Instructivo Matematica Bach 2013

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Educamos para tener patria.


Av. Amazonas N34-451 y Juan Pablo Sanz. Teléfonos.: 396 1300 /1400/1500, Quito - Ecuador www.educacion.gob.ec
twitter.com/mineducec – facebook.com/ministerioeducacionec – 1800EDUCACION(338 222)



















































Educamos para tener patria.


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Estimados y estimadas docentes:


Este instructivo tiene el propósito de orientar a las y los docentes para que rindan la
prueba en línea (online) de Matemática de Bachillerato. El documento tiene dos
partes: la primera corresponde a las instrucciones generales para la evaluación y
para el ingreso al sistema de pruebas en línea; la segunda contiene el temario, una
lectura con ejemplos de preguntas y una bibliografía referencial.

PRIMERA PARTE


INSTRUCCIONES GENERALES PARA LA EVALUACIÓN

1. El día asignado para rendir las pruebas, deberá asistir a la institución, a la hora fijada
por los coordinadores zonales.

2. Al ingresar a la institución donde rendirá la prueba, deberá presentar la cédula de
identidad original y una copia, en la que se puedan observar con claridad todos sus
datos. El aplicador le entregará el usuario y el pin (clave o contraseña), datos que son
necesarios para ingresar al sistema.

3. Al ingresar al laboratorio de computación a rendir la prueba, deberá hacerlo sin
cartera, bolso, portafolio, cuadernos, libros, sombrero o gorra. Tampoco se permitirá
el uso de memorias de almacenamiento, discos compactos (CD) y teléfonos celulares.

4. Si a pesar de lo establecido en el numeral tres, usted tiene en su poder alguno de los
materiales antes señalados, el aplicador solicitará su salida del aula y se anulará su
participación.

5. Los docentes que trabajan en Bachillerato rendirán la prueba de Matemática de
Bachillerato en un tiempo de 90 minutos. Culminado el tiempo asignado para su
prueba, el sistema se cerrará automáticamente y se dará por finalizada la evaluación.















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INSTRUCCIONES PARA INGRESO AL SISTEMA DE PRUEBAS EN LÍNEA (ONLINE)


1. Ingrese al navegador de Internet (Mozilla o Explorer).

2. Ubíquese en la parte superior de la barra de direcciones y escriba la dirección URL que
le indique el aplicador. Por ejemplo:
www.evaluaciones.educacion.gob.ec
Dé ENTER.











3. Al dar ENTER se desplegará la ventana de autentificación. En la celda Rol seleccione o
verifique que diga EVALUADO. Ingrese su número de cédula en la celda que
corresponde a Usuario, y en la celda que dice Pin escriba la clave que le entregó el
aplicador.




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4. Una vez ingresados el usuario y el pin, arrastre con el puntero del mouse (o ratón) la
figura que se le solicita hasta el círculo y dé un clic en el botón Ingresar.

















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5. Al dar clic en Ingresar, aparecerá la ventana con las INSTRUCCIONES. En la parte
superior izquierda aparecerá el nombre de la prueba y del docente evaluado; en la
parte superior derecha podrá visualizar los Botones de ayuda de pantalla con cinco
símbolos.




INSTRUCCIONES

- La prueba de Matemática consta de 40 preguntas de opción múltiple, con cuatro
alternativas de respuesta (A, B, C, D). Solo una de ellas es la respuesta correcta.
- La prueba debe ser resuelta en 90 minutos; el tiempo se cuenta una vez que usted haya
dado clic en Aceptar (en la ventana que dice ADVERTENCIA), luego de haber leído todas
las instrucciones.
- Si existen preguntas de las que no recuerda las respuestas, en la parte superior de la
ventana encontrará una opción en la que puede dar clic (específicamente, en el recuadro
que dice Marcar para revisar después). El recuadro se activa con una flecha de color
verde. Usted podrá regresar para contestar aquellas preguntas que quedaron sin
respuesta.
- Si termina antes de que transcurran los 90 minutos, revise nuevamente las respuestas.
- Recuerde que el trabajo es personal y debe guardar silencio; caso contrario, el aplicador le
solicitará que abandone el laboratorio y la prueba quedará automáticamente finalizada.















