Masters Thesis

 

T

h

e

D

y

n

a

m

i

a

A

N

e

w

C

l

a

s

s

o

f

S

S

i

m

o

T

n

h

U

F

e

n

i

N

v

i

e

r

K

-

i

l

2

l

t

1

b

0

T

h

e

s

i

s

s

u

b

m

i

t

t

e

t

d

h

f

e

o

r

F

t

a

c

h

e

u

M

l

t

a

y

o

S

s

f

t

e

S

u

r

g

o

c

p

u

i

e

f

e

n

r

c

v

e

i

i

,

s

e

t

e

1

n

c

e

y

 

 

 

n

r

i

:

9

d

v

e

P

z

e

d

C

r

i

t

i

c

a

l

 

 

y

t

k

u

t

a

k

e

e

g

 

 

e

n

 

 

g

e

n



 

 

9

e

i

7

a

k

l

h

1

h

i

e

t

n

j

r

r

s

e

n

a

U

o

n

 

r

n

e

n

 

p

v

p

s

c

I

o

m

u

S

o

a



r

s

n

g

N

C

o

e

M

s

g

m

C

r

h

f

a

D

A

r

o

o

0

f

m

e

B

d

O

e

j

s

g

-

t

y

e

f

s

v

e

s

B

D

y

o

 d

l

y

l

s

n

e

S

c

9

e

r

g

s

e

 

i

r

r

t

e

y

e

(

o

B

C

f

a

a

C

k

n

o

 

d

p

.

e

S

n

h

c

a

i

g

e

n

e

t

n

.

.

)

i

 

n

P

h

y

s

i

c

s

a

t

 

 

A

I

n

u

m

F

a

L

t

i

n

e

g

.

u

o

p

n

o

.

f

r

a

r

5

d



h

u

9

k

s

(

h

b

r

)

h

F

I

o

a

e

l

.

u

n

r

d

T

p

L

o

u

v

f

a

u

s

s

t



c

u

n

n

f

i

b

e

o

i

d

,

p

i

l

l

t

s

a

o

s

c

t

o

o

r

u

r

h

s

n

t

f

o

o

s

e

i

t

n

r

a

n

s

c

t

u

i

n

o

o

s

a

s

n

c

n

e

i

k

r

o

l

d

g

c

m

,

,

s

s

g

l

p

a

t

w

a

n

I

i

o

m

n

d

t

a

o

k

f

h

e

n

c

n

t

g

a

a

o

e

d

y

J

h

n

e

e

d

h

i

y

e

s

c

a

h

r

p

r

o

l

r

v

s

t

A

i

m

a

n

e

r

y

 

e

r

e

l

s

m

a

u

t

m

p

s

n

o

S

e

r

e

c

b

m

t

m

s

o

p

e

P

e

.

H

d

r

d

i

,

n

o

h

s

l

 

e

r

s

e

.

n

e

i

k

n

r

I

r

f

B

a

a

m

F

o

k

r

y

s

f

g

l

o

r

c

r

a

v

a

i

t

b

n

n

e

j

s

f

u

e

r

n

p

i

i

l

g

n

o

g

r

t

f

a

o

r

i

t

i

t

o

n

 

n

h

 

 

e

 

 

A

W

e

o

i

i

f

m

n

i

o

n

l

e

i

d

a

i

s

f

n

e

o

s

f

d

i

r

e

i

l

o

f

-

u

c

i

t

m

p

l

o

d

r

g

y

a

d

e

t

a

i

o



n

n

n

t

i

z

f

i

e

o

c

d

l

a

l

o

r

s

c

s

l

b

r

i

w

i

t

t

a

p

l

u

o

.

o

l

l

A

w

e

r

-

l

e

i

r

n

i

a

w

w

e

e

i

l

a

t

r

e

e

x

a

p

e

o

n



e

i

n

y

 

s

t

d

=

s

t

t

1 

: 

h

4

i

d

t

i

o

e

y

a

c

d

b

e

i

s

i

0 

m

a

z

: 

v

a

e

m

e

u

t

d

f

l

y

o

o

c

a

e

h

 

o

n

o

 

e

l

o

m

,

s

s

a

u

i

i

e

o

.

s

t

i

d

2

b

m

n

i

t

e

0

-

o

v

n

e

t

e

f

e

d

y

e

,

 

 

"

 

 

s

h

h

e

k

u

s

a

y

e

r

8 

n

r

l

.

t

s

o

d

e

h

o

a

l

s

c

h

w

v

G

l

t

e

o

i

c

e

h

n

h

s

n

\

a

o

i

t

f

o

w

e

t

m

n

n

f

n

h

f

o

e

p

a

o

c

l

o

e

r

i

p

y

c

i

h

s

t

y

m

c

n

m

 

i

a

x

a

d

t

s

e

e

w

a

s

h

n

,

n

e

s

e

"

s

e

a

n

e

l

n

e

i

y

e

o

a

r

b

d

l

m

l

p

o

m

b

r

p

n

f

y

e

m

e

d

a

b

e

v

o

i

t

h

m

t

a

h

e

d

s

i

i

o

r

e

t

y

d

d

n

r

r

a

e

y

d

h

t

n

r

i

,

T

t

h

s

e

.

s

c

e

o

o

v

a

i

 

e

c

r

e

e

t

h

i

t

h

c

d

s

n

n

i

o

o

s

l

a

p

g

s

h

c

t

e

u

T

t

m

t

l

a

y

t

l

.

r

d

a

m

n

e

a

a

u

r

i

s

t

o

t

s

r

i

i

v

v

e

s

b

s

i

r

h

-

\

y

s

t

y

y

b

n

f

v

r

i

n

t

u

l

o

m

e

o

i

o

i

n

b

i

n

s

c

a

o

e

u

a

e

d

q

a

o

u

t

u

m

d

h

n

e

l

n

t

a

i

a

e

e

t

r

c

p

c

c

e

C

m

e

s

i

u

v

e

d

r

m



i

h

o

o

d

m

T

d

e

a

-

.

n

g

n

e

n

o

r

y

m

t

e

c

a

i

n

v

e

l

M

e

c

l

o

d

t

g

i

a

a

a

a

s

t

s

o

n

i

n

t

i

e

s

l

l

g

s

c

i

a

s

n

u

y

o

A

i

d

u

p

l

o

e

d

o

c

r

n

v

n

a

t

o

d

m

i

n

b

t

r

t

t

i

s

u

t

m

a

a

h

b

i

x

r

w

r

A

e

p

c

i

c

i

o

l

m

-

t

o

r

h

n

e

e

 

i

s

i

s

x

 

 

 

-

 

 

p

l

(

h

s

p

s

e

t

o

a

a

n

a

e

n

a

c

t

l

f

i

-

o

a

r

y

o

n

 

-

t

i

s

t

p

n

i

a

e

c

t

i

v

i

e

e

n

o

d

i

t

t

p

s

d

r

a

x

i

l

d

r

e

)

a

s

d

s

2

r

y

f

i

= 

o

z

d

o

h

3 

m

a

e

f

=

e

t

s

o

 

g

s

l

i

e

o

a

n

t

s

i

,

i

t

c

s

r

a

i

l

d

d

n

i

s

c

t

p

e

i

(

o

i

s

t

y

i

t

s

u

m

s

n

u

b

i

e

e

i

v

r

e

m

f

t

s

e

y

c

o

t

o

i

u

s

s

o

p

a

)

a

s

x

f

C

t

r

E

o

O

s

e

.

n

S

t

t

d

o

n

a

n

t

e

n

h

m



e

v

i

n

t

f

r

n

t

t

s

e

w

r

r

S

r

o

h

t

r

,

i

u

r

h

e

n

t

-

e

r

i

s

u

t

e

w

i

y

s

m

o

m

a

a

t

p

s

s

t

n

e

a

i

o

u

t

d

C

t

e

e

e

O

i

-

f

a

h

t

t

s

y

d

a

s

e

e

s

a

e

n

t

o

r

f

i

o

l

d

l

n

h

r

y

a

s

t

i

d

c

a

t

s

c

t

r

i

s

c

n

i

e

o

l

t

b

s

a

a

w

r

s

t

m

c

u

e

p

o

s

o

e

d

e

d

n

n

d

d

a

o

r

w

n

c

a

a

a

a

t

u

f

-

m

e

t

s

o

a

n

d

s

t

v

o

l

t

a

t

e

 

e

h

n

r

h

T

e

i

e

t

.

o

r

k

g

t

s

l

 

e

 

v

e

h

e

.

 

 

 

 

C

1

o

I

n

n

1

2

I

2

t

t

.

r

o

d

1

u

T

n

t

.

e

r

F

2

3

T

h

e

D

3

.

1

I

3

.

2

T

n

3

4

5

.

3

.

S

f

-

e

.

1

S

3

.

3

.

2

S

o

n

O

c

r

1

I

4

.

2

S

4

.

3

E

4

.

4

D

4

.

5

S

C

g

n

t

.

1

G

5

.

2

G

5

d

o

e

l

u



u

a

.

1

o

a

o

r

n

o

S

o

w

r

t

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

4

y

.

.

l

c

s

i

L

a

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

g

r

.

a

.

n

g

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

l

.

.

i

p

.

.

.

i

.

.

.

e

r

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

s

.

.

.

.

.

.

l

.

.

.

.

.

.

.

t

.

.

.

.

.

.

.

.

u

.

.

.

.

m

.

.

.

.

.

e

.

.

.

.

.

.

.

.

.

y

.

.

.

.

t

.

.

.

.

e

e

.

.

.

n

.

t

.

i

e

s

i

 

5

.

.

.

.

 

.

.

.

5

.

 

6

 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

7

.

.

.

 

9

.

 

1

3

1

5

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

7

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

8

.

.

.

.

.

.

.

.

1

9

.

 

y

2

 

 

 

 

 

0

 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2

0

 

s

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2

0

 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2

2

 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2

4

2

5

s

.

.

t

o

a

e

g

i

.

m

.

.

G

o

o

.

.

.

t

n

.

.

.

.

u

a

.

.

m

g

.

c

o

.

.

p

a

s

C

d

o

.

i

.

.

O

m

n

t

t

l

.

y

a

e

S

.

y

l

d

f

s

i

e

t

.

a

.

m

n

.

r

o

e

c

h

.

n

.

o

E

.

c

.

.

y

.

h

g

.

m

d

H

a

d

y

n

.

o

A

t

i

t

n

n

r

e

l

i

m

n

m

r

l

C

n

i

a

d

t

o

i

.

.

.

d

a

.

 

7

.

e

t

.

o

.

y

.

h

.

u

.

r

e

.

.

.

e

e

a

a

o

2

t

m

o

.

i

i

n

e

t

n

m

l

.

t

n

t

p

.

o

.

p

.

.

b

.

n

.

.

a

a

o

g

.

a

o

c

i

n

t

.

.

s

.

M

.

i

a

z

u

p

v

k

n

f

.

.

e

.

.

i

r

.

m

i

d

l

p

s

n

o

n

v

u

a

r

a

o

5

l

e

.

r

.

o

l

.

a

s

n

e

.

3

l



o

o

.

m

a

i

i

d

.

e

s

t

o

.

.

O

c

3

4

S

u

n

t

c

S

s

 

e

d

i

1

i

n

m

d

i

R

e

M

.

o

C

l

o

e

2

N

4

e

.

l

y

m

a

r

h

r

t

A

n

t

u

1

y

3

3

.

 

3

o

a

s

n

o

d

1

o

s

t

n

.

i

c

u

i

s

u

t

t

e

d

1

c

h

o

n

n

.

t

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

2

e

.

y

.

r

.

e

m

c

.

.

e

a

.

.

s

e

.

.

t

.

.

.

h

e

.

.

.

p

r

1 

.

.

o



.

t

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

 

 

6

.

 

2

7

.

.

2

7

.

.

3

0

 

 

 

 

C

O

N

T

E

N

T

S

 

2 

5

.

2

.

2

R

5

.

2

.

3

T

5

.

3

T

5

.

4

T

5

.

5

D

h

e

e

m

i

5

s

.

i

p

s

t

5

.

i

n

r

l

a

1

i

C

i

r

r

e

l

.

a

i

r

n

n

t



s

t

o

i

c

e

.

.

o

o

r

.

.

t

p

e

p

r

f

m

w

.

o

m

e

e

n

n

o

s

o

o

o

n

o

t

c

t

m

L

a

l

u

o

e

u

b

d

h

m

o

r

a

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

s

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

s

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n

t

h

e

s

h

a

p

e

o

f

 

p 

 (

s 

)

n

e

a

r

t

h

e

t

h

r

e

s

.

h

.

l

3

.

.

o

.

1

3

 

1

 

.

.

3

2

.

.

.

3

4

 

.

.

.

3

5

 

.

.

3

6

.

.

3

7

.

3

8

.

.

4

1

.

.

4

2

d

 

 

 1

5

.

6

S

t

5

a

.

t

6

i

.

o

n

a

1

r

i

A

t

y

o

n

v

a

a

l

f

n

u

t

a

e

l

o

h

r

y

t

f

e

i

t

s

c

h

h

a

o

l

e

l

e

r

d

.

s

a

t

t

i

i

.

m

.

a

o

o

t

f

.

e

q

.

o

u

f

a

.

e

r

t

.

x

i

l

p

e

.

e

s

.

c

 

t

e

.

6

.

2

A

n

s

5

.

7

A

v

5

.

5

5

.

8

S

5

.

9

T

5

.

1

0

O

5

.

1

1

S

6

C

A

H

B

F

C

A

D

F

E

D

F

C

o

n

i

n

o

l

t

a

t

t

i

s

s

=

s

i

t

t

a

e

i

o

n

u

s

.

i

r

l

.

o

n

o

f

t

h

e

t

n

t

n

r

r

s

t

o

e

n

a

-

e

i

e

i

d

e

m

e

u



e

t

c

c

e

s

t

t

h

u

f

i

o

o

t

r

n

t

o

s

g

a

i

n

i

n

g

o

f

d

a

t

a

o

.

n

s

.

i

.

n

.

t

h

.

e

.

.

e

d

e

p

e

n

d

e

n

c

e

o

f

t

h

e

 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

4

4

e

r

o

o

.

s

d

e

.

a

n

r

d

'

o

s

m

5

-

0

0

w

-

a

S

l

t

k

o

t

c



e

I

n

l

d

a

n

e

a

t

i

o

x

n

.

.

.

.

.

.

.

.

4

5

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

4

8

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

5

3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

5

4

5

4

l

s

.

n

v

p

.

 

.

.

a

k

x

.

.

.

.

.

.

.

.

y

r

e

d

y

o

m

F

w

l

i

g

a

h

l

t

k

s

e

r

.

.

 

 q

.

l

 

 

.

i

L

.

i

.

.

.

a

.

t

.

.

o

l

m

a

.

.

e

i

i

u

.

.

P

.

i

.

l

t

.

.

m

.

t

s 

c

.

.

p

c

a

u

.

.

.

i

n

.

.

m

.

a

i

&

s

n

.

i

d

p

o

.

s

r

t

m

.

f

n

r

r

a

o

e

.

d

t

t

o

o

n

a

b

m

t

n

a

e

.

o

t

d

c

.

i

l

l

a

.

e

s

a

f

S

r

c

g

c

y

r

r

z

t

g

c

u

i

e

r

i

i



 q

n

n

t

f

e

o

n

e

d

r

i

t

.

j

d

-

y

s

o

r

o

i

e

c

a

i

e

h

o

w

l

e

l

w

o



a

m

u

e

a

r

T

l

a

h

2

t

r

c

R

m

e

n

o

u

i

i

a

a

a

1

n

-

r

.

w

t

b

i

7

t

s

.

p

w

r

l

7

.

c

o

a

c

a

.

d

s 

u

5

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

5

6

5

7

6

2

6

4

6

6

6

8

7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

h

I

n

e

a

c

r

a

t

h

t

h

c

t

e

c

y

t

t

a

i

t

n

e

r

g

b

v

e

a

s

a

c

l

t

e

i

e

c

v

a

x

r

o

l

p

s

e

c

l

y

d

l

e

s

I

d

a

e

s

.

.

o

y

N

t

e

e

r

e

x

o

o

a

t

c

i

c

t

d

p

l

a

e

l

n

l

s

t

a

l

e

e

l

r

i

c

t

e

e

g

o

l

t

i

e

n

s

-

o

l

h

s

u

 

3 

a

e

s

s

s

a

e

t

v

i

o

d

n

r

e

,

i

r

u

f

u

u

t

c

a

i

s

n

d

e

i

n

a

u

t

h

t

h

x

l

i

e

s

p

x

d

a

a

d

t

s

c

s

a

s

e

e

t

f

-

n

o

r

r

e

e

a

s

i

.

r

t

e

 

s

l

n

z

 

 

e

 

e

 

d

o

i

 

e

b

c

n

r

r

l

a

e

i

i

a

s

 

 

h

a

 

g

e

u

 

e

n

n

v

,

e

e

s

l

g

h

i

r

l

h

o

e

o

u

t

T

g

s

r

n

l

n

y

t

l

,

i

h

h

.

u

t

g

a

s

r

l

n

h

y

c

t

a

 

y

t

t

 

e

m

c

o

h

v

t

 

 

c

a

t

a

m

m

a

c

i

t

e

o

d

r

t

l

n

i

e

l

m

i

h

a

 

a

o

o

t

h

n

a

m

u

s

n

e

a

i

n

o

i

t

t

o

c

n

p



h

i

e

e

i

g

t

l

l

e

a

y

s

i

n

o

c

r

h

o

t

n

i

h

t

w

d

i

p

w

c

h

f

o

e

y

y

s

n

n

w

n

n

s

i

n

s

r

d

e

r

n

y

n

c

l

w

v

i

l

m

a

o

k

s

t

w

e

a

t

e

o

h

e

n

m

p

p

i

r

i

d

t

n

o

t

s

n

b

f

o

m

i

m

h

e

m

e

e

i

i

r

e

h

o

c

e

t

s

a

s

n

n

t

n

v

e

s

l

n

c

t

e

b

k

n

n

g

m

e

u

e

t

o

a

f

a

e

r

y

a

s

l

r

y

t

o

p

e

c

n

e

y

s

o

t

c

s

a

g

e

i

e

r

i

a

b

h

m

h

d

i

b

s

t

e

h

i

b

m

v

t

y

a

i

m

,

d

o

o

d

e

t

d

-

m

l

a

s

c

e

e

n

a

n

t

l

a

e

s

I

n

a

v

y

h

.

t

s

t

u

e

n

o

m

r

A

e

r

o

o

l

.

g

p

n

t

i

t

a

p

o

t

t

n

r

a

u

n

o

e

s

t

i

s

h

m

e

e

a

u

i

o

t

l

a

c

n

n

r

h

i

s

i

g

e

t

h

s

a

h

h

n

v

o

e

e

e

t

e

s

h

v

s

e

d

f

t

,

g

t

n

a

s

a

a

a

t

e

a

f

w

A

o

n

e

n

T

t

d

h

e

o

.

u

.

s

e

n

b

e

e

r

o

n

l

l

g

s

b

i

s

i

y

o

t

g

o

n

h

s

e

c

a

c

a

r

e

m

e

,

a

e

f

r

e

s

i

,

e

b

a

a

t

i

e

a

y

l

m

g

t

t

o

d

l

o

y

s

r

x

s

m

d

e

y

e

c

o

s

l

p

o

e

o

h

t

e

e

a

d

s

m

m

a

t

m

e

o

a

b

t

o

r

s

i

n

s

t

u

t

s

e

a

o

n

s

g

r

u

o

m

o

l

r

y

t

m

p

n

i

n

s

e

g

n

t

h

p

e

f

t

m

s

e

s

o

s

h

s

t

f

a

o

s

i

c

r

h

r

y

t

e

d

a

e

w

e

i

i

o

a

y

v

g

p

e

f

a

a

s

h

s

m

b

t

l

i

h

e

a

t

t

e

h

,

c

u

b

h

s

i

i

i

d

c

a

a

r

e

T

i

t

v

.

s

s

 

i

u

t

b

d



t

s

s

e

i

s

e

i

s

n



h

t

a

o

e

i

e

n

,

b

p

o

s

l

t

t

e

l

p

e

l

a

i

o

d

e

v

m

e

h

n

h

l

g

f

t

t

t

i

u

e

o

n

n

v

e

e

a

d

r

q

a

o

I

n

e

e

w

s

.

l

g

t

I

g

s

t

e

e

n

a

t

.

.

i

v

t

i

a

e

r

t

u

e

c

m

h

i

 

e

s

h

h

l

l

a

w

t

l

u

T

e

o

s

t

n

t

c

s

.

 

o

r

t

e

s

c

c

n

r

n

u

a

e

e

n

g

l

d

i

e

e

a

o

d

r

t

d

o

u



 

n

e

i

e

i

n

s

e

t

i

i

a

n

s

s

r

t

c

c

e

t

i

'

e

e

a

t

c

r



r

y

y

i

t

a

m

r

i

w

t

a

s

g

 

o

h

c

m

i

e

s

e

a

i

t

a

e

n

g

l

g

r

x

b

p

t

a

e

i

e

c

a

d

y

s

t

h

n

s

i

i

g

c

o

o

n

d

d

a

b

i

y

n

o

c

l

r

r

c

i

f

r

u

e

i

r

n

a

c

s

e

o

W

a

t

o

 

t

i

m

l

s

o

m

m

u

e

o

o

o

a

c

n

o

h

e

h

i

1

c

t

n

t

n

t

h

i

b

o

o

i

e

x

g

m

w

i

n

c

h

t

s

t

d

e

e

i

d

s

e

i

o

i

r

u

o

d

e

n

l

h

a

a

o

p

s

r

l

w

m

r

a

e

t

o

e

d

t

c

n

t

o

n

c

o

e

n

a

a

i

o

t

r

w

t

a

p

t

W

l

a

 

n

e

-

d

t

 

 

o

 

 

C

H

1

A

.

T

T

i

h

s

t

a

h

e

p

t

h

a

p

n

i

n

h

a

g

t

t

e

w

i

l

e

v

i

c

s

t

i

r

A

p

p

t

p

e

p

p

A

p

A

p

A

p

A

p

p

p

p

p

n

e

n

e

i

d

n

n

i

d

d

d

C

b

i

D

i

x

E

i

x

a

t

 

n

s

t

4 

 

w

r

n

 

:

.

o

 

d

u

c

t

i

o

n

t

o

c

C

o

a

s

e

l

a

s

o

t

n

o

n

i

a

i

a

w

n

i

a

n

s

s

c

m

o

a

s

i

c

a

l

r

e

c

o

n

o

m

i

c

e

q

u

i

l

i

b

r

i

u

m

 

e

s

f

i

c

i

e

r

d

s

.

 

t

i

t

i

t

n

t

5

i

u

d

s

o

o

n

.

e

u

-

l

S

o

c

u

t

n

t

k

I

.

e

d

S

,

e

e

o

t

t

m

e

r

h

y

m

o

i

e

n

m

b

d

x

i

i

e

s

v

s

e

f

e

o

 

d

d

m

d

 

e

l

f

m

a

l

e

.

r

 

e

t

a

d

.

i

c

 

e

 

-

 

o

i

C

 

t

e

n

z

f

e

o

 

.

m

t

 

.

u

a

i

,

d

r

n

 

n

e

p

-

k

b

p

g

l

e

n

y

s

a

a

3

d

o

n

e

e

n

-

i

d

g

c

p

.

l

I

i

p

s

a

e

.

e

e

a

t

B

n

r

r

i

y

h

e

e

r

b

C

e

r

S

n

t

l

p

o

t

t

e

n

m

a

C

d

a

r

i

e

i

e

d

d

i

d

t

e

n

e

h

h

z

a

h

n

i

C

v

t

x

r

n

e

f

o

O

l

a

n

k

T

t

a

o

d

o

m

a

o

e

o

c

s

r

a

"

.

s

s

n

s

.

n

e

f

s

i

o

t

e

c

,

l

o

c

i

u

g

B

l

e

"

o

r

y

e

i

O

i

n

i

o

y

n

o

d

r

o

o

t

i

y

v

-

p

b

n

 

f

-

l

m

e

l

s

p

t

a

z

a

d

o

n

o

n

x

0

y

c

r

e

0

s

n

t

t

f

i

i

h

h

s

s

r

t

t

e

g

c

o

o

a

t

 

d

 

m

-

 

 

f

i

e

e

s

e

p

r

h

i

z

d

g



g

s

-

a

e

c

t

s

o

f

t

h

e

m

o

d

e

l

 

 

o

c

s

s

.



o

r

u

n

i

r

o

n

y

n

p

i

o

i

v



r

i

t



n

e

t

u

L

n

a

a

b

o

i

h

v



i

o

t

n

e

t

t

n



o

d

n

o

w

n

d

i

o

e

o

o

i

d

t

a

i

o

e

c

r

s

v

h

u

o

 

t

d

d

c

a

f

o

i

s

o

o

s

t

u

d

r

s

t

p

o

n

n

n

i

d

w

n

o

e

c

k

'

l

t

i

l

a

e

a

.

e

e

m

d

S

f

n

h

y

n

d

n

e

t

a

o



h

y

o

s

 

o

o

e

r

f

l

m

b

o

o

e

f

e

e

\

e

l

l

t

e

a

r

l

h

t

d

o

h

m

t

e

t

e

d

a

a

p

d

d

o

i

m

o

n

m

e

n

f

u

o

 

o

o

l

m

e

r

i

u

e

t

y

o

l

p

h

e

m

t

e

o

l

l

m

t

b

t

c

i

a

a

a

u

n

n

r

i

t

i

o

n

m

o

e

h

t

e

m

d

a

i

o

.

d

,

a

r

o

c

a

w

b

s

s

v

n

.

e

P

s

s

u

s

t

e

a

h

f

n

e

g

t

e

o

n

n

&

t

.

r

i

x

i

r

d

s

m

a

s

n

r

o

s

u

e

e

d

n

i

,

d

n

l

e

5

s

a

a

t

t

n

a

t

n

5

i

r

n

o

.

a

c

a

o

i

x

r

o

n

v

t

:

l

s

s

b

n

o

o

e

p

e

v

r

w

x

h

u

r

o

e

t

a

a

l

e

i

o

\

s

c

v

p

v

l

i

e

y

e

i

e

a

d

l

s

o

s

n

.

i

d

e

o

y

i

v

d

n

a

a

w

n

o

p

a

a

s

a

d

o

c

c

t

n

a

l

t

c

i

h

n

r

c

n



f

w

h

i

t

n

e

e

a

l

g

e

i

s

h

d

u

h

n

t

a

q

e

e

l

e

t

h

m

e

t

o

r

t

i

d

e

t

a

d

s

c

n

a

p

e

o

d

e

i

d

-

o

h

s

n

e

m

m

o

e

n

s

t

i

l

e

m

h

d

i

b

s

a

t

t

c

i

s

i

o

t

a

o

n

n

c

,

s

s

l

o

p

d

e

h

I

c

u

u

s

.

m

l

c

e

S

n

t

n

c

p

i

s

e

e

a

l

t

r

d

e

p

m

e

o

a

a

e

r

f

d

w

h

a

o

c

F

h

o

m

o

l

x

i

l



o

t

t

s

u

i

a

n

e

t

P

n

c

x

i

o

i

C

N

 

l

i

i

n

c

n

d

e

o

o

c

x

l

f

r

n

i

e

o

F

e

e

m

t

s

s

c

d

.

o

r

o

s

i

r

s

.

t

d

n

i

y

B

u

e

O

e

o

s

a

s

e

e

p

A

x

i

I

n

f

a

m

a

u

t

h

n

e

T

i

s

r

s

n

a

a

t

c

t

d

n

e

o

a

t

w

d

t

i

l

i

o

m

l

x

a

n

e

i

i

e

n

a

s

l

b

e

l

T

s

r

s

a

C

t

d

n

a

a

.

d

y

c

s

e

t

d

6

d

r

e

i

r

n

t

A

r

e

n

s

c

U

a

e

W

t

a

i

e

h

n

a

t

a

e

s

i

p

a

l

e

c

g

c

d

p

i

s

u

h

)

c

u

l

D

u

s

d

i

v

n

i

h

e

h

c

h

t

n

a

t

C

n

o

m

i

O

5

i

i

g

i

a

r

n

w

a

n

a

r

a

g

l

O

o

a

t

R

s

g

t

i

s

g

a

n

n

S

n

v

p

y

(

i

n

t

4

y 

T

 

c

e

N

r

o

i

d

r

a

o

.

a

e

e

A

C

y

r

r

t

s

3

e

I

s

c

r

a

p

a

i

r

t

T

h

s

o

e

.

e

2

e

t

i

i

r

h

i

C

1

h

s

e

a

C

R

T

t

C

E

1

h

C

P

.

e

r

a

t

s

e

u

r

t

s

e

i

r



e

t

c

w

i

e

u

r

n

-

t

i

m

e

s

f

o

r

 

 

s

n

-

n

t

.

 

e

g

u

o

f

s

d

e

d

a

.

t

 

a

a

p

p

l

i

e

d

 

 

C

h

I

a

n

t

E

r

c

I

n

t

g

i

s

.

C

f

c

i

r

c

a

h

e

e

u

n

u

t

a

i

g

\

t

l

e

g

i

n

v

e

e

q

u

i

m

f

r

s

l

e

i

t

l

u

h

i

r

a

i

i

e

e

b

r

e

i

u

l

t

i

 

y

b

c

i

"

e

e

i

w

n

x

h

g

t

i

l

h

t

e

n

r

r

s

d

e

t



g

k

m

o

r

s

e

y

n

.

a

b

o

u

t

 

 

t

a

l

n

o

t

i

o

n

s

a

n

d

t

e

r

m

i

n

o

l

o

-

 

 

t

e

n

i

g

.

a

e

a

l

g

b

o

t

a

 

5 

i

r

n

s

r

f

c

i

a

n

n

o

a

e

a

r

g

m

a

e

a

d

m

t

u

n

n

e

i

c

s

t

c

t

e

i

i

i

k

t

s

d

a

 

p

e

h

o

n

s

e

d

n

s

n

i

o

p

e

c

a

t

l

c

.

t

e

a

r

T

e

q

h

u

e

h

o

a

u

e

w

l

n

 

t

t

i

 

o

l

 

a

 

c

t

m

i

o

l

n

p

d

i

l

v

g

I

v

r

s

s

c

s

l

a

r

r

e

a

e

q

n

t

o

t

i

i

u

r

e

m

d

)

a

c

e

c

b

t

i

c

h

u

a

e

s

t

e

u

h

h

d

t

e

b

o

s

n

c

,

e

d

t

,

r

o

i

n

g

w

l

h

b

c

i

y

i

 

e

i

u

b

h

m

r

 

d

w

i

o

a

b

t

t

w

y

i

r

n

t

r

a

i

r

i

b

e

l

i

s

d

s

i

s

h

s

e

e

r

e

e

b

d

p

e

h

i

s

e

n

e

c

a

h

a

o

i

e

y

i

.

r

t

t

l

e

t

i

l

t

 

y

 

. 

s

t

a

 

l

i

e

e

,

i

k

s

m

e

e

r

l

u

u

m

i

i

c

s

i

c

l

r

n

a

a

b

e

o

u

i

r

c

h

r

t

e

d

e

(

l

h

l

y

t

e

p

a

n

h

e

t

e

i

e

w

t

u

f

h

h

d

q

e

t

o

t

a

m

n

i

(

r

g

 

e

e

u

e

l

e

r

.

a

d

t

N

y

e

i

n

i

g

l

m

i

l

l

n

f

.

c

p

r

n

e

a

a

I

t

a

i

e

u

e

i

c

r

,

.

s

f

x

l

 

i

r

r

o

i

t

e

e

a

t

d

p

l

n

n

u

h

h

e

c

p

n

o

i

u

e

o

i

p

g

c

r

s

m

q

r

s

m

e

g

p

e

e

o

u

i

a

e

l

p

s

a

e

e

t

o

t

T

s

d

h

c

e

k

 

t

i

n

g

t

l

l

n



h

a

n

i

a

l

s

.

o

u

e

s

s

n

i

v

u

t

i

a

t

a

y

e

i

o

i

i

f

m

c

h

t

t

t

u

e

q

y

n

i

i

m

e

w

t

t

s

a

e

u

i

a

d

p

s

a

e

s

s

e

s

w

e

e

a

i

p

t

n

b

s

m

d

h

a

t

e

e

o

w

o

m

a

o

h

,

t

r

d

g

a

t

b

s

n

h

d

n

d

r

W

h

m

 

a

n

t

 

i

t

d

s

a

n

e

.

e

l

a

a

i

a

l

h

m

h

e

s

n

m

l

c

t

e

s

a

n

s

i

s

n

h

i

t

r

e

c

e

h

e

e

T

u

e

i

g

g

r

c

r

a

o

s

l

f

 

s

f

o

i

s

t

e

e

u

l

n

r

d

r

t

a

m

o

s

g

k

e

e

e

q

a

c

m

e

e

o

h

p

.

l

n

m

a

x

c

i

i

o

c

g

r

n

s

t

y

o

i

h

h

n

i

m

e

c

o

u

a

u

h

a

t

i

h

w

r

a

i

q

u

i

t

m

e

m

r

o

s

r

c

w

i

a

p

i

e

m

f

u

t

c

n

a

c

R

 

u

o

o

b

u

d

e

o

y

 

n

n

 

r

o

o

t

t

t

r

c

o

u

t

a

a

c

l

i

b

n

b

e

i

a

a

t

e

t

t

a

i

o

m

o

e

m

E

c

n

e

l

l

 

 

n

a

s

d

c

i

a

e

l

h

e

.

a

a

l

e

u

h

e

a

o

y

 

c

l

a

i

m

n

t

h

s

o

i

h

u

a

n

u

t

s

i

t

n

e

)

s

u

q

i

l

t

r

e

s

c

o

t

e

d

o

y

p

t

r

c

f

w

s

w

l

e

k

y

p

s

r

s

c

y

c

 

y

n

r

e

p

i

e

h

e

a

a

e

u

A

f 

t

l

2

m

u

r

n

e

r

u

p

c

e

t

s

i

d

o

T

b

a

m

h

e

m

h

o

i

t

c

h

p

r

s

u

t

c

r

u

o

F

n

u

m

s

e

d

n

1

o

a

i

t

o

o

h

e

2

p

e

i

t

h

t

h

 

 

e

 

y

m

 

y

r

o

y

e



e

h

t

t

e

o

n

i

 

a

u

l

t

 

 

 

C

H

A

P

T

i

s

t

L

a

f

a

e

x

t

.

n

m

u

n

t

l

c

s

b

h

t

e

P

r

a

v

i

h

s

a

t

o

t

,

c

r

e

s

a

s

t

n

a

m

i

n

y

a

l

l

n

r

t

t

o

 

r

t

p

o

a

m

t

s

s

s

o

e

r

v

o

e

i

h

e

e

o

o

c

o

,

f

n

h

h

e

 

i

i

v

p

r

b

o

e

p

p

e

c

e

r

o

n

i

i

e

o

e

s

s

o

t

l

p

r

h

e

l

e

q

s

u

i

l

g

i

t

t

i

 

i

-

h

 

d

u

 

e

e

r

 

y

l

m

b

 

n

l

g

u

i

i

p

p

n

s

e

i

m

i

a

t

o

t

s

u

v

y

e

u

c

o

s

t

s

r

t

e

s

6 

x

i

h

e

 

e

e

t

n

e

f

s

f

r

o

m

n

i

o

Y

e

m

s

e

M

h

i

e

r

O

T

x

i

o

e

t

t

N

.

a

r

d

O

y

m

n

n

r

m

e

C

o

d

e

e

t

e

o

b

E

h

n

p

s

r

i

r

e

e

a

t

t

f

s

s

h

l

e

-

s

O

a

i

g

d

o

c

7

.

s

i

c

n

g

e

p

E

t

s

h

A

c

o

o

l

n

f

o

o

c

e

,

 

m

E

y

m

a

.

 

p

 



l

1

e

i

t

i

y

s

o

i

t

i

 

s

t

d

i

d

 

o

A

u

 

e

d

h

 

-

c

i

 

d

r

m

w

s

e

o

 

r

a

c

n

l

a

p

t

n

m

]

l

d

o

o

9

x

n

c

n

e

 

e

e

o

 

d

d

n

l

k

n

o

e

d

r

a

r

v

e

e

o

n

a

e

t

o

m

o

n

c

,

w

b

m

n

w

a

d

i

g

o

,

r

e

c

f

m

o

i

n

a

e

r

]

n

h

w

i

n

2

i

s

o

k

,

e

t

e

i

1

t

h

a

m

n

c

t

l

,

r

d

l

t

u

e

e

e

n

f

l

r



e

w

u

a

m

n

e

o

e

m

i

h

h

C

z

n

t

T

n

h

i

s

w

l

e

W

w

.

'

i

o

]

i

e

t

A

b

a

b

s

.

o

t

s

i

s

r

r

a

e

t

n

e

m

e

p

t

o

r

n

a



o

i

r

h

d

e

e

n

n

d

a

 

o

u

b

l

e

h

d

r

n

e

c

t

e

d

t

r

 

f

m

e

e

l

o

a

e

s

o

o

t

r

l

r

t

e

m

a

G

l

m

e

m

y

u

t

F

s

P

S

d

a

n

i

T

t

n

s

x

U

m

a

a

e

u

d

c

s

o

s

h

i

t

e

y

g

e

f

h

i

s

O

o

e

e

s

l

h

r

e

i

i

h

h

t

E

n

y

t

T

s

o

a

a

s

T

h

n

 

t

.

h

x

n

n

a

e

'

i

o

y

d

k

a

i

e

d

r

t

M

t

s

r

x

e

s

b

m

e

,

u

e

t

l

u

i

r

m

i

B

t

k

h

t

b

c

s

r

g

i

u

y

o

t

n

s

l

l

n

s

a

y

i

u

a

w

l

i

A

 

p

h

f

n

S

u

y

h

n

d

m

t

c

h

g

c

l

r

n

T

n

s

l

o

 

i

i

A

o

i

e

t

K

q

e

l

h

e

a

a

m

n

i

e

u

c

o

c

M

o

s

a

e

,

i

l

c

R

c

h

u

r

a

t

y

n

w

t

d

a

s

r

n

u

h

a

e

n

r

a

o

h

s

e

i

t

M

t

r

e

a

i

e

m

e

n

c

i

b

i

N

p

.

u

e

t

t

A

i

n

,

t

M

m

u

o

]

u

o

e

t

8

E

n

g

d

m

h

n

2

n

o

i

b

p

r

n

,

a

d



o

e

B

g

t

o

s

e

d

n

r

a

n

h

e

o

d

u

a

o

w

f

n

t

n

n

,

c

.

i

b

i

R

c

n

,

s

e

d

o

a

Y

t

e

a

d

i

i

e

l

n

s

e

r

R

a

n

t

s

t

c

e

n

b

O

o

p

t

l

e

e

h

g

i

i

t

Z

n

w

w

o

o

i

m

s

t

a

n

u

l

t

r

i

i

s

n

l

T

s

t

i

o

i

t

o

n

a

i

e

t

p

d

t

e

g

n

n

i

a

I

a

r

t

n

r

s

e

r

u

o

i

t

c

e

h

m

e

e

t

u

s

o

e

i

s

C

a

D

q

e

s

a

h

c

l

a

.

u

e

n

t

p

x

t

c

h

k

e

F

n

r

e

d

d



i

s

y

e

e

K

e

l

s

s

U

c

r

n

e

o

t

r

D

f

s

o

o

s

i

e

a

l

e

o

e

c

r

c

s

h

e

t

h

e

h

n

e

b

n

s

n

t

n

,

r

s

i

a

l

e

i

O

s

n

l

t

d

t

d

i

o

h

r

n

e

h

u

e

n

r

e

i

c

h

t

i

e

n

R

o

p

h

i

f

t

a

i

C

o

k

f

S

y

b

l

i

e

o

i

t

n

s

c

t

d

T

a

e

l

A

h

p

h

r

h

c

e

c

u

a

1

a

u

r

N

b

u

n

I

e

m

o

.

h

d

a

c

o

1

m

i

w

o

n

n

t

e

f

e

2

s

r

g

;

t

e

t

o

d

s

.

I

i

i

n

n

t

e

i

2

i

c

t

h

a

R

s

i

r

E

i

o

n

c

h

g

u

T

h

e

 

 

s

 

 

C

h

T

h

T

h

p

c

b

l

h

c

i

h

m

o

3

s

l

-

n

t

i

r

o

p

o

w

r

y

o

m

t

n

p

h

s

e

e

e

d

e

r

c

o

d

t

o

t

f

t

n

s

d

t

f

t

s

o

t

.

e

h

s

.

t

r

i

s

e

a

t

r

e

c

t

t

y

i

i

c

h

e

t

e

o

i

r

t

h

e

r

i

d

e

m

e

o

r

n

s

i

s

e

a

a

n

b

o

,

\

f

n

t

h

i

w

s

e

r

a

s

l

 

t

s

k

l

 

-

u

o

 

n

i

o

d

a

h

v

l

i

i

c

e

o

o

r

y

i

e

G

e

e

h

n

t

t

n

w

f

t

a

o

e

o

f

e

"

l

y

o

m

m

e

p

c

c

e

f

l

m

s

h

o

i

a

t

y

s

i

 

f

r

a

e

e

o

a

m

i

r

n

h

y

l

 

o

v

r

p

p

i

c

b

t

e

s

t

g

e

i

 

y

e

d

y

n

t

t

n

e

d

a

a

i

v

o

r

r

y

d

b

t

e

s

e

t

h

a

o

a

t

t

i

s

t

c

e

o

a

7 

i

t

a

a

l

n

d

e

p

h

t

c

n

t

g

e

e

w

t

i

o

i

e

s

t

r

r

e

c

a

 

e

n

 

e

 

 

h

"

n

o

s

a

n

e

t

f

y

h

t

c

i

r

c

v

u

e

l

l

u

a

,

e

o

e

s

t

.

