DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, AUTOMÁTICA Y COMUNICACIONES ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA
CAMPUS UNIVERSITARIO S/N E-13071 CIUDAD REAL ESPAÑA
CURSO 2010/11
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA
CONTENIDOS
1. INTRODUCCIÓN 2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SISTEMAS ELECTROMAGNÉTICOS 3. CIRCUITOS ELÉCTRICOS VERSUS CIRCUITOS MAGNÉTICOS 4. FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA 5. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS 6. EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS 7. PÉRDIDAS 8. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA CON NÚCLEO DE HIERRO 9. FUERZA Y PAR EN CAMPOS MAGNÉTICOS 10. ENERGÍA 11. DETERMINACIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA: ENERGÍA Y COENERGÍA 11.1. EXCITACIÓN SIMPLE 11.2. EXCITACIÓN MÚLTIPLE
2
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA
INTRODUCCIÓN
•
FORMULACIÓN RIGUROSA ⇒ ECUACIONES DE MAXWELL SIMPLIFICACIONES:
•
1)
$VARIABLE EN EL TIEMPO ! CORRIENTE ELÉCTRICA: # !NO VARIABLE EN EL ESPACIO "
REDUCCIÓN: PROBLEMA TRIDIMENSIONAL ⇒ PROBLEMA UNIDIMENSIONAL
2)
3
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN DE ENERGÍA
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
Líneas de flujo magnético Longitud magnética media ! c Sección transversal Ac
i v
+ –
N espiras
CIRCUITO MAGNÉTICO:
•
Núcleo magnético Permeabilidad µ
•
NÚCLEO MAGNÉTICO DE GRAN PERMEABILIDAD ⇒ FLUJO RESTRINGIDO AL NÚCLEO SECCIÓN UNIFORME
4
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
•
EXCITADO POR N ESPIRAS. CORRIENTE DE INTENSIDAD i FUERZA MAGNETOMOTRIZ ≡ ℑ = N·i (A-v)
&A-v# CAMPO MAGNÉTICO ' H $ ! % m "
•
•
•
RELACIÓN H ~ i :
! H " d! = N " i
•
(LEY DE AMPERE)
SI CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME:
! H " d! = H " !
5
c
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
•
RELACIÓN B ~ H ⇒ CARACTERÍSTICA MATERIAL
B ! INDUCCIÓN MAGNÉTICA (T =
B = µH
•
Wb ) 2 m
&H# µ ≡ PERMEABILIDAD MAGNÉTICA $ ! %m"
µ = µ0·µr µ0 =
4! & H # !≡ PERMEABILIDAD DEL VACÍO 7$ m" 10 %
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
µr ≡ PERMEABILIDAD RELATIVA (2000 - 80000)
•
FLUJO MAGNÉTICO ≡ φ (WEBER) RELACIÓN B ~ ! :
•
! s B # dS = " (LÍNEAS CERRADAS)
•
(FLUJO DISPERSO NULO) ⇒ ECUACIÓN ESCALAR φ = B·S
7
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
ENTREHIERRO:
NÚCLEO
LÍNEAS DEL FLUJO MAGNÉTICO
EFECTO DE BORDE
•
AUMENTO SECCIÓN DEL ENTREHIERRO VARIOS MÉTODOS EMPÍRICOS PARA CUANTIFICAR TÍPICAMENTE IGNORADO: ÁREA NÚCLEO = ÁREA ENTREHIERRO
•
•
8
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
Líneas de flujo magnético Longitud magnética media ! c
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LOS SIST. ELECTROMAGNÉTICOS
EN TÉRMINOS DE FLUJO: ℑ=φ ℜ ≡ RELUCTANCIA
& 1# ℘ ≡ PERMEANCIA $ = ! % '" !c g +φ = φ·ℜc + φ·ℜg µ0 A c µA c
µ0 << µ ⇒ ℜc << ℜg ⇒ DESPRECIABLE
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS VS. CIRCUITOS MAGNÉTICOS
e:
J: σ: E: i: V:
CIRCUITO ELÉCTRICO f.e.m. densidad de corriente conductividad campo eléctrico corriente eléctrica potencial eléctrico
CIRCUITO MAGNÉTICO ℑ: f.m.m. B : inducción permeabilidad µ: H : campo magnético flujo magnético φ: Vm: potencial magnético
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CIRCUITOS ELÉCTRICOS VS. CIRCUITOS MAGNÉTICOS
CIRCUITO ELÉCTRICO CIRCUITO MAGNÉTICO Primer lema de Kirchhoff Σi = 0 Σφ = 0 Segundo lema de Kirchhoff Σe = ΣR·i Σℑ = Σℜ·φ ! ! Resistencia: R = Reluctancia: ℜ = !S µS Resistencias en serie: RT = ΣRi Resistencias en paralelo: 1 1 =! RT Ri Reluctancias en serie: ℜT = Σℜi Reluctancias en paralelo: 1 1 =! "T "i
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TENSIÓN INDUCIDA
CAMPO MAGNÉTICO VARIABLE ! CAMPO ELÉCTRICO VARIABLE (FARADAY)
e = "N
d# d! =" dt dt
¡SIGNO!
