Harmonic Problems

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onnection of power plants & Control
nalysis of harmonics
ystem protection & Supply reliability
tatic & transient stability studies
utomation of power systems
otor starting

El problema.
Una Buena guía es que si el 20% o más de la carga de la planta consisten de fuentes productoras
de armónicos, debe considerarse un estudio de armónicos, el cual determine la magnitud de
tensiones y corrientes armónicas, y adicionará un diseño especial de filtros para reducir estas
distorsiones.
Cuando aplicamos capacitores correctores del factor de potencia tenemos dos problemas:
Primero: los capacitores son un camino de baja impedancia natural para las corrientes armónicas,
y debe por ende, absorber estas energías. Este incremento en las corrientes del capacitor resultan
en temperatura más alta dele elemento que reduce la vida del capacitor.
Segundo: debido a que los capacitores reducen la impedancia del circuito, los capacitores pueden
incrementar el nivel de las corrientes armónicas del circuito. Es importante recordar que los

capacitores no producen corrientes armónicos, pero pueden magnificar sus efectos. Por ello las
tensiones armónicas presentes en el circuito crean estrés del capacitor.
Tercero: cuando los capacitores son adicionados al circuito, ellos crean una resonancia paralela
entre los capacitores y la inductancia del sistema. Las componentes de corriente armónica que
están cerca al punto de resonancia paralela son magnificadas (Figura 1.b). La corriente
magnificada puede causar serios problemas tales como la distorsión excesiva de la tensión,
operación del interruptor, disparo de drives por sobretensiones, y rompimiento de aislamiento
dentro de motores, transformadores y conductores. Ambos riesgos se incrementan con el tamaño
del banco de capacitores. Un banco de capacitores sintonizado es una de las soluciones que
pueden ser usadas para suprimir un orden de armónico (Figura 1-b) para prevenir la resonancia
del circuito.

Definición de armónico
Un armónico es definido como una componente sinusoidal de una onda periódica o cantidad
teniendo una frecuencia que es un múltiple entero de la frecuencia fundamental. Por ejemplo, una
componente de frecuencia dos veces que la frecuencia fundamental es denominada el segundo
armónico. La Figura 1 ilustra la frecuencia fundamental (60 Hz) de la onda seno y su segundo,
tercero, cuarto y quinto armónico.

Un ejemplo de forma de onda no sinusoidal y sus componentes armónicas se muestra en la Figura
1. La descomposición de una onda periódica es esta manera es referida como un Análisis de
Fourier, después del matemático francés Jean-Baptiste Fourier (1768-1830).
El incremento en el uso de las cargas no lineales principalmente, la incorporación del sistema de
transmisión de CD y la proliferación de diversas fuentes de generación de armónicos está
causando un incremento de problemas armónicos en los sistemas de potencia.

+

=

Origen de los armónicos
Rectificadores de arco de mercurio: Dos problemas notables involucraron interferencia con líneas
telefónicas (1920). La primera concierne a un proceso de refinado de cobre en Salt Lake City.
Cuando la instalación fue energizada, las conversaciones telefónicas transcontinentales ocurridas
a la vez fueron interrumpidas. El problema fue que el sistema de potencia AC suministraba
energía a la planta en paralelo con la línea telefónica. Los armónicos causados por los
rectificadores indujeron grandes tensiones en las líneas telefónicas, creando ruido en los circuitos
telefónicos. El segundo evento fue en la mina Eastern Canadá que al energizar un rectificador de
potencia, indujo ruido en la línea telefónica disparando totalmente la comunicación. En estas dos
instancias, la corriente diseñada por el convertidor de potencia estático indujo corriente dentro las
líneas de comunicación que produjeron tensiones diferentes en los dos conductores del circuito
telefónico, resultantes en ruido.
La corriente suministrada por un rectificador de onda plena con una carga resistiva se muestra en
la Figura 1 A. La corriente suministrada a la carga es discontinua. Hay un periodo de tiempo
donde la corriente no fluye. La desventaja es que el sistema AC “ve” una corriente que tiene una
alta componente de tercer armónico. La tabla 1 lista las componentes de corrientes de armónicas
para un típico suministro de potencia de modo conmutado.

d)

Compensación reactiva: Los reactores y capacitores no generan armónicos si son energizados con
una tensión a una sola frecuencia. Sin embargo si distorsiona la entrada si existe más de una sola
frecuencia y puede alterar el contenido de armónicos. Los filtros eléctricos y electrónicos,
servomecanismos de motores, variadores de velocidad de motores tienen las características de la
Figura 1, con variación de la impedancia en función de la frecuencia del reactor y capacitor
respectivamente.

Transformadores: La principal fuente de armónicos antes del desarrollo de los convertidores
estáticos, era la corriente de magnetización de los transformadores de potencia (figura 1 A
despreciando la histéresis). Cuando se incluye el efecto de histéresis (Figura 1 B), esta corriente
magnetizante no senoidal no es simétrica con respecto a su valor máximo. La distorsión que se
observa se debe a las armónicas triples (3a, 9a, 12a, etc.), pero principalmente a la 3ª.

Al des-energizar un transformador, es posible que tenga flujo magnético residual en el núcleo.
Cuando se re-energiza la unidad, la densidad de flujo puede alcanzar niveles de pico de hasta tres
veces el flujo de operación normal. Este efecto da lugar a corrientes de magnetización de 5 a 10
p.u. de la corriente nominal (comparada con la corriente de magnetización nominal de apenas el
0.5% ó 1% de la corriente nominal), como muestra la Figura 1-A. El decremento de esta corriente
con el tiempo es función principalmente de la resistencia del devanado primario. Para

transformadores muy grandes, esta corriente puede permanecer por muchos segundos, debido a
su baja resistencia.

Hornos de arco: De todos los aparatos que producen arco eléctrico en un sistema de potencia, son
los hornos de arco eléctrico los que pueden causar los problemas más severos, porque representan
una fuente armónica de gran capacidad concentrada en un lugar específico (figura 1 A). Una
combinación del retraso en la ignición del arco con las características altamente no lineales de la
curva voltaje del arco versus corriente, introduce armónicas de la frecuencia fundamental.
Adicionalmente, los cambios de voltaje ocasionados por alteraciones en la longitud del arco
producen una gama de frecuencias, predominantemente de 0.1 a 30 khz, este efecto se hace más
evidente en la fase de la fundición, en la interacción de las fuerzas electromagnéticas entre los
arcos (Tabla adjunta).

Los hornos de inducción: son utilizados en la industria manufacturera. Este horno consiste en un
rectificador e inversor, el cual controla la frecuencia de alimentación de una bobina. De esta
manera la bobina mediante la inducción hace que se calienten las piezas metálicas (como si fuera
el núcleo de la bobina) las cuales alcanzan temperaturas muy altas y después pasan a ser
moldeadas. La Figura 1 A y B muestra la forma de onda de la corriente del horno de inducción y
su contenido de armónico.

Compensadores estáticos: Un compensador estático de Vares (SVC) se emplea para compensar
potencia reactiva usando un control de la magnitud del voltaje en un bus particular de un sistema
eléctrico de potencia. La Figura 1 muestra el contenido de armónicos del SVC para la tercera,
quinta y sétima armónica.

Trenes eléctricos: En el caso de trenes eléctricos, es común utilizar dos grupos rectificadores
cada uno de los cuales contiene dos puentes monofásicos en serie, que alimentan dos motores de
CD en paralelo. Al principio la fuerza contraelectromotriz de los motores es cero, el voltaje de
cd bajo y el ángulo de conducción alto. Por lo tanto, durante el período inicial de aceleración, con
corriente máxima en el motor de c.d., el puente rectificador produce las peores corrientes
armónicas y opera con un factor de potencia bajo. Para aliviar está situación a bajas velocidades
uno de los puentes se evita mientras que al otro se le aplica control de fase.

HVDC: Las fuentes más grandes de armónicas son los convertidores como los utilizados en la
industria metálica y transmisión en HVDC. Su potencia nominal se especifica en MW y
generalmente tiene mucha más inductancia en el lado de C.D. que en el lado de C.A., por lo que
la corriente directa es prácticamente constante y el convertidor actúa como una fuente de voltaje
armónico en el lado de C.D. y como una fuente de corriente armónica en el lado de C.A.; Más
aún, con un sistema perfectamente simétrico, las corrientes resultantes son iguales en todas las
fases. Por ejemplo, grandes grupos de sistemas utilizados en los E.U. y Canadá son conectados
en HVDC para hacer más fácil la operación de todos los sistemas en sincronismos. En algunos
casos la instalación del HVDC podría estar “espalda con espalda” con distancia pequeña o no,
entre el rectificador y el inversor, ambos son convertidores de 6 o 12 pulsos. La tabla adjunta
muestra las diferencias entre el HVDC estándar y el HVDC light. Se compara el costo de
transmitir 12000 MW a una distancia de 2000 kms.