-

n

 

 

o

i

r

d

o

o

t

e

c

 

 

e

e

 

a

.

s

y

.

n

y

d

a

w

a

r

 

m

b

y

t

l

 

e

l

u

m

c

e

 

s

r

r

i

s

e

a

r

p

-

c

s

b

a

e

e

i

d

i

e

o

u

h

e

x

h

e

h

l

n

r

m

n

d

t

c

e

o

o

d

i

i

s

r

n

t

o

c

p

u

e

i

c

p

h

l

a

e

r

u

a

m

v

c

q

t

m

i

i

e

,

,

o

n

e

p

e

n

o

r

r

b

o

m

e

e

a

o

n

t

h

f

r

d

e

w

e

r

a

t

,

e

i

l

u

m

o

d

t

y

d

e

e

o

a

o

e

l

n

d

h

r

o

e

o

m

o

n

n

n

y

h

i

t

e

s

n

t

u

t

c

s

h

r

y

a

a

t

h

b

o

a

a

e

a

n

t

n

e

l

f

t

a

m

u

i

s

e

a

e

m

e

f

c

i

n

t

l

b

n

h

o

a

u

i

e

y

h

m

r

o

t

e

a

a

t

m

i

x

s

i

s

T

u

e

o

w

c

t

r

t

l



m

e

t

y

o

h

c

n

r

c

o

s

.

e

t

t

e

s

a

h

n

t

t

v

a

e

e

n

t

u

t

r

e

a

q

h

n

g

e

l

e

e

o

g

d

s

n

a

n

h

e

s

e

n

t

,

g

t

a

]

a

e

a

9

e

l

n

t

i



h

a

e

e

i

e

i

t

r

a

l

o

n

s

t

u

i

d

b

r

d

i

c

o

m

c

y

\

s

a

y

i

i

r

p

l

n

a

r

h

v

e

s

a

n

o

h

s

m

o

t

-

s

s

h

e

y

u

e

d

\

l

T

m

m

w

y

p

m

o

t

r

a

o

i

f

e

"

d

u

.

l

n

n

t

i

s

e

a

n

s

r

p

"

d

o

t

s

d

c

r

i

n

e

a

o

n

a

s

s

t

t

t

e

s

i

n

n

e

a

h

o

n

d

h

o

e

e

a

n

h

m

r

y

t

r

i

n

i

t

t

c

e

o

y

m

g

b

r

u

o

e

t

g

o

b

s

e

a

n

i

e

n

 

n

t

s

e

A

d

t

h

l

n

i

i

e

h

a

t

r

h

.

T

a

h

b

t

t

o

e

n

s

-

]

i

i

i

a

n

 

y

r

o

a

l

p

1

r

T

i

t

d

u

u

3

r

s

q

c

a

t

o

l

e

t

m

d

i

y

x

l

a

u

e

a

n

e

o

n

c

e

d

b

i

a

p

i

d

u

y

i

e

e

n

l

M

m

d

h

i

l

a

e

q

t

a

n

m

e

f

i

y

a

 

r

t

T

a

n

n

i

c

u

n

d

s

i

o

e

.

r

m

e

e

c

s

a

r

,

e

t

A

a

7

a

o

n

e

h

h

c

o

e

q

r

l

s

e

e

1

r

.

e

p

,

n

g

,

c

u

l

\

l

o

o

a

\

8

y

o

a

y

a

r

i

n

r

t

t

o

o

s

t

n

t

o

a

a

c

i

s

t

d

u

s

e

e

o



s

s

n

n

c

n

g

e

t

a

a

a

e

m

o

r

p

i

u

e

i

o

g

i

s

v

c

i

t

i

t

r

e

l

c

r

y

a

e

a

e

e

c

l

r

e

i

o

e

1

h

t

i

,



i

t

n

d

o

a

s

o

e

s

i

b

n

i

u

s

e

c

a

l

i

n

h



d

m

d

p

e

a

f

t

l

o

t

o

a

a

i

c

t

r

u

t

 

i

p

p

d

s

d

i

d

s

s

r

t

n

,

u

i

o

o

q

c

a

d

t

n

m

h

t

t

o

s

a

o

n

i

t

i

l

s

a

o

v

o

s

r

e

i

p

g

t

l

u

n

h

m

 

m

e

f

d

a

c

W

n

o

l

i

.

 

a

s

o

i

c

d

i

e

n

n

h

]

u

o

a

4

e

n

f

e

l

h

a

c

d

,

n

r

c

e

e

s

s

I

i

c

x

e

u

s

a

i

l

o



h

t

i

o

t

T

"

s

r

g

o

a

p

f

e

y

3

n

t



m

I

c

n

,

r

f

n

t

f

e

o

v

y

o

e

t

e

b

n

e

y

i

h

l

n

d

1

n

o

e

e

t

e

d

.

v

h

o

o

t

n

m

m

s

e

d

f

t

D

n

h

s

o

o

i

c

o

p

e

e

u

w

I

a

e

f

h

 

a

 

e

A

 

r

s

 

 

 

C

H

o

A

t

t

h

P

e

o

r

t

t

y

h

a

a

g

t

g

a

n

t

e

b

t

r

a

M

l

a

t

o

f

a

n

d

t

m

o

d

t

t

d

e

c

v

a

i

l

b

d

o

a

x

h

e

p

a

o

o

g

e

b

c

a

u

b

r

o

u

o

i

t

t

h

o

n

f

e

t

q

s

e

h

u

y

l

t

i

l

b

i

h

r

.

e

,

A

a

b

w

w

l

l

u

,

o

e

y

t

e

m

o

r

o

t

w

i

e

i

i

t

i

s

s

h

c

e

p

a

r

o

t

h

o

c

h

u

s

h

e

s

i

s

i

l

e

i

s

e

a

a

s

s

t

.

r

h

a

H

o

c

w

t

d

h

n

i

r

n

e

g

e

 

m

i

e

t

d

e

e

y

c

l

n

o

s

r

 

r

 

 

r

e

m

o

 

o

y

a

n

e

.

 

t

h

f

n

-

n

d

o

a

t

e

l

e

o

d

a

g

n

t

e

a

a

c

i

v

v

h

r

g

i

m

i

-

c

 

s

c

,

r

i

i

f

i

 

s

,

 

e

w

m

a

h

k

 

o

i

t

 

l

l

a

e

 

e

t

s

 

t

h

s

"

e

s

t

d

e

l

u

,

e

l

p

y

n

v

b

h

l

e

e

a

m

m

t

t

l

i

t

n

n

e

a

n

e

i

b

s

e

l

e

v

a

a

e

c

e

s

a

i

h

i

a

e

s

g

e

a

n

o

a

d

u

t

e

n

h

q

e

a

t

a

n

h

t

e

i

e

I

e

s

n

.

t

n

m

,

,

v

t

s

d

r

r

y

\

e

o

e

o

e

l

 

h

r

s

y

s

t

a

.

w

e

s

n

y

a

e

s

l

s

i

b

c

c

s

i

s

i

i

e

,

d

o

n

d

n

r

e

r

i

l

o

y

t

c

s

f

i

o

s

y

o

s

n

m

e

o

n

a

l

e

t

i

p

p

n

e

m

b

p

p

o

i

o

u

a

e

h

h

t

a

y

p

s

s

a

 

l

S

e

d

p

n

.

w

c

.

g

m

m

c

y

e

n

t

d

i

t

l

o

e

o

f

c

u

t

a

a

s

d

e

e

n

e

d

i

t

t

i

n

n

m

i

a

 

t

s

 

a

 

e

e

n

t

i

e

l

o

p

e

e

c

p

r

t

l

a

i

t

y

i

c

:

e

t

s

.

h

o

T

e

f

h

e

o

r

y

c

r

y

t

h

h

y

a

e

h

o

n

c

l

l

u

t

i

a

s

v

e

r

v

s

\

e

h

n

n

r

n

e

b

t

n

h

a

o

o

o

e

i

o

r

r

g

i

t

t

 

h

d

-

e

o

 

a

u

 

l

y

o

w

n

i

f

t

h

t

 

t

s

t

 

.

a

t

o

s

y

e

d

s

e

e

r

p

n

s

n

t

s

c

i

o

e

i

n

o

r

r

a

m

e

m

n

g

f

e

a

n

d

-

l

s

y

f

o

a

o

d

l

w

s

i

e

e

o

o

a

t

s



l

a

h

e

s

a

e

o

y

u

,

t

m

o

w

c

t

o

e

s

u

d

n

n

e

a



e

o

e

v

,

d

t

c

g

e

e

e

a

e

w

t

c

e

e

o

o

t

l

h

m

h

e

h

t

o

u

r

t

r

,

,

d

y

y

s

s

n

o

i

h

m

-

t

a

u

y

 

y

r

m

r

d

n

l

r

p

.

l

e

t

e

a

i

s

a

n

i

r

i

c

g

h

e

y

e

b

o

i

h

w

l

a

a

t

t

h

m

e

,

i

o

i

w

y

u

t

e

l

r

o

a

a

t

e

n

p

r

y

t

s

s

t

q

d

r

a

i

n

e

e

l

o

h

r

n

c

t

c

a

i

e

s

i

s

y

f

e

a

s

n

h

o

e

e

i

l

t

t

h

h

e

n

n

o

p

t

a

u

y

r

a

n

s

e

q

h

c

o

,

i

o

i

e

s

n

o

o

u

n

o

m

a

e

t

t

x

o

o

t

e

s

i

t

f

o

g

e

e

g

h

i

e

n

e

s

a

t

e

y

b

d

e

e

m

m

n

a

l

o

e

m

w

p

n

m

i

c

n

l

s

t

m

i

c

u

r

t

s

i

i

n

 

e

 

h

e

 

h

e

 

h

e

 

 

m

o

o

t

a

c

i

a

e

n

t

d

.

i

a

n

e

n

s

e

a

o

o

e

n

b

o

i

n

r

t

c

e

o

i

i

b

e

i

m

t

r

h

t

i

y

h

e

o

a

u

p

a

o

t

e

t

s

t

y

f

l

a

l

l

s

r

x

a

r

s

e

l

e

i

e

i

s

l

y

 

a

h

s

e

a

y

t

r

l

c

e

,

e

h

n

d

n

l

l

b

n

a

o

e

t

a

a

l

a

a

y

i

e

e

o

o

e

v

c

c

h

o

o

a

i

l

e

o

a

o

e

e

.

v

a

u

s

h

u

n

g

e

b

t

v

l

h

h

w

t

h

y

t

h

a

w

a

t

a

c

r

r

t

h

e

s

u

e

l

t

h

l

b

l

n

o

a

s

e

:

i

u

u

u

t

v

m

u

t

n

s

o

m

n

f

t

v

t

t

h

r

i

n

w

n

l

e

i

e

e

y

l

e

n

u

d

n

t

t

e

o

o

u

e

d

m

u

i

t

e

s

d

d

r

e

n

a

e

p

h

a

s

h

l

i

e

n

d

a

o

a

o

r

s

t

h

e

t

m

i

h

t

d

a

t

e

t

u

w

e

e

e

s

d

t

s

o

T

c

o

i

t

d

n

o

s

h

u

t

h

m

n

s

s

k

e

n

r

t

u

s

a

t

s

u

f

,

n

o

n

e

q

r

m

o

t

e

c

i

e

e

g

r

O

x

a

o

.

r



s

t

e

s

f

y

a

h

e

s

a

s

s

n

e

v

e

o

a

s

a

d

h

t

h

r

s

p

n

t

r

r

a

t

t

o

e

o

p

a

d

s

a

s

e

a

n

n

o

e

t

e

u

s

t

i

e

t

l

e

i

t

d

t

d

t

l

8 

t

e

u

n

 

o

n

m

a

h

h

I

a

v

m

v

d

t

c

s

o

y

e

m

n

.

m

h

a

i

t

i

u

o

e

g

p

i

o

c

n

e

c

e

s

e

n

y

o

h

e

l

e

a

b

i

f

m

a

e

T

l

l

s

e

o

e

s

.

w

h

v

a

l

,

t

e



e

y

l

p

l

i

g

c

v

h

n

i

f

f

.

i

Y

n

o

y

g

E

s

r

s

l

i

t

y

i

o

o

m

o

e

t

y

i

i

p

l

a

W

h

c

t

m

e

m

e

o

t

l

N

o

f

a

a

i

a

c

d

n

k

.

a

t

c

t

a

r

o

m

c

b

e

t

u

r

e

i

i

h

h

i

n

d

h

e

s

i

r

u

e

.

r

b

O

t

r

,

i

l

c

t

t

d

y

m

i

i

u

s

e

u

t

,

e

i

l

w

n

t

e

e

i

s

q

a

.

t

u

w

a

a

i

q

e

e

h

i

l

i

i

e

l

,

e

r

h

p

.

p

e

c

i

s

p

m

s

w

n

n

e

t

y

t

e

w

u

g

r

n

n

y

n

e

d

l

c

c

m

i

i

o

O

d

a

l

o

y

a

s

H

u

y

e

a

d

o

f

r

e

s

e

u

s

q

t

M

r

t

s

r

F

o

e

n

.

f

i

d

e

n

s

e

d

o

s

l

a

q

e

e

g

y

a

w

n

e

e

t

o

y

H

e

e

l

g

i

O

h

t

g

s

S

t

n

a

i

C

s

e

g

n

i

l

n

a

i

s

e

h

t

l

l

d

t

e

e

n

i

a

a

l

c

a

I

h

i

a

e

r

y

t

c

d

r

l

a

g

r

u

i

r

w

t

n

i

c

i

,

e

a

S

i

"

D

t

s

r

s

i

o

n

p

t

e

o

,

,

o

M



y

k

A

s

u

r

s

p

n

n

l

.

i

o

i

o

a

h

t

r

o

l

e

n

h

o

m

o

s

e

r

F

m

i

s

s

o

l

e

a

v

e

i

n

m

s

l

o

t

e

s

s

u

p

y

o

s

m

h

e

f

m

i

d

i

h

e

n

N

i

f

e

y

s

r

a

u

,

s

o

h

a

Y

o

m

b

e

,

y

w

n

w

u

t

r

i

o

a

o

t

l

e

s

e

e

t

l

D

h

m

a

o

t

t

d

i

e

t

t

e

y

m

s

e

u

u

t

i

t

a

u

h

E

t

t

u

H

m

i

n

i

h

s

m

c

h

u

r

e

u

s

e

i

r

y

o

W

p

t

e

b

s

y

o

i

s

a

a

e

n

i

o

s

n

l

s

f

n

o

e

o

e

r

u

e

T

y

s

l

.

b

d

i

t

p

i

a

u

n

p

l

e

q

e

3

i

t

e

a

R

u

s

n

s

h

q

e

,

e

E

e

h

I

i

T

t

h

e

e

f

a

r

y

a

t

d

b

e

n

m

o

e

r

o

t

o

h

t

e

s

i

t

n

i

s

s

h

f

s

n

t

o

o

d

e

i

r

x

y

t

w

e

o

x

f

a

d

r

i

a

f

i

n

i

h

m

n

s

o

a

h

a

o

e

p

d

n

v

r

w

n

y

e

u

e

a

d

l

g

d

y

J

r

r

e

l

c

t

t

c

5

t

h

x

u

r

g

e

l

a

i

l

l

s

e

g

a

p

c

e

o

i

o

i

i

h

o

d

a

r

l

c

o

O

t

m

o

.

t

a

b

a

a

n

e

o

s

e

y

a

]

d

n

b

s

1

e

a

e

d



h

w

e

i

f

'

n

n

a

d

e

o

a

u

l

e

t

e

y

o

i

\

f

w

i

a

n

t

t

t

t

h

e

r

 

.

 

y

l

s

 

,

b

o

l

,

s

e

d

g

h

n

n

e

s

r

e

o

a

o

g

e

a

w

w

a

h

t

s

e

o

t

b

h

e

e

o

t

t

r

c

b

e

y

h

n

d

b

l

l

a

i

n

t

i

v

c

w

n

g

f

d

s

 

,

"

 

 

 

C

H

p

A

a

P

p

e

T

r

m

W

a

i

r

f

d

n

e

e

o

t

l

y

T

p

h

t

l

b

i

t

h

s

l

u

u

i

d

v

3

e

e

c

o

n

e

o

t

e

t

r

a

c

n

o

i

e

a

t

g

e

n

t

c

F

s

M

O

t

p

r

i

h

h

d

i

t

v

N

E

Y

 

9 

g

t

c

e

t

t

a

q

e

i

i

e

t

o

.

n

o

l

h

d

e

i

s

r

n 

n

t

o

u

l

l

a

y

o

r

y

r

s

r

b

e

 



y

o

e

t

1

n

s

r

4

2

i

s

i

r

e

c

 

t

i

 

n

-

e

-

i

s

d

t

 

y

s

\

 

n

b

t

 

d

o

d

l

 

s

t

c

r

n

y

c

s

u

o

a

 

e

c

r

e

s

]

,

l

h

y

e

t

e

4

r



i

r

 

a

a

c

y

t

y

,

o

r

r

a

a

t

e

t

g

t

e

s

m

e

n

m

i

m

d

e

m

m

y

o

,

s

o

s

m

a

b

s

 

e

n

o

t

t

t

.

n

n

n

m

i

e

l

i

d

m

m

s

i

o

g

g

t

o

y

a

s

t

n

h

:

'

n

e

r

s

e

i

g

o

s

u

a

s

f

,

l

t

s

e

y

r

s

s

g

n

a

o

n

a

i

r

t

l

r

u

e

a

u

o

m

c

a

o

u

o

e

h

u

o

m

t

t

t

s

h

b

n

o

v

n

c

h

r

s

o

a

g

i

a

n

a

i

t

g

e

l

 

t

n

e

e

p

i

c

t

n

"

h

l

a

o

p

t

a

n

s

s

e

h

a

e

c

s

i

t

n

h

o

G

t

a

t

c

t

r

t

o

c

c

i

r

i

t

i

t

h

g

t

n

d

s

s

t

s

p

l

h

a

n

f

 

r

s

n

n

i

e

i

o

d

e

n

n

t

n

i

h

 

n

o

 

f

h

t

 

u

s

 

 

d

t



i

y

 

c

s

n

o

,

m

r

o

e

f

r

o

n

r

r

o



s

a

c

h

n

e

i

g

n

g

h

e

o

s

w

e

d

r

e

o

a

n

o

i

l

a

m

s

c

e

i

o

o

n

t

t

n

c

r

e

l

n

-

y

r

u

e

i

a

s

c

i

s

 

t

o

 

-

n

 

s

 

 

t

u

h

w

i

g

o

e

,

n

.

l

T

r

n

d

p

.

u

e

,

s

o

c

 

n

e

w

d

N

o

d

i

a

o

i

;

r

o

t

g

t

o

r

:

f

f

i

o

e

i

p

e

:

o

f

h

t

d

t

o

t

:

y

n

n

e

d

a

;

n

a

t

o

2 

o

w

r

i

; 

c

c

o

t

u

y



p

a

1 

r

i

m

x

n

q 

a

e

i

o

=

d

p

e

 n

n

t

c

 

u

o

t

,

s

n

o

s

d

t

a

t

o

n

s

n

n

b

d

,

a

t

e

a

n

n

e

u

c

l

t

i

e

i

t

y

a

w

d

h

k

l

n

u

)

o

a

x

c

i

i

a

d

i

y

h

c

c

a

g

d

l

r

e

a

o

p

s

r

i

t

b

u

a

r

e

,

l

t

 n

r

i

c

,

( 

b

e

t

N 

m

m

n

o

s

i

s

y

c

 x

s

n

s

 

i

n

l

m

n

h

i

u

o

i

s

o

e

b

e

s

o

d

d

t

m

f

,

m

n

e

o

e

b

 

 

e

s

s

e



r

i

o

s

 

p

e

i

a

l

e

o

l

e

t

e

,

o

l

y

y

e

\

e

n

l

g

a

n



p

a

c

s

e

b

y

o

m

o

i

e

t

i

r

t

i

a

T

t

t

l

i

.

a

l

h

e

s

e

d

s

t

m

r

p

a

r

l

e

b

d

s

h

d

s

e

t

e

f

i

o

l

e

a

o

u

a

a

p

a

e

u

t

g

c

r

i

e

e

n

a

a

o

v

h

r

s

i

a

t

e

n

f

y

o

a

x

o

w

t

p



e

"

r

o

r

c

a

s

u

e

f

,

r

u

n

d

w

h

o

o

l

p

,

o

e

p

e

u

i

c

o

b

t

n

l

n

l

n

i

a

o

a

i

X 

a

i

o

a

h

s

o

y

v

c

m

l

 

h

e

e

o

p

y

t

O

e

m

o

i

i

a



d

c

T

e

e

i

c

t

h

o

t

n

g

t

s

,

i

c

s

i

l

n

c

f

\

a

n



o

y

o

s

t

e

.

m

g

p

t

e

i

o

t

m

h

h

S

o

i

e

r

s

s

o

w

r

o

u

C

m

c

y

r

i

e

n

e

,

e

t

s

g

a

d

g

s

m

h

r

e

M

l

h

n

a

r

l

l

w

n

u

a

h

e

s

n

I

f

e

u

f

e

t

p

l

l

y

n

m

e

e

l

e

e

a

h

o

M

o

B

r

a

s

l

o

l

e

a

l

h

s

t

e

s

l

d

A

e

s

v

f

u

.

s

p

h

i

t

a

,

n

t

v

e

o

a

r

s

s

l

v

u

i

'

f

a

h

o

i

i

c

n

i

n

W

E

e

l

e

w

N

a

m

r

a

e

r

e

r

o

-

Y

t

h

n

a

v

n

e

m

s

t

e

o

v

p

s

d

t

T

s

i

m

o

g

r

w

o

c

i

"

i

n

s

g

c

.

u

e

h

r

T

m

n

t

r

r

o

i

i

2

n

d

o

e

y

i

s

s

N

a

s

s

.

I

l

f

c

t

r

t

y

D

e

T

e

n

E

h

y

a

r

.

s

,

o

g

s

o

w

c

c

b

u

o

t

.

t

t

C

i

y

v

i

e

u

p

o

.

n

o

e

m

s

h

a

n

s

t

a

c

a

s

c

T

h

a

o

o

H

 

h

a

n

t

i

i

.

y

t

i

s

,

i

h

y

a

k

w

t

n

T

.

t

i

.

y

d

m

r

e

d

e

r

o

n

c

e

w

n

r

3

n



o

t

R

o

e

e

n

E

t

e

h

i

p

u

y

c

t

n

,

e

h

i

s

e

o

i

d

s

t

s

o

l

n

o

o

r

p

d

d

r

a

e

o

t

r

d

t

u

a

o

c

u

 

e

n

.

i

 

t

 

n 

p

r

i

c

e

 

 p

,

t

o

h

i

s

l

e

f

t

n

e

i

g

h

b

o

u

r

 

 

 n

1

.

H

e

n

e

x

t

b

u

y

s

a

n

d

c

o

n

s

u

m

e

s

o

n

e

g

o

o

d

 

n 

f

r

o

n

m

e

r

i

e

h

g

h

p

e

b

a

F

i

s

n

o

t

u

e

o

e

r

i

s

i

g

,

d

r

i

h

e

n

t

c

d

m

b

.

e

p

o

,



l

i

u

u

n

c

r

n

i

i

t

t

t

t

y

o

e

i

l

,

 u

l

y

a

t

a

,

l

e

l

s

l

a

a

y

( 

w

i

t

h

h

e

p



r

r

o

d

s

t

u

t

c

i

e

r

n

e

o

n

t

n

c

s

w

s

h

h

e

r

+ 

,

 

 

q 

 

c 

,

u

r

n

i

e

t

i

v

r

s

e

o

s

f

e

t

h

t

y

e

t

t

i

l

I 

a

o

g

d

n

w

t

l

o

y

t

b

r

a

u

n

y

s

s

a

t

c

t

h

i

e

o

g

n

o

s

o

.

d

T

o

h

i

f

s

 

h

p

i

r

 s

o

r

c

i

e

g

s

h

t

s

i

 

s

 

 

+ 

e

o

u

i

t

 (

y

f

p 

e

h

u

t

'

e

c

i

o

c

r

o

n

s

d

o

t

u

,

c

f

t

h

 q

 n

o

s

p 

 n

s

p

t

 

 n

n

n

 q

n 

h

g

q

e

1 

t

e

e

d

u

)

s

s

.

n

q 

n

b

a

a

e

+

u

m

d

n 

p

e

r

g

( 

s

v

e

e

d 

o

a

p

a

)

,

t

n

t

q 

h

n 

m

g

g

g

e

n 

T

i

,

g

c 

r

l

a

 

= 

h

+

o

e

s

 n

d

i

.

s

 )

 1

r

e

+

s

l

h

m

e

f

o

r

m

 

: 

(

3

.

1

)

 

 1

p

T

a

e

e

a

s

d

u

i

s

r

e

p

l

,

e

a

a

s

s

s

u

r

o

c

i

e

a

i

t

e

s

d

a

 

n

 

n 

i

n

c

r

e

a

s

i

n

g

f

u

n

c

t

i

o

n

o

f

 

q 

,

a

n

d

 

c 

i

s

c

o

n

v

e

x

,

s

a

y

,

b

e

c

a

u

s

e

t

h

e

a

g

e

n

t

g

e

t

s

t

i

r

e

d

.

 

 

C

H

T

h

I

t

A

P

e

s

s

e

m

d 

i

T

c

a

s

c

R

o

r

n

g

o

A

E

d

i

m

3

t

n

a

m

n

e

r

l

m

u

i

i

i

c

H

 

t

n

p

T

e

l

o

x

.

d 

l

i

n

i

t

i

s

y

o

x

s

d

o

N

i

s

n

a

Y

h

i

c

e

D

,

e

t

E

u

e

r

i

p

l

i

e

c

e

l

t

s

;

c

S

o

n

e

t

s

e

.

t

g

f

g

h

.

n

M

e

i

e

F

h

w

,

o

O

f

g

e

h

C

y

i

s

s

I

i

a

s

i

M

t

c

m

m

A

o

q 



o

o

 

,

s

1

i

]

l

l

N

E

d

,

3

r

O

h

o 

e

 

c

d 

.

Y

i

1

a

s

n

c

o

o

b

n

t

c

a

a

i

v

n

e

f

.

r

o

T

m

h

h

i

s

i

c

s

h

n

o

i

e

c

i

g

e

h

o

b

f

 

o

0 

u

 c

r

a

.

n

 

d 

 

u

s

t

r

a

t

i

o

n

a

n

d

a

n

a

l

y

s

i

s

,

 

 

 

c 

( 

q 

)

= 

a

q 

, 

d 

( 

q 

)

n 

n 

+

= 

b

 q

: 

(

3

.

2

)

 

 1

 n

+

 1

n 

T

h

e

s

p

e

c

i



c

v

a

l

u

e

s

o

f

 

a 

, 

b 

, 

 

,

a

n

d

 

 

a

r

e

n

o

t

i

m

p

o

r

t

a

n

t

f

o

r

t

h

e

g

e

n

e

r

a

l

r

e

s

u

l

t

s

,

 

 1

a

s

l

o

n

g

a

s

 

c 

r

e

m

a

i

n

s

c

o

n

v

e

x

a

n

d

 

d 

c

o

n

c

a

v

e

.

F

o

r

o

u

r

a

n

a

l

y

s

i

s

w

e

c

h

o

o

s

e

 

a 

= 

, 

 2

1 

b 

=

2

 ,

 

=

2

,

a

n

d

 

 

= 

. 

2 

T

t

h

h

e

o

e

g

 f

l

a

i

I 

i

a

s

n

t

o

s



t

r

u

e

l

t

i

l

r

o

i

m

s

t

i

s

n

o

y

E

f

p

q

m

e

.

o

r

u

(

n

n

3

e

i

.

1

)

y

t

a

o

r

f

f

t

c

e

p

e

r

r

u

r

e

t

r

s

e

h

e

n

t

e

n

t

c

y

s

t

w

]

h

o

,

i

e

t

.

e

.

c

r

h

a

,

a

d

t

n

e

h

s

g

e

.

e

i

N

p

h

n

u

o

y

t

s

i

i

c

t

c

i

l

e

a

i

t

l

i

t

y

h

n

a

a

t

s

t

e

s

t

r

p

o

c

h

r

i

e

e

a

t

d

t

a

e

i

t

i

d

m

w

e

o

i

n

n

s

i

t

i

s

h

 

o

t

n

 

h

e

 

n 

v

a

l

u

e

o

E

n

i

e

.

e

q 

i

g

.

,

a

c

h

o

u

e

e

n

a

o

g

h

m

h

b

a

,

f

g

r

n

w

l

 

h

s

s

b

.

t

a

 n

l

y

n

,

 

i

e

s

t

e

t

e

u

a

t

h

e

s

y

s

y

t

a

k

a

h

e

t

n

p

p

t

h

o

l

p

r

a

w

e

i

a

c

t

e

e

o

r

g

r

e

p

d

i

o

d

f

c

e

t

h

e

i

.

n

h

y

e

s

o

h

a

d

g

T

l

i

a

o

u

b

,

a

o

y

d

s

b

e

a

m

t

f

n

o

t

o

r

d

u

i

u

.

g

t

e

e

a

n

h

t

T

e

n

s

h

t

t

i

 

h

i

e

t

y

a

f

g

 

n 

e

l

e

1

n

p

r

n

t

o

u

n

t

h

u

t

s

i

a

e

d

c

n

r

e

n

s

e

d

c

o

m

e

d

o

c

a

o

i

d

n

f

h

n

e

o

p

h

d

s

o

o

i

l

s

t

o

l

w

i

s

o

t

m

d

w

i

u

|

t

c

c

h

 

,

 

h

e

 

r

e

 

n 

i

b

s

n

o

y

e

a

d

x

j

c

u

e

s

s

t

i

s

p

n

g

r

 

o

d

u

 p

c

a

t

n

i

o

n

 d

o

m

o

d

a

n

e

n

y

e

y

y

.

a

l

M

,

a

o

l

l

n

t

e

,

h

n 

y

a

h

t

i

a

s

s

n

v

e

e

h

+

a

d

g

w

h

i

o

l

a

l

e

o

m

f

a

e

i

n

a

t

c

a

h

i

a

n

i

g

n

e

g

n

t

i

a

c

s

o

t

n

s

o

t

m

a

a

n

x

t

(

i

s

m

i

m

s

a

l

e

l

h

)

i

a

s

u

m

t

o

i

u

l

n

i

t

y

t

,

o

 

f

 

1 

l

e

e

u

e

o

d

i

n

s

l

w

y

a

h

a

s

t

l

i

t

i

q

t

u

a

i

k

d

e

i

s

t

y

t

.

T

o

c

o

h

m

e

p

r

l

e

e

i

t

s

e

n

t

h

o

p

e

t

r

o

a

i

n

n

s

t

a

i

c

t

n

i

k

o

e

n

e

s

p

o

i

f

n

t

g

h

 

e

 

 

T

b

.

T

q 

n 

m

.

h

a

u

n

s

c

e

,

t

d

h

b

e

a

y

t

g

h

e

n

e

i

t

n

s

c

a

o

i

m

m

e

t

:

o

a

c

h

e

n

t

h

e

v

a

l

u

e

o

f

v

e

 

q 

n 

h

e

a

s

i

t

u

a

t

i

o

n

w

h

e

r

e

t

h

e

e

x

p

e

n

d

i

t

u

r

e

s

a

r

e

 

 

 p

W

i

m

o

n

e

 p

q 

n 

y

i

n 

s



x

e

+

d

=

1 

,

n 

+

I   

0 

: 

(

3

.

3

)

 

 1

= 

 I

,

t

h

e

a

g

e

n

t

s

o

p

t

i

m

i

s

e

t

h

e

i

r

u

t

i

l

i

t

y

 

n 

b

y

c

h

a

r

g

i

n

g

a

p

r

i

c

e

 

1 

 p

a

n

d

s

e

l

l

i

n

g

a

n

a

m

o

u

n

t

=

= 

 

3 

2 

 

t

t

h

a

N

m

o

n

t

o

e

p

t

y

r

i

e

,

t

w

h

c

e

h

.

a

i

c

T

t

h

h

t

t

i

h

h

s

i

e

u

s

r

s

r

t

e

e

s

p

(

3

.

4

)

 

(

3

.

5

)

 

 

q 

a

 1

I 

h

e

u

r

l

e

m

t

i

s

o

n

e

n

g

n

o

q

t

s

p

u

a

o

a

c

=

l

n

o

i

s

t

n

i

t

2 

= 

3 

2 

t

i

t

i

i

n

c

e

e

s

u

q

 

o

u

q 

u

i

,

s

l

a

s

i

b

r

y

r

i

e

m

u

i

m

m

n

.

d

e

 

e

t

r

p

y

e

.

n

T

d

e

h

n

e

t

r

e

o

i

f

s

t

n

o

h

e

t

h

v

i

n

a

g

l

u

i

e

n

o

t

h

f

e

 

 

 

C

H

e

q

c

o

A

u

r

t

h

s

e

a

n

a

P

T

t

t

i

i

e

b

g

e

n

h

i

t

 

e

s

r

i

r

t

x

r

o

d

a

c

s

e

y

i

s

e

e

t

e

i

e

h

i

t

r

s

h

y

o

t

l

e

l

h

b

m

u

y

e

l

s

t

i

m

i

e

u

n

g

h

n

e

e

o

e

r

o

a

t

i

e

u

n

i

e

o

h

t

h

s

m

t

m

m

r

i

y

a

e

s

t

b

h

f

o

n

t

s

i

d

e

t

n

t

n

k

a

o

a

u

o

M

i

u

y

r

.

t

q

e

s

a

e

b

t

c

q

n

s

a

i

f

o

y

i

e

o

m

l

r

e

r

f

a

p

h

e

o

1

e

t

b

 

h

t

e

t

Y

t

a

u

n

E

d

u

a

v

a

n

n

v

e

g

t

e

e

N

a

c

h

O

y

a

T

t

e

f

"

M

n

e

g

e

F

o

h

.

n

m

v

O

m

s

v

m

S

f

n

a

C

o

o

l

s

I

e

r

,

h

u

e

e

s

M

l

r

s

u

a

p

n

o

A

v

o

w

u

N

e

f

o

n

s

h

e

o

i

Y

y

n

t

e

t

t

k

n

D

s

s

n

o

t

e

u

u

c

E

e

o

f

 n

x

m

n

o

H



m

e

r

t

T

t

y

g

e

.

a

s

o

w

A

h

s

m

m

o

t

u

o

u

3

s

o

h

h

R

n

u

n

e

o

n

\

e

E

d

o

f

,

s

i

s

m

g

o

c

o

s

.

 

n

a

s

 

e

a

h

d

e

i

h

s

i

h

t

t

e

a

t

t

W

n

y

n

e

.

y

l

a

l

d

l

u

e

e

t

a

q

n

n

c

1 

 

l

l

 

 

s

 

 q

, 

 n

t

h

a

t

h

i

s

n

e

i

g

h

b

o

u

r

w

i

l

l

o

r

d

e

r

a

t

a

g

i

v

e

n

p

r

i

c

e

,

a

n

d

t

h

e

p

r

i

c

e

 

p 

,

 n

o

t

h

e

r

n

K

d

e

e

n

d

u

i

o

c

g

h

w

e

i

t

b

n

h

o

u

g

t

e

f

r

h

u

w

a

n

i

t

c

t

l

h

i

l

i

o

c

s

n

h

a

n

a

r

e

l

i

r

g

e

g

e

h

l

a

b

a

t

t

o

i

t

u

o

r

n

h

e

s

s

s

a

h

i

r

u

b

e

p

s

r

b

e

a

e

t

t

q

i

w

u

o

e

e

n

e

n

a

t

l

n

t

b

t

r

e

h

a

i

e

n

n

p

s

g

r

a

s

i

c

l

c

e

t

i

 

i

k

o

n

e

p 

.

h

,

i

t

t

h

a

t

h

i

s

 

 1

 

m

h

+

s

a

e

t

l

h

f

,

e

h

e

d

e

i

m

s

a

a

b

n

l

d

e

s

t

a

o

n

 

d

 

 n

t

h

e

a

m

o

u

n

t

o

f

g

o

o

d

s

 

q 

,

t

h

a

t

w

i

l

l

b

e

o

r

d

e

r

e

d

i

n

r

e

s

p

o

n

s

e

t

o

t

h

i

s

.

F

u

r

t

h

e

r

m

o

r

e

,

 

n 

h

e

i

s

a

b

l

e

t

o

e

s

t

i

m

a

t

e

t

h

e

s

i

z

e

o

f

 

 p

,

n 

h

i

s

m

s

r

o

h

i

n

g

e

o

u

i

o

d

l

h

l

o

u

t

n

a

g

l

n

x

e

i

d

t

.

t

o

h

h

t

h

i

r

i

e

e

l

e

f

a

r

i

s

t

w

i

h

l

t

i

l

o

i

n

m

a

s

e

x

i

i

h

f



g

r

h

m

o

s

e

r

h

i

s

s

n

r

s

t

h

e

p

a

r

u

n

l

c

i

t

i

t

o

e

v

i

i

u

n

i

i

n

o

u

s

t

w

i

r

t

t

d

i

r

a

n

 

n

h

r

s

o

i

m

 I

t

a

 

1 

;

c

e

t

h

e

l

e

f

t

n

e

i

g

h

b

o

u

r

w

i

l

l

o

r

d

e

r

;

=

n

T

h

i

s

f

u

n

c

t

i

o

n

a

l

r

e

l

a

t

i

o

n

;

s

t

( 

0

h

e

a

o

n

f

d

a

s

l

e

e

.

r

h

y

a

g

e

n

t

 

 

 n

1

a

t

t

i

m

e

 

 

a

n

p

d

b

t

e

t

1 

w

;

n

t

e

e

:

o

g

a

u

I 

,

 

n 

t

g

r

1 

a

;

n

e

a

t

g

h

e

e

n

e

t

 



 n

b

t

s

a

c

i

t

n

o

s

t

f

e

a

h

d

i

s

e

p

s

t

r

i

i

c

e

m

a

h

e

p

t

e

t

h

 

; 

; 

o

r

3 

s

h

e

p

2 

t

u

s

a

n

l

;

s

c

:

u

e

i

 

:

. 

p

r

t

 

e

:

m

i

f

 

-

w

 

o

 

 

t

h

e

 

 I

'

s

.

T

h

e

y

 

,

,

a

i

p

.

e

e

g

.

c

e

,

n

t

h

t

t

 

e

o

 

n 

k

e

n

x

o

p

w

l

s

o

i

t

t

h

s

a

t

t

h

t

h

e

 

e

 

 q

;

 

3

.

6

)

7

)

 

n

n

;

 2

t

: 

(

p

r

i

c

e

 

o

l

s

i

i

c

y

t

t

.

L

h

e

a

 p

,

o

a

e

;

c

q

u

3

.

 

 

m

o

u

n

t

o

f

g

o

o

d

s

 

 q

,

s

e

t

b

y

a

g

e

n

t

 

n 

,

a

l

l

;

o

o

r

d

e

r

e

d

 

 

w

s

a

g

e

n

t

 

n 

 

k

i

a

n

l

g

k

t

h

n

o

e

v

w

a

l

l

e

u

d

g

e

i

e

t

a

h

b

a

o

u

d

i

t

t

n

t

h

h

e

e

v

a

p

l

r

e

u

e

v

i

o

o

f

u

s

 

 

 

a

c

t

i

o

n

 

I 

,

n 

o

e

i

 

 )

 

n

t

i

e

e

a

h

1 

t

y

v

t

=

w

o

v

 

n

t

g

s

i

n

b

w

(

u

 p

 

n 

i

n

;

m

I 

 

h

o

 

 

q 

i

q 

n

n

t

 

=

@

e

c

 u

n 

h

a

h

 

i

e

i

e

e

s

b

d

c

w

e

,

u

r

d

n

r

l

 

s

e

 

a

n

o

y

e

n

@

s

 

y

o

c

c

.

a

t

e

v

p

a

t

c

l

e

y

e

a

d

c

t

n

a

h

a

a

y

a

f

,

g

i

t

u

y

o

t

d

n

i

t

i

n

l

m

l

o

f

o

t

t

b

e

t

f

a

d

t

s

o

n

y

i

e

a

l

i

v

t

h

u

n

e

s

t

o



u

d

c

i

r

w

h

n

m

l

e

n

o

i

o

o

t

i

e

d

e

i

t

s

s

u

d

e

h

i

s

n

a

g

n

f

u

g

r

'

i

t

n

a

s

l

c

e

w

e

i

e

h

y

a

e

r

o

d

d

g

v

i

t

u

d

h

e

e

m

t

e

o

c

u

t

o

r

s

b

i

o

n

m

o

s

t

u

i

i

i

a

m

a

e

x

e

t

r

h

c

m

n

t

a

y

i

m

o

t

m

b

h

s

e

y

h

s

b

1 

w

c

e

g

d

s

a

f

e

s

o

n

h

n

e

h

e

e

l

e

h

a

o

b

T

h

t

t

e

t

h

a

d

c

o

i

a

c

.

t

t

e

s

c

d

n

n

e

t

i

t

p

o

n

i

m

n

e

e

s

a

a

i

l

a

e

,

s

s

h

g

s

h

s

n

s

s

e

e

i

d

c

o

n

e

g

h

h

n

o

d

o

s

b

e

t

T

a

r

s

i

e

,

n

g

t

.

,

p

t

c

r

e

s

n

c

u

s

e

e

o

g

i

n

a

r

.



w

e

e

n

o

s

p

,

I

k

e

d



o

b

h

g

n

b

d

T

a

a

h

l

e

t

g

u

.

d

r

h

l

e

a

i

o

s

h

y

T

c

i

e

h

b

t

i

n

s

d

n

a

t

y

T

t

h

+

i

n

 

 

1 

;

 

 

1 

w

h

i

c

h

h

e

k

n

o

w

s

.

E

l

i

m

i

n

a

t

i

n

g

 

 q

f

n

;

 

r

o

m

E

q

.

(

3

.

1

)

w

e

 

 

C

H

A

P

T

E

R

3

.

T

H

E

D

Y

N

A

M

I

C

S

O

F

M

O

N

E

Y

 

1

2 

 p

 

 u

 

= 

n

;

1 

= 

2 

 

4 

I 

1 

;

I 

( 

n

;

i

m

i

s

i

n

g

t

h

i

s

u

t

i

l

i

t

y

 

 u

,

n

;

1 

n

 

1 

 p

;

2 

 

w

i

t

h

 

n 

r

e

s

1 

p

;

e

 

 

c

t

t

o

 

 

1 

=

;

= 

 

3 

2 

1 

= 

.

