Factor de Potencia

Published on November 2016 | Categories: Documents | Downloads: 61 | Comments: 0 | Views: 494
of 115
Download PDF   Embed   Report

Comments

Content

Factor de potencia

Figura 1. triángulo de potencias activa P y aparente S en un caso particular ideal.

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre
la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.1 Da una medida de la capacidad de una carga
de absorber potencia activa. Por esta razón, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas; y en
elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0.
Índice
[ocultar]



1Introducción



2Importancia del factor de potencia
o

2.1Optimización técnico-económica de la instalación

o

2.2Beneficios



3Influencia del tipo de cargas



4Regla Nemotécnica



5Mejora del factor de potencia



6Ejemplo de modificación del factor de potencia



7Cálculo del f.d.p. medio de una instalación



8Componentes no senoidales



9Véase también



10Referencias



11Enlaces externos

Introducción[editar]
Se define el factor de potencia como:
Donde Φ es el ángulo entre la potencia activa P y el valor
absoluto de la aparente S.

corriente son puramente senoidales entonces
. Φv es el ángulo del voltaje. Φi es el ángulo
de la corriente.

El Factor de Potencia (FP) es la relación entre las Potencias
Activa (P) y Aparente (S). Si la onda de corriente alterna es
perfectamente senoidal, FP y Cosφ coinciden.
Si la onda no fuese perfecta S no estaría únicamente
compuesta por P y Q, sino que aparecería una tercera
componente suma de todas las potencias que genera la
distorsión. A esta componente de distorsión le llamaremos D.
Supongamos que en la instalación hay una Tasa de Distorsión
Armónica (THD) alta y debido a que hay corrientes
armónicas. Estas corrientes armónicas, junto con la tensión a
la que está sometido el conductor por el fluyen da como
resultado una potencia, que si fuese ésta la única distorsión
en la instalación, su valor se correspondería con el total de las
distorsiones D.
El Cosφ (Coseno de φ) no es más que el coseno del ángulo φ
que forman la potencia activa (P) y la aparente (S) en el
triángulo de potencias tradicional.
Si las corrientes y tensiones son perfectamente senoidales se
tiene la figura 1 y por lo tanto:
Resultando que el f.d.p es el coseno del ángulo que
forman los fasores de la corriente y la tensión. En
este caso se puede observar que cos(<v-<I) =
cos(<Z) donde Z es la impedancia equivalente del
sistema. A partir de esto se puede entender el como
una medida de la habilidad del elemento Z para
absorber potencia activa. Para una resistencia:. Para
una inductancia y condensador:
Se dice que:


Un factor de potencia adelantado significa que la
corriente se adelanta con respecto a la tensión, lo
que implica carga capacitiva. Potencia reactiva
negativa. 2



Un factor de potencia atrasado significa que la
corriente se retrasa con respecto a la tensión, lo
que implica carga inductiva. Potencia reactiva
positiva. 3

El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se
denomina cosímetro.

Importancia del factor de
potencia[editar]
Para comprender la importancia del factor de
potencia se van a considerar dos receptores con la
misma potencia, 1000W, conectados a la misma
tensión de 230V, pero el primero con un f.d.p. alto y
el segundo con uno bajo .


Primer receptor
 Segundo receptor
Cotejando ambos resultados, se
obtienen las siguientes conclusiones:


Un f.d.p. bajo comparado con
otro alto, origina, para una
misma potencia, una mayor
demanda de corriente, lo que
implica la necesidad de
utilizar cables de mayor sección.



La potencia aparente es tanto
mayor cuanto más bajo sea el
f.d.p., lo que origina una mayor
dimensión de los generadores.

Ambas conclusiones nos llevan a un
mayor costo de la instalación
alimentadora. Esto no resulta
práctico para las compañías
eléctricas, puesto que el gasto es
mayor para un f.d.p. bajo. Es por ello
que las compañías suministradoras
penalizan la existencia de un f.d.p.
bajo, obligando a su mejora o
imponiendo costos adicionales.

Optimización técnicoeconómica de la
instalación[editar]
Un buen factor de potencia permite
optimizar técnico y económicamente
una instalación. Evita el
sobredimensionamiento de algunos
equipos y mejora su utilización.
Factor multiplicador de la sección
mide los cables en función del cos
Φ

Factor

1

1,25

1,67

2,5

Coseno de Φ

1

0,8

0,6

0,4

Beneficios[editar]
a)Disminución de la sección de los
cables: El cuadro anterior indica el
aumento de sección de los cables
motivado por un bajo cos Φ. De este
modo se ve que cuanto mejor es el
factor de potencia (próximo a 1),
menor será la sección de los cables.
b)Disminución de las pérdidas en
las líneas: Un buen factor de
potencia permite también una
reducción de las pérdidas en las
líneas para una potencia activa
constante. Las pérdidas en vatios
(debidas a la resistencia de los
conductores) están, efectivamente,
integradas en el consumo registrado
por los contadores de energía activa
(kWh) y son proporcionales al
cuadrado de la intensidad
transportada.
c)Reducción de la caída de
tensión: La instalación de
condensadores permite reducir,
incluso eliminar, la energía reactiva
transportada, y por lo tanto reducir
las caídas de tensión en línea.
d)Aumento de la potencia
disponible: La instalación de
condensadores hacia abajo de un
transformador sobrecargado que
alimenta una instalación cuyo factor
de potencia es bajo, y por la tanto
malo, permite aumentar la potencia
disponible en el secundario de dicho
transformador. De este modo es
posible ampliar una instalación sin
tener que cambiar el transformador.
Recuerde La mejora del factor de
potencia optimiza el
dimensionamiento de los
transformadores y cables. Reduce

también las pérdidas en las líneas y
las caídas de tensión.

Influencia del tipo de
cargas[editar]
El valor del f.d.p. viene determinado
por el tipo de cargas conectadas en
una instalación. De acuerdo con su
definición, el factor de potencia es
adimensional y solamente puede
tomar valores entre 0 y 1 (cos(φ)). En
un circuito resistivo puro recorrido
por una corriente alterna, la
intensidad y la tensión están en fase
(φ = 0), esto es, cambian de
polaridad en el mismo instante en
cada ciclo, siendo por lo tanto el
factor de potencia es 1. Por otro lado,
en un circuito reactivo puro, la
intensidad y la tensión están en
cuadratura (φ=90º) siendo el valor
del f.d.p. igual a cero, y si es un
circuito inductivo φ < 0.
En realidad los circuitos no pueden
ser puramente resistivos ni reactivos,
observándose desfases, más o
menos significativos, entre las formas
de onda de la corriente y la tensión.
Así, cuando el f.d.p. está cercano a
la unidad, se dirá que es un circuito
fuertemente resistivo por lo que su
f.d.p. es alto, mientras cuando está
cercano a cero se dirá fuertemente
reactivo y su f.d.p. es bajo. Cuando
el circuito sea de carácter inductivo,
caso más común, se hablará de un
f.d.p. en atraso, mientras que se dice
en adelanto cuando lo es de carácter
capacitivo.
Las cargas inductivas, tales
como; transformadores, motores de
inducción y, en general, cualquier
tipo de inductancia (tal como las que
acompañan a las lámparas
fluorescentes) generan potencia
inductiva con la intensidad retrasada
respecto a la tensión.
Las cargas capacitivas, tales como
bancos de condensadores o cables
enterrados, generan potencia

capacitiva con la intensidad
adelantada respecto a la tensión.

Regla Nemotécnica[editar]
Si se representa por la letra L a la
inducción eléctrica, por la letra U a la
tensión eléctrica y por la letra C a la
capacidad eléctrica, se puede utilizar
la siguiente regla para recordar
fácilmente cuando la corriente (I)
atrasa o adelanta a la tensión (U)
según el tipo de circuito eléctrico que
se tenga, inductivo (L) o capacitivo
(C). LUIS, se observa que la
corriente (I) atrasa a la tensión (U) en
un circuito inductivo (L). CIUDAD, se
puede observar que la corriente (I)
adelanta a la tensión (U) en un
circuito capacitivo (C). CIVILdonde V
es la tensión, L es inductancia, I es
intensidad, y C es capacitancia. Se
puede deducir que en un circuito
inductivo se adelanta la tensión y se
atrasa la intensidad VIL, en un
circuito capacitivo pasa lo contrario,
se adelanta la intensidad y se atrasa
la tensión CIV.
Si se representa por la letra E a la
tensión eléctrica que alimenta el
circuito, por la letra L a la inductancia
eléctrica y la letra C a la capacidad
eléctrica se puede utilizar ELICEpara
denotar que en un circuito inductivo
(L) el voltaje (E) adelanta a la
corriente (I) y que en uno capacitivo
(C), la corriente (I) adelanta al voltaje
(E).