Convertidores
Válvulas
Compensación reactiva
Transformadores
Mínima capacidad de cortocircuito

HVDC CLÁSICO
Fuente de corriente
Tiristores conmutados en línea
Requiere 50% comp. reactiva (35% HF)
Transformadores convertidores
Mayor (>) 2 veces la capacidad del convertidor

HVDC LIGHT
Fuente de tensión
IGBT auto-conmutados
No requiere comp. Reactiva (15% HF)
Transformadores estándares
No requiere (black start)

Inter-armónicos: la IEC-61000-2-1 lo define como: “entre los armónicos de la corriente y tensión
de potencia de frecuencia, las frecuencias pueden ser observadas las cuales no son enteras de la
fundamental. La definición matemática establece: (i) ARMÓNICO f=h f1, donde h>0 es un
número entero; (ii) DC h=h f1, donde h=0; (iii) INTERARMÓNICO f≠h f1, donde h>0 es un
entero; SUBARMÓNICO f>0 y f<f1.
Una fuente inter-armónica es el ciclo-convertidor, usado en una variedad de aplicaciones desde
rolling-mill (56 MVA-año 1995) y drives de motor lineal hasta generadores de Vares estáticos.
Grandes Mill Drives hasta de 8 MVA apareció en 1970. Aparecieron en 25 HZ en aplicaciones
de ferrocarriles de tracción, reemplazando a los viejos convertidores rotatorios de frecuencia. La
Figura 1-A ilustra un espectrum de entrada de un ciclo-convertidor de seis pulsos con una
frecuencia de salida de 5 Hz. Otra fuente común de corrientes inter-armónicas es una carga
arqueada. Este incluye soldadores de arco y hornos de arco, típicamente asociados con
fluctuaciones de tensión y el resultante efecto flícker.

Armónicos no característicos: si el convertidor de potencia no está operando correctamente, otros
armónicos pueden estar presentes. Por ejemplo, si una fase del puente rectificador no está
operativo, aparecen armónicos de secuencia negativa (even) 2ª, 8ª, 14ª, 20ª, etc que pueden causar
sobre calentamiento del rotor del generador. Grandes cantidades de armónicos even pueden
saturar los transformadores. Como indica la IEEE Std. C57.110-1986, tan grande como el valor
de la corriente de segunda armónica esté debajo de la corriente de excitación, ningún efecto
adverso sobre el transformador será esperado.
El sistema Drive de velocidad ajustable: las componentes armónicas 3ª (33%), 5ª (20%), 7ª
(14.3%) son de una idealizada onda cuadrada y se asume que están en fase con la fundamental,
tal como muestra la Figura 1 A. La Figura 1 B muestra como la adición de los armónicos 3ª, 5ª y
7ª, también en fase, resultan en una forma de onda tope bandera.

La figura 1 c y 1 d muestran convertidores de seis y doce pulsos respectivamente. El segundo
anula el 5ª, 7ª, 17ª, 19ª, dando una significante reducción de distorsión de tensión.

La IEEE Std. 519-1981 especifica una guía para limitar el factor de distorsión armónico. Un
resumen se da en la Tabla 1

En la Tabla 1 se indican los elementos generadores de armónicos más comunes. Los ventiladores
y simples motores de inducción trabajando sobrecargados pueden contribuir a la creación de
armónicos.
Fuentes de frecuencia armónicas
Convertidores de AC-DC

Elementos magnéticos saturables

Hornos de arco AC-DC

Capacitores en paralelo

Balastros de lámparas fluorescentes

Variadores de velocidad de motores

Motores de inducción sobrecargados

Oscilaciones de baja frecuencia

Convertidores multifase

Problemas de neutro
Capacitores serie
Corriente de Inrush
Transformadores estrella-estrella

Fuentes de frecuencia no armónicas.
Controladores de velocidad

Convertidores de frecuencia

Motores de inducción de doble alimentación.

Motor generador mal puesto a tierra.

La tabla 2 muestra algunos elementos generadores de armónicos y el espectro de corriente
inyectado por los mismos.

El efecto principal causado por los armónicos consiste en la aparición de voltajes no sinusoidales
en diferentes puntos del sistema. Ellos son producidos por la circulación de corrientes
distorsionadas a través de las líneas. La circulación de estas corrientes provoca caídas de voltaje
deformadas que hacen que a los nodos del sistema no lleguen voltajes puramente sinusoidales.
Mientras mayores sean las corrientes armónicas circulantes a través de los alimentadores de un
sistema eléctrico de potencia, más distorsionadas serán los voltajes en los nodos del circuito y
más agudos los problemas que pueden presentarse por esta causa.
Los armónicos pueden causar errores adicionales en los discos de inducción de los medidores
contadores. Por ejemplo, el error de un medidor clase 2 será incrementado un 0.3 %, en presencia
de una onda de tensión y corriente con una tasa del 5 % para el 5o armónico.
La tabla 1 muestra algunos efectos dañinos que ocasionan los armónicos sobre los elementos
eléctricos.

La distorsión armónica causada por un motor de inducción, que se usa para hacer circular aire
para uso agrícola, puede haber sido tolerado por muchos años, pero inesperadamente causa
problemas de flicker porque el conductor neutro se abrió.

El armónico cero: El flujo de corriente directa es la armónica de frecuencia cero, la contaminación
con corriente directa de un sistema o potencia es parte de un estudio teórico completo de todas
las armónicas, ya sea en el dominio del tiempo o de la frecuencia. Generalmente la presencia de
tensión o corriente directa es una señal de una pobre puesta a tierra, severo desbalance de carga o
daño de algún equipo. Aún con la presencia de una pequeña señal, existe el problema de puesta a
tierra, flujo en el conductor neutro o desbalance interno. Como las frecuencias son múltiplos
enteros de la frecuencia fundamental, las armónicas en sus diferentes frecuencias siempre estarán
en fase con la fundamental y su impacto es básicamente el mismo. Esto significa que la distorsión
armónica que se presenta en la onda de 50 ó 60 ciclos es la misma.
El factor de coincidencia: los armónicos no son proporcionales a la carga o necesariamente una
función del uso de los aparatos eléctricos, frecuentemente dependen de otros factores que originan
cambios en las impedancias del sistema. Como la demanda pico, el pico de armónicos creado por
un grupo de usuarios no es igual a la suma de los picos individuales de los niveles de armónicos
que pueden originar, esto se debe a los siguientes 3 factores: (i) diversidad temporal; (ii)
diversidad de fase y (iii) atenuación. En el primero, los picos de armónicos tienen períodos de
unos cuantos minutos a una determinada hora siguiendo el ciclo de encendido y apagado de los
diferentes aparatos eléctricos. El nivel máximo de armónicos para un grupo de usuarios ocurre
cuando la suma de sus demandas es un máximo, y como ellos no tienen su demanda máxima al
mismo tiempo, esto puede ser mucho menor que la suma de los picos de armónicos de los usuarios
individuales. Un ejemplo del segundo, supone que dos aparatos eléctricos idénticos se conectan
al mismo tiempo a la fuente de potencia eléctrica y que ambos producen igual cantidad de
armónicos de tercer orden, pero debido a la diferencia en sus circuitos la polaridad de uno con
respecto al otro es inversa (180 grados de diferencia de fase), su salida de armónicos se cancelará
completamente. Por último, los armónicos de mayor orden presentan una mayor atenuación, en
condiciones similares a las descritas para el tercer armónico, el quinto armónico es reducido por
un factor cercano al 40% y el noveno armónico en un 66 %. El factor de coincidencia armónico
se define de la siguiente manera.
HC=

Distorsión Armónica total de un grupo de usuarios
Sumatoria de las distorsiones armónicas individuales

En general en la presencia de muchas fuentes similares de armónicos, el nivel de armónicos en el
sistema tiende a adquirir un nivel de saturación, en donde el factor de coincidencia reduce su
contribución a valores del 70 %.

