Emba Lse

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EMBALSES Son volúmenes de agua retenidos en un vaso topográfico natural o artificial gracias a la realización de obras hidráulicas.

Figura 1.1. Ilustración de un embalse. Villamizar C., A. 1989. Clasificación La clasificación de los embalses se puede hacer según su función y según su tamaño, de la siguiente manera: 1) Según su función 1.1 Embalses de acumulación: retienen excesos de agua en períodos de alto escurrimiento para ser usados en épocas de sequía. 1.2 Embalses de distribución: no producen grandes almacenamientos pero facilitan regularizar el funcionamiento de sistemas de suministro de agua, plantas de tratamiento o estaciones de bombeo. 1.3 Pondajes: pequeños almacenamientos para suplir consumos locales o demandas pico. 2) Según su tamaño La clasificación de los embalses de acuerdo al tamaño se hace más por razones de tipo estadístico que por interés desde el punto de vista técnico. 2.1 Embalses gigantes ∀ > 100,000 Mm3 2.2 Embalses muy grandes 100,000 Mm3 > ∀ > 10,000 Mm3 2.3 Embalses grandes 10,000 Mm3 > ∀ > 1,000 Mm3 2.4 Embalses medianos 1,000 Mm3 > ∀ > 1 Mm3 2.5 Embalses pequeños o pondajes ∀ < 1 Mm3 ∀ : volumen del embalse Mm3 : millones de metros cúbicos

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La Figura 1.1 ilustra sobre la función reguladora de un embalse.

Figura 1.2. Capacidad reguladora de los embalses. Villamizar C., A. 1989.

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Ventajas de los embalses · Mejoramiento en el suministro de agua a núcleos urbanos en épocas de sequía. · Aumento de las posibilidades y superficie de riegos. · Desarrollo de la industria pesquera. · Incremento de las posibilidades de recreación. · Mantenimiento de reservas de agua para diferentes usos. · Incremento de vías navegables y disminución de distancias para navegación. · Control de crecientes de los ríos y daños causados por inundaciones. · Mejoramiento de condiciones ambientales y paisajísticas. Desventajas de los embalses · Pérdidas en la actividad agroindustrial por inundación de zonas con alto índice de desarrollo. · Cambios en la ecología de la zona. · Traslado de asentamientos humanos siempre difíciles y costosos. · Inestabilidad en los taludes. · Posible incremento de la actividad sísmica, especialmente durante el llenado de embalses muy grandes. Consideraciones para la selección del sitio del embalse · El vaso natural debe tener una adecuada capacidad, la que es definida por la topografía. Se debe buscar obtener la mayor relación entre agua almacenada a volumen de presa, ojalá mayor que diez para pequeños proyectos. La siguiente tabla incluye ejemplos de embalses muy conocidos a nivel nacional y mundial. Tabla 1.1. Relaciones agua almacenada a volumen de presa. Recuento Profesional de Ingetec de 1982. Water Power and Dam Construction. 1990. Presa País Volumen de la presa. ∀p (106 m3) 1.3 11.5 4.5 16.6 2.8 1.1 3.4 44.3 78 33.3 H (m) 127 237 154 250 115 180 221 111 162 196 Capacidad útil del ∀e/∀p Inversión * MillonesUS$ embalse. ∀e (106 3 m) 223 172 20.6 668 58 45.0 620 138 58.5 950 57 180.6 529 189 10.2 225 205 34,800 10235 168,900 3813 138,000 1769 29,000 871

Golillas Esmeralda Salvajina Guavio Calima Emosson Hoover Assuan Guri Itaipu

Colombia Colombia Colombia Colombia Colombia Suiza USA Egipto Venezuela Brazil Paraguay

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* Incluye presa, rebosadero, desviación y obras anexas.

· La geología del lugar debe analizarse desde el punto de vista de la filtración del lecho del embalse estudiando fallas, contactos y fisuras. Las filtraciones ocasionan no solamente pérdidas de agua, sino también ascenso del nivel freático dando lugar a cambios en las condiciones de los suelos adyacentes. Las mejores condiciones para un embalse las dan suelos arcillosos o suelos formados por rocas sanas, y las peores los suelos limo-arenosos. Si las filtraciones son muy grandes, casi seguro que el vaso topográfico natural no es factible para el almacenamiento. Si resulta económico, se puede impermeabilizar el vaso, lo que sobre todo es factible en el caso de pondajes. · La estabilidad de los taludes del embalse debe ser analizada, puesto que cuando el embalse está lleno no se presentan serios problemas, pero éstos surgen al ocurrir descensos en los niveles del agua y especialmente si son súbitos. · Es necesario hacer el avalúo de los terrenos a inundar. El costo de compra de los terrenos no debe ser excesivo. El área del embalse no debe tener en lo posible vías importantes ni edificaciones de relocalización costosa. · La calidad del agua embalsada es importante y debe ser satisfactoria para el uso proyectado. Los aportes de agua de la cuenca hidrográfica deben ser suficientes durante los períodos de lluvia para llenar el embalse y poder suplir la demanda durante épocas de sequía; en otro caso, hay que estudiar la posibilidad de trasvases. · El impacto ambiental y social tanto aguas arriba como aguas abajo debe considerarse y evaluarse. · La limpieza de la zona del embalse puede resultar costosa y debe considerarse a favor o en contra de un proyecto. Materias flotantes, árboles, y otros desechos pueden ser causa de problemas en el funcionamiento de las obras y en la explotación del embalse. La hoya hidrográfica debe presentar pocos síntomas de erosión. · Se busca que en la vecindad haya materiales para la construcción de la presa y obras anexas. Características de los embalses Lo más importante de un embalse es su capacidad de almacenamiento, que se representa por medio de las curvas características que son dos: 1. Curva área-elevación: se construye a partir de información topográfica planimetrando el área comprendida entre cada curva de nivel del vaso topográfico. Indica la superficie inundada correspondiente a cada elevación. 2. Curva capacidad-elevación: se obtiene mediante la integración de la curva area-elevación. Indica el volumen almacenado correspondiente a cada elevación.

