b => 2a < a + b ( 2 vÕ
cïng céng víi a)
c) a < b => -a > - b ( 2 vÕ cïng
nh©n víi –1 <0).

Cñng cè phÇn nµy, GV yªu cÇu HS
thùc hiÖn bµi 6 sgk tr 38.
3. TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø
137

tù.
a>b;b>c=a>c
? Cho a > b; b > c, em cã nhËn
xÐt g× vÒ a vµ c?
HS: a > c
GV: ®©y chÝnh lµ tÝnh chÊt b¾c
cÇu cña thø tù
=>

III – Cñng cè – luyÖn tËp.
Bµi 5 sgk tr 38.
a ) ®óng
b) sai
c) sai
d) ®óng

GV: Yªu cÇu HS ®äc vÝ dô sgk tr
38.

? Víi mçi kh¼ng ®Þnh sai, em h·y
söa l¹i cho ®óng?
HS:...............
IV – Híng dÉn vÒ nhµ:
- ¤n kÜ tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, gi÷a thø tù vµ
phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù.
- Lµm c¸c bµi tËp 7, 8 10, 11, 12, 14 sgk tr 39.
Híng dÉn lµm bµi 14b: sö dông tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù:
a < b => 2a < 2b => 2a + 1 < 2b + 1,
1 < 3 => 2b + 1 < 2b + 2
=> 2a + 1 < 2b + 3.
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
*********************************************************

Ngµy so¹n:..................
Ngµy gi¶ng:...............
TiÕt 59. luyÖn tËp
138

A – Môc tiªu:
- Cñng cè c¸c tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, liªn hÖ
gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù.
- VËn dông phèi hîp c¸c tÝnh chÊt cña thø tùgi¶i c¸c bµi tËp vÒ bÊt
®¼ng thøc.
B – ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô, thíc th¼ng, phÊn mµu
HS: ¤n tÝnh chÊt cña B§T ®· häc.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y – häc:
I – æn ®Þnh:
................................................................................................................
.............................
II – KiÓm tra bµi cò:
GV: treo b¶ng phô ghi ND bµi tËp sau:
§iÒn dÊu “ <,>,=” thÝch hîp vµo « trèng
Cho a < b.
a) NÕu c lµ sèthùc bÊt k× th× th× a + c ... b + c
b) NÕu c > 0 th× a.c ... b.c
c)NÕu c < 0 th× a.c ... b.c.
d) NÕu c = 0 th× a.c ... b.c
Ch÷a bµi 11b sgk tr 40
a < b (1)
Nh©n hai vÕ cña (1) víi 3 ta ®îc 3a < 3b
(2)
Céng hai vÕ cña (2) Víi 1, ta ®îc: 3a + 1 < 3b + 1 (®pcm)
III – Tæ chøc luyÖn tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
D¹ng 1: Chän c©u ®óng
Bµi 9 sgk tr 40.
GV: treo b¶ng phô ghi ND bµi 9
a) sai v× tæng 3 gãc cña1 tam
sgk tr 40
gi¸c b»ng 1800
HS:Thùc hiÖn c¸ nh©n, ®øng t¹i
b) §óng.
chç tr×nh bµy miÖng.
c) §óng v× B + C< 1800
d) Sai, v× A + B < 1800

? H·y so s¸nh (-2).3 víi – 4,5?
HS:...........................
? Tõ kÕt qu¶ ®ã h·y suy ra c¸c
B§T sau:
*) (-2).30 < - 45.

D¹ng II: To¸n so s¸nh.
Bµi 10 sgk tr 40.
a) (-2).3 = -6 < -4,5 => (-2).3 <
-4,5 (1)
b) *) Nh©n c¶ hai vÕ cña (1) víi
10, ta ®îc: (-2).3.10 < (4,5).10
Hay (-2).30 < - 45
139

*) (-2).3 + 4,5 < 0
HS:............
? lµm thÕ nµo ®Ó c¸c en suy ra
®îc c¸c B§T ®ã?
HS: *) Nh©n hai vÕ cña (1) víi 10.
*) Céng hai vÕ cña (1) víi 4,5.
GV: T¬ng tù c¸c em h·y ho¹t ®éng
nhãm bµi 13, 14 sgk tr 40.
N1: Bµi 13 a,b
N2: Bµi 13 c,d
N3: bµi 14

Sau 3’ c¸c nhãm lªn treo b¶ng
nhãm cña nhãm m×nh.
GV: yªu cÇu c¸c nhãm nhËn xÐt
chÐo.
? Trong c¸c bµi tËp trªn c¸c em
®· sö dông nh÷ng néi dung kiÕn
thøc nµo?
HS:.............
GV kh¼ng ®Þnh l¹i: C¸c tÝnh chÊt
c¬ b¶n cña B§T.
? a < b => 3a ntn víi 3b => 3a +
1 ntn víi 3b + 1?
HS:.............
GV: yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng tr×nh
bµy bµi 14.
? ë d¹ng to¸n II vµ III, c¸c em thÊy
chóng cã mèi liªn hÖ g× víi nhau?
HS: D¹ng to¸n II tr×nh bµy theo
kiÓu diÔn dÞch, d¹ng to¸n 1 tr×nh

*) Céng vµo hai vÕ cña (1)
víi 4,5, ta ®îc: (-2).3 + 4,5 < - 4,5
+ 4,5
Hay (-2).3 + 4,5 < 0

Bµi 13 sgk tr 40.
a) a + 5 < b + 5 (1)
=> a < b (céng hai vÕ cña (1) víi
5.
b) – 3a > - 3 b (2)
=> a < b ( nh©n c¶ hai vÕ cña
(2) víi – 3)
c) 5a - 6 ≥ 5b - 6
=> 5a ≥ 5b (Céng c¶ hai vÕ cña
(3’) víi – 6).
=> a ≥ b ( Nh©n c¶ hai vÕ cña
(3) víi 1/5)
d) – 2a + 3 ≤- 2b + 3 (4)
=> - 2a ≤ - 2b ( Céng vµo hai vÕ
cña (4) víi 3)
=> a ≥ b ( NH©n c¶ hai vÕcña
(4’) víi