Recomendadas prácticas para medidas de calidad de potencia eléctrica

Las señales de entradas a los instrumentos están limitadas a 1000 Vac o menos. La frecuencia
nominal del sistema de potencia AC siendo monitoreada, está en el rango de 45 a 450 Hz. Las
referencias dadas por la IEEE Standards Coordinating Committee 22 on Power Quality, son:
IEC 1000-2-1 (1990), Electromagnetic Compatibility (EMC)-Part 2 Environment. Section 1:
Description of the environment-electromagnetic environment for low-frequency conducted
disturbances and signaling in public power supply systems.
IEC 50(161)(1990), International Electrotechnical Vocabulary-Chapter 161: Electromagnetic
Compatibility.
IEEE Std 100-1992, IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronic Terms (ANSI).
IEEE Std 1100-1992, IEEE Recommended Practice for Powering and Grounding Sensitive
Electronic Equipment (Emerald Book) (ANSI).

La categoría distorsión de la forma de onda es usada para armónicas, inter-armónicas, y
fenómenos de circuitos ac y dc, así como un fenómeno adicional de la IEEE std. 519-1992
llamado “notching”. La Tabla 1 muestra la categorización de fenómenos electromagnéticos
causando perturbaciones electromagnéticas clasificados por la IEC y usados para la comunidad
de calidad de potencia.

B. Harmonic Power Flow Analysis
If one needs to find the harmonic distortion levels for
certain operating conditions, a network harmonic power flow
analysis should be conducted. Several harmonic power flow
techniques have been proposed in the past [4], [5]. Many years
of application experiences have shown that a non-iterative
technique that represents harmonic sources as current
sources is sufficient for many common harmonic analysis
tasks. This technique is summarized as follows:
Step 1: Compute the fundamental frequency power flow of
the network. The results define the operating scenario for
harmonic analysis. In this step, the harmonic-producing
loads are modeled as constant power loads
Step 2: Determine the harmonic current source models for
the harmonic-producing loads. The model consists of the
magnitudes and phase angles of current source at various
harmonic frequencies. Equations needed to establish the
model are described in Section II, Equations (1) and (2).
Step 3: Calculate the network harmonic voltages and currents
by solving the following network nodal equation for
harmonic number h of interest:

[ ][ ] = [ ] 4Yh Vh Ih
where [Ih] is a known vector that has all harmonic current
sources included, and [Vh] is the nodal voltage vector to
be solved. Equation (4) is solved for all harmonics
interested.
Step 4: The results of Steps 1 and 3 jointly define the
harmonic power flow conditions of the study system.
Harmonic indices such as total harmonic distortions and
transformer k factors can be calculated from the results.
The main disadvantage of the above method is the use of
typical harmonic spectra to represent harmonic-producing
devices. It prevents an adequate assessment of cases involving
non-typical operating conditions. Such conditions include,
for example, partial loading of harmonic-producing devices,

excessive harmonic voltage distortions and unbalanced
network conditions. The applications of harmonic power flow
analysis include 1) network harmonic distortion assessment,
2) harmonic limit compliance verification, 3) filter
performance evaluation, and 4) equipment de-rating
calculation.

Transitorios
El término transitorios ha sido usado en el análisis de las variaciones de sistemas de potencia para
un largo tiempo. La norma IEEE 100-1992, su definición primaria usa la palabra rápida y habla
de frecuencias hasta 3 MHz. Otra palabra sinónima es surge. La IEEE C62 usas el término surge,
switching surge, y transient para describir el mismo tipo de fenómeno. Para el propósito de este
documento, surge no será usado para describir fenómenos electromagnéticos transitorios. Las
categorías de la Tabla 1, da un medio para claramente describir una perturbación
electromagnética.
Los transitorios deben ser clasificados dentro dos categorías – impulsivo y oscilatorio. Estos
términos reflejan la forma de onda del transitorio de tensión o corriente.
Un transitorio impulsivo es un súbito, cambio de frecuencia sin potencia en condición de estado
permanente de corriente y tensión, o ambos, que es unidireccional en polaridad (positiva o
negativa). Son caracterizados por sus tiempos de elevación y decaimiento. Descritos por su
contenido espectral. Por ejemplo, un transitorio impulsivo 1.2/50 µs 2000 V se eleva a su pico al
valor de 2000 V en 1.2 µs, y entonces decae a la mitad de su valor pico en 50 µs. La causa más
común es la descarga atmosférica. La Figura 1 ilustra un típico transitorio de corriente impulsivo
causado por la descarga atmosférica.

Los transitorios impulsivos pueden excitar circuitos resonantes del sistema de potencia y producir
los transitorios oscilatorios.
Un transitorio oscilatorio consiste de una tensión o corriente cuyos valores instantáneos cambian
de polaridad rápidamente. El contenido espectral definido en la tabla de abajo, son de alta, media
y baja frecuencia.
Los de alta frecuencia son debido a eventos de maniobras (más grandes de 500 kHz y medidas
de duración de µs.
Los de media frecuencia comprendidos entre 5 y 500 kHz con una medida de duración de décimas
de µs (o varios ciclos de la frecuencia principal). La energización back-to-back de capacitores
resulta con oscilaciones de corrientes transitorias en decenas de kHz, tal como se muestra en la
Figura 1

Cuando ignoramos:
La seguridad: puede causar daño, pérdida de vida, daño a la propiedad, y destrucción.
La confiabilidad: puede causar interrupción innecesaria de la potencia, resultando en costosas
salidas del fabricante.
Eficiencia: puede causar excesivos costos de energía y del equipo, reduciendo la lucratividad de
operación del fabricante.
Economía: la economía o falsa economía puede influenciar los costos de instalación inicial y
mantenimiento de larga duración y sus costos de reparación, ambos reduciendo la lucratividad del
distribuidor.

Some examples are:
distortion can cause additional heating
in induction and synchronous motors and
generators.
_ Voltage distortion with high peak values can
weaken insulation in cables, windings, and
capacitors.
_ Voltage

_ Voltage wave shape distortion can also cause
malfunction of electronic devices that use
wave shape for timing.
_ Harmonic currents in motor windings can
cause higher noise emissions.
_ Harmonic currents cause additional heating
in transformers.
_ Harmonic currents flowing through cables
cause higher heating over and above the heating
expected from rms currents.
_ Harmonic currents flowing through switchgear
can increase heating and losses in the
switchgear and circuit breakers.
_ Resonant current flows can cause capacitor
failures and/or fuse failures in the capacitor or
other electrical equipment.
_ Protective relays and circuit breakers can trip
falsely due to harmonic currents.

When Is a Harmonic Analysis Needed?
A harmonic analysis is usually needed when any of
the following conditions exists:
_ During the design phase of a facility that consists
of a large harmonic-generating load (arc
furnaces, rectifier lines, a large concentration
of variable-speed drives),
_ When a utility limits its distortion to the system
voltages and currents,
_ Plant expansions that include large amounts
of harmonic generating loads,
_ Installation of power-factor-correction capacitors
on power systems that contain large
harmonic generating loads, and
_ History of capacitor fuse failures.

El diagrama unifilar de la Figura 1 representa el pequeño sistema de distribución de la fundición.
La distribución se da a 60 kV. Se cuenta con dos transformadores 67.75/10 kV de 8 MVA de
tensión de cortocircuito 8.5%. Los hornos de arco utilizan transformadores de 3 MVA 10/0.23
kV y 6% de tensión de cortocircuito.

Solución a problemas de armónicos
Una dificultad en cálculos de corrientes y tensiones armónicas a través del sistema de transmisión
es la necesidad de un equivalente adecuado para representar el sistema de distribución y cargas
de clientes alimentadas radialmente de cada barra. Es evidente que el uso de equivalentes sin una
verificación comprensible del efecto de todas las impedancias actualmente presente pueden
llevarnos a una estimación inexacta de corrientes y tensiones armónicas en el sistema de
transmisión. En otras palabras, no es práctico obtener y representar todo el sistema en detalle. Un
análisis detallado del sistema de distribución, cargas y otros elementos fueron llevados a cabo,
modelos discutidos y una simple pero más realista aproximación se adoptó. Este consiste

básicamente de representar las características dominantes del circuito usando configuraciones
alternativas y modelos.
Motores de inducción
La Figura 1 es la representación en su modelo completo y en su modelo equivalente para análisis
de armónicos.