8

)

 

 q

+

 1

;

 )

 

 n

+

 1

;

(

3

.

9

)

 

: 

 

p 

a

 2

 =

 3

 1

;

;

n

d 

 q

y

 

 n

+

 1

;

i

e

l

d

s

 

 

I 

;

; 

 

 

 

 1

 

 d

 

q 

=

n 

B

y

a

r

g

u

m

e

n

t

s

o

f

s

y

m

m

e

t

r

+

y

1 

,

;

( 

I 

 p

 

n

;

n 

+

 

1 

=

n 

+

1 

;

t

S

i

h

n

e

c

p

e

r

a

i

g

c

e

e

a

n

t

g

 

e

n

 n

t

d

 

o

 n

e

+

s

1

n

o

w

t

i

y

l

e

 1

;

: 

= 

n

o

w

n

v

a

l

u

e

o

f

 

I 

w

n 

I

n

t

h

e

c

o

n

s

t

r

+

a

1 

i

;

n

 

 

l

d

t

t

h

1 

e

k

 =

 3

 1

;

 

I 

 2

 =

m

n

a

o

n

d

w

t

o

h

f

a

e

v

 

g

a

n

e

l

;

n

u

 

 

t

 

e

e

n

e

s

t

i

m

a

t

i

n

g

 

.

(

3

.

3

)

,

t

o

i

f

 

n

t

h

e

f

o

l

l

o

w

= 

g

u

e

s

s

)

=

;

(

+

g

u

e

s

s

)

+

n

 1

g

( 

;

+

 1

e

x

p

r

e

s

s

;

i

p 

 

 1

;

 

 

 

=

+

= 

1 

;

= 

s

g

i

v

e

n

b

y

+

E

.

1

1

)

 

e

h

c

o

e

n

i

d

n

t

s

t

e

r

a

a

n

s

d

a

u

c

s

t

e

i

o

s

n

t

.

h

 

e

 

 

o

n

s

a

r

e

u

s

e

d

 

n

;

 2

; 

(

3

.

1

2

)

 

(

3

.

1

3

)

 

(

3

.

1

4

)

 

 

 1

 =

 3

 1

;

 

 2

 =

 3

3 

2 

 I

 I

 

 n

g

u

e

s

s

)

+

 

 

; 

 1

n

;

(

= 

I 

n

q

.

(

3

.

9

)

.

S

1 

;

o

l

;

g

u

n

g

f

s

s

)

 2

 

; 

 n

i

e

 

 

v

 1

p 

1 

+

 

 

 

 

q 

n 

i

s

 )

 1

 

 p

3

 

I 

 

 p

(

q 

 d

e

,

 

n

(

1 

n 

n 

 

 

1 

= 

n 

)

 

q 

n 

 p

0

. 

i

n 

n

h

 I

 

(

q 

1

 1

n 

 p

 n

q

.

 3

 I

+

1 

E

3

3 

2 

 n

k

(

 

 

n 

s

 2

 )

 

 

 p

a

3

3 

I 

 n

i

(

 

 

n

n

;

 1

n

n

 1

p 

 n

 

+

2 

I 

;

 

 p

a

 q

 

 

n

x

 

 

 

+ 

a

+

 n

 

n 

M

4 

 p

 

o

r

 

+

I 

 1

;

,

n 

n

;

 

a

n

d

e

v

a

l

u

a

t

i

n

g

a

t

t

i

m

e

 

 

+

1

, 

 

1 

w

e



n

d

 

 

 

 1

4 

I 

= 

n

;

 

+

I 

I 

h

a

i

v

t

e

h

c

h

r

s

a

e

e

g

p

e

r

U

t

o

e

s

s

f

v

i

i

n

a

g

t

o

h

u

g

e

n

e

v

s

t

t

d

h

i

 

 n

a

a

l

y

s

'

u

v

e

.

v

s

a

a

l

g

u

e

e

o

n

t

 

f

(

 n

m

 n

o

a

n

n

e

d

 

y

h

1 

o

i

 7

 I

1 

n 

w

 =

2 

s

;

 

n

n

t

d

w

a

o

;

y

 

n

+

 1

;

 

e

i

+

g

1

h

e

b

o

q

u

u

r

a

l

s

t

p

o

r

e

a

s

w

c

r

u

a

n

t

i

t

y

 

q 

a

,

n 

+

l

h

.

1

5

)

 

i

e

b

i

g

e

h

d

t

t

e

d

o

g

t

h

e

e

o

i

m

r

e

m

t

o

r

i

n

c

e

y

 

 

 

u

e

o

f

 

I 

,

a

g

e

n

t

 

 n

c

a

n



x

h

i

s

p

r

i

c

e

 

p 

a

n 

q

3

 

 

e

s

h

o

u

l

n

d

d

e

c

i

d

e

w

h

i

c

h

 

 n

d

o

p

t

i

m

a

l

l

y

b

u

y

.

T

h

i

s

s

i

m

p

l

e

e

q

u

a

t

i

o

n

c

o

m

p

l

e

t

e

l

y

 

1 

 1

T

h

i

s

i

s

m

a

t

h

e

m

a

t

i

c

a

l

l

y

e

q

u

i

v

a

l

e

n

t

t

o

d

i



e

r

e

n

t

i

a

t

i

n

g

E

q

.

(

3

.

8

)

w

i

t

h

r

e

s

p

e

c

t

t

o

 

 I

n

(

w

i

t

h

t

h

e

e

x

p

r

e

s

s

i

o

n

s

i

n

E

q

s

.

(

3

.

9

,

3

.

1

0

,

3

.

1

1

)

s

u

b

s

t

i

t

u

t

e

d

f

o

r

 

, 

 p

n

d

e

m

a

n

d

i

n

g

i

t

b

e

z

e

r

o

.

 

;

 

,

 q

 n

+

1 

;

 

a

n

d

 

)

 p

 n

+

1 

;

 

a

;

n

 

d

 

 

C

H

s

A

p

e

a

c

n

f

i

u

r

o

v

P



p

i

d

a

u

b

u

t

i

l

p

r

i

c

a

l

e

t

t

r

t

a

i

i

c

x

l

e

i

s

s

d

r

t

o

i

n

s

a

m

n

a

p

g

e

r

n

a

e

r

I

I 

a

n

T

2

.

a

i

k

d

h

b

e

M

o

i

u

n

a

l

I

r

g

S

o

n

e

C

m

o

u

l

o

O

d

y

f

,

+

e

l

w

F

e

t

m

l

h

M

.

h

v

n

O

T

e

o

e

e

a

E

e

u

c

N

e

l

y

e

t

r

e

a

Y

n

t

o

 

i

f

n

r

1

e

m

b

u

s

o

e

e

d

t

v

e

e

,

e

i

d

t

h

t

r

w

h

e

t

t

n

c

r

e

o

a

y

n

a

t

e

r

m

,

i

o

s

t

e

g

|

i

e

d

n

h

o

r

l

e

i

n

e

a

t

h

o

e

l

l

v

o

i

g

a

n

r

g

i

t

t

h

h

m

e

i

d

n

E

y

q

e

q

u

a

t

i

o

n

:

i

t

l

f

y

s

r

i

T

b

i

h

h

h

i

e

n

e

r

g

b

e

e

a

i

c

e

e

s

d

l

i

u

s

c

e

c

e

f

s

t

d

o

l

r

t

l

a

o

t

o

 

w

e

s

g

i

 

c

 

q

u

i

l

w

a

s

i

i

t

t

t

r

o

i

g

u

e

a

o

e

n

i

e

t

t

,

r

p

i

a

n

r

a

t

t

h

e

 

o

e

 

i

n

t

 

e

t

c

e

s

c

n

i

 

i

n

i

t

e

h

e

a

a

w

e

h

g

l

,

s

d

a

t

e

i

n

l

l

m

g

a

h

m

p

y

r

t

m

r

s

b

h

o

r

t

t

t

h

h

s

r

d

y

i

i

e

s

r

 

e

o

t

l

 

l

n

 

g

e

 

d

n

c

 

e

c

a

 

s

d

r

i

y

s

i

o

m

l

e

m

|

a

t

o

f

s

n

c

m

e

a

i

h

c

a

p

e

t

e

s

l

r

i

h

e

p

e

h

t

t

x

v

t

n

t

:

e

t

e

e

n

u

g

s

n

i

o

u

a

l

s

a

o

,

e

c

b

e

y

d

i

a

e

a

e

o

s

h

e

.

a

e

n

m

n

t

n

s

c

x

o

e

o

e

y

w

d

a

m

h

a

I

n

y

b

e

f

f

t

d

d

.

e

f

m

l

l

g

e

r

f

g

e

e

n

e

a

o

e

i

t

o

R

e

 

o

t

o

o

a

n

s

w

n

e

s

l

r

m

.

h

n

h

e

l

p

c

T

e

a

h

g

.

k

e

i

p

e

f

n

.

m

d

o

t

o

i

r

d

e

s

s

e

o

t

i

c

o

e

s

m

y

k

t

o

(

a

3

.

m

1

i

5

)

c

a

s

 

d

,

s

i

 

s

 

 

f

t

m

h

e

e

u

q

u

t

a

i

t

i

l

o

i

t

y

n

f

s

(

u

3

n

.

c

4

t

)

i

a

o

n

n

s

g

d

(

i

3

.

v

e

5

 

)

.

 

n

 

d

i

n

t

r

o

d

u

c

i

2 

= 

;

 

+

 h

n

g

 

h 

=

n

g

e

a

g

e

M

n

e

a

r

a

l

;

l

n

(

 I

 

)

 

n

;

y

i

e

l

d

s

t

h

e

 

 

r

k

o

e

x

v

p

p

r

r

e

s

o

 

n 

s

c

i

e

o

s

n

s

.

,

 1

+ 

1 

1 

;

 h

+ 

 

n

7 

c

t

o

m

c

s



u

o

i

n

e

a

e

e

h

f

m

t

n

n

t

o

o

i

r

o

4 

s

t

b

 

n

e

n

y

d

n

l

h

p

e

s

a

o

s

i

I

r

t

e

s

a

e

d

o

o

m

h

e

h

o

n

.

 h

d

r

a

3 

1 

g

r

c

e

e

n

l

y

v

r

c

.

u

u

e

v

a

q

n

l

o

d

e

y

o

o

t

t

e

p

t

s

d

m

s

a

a

e

b

,

p

d

a

n

s

e

r

p

a

h

s

s

t

a

n

h

n

s

l

b

n

t

t

a

t

h

e

p

e

o

n

d

d

n

g

r

o

e

p

f

u

c

a

i

a

n

e

e

o

r

e

c

o

l

s

c

n

b

o

g

n

a

t

e

e

e

e

o

g

r

c

f

e

c

h

i

i

o

u

i

d

r

o

g

y

g

m

t

m

e

a

s

u

t

i

i

s

i

d

e

i

l

t

e

e

y

i

a

b

h

i

t

r

h

f

l

n

i

t

e

y

t

h

t

e

a

i

i

v

o

m

s

n

p

t

o

o

i

o

d

n

s

r

m

e

o

t

u

r

t

h

r

a

c

,

i

o

s

f

e

t

e

t

i

s

t

o

s

s

c

e

h

c

p

f

d

c

r

e

o

e

o

n

v

n

o

e

h

n

u

f

n

h

d

s

e

m

o

h

a

i

t

s

t

g

e

a

y

,

n

u

b

i

s

e

s

s

t

b

i

i

,

n

i

)

e

o

e

r

i

s

o

e

3

s

y

d

e

e

b

h

a

.

a

a

r

t

h

c

i

s

e

o

i

t

a

n

w

e

3

e

s

d

n

n

t

t

(

r

t

i

h

u

g

y

e

,

t

n

s

h

e

n

i

t

)

c

h

b

h

y

s

.

s

o

S

n

v

5

a

o

f

e

I

n

,

i

1

u

a

t

u

.

a

e

1

i

l

A

f

v

e

t

h

t

s

l

s

e

n 

.

n

I 

n 

3

o

l

r

p

q

y

p

t

 =

i

t

o

.

p

h

E

a

r

e

g

3

h

m

s

y

b

t

N

o

e

t

t

e

h

u

v

e

c

Y

s

v

h

(

,

o

t

o

b

n

t

r

e

h

a

k

c

n

t

s

p

b

d

c

,

.

n

y

n

t

e

i

i

e

h

b

o

v

c

h

o

f

d

e

t

r

a

s

i

n

n

s

s

D

m

e

q

t

t

i

o

a

e

e

d

i

c

v

r

a

t

i

p

c

h

e

e

E

e

t

m

E

t

n

t

c

E

a

u

h

a

w

u

n

e

h

g

h

u

,

h

T

u

t

f

s

t

t

o

t

y

H

 

h

y

e

i

s

a

t

i

i

s

r

l

c

.

.

T

d

s

s

.

e

e

i

e

3

h

t

h

l

m

t

a

b

A

R

s

t

r

E

e

m

a

s

T

;

h 

; 

 

 n

7 

+

 1

;

(

3

.

1

6

)

 

(

3

.

1

7

)

 

 

 7

 

o

b

t

a

i

n

e

d

f

r

o

m

E

q

.

(

3

.

2

)

i

s

 

1 

 h

 =

n

;

 

+

( 

 

(

 

1 

 

) 

 h

+ 

1 

 

n 

1 

;

 

( 

 

 

1

 )

h 

+ 

 

n

;

 

(

 

1 

 

 )

h 

 )

 

 n

+

 1

;

: 

 

2 

 

 

W

f

e

u

s

n

c

e

e

t

i

t

o

n

h

a

s

 

 

t

c 

i

a

n

n

t

h

 d

e

d 

e

a

x

r

t

e

r

r

e

e

m

l

e

a

x

c

e

d

a

,

s

e

s

s

w

o

t

h

h

a

e

r

t

e

l

t

i

n

h

e

e

a

d

r

d

e

m

e

p

a

e

n

d

n

d

s

o

e

n

c

n

e

t

h

o

n

e

s

 

h

 q

a

p

a

n

e

o

d 

l

l

o

w

e

d

,

w

e

g

e

t

s

t

r

a

n

g

e

o

r

u

n

d

e



n

e

d

b

e

h

a

v

i

o

u

r

.

F

o

r

 

 

=

1

a

d

 



h

> 

e

i

 n

n

t

 q

 n

a

f

+

1

 s

 1

w

 

 e

 

C

H

h

A

a

P

v

e

T

 

E

 <

F

r

n

e

a

a

s

;

t

l

l

o

 

y

T

f

o

o

g

r

r

w

e

 

a

n

s

s

i

a

u

l

 

m

m

.

e

l

N

.

n

n

d

a

( 

y

n

t





x

n

h

;

d

i



t

n



h

k

t

)

e

o

 

f

.

d

i

n

h

T

i

t

h

t

g

a



u

a

e

s

i

n

t

t

s

 

t

,

o

M

o

t

1

i

t

t

I

t

e

n

e

i

C

S

m

h

O

e

F

d

e

M

v

e

l

O

o

N

p

E

m

e

Y

n

 

t

1

t

a

k

e

s

p

l

a

c

e

.

F

o

r

 

 

=

1

a

4 

n

d

 

 

a

n

a

i

s

c 

s

t

a

s

l

d

t

y

i

o

e

w

m

n

e

d 

s

l

p

b

 d

a

n

o

c

a

w

r

l

r

e

o

v

m

e

e

c

y

i

v

o

a

o

s

v

y

s

i

n

r

u

i

l

e

n

v

l

-

a

d

x

e

a

g

f

l

e



n

u

u

n

e

d

n

o

d

c

c

t

f

H

n

o

o

.

o

i

m

c

e

a

n

n

n

v

o

e

c

e

f

y

e

,

(

n

i

e

;

t

t

r

 

n

h

s

 

o

a

e

p

r

e

)

e

c

a

c

i

t

n

c

i

o

s

v

l

t

n

g

e

d

u

o

y

h

t

o

.

a

.

 

d

 

 

t

w

e

 

 

v

a

u

t

;

h

s

a

e

e

e

i

p

q

k

 h

h

x

a

h

n

m

A

,

o

=

n

e

i

Y

 

w

= 

e

D

,

;

t

 

d

E

 h

n

a

f

H

1 

e

,

o

+

h

n

N

.

= 

1

i

3

 h

n



R

i

o

u

e

n

o

g

n

f

t

a

o

d



r

i

s



e

t

r

o

r

e

n

d

t

e

i

r

a

i

b

n

l

 

e



f

t 

u

n

a

c

n

d

t

i

s

e

o

n

c

 

h 

o

 (

n

x

;

d

t 

o

r

)

i

d

e

n

(

r

i

x

n

 

 

;

t 



)

x 

= 

,

w

 e

 

2 

@

 h

( 

x

;

t 

) 

@ 

= 

 h

( 

x

;

t 

) 

@

 

D 

h 

 (

x

;

t 

 )

v 

; 

(

3

.

1

8

)

 

2 

@

t 

@

 x

@

x 

2 

( 



x 

) 

5 

w

i

t

h

d

i



u

s

i

o

n

c

o

e



c

i

e

n

t

 

D 

 3

= 

,

1

g

e

n

e

r

a

t

o

r

 

 T

,

o

f

i

n



n

i

t

e

s

i

m

a

l

t

i

@

4 



m

e

 h

( 

;

n

r

t 

a

n

s

l

T

a

k

i

n

g

t

h

e

l

a

t

t

i

c

e

F

o

u

r

i

e

r

t

c

o

n

v

e

c

t

i

o

n

v

e

l

o

c

i

t

y

 

v 



 x

= 

.

a

t

i

o

n

s

i

s

d

e



n

e

d

b

y



T

h

e

 

t 

 

) 

= 

@

d

 7

t

x

a

t 

T

 h

 (

x

;

t 

 )

: 

(

3

.

1

9

)

 

t 

r

a

n

s

f

o

r

m

a

t

i

o

n

,

t

h

e

e

i

g

e

n

v

a

l

u

e

s

o

f

 

T 

a

r

e

f

o

u

n

d

 

2 

t

o

b

e

 

 

 

 =

k 

 

D 

i

k

v 

,

w

h

e

r

e

t

h

e

p

e

r

i

o

d

i

c

b

o

u

n

d

a

r

y

c

o

n

d

i

t

i

o

n

y

i

e

l

d

s

 

k 

= 

k 

2 

 

 l

 ;

 l

=

0 

; 

1 

;

:

:

:

;

N

 

 

1

.

T

h

e

d

a

m

p

i

n

g

t

i

m

e

f

o

r

e

a

c

h

m

o

d

e

 

k 

,

i

s

g

i

v

e

n

b

y

 

 N

 

2 

 t

=

( 

k 

 D

1 

) 

,

i

.

e

.

,

i

t

i

n

c

r

e

a

s

e

s

a

s

t

h

e

s

q

u

a

r

e

o

f

t

h

e

s

y

s

t

e

m

s

i

z

e

 

N 

.

T

h

e

 

k 

o

n

l

m

y

o

t

m

d

o

e

"

a

r

t

h

a

e

e

e

v

t

a

l

e

l

i

a

e

a

o

l

x

i

e

e

s

l

a

t

e

s

i

d

e

t

t

h

e

a

d

r

r

l

a

y

s

t

a

n

a

t

n

i

c

i

e

e

n

i

n

-

s

z

n

c

t

e

o

u

r

s

,

y

q

i

u

i

r

h

r

,

s

e

n

r

u

e

o

i

t

u

n

.

h

d

s

r

t

o

T

n

l

e

t

s

o

n

p

e

e

c

 

t

 

 

o

]

G

w

:

3

h

\

y

m

2

d

t

m

a



f

t

i

x

a

o

e

b

t

a

)

e

m

l

t

M

m

h

m

u

b

e

t

s

y

t

s

s

e

b

y

i

e

d

s

d

o

h

t

e

n

u

t

a

o

i

i

a

n

f

n

,

t

s

y

t

.

o

e

o

d

0

c

m

e



=

r

m

r

k 

e

p

o

a

 

k

f

c

s

s

o

o

a

o

a

b

m

a

f

h

e

y

,

(

d

h

b

d

e

t

r

m

e

n

h

a

e

n

e

t

g

a

e

h

i

g

s

p

p

o

n

e

o

m

w

e

m

t

a

d

h

h

a

e

h

c

t

d

d

t

t

n

l

t

a

f

b

i

o

c

o

n

a

l

n

t

a

e

s

s

f

m

r

r

s

h

e

a

i

a

c

r

y

t

]

s

l

s

l

4

s

c

e

a

m

i

i

h

2

r

r

d

u

,

o

w

o

n

f

d

t

4

p

m

e

i

l

e

1

n

l

d

d



u

A

t

o

c

h

e

t

f

g

e

h

o

r

e

e

s

o

s

y

d

s

t

s

 

o

t

e

f

m

 

 

 

 2

F

f

o

r

i

1

a

u

g

0

n

u

r

0

i

e

0

f

s

3

a

o

r

g

.

e

m

1

n

d

a

t

i

n

s

s

d

w

t

r

3

i

i

b

t

.

2

h

u

s

r

t

i

a

o

h

n

o

w

d

n

r

o

o

e

m

s

i

n

t

h

n

u

l

i

e

t

i

t

i

s

a

n

t

f

l

r

o

v

e

r

m

a

v

l

a

a

u

e

l



n

s

f

0

,

u

o

2

m

e

r

]

.

t

r

h

)

i

c

e

a

v

F

i

l

a

g

s

r

u

r

o

i

l

a

u

b

e

t

l

3

i

e

.

o

s

n

 

1

s

 

h 

o

(

h

s

o

f

a

w

E

q

m

p

s

t

.

l

h

(

e

3

.

d

e

f

s

p

1

r

6

o

a

m

t

a

r

i

a

t

i

o

n

o

f

p

r

i

c

e

s

a

t

t

w

o

d

i



e

r

e

n

t

t

i

m

e

s

|

c

o

n

v

e

c

t

i

o

n

w

i

t

h

v

e

l

o

c

i

t

y

 

v 

a

s

c

T

l

h

e

a

e

r

r

l

e

y

l

s

a

t

e

i

e

v

n

e

,

l

w

y

h

w

i

e

l

a

e

t

k

h

e

e



e

e

c



e

t

c

o

t

f

o

d

f

i

d



i

u

s



i

u

o

s

i

n

o

n

m

i

e

a

s

n

n

o

s

t

t

v

h

a

i

s

t

i

s

b

l

p

e

a

o

t

i

n

a

t

l

h

p

i

r

i

s

c

t

e

i

v

 

 x

= 

m

e

a

l



 7

i

 

 

i

 3

v

)

r

s

i

a

c

t



a

i

t 

l

o

e

.

n

s

 

,

 

 2

T

n

a

d

c

m

u

o

c

m

h

i

e

c

t

p

e

s

s

s

h

u

s

e

l

r

e

t

o

t

r

i

t

t

e

s

u

c

r

o

l

i

a

l

i

o

n

y

s

l

u

b

t

i

w

p

e

o

a

e

h

n

a

s

f

k

a

i

v

i

s

n

i

t

o

u

g

o

u

h

n

r

r

e

d

e

o

i

n

u

q

u

f

t

t

r

s

i

h

o

i

r

e

n

g

t

e

d

p

s

s

u

c

e

h

y

e

s

t

i

t

o

r

i

u

e

n

o

d

s

m

i

e

o

.

o

f

c

b

f

T

a

o

h

h

\

u

e

l

e

s

p

e

e

n

i

r

m

d

c

a

o

b

"

a

l

r

y

b

l

o

e

t

c

u

m

h

o

n

w

a

t

n

d

i

b

d

a

t

r

i

r

t

h

a

o

n

c

h

e

i

y

k

e

s

s

o

a

n

l

i

t

d

c

h

a

e

l

i

t

l

b

s

t

i

h

o

o

y

o

u

n

u

m

g

s

n

m

t

h

t

o

d

p

a

e

r

t

r

h

e

r

y

y

m

o

p

c

o

o

f

o

e

r

n

t

e

y

d

h

d

l

i

e

r

t

i

m

l

d

e

p

o

n

o

y

-

r

s

d

 

o

i

e

-

n

 

 

l

.

 

 

C

H

A

P

T

0

.

E

R

3

.

T

H

E

D

Y

N

A

M

I

C

S

O

F

M

O

N

E

Y

 

1

5 

5 

0

.

4

8

 

0

.

4

6

 

0

.

4

4

 

p 

0

2

0

0

4

a

F

i

(

f

s

u

t

i

u

u

r

l

e

l

c

i

e

n

F

g

n

r

i

e

e

l

n

h

I

n

w

o

h

a

e

n

c

n

r

d

n

e

.

h

b

s

t

a

g

i

u

e

.

n

e

n

t

t

0

o

i

u

0

r

(

c

e

e

s

i

l

e

a

r

0

1

1

l

n

0

g

)

0

0

 

s

e

t

h

r

e

w

n

t

s

a

t

t

w

o

d

i



e

r

e

n

t

t

i

m

e

s

,

 

 

=

3

0

0

0

 

 

n

t

n

a

.

a

d

o

l

e

c

e

i

i

,

n

t

a

l

.

v

l

o

n

3

e

c

e

.

0

 

f

k

g

s

o

r

s

o

i

a

8

e

c

r

F

h

0

b

i

b

n

0

m

p

n

r

n

f

i

i

a

r

w

t

s

m

k 

s

h

a

l

m

o

,

i

a

v

e

m

t

l

o

h

s

a

u

l

t

o

r

o

u

.

w

n

C

l

y

d

o

d

t

n

e

c

s

r

e

h

e

q

e

e

u

a

s

e

i

n

n

n

t

t

l

g

i

r

y

a

e

l

,

t

m

a

h

p

l

t

t

e

i

i

t

u

i

c

e

n

m

d

d

i

e

,

a

v

i

a

n

d

s

y

u

s

 

a

e

l

e

 

n

 

o

l

t

s

y

n

s

o

u

i

l

i

i

i

i

u

e

o

r

u

r

n

t

u

q

b

o

i

o

e

m

d

.

v

o

i

f

n

s

a

t

q

o

t

h

t

o

c

n

s

e

y

.

m

n

p

o

l

i

f

b

m

i

n

r

,

y

c

a

i

o

e

e

b

t

e

t

e

l

b

n

,

h

l

d

i

s

t

w

x

m

n

m

s



e

u

a

s

g

o

a

e

r

s

y

,

p

h

w

s

y

s

t

d

h

h

i

i

t

t

e

e

c

h

t

s

w

e

e

i

y

o



s

t

r

i

b

s

y

a

t

o

e

h

u

t

a

v

t

l

f

u

l

n

o

o

c

v

a

a

o

e

e

b

c

t

h

m

t

e

s

u

n

a

t

a

r

p

l

y

r

w

m

a

d

t

o

e

v

e

l

t

e

t

h

s

e

o

e

a

i

s

l

o

 

r

c

s

 

a

f

i

e

s

r

m

g

d

 

a

b

l

y

 

 

 

d

p

h

e

h

e

e

u

,

T

h

p

e

l

e

s

e

a

g

a

e

u

e

 

n

d

i

a

o

o

t

t

e

l

b

r

h

a

c

t

t

t

 

d

f

g

 

i

d

o

e

n

i

i

n

s

n

p

o

v

i

 

u

e

r

o

e

s

u

i

d

e

e

o

c

r

h

h

y

n

a

T

t

m

i

w

.

s

e

t

o

s

i

o

t

a

h

u

y

r

l

t

B

e

b

i

e

s

t

o

2

p

e

s

c

d

m

t

i

,

t

v

t

e

o

s

n

i

t

r

e

y

a

g

e

s

6

n

n

s

.

a

p

d

e

n

w

u

e

m

N

a

a

u

3

f

o

o

i



c

p

u

r

l

,

s

i

n

a

s

e

r

o

o

i

n

o

3

h

d

i

g

0

 

d

b

u

s

b

.

i

d

e

e

3

t

c

i

t

=

s

e

a

 

e

i

.

i

 

e

r

2

,

l

t

i

.

s

i

a

v

o

u

u

x

i

r

t

l

a

d

p

q

e

3

h

r

p

.

T

a

x

s

o

r

d

o

f

a

n

h

e

e

V

a

t

b

i

:

)

s

t

1

e

s

n

.

n

a

e

g

3

l

h

m

a

i

g

0

i

o

n

i

h

i

t

r

t

h

e

r

r

s

a

c

a

e

q 

c

c

p

t

i

n

e

y

l

w

i



e

 p

d

e

e

l

e

c

s

n

a

l

s

a

t

t

 p

i

b

q 

n 

n 

+

1 

n 

+

1 

i

e

r

c

i

l

t

k 

a

a

e

n

y

+ 

 

n 

t

t

r

e

u

y

x

p

s

e

e

e

s

e

h

n

e

h

b

f

o

m

e

n

o

m

o

a

d

i

t

h

e

=

n

i

y

f

r

0

u

c

c

n

n

o

d

e

u

e

m

t

d

o

l

c

t

o

n

t

n

s

y

e

b

i

o

f

f

q

T

e

i

n

m

h

d

o

e

s

.

h

m

u

y

n

t

o

t

,

h

w

y

m

i

e

r

d

a

v

e

o

a

e

g

y

y

l

d

y

e

l

p

e

a

n

s

k

d

n

w

i

l

i

e

n

d

h

l

s

g

t

l

 

s

 

a

 

a

t

 

 

(

3

.

2

0

)

 

 

C

H

A

P

T

0

.

E

R

3

.

T

H

E

D

Y

N

A

M

I

C

S

O

F

M

O

N

E

Y

 

1

6 

5 

0

.

4

8

 

0

.

4

6

 

0

.

4

4

 

p 

0

2

5

0

t

F

i

d

g

u

u

r

e

e

t

3

o

.

t

2

:

h

P

e

r

p

i

e

c

r

e

i

v

o

d

a

i

r

c

i

a

b

i

t

o

0

m

i

5

e

o

u

0

0

0

0

 

 

n

n

0

f

d

o

a

r

r

a

y

s

c

o

i

n

n

g

d

l

i

e

t

a

i

o

g

n

e

,

n

s

t

e

.

t

T

t

i

h

n

e

g

 

o

s

n

d

w

i

t

h

t

h

e

e

x

p

r

e

s

s

i

o

n

s

f

o

r

 

 p

, 

 p

, 

n 

n

e

w

v

a

l

u

e

w

h

e

n

s

o

l

v

i

n

g

f

o

r

 

n 

+

q 

,

1 

a

n

d

 

i

l

l

a

h 

+

 1

 q

;

i

o

 n

+

n

s

b

s

t

r

e

a

n

a

r

t

i

f

a

c

t

 

. 

 1

u

a

h 

 

s

n 

t

= 

N 

a

c

i

t

;

 

u

t

e

d

t

h

i

s

g

i

v

e

s

a

 

 1

I 

n 

 

 

 1

7 

= 

3 

7 

= 

( 

k 

) 

= 

n

;

 

+

I 

( 

k 

=

0

 

) 

1 

n

;

 

+

k 

2 

h

i

s

v

a

l

u

e

i

s

l

o

w

e

r

t

h

a

n

t

h

e

v

a

l

u

e

o

 3

 6

 I

 I

f

: 

(

3

.

2

1

)

 

1   

 n

T

 =

3 

 4

I 

m

o

n

e

y

 

 I

 (

k 

 1

;

=

 

n

0

;

 )

 

,

w

h

e

n

n

o

e

x

t

r

a

m

o

n

e

y

 

 n

i

s

s

t

h

f

u

r

u

p

o

p

u

n

c

l

g

t

i

e

d

h

i

,

t

o

j

h

n

i

u

s

e

n

s

i

t

t

y

i

a

s

a

s

t

l

e

c

o

u

m

o

r

,

n

i

a

d

i

n

s

t

i

t

d

o

n

u

i

e

s

t

c

i

o

r

i

n

t

b

e

o

l

d

d

b

u

y

s

t

.

h

T

e

h

s

e

o

l

e

u

t



i

e

o

c

t

n

i

t

s

i

o

n

E



q

a

.

t

(

i

3

o

.

n

1

p

8

r

)

f

o

p

o

a

r

g

a

a

t

d

i

e

n

l

g

t

 

a

-

 

 

 

 !

1 

 2

X 

 C

 (

 

x 

j

 

 L

v

t 

 )

p 

 h

( 

x

;

t 

)

= 

e

x

 

 p

; 

4 

4 



D

j 

w

h

d

i

a

r

e

s

r

t

e

 

u

r

y

a

g

t

h

e

o

s

s

b

e

n

f

x

t

n

h

e

a

o

e

a

n

a

e

n

h

s

r

n

o

a

t

l

t

u

e

,

s

r

t

'

c

e

b

s

m

e

i

a

r

l

s

r

u

a

.

i

e

t

i

l

e

o

s

v

y

c

l

o

e

l

o

,

e

t

n

w

a

o

f

e

g

r

e

s

i

n

l

t

o

l

p

n

e

r

p

r

a

t

h

i

u

c

o

p

h

o

e

e

t

r

i

t

.

d

a

n

c

i

2

s

c

r

o

2

)

a

i

n

s

n

 

a

n

r

s

n

i

u

r

,

o

g

o

a

t

d

i

b

y

e

r

c

m

b



o

i

f

y

e

e

d

o

e

h

o

d

n

n

f

e

o

m

s

d

e

t

f

n

o

d

e

o

t

u

m

t

h

t

i

e

n

i

w

h

u

l

g

t

t

b

m

i

g

o

b

i

a

a

m

e

w

e

r

y

a

r

h

e

l

e

a

d

t

p

p

m

e

o

s

o

p

o

s

o

i

a

s

h

 C

y

f

T

 

a

b

s

o

d

e

r

.

n

a

s

s

m

u

]

a

y

t

 L

y

r

s

m

;

r

l

o

s

a

3

1 

0 

a

e

n

e

e



s

i



 =

2 

 x

c

i

t

o

 

(

t 

d

s

.

n

 

 

g

l

i

m

 

-

d

u

l

e

e

 

n

 

d

,

 

 

i

e

c

u

c

m

m

t

,

e

t

h

s

e

n

n

w

e

z

s

i

t

e

i



s

e

g

i

i

e

h

e

s

i

n

h

a

u

h

t

a

m

d

t

h

e

d

t

c

a

n

e

c

e

e

e

t

t

s

a

h

e

s

e

,

t

s

t

s



y

h

,

y

g

l

n

a

e

g

e

r

d

r

s

s

T

o

l

e

.

i

i

l

h

e

t

w

i

e

e

t

e

t

c

i

w

t

I

i

k

s

n

d

t

e

a

a

n

i

n

i

b

c

L

L 

D

t 

g

s

t

h

t

i

n

t

b

o

g

o

t

e

p

h

t

e

s

i

o

m

m

u

i

t

i

e

s

l

n

e

i

o

p

t

y

r

f

i

o

u

s

e

p

n

i

e

c

r

t

n

l

i

t

y

o

n

h

e

t

h

s

.

s

e

i

A

y

s

r

u

r

t

e

t

a

n

m

i

l

d

,

i

t

o

d

y

m

u

e

f

u

m

t

n

o

c

u

t

l

i

i

t

o

i

m

p

n

p

s

l

i

e

,

c

r

f

o

a

e

r

t

i

c

d

v

t

u

e

i

o

n

e

e

s

t

r

r

o

o

 

 

r

 

 

C

i

H

A

n

P

e

W

s

T

t

e

i

a

E

m

s

R

a

s

3

t

u

i

m

n

.

g

e

t

t

 

t

( 

h

x

;

e

L 

F

)

f

) 

c

( 

u

n

n

 

o

o

u

 t

e

t

i



i

o

;

e

n

v

t

t

D

a

h

l

Y

u

N

e

e

A

o

n

o

f

i

s

M

r

s

I

m

e

o

 

 

C

n

( 

S

e

x

O

y

;

t

t 

)

F

r

,

 i

= 

a

,

n

a

A

s

f

f

t

o

e

 

r

r

( 

 

 x

m

(

n

h

a

a

r

e

i

a

s

t

) 

h

o

 

p

n

a

O

s

f

s

o

t

N

r

h

E

m

Y

s

e

 

t

c

h

1

o

a

a

r

a

l

c

t

i

n

e

e

r

i

a

s

r

t

i

n

c

o

s

:

i

s

 h

 

e

i

 

 (

n

x

E

;

t 

q

.

 i

 )

(

3

=

.

1

7 

8

0

a

)

.

n

 

d

 

0 

 x

w

M

a

0 

) 

t

d

:

e

a

t 

r

n

E

0 

 x

r

H

h

h

0 

 h

T

( 

e

b

r

l

 

t 

i

o

e

t 

d

t

r

i

i

)

c

v

.

A

b

i

a

o

l

d

u

c

n

a

d

d

l

i

a

c

n

r

u

l

g

i

y

a

c

t

i

t

t

o

o

n

n

o

d

,

E

i

t

t

h

q

i

o

.

n

e

e

(

s

q

3

i

u

.

1

n

8

)

a

a

l

-

s

t

i

a

y

n

s

m

t

e

d

e

c

t

m

a

k

o

o

r

r

i

f

e

l

n

s

a

g

i

t

 

z

i

e

o

 

n

 

 

0 

 h

 

 h

( 

 x

 

) 

 h

(

0

)

]



 h

 

( 

 x

 

) 

 h

(

0

)

 i

]

 

X 

A  0 

 

= 

2 

i

q 

( 

q

 

x 

e 

1

)

 (

i

q

 x

e 

1

 

2 

D

 )

; 

(

3

.

2

3

)

 

.

2

4

)

 

 

 L

q 

2 

  0 

w

h

e

r

e

 

q 

 =

 n

; 

 n

=

0 

 

; 

1 

 

; 

2 

;

:

:

:

.

 

F

o

r

 

 x

= 

x 

a

n

d 

!

 L

 1

t

h

i

s

b

e

c

o

m

e

s

 

L 

A 

2 

 h

 

 h

( 

 x

 

) 

 h

(

0

)

]

 i

 

= 

x

2 

v

i

z

.

,

t

h

e

d

i

s

p

e

r

s

i

o

n

f

o

r

a

b

i

a

s

e

d

r

a

n

d

o

m

w

a

l

k

; 

(

3

 D

e

r

i

n

o

n

e

d

i

m

e

n

s

i

o

n

w

i

t

h

p

o

s

i

t

i

o

n

 

 A

 h

,

t

i

m

e

 

 x

,

a

n

d

d

i



u

s

i

o

n

c

o

e



c

i

e

n

t

 

.

4 

n

o



l

u

t

c

h

o

n

t

u

e

a

c

h

s

e

t

r

v

t

n

i

a

n

a

l

e

n

n

n

b

y

u

l

e

t

t

a

o

t

c

b

t

u

u

o

o

u

o



m

o

b

e

g

h

e

a

s

c

s

e

h

u

m

s

e

T

o

u

a

r

.

u

l

,

g

s

m

t

d

a

o

w

o

e

r

i

n

o

e

e

t

o

H

t

g

a

s

y

i

e

l

s

e

t

d

y

e

e

r

e

i

u

r

e

e

n

a

n

m

n

o

v

o

m

s

m

e

t

y

i

f

h



y

e

.

t

r

e

f

c

n

t

h

e

p

r

e

s

e

n

c

e

o

f

n

o

i

s

e

,

t

h

e

a

g

e

n

t

s

 

m

t

o

t

h

n

e

e

l

y

a

,

c

a

k

n

o

d

f

t

g

l

h

o

e

b

r

a

e

l

w

r

e

i

s

t

l

l

o

b

r

i

e

n

l

g

f

a

r

o

r

g

e

c

p

e

d

r

u

i

c

e

e

t

 

o

 

 

d

s

o

I

 D

o

r



e

u

c

n

t

e

a

n

d

i

e

n

c

t

o

h

n

e

o

a

m

g

y

e

?

n

I

t

s

n

'

 

t

 I

'

h

s

i

,

s

a

m

n

o

d

d

i

e

s

l

a

-

l

e

c

w

o

a

n

y

o

s

m

c

y

o

 

n

-

 

 

X 

( 

 p

q 

 p

q 

)

=

0 

; 

(

3

.

2

5

)

 

 

n 

n 

n 

+

1 

n 

+

 1

n 

s

i

a

n

c

m

h

h

e

u

m

o

3

.

O

n

n

.

l

e

t

y

c

l

o

s

n

t

v

g

s

i

e

y

p

n

l

e

a

e

t

e

o

u

i

t

u

t

i

n

l

e

t

s

i

l

i

i

t

r

g

i

n

e

o

a

r

h

a

f

u

f

n

i

h

t

e

e

n

t

g

o

e

e

n

s



o

f

c

e

d

o

r

t

e

e

t

i

s

c

a

h

n

i

 

e

h

b

i

l

e

t

r

m

w

n

n

o

m



d

e

N

e

e

l

 I

'

c

l

n

a

c

e

n

w

t

x

e

i

i

s

l

t

e

e

b

r

i

i

t

d

s

u

a

h

e

i

q

g

h

o

y

e

a

r



m

l

h

e

t

r

o

n

t

o

a

o

,

t

g

s



d

a

r

b

n

l

i

t

e

q

u

y

e

r

h

t

e

v

u

i

h

l

a

n

a

n

t

r

s

a

i

a

l

c

n

 

 

i

n

n

l

m

t

s

u

i

u

i

e

o

t

i

n

,

o

m

i

b

i

d

e

i

e

m

h

i

 

e

o

 

t

t

o

 

f

 

 

y

 

i

h

.

s

i

e

.

s

y

h

d

s

n

y

y

t

l

t

e

g

t

i

e

s

n

l

o

t

n

s

e

i

|

a

u

n

m

d

h

t

e

o

c

o

i

h

m

x

i

d

t

e

f

v

n

,

d

o

e

r

o

s

e

t

e

i

e

s

o

t

c

n

p

m

o

n

d

s

c

i

s

o

y

m

u

s

n

o

n

y

,

t

n

o

r

e

i

o

g

a

t

t

m

f

d

s

n

a

o

v

n

y

u

l

t

e

u

s

o

a

n

w

s

a

x

s

e

t

o

e

m

o

u

o

b

h

a

o

r

c

t

t

H

e

i

t

e

m

.

t

d

n

a

h

a

n

o

i

h

T

d

i

b

t

t

i

y

y

a

e

r

e

.

h

e

n

l

n

S

o

e

a

a

p

o

s

p

1

m

i

y

h

e

m

p

o

p

o

i

v

f

u

d

e

e

h

i

n

n

3

s

t

e

r

y

a

o

p

e

p

h

t

e

n

e

e

n

r

o

d

u

e

m

t

w

o

w

i

e

n

e

c

l

a

u

g

d

e

e

n

s

t

t

s

,

h

e

i

.

i

e

.