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Se requiere para determinar estas curvas de información topográfica consistente en un plano topográfico de la cuenca hidrográfica. Escalas usuales son 1:50.000, 1:25.000, 1:20.000, 1:10.000, 1:5.000, y 1:1.000, con curvas de nivel entre 20 m y 1 m, dependiendo de la magnitud del proyecto y del nivel de precisión requerido. El incremento de volumen entre dos curvas de nivel consecutivas se calcula con la siguiente expresión: ∆∀ = ∆h Ai + As + Ai * As 3

(

)

∆∀ = incremento de volumen entre curvas de nivel consecutivas ∆h = diferencia de nivel entre curvas de nivel consecutivas Ai = área correspondiente a un nivel inferior As = área correspondiente a un nivel superior
Ejemplo Tabla 1.2. Área y volumen del embalse. Área Elevación Área ∆h 2 (msnm) (Ha) (m ) (m) 1158 0.0 0 1160 3.5 35,000 2 1162 12.5 125,000 2 1164 23.0 230,000 2 1166 36.0 360,000 2 1168 65.5 655,000 2 1170 93.0 930,000 2 1172 121.5 1,215,000 2 1174 167.8 1,678,000 2 1176 190.4 1,904,000 2 1178 240.8 2,408,000 2 1180 365.3 3,653,000 2 msnm: metros sobre el nivel del mar Ha: hectáreas Mm3: millones de metros cúbicos V = ∑ ∆∀ V = volumen acumulado correspondiente a cada nivel ∆V (Mm3) 0.02 0.15 0.35 0.59 1.00 1.58 2.14 2.88 3.58 4.30 6.02

V (Mm3) 0 0.02 0.17 0.52 1.11 2.11 3.69 5.83 8.71 12.29 16.59 22.61

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Curvas caracteristicas del embalse Volumen-Elevacion
1182 1180 1178 1176 1174 1172 1170 1168 1166 1164 1162 1160 1158 1156 0 5 10 15 20 25 Volumen (Millones de m3)

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Curvas caracteristicas del embalse
Area-Elevacion
1182 1180 1178 1176 1174 1172 1170 1168 1166 1164 1162 1160 1158 1156 0.0 100.0 200.0 Area (ha) 300.0 400.0

Elevacion (msnm)

Figura 1.3. Curvas características de los embalses. Niveles característicos · Nivel de embalse muerto (NME): es el nivel mínimo de agua en el embalse. Delimita superiormente el volumen muerto del embalse el cuál debe exceder en capacidad al volumen de sedimentos calculado durante la vida útil con el fin de que el embalse los pueda contener. Su determinación es muy compleja, sobre todo si el embalse es de propósito múltiple (caso en que debe tenerse en cuenta la carga de agua sobre las turbinas, condiciones de navegación aguas arriba, altura de comando sobre las tierras de riego, etc.). · Nivel mínimo de operación del embalse (NMOE): delimita superiormente el volumen generado por la altura mínima del agua necesaria para el correcto funcionamiento de toma de agua la que se sitúa por encima de NME. · Nivel normal del agua (NNE): delimita superiormente al volumen útil del embalse, que es el que se aprovecha y gasta en función de diferentes propósitos: energía, irrigación, suministro de agua, etc. Para su ubicación se tienen en cuenta los siguientes aspectos: aportes de la cuenca, demanda de agua, pérdidas por infiltración y evaporación. · Nivel forzado de agua (NFE): se presenta temporalmente durante la creciente de los ríos dando lugar al volumen forzado del embalse, el cual puede ser usado en algunos casos, pero por lo general es evacuado rápidamente por medio del vertedor de demasías o rebosadero o aliviadero. En condiciones normales ocurre oscilación del nivel del agua entre el NNE y el NMOE. Volumen total del embalse = volumen muerto + volumen de operación + volumen útil + volumen forzado.

Elevacion (msnm)

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Presa
NFE NMOE NEM

NNE

a) Planta

NFE

Volumen forzado
NNE

Volumen útil

b) Perfil longitudinal
Volumen de operación

NMOE

NEM

Volumen muerto
Área Area de inundación

h(msnm)

NFE NNE

V = f(h)

NMOE A = f(h) NEM

0
V.M V.O V.útil V.forzado

Volumen

c) Curvas características

Figura 1.4. Representación de los niveles característicos de un embalse.

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Rendimiento del embalse Es la cantidad de agua que puede proporcionar el embalse en un intervalo específico de tiempo. El rendimiento seguro o firme, es la cantidad máxima de agua que puede garantizarse durante un período crítico de sequía. El rendimiento secundario es el agua disponible en exceso del rendimiento seguro durante períodos de escurrimiento altos.

Procedimiento general para la planeación de un embalse 1. Cálculo del costo del embalse para varias alturas del llenado. 2. Cálculo del costo del beneficio que se puede obtener al garantizar una demanda para varias alturas de llenado. 3. Cálculo del beneficio neto. 4. Selección del proyecto con mayores beneficios, considerando si es necesario y posible, otros factores como el social y el ecológico. Al hacer una optimización de este tipo, se comprueba que el río sin proyecto puede proporcionar algún tipo de beneficio y por otro lado, que se llega un momento en que un incremento en la altura de la presa no significa un incremento en el beneficio neto. Esto se explica por el hecho de que no se puede extraer del río mas allá de los aportes que suministra en un período determinado. La gráfica 1.3 ilustra la situación planteada.

Tabla 1.3. Costo y beneficio de un embalse para varias alturas de llenado. Altura 0 40 55 60 64 67 68 75 76 Costo 0 13.4 46 62 75.7 86.5 90 120 150 Beneficio Beneficio neto 24.1 24.1 69.7 56.3 117.4 71.4 179.8 117.8 201.8 126.1 220.2 133.7 230 140 236 116 240 90

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Curva de costo y beneficio de un embalse
80 70 Altura del embalse (m) 60 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 Costo (Millones de florines) Costo de la presa y embalse Beneficio total en 50 años Beneficio neto

Figura 1.5. Costo y beneficio de un embalse para varias alturas de llenado. Aporte de sedimentos al embalse El aporte de sedimentos a un embalse tiene gran influencia sobre la factibilidad técnica y económica y sobre la operación de proyectos de recursos hídricos. Los sedimentos ocasionan no solamente reducción de la capacidad de almacenamiento sino que también pueden llegar a ocasionar problemas en el funcionamiento de tomas y descargas de agua. La evaluación precisa de esta influencia se hace difícil porque normalmente existen limitaciones significativas en la información básica disponible. Sedimentos son todas aquellas partículas que una corriente lleva por deslizamiento, rodamiento, o saltación, ya sea en suspensión o sobre el fondo del lecho. Los sedimentos tienen su origen en el lecho, en las laderas del río y en la cuenca hidrográfica. Tres clases de materiales se distinguen en un cauce natural considerando únicamente la resistencia que ofrecen a ser transportados por una corriente: materiales no cohesivos o granulares, materiales cohesivos y rocas. El material granular está formado por partículas sueltas. La fuerza que un líquido debe hacer para mover las partículas es función del peso de cada partícula y del coeficiente de fricción interna. El material cohesivo está formado de partículas muy pequeñas que ofrecen resistencia al flujo de agua. La fuerza de cohesión que impide el transporte de las partículas por una corriente es considerablemente mayor que el peso de la partícula, y por lo tanto, una vez que esta fuerza es vencida, la partícula se puede comportar como si fuera granular y ser transportada en suspensión debido a su peso y tamaño reducidos. El material rocoso usualmente no es movido o erodado por una corriente de agua durante el tiempo de vida de una estructura. El material rocoso puede comportarse como granular si está fracturado y la energía del flujo es muy alta.