La Figura 1 muestra cómo se distorsiona la tensión. Cuando un IM se excita en forma sinusoidal
aparece un campo magnético giratorio que produce el torque que lo hace girar que vence la
oposición del par mecánico de la carga y las pérdidas normales (Wfe=Whist(α f) + Wparás(α f2) +
Wcu + Wmec). El deslizamiento S1=[n1-nr]/n1 a la frecuencia fundamental es la diferencia entre la
velocidad del campo magnético n1 y la velocidad del rotor nr. Cuando la tensión de suministro del
motor contiene armónicos aparecen otros campos giratorios correspondientes a las corrientes
armónicas de secuencia positiva (giro horario: 4, 7, 10, 13… th) y negativa (giro anti-horario: 2,
5, 8, 11, 14…th). Así, se obtiene las oscilaciones torsionales T en el eje del motor que provocan
vibraciones (T=T4+T7+T10+T13…-T2-T5-T8-T11-T14)

h+=4, 7, 10, 13

h-= 2, 5, 8, 11, 14

El armónico de tensión, debido a oscilaciones y calor producidos en el rotor causan los daños más
importantes al motor de inducción. Las oscilaciones del rotor son debido a torques ripple que

emerge desde armónicos ordinarios positivos y negativos. Las oscilaciones del rotor pueden
incrementar pérdidas de fricción de chumaceras. Puesto que la temperatura en presencia de
cualquier armónico debe ser más alta que el estado normal, dañará las chumaceras y las bobinas
del estator, decreciendo la vida útil del motor. La cantidad de este decrecimiento es dependiente
de la clase del motor. La Figura 1 muestra la relación entre la vida del motor y su temperatura en
clases E, B y F. Un incremento de 8/10/12° en la temperatura del motor de clase E/B/F conduce
a una reducción de vida a la mitad. Para prevenir, es requerido un “derating” (des-nominado).
Este prohíbe incremento de temperatura del motor en condición de suministro no sinusoidal. La
ecuación 1 determina la cantidad de decrecer los valores nominales del motor para prevenir de
incrementos de temperatura:

Para prevenir de elevación excesiva de temperatura del motor, el motor debe ser des-nominado.
Este des-nominado conduce a incrementar el consumo de energía y causa más daño a clientes.
Cuando el motor es conectado a un suministro de tensión distorsionado, sus pérdidas incrementan:
Pérdidas en los conductores del estator y rotor, conocidas como pérdidas en el cobre o
Joule
Pérdidas en la sección terminal, debido a flujos de dispersión armónicos.
Pérdidas en el núcleo de fierro, incluyendo efectos Histeresis y Foucault; estas pérdidas
incrementan con el orden de armónico y pueden alcanzar valores significativos cuando
alimentamos motores con rotores torcidos con formas de ondas, las cuales contienen
armónicos de alta frecuencia, como ocurre con aquellas generados por algunos
onduladores.
Pérdidas en el entrehierro. Los torques armónicos pulsantes son producidos por la
interacción de los flujos en el entrehierro con aquellas corrientes armónicas del rotor,
causando un incremento en la energía consumida.
Para una frecuencia armónica, el valor de la resistencia equivalente para una fase es dada como:
Rh = R1h + R´2h/Sh, con R1h y R´2h como la resistencia física de los devanados estatatórico y rotórico
respectivamente, para el armónico de orden h, y Sh es el armónico partido (Split). Murphy y Egan
utilizan el factor de pérdidas del cobre L=(Vh/fh)2 donde Vh y fh son los valores de tensión y
frecuencia para el armónico h en la forma de onda de tensión. Empíricamente Peh = A Ihb fhc donde
A es un parámetros para la frecuencia, la corriente y armónico involucrado, y b y c son
coeficientes determinados experimentalmente.
La Compatibilidad Electro-Magnética (EMC) de una carga permite el establecimiento de
perturbaciones máximas con los diferentes tipos de dispositivos eléctricos que pueden aceptar sin
funcionamiento anómalo. En 1983, Steinmetz detectó una resonancia entre un motor instalado en
Hartford y el generador en la central Rainbow Falls a unos 20 km. En esa ocasión se demostró
que ambas máquinas trabajaron correctamente en aislación, pero el problema ocurrió cuando ellos
fueron conectados vía un suministro de alta tensión.
El Factor de Distorsión de Tensión (VDF) más altos causan más baja eficiencia. También los
armónicos de orden más bajo conducen a bajar la eficiencia. El incremento del VDF decrece el
factor de potencia del motor y los armónicos de más bajo orden tienen un efecto más profundo
sobre el factor de potencia. La corriente de entrada en armónicos de bajo orden es más alta.

Debemos conocer que bajo los efectos del armónico 5th sobre el motor son muy grandes que los
armónicos de más alto orden. Por ejemplo, con un VDF de 10% los incrementos de temperatura
para el 2/3/4/5 armónico son 23/6/14/8% respectivamente.

La imagen esquemática de un motor de inducción trifásico se muestra en la Figura 1-

Protecciones del motor
Un estudio estadístico realizado en el Reino Unido sobre 9000 casos de fallas en motores de
inducción ha revelado los resultados de la figura 1.

Bloqueo del rotor de un IM en régimen de marcha (ANSI 14): se produce cuando el torque de
carga supera el torque máximo motor. La velocidad de accionamiento tiende a cero o a una
velocidad inferior. La corriente consumida aumenta a valores de arranque. La experiencia
establece que el motor puede soportar una condición de bloqueo durante 20 s sin experimentar
problemas graves, versus un arranque de décimas de segundo. La detección se realiza mediante
un detector de giro (ANSI 14) e incluso mediante un relé de impedancia (ANSI 21). La
impedancia equivalente por fase del motor en régimen permanente es

En el momento del arranque, la velocidad del motor es nula (s=1). A medida que el IM va
adquiriendo velocidad, s tiende a cero. En régimen permanente s oscila entre 0.02 y 0.08 en
función de su potencia. En consecuencia, la parte resistiva de Zm tiende a aumentar, tal como
muestra la Figura 1, con la evolución de la impedancia del IM en función de su velocidad.

Protección de mínima tensión (ANSI 27): con tensión debajo de la nominal, puede producirse una
sobrecarga térmica debido a que al ser el torque proporcional al cuadrado de la tensión, provoca
una reducción del par motor (desplazamiento del punto de trabajo a zonas de menor velocidad y
mayor corriente). Este problema aparece con cargas de tipo torque constante o aquellas donde el
par resistente no disminuye con la velocidad. En carga de tipo bomba o ventilador, el problema
no se manifiesta, ya que una disminución de la velocidad da lugar a una reducción del torque
demandado, y por tanto de corriente consumida.
Durante el arranque, especialmente en aquellas cargas que presentan elevado requerimiento de
torque motor. Al reducirse éste, se tiene un arranque más lento que incrementa el calentamiento.
Protección de potencia activa (ANSI 37): en bombeo, la reducción súbita de potencia activa
(corriente) puede significar un descebado de la bomba, situación no deseable por varias causas:
interrupción de la actividad de bombeo; fallo de refrigeración en aquellas bombas que utilizan el
fluido como refrigerante, etc.
La tabla 1 muestra un resumen de protecciones del motor asíncrono en función del tipo de defecto.

Consideraciones generales
Líneas y cables de distribución representados como equivalentes pi
Los transformadores representados por un elemento equivalente
Como la potencia activa absorbida por máquinas rotativas no corresponden a un valor de
amortiguamiento, la demanda de potencia activa y reactiva a la frecuencia fundamental
no puede ser usada directamente. Modelos alternativos para la representación de la carga
debe ser usada de acuerdo a su composición y característica.
Los capacitores correctores del factor de potencia (PFC) deben ser estimados tan
exactamente como sea posible al correspondiente nivel de tensión.
La representación debe ser más detallada lo más cerca de los puntos de interés.