,

n

t

 

 

r

o

d

a

n

u

c

d 

t

 

i

o

n

a

o

r

e

f

a

s

l

p

l

o

a

w

t

i

e

a

d

l

l

t

y

 

o

 

 

C

H

d

A

e

p

P

e

T

n

E

d

R

o

3

n

s

.

p

T

a

t

H

i

a

E

l

D

p

o

s

i

 h

h

e

r

e

t

h

e

c

o

e

N

t

i



;

c

 

i

+

A

o

= 

n

w

Y

n

.

A 

n

T

s

a

C

h

S

e

r

 

n 

e

O

r

e

F

s

u

+ 

n 

t

I

 h

1 

e

M

c

o

1 

m

;

M

l

t

o

B 

f

n

a

t

i

g

n

o

n

E

o

i

Y

n

;

s

 

g

+ 

 N

i

N

 h

 

b

O

t

 C

h

f

 

 

h

e

r

e

l

a

t

i

o

n

 

A 

+ 

B 

+ 

n 

s

o

u

r

c

I

e

t

t

i

e

s

r

m

p

.

o

s

 C

=

n 

1

.

S

o

n

o

w

, 

w

o

u

g

h

 n

+

 1

 

a

;

r

+

l

c

a

l

c

u

l

a

t

i

o

n

; 

 

o

s

 D

,

 

 n

o

i

i

(

3

8 

s

.

 

2

6

)

k

i

a

n

d

 

 

,

 1

n

a

n

d

o

b

e

y

g

a

t

d

i



u

s

i

o

n

w

i

t

h

a

 =

 

 +

r

i

b

l

e

t

o

g

a

i

n

s

o

m

e

i

n

s

i

g

h

t

i

n

t

h

e

b

e

h

a

v

i

 

a

p

a

r

n

r

c

3

n

a

r

l

o

u

r

b

y

w

d

t

h

e

n

e

x

p

a

n

d

i

n

g

i

n

t

e

a

s

s

f

t

r

i

l

v

t

e

l

e

a

e

t

r

n

s

d

a

t

i

l

i

s

e

v

t

y

f

o

r

i

t

i

n

g

 

 

= 

 

+ 

 

, 

l

e

e

c

i

r

t

z

a

e

p

d

e

p

r

a

d

e

s

p

o

a

p

e

a

n

c

t

d

h

i

e

n

d

a

r

e

l

e

f

t

t

o

m

g

e

m

n

a

n

u

c

x

t

t

l

i

a

o

s

t

n

u

i

o

s

s

t

h

e

i

c

e

c

e

y

o

n

o

p

a

e

k

n

s

s

w

e

m

o

m

r

t

.

s

s

w

i

t

e

a

h

s

t

y

s

u

i

e

m

t

o

u

l

c

a

p

w

s

r

m

o

,

m

O

u

e

i

h

g

t

e

n

v 

r

s

u

n

o

e

t

n

j

o

f

f

t

t

h

h

e

n

s

o

i

s

h

e

r

e

 

I 

i

s

a

L

g

r

y

i

r

o

n

a

i

s

u

r

c 

e

 

s

h

n

g

s

c 

r

( 

r

a

n

d

 

a

n

d 

 

.

o

o

s

i

l

v

m

e

e

o

n

t

t

g

e

.

T

h

i

s

w

e

w

i

l

l

n

o

t

 

 n

h

e

n

N

e

o

p

o

r

u

t

t

o

s

e

b

s

r

r

l

t

i

e

e

m

a

b

l

n

d

y

y

i

u

s

n

t

m

t

e

a

e

t

r

e

r

e

s

i

c

t

t

i

a

h

n

l

a

l

y

t

g

,

i

a

 

s

n

 

d

 

q 

e

a

n

g

e

)

r

a

g

l

e

o

p

h

+ 

d 

o

t

i

l

p

r

t

( 

p

e

i

 (

,

i

e

+

r

s

l

a

t

t

i

i

o

p

l

n

i

p

e

r

r

o

s

b

l

 

e

m

,

t

h

e

a

g

+

e

n

t

s

 

n

i

p

t

o

s

h

+ 

s

e

f

 (

a

a

e

e

c

o

n

i

w

i

c

l

s

o

t

r

a

n

i

3

.

2

7

)

 

i

n

t

(

3

.

2

8

)

 

 

n

e

m

o

u

m

s

i

o

p 

d

w

c

s

f

t

c

l

l

h

s

u

.

o

a

T

u

s

h

r

s

s

u

e

m

d

e

t

p

e

e

e

r

x

o

o

a

t

o

c

c

l

a

l

e

t

h

t

b

d

y

u

y

r

t

 

 

e

h

 

e

 

 

 q

 n



s

a

o

n

 

a

s

t

 n

e

y

s

u

t

 q

 n

t

i

e

s

c

a

e

e

n

p 

h

r

r

u

n 

h

h

m

t

s

h

I 

W

t

e

|

t

t

t

f

w

r

n

d

e

,

e

e

(

 1

s

i

g

n

+

t

l

a

: 

 1

: 

n

1 

.

i

 )

e

 n

e

t

a

m

u

m

 q

m

1 

g

r

)

i

l

+

l

u

q 

l



a

o

o

i

q 

u

t

f

d 

l

u

l

m

a

m

t

 n

f

a

e

e

+ 

u

i

n

 p

n

n 

m

t

n 

o

g

t

o

)

i

n

b

t

q 

a

 

= 

t

a

s

y

i

n 

a

y

a

r

n

m

( 

q 

r

a

g

i

o

 

n 

a

t

n 

y

e

t

 

l

t

m

w

= 

t

n 

W

s

t

a

e

f

= 

h

L

u

a

o

c

e

s

s

s

e

s

e

~ 

f

u

h

t

e

o

t

l

t

L

n 

n

l

n

e

 p

i

i

a

n 

S

e

 n

 

r

u

p

s

a

f

p

m

.

t

m

x

e

e

e

i

e

t

r

r

i

s

y

h

t

s

a

a

n

u

s

a

e

A

i

m

e

.

t

r

S

a

r

u

t

2

g

e

v 

a

h

 n

h

r

u

n

e

e

d

l

.

c

e

e

i

.

u

h

h

t

3

a

d

t

a

o

I

o

d

e

n

n

n 

e

 

n 

 

s

n 

 

 n

 n

 

 

 n

 1

e

h

 

, 

 n

e

t

+ 

 n

 n

t

r

h 

 

o

1

i

+

n

 )

 1

t

 n

h

i

+

: 

(

3

.

2

9

)

 

 1

s

f

o

r

m

u

l

a

t

i

o

n

,

i

s

t

h

a

t

 

n 

t

h

e

L

a

g

r

a

n

g

e

m

u

l

t

i

p

l

i

e

r

 

I 

c

a

n

b

e

g

i

v

e

n

a

p

h

y

s

i

c

a

l

i

n

t

e

r

p

r

e

t

a

t

i

o

n

,

n

a

m

e

l

y

 

n 

t

h

e

w

h

L

e

a

c

l

c

a

r

v

e

r

g

s

a

l

,

e

c

l

.

g

a

t

l

m

f

g

.

e

e

i

m

,

f

m

l

a

a

o

e

n

i

u

u

,

a

s

c

l

e

r

a

l

a

n

o

g

o

o

u

c

n

t

e

i

h

p

l

m

h

e

h

 

T

o

e

c

s

i

i

c

l

a

h

i

a

i

r

h

t

u

h

p

r

s

q

y

.

o

i

i

e

p

y

a

t

o

\

n

r

l

t

s

o

"

l

s

l

t

i

u

m

i

i

u

r

,

a

a

t

g

n

t

i

h

e

g

u

n

o

i

l

n

i

i

w

o

b

n

t

,

r

g

m

a

g

e

a

e

t

n

h

L

r

l

s

o

e

b

s

o

o

t

m

h

e

t

o

w

u

f

e

s

u

r

t

t

w

e

l

l

e

l

h

s

h

e

t

e

i

f

i

l

e

g

n

p

i

i

j

k

p

r

p

a

l

i

c

t

e

u

s

e

n

n

i

r

o

w

g

,

o

a

t

s

s

w

i

c

m

l

t

c

u

h

s

h

a

e

m

a

s

i

f

y

t

l

n

o

d

g

c

a

e

n

e

n

o

n

r

o

o

r

w

o

e

h

u

o

f

r

s

f

d

n

s

t

n

n

i

c

o

e

s

n

l

s

h

 

e

a

l

n

e

d

a

p

i

s

y

m

e

r

a

t

.

i

t

d

t

c

n

a

c

l



e

n

h

a

t

m

a

c

a

n

1

t

3

]

n

t

i

e

a

a

n

t

f

n

 

e

I

i

s

h

.

s

a

c

 

n

 

o

r

a

 

 

 

C

H

A

3

.

I

i

h

s

i

s

a

t

h

t

h

e

t

n

y

l

m

e

i

e

p

t

a

f

o

r

o

e

f

r

n

o

t

c

e

i

n

t

t

l

t

i

b

o

l

e

t

c

n

i

n

n

u

y

i

f

h

t

e

k

v

u

a

t

r

a

s

t

i

c

y

n

g

t

s

,

w

o

a

t

i

t

e

n

E

Y

r

t

m

e

l

o

a

n

n

s

e

.

 

1

9 

c

t

t

h

a

s

i

a

h

l

i

m

l

T

y

t

o

e

g

g

a

d

y

a

s

,

b

e

t

I

w

n

h

o

e

t

g

e

e

e

r

 

d

r

a

 

y

l

e

 

g

u

v

n

e

b

o

 

n

d

w

r

i

 

h

h

s

 

"

t

t

y

,

s

i

s

g

e

t

n

s

e

w

l

r

t

m

a

a

.

s

t

h

s

i

n

n

l

a

a

e

a

e

m

c

g

g

d

y

n

t

u

e

s

a

\

o

r

e

f

r

m

b

e

o

a

e

c

k

l

,

g

r

s

y

r

i

k

u

o

e

r

r

c

u

n

m

o

t

p

n

i

t

c

e

f

o

i

o

t

e

o

i

w

r

l

p

h

t

a

m

c

e

p

f

a

n

p

a

.

r

t

m

r

o

e

s

e

i

e

y

t

u

s

e

l

n

b

e

t

n

u

g

i

o

g

e

l

n

e

a

a

e

s

n

g

i

n

d

e

d

e

i

e

v

h

d

n

r

h

g

t

e

r

t

o

n

e

o

f

n

d

h

r

e

t

t

o

i

i

t

c

e

s

s

a

a

e

e

n

e

t

t

 

y

l

l

 

y

 

 

d

t

e

r

t

y

t

d

r

i

l

e

r

h

a

o

e

a

n

t

m

h

e

h

k

u

e

p

o

t

s

o

s

t

h

e

c

o

i

d

r

c

h

e

t

l

a

t

r

o

o

w

e

a

,

i

a

t

m

n

f

s

h

r

a

e

t

o

e

n

N

e

e

d

y

t

r

m

v

n

b

e

n

s

c

r

O

a

w

b

e

a

c

e

,

u

s

d

f

a

e

e

M

i

h

e

s

,

l

t

r

t

n

e

o

i



y

h

e

n

o

n

F

p

o

e

e

i

O

m

n

H

g

i

o

a

W

t

a

h

h

p

r

u

r

t

e

r

t

c

.

a

S

 

e

.

e

t

e

r

s

C

h

n

e

t

y

w

o

s

d

a

y

t

a

t

i

t

o

h

h

s

o

l

l

s

f

l

i

o

n

t

I

 

w

t

e

,

a

p

n

o

d

c

s

o

M

 

s

t

g

e

e

c

o

y

o

s

a

d

d

e

c

a

l

n

A

n

a

k

a

i

o

e

r

t

r

b

t

i

d

r

l

u

t

N

o

e

n

e

s

l

g

b

i

r

l

i

n

i

d

l

t

a

i

a

n

l

h

l

d

u

a

a

i

c

t

c

n

g



s

d

r

n

i

e

e

t

i

d

Y

s

y

o

o

u

t

e

D

u

m

h

w

s

i

d

h

r

m

t

t

E

l

o

t

p

c

s

s

a

a

H

c

n

c

o

i

e

i

c

M

t

T

o

i

e

t

r

i

n

t

d

r

l

o

r

e

c

w

n

.

n

e

y

e

y

e

a

a

g

,

p

A

n

n

l

m

r

i

t

l

e

a

a

3

o

m

.

e

n

R

a

o

p

p

e

r

c

m

m

e

h

e

b

E

C

g

t

T

4

n

w

i

P

o

h

s

l

m

d

u

e

u

c

p

a

p

c

y

t

o

i

n

l

y

a

o

s

n

t

.

l

r

 

o

o

o

l

-

p

f

p

t

r

o

r

h

o

v

i

e

b

k

l

e

m

d

e

e

a

y

s

t



p

n

o

o

a

s

y

n

e

l

c

d

i

b

a

a

b

o

l

y

f

t

r

e

h

a

a

t

t

e

o

r

u

g

r

o

y

e

v

 

s

 

-

 

 

C

h

S

a

e

W

l

e

r

e

s

a

g

v

i

n

d

p

n

e

4

P

i

t

h

e

l

e

a

n

t

e

e

o

r

n

o

e

r

t

e

h

q

u

s

r

c

u

d

e

n

i

u

b

c

a

d

s

e

t

s

B

s

 

n

o

h

a

r

a

p

e

o

a

t

t

l

i

t

s

p

a

n

f

e

d

n

u

m

i

 

a

d

z

i

i

e

o

n

c

d

t

a

k

n

a

.

 

t

d

n

A

o

s

d

p

C

h

e

s

i

n

s

c

m

S

o

e

i

e

b

r

o

n

a

p

l

n

c

l

p

e

'

e

i

f

e

e

n

i

o

d

s



t

t

o

n

d

p

m

e

e

i

l

v

t

i

 

s

o

s

a

e

l

|

l

o

c

f

-

B

u

t

n

o

r

a

i

o

l

g

k

o

e

l

T

i

a

-

z

r

c

a

e

g

l

i

t

i

z

v

e

c

a

W

A

i

 

d

 

n

r

n

.

a

 

d

g

d

o

 

e

n

o

f

y

n

m

s

t

a

,

n

f

i

l

i

a

l

d

e

a

c

i

t

s

n

r

i

y

e

e

e

c

i

f

h

i

v

n

c

t

 

l

d

 

i

a

l

s

a

a

t

 

'

a

s

r

 

 e

y

i

s

 

 

w

s

f

d

4

g

o

d

.

a

f

t

a

l

e

o

o

n

d

i

w

I

w

r

m

d

e

t

r

r

b

f

1

o

t

i

e

O

a

o

e

s

.

e

p



r

v

t

-

w

d

e

f

i

e

p

k

r

r

r

d

e

-

a

e

o

u

c

l

o



3

b

n

d

s

u

i

]

i

d

s

q

u

t

r

.

c

S

u

c

i

i

t

b

e

t

f

t

i

n

u

i

o

r

i

v

o

o

n

g

 

s

g

t

-

o

o

n

u

l

i

a

n

t

e

f

n

i

 

n

r

o

 

a

x

a

e

u

a

m

z

t

v

s

d

-

r

i

e

a

s

c

r

l

e

t

.

a

n

x

i

W

c

t

c

i

a

e

h

n

l

e

c

i

n

s

t

t





i

y

o

i

d

1

1

n

]

e

s

t

a

h

,

v

1

e

n

e

=  

n

a

m

f 

t

t

i

n

s

t

m

t

o



e

n

i

2

p

s

7

e

e

]

t

h

o

,

a

s

r

s

o

t

i

x

e



l

e

z

a

i

c

r

p

d

k



l

a

i

i

e

t

r

r

a

r

n

s

i

i

n

e

o

s

n

b

u

i

,

s

a

g

t

-

e

n

h

,

d

e

 

 

 

s

e

 

1 

p

h

e

4

n

.

I

h

9

r

s

e

a

8

a

o

n

e

n

a

 

S

1

p

m

2

n

t

o

`

p

u

l

r

e

a

B

e

x

t

7

e

i

.

n

a

S

a

. 

l

k

f

n

T

,

-

1

h

d

p

T

O

a

r

=  

e

n

g

a

f 

o

c

i

e

m

a

i

o

n

l

g

n

n

c

i

z

s

e

n

e

t

W

C

a

p

d

d

e

o

n

o

i

r

i

d

f

t

t

s

d

e

i

s

c

h

l

e

e

a

-

i

o

o

r

l

n

l

e

f

e

f

t

e

p



i

n

i

 

d

'

n

a

 

l

y

m

g

s

6

]

p

s

u

.

r

s

t

l

T

e

a

b

i

h

e

o

i

s

e

n

e

e

o

a

o

s

t

d

w

t

n

h

r

l

c

f

r

k

-

i

s

i

s

i

t

i

e

m

n

t

m

i

c

i

a

l

l

i

h

a

n

i

s

r

t

a

p

o

y

l

a

r

w

p

p

f

a

a

e

r

s

p

r

a

i

t

l

r

,

w

c

l

e

u

c

a

a

s

l

s

t

o

a

s

r

i

n

t

a

r

t

n

i

a

u

t

c

e

d

n

g

t

t

e

u

b

t

m

r

y

h

p

e

s

e

s

o

 

t

i

 

n

m

 

e

 

 1

I

a

c

s

r

i

i

t

n

i

n

R

g

c

l

a

e

e

l

v

.

f

a



l

u

1

6

e

]

i

o

t

f

i

a

s

a

c

o

r

u

g

u

p

e

l

i

d

n

t

g

h

p

a

a

t

r

s

a

m

o

m

e

e

t

e

s

r

,

y

s

p

t

o

e

m

s

s

s

e

s

 

2

0 

t

s

h

a

a

t

w

d

i

d

i

e

s

p

l

r

a

a

y

n

S

g

e

O

C

o

v

,

e

r

e

v

w

e

h

n

i

i

c

h

f

c

t

r

h

i

e

t

i

y

c

a

w

l

i

o

l

n

l

l

 

a

p

y

f

p

e

o

a

r

r

 

 

 

C

H

s

i

t

h

A

P

m

p

a

b

o

l

f

a

g

f

v

r

a

i

m

s

n

a

i

u

u

p

-

d

a

e

s

m

r

u

u

n

s

l

e

s

b

u

a

o

r

t

v

t

h

( 

 x

z 

( 

x

i

n

y 

1 

;

g

;

r

 

) 

y 

) 

y 

1

h

e

n

e

v

e

r

 

z 

e

x

c

e

e

d

s

s

o

m

e

c

r

h

A

m

k

h

s

m

t

i

c

a

l

v

l

d

o

t

a

t

n

s

c

h

n

2

i

t

i

i

 

p

d

c

l

Y

l

r

l

e

s

a

r

t

e

n

e

q

c

u

 

r

d

l

a

 

e

a

h

a

e

n

s

c

l

t

s

a

n

u

f

l

d

e

l

o

e

e

u

e

e

e

d

a

.

s

m

p

n

i

e

o

l

x

e

d

s

p

e

d

l

a

l

s

o

n

1 

i

n

a

s

o

t

i

 

t

o

 

n

 

 

r

a

u

t

o

m

a

t

o

n

w

i

t

h

 

z 

! 

z 

( 

x

! 

z 

( 

 x

z 

( 

x

;

y 

 

 )

 

4 

1 

;

;

; 

y 

y 

)

1

! 

i

e

T

a

e

v

a

o

t

w

e

m

I

n

o

n

f

L

e

s

s

e

) 

 

w

t

o

C

l

a

s

I

u

r

w

i

T

f

o

l

f

e

e

w

e

s

I

s

l

d

i

R

u

a

o

e

;

t

h

n

t

x

 

t

o

y

o

o

C

r

n

m

s

i

D

e

e

e

s

e

( 

m

h

r

E

v

i

,

e

z 

z 

r

a

Z

A

e

n

I

.

t

l

N

s

p

e

n

f

n

x

m

o

A

o

e

,

o

i

i

r

l

G

t

e

e

e

R

a

t

d

n

O

l

a

h

e

-

m

o

p

e

F

L

m

i

t

i

.

w

d

L

s

e

o

o

E

r

l

h



w

e

i

t

r

t

S

t

p

e

a

.

u

d

k

l

e

p

n

e

l

4

m

l

h

p

R

o

e

T

s

c

o

h

E

e

t

e

T

)

+

1 

+

1

; 

 

(

4

.

1

)

 

; 

 

a

l

u

e

 

z 

.

T

h

e

b

o

u

n

d

a

r

y

c

o

n

d

i

t

i

o

n

s

a

r

e

g

i

v

e

n

 

c 

b

y 

z 

o

n

=

a

z 

0

c

t

h

h

o

e

e

s

\

n

s

p

-

i

t

b

l

h

o

e

e

a

"

r

o

e

d

d

g

.

n

e

s

W

t

.

h

h

a

T

e

t

n

s

h

e

q

e

v

u

m

e

a

r

r

e

t

e

n

h

t

t

e

o

a

l

n

p

p

u

p

l

i

m

e

c

b

s

t

e

a

u

r

r

n

e

o

d

i

f

d

s

s

i

s

t

a

h

n

t

r

a

t

d

i

g

b

u

o

r

t

f

a

e

i

s

g

n

r

a

s

o

i

o

n

n

s

n

e

o

a

g

r

f

s

a

i

s

q

a

u

n

n

a

t

d

r

o

f

e

e

e

a

a

l

x

c

c

h

l

i

e

n

g

e

o

 

d

f

s

i

 

t

s

 

 c

f

o

u

r

n

e

T

u

h

p

b

a

(

i

t

h

e

s

y

s

g

t

s

r

i

o

y

d

a

b

s

t

o

t

u

e

p

i

r

.

m

p

c

s

i

i

a

l

 

n

l

s

e

g

y

s

)

i

i

s

t

h

n

t

e

g

e

r

l

a

s

e

d

t

g

y

a

r

s

r

a

t

t

i

a

e

n

d

w

s

t

e

o

,

i

f

o

t

h

s

r

 

a

i

z 

n

=

0

d

t

i

a

s

s

f

t

t

r

a

r

o

r

a

t

a

n

e

l

d

l

o

d

s

i

t

m

w

e

s

p

i

t

h

,

o

 

a

s

i

n

t

d

i

o

n

 

z 

t

h

e

s

n

u

z 

s

n

a

t

n

i

l

o

w

l

d

i

t

l

t

h

y

b

r

e

e

n

u

a

l

i

c

e

l

h

f

t

e

t

 

s

t

 

o

 

c 

e

v

o

l

v

e

a

c

c

o

r

d

i

n

g

t

o

(

4

.

1

)

u

n

t

i

l

a

s

t

e

a

d

y

s

t

a

t

e

i

s

r

e

a

c

h

e

d

.

E

i

t

h

e

r

w

a

y

,

t

h

e

 

 2

n

u

s

a

b

n

p

w

e

o

t

i

f

s

y

o

t

a

s

t

a

e

b

i

t

a

a

s

e

t

t

i

I

r

s

a

c

t

r

a

s

t

s

t

i

a

t

i

e

o

y

i

.

e

e

t

i

e

i

t

t

s

h

n

h

e

h

t

h

r

i

e

n

h

,

u

t

i

.

e

i

t

a

r

i

i

e

h

a

e

r

a

i

t

u

n

e

t

u

r

s

i

a

n

e

h

.

s

d

r

i

t

e

t

i

s

o

t

d

s

e

n

r

s

o

a

i

b

r

e



u

e

t

n

e

 

e

 

o

r

h

i

i

u

 

s

m

d

 

r

h

t

 

f

e

t

r

.

o

c

b

 

 

l

T

h

i

u

a

b

a

c

l

c

r

.

r

f

a

m

t

i

-

i

e

d

a

o

o

t

u

t

e

q

n

i

b

e

a

o

n

e

t

n

t

r

n

c

n

t

m

e

e

i

g

c

u

h

a

n

s

n



r

i

i

t

a

i

r

t

s

s

d

e

a

i

t

o

i

,

h

g

r

i

t

e

o

e

s

.

n

c

c

e

a

o

c

n

e

t

n

s

a

i

t

a

a

,

l

s

e

r

h

u

d

h

e

d

a

e

,

n

c

j

t

m

n

c

g

u

n

a

i

n

b

e

a

e

e

t

t

s

i

i

a

s

t

s

s

f

r

-

r

m

e

c

n

p

p

m

p

t

y

s

o

e



m

u

p

s

s

n

t

o

i

e

o

i

h

t

e

i

f

s

h

a

t

a

t

v

o

r

d

t

r

d

w

n

g

t

y

o

b

r

t

e

i

e

e

e

n

h

l

h

t

e

o

g

b

n

y

b

 

e

l

l

t

d

r

a

n

e

o

,

c

e

i

e

a

v

m

r

,

m

s

p

e

s

u

a

l

g

s

s

n

r

a

.

i

e

g

h

n

a

c

e

t

e

g

n

a

s

i

i

o

g

p

r

g

t

e

t

i

n

n

i

l

r

t

e

t

a

c

l

p

t

a

i

p

n

e

w

l

t

e

v

n

o

r

i

a

i

e

b

t

a

w

x

o

c

n

r

d

c

i

d

e

c

p

d

n

a

i

e

a

 

 

t

o

 

 

b

m

f

n

s

o

t

a

t

i

n

d

n

a

;

e

t

n

y

y

h

c

f

d

b

g

a

s

h

l

r

n

c

a

f

p

o

c

o

a

a

i

c

s

e

g

t

e

d

i

t

o

o

n

e

a

r

n



e

r

o

m

i

o

i

p

r

h

e

s

e

e

t

b

i

w

-

s

m

d

d

f

g

e

g

m

p

l

r

h

i

a

c

l

n

u

s

g

e

a

o

i

t

i

r

i

r

e

n

s

n

e

p

i

s

y

e

e

c

l

n

h

h

e

p

e

t

s

d

a

h

s



i

p

t

c

n

a

,

t

n

o

e

o

|

a

i

t

,

w

s

h

t

a

m

t

t

.

l

t

f

e

a

e

e

r

s

v

t

t

.

l

a

i

s

o

r

v

s

o

i

a

c

r

,

n

a

e

d

o

A

f

m

e

t

e

m

n

a

r

t

e

s

r

h

c

g

a

a

u

e

t

l

d

m

e

s

t

u

.

I

s

h

a

t

t

b

n

r

i

n

e

e

c

o

t

e

n

u

r

n

t

e

w

d

e

r

d

t

t

o

r

o

o

o

z

k



3

e

b

r

2

t

a

o

]

i

i

t

i

n

c

n

o

w

a

r

r

i

d

s

t

e

s

i

c

r

h

a

l

t

o

i

o

w

t

y

,

g

n

t

e

t

h

t

h

e

t

a

d

h

r

e

t

c

r

i

p

i

v

r

t

i

i

o

c

n

g

p

a

 

e

l

i

r

t

 

y

 

 2

T

b

u

t

n

u

m

o

r

a

b

o

t

e

h

r

b

t

e

r

o

f

a

i

t

a

n

h

a

p

e

c

t

n

i

v

o

w

u

a

e

m

t

b

i

o

r

e

n

-

l

r

s

a

w

o

a

a

f

n

n

a

d

a

c

a

t

r

i

e

v

v

a

l

a

a

t

c

a

i

n

o

o

c

n

v

h

s

e

e

i

.

r

S

e

d

s

n

e

.

e

 

o

,

t

f

o

m

r

e

e

r

x

e

a

l

m

y

t

p

h

l

e

e

a

,

R

r

e

e

a

f

a

.





1

e

0

c

]

t

f

e

o

d

r

,

a

t

h

s

e

i

n

r

i

e

t

l

i

a

a

t

l

i

l

o

y

t

n

h

b

o

e

u

t

g

w

h

e

t

e

,

n

 

 

 

C

H

(

i

P

n

p

r

a

r

]

r

p

a

r

s

i

o

i

h

o

a

i

n

i

b

i

,

e

p

i

o

i

r

p

t

o

e

b

o

l

c

t

r

y

i

g

c

t

u

e

a

f

t

u

o

h

r

 

a

o

i

e

l

e

C

)

a

o

n

f

n

s

e

d

d 

t

D

r

f

y

(

R

i

d

> 

 

s

i

2

I

e

s

I

s

s

0

T

i

0

f

p

A

r

a

0

C

o

t

)

I

m

i

a

L

t

o

n

n

T

u

s

 

n

a

d

Y

i

n

2

n

g

d

o

t

d

a

r

r

i

e

o

z

v

t

i

h

e

n

r

g

e

o

o

.

o

n

H

p

i

n

e

o

i

o

w

o

e

n

s

r

v

m

e

,

s

r

e

2 

o

,

r

t

e

e

h

R

 

e

e

 

f

.

 

 

e

s

E

d

a

m

.

Z

o

r

e

n

r

n

s

o

i

I

m

e

r

e

t

m

e

a

r

N

e

h

a

e

A

l

t

t

h

G

i

g

c

u

R

p

n

e

r

O

d

i

s

d

a

l

j

e

-

n

l

b

d 

l

l

u

F

a

o

s

 

b

r

e

y

a

t

n

l

L

s

s

e

E

d

n

r

m

v

e

e

e

n

t

s

o

h

f

S

i

c

t

s

t

l

s

r

.

a

n

e

s

r

r

d

h

l

e

o

n

4

e

t

s

a

R

n

e

T

e

e

m

e

2

E

g

a

p

3

T

a

a

p



A

t

h

.

e

u

H

i

m

o

e

=

4

w

n

,

p

e

s

a

d

i

b

v

o

e

n

o

a

r

a

v

t

r

,

l

e

e

i

t

t

h

i

h

i

l

e

e

y

w

u

c

n

c

s

c

o

r

h

,

E

m

e

p

a

m

s

e

q

u

e

a

s

.

t

s

e

.

n

(

r

.

t

A



4

i

n

e

l

1

,

m

p

t

a

e

u

d

)

n

p

h

o

l

w

e

r

r

o

e

e

e

l

d

c

e

r

y

e

i

p

s

d

t

r

a

b

i

o

y

c

e

a

v

i

g

c

l

d

o

d

e

e

i

m

-

e

m

s

n

e

e

x

s

 

n

a

 

-

c

 

t

 

c 

v

a

l

4

i

I

v

i

t

l

d

i

e

o

i

h

a

e

b

i

s

e

t

a

e



t

o

r

d

r

e

d

e

w

p

e

s

t

o

a

c

i

T

 

c

l

e

l

a

v

o

e

w

u

F

i

m

n

a

d

t

t

t

v

d

a

i

t

o

n

e

r

e

 

t

h

b

s

,

b

e

t

e

u

s

s

t

i

h

t

n

i

n

a

i

s

n

s

a

v

r

y

u

i

s

i

w

d

t

o

h

e

o

e

f

C

P

e

i

t

i

.

t

h

s

p

U

c

u

t

i

m

e

e

r

s

s

a

c

.

 

m

p

u

i

t

i

t

o

h

n

a

e

s

e

s

t

i

t

e

s

 

d

e

t

 

h

n

w

 

t

t

a

 

-

s

i

 

l

i

n

w

r

b

t

i

.

a

d

a

 

s

v

n

s

e

e

r

o

g

e

a

i

e

c

a

d

c

t

y

c

e

e

n

r

e

c

p

i

e

o

t

s

r

i

e

u

e

a

r

d

f

h

d

r

h

o

o

t

e

t

r

n

a

h

n

t

n

b

t

t

o

u

r

n

n

o

t

e

i

o

o

n

i

t

b

a

i

3

n

c

h

i

e

o

a

e

l

(

t

h

a

i

s

n

T

n

s

s

o

i

d

9

o

t

o

9

v

u

i

n

1

e

b

r

n

e

i

t

i

l

r

a

a

d

e

t



e

u

o

s

l

]

a

p

l

5

c

i

h

a

e

h

t

t

r



s

d

m

r

n

e

m

e

o

e

g

w

h

u

u

e

o

b

e

n

w

t

e

i

t

l

a

a

l

r

r

r

l

e

y

a

o

f

e

r

o

e

h

i

s

"

n

l

n

o

g

i

o

e

h

i

t

o

e

t

l

s

u

e

e

c

l

f

t

i

.



o

o

n

l

h

n

h

o

e

 

n

w

l

i

T

.

h

o

e

e

.

f

 

o

 

l

l

a

e

a

p

r

a

e

s

i

o

 

f

s

e

i

s

e

r

i

m

 

o

c

d

 

e

s

w

r

r

e

e

 

e

u

r

,

h

n

u

y

g

s

t

s

e

t

a

o

a

h

e



b

a

,

s

l

h

b

b

e

a

g

o

g

,

.

s

T

m

c

i

.

o

l

o

e

l

t

a

l

s

e

d

b

n

e

s

e

e

d

m

o

e

t

o

e

g

h

t

h

s

t

t

n

r

m

a

y

e

,

f

e

h

e

d

o

h

h

s

t

h

t

e

e

c

f

t

t

c

e

)

f

a

w

b

s

l

u

n

I

p

l

y

i

o

d



.

g

a

b

r

a

a

y

u

e

n

e

b

t

l

c

t

m

e

o

i

r

n

p

i

l

o

h

x

d

g

t

i

t

n

t

s

e

a

f

t

a

e

y

s

t

s

r

l

i

o

a

r

s

:

n

n

o

 

s

 

t

 

t

 

r

 

 

 

)

n

l

l

t

u

s

f

a

c

t

m

w

a

e

d

s

n

t

l

r

e

\

i

o

s

g

e

e

g

a

k

n

r

n

,

o

e

i

e

o

e

t

s

f

r

r

n

d

g

o

e

v

h

e

s



i

d

l

d

g

o

b

i

i

e

r

i

g

s

p

r

r

o

r

a

o

T

b

s

c

e

t

o

(

t

h

c

m

e

i

h

l

h

a

h

c

t

e

e

g

e

r

d

e

h

e

e

p

l

f

i

.

d

,

s

t

i

t

o

t

h

g

t

a

a

w

t

T

l

r

e

,

i

e

 n

e

e

n

h

d

e

p

.

e

 

g

d

h

n

s

w

i

e

m

r

l

t

v

e

e

o

i

n

i

t

e

s

t

o



o

(

b

h

f

s

s

o

a

t

e

c

 

n

p

i

e

n

h

g

t

n

e



t

l

e

u

n

S

u

s

t

n

d

f

a

t

o

i

.

o

t

a

l

r

e

t

w

a

a

s

s

e

y

h

d

l

e

l

i

d

h

c

o

n

i

n

n

a

n

s

e

e

l

e

t

r

o

u

 

m

i

s

s

a

u

o

n

t

p

t

s

e

t

k

o

s

y

a

e

o

t

l

i

s

r

m

o

m

n

u

i

r

d

s

e

o

a

e

w

k

w

e

t

a

k

e

r

o

s

u

p

n

 

a

r

n

e

s

i

f

g

t

s

e

b

e

e

a

s

i

g

o

a

 

i

v

e

v

B

n

e

e

l

,

a

m

n

e

q

h

a

l

m

e

y

i

n

h

i

r

r

e

w

d

v

p

o

e

 n

i

i

a

-

e

s

d

s

i

d

r

e

e

e

e

h

i

l

,

l

t

y

i

e

t

.

c

l

g

r

l

r

 

n

,

d

b

e

e

r

w

n

t

s

t

e

n

s

e

,

a

i

n

u

a

e

p

u

u

r

e

g

b

s

s

t

u

d

m

e

l

,

s

i

i

r

n

o

e

e

o

e

s

p

h

h

l

v

s

t

s

e

e

t

g

i

e

o

u

s

o

s

n

o

h

o

s

d

i

r

s

t

e

o

e

i

e

o

t

m

s

k

 

n

h

n

s

h

b



o

s

h

t

a

e

t

r

c

e

h



,

u

i

n

v

g

c

i

c

f

p

t

e

o

o

s

f

t

i

a

y

e

s

b

,

e

s

d

e

l

v

p

r

n

p

l

i

a

o

n

o

t

c

l

h

p

n

n

s

s

o

e

a

e

i

t

i

o

s

l

n

p

p

m

a

b

r

c

s

g

a

s

c

m

s

e

g

i

n

a

s

e

a

o

n

e

x

n

t

o

e



a

d

b

e

i

l

e

o

g

u

e

h

l

i

o

n

n

a

i

c

c

i

l

e

d

n

i

t

o

r

e

g

c

n

h

o

e

f

t

n

l

l

o

l

o

u

t

l

g

a

t

N 

t



s

o

s

O

t

g

b

r

s

c

u

m

f

i

m

n

u

t

o

i

 

a

o

i

s

l

n

)

e

l

r

e

n

n

r

i

u

b

e

a

o

w

o

g

e

r

l

o

d

h

i

c

e

o

T

a

t

d

m

r

e

o

n

o

s

.

e

e

h

v

o

a

s

t

n

t

m

,

n

h

n

r

g

i

]

u

n

o

e

h

1

o

m

n

l

t

,

t

i

p

n

t

f

E

m

0

s

3

o

s

i

e

.

M



u

l

d

o

o

w

m

e

s

n

t

b

u

m

a

r

b

r

e

i

r

e

r

f

a

r

o

g

m

a

i

t

n

h

s

t

e

m

u

u

n

i

t

f

o

a

t

r

m

i

o

n

d

a

i

s

n

t

d

r

i

 

-

 

 

C

H

A

P

T

 

E

A

R

s

R

s

4

i

e

g

p

.

n

e

S

n

a

e

t

E

L

w

t

r

h

e

F

a

p

-

n

r

O

R

d

o

o

c

G

A

m

e

n

s

s

.

N

u

I

m

Z

b

E

e

D

r

C

s

t

R

o

I

t

h

T

I

e

t

C

A

w

L

o

I

n

e

T

Y

a

r

 

e

s

2

t

n

e

i

g

h

b

o

u

r

s

a

s

w

e

l

l

3 

.

 

 

 

A

f

t

i

s

u

t

e

c

r

a

l

b

a

l

s

n

y

e

)

e

s

q

u

x

t

e

t

a

e

t

n

n

i

s

o

t

i

n

v

a

m

e

r

u

t

t

y

r

a

.

a

n

s

W

t

i

o

i

h

n

e

n

e

s

t

p

n

(

e

m

o

f

r

e

t

h

i

a

o

s

e

d

u

s

,

r

p

i

t

n

e

h

e

g

c

i

b

t

e

a

h

s

r

e

r

i

d

w

i

t

i

e

r

s

d

t

h

r

t

i

i

h

s

b

t

u

e

r

t

l

i

i

o

b

u

o

t

n

w

i

o

o

e

s

n

f

t

b

d

b

i

a

e

s

r

c

t

r

i

o

a

m

n

e

r

e

c

e

)

s

(

s

o

s

b

n

t

e

e

a

t



t

w

i

e

n

d

s

-

e

 

n

 

s

a

 

3 

p

o

t

l

w

h

e

o

e

u

n

d

m

u

e

t

m

e

a

t

d

i

I

f

e

t

i

o

o

t

a

r

h

r

l

e

e

s

a

b

n

a

o

d

t

v

i

s

o

e

p

c

n

s

o

i

p

a

y

m

r

s

e

t

c

i

t

i

n

t

r

a

i

e

l

t

r

e

s

s

r

h

o

i

o

d

t

o

s

e

h

s

s

3

r

i

c

t

w

n

a

s

l

k

r

l

d

s

o

t

e

t

u

h

s

t

e

l

.

n

h

r

e

n

g

e

 

 

m

 

a

y

-

p

t

e

b

l

m

s

e

a

u

y

d

h

A

j

s

t

c

a

e

g

t

c

a

e

n

o

i

h

s

a

n

i

e

,

a

c

e

r

m

s

c

y

c

a

i

b

t

s

t

x

s

n

i

a

e

i

a

e

m

h

n

s

t

e

t

o

i

t

o

i

h

o

s

s

u

T

s

y

,

b

.

m

e

n

t

s

i

o

t

a

i

c

d

,

h

m

n

.

r

t

h

t

h

e

 

e

 

e

 

 

b

l

e

d

u

a

.

r

r

i

r

i

e

p

e

,

e

h

n

.

]

t

t

y

n

6

a

f

i

r

2

e

m

i

t

r

o

a

s



g

e

g

i

s

u

n

n

d

h



i

 

t

h

d

)

n

i

t

v

h

i

e

d

r

2

t

d

o

(

m

o

t

3

n

y

n

m

c

e

n

,

2

o

a

s

e

i

n

a

A

i

: 

m

,

.

a

r

o

d

d

e

3 

p

m

s

h

=

n

e

e

 

x

o

t

e

r

c

s

c

 

e

o

y

e

a

e

n

s

t

e

s

a

s

n

h

e

e

e

e

t

o

h

n

f

h

t

h

a

t

e

t

t

o

o

t

n

f

p

e

n

c

i

x

u

e

u

s

n

e

l

v

d

n

m

n

w

o

o

u

e

h

a

e

r

i

t

v

d

t

a

i

e

n

o

l

w

h

a

n

r

w

t

h

s

r

a

h

t

e

o

l

g

g

o

c

r

u

t

d

i

(

f 

o

n

 

o

=

f

0

b

.