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La interacción entre el flujo y el material granular aluvial ha sido más ampliamente estudiada debido a que es el caso más frecuente asociado con problemas en la hidráulica de ríos. Las partículas se mueven generalmente rodando o deslizándose unas sobre otras en velocidades bajas. Sin embargo, cuando las velocidades aumentan, arenas e incluso gravas pueden ser transportadas en suspensión. El transporte de sedimentos se clasifica en dos grandes grupos de acuerdo con su origen: carga de lecho y carga lavada. La principal diferencia entre el uno y el otro es que la carga de lecho depende de las características hidráulicas del flujo y de las características físicas de los materiales, en tanto que la carga lavada depende más de las condiciones de la cuenca hidrográfica.

T

Figura 1.6. Tipos de transporte de sedimentos. Maza J. A. 1987. • Carga de lecho total (SlT) Los sedimentos tienen origen en el lecho del cauce y pueden ser transportados como carga de lecho en el fondo (Slf), o como carga de lecho suspendida (Sls). La carga de lecho es generalmente granular de tipo piedras, gravas, y arenas. SlT = Slf + Sls Slf = Carga de lecho en el fondo Sls = Carga de lecho suspendida · Carga de lecho en el fondo (Slf) Es el material del lecho que es transportado por la corriente en una capa próxima al fondo ya sea por deslizamiento, rodamiento o saltación, y tiene un espesor aproximado igual a dos veces el diámetro de la partícula considerada. No es fácil su cuantificación pues es complicado distinguir el material que está en el fondo del cauce en movimiento y el que no es arrastrado por la corriente. · Carga de lecho suspendida (Sls) Es el material del lecho que es transportado en suspensión por el flujo de agua debido a su velocidad y turbulencia, que hacen que las partículas del fondo del cauce se levanten. Las partículas se mantienen en suspensión hasta que caen nuevamente al cesar las condiciones de velocidad y turbulencia. Está formada principalmente por material granular tipo arenas y gravas. La carga en suspensión es cuantificable con muestreadores de sedimentos.

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Una muestra de agua tomada en ríos de cuencas muy bien conservadas que aportan muy poca carga lavada es representativa de la carga de lecho en suspensión. • Carga lavada (Sl) Está formada por el material muy fino que transporta la corriente en suspensión. Estos sedimentos tienen su origen en la cuenca hidrográfica. Todo el sedimento lavado proviene de aguas arriba y no es representativo del sedimento en el fondo del cauce. La carga lavada está formada por partículas muy finas, especialmente limos y arcillas que son mantenidas fácilmente en suspensión, con diámetro menor que 0.062 mm. No es significativa para el dimensionamiento de un embalse pero sí afecta la calidad del agua. Una muestra de carga lavada se puede obtener en tramos del río con velocidades muy bajas, y su cuantificación debe hacerse en laboratorio. • Carga de sedimentos en suspensión (Ss) La carga de sedimentos en suspensión está formada por la combinación de carga de lecho suspendida y carga lavada. Ss = Sls + Sl Una muestra de agua tomada en una corriente natural es siempre representativa de la concentración de material sólido en suspensión puesto que incluye la carga lavada y la carga de lecho suspendida. • Carga total de sedimentos (ST) La carga total de sedimentos está dada por las siguientes expresiones: ST = SlT + Sl ST = Slf + Sls + Sl ST = Ss + Slf La siguiente figura lustra la distribución de sedimentos en un embalse.

1. 2. 3. 4.

Depósito de material grueso Depósito de material firme Depósitos locales Descarga de fondo

Figura 1.7. Distribución de sedimentos en un embalse. Novak, P., Moffat, A.I.B., Nalluri, C. y Narayanan, R. 1990.

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Problemas causados por los sedimentos El destino final de un embalse es llenarse de sedimentos determinando así su vida útil. Los sedimentos influyen sobre el cauce del río interceptado y el embalse en diferentes formas: · Depósitos de sedimentos en los embalses, lo que ocasiona reducción en el volumen útil disponible, obstrucción de tomas, estaciones de bombeo, descargas de fondo. · Calidad deficiente de las aguas en cuanto a la concentración y al tipo de sedimentos. Esto puede afectar la operación de las plantas de tratamiento y ocasionar desgastes en maquinas y tuberías. · Aguas arriba se causa agradación en el río principal y en los tributarios. · Aguas abajo se causa degradación pues el agua descargada tiene mayor capacidad de transporte de sedimentos. La sedimentación en el embalse puede ser o no significativa. En el 95% de los casos el volumen muerto es del orden de un 10% (8% a 12%) del volumen total en un período útil de 50 a 100 años.

Efectos ambientales potenciales debidos a la construcción y puesta en marcha de un embalse Los impactos originados por el embalsamiento deben ser analizados considerando la respuesta del ecosistema durante las fases de construcción del proyecto y de operación del embalse. Una lista de posibles impactos es la siguiente: • Fase de construcción · Desecho de sedimentos provenientes de la construcción de las obras en la corriente natural. · Descarga de pesticidas, desechos orgánicos o petroquímicos y otros elementos contaminantes. · Contaminación del aire con partículas sólidas en suspensión. · Aumento del ruido como consecuencia de la utilización de maquinaria y de las diversas operaciones necesarias para la construcción de las obras. · Inestabilidad de taludes por explotación de canteras. En principio, la solución óptima para la explotación de canteras consiste en localizarlas en los terrenos correspondientes al vaso del embalse de forma que queden cubiertas por las aguas una vez que se haya puesto al servicio. · Alteraciones en la morfología del cauce, en la red de drenaje y en el paisaje. · Alteraciones en la flora y la fauna por las desviaciones del cauce. · Alteraciones sobre las condiciones de vida humana al presentarse presión sobre el uso de los servicios públicos y en general sobre la población tradicionalmente establecida. · Introducción de vectores de enfermedades.