El modelado de las cargas
Las cargas del cliente juegan una parte muy importante en la característica de circuito armónico.
Ellos constituyen no solamente el elemento principal de la componente de amortiguamiento pero
puede afectar las condiciones de resonancia, particularmente a muy altas frecuencias. Las medidas
han demostrado que condiciones de planta máxima resultó en una bajada de la impedancia a
frecuencias más bajas, pero causan un incremento a más altas frecuencias. Mahmoud y Shultz
observaron que la adición de carga puede resultar en un incremento o disminución de flujo de
armónicos. Una composición típica de composiciónde carga de una planta puede ser mostrada en
en la Tabla 1, que puede implicar una combinación de resistencias é inductancias.
Tabla 1
Nature

Type of Load

Electrical
Characteristics

Domestic

Commercial

Small industrial
Plants
(Low Voltage)

Incandescent Lamp
Compact Fluorescent
Small Motors
Computers
Home Electronics
Incandescent Lamp
Air Conditioner
Resistive Heater
Refrigeration
Washing Machine
Fluorescent Lamp
ASDs
Fluorescent
(Electronics)
Computers
Other Elect. Loads
Fan
Pump
Compressor
Resistive Heater
Arc Furnace
ASDs
Other Electronic Loads

Passive Resistive
Non-linear
Passive Inductive
Non-linear (*)
Non-linear(*)
Passive Resistive
Passive Inductive
Passive Resistive
Passive Inductive
Passive Inductive
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Passive Inductive
Passive Inductive
Passive Inductive
Passive Resistive
Non-linear(*)
Non-linear(*)
Non-linear(*)

(*) estas cargas son productoras de armónicos. Ellas son cargas no lineales y por ende no pueden ser incluidas en un circuito equivalente
de impedancias. Ellas tienen efectos insignificantes (circuito abierto) sobre la impedancia armónica y puede ser despreciada.

En los transformadores las corrientes del tercer armónico están presentes en la corriente magnetizante
(una pequeña porción de la corriente plena del transformador). Si el transformador satura, debido a
sobretensión, el nivel de distorsión de armónicos incrementa sustancialmente. Las lámparas
fluorescentes producen predominantemente el tercer armónico del orden de 20 al 30% de la
fundamental. Los convertidores conmutados de línea, son comunes a convertidores de más alta
potencia, tales como drives de velocidad ajustable (ASD) y convertidores DC de alta tensión.
Las corrientes armónicas producidas por estos dispositivos están en el rango de 10 a 30% de la
corriente de carga- Grandes rectificadores empleando tiristores o rectificadores controlados de silicon
(SCR) para rectificar la AC produce “notching” cuando conmuta entre fases. Esta forma alterna de
distorsión de onda de alta frecuencia (8 a 10 kHz) puede ser disruptiva en circuitos de control. Una
forma de onda distorsionada por el notching de tensión es mostrada en la Figura 1:

La figura 1 muestra las componentes típicas de un drive AC de 6 pulsos versus otro de 12 pulsos.
Algunos fabricantes ofrecen pulsos de más alto orden, particularmente en grandes configuraciones
de caballos de potencia. Los más comunes son los diseños de 12 y 18 pulsos los cuales extienden las
primeras características armónicas a la 11 y 17 respectivamente, como se detalla en la Tabla 1. En la
configuración de 12 pulsos, el circuito rectificador usa doce diodos en vez de seis, eliminando
prácticamente las armónicas 5 y 11. Las desventajas son costos y construcción debido a los
requerimientos para el par de transformadores delta-delta/delta-estrella, o un transformador de tres
devanados con desfase de 30°. Esta configuración también afecta la eficiencia nominal del drive del
sistema debido a la caída de tensión asociado con el requerimiento del transformador.

Rectificadores
Las carácterísticas armónicas estan basadas sobre el número de rectificadores (número de pulsos)
Puede ser determinado por la siguiente ecuación:
h = (n x p) ± 1
siendo :

n

un número entero (1, 2, 3, 4, 5…)

p

número de pulsos

Ejemplo
n

N° pulsos

Th

N° pulsos

Th

N° pulsos

Th

1

6

5

12

11

18

17

1

6

7

12

13

18

19

2

6

11

12

23

18

35

2

6

13

12

25

18

37

3

6

17

12

35

18

53

3

6

19

12

37

18

55

4

6

23

12

47

18

71

4

6

25

12

49

18

73

5

6

29

12

59

18

89

5

6

31

12

61

18

91

Modelo de carga tipo A: A frecuencias armónicas la potencia reactiva puede ser despreciada. P es
considerado como una resistencia R=V2/P, siendo V la tensión nominal a frecuencia fundamental
(carga comercial y doméstica). Esta representación se usa cuando parte de la carga del motor es muy
pequeña (doméstica y comercial).

Modelo de carga tipo B: Se adiciona a la anterior una inductancia en paralelo (número de motores en
servicio). Los MW multiplicado por 1.2 para considerar la potencia instalada. Para calcular la
inductancia de secuencia negativa, un factor k1, proporcional a la severidad de la condición de
arranque debe usarse. Obtenemos R=V2/[P(1-k-kE) y L=V2/[1.2 k1 P K ω], con k (0.8 industrial, 0.15
comercial y doméstica) como fracción de motor de la carga total en MW, kE (0.1 a 0.4) fracción de
carga electrónica controlada del total MW, k1 (4 a 7) severidad de condición de arranque, ω
frecuencia en radianes. Sin embargo, una resistencia adicional representando el amortiguamiento del
motor puede ser incluida como R1=Lw/k2, donde K2 (0.2) es una fracción de la inductancia de
secuencia negativa o inductancia de rotor trabado.

Modelo de carga tipo C: Cuando un motor de inducción grande es conectado directamente a niveles
de tensión intermedia (plantas industriales), la parte rotativa de la maquinaria es mejor representada
por una resistencia en serie con la inductancia de secuencia negativa del motor. La resistencia serie
equivalente R=ω L/K3 y la inductancia de secuencia negativa del motor es estimada como una
susceptancia B, donde K3 (8.0) es el Q efectivo del circuito del motor. Alternativamente, una
inductancia serie LT para representar la reactancia de dispersión equivalente de los transformadores
de distribución a tensiones más bajas conectando la resistencia de carga puede ser incorporado. Puede
asumirse un valor ω LT=0.1 R.

Modelo de carga D: Este modelo llamado Modelo Cigre, fue desarrollado desde experimentos
desempeñados sobre salidas de media tensión usando generadores de control de ropple de audio
frecuencia en Electricidad de Francia. El circuito sugerido fue una inductancia en serie con una
resistencia. Este enlace fue conectado en paralelo con otra inductancia. El estimado P y Q son
estimados de fórmulas empíricas para calcular las impedancias equivalentes. Esto es,
R=V2/P=0.073R/ω; L1=0.073 R; L2=R/[6.7 tg(φ) – 0.74)ω]; tg(φ)=P/Q. Este modelo fue obtenido
basado en dos frecuencias (175 y 495 Hz) y la información disponible no está clara. L2 ve el
equivalente de la parte inductiva del motor y R/L1 a la resistiva.

El modelado de cables y líneas
Un estimado para la corrección del efecto skin es aplicado para incrementar la resistencia con la
frecuencia con R=R(0.187+0.532h1/2) en cables y R=R[1+0.646 h2/(192+0.518 h2)] en
líneas.
El modelado de transformadores
La representación completa de transformadores, incluyendo capacitancias, no es práctico y no puede
ser justificada por frecuencia armónica, ya que las experiencias han demostrado que las
capacitancias comienzan en tener un efecto a los 10 kHz. El enlace magnetizante de un
transformador es una fuente de armónicos. La inclusión de la característica de saturación es
importante solamente cuando los armónicos generados por el transformador son de principal
interés. Pesonen sugirió una resistencia Rs en serie con la inductancia L en paralelo con la
resistencia Rp. Con Rs como 90<V2/S Rs < 110 y Rp como 13<S Rp/V2<30, siendo S la
potencia nominal del transformador.