MATEMÁTICA DE BACHILLERATO

Botones
ayuda de
pantalla



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Botones de ayuda de pantalla:
Símbolo que permite disminuir el tamaño de la letra de los ítems mediante un
clic.
Símbolo que permite aumentar el tamaño de la letra de los ítems mediante un
clic.
Símbolo que permite volver al tamaño original de la letra.
Símbolo que muestra u oculta el tiempo del que dispone para realizar la
prueba.
Símbolo que aclara u oscurece el fondo del ítem.























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6. INDICACIONES




INDICACIONES

- Con el propósito de que usted se familiarice con la selección de sus respuestas, le
presentamos un ítem demostrativo en el que puede observar el enunciado con las
opciones de respuesta (ver más adelante ítem demo).

- Marque la opción que considere correcta con un clic en el círculo que corresponda. La
opción seleccionada aparecerá en color verde. Si usted se equivocó en la respuesta,
puede desactivar el círculo mediante un clic. Luego podrá marcar la nueva respuesta.

- En la parte inferior izquierda podrá observar el número de pregunta que está
respondiendo. En la parte inferior derecha se observa el Estado de las preguntas: el
color negro indica que usted puso su respuesta; el rojo, que está marcado para revisar
después y el gris indica que todavía tiene preguntas por responder. En el centro
inferior de la ventana está el Navegador para acceso directo de preguntas con dos
flechas en los extremos que le permitirán avanzar o retroceder a la pregunta que
desea. En la parte superior derecha está el Contador del tiempo en el que puede
visualizar el tiempo del que dispone para resolver la prueba (ver el ejemplo que
sigue).
















MATEMÁTICA DE BACHILLERATO




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7. ÍTEM DEMO (ítem demostrativo)


El objetivo del ítem demo es que usted se familiarice con su estructura y contenido, y
que identifique cada una de sus partes.







El Himno Nacional del Ecuador fue escrito por:

o Juan León Mera.
o Antonio Neumane.
o Juan Montalvo.
o Eugenio Espejo.


Pregunta Actual









Abril 10, 2013 11:45 am
MATEMÁTICA DE BACHILLERATO
Cunguán Flores Adela Mariela
0
Marcar para revisar
d é
Botones
ayuda de
pantalla
Nº de
pregunta
Estado
de las
pregunta

Enunciad

Opciones
de
respuest
a
Navegador de
acceso directo a
preguntas
Reloj,
contador
de

Fecha, hora, nombre de
prueba y del evaluado



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8. ADVERTENCIA


Cuando haya finalizado con la lectura del texto que aparece en la ventana de
ADVERTENCIA y haya dado clic en Aceptar, el Contador del tiempo se activará
automáticamente y empezarán a transcurrir los 90 minutos que tiene para el desarrollo
de su prueba.





ADVERTENCIA

Le recordamos que al hacer clic en ACEPTAR usted reconoce que
comprende y está de acuerdo con todas las indicaciones e instrucciones
de esta evaluación
Mucha suerte















MATEMÁTICA DE BACHILLERATO

Aceptar



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9. VENTANA RESUMEN

Si finalizó la prueba antes de los 90 minutos, se desplegará una ventana que le
permitirá visualizar un resumen del total de preguntas: marcadas, respondidas y por
responder.

Si requiere revisar sus preguntas y dispone de tiempo, dé clic en el botón Regresar
Evaluación.

Si desea finalizar su prueba, dé clic en el botón Finalizar.

Recuerde que si usted presionó el botón Finalizar, no podrá volver a revisar su prueba.