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• Fase de operación del embalse - En la zona inundada · Pérdida de recursos edáficos al quedar inundado el vaso hidrográfico. · Impacto en los usos del suelo por inundaciones del terreno, siendo a veces preciso cambiar las prácticas tradicionales. · Aporte de residuos al embalse por actividades recreativas. · Contaminación del aire por el tráfico inducido. · Descomposición orgánica en el embalse. · Eutroficación. Deficiencias en la cantidad de oxígeno disuelto. · Cambio de ambiente de río a lago y posible reducción de la diversidad de especies. · Sedimentación en el embalse, disminuyendo el volumen útil y ocasionando la posible obstrucción de tomas y descargas de agua. · Cambio en el paisaje como consecuencia de la desaparición de algunos de sus elementos característicos, o de su modificación por la introducción de obras ajenas al medio. · Inestabilidad de taludes causada por el oleaje y por la fluctuación de niveles del agua. El desembalse súbito constituye la situación de mayor peligro, no solo para la estabilidad de las laderas del embalse, sino también para la estabilidad de la presa especialmente si es de materiales sueltos. · Alteraciones sobre el nivel freático. · Alteraciones de la fauna y de la vegetación por modificaciones en su hábitat natural. · Erosión de las laderas del embalse por la acción del oleaje. · Evaporación de embalses e incremento en la humedad atmosférica. · Efecto del remanso causando, por ejemplo, sedimentación en tributarios. · Estratificación de temperaturas en el embalse, lo que a su vez es origen de una gama de cambios sobre la calidad del agua. Estos cambios son de difícil predicción y dependen de la geometría del vaso, del flujo de agua en el embalse, de la velocidad del viento, y de la radiación solar. Probablemente el efecto mas grande de la estratificación térmica es la inhibición de transferencia entre el epilimnion rico en oxigeno y el hipolimnion donde el oxigeno se agota debido a la oxidación de residuos orgánicos. - En la zona aguas abajo · Erosión en el cauce por la retención de sedimentos aguas arriba. · Descenso de la fertilidad de los suelos al quedar desprovistos de la aportación de limo. · Impacto sobre la biota debido a la variación en la calidad del agua. · Posible eliminación de nutrientes en el contenido de agua, con efecto sobre los agroecosistemas. · Impacto sobre los peces, los cultivos, etc. debido al cambio de temperatura de las aguas. · Descarga de agua con temperaturas inadecuadas para los usos aguas abajo. · Impacto favorable sobre los usos del suelo al aumentar control de inundaciones y a las posibilidades de irrigación. · Control de contaminaciones al regular el caudal en épocas de estiajes. La anterior lista, a pesar de su extensión, no deja de ser incompleta. Cada situación debe ser evaluada integralmente para definir la magnitud, la importancia y la duración de los efectos

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asociados a cada proyecto de aprovechamiento del recurso agua, y considerando, que algunos pueden ser positivos y otros negativos.

Medidas de protección de un embalse • Cultivar las laderas en fajas o terrazas para retrazar el escurrimiento y mermar la erosión de la cuenca con el fin de reducir el aporte de sedimentos al embalse. • Construir pequeñas presas de retención en las laderas. • Colocar cubierta vegetal sobre el terreno para amortiguar el impacto de la lluvia. • Construir trampas de sedimentos en los afluentes al embalse. • Estabilizar los suelos de los taludes. • Desmontar y limpiar del vaso. • Tratar las aguas que llegan al vaso. • Airear naturalmente el embalse por oscilación de niveles del agua y eventualmente usar aireación artificial, por ejemplo, haciendo inyecciones de oxígeno. • Controlar de niveles del agua para navegación y recreación. • Remover de azolves.

Diseño del embalse Consiste en la determinación del tamaño del almacenamiento incluyendo el volumen muerto, el útil, las pérdidas, volumen de operación, volumen forzado y el borde libre. Operación de embalses Es la simulación del comportamiento del embalse a través del tiempo. Las reglas de operación que se deducen están afectadas por los datos hidrológicos que son difíciles de predecir, por lo que la regulación que se establezca para el embalse debe ser ajustada o variada de acuerdo con las condiciones reales de funcionamiento que se presenten. Los estudios se pueden dividir en tres tipos: · Determinar la descarga óptima del embalse teniendo en cuenta almacenamientos largos o estacionales (multianuales, anuales, mensuales). · Hacer la operación del embalse para suplir las fluctuaciones de la demanda en horas picos (regulación horaria, diaria, semanal). · Dar las reglas para la operación del embalse en épocas de sequía o de precipitaciones extremas. La operación del embalse se hace para cualquiera de los siguientes casos: · Determinar el volumen necesario a embalsar para suplir la demanda.

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· Determinar el consumo máximo que se puede garantizar si se tiene como limitante el volumen del embalse. · Optimización del embalse en proyectos multipropósito. La operación de embalses esta regulada por las siguientes ecuaciones básicas: Ecuación de continuidad ∆V = Ventra - Vsale ∆V = cambio en el almacenamiento durante un período dado (semana, mes). Ventra = aportes al embalse durante un período dado (semana, mes). Vsale = caudales de demanda, vertimiento, pérdidas durante un período dado. Las pérdidas en el embalse pueden ser por evaporación o por filtración.

∆V = Vf -Vi Vf = almacenamiento al final del período Vi = almacenamiento al inicio del período
La operación de embalses se hace para un ciclo. Un ciclo se considera formado por el número de años para los cuales existen datos hidrológicos. Para la mayoría de estudios se buscan datos de mínimo 20 años. Para el caso de muchos pequeños proyectos la información disponible es solo la que se puede recoger durante los estudios. Para realizar la operación de embalses se asume que el caudal que ha ocurrido en el pasado se repite en el futuro. Teóricamente se puede construir una presa en cualquier sección de un curso de agua pero no siempre resulta práctico hacerlo de modo que resulte segura, económica y de capacidad suficiente para suplir las necesidades de los usuarios. Se puede dar el caso de que la demanda de agua exceda la capacidad disponible del vaso. En estos casos, toca por ejemplo, aumentar la altura de la presa y a veces también se hace necesario la construcción de diques para aumentar la capacidad de almacenamiento.

Determinación del volumen útil Para determinar el volumen útil del embalse se consideran los siguientes criterios: · Se busca tener el embalse lleno la mayor parte del año. · La operación del embalse se inicia considerándolo lleno al inicio del ciclo. · El embalse se considera lleno cuando el volumen de almacenamiento es cero y desocupado para un volumen igual al máximo valor absoluto. · Rebose solo se presenta cuando el embalse está lleno y cuando el volumen que entra al embalse sea mayor que el volumen que sale del embalse. · Al finalizar la operación del embalse se debe chequear que el almacenamiento al final de la operación sea igual al almacenamiento al inicio de la operación. Este implica que se siga con la operación del embalse hasta que logre el ajuste. · El volumen útil requerido es el mayor valor absoluto de la operación del embalse.