−1
)
2

Bµi 14 sgk tr 40.
a) Ta cã a < b (gt) => 2a < 2b
=> 2a + 1 <
2b + 1 (1)
1<3
=> 2b + 1 <
2b + 3 (2)
Tõ (1) vµ (2) => 2a + 1 < 2b + 3
(t/c b¾c cÇu)

D¹ng III: To¸n chøng minh B§T
Bµi 11 sgk tr 40.
a) a < b (gt) => 3a < 3b (nh©n
hai vÕ víi 3)
=> 3a + 1 < 3b + 1 ( Céng hai vÕ
víi 1)
140

bµy theo kiÓu quy n¹p.

b) a <b (gt)
=> - 2a > - 2b ( nh©n c¶ hai vÕ
víi –2 )
=> - 2a – 5 > - 2b – 5 (Céng hai
vÕ víi –5)

IV – Híng dÉn vÒ nhµ:
- ¤n tËp kÜ c¸c tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù víi phÐp céng, víi
phÐp nh©n, tÝch chÊt b¾c cÇu.
- Lµm bµi tËp 12 sgk tr 40.
- §äc cã thÓ em cha biÕt ®Î t×m hiÓu thªm vÒ nhµ to¸n häc C« si(Cauchy)
D – Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...............................................................................................
*************************************************************
Ngµy so¹n:..................
Ngµy gi¶ng:................
TiÕt 60. BÊt ph¬ng tr×nh mét Èn
A – Môc tiªu:
- HS ®îc giíi thiÖu vÒ bÊt ph¬ng tr×nh mét Èn, biÕt kiÓm tra 1 sè
cã ph¶i lµ nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh kh«ng?
- BiÕt viÕt díi d¹ng kÝ hiÖu vµ biÓu diÔn trªn tËp hîp sè tËp
nghiÖm cña c¸c bÊt ph¬ng tr×nh d¹ng x < a, x >a, x ≤ a, x ≥ a .
- HiÕu kh¸i niÖm hai bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng.
B – ChuÈn bÞ:
GV: b¶ng phô, b¶ng tËp nghiÖm vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh sgk tr 52.
Thíc chia kho¶ng, phÊn mµu.
HS: thíc kÎ.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y – häc.
I – æn ®Þnh:
................................................................................................................
................................
II – KiÓm tra bµi cò:Kh«ng.
III – Bµi míi:
141

Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
GV: yªu cÇu HS ®äc ®Ò to¸n sgk
tr 41
HS: §äc.
GV: Tãm t¾t:
Sè tiÒn : 25000
Gi¸ bót: 4000®/ ChiÕc
Gi¸ vë: 2200®/chiÕc.
? Sè vë Nam cã thÓ mua ®îc?
? Em h·y chän Èn sè?
HS:..............
? VËy sè tiÒn Nam ph¶i tr¶ ®Ó
mua mét c¸i bót vµ x quyÓn vë lµ
bao nhiªu?
HS:......................
? H·y lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a sè
tiÒn Nam ph¶i tr¶ vµ sè tiÒn Nam
cã?
HS:.................
GV giíi thiÖu: HÖ thøc 2200x +
4000 ≤ 50000 lµ 1 bÊt ph¬ng
tr×nh 1 Èn.
Víi Èn x.
? H·y cho biÕt vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña
bÊt ph¬ng tr×nh?
HS:...............
? Theo em trong bµi to¸n nµy, x cã
thÓ b»ng bao nhiªu?
HS:..............(x = 9)
? X cã thÓ b»ng 5 ®îc kh«ng?
HS: thay, tÝnh ®Ó tr¶ lêi.
GV: Khi thay x = 9 hoÆc x = 5
vµo bÊt ph¬ng tr×nh ta ®îc 1
kh¼mg ®Þnh ®óng, ta nãi x = 9;
x = 5 lµ nghiÖm ®óng cña BPT.
? H·y kiÓm tra x = 10 cã lµ
nghiÖm cña BPT kh«ng? T¹i sao?
HS:...............................
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn ?1 sgk
tr 41.
a) HS ®øng t¹i chç tr×nh bµy,

Néi dung kiÕn thøc
1. Më ®Çu.
Bµi to¸n: sgk tr 41.

Gäi sè vë Nam cã thÓ mua ®îc lµ
x (quyÓn).
Th× sè tiÒn Nam ph¶i tr¶ lµ:
2200x + 4000(®)
Theo ®Ò bµi ta cã hÖ thøc:
2200x + 4000 ≤ 25000
=> Lµ mét bÊt ph¬ng tr×nh, víi:
- Èn :x
- VÕ tr¸i: 2200x + 4000
- VÕ ph¶i: 25000

*) Víi x = 9, ta cã:
VT = 2200.9 + 4000 = 23800 <
VP.
*) Víi x = 5, ta cã:
VT = 2200.5 + 4000 = 15000< VP
Ta nãi: x = 9, x = 5 lµ nghiÖm cña
BPT.
*) Víi x = 10, ta cã :
VT = 2200.10 + 4000 = 26000>
VP.
=> x = 10 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm
cña BPT.
?1 sgk tr 41.
a) BPT: x2 ≤ 6x – 5 (2)
VT = x2; VP = 6x – 5.
b) - Víi x = 3, ta cã 32 < 6.3 – 5 lµ
1 kh¼ng ®Þnh ®óng (9 <13) =>
142

GV ghi b¶ng.
x = 3 lµ nghiÖm cña BPT.
b) GV: Chia 2 bµn HS kiÓm tra 1 - T¬ng tù ta cã: x = 4 lµ nghiÖm
sè -> §¹i diÖn b¸o c¸o kÕt
cña BPT, x = 6 kh«ng ph¶i lµ
qu¶.
nghiÖm cña BPT.
Bµn kh¸c nhËn xÐt.
? Qua ?1, em h·y cho biÕt c¸ch
kiÓm tra 1 sè cã ph¶i lµ nghiÖm
cña BPT kh«ng? Ta lµm nh thÕ
nµo?
HS:................
GV kh¼ng ®Þnh:
- Thay sè, tÝnh gi¸ trÞ cña mçi
vÕ cña BPT.
- KiÓm tra xem cã ph¶i lµ
kh¼ng ®Þnh ®óng kh«ng? > kÕt luËn.