6

a

6

r

7

r

0

i

e

2

r

(

s

3

i

)

s



s

2

u

6

]

c

)

h

t

.

h

B

a

t

y

a

m

l

o

l

b

n

i

u

t

t

o

r

a

i

n

 

g

 

c 

t

h

e

a

v

s

t

a

h

l

u

e

e

t

o

i

f

m

t

e

h

(

e

n

s

u

m

m

a

b

e

l

l

r

e

s

o

t

f

b

s

a

y

s

r

t

r

e

i

e

r

,

m

i

u

t

p

i

d

s

a

n

t

e

o

s

w

)

p

s

p

o

e

s

n

s

i

t

b

b

l

e

e

l

t

o

o

d

w

s

e

o



m

n

e

e

a

t

h

n

r

a

e

s

v

h

a

o

l

l

d

a

n

 

c

h

f 

e

b

 

y 

 0

t

h

e

s

m

a

l

l

e

s

t

b

a

r

r

i

e

r

v

a

l

u

e

.

A

n

a

v

a

l

a

n

c

h

e

s

t

a

r

t

s

w

h

e

n

t

h

e

t

h

r

e

s

h

o

l

d

 

f 

i

 s

i

s

 0

p

e

b

n

i

e

g

t

g

r

e

a

t

r

e

t

d

h

f

a

n

r

 

o

m

f 

a

,

i

.

b

e

.

o

v

,

e

w

,

h

a

e

n

d

n

a

e

l

l

n

b

d

a

s

r

w

r

i

h

e

e

r

n

v

t

a

l

u

h

e

e

v

s

a

a

r

l

e

u

e

a

o

b

o

f

v

t

h

e

e

t

h

s

e

m

t

a

h

l

r

e

l

e

s

s

h

t

b

o

l

d

a

.

r

r

i

e

r

 

 

0 

T

h

e

s

i

z

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

a

v

a

l

a

n

c

h

e

s

i

s

g

i

v

e

n

b

y

a

p

o

w

e

r

l

a

w

w

i

t

h

e

x

p

o

n

e

n

t

 

4 

 

=

r

f

e

t

u

o

r

r

S

t

1 

i

a

l

n

i

o

t

e

h

a

e

.

n

t

e

T

h

x

r

s

y

n

o

t

t

n

l

r

h

s

e

,

t

f

u

k

o

r

i

n

r

n

t

p

r

e

o

b

a

b

l

i

i

h

n

t

l

k

e

s

v

c

a

h

y

i

l

f

t

s

o

r

a

e

d

z

h

a

p

o

i

t

s

w

t

e

s

o

i

r

l

a

u

l

w

i

l

o

d

i

s

s

u

w

t

r

i

r

i

b

i

i

h

u

t

e

e

t

a

e

a

m

l

d

e

u

w

l

a

l

k

e

s

r

= 

 

l

s

2

o

 

. 

n

t

 

g

 

h

e

t

 

o

,

 

 

t

e

-

e

y

.

t

m

l



a

s

3

e

e

i

s

l

d

u

i

r

r

d

e

t

e

o

r

t

t

o

v

-

n

f

p



n

e

m

t

e

r

n

n

r

a

h

u

o

S

m

v

e

r

s

r

t

p

B

s

t

r

u

o

s

x

t

e

a

-

e

e

t

a

t

h

h

b

e

s

r

e

s

,

t

o

r

h

r

i

t

t

w

n



n

e

c

e

t

h

o

n

w

i

e

a

h

y

t

w

t

l

w

o

l

d

e

a

a

b

e

k

g

l

a

T

t

i

h

n

e

l

r

l

v

"

u

t

i

.

b

e

d

a

r

i

e

h

a

n

e

r

r

i

h

i

t

c

c

s

d

s

k

o

e

t

e

e

i

t

a

l

m

o

i

c

i

s

f

a

d

i

w

o

w

N

r

n

w

l

o

n

o

m

.

e

a

e

e

f

i

o

l

r

e

t

d

d

e

b

a

r

o

s

a

a

l

a

r

n

e

m

m

t

a

w

n

t

u

v

a

e

t

o

a

t

u

r

o

w

u

b

e

d

\

p

p

s

b

e

f

s

m

y

,

a

h

o

h

o

i

p

d

t

d

r

e

s

f

n

e

n

g

t

i

n

e

n

o

k

S

a

l

e

l

-

o

k

k

a

r

g

n

e

k

h

a

n

g

y

w

i

i

n

a

r

e

h

w

B

a

l

a

m

e

g

t

t

n

h

n

r

e

i

t

t

o

h

d

f

e

a

r

i

o

d

t

n

s

n

n

s

e

o

t

e

n

p

i

a

e

a

o

d

a

'

c

m

r

n

i

o

e

r

e

o

d

e

s

s

e

a

w

d

k

n

r

s

n

s

O

o

a

l

o

.

f

i

a

o

i

r

b

a

n

 

e

w

c

s

)

m

h

r

i

c

n

`

s

k

i

1

n

e

d

s

t

(

u

T

d

7

-

h

e

a

0

n

t

m

w

n

a

o

 :

e

l

y

s

t

t

h

o

a

 

n

 

 

Z 

1 

 

 P

( 

t

o

 S

 /

) 

 

 S

d

S

; 

(

4

.

2

)

 

t 

 

 3

 (

 

)

i

n

d

i

c

a

t

e

s

u

n

c

e

r

t

a

i

n

t

y

i

n

t

h

e

l

a

s

t

d

i

g

i

t

.

 

 4

I

a

t

0

.

n

6

t

5

.

h

e

 

o

r

i

g

i

n

a

l

p

a

p

e

r



5

]

 

 

w

a

s

f

o

u

n

d

t

o

b

e

0

.

9

(

1

)

f

o

r

a

v

a

l

a

n

c

h

e

s

t

h

r

o

u

g

h

a

t

h

r

e

s

h

o

l

d

 

 

C

H

w

A

h

(

P

e

o

r

n

T

e

e

 

)

o

o

b

i

t

h

f

a

j 

u

i

t

t

a

t

h

t

h

n

n

o

e

t

e

a

e

e

s

r

t

e

t

a

i

.

I

l

j

b

d

o

o

o

f

n

o

w

a

e

u

e

n

i

m

r

e

l

n

s

h

n

i

c

o

o

h

l

a

w

s

i

T

I

z

C

e

A

o

e

t

L

f

t

i

v

e

h

l

I

h

T

Y

e

 

a

n



s

o

v

2

a

l

a

n

e

a

a

]

s

c

l

u

i

c

h

e

y

i

,

h

f

o

t

r

h

a

s

)

t

o

b

s

y

e

u

t

e

a



t

a

n

4 

i

t

s

i

i

e

 

p

a

i

i

e

c

i

r

s

i

t

w

i

 

m

 

t

o

y

 

v

c

l

 

s

i

i

 

r

o

b

s

n

v

a

c

e

t

s

s

i

c

r

 

o

e

f

e

s

f

p

s

l

e

d

p

e

i

l

e

a

m

r

t

h

c

n

e

p

c

h

o

i

d

u

n

i

r

(

y

o

t

r

d

t

a

n

u

o

g

m

n

r

i

n

a

m

t

t

i

s

s

n

a

t

b

s

m

i

t

i

t

e

i

s

m

e

w

i

a

h

n

u

e

s

t

o

m

h

w

n

i

w

t

o

e

n

e

t

e

i

h

i

u

u

h

o

e

l

l

t

l

n

a

o

e

r

o

n

s

h

u

v

,

o

,

t

e

i

t

v

s

t

h

e

t

r

t

r

n

i

c

e

e

o

s

o

i

f

i

i

n

o

n

r

t

a

p

o

r

a

r

o

s

a

t

m

c

l

b

t

o

l

6

(

e

t

e

u

g

o

2

p

s

n

m

e

h

y

d

m

i

i

s

o

x

e

d

a

v

v

t

p

s

e

t

p

s

a

i

a

m

e

s

o

e

f

k

u

o

e

i

s

h

s

o

l

B

s

i

e

e

.

s

i

e

s

c

e

r

h

s

e

d

s

g

c

c

r

e

e

n

I

r

a

o

u

h

h

n

c

s

h

t

R

o

a

g

t

s

C

k

e

n

f

l

t

e

o

a

a

e

s

l

a

h

a

e

t

,

a

r

t

h

e

v

h

e

g

v

a

d

v

t

h

D

a

v

n

e

E

. 

a

t

Z

w

n

w

t

o

e

1

e

t

e

b

h

l

e

I

> 

i

a

b

v



n

c

h

a

o

s

o

a

t

H

n

b

 

N

t

f

i

e

t

e

.

n

s

e

t

A

f

o

e

a

u

v

a

m

G

o

t

t

i

n

a

m

t

R

n

p

e

i

n

a

y

l

o

h

l

l

o

t

d

l

h

a

i

r

O

o

h

e

t

i

t

p

i

 

c

a

n

w

e

r

-

t

t

n

e

F

a

s

o

n

o

r

u

t

e

i

w

e

u

c

o

r

r

t

m

n

L

u

c

i

a

o

 

e

h

l

t

d



l

h

h

E

d

e

e

r

S

e

w

W

e

.

h

t

.

b

b

,

h

a

r

t

e

t

p

4

s

.

l

s

e

e

e

,

u

s

s

.

i

l

o

e

s

c

e

v

i

h

d

R

 S

,

W

m

E

e

a

 

l

l

)

b

 

e

 

 

 D

 

 S

 n

; 

c

w

h

e

r

e

 

 S

i

s

t

h

e

s

i

z

e

o

f

a

n

a

v

a

l

a

n

c

h

e

,

 

o

 n

i

c

t

h

e

a

c

t

h

o

a

n

v

a

u

v

a

l

w

l

l

l

n

a

l

e

n

c

u

a

v

u

a

y

m

a

a

a

s

c

o

a

t

i

t

h

v

,

d

s

n

b

e

e

y

a

a

h

o

e

v

t

r

p

e

h

i

e

s

o

e

D 

t

r

s

h

 

e

o

i

t

d

d

s

e

e

n

r

m

e

r

i

t

s

t

i

c

,

e

s

e

 

l

 

v

)

i

a

d

a

D 

w

e

o

e

e

s

h

h

n

h

l

c

f 

I

b

i

i

S

n

e

t

a

e

h

e

n

h

r

u

m

i

b

e

i

e

h

e

m

s

h

t

r

i

e

t

o

a

d

y

t

b

s

t

b

s

e

s

y

d

p

h

t

a

w

m

s

m

t

e

r

o

f

s

i

t

z

r

v

t

l

i

e

u

o

n

i

a

i

i

s

t

r

i

b

u

t

e

d

o

n

t

h

e

i

n

t

e

r

v

a

e

s

a

v

e

a

l

m

t

o

s

v

l

h

b

h

a

i

t

a

t

n

t

i

s

(

a

w

e

n

f

e

i

a

i

o

n

s

s

e

o

e

n

h



e

 

t

o

h

c

t

e

s

s

.

3

d

n

)

b

 

y

n

 

l

l

i

s

h

b

n

a

i

f

o

i

f

o

r

i

 

s

e

r

r

s

u

W

t

u

o

e

.

s

e

i

t

o

e

r

e

e

i

w

a

r

c

a

l

f 

p

n

t

e

e

x

a

u

c 

d

4

v 

s

c

u

o

e

i

e

j

c

h

h



y

n

c

t

a

t

i

a

n

e

v

.

l

.

l

t

a

(

v 

 

n

 

e

r

m

l

y

m

l

y

 

 

c 

l



f 

 

; 

1

]

t

h

e

\

a

v

a

l

a

n

c

h

e

s

t

a

r

t

e

r

s

"

w

i

l

l

b

e

u

n

r

 

c 

d

i

s

4

g

r

.

T

i

t

h

i

v

t

e

d

i

D

r

o

i

u

4

e

n

b

e

r

e

i

d

s

e

n

i

A

o

(

1

(

2

(

3

(

4

n

)

) 

)

l

i

a

i

 

h

o

t

i

m

u

r

a

i

e

l

a

f

o

c



c

e

e

d

f

p

t

a

r

e

e

d

d

z

c

r

r

e

d

s

p

t

e

d

i

f



-

c

a

C

e

l

u

c

O

d

s

o

i

S

o

e

l

n

i

r

t

g

d

s

s

t

i

a

b

y

 

o

i

l

e

 

n

n

e

 

o

z

o

e

f

h

c

s

i

w

d

w

m

 

e

s

r

e

a

i

t

m

a

t

i

c

s

d

t

r

a

l

a

r

i

a

e

t

.

s

a

H

g

v

i

o

n

o

o

,

s

w

d

d

e

s

i

s

y

t

s

s

v

r

p

e

e

a

i

t

r

t

a

m

i

t

n

i

 

w

c

e

a

i

u

h

t

m

s

i

i

 

o

c

p

h

r

n

 

i

h

s

o

p

o

f

i

a

n

a

s

t

a

h

a

t

e

 

i

n

g

m

c

r

t

e

i

t

i

d

c

h

i

a

r

u

l

o

u

m

s

g

,

t

a

s

t

h

u

e

i

c

 

,

t

h

a

,

c

t

n

d

a

h

a

 

u

t

s

i

e

n

v

g

e

v

t

u

a

l

l

y

 

h

h

o

u

e

o

s

l

d

p

e

 

n

t

g

 

g

s

,

 

c

d

i

n

i

n

a

s

n



o

y

s

m

b

d

m

a

n

u

 

i

l

o

i

.

t

]

g

o

e

l

a

d

e

a

2

g

n

e

t

1

r

m

s

r

c



-

 

a

t

f

c

i

e

e

.

s

d

)

f

e

s

n

b

e

a

n

e

o

s

c

g

R

p



o

t

n

s

e

n

r

n

y

i

s

d

e

n



t

t

e

s

n

.

m

 

 

h

i

o

t

i

w

o

 

n

 

 

C

H

A

P

T

(

I

m

a

4

i

.

d

n

)

t

n

t

t

h

a

i

r

h

g

s

a

c

4

h

e

n

i

a

n

u

v

i

s

e

z

n

s

e

d

e

t

c

f

i

r

F

u

h

a

s

o

t

d

i

t

p

e

b

c

a

o

l

t

t

h

 

r

e

i

e

c

r

t

e

o

f

s

i

o

m

o

l

l

C

s

a

m

e

s

R

o

e

a

I

r

t

n

.

I

e

h

y

T

. 

a

C

A

L

I

T

Y

 

2

5 

 

t

p

o

i

n

t

(

5

)

c

a

n

b

e

r

e

l

a

x

e

d

,

w

h

i

l

e

 

 

 

a

c

l

a

D

n

a

c

E

d

h

i

Z

e

 

b

h

I



s

i

o

s

N

d

 

T

p

o

w

w

.

A

m

y

t

y

G

s

r

y

t

s

a

d

t

R

e

m

e

i

O

i

a

u

c

-

m

m

r

r

o

y

m

n

i

c

s

L

d

t

a

u

E

e

x

g

d

S

m

n

i

e

.

e

S

e

i

5

R

5

W

o

E

c

m

n

o

c

d

e

e

o

p

d

e

t

l

s

o

.

 

l

f

s

a

a

v

n

a

d

l

o

a

n

n

c

h

e

e

p

s

o

h

s

a

s

s

i

b

l

b

e

e

d

e

n

e



i

n

n

i

t

r

t

i

o

o

d

n

u

o

c

e

f

d

s

e

a

l

n

f

-

d

 

 

 

C

h

T

h

E

n

u

c

o

t

h

c

e

a

l

u

c

i

n

s

a

t

i

s

t

a

t

r

s

d

a

t

n

r

p

i

b

h

e

u

e

s

t

i

b

o

f

o

l

l

c

f

n

a

l

e

o

w

i

r

o

n

g

a

r

i

a

.

h

b

a

u

t

h

i

o

e

e

i

r

e

n

s

s

l

i

e

a

u

l

g

t

i

o

u

v

e

n

a

y

e

a

t

d

a

 

-

r

i

n

c

 

n

e

e

i

-

i

b

g

m

o

,

e

a

n

r

s

b

e

y

t

r

n

m

h

n

e

o

u

t

i

v

i

n

m

l

e

c

f

 

e

w

m

o

e

d

o

r

o

s

t

 

H

t

d

 

o

.

n

s

m

n

n

a

 

 

c

n

i

l

s

o

n

p

g

i

i

r

d

l

e

m

t

w

n

a

t

n

o

c

e

e

o

v

c

o

c

e



n

g

e

f

c

i

t

e

o

e

y

t

h

l

p

l

a

t

t

e

s

t

p

g

d

n

r

t

n

o

o

s

i

e

t

e

b

l

v

i

m

m

u

r

y

s

h

b

3

C

m

'

e

T

p

e

n

e

.

a

t

o

i

l

e

t

t

a

s

e

d

r

-

t

e

l

a

t

c

a

w

I

a

w

d

i

v

t

h

r

e

n

i

x

a

p

c

o

l

n

i

s

e

o

l

n

t

 

s

o

a

f

t

a

t

: 

n

n

0 

 

s

t

 

s

s

i

a

0

b

l

2

t

m

 

s

n

S

s

 

h

i

n

i

e

o

 

 

v

s

e

 

a

s

c

 

e

n

e

 

o

t

t

t

s

l

o

i

c

n

c

t

r

t

a

e

a

.

e

r

n

a

p

l

t

e

C

m

a

e

g

e

y

a

r

v

: 

i

a

t

s

y

u

a

n

r

r

s

e

a

a

a

a

h

o

v

n

e

t

M

e

8 

f

a

o

a

4

f

l

i

d

o

s

m

n

1 

r

c

a

s

o

e

d



=

s

e

s

t

e

i

t

n

n

g

l

s

a

e

u

r

e

 

t

e

h

W

t

e

t

o

.

a

y

e

n

r

r

m

i

o

t

e

w

i

s

h

b

s

e

e

n

s

t

b

o

s

i

t

c

o

h

t

e

i



t

n

m

e

a

e

p

a

d

d

e

s

n

n

s

h

i

y

a

e

t

t

d

e

l

r

t

.

s

l

e

p

a

a

u

d

e

h

e

o

h

o

w

t

t

s

8

a

T

r

m

d

s

.

n

.

n

s

a

e

5

l

e

h

o



c

e

i

w

e

3

l

b

l

b

e

t

a

b

p

i

a

i

i

W

r

h

r

.

.

c

t

s

h

c

5

y

,

s

s

.

m

v

p

c

a

e

C

e

e

o

d

e

d

o

n

n

e

s

e

w

r

e

e

p

l

h

t

d

s

r

p

e

t

a

l

e

d

t

d

e

n

o

o

p

e

 

S

t

i

e

n

n

u

.

e

n

d

S

m

,

n

w

o

i

a

m

l

2

h

e

c

o

.

e

z

A

o

d

n

m

d

i

n

m

n

e

r

a

e

n

a

a

p

e

h

t

t

e

s

c

a

n

m

e

e

n

s

t

r

c

e

t

e

k

o

s

t

c

p

m

y

5

I

t

n

i

e

r

a

a

u

a

n

d

d

h

i

e

h

n

t

s

l

.

f

d

t

a

y

e

n

r

c

s

p

1

o

i

e

m

e

d

B

e

s

t

g

n

o

S

h

h

a

r

d

-

t

c

c

n

 

r

t

k

r

a

i

m

s

n

o

.

u

e

l

O

n

a

a

F

o

o

n

a

e

5

n

o

g

f

l

i

.

c

3

 

o

i

B

t

e

o

-

e

.

p

.

w

e

s

m

c

c

t

e

a

i

a

-

o

r

h

a

r

e

e

l

e

v

d

S

o

m

c

o

e

d

a

s

t

d

f

 

y

p

t

n

e

e

a

o

e

m

u

n

s

h

m

g

c

n

t

i

e

t

h

t

5

m

p

C

t

u

h

I

n

s

d

a

r

l

o

h

a

o

e

m

i

n

r

r

c

a

e

t

s

r

e

e

n

d

t

w

n

i

e

n

t

S

o

t

d

p

e

c

I

i

a

i

 

n

 

z

e

 

 

i

 s

 

i

n

d

o

f

p

r

d

f

e

m

n

e

a

t

r

s

o

e

s

i

u

l

m

f

l

p



o

a

s

c

e

a

o

n

e

.

o

e

,

n

a

d

s

i

i

e

e



d

l

k

h

-

s

e

c

u

e

r

i

l

i

o

r

s

o

e

2

d

6 

i

b

o

i

r

e

n

t

e

j

e

i

o

n

y

e

n

n

5

f

s

n

1

r

1

o

c

o

h

n

a

i

n

a

e

a

n

u

t

h

i

a

.

1

m

m

a

p

n

i

i

a

l

 

r

 

n

o

r

 

a

e

w

 

e

e

p

t

m

i

w

p

0

l

t

o

e

e

b

a

p

S

u

t

r

g

5

s

-

s

n

-

.

e

n

d

k

c

r

v

n

a

e

u

t

l

B

t

t

a

s

S

s

r

l

e

n

-

v

e

h

I

t

e

r

r

.

t

l

o

t

e

s

e

e

m

n

r

p

t

o



r

m

r

f

e

e

e

o

t

h

h

T

s

e

.

t

t

.

t

e

r

t

t

c

r

o

a

i

r

n

f

h

t

e

u

t

t

c

r

c

t

e

n

e

c

t

e

o



n

i

p

i

h

l

e

x

d

S

p

t

l

m

.

x

s

s

a

t

f

s

u

v

n

e

o

m

t

s

h

p

e

d

t

t

m

o

s

e

u

n

m

i

i

b

o

o

d

s

t

,

m

y

i

r

n

c

c

h

e

d

w

i

t

a

n

m

r

n

w

9

o

b

o

,

.

n

a

m

d

5

c

r

2

c

d

i

e

= 

e

n

m

s

 

w

a

t

l

3

,

r

S

e

m

r

n

r

d

e

x

I

r

o

e

e

.

r

k

l

e

d

u

e

a

r

n

o

a

l

m

a

d

n

b

w

s

o

n

o

a

m

n

f

i

h

a

i

a

s

o

s

l

n

i

d

m

l

e

u

n

a

d

g

a

r

s

o

i

i

o

r

w

m

t

r

r

o

a

s

a

e

c

l

i

 

-

y

 

.

 

 

C

H

A

5

.

c

o

t

u

r

e

u

R

5

c

u

e

i

n

,

 

o

s

e

a

d

i

i

w

i

C

i

e

h

d

e

s

r

t

a

o

h

o

e

o

s

v

t

i

o

s

m

T

s

s

u

e

e

e

t

y

 

a

m

i

r

a

h

d

e

e

m

d

e

n

r

i

i

s

u

s

t

p

r

o

d

u

c

e

.

E

a

c

h

a

g

e

n

t

p

r

o

d

u

c

e

s

a

q

u

a

n

t

i

d

t

a

e

y



 

; 

2 

n

a

r

.

)

t

:

i

:

c

c

n

 

f

n

r

h

i

n

i

m

r

p

h



u

e

t

T

e

s

d

i

.

d

o

o

w

N

o

t

e

;

y

o

i

d

t

:

a

d

o

a

;

n

n

p

l

w

a

,

l

c

c

(

m

n

1 

c

t

a

o

=

p

e

t

s

n 

s

g

t

n

 

7 

 

e

d

a

s

 

e

n

t

u

2

 

-

b

l

e

h

n

m

p

m

t

u

m

E

e

o

n

i

T

m

a

n

s

O

a

n

a

a

P

G

e

u

M

o

i

e

n

Y

d

s

a

W

c

S

d

c

p

.

o

A

n

l

d

m

t

p

n

r

o

N

a

,

a

d

A

y

t

s

w

r

r

n

n

r

h

o

e

o

N

t

g

o

t

n

t

n

i

O

e

N 

n

o

O

m

n

g

s

S

o

r

c

o

t

t

d

y

h

.

e

i

r

c

a

p

s

a

s

r

t

n

d

i

t

o

o

n

y

n

E

G

e

b

T

1

W

i

P

t

s

t

d

i

c

-

i

o

e

 

e

o

r

d

i

m

h

e

a

o

o

w

h

r

i

e

g

t

o

r

g

n

e

e

s

w

t

 

 

n

h

e

 

y

 

 

 q

,

o

f

o

n

e

g

o

o

d

,

w

h

i

c

h

i

s

 

 n

s

o

l

d

a

t

a

p

r

i

c

e

 

 p

p

e

r

u

n

i

t

,

t

o

h

i

s

l

e

f

t

n

e

i

g

h

b

o

u

r

a

t

p

o

s

i

t

i

o

n

 

 

n 

1

.

H

e

n

e

x

t

b

u

y

s

 

n 

(

a

n

d

c

o

n

s

u

m

e

s

t

h

e

g

o

o

d

,

i

n

q

u

a

n

t

i

t

y

 

t

r

i

a

g

h

g

o

t

e

n

,

n

c

w

t

h

s

e

h

p

T

o

a

e

h

s

v

r

e

d

e

u

a

s

m

a

c

b

a

y

t

.

i

e

d

I

o

q

e

e

n

n

u

t

i

s

t

t

w

i

o

n

y

o

a

f

l

l

t

b

t

l

y

h

r

,

a

s

l

a

y

n

a

e

u

l

g

s

a

c

p

e

t

t

r

n

h

i

t

i

c

e

o

n

e

o

g

s

n

s

e

(

 

p

r

o

d

u

c

e

g

o

o

d

i

n

q

u

a

n

t

i

t

y

 

r

i

h

 

p

o

h

t

t

)

 

o

.

)

 

p

s

a

d

f

s

e

 n

p

r

o

d

u

c

e

d

b

y

h

i

s

n

e

i

g

h

b

o

u

r

t

o

t

h

e

 

1 

d

T

n

i

+

o

.

i

.

,

o

s

d

q 

n 

r

a

i

r

y

r

h

c

t

:

r

o

s

e

 s

i

e

e

g

s

h

s

m

t

i

a

n

s

r

r

e

e

e

i

p



g

h

e

x

b

a

e

t

d

o

e

.

u

r

d

i

,

e

n

d

t

e

c

.



,

n

u

i

t

n

e

t

l

i

y

l

a

,

s

l

a

l

y

 

,

 

 

 

 

q 

, 

n 

 

o



e

r

i

t

f

o

r

s

a

l

e

a

t

p

r

i

c

e

 

 p

p

e

r

u

n

i

t

,

 

n 

 

b

u

y

g

o

o

d

f

r

o

m

t

h

e

r

i

g

h

t

n

e

i

g

h

b

o

u

r

(

a

t

p

o

s

i

t

i

o

n

 

n 

+

1

)

a

t

p

r

i

c

e

 

p 

p

 n

u

n

i

t

,

a

n

d

c

o

n

s

u

m

e

t

h

e

a

c

q

u

i

r

e

d

g

o

o

d

o

f

q

u

a

n

t

i

t

y

 

t

.

T

2

h

G

e

g

o

a

o

l

o

a

f

e

l

a

c

a

h

n

a

g

d

e

n

S

t

i

t

s

t

r

o

a

t

m

a

e

x

i

g

m

y

i

s

 

e

 

h

i

 

= 

c 

( 

p

r

o

d

.

)

a

 r

d

.

)

 

. 

+

 1

 

s

u

t

i

l

i

t

y

(

(

 u

r

 q

 n

5

e

 1

 

(

 

+

f

t

r

a

u

d

n

.

)

c

t

i

o

n

 

 

 

q 

)

+ 

d 

 (

 q

)

(

5

.

1

)

 

n 

 n

+

 1

n 

w

h

i

l

e

s

a

t

i

s

f

y

i

n

g

t

h

e

c

o

n

s

t

r

a

i

n

t

 

(

(

 p

t

r

a

d

.

)

t

r

a

d

.

)

 

 

q 

= 

 p

 q

n 

n 

+

; 

(

5

.

2

)

 

(

5

.

3

)

 

n

t

1 

 n

+

 1

n 

w

h

e

r

e

 

(

t

r

a

d

.

)

 

q 

(

=

m

i

n



q 

i

o

s

t



h

e

e

r

e

t

d

r

a

f

d

o

e

r

d

s

a

a

l

m

e

o

a

u

n

n

d

t

t

o

h

f

e

r

o

d

.

)

 

(

;

n

m

y

o

g

u

o

n

o

t

d

d

.

e

I

m

t

n

o

n

s

.

)

 

] 

; 

 n

i

a

c

 q

n 

a

a

p

 

n 

s

a

d

e

l

d

w

a

b

y

y

s

t

t

h

h

e

e

m

c

o

i

n

n

s

i

u

m

m

u

e

m

r

o

.

T

f

h

t

e

h

e



a

r

s

m

t

o

t

u

e

r

m

 

,

 

 

C

H

A

 

c 

c

i

P

,

a

i

t

T

E

n

e

t

d

R

h

5

e

w

i

u

t

.

t

h

S

i

p

l

i

r

O

t

C

y

o

f

d

u

O

u

n

c

i

N

c

n

t

g

A

i

 

o

N

n

A

,

q 

r

u

e

n

S

p

i

Y

r

t

e

s

M

s

P

e

o

n

f

T

t

t

O

s

h

t

e

T

h

E

e

g

 

a

o

o

g

2

e

d

n

h

t

'

e

s

p

c

r

o

o

s

d

t

u

,

c

o

e

r

s

d

.

i

T

s

p

h

l

e

e

a

d

s

i

s

u

r

p

l

e

e

,

a

a

s

s

u

8 

s

r

o

-

e

i

 

s

 

n 

a

n

t

i

i

r

n

e

e

c

n

d

i

h

c

h

i

o

s

b

c

n

i

o

n

i

r

h

d

e

u

p

o

A

a

n

l

s

s

i

s

e

n

i

f

o

c

i

o

o

f

t

i

e

x

e

n

r

t

a

i

l

i

t

i

s

e

m

i

h

i

i

i

t

y

l

t

r

e

y

e

n

o

p

r

c

p

e

r

e

i

s

n

t

v

t

e

s

o

l

t

e

e

r

.

i

e

i

n

.

a

b

s

I

t

i

n

s

e

o

i

s

s

o

h

t

c

g

a

e

i

o

n

t

n

n

f

c

a

g

r

v

r

o

e

o

w

m

s

h

.

T

 

i

h

s

i

 

s

 

 

c

u

m

t

d 

]

r

,

a

o 

1

t

y

c

m

o

s

h

3

o

a

e

s



n

o

s

,

,

n

o

|

 q

.

e

,

h

 

g

c

e

d

h

.

e

s

o

t

e

a

t

i

i

n

u

o

,

h

a

g

e

l

a

c

w

s

t

e

e

g

a

w

b

h

n

;

n

t

o

i

s

e

,

t

s

i

g

x

f

c

p

a

e

a

i

t

v

o

m

n

l

n

y

c

o

o

a

o

i

e

h

d

m

i

n

a

t

e

n

o

g

a

c

d

c

a

s

t

s

e

h

i

u

y

s

t

c 

e

n

t

d

 

h

i

t

n

d

t

n

u

v

n

s

i

n

s

a

a

a

t

o

l

y

h

.

u

a

l

e

e

r

,

i

m

t

t

q 

,

l

m

s

 

d 

a

o

t

f

 

n

n

i

m

r

i

o

s

n

e

o

l

i

h

i

p

,

a

t

s

x

s

g

a

g

m

c

c

o

r

s

f

n

e

r

i

,

o

t

a

o

e

i

d

d 

e

c

t

m

 d

i

d

e

e

y

o

c

n

s

c

o

e

s

n

a

h

n

o

t

i

u

c

n

o

t

c

e

a

h

t

f

I

c 

c

n

g

.

 

e

a

o

f

c

l

n

s

r

e

b

i

e

u

o

w

t

t

o

h

t

s

h

e

s

a

T

T

p

e

.

g

o

r

e

n

t

i

n

y

t

m

.

o

s

o

T

u

i

l

s

e

e

i

e

n

h

t

h

y

;

m

t

a

m

t

o

y

i

h

n

s

p

e

e

c

r

l

s

y

y

i

e

d

t

b

t

o

h

e

 

 

u

d

s

t

 

o

 

 

m

p

l

e

o

f

t

h

e

u

t

i

l

i

t

y

f

u

n

c

t

i

o

n

i

s

c

h

o

s

e

n

f

o

r

i

l

l

u

s

t

r

a

t

i

o

n

a

n

d

 

 

 q

1 

(

(

 u

 

= 

( 

p

r

o

d

.

)

 

q 

t

r

a

d

.

)

 

2 

) 

+

2 

 q

: 

(

5

.

4

)

 

n 

 n

+

 1

n 

2 

A

n

a

a

m

s

g

o

h

u

a

a

l

g

d

i

s

r

o

e

s

h

d

t

a

c

,

i

m

n

n

a

a

e

h

n

u

o

m

T

e

t

a

e

i

s

k

i

a

u

h

a

i

i

m

c

i

l

h

u

s

u

t

t

u

p

e

o

l

c

i

s

o

e

i

t

a

d

m

r

p

h

r

e

i

t

l

o

n

p

r

w

r

o

a

u

u

i

l

e

f

m

a

r

.

F

t

h

s

e

o

 

l

a

y

i

i

s

i

m

e

n

c

i

m

r

,

c

s

e

e

m

e

.

T

,

s

a

,

t

r

h

s

h

y

e

w

w

o

i

i

l

a

c

 

e

i

.

c

T

h

n

l

 

h

 

h

d

t

i

n

p

e

i

n

i

u

g

l

 

c

e

i

e

(

.

 

 

d

r

5

l

e

n

u

 

l

h

o

 

b

a

.

o

w

b

q

l

y

h

E

t

t

r

b

e

h

i

e

y

n

c

w

g

i

l

t

e

s

a

a

u

e

h

m

t

c

u

g

m

u

e

t

w

d

a

h

r

o

o

e

p

s

s

i

i

r

h

t

o

h

 q

s

t

d

y

p

i

l

p

d

e

t

l

u

b

t

a

t

 

n

h

l

s

'

s

.

a

g

h

s

d

e

n

T

s

r

c

s

f

s

l

n

r

o

n

a

w

u

s

o

t

o

o

t

s

a

n

b

n

i

d

e

i

h

s

k

h

u

.

e

g

a

d

n

m

e

r

t

e

o

e

a

h

i

m

y

u

o

e

r

l

o

n

u

r

e

o

s

r

b

h

n

g

e

c

c

r

b

n

p

l

h

e

v

i

d

t

m

e

g

i

s

o

t

o

n

b

t

v

m

e

a

a

i

s

e

y

h

a

r

r

s

a

e

e

b

e

u

a

e

h

p

b

,

n

o

e

c

t

o

b

h

u

y

o

s

.

t

b

l

h

a

i

l

h

c

g

w

n

r

n

l

d

h

a

i

a

n

e

s

i

g

t

o

t

t

m

m

m

a

h

m

i

i

e

f

s

x

s

w

w

t

,

u

e

,

o

e

p

e

r

i

e

n

c

e

s

h

n

e

h

s

f

o

i

h

r

a

c

w

r

t

o

h

p

o

d

s

t

i

f

r

e

t

'

e

n

c

n

s

n

a

o

r

w

a

,

p

o

n

p

s

o

s

s

l

i

e

o

u

o

r

h

s

o

n

p

t

d

b

p

t

u

h

e

e

y

n

k

c

e

e

s

i

s

h

h

t

s

h

o

n

t

g

a

r

n

c

t

e

p

h

b

e

t

s

t

d

p

i

o

e

f

e

e

e

n

e

w

d

v

h

e

m

c

g

t

h

w

n

,

n

n

k

c

d

s

a

o

u

s 

i

e

t

i

s

g

d

n

h

m

d

o

u

 

d

t

l

o

u

e

h

l

n

e

r

o

o

e

l

p

m

o

v

w

s

o

n

i

a

d

s

e

g

o

a

g

g

,

o

d

r

d

t

n

s

e

n

s

n

a

s

a

s

o

h

a

i

o

k

o

h

e

f

c

h

p

s

g

t

d

a

a

f

,

e

n

c

l

e

d

a

h

o

e

n

m

u

t

t

s

E

p

n

n

l

a

e

e

 

.

2

 

)

.

 

 n

 1

D

r

T

o

p

h

p

e

i

r

n

e

g

s

a

u

l

t

l

i

l

n

s

u

g

p

e

e

x

r

p

r

s

c

e

r

s

i

s

i

p

t

o

s

n

a

,

t

t

h

e

m

o

m

e

n

t

 

,

a

n

d

s

u

b

s

t

i

t

u

t

e

d

i

n

t

o

E

q

.

(

5

.

4

)

.

 

 

 

! 

 2

1 

 p  p

n 

 u

 

= 

+

1 

q 

+

n 

n 

+

2 

 q

; 

1 

 n

2 

+

(

5

.

5

)

 

 1

 p

n 

(

p

r

o

d

.

)

 

 1

T

h

e

a

g

e

n

t

s

g

e

n

e

r

a

l

l

y

a

s

s

u

m

e

t

h

a

t

t

h

e

y

w

i

l

l

s

e

l

l

t

h

e

i

r

e

n

t

i

r

e

p

r

o

d

u

c

t

i

o

n

 

 =

 q

 n

(

t

r

a

d

.

)

 

(

,

q 

a

n

d

b

e

a

b

l

e

t

o

b

u

y

a

l

l

t

h

e

y

w

a

n

t

t

o

c

o

n

s

u

m

e

 

c

o

n

s

.

)

 

(

 =

 q

t

r

a

d

.

)

 

.

 q

T

h

i

s

i

s

t

h

e

 

n 

 n

s

e

a

i

m

p

n

t

r

i

e

l

r

e

s

e

c

t

e

e

n

p

c

t

o

o

n

e

s

o

x

s

i

m

a

b

l

e

s

y

m

o

p

l

e

e

r

t

e

o

f

o

q

f

u

a

a

i

g

s

s

p

e

u

t

n

t

h

s

m

e

p

t

m

w

i

o

n

w

i

t

h

i

a

s

t

i

h

d

f

w

m

j

u

e

e

s

t

m

a

d

o

o

b

l

r

e

n

i

e

s

o

t

s

t

w

a

r

a

n

t

a

n

d

e

a

g

i

t

d

e

t

j

s

o

u

a

g

s

n

t

d

i

a

 n

1 

v

b

m

+

e

t

l

e

e

h

s

m

e

t

o

a

r

g

a

r

t

i

e

e

e

n

g

s

.

+

t

i

 

1 

e

s

s

k

;

n

s

o

e

w

e

l

R

e

d

e

g

f

.

e

o



2

f

5

t

]

h

f

e

o

 

r

 

 

C

i

H

A

s

e

P

x

T

t

r

E

e

R

m

5

i

s

e

.

S

d

w

O

i

t

C

O

h

r

e

N

s

p

A

e

c

N

t

A

t

o

 

S

Y

M

P

q 

w

n 

+

T

i

t

O

T

h

t

E

h

 

e

r

2

e

s

u

l

t

:

9 

 

1 

 

 !

 1

 =

 3

 p

n 

q 

= 

(

5

.

6

)

 

(

5

.

7

)

 

n 

 p

n 

a

n

+

1 

 d

 

 !

 4

 =

 3

 p

n 

q 

= 

n 

+

: 

1 

 p

n 

+

1 

(

(

I

n

t

h

e

m

o

r

e

g

e

n

e

r

a

l

s

i

t

u

a

t

i

o

n

o

f

 

c 

( 

p

r

o

d

.

)

 

q 

(

)

= 

a 

 (

p

r

o

d

.

)

 

 q

c

o

a

n

d 

d 

 (

c

o

n

s

.

)

s

.

)

 

 q

)

 n

(

n

 

 )

n 

+

= 

 1

 n

 

 

b 

( 

q 

) 

n 

+

,

w

e



n

d

 

1 

 

! 

 

1 



= 

( 

 

 

 

 !

) 



b 

 =

( 

 

 

 

) 

p 

 n

q 

= 

(

5

.

8

)

 

(

5

.

9

)

 

n 



a 

 p

 n

a

n

+

 1

 d

 

! 

 

1 



= 

( 

 

 

 

 !

) 



b 

 =

( 

 

 

 

) 

p 

 n

q 

= 

n 

+

: 

1 



a 

 p

 n

+

 1

(

T

h

i

s

t

e

l

l

s

u

s

h

o

w

m

u

c

h

a

g

e

n

t

 

 n

w

i

l

l

p

r

o

d

u

c

e

,

i

.

e

.

,

t

h

e

v

a

l

u

e

o

f

 

p

r

o

d

.

)

 

 q

,

a

n

d

 

 n

(

h

o

w

m

u

c

h

h

e

w

a

n

t

s

t

o

c

o

n

s

u

m

e

,

t

h

e

v

a

l

u

e

o

f

 

c

o

e

s

v

e

e

w

i

e

l

o

n

i

i

t

h

n

f

n

o

c

p

s

T

o

E

u

a

r

q

t

o

h

e

n

.

g



n

o

n

8

i

a

o

i

5

n

c

t

(

a

i

s

c

.

h

f

e

u

s

c

e

d

a

)

n

a

i

d

t

o

r

i

.

r

d

a

i

u

)

m

W

u

a

c

t

e

p

.

d



v

s

9

o

e

t

n

5

p

r

v

o

(

e

o

e

c

d

h

n

d

d

n

g

t

n

i

o

i

e

t

i

o

n

q

i

a

n

h

(

.

n

t

o

o

 

l

t

n

+

d

n

l

t

o

)

 

t

l

h

o

p

r

e

n

W

e

n

o

t

e

h

e

r

e

t

h

a

t

t

h

e

 

 1

e

a

n

i

.

.

y

i

c

s

e

p

s

u

i

p

i

d

d

)

e

l

o

r

5

d

u

g

p

5

i

m

f

e

.

s

n

o

t

E

o

c

o

n

f

t

s

 q

 n

l

n

i

s

w

i

l

f

y

l

t

c

e

s

e

s

t

n

h

b

e

o

a

b

y

m

b

o

a

.

t

s

c

T

e

l

o

h

a

t

t

c

p

r

m

s

e

e

m

i



u

t

o

e

e

i

l

e

n

l

d

c

f

s

.

u

s

,

a

a

c

s

t

t

s

 

o

h

r

a

 

t

 

 

 

! 

2 

2 

 d

 u

 p

1 

n 

n 

+

1   

 

= 

 

 3

 =

 2

 q

< 

 n

+

0 

; 

(

5

.