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· El período critico es el número de períodos de tiempo desde que el embalse está lleno hasta que se desocupa. · La operación del embalse se puede hacer para períodos semanales, mensuales, anuales, o multianuales, con la limitación de que los aportes medios del río al embalse en un período dado deben superar la demanda media en el mismo período.

Ejemplo: Calcular el volumen útil del embalse para abastecer una demanda de 1.9 m3/s si se cuenta con los aportes del río indicados en los respectivos gráficos. Caudales mínimos (m3/s) 1970 E F M A M 1.3 0.6 1.3 2.9 1.3 Caudales mínimos (m3/s) 1971 E F M A M 1.1 1.8 0.3 0.7 1.8
Gr af ic o de apor tes y demandas 1970
4. 5 4 3. 5 3 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 0 E F M A M J J A S O N D

J 2.8

J 2.2

A 3.9

S 3.4

O 3.0

N 2.8

D 1.7

J 2.1

J 3.5

A 2.9

S 3.1

O 4.9

N 1.2

D 0.6

G ra fico d e a p o rte s y d e m a n d a s 1971
6 5 4 3 2 1 0 E F M A M J J A S O N D

M eses C audalde apo r tes C audalde dem anda

M eses C audalde apo r t es C audalde dem anda

Figura 1.8. Gráfico de aportes y demandas. La operación del embalse se resume en las siguientes tablas.

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Tabla 1.4. Operación del embalse. Año 1970 Mes E F M A M J J A S O N D E F M A M J J A S O N D Qe m3/s 1.3 0.6 1.3 2.9 1.3 2.8 2.2 3.9 3.4 3 2.8 1.7 1.1 1.8 0.3 0.7 1.8 2.1 3.5 2.9 3.1 4.9 1.2 0.6 Qd m3/s 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 Ve Mm3 3.4 1.6 3.4 7.6 3.4 7.4 5.8 10.2 8.9 7.9 7.4 4.5 2.9 4.7 0.8 1.8 4.7 5.5 9.2 7.6 8.1 12.9 3.2 1.6 Vd Mm3 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 Vr Mm3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.8 (0.0) 3.9 (1.5) 2.9 2.4 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.7 0 0 AV Mm3 -1.6 -3.4 -1.6 2.6 -1.6 2.4 0.8 2.4 (5.2) 0.0 (2.4) 0.0 0.0 -0.5 -2.1 -0.3 -4.2 -3.2 -0.3 0.5 4.2 2.6 3.1 0.2 -1.8 -3.4 Vi = 0 (-5.2) AFM Mm3 -1.6 (-6.8) -5.0 (-10.2) -6.6 (-11.8) -4.0 (-9.2) -5.6 (-10.8) -3.2 (-8.4) -2.4 (-7.6) 0 (-2.4) 0.0 0.0 0.0 -0.5 -2.6 -2.9 -7.1 -10.3 -10.6 -10.1 -5.9 -3.3 -0.2 0 -1.8 -5.2

1971

Volumen útil = 11.8 Mm3 La operación realizada indica que el volumen útil requerido para suplir la demanda es de 11.8 Mm3. Período crítico = 6 meses (Octubre/1971 a Marzo/1970). Tabla 1.5. Resumen de la operación del embalse considerándolo lleno la mayor parte del año. Mes E F M A M J J A S O N D
V fin 1970 V fin 1971 V crítico V máximo V máximo -6.8 -2.6 -6.8 -2.6 9.2 -10.2 -2.9 -10.2 -2.9 8.9 -11.8 -7.1 -11.8 -7.1 4.7 -9.2 -10.3 -10.3 -9.2 2.6 -10.8 -10.6 -10.8 -10.6 1.2 -8.4 -10.1 -10.1 -8.4 3.4 -7.6 -5.9 -7.6 -5.9 5.9 -2.4 -3.3 -3.3 -2.4 9.4 0 -0.2 -0.2 0 11.8 0 0 0 0 11.8 0 -1.8 -1.8 0 11.8 -0.5 -5.2 -5.2 -0.5 11.3

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Resumen de la operacion del embalse Embalse lleno la mayor parte del ano

14.0 12.0 10.0 Volumen util (Mm3) 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 E F M A M J Meses J A S O N D

Figura 1.9. Resumen de la operación del embalse.

Determinación del volumen muerto del embalse Para el dimensionamiento de embalses, se requiere contar con estimativos suficientemente precisos del tipo, magnitud y variación a través del tiempo del transporte de sólidos por las corrientes de agua que llegan al embalse. Esta información es útil para planear medidas de control de erosión en la cuenca del embalse y anticipar los efectos de modificaciones en la hoya sobre la producción de sedimentos. Es frecuente que la información histórica sobre transporte de sedimentos sea muy deficiente en cuanto a su calidad, representatividad y duración. En muchos casos no hay datos y la información disponible es la que se obtiene durante el tiempo de estudio del proyecto. Este problema no es solo de Colombia pues también ocurre en países desarrollados. La ausencia de información se traduce en la dificultad para decidir sobre la factibilidad de un proyecto, especialmente cuando depende de la apreciación correcta del acarreo de sedimentos al embalse. Los factores principales que afectan el transporte de sedimentos a un embalse son: · Características hidráulicas del cauce. · Características de los materiales del cauce. · Factores hidrometeorológicos que afectan el proceso erosivo. · Factores topográficos, especialmente importantes en zonas de montaña que en combinación con lluvias copiosas generan crecientes rápidas con alto potencial de arrastre. · Factores geológicos causantes de problemas principalmente en la zona andina de Colombia con frecuentes inestabilidades de los taludes y cañones de los ríos y quebradas. Estas inestabilidades generan la formación de depósitos de sedimentos poco consolidados que a su vez constituyen aporte de sedimentos a los cauces. · Factores erosivos agravados por reforestación. · Mal manejo de materiales sobrantes de obras de ingeniería civil.