*) Cñng cè bµi 15 sgk tr 43 ,
GV treo ®Ò bµi trªn b¶ng phô
2. TËp nghiÖm cña BPT.
*) VÝ dô 1: BPT x > 3
+ TËp nghiÖm {x x > 3}
+ BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc
sè.
(

GV giíi htiÖu: TËp hîp tÊt c¶ c¸c
nghiÖm cña mét BPT ®îc gäi lµ
tËp nghiÖm cña BPT ®ã.
HS: §äc vÝ dô 1 sgk.
? h·y chØ ra vµi nghiÖm cô thÓ
cña BPT vµ tËp nghiÖm cña BPT
®ã?
HS:..............
? ngoµi ra cßn cã c¸c nghiÖm nµo
kh¸c kh«ng?
HS:........
GV: Nh vËy BPT cã v« sè nghiÖm,
kÝ hiªu tËp nghiÖm cña BPT trªn
lµ: {x x > 3}
GV:Híng dÉn hs biÓu diÔn tËp
nghiÖm trªn trôc sè.
BÒ lâm cña dÊu ngoÆc ®¬n quay
vÕ phÇn trôc sè nhËn ®îc.
? NÕu cho BPT x ≥ 3, th× ta biÓu
diÔn tËp nghiÖm cña nã nh thÕ
nµo? HS:............
*) VÝ dô 2: BPT x ≤5.
GV: NHÊn m¹nh, dïng dÊu ngo¾c
®¬n, tøc lµ BPT nhËn c¶ gi¸ trÞ x + TËp nghiÖm: {x x ≤ 5.}
+ BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc
= 3 lµm nghiÖm.
143

? VËy khi nµo th× dïng (, khi nµo
th× dïng dÊu[?
HS:...................
? H·y viÕt vµ biÓu diÔn tËp
nghiÖm cña BPT sau trªn trôc sè?
x ≤5

GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn ? 2 sgk

sè:
[
(x ≤5)
*) ?2 sgk.
VÕ tr¸i cña c¸c BPT lÇn lît lµ:x; 3;
x
VÕ ph¶i cña c¸c BPT lÇn lît lµ: 3; x
; 3.
TËp nghiÖm cña c¸c BPT lÇn lît lµ:
{x x> 3};{x x< 3};{x x= 3};{

*)?3 sgk tr 42.
TËp nghiªm cña BPT: {x x ≥ -2}
BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc
sè:
GV: yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm ?
x ≥3, ?4 sgk tr 43.
2
N1,3: ?3
[
N2, 4: ? 4
*) ?4 sgk tr 42.
Sau 2' ®ai diÖn c¸c nhãm lªn treo TËp nghiÖm cña BPT:{x x < 4}
b¶ng nhãm cña nhãm m×nh vµ
BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc
thuyÕt tr×nh l¹i c¸ch lµm cña
sè:
nhãm.
)
Nhãm kh¸c nhËn xÐt chÐo -> GV
nhËn xÐt
3. BÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng.
Hai bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng
lµ hai bÊt ph¬ng tr×nh cã cïng
tËp nghiÖm.
? Nªu ®Þnh nghÜa hai ph¬ng
tr×nh t¬ng ®¬ng?
HS:.................
GV: T¬ng tù ta còng cã ®Þnh
nghÜa hai BPT t¬ng ®¬ng.
? h·y thö ®Þnh nghÜa hai bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng?
VD: 3 < x <=> x > 3
HS:.............
GV: Kh¼ng ®Þnh l¹i.
144

? H·y lÊy vÝ dô vÒ hai bÊt ph¬ng
tr×nh t¬ng ®¬ng?
HS:....................
? VËy ®Ó kiÓm tra xem hai BPT
cã t¬ng víi nhau kh«ng ta lµm nh
thÕ nµo?
HS:...........................
Tãm l¹i :
? Bµi häc h«m nay c¸c em cÇn
n¾m nh÷ng néi dung kiÕn thøc
g×?
HS:..............
GV: Kh¼ng ®Þnh l¹i.
GV: treo b¶ng phô ghi ND bµi tËp
17 sgk - Yªu cÇu HS ®øng t¹i chç
thùc hiÖn.

IV - Cñng cè - luyÖn tËp.
Bµi 17 sgk tr 43.
a) x ≤6
b) x > 2
c) x ≥5
d) x < - 1

V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- Lµm c¸c bµi tËp 15, 16 sgk tr 43
- Bµi tËp 34, 35, 36 sbt - 44.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
********************************************************

Ngµy so¹n:..................
Ngµy gi¶ng:..................
TiÕt 61. bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.
A - Môc tiªu:
- NhËn biÕt bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊtmét Èn.
- BiÕt ¸p dông cho tõng qui t¾c biÕn ®æi BPT ®Ó gi¶i BPT.
145