1

0

)

 

 1

2 

d

q 

 p

2 

n 

n

i

.

e

.

w

i

,

h

t

a

n

h

e

t

t

t

h

e

h

e

x

e

t

a

w

h

r

e

g

m

e

o

l

u

n

t

e

r

o

d

u

c

t

i

o

n

s

s

 

s

p

i

w

y

(

p

m

r

i

t

o

l

e

d

s

a

l

s

m

.

t

r

t

w

a

n

t

 

c

w

e

i

i

l

n

l

g

b

n

s

)

a

e

l

i

n

t

r

t

t

o

h

s

e

a

e

t

a

t

r

a

m

.

m

a

g

d

u

o

e

)

o

c

n

h

t

i

s

e

f

t

v

w

h

e

i

e

.

l

l

u

H

e

t

o

i

t

i

l

w

h

i

e

e

t

y

v

r

f

e

n

r

o

u

,

n

c

u

t

n

b

t

l

i

e

e

o

s

a

n

a

s

b

t

l

n

h

d

e

e

t

t

p

r

o

s

h

i

e

i

c

l

s

e

l

m

s

a

a

t

h

r

e

x

i

e

i

t

r

m

u

h

c

m

e

o

s

m

i

a

s

m

p

l

 

e

e

t

 

e

 

 

q 

d

.

)

,

o

r

t

h

e

y

w

i

l

l

b

e

u

n

a

b

l

e

t

o

b

u

y

a

s

m

u

c

h

a

s

t

h

e

y

 

 

q 

.

n 

e

i

n 

(

1 

b

x

e

(

6= 

 

6= 

+

v

h

 

q 

.

q 

n 

b

o

a

i

n 

(

1 

m

,

)

+

e

m

l

l

+

h

o

i

r

I

f

a

n

a

g

e

n

t



n

d

s

h

i

m

s

e

l

f

i

n

t

h

e

f

o

r

t

u

n

a

t

e

s

i

t

u

a

t

i

o

n

o

f

 

1 

e

s

p

f

r

r

u

o

s

d

t

u

r

c

a

t

t

i

i

n

o

n

g

a

s

n

i

t

d

u

b

a

t

u

i

y

o

a

n

l

o

l

f

h

w

e

w

a

n

a

t

n

i

n

t

g

s

,

t

t

o

h

e

p

n

u

h

r

c

i

h

s

a

t

s

w

e

o

n

m

e

o

i

r

g

e

h

t

b

h

o

a

u

n

r

s

i

s

 

 

 

C

H

A

P

T

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

3

0 

 2

s

u

p

T

p

h

t

i

h

.

i

t

e

a

r

p

a

r

i

t

c

i

,

f

g

h

m

e

h

e

t

n

t

s

i

v

.

e

a

n

h

l

o

,

d

e

p

a

i

s

o

r

o

i

o



s

b

t

t

t

v

i

i

o

m

a

n

o

d

t

s

c

l

r

e

b

n

a

s

y

i

o

g

e

a

e

e

n

l

 

 n

o

i

a

u

e

c

i

= 

 p

t

r

a

d

.

)

d

h

(

a

v

r

i

e

g

h

k

t

n

n

o

e

w

l

i

e

g

h

d

b

g

o

u

e

r

a

)

b

 

o

. 

u

t

 

e

t

l

i

o

a

.

i

s

s

n

l

,

t

a

y

d

h

A

l

n

b

r

e

.

a

n

t

s

i

a

h

g

a

s

e

u

e

t

s

t

n

h

e

a

t

t

t

e

n

i

n

h

p

b

o

a

r

y

n

t

o

t

a

i

d

h

d

u

s

c

e

f

t

l

e

o

o

s

l

a

s

i

,

l

k

n

a

o

e

g

n

w

 

 

d

i

 

n

g

 

 

)

 

 

 

q 

n 

e

t

y

n

l

t

v

l

e

s

(

(

s 

d

o

a

m

o

g

n

n

n

d

s

n

 

o

t

r

a

 

o

r

m

o

t

e

p

t

.

t

i

e

d



v

b

d

s

t

y

n

a

h

r

r

s

t

o

t

s

t

n

r

l

t

e

a

l

i

e

p

p

i

n

g

a

h

y

e

e

w

o

a

a

e

t

h

e

r

h

n

g

u

e

d

t

t

h

a

e

e

t

y

g

r

e

e

a

p

o

c

e

s

n

m

n

h

a

a

l

i

t

a

d

l

s

h

e

,

e

,

c

r

n

s

t

i

c

o

r

u

h

y

e

o

n

i

b

o

w

t

t

p

t

a

)

b

f

i

u

i

m

g

T

o

t

r

a

o

i

u

s

y

s

o

o

e

m

s

b

m

t

x

h

h

o

o

i

r

r

t

n

g

w

p

o

i

c

o

e

m

e

n

o

v

i

n

o

e

o

o

y

u

f

t

e

r

t

r

g

i

e

H

e

e

u

l

1

n

h

(

t

t

s

o

t

i

m

p

m

d

n

2

o

e

s

e

.

T

i

s

e

5

s

l

 p

 q

n 

n 

+

; 

(

5

.

1

1

)

 

(

5

.

1

2

)

 

 1

 n

+

 1

n 

w

h

e

r

e

 

(

t

r

a

d

.

)

 

(

q 

=

m

i

n



q 

S

i

t

n

h

c

e

e

t

p

h

e

r

e

i

t

o

o

d

t

i

a

c

l

b

a

o

m

u

o

n

u

d

n

a

t

r

f

c

r

o

d

.

)

 

(

;

o

m

n

o

d

n

i

t

e

i

y

o

i

n

s

n

t

,

t

o

n

s

.

)

 

] 

: 

 n

h

h

c

 q

n 

o

y

p

 

n 

e

e

e

t

c

o

o

t

n

a

o

l

m

p

y

r

o

i



s

c

t

i

o

s

n

z

s

e

e

r

r

o

v

e

d

,

a

s

i

n

s

u

r

e

d

b

y

 

 

 N

X 

s 

=

0 

; 

(

5

.

1

3

)

 

n 

n 

a

n

a

l

d

t

l

w

i

a

l

h

g

l

e

e

h

a

n

a

g

t

e

s

v

n

w

e

t

i

n

e

w

l

l

g

i

h

a

t

h

a

t

i

t

v

v

h

e

e

z

e

p

l

e

r

r

o

o

o

w

e

,



i

t

i

s

n

t

p

t

f

h

(

h

p

r

r

o

d

)

t

p

o

.



s

d

1 

o

e

e

=

a

e

s

t

h

a

t

s

i

t

u

a

t

i

o

n

h

i

s

p

r

o

h

a

e

l

o

(

6= 



i

n

l

r

a

l

y

t

t

`

s

d

e

.

o

h

)

t

w

i

l

l

b

e

 p

c

o

n

s

.

'

o

w

 

a

(

c

w

g

h

= 

,

i

e

n

t

o

n

l

e

h

s

.

)

l

h

o

a

u

e

v

e

s

p

n

s

l

a

i

n

t

e

u

n

g

a

e

a

t

t

i

d

t

i

o

v

e

n

o

)

,

p

.

i

.

r

o

A

e

.



t

n

,

i

a

f

(

g

e

o

r

n

 

t

 

 

 

 q

: 

(

5

.

1

4

)

 

(

5

.

1

5

)

 

(

5

.

1

6

)

 

 n

 

)

c

o

n

s

.

)

 

 

 

q 

n 

r

m

l

(

= 

e

n 

(

s 

s

o

l

q 

n 

n

t

t

 

q 

I

,

 p

q 

n 

n 

+

1 

 n

+

 1

n 

 

! 

 

4 

= 

 !

3 

 4

 p

 

n 

= 

1 

 

 p

 p

; 

 n

+

 1

 p

p 

n 

n

d

i

t

w

i

l

l

r

e

s

p

o

n

d

t

o

a

c

h

a

n

g

e

 n

i

n

p

 

r

s 

c

e

a

s

 

1 

= 

 

= 

 !

3 

 1

1 

 

4 

= 

< 

n 

o

d

.

)

 

(

c

o

n

0 

; 

p 

n 

r

 3

3 

 p

p

 =

 n

3 

p 

(

 1

p 

 

n 

= 

+

 

 p

n 

@

i

! 

4 

@

 3

 n

n 

a

 =

p 

s

.

 n

)

+

 1

 

 2

T

h

e

s

i

t

u

a

t

i

o

n

o

f

 

 =

q 

n 

h

q 

n 

a

s

(

p

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

)

m

e

a

s

u

r

e

z

e

r

o

s

i

n

c

e

 

 q

2

 R

: 

 

C

H

i

.

A

e

.

P

,

 

t

T

E

o

F

i

u

r

R

n

t

5

c

h

r

e

e

r

.

a

S

s

m

e

o

O

h

r

C

i

e

O

s

,

p

i

f

N

r

a

o

A



g

t

e

N

t

n

t

h

 

A

e

a

 n

i

(

c

S

g

s

o

e

u

n

s

.

)

a

g

a

i

n



n

d

+

P

t

a

s

b

T

h

l

O

o

e

 

t

r

T

u

t

(

6= 

n 

e

M

n

n

q 

w

Y

l

o

a

d

 

d

.

l

b

)

E

u

o

+

e

y 

a

p

 

n 

 

= 

t

h

e

p

r

I

r

o

i



n

t

v

t

h

e

.

i

p

e

d

.

r

w

)

i

a

c

n

e

t

.

s

 

,

s

o

t

h

a

t

 

 

; 

(

5

.

1

7

)

 

(

5

.

1

8

)

 

 1

a

g

a

i

n

a

t

t

h

r

e

 =

 3

 p

1 

= 

1 

3 

< 

p 

0 

; 

 p

n 

r

s

 !

s 

@

a

h

o

+

 4

e

r

 n

 

w

l

i

 q

1 

n 

o

h

1 

 

@

s

r

l

(

= 

n 

3

w

 

q 

1 

 

e

n 

c

o

n

c

l

u

s

i

o

n

t

h

a

t

a

l

o

w

e

r

i

n

g

o

f

t

h

e

p

r

i

c

e

w

i

l

l

i

n

c

r

e

a

s

e

 

 

s

m

o

d

e

l

t

h

e

i

s

o

n

l

y

o

n

e

c

o

n

t

r

o

l

p

a

r

a

m

e

t

e

r

,

t

h

e

p

r

i

c

e

 

p 

.

G

i

v

e

n

 

 n

i

t

t

s

v

h

e

h

a

d

n

5

r

s

n

t

r

)

e

i

c

c

7

h

m

e

n

.

t

e



i

(

,

t

a

,

.

e

e

,

d

q

u

d

n

E

l

n

a

h

a

a

,

e

t

e

t

t

t

s

h

l

e

t

i

i

q

m

e

e

r

t

x

5

e

.

 

d

n

t

s 

i

e

u

h

r

t

c

m

r

i

n

e

w

o

h

a

H

o

f

f

,

.

h

d

o

d

)

f

n

g

e

6

o

a

n



(

m

i

s

.

a

d

w

y

E

e

o

g

y

e

a

t

b

e

e

o

a

d

h

s

r

g

,

c

a

a

l

s

g

t

e

a

h

t

h

h

o

n

o

h

e

u

d

i

h

i

e

'

r

e

i

e

 

n

e

p

i

l

c

g

h

a

n

t

u

b

a

o

,

l

u

h

l

r

e

r

y

s

,

t

.

e

h

e

W

r

e

i

h

p

r

e

e

n

t

n

s

e

a

e

n

r

a

n

t

c

a

e

t

g

d

i

o

e

b

n

n

s

t

y

 

a

r

 n

e

,

c

a

i

h

a

c

s

h

a

a

n

p

g

b

p

e

o

i

i

i

n

t

n

t

f

t

h

e

u

r

d

e

t

l

p

h

o

a

e

s

r

r

e

a

t

r

a

m

e

h

t

 

c

n

g

u

l

d

e

l

,

,

n

e

o

o

t

 

a

n

'

e

t

n

n 

g

t

s

h

h

r

n

e

e

e

t

o

o

s

i

n

t

p

o

s

e

h

 

e

n

 

r

s

 

e

,

 

. 

s

a

p 

i

h

 1

j

h

t

w

a

a

+

y

e

)

c

r

b

,

n

n

d

e

i

p 

a

n

d

d

 n

A

e

r

c

d

c

c

p

u

e

i

u

e

d

r

r

d

h

o

o

p

o

t

r

r

s

r

f

p

i

r

p

o

m

u

t

g

b

s

o

n

n

d

a

b

u

r

l

(

g

o

w

o

o

e

m

t

n

,

t

g

t

e

h

h

e

s

e

t

h

p

i

r

w

s

o

o

p



n

r

t

o

e

d

E

a

u

q

r

c

.

(

e

t

5

s

i

.

t

o

 

n

1

 

1

)

 

 n

o

f

t

f

h

r

c

l

a

e

r

b

t

r

p

a

d

d

n

.

2

n

h

i

.

s

d

t

n

a

a

e

o

n

e

l

n

t

s

,

a

r

e

h

a

i

o

n

,

o

k

q

s

e

.

h

s

(

r

2

a

n

d

a

l

k

d

o

n

e

i

e

t

i

e

i

h

i

e

l

i

= 

;

t

o

s

e

r

,

i

c

e

d

n

h

e

f

e

i

t

s

r

q

i

i

e

i

t

g

h

r

r

f

t

,

r

n

5

)

.

o

e

s

i

i

r

g

h

w

b

o

s

n

e

t

i

u

a

b

r

,

a

l

e

n

d

n

o

e

e

T

 

i

p

i

w

h

e

r

n

f

d

o

s

 

-

e

t

 

k

t

e

r

 

e

l

r

 

h

c

a



i

 

e

t

r

m

y

h

w

e

d

s

h

.

h

t

a

t

d

o

s

(

t

n

d

e

a

c

t

n

l

a

a

f

a

h

i

n

l

l

s

r

o

r

i

t

o

g

m

w

o

p

t

a

e

n

i

s

e

c

g

e

,

h

e

r

n

r

s

t

e

i

e

i

e

w

l

p

y

d

s

l

s

g

m

i

a

l

y

l

h

a

n

r

o

e

.

a

a

t

m

B

n

a

n

i

(

t

e

o

a

h

s

e

c

s

.

i

p

n

e

c

b

r

n

v

o

r

e

i

h

o

t

e

c

e

E

e

w

S

m

b

a

i

.

i

o

s

r

e

l

s

p

a

n

n

s

e

b

a

a

i

h

a

n

t

r

o

2



i

h

n

t

o

h

p

t

m

e

g

o

3 

r

r

c

r

u

o

f

n

 

 

r

o

b

f

p

r

w

i

r

t

p

k

o

r

s

e

r

s

n

s

n

l

t

 

e

i

h

i

:

.

p

t

i

h

r

s

i

t

d

 

t

h

e

e

e

n

e

t

s

c

e

t

c

o

n

c

w

p

o

n

a

a

i

e

n

t

l

 

d

h

 

e

 

 

 

o

.

i

e

l

g

g

w

x

m

5

c

-

e

i

n

s



r

t

a

m

e

e

c

c

e

r

h

a

e

t

o

e

t

r

e

r

t

e

h

u

d

w

i

c

r

n

o

w

a

E

a

h

i

n

o

f

a

p

t

w

e

w

t

B

c

r

L

m

t

e

e

e

b

o

d

,

y

t

h

t

p

t

f

e

.

n

a

n

h

u

c

h

e

a

s

e

t

d

h

f

i

g

w

t

o

e

l

i

l

u

t

o

h

l

o

t

e

v

t

m

a

m

r

i

l

a

n

t

w

l

n

T

g

c

p

g

i

e

u

i

3

a

e

b

v

i

-

m

m

e

t

i

l

m

o

w

a

h

o

n

t

t

t

n

i

o

o

d

e

n

t

t

n

s

e

a

t

e

o

i

t

a

g

g

n

s

w

a

r

i

t

o

o

y

e

n

a

)

d

A

c

s

n

o

a

r

s

a

n

t

a

i

s

i

5

r

m

t

e

h

k

n

a

e

g

c

t

a

t

y

n

o

i

a

n

R

a

v

b

e

2

n

e

g

o

.

o

a

w

2

e

d

r

t

.

W

t

u

e

5

i

o

)

n

,

e

a

y

i

n

d

s

,

,

l

f

i

u

k

e

r

t

t

h

h

e

e

r

a

m

g

o

e

r

n

e

t

,

t

h

h

i

s

a

t

u

l

t

i

o

l

s

i

t

e

y

s

m

f

o

u

n

n

c

e

t

y

i

o

,

n

n

o

h

t

a

f

s

u

l

n



o

l

t

l

i

n

a

g

t

 

-

 

 

C

H

t

A

a

c

i

P

n

o

e

n

T

d

s

i

u

t

f

i

i

u

t

c

n

m

e

t

r

a

5

.

n

o

d

n

s

n

s

e

i

f

,

s

d

e

3

n

a

u

c

l

T

a

s

n

i

i

m

f

r

a

l

e

t

i

d

n

s

t

r

i

h

S

e

i

o

Y

M

n

t

v

m

t

r

r

l

y

a

g

e

n

t

 

 n

a

t

e

v

T

p

r

o

t

l

l

d

O

e

t

T

a

E

t

n

l

t

,

h

r

i

n

 

i

i

e

r

y

t

i

m

e

s

t

e

n

 

o

3

n

i

e

e

s

t

h

a

t

h

e

w

o

r

k

s

t

o

o

m

u

c

h

a

2 

n

d

 

,

 

t

o

t

p

a

e

e

c

o

i

n

s

o

r

m

y

t

l

a

.

a

e

a

h

i

l

m

e

c

i

s

a

g

s

t

o

s

e

y

t

n

c

l

e

e

i

t

e

e

 

e

h

h

 

e

e

y

 

y

r

t

t

n

h

h

r

o

i

w

o

m

t

t

e

i

F

e

u

s

s

.

r

s

l

,

s

a

i

t

e

n

m

p

h

n

n

e

m

d

e

o

o

e

g

m

e

o

a

s

s

t

d

h

o

e

i

e

i

t

l

l

x

t

l

t

b

a

r

d

r

s

m

s

o

t

s

e

u

o

t

o

v

m

f

n

p

a

f

d

e

t

h

e

e

g

o

y

h

r

a

n

m

n

m

s

a

s

i

e

i

m

n

h

t

s

p

 

e

 

e

r

 

 

 

e

n

t

v

a

p

n

o

h

I

e

t

t

r

e

r

,

?

a

c

n

g

t

p

f

d

h

u

 

a

e

s

e

 

N 

t

a

i

e

g

y

b

l

t

a

t

n

e

o

i

l

a

e

e

a

s

l

m

a

r

n

i

 

c

o

i

e

t

e

t

o

l

r

s

e

a

s

t

o

n

b

u

(

b

P

e

r

u

n

a

c

r

o

a

m

o

l

f

n

o

o

l

e

i

r

e

u

l

t

i

e

g

e

s

s

w

 

y

o

,

o

y

e

o

s

l

e

h

m

t

l

d

n

t

s

n

n

e

u

i

e

o

h

f

b

A

T

a

a

i

o

N

.

s

e

e

t

e

g

v

a

s

o

i

a

h

d

A

u

t

a

m

t

l

n

t

h

e

a

m

n

y

i

r

h

u

o

w

a

e

h

e

N

 

g

T

n

v

.

t

.

d

e

e

e

o

n

l

r

O

l

a

e

m

m

a

t

e



C

a

t

y

e

O

m

h

d

t

o

i

t

i

n

y

t

f

d

a

i

l

o

f

S

x

o

h

s

u

s

a

o

.

a

o

o

e

o

c

s

i

h

m

t

i

e

t

t

r

i

5

s

e

h

i

n

a

I

l

R

t

m

W

u

E

r

s

a

l

o



d

.

r

1

)

,

e

g

2

]

i

.

v

e

T

n

h

r

e

a

a

n

d

m

o

o

m

u

p

n

t

r

o

i

f

c

e

g

s

o

d

o

r

d

a

s

w

p

n

r

f

o

d

r

o

u

m

c

 

e

d

 

 

q 

,

i

s

c

a

l

c

u

l

a

t

e

d

f

r

o

m

E

q

.

(

5

.

6

)

,

w

h

i

l

e

 

n 

(

t

h

e

a

m

o

u

n

t

o

f

g

o

o

d

s

t

h

a

t

h

e

w

a

n

t

s

t

o

c

o

n

s

u

m

e

,

 

c

o

q

.

(

5

T

s

u

p

.

7

h

p

)

e

l

i

.

t

e

a

d

a

e

n

d

q

d

d

u

e

a

m

n

a

t

n

i

t

d

y

e

o

d

f

a

a

n

m

(

y

o

t

r

a

s

u

d

.

n

)

p

t

e

,

c

i



c

g

(

=

m

i

n



q 

i

s

t

r

a

n

s

a

c

t

i

o

n

y

i

e

l

d

s

o

o

d

i

p

r

o

d

.

)

s

 

 

n 

h

)

 

,

+

i

s

c

a

l

c

u

l

a

t

e

d

f

r

o

m

 

 1

(

;

p

r

o



t

,

o

u

n

d

 

s 

,

f

o

c

o

n

s

.

)

a

s

t

h

e

m

i

n

i

m

u

m

o

f

t

h

e

 

 

 q

] 

n 

a

f

 

 

q 

T

.

 

r

d

s

 q

 n

E

n

: 

(

5

.

1

9

)

 

(

5

.

2

0

)

 

 n

r

e

a

c

h

a

g

e

n

t

g

i

v

e

n

b

y

:

 

n 

(

(

s 

= 

 p

t

r

a

d

.

)

t

r

a

d

.

)

 

 

 

q 

n 

 p

 q

n 

n 

+

: 

 1

 n

+

 1

n 

A

f

t

i

t

h

t

e

v

r

e

e

)

v

p

e

r

r

o

y



u

t

i

p

d

s

f

a

o

t

u

e

o

n

d

f

,

t

a

h

n

e

e

d

i

c

s

o

n

g

i

o

v

m

e

y

n

,

t

a

n

h

e

e

a

w

g

p

e

r

i

n

t

c

e

w

,

i

b

e

t

t

h

t

w

e

h

e

e

l

n

o

w

0

e

a

s

n

t

(

d

1

m

p

o

e

r

s

t

c

n

e

e

n

g

t

a

l

e

s

-

 

s

 

3 

d

S

a

i

n

s

u

t

t

r

m

i

h

e

b

o

u

m

i

 

F

 

A

 

C

t

i

n

r

o

p

d

t

s

i

a

l

i

g

c

n

o

u

n

s

g

n

g

i

i

l

t

t

h

h

e

a

T

h

e

e

p

n

e

f

t

d

e

a

r

n

e

a

t

c

t

a

h

t

t

p

h

a

,

l

0

.

m

l

h

i



t

o

p

1

i

e

a

s

f

o

c

e

h

T

a

h

n

e

g

e

w

s

h

 

o

l

 

a

r

e

p

e

d

r

o

r

c

a

e

w

s

n

s

i

f

s

r

t

o

h

e

p

n

t

t

h

r

o

,

 

e



t

.

 

! 

 p

a

g

(

e

n

t

 

1 

s

i

 

n

 )

t

h

p 

. 

e

s

y

s

t

e

m

.

 

 3

T

h

e

o

v

e

r

a

l

l

b

e

h

a

v

i

o

u

r

i

s

i

n

s

e

n

s

i

t

i

v

e

t

o

t

h

e

e

x

a

c

t

s

i

z

e

o

f

t

h

e

l

o

w

e

r

i

n

g

.

m

e

 

t

r

c

.

:

s

g

i

]

s

w

s

r

0

e

e

t

o

n

0

e

o

r

o



c

h

i

l

s

e

w

c

v

e

i

i

r

r

t

w

p

h

n

t

w

t

e

i

u

e

h

e

g

n

t

.

e

a

a

l

 

n

,

n

u

a

 

a

n

u

r

e

n

p

i

e

f

a

o

r

t

e

m

d

 

.

 

 

C

H

A

P

T

 

W

E

R

e

s

t

R

e

u

p

d

5

e

i

e

a

.

t

d

S

t

s

h

y

O

C

e

s

p

t

e

O

r

o

m

N

c

s

e

o

A

s

s

f

N

.

v

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

3

3 

 

a

r

i

o

u

s

s

i

z

e

s

,

r

a

n

g

i

n

g

f

r

o

m

2

0

0

t

o

2

0

0

0

0

a

g

e

n

t

s

,

a

n

d

 

 8

o

n

t

m

t

a

n

h

s

m

e

y

e

a

i

p

s

p

p

e

c

s

h

o

h

o

a

s

p

r

a

a

t

t

t

h

t

o

o

-

t

.

e

u

c

e

n

h

w

d

o

o

r

o

r

s

s

e

d

e

t

s

t

p

t

o

e

r

o

1

m

f

o

o

r

0

n

m

i

i

 

t

u

o

n

p

r

g

d

i

a

a

n

g

t

t

e

e

h

n

i

t

s

.

s

T

s

|

t

y

h

h

s

e

t

 

l

e

e

r

e

m

o

a

,

s

e

r

b

r

 

u

e

,

t

|

a

o

w

n

b

v

e

d

f

o

i

o

o

u

c

n

v

s

u

l

s

a

r

y

,

o

i

 

n

o

 

u

s

 

 

i

m

h

n

h

e

r

e

a

t

w

p

m

c

f

t

g

r

o

e

o



n

i

n

n

r

e

i

o

i

s

o

i

h

m

s

p

t

o

r

i

e

a

r

e

s

h

e

p

f

t

o

s

t

s

s

e

t



e

m

f

d

l

l

o

p

a

a

e

u

w

i

s

h

c

r

t

t

s

a

a

T

w

-

c

p

l

e

o

s

o

o

k

|

r

a

t

a

l

h

p

t

e

l

i

t

o

i

t

s

t

m

o

h

e

f

e

d

t

h

s

e

i

p

p

e

s

a

t

n

a

i

d

c

t

o

e

i

v

-

n

i

t

e

t

t

m

p

y

p

o

.

o

s

i

r

t

i

a

l

o

d

n

i

o

s

f

t

t

r

i

h

b

u

e

l

t

o

i

s

o

e

n

r

o

.

f

F

i

a

g

g

u

e

r

n

e

t

5

s

.

 

1

 

 

4000

3000    e    m    i    t    t 2000    n   u    o    c

1000

0 50

100

150

200

n F

i

c

g

o

u

r

n

s

e

i

s

t

O

t

h

e

a

p

H

o

e

g

d

n

c

S

o

o

b

t

i

h

l

o

o

u

o

-

f

f

n

h

a

d

p

0

r

u

l

o

e

o

s

o

n

s

s

t

h

e

a

o

i

i

n

a

n

d

u

s

o

m

s

e

s

d

f

t

r

e

h

e

r

r

o

p

a

t

d

l

e

f

s

e

d

s

a

l

d

h

n

o

:

r

t

n

n

a

a

g

o

o

s

w

a

c

i

s

-

m

e

t

i

t

e

h

u

c

h

k

d

,

b

s

g

a

t

i

b

i

e

y

r

A

m

c

e

t

r

d

n

s

.

,

r

n

i

e

l

p

,

d

t

s

t

m

l

n

d

i

d

a

e

i

m

e

r

g

e

e

g

o

a

u

h

t

s

m

t

t

t

h

e

0

a

f

s

t

e

e

o

r

t

2

s

y

e

p

i

=

r

o

t

N 

w

s

a

o

t

n

e

 

i

e

t

p

f

v

m

n

,

:

g

m

c

e

1

n

y

e

u

.

e

s

a

r

i

n

a

n

5

'

i

s

o

s

f

e

s

o

s

n

p

r

h

i

t

i

n

o

r

a

c

o

t

h

i

e

i

t

o

h

a

d

a

g

f

g

p

s

o

l

s

o

i

n

u

o

c

t

r

i

l

n

i

i

a

o

d

i

i

g

n

t

t

t

h

O

t

n

n

e

e

i

g

n

n

g

d

g

h

h

b

b

o

o

r

u

u

r

e

d

b

W

a

'

o

h

s

s

e

e

t

g

b

y

m

e

.

m

i

s

e

r

o

t

u

t

c

n

:

a

h

e

o

e

c

i

c

t

s

r

o

e

a

i

e

s

i

i

s

h

l

a

d

i

t

a

t

n

r

h

o

e

h

i

T

t

h

s

.

.

e

g

t

e

y

,

r

r

e

a

v

g

s

g

o

t

.

 

y

 

n

h

 

e

o

a

 

 

d

i

n

.

s

 

 

 

C

H

A

a

l

n

o

h

i

l

o

a

r

i

i

i

t

t

p

o

-

t

t

h

t

i

r

a

s

m

s

e

o

F



x

e

l

f

i

g

d

s

i

t

e

5

e

.

t

i

n

h

t

e

l

y

o

t

w

h

o

e

i

o

o

t

e

a

p

r

t

c

s

h

h

i

t

e

d

i

p

i

l

i

t

n

3

r

e

u

t

o

n

d

g

)

l

e

i

n

n

e

o

u

s

i

g

h

n

t

t

h

o

e

m

p

l

a

o

k

t

e

o

t

f

t

h

e

h

r

e

l

i

o

4 

g

s

h

e

t

r

'

 

s

 

.

t

b

l

i

i

t

l

e

b

m

i

l

c

h

e

d

a

)

s

h

y

a

a

t

T

x

i

i

t

n

e

y

t

d

i

h

s

e

t

t

r

i

e

b

m

u

p

t

i

o

o

r

a

n

l

f

c

o

o

r

r

t

-

h

 

e

 

 

n

s

.

b

.

o

e

r

o

e

i

e

i

o

s

s

t

r

i

r

i

u

i

l

m

i

t

l

h

l

u

a

d

p

b

c

e

t

i

s

a

s

v

s

e

t

o

y

f

e

a

w

n

t

i

n

a

o

m

o

y

t

r

t

n

-

o

h

s

t

v

a

m

e

h

n

e



r

a

i

a

s

t

s

s

t

n

h

i

u

r

r

e

o

n

g

e

t

 

 

i

u

f

r

 

n

 

 

n

i

e

e

r

t

s

h

i

i

n

t

b

w

p

s

 

,

e

e

t

a

]

n

,

 

8

h

m

a

b

e



e

e

s

g

v

i

v

o

r

r

i

n

t

d

l

t

i

i

n

r

s

s

 

s

o

e

-

t

a

t

i

E

s

c

t

g

c

g

e

n

i

n

e

a

c

r

i

n

e



i

i

t

a

o

a

t

e



n

t

T

t

t

m

o

e

d

a

e

a

(

c

O

c

(

W

t

n

e

n

l

x

a

T

 

d

y

n

i

e

n

t



g

.

e

i

,

k

e

i

v

a

s

h

p

.

v

a

t

m

t

o

s

u

c

a

P

e

n

r

e

o

.

i

M

s

e

,

i

d

t

r

n

t

i

m

o

c

i

a

i

Y

h

l

W

a

"

u

t

o

S

t

s

c

n

,

o

e

.

a

n

f

s

e

g

r

k

A

e

o

m

t

t

i

e

u

s

v

s

h

i

i

2

T

e

e

c

o

t

,

n

c

m

N

l

h

e

e

b

s

.

d

i

o

a

t

f

r

a

t

f

e

i

J

s

o

e

r

y

o

d

t

,

A

e

s

c

r

s

l

f

a

e

N

t

o

o

e

b

a

e

r

m

o

c

l

n

r

\

y

h

u

i

r

e

t

u

a

e

t

h

t

n

v

i

t

-

u

o

o

o

e

i

n

s

l

B

i

t

p

e

n

a

l

b

i

r

e

i

b

i

u

f

O

u

x

m

d

i

e

a

e

C

Q

n

s

O

.

e

a

g

S

e

h

e

s

e

w

o

n

.

m

t

t

n

r

e

r

o

r

a

w

t

s

c

T

l

l

5

n

u

n

A

s

i

o

d

R

4

o



E

r

b

r

.

e

e

g

o

F

T

w

i

5

r

o

e

c

P

u

i

t

m

i

e

o

o

n

f

a

r

t

o

h

e

u

a

n

d

c

 

t

t 

i

v

i

=

t

y

3

t

0

o

0

a

(

d

n

a

a

s

h

r

e

b

i

d

t

l

r

i

a

n

r

e

y

b

)

i

u

s

t

a

 

n

 

-3 F

i

g

u

r

e

5

.

2

:

D

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f



r

s

t

 

-4 r

   )    )    t   r    f    (    P    (    0    1   g   o    l

e

t

u

a

r

g

i

n

t

v

e

i

n

m

e

s

i

s

t

f

e

i

o

r

t

n

h

a

e

s

a

y

s

t

c

e

t

i

v

i

m

t

o

y

t

f

s

i

o

 

z

e

 

-5 1

0

(

0

s

(

o

l

-6

i

d

a

d

s

l

i

h

e

n

e

d

)

l

.

i

n

e

T

h

)

a

e

s

n

y

d

s

s

t

e

i

z

e

m

r

 7

1

(

g

a

0

0

n

0

f

 

o

r

 

 8

0 

a

1

e

1

n

t

0

s

0

a

)

t

i

g

m

e

n

e

t

s

s

t

)

e

a

p

n

s

d

a

f

1

t

e

0

r

 

a

(

n

1

i

0

n

0

i

t

0

i

 

a

l

 

-7 0

1

2

3

4

5

t

r

a

n

s

i

e

n

t

p

h

a

s

e

.

 

log10(frt)

a

r

t

d

r

o

i

f

f

f

b

t

i

a

t

t

t

v

h

y

l

f

o

i

d

i

o

n

i

t

c

m

o

e

o

e

e

d

h

c

t

i

i

e

l

f

b

p

y

a

r

e

t

d

g

s

h

u

n

,

r

t

l

i

i

i

n

i

s

k

c

o

d

e

a

l

o

h

m

u

t

e

e

r

s

t

l

e

b

y

s

c

b

c

f

t

r

u

o

a

t

n

h

r

T

c

u

t

d

.

a

r

e

n

m

e

a

o

e

h

e

o

h

i

v

d

e

h

c

e

i

t

\

y

d

t

i

s

m

p

.

h

i

m

!

 N



d

s

n

e

i

a

e

a

n

1 

t

e

l

i

a

,

n

s

h

g

e

n

n

w

t

d

c

i

h

e

t

h

a

c

n

t

o

o

a

t

c

r

 P

i

s

n

i

i

r

i

t

i

c

l

s

t

o

n

n

t

e

t

T

i

s

d

y

l

t

s

h

s

i

s

y

W

s

n

s

e

.

h

a

e

h

m

,

h

t

e

"

i

t

o

e

e

a

t

p

c

m

s

w

i

a

s

a

a

i

e

o

m

t

p

s

i

s

r

m

t

s

a

g

b

e

e

e

n

d

r

e

o

e

d

t

s

t

u

n

n

i

s

u

i

t

h

e

a

o

,

d

t

e

t

g

e

s

h

n

n

r

e

t

r

i

v

y

u

t

i

s

y

a

s

h

b

v

v

e

: 

l

 

a

t

n

s

o

p

e

r

i

 

y

 

t

e

 

2 

g

e

e

s

1

r

m

i

e

e

m

g

t

o

a

e

 

o

0 

: 

f

1

 

. 

R 

 

n

d

f

y

 

T

i

c

e

u

n

r

y

h

R 

o

u

t

t

( 

o

e

i

t 

u

e

c

a

) 

s

v

l

d

e

s

 

t 

t

i

r

m

\

y

s

e

d

t

e

1 

2 

t 

i

m

)

e

,

s

i

.

.

d

"

 

.

e

.

T

,

t

t

h

h

i

1 

< 

e

s

w

i

s

(

a

t

i

h

t

e

i

i

n

n

t

g



t

r

s

t

h

i

e

m

t

h

e

i

n

e

a

d

i

r

m

t

c

o

a

a

t

d

s

i

o

i

n

t

y

n

e

a

t

t

h

m

o

a

i

b

t

c

l

e

w

i

a

e

c

m

m

i

t

i

a

v

t

o

e

y

f

i

b

 

s

e

 

 

 

C

H

A

5

.

P

h

n

a

r

r

a

E

R

o

a

r

q

5

D

e

e

E

5

W

c

T

c

t

t

h

.

e

y

(

i

w

c

r

.

a

i

.

5

s

i

3

)

t

h

e

|

a

n

l

o

d

e

n

o

i

o

t

t

o

i

a

l

a

u

a

a

l

S

g

e

g

u

n

t

h

t

s

a

c

o

g

f

i

i

v

v

t

i

o

e

E

 

t



m

h

T



r

,

o

O

o

p

n

t

T

r

e

e

n

P

p

t

a

o

M

f

t

l

m

a

Y

o

k

d

l

a

A

n

o

v

N

o

l

d

t

i

r

n

e

A

t

s

i

h

N

u

e

t

O

b

c

t

c

C

i

a

g

n

O

r

e

n

i

S

s

k

S

1

.

 

,

p

g

n

i

y

\

i

b

r

o



s

t

p

s

e

5 

 

r

h

e

e

s

s

n

3

o

c

a

o

k

b

s

i

n

-

s

e

e

v

i

t

i

e

t

n

v

n

g

o

r

e

n

i

e

z

s

t

i

(

e

n

d

"

h

h

n

e

n

e

t

r

i

l

m

h

o

g

o

e

p

s

r

e

o

n

y



v

e

s

t

a

t

t

,

a

e

 

r

i

r

a

b

y

m

e

h

|

s 

l

i

s

-

e

=

 

 

e

0

 

)

,

 

 n

t

h

e

a

t

o

f

o

r

i

v

r

b

a

s

t

w

s

o

i

l

.

h

c



u

s

a

s

e

l

t

e

3

r

y

o

m

5

t

l

r

o

e

r

a

p

s

r

e

t

f

e

u

w

a

o

b

g

o

p

n

s

i

l

,

i

y

F

A

w

t

a

.

.

e

u

l



t

f

i

l

o



a

t

l

r

o

y

s

i

p

r

l

i

w

e

p

n

d

e

i

s

h

s

t

g

h

o

l

e

d

i

h

a

i

s

s

s

e

i

t

d

r

v

n

w

o

s

e

t

s

c

,

a

b

l

a

y

l

g

e

i

p

e

t

 

p

a

l

t

g

c

r

n

n

i

a

e

a

v

l

y

s

s

s

a

s 

o

n

e

r

s

t

a

e

f

0

i

p

i

o

v

o

o

a

p

l

p

e

a

t

d

A

t

f

e

.



o

h

d

t

r

t

t

n

i

p

h

n

u

|

e

s

n

e

=

i

i

s

a

h

s

i

p

b

a

s

s

s

r

,

r

d

e

t

o

n

a

s

t

t

e

m

a

u

d

o

i

l

i

a

o

t

a

e

l

n

a

f

o

o

t

l

c

z

i

s

e

n

i

v

i

b

u

r

a

d

,

-

h

h

i

n

b

t

t

w

o

i

l

l

 

n

c

t

n

-

o

i

n

i

g

i

h

n

a

e

u

w

i

n

g

r

o

t

n

 

h

 

h

e

e

 

a

t

 

n 

z

e

r

1

o

f

p

o

r

r

o



a

s

t

e

.

I

p

a

t

r

i

a

t

s

e

e

x

d

i

p

e

s

c

c

u

t

s

e

s

d

i

f

o

r

n

o

m

o

t

f

t

h

h

e

e

s

f

e

o

r

a

m

g

u

e

n

l

t

a

t

s

i

o

w

i

n

t

o

h

f

o

t

u

h

t

e

p

m

r

o

o



t

d

e

.

l

;

W

s

e

e

e

n

A

o

p

w

p

f

o

e

c

n

d

u

i

s

x

o

 

n

 

0.02

0.015

0.01

0.005    t    i    f   o   r   p

0

-0.005

-0.01

-0.015 0

500

1000

1500

2000

agent number

 7

F

i

g

u

r

e

5

.

3

:

S

p

a

t

i

a

l

d

 

b

y

e

s 

x

p

(

2

 

 =

 :

0 

 :

 

5

0

0

9

0

2

5

 

 

7

1

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

p

r

o



t

s

a

f

t

e

r

2

 

 

1

0 

t

i

m

e

s

t

e

p

s

,

r

e

s

c

a

l

e

d

 

6 

0 

t 

)

,

n

o

t

i

c

e

t

h

e

d

e

l

t

a

f

u

n

c

t

i

o

n

a

t

z

e

r

o

p

r

o



t

.

D

a

s

h

e

d

l

i

n

e

:

 

 

n 

t

h

c

e

a

o

r

e

t

u

n

s

n

t

e

u

d

c

l

e

i

c

t

t

o

o

v

i

i

o

f

f

y

n

t

t

t

,

h

h

b

i

i

e

s

e

s

o

t

l



l

h

o

u

w

t

e

w

c

e

e

t

u

h

r



i

a

r

e

n

t

e

g

i

c

,

o

s

h

t

l

o

t

n

o

f

h

s

d

e

i

.

t

h

p

n

O

e

r

p

n

a

i

r

e

c

o

e

g

-



p

e

l

t

e

,

r

n

v

o

t

s

e

w

b

c

l

i

l

o

l

l

e

m

o

n

f

t

g

t

o

s

t

h

a

e

t

h

a

n

t

e

o

t

l

c

z

h

y

o

e

a

l

n

r

o

o

s

o

w

m

.

t

b

e

y

B

o

r

,

i

a

e

s

n

n

i

e

d

g

t

d

d

e

h

s

,

l

e

w

e

a

i

w

i

t

t

w

r

p

h

e

i

i

d

r

t

t

i

i

c

t

o

h

h

n

e

n

s

.

e

a

o

t

t

h

A

s

s

m

k

i

a

p

n

 

l

o

i

w

 

-

 

 

 

C

H

h

A

o



P

w

u

t

c

t

h

a

t

t

i

F

t

R

e

n

e

E

h

u

I

t

T

h

r

h

o

i

r

n

.

s

h

i

l

s

h

i

e

i

e

s

O

b

o

t

d

C

d

p

4

l

O

o

n

.

o

S

s

5

h

.

e

s

g

e

5

s

h

t

i

d

e

A

a

o

i

e

N

v

e

n

s

r

n

s

o

t

i

v

N

i

r

b

r

t

v

t

e

i

y

S

n

e

u

e

A

e

d

n

l

a

f

s

f

r

y

T

o

a

p

l

P

,

i

o

e

M

m

n

o

c

i

Y

r

p

r

l

e



a

T

a

p

o

,

O

s

l

a

t

k

n

o

w

i

t

c

o

u

l

d

p

e

r

f

o

r

m

s

t

r

a

n

6 

g

e

 

 

o

r

t

3

e

.

f

s

 

w

r

s

i

E

2

h

0

e

0

d

0

e

l

a

t

g

a

-

e

f

n

u

t

n

s

c

i

t

i

s

s

o

h

n

o

a

w

t

n

 

,

a

s 

n

d

=

a

0

g

.

a

i

A

l

n

 

s

o

 

 n

s

h

o

w

n

i

s

t

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

t

h

e

l

o

w

e

s

t

p

r

o



t

i

n

t

h

e

s

y

s

t

e

m

.