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La toma de datos de sedimentos en nuestro país se inició hace unos 30 años, habiéndose limitado especialmente a los ríos con proyectos de centrales hidroeléctricas importantes. La escasez de información ha ocasionado serias dificultades en la operación de algunos embalses. Caso típico es el del Bajo Anchicayá que se colmató en pocos años después de su construcción y se ve sometido a permanentes operaciones de dragado. Es posible calcular teóricamente la capacidad de transporte de material de lecho de un río aplicando principios de mecánica de fluidos, pero la dificultad está en la adquisición de la información necesaria. La determinación teórica del material suspendido es difícil, y se hace preciso recurrir a la toma directa de muestras de campo. El material suspendido usualmente es predominante y sobre todo es alto en épocas lluviosas. El material de lecho usualmente se considera como un 25% del suspendido. Ante la necesidad de contar con registros de sedimentos suficientemente largos y bien distribuidos a lo largo de la cuenca del cauce en estudio, es fundamental considerar las estaciones automáticas de muestreo continuo y muestreadores de sedimentos para aguas altas. En resumen, para el dimensionamiento del volumen muerto de un embalse, se requiere contar con información de caudales máximos y de aporte y calidad de los sedimentos que llegan al embalse. Las gravas finas, arenas, limos y arcillas constituyen el mayor porcentaje de sedimentos que contribuyen a la formación del embalse muerto. El mayor porcentaje de aporte de sedimentos se da cuando se presenta una creciente en el río por lo que los caudales máximos son los que se consideran para la determinación del volumen muerto. Dos formas para calcular el volumen muerto se van a considerar a continuación, teniendo en cuenta si se tienen o no información sobre caudal y sedimentos.

a) Teniendo en cuenta información de caudal y de sedimentos VM = CQT xFC ρ bT [m3, Mm3] [kg/m3] [m3/s] [años] [kg/m3]

C = concentración de sedimentos en un intervalo de tiempo ∆t Q = caudal máximo mensual T = vida útil de la obra ρbT = densidad bulk del sedimento al cabo de la vida útil del embalse, peso volumétrico del sedimento FC = factor de conversión de unidades 1 año = 31´536,000 segundos
ρ bT = ρ b1 + β log T

[kg/m3] ρb1 = densidad bulk inicial β = coeficiente de consolidación Lane & Koelzer (1953) dan los siguientes valores para el cálculo de los anteriores parámetros.

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Tabla 1.6. Valores de ρb1 y β Estado del embalse Siempre o casi siempre lleno Embalse algo bajo Embalse casi vacío Embalse normalmente vacío

Arena ρbi kg/m3) 1500 1500 1500 1500

β 0 0 0 0

Limo ρbi(kg/m3) 1050 1185 1275 1320

β 90 45 15 0

Arcilla ρbi(kg/m3) 500 750 950 1250

β 250 170 100 0

El volumen muerto se puede calcular mes a mes o año a año considerando la información hidrológica disponible. El volumen muerto total en un año se obtiene sumando el volumen muerto obtenido para cada intervalo de tiempo ∆t en un año y multiplicándolo por el número de años de vida del embalse.

b) Teniendo en cuenta el volumen útil del embalse El volumen muerto se puede tomar preliminarmente entre un 8% y un 12 % del volumen útil. Ejemplo: Determinar el volumen muerto si la vida útil de la obra es de 50 años y se cuenta con la siguiente información hidrológica: Concentraciones medias de sedimentos en suspención (kg/m3) E F M A M J J A S 0.26 0.18 0.16 0.33 0.25 0.20 0.09 0.09 0.16 Concentración media de sedimentos = 0.22 kg/m3-mes Caudales máximos (m3/s) E F M A 3.1 2.4 4.3 5.0

O 0.30

N 0.38

D 0.22

M 5.2

J 8.4

J 5.6

A 10.5

S 10.2

O 8.0

N 9.5

D 7.6

El sedimento está compuesto en un 60% por arena y en un 40% por limo. Vida útil del embalse = 50 años El embalse permanecerá fluctuando entre el nivel máximo y el mínimo a lo largo del año.

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a) Cálculo del volumen muerto teniendo en cuenta información mensual de caudal y de sedimentos Cálculo de la densidad bulk al cabo de la vida útil de la obra para embalse casi totalmente sumergido: Arena ρ bT = 1500 + 0 log 50 [kg/m3] ρbT = 1500.0 Limo ρ bT = 1050 + 90 log 50 [kg/m3] ρbT = 1202.9 Los cálculos para determinar el volumen de sedimentos que se acumula en el embalse durante un año se resumen en la siguiente tabla. Tabla 1.7. Cálculo del volumen muerto. Mes Q max Q max Concentración sed (kg/m3) (m3/s) (Mm3) Arena Limo E 3.1 8.15 0.16 0.10 F 2.4 6.31 0.11 0.07 M 4.3 11.30 0.10 0.06 A 5.0 13.14 0.20 0.13 M 5.2 13.67 0.15 0.10 J 8.4 22.08 0.12 0.08 J 5.6 14.72 0.05 0.04 A 10.5 27.59 0.05 0.04 S 10.2 26.81 0.10 0.06 O 8.0 21.02 0.18 0.12 N 9.5 24.97 0.23 0.15 D 7.6 19.97 0.13 0.09 Volumen (m3) V total

Carga sed. (Mkg)

Arena Limo Arena Limo (m3) 1.27 0.85 847 704 1552 0.68 0.45 454 378 832 1.08 0.72 723 601 1324 2.60 1.73 1734 1442 3176 2.05 1.37 1367 1136 2503 2.65 1.77 1766 1468 3234 0.79 0.53 530 440 970 1.49 0.99 993 826 1819 2.57 1.72 1716 1426 3142 3.78 2.52 2523 2097 4620 5.69 3.79 3795 3155 6950 2.64 1.76 1758 1461 3219 Volumen total sedimentos (m3/año) 33341

Notas: El mes fue considerado con un promedio de 30.42 días Densidad bulk de la arena para embalse lleno = 1500.00 kg/m3 Densidad bulk del limo para embalse lleno = 1202.91 kg/m3 La anterior tabla da un volumen de sedimentos de 33,341 m3/año, por lo que el volumen total de sedimentos a acumularse en el período de vida útil de la obra de 50 años será: VM = 50*33,341 = 1’667,050 m3 VM = 1.7 Mm3 b) Cálculo del volumen muerto considerando el aporte medio de caudal y sedimentos Media de la concentración mensual de sedimentos ρ = 0.22 kg/m3

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Media mensual del caudal máximo en el año Arena VM = Limo VM =

Q = 6.65 m /s

3

0.6 * 0.22 * 6.65 * 31´536,000 * 50 = 0.92 Mm3 1500 *1´000,000

0.4 * 0.22 * 6.65 * 31´536,000 * 50 = 0.77 Mm3 1202.9 *1´000,000

VM total = 1.69 Mm3 c) Cálculo del volumen muerto si no se cuenta con información de sedimentos VM = 0.12*VU VM = 0.12*11.8 VM = 1.4 Mm3