- BiÕt sö dông qui t¾c biÕn ®æi BPT ®Ó gi¶i thÝch sù t¬ng ®¬ng cña bÊt ph¬ng tr×nh.
- BiÕt gi¶i vµ tr×nh bµy bµi gi¶i BPT bËc nhÊt 1 Èn ( ë tiÕt thø 2).
- BiÕt c¸ch gi¶i mét sè BPT qui ®îc vÒ BPT bËc nhÊt mét Èn nhê
hai phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng c¬ b¶n.
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng pgô ghi ND bµi 26 sgk tr 47, thíc th¼ng cã chia kho¶ng,
phÊn mµu
HS: ¤n tËp tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc, hai qui t¾c biÕn ®æi ph¬ng tr×nh.
C - C¸c ho¹t ®éng d¹y - häc.
I - æn ®Þnh:
................................................................................................................
.......................
II - KiÓm tra bµi cò:
GV: Yªu cÇu hai HS lªn b¶ng thùc hiÖn bµi 16 sgk tr 43. ëmoix bÊt ph¬ng tr×nh h·y chØ ra mét nghiÖm cña nã.
III - Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
1. §Þnh nghÜa:
? H·y nªu ®Þnh nghÜa ph¬ng
BÊt ph¬ng tr×nh d¹ng a x + b > 0
tr×nh bËc nhÊt mét Èn?
( a x + b < 0; a x + b ≤ 0; ax + b ≥ 0
HS:................................
víi a ≠ 0)
? T¬ng tù, c¸c em h·y thö ®Þnh
§îc gäi lµ bÊt ph¬ngtr×nh bËcn
nghÜa bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hÊt mét Èn.
1 Èn?
HS:.............................
GV: Kh¼ng ®Þnh l¹i ®Þnh nghÜa
vµ nhÊn m¹nh ®Þnh nghÜa.
? H·y lÊy vÝ dô vÒ BPT bËc nhÊt
mét ¶n?
*) 1 sgk tr 43.
HS:....................................
a, c lµ bÊt ph¬ng tr×nh 1 Èn
GV: treo b¶ng phô ghi ND ?1 sgk.
HS: §äc vµ thùc hiÖn theo yªu cÇu
cña bµi.
Víi mçi trêng hîp GV yªu cÇu HS
gi¶i thÝch.
? H·y nÕu hai qui t¾c biÕn ®æi
ph¬ng tr×nh?
HS:....................
§Ó gi¶i BPT ta còng cã hai qui t¾c 2. Hai qui t¾c biÕn ®æi ph( chuyÓnvÕ vµ nh©n víi mét sè).
¬ng tr×nh.
146

Liªu hai qui t¾c nµy cã giãng hai
qui t¾c biÕn ®æi ph¬ng tr×nh
kh«ng?
=>

a) Qui t¾c chuyÓn vÕ
a x + b < 0 <=> a x < b

? T¬ng tù nh qui t¾c chuyÓn vÕ
cña ph¬ng tr×nh, h·y nªu qui t¾c
chuyÓ vÕ cña BPT?
HS:...............
GV: kh¼ng ®Þnh l¹i.
GV: Giíi thiÖu VD1 sgk tr 44.

*) VÝ dô 1 sgk tr 43.
*) VÝ dô 2 sgk tr 43

HS: Nghiªn cøu VD 2 sgk tr 43.
1 HS lªn b¶ng gi¶i vµ biÓu diÔn
tËp nghiÖm.

*) ? 2 sgk tr 44.
a) x + 12 > 21
<=> x > 21 - 12
<=> x > 9.
GV: yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm ? VËy S = {x x >9}
2 sgk tr 44.
(
N1: a
9
N2: b
b) - 2x > - 3x - 5
§¹i diÖn 2 nhãm lªn tr×nh bµy trªn <=> - 2x + 3x > -5
b¶ng - > Nhãm kh¸c nhËn xÐt
<=>
x
> -5
chÐo
VËy S =
{x x >-5}
(
-5

? NÕu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø
tù vµ phÐp nh©n?
HS:...........
GVGiíi thiÖu: Tõ tÝnh chÊt liªn hÖ
gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, ta cã
tÝnh chÊt nh©n víi mét sè.
? VËy em nµo cã thÓ nªu tÝnh
chÊt nh©n víi mét sè?
HS:................
GV: ChÝnh x¸c ho¸ qui t¾c ->
NhÊn m¹nh chiÒu cña bÊt ®¼ng
thøc khi nhËn víi mét sè ©m.
GV: Yªu cÇu HS nghiªn cøu VD 3
vµ VD 4 sgk tr 45

b) Qui t¾c nh©n víi mét sè
*) Qui t¾c: Sgk tr 44.
+) a x < b <=> x < b/a nÕu a > 0
+) ax < b <=> x > b/a nÕu a < 0

*) VÝ dô 3: Sgk tr 45.
*) VÝ dô 4 : sgk tr 45.
*) ?3 sgk tr 45.
a) 2x < 24 <=> x < 12
VËy S = {x x < 12}
147

HS: Thùc hiÖn ? 3 sgk tr 45 -> 2
HS lªn b¶ng thùc hiÖn vµ tr×nh
bµy c¸ch lµm.

)
12
b) - 3 x < 27
<=> x > 9
VËy S = {x x > 9}
(
9
*) ? 4 sgk tr 45.
a) x + 3 < 7
<=> x - 2 < 2 (Céng c¶ hai vÕ víi
-5)
b) 2x < - 4
<=> -3 x > 6 (C¶ hai vÕ nh©n víi
3

? h·y nªu c¸c c¸ch ®Ó chøng tá
hai bÊt ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng?
HS:.....................
? VËn dông c¸c em thùc hiÖn ? 4
sgk tr 45?
HS:....

-2)

? Tãm l¹i trong tiÕt häc h«m nay
c¸c em cÇn n¾m nh÷ng néi dung
kiÕn thøc nµo?
HS:...............
GV: Chèt l¹i kiÕn thøc c¬ b¶n
trong tiÕt häc:
- §Þnh nghÜa bÊt ph¬ng tr×nh
1 Èn
- Hai qui t¾c biÕn ®æi bÊt ph¬ng tr×nh. §Æc biÖt lu ý khi
sö dông qui t¾c nh©n víi
mét sè.
IV - Híng dÉn vÒ nhµ:
- N¾m v÷ng 2 qui t¾c biÕn ®æi ph¬ng tr×nh.
- BTVH: 19, 20, 21 sgk tr 47.
- 40, 44, 45 sbt tr 45.
D - Rót kinh nghiÖm :
................................................................................................................
................................................................................................................
148

................................................................................................................
...............................................................................................
********************************************************