El factor k: El Código Nacional Eléctrico Americano (NEC) de 1993 y “Underwriting’s
Laboratory” (UL), demandan que sean especificados transformadores de factor k para la
alimentación de cargas no lineales. Los transformadores de factor k son probados, etiquetados y
listados por UL para la operación en ambiente no sinusoidal. Especificados e instalados para servir
cargas no lineales de acuerdo a los requerimientos de listado y etiquetado, los transformadores de

factor k satisfacen los requerimientos de seguridad del NEC. Los transformadores k son diseñados
para operar con menores pérdidas a las frecuencias armónicas. Las modificaciones de diseño de
factor k incluyen el alargamiento del devanado primario para soportar la inherente circulación de
corrientes de armónicos triples; el duplicado del conductor neutro secundario para llevar
corrientes de armónicos triples; el diseño del núcleo magnético con una menor densidad normal
de flujo mediante el empleo de grados de aceros más altos; y el empleo de conductores
secundarios aislados más pequeños, enrollados en paralelo y transpuestos para reducir el
calentamiento del efecto pelicular de la resistencia ac asociada.
Especificar los transformadores de factor k requiere de un método para calcular el valor nominal
k de la corriente de carga, lo mismo desde un análisis armónico de carga real, o desde estimaciones
del contenido de corrientes de armónicos. La ecuación de cálculo del factor k recomendada es:  


k   ( Ih( pu))2  h    

 

 

 

h 1

 

 

 

Donde Ih(pu) es la corriente armónica esperada en por unidad, y h es el número del armónico.
Cuando se tiene la relación entre las pérdidas en el fierro
(¿1/e=Wcu/Wfe=0.47%/0.101%=4.6) y asumiendo un exponente q=1.7

y

del

cobre

Debido a la característica inherente de que las corrientes armónicas de secuencia positiva y
negativa balanceadas se cancelan en cualquier punto común de conexión, estos cálculos necesitan
solamente considerar las corrientes armónicas triples de secuencia cero con la magnitud de la
corriente fundamental como el peor caso de factor de calentamiento no sinusoidal dentro del
transformador. Cualquier magnitud de secuencia positiva y negativa resultante de los devanados
de fase será recortada por la impedancia del transformador, y viajará a través del transformador
sobre los conductores de fase hacia la fuente. Esta estimación aproximada del factor k basada en
el entendimiento de la relación entre las componentes simétricas y las corrientes armónicas
resultan en un valor nominal k del transformador más realístico.
La determinación de un valor k realístico es importante porque la especificación de un factor k
más grande que el que es necesario introduce problemas de armónicos similares a la práctica del
sobredimensionamiento de transformadores. Similarmente a los transformadores
sobredimensionados, transformadores de factor k mayores que lo necesario para la carga tienen
menores impedancias, incrementando esto la corriente de neutro a tierra e incrementando la caída
de voltaje de neutro a tierra en la carga. Además, una menor impedancia del transformador resulta
en una mayor permisibilidad de paso de corriente de falla a medida que una mayor corriente de
la fuente de cortocircuito está en capacidad de viajar a través del transformador hacia el
equipamiento de utilización. Para proteger el equipamiento corriente abajo, deben ser realizador
cálculos de cortocircuito para las corrientes de falla disponibles de transformadores de valor
nominal k, y los valores nominales de interrupción de las protecciones deben ser dimensionados
acordemente.
Otras consideraciones de los transformadores de factor k incluyen la especificación de la clase de
aislamiento de 220 ºC con la restricción de rampas de temperatura de 80 ºC a 115 ºC. La menor
rampa de temperatura provee de numerosos beneficios incluyendo capacidad adicional para
emergencia o sobrecargas de corrientes armónicas, consumo de energía reducido con menores
costos de operación y una expectación de vida del transformador mayor, independientemente de
la carga.

La tabla 5 que se muestra posteriormente representa el Factor K, el cual se aplica para re-clasificar
transformadores con cargas no-lineales.

Las pérdidas del devanado son incrementadas debido a las componentes de corrientes de más altas
frecuencias. A plena carga, un transformador estándar está solamente nominado a transportar
una distorsión de corriente armónica de 5%. El uso de un apropiado “factor k” se recomienda
para niveles más altos de armónicos. La tabla 1 muestra el cálculo del factor k de los
transformadores, por la presencia de convertidores de 6 pulsos, hornos de arco en etapa de
fundición y de laminado, y sus magnitudes de factor k de 8.3, 1.55 y 1.29 respectivamente.
Al final de la Tabla se muestra la forma de onda de un convertidor de 6 pasos.

Cálculo del factor k en presencia de un convertidor de 6 pulsos
h

% Ih

pu Ih

Ih^2

ih

ih^2

ih^2 h^2

1

100

1

1

0.960

0.922

0.922

 

 

 

 

 

3
5

20

0.200

0.040

0.192

0.037

0.922

7

14.286

0.143

0.020

0.137

0.019

0.922

 

 

 

 

 

9
11

9.091

0.091

0.008

0.087

0.008

0.922

13

7.692

0.077

0.006

0.074

0.005

0.922

 

 

 

 

 

15
17

5.882

0.059

0.003

0.056

0.003

0.922

19

5.263

0.053

0.003

0.051

0.003

0.922

 

 

 

 

 

0.002

0.042

0.002

0.922

0.002

0.038

0.001

0.922

21
23

4.348

0.043

25

4

0.040

Total

1.084310514

1

Corriente total eficaz Ief

 

FACTOR K

8.300

Cálculo del factor k en presencia de fundición de un horno de arco
h

% Ih

pu Ih

Ih^2

ih

ih^2

ih^2 h^2

1

100

1

1

0.960

0.922

0.922

2

5

 

 

 

 

 

3

20

0.200

0.040

0.192

0.037

0.332

4

3

0.030

0.001

0.029

0.001

0.013

5

10

 

 

 

 

 

6

1.5

0.015

0.000

0.014

0.000

0.007

7

6

0.060

0.004

0.058

0.003

0.163

8

1

 

 

 

 

 

9

3

0.030

0.001

0.029

0.001

0.067

11

2

0.020

0.000

0.019

0.000

0.045

13

1

 

 

 

 

 

Total

1.046025

0.964691375

Corriente total eficaz Ief

 

FACTOR K

1.550

Cálculo del factor k en presencia del refinado de un horno de arco
h

% Ih

pu Ih

Ih^2

ih

ih^2

ih^2 h^2

1

100

1

1

0.960

0.922

0.922

2

2

 

 

 

 

 

3

10

0.100

0.010

0.096

0.009

0.083

4

2

0.020

0.000

0.019

0.000

0.006

5

10

 

 

 

 

 

6

1.5

0.015

0.000

0.014

0.000

0.007

7

6

0.060

0.004

0.058

0.003

0.163

8

1

 

 

 

 

 

9

3

0.030

0.001

0.029

0.001

0.067

11

2

0.020

0.000

0.019

0.000

0.045

13

1

 

 

 

 

 

Total
Corriente total eficaz Ief
FACTOR K

El modelado de reactores de líneas

1.015525

0.936562901
 
1.293

Un reactor de línea da la impedancia para reducir la corriente armónica, similar a un transformador de
aislamiento, pero con tamaño más pequeño y costo. Están disponibles en rangos de impedancia
estándar de 1.5, 3, 5 y 7.5% de la impedancia de la carga. Cuando la tensión del sistema está sobre el
extremo más bajo del nominal, los valores más grandes de impedancia deben ser evitados.

El modelado de Drives de velocidad ajustable
El circuito de puente trifásico es el bloque básico en los drives de velocidad ajustable y unidades
rectificadoras de tensión constante. La Figura 1 muestra las formas de onda de la corriente en el
sistema AC desde una carga inductiva sobre un circuito rectificador puente trifásico.

El modelado de generadores síncronos
Corrientes de tercer armónico se producen por el fierro saturado de las máquinas. Cuando aparecen
corrientes/tensiones no lineales en el estator de una máquina síncrona, la componente fundamental es
la responsable para el proceso de conversión de energía y lleva a cabo una onda MMF la cual reacciona
con la MMF del rotor para producir el flujo MMF fundamental. A la inversa, las componentes
armónicas ajustan las ondas MMF rotantes a frecuencias diferentes, pero no hay reacción de armadura.
Por ello, la reacción ofrecida a los armónicos no está relacionada a los parámetros síncronos, pero una
impedancia equivalente puede ser una función del camino de la dispersión. Se puede asumir también
que las máquinas síncronas no producen tensiones armónicas y ellas pueden ser representadas por una
impedancia shunt equivalente. Se sugiere una inductancia de secuencia negativa o sub transitoria:
X=0.5(X”d + X”q) = X2. Westinghouse sugirió una corrección de la inductancia equivalente. Esto
debido a que cuando la frecuencia aumenta, una pequeña cantidad de flujo penetra al rotor. La cantidad
no es conocida exctamente pero normalmente se toma como la unidad para la fundamental y 0.8 a
1000 Hz. Electra sugirió un factor de corrección de efecto skin de h0.96.

Modelado del motor de inducción
Es bien conocido el circuito equivalente del motor de inducción. El deslizamiento, s, a frecuencias armónicas
s(h) es aproximadamente igual a 1 como: s(h)=h±(1-s(1)/h)~1, donde s(1)~0.02. Con Xm
despreciable. Aquí, L es es la inductancia de rotor trabado, el cual puede ser calculado de la severidad
de la condición de arranque. R es la resistencia de amortiguamiento la cual es derivada de las pérdidas
del motor. La impedancia armónica del sistema de transmisión está determinada/afectada por factores
tales como nivel de falla, cargas del sistema, capacitancias de líneas y cables, compensaciones, etc.