10 Total Preguntas
0 Marcadas
10 Respondidas
0 Por responder











Finalizar
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MATEMÁTICA DE BACHILLERATO




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PRUEBA FINALIZADA

Si no respondió todas las preguntas y culminó el tiempo establecido (90 minutos), el
sistema se cerrará automáticamente y aparecerá una ventana con el texto: LA
EVALUACIÓN HA FINALIZADO.

El Contador de tiempo le indicará que El tiempo ha expirado.

En la parte inferior derecha usted encontrará el recuadro con el texto Salir Evaluación,
en el que deberá dar un clic.



00h 00m 00s ¡El tiempo ha expirado!

LA EVALUACIÓN HA FINALIZADO













Salir Evaluación
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SEGUNDA PARTE

Los temas definidos para esta prueba son de su conocimiento, pues son los mínimos básicos. El
siguiente organizador gráfico detalla el temario de Matemática para docentes.

























TEMARIO DE MATEMÁTICA
 LÓGICA PROPOSICIONAL

 CONJUNTOS


 EL CAMPO DE LOS
NÚMEROS REALES

 MATRICES Y
DETERMINANTES

 SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES


 PROPIEDADES GENERALES

 FUNCIONES POLINOMIALES Y
RACIONALES

 FUNCIONES EXPONENCIALES
Y LOGARÍTMICAS

 FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

LÓGICA PROPOSICIONAL Y
CONJUNTOS

NÚMEROS REALES

FUNCIONES DE VARIABLE
REAL

NÚMEROS COMPLEJOS

 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

 PROBABILIDADES



 LÍMITES

 DERIVADAS

 GEOMETRÍA PLANA

 GEOMETRÍA ANALÍTICA

 GEOMETRÍA DEL ESPACIO



ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDADES

LÍMITES Y DERIVADAS

GEOMETRÍA




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PREGUNTAS MODELO

Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le pueda asignar un valor de verdad o
falsedad.

A partir de una o varias proposiciones elementales se pueden efectuar diversas operaciones
lógicas para construir nuevas proposiciones; en este caso, se necesita conocer su valor de
verdad o falsedad en función de los valores de las proposiciones de las que se componen, lo
cual se realiza a través de las tablas de verdad de dichas operaciones.

La teoría de conjuntos es una división de la Matemática que estudia las propiedades y
relaciones de los conjuntos y las operaciones que se dan entre ellos: unión, intersección,
complemento, diferencia y diferencia simétrica.










 Subtemas.
 Proposiciones y operadores
lógicos.
 Tablas de verdad (tautología y
contradicción).
 Implicaciones y equivalencias
lógicas.
 Funciones proposicionales,
cuantificadores.
 Reglas de inferencia.
 Métodos de demostración.


 Subtemas.
 Conjuntos, definición,
caracterización, relación de
pertenencia.
 Subconjuntos. Igualdad.
 Operaciones con conjuntos:
unión, intersección, diferencia y
complemento.
 Propiedades algebraicas de las
operaciones con conjuntos.
 Unión e intersección de una
colección (finita) de conjuntos,
propiedades.
 Producto cartesiano.
 Relaciones: dominio, rango e
inversa.



LÓGICA PROPOSICIONAL Y
CONJUNTOS

LÓGICA PROPOSICIONAL CONJUNTOS




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La proposición es lógicamente equivalente a:

o
o
o
o



Pregunta Actual



Respuesta: A

Razón: Aplicando las leyes de equivalencia, de Morgan y de absorción, la proposición dada
queda simplificada a su equivalente presentado en la respuesta.
















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Determine cuál de las afirmaciones (A, B, C, D) es una conclusión válida a partir de las
siguientes premisas:

: Si Manuel se casa, entonces María se suicida.
: María se suicida si y solo si Manuel no hace votos de castidad.
: María se suicida si y solo si Manuel hace votos de castidad.

o María se suicida.
o Manuel se casa.
o María hace votos de castidad.
o Si Manuel hace votos de castidad, entonces Manuel se casa.



Pregunta Actual


Respuesta: B

Razón: Cada proposición es cualquier afirmación que puede calificarse como verdadera o falsa,
pero no ambas posibilidades a la vez.