Ngµy so¹n:..................
Ngµy gi¶ng:..................
TiÕt 62. bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.
A - Môc tiªu:
- NhËn biÕt bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊtmét Èn.
- BiÕt ¸p dông cho tõng qui t¾c biÕn ®æi BPT ®Ó gi¶i BPT.
- BiÕt sö dông qui t¾c biÕn ®æi BPT ®Ó gi¶i thÝch sù t¬ng ®¬ng cña bÊt ph¬ng tr×nh.
- BiÕt gi¶i vµ tr×nh bµy bµi gi¶i BPT bËc nhÊt 1 Èn ( ë tiÕt thø 2).
- BiÕt c¸ch gi¶i mét sè BPT qui ®îc vÒ BPT bËc nhÊt mét Èn nhê
hai phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng c¬ b¶n.
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng pgô ghi ND bµi 26 sgk tr 47, thíc th¼ng cã chia kho¶ng,
phÊn mµu
HS: ¤n tËp tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc, hai qui t¾c biÕn ®æi ph¬ng tr×nh.
C - C¸c ho¹t ®éng d¹y - häc.
I - æn ®Þnh:
................................................................................................................
.......................
II - KiÓm tra bµi cò:
HS1: Nªu ®Þnh nghÜa bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn? Cho vÝ dô?
HS2: Ph¸t biÓu hai qui t¾c biÕn ®æi bÊt ph¬ng tr×nh?
Thùc hiÖn bµi 19 c sgk tr 47.
III - Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh, viÕt tËp
3. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc
149

nghiÖm vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm
trªn trôc sè cña BPT sau:2x - 3 <
0?
HS: Thùc hiÖn.
? Trong vÝ dô trªn em ®· sö dông
nh÷ng kiÕn thøc nµo ®Ó gi¶i?
HS:......................
? T¹i sao, khi nh©n c¶ hai vÕ cña
2x < 3
víi 1/2 mµ bÊt ®¼ng thøc kh«ng
bÞ ®æi chiÒu?
HS:............
GV: Híng dÉn häc sinh thùc hiÖn.
- Sö dông qui t¾c chuyÓn vÕ.
- Sö dôg qui t¾c nh©n víi mét
sè.
HS: Thùc hiÖn t¹i chç.

nhÊt 1 Èn.
*) VÝ dô 5: sgk tr 45.
2x - 3 < 0
<=> 2x < 3
<=> x < 3/2
VËy S = {x x < 3/2}
)
3/2
*) ? 5 sgk tr 46.
- 4x - 8 < 0
<=> - 4x < 8
<=> x > 2.
VËy nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh
lµ x > 2.
(
2
*)

HS: §äc phÇn chó ý sgk tr 46.
GV: NhÊn m¹nh l¹i c¸c ý ë phÇn
chó ý.
Tãm l¹i: §Ó gi¶i BPT bËc nhÊt 1 Èn
ta lµm nh thÕ nµo?
HS:.................
GV lu ý: Khi gi¶i BPT bËc nhÊt 1
Èn
a x + b > 0 <=>

x>

−b
a

NÕu a > 0
x<

b
a

nÕu

a<o

GV: gi¶i BPT sau:
3x + 5 < 5x - 7
? Em h·y nªu c¸ch gi¶i BPT nµy?
HS:...........

4. Gi¶i BPT ®a ®îc vÒ d¹ng
ax + b > 0:
ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b
≤0
*) VÝ dô 7: sgk tr 46.
3x + 5 < 5x - 7
<=> 5 x - 2x > 5 + 7
<=> 3x > 12
<=> x > 4
VËy nghiÖm cña bÊtph¬ng tr×nh
lµ x > 4

150

GV: C¸c em h·y chuyÓn tÊt c¶ c¸c
h¹ng tö cha Èn sang 1 vÕ, c¸c
h¹ng tö tù do s¹ng mét vÕ.
HS: Thùc hiÖn c¸ nh©n, 1 HS lªn
b¶ng thùc hiÖn.
GV: Th«ng thêng ta hay chuyÓn
c¸c h¹ng tö chøa Èn sang vÕ tr¸i,
nhng tronh trêng hîp nµy c¸c em
nªn chuyÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn
sang vÕ ph¶i ®Ó tr¸nh ®îc hÖ sè
a ©m.
? T¬ng tù c¸c em thùc hiÖn ? 6
sgk tr 46?
HS: Thùc hiÖn nhãm theo bµn.

GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm
bµi 23 sgk tr 47 ( 4 nhãm)
Sau 3' ®¹i diÖn c¸c nhãm lªn treo
b¶ng nhãm, vµ tr×nh bµy.

Nhãm kh¸c nhË xÐt chÐo, ®¸nh
gi¸
GV: NhËn xÐt vµ söa sai ( nÕu cã)

*) ? 6 sgk tr 46.
-- 0, 2 x - 0,2 > 0, 4x - 2
<=> 0, 4 x + 0, 2 x < - 0, 2 + 2
<=>
0, 6 x < 1,8
<=>
x<3
VËy nghiÖm cña BPT lµ x < 3
IV - Cñng cè - luyÖn tËp.
Bµi 23 sgk tr 47.
a) x > 3/2
VËy S = {x x > 3/2}
(
3/2
b) VËy S = {x x > -4/3}
(
-4/3
x ≥ 4/3}
[
4/3
d) S = {x x ≤ 5/2}
]
5/2
Bµi 26 sgk tr 47.
a) x ≥12; 2x ≥ 24; -x ≤ - 12.
b) x ≥ 8.
c) VËy S = {x

GV: treo b¶ng phô vÏ h×nh bµi 26
sgk tr 47.
2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.
V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- Bµi 22, 24, 25, 28 sgk tr 47.
151