Mejora del factor de
potencia[editar]
A menudo es posible ajustar el factor
de potencia de un sistema a un valor
muy próximo a la unidad.1
Esta práctica es conocida
como mejora o corrección del factor
de potencia y se realiza mediante la
conexión a través de conmutadores,
en general automáticos, de bancos
de condensadores o de inductancias,
según sea el caso el tipo de cargas

que tenga la instalación. Por ejemplo,
el efecto inductivo de las cargas de
motores puede ser corregido
localmente mediante la conexión de
condensadores. En determinadas
ocasiones pueden instalarse motores
síncronos con los que se puede
inyectar potencia capacitiva o
reactiva con tan solo variar la
corriente de excitación del motor.
Las pérdidas de energía en las líneas
de transporte de energía eléctrica
aumentan con el incremento de la
intensidad. Como se ha comprobado,
cuanto más bajo sea el f.d.p. de una
carga, se requiere más corriente para
conseguir la misma cantidad de
energía útil. Por tanto, como ya se ha
comentado, las compañías
suministradoras de electricidad, para
conseguir una mayor eficiencia de su
red, requieren que los usuarios,
especialmente aquellos que utilizan
grandes potencias, mantengan los
factores de potencia de sus
respectivas cargas dentro de límites
especificados, estando sujetos, de lo
contrario, a pagos adicionales por
energía reactiva.
La mejora del factor de potencia
debe ser realizada de una forma
cuidadosa con objeto de mantenerlo
lo más alto posible. Es por ello que
en los casos de grandes variaciones
en la composición de la carga es
preferible que la corrección se realice
por medios automáticos.
Supongamos una instalación de tipo
inductivo cuyas potencias P, Q y S
forma el triángulo de la figura 1. Si se
desea mejora el cosφ a otro mejor
cosφ', sin variar la potencia activa P,
se deberán conectar un banco de
condensadores en paralelo a la
entrada de la instalación para
generar una potencia reactiva Qc de
signo contrario al de Q, para así
obtener una potencia reactiva final
Qf. Analíticamente:
Por un lado
y análogamente

Luego,
donde ω es
la pulsación y C
la capacidad de la
batería de
condensadores que
permitirá la mejora
del f.d.p. al valor
deseado.
Sustituyendo en la
primera igualdad,
de donde

Ejemplo
de
modific
ación
del
factor
de
potenci
a[editar]
Un motor de
500 KVA
funciona a
plena carga
con un
factor de
potencia de
0,6.
Añadiendo
capacitores
se modifica
dicho factor
pasando a
valer 0,9.
Hallar la
potencia
reactiva de
los
capacitores
necesarios.
Realizar la
gráfica con
dicha
corrección.
Frecuencia

= 50 Hertz.
Tensión =
380 V
1º Paso:
Cos φ =
P/S

Reemplazan
do:
S * Cos φ
= P = 500
kVA * 0,6
= 300 kW

Entonces:
P = 300 kW

2º Paso:
S² = P² +


Reemplazan
do:
500² kVA =
300² KW +

Q = 400
kVAR (Kilo
Volt Amper
Reactivo)

3º Paso:
Sf =
P/Cosφ =

300 kW/0,9
= 333,33
kVA
333,3² kVA
= 300² kW
+ Qf²
Qf = 145,3
kVAR
Qi - Qf =
Qr = 400
kVAR 145,3 kVAR
= 254,7
kVAR

4º Paso:
C = [P
activa *
(Tang φi Tang φf)]/
(U²*2Π*Fr)
=

Reemplazan
do:
C = 300000
W * (Tang
53,1º Tang 26º)/
(380² V *
2Π * 50
Hz) = 5614
μF
(MicroFara
dios)

Esquema de
un triángulo
de potencias
mostrando la
modificación
del factor de
potencia
mediante la
adición de
capacitores.
Los ángulos
señalados no
son los de la
imagen

Cálculo
del
f.d.p.
medio
de una
instalaci
ón[editar]
Algunas
instalacione
s cuentan a
la entrada
con dos
contadores,
uno de
energía
reactiva
(kVArh) y
otro de
energía

activa
(kWh). Con
la lectura de
ambos
contadores
podemos
obtener el
factor de
potencia
medio de la
instalación,
aplicando la
siguiente
fórmula:

Com
pone
ntes
no
senoi
dales[
editar]
Un
ejemplo
particula
rmente
importan
te son
los
millones
de
computa
dores
personal
es que
típicame
nte
incorpor
an fuent
es de
alimenta
ción con
mutadas
con
salidas
cuyo
rango
de
potencia
va

desde
150W
hasta
500W.
Histórica
mente,
éstas
fuentes
de
alimenta
ción de
muy
bajo
costo
incorpor
an un
simple
rectifica
dor de
onda
complet
a que
conduce
sólo
cuando
el
voltaje
instantá
neo
excede
el
voltaje
de los
condens
adores
de
entrada.
Esto
conduce
a
razones
muy
altas
entre las
corriente
s pico y
promedi
o, lo que
también
lleva a
una
distorsió
n en el

f.d.p. y a
consider
aciones
posible
mente
serias
acerca
de la
fase y la
carga
neutral.
Agencia
s de
regulaci
ón tales
como la
EC (en
Estados
Unidos)
han
establec
ido
límites
en los
armónic
os como
un
método
de
mejorar
el f.d.p..
Disminui
r el
costo de
los
compon
entes ha
acelerad
o la
aceptaci
ón e
impleme
ntación
de dos
métodos
diferente
s.
Normal
mente,
esto se
hace ya
sea
agregan

do un
inductor
en serie
(llamado
PFC pas
ivo) o
con la
adición
de un
converti
dor
elevador
que
fuerza a
una
onda
sinusoid
al
(llamado
PFC
activo).
Por
ejemplo,
los SMP
S con
PFC
pasivos
pueden
lograr
un f.d.p.
de
0.7...0.7
5, los
SMPS
con PFC
activo -hasta
0.99,
mientras
que los
SMPS
sin
ninguna
correcci
ón del
f.d.p.
tienen
valores
alrededo
r de
0.55..0.6
5

solamen
te.
Para
cumplir
con el
estándar
de
corriente
de los
Estados
Unidos
EN6100
0-3-2
todas
las
fuentes
conmuta
das con
potencia
de
salida
mayor
de 75W
tienen
que
incluir
como
mínimo
un PFC
pasivo.
Un multí
metro tí
pico
dará
resultad
os
incorrect
os
cuando
trata de
medir la
corriente
AC que
pasa por
una
carga
que
requiera
corriente
nosinusoid
al y

luego
calcule
el f.d.p.
Debe
usarse
un
multímet
ro
con valo
r
eficaz v
erdader
o (RMS)
para
medir
las
corriente
sy
voltajes
eficaces
reales (y
por
tanto la
potencia
aparent
e). Para
medir la
potencia
real o la
reactiva,
debe
usarse
un vatím
etro dise
ñado
para
trabajar
adecuad
amente
con
corriente
s no
sinusoid
ales.

Véas
e
tamb
ién[ed
itar]



Pote
ncia
eléc
trica



Pote
ncia
apar
ente



Corr
ient
e
alter
na

Refer
encia
s[editar
]
1.


S
a
l
t
a
r
a
:
a

b

C
a
p
í
t
u
l
o
L
M
e
j
o
r
a

d
e
l
f
a
c
t
o
r
d
e
p
o
t
e
n
c
i
a
y
f
i
l
t
r
a
d
o
d
e
a
r
m
ó
n
i
c
o
s
2.

V
o
l
v
e
r
a
r
r

i
b
a

A
n
t
o
n
i
o
G
ó
m
e
z
E
x
p
ó
s
i
t
o
;
J
o
s
é
L
u
i
s
M
a
r
t
í
n
e
z
R
a
m
o
s
;
J
e
s
ú
s

M
a
n
u
e
l
R
i
q
u
e
l
m
e
S
a
n
t
o
s
(
1
ª
e
d
.
,
1
ª
i
m
p
.
(
0
3
/
2
0
0
7
)
)
.
F
u
n
d
a
m
e
n
t

o
s
d
e
t
e
o
r
í
a
d
e
c
i
r
c
u
i
t
o
s
.
E
d
i
c
i
o
n
e
s
P
a
r
a
n
i
n
f
o
.
S
.
A
.
p
.
5
8
4
.
I
S
B

N
9
7
8
8
4
9
7
3
2
4
1
7
5

.
3.

V
o
l
v
e
r
a
r
r
i
b
a

A
n
t
o
n
i
o
G
ó
m
e
z
E
x
p
ó
s
i
t
o
;
J
o
s
é
L

u
i
s
M
a
r
t
í
n
e
z
R
a
m
o
s
;
J
e
s
ú
s
M
a
n
u
e
l
R
i
q
u
e
l
m
e
S
a
n
t
o
s
(
1
ª
e
d
.
,
1
ª

i
m
p
.
(
0
3
/
2
0
0
7
)
)
.
F
u
n
d
a
m
e
n
t
o
s
d
e
t
e
o
r
í
a
d
e
c
i
r
c
u
i
t
o
s
.
E
d
i
c
i
o
n
e

s
P
a
r
a
n
i
n
f
o
.
S
.
A
.
p
.
5
8
4
.
I
S
B
N
9
7
8
8
4
9
7
3
2
4
1
7
5

.

Enlac
es
exter
nos[e
ditar]


Dife
renc
ia
entr
e
Cos
φy
Fact
or
de

Pote
ncia


Cap
ítulo
L
Mej
ora
del
fact
or
de
pote
ncia
y
filtra
do
de
arm
ónic
os



Uso
de
la
Co
mpe
nsa
ción
Rea
ctiva
de
los
Circ
uito
s de
Distr
ibuci
ón
com
o
Med
io
de
Red
ucci
ón
de
Per
dida
s de
Elec

trici
dad


¿Qu
é es
el
Cos
φy
cóm
o se
com
pen
sa
la
reac
tiva
?



Los
Arm
ónic
os y
el
Fact
or
de
Pote
ncia



Pro
ntua
rio
de
la
ener
gía
reac
tiva



Car
acte
rísti
cas
más
imp
orta
ntes
de
una
bate
ría
de

con
den
sad
ores




¿Po
r
qué
se
con
ecta
n en
trián
gulo
las
bate
rías
de
con
den
sad
ores
?
Categorí
as:
Ingenierí



a
eléctrica
Magnitu



des
electrom
agnética
s
Concept
os
relativos
a las
instalaci
ones
eléctrica
s

Menú de navegación


No has iniciado sesión



Discusión



Contribuciones



Crear una cuenta



Acceder




Artículo
Discusió
n





Leer
Editar
Ver historial
Ir











Portada
Portal de la comunidad
Actualidad
Cambios recientes
Páginas nuevas
Página aleatoria
Ayuda
Donaciones
Notificar un error
Imprimir/exportar

Crear un libro

Descargar como PDF

Versión para imprimir
Herramientas

Lo que enlaza aquí

Cambios en enlazadas

Subir archivo

Páginas especiales

Enlace permanente

Información de la página

Elemento de Wikidata

Citar esta página
En otros idiomas

‫العربية‬

Български


বববাংলব













Čeština
Deutsch
English
Eesti
‫فارسی‬
Suomi
Français
Galego
‫עברית‬
हहिन्दद
Bahasa Indonesia







Italiano
日本語
Latviešu
Bahasa Melayu
မမြနနမြာဘာသာ















Nederlands
Polski
Português
Română
Русский
Simple English
Slovenčina
Српски / srpski
Basa Sunda
Svenska
Türkçe
Українська
中文
Editar enlaces


Esta
página fue
modificad
a por
última vez
el 24 feb
2016 a las
17:02.