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Una simplificación de la operación de conjuntos es:

o
o
o U
o
C




Pregunta Actual


Respuesta: C

Razón: Simplificando la operación de conjuntos dada con las leyes de Morgan, distributiva y de
complemento, llegamos a su equivalente presentado en la solución.














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PREGUNTAS MODELO

En el campo de los números reales se ha considerado este conjunto de números aplicados al
Álgebra, a sus axiomas de cuerpo (propiedades algebraicas de las operaciones en los reales), a
sus progresiones aritméticas y geométricas, a sus expresiones racionales, a sus ecuaciones e
inecuaciones lineales, a sus matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

A partir de la utilización de los números reales, realizamos procesos algebraicos para encontrar
solución a diferentes problemas.


 Subtemas.
 Conjuntos de números: enteros,
racionales y reales.
 Operaciones (+, . ) en el conjunto de los
números reales.
 Axiomas de cuerpo (propiedades
algebraicas de las operaciones en los
reales).
 Representación de los números reales
en la recta.
 Valor absoluto, distancia entre dos
números reales.
 Los números naturales. El principio de
inducción matemática.
 Potenciación con exponentes enteros.
 Fórmula del binomio de Newton o
desarrollo de n términos.
 Productos notables y factorización.
 Progresiones aritméticas y geométricas.
 Radicación. Potenciación con
exponentes racionales.
 Axiomas de orden, relación de mayor
que, menor que y sus propiedades.
 Expresiones racionales.
 Ecuaciones misceláneas: ecuaciones
lineales, cuadráticas, con radicales, con
valor absoluto, con expresiones
racionales y mixtas.
 Inecuaciones: lineales, con valor
absoluto, cuadráticas, racionales y
mixtas.





EL CAMPO DE LOS NÚMEROS
REALES

MATRICES Y
DETERMINANTES

SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES

NÚMEROS REALES
 Matrices, definición. Tipos de
matrices: transpuesta, simétrica,
triangular, diagonal.

 Suma, producto, operaciones
elementales de fila, matrices
escalonadas y reducidas por
filas, matriz inversa.

 Determinante de una matriz,
definición, menores,
propiedades, cofactores.




 Definición, sistemas de ecuaciones
lineales de m ecuaciones y n
incógnitas, sistemas homogéneos y
no homogéneos.








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Sabiendo que { x, x + 3 . x + 5} es una progresión geométrica, su razón es:


o 3
2
o 2
3
o 1
2

o 2



Pregunta Actual


Respuesta: B

Razón: En la progresión dada, usamos la propiedad para hallar la razón: dividimos el segundo
término para el primero, y el tercero para el segundo; igualamos las dos expresiones y
hallamos el valor de . Luego reemplazamos el valor de en cualquiera de las dos fracciones
para obtener la razón buscada.

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Una simplificación de la fracción con es:

o
o
o
o



Pregunta Actual


Respuesta: C

Razón: Con la condición dada, extraemos el valor absoluto del numerador, luego sacamos
como factor común – 1. Este se simplifica con el denominador y obtenemos así el valor
simplificado.

















Abril 10, 2013 11:45 am
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El conjunto solución de la inecuación es:

o
o
o
o



Pregunta Actual



Respuesta: A

Razón: Dada la inecuación, transponemos términos a la izquierda, simplificamos
algebraicamente, analizamos para que el intervalo se cumpla, y así encontramos la solución a
la inecuación.














Abril 10, 2013 11:45 am
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¿Cuál es el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales?



o
{ } ( 2,4, 3) −
o
{ } ( 4,4, 1) −
o
{ } (1,2, 3) −
o
{ } (0,4, 5) −




Pregunta Actual




Respuesta: A

Razón: Este sistema de ecuaciones lineales n x n se puede resolver aplicando cualquier método:
eliminación, suma y resta, sustitución, determinantes, método de Gauss y Gauss Jordan.
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PREGUNTAS MODELO

Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de R en
R.

Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por
una fórmula matemática. La variable ‘x’ recibe el nombre de variable independiente y la ‘y’ o
f(x), variable dependiente o imagen.

Respuesta: D
Razón: Para encontrar la imagen de en el dominio dado, buscamos , y
analizamos este intervalo en la función dada de acuerdo a su dominio y codominio.




 Funciones reales, definición,
gráficos y ejemplos.
 Dominio y rango de una
función real.
 Operaciones con funciones.
 Composición de funciones,
propiedad fundamental de la
composición de funciones.
 Monotonía: funciones
crecientes y decrecientes.
Teoremas.
 Funciones inyectivas,
sobreyectivas y biyectivas.
 Función inversa.
 Paridad: funciones pares e
impares.

TEMARIO DE MATEMÁTICA
PROPIEDADES GENERALES

FUNCIONES DE VARIABLE REAL

 Función lineal.
 Función cuadrática.
 Función polinomial.
 División de polinomios.
 Raíces reales de los
polinomios.
 Gráfico de las funciones
polinomiales.
 Raíces complejas.
 Funciones racionales.

 Funciones exponenciales.
 Funciones logarítmicas.
 Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
 Inecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
 Aplicaciones: crecimiento,
interés compuesto, etc.


FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

 Funciones trigonométricas y
sus propiedades.
 Identidades trigonométricas.
 Funciones trigonométricas
inversas. Gráfico y
propiedades.
 Ecuaciones trigonométricas.
 Inecuaciones
trigonométricas.



FUNCIONES POLINOMIALES Y
RACIONALES

FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS





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Dadas las funciones, g = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} y ; tal que
1
f(x)=
2x-4
. La
función compuesta f g  es:
o f g  = {(1,2), (2,3), (3,4)}
o
1 1
f g 2, , 3,
2 4
¦ ¹ | | | |
=
´ `
| |
\ . \ . ¹ )

o
( )
1 1
f g 1,0 , 2, , 3,
2 4
¦ ¹ | | | |
=
´ `
| |
\ . \ . ¹ )

o
( )
1
f g 2,2 , 3,
4
¦ ¹ | |
=
´ `
|
\ . ¹ )

{ } (0,4, 5) −




Pregunta Actual


Respuesta: B

Razón: Dada la función g en pares ordenados, encontramos la ecuación que la genera; con esta
ecuación encontramos la función compuesta f g  ; usando el dominio de esta, generamos los
pares ordenados correspondientes y llegamos a la solución.













Abril 10, 2013 11:45 am
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Dada la función f definida por


el conjunto imagen de f es el intervalo:

o
1 1
,
6 3


¸ ¸

o
[ 2,6]

o
1 1
,
6 3
(
(
¸ ¸

o
1 1
,
6 3
( (
( (
¸ ¸



Pregunta Actual


Respuesta: D

Razón: Para encontrar la imagen de f en el dominio dado, buscamos f(1) y f(4) y analizamos
este intervalo en la función dada, de acuerdo a su dominio y codominio.






Abril 10, 2013 11:45 am
MATEMÁTICA DE BACHILLERATO
Cunguán Flores Adela Mariela
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Si
a
log ( b) 2 = , entonces
( )
a 2
log 2 log ( ab) ⋅ es igual a:

o
2
3

o 1
o 2
o 3





Pregunta Actual



Respuesta: D

Razón: Al resolver la expresión logarítmica, se utilizan propiedades y cambio a base a, con
procesos algebraicos y reemplazo del valor, llegando al valor equivalente.
















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La expresión


senx cos x 1
senx cos x 1
− +
+ −
, tal que senx cos x 1 0 + − ≠ , es igual a:

o

cos x 1
senx
+

o


senx cos x
senx cos x

+

o
1 senx
cos x
+

o

1 senx
cos x







Pregunta Actual



Respuesta: C

Razón: Esta expresión trigonométrica puede ser simplificada, multiplicando y dividiendo otra
expresión de la misma índole, con el fin de obtener en el denominador una diferencia de
cuadrados. Usando propiedades algebraicas e identidades trigonométricas básicas, reducimos
la expresión, llegando a una expresión trigonométrica simplificada equivalente.












