Hamilton

Published on February 2017 | Categories: Documents | Downloads: 65 | Comments: 0 | Views: 501
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  sendos trabajos, publicados en 1834 y 1835, Hamilton expuso el
En
principio dinámico sobre el cual es posible fundamentar toda la
mecánica y, a decir verdad, la mayor parte de la física clásica. El
principio de Hamilton puede formularse como sigue:
De toda las trayectorias posibles (compatibles con las ligaduras), que
puede seguir un sistema dinámico para desplazarse de un punto a
otro en un intervalo de tiempo determinado, la trayectoria
verdaderamente seguida es aquella que hace mínima la integral
temporal de la diferencia entre las energías cinética y potencial.
En términos de análisis variacional, el principio de Hamilton se
expresa:
Esta formulación variacional del principio impone únicamente que TU sea un extremal, no un mínimo necesariamente, si bien en casi
todas las aplicaciones de importancia en la dinámica se obtiene una
condición de mínimo.

Este resultado es valido en tanto que es
completamente equivalente a las ecuaciones de
Lagrange. Es importante destacar la diferencia
entre este resultado y las ecuaciones de Lagrange.
Estas partían de la consideración del estado
instantáneo del sistema, suponiendo pequeños
desplazamientos virtuales en un entorno de aquel.
Es decir que su deducción se basaba en un
principio diferencial. En el principio de Hamilton se
considera el movimiento completo del sistema,
teniendo en cuenta pequeñas variaciones virtuales
de tal movimiento completo. Un principio de este
tipo se suele denominar principio integral.

 Integral de acción
Se pueden obtener las ecuaciones del movimiento
de un sistema a partir de un principio que
considere el movimiento entero entre los tiempos y
pequeñas variaciones virtuales del movimiento
respecto al real. En un espacio de configuraciones
de 2 dimensiones se vería:

 
normalmente
se usan q y para significar los dos
conjuntos de coordenadas y velocidades
respectivamente.

El principio de Hamilton trata de ver cuál de
todas las trayectorias q(t) es la real a partir de
extremar la siguiente función integral:

 

llamada integral de acción. S es una funcional que asigna
un número a cada función q(t) definida en el intervalo
(t1,t2). A la función L se la conoce con el nombre
de lagrangiana del sistema, y es la función que debemos
encontrar. La variable t juega el valor de un parámetro ya
que se supone que L no depende explícitamente del
tiempo.

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