El texto
está
disponible
bajo
la Licencia
Creative
Commons
Atribución
Compartir
Igual 3.0;
podrían
ser
aplicables
cláusulas
adicionale

s. Al usar
este sitio,
usted
acepta
nuestros t
érminos
de uso y
nuestra po
lítica de
privacidad
.
Wikipedia
® es una
marca
registrada
de
la Fundaci
ón
Wikimed

QUÉ ES EL FACTOR DE POTENCIA
Texto e ilustraciones José Antonio E. García Álvarez

asifunciona.co

Web
m
Búsqueda

Contenido:

– Diferentes
– Desfasaje
– Diferentes
> Factor
– Factor

tipos
de la
tipos
de
de

de
resistencias
corriente alterna
de
potencias
Potencia
(I)
Potencia
(II)

FACTOR DE POTENCIA (I)
Triángulo de potencias
El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica qué es el
factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia
presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna.

Como se podrá observar en el triángulo de la ilustración, el factor de potencia o coseno de “fi” ( Cos )
representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa (P) y la
potencia aparente (S), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total
consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna. Esta
relación se puede representar también, de forma matemática, por medio de la siguiente fórmula:

El resultado de esta operación será “1” o un número fraccionario menor que “1” en dependencia del
factor de potencia que le corresponde a cada equipo o dispositivo en específico, según contenga un
circuito inductivo, resistivo, o una combinación de ambos. Ese número responde al valor de la función
trigonométrica “coseno”, equivalente a los grados del ángulo que se forma entre las potencias (P) y (S).
Si el número que se obtiene como resultado de la operación matemática es un decimal menor que “1”
(como por ejemplo 0,95), dicho número representará el factor de potencia correspondiente al defasaje
en grados existente entre la intensidad de la corriente eléctrica y la tensión o voltaje en el circuito de
corriente
alterna.
Lo «ideal» sería que el resultado fuera siempre igual a “1”, pues así habría una mejor optimización y
aprovechamiento del consumo de energía eléctrica, o sea, habría menos pérdida de energía no
aprovechada y una mayor eficiencia de trabajo en los generadores que producen esa energía. Sin
embargo, un circuito inductivo en ningún caso alcanza factor de potencia igual a "1", aunque se
empleen capacitores para corregir completamente el desfase que se crea entre la potencia activa (P) y
la
aparente
(S).
Al contrario de lo que ocurre con los circuitos inductivos, en aquellos que solo poseen resistencia activa,
el factor de potencia sí será siempre igual a “1”, porque como ya vimos anteriormente en ese caso no
se crea ningún desfase entre la intensidad de la corriente y la tensión o voltaje.
En los circuitos inductivos, como ocurre con los motores, transformadores de voltaje y la mayoría de los
dispositivos o aparatos que trabajan con algún tipo de enrollado o bobina, el valor del factor de potencia
se muestra siempre con una fracción decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,8), que es la forma de
indicar cuál es el retraso o desfase que produce la carga inductiva en la sinusoide correspondiente a la
intensidad de la corriente con respecto a la sinusoide de la tensión o voltaje. Por tanto, un motor de
corriente alterna con un factor de potencia o Cos = 0,95 , por ejemplo, será mucho más
eficiente que otro que posea un Cos = 0,85 .

Indice
1. ¿Que es el factor de potencia?
2. ¿Porque existe bajo factor de potencia?
3. ¿Porque resulta dañino tener un bajo factor de potencia?
4. ¿Cómo puedo mejorar el factor de potencia?
5. Ejemplo de aplicación para determinar la potencia reactiva capacitiva
necesaria para corregir el factor de
potencia.
7. ¿Dónde instalar los capacitores?
8. Conclusiones
9. Bibliografía

1. ¿Qué es Factor de Potencia?
Denominamos factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente, que
es coincidente con el coseno del ángulo entre la tensión y la corriente cuando la forma de onda
es sinusoidal pura, etc.
O sea que el factor de potencia debe tratarse que coincida con el coseno phi pero no es lo
mismo.
Es aconsejable que en una instalación eléctrica el factor de potencia sea alto y
algunas empresas de servicio electroenergético exigen valores de 0,8 y más. O es simplemente
el nombre dado a la relación de la potencia activa usada en un circuito, expresada en vatios o
kilovatios (KW), a la potencia aparente que se obtiene de las líneas de alimentación, expresada
en voltio-amperios o kilovoltio-amperios (KVA).
Las cargas industriales en su naturaleza eléctrica son de carácter reactivo a causa de la
presencia principalmente de equipos de refrigeración, motores, etc. Este carácter reactivo
obliga que junto al consumo de potencia activa (KW) se sume el de una potencia llamada
reactiva (KVAR), las cuales en su conjunto determinan el comportamiento operacional de
dichos equipos y motores. Esta potencia reactiva ha sido tradicionalmente suministrada por las
empresas de electricidad, aunque puede ser suministrada por las propias industrias.
Al ser suministradas por las empresas de electricidad deberá ser producida y transportada por
las redes, ocasionando necesidades de inversión en capacidades mayores de los equipos y redes
de transmisión y distribución.
Todas estas cargas industriales necesitan de corrientes reactivas para su operación.
2.¿ Por qué existe un bajo factor de potencia?
La potencia reactiva, la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos, es necesaria
para producir el flujo electromagnético que pone en funcionamiento elementos tales como:
motores, transformadores, lámparas fluorescentes, equipos de refrigeración y otros similares.
Cuando la cantidad de estos equipos es apreciable los requerimientos de potencia reactiva
también se hacen significativos, lo cual produce una disminución del exagerada del factor de
potencia. Un alto consumo de energía reactiva puede producirse como consecuencia
principalmente de:


Un gran número de motores.



Presencia de equipos de refrigeración y aire acondicionado.





Una sub-utilización de la capacidad instalada en equipos electromecánicos, por una
mala planificación y operación en el sistema eléctrico de la industria.
Un mal estado físico de la red eléctrica y de los equipos de la industria.

Cargas puramente resistivas, tales como alumbrado incandescente, resistencias de
calentamiento, etc. no causan este tipo de problema ya que no necesitan de la corriente
reactiva.
3. ¿Por qué resulta dañino y caro mantener un bajo factor de Potencia?
El hecho de que exista un bajo factor de potencia en su industria produce los siguientes
inconvenientes:

Al suscriptor:


Aumento de la intensidad de corriente



Pérdidas en los conductores y fuertes caídas de tensión



Incrementos de potencia de las plantas, transformadores, reducción de su vida útil y
reducción de la capacidad de conducción de los conductores



La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de su aislamiento.



Aumentos en sus facturas por consumo de electricidad.

A la empresa distribuidora de energía:


Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser
mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.



Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución así como en
transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva.



Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar la
estabilidad de la red eléctrica.

Una forma de que las empresas de electricidad a nivel nacional e internacional hagan
reflexionar a las industrias sobre la conveniencia de generar o controlar su consumo de energía
reactiva ha sido a través de un cargo por demanda, facturado en Bs./KVA, es decir cobrándole
por capacidad suministrada en KVA. Factor donde se incluye el consumo de los KVAR que se
entregan a la industria.
4. ¿Cómo puedo mejorar el Factor de Potencia?
Mejorar el factor de potencia resulta práctico y económico, por medio de la instalación
de condensadores eléctricos estáticos, o utilizando motores sincrónicos disponibles en la
industria (algo menos económico si no se dispone de ellos).
A continuación se tratará de explicar de una manera sencilla y sin complicadas ecuaciones ni
términos, el principio de cómo se mejora el factor de potencia:
El consumo de KW y KVAR (KVA) en una industria se mantienen inalterables antes y después
de la compensación reactiva (instalación de los condensadores), la diferencia estriba en que al
principio los KVAR que esa planta estaba requiriendo, debían ser producidos, transportados y
entregados por la empresa de distribución de energía eléctrica, lo cual como se ha mencionado
anteriormente, le produce consecuencias negativas .
Pero esta potencia reactiva puede ser generada y entregada de forma económica, por cada una
de las industrias que lo requieran, a través de los bancos de capacitores y/o motores
sincrónicos, evitando a la empresa de distribución de energía eléctrica, el generarla
transportarla y distribuirla por sus redes.
Veamos un ejemplo:
Un capacitor instalado en el mismo circuito de un motor de inducción tiene como efecto un

intercambio de corriente reactiva entre ellos. La corriente de adelanto almacenada por el
capacitor entonces alimenta la corriente de retraso requerida por el motor de inducción.
La figura 4 muestra un motor de inducción sin corrección de factor de potencia. El motor
consume sólo 80 amp. para su carga de trabajo. Pero la corriente de magnetización que
requiere el motor es de 60 amp, por lo tanto el circuito de alimentación debe conducir:
100amp.

(802 + 602) = 100 amp .