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FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA
FLUJO CONCATENADO SI B-H LINEAL:
Wb ! v ! (H, ) i A
λ ≡ N·φ (Wb-v)
L≡
$B UNIFORME ! ADEMÁS, SI # !A CONSTANTE " c
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FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA
N2 µH N ! B ! Ac 2 µA c L= = = N·Ac· =N· H! i ! ! N
$APROX. LINEALIDAD B - H ! µ LINEAL: # !EFECTO NÚCLEO DESPRECIABLE FRENTE ENTREHIERRO "
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FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA
CASO PARTICULAR: CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREHIERRO Y DOS ARROLLAMIENTOS ℑ = N·i = N1·i1 + N2·i2
Bc i1 v1
+ –
Entrehierro
i2
N1 espiras N2 espiras
+ –
v2
Núcleo magnético Permeabilidad µ Longitud magnética media ! c Sección transversal Ac
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FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA
SI SE DESPRECIA LA RELUCTANCIA DEL NÚCLEO (µ >>> µ0) φ = (N1·i1 + N2·i2)·
µ0 A c g
φ: FLUJO EN EL NÚCLEO RESULTANTE APLICANDO SUPERPOSICIÓN (HIPÓTESIS LINEAL):
•
FLUJO CONCATENADO POR LA BOBINA 1 (≡ λ1):
2 λ1 = N1·φ1 = N1·φ = N1 !
µ0 A c µ A ! i1 + N1·N2· 0 c ! i2 = L11i1 + L12i2 g g
L11: AUTOINDUCTANCIA BOBINA 1 L12: INDUCTANCIA MUTUA ENTRE BOBINAS 1 Y 2
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FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA
•
FLUJO CONCATENADO POR LA BOBINA 2 (≡ λ2): λ2 = N2·φ2 = N2·φ = N1·N2·
µ0 A c µ A ! i1 + N2 ! 0 c ! i2 = L21i1 + L22i2 2 g g
L22: AUTOINDUCTANCIA BOBINA 2 L21: INDUCTANCIA MUTUA ENTRE BOBINAS 2 Y 1 L12 = L21
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FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA
ENERGÍA (LINEAL) (FARADAY) e = p = i·e = i· ΔW =
d! d di dL = (Li) = L + i dt dt dt dt
d! ≡ POTENCIA INSTANTÁNEA (W) dt
!t
t2
1
pdt = !
"2 "1
id" ≡ CAMBIO DE ENERGÍA MAGNÉTICA ALMACENADA (J)
ΔW =
#!
!2
1
id! =
#!