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PREGUNTAS MODELO

El término “número complejo” describe la suma de un número real y un número imaginario (el
cuál es un múltiplo real de la unidad imaginaria y se indica con la letra i). Los números
complejos constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano
complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el
teorema fundamental del Álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n
tiene exactamente n soluciones complejas.





















NÚMEROS COMPLEJOS
 Conjunto de los números complejos.
 Los números reales como subconjunto de los complejos. Números
imaginarios.
 Operaciones (+;
.
) en el conjunto de los números complejos.
 El cuerpo de los números complejos.
 Propiedades algebraicas de las operaciones en los números complejos.
 Representación de los números complejos en el plano cartesiano.
 Valor absoluto de números complejos.
 Forma polar (o trigonométrica) de los números complejos.
 Teorema de De Moivre. Raíces de un número complejo.




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Dada la expresión



¿Para qué valor de b, es un número real?

o – 2
o 0
o 1
o 2





Pregunta Actual



Respuesta: A

Razón: Transponemos el denominador de la expresión dada, el cual pasa a multiplicar a .
Igualamos la parte real, y encontramos que vale 2; igualamos luego la parte imaginaria,
reemplazando previamente el valor de E. Encontramos que es igual a .













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Hallar el valor de
o
o
o
o 0





Pregunta Actual



Respuesta: D

Razón: Elevamos el número imaginario a la quinta, sexta, séptima y octava potencia. Luego
sumamos algebraicamente y obtenemos cero.
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PREGUNTAS MODELO

El análisis o experimentación de situaciones para el descubrimiento de nuevos hechos, la
revisión o establecimiento de teorías y las aplicaciones prácticas de estas se basan en los
principios de observación y razonamiento, y necesitan en su carácter científico el análisis
técnico de datos para obtener de ellos información confiable y oportuna. Este análisis de datos
precisa de la Estadística como una de sus principales herramientas, por lo que los
investigadores de profesión y las personas que de una y otra forma la utilizan requieren
además de los conocimientos especializados en su campo de actividades, y del manejo
eficiente de los conceptos, técnicas y procedimientos estadísticos. La Estadística es el conjunto
de procedimientos y técnicas empleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales
sirven de base para tomar decisiones en las situaciones de incertidumbre que plantean las
ciencias sociales o naturales.


















ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

 Medidas de tendencia central,
media, mediana, moda.
 Medidas de dispersión, varianza,
desviación estándar.

 Técnicas de conteo, variaciones,
combinaciones, permutaciones.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

PROBABILIDADES




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¿Cuántas palabras diferentes, con o sin significado, se pueden formar con las letras A, L, E y
C sin que ninguna letra se repita ni falte?

o 12
o 16
o 24
o 32





Pregunta Actual




Respuesta: C

Razón: Al aplicar permutaciones en las que intervienen todos los elementos sin repetirse ni
faltar, obtenemos la factorial del número de letras.

















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¿Cuántas permutaciones simples que comiencen con la letra A se pueden formar con las
letras de la palabra LEGAR?

o 24
o 120
o 72
o 48





Pregunta Actual



Respuesta: A

Razón: Se debe aplicar permutación circular, en la cual la letra A es el primer elemento,
principio y final del conjunto de letras.


















LÍMITES Y DERIVADAS
 Limites finitos, definición,
propiedades, límites laterales.

 Definición, interpretación
geométrica, propiedades
derivadas de la suma, resta,
multiplicación y división, regla de
la cadena.
 Derivación por tablas.
 Derivadas de orden superior.
LÍMITES

DERIVADAS

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PREGUNTAS MODELO

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y, dentro de este, del
cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando
se modifican las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El
principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente
relacionada es la de diferencial.