Por la línea de alimentación fluye la corriente de trabajo junto con la corriente no útil o
corriente de magnetización. Después de instalar un capacitor en el motor para satisfacer las
necesidades de magnetización del mismo, como se muestra en la figura 5, el circuito de
alimentación sólo tiene que conducir y suministrar 80 amp. para que e1 motor efectúe el
mismo trabajo. Ya que el capacitor se encarga de entregar los 60 amp. Restantes. El circuito de
alimentación conduce ahora únicamente corriente de trabajo.
Esto permite conectar equipo eléctrico adicional en el mismo circuito y reduce los costos por
consumo de energía como consecuencia de mantener un bajo factor de potencia.
5. Ejemplo de aplicación para determinar la potencia reactiva capacitiva
necesaria para corregir el factor de potencia:
(Fuente: Instalaciones Eléctricas, Tomo I, Albert F. Spitta - Günter G. Seip)
Si se desea alcanzar un valor determinado del factor de potencia cos fi2 en una instalación cuyo
factor de potencia existente cos fi1 se desconoce, se determina éste con ayuda de un contador
de energía activa, un amperímetro y un voltímetro.
P: Potencia activa, en kW
S1: Potencia aparente, en kVA
Qc: Potencia del capacitor, en kVAr
U: Tensión, en V
I: Intensidad de corriente, en A
n: Número de vueltas del disco contador por min.
c: Constante del contador (indicada en la placa de tipos del contador como velocidad de
rotación por kWh).
cos fi1: Factor de potencia real
cos fi2: Factor de potencia mejorado
Valores medidos: U= 380V; I= 170A.
Valores indicados por el contador: n= 38r/min.; c= 30 U/kWh.
El factor de potencia cos fi1 existente se ha de compensar hasta que alcance un valor de cos fi2=
0,9.
Potencia activa: P= n.60/c = (38 r/min . 60)/(30 U/kWh) = 76 kW
Potencia aparente: S1= (U.I.1,73)/1000 = (380V . 170A . 1,73)/1000 = 112 kVA
Factor de potencia existente: cos fi1= P/S1= 76 kW/112 kVA = 0,68
Ya que cos fi= P/S y tan fi= Q/P; y a cada ángulo fi corresponde un valor determinado de la
tangente y del coseno, se obtiene la potencia reactiva:
antes de la compensación Q1= P.tan fi1;
y después de la compensación Q2= P.tan fi2;
resultando, según las funciones trigonométricas:
de cos fi1= 0,68 se deduce tan fi1= 1,08 y
de cos fi2= 0,9 se deduce tan fi2= 0,48
Por consiguiente, se precisa una potencia del capacitor de:
Qc= P.(tan fi1 - tan fi2) = 76 kW (1,08 - 0,48) = 45,6 kVAr

Analizando la correspondiente tabla , se llega al mismo resultado de la siguiente forma: en ella
se indican los valores de tan fi1 tan fi2 . En el presente ejemplo resulta, para un valor de cos fi1= 0,68 y uno deseado de cos fi2=
0,9; un factor de F= 0,595
kVar/kW.
En tal caso, la potencia del capacitor necesaria es:
Qc= P.F = 76 kW . 0,595 (kVAr/kW) = 45,6 kVAr
Se elige el capacitor de magnitud inmediata superior, en éste caso el de 50 kVAr.
Como medir potencia y factor de potencia con amperímetro
Este método es muy práctico por que en ocasiones no tenemos un wattmetro a la mano o bien
no lo podemos comparar por el costo tan elevado, pues bien aquí tienes un método práctico que
solo necesitas una resistencia (puede ser una como las que usan las parrillas), un amperímetro
o un volmetro y aplicar unas formulas matemáticas (ley de los senos y cosenos)
Procedimiento:
a) conecta en paralelo la resistencia con la carga que quieres medir el f.p.
b) anota los valores RMS de la corriente que entrega la fuente, la corriente que pasa por la
resistencia y la corriente que pasa por la carga ¡Listo!
c) ahora resuelve tu problema como un análisis vectorial y aplicando las leyes de Kirchoff
suponiendo que el ángulo del voltaje es cero y calcula el ángulo.
Como ya conoces las magnitudes IL, IT, IR
Calcula el ángulo b
por lo tanto, q = 180 - b
F.P = COS (180 - b )
Watts = P VI Cos ( 180 - b )
Como medir potencia y f.p con un volmetro
Este método es similar al visto anteriormente pero ahora con un vólmetro y un circuito en serie
y suponiendo que la corriente tiene un ángulo de cero.
f.p= Cos ( 180-b ) Watts=P=VI Cos (180 -b )
6. ¿ Cómo determinar la cantidad de condensadores necesarios?
Midiendo la energía activa y reactiva que consumen las instalaciones existentes, se puede
calcular la potencia necesaria (KVAR) que deben tener los condensadores para lograr la
compensación deseada. Sin embargo, es recomendable la instalación de registradores de
potencia durante el tiempo necesario para cubrir (medir) por lo menos un ciclo completo de
operación de la industria, incluyendo sus períodos de descanso.
Por lo general se recomienda realizar registros trifásicos donde se monitoree para cada fase y
para el total de la planta: Potencia Activa (KW) y Reactiva (KVAR), Voltaje y Energía (KWH).
Los valores de corriente, potencia aparente (KVA) y factor de potencia (FP) se calculan a partir
de las lecturas anteriores, sin embargo, si el registrador dispone de la suficiente capacidad
podrán se leídos también.
Los intervalos de medición recomendados oscilan entre cada 5 y cada 15 min. como máximo.
Por supuesto, a menores intervalos de medición, tendremos mayor exactitud en cuanto a la
curva real de la industria, sin embargo esto dependerá de la capacidad del registrador que se
utilice y del tipo de empresa a registrar. Aquellas empresas donde sus ciclos de carga varían

lentamente, podría extenderse aún mas el intervalo de medición.
De esta forma se podrá obtener una curva de carga completa la cual mostrará la máxima
capacidad posible de instalar sin el riesgo de caer en sobrecompensación reactiva.
También es importante, registrar con las mediciones, el grado de distorsión armónica
existente; con el objeto de evitar la posibilidad de resonancia entre estos y los bancos de
capacitores a instalar .
7. ¿ Dónde instalar los capacitores ?
Para la instalación de los capacitores deberán tomarse en cuenta diversos factores que influyen
en su ubicación como lo son: La variación y distribución de cargas, el factor de carga, tipo de
motores, uniformidad en la distribución de la carga, la disposición y longitud de los circuitos y
la naturaleza del voltaje.
Se puede hacer una corrección del grupo de cargas conectando en los transformadores
primarios y secundarios de la planta, por ejemplo, en un dispositivo principal de distribución o
en una barra conductora de control de motores.
La corrección de grupo es necesaria cuando las cargas cambian radicalmente entre
alimentadores y cuando los voltajes del motor son bajos, como por ejemplo, 230 V.
Cuando los flujos de potencia cambian frecuentemente entre diversos sitios de la planta y
cargas individuales, se hace necesario efectuar la corrección primero en una parte de la planta,
verificar las condiciones obtenidas y después compensar en la otra. Sin embargo, es más
ventajoso usar un capacitor de grupo ubicado lo mas equidistante que se pueda de las cargas.
Esto permite la desconexión de una parte de los capacitores de acuerdo a condiciones
específicas de cargas variables.
Cuando la longitud de los alimentadores es considerable, se recomienda la instalación de
capacitores individuales a los motores, por supuesto se necesitarán varios condensadores de
diferentes capacidades, resultando esto en un costo mayor. Sin embargo deberá evaluarse el
beneficio económico obtenido con la compensación individual. Considerando que el costo de
los capacitores para bajos voltajes es más del doble que los de altos voltajes. Por esto, cuando el
voltaje de los circuitos de motores es de 230 V, es más económico usar una instalación de grupo
si es que ésta se puede efectuar en el primario a 2.400 ó 4.160 V.
Debemos también considerar que, cuando los capacitores se instalan antes del banco principal
de transformadores, éstos no se benefician y no se alivia su carga en KVA. Esta es una buena
razón para usar capacitores de 230 V a pesar de su alto costo.
Correcciones aisladas
La corrección aislada del factor de potencia se debe hacer conectando los capacitores tan cerca
como sea posible de la carga o de las terminales de los alimentadores.
Debe recordar que la corrección se lleva a cabo sólo del punto considerado a la fuente de
energía y no en dirección opuesta.
Los capacitores instalados cerca de las cargas pueden dejar de operar automáticamente cuando
las cargas cesan, incrementan el voltaje y por ende el rendimiento del motor
8. Conclusiones
1.

El factor de potencia se puede definir como la relación que existe entre la potencia
activa (KW) y la potencia aparente (KVA) y es indicativo de la eficiencia con que se está
utilizando la energía eléctrica para producir un trabajo útil.

2.

El origen del bajo factor de potencia son las cargas de naturaleza inductiva, entre las
que destacan los motores de inducción, los cuales pueden agravarlo si no se operan en las
condiciones para las que fueron diseñados.

3.

El bajo factor de potencia es causa de recargos en la cuenta de energía eléctrica, los
cuales llegan a ser significativos cuando el factor de potencia es reducido.

4.

Un bajo factor de potencia limita la capacidad de los equipos con el riesgo de incurrir
en sobrecargas peligrosas y pérdidas excesivas con un dispendio de energía.

5.

El primer paso en la corrección del factor es el prevenirlo mediante la selección y
operación correcta de los equipos. Por ejemplo, adecuando la carga de los motores a su
valor nominal.

6.

Los capacitores de potencia son la forma más práctica y económica para mejorar el
factor de potencia, sobre todo en instalaciones existentes.

7.

El costo de los capacitores se recupera rápidamente, tan sólo por los ahorros que se
tienen al evitar los recargos por bajo factor de potencia en el recibo de energía eléctrica.

8.

Entre más cerca se conecten los capacitores de la carga que van a compensar, mayores
son los beneficios que se obtienen.

9.

Cuando las variaciones de la carga son significativas, es recomendable el empleo de
bancos de capacitores automáticos.

10.

a corrección del factor de potencia puede ser un problema complejo. Recurrir a
especialistas es conveniente, si no se cuenta con los elementos necesarios para resolverlo.

9. Bibliografía


http://personales.ciudad.com.ar/montajesindustriales/index.html



http://www.aener.com/



http://www.ingelectricista.com.ar/cosfi.htm



Instalaciones Eléctricas, Tomo I, Albert F. Spitta - Günter G. Seip

Autor:
Alejandro Humberto Vargas R
Manizales, 21 de Abril DEL 2003

Comentarios


Martes, 28 de Febrero de 2012 a las 10:55 | 0

Pablo Martinez
Muy interesante, solamente que me costó un poco entender la parte de capacitores. Así que busqué
por ahí información al respecto y encontré esta página que explica bien qué son los capacitores:
http://www.youbioit.com/es/article/shared-information/5332/que-son-los-capacitores
Ahora me quedó todo bastante claro.
Muchas gracias por la información



Domingo, 8 de Enero de 2012 a las 09:21 | 0

raul orlando argañaraz
Hola amigos, muy bueno lo de ustedes me aclararon bastante el panorama, quisiera saber como y
con que se mide un condensador de un motor monofasico, gracias



S�bado, 18 de Septiembre de 2010 a las 22:01 | 0

wendinton abreu
es muy interesante sus contenido



Lunes, 6 de Septiembre de 2010 a las 16:00 | 0

ivan mezeta chan
hola en verdad si fue interesante me ayudo con una duda que traia , gracias


Martes, 23 de Marzo de 2010 a las 12:24 | 0

Luis Manuel Mendoza

BRAVO!! MUCHISIMAS GRACIAS! EXCELENTE EXPLICACION!! DE MUCHA UTILIDAD!!
DIRECCIONAME A OTRAS PUBLICACIONES TUYAS PORFAVOR xD mi correo es
[email protected] gracias
Mostrando 1-5 de un total de 10 comentarios.
Páginas: 1 2 Siguiente
Para dejar un comentario, regístrese gratis o si ya está registrado, inicie sesión.