Pérdidas de agua en el embalse · Evaporación Para estimar las pérdidas por evaporación hay necesidad de conocer los requisitos y el tamaño de la superficie libre del embalse. El volumen de agua evaporada del embalse se puede calcular mediante la formula: Vev = 10A*Ev*C [m3] Vev = volumen de agua evaporada A = superficie media del embalse [ha] A = (A1 + A2)/2 A1 = área correspondiente al embalse lleno (VM + VMOE + VU) A2 = área correspondiente al embalse vacío (VM + VMOE) [mm/mes] Ev = evaporación promedia C = número de meses correspondientes al período critico contados desde que el embalse está lleno hasta que esté vacío Tanto las pérdidas por evaporación como por infiltración se calculan para un período de tiempo igual al del déficit continuo de mayor duración. · Infiltración Aunque existen fórmulas y métodos matemáticos para el cálculo de la infiltración a través de la presa, fondo y contorno del embalse, la información necesaria no siempre está disponible por lo que para pequeños almacenamientos, se puede tomar como un porcentaje del volumen útil del embalse así:

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Tabla 1.8. Pérdidas por infiltración en el embalse. Villamizar C., A. 1989. Suelos del embalse Impermeable Regular permeabilidad Permeable Infiltración mensual (%) 1 1.5 2a5

Vinf = C*%VU [m3/mes] Vinf = volumen de infiltración %VU = porcentaje del volumen útil C = número de meses correspondientes al período critico contados desde que el embalse esta lleno hasta que esté vacío El siguiente es un resumen de la distribución del agua en un embalse:
DEMANDA
v 0E 1 =

C

Consumo Humano Consumo Ganadería Irrigación Hidroenergía Pscicultura Recreación

Evaporación ( Vev ) Aporte Cuenca Aportes de agua de la Cuenca

Embalse útil ( Vu )

Embalse muerto ( Vm ) Infiltración ( Vi )

exre its t n c e ce défi alín a y n l Ba entes dos a s o d o t e c mé áfic r r po s o g tico de % útil 2 1 n 8 a lume til o nú V e lum Vo 5% 1a

Ve

v

Figura 1.10. Distribución del agua en un embalse. Villamizar C., A. 1989.

Cálculo de las pérdidas de agua en el embalse Volumen muerto = 1.8 Mm3 Elevación = 1,166.9 msnm Área = 65 ha Volumen útil + volumen muerto = 11.8 + 1.8 = 13.6 Mm3 Elevación = 1,176.5 msnm Área = 220 ha

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· Pérdidas por evaporación Ev = 1,100 mm/año Ev = 1,100/12 mm/mes Vev = 10*A*Ev*C
 65 + 220  Vev = 10 *   * 92 * 6   2

Vev = 786,600 m3 Vev = 0.8 Mm3 · Pérdidas por infiltración Asumir lecho del embalse con regular impermeabilidad VI = %*C*VU
VI = . 15 100 6 * 118 .

VI = 1.1 Mm3 · Pérdidas totales de agua en el embalse = 1.9 Mm3 Volumen del embalse incluyendo pérdidas, volumen muerto y útil = 15.4 Mm3 Elevación = 1177.5 msnm (NNE) Área = 240 ha En este análisis falta por considerar la altura necesaria para la operación de la toma de agua que resulta del diseño hidráulico. Sin embargo, en un principio se puede despreciar lo que no lleva a alteraciones significativas sobre los resultados finales pues el volumen correspondiente de almacenamiento no es muy significativo. • Acción del viento Las presas deben tener suficiente borde libre arriba del nivel máximo del embalse para que las ondas no puedan sobrepasar la cresta. El oleaje en un embalse es causado por el viento y por los movimientos propios del agua. La acción del viento se considera significativa en embalses muy grandes (mayores de 200 km2) y debe calcularse. Para embalses pequeños la acción del viento se puede considerar con un factor de seguridad adicional en el borde libre de la presa.

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El oleaje causado por el viento se calcula por medio de fórmulas empíricas de las cuales dos ejemplos son: · Formula de Diakon
ho = 0.0186V
0.71

F

0.24

P

0.54

[m] ho = altura de la ola V = velocidad del viento [m/s] [km] F = fetch Fetch = longitud máxima del embalse sobre la que sopla el viento dominante [m] P = altura de la presa · Formula de Stevenson - Molitor
h0 = 0.0323 VF + 0.76 − 0.272 4 F

[m] ho = altura de la ola V = velocidad del viento [km/h] [km] F = fetch Es recomendable calcular la altura de la ola para dos casos: a) considerar la fetch para la dirección del viento dominante y b) considerar la fetch para la dirección del viento no dominante pues esta combinación puede resultar en mayor altura de la ola. · Altura de trepada de la ola La ola al chocar contra la cresta de la presa sufre una sobreelevación que debe tenerse en cuenta al determinar el borde libre de la presa. Este efecto se puede considerar incrementando la altura de la ola en un 30%. Altura total de trepada de la ola = 1.3 ho.

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Tránsito de crecientes en un embalse El tránsito de crecientes en un embalse es un procedimiento que permite determinar el hidrograma de salida de un embalse, dados el hidrograma de entrada, las características del almacenamiento y de las salidas de agua. La laminación de una creciente consiste en la disminución del caudal máximo de su hidrograma por medios naturales y artificiales. Por ejemplo, el desplazamiento de una onda de crecida va acompañado de una pérdida natural de energía debida principalmente a la fricción que se produce por la resistencia al flujo que ponen el fondo y las márgenes del río, produciendo una reducción del pico del hidrograma. Por otra parte, si la onda de crecida encuentra en su camino un embalse con un sistema de evacuación cualquiera, parte del volumen de crecida servirá para llevar el embalse hasta la cota de vertido (NNE). A partir de este nivel, la evacuación del agua se hará siguiendo las curvas características de aliviaderos y demás salidas del embalse, presentando el hidrograma de salida un pico más pequeño que en el hidrograma de entrada.
Q Hidrograma de entrada al embalse I

Hidrograma de salida Q

Z t

Figura 1. Laminación de la crecida en un embalse.

Para realizar el tránsito de una creciente en un embalse, se debe contar con la siguiente información: Curva de volumen del embalse en función del nivel del agua S = f (elevación). Hidrograma de entrada I = f(t) Ecuación de calibración para la estructura de evacuación de aguas de exceso O = f (h) Existen varios procedimientos para realizar el tránsito de crecientes en un embalse como por ejemplo: método del embalse a nivel en que el almacenamiento es una función no lineal del caudal y método de Runge Kutta en que este procedimiento numérico se usa para resolver la ecuación de continuidad (1). El método de Muskingum se usa para el tránsito de crecientes en ríos y asume que el almacenamiento es una función lineal del hidrograma de entrada y salida.