- Xem l¹i c¸ch gi¶i PT ®a ®îc vÒ d¹ng PT bËc nhÊt 1 Èn.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
*****************************************************
Ngµy so¹n:...............
Ngµy gi¶ng:...............
TiÕt 63. luyÖn tËp
A - Môc tiªu:
- luyªn tËp c¸ch gi¶i vµ tr×nh bµy lêi gi¶i BPT bËc nhÊt mét Èn.
- Luyªn tËp c¸ch gi¶i mét sè BPT qui vÒ BPT bËc nhÊt nhê hai
phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng.
B - ChuÈn bÞ:
GV: b¶ng phô
HS: ¤n tËp hai qui t¾c biÕn ®æi BPT, c¸ch tr×nh bµy gon, c¸ch
biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè.
C - C¸c ho¹t ®éng d¹y - häc:
I - æn ®Þnh:
...........................................................................................................
II - KiÓm tra bµi cò:
HS 1: Ch÷a bµi 25 c, d
a) x > - 9
b) x < 9
HS2: Ch÷a bµi 46 b, d sbt tr 46.
a) x > - 3
b) x < 4
III - Tæ chøa «n tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
GV: Híng dÉn HS thùc hiÖn phÇn
a.
? NÕu c¸ch gi¶i BPT trªn?
HS:...............
GV: THùc chÊt lµ qui ®ång mÉu, t¬ng tù nh khi gi¶i ph¬ng tr×nh.
GV: yªu cÇu hS ho¹t ®éng nhãm

Néi dung kiÕn thøc
D¹ng 1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
chøa mÉu
1. Bµi 31 sgk tr 48
a) x < 0
S = {x x < 0}
)
0
b) x > - 4
152

phÇn b, c, d.

HS: Thùc hiÖn ra phiÕu
GV: §i kiÓm tra c¸c nhãm
Sau 5' GV thu phiÕu chÊm ®iÓm.

? Qua bµi 31, h·y nªu c¸ch gi¶i
BPT chøa Èn ë mÉu?
HS:.........
GV: Nªu c¸c bíc gi¶i.
- Qui ®ång mÉu, khö mÉu
- §a vÒ d¹ng BPT bËc nhÊt 1
Èn.
- Gi¶i BPT bËc nhÊt mét Èn.

S = {x

x > - 4}
(
-4
c) x < - 5
S = {x x < - 5}
)
-5
d) x < - 1
S = {x x < - 1}
)
-1

D¹ng II: Gi¶i BPT cã hai vÕ lµ
nh÷ng biÓu thøc nguyªn.
Bµi 32 sgk tr 48.
a) 8x + 3(x + 1) > 5x - ( 2x - 6)
<=> 8x + 3x + 3 - 5x + 2x - 6 >
GV: ViÕt ®Ò bµi lªn b¶ng
0
HS: Quan s¸t d¹ng cña BPT.
8x - 3 > 0
? Víi BPT nµy, em gi¶i nh thÕ nµo? <=>
<=>
x>
HS:.........
3/8
GV: Chèt l¹i
- ChuyÓn vÕ ®Ó vÕ ph¶i b»ng VËy nghiÖm cña BPT lµ x > 3/8
0
- Thùc hiÖn vÕ tr¸i, thu gän
b) 2x ( 6x - 1) > ( 3x - 2)( 4x + 3)
®Ó ®a vÒ d¹ng BPT bËc
<=> 12 x2 - 2x > 12x2 + x - 6
nhÊt 1 Èn.
<=>3x < 6
- Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc
<=> x < 2
nhÊt 1 Èn.
VËy nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh
GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn c¸
lµ x < 2.
nh©n, 2 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.
? Trong bµi to¸n, ®· cñng cè cho
c¸c em nh÷ng kiÕn thøc nµo? KÜ
n¨ng g×?
HS:................
? Trong qu¸ tr×nh gi¶i c¸c BPT,
c¸c em thêng m¾c nh÷ng sai lÇm
g×?

D¹ng 3: Nh÷ng sai lÇm thêng
m¾c.
Bµi 34 sgk tr 49.
a) B¹n ®· nhÇm - 2 lµ h¹ng tö, nªn
®· chuyÓn - 2 tõ vÕ tr¸i sang vÕ
ph¶i.
153

HS:.......................
GV: §Ó biÕt cô thÓ h¬n nh÷ng sai
lÇm thêng m¾c cña ®a sè c¸c
em, c¸c em h·y thùc hiÖn bµi tËp
34 sgk tr 49.
b) Khi nh©n hai vÕ cña bÊt phGV: treo ®Ò bµi trªn b¶ng phô.
¬ng tr×nh víi mét sè ©m mmµ
HS: Quan s¸t vµ thùc hiÖn
kh«ng ®æi chiÒu cña BPT
GV: Yªu cÇu HS söa l¹i nh÷ng chç
sai cho ®óng.

HS: §äc®Ò bµi.
? H·y chän Èn sè vµ ®Æt ®iÒu
kiÖn cho Èn?
HS:................Sè tê giÊy b¹c
5000® lµ x(x nguyªn, d¬ng)
VËy sè tê giÊy b¹c 2000® lµ bao
nhiªu?
HS:...................
? h·y lËp BPT cña bµi to¸n?
HS:..................
? h·y gi¶i BPT mµ c¸c em võa lËp
®îc, tr¶ lêi?
HS:.............
GV: Thùc ra khi gi¶i bÊt ph¬ng
tr×nh nã còng t¬ng tù khi gi¶i PT,
nhng ®iÒu ®Æc biÖt lu ý khi gi¶i
bÊt ph¬ng tr×nh ®ã lµ chiÒu cña
nã khi nh©n hai vÕ víi mét sè d¬ng , ©m.