!2
1
! 1 2 d! = ! 2 " !2 1 L 2L
(
)
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FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA
ENERGÍA TOTAL ALMACENADA PARA UN λ DADO: W=
1 2 1 2 λ = L·i 2L 2
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PROPIEDADES DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS
CONTEXTO CONVERTIDORES ELECTROMECÁNICOS: 1º) ↑↑ DENSIDAD FLUJO CON F.M.M. RELATIVAMENTE ↓
$% FUERZAS MAGNÉTICAS ! ↑↑ B ⇒ # !% ENERGÍA ALMACENADA "
2º)
DEFINEN UN CAMINO PARA CAMPO MAGNÉTICO
$& ACOPLAMIENTO ENTRE BOBINAS ! TRAFO ⇒ # !% I " exc
•
•
MÁQUINA ROTATIVA ⇒ DIRECCIONA FLUJO ⇒ ↑PAR
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PROPIEDADES DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS
BÁSICAMENTE, HIERRO Y ALEACIONES DE HIERRO ACTUACIÓN:
•
FUERZA MAGNÉTICA EXTERIOR ⇒ ALINEACIÓN MOMENTOS MAGNÉTICOS CON EL CAMPO EXTERIOR ⇒ SUPERPOSICIÓN EFECTOS: CAMPO MAGNÉTICO EXTERIOR + MOMENTOS MAGNÉTICOS DIPOLO = ↑↑B
•
SATURACIÓN: TOTALIDAD MOMENTOS MAGNÉTICOS ALINEADOS MAGNETISMO REMANENTE: DESAPARICIÓN CAMPO MAGNÉTICO EXTERIOR ⇒ INDUCCIÓN MAGNÉTICA NETA SENTIDO CAMPO
•
22
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PROPIEDADES DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS
$NO LINEAL (SATURACIÓN) ! RELACIÓN B – H: # !MULTIVALOR (HISTÉRESIS ) "
INDEFINICIÓN ANALÍTICA ⇒ REPRESENTACIÓN GRÁFICA A PARTIR DE ENSAYOS EXPERIMENTALES
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PROPIEDADES DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS
CURVAS B–H PARA ACERO GRANO ORIENTADO
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PROPIEDADES DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS CURVA DE MAGNETIZACIÓN DC O NORMAL
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ℜ
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EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
A. CORRIENTE CONTINUA
! I V
+ –
N espiras
R
! metros
V⇒I=
V ⇒ ℑ = N·I ∼ φ R
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S
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EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
B. CORRIENTE ALTERNA v=
2 Vcosωt
d! ; dt
SI R = 0
v = R·i + N· φ=
1 2V vdt = sen !t = "max sen !t N# N!
φ = φmaxcos(ωt – 90) V=
2! Nfφmax = 4,44Nfφmax 2
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ℑ =ℜ ℜ·φ
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EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Vc.a. ⇒ φ∼
∼
i
PARA PRODUCIR CAMPO MAGNÉTICO: INTENSIDAD EXCITACIÓN (iϕ) NO LINEALIDAD CURVA B-H ⇒ iϕ NO SENOIDAL
1.
B & '% " $ ! RESOLUCIÓN GRÁFICA CURVA B-H H & i( " #
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EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
(LEY DE AMPERE REFERIDA A VALORES EFICACES ( i2 )) ! Iϕ =
H! !c N
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EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
INTENSIDAD DE EXCITACIÓN: 2. REPRESENTACIÓN EN V.A. V·Iϕ = 4,44·N·f·φmax·Iϕ V·Iϕ = 4,44 N·f·Bcmax·Ac·
H! !c N
V·Iϕ = 4,44·f·Ac·c·Bcmax·H V·Iϕ = 4,44·f·Vol·Bcmax·H Pa =
& VA # 4,44 ! f ! B cmax ! H $ ! "c % kg "
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EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
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EXCITACIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS
INTENSIDAD MAGNETIZANTE (≡ iϕ):
• •
•
F.M.M. PARA PRODUCIR FLUJO MAGNÉTICO POTENCIA ASOCIADA A LA ENERGÍA ALMACENADA EN EL CAMPO MAGNÉTICO
•
POTENCIA:
• •
ACTIVA: PÉRDIDAS REACTIVA: VARIACIÓN CÍCLICA (CON FRECUENCIA) DE ENERGÍA ALMACENADA EN EL NÚCLEO
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PÉRDIDAS EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS
DOS CAUSAS: 1. CORRIENTES PARÁSITAS O DE FOUCAULT (I2R)
•
MATERIAL MAGNÉTICO ⇒ CONDUCTOR ELÉCTRICO ⇒ CIRCULACIÓN CORRIENTES INTERIORES ⇒ EFECTO DESMAGNETIZANTE LÁMINAS AISLADAS ELÉCTRICAMENTE
2 PROPORCIONALES A f2, Bcmax
•
•
2. CURVA HISTÉRESIS
•
iϕ(t) ⇒ RECORRIDO CÍCLICO CURVA HISTÉRESIS
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PÉRDIDAS EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS PÉRDIDAS POR HISTÉRESIS
W = ! i # d" =
Hc ! c ! N AcNdBc = Volc ! Hc dB c
PROPORCIONALES A f, Vol, ÁREA CICLO
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PÉRDIDAS EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA CON NÚCLEO DE HIERRO
V∼ → φ∼ → i
.