 

0.04

0.03    )    t    i    f   o   r   p    (    P

0.02

0.01

0 -0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

profit

F

i

g

u

r

e

5

.

4

:

D

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

p

r

o



t

s

,

 

 p

( 

s 

)

,

i

n

t

h

e

c

r

i

t

i

c

a

l

s

t

a

t

e

(

r

i

g

h

t

m

o

s

t

c

u

r

 6

S

y

s

t

e

m

o

f

2

0

0

0

a

g

e

n

t

s

.

T

h

e

 

s 

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

i

s

s

a

m

p

l

e

d

a

t

t

i

m

e

s

1

0

v

e

)

.

 

 7

 

{

1

0 

f

o

 r

n 

6 

e

v

e

p

r

d

u

r

o

y

1



t

e

 p

i

t

( 

0

s 

 

s

n

o

b

)

t

(

l

m

o

i

e

i

n

f

t

s

s

n

t

e

i

m

h

n

o

s

e

t

i

f

c

,

n

o

t

p

w

g

o

t

d

u

r

e

n

f

a

v

h

t

e

r

u

a

)

n

l

l

.

.

e

s

.

c

a

T

A

l

s

l

h

e

e

o

s

d

a

,

a

h

o

n

p

d

p

w

p

a

n

r

i

e

l

o

n

s

t

t

t

t

,

h

e

d



e

.

n

d

i

i

T

t

s

h

e

t

e

w

r

i

b

i

u

d

d

t

t

i

e

l

t

h

o

a

o

n

-

f

f

o

u

t

f

n

h

t

c

e

h

t

 

i

 

e

o

-

l

n

f

o

a

u

n

w

t

c

e

s

z

t

i

e

o

t

r

o

n

p

 

i

r

o

s

 



t

 

 

1 

5

.

5

.

1

C

o

m

m

e

n

t

s

o

n

t

h

e

s

h

a

p

e

o

( 

  p 

f

) 

s 

n

e

a

r

t

h

e

t

h

r

e

s

h

-

 

 1

o

W

e

d

e

n

o

l

t

d 

e

t

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

t

h

e

l

o

w

e

s

t

p

r

o



t

i

n

t

h

e

e

c

o

n

o

m

y

b

y

 

p 

 (

s 

)

. 

 1

I

l

n

F

a

r

i

g

g

.

e

v

5

a

.

l

4

u

w

e

s

e

s

o

f

 

e

s 

e

,

t

u

h

n

a

t

t

i

t

l

i

h

t

i

s

v

a

d

i

n

i

s

s

h

t

r

e

i

b

u

s

a

t

i

b

o

o

n

v

s

e

s

e

o

e

m

m

s

e

t

t

o

h

f

r

e

o

l

s

l

h

o

o

w

l

a

d

 

s

f 

.

t

r

a

i

W

g

h

e

t

n

o

l

i

n

w

t

e

r

,

y

f

,

o

r

b

y

 

 

c 

a

n

a

l

y

t

i

c

a

l

m

e

a

n

s

,

t

o

o

b

t

a

i

n

a

n

u

n

d

e

r

s

t

a

n

d

i

n

g

o

f

w

h

a

t

d

y

n

a

m

i

c

a

l

p

r

o

c

e

s

s

e

s

 

 

C

H

t

A

a

k

P

e

T

s

E

p

l

R

a

5

c

e

.

t

S

h

a

O

t

C

c

a

O

n

N

g

i

A

v

e

N

t

h

A

e

S

d

i

Y

s

t

M

r

i

P

b

T

u

t

O

i

o

T

n

 

E

 

 p

 (

3

s 

)

t

h

i

s

s

h

a

p

e

n

e

a

r

t

h

e

t

h

r

e

s

h

7 

o

l

d

 

 1

f 

 .

 c

N

b

u

t

e

i

g

o

l

n

e

f

c

o

t

i

r

n

g

t

c

h

e

o

l

r

o

r

w

e

l

e

s

a

t

t

i

o

p

n

r

s

o

b



e

t

i

t

w

e

n

t

e

h

n

p

e

s

r

y

o

s

t



e

t

m

s

 

s 

,

w

e

c

a

n

w

r

i

t

e

d

o

w

n

t

h

e

d

i

s

t

r

i

-

 

 

 

  Z 

 

N 

 1

s 

m

a

x 

0 

 p

( 

s 

)

= 

N

p 

( 

s 

) 

 p

 (

0 

s 

 )

d

s 

; 

(

5

.

2

1

)

 

1 

s 

w

h

s

e

y

r

s

t

e

e

 

 p

m

( 

s 

,

)

a

i

n

s

d

t

 

h

e

w

r

i

t

t

e

n

a

d

s 

i

m

r

e

s

a

i

s

s

t

t

r

h

i

e

b

u

,

t

s

i

y

o

s

n

t

o

e

f

m

p

s

i

r

z

o



e

t

d

s

e

,

p

 

e

N 

i

n

d

e

s

t

n

t

h

,

e

n

m

a

u

x

m

i

b

m

e

a

r

l

p

o

r

f

o

a



t

g

e

.

n

T

t

h

s

i

i

s

n

c

t

a

h

n

e

b

 

e

 

x 

 

 

 !

 

N 

Z 

s 

c 

m

0 

 p

( 

s 

)

= 

N

p 

( 

s 

 1

 Z

f 

) 

 p

( 

a

x 

0 

s 

) 

d

0 

s 

+ 

p 

 (

0 

s 

 )

d

s 

1 

s 

f 

c 

 

 !

 

N 

 1

Z 

f 

c 

0 

= 

N

p 

( 

s 

) 

 p

( 

0 

s 

) 

d

s 

+ 

k 

; 

(

5

.

2

2

)

 

 1

s 

R 

s 

m

w

h

e

r

e

 

k 

a

x 

0 

 =

 p

( 

0 

s 

) 

d

s 

i

s

c

o

n

s

t

a

n

t

.

T

h

e

o

b

s

e

r

v

e

d

a



n

e

d

e

p

e

n

d

e

n

c

e

o

f

 

p 

1 

 1

f 

c 

o

 n

s 

c

a

n

b

e

e

x

p

l

a

i

n

e

d

i

f

w

e

s

e

t

 

N 

=

2

t

o

g

 

e

t

 

! 

Z 

f 

c 

0 

 p

( 

s 

)

=

2 

 p

( 

s 

) 

 p

( 

0 

s 

) 

d

s 

+ 

 /

k 

1 

k 

 (

1 

 

f 

 2

s 

)

+ 

k 

; 

c 

(

5

.

2

3

)

 

 1

s 

w

h

o

e

r

n

t

e

i

h

n

e

t

i

h

n

e

t

e

l

r

a

v

s

a

t

l

s



s

t

 

e

;

p

w

f 

]

e

,

a

w

i

s

t

s

u

h

m

d

e

e

n

t

s

i

h

t

a

y

t

 

 

k 

h

e

i

n

t

e

r

p

r

e

t

a

t

( 

s 

)

i

s

c

o

n

s

t

a

n

t

(

u

n

i

f

o

r

m

l

y

d

i

s

t

r

i

b

u

t

e

d

)

 

. 

c 

T

 p

2 

i

o

n

i

s

t

h

a

t

n

e

a

r

t

h

e

t

h

r

e

s

h

o

l

d

 

f 

,

o

n

l

y

t

w

o

a

g

e

n

t

s

a

r

e

 

c 

i

n

v

o

5

.

T

i

t

e

s

e

f

o

e

d

i

t

r

n

t

S

m

o

v

6

o

t

f

l

f

t

h

t

t

r

i

u

r

n

s

n

t

o

e

t

a

e

a

i

n

l

a

t

t

,

e

e

a

s

d

r

t

h

i

e

d

y

c

i

r

i

,

d

e

t

o

r

x

f

t

a

e

t

t

s

e

t

r

h

z

r

n

e

o

a

t

i

o

e

r

t

n

d

t

r

e

o

a

f

t

o

e

i

o

o

h

t

h

m

l

y

f

i

e

h

i

y

b

r

y

r

t

e

d

e

t

a

h

l

s

v

a

t

u

o

i

n

n

,

o

l

t

o

o

.

c

,

i

t

.

c

-

h

o

l

A

e

d

n

t

.

-

h

g

.

e

s

e

,

h

s

,

n

a

f

e

r

o

.

m

n

h

s

o

,

i

h

t

i

b

v

i

q

u

a

r

i

s

t

s

r

o

s

o

d

i

l

n

e

o

i

b

s

a

t

n

a

i

r

y

o

t

t

i

n

i

t

s

a

e

g

h

b

o

u

r

.

 

 

d

v

i

t

 

s

n

e

u

h

 

e

s

d

g

d

c

u

e

r

i

o

o

o

r

a

i

n

f

s

g

o

p

c

a

h

t

f

r

l

f

d

o



i

t

e

o

o

u

r

s

w

t

s

t

a

r

r

t

i

e

r

b

e

e

d

u

v

h

v

m

t

a

o

i

l

e

o

n

s

e

t

a

s

r

s

l

u

.

h

a

r

U

a

l

e

n

t

t

 

 

-

h

 

e

 

R 

1 

 +

2 

s

e

c

o

n

d

(

c

e

n

t

r

a

l

)

m

o

m

e

n

t

,

 

s 



F

d

o

i

r



t

e

r

h

e

i

n

s

r

c

e

e

a

b

s

e

o

t

n

w

w

e

e

e

n

t

t

h

a

k

e

e

u

r

p

e

p

c

e

o

r

f 

( 

s 

) 

d

s 

,

d

o

e

s

n

o

t

e

x

i

s

t

,

n

o

r

d

o

e

s

t

h

e



r

s

t

.

 

1 

u

r

a

s

n

e

d

t

l

o

o

q

w

e

u

r

a

r

q

t

u

i

a

l

e

r

s

t

,

i

l

u

e

s

o

i

f

n

g

t

a

h

e

s

p

r

r

o

e

s



c

t

a

s

l

.

i

n

Q

g

f

u

a

a

r

c

t

t

i

o

l

e

r

s

t

a

h

l

e

s

o

 

 

 

C

H

A

P

T

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

3

8 

6 

t

i

m

e

/

1

0

 

r

e

s

c

a

l

e

f

a

c

t

o

r

 

s 

=

u

0

0

1

2 

2

: 

2 

.

0

 

5 

: 

2

1

 

2 

1

1 

: 

6 

 

1

0 

4

1 

: 

3 

 

1

0 

1 

: 

 

1 

4 

 

5 

 

6 

0 

3

5

 

0 

1

 

7 

 

8 

0 

 

6

8 

: 

3 

1

0 

1

0 

1

s 

 

 q

l

 q

-

1

.

0

0

-

0

.

4

4

-

0

.

0

2

 

-

0

.

4

3

-

0

.

0

1

 

-

0

.

3

9

-

0

-

0

.

4

7

-

0

.

3

6

-

0

.

5

2

-

0

-

0

.

3

8

0

.

0

3

 

-

0

.

3

3

0

.

0

8

 

.

-

0

4

1

-

 

.

0

0

.

-

5

0

0

 

0

.

2

0

 

6

 

0 

0

.

0

5

 

 

7

7 

8

: 

6 

9

 

9 

: 

 

1 

1

 

1

1 

 

1

2 

 

1

3 

0 

4 

: 

5 

 

1

0 

3 

: 

6 

 

1

0 

 

1

T

a

I

b

I

l

:

e

5

R

e

.

s

1

c

:

a

C

l

i

o

n

l

g

u

f

m

a

n

c

t

0

I

o

r

:

:

N

 

u

u

a

D

e

r

t

v

i

i

l

a

e

t

.

i

C

o

o

n

s

l

,

 

u

m

 

n

= 

I

s 

a

c

q

i

u

l

a

i

t

r

a

t

t

i

T

l

a

e

a

e

g

m

b

l

u

e

o

s

5

.

o

d

t

1

s

e

h

a

w

i

h

o

b

s

o

c

e

r

l

s

t

e

s

c

m

e

-

0

.

1

1

0

 

0

5

 

4 

e

r

2

.

s

n

t

c

e

p

e

s

b

b

e

t

e

w

f

e

o

e

r

e

n

m

u

e

p

p

a

e

s

u

r

r

q

e

u

m

e

a

r

t

n

i

t

l

.

C

e

a

o

n

l

d

u

l

m

o

n

w

e

r

u

t

i

s

y

a

r

m

t

i

e

l

e

s

m

 

t

m

g 

f

e

e

p

t

o

r

.

r

i

a

T

c

s

h

.

y

e

T

s

t



h

r

e

e

m

s

a

o

t

v

e

e

r

f

n

a

t

g

2

r

0

a

,

s

i

i

e

0

n

n

i

f

n

n

u

c

t

g

o

0

c

v

f

a

e

e

 

p

p

e

r

a

n

d

l

o

w

e

r

q

u

a

r

t

i

l

e

.

C

o

l

u

m

n

I

V

:

e

h

t

e

a

g

s

r

 

q 

t

l

e

h

d

c

t

e

i

o

r

s

r

t

a

r

a

i

n

t

b

i

o

u

d

b

t

t

i

h

e

o

t

w

n

e

r

e

s

a

c

t

i

e

a

o

n

l

e

 f

 

t

s

u

h

.

e

u

p

p

e

r

a

n

d

l

o

w

e

r

t

h

e

n

o

h

t

w

e

s

a

s

l

a

t

u

s

t

s

t

i

t

1

m

h

0

e

a

e

s

t

n

t

0

t

r

i

{

h

e

1

1

e

i

s

i

n

s

 

 

p

i

 

1

t

p

e

r

q

u

a

r

t

i

l

 g

e

 

 f

/ 

l

o

w

e

r

s 

l

=

u

m

a

e

p

r

a

o

s 

l

s



u

t

=

 q

 

 6

0 

i

 

 

 6

q

 

. 

g

n

a

i

e

e

s 

n

a



w

l

i

t

i

t

q 

a

n

d

e

=

u

c

t

i

f

4

0

q 

s 

f

n

s

t

q 

o

o

,

l

 

t

r

s 

a

s 

s

e

q 

R

l

e

m

o

:

q 

t

r

I

=

u

f

I

b

 

s 

u

q

m

1

.

-

r

e

d

0 

: 

d

i

4

s

1

e

t

,

r

v

i

a

e

b

n

r

u

y

t

d

1

i

t

o

h

0

 

n

i

e

a

s

d

 

-

 

 q

 q

j 

u

s

t

e

d

r

o

o

t

m

e

a

n

s

q

u

a

r

e

d

e

v

i

a

t

i

o

n

 

~

 

= 

n

= 

 (

 

n 

1

 )

 

=

n 

t

h

r

d

e

e

e

v

5

.

o

i

a

6

f

t

.

i

t

o

h

n

e

t

s

f

1

r

e

n

o

A

v

m

t

n

i

t

l

h

a

n

a

e

e

n

h

u

s

d

m

a

e

l

e

v

y

a

t

a

i

e

n

c

u

r

v

i

l



b

a

a

l

u

l

e

y

m

e

|

e

o

r

a

s

f

o

t

t

h

e

s

i

t

e

m

h

x

a

p

a

e

0 

: 

0

5

6

.

e

t

r

a

n

o

c

t

e

n

e

i

,

d

o

t

e

f

f

o

b

r

o

e

o

u

l

m

p

q

e

s

G

x

f

t

a

e

u

t

u

c

a

s

s

t

r

s

e

t

i

h

a

i

n

a

n

q

w

e

u

n

e

a

e

r

r

c

t

a

a

i

n

l

l

l

e

 

p

y

,

g 

i

t

r

o

f

w

o

e



c

e

n

e

h

a

d

d

v

e

a

a

t

m

s

f

o

e

o

l

o

a

l

f

n

o

w

e

i

w

n

s

m

g

.

f

F

e

u

l

i

r

a

e

s

s

s

t

u

t

r

i

w

e

m

m

a

e

w

e

s

s

e

t

n

e

r

t

o

i

t

s

o

f

e

i

d

t

o

f

s

t

h

v

w

e

r

a

n

r

t

i

h

a

a

t

i

n

e

c

d

o

 

 f

u

e

b

i

s

t

p

p

y

r

t

i

b

h

u

r

e

e

t

u

h

a

t

 

n

o

r

v

f

n

i

d

o

a

a

n

t

i

r

s

d

.

o

 

 

n

s

 

 .

a

o

a

t

s 

u

b

t

a

l

q

o

u

 q

a

i

s

t

=

e

t

t

c

s 

e

,

c

u

 

o

u



e

w



d

l

t

u

G

W

 n

t

 q

i

l

e

 g

e

m

t

h

 

e

e

 f

/ 

t

u

l

h

p

o

w

o

p

e

d

e

r

,

r

 

 

 

 

C

H

q

A

u

P

a

r

T

t

i

l

E

e

 

R

5

 p

( 

.

s 

u

a

r

t

i

l

e

s

)

O

)

q 

q

S

u

(

C

t

O

h

e

N

f

o

A

r

N

m

A

o

f

S

t

h

Y

M

e

e

P

x

p

T

r

e

 

s 

)

u

= 

N 

N

= 

s 

 )

u

N

t

h

e

s

a

m

e

f

o

r

u

p

p

e

P 

= 

 =

 

 4

 p

r

n

d

l

o

w

e

r

 

 1

Q 

 (

s 

 )

 q

u

p 

 (

s 

 )

 q

u

; 

(

5

.

2

4

)

 

(

5

.

2

5

)

 

 q

4 

1 

( 

s 

)

= 

 p

( 

s 

)

i

s

t

h

e

( 

0 

s 

) 

d

0 

s 

, 

Q 

( 

s 

)

= 

 p

1 

d

( 

0 

s 

 )

d

s 

, 

 P

+ 

Q 

=

1 

; 

s 

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

p

r

o



t

s

 

s 

.

T

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

 

p 

i

n 

o

a

Z 



n

r

9 

 

0 

 d

s

N

( 

s 

n

i

4 

 P

Z 

a

n

q 

3 

e

o

3

1 

3 

r

i

 

! 

N 

( 

q 

e

s

E

 

 p

h

s

T

q 

 

w

O

m

a

l

i

s

e

d

a

s

s

e

e

n

b

y

d

i

r

e

c

t

c

a

l

c

u

l

a

t

i

o

n

 

s

p

r

o

p

e

r

l

y

 

 q

:

 

! 

Z 

Z 

1 

 1

N 

1   

N

 3

 p

( 

s 

) 

d

s 

= 

N 

N

 =

 =

 

 4

 1

 4

 P

(

 

1 

 P

 )

d

 P

(

5

.

2

6

)

 

(

5

.

2

7

)

 

q 

3 



N

= 

4 

1 

0 

N 

! 



(

3 

N

= 

4

+

1

)



(

N

 

= 

4

 )

= 

(

=

3 

N

1 

= 

4

)

!

(

N  

= 

 

4 

1

)

! 



 (

N 

+

1

 )

; 

0 

w

h

e

r

e

w

e



r

s

t

u

s

e

d

 

 P

( 

s 

)

= 

 p

( 

s 

)

,

t

h

e

n

t

h

e

r

e

l

a

t

i

o

n

s

h

i

p

b

e

t

w

e

e

n

t

h

e

B

e

t

a

f

u

n

c

-

 

R 

1 

 

 m

t

i

o

n

a

n

d

t

h

e



-

f

u

n

c

t

i

o

n

 

B 

( 

m

;

 n

)

= 

1 

 

 n

t 

(

1 

 

t 

 1

 )

d

t 

=



 (

 m

)



 (

n 

 )

= 



 (

n 

+ 

 m

)

, 

0 

a

n

d



n

W

a

e

l

l

n

y

t

o

t

i

h

c

a

t

e

t



h

(

a

 n

 

t

 

+

 p

1

( 

)

s 

=

)

i

 

s

s

 n

!

t

. 

a

t

i

o

n

a

r

y

f

o

r

 

q 

 

 

0 

3 

N 

 p

N 

p 

 

4 

w

h

i

c

h

t

o

l

e

a

d

i

n

g

o

r

d

e

r

i

 

 P

n

 

1 

+ 

4 

N 

g

i

v

e

s

p 

=

Q 

0

(

5

.

2

8

2

9

)

 

 P

 

 

! 

3 

1 

1 

1 

 p

N 

=

0 

; 

(

5

.

)

 

 

4 

i

.

e

,

 

P 

=

3 

= 

4

a

n

d

 

Q 

=

 

( 

q 

s 

)

u

 =

= 

4

,

a

s

4 

e

x

p

e

Q 

c

t

e

d

.

W

e

n

e

x

t

w

r

i

t

e

:

 

! 

 

N 

 p

1 

 P

1 

N 

e

q 

x

p



3

  N

= 

4

l

 n

 P

( 

s 

)

u

3 

N

= 

q 

+

 (

N

= 

4 

 

1

)

l

n

 

Q 

 (

s 

)

u

+

l

n

 

p 

 (

s 

)

 q

u

] 

: 

 q

4 

(

5

.

3

0

)

 

 

C

H

K

A

e

P

e

p

 p

T

i

a

r

E

n

R

g

o

5

o

u

n

n

l

d

.

S

y

t

t

h

e

e

O

r

s

C

m

t

O

s

a

t

o

i

N

f

o

A

l

n

e

a

a

r

N

d

i

y

A

n

p

S

g

o

o

i

n

Y

r

t

M

d

(

e

t

P

r

h

T

i

e

n

O

 

q

T

N 

u

E

i

a

r

 

n

t

i

t

l

e

4

h

)

e

,

e

t

x

p

o

s

o

e

n

c

e

o

n

n

t

i

d

a

o

l

r

,

w

d

e

e

r

n

i

o

n

w



e

 

x

p

a

0 

n

d

 

s 

q 

 

 

 

3 

1 

0 

 p

( 

s 

+

q 

u

 

s 

 /

) 

e

x

 p

3 

N

= 

4

l

 n

+ 

p 

 (

s 

)

q 

u

 

s 

+ 

 2

p 

 (

s 

)

 q

u

4 

2

(

 

s 

 )

 q

! 

 



1 

0 

+ 

N

= 

4

l

 

 n

 p

( 

s 

)

u

 

 

s 

i

n

a

l

l

y

,

e

x

p

a

n

d

i

n

g

t

h

e

l

o

g

a

r

i

t

h

m

t

p 

s

e

c

o

n

 (

s 

)

u

2

o

 2

 q

4 

F

 

1 

d

o

r

d

e

r

i

(

 

s 

 )

(

: 

5

.

3

1

)

 

(

5

.

3

2

)

 

(

5

.

3

3

)

 

 q

! 

n



 

s 

w

e



 

n

d

 

 

8 

 2

 p

( 

s 

+

q 

u

 

s 

 /

) 

e

x

 

 p

N

 2

p 

 (

s 

)

q 

u

(

 

s 

 )

 q

3 

 "

 #

 2

(

=

e

x

p

 

s 

 )

 

;   

 2

2 

 

 q

2 

w

h

e

r

e

 

 

 =

3 

= 

( 

N 

1

6 

 p

( 

s 

)

u

m

e

a

s

u

r

e

d

p

o

s

i

t

i

o

n

o

f

t

h

)

e

q

u

h

e

s

i

z

e

W

a

n

o

e

d

f

c

u

s

t

a

e

h

n

t

e

t

h

i

s

h

y

e

s

t

s

t

n

e

u

o



m

s

n

a

e

 

d

s

 

t

 

a

h

.

r

1 

.

,

w

e

h

a

v

e

a

G

a

u

s

s

i

a

n

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

f

o

r

t

h

e

 

i

l

e

w

i

t

h

s

t

a

n

d

a

r

d

d

e

v

i

a

t

i

o

n

 

 

,

v

a

r

y

i

n

g

w

i

t

h

 

2 

. 

o

e

e

t

= 

N 

s

e

i

a

 

t

,

q 

u

x

r

p

b

e

c

e

t

e

s

t

d

e

v

s

a

t

r

i

i

m

a

a

t

i

t

o

e

o

n

o

f

f

t

t

h

h

e

v

e

r

a

a

r

t

i

i

o

a

 

t

i

z 

o

n

i

= 

n

t

s 

=

u

h

e

p

s 

a

q 

l

o

s

i

t

i

o

n

 

 s

q 

v 

 

! 

 

 !

u 

2 

 2

u 

@

z 

@

z 

t 

2 

 

~ 

( 

z 

)

= 

 2

 

( 

s 

)

l

@

+ 

 

s 

 )

u

@

l

 (

q 

s 

 q

s 

q 

u

 q

v 

 

! 

u 

2 

u 

s 

u

q 

t   

1 

2 

j 

= 

j 

s 

 2

 

( 

s 

)

l

l

+ 

 

 (

s 

 )

 q

u

: 

(

5

.

3

4

)

 

 q

q 

s 

l

T

h

f

o

i

s

u

y

n

d

i

u

h

a

t

s

r

,

e

l

d

T

q

i

i

i

s

r

c

s

l

e

y

t

g 

 

a

e

e

t

b

d

m

t

l

a

s

o

u

r

r

 

t

i

t

n

f

m

a

i

o

o

s

u

e

r

n

w

s

l

f

i

o

a

a

y

t

h

e

v

t

h

 

h

r

)

i



s

t

0 

t

h

t

o

=

a

e

i

p

z 

d

w

t

( 

e

y

a

g

~

a

a

a

p

v

s

a

0

i

1

v

o

b

a

(

o

f

s

t

6

b

e

o

s

: 

v

n

g

i

o

e

o

o

d

a

g

r

e

e

m

e

n

t

w

o

n

t

b

n

t

t

i

a

m

h

i

e

r

n

a

e

i

a

s

n

t

t

u

i

a

n

o

t

i

i

t

 f

 

o

u

n

s

p

a

o

p

r

f

 

e

y

.

e

h

a

b

e

.

,

b

v

y

e

c

j

a

a

u

r

s

e

t

t

f

i

m

m

u

e

a

l

d

d

w

e

h

e

e

,

p

o

e

f

n

l

n



a

d

u

t

e

e

c

n

t

r

t

u

w

r

a

t

e

s

e

i

s

o

e

c

n

a

l

s

t

i

a

i

n

g

n

t

o

a

h

r

f



e

t

h

t

s

t

n

h

i

o

h

t

l

e

p

e

d

s

 

i

r

z

f 

o

e



s

a

n

t

y

s

s

d

.

t

h

e

s

t

u

t

 

s

y

a

r

i

v

e

h

v

o

t

h

r

b

a

l

u

e

0

.

0

5

6

 

r

,

i

 g

e

o

t

t

t

a

l

 

 f

/ 

n

t

l

o

h

o

f

a

w

p

t

e

r

t

i

r

o

f

m

 

-

e

 

,

 

 q

s

e

i

t

a

e

w

t

u

s 

l

w

,

d

s

u

 q

o

m

q

i

s 

H

e

r

d

u

i

i

 

d

t

i

i

.

n

e

g

)

e

u

l

q 

c

h

h

t

e

a

i

v

s

t

i

t

w

t

u

d

e

y

y

s

b

w

h

e

l

o

o

e

u

l

w

i

 

d

 

t

,

 

 0

b

e

c

a

u

T

t

i

m

s

h

e

e

t

e

d

h

t

e

v

i

e

i

m

s

a

c

e

l

o

d

p

m

t

e

i

p

e

v

i

e

n

t

y

n

t

i

d

o

e

f

s

v

n

e

t

t

h

s

e

r

c

y

s

a

v

l

a

e

i

l

n

n

u

s

i

g

e

f

o

t

a

i

v

c

f

e

t

 

t

o

o

r

c

 

s 

u

q 

t

a

h

e

n

p

n

s 

o

.

l

 q

r

w

e

c

i

b

W

s

e

e

e

v

d



a

e

n

t

d

l

u

e

e

r

a

m

n

o

i

f

n

e

t

e

x

h

e

t

d

p

b

o

n

h

y

e

r

e



n

t

t

i

s

h

t

a

i

l

o

n

l

d

.

g

d

 

t

e

c

h

a

e

y

 

 

 

C

H

w

i

A

P

T

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

 

(

i

t

n

h

t

o

n



t

5

e

.

i

g

r

r

s

.

e

u

e

6

m

t

c

e

i

o

t

n

h

g

.

t

f

i

a

s

c

p

t

o

a

n

l

e

n

i

h

i

t

e

i

E

y

n

t

v

e

e

t

h

r

l

c

t

 

5

i

i

n

i

1

t

 

5 

i

s

j

W

s

1

T

O

T

E

 

 

 

s

P

6 

0 

u

t

m

e

m

e

a

0 

s

t

t

e

d

r

: 

a

0

i

0

g

c

t

i

d

i

t

o

u

 

6 

h

t

1

l

i

4

 6

0 

n

1 

,

e

i

i

n

.

e

a

.

l

,

a

o

g

s

-

l

t

i

a

n

n

e

d

a

a

r

r

p

d

l

e

o

t

r

r

|

o

n

r

o

o

t

f

t

0

e

: 

r

r

2

i

 %

b

l

y

 

t

e

i

r

i

n

f

d

s

p

m

e

o

n

n

t

o

e

o

n

r

t

o

f

e

l

i

t

i

o

o

t

e

m

r

f

h

r

p

t

h

t

e

n



t

o

e

i

r

i

t

h

e

t

i

m

e

d

e

p

e

n

d

e

n

c

e

 

 

t

t

o

a

r

a

,

i

n

o

m

.

t

s

t

i

e

a

n

e

t

.

i

c

s

,

m

a

e

s

u

w

r

f

o



e

g

n

a

t

n

a

u

o

.

s

e

t

e

o

e

c

n

i

g

h

u

d

l

m

t

e

t

a

l



l

a

f

e

a

c

a

o

h

c

d

c

y

y

i

s

t

.

s

t



y

t

m

e

y

: 

,

e

a

f

e

2

e

y

o

a

o

s

l

t

n

e

t

m

h

e

d

n

i

a

t

l

l

d

s

l

b

a

t

f

a

a

u

e

i

s

n

y

t

l

s

b

n

p

t

s

r

e

v

o

o

m

i

p

t

M

 

A

o

I

s

i

)

2

n

Y

n



l

m

m

t

.

s

d

l

t

o

n

m

e

e

f

t

e

n

c

m

m

d

e

i

o

p

e

i

t

a

e

p

t

e

h

v

e

e

h

t

e

d

h

T

w

e

e

e

t

o

i

o

e

e

n

o

s

o

t

v

a

t

e

n

d

h

c

a

e

v

l

e

f

t

f

n

o

h

t

p

r

g

e

r

c

l

n

g

e

f

l

e

-

h

e

p

 

x

t

e

g

i

e

o

i

a

a

h

t

r

e

c

t

n

p

v

s

f

e

e

a

e

o

m

a

h

t

e

v

 

e

r

 

i

l

c

 

e

 

 

p

t

h

e

l

o

s

e

r

'

s

p

r

i

c

e

 

 p

i

s

l

o

w

e

r

e

d

b

y

,

s

a

y

,

0

 

1

%

,

o

n

 

 

l

a

v

e

r

a

g

e

b

y

0

: 

 

5

%

.

F

u

r

t

h

e

r

m

o

r

e

,

t

h

e

l

o

s

o

e

s

e

r

r

 

u

s

u

a

l

l

y

h

a

s

a

p

r

i

c

e

t

h

a

t

l

i

e

s

a

b

o

v

e

 

4 

t

h

e

o

a

n

t

l

y

o

n

e

h

o

a

v

b

d

a

t

i

r

a

g

s

a

t

i

n

e

o

n

t

p

c

a

h

a

r

h

c

a

p

t

i

r

w

e

 

n

i

g

c

a

.

A

e

e

h

o

y

i

s

i

f

n

s

t

c

r

a

p

h

e

r

e

a

g

i

s

s

o

c

e

a

e

o

o

m

h

d



n

c

e

i

s

s

 h

p

s

e

i

r

 i

 p

r

t

z

o

p

q

s

e

n

r

u

t

i

v

5

)

r

o

p 

h

p

e

r

i

r

c

e

h

 

e

t



h

 i

d

e

e

n

n

r

o

e

t

a

e

d

s

s

t

:

h

e

s

y

s

t

e

m

a

v

e

r

a

 h

 i

 p

 

0 

: 

0

0

d

r

e

 

 N

i

s

t

h

e

T

h

o

n

w

a

g

t

,

i

e

t

t

s

h

r

b

s

h

p

o

a

i

i

c

e

u

s

e

t

e

s

l

h

m

e

e

u

r

v

l

t

e

o

r

u

o

e

a

o

l

s

h

t

n

d

f

r

t

t

a

i

h

n

h

n

l

g

e

y

e

s

s

m

y

e

s

t

e

i

r

s

i

s

o

o

,

r

t

e

; 

o

 

 p

.

r

e

e

 

.

,

m

:

(

e

 

,

 

 

5

.

3

5

)

 

 

m

e

d

e

v

e

s

y

s

t 

t

o

s

e

r

l

o

p

m

e

n

t

o

f

t

h

e

m

e

a

n

 

m

s

i

z

e

h

e

 h

n

 p

c

( 

t 

0

0

5 

 h

N 

,

: 

e

(

 

1 

0 

: 

0

0

5

)

; 

(

5

.

3

6

)

 

(

5

.

3

7

)

 

 

 

i

) 

 i

p 

 

N 

e

0 

= 

l

e

.

e

 

5 

= 

h

e

i

 

d 

w

g

t

t

e

l

w

a

a

n

0

m

r

h

0

i

b

a

g

: 

x

l

e

u

0 

o

i

h

o

 

1 

p

e

a

t

(

a

o

e



=

t

 /

e

x

p

 

(

 

k

t 

 )

; 

 4

T

a

v

c

h

n

s

e

r

a

e

h

a

n

m

w

i

f

s

e

l

r

d

o

e

o

p

e

l

r

e

g

w

a

e

g

o

r

h

o

e

r

h

e

e

c

f

o

a

a

c

s

a

a

v

e

\

f

l

t

e

r

t

e

p

r

s

a

r

s

s

e

p

a

o

h

i

i

t

i

a

a

l

c

l

y

e

g

r

h

l

r

m

e

t

i

e

p

e

t

c

s

n

c

a

"

y

i

o

l

o

t

e

d

t

h

s

o

o

i

e

m

h

s

f

s

s

o

t

a

o

e

t

i

m

b

g

n

t

r

t

u

m

.

i

e

o

e

o

,

v

e

s

e

e

o

e

y

z

a

w

e

o

i

v

l

u

d

e

h

a

s

n

h

n

h

s

,

W

h

r

i

s

a

c

e

t

a

n

t

a

o

g

n

t

n

e

h

e

e

a

I

h

l

l

e

.

w

h

w

v

a

r

e

o

s

e

f

e

o

r

l

s

e

a

r

t

l

s

e

p

h

e

w

a

o

u

r

e

t

l

f

p

h

l

a

i

g

l

a

e

r

i

c

r

i

p

y

n

h

e

r

l

h

e

c

s

d

a

i



w

s

t

c

h

r

s

i

e

t

a

r

r

d

n

s

e

p

s

s

o

o

i

a

s

s

r

p

a

s

y

e

s

h

e

z

i

e

r

e

e

h

c

e

,

e

 

=

1 

;

:

:

:

;

N

 

. 

c

,

t

t

i

.

a

=

 s

e

o

m

 n

n 

i

n

d

t

o

r

s

b

e

.

r

,

e

0

h

e

e

e

t

h

t

h

f

 

n

 

e

 

e

o

 

r

 

 

C

H

w

h

A

P

e

r

T

e

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

4

 

0 

: 

0

0

5 

 

k 

= 

=

N 

(

 

1 

0 

: 

0

0

5

)

2 

: 

5

1

 

3 

1

 6

0 

(

f

o

r

 

N 

=

2

h

t

i

h

s

i

e

t

s

i

i

m

n

g

e

o

d

e

o

d

v

e

a

l

o

g

p

r

e

m

e

e

m

n

e

t

n

o

t

f

w

t

i

h

t

e

0

0

0

)

 

: 

(

5

.

3

8

)

 

 

 

T

2 

h

t

q

u

h

a

e

r

v

t

i

l

a

l

e

u

s

e

c

2

a

l

: 

i

 

n

5

1

5

g

f

(

a

6

c

)

t

 

 

o

1

r

 6

0 

.

,

o

b

t

a

i

n

e

d

b

y



t

t

i

n

g

 

 

0

-1

F

i

a

-2      )      )     m      (      P      ( -3      0      1     g     o      l -4

g

u

n

s

r

a

e

c

e

5

g

u

e

t

.

n

i

5

:

t

v

i

e

P

s

t

r

t

i

o

h

m

b

a

e

e

l

s

b

o

.

i

s

2

l

e

0

i

t

r

0

 

y

t

 m

0

h

a

c

a

g

t

o

e

 

n

n

-

t

 

s

,

 

 7

1

0 

t

-5

t

e

r

d

t

a

t

h

t

h

s

i

m

h

e

h

i

e

e

e

n

d

e

s

i

l

y

e

t

t

i

i

n

.

e

p

a

l

e

T

s

t

i

h

s

r

a

s

d

m

n

o

e

a

s

n

e

p

l

c

i

e

e

n

y

a

l

t

t

y

d

.

T

o

i

a

g

s

,

-

h

u

f

f

i

a

s

 

e

d

 

e

t

 

e

r

 

-6 1

2

3

4

5

6

7

8

a

n

,

e

x

p

o

n

e

n

t

i

a

l

.

 

m

A

t

h

s

m

e

l

a

o

f

f

l

t

p

r

e

t

n

i

c

h

o

s

i

o

t

:

r

l

h

l

s

c

e

.

x

i

h

e

o

m 

o

y

e

l

 

p

a

e

f

n

p

u

t

t

n

a

n

g

s

r

a

t

o

e

r

s

i

t

e

e

i

c

e

s

e

n

x

o

l

b

u

e

b

a

a

o

 

t

o

t

n

i

h

s

c

d

a

i

i

v

i

f

o

e

d

p

s

t

r

n

s

s

e

a

i

h

s

t

t

t

e

i

u

a

b

g

h

e

e

o

n

T

n

h

s

a

.

o

h

o

c

y

c

t

i

o

m

m 

i

t

s

n

r

W

m

h

i

b

r

o

i

t



e

t

n

e

m

c

w

m

y

i

s

i

h

i

r

o

l

l

e

b

F

p

p

t

o

n

s

s

s

i

o

o

t

g

t

a

i

m

5

e

i

n

p

,

o

k

n

a

.

d

a

i

n

5

e

t

a

.

t

t

x

r

w

n

i

t



e

l

n

h

o

h

a

n

g

c

h

t

-

a

m

t

e

g

o

w

t

r

o

o

l

i

c

a

h

t

p

e

a

u

n

n

i

e

n

o

a

t

s

s

,

w

t

n

r

r

y

o

o

b

c

i

t

b

l

i

e

e

e

t

a

a

m

h

l

e

 

e

i

a

g

s

t

 

y

s

 

a

t

a

 

n

 

 

 2

0 

 h

 i

 p

=

(

: 

0

0

 

5 

5 

: 

5

+

(

0

: 

 

0

0

5

)

 

 

1 

: 

6

+ 

:

:

: 

 

1 

 )

p 

; 

l

5 

: 

5

+

1 

: 

6

+ 

:

:

 

y

i

e

l

d

i

n

W

t

h

g

a

e

e

t

e

h

r

v

x

e

a

a

s

h

l

m

o

i

l

d

u

e

n

e

s

f

o

r

d

i

t

t

n

h

p

h

e

e

l

t

s

o

t

t

s

i

a

o

m

e

t

f

i

o

t

c

n

h

o

a

e

n

r

p

i

s

t

r

t

a

y

o

n

o



f

t

o

y

u

b

t

5

l

i

i

v

d

n

n

g

e

t

d

e

.

h

s

e

t

a

n

g

l

o

S

e

e

m

t



e

t

i

n

e

t

g

o

u

e

a

l

i

t

t

h

k 

t

=

o

c

r

h

e

e

e

s

h

f

c

c

a

l

l

d

9

e

2

t

t

m

h

i

f 

,

0 

1

r

s

s

2 

e

t

r

r

i

e

b

: 

s

u

5

c

t

0

a

i

9

l

o

e

r

(

5

.

3

9

)

 

 

2

e

 

 

d

n

l

1

d

i

k

 6

0 

i

e

. 

s

t

t

r

h

i

b

e

u

o

t

n

i

o

e

n

s

b

h

o

y

r

w

e

n

i

a

d

n

i

F

n

i

g

g

o

.

5



.

 

4

.

 

6 

i

h

=

h

0 

e

k 

s

o

l

n

d

t

.

h

e

r

e

s

c

a

l

i

n

g

o

f

t

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

s

w

e

 

 

 

h

y

 

 

 

d

o

 

0

s

e

n

5

h

e

o

o

: 

t

h

s

e

r

2 

y

n

a

f

 

r

a

d

o

a

l

n

a

n

n

a

i

v

d

p

v

t

A

v

e

i

7

a

d

o

a

.