D¹ng 4: D¹ng to¸n cã lêi v¨n
(Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp
BPT)
Bµi 30 sgk tr 48
Gäi sè tê giÊy b¹c 5000® lµ x (tê),
§K: x nguyªn, d¬ng.
Th× sè tê giÊy b¹c loai 2000 ® lµ
15 - x ( tê)
Theo bµi ra ta cã BPT:
5000x + 2000( 15 - x) < 70000
<=> x < 13 , 3.
Do nhËn c¸c gi¸ trÞ nguyªn d¬ng
nªn:
x = {1, 2, 3 ...., 13}

IV - Híng dÉn vÒ nhµ:
1. Bµi 29, 33 sgk tr 48.
2. ¤n l¹i qui t¾c tÝnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè.
3. §äc tríc bµi PT chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
154

*************************************************************

Ngµy so¹n:............
Ngµy gi¶ng:...................
TiÕt 64. ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
A - Môc tiªu:
- BiÕt bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë biÓu thøc d¹ng ax vµ d¹ng x +a
- BiÕt gi¶i Mét sè ph¬ng tr×nh d¹ng ax = c x + d vµ x +a = c x +
d
B - ChuÈn bÞ:
GV: B¶ng phô
HS: ¤n tËp ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè a.
C - C¸c ho¹t ®éng d¹y - häc:
I - æn ®Þnh:
................................................................................................................
..........................
II - KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp bµi míi.
III - Bµi míi:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
N«i dung kiÕn thøc
? Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ
1. Nh¾c l¹i vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
tuyÖt ®èi cña mét sè a?
*)
a nÕu a ≥ 0
a
HS:.....................
=
−2
-a nÕu a < 0
? T×m 12 ; 0 ; 3 = ?
*) VÝ dô:
HS:................
GV: Cho biÓu thøc x −3
−2
2
12 =12 ; 0 = 0;
=
3
3
? H·y bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña
biÓu thøc?
HS:...................
GV: ghi ®Ò bµi VD 1 sgk tr 50,
*) VÝ dô 1 : sgk tr 50.
Yªu cÇu HS thùc hiÖn c¸c nh©n, 2 a) Khi x - 3 ≥<=> x ≥3 <=>
x −3 = x - 3
HS lªn b¶ng thùc hiÖn.
Nªn A = x - 3 + x -2 = 2x - 5.
GV: Yªu cÇu HS nhËn xÐt, söa
b) Khi x > 0 <=> -2x < 0 <=>
−2 x = 2x
sai(nÕu cã).
Nªn B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5.
GV: yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm ? *) ?1 sgk tr 50.
1 sgk tr 50.
a) Khi x ≤0 => - 3x ≥ 0 =>
= - 3x

−3 x

155

VËy C = 4x - 4
Sau 5' gv yªu cÇu ®¹i diÖn mét
nhãm lªn tr×nh bµy trªn b¶ng.
b) D = 11 - 5x.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt , söa sai(nÕu
cã).
2. Gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh
chøa dÊu gi¸ trÞ ruyÖt ®èi.
? §Ó gi¶i ®îc PT trªn tríc tiªn ta
cÇn lµm g×?
HS: Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
? C¸c em h·y bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt
®èi trong ph¬ng tr×nh?
HS: thùc hiÖn.
? VËy khi gi¶i ph¬ng tr×nh ta cÇn
xÐt mÊy trêng hîp? §ã lµ nh÷ng
trêng hîp nµo?
HS:............
GV: Tr×nh bµy bµigi¶i mÉu trªn
b¶ng, HS ghi vµo vë.

*) VÝ dô 2: sgk tr 50.
Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 x = x + 4
<1>
+ NÕu 3x ≥ 0 => x ≥ 0 th× 3 x =
3x
VËy ta cã:
<1> <=> 3x = x + 4
<=> x = 2 (TM§K x ≥0)
+ NÕu 3 x< 0 => x < 0 th× 3 x
= - 3x
VËy <1> <=> - 3x = x + 4
<=>
x = - 1 (TM§K x
< 0)
T¬ng tù GV yªu cÇu HS thùc hiÖn VËy S = {- 1 ; 2}
vÝ dô 3. ? 2 sgk tr 50,
*) VÝ dô 3 : sgk tr 50.
3 HS lªn b¶ng thùc hiÖn, HS díi líp Gi¶i ph¬ng tr×nh x −3 = 9 - 2x
thùc hiÖn ra giÊy nh¸p.
<2>
Gi¶i:
+ Víi x ≥ 3, th×:
<2> <=> x - 3 = 9 - 2x
<=>
3x = 12
<=>
x = 4 (TM§K x ≥ 3)
+ Víi x < 3 th×:
<2> <=> - x + 3 = 9 - 2x
<=>
x = 6 (Kh«ng
HS: Tù nhËn xÐt bµi lµm cña
TM§K x < 3)
m×nh, t×m ra chç sai( nÕu cã) -> VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 1
Tù söa sai -> b¹n nhËn xÐt vµ söa nghiÖm x = 4.
sai(nÕu cã).
*) ? 2 sgk tr 51.
a) S = {2}
GV: Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm
b) S = { - 3; 7}
bµi 36c, 37a
IV - LuyÖn tËp:
Bµi 36c sgk tr 51.
156

Sau 5' dËi diÖn 2 nhãm lªn tr×nh
bµy trªn b¶ng.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt.
GV: NhÊn m¹nh vÒ sè ®èi cña a b vµ cña a + b.

c) S = {-2; 6}
Bµi 37a sgk tr 51.
4

S={3}

V - Híng dÉn vÒ nhµ:
1. Bµi tËp 35, 36, 37 sgk tr 51.
2. lµm c¸c c©u hái «n tËp ch¬ng IV
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................
Ngµy so¹n:.................
Ngµy gi¶ng:.............
TiÕt 65. «n tËp ch¬ng IV
A - Môc tiªu:
- - RÌn luyÖn thªm kÜ n¨ng gi¶i BPT bËc nhÊt vµ PT chøa dÊu gi¸
trÞ tuyÖt ®èi d¹ng ax = c x + d vµ x +a = c x + d
- Cã kiÕn thøc hÖ thèng vÒ BPT, B§T theo yªu cÇu cña ch¬ng.
B - ChuÈn bÞ:
GV: b¶ng phô, thíc th¼ng.
HS: Lµm bµi tËp vµ c¸c c©u hái cña ch¬ng.
C - C¸c ho¹t ®éng d¹y - häc:
I - æn ®Þnh:
................................................................................................................
............................
II - KiÓm tra bµi cò: Kh«ng
III - Tæ chøc «n tËp:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung kiÕn thøc
? ThÕ nµo lµ B§T? cho vÝ dô?
1. ¤n tËp B§T.
HS:.....................
Bµi 38 sgk tr 53.
GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn bµi 38
a) m > n => m + 2 > n + 2
sgk tr 53.
(Céng hai vÕ víi 2)
HS: Ho¹t ®éng c¸ nh©n.
b) m > n => 2m > 2n (nh©n
4 HS lªn b¶ng thùc hiÖn.
hai vÕ víi 2)
=> 2m - 5 > 2n 5(ccänh hai vÕ víi -5)
c) m > n => - 2m < - 2n
( nh©n hai vÕ víi -2)
157