V
!
HIPÓTESIS: CIRCUITO MAGNÉTICO LINEAL
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CASO a) NÚCLEO SIN PÉRDIDAS
$= Ni! # Ni! = =µ S ! " ! µS
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA CON NÚCLEO DE HIERRO
d" N2 S di ! v =N =µ dt ! dt di ! N2 L= "v =L # dt
PFE = 0 i! v(t)
+ –
i" +
.
V
N
"
v(t) –
L ! = Xµ
#
I! "
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA CON NÚCLEO DE HIERRO
CASO b) NÚCLEO CON PÉRDIDAS PARA Iϕ NO FORMARÁ 90º CON V ⇔ POTENCIA ACTIVA NECESARIA VENCER LAS PÉRDIDAS
Iµ
!
IFE V I!
"
! ! ! I! = IFE + Iµ
! I ≡ COMPONENTE DE PÉRDIDAS EN EL HIERRO (MAGNÉTICAS) !FE Iµ ≡ CORRIENTE MAGNETIZANTE (ORIGINA LA ℑ)
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA CON NÚCLEO DE HIERRO
I" + V – RFE IFE L ! = Xµ Iµ
IFE EN FASE CON V ⇒ RFE ≡ RESISTENCIA DE PÉRDIDAS EN EL HIERRO REACTANCIA X µ =
V = !L Iµ PFE = I R FE
2 FE
V2 = R FE
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FUERZA Y PAR EN CAMPOS MAGNÉTICOS
LEY DE LORENTZ:
F = q E + v !B
•
•
(
)
SI EL CAMPO ES PURAMENTE ELÉCTRICO:
F = qE
•
CAMPOS MAGNÉTICOS:
F = q v !B
(
)
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FUERZA Y PAR EN CAMPOS MAGNÉTICOS
DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA:
& N # F = J'B $ 3 ! %m "
•
FUERZA Y PAR EN CAMPOS MAGNÉTICOS
CONVERTIDORES ELECTRO-MECÁNICOS: F ⇒ MATERIAL MAGNÉTICO HIPÓTESIS: ESTRUCTURAS RÍGIDAS ≡ NO DEFORMABLES FUERZA O PAR NETO EJEMPLO - MÁQUINA ROTATIVA: ALINEAMIENTO DE CAMPOS
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PAR ELECTROMAGNÉTICO
DOS PUNTOS DE VISTA: A) CIRCUITO ACOPLADO B) DOS GRUPOS DE DEVANADOS QUE PRODUCEN CAMPOS MAGNÉTICOS EN EL ENTREHIERRO MISMAS CONCLUSIONES
PAR ELECTROMAGNÉTICO
T = -pLsrisirSen(θ) = -pLsrisirSen(pθmec) p ≡ NÚMERO DE PARES DE POLOS PAR ANTAGONISTA QUE TIENDE A ALINEAR LOS CAMPOS MAGNÉTICOS DEL ESTATOR Y DEL ROTOR
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PAR ELECTROMAGNÉTICO
CAMPO MAGNÉTICO –
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PAR ELECTROMAGNÉTICO
ℑsr = H·g
2 2 Fsr = Fs + Fr2 + 2FsFr Cos(! sr )
Hmax =
Fsr g
DENSIDAD DE COENERGÍA =
µ0 2 H 2
2
2 µ 0 Hmax µ 0 & Fsr # DENSIDAD MEDIA DE COENERGÍA = ' = $ ! 2 2 4 % g " 2
µ (F % µ !D! 2 W ' = 0 & sr # " Volumen = 0 Fsr 4 ' g $ 4g
50
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PAR ELECTROMAGNÉTICO
D ≡ DIÁMETRO MEDIO DEL ENTREHIERRO ≡ LONGITUD AXIAL DEL ENTREHIERRO g ≡ LONGITUD RADIAL DEL ENTREHIERRO
W' = µ 0 "D! 2 (Fs + Fr2 + 2FsFr Cos(! sr )) 4g
µ "D! $W ' =# 0 FsFr Sen(! sr ) $! sr 2g
T=
PARA p PARES DE POLOS:
T = #p µ 0 "D! FsFr Sen(! sr ) 2g