Trabajos relacionados




Vampiros
Bienvenido a la Oscuridad. La Camarilla. El Sabbat. Generalidades sobre Vampiros. Hilando fino en los Clanes....

Proyecto rosa de los vientos - El derecho a la esperanza
Era una quieta mañana de Febrero, el aire estaba impregnado de tristeza, de desconsuelo y de dolor. Niños, niñas, ancian...

Perfil del periódico matutino hoy
Importancia del periódico hoy. El posicionamiento del periódico matutino hoy en la zona urbana de Santiago. Planteamient...

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos14/factorpotencia/factorpotencia.shtml#ixzz4AoO7sRjP

Número complejo

Ilustración del plano complejo. Los números reales se encuentran en el eje de coordenadas horizontal y
los imaginarios en el eje vertical.

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo
algebraicamente cerrado1 . El conjunto de los números complejos se designa con la notación ,
siendo el conjunto de los números reales se cumple que ( estáestrictamente contenido en ).
Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Todonúmero complejo puede representarse como la suma de un número real y un número
imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o
en forma polar.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas
de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales,
facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo
entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en
matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y
en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para
representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como
puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los
imaginarios puros. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es
elteorema fundamental del álgebra — pero que se demuestra aún en un curso de variable
compleja —, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene
exactamente n soluciones complejas. Los análogos del cálculo diferencial e integral con
números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.2
Índice
[ocultar]



1Historia



2Definición
2.1Unidad imaginaria

o


3Valor absoluto o módulo, argumento y conjugado
o

3.1Valor absoluto o módulo de un número complejo

o

3.2Argumento o fase

o

3.3Conjugado de un número complejo



4Representaciones
o

4.1Representación binómica

o

4.2Representación polar
4.2.1Operaciones en forma polar


o

4.3Representación en forma de matrices de orden 2



5Plano de los números complejos o Diagrama de Argand



6Propiedades
o

6.1Cuerpo de los números complejos

o

6.2Espacio vectorial



7Aplicaciones
7.1En matemáticas

o

o



7.1.1Soluciones de ecuaciones polinómicas



7.1.2Variable compleja o análisis complejo



7.1.3Ecuaciones diferenciales



7.1.4Fractales
7.2En física



8Generalizaciones



9Véase también



10Referencias
o

10.1Bibliografía

o

10.2Enlaces externos

Historia[editar]
La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo
de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como
resultado de una imposible sección de una pirámide.
Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que
dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por
matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano. Originalmente, los números complejos fueron
propuestos en 1545, por el matemático italiano, Girolamo Cardano (1501-1576), en un tratado
epitómico que versaba sobre la solución de las ecuaciones cúbicas y cuárticas, con el título
de Ars magna. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en
el Siglo XVII y está en desuso.
Las cantidades «ficticias» de Cardano cayeron en un mar de indiferencia por la mayoría de los
miembros de la comunidad matemática. Fueron Caspar Wessel en 1799 y Jean-Robert
Argand en 1806, con la propuesta del plano complejo y la representación de la unidad
imaginaria i, mediante el punto (0,1) del eje vertical quienes sentaron las bases de estos
números. El matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), fue quien les dio nombre,
los definió rigurosamente y los utilizó en la demostración original del teorema fundamental del
álgebra, que afirma que todo polinomio que no sea constante, posee al menos un cero. La
implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX.
Los números complejos ligados a las funciones analíticas o de variable compleja, permiten
extender el concepto del cálculo al plano complejo. El cálculo de variable compleja posee
diversas propiedades notables que conllevan propiedades que pueden usarse para obtener
diversos resultados útiles en matemática aplicada.3

Definición[editar]
Se define cada número complejo z como un par ordenado de números reales: z = (a, b). A su
vez el primer elemento a se define como parte real de z, se denota ; el segundo
elemento b se define como parte imaginaria de z, se denota . Luego en el conjunto ℂ de los
números complejos, se definen tres operaciones y la relación de igualdad:


Suma


Producto por escalar


Multiplicación


Igualdad
A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:


Resta


División
Al número se denomina número complejo real y como entre el
conjunto de estos y el conjunto ℝ de los números reales se establece
un isomorfismo , se asume que todo número real es un número
complejo. Al número complejo se denomina número imaginario
puro. Puesto que se dice que un número complejo es la suma de un
número real con un número imaginario puro. 4 .

Unidad imaginaria[editar]
Se define un número complejo especial, sobre todo en el álgebra, de
suma relevancia, el número i ( j en física), llamado unidad
imaginaria, definido como
Que satisface la siguiente igualdad:
De donde resulta:
Tomando en cuenta que , cabe la identificación

Valor absoluto o módulo,
argumento y conjugado[editar]
Valor absoluto o módulo de un número
complejo[editar]

La fórmula de Euler ilustrada en el plano complejo.

El valor absoluto, módulo o magnitud de un número
complejo z viene dado por la siguiente expresión:
Si pensamos en las coordenadas cartesianas del
número complejo z como algún punto en el plano;
podemos ver, por elteorema de Pitágoras, que el
valor absoluto de un número complejo coincide con
la distancia euclídea desde el origen del plano a
dicho punto.
Si el complejo está escrito en forma
exponencial z = r eiφ, entonces |z| = r. Se puede
expresar en forma trigonométrica comoz = r (cosφ +
isenφ), donde cosφ + isenφ = eiφ es la
conocida fórmula de Euler.
Podemos comprobar con facilidad estas cuatro
importantes propiedades del valor absoluto
para cualquier complejo z y w.
Por definición, la función distancia
queda como sigue d(z, w) = |z - w| y
nos provee de un espacio
métrico con los complejos gracias al
que se puede hablar
de límites ycontinuidad. La suma, la
resta, la multiplicación y la división
de complejos son operaciones
continuas. Si no se dice lo contrario,
se asume que ésta es la métrica
usada en los números complejos.

Argumento o fase[editar]

Artículo principal: Argumento (análisis

complejo)
El argumento principal o fase de un
número complejo
genérico (siendo x=Re(z) e y=Im(z))
es el ángulo que forman el eje de
abscisas OX y el vector OM, con
M(x,y). Viene dado por la siguiente
expresión:
donde atan2(y,x) es la función
arcotangente definida para los
cuatro cuadrantes:
O también: Siendo:
5

la función signo.
El argumento tiene
periodicidad 2π, con lo
que siendo cualquier
número entero. El ángulo
Arg z es el valor principal de
arg z que verifica las
condiciones -π < Arg z <= π
descritas antes.6

Conjugado de un
número
complejo[editar]
Dos binomios se llaman
conjugados si solo difieren
en su signo central. De esta
manera, el conjugado de un
complejo z (denotado
como ó ) es un nuevo
número complejo, definido
así:
Se observa que ambos
difieren en el signo de la
parte imaginaria. Con
este número se cumplen
las propiedades:
Esta
últi
ma
fórm
ula
es
el
mét
odo

eleg
ido
para
calc
ular
el
inve
rso
de
un
núm
ero
com
plej
o si
vien
e
dad
o en
coor
den
ada
s
rect
ang
ular
es.

Re
pr
es
en
tac
io
ne
s[e
dita
r]

Re
pre
se
nta
ció
n
bin
óm
ica[

edit
ar]

Un
número
complej
o
represen
tado
como un
punto
(en rojo)
y un
vector
de
posición
(azul) en
un diagr
ama de
Argand;
es la
expresió
nbinomi
al del
punto.

Un
núm
ero
com
plej
o se
repr
ese
nta
en
form

a
bino
mial
com
o:
La parte
real del
número
complej
o y la
parte
imaginar
ia, se
pueden
expresa
r de
varias
manera
s, como
se
muestra
a
continua
ción:

Representaci
ón
polar[editar]

El argumento φ y

módulo r localizan un

punto en un diagram
de Argand; o es la
expresión polar del
punto.

En esta
representación,
es
el módulo del
número
complejo y el
ángulo es
el argumento d
el número
complejo.

Despejamos a y b
expresiones anterio
utilizando la
representación bin

Sacamos factor co

Frecuentemente, e
se abrevia conveni
la siguiente manera

la cual solo contien
de las razones trigo
coseno, la unidad i
razón seno del arg
respectivamente.

Según esta expres
observarse que pa
número complejo t
como con la repres
se requieren dos p
pueden ser parte re
bien módulo y argu
respectivamente.

Según la Fórmula d
que:

No obstante, el áng
unívocamente dete
pueden existir infin
complejos que tien
representado en el
diferencian por el n
revoluciones, ya se
antihorario (positiva
(negativas) las cua
números enteros ,
fórmula de Euler:

Por esto, generalm
restringimos al inte
éste restringido lo
principal de z y esc

este convenio, las
unívocamente dete

Operaciones en fo

La multiplicación d
especialmente sen
División:
Potenciación:

Representación
2[editar]

En el anillo de las m
de números reales
es isomorfo al cuer
establece una corr
complejo a+bi con

De tal manera se o
suma y el producto
forma, y la suma y
la suma y producto
matriz cumple el ro

Plano de los
Diagrama de

Artículo principal: Pla

El concepto de pla
interpretar geométr
números complejos
la suma con vector
puede expresarse
donde la magnitud
de los términos, y e
es la suma de los á
como la transforma
simultáneamente.

Multiplicar cualquie
de 90º en dirección
que (-1)·(-1)=+1 pu
combinación de do
dando como result
vuelta.

Los diagramas de
las posiciones de lo
complejo.