? Bµi tËp 38 ®· cñng cè cho ta
kiÕn thøc g×?RÌn cho chóng ta kÜ
n¨ng g×?
HS: TÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng
thøc.RÌn kÜ n¨ng c/m bÊt ®¼ng
thøc.
? BPT bËc nhÊt 1 Èn cã d¹ng nh
thÕ nµo?
Cho vÝ dô?
HS:........................
? H·y chØ ra mét nghiÖm cña BPT
mµ em võa lÊy?
HS:..........................
? §Ó kiÓm tra nghiÖm võa lÊy cã
®óng lµ nghiÖm cña BPT kh«ng
ta lµm nh thÕ nµo?
HS:......................
GV: T¬ng tù vÒ nhµ c¸c em thùc
hiÖn bµi 39 sgk tr 53.
? Ph¸t biÓu hai qui t¾c biÕn ®æi
bÊt ph¬ng tr×nh? Hai qui t¾c nµy
®· dùa trªn tÝnh chÊt nµo cña thø
tù trªn tËp hîp sè?
HS:.....................
GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn bµi 40
sgk tr 53.
HS: Ho¹t ®éng c¸c nh©n, 4 HS lªn
b¶ng thùc hiÖn.

d) m > n => -3m < - 3n
=> 4 - 3m < 4 3n(ccäng hai vÕ víi 4)
2. ¤n tËp vÒ bÊt ph¬ng tr×nh
bËc nhÊt 1 Èn.

Bµi 40 sgk tr 53.
a) x - 1 < 3
<=> x < 3 + 1 <=> x < 4
S = {x x < 4}
)
4
b) x > - 1
S = {x x >- 1}
(
-1
c) x < 3
S = {x x < 3}
)
3

HS: Díi líp nhËn xÐt , söa sai(nÕu
cã)

d) x <

? Trong bµi tËp 40 c¸c em ®· sö
dông kiÕn thøc nµo?

Bµi 41 sgk tr 53.

S = {x

a)

2 −x
4

1
5

x < 1/5}
)
1/5

<5
158

HS:.........................

<=> 2 - x < 20
<=> x > - 18

2x + 3 4 − x

−4
−3
− 2x − 3 x − 4

<=>
4
3

b)

GV: Yªu cÇu HS thùc hiÖn bµi 41a,
d sgk tr 53.
? H·y nhËn xÐt vÒ c¸c BPT ®ã?
HS: BPT cã chøa mÉu.
? VËy c¸c em h·y nªu c¸ch thùc
hiÖn?
HS:..............
GV: Yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng, HS díi
líp lµm ra giÊy nh¸p -> GV ®i
kiÓm tra.

GV: Yªu cÇu hS ho¹t ®éng nhãm
bµi 43 sgk tr 53.
Sau 4' ®¹i diÖn c¸c nhãm lªn
tr×nh bµy trªn b¶ng.
Nhãm kh¸c nhËn xÐt chÐo, söa
sai(nÕu cã)
GV: Tãm l¹i khi gi¶i BPT, ta ®a c¸c
BPT vÒ d¹ng a x < b
 x < b/a nÕu a > 0
 x > b/a nÕu a < 0.

<=> -6x - 9 ≤ 4x - 16
<=> - 10x ≤ - 7
<=> x ≥ 0,7
VËy nghiÖm cña BPT lµ x ≥ 0,7
Bµi 43 sgk tr 53.
a) x < 2, 5
b) x > 8/3
c) x ≥ 2
d) x ≤3/4

3. ¤n tËp vÒ PT chøa dÊu gi¸
trÞ tuyÖt ®èi.
Bµi 45 sgk tr 54.
a) −2 x = 4x + 18
Cã S = {- 3}
b) x −5 = 3x
Cã S = {5/4}

? Khi gi¶i PT chøa dÊu gi¸ trÞ
tuyÖt ®èi, ta cÇn xÐt nh÷ng trêng hîp nµo?
HS: XÐt hai trêng hîp:
- BiÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt
®èi kh«ng ©m.
- BiÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt
®èi ©m.
159

GV: yªu cÇu 2 HS lªn b¶ng thùc
hiÖn.
HS: Díi líp nhËn xÐt, söa sai(nÕu
cã)
? Nh÷ng sai lÇm thêng m¾c cña
c¸c em trong khi gi¶i PT lµ g×?
HS:..............
GV: ax = bx + c, víi hÖ sè a < 0
HS thêng nhÇm khi xÐt kho¶ng.
- Khi t×m ®îc gi¸ trÞ x, HS thêng
quªn ®èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn cña
kho¶ng ®ang xÐt.
V - Híng dÉn vÒ nhµ:
- ¤n tËp kÜ c¸c kiÕn thøc vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh, gi¶i bµi to¸n b»ng
c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh.
- Lµm c¸c bµi tËp 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 sgk tr 131, 132.
- ¤n tËp kÜ ®Ó chuÈn bÞ kiÓm tra häc k× II.
D - Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
...............................................................................................
***************************************************************

160

Sponsor Documents

Or use your account on DocShare.tips

Hide

Forgot your password?

Or register your new account on DocShare.tips

Hide

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link to create a new password.

Back to log-in

Close