El estudio del cambio de una función cuando se modifican sus variables independientes es de
especial interés para el cálculo diferencial, el caso en el que el cambio de las variables es
infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se
desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del
límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo
diferencial y la que lo diferencia claramente del Álgebra.








El resultado de calcular el es:

o
0
o
½
o

o





Pregunta Actual



Respuesta: B

Razón: Factorizamos el denominador de la expresión dada, aplicando diferencia de cuadrados.
Simplificamos uno de los factores con el numerador, y luego sustituimos el valor de x = 1. Así,
obtenemos el límite.
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La derivada con respecto a la variable x, de la función , con
x es:

o
o
o
o





Pregunta Actual



Respuesta: B

Razón: En la función dada se aplica directamente la regla de derivación.














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El valor de la pendiente de la recta tangente a la función en el punto (1 ; 0,5)
es:

o – 1/4
o 1/2
o – 1/2
o 0





Pregunta Actual



Respuesta: B

Razón: La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado es la derivada de la
función en dicho punto. Derivamos la función, reemplazamos el punto dado y encontramos la
pendiente.














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PREGUNTAS MODELO

Una formación matemática elevada y amplia es, cada vez más, un componente esencial de la
formación universal del ser humano. Del contenido y de la formación matemática depende, en
gran medida, cómo llegarán a cumplirse las tareas encomendadas a la ciencia y a la técnica.

La Geometría juega un papel importante y, por esa razón, ocupa ya un lugar definitivo en la
enseñanza de la Matemática en la educación general politécnica y laboral.

La Geometría es la ciencia que tiene por objeto analizar, organizar y sistematizar los
conocimientos espaciales. En un sentido amplio, se puede considerar a la Geometría como la
“Matemática del espacio”.

En la enseñanza de la Geometría deben fijarse algunos objetivos mínimos, en función de los
cuales deben programarse las actividades. Es un aprendizaje dinámico por su relación con
otras disciplinas y otras materias.


 Segmentos y ángulos, introducción,
términos no definidos, proposiciones,
posición relativa, métodos de
demostración, segmentos, ángulos.
 Triángulos, definición, representación
gráfica y elementos. Clasificación, líneas
y puntos fundamentales, ángulos en un
triángulo, ángulos entre líneas
fundamentales, triángulos isósceles,
equilátero y rectángulo, congruencia.
 Semejanza, resolución de triángulos,
áreas.
 Círculos, definición, representación
gráfica, elementos. Ángulos en un
círculo, cuerdas, tangentes, secantes.
Relación: círculo-triángulo. Relación:
círculo-círculo. Áreas mixtilíneas.
 Polígonos, definición, representación
gráfica, elementos, clasificación,
propiedades, semejanza, polígonos
regulares, cuadriláteros.

GEOMETRÍA PLANA

GEOMETRÍA

 Recta, recta orientada,
sistema de coordenadas
lineal, sistema de
coordenadas rectangular,
distancia entre dos puntos,
área de un polígono, división
de un segmento, ángulo de
inclinación, pendiente
(coeficiente angular),
ecuación de la recta, familia
de rectas.
 Cónicas, lugares
geométricos, gráficas de
ecuaciones, traslación de
ejes, circunferencia, elipse,
hipérbola, parábola, rotación
de ejes.
 Planos, determinación,
representación gráfica,
posiciones relativas,
proyecciones ortogonales,
ángulos diedros, ángulos
poliedros.
 Sólidos geométricos,
poliedros.
 Prisma recto, cilindro de
revolución, pirámides y
conos de revolución,



GEOMETRÍA DEL ESPACIO GEOMETRÍA ANALÍTICA




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Si AB es tangente, la medida del ángulo x es:

o 20
o

o 30
o

o 40
o

o 50
o







Pregunta Actual



Respuesta: C

Razón: Al aplicar relaciones métricas en el círculo de medidas de arcos y ángulo formado por
una secante y una tangente, hallamos el valor de .
