Sin embargo, el comportamiento para altas frecuencias es impredecible como capacitancia pequeña
puede tener un efecto dominante produciendo resonancias. Las medidas han demostrado que en
algunos casos la impedancia mínima de altas frecuencias ocurrió en el nivel de mínima falla. El efecto
neto de incrementar la carga es reducir la impedancia a la frecuencia armónica y a la fundamental. El
efecto combinado de incrementar generación y carga es reducir las resonancias del sistema por el
incremento de los elementos inductivos del sistema é incrementando el amortiguamiento por caminos
de baja resistencia a tierra. El efecto de la capacitancia de la línea es reducir la impedancia armónica
para altas frecuencias. Sin embargo, el efecto combinado con inductancias pueden causar resonancias
paralelas y, desde luego, tener el efecto opuesto. Típicos valores de reactancias para máquinas de
inducción y síncronas, en por unidad sobre la capacidad nominal (kVA) son dados por la IEEE std.
141-1993.

El modelado convertidor HVDC
El convertidor HVDC de 12 pulsos genera corrientes de característica armónica del orden 12n±1 sobre el lado
AC. Debido a desbalances en la tensión AC del sistema y desbalances en el convertidor, serán
generados pequeñas cantidades de armónicos en el orden de 12n±1. Sobre el lado AC el convertidor
puede ser representado como una fuente de corrientes armónicas. Las corrientes armónicas entran al
circuito conectado AC y a los filtros, tal como muestra la Figura 1-a). El mismo modelo con
modificadas corrientes armónicas é impedancias es usado para determinar el estrés armónicos de
estado permanente y temporal (tiempo corto). En este proyecto, el efecto de armónicos existente en el
circuito (background harmonics) son también tomados en cuenta. Estos son modelados en términos
de de tensiones armónicas (Ubn) detrás de la impedancia, como muestra la Figura 1-b). La impedancia
armónica del circuito AC ZnN está definida como cualquier valor dentro de la envolvente en el plano
complejo. En el modelo para para los armónicos generados por el convertidor, el valor dentro de la
envolvente es seleccionada, el cual resulta del peor caso de resonancia paralela con la impedancia del
filtro ZnF. En el modelo usado para determinar el estrés debido a Background Harmonics, ZnN es
escogido tal que este resulta dentro del peor caso de condición de resonancia serie con la impedancia
de los filtros y por ende resultante de maximización de la corriente del filtro.

Los cálculos transitorios comprenden la selección de pararrayos, Corrientes transitorias y niveles de
aislamiento de componentes del filtro. La Figura 1 presenta un modelo transitorio para un filtro doble
sintonizado. El desempeño es definido en términos de distorsión armónica individual (Dn), distorsión
armónica total RMS (Deff) y el factor de forma de armónica telefónica (THFF) definidos en la Tabla
1-a), así como los límites permitidos de la Tabla 1-b)

Tabla 1-a)

Tabla 1-b)

Filtros
Un filtro pasivo llamado “ESCOFILTER” aplica para filtros sintonizados y de-sintonizados.
También aplica a filtros inductivos, de secuencia cero. Con un sistema supresor de armónicos
podemos:
Filtrar armónicos en el sistema
Factor de potencia más alto, mejorada estabilidad de tensión y pérdidas del circuito
(recuperando hasta 30% de la capacidad del sistema)
Alargamiento de la vida del equipo como el “lavado” del circuito
Bajar el costo de mantenimiento y bajar el costo de reemplazo.
Eliminar sistemas eléctricos caros.
Filtros fijos de-sintonizados de bancos de capacitores: los circuitos de distribución y de
transmisión de potencia operan con tensiones y corrientes sinusoidales teniendo una frecuencia
constante. Sin embargo, hay un número de cargas no lineales, tales como drives a tiristores y
convertidores, que generan armónicos en el circuito, causando distorsión en las formas de onda
de tensión y corriente. La frecuencia natural en el circuito resonante formado por la capacitancia
del capacitor de potencia y la inductancia del circuito puede aparear con una frecuencia armónica.
Si hay una fuente de corriente armónica para esa particular frecuencia armónica en el circuito, la
corriente armónica de esta frecuencia puede alcanzar valores tan altos como 10 veces el nivel
normal. Debido a los armónicos amplificados causados por la resonancia, las formas de onda de
tensión y corriente son distorsionadas. Esto lleva a fuertes distorsiones de tensión y corriente. Por
ello la corrección del factor de potencia por medio de capacitores convencionales no es posible
en sistemas afectados por armónicos.
Por ejemplo, un UPS grande trifásico con un rectificador de 6 pulsos crea realimentación de
pesados armónicos entre 30-40% de THD dentro del generador de emergencia o a la red principal.
Este puede causar distorsión de tensión o mal función del generador. El filtro es diseñado a
trabajar con el UPS, y mitigar armónicos a menos del 5%.

Un filtro tipo C puede estar en el rango de $12 – 18 por kVar para 150 MVAr y 115 kV. Las
componentes del filtro tipo C son similares a un banco de capacitores estándar y modos de fallas
similares pueden esperarse. La resistencia de amortiguamiento conectado al shunt puede ser la
excepción. La tensión a través de la resistencia está bajo normales condiciones operativas a un
nivel bajo. Con la resistencia fallada en circuito abierto, el amortiguamiento dado por el filtro
puede perderse, pero la unidad debe todavía operar como un filtro. Si la resistencia falla por
cortocircuito el filtro puede operar como un regular banco de capacitores. Los transitorios de
maniobra a través de la resistencia de amortiguamiento debe ser investigada durante la maniobra
del capacitor y puede requerir un pararrayo de sobre tensión para adicionada protección.
El filtro tipo C tiene la ventaja de no alterar la característica de frecuencia armónica del sistema.
Este justo da amortiguamiento adicionado a las diferentes frecuencias resonantes, sin
amplificación de las tensiones armónicas en el punto de conexión. Esto implica que las
frecuencias, asociados con los diferentes puntos de resonancia armónica, no cambiarán cuando el
filtro es puesto fuera de servicio. El amortiguamiento disminuirá, cuando los filtros sean sacados
de servicio.
El diseño del filtro C fur sintonizado a tercer armónico. Viendo desde la barra de alta, se encontró
que el filtro fue efectivo en el rango 2.5 . 3th. En un diseño detallado, la óptima frecuencia
sintonizada debe ser investigada. Las características del sistema pueden ser alteradas para dar
filtraje de corrientes inrush de segundo armónico generado por la energización del transformador.

Sobretensiones
Las sobretensiones también pueden ocurrir sobre sistemas debido a la amplificación de la tensión
armónica cerca de las resonancias paralelas, disparadas por las condiciones de maniobras
transitorias. Por ejemplo, la corriente inrush debido a la energización del transformador. Si estas
sobretensiones no pueden ser mitigadas, los componentes fallados pueden ocurrir resultante en
disrupciones del sistema.
La magnitud específica y duración de la corriente inrush de magnetización durante la energización
del transformador, depende de la configuración del sistema, robustez del sistema, parámetros de
saturación de los transformadores y del punto sobre el tiempo de la onda maniobrada. Este nivel
ultra alto de corriente magnetizante puede persistir típicamente entre 0.1 a 0.3 s, pero depende de
las configuraciones específicas del sistema. En sistemas débiles con transformadores de alta
eficiencia, los niveles altos de corrientes inrush pueden persistir más allá de 0.3 s.
Análisis de recuperación de falla y análisis de contingencias para eventos no planeados, deben ser
desempeñados durante la fase de diseño. Es importante configurar el sistema tal que mueva los
puntos de baja resonancia a niveles más altos antes que un transformador grande sea energizado.
Las técnicas de mitigación pueden incluir correctamente pararrayos, bien dimensionados filtros
tipo C y esquemas de protección sobre/baja tensión sobre equipos y filtros.