El análisis complej
de las áreas más r
aplicación en much
en física, electrónic

Propiedades
Cuerpo de los

El conjunto ℂ de lo
axiomática que def


Propiedad conm



Propiedad asoc



Propiedad distr



Existencia de id



Inversos: cada
que z +(-z) = 0
inverso multipli

La identidad aditiva, el cero: z+ 0 = 0+z = z; la identidad multiplicativa, el 1:

Si identificamos el
los números reales
aún, C forma un es
Los complejos no p
los números reales
manera en un cuer

Espacio vector

El conjunto ℂ con l
como escalares los
un espacio vectoria

1. Si z,w son núm
Esta operación

2. Si r es número
múltiplo escala
operaciones sa

Aplicaciones

En matemática

Soluciones de ecu

Un raíz o cero10 de
resultado importan
polinómicas (algeb
en el cuerpo de los
exactamente n com
con sus respectiva
una raíz entonces
A esto se lo conoce

demuestra que los
por esto los matem
números más natu
resolver ecuacione

Variable compleja
Artículo principal: Aná

Al estudio de las fu
el Análisis complej
herramienta de ma
las matemáticas. E
herramientas para
números; mientras
necesitan de un pla
funciones de variab
dimensiones, lo qu
Se suelen utilizar il
dimensiones para s
en 3D para represe

Ecuaciones difere

En ecuaciones dife
las ecuaciones dife
habitual encontrar
complejas) del pol
solución general de
forma: .

Fractales[editar]
Artículo principal: Fra

Muchos objetos fra
obtenerse a partir d
de números compl
que dichos conjunt
complejidad autosi

En física[editar]

Los números comp
campos para una d
variables (ver Anál
tipo podemos pen
una onda sinusoida
una corriente o un
comportamiento sin
variable compleja d
angular y el númer
tratamiento de toda
las resistencias, ca
introduciendo resis
eléctricas). Ingenie
imaginaria en vez d
de corriente.

El campo complejo
cuántica cuya mate
dimensión infinita s

En la relatividad es
para la métrica del
tomamos el tiempo

Generalizaci


Los números c
los números hi
es un subcuerp
vez es una sub
(octoniones, se



Otra posible ge
los números hi

Véase tambi


Plano de Argan



Conjunto de M



Conjunto de Ju

Referencias[e
1.

2.

ÍNDICE

Volver arriba↑

3.
4.

(Este mismo índice aparece en el marco de la izquierda para facilitar consultas
sucesivas)

Definición: operaciones, propiedades

Otras formas de representar números complejos

Forma binómica:

Parte real

Parte imaginaria

Módulo

Conjugado

Opuesto

Suma de complejos

Forma polar o módulo-argumento:

Argumento

Argumento principal

Producto de complejos

Fórmula de Moivre

Cambio de forma binómica a polar y viceversa

Forma exponencial:

Fórmula de Euler

Raíces n-ésimas de un número complejo

5.

Volver a página principal
6.

7.

DEFINICIÓN

8.

Se puede considerar C como el conjunto de los pares ordenados de números reales
z=(x,y) con las siguientes operaciones:

9.

Con estas operaciones C tiene la estructura de cuerpo conmutativo

Elemento neutro:
Elemento opuesto:
Elemento unidad:

Elemento inverso:

, siempre que

10. Nótese que el complejo (0,1) verifica
decir,
ecuaciones algebraicas

, es

(link a explicación de extensión de R añadiendo raices de
)

El cuerpo de los complejos es lo que se denomina un cuerpo algebraicamente cerrado, es
decir, toda ecuación algebraica (polinómica) con coeficientes complejos tiene siempre al
menos una raíz compleja (y por tanto las tiene todas).

El cuerpo de los complejos no es un cuerpo ordenado. No puede darse en C una relación
de orden total que respete las operaciones de suma y producto. No tiene por tanto sentido
comparar dos números complejos en la manera en que estamos acostumbrados a hacer con
los reales.

11. OTRAS FORMAS DE
REPRESENTAR LOS NÚMEROS
COMPLEJOS
12.

1. Forma binómica.

13. Podemos considerar C como un espacio vectorial isomorfo a
tiene:

, de este modo se

14.
15. Gráficamente, podemos representar

(y por tanto C) como un plano.

16.
17. Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la
segunda, y, se denomina parte imaginaria.
18. Obviamente, dos números complejos son iguales si y sólo si lo son simultáneamente sus
partes reales y sus partes imaginarias.
19. Usando este tipo de representación, la suma de complejos se corresponde con la suma
de vectores. Dados dos vectores
20.

es

y

su suma

21.
22.
23. Se define el módulo de un número complejo como el módulo del vector que lo
representa, es decir, si
, entonces el módulo de
es
.
24. El conjugado de un número complejo se define como su simétrico respecto del eje
real, es decir, si
, entonces el conjugado de
es
.
25. El opuesto de un número complejo es su simétrico respecto del origen.
26.

27.
28. Es fácil ver que se cumple,

, por tanto podemos expresar el inverso de un

número
en la forma
.
29. En vez de usar coordenadas cartesianas para representar a los puntos del plano
podemos usar coordenadas polares, lo que da lugar a la siguiente forma de
representación de los números complejos.
30.

31.

2. Forma polar o módulo-argumento

32. Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma móduloargumento,
33.
34. donde
es el módulo de
ángulo tal que

36.

35.

, y donde

 es un argumento de

,

.

, esto es,

 es un

37.
38. NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede
definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todos los
posibles valores

que verifican lo anterior, es decir,

39.
40. Es claro, por tanto, que si

es un valor particular del argumento de

, entonces

41.
42. Se denomina argumento principal al único valor

tal que

,

y se denota
43. Se verifica entonces que
44.

.

45. Dos números complejos
y
, representados en forma polar son iguales si y sólo si sus módulos son
iguales

, y sus argumentos se diferencian en un número entero de vueltas,

es decir,
, con
.
46. La forma polar de un número complejo es especialmente cómoda a la hora de
multiplicar, ya que basta con multiplicar los módulos y sumar los argumentos, es decir,
si

,y

, entonces

47.
48.

49.
50. Del mismo modo se puede calcular el cociente de un complejo por otro no nulo sin más
que dividir los módulos y restar los argumentos:

51.

,

52. siempre que
.
53. Las fórmulas anteriores pueden generalizarse para el producto de varios complejos, así,
si

, para

, entonces

54.
55. Finalmente, en el caso en que todos los factores sean iguales se obtiene la fórmula de
Moivre:
56.
57. Esta fórmula es también válida para exponentes enteros negativos, siempre que
58. En particular tenemos otra expresión para el inverso de un número no
nulo,

.

.

59. (Aquí puedes ver una aplicación de la fórmula de Moivre)

60.

Cambio de forma binómica a polar y viceversa:
Cambio de binómica a polar

Cambio de polar a binómica

61. 3. Forma exponencial
62. Una variante de la forma polar se obtiene al tener en cuenta la conocida como fórmula
de Euler:
63.
64. para
.
65. Esto nos permite escribir un número complejo en la forma siguiente, denominada forma
exponencial:
66.
67. Esta nueva forma es especialmente cómoda para expresar productos y cocientes ya que
sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar
se suman exponentes y para dividir se restan). En particular, para potencias con
exponentes enteros se tiene
.
68. Esto nos permite dar una nueva expresión para el inverso de un complejo no nulo en la
forma

.

69.

70. RAÍCES N-ÉSIMAS DE UN
NÚMERO COMPLEJO
71. Estudiemos ahora las potencias con exponente racional de un número complejo.
Dado

, sea

, para un número natural p.

72. Si
decir,

, puesto que

, es
. Por tanto,

,y

además,
, o sea,
, para
.
73. De todos estos valores sólo p consecutivos son distintos, el resto resulta ser repetición
sucesiva de valores ya obtenidos. Por tanto, un número complejo tiene siempre p raíces
p-ésimas distintas
74.
, para
.
75. Se puede observar que las p raíces pésimas tienen todas el mismo módulo, y sus

argumentos se diferencian en
cada uno del siguiente, esto es, las raíces p-ésimas
se encuentran en los vértices de un polígono regular de p lados incrito en la
circunferencia de centro 0 y radio
.
76. Como ejemplo, en la siguiente gráfica podemos ver las raíces quintas

de

77.

78.
79.
80. Puede verse lo mismo en la siguiente animación:

81.
82.

83. Volver a página principal

Números complejos y la electrónica
Números complejos y la electrónica
En primer lugar diremos que vamos a analizar el uso de números complejos para la
electrónica de manera práctica desde el punto de vista aplicativo y no matemático.

Números imaginarios

Los números imaginarios surgen para explicar operaciones matemáticas que no tienen
solución en los reales (definición matemática ni me pregunten) por ejemplo surgen de
hacer la raíz de índice par de un numero negativo Por ejemplo

Lo que se encuentra junto al dos es una i la cual denota que el resultado es de tipo
imaginario

Bueno ya esta de teoría de esta porquería matemática sigamos con otra

Números complejos

Los números complejos están compuestos de una parte real y una parte imaginaria y
son usados en electrónica para representar magnitudes desfasadas mediante algo
conocido como fasores concepto que desarrollaremos mas adelante

Básicamente hay que saber que las rectas numéricas de los números imaginarios y
reales están desfasadas en 90° y que se puede construir con ellas un plano cartesiano

Existes dos formas de representar a los números complejos una es la binomica y la otra
es la polar

Forma binomica
Se representa por la suma de la parte real y la parte imaginaria por ejemplo 2+i3 lo que
indica que la parte real del número complejo vale 2 y la Parteimaginaria vale 3

Representémoslo en el plano cartesiano

Forma polar

Es la representación de un numero complejo por dos magnitudes polares Modulo y
Angulo

Modulo es la distancia entre el 0 del plano cartesiano y el numero en cuestión y se
denota como

Angulo que forma la recta de distancia del modulo y el eje real del plano cartesiano y
se denota como

Como vemos d es el modulo del numero complejo y

el Angulo

Ejemplo de un numero complejo en cordenadas polares

Ambas representaciones son muy útiles en electrónica así que analizaremos las
relaciones entre ellas

Pasaje de binomica a polar

Como vemos la representación. Binomica forma un triangulo rectángulo donde la
distancia d es la hipotenusa por lo tanto podemos calcular la distancia por Pitágoras
ósea