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B
A
100º
x
90º




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En el triángulo SRQ, la base SR mide 20 cm y la altura correspondiente a ella mide 10 cm. Un
punto P dista 4 cm de la base. El área sombreada mide:

o 50
o 60
o 80
o 120








Pregunta Actual




Respuesta: B

Razón: Al obtener la diferencia de áreas del Δ QRS y Δ PRS, encontramos el área rayada.


















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R
P
S
Q



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Dada la siguiente ecuación 1
25
) 1 (
9
) 2 (
2 2
=
+

− y x
, la ecuación de una de las asíntotas
es:

o x – 2y + 13 = 0
o 5x – 4y – 7 = 0
o 5x – 3y + 7 = 0
o 5x – 3y – 13 = 0





Pregunta Actual



Respuesta: D

Razón: De la ecuación dada obtenemos los valores de a y b para determinar la pendiente de la
recta asíntota, así como el punto por donde pasa esta recta (que es el centro de la hipérbola (h,
k)). Al aplicar la ecuación punto pendiente, obtenemos la ecuación.
















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Una cuerda AB mide 15 m y está dividida por el punto P en la razón 2/3. Si el punto P dista 2
m del centro de la circunferencia, el radio de la circunferencia es:

o 50
o 54
o
58

o 62





Pregunta Actual



Respuesta: C

Razón: Con la razón dada, encontramos los segmentos AP y PB. Formamos un triángulo
rectángulo con la distancia de 2 m como hipotenusa. Aplicando el teorema de Pitágoras
encontramos el valor de la altura; formamos otro triángulo rectángulo con la mitad de la
cuerda AB, el radio y la altura anterior, y encontramos por Pitágoras el valor del radio.

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BIBLIOGRAFÍA REFERENCIAL MÍNIMA


- Barba, F., Rojas, G. y Trujillo, J. C. (2009). Cálculo diferencial en una variable. Quito: Escuela
Politécnica Nacional.
- Calvache, G. y otros (2009). Geometría. Quito: Ediciones Bruño.
- Castillo, C. y Toro, J. L. (2009). Fundamentos de Matemática. Quito: E. P. N.
- Demidovich, B. y otros (1980). Problemas, ejercicios de análisis matemático. Sao Paulo:
Ediciones Os Bandeirantes.
- Galindo, E. (2006). Estadística: teoría y métodos. Quito: Prociencia Editores.
- Grossman, S. (1996). Álgebra lineal. México D. F.: McGraw-Hill.
- Hemmerling, E. (1975). Geometría elemental. México D. F.: Limusa.
- Instituto de Ciencias Matemáticas de la Escuela Superior Politécnica del Litoral (2006).
Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato. Guayaquil: Editorial del Instituto de
Ciencias de Escuela Superior Politécnica del Litoral.
- Kletenik, D. (1970) Ejercicios de geometría analítica. México D. F.: Editorial Mir Moscú.
- Lara, J. y Arroba, J. (1987). Análisis matemático. Quito.
- Lehmann, C (1995). Geometría analítica. México D. F.: Ed. McGraw-Hill.
- Leithold, L. (1992). El cálculo con geometría analítica. México D. F.: Ed. Harla.
- Lipschutz, S. (1974). Teoría de conjuntos y temas afines. México D.F.: McGrawHill.
- Sáenz, R. (1981). Fundamentos de matemáticas, introducción al cálculo. México D. F.:
UNAM.
- Smith, K. (1991). Introducción a la lógica simbólica. México D. F.: Grupo Editorial
Iberoamérica.
- Sullivan, M. (1997). Precálculo. México D. F.: Prentice Hall.
- Suppes, P. y Hill, S. (1968). Introducción a la lógica matemática. Nueva York: Reverté S. A.
- Swokowski (1983). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México D. F.:
Iberoamericana.
- Instituto de Ciencias Matemáticas de la Escuela Superior Politécnica del Litoral (2006).
Guía curricular del libro Fundamentos de Matemáticas para Bachillerato. Recuperado del
sitio web: http://www.icm.espol.edu.ec

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