  
  
 
 

Cálculo de la impedancia del sistema
Varias soluciones de mitigación de armónicos han sido propuestos para la mitigación de
armónicos (filtros pasivos sintonizados). Sin embargo el desempeño del filtro pasivo es
dependiente de la impedancia del sistema a las frecuencias armónicas el cual depende de la
configuración del circuito de distribución y las cargas. Después que el modelado del sistema es
completado, el primer paso en el estudio de armónicos es explorar los puntos resonantes a través
de la impedancia versus cálculos de frecuencia. Estos cálculos pueden ser simplificados en el caso
donde solamente un banco de capacitores existe en el sistema. La impedancia versus la frecuencia,
puede ser calculada con un escaneo rápido del sistema para determinar frecuencias de resonancia.
Un sistema industrial con capacitores distribuidos y varias fuentes de armónicos requieren
cálculos computacionales.
Generalmente, si el sistema exhibe resonancia cerca de los armónicos potenciales del sistema,
principalmente de 5, 7, 11 ó 13 th armónico, en la presencia de armónicos y bancos de capacitores
de media tensión (2.4 – 13.8 kV), entonces es seguro pensar hacer sintonía de los bancos de
capacitores al armónico 5 th para eliminar cualquier posibilidad de resonancia encima del 5 th
armónico. El tamaño del banco de capacitores sintonizado es usualmente capaz de absorver todas
las corrientes de 5 th armónico. En caso de capacitores distribuidos, los cálculos de impedancia
versus frecuencia deben ser desempeñados en cada ubicación del capacitor. El tamaño de estos
capacitores deben ser dimensionados de tal manera que no resuenen con la impedancia del
transformador. Donde la carga es una fuente armónica, el banco de capacitores puede ser
desintonizada a una mucha más baja frecuencia (armónicos 2th y 3 th) para reducir pérdidas
reactivas y forzar a los armónicos a fluir aguas arriba. Esto puede ser dado tan lejos como la
distorsión armónica a niveles de tensión más altos es agarrado dentro de límites aceptables. Los
pasos de frecuencia deben ser pequeños que permitan detectar resonancias agudas ( 0.1 a 0.5 pu)

El transformador como un filtro
El sobrecalentamiento (sobrecarga) en el transformador empieza a manifestarse cuando la
corriente excede el 5% de distorsión. Hay un sobreesfuerzo del aislamiento, especialmente en
conexión estrella sin aterrizar, debido a las tensiones triples oscilantes del neutro respecto a tierra.
Asimismo una posible resonancia a una frecuencia armónica entre la reactancia inductiva del
transformador y la capacitancia de la línea.
Las pérdidas por corrientes Eddy PC se incrementan tanto como 17 veces respecto a las pérdidas
sin distorsión y son proporcionales al cuadrado de la frecuencia, importante en armónicas altas
como 25.

Las corrientes offset DC de convertidores vecinos pueden contribuir al calentamiento por
saturación del núcleo, causando erosión electrolítica de los electrodos de puesta a tierra de la
subestación.
La capacidad para soportar los efectos de las armónicos se mide por el factor k del transformador.

Arquitectura de solución

El uso de filtros para componentes armónicas en sistemas potencia tiene dos objetivos: Servir de
sumidero para las corrientes y tensiones armónicas; y proveer al sistema toda o parte de la potencia
reactiva que éste necesita.
El filtro sintonizado simple: de la Figura 1 elimina una armónica determinada, con Q como factor
de calidad del filtro. Q determina la forma de la característica de la impedancia y hace que esta
sea estrecha o abrupta. La de-sintonía de los filtros pueden dar como resultado: deterioro de los
condensadores, tolerancia de fabricación, variación de temperatura y variación del sistema. El
valor de la resistencia RF determina el factor de calidad Q del filtro y es igual al ratio de la
reactancia inductiva o capacitiva, en resonancia, a la resistencia. Típicos valores de rango de Q
desde 15 a 80 para filtros usados en aplicaciones industriales y comerciales. Filtros de baja tensión
(400 y 800 V) usan núcleos de entrehierro los cuales tienen pérdidas más altas y tienen valores
de Q en el bajo extremo. Filtros de media tensión (4.16 y 13.8 kV) tienen valores de Q en el rango
más alto. Las relaciones X/R de sistemas de baja tensión en el rango de 3 a 7 no tienen alta
amplificación en condiciones de resonancia paralela. Aunque los filtros de baja tensión tienen
pérdidas más altas en pu, ellos pueden dar más amortiguamiento a cualquier oscilación que pueda
estar presente.

El filtro pasa alto: elimina un amplio rango de frecuencias. Posee una característica amortiguada
producto de la resistencia Rf en paralelo con la inductancia Lf que presenta una baja impedancia
para la frecuencia de sintonía y superiores a ésta. El factor de calidad de este filtro es bajo (Q=0.55.0) y al igual que el simple, controla la característica de la impedancia. La ventaja respecto al
simple es su amplio espectro de frecuencia y su robustez a problemas de pérdidas de sintonía. Las
desventajas son, que origina una frecuencia paralela al inter actuar con la malla; Altas pérdidas
en LF y RF; necesita ser diseñado para una potencia más alta.

Ubicación de los filtros: en media tensión a fin de disminuir pérdidas del sistema; cerca de la
carga no lineal, para evitar la inyección de componentes armónicos de corriente al sistema. Con
cargas armónicas distribuidas, los filtros deben ser ubicados en media tensión, para evitar la
excesiva circulación de corrientes armónicas al sistema.
Los filtros se sintonizan un 3 a 10% por debajo de la frecuencia de sintonía. Esto para tener la
opción de una buena operación del filtro en un rango mayor de tiempo de vida.
Los filtros de armónicos pueden utilizarse para:
Mejorar el factor de potencia
Reducir armónicos
Reducir corrientes de retorno por el neutro
Minimizar el impacto sobre transformadores de distribución
Derivador a tierra de los armónicos
Liberar capacidad de distribución

Técnicas de mitigación
Diseñadas entradas de baja distorsión (Designed Low Distortion Inputs)
Reactor de línea (Line Reactor) – Figura a)
Transformadores fase cuadratura (Phase shifting Transformers) – Figura b)
Factor k de transformornadores (K-Factor Transformers) – Tabla a)

Transformadores des-nominados (De-Rating Transformers)
Filtros (Filters)

Ejemplo
Un transformador de 750 kVA suministrando energía a un ASD tiene 10% de pérdidas de
corriente Eddy con un drive de 6 pulsos, con un THD de corriente de 29%.

 

 

Contenido normal de armónicos
La IEEE 519-1992 proporciona recomendaciones para la cantidad de armónicos que pueden ser
producidos y de las cantidades que pueden fluir por el sistema de potencia. Específica límites
recomendados de cuantos armónicos pueden ser inyectados al sistema por los usuarios, la tabla
4 especifica estos límites como una función de la razón de la corriente de corto circuito a la
corriente de carga normal en por ciento.
Como puede verse en la tabla 1, la cantidad de distorsión de corriente permitida depende la
disponibilidad de la corriente de cortocircuito (Isc) y de la corriente máxima de la carga en el
punto de acoplamiento común. Como la capacidad de cortocircuito viene grande comparada a la
carga, la distorsión aparece más suave.

CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN
Selección del sistema de distribución

Para la selección del circuito a compensar se tuvo en cuenta las mediciones armónicas
realizadas previamente, con sus parámetros tales como carga total instalada, existencia de
cargas generadoras de armónicas, distribución de dichas cargas a lo largo del circuito.
Selección del equipo de medición
El informe de mediciones no especifica la precisión a 60 Hz que debe ser un mínimo de
0.5% en los transformadores de medida.
Se asumieron los porcentajes de corrientes armónicas de cargas residenciales de la tabla
1.

ANÁLISIS DE LA FRECUENCIA DEL SISTEMA
Se efectuó el análisis de respuesta a la frecuencia para el sistema compensado como para
el sistema sin compensación, para determinar la efectividad de la compensación, en
término de la estabilidad del sistema desde el punto de vista armónico.
CONCLUSIONES
Impacto sobre la potencia disponible
Los armónicos consumen pérdidas puras para una componente de la corriente
(sobreconsumo hasta el 30%), el usuario paga más caro una potencia disponible reducida.
Por lo que se debe tomar en cuenta los límites de la Norma de Calidad de Energía. A las
compañías de distribución les supone un costo significativo de pérdidas y en pérdida de
aprovechamiento.
Impacto económico
La compensación con filtros en media tensión mejora el perfil de tensión y reduce las
pérdidas de potencia.
Soluciones
Reducir la carga del transformador. Cuando el transformador suministra potencia a una
carga no lineal, no se debe cargar a más del 60% de su dato de placa. Esta práctica reduce
la distorsión y previene el sobrecalentamiento.
  

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