Veamos un ejemplo
se quiere pasar el numero 3+i4 a polar

Si esas cuentas te asustan. No hay problema la calculadora las hace solas y mejor así
Apretamos la tecla POL (

Luego ponemos la parte real seguida de la coma

Y luego la parte imaginaria

Apretamos igual y optemos el modulo

Y luego la tecla RCL seguida de la tecla TAN y obtenemos el Angulo

Pasaje de polar a binomica

Como vemos al tratarse de un triangulo rectángulo podemos utilizar las identidades
trigonometriícas para calcular el valor real y el valor imaginario

Veamos un ejemplo
Se quiere pasar el número

Entonces nos queda que

Como siempre con la calculadora es más fácil y se hace así
Presionamos la tecla REC que en este caso es la segunda función de la tecla POL ósea
que debemos apretar previamente la tecla de la segunda función

Luego introducimos el modulo seguido de la coma

Y luego introducimos el Angulo

Apretamos igual y obtenemos la parte real

Luego apretamos la tecla RCL seguida de TAN y obtenemos la parte imaginaria

Suma y resta de números complejos

Se realiza en sistema binómico de la siguiente forma se suman o restan las partes
reales y se suman o restan las partes imaginarias por separado

Ejemplo para la suma

Ejemplo para la resta

Multiplicación de números complejos

Para multiplicar números complejos ambos números deben estar en coordenadas
polares y se multiplican los módulos y se suman los ángulos
Ejemplo

División de números complejos

Para dividir números complejos ambos números tienen que estar en coordenadas
polares y se dividen los módulos y se restan los ángulos
Ejemplo

Raíz de un número complejo

El numero debe estar en coordenadas polares y se le aplica la raíz al modulo y se divide
el ángulo por el índice de la raíz

Ejemplo

Potencia de un. Número complejo

Se eleva el modulo al exponente y se multiplica el Angulo por el mismo

Ejemplo

Inversa de un número complejo

Se invierte el número y se cambia de signo el ángulo

Multiplicación y división de un número complejo por un real

En coordenadas polares se multiplica o divide el modulo por el numero real y el ángulo
queda como estaba

En binomica se multiplica o divide la parte real y la parte imaginaria por separado por
el número en cuestión

Expresar números reales en el plano complejo

Simplemente como
En binomica real+i0
En polar el numero real con un ángulo de 0

Ejemplo

Expresar un número imaginario como numero complejo

Publicado por Carnelutto

Enlaces a esta entrada
Crear un enlace
DEFINICIÓN DE

N ÚMERO S COMP LEJ OS

Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma
entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la
definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686)
o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél
cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado
por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre
de i (de “imaginario”).

La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales
de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los
números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los
polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer.

Gracias a esta particularidad, los números complejos se emplean en diversos
campos de las matemáticas, en la física y en la ingeniería. Por su capacidad para
representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas, por citar un caso,
son utilizados con frecuencia en la electrónica y lastelecomunicaciones. Y es
que el llamado análisis complejo, o sea la teoría de las funciones de este tipo, se
considera una de las facetas más ricas de las matemáticas.
Cabe resaltar que el cuerpo de cada número real está formado por pares
ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el
segundo componente (b) es la parte imaginaria. Los números imaginarios
puros son aquellos que sólo están formados por la parte imaginaria (por lo
tanto, a=0).
Los números complejos componen el denominado cuerpo complejo (C). Cuando el
componente real a es identificado con el correspondiente complejo (a, 0), el cuerpo
de estos números reales (R) se transforma en un subcuerpo de C. Por otra
parte, C conforma un espacio vectorial de dos dimensiones sobre R. Esto
demuestra que los números complejos no admiten la posibilidad de mantener un
orden, a diferencia de los números reales.
Historia de los números complejos

Ya desde el siglo I antes de Cristo, algunos
matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el
concepto de números complejos, ante dificultades para construir una
pirámide. Sin embargo, recién en el siglo XVI empezaron a ocupar un lugar
importante para la ciencia; en ese momento, un grupo de personas buscaba
fórmulas para obtener las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3.
En primer lugar, su interés era dar con las raíces reales de las ecuaciones antes
mencionadas; sin embargo, también debieron enfrentarse a las raíces de números
negativos. El famoso filósofo, matemático y físico de origen francés Descartes fue
quien creó el término de números imaginarios en el siglo XVII, y recién más de 100
años más tarde sería aceptado el concepto de los complejos. Sin embargo, fue
necesario que Gauss, científico alemán, lo redescubriera un tiempo después para
que éste recibiera la atención que merecía.
El plano complejo
Para interpretar de manera geométrica los números complejos es necesario valerse
de un plano complejo. En el caso de su suma, ésta puede ser relacionada con la de
los vectores, mientras que su multiplicación es posible expresarla mediante
coordenadas polares, con las siguientes características:

* la magnitud de su producto es la multiplicación de las magnitudes de los
términos;
* el ángulo que va desde el eje real del producto resulta de la suma de los ángulos
de los términos.
A la hora de representar las posiciones de los polos y los ceros de una función en un
plano complejo, a menudo se utilizan los denominados diagramas de Argand.
DEFINICIÓN SIGUIENTE →

Lee todo en: Definición de números complejos - Qué es, Significado y
Concepto http://definicion.de/numeros-complejos/#ixzz4AoPNQOgH
INFORME DE LABORATORIO #06
CIRCUITOS RLC - PASA ALTAS - PASA BAJAS
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ELECTRÓNICA BÁSICA - LABORATORIO
BOGOTÁ
2004
INTRODUCCIÓN
Este informe invita al lector a conocer de una manera concisa el estudio del
circuito formado Resistencias, Bobinas, como también condensadores; estos como
una poderosa herramienta, en el uso electrónico.
Brevemente conoceremos que pasos seguimos estrictamente en la práctica desde
que se entró en la sala del laboratorio, hasta el momento en el que se finalizo la
práctica.
De una manera secuencial veremos paso a paso como manipulamos los artefactos,
con ayuda de ilustraciones. Así se podrá entender de una manera concisa, al tener
una ilustración de cada cosa que acontece para tratar de remediar la ausencia de
masa al detallar por medio de la descripción en la redacción de este trabajo.

Por ultimo queda nuestra expectativa hacia el lector de que al mediante la lectura,
reciba con agrado lo que hemos plasmado en este informe de laboratorio; como la
comprensión sea oportuna en cada línea que cuidadosamente hemos redactado.
OBJETIVOS
 Identificar y manejar diferentes instrumentos de medición.
 Reconocer, identificar los errores en un trabajo.
 Presentar adecuadamente el informe de un trabajo experimental.
 Analizar los resultados experimentales.
 Conocer las diversas técnicas implementadas en el laboratorio.
 Formar una capacidad de análisis critica, para interpretar de una manera
optima los resultados obtenidos, de una forma lógica como analítica.
 Determinar las características de un circuito RL y RC y encontrar sus diferencias
y su comportamiento.
 Encontrar la relación de la frecuencia, del condensador y la bobina, la cuál
determina cuando se comporta como un corto.
 Comprobar que el ángulo entre la señal de entrada y la señal de salida es igual
a 45 grados, variando la escala en el osciloscopio.
MARCO TEÓRICO
Cualquier combinación de elementos pasivos (R, L y C) diseñados para dejar pasar
una serie de frecuencias se denominan un filtro. En los sistemas de
comunicaciones se emplean filtros para dejar pasar solo las frecuencias que
contengan la información deseada y eliminar las restantes. Los filtros son usados
para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran resultar ser de alguna
utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno a ellas.
Existen dos tipos de filtros:
Filtros Pasivos: son aquellos tipos de filtros formados por combinaciones serie o
paralelo de elementos R, L o C.
Los filtros activos son aquellos que emplean dispositivos activos, por ejemplo los
transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos R L C.
En general se tienen los filtros de los siguientes tipos:
Pasa altas
Pasa bajas
Pasa bandas
Para cada uno de estos filtros existen dos zonas principales las cuales son llamadas
Banda de paso y la banda de atenuación. En la banda de paso, es donde las
frecuencias pasan con un máximo de su valor, o hasta un valor de 70.71% con
respecto a su original (la cual es la atenuación de "30 dB)

Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, bobina y condensador) en paralelo,
alimentado por una señal alterna (fuente de tensión alterna), hay un efecto de ésta
en cada uno de los componentes. En el condensador o capacitor aparecerá una
reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas
por las siguientes fórmulas:
Donde:

Circuito RLC paralelo por una fuente A.C.
= 3.14159
f = frecuencia en Hertz
L = Valor de la bobina o en henrios
C = Valor del condensador en faradios
CIRCUITO RLC PARALELO POR UNA FUENTE A.C.
Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la
fuente. A mayor frecuencia es mayor, pero es menor y viceversa. Hay una
frecuencia para la cual el valor de la y son iguales. Esta frecuencia se llama:
Frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula:
En resonancia como los valores de y son iguales, se cancelan y en un circuito RLC
en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia.
A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es
alta y la inductiva es baja.
A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva es
alta y la capacitiva baja.
Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje, se
puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm. Así:
La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la bobina
esta atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está
adelantada en 90°.
MATERIALES
Multímetro.
Protoboard.
Cables de DC.
Cable de Poder.