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Método del embalse a nivel El tránsito de crecientes en un embalse es un procedimiento que permite determinar el hidrograma de salida de un embalse asumiendo que la superficie del agua es horizontal, dados el hidrograma de entrada, las características del almacenamiento y de las salidas de agua. Ecuación de continuidad

dS = I (t ) − Q (t ) (1) dt
I(t) = hidrograma de crecida a la entrada de un embalse Qt) = hidrograma de crecida a la salida de un embalse dS = cambio de volumen de almacenamiento dt = intervalo de tiempo La ecuación anterior no se puede resolver directamente para un hidrograma de creciente de entrada conocido, porque tanto el hidrograma de salida como la variación del almacenamiento en el tiempo son desconocidos. El hidrograma de entrada se puede obtener por registros de aforos directos o por evaluaciones de tipo hidrológico. Para resolver la ecuación (1) se requiere de una segunda ecuación que está representada por las características del almacenamiento. El tiempo es tomado en intervalos de duración ∆t, indexados con j, de forma que: t = 0, ∆t, 2∆t, …, j∆t, (j+1)∆t. La ecuación de continuidad (1) se integra sobre cada intervalo de tiempo, como se observa en la siguiente figura.

Figura 2. Cambio de almacenamiento durante un período ∆t. Chow, V. T. 1988.

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Para el intervalo jth se obtiene la siguiente ecuación:

∫

S j +1

Sj

dS =

∫

( j +1) ∆t

j∆t

I (t ) dt −

∫

( j +1) ∆t j∆t

Q (t ) dt (2)

Los valores del caudal de entrada al inicio y al fin del intervalo jth son Ij e Ij+1, respectivamente y los correspondientes valores del hidrograma de salida son Qj y Qj+1. Si la variación de la entrada I y la salida Q sobre el intervalo de tiempo es aproximadamente lineal, el cambio de almacenamiento en el intervalo Sj+1 - Sj, se obtiene al rescribir la ecuación (2) así: I j + I j +1 Q j + Q j +1 S j +1 − S j = ∆t − ∆t (3) 2 2 Los valores de Ij e Ij+1 son conocidos para todo intervalo de tiempo. Los valores de Qj y Sj se conocen inicialmente y luego se obtienen del resultado de los cálculos para el intervalo de tiempo jth anterior. Por lo tanto, las dos incógnitas son Qj+1 y Sj+1 que se pueden obtener de la ecuación (3). Multiplicando y reordenando se llega a:
 S j +1 − S j   ∆t   2 = I j + I j +1 − Q j + Q j +1  

(

)

(4)

2S j +1 ∆t

+ Q j +1 = I j + I j +1 + 2

Sj ∆t

− Q j (5)

Con el objeto de calcular el caudal de salida Qj+1, de la ecuación (5), se requiere una función almacenamiento-salida que relacione Q y 2S/∆t + Q. El método para desarrollar esta función usa las relaciones de elevación – volumen almacenado en el embalse y de elevación – caudal de salida por los aliviaderos, tal como se ilustra en la figura (3). La relación de elevación – volumen de agua almacenada se obtiene a partir de la planimetría de mapas topográficos. La relación entre elevación del agua y caudal de salida se obtiene de las ecuaciones de patronamiento de las estructuras de descarga que relacionan carga de agua y caudal (Ver tabla 1). Por ejemplo, la ecuación de patronamiento de un vertedero tipo Creager con descarga automática es: Q = CLH3/2 Q = caudal C = coeficiente de descarga. Usualmente se toma alrededor de 2.2 en sistema métrico de unidades. L = longitud efectiva de la cresta H = carga de agua sobre la cresta incluyendo la cabeza de velocidad

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Figura 3. Desarrollo de la función almacenamiento-caudal de salida para el tránsito de crecientes. Chow, V. T. 1988. El valor de ∆t se toma como el intervalo de tiempo del hidrograma de entrada. Para un valor dado de la elevación de la superficie del agua, los valores de almacenamiento S y caudal Q están determinados, (partes a) y b) de la figura 3), por lo que el valor de 2 S / ∆t + Q , se calcula y se puede graficar en el eje horizontal con el valor del caudal de salida Q en el eje vertical (parte c) de la figura 3). En el tránsito del flujo a través del intervalo de tiempo j, todos los términos del lado derecho de la ecuación (5) son conocidos y por lo tanto se pueden calcular los valores de 2 S j +1 / ∆t + Q j +1 . El valor correspondiente de Qj+1 puede determinarse de la función almacenamiento-caudal de salida 2 S / ∆t + Q versus Q, ya sea gráficamente o por interpolación lineal de valores tabulados. Para continuar los cálculos requeridos para el siguiente intervalo de tiempo, el valor de 2 S j +1 / ∆t − Q j +1 , se calcula por medio de la ecuación (6)
2S j +1 ∆t  2S j +1   − 2Q j +1 (6) − Q j +1 =  + Q j + 1  ∆t   

Los cálculos se repiten para los siguientes períodos de tiempo.

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TIPO DE VERTEDERO Ogee con cresta sin control

ECUACIÓN

NOTACIÓN

Q = C d LH

3

2

Q = Caudal. Cd = Coeficiente de descarga. L = Longitud efectiva de la cresta. H = Cabeza total en la cresta, incluyendo cabeza de velocidad .

Ogee controlado por compuerta Q = Caudal. Cd = Coeficiente de 3  descarga. − H2 2   H1 = Cabeza total abajo de la abertura. H2 = Cabeza total arriba de la abertura.

H2 H1

Q=

3 2 2 g C d L  H1 2 3 

Morning glory
RS

Q = C d (2 π RS ) H

3

2

Q = Caudal. Cd = Coeficiente de descarga. H = Cabeza total . RS = Radio de la cresta.

Tabla 1. Ecuaciones de caudal para vertederos. Chow, V. T. 1988. Referencias Chow, V. T. Applied Hydrology. McGraw-Hill, Inc. 1988. IHE. Apuntes de clase. Novak, P., Moffat, A.I.B., Nalluri, C. y Narayanan, R. Hydraulic Structures. Unwin Hyman Ltda. London, UK. 1990. Villamizar C., A. Diseño de Presas de Tierra para Pequeños Almacenamientos. HIMAT. 1989.