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Magnetost´atica
La relaci´on fuerza - potencial
23 de abril de 2007

1.

Objetivos
Estudiar la relaci´on entre energ´ıa potencial, fuerza y distancia para interacciones entre dos
imanes permanentes.

2.

Material
1 carril de coj´ın de aire, con su soplador y un carro
1 barrera fotoel´ectrica con cron´ometro y su soporte
2 imanes (ya colocados en carril y carro)
Tacos de madera

Figura 1: Aspecto general de la pr´actica.

1

3.

Teor´ıa

Una fuerza conservativa es aquella que deriva de un potencial. La relaci´on entre la fuerza y
el potencial viene dada por
dU (x)
F (x) = −
.
(1)
dx
La fuerza magn´etica de repulsi´on entre dos imanes (en una dimensi´on) es aproximadamente de
la forma
F (x) = βx−n ,
(2)
siendo β y n constantes y x la distancia entre los imanes. Esta es una fuerza conservativa, cuyo
potencial es
β
x−(n−1) .
(3)
U (x) =
n−1
Tomando logaritmos en ambas ecuaciones,
log(F ) = log(β) − n log(x),

(4)

log(U ) = log(β/(n − 1)) − (n − 1) log(x).

(5)

El objetivo de esta pr´actica es calcular β y n, y comprobar si son iguales en las dos ecuaciones.

4.
4.1.

Experimentos

alculo de F (x)

Medir la posici´on y1 del im´an del carril (de su centro), en la escala de posiciones del carril.
Medir tambi´en la posici´on y2 del im´an del carro, con respecto al borde del carro (ser´a la mitad
del espesor del im´an). Entonces, si el borde del carro est´a en la posici´on y de la escala del carril,
la distancia entre los centros de los imanes ser´a x = y − y1 − y2 .
Medir la masa m del carro, con el im´an incluido. Medir la distancia d entre las patas del
carril. Nivelar el carril ajustando el tornillo situado en una de las patas, hasta que el carro
permanezca pr´acticamente en reposo donde se coloque. Medir el espesor h de un taco (o de
un conjunto de ellos) y colocarlo(s) bajo la pata m´as lejana al im´an. El ´angulo de inclinaci´on
θ, ser´a tal que sin θ = h/d. Esto nos permite obtener la fuerza gravitatoria sobre el carro, en
la direcci´on del carril (figura 2): F = mg sin θ = mgh/d, donde g = 9,80 ± 0,01m/s2 . Medir
la posici´on y de equilibrio del carro, en la cual esta fuerza es igual a la de repulsi´on entre los
imanes.
Repetir el experimento para diferentes inclinaciones del carril. Representar en una gr´afica
log(F ) frente a log(x), incluyendo las barras de error de cada dato. Ajustar los datos obtenidos
a una recta (preferiblemente por el m´etodo de m´ınimos cuadrados). Calcular β y n a partir de
la pendiente (que ser´a igual a −n) y de la ordenada en el origen (que ser´a igual a log β).

4.2.


alculo de U(x)

Medir la longitud l de la pantalla superior del carro, que tapa la puerta fotoel´ectrica al pasar.
Poner el carril horizontal y colocar la puerta fotoel´ectrica a medio metro del im´an, aproximadamente. Esta distancia no es demasiado grande, para que el rozamiento del carro hasta llegar
all´ı no sea importante. A su vez, es suficiente para que pr´acticamente toda la energ´ıa potencial
inicial U (x) se haya convertido en cin´etica, de modo que U (x) = mv 2 /2, siendo v = l/t la
velocidad, y t el tiempo que tarda el carro en pasar la puerta.
Colocar el carro a una distancia y (peque˜
na) del im´an fijo, soltarlo y medir el tiempo t.
Repetir el experimento para diferentes posiciones iniciales y del carro, tomando tres medidas
para cada posici´on y sacando la media de las tres.
2

FN

x

FM
mgsenθ

y
mgcosθ

θ

mg

Figura 2: Esquema de las fuerzas magn´etica FM , normal FN , y gravitatoria mg con el carril
inclinado. En la posici´on de equilibrio del carro, las tres fuerzas se anulan.
Representar en una gr´afica log U frente a log x, incluyendo las barras de error de cada dato.
Ajustar los datos obtenidos a una recta (preferiblemente por el m´etodo de m´ınimos cuadrados).
Calcular β y n a partir de la pendiente (igual a − log(n − 1)) y de la ordenada en el origen,
log(β/(n − 1)). ¿Coinciden los valores de β y n obtenidos a partir de F (x) y de U (x)?

3

5.

Medidas

y1 ± ∆y1 (cm) =
y2 ± ∆y2 (cm) =
m ± ∆m (g) =
d ± ∆d (cm) =
h ± ∆h (cm) y ± ∆y (cm)

x ± ∆x (m)

F ± ∆F (N)

log x ± ∆ log x

log F ± ∆ log F

n ± ∆n =
β ± ∆β (Nmn ) =
Cuadro 1: Medidas y c´
alculos para determinar F (x). Los errores ∆x, ∆F , ∆ log x, ∆ log F , ∆n
y ∆β pueden posponerse al informe final. Para una primera estimaci´on de β y n, realizar un
ajuste a ojo, de log F frente a log x, a una recta.

l ± ∆l (cm) =
y ± ∆y (cm) t1 , t2 , t3 (s)

t ± ∆t (s)

x ± ∆x (m)

U ± ∆U (J)

log x ± ∆ log x

log U ± ∆ log U

n ± ∆n =
β ± ∆β (Jmn−1 ) =
Cuadro 2: Medidas y c´
alculos para determinar U (x). Los errores ∆t, ∆x, ∆U , ∆ log x, ∆ log U ,
∆n y ∆β pueden posponerse al informe final. Para una primera estimaci´on de β y n, realizar
un ajuste a ojo de los datos a una recta. Fijarse en que las unidades de β son Jmn−1 =Nmn .

4

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