Fuente dc.
Fuente ac.
Cable para ac.
Bobina
Condensadores
Resistencias
Fuentes variables de voltaje
Osciloscopio
PROCEDIMIENTO
Comenzamos por construir el montaje de los circuitos propuestos.
Empezamos con el montaje de la fuente variable de voltaje, con la resistencia en
serie con la bobina; y conectamos la señal del osciloscopio a la mitad de la escala
de la otra señal. Observando los fenómenos que presenta el circuito.
La sonda del osciloscopio nos muestra la señal y su comportamiento después de
pasar por ambos componentes del circuito, mostrando un desfase, medido su
ángulo por el osciloscopio tuvimos que era de 45 grados. Luego medimos la
reactancia en la bobina.
Igualmente para el circuito del condensador seguimos el mismo proceso,
exceptuando las ecuaciones teóricas, ya que estas cambian para hallar la
reactancia y hallar el valor del condensador.
Para el condensador se tuvo:
Variando la frecuencia
CONDENSADOR

FRECUENCIA

1.5nF

2.4MHz

1.5nF

3.1MHz

1.5nF

3.4MHz

Mientras que para los valores de la bobina encontramos:
FRECUENCIA

BOBIN
A

2.3

68.8

3

53

CONCLUSIONES
Al realizar las configuraciones de R L C las impedancias se cancelan, ya que el
condensador posee una corriente en sentido contrario al de la bobina,
presentándose una yuxtaposición entre las corrientes.
En circuito RC en serie, a medida que la frecuencia aumenta, el condensador se
comporta como un corto.
En la configuración R L C, cuando la frecuencia es muy alta la bobina se convierte
en un corto; y cuando la frecuencia es muy baja el condensador se comporta como
un corto. Este tipo de circuito se denomina trampa o rechazo de onda.
Según la configuración que se presente se puede encontrar que en el circuito RL,
cuándo la reactancia tiende a infinito el voltaje es igual a 1. Siendo el caso de LR
en serie ocurre que cuando la reactancia tiende a infinito se hace cero.
En la configuración RC el condensador a medida que la frecuencia tiende a infinito
se hace cero.
En los ambos casos anteriores se pudo determinar que la reactancia es
directamente proporcional a la frecuencia.

Descubre nuestra red de sites Premium y maximiza el rendimiento. ¡Infórmate aquí!
Red Premium de Ligatus

Descubre nuestra red de sites Premium y maximiza el rendimiento. ¡Infórmate aquí!
Red Premium de Ligatus

Descubre nuestra red de sites Premium y maximiza el rendimiento. ¡Infórmate aquí!
Red Premium de Ligatus

Descubre nuestra red de sites Premium y maximiza el rendimiento. ¡Infórmate aquí!
Red Premium de Ligatus

PRACTICA #8 CORRIENTE
ALTERNA EN CIRCUITOS RC
Y RL
28 noviembre, 2014 — Deja un comentario

Objetivo
Estudiar las características de un circuito RL y RC de corriente
alterna.
Calcular el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente para
circuitos RL y RC y comprobarlos con los valores teóricos.
Medir el voltaje aplicado en el circuito, así como el voltaje
aplicado en la resistencia

Desarrollo de practica
Equipo necesario:

Computadora
Material necesario:

Multisim
Iniciamos armando nuestro circuito RL, las instrucciones para
armar de manera correcta el circuito son: conectar el canal 1 del
Osciloscopio directo al Generador de funciones, el canal 2 del
Osciloscopio en el nodo superior de la resistencia y las dos
terminales del inductor a los cables, como se muestra en la
siguiente figura:

Instrucciones Para usar el Generador
de funciones

1.- Indica el botón de encendido y apagado.
2.- Indica el botón de Amplitud.
3.- Indica la perilla giratoria que se utiliza para introducir algún
valor.
4.- Indica el botón de Frecuencia.
5.- Indica el tipo de onda que queremos que se genere en el
Osciloscopio.

Instrucciones para usar el Osciloscopio

1.- Indica el botón de encendido y de apagado
2.- Indica el botón para que se muestren las ondas en la pantalla
(Play).
3.- Indica el botón Auto set
4.- Indica el botón Run/Stop

El botón de Auto set es para apreciar mejor las ondas
El botón Run/Stop es para hacer que las ondas se detengan y
para que continúen su movimiento.

Obtencion de tablas de datos
Circuito RL

A continuación se llevaran a cabo simulaciones para obtener el
voltaje aplicado, voltaje en R y el desfase del circuito en un
circuito RL.
Primeramente configuramos el Voltaje encendiendo el
generador, indicamos que configuraremos la amplitud (Voltaje) y
por último giramos la perilla hasta obtener 10 Vpp.

Posteriormente Configuramos la frecuencia Presionando el botón
correspondiente y girando la perilla hasta obtener una
frecuencia de 1KHz.

Y cerramos el generador presionando el botón superior derecho
indicado por una “X”.
Ahora abrimos el Osciloscopio dando doble clic sobre él.
Para encontrar el valor del voltaje aplicado hacemos uso de los
cursores, el cursor 1 lo colocamos en el eje x de la onda amarilla
y el segundo cursor en el pico de la misma.
Y tomamos la lectura del Voltaje aplicado y lo introducimos en la
tabla.

De manera similar encontramos el Voltaje en la Resistencia (VR)
que es lo que nos piden en la tercera columna de la tabla, solo

que ahora tenemos que cambiar de canal 1 a canal 2 y poner los
cursores en el pico de la onda azul y en el eje x de dicha onda.

Ahora en la cuarta columna nos piden el ángulo de
desfasamiento, primero encontraremos la diferencia de periodos
entre las ondas, pare ello tenemos que hacerlas coincidir en el
origen, esto sólo se puede hacer apagando los cursores y
girando los cursores 1 y 2.

Una vez que se ha hecho eso escogemos la opción time y
movemos el cursor 1 a donde la onda amarilla cruza el eje x y el
cursor 2 a donde la onda azul cruza el eje x .

Para encontrar el desfase en grados de manera matemática
utilizamos regla de tres:
θ=(desfase*360°)/T
T=1/F
Y la frecuencia que estamos utilizando es de 1KHz
T=(1/(1*10³Hz)
En nuestro caso el desfase para una frecuencia de:
1KHz es de 57µS
θ=(57us * 360°)/(1*10^(-3)s)
θ=20.52°

Frecuencia de 2KHz.
El voltaje aplicado será siempre el mismo en cuanto no
cambiemos él Vpp.

Desfase de 29 us

Calculos matematicos para el desfase
El desfase que obtenemos es de 29µS pero ahora con una
frecuencia de 2KHz Por lo que el ángulo de desfase es:
θ=(29uS*360°)/(2*10^(-3)s)
θ=5.22°

frecuencia de 3KHz

Desfase de 28.5 uS

Calculos matematicos de desfase
θ=(28.5uS*360°)/(3*10^(-3)s)
θ=3.42°

frecuencia de 4KHz

Desfase de 31uS

Calculos matematicos de desfase
θ=(31uS*360°)/(4*10^(-3)s)
θ=2.79°

Frecuencia de 5 KHz

Frecuencia 5 KHz

Calculos matemáticos de desfase
θ=(25.5uS*360°)/(5*10^(-3)s)
θ=1.836°

Frecuencia de 6 KHz

Frecuencia 6 KHz

Calculos matemáticos de desfase
θ=(22.5uS*360°)/(6*10^(-3)s)
θ=1.62°

Frecuencia de 7 KHz

FRecuencia 7 KHz

Calculos matemáticos de desfase
θ=(23uS*360°)/(7*10^(-3)s)
θ=1.18°

Frecuencia de 8 KHz

Frecuencia de 8 KHz

Calculos matemáticos de desfase
θ=(21uS*360°)/(8*10^(-3)s)

θ=o.945°

Frecuencia de 9 KHz

Frecuencia de 9 KHz

Calculos matemáticos de desfase
θ=(20.2uS*360°)/(9*10^(-3)s)
θ=0.808°

Frecuencia de 10 KHz

Frecuencia de 10 KHz

Calculos matemáticos de desfase
θ=(21.1uS*360°)/(10*10^(-3)s)
θ=0.759°
Datos obtenidos

Circuito RC
Ahora analizaremos un circuito RC, cambiaremos al Inductor por
un Capacitor para verificar la respuesta en frecuencia del
capacitor.
La amplitud que utilizaremos es la misma (10Vpp) e igual
solamente ira variando la frecuencia y el voltaje en la
resistencia.
Los pasos para obtener las mediciones son los mismos por lo
que no hay necesidad de indicarlos.
También hay que llenar una tabla igual que a la que utilizamos
anteriormente.

Frecuencia de 1 KHz

Frecuencia

Calculos matematicos de desfase
θ=(224uS*360°)/(1*10^(-3)s)
θ=80.64°

Frecuencia de 2 kHz

Voltaje de resistencia 1.85V

Frecuencia

Calculos matematicos de desfase
θ=(102uS*360°)/(2*10^(-3)s)
θ=18.36°

Frecuencia de 3 KHz

Frecuencia

Calculos matematicos de desfase
θ=(51.5uS*360°)/(3*10^(-3)s)
θ=6.18°

Frecuencia de 4 KHz

Desfase de 35,9uS

Calculos matematicos de desfase
θ=(35.9uS*360°)/(4*10^(-3)s)
θ=3.23°

Frecuencia de 5 KHz

Desfase de 24uS

Calculos matematicos de desfase
θ=(24uS*360°)/(5*10^(-3)s)
θ=1.72°

Frecuencia de 6KHz

Desfase de 20.8uS

Calculos matematicos de desfase
θ=(20.8uS*360°)/(6*10^(-3)s)
θ=1.24°

Frecuencia de 7 KHz

Voltaje en resistencia

Calculos matematicos de desfase
θ=(15.3uS*360°)/(7*10^(-3)s)
θ=0.7817°

Frecuencia 8
θ=11.9quS*360°)/(8*10^(-3)s)
θ=0.53°

Frecuencia de 9

Desfase de 8.4uS

Calculos matematicos de desfase
θ=(15.3uS*360°)/(7*10^(-3)s)
θ=0.33°

Frecuencia 10 KHz

Desfase de 21.1uS

Calculos matematicos de desfase
θ=(21.1uS*360°)/(10*10^(-3)s)
θ=0.7517°

Datos obtenidos

Observaciones y
conclusiones

Siempre es interesante trabajar con el generador de funciones y
el osciloscopio, ya que mediante ellos me puedo dar una mejor
idea del comportamiento de los componentes eléctricos.
Una observación que hice es que en el capacitor la señal que
indica el Voltaje en la resistencia era muy pequeña al principio y
conforme fue aumentando la frecuencia ésta fue aumentando su
tamaño y en el inductor la señal del Voltaje en la resistencia al
principio la onda era más grande que al final.
Acerca de estos anuncios
 Twitter


Facebook3



Google



Marca el vínculo permanente.

Navegador de artículos

Sponsor Documents

Or use your account on DocShare.tips

Hide

Forgot your password?

Or register your new account on DocShare.tips

Hide

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link to create a new password.

Back to log-in

Close