H

s

 

t

d

 

B

t

o

: 

r

,

e

s

w

s

l

h

o

e

i

g

l

n

h

t

e

l

d

t

x

y

h

t

b

a

c

e

o

l

t

n

o

r

s

w

e

i

m

d

t

a

e

h

r

e

i

t

n

s

h

t

c

e

r

u

o

a

e

n

c

t

t

h

s

i

r

t

v

a

i

e

n

t

s

t

y

h

d

b

o

u

e

l

d

l

 

r

o

i

n

g

w

f 

t

,

c 

w

t

h

i

e

h

s

e

t

t

m

h

e

i

r

a

m

e

s

s

u

e

h

 

-

r

e

 

 

 

C

H

t

A

h

P

e

d

T

u

E

r

a

R

t

5

i

o

.

n

S

o

f

O

a

C

c

t

O

i

v

i

N

t

A

y

b

N

e

l

A

o

S

w

t

Y

h

M

i

s

P

t

h

T

r

O

e

s

T

h

E

o

l

 

d

 

4

f 

,

a

n

d

r

e

f

e

r

t

o

t

h

i

s

d

u

r

a

t

i

o

3 

n

a

s

 

 0

t

h

c

e

h

t

a

a

h

v

n

i

a

g

s

l

e

p

a

n

s

r

c

h

o

h

i



e

s

t

s

p

,

i

r

a

i

n

z

e

c

,

 

e

d

c

h

 S

a

n

e

c

.

S

d

i

c

k

n

c

a

i

e

u

f

i

i

s

e

t

t

i

s

i

s

a

s

a

c

a

t

b

l

i

o

w

v

a

i

v

t

e

y

y

s

,

o

t

i

r

h

t

b

e

i

e

l

a

s

g

s

o

w

e

u

 

n



t

c

f 

w

i

.

e

i

n

t

h

t

W

t

t

h

e

h

o

c

p

l

t

i

o

v

e

t

a

o

v

f

a

t

l

h

a

n

e

c

a

h

v

e

a

l

b

a

y

n

c

o

h

u

e

r

s

d

i

z

e



e

d

n

i

i

s

t

t

i

r

i

o

n

b

o

u

t

f

i

a

o

v

n

a

f

l

o

a

n

r

c

n

 

o

a

s

e

y

s

s

.

t

F

e

i

m

g

u

o

w

n

i

e

t

o

s

e

2

e

r

5

0

t

t

f 

r

h

o



e

,

t

v

t

h

a

e

r

l

e

s

t

n

e

t

p

s

s

w

,

e

t

r

a

e

k

i

m

n

a

g

d

t

e

h

d

e

u

s

y

r

s

i

t

n

g

e

1

m

0

t

s

a

h

g

o

e

w

n

s

t

r

t

o

i

u

m

e

g

s

h

a

t

e

p

n

s

i

a

n

i

t

f

i

t

a

e

r

l

t

d

r

i

a

s

n

c

s

a

i

r

e

d

n

i

n

t

g

t

t

o

t

h

e

s

h



a

.

e

s

r

t

i

e

a

s

t

s

u

h

e

i

t

h

z

w

h

e

i

e

a

l

e

c

t

p

e

e

r

i

,

l

t

n

i

c

p

t

p

i

s

.

i

l

s

W

f

p

c

d

.

o

x

o

e

e

n

e

s

B

d

o

e

h

.

a

t

h

i

f

m

a

t

n

o

e

i

f

o

A

r

d

o

t

e

e

n

e

u

e

w

i

u

e

s

s

d

b

n

t

n

a

o

r

n

o

v

s

x

k

m

e

d

e

e

s

T

s

r

o

o

n

s

t

r

r

e

e

i

e

c

b

s

i

t

n

t

t

e

i

 

3

i

o

e

c

t

o

u

t

e

i

l

M

a

a

l

 

c

i

t

y

 

o

s

f

n

 

o

 

o

e

g

a

-

s

l

o

u

g

r

 

e

-

 

t

o

: 

h

f

r

4

a



a

p

o

w

e

r

l

a

w

 

 P

 (

S 

 /

 )

t

t

 1

4

1

e

0

i

 

 8

 

t

n

i

w

 0

0

m

h

e

i

c

 

h

 

 2

S 

.

T

h

i

s

 

 

1 

2

n

e

.

=

  = 

l

s

a

 

m

a

 6

 

h

h

u

e

7 

m

t

 0

6

0

p

r

 

.

0

s

o

>

r

f

o

s 

l

h

l

m

 0

a

e

8

t

r

o

i

s

t

f

t

-

t

b

r

h

e

e

t

e

g

u

p

s

r

f

n

-

o

o

w

r

t

i

e

a

m

r

l

n

e

e

s

f

a

x

o

w

p

f

l

r

a

a

o

n

r

t

a

n

t

u

i

n

h

e

o

a

n

b

i

.

a

v

3

s

e

a

= 

l

 

a

n

2

d

b

r

a

c

h

e

n

i

d

e

n

 

g

o

 

m

 

 

-2 -3    )    )    S    (    P    (    0    1   g   o    l

-4 -5 -6 -7 0

1

2

3

4

log10(S)

F

i

a

g

u

r

n

a

e

v

5

a

l

.

a

6

:

n

c

D

h

i

e

s

i

t

r

s

i

t

b

u

h

t

e

i

o

n

n

u

o

m

f

b

a

e

v

r

a

l

o

a

f

n

s

c

u

h

b

e

s

s

e

q

i

z

u

e

e

s

n

i

t

n

t

s

y

h

s

t

e

c

e

m

r

i

u

t

i

p

c

a

l

d

a

s

t

t

e

a

t

s

e

.

w

i

T

t

h

h

(

e

r

s

e

s

i

c

z

e

a

o

l

e

f

d

 

)

 

 7

p

r

o



t

s

l

e

s

s

t

h

a

n

 

f 

= 

0 

: 

0

0

5

7

.

2

 

0 

\

c

o

a

r

s

e

g

r

a

i

n

e

d

,

"

s

e

e

A

p

p

.

F

.

 

0

0

0

a

g

e

n

t

s

,

1

0

 

t

i

m

e

s

t

e

p

s

.

D

a

t

a

h

a

v

e

b

e

e

n

 

 

C

H

5

.

T

A

P

7

.

o

o

f

w

d

s

v

e

(

n

a

o

o

i

a

e

d

R

n

p

c

)

h

r

a

o

c

z

l

m

t

h

r

t

a

a

p

e

t

o

h

a

l

r

w

e

s

n

h

l

o

l

d

a

i

o

o

i

,

e

s

i

i

i

f

t

s

h

e

r

s

h

b

i

o

s



o

,

a

g

r

u

t

r

i

F

i

t

n

i

p

m

e

i

h

r

n

d

s

r

d

e

b

v

e

m

t

l

a

n

e

s

i

a

e



r

u

w

o

e

i

4 

 

t

m

m

b

n

n

t

o

e

o

i

i

n

n

i

d

d

w

a

t

e

a

s

c

a

e

a

a

n

a

t

e

a

l

e

r

d

l

x

n

o

u

t

p

e

m

.

l

x

e

a

s

p

u

e

b

x

e

m

e

k

n

e

l

a

l

a

e

v

t

a

c

w

n

s

w

n

d

i

r

-

i

n

l

a

e

t

o

e

4

m

u

h

r

 

o

s

e

c

t

i

n

r

e

E

d

t

e

d

c

T

n

m

t

h

n

O

a

d

d

n

T

r

e

w

f 

P

e

h

n

w

 

c

o

t

M

l

n

n

a

Y

p

l

c

r

S

m

a

i

u

e

i

v

k

f

A

s

e

a

s

N

f

h

w

n

A

o

m

s

a

N

n

e

o

e

e

o

h

d

i

O

i

t

n

s

C

t

e

a

e

O

c

h

r

t

f

e

w

e

c

e

n

l

S

j

t

p

a

.

e

u

m

l

x

w

5

R

a

o

E

1



f

T

o

n

k

 

e

w

r

a

d

 

 

y

f

 

o

r

 

c 

a

f

n

y

o

l

r

e

a

v

v

I

e

a

l

l

n

o

a

f

n

F

i

t

c

g

h

h

e

.

e

t

s

5

.

d

7

h

e

(

r



a

e

s

n

)

h

e

t

o

l

d

h

r

e

d

.

e

c

l

r

i

F

a

t

t

i

i

i

c

g

v

u

e

a

r

l

l

e

y

t

5

t

h

r

.

o

7

s

d

e

s

i

h

h



o

o

e

l

w

r

d

s

e

,

 

n

t

t

f 

h

t

,

e

h

i

a

r

s

e

v

s

a

a

h

p

l

o

p

a

l

r

n

d

o

c

s

a

h

.

c

e

s

i

z

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

,

 

 

h

e

d

f

r

o

m

a

b

o

v

e

.

T

h

e

 

c 

f

u

r

t

h

e

r

a

b

o

v

e

 

f 

w

e

a

r

e

t

h

e

h

i

g

h

e

r

i

s

t

h

e

p

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

o

f

e

n

c

o

u

n

t

e

r

i

n

g

a

n

i

n



n

i

t

e

 

c 

s

i

z

h

e

a

e

a

p

v

p

e

h

r

l

l

d

n

h

c

t

i

e

.

7

f 

n

r

a

i

t

e

h

e

s

h

t

d

l

a

l

n

e

s

t

h

m

e

e

s

b

I

l

i

l

s

u

w

y

e

t

i

.

e

s

t

w

w

o

n

o

b

o

h

e

.

r

e

e

h

e

t

z

t

h

r

i

i

f

c

d

o

t

o

a

e

r

i

d

e

h

f

n

o

h

t

e



v

e

w

h

f

a

e

o

c

r

y

s

s

o

n

o

a

m

h

a

t

o

e

t

g

t

r

t

l

e

p

s

a

n

w

p

y

c

i

c

)

s

t

a

p

b

s

i

n

x

(

i

a

c

m

t

5

 

I

e

r

o

.

d

.

h

e

n

g

l

e

t

y

i

o

h

s

o

F

s

n

a

a

e

e

a

,

u

w

I

t

l

n

t

,

a

e

n

1 

v

t

h

r

n

h

h

e

a

n

v

a

p

t

l

e

r

h

a

n

c

c

o

e

l

a

h

a

e

t

v

a

s

i

 

l

s

n

a

u

t

n

c

g

h

h

g

e

e

o

e

s

s

r

i

t

i

y

z

n



e

g

3

d

a

0

i

]

s

d

,

t

w

r

i

i

h

b

s

t

e

u

r

r

t

i

i

b

e

o

u

t

t

h

n

i

( 

 S

)

c

= 

o

e

n

F

o

e

f

i



 

 P

s

u

h

c

i

n

e

e

c

r

n

t

i

e

t

o

n

g 

( 

u

s

d

 x

r

i

w

5

n

c

r

e

.

7

(

t

v

 

g 

e

o

e

! 

) 

e

m

h

e

 

(

b

h

g 

( 

0

)

a

)

o

o

v

a

l

s

a

r

w

a

w

i

f

h

a

f 

 x

)

s

e

x

h

e

n

i

a

u

d

n

<

p

 

y

f

h

c

r

l

i

n

g

0

a

h

o

a

! 

t

n

c

 x

s

a

s

t

e

m

,

w

s

i

t

c

d

r

d

( 

 S

( 

i

t

t

i

i

t

t

t

w

t

s

u

l

,

s

t

b

a

n

i

o

r

c

o

 

n

s

i

i

h

i

 

f 

h

y

n

r

e

f 

h

l

f

t

l

p

a

g

 

o

 

r

,

l

7

(

h

r

e

u

i

.

t

r

u

t

h

i

a

o

t

f

s

i

 

t

o

o

n

 

s

,

 

 !

N 

 

n

a

t

t

i

)

t

c

m

a

e

c

h

e

f

e

e

c

w

r

e

i

t

r

i

l

c

a

a

r

l

g

 

e

 

m

n

w

o

e

w

l

p

l

l

k

a

y

n

o

s

t

w

n

h

f

e

r

r

o

o

l

m

e

 

o

f

 

 

 )

n

p

h

i

o

f 

o

c

s

s

 

r

n

a

e

d

=

 )

e

a

n

o

o

h

v

i

d

s

t

a

d



c

.

e

; 

(

5

.

4

0

)

 

 0

h

e

u

o

t

a

n

 1

g 

t

 

e

i

r

c

e

 

 S

n

n

a

e

e

u

a

e

z

h

f

f

n

e

p

o

w

h

x

c 

o

o

g

5

s

t

e

i

.

e

f 

r

m

g

h

t

e

a

i

c

o

d

n

F

a

n

n

y

n

l

f 

l

o

 

e

e

p

t

i

e

t

e

s

o

i

s

t

h

g 

 (

b

a

i

i

a

x 

e

n

n

s

 



u

a

h

i

u

l

m

T

r

c

m

t

.

0 

w

l

o

s

v

n

c 

a

i

d

 0

,

o

e

m

h

c 

a

w

r

p

f

e

,

w

a

o

r

m

t

g

W

e

e

e

r

o

v

x

a

p

p

s

n

n

r

s

e

n

a

s

a

r

2

]

m

e

s

!

x 

6

o

p

n

 



d

a

i

o

t

n

h

m

f

e

d

t

r

0

o

e

i

e

 !

 )

.

n

c

, 

F

w

w

u

 1

a

h

e

h

a

i

l

g

k

-

e

n

r

w

n

 

 

e

g

e

 

d

 

c 

w

e

a

r

e

s

t

u

d

y

i

n

g

t

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f



r

s

t

-

r

e

t

u

r

n

-

t

i

m

e

s

f

o

r

a

n

u

n

b

i

a

s

e

d

 

5 

r

a

n

d

o

m

w

a

l

k

e

r

 

. 

 5

W

d

p

o

e

o

s

c

t

n

r

e

t

e

i

b

n

h

h

t

e

e

i

a

d

a

p

v

e

b

l

c

o

y

a

s

n

a

n

i

t

o

r

b

i

o

t

a

e

n

r

l

n

o

o

u

d

b

f

d

o

t

t

e

m

a

h

o

i

e

u

t

w

n

e

t

a

d

h

(

l

f

r

e

k

r

s

o

e

o

h

r

r

i

m

o

e

d

a

n

t

l

x

i

a

h

 

m

p

e

o

. 

f 

0 

b

n

e

o

s

d

t

e

e

r

)

n

v

t

t

e

i

d

h

e

a

l

d

p

.

o

I

e

p

s

f

e

s

t

n

i

h

d

b

i

e

i

l

s

i

i

n

c

t

y

s

e

t

t

o

h

f

h

a

e

t

t

c

h

t

a

e

h

s

a

e

v

e

s

,

i

a

l

n

a

y

s

f

n

t

o

c

r

h

e

m

i

m

a

e

s

t

i

s

i

z

o

e

a

d

n

e

a

d

i

q

b

s

t

u

o

r

a

u

i

b

t

t

u

e

l

t

t

y

h

i

o

 

e

n

 

 

 

C

H

A

P

T

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

4

5 

-2

-3    )    )    S    (    P    (    0    1   g   o    l

-4 -5 -6 -7 0

1

2

3

4

3

4

log10(S) -2 -3    )    )    S    (    P    (    0    1   g   o    l

-4 -5 -6 -7 0

1

2 log10(S)

F

i

g

A

u

v

r

a

l

e

a

5

n

.

c

7

:

h

D

e

i

s

s

w

t

e

r

r

i

b

u

e

t

d

e

i

o



n

n

o

e

f

a

d

v

r

e

a

l

l

a

a

t

n

i

c

v

e

h

l

e

s

y

i

t

z

e

o

s

t

i

h

n

r

t

e

s

h

h

e

o

s

l

e

d

s

l

f

-

o

:

r

(

g

a

a

n

)

(

i

f

z

r

e

o

d

c

m

r

i

a

t

b

i

c

o

a

v

l

e

s

)

t

 

a

t

e

f 

.

 

= 

 0

 

0 

 :

0

0

5

7

,

 

f 

 

= 

0 

: 

0

0

5

3

,

 

f 

l

e

f

t

)

 

f 

0 

: 

0

0

5

2

,

 

f 

0 

: 

0

0

5

7

,

 

f 

0 

: 

0

0

5

0

,

a

n

d

(

b

)

(

f

r

o

m

r

i

g

h

t

t

o

 

0 

 

= 

0 

 

= 

0 

 

 =

 

= 

0 

0 

: 

0

0

6

1

,

 

f 

 

= 

0 

0 

: 

0

0

7

4

,

a

n

d

 

f 

 

= 

0 

0 

: 

0

0

9

8

.

S

y

s

t

e

m

 

 0

7 

o

f

5

2

.

7

W

l

0

.

e

o

w

0

0

g

2

o

s

e

n

t

T

n

e

a

t

w

e

p

r

o

s

,

h

x

a



t

m

e

S

m

,

i

 

e

d 

n

a

t

u

a

e

= 

s

r

n

t

h

e

d

d

 

+

1 

i

a

e

s 

t 

d

i

n

r

s

1

0

d

t

r

s 

t

i

&

i

.

t 

 

b

u

I

n

m

e

P

t

i

F

o

o

n

i

g

s

o

o

.

t

r

f

5

j

.

e

8

p

'

u

s

s

D

5

m

t

.

0

p

h

i

a

d

a

0

s

s

t

i

i

-

z

s

h

e

t

S

s

r

a

t

 

i

v

 P

b

o

 (

u

e

c

d 

t

b

o

e

k

)

i

e

I

,

n

n

f

,

c

n

o

o

a

d

r

f

o

t

r

e

h

a

r

s

e

x

e

y

r

a

i

n

e

d

.

 

 

v

s

g

a

s

l

t

e

u

e

m

o

s

f

i

t

z

e

h

e

o

 

f

 

 

C

H

2

A

0

0

P

0

T

,

i

E

s

R

s

5

h

o

.

w

S

n

O

o

C

n

O

a

N

d

o

A

u

b

N

l

A

e

l

o

S

g

Y

a

r

M

i

t

P

h

T

m

i

O

c

T

s

E

c

a

 

l

e

4

.

6 

 

-1 -2    )    )    d    (    P    (    0    1   g   o    l

-3 -4 -5 -6 -6

-5

-4

-3

-2

-1

log10(d)

F

i

i

g

u

m

r

u

e

5

m

.

v

8

a

:

l

D

u

o

e

o

u

b

f

t

l

h

e

l

e

o

p

g

r

a

o

r



i

t

t

 

h

m

d 

i

= 

c

p

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

f

o

r

s

m

a

l

l

j

u

m

p

o

t

o

f

s

r

t

h

 

s 

l

p

l

e

o

p

s

e

r

r

e

 ;

s

t

+

e

e

s

t

s

j

r

i

.

l

t

i

s 

1 

n

d

u

o

s

m

e

r

p

 ;

b

u

T

t

h

i

o

e

n

d

o

i

s

t

f

r

j

i

u

b

m

u

p

t

i

s

o

i

n

n

t

w

i

t

h

e

h

m

l

a

i

r

g

n

-

e

s

 

t

 

t 

s

t

o

h

i

g

h

e

r

p

r

o



t

s

,

t

h

e

o

t

h

e

r

d

i

s

-

 

 6

t

r

i

b

u

t

T

t

o

c

j 

i

c

u

r

d

y

m

i

s

P

n

a

T

l

h

e

e

'

5

 

o

e

0

9

o

i

l

)

t

i

n

i

h

i

i

l

-

b

f

d

a

0

(

)

S

c

T

i

s

r

i

h

k

h

S

l

&

j

d

u

t

o

f

(

i

h

e

z

s

t

e



r

e

v

b

i

t

 Z

( 

y

s

t 

t

a

e

e

s

j

e

e

2

a

e

t

n

a

t

z

n

l

e

a

h

0

e

g

s

d

0

v

r

c

-



0

s

a

p

y

1

y

s

r

,

b

h

a

e

0

d

t

h

L

 (



i

f

e

l

c

i

s

t

r

i

 

-

h

p

a

d

t

g

u

m

e

u

r

l

i

o

s

t



a

j

r

f

s

d

l



t

b

b

t

h

u

t

t

r

c

w

e

r

i

o

.

t

u

i

t

l

]

s

.

.

p

u

r

9

e

m

b

o

2

e

h

.

a

e

o

 

s

e

 

d

 

n

T

n

g

h

(

s

t 

e

c

c

=

e

a

e

a

x

u

m

b

t

s

 

,

y

E

e

8

S

k



n

5

m

t

o

e

g

o

y

S

e

i

,

d

w

i

F

g

k

,

n

n

b

)

t

i

e

e

t 

i

m

o

n

d

s

r

Y

r

n

e

o

 

a

w

r

w

+

c

o

e

r

e

t 

h

t

e

e

i

r

n

p

d

t

s

i

N

y 

e

o

n

e

 

s

s

e

m

l

a

p

h

 )

m

a

s

t

t

t 

a

m

f

s

( 

t

u

o

y

v

i

i

p

a

c

s

m

m

n

f

o

u

h

u

A

f

a

e

a

.

x

y 

j

r

o

d

d

t

m

d

e

n

d

o

e

e

 

e

 

 

0

n

l

a

t

n

h

t

.

h

= 

b

,

s

a

t

a

n

d

)

s

y

l

t

=

o

S

a

a

r

t

i

k

c

h

e

d 

n

a

i

.

g

f

t

e

r

n

v

 

u

c

s

 

n

s

p

i

o

i

i

i

i

x

s

r

e

d

L

t

p

i

n

i

a

s

0

t

d

n

t

m

e

t

t

t

k

w

o



s

u

o

o

l

r

j

o

h

o

e

a

l

l

p

i

e

l

o

r

m

p

e

r

o

e

p

0

p

x

m

5



e

r

p

m

a

r

a

r

y

m

e

e

p

a

e

l

h

s

l

s

a

e

n

l

t

n

P

a

w

I

i

a

t

z

l

a

r

s

l

a

y

i

w

i

g

l

o

e

-

m

s

f

g

n

r

i

s

o

o

e

h

k

p

s

a

w

i

m

o

s

o

.

u

e

t

a

l

a

r

w

e

e

r

l

o

e

t

s

s

l

m

m

t

c

r

j

s

s

o

e

e

m

t

5

.

y 

l

d

h

a

y

r

e

p

i

w

e

m

n

F

s

t

u

o

o

t

(

j

.

p

9

b

i

s

f

.

f

t

t

i

o

o

u

a

5

s

b

s

c

t



o

e

i

i

o

u

u

,

.

s

s

r

r

g

r

e

g

o

i

u

t

n

o

F

v

i

l

a

r

t

r

e

u

&

a

h

t

h

u

m

s

g

T

g

t

p

n

v

s

i

r

.

i

m

a

i

n

F

s

e

s

a

i

d

h

p

e

n

e

g

o

m

m

o

h

h

a

i

j

n

c

e

s

i

.

)

v

 

e

i

p

 

 

e

m

p

t

d

g

s

1

A

r

n

 

s

a

a

e

u

d

h

d

 

n

.

C

 

)

 

Z 

1 

1 

 

 L

( 

Z

; 

 

t 

)

= 

e

x

p

(

 

 

 

 

t

k 

)

c

o

s

(

k

 

 Z

 )

 

  0 

t

o

t

h

e

d

a

t

a

;

w

h

e

r

e

 

 

=

1 

: 

4

0 

 

0 

: 

0

2

5

a

n

d

 

 

=

0 

: 

0

0

3

7

5

.

 

d

k

; 

(

5

.

4

1

)

 

 

C

H

A

P

T

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

4

7 

-2    )    )    d    (    P    (    0    1    g    o    l

-3

-4 - 0 .0 2

-0.01

0

0.01

0 .0 2

d

F

i

i

g

u

m

r

u

e

5

m

.

v

9

a

:

l

L

u

o

e

g

o

-

f

l

t

i

n

h

e

a

e

r

p

r

p

o

l



o

t

t

 

o

d 

f

t

h

= 

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

s 

i

o

n

o

s 

f

t

.

e

m

A

l

p

l

o

d

r

a

a

t

l

j

a

u

p

m

o

p

i

n

s

t

i

s

n

p

t

l

o

h

t

e

t

m

e

i

d

i

n

n

-

 

 

d 

 

l

a

n

 

 d

d 

.

T

h

e

u

p

p

e

r

(

i

n

 

d 

=

0

o

)

s

c

e

r

u

; 

r

t

+

1 

v

l

e

r

e

p

r

o

s

e

e

s

r

  ; 

e

t 

n

t

s

j

u

m

p

s

t

o

h

i

g

h

e

r

p

r

o



t

s

,

t

h

e

 

 6

l

o

w

t

r

i

T

l

e

b

t

e

n

e

t

u

h

i

r

x

i

f

e

r

W

\

f

s

u

h

r

o

t

u

h

l

r

n

l

e

e

r

d

a

s

a

t

a

a

-

i

n

c

o

u

i

u

a

t

r

.

b

o

n

a

5

,

8

g

.

e

 

i

e

m

o



i

0

w

.

t

t

i

t

L

u

0

s

e

F

s

y

i

h

n



s

r

i

0

o

i

a

r

i

-

S

t

s

)

t

v

f

b

.

o

o

(

s

l

t

e

p

t

a

d

c

m

r

t

d

d



o

n

l

n

o



a

a

a

r

p

a

v

)

p

m

s

l

"

r

s

s

a

(

e

e

i

u

t

l

t

e

a

n

l

r

G

i

d

o

i

e

l

e

l

m

h

a

f

a

i

m

n

l

s

e

s

o

u

i

p

o

o

n

e

s

v

R

5

.

h

h

a

l

r

l

i

o

e

e

s

s

t

o

p

u

d

b

h

e

i

c

d

d



i

o

2

u

a

p

]

c

a

l

t

i

.

r

r

i

a

e

t

'

P

s

b

i

s

5

u

o

t

0

i

n

r

o

0

o

-

n

s

e

b

a

S

b

t

.

o

e

l

c

T

t

i

t

k

h

q

i

a

d

I

e

u

y

n

d

d

o

l

i

t

s

e

t

o

-

x

t

e

t

h

 

.

d

 

 

e

 

 

o

o

t

o

s

v

2

a

o

i

e

s

n

d

P

d

m

v

u

&

r

r

o

 

d

t

a

r

0

r

e

n

t

1

a

m

o

h

,

d

f

e

s

n

a

d

m

0

m

t

e

0

a

y

s

c

0

t

s

u

e

2

S

t

d

o

z

e

b

v

n

i

h

h

a

l

a

t

p

9

t

t

i

e

s

n

s

w

.

f

i

y

n

s

o

m

g

m

y

,

o

a

n

s

t

w

r

e

a

i

h

t

a

s

,

v

i

e

n

m

c

l

a

u

d

d

i

e

n

n

g

o

 

 

 

C

H

A

5

.

T

T

E

R

8

g

b

5

S

o

a

P

e

o

t

u

a

t

p

m

t

h

.

a

e

r

e

S

a

s

t

s

h

O

u

i

r

o

l

C

a

l

e

d

O

f

s

c

o

,

r

a

N

o

t

v

h

a

A

r

e

l

n

A

r

s

a

N

t

e

a

c

l

t

h

S

e

e

a

,

f

a

M

t

o

s

Y

i

t

n

P

o

h

s

r

O

n

e

d

T

s

y

e

s

s

T

c

 

t

e

a

E

l

 

8 

 

m

i

4

t

n

h

g

f

a

a

t

c

i

t

s

o

i

r

s

n

d

,

e

w

p

e

e

n

n

d

o

e

n

w

s

t

t

o

u

f

d

a

n

y

t

y

h

t

e

h

s

e

p

o

a

r

t

y

i

 

a

l

 

6 

c

o

s

i

r

y

s

n

j 

r

t

t

u

e

e

e

a

t

o

a

c

m

o

g

d

n

i

e

n

t

h

h

e

h

g

i

n

r

t

i

l

t

t

e

i

i

t

i

o

r

i

a

e

e

l

i

a

y

e

n

i

n

l

h

l

w

e

w

l

o

a

e

e

o

e

s

d

w

c

r

i

o

,

l

f

e

m

t

a

y

r

t

f

s

a

e

i

i

i

h

c

t

s

a

i

l

a

a

s

t

d

p

,

f

p

n

S

a

t

i

x

a

.

c

g

t

e

t

m

o

u

e

h

e

l

e

h

g

t

y

l

o

t

s

l

d

n

r

s

r

o

n

e

e

u

t

h

h

h

p

a



t

t

t

e

o

r

o

n

r

r

T

g

t

y

r

.

s

s

c

 

a

e

t

n

e

m

l

i

v

o

e

s

s

t

c

n

s

2

c

a

y

a

{

a

r



c

1

e

g

s

s

.

o

t

e

h

z

f

n

h

t

i

s

i

v

t

v

e

a

n

n

,

g

t

l

i

l

o

n

h

e

s

n

t

l

u

o

o

p

h

i

m

r

m

t

l

r

l

e

k

m

t

t

o

e

h

c

r

r

i

d

e

c

s

i

o

r

u

e

p

i

t

t

n

t

b

i

o

u

r

v

I

 

 

o

e

f

e

s

i

 

n

n

6= 

T 

e

n

e

 

h

o

p

h

,

t

h

u

,

n

g

u

d

.

o

i

b

l

g

i

e

i

i

.

n

n

t

b

l

t

t

i

,

a

a

n

n

m

i

l

d

a

o

t

e

e

c

f

r

n

n

n

r

e

t

i

o

p

t

w

h

e

o

a

o

c

d

l

l

n

y

l

p

r

n

 

g

 

T 

. 

c 

S

i

n

i

a

W

c

h

t

i

c

t

a

o

n

i

i

i

s

o

v

t

n

e

t

y

e

m

( 

 x

)

 =

y

s

e

t

i

h

i

h

c

 

4 

m

m

t

t

4

e

a

n

o

8

t

x

i

1 

s

e

n

p

 

P 

s

i

s

s

r

y

s

a

u

e

e

a

l

0 

n

0

s

s

o

y

a

d

d

l

0

a

f

u

o

e

b

l

l

n

p

l

o

o

b

a

r

e

l

w

a

o

s

v

t

g

t

i

e

r

a

u

l

a

r

o

i

s

s

y

i

f

t

g

h

h

p

o

a

r

m

j

i

t

t

l

i

i

u

c

e

b

p

l

s

l

m

p

n

a

o

,

a

s

t

i

i

t

s

n

s

,

i

h

t

i

c

t

o

F

d

,

a

g

h

i

i

l

5

n

d

e

.

t

e

.

1

g

e

s

f

s

w

 x

f

o

r

j

u

m

p

s

t

o

t

h

e

r

i

g

h

t

a

n

d

 

 P

 (

x 

)

= 

b

e

r

i

w

h

i

0

f

t

u

e

i

r

m

r

d

s

0

j

h

e

d

 0

o

t

t

 

 1

n

o

t

a

2

o

t

a

l

0

t

d

h

-

 2

u

n

t

 

2 

i

a

i

o

r

t

0

p

t

i

s

i

t

b

p

u

g

s

h

r

i

b

t

i

o

 

t

.

u

 

-

n

 

s

 

 2

x 

f

o

r

j

u

m

p

s

 

7 

t

o

t

h

e

l

T

u

s

o

i

n

f

t

a

v

e

n

d

h

a

v

a

p

a

l

p

o

r

a

p

j

m

e

l

 

P 

n

p

r

t

i

e

( 

o

t

n

 x

)

h

c

i

e

e

r

l

h

s

e

e

v



e

a

k

t

d

y

h

e

s

s

i

.

g

e

.

s

u

s

u

f

f

s

.

o

r

e

a

n

i

r

g

a

o

c

v

.

.

t

a

c

u

r

6

.

i

e

t

l

2

.

c

g

r

o

l

o

d

 

r

T

i

i

e

e

r

i

d

s

b

i

t

s

i

t

v

o

a

l

a

n

n

r

t

c

t

a

p

h

r

t

e

h

s

e

d

i

t

d

i

n

i

s

o

t

t

n

r

l

e

i

b

v

i

 

w

 

i

i

s

i

 

n

"

t

i

 

t

e

s

u

y

e

t

r

 



n

 

e

h

o

u

f

c

t

a

r

s

n

r

b

g

a

e

p

,

o

e

t

t

t

s

v

s



c

e

o

e

o

a

b

w

e

r

a

o



p

e

l

r

e

e

r

e

s

e

h

a

e

o

l

s

,

h

t

h

h

l

t

a

t

s

t

y

t

r

n

m

n

g

u

y

b

h

i

o

a

y

e

i

b

b

l

h

\

u

s

w

h

y

g

a

e

l

t

a

t

g

t

r

l

n

i

r

a

l

n

a

h

t

n

x 

s

o

 

n

b

 

l

e

 

. 

f

h

n

u

f

t

o

e

n

f

p

a

g

t

a

d

d

a

s

p

n

b

i

d

n

e

h

e

a

o

o

n

a

s

n

n

n

s

a

e

i

,

h

f

o

k

d

t

h

a

e

n

o

t

a

l

e

5

s

t

l

m

k

e

u

b

v

n

b

n

s

e

e

i

o

i

e

o

c

l

i

e

i

l

p

t

e

p

i

x

e

h

o

w

r

c

h

h

S

t

e

t

c

t

n

s

a

T

t

i

d

.

l

w

i

n

t

e

n

a

s

n

o

g

m

d

l

l

u

e

b



a

s

g

n

a

v

l

d

n

1

r

o

l

a

a

i

1

e

a

t

a

h

i

s

5

,

t

c

i

n

s

s

e

g

t

i

a

a

.

l

u

p

c

l

v

n

a

h

p

e

m

c

T

o

,

i

t

i

t

i

r

i

n

t

.

u

n

e

s

e

m

,

e

c

n

h

l

c

F

l

s

s

r

e

l

i

t

o

e

u

e

u

W

r

,

h

r

"

l

t

d

r

e

f

a

c

.

e

r

s

m

e

l

i

f

n

p

i

;

s

t

e

n

o

s

w

v

s

r

a

l

u

t

a

e

s

e

y

t

t

e

i

u

m

d

w

l

g

r

n

o

e

e

p

e

H

o

t

a

u

h

a

t

a

.

g

s

s

e

s

e

n

y

m

s

h

s

h

i

i

e

t

e

p

r

e

,

n

e

h

h

i

m

e

h

c

x

A

t

o

c

o

u

h

e

e

t

c

d

v

n

r

f

w

i

t

i

n

l

. 

t

n

a

o

g

e

l

h

 

a



a

s

t



a

a

r

f

e

g

\

h

t

h

e

t

o

e

f

a

t

g

h

e

e

n

t

p

s

r

i

o

n



v

t

o

s

l

t

v

e

o

z

d

i

e

r

n

o

a

,

f

n

o

a

l

v

l

a

o

l

w

i

a

n

n

g

c

 

h

e

 

 6

F

s

e

p

i

a

r

n

i

a

t

t

e

e

s

d

i

i

s

z

e

c

e

u

s



s

i

e

o

c

t

n

c

o

a

n

n

t

o

h

i

f

s

c

s

u

o

u

b

j

r

e

s

c

e

t

i

.

n



u

e

n

c

e

t

h

e

s

p

a

t

i

a

l

c

o

r

r

e

l

a

t

i

o

n

s

,

s

e

e

A

p

p

.

D

f

o

r

a

 

 

 7

T

0

t

{

0

a

p

h

w

e

t

o

a

o

p

o

s

p

i

a

l

o

f

h

l

t

e

w



e

w

g

e

n

o

o

w

n

i

s

r

s

i

t

r

i

r

t

d

w

e

a

a

l

h

i

g

h

e

f

e

s

a

e

g

o

v

m

l

w

n

e

e

o

y

n

,

t

y

t

h

i

e

s

w

a

r

p

n

t

e

t

u

b

d

r

d

s

o

e

r

e

a

h

n

s

i

o

r

i

t

d

l

i

w

n

r

o

w

o

e

e

s

s

n

f

s

T

m

l

o

s

.

e

a

p

i

r

l

c

l

x

w

e

b

i

l

a

t

o

t

e

e

l

a

r

r

e

w

r

l

c

m

s

s

s

a

e

n

i

w

s

,

p

p

l

e

%

e

h

s

1

h

h

e

l

z

h

e

s

r

v

,

v

r

a

n

u

o

o

i

h

n

i

d

a

s

n

s

l

h

e

s

e

s

f

t

e

a

s

l

t

l

s

p

f

p

r

 

r

T 

s

r

p

u

e

r

m

m

a

a

c

e

u

e

r

e

e

j

h

e

d

t

r

T

v

s

e

d

.

o

t

u

t

u

t

e

e

r

l

a

g

r

o

c

t

a

e

f

n

d

e

e

s

d

i

h

t

e

t

o

s

t

o

l

n

g

n

s

a

e

y

t

e

e

o

e

d

b

u

n

r

g

o

o

a

t

t

i

i

.

r

o

a

a

r

o

g

e

l

s

s

p

0

r

g

h

s

e

e

f

s

a

y

s

t

t

s

y

t

e

i

d

r

%

a

m

a

o

1

r



t

t

{

e

e

s

\

e

e

a

y

e

t

c

t

r

h

s

i

d

e

-

r

r

n

t

m

p

F

s

l

h

e

t

h

m

c

h

s

t

 N

 

t

s

e

i

n

y

t

t

 

g

h

a

s

 

s

n

t

t

d

m

n

s

a

n

i

e

 

s

 

"

e

 

m

 

0 

o

f

s

i

z

e

 

,

N 

a

l

a

r

g

e

r

s

y

s

t

e

m

o

0 

N 

a

f

t

e

r

 

T 

 

N 

t

i

m

e

s

t

e

p

s

.

 

f

s

i

z

e

 

 N

,

w

i

l

l

o

n

l

y

b

e

c

o

r

r

e

l

a

t

e

d

o

n

l

e

n

g

t

h

s

c

a

l

e

s

u

p

t

o

o

r

d

e

r

 

 

C

H

A

P

T

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

4

9 

-1

-2    )    )   x    (    P    (    0    1    g    o    l

-3 -4 -5 -6 0

1

2

3

2

3

log10(x) -1 -2    )    )   x    (    P    (    0    1    g    o    l

-3 -4 -5 -6 0

1 log10(x)

F

i

E

g

u

c

r

o

e

n

5

o

.

m

1

0

y

:

w

D

i

t

i

h

s

2

t

r

0

i

0

b

u

0

t

a

g

i

o

n

e

n

o

t

s

f

,

s

l

o

p

a

w

t

e

i

r

i

a

l

n

s

g

e

o

p

a

f

l

r

o

a

s

t

e

i

o

r

n

p

b

r

i

c

e

t

e

w

u

e

e

p

n

t

s

o

1

u

c

c

%

e

(

s

h

s

i

i

g

v

e

h

l

p

l

o

s

a

t

e

e

r

s

a

.

u

 

)

 

8 

a

n

d

(

r

0

i

g

 :

h

t

 

)

1

(

r

p

e

r

n

c

o

o



d

t

u

o

w

p

l

a

t

e

a

u

)

,

1

0

 

u

p

d

a

t

e

s

.

(

a

)

:

J

u

m

p

s

t

o

t

(

=

a

l

 

 

e

%

n

s

1 

s

t

.

p

a

I

h

: 

n

f

4

t

t

a

8

l

h

v

4

y

n

2

l

e

i

(

d

g

)

o

.

(

w

u

e

r

s

m

b

r

a

i

t

a

)

n

i

l

:

g

o

l

J

t

n

e

o

r

a

u

h

m

p

e

i

f

b

t

s

r

t

p

h

o

s

r

e

l

i

a

u

t

v

e

o

t

c

e

a

e

s

l

a

l

p

h

a

r

n

n

o

d

c



e

t

h

h

t

f

e

e

s

.

n

i

t

E

c

s

h

x

l

a

p

e

o

l

n

n

o

o

e

w

g

a

n

,

g

e

t

e

n

r

h

n

t

i

e

t

 

n

s

f

t

r

)

e

o

i

g

h

h

n

m

e

t

e

t

.

E

x

p

o

n

e

n

t

 

 

=

t

g

s

e

e

 

g

a

h

l

2 

a

s

m

i

o

p

n

t

: 

l

v

h

0

o

e

i

l

r

2

1

t

(

u

v

d

e

p

2

e

d

l

)

o

i

a

c

.

 

f

t

n

e

i

i

t

n

h

e

i

w

i

t

h

r

l

 

l

e

 

 

 

C

H

A

P

T

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

5

0 

0

-0.005    r    e    s    o    l    f    o    t    i    f    o    r    p

-0.01

-0.015

-0.02 -400

F

i

g

A

u

b

t

r

s

h

e

c

e

i

l

5

s

s

e

.

1

a

v

1

:

:

e

S

t

l

o

h

c

a

e

f

t

s

t

h

t

p

e

a

e

c

r

t

r

p

i

i

l

a

t

o

l

i

-200 0 200 distance to previous loser t

d

c

a

.

i

l

O

s

t

t

r

a

h

d

n

r

i

c

e

s

n

a

e

t

t

h

o

l

e

:

o

t

t

d

h

v

h

e

e

a

l

p

f

u

o

r

r

e

o

o



m

t

e

f

t

t

r

h

l

e

h

a

o

s

p

t

e

r

m

r

o

a

.



d

T

t

e

h

.

t

e

P

o

400

h

e

d

i

n

a

a

t

s

s

g

h

e

e

a

n

t

d

b

a

l

o

v

i

l

n

e

o

e

t

s

i

h

i

e

r

s

.

a

s

l

i

 

t

n

 

e

 

 4

r

e

(

a

s

y

p

f

T

s

i

t

s

l

o

e

s

i

w

t

a

n

n

d

e

r

t

e

l

t

o

a

 

e

e

a

t

r

f

n

o

r

e

g

l

t

i

g

i

l

e

b

i

t

e

n

c

o

o

t

r

i

s

v

b

u

e

e

e

i

i

r

r

v

t

o

t

n

w

e

r

h

e

e

o

v

b

t

a

a

l

i

n

u

e

e

s

d

f

b

o

y

r

t



t

h

e

t

i

e

n

g

x

p

t

o

h

n

e

e

t

n

o

t

b

i

u

o

t

s

a

 

d

 

0

0

0

a

g

e

.

a

v

h

e

e

r



i

g

a

n

e

t

t

)

e

t

a

n

c

c

t

t

e

s

,

5

 

 

t

r

i

b

s

s

v

n

g

i

.

i

s

i

l

e

1

0 

t

h

c

l

i

m

e

e

i

d

d

n

s

t

e

F

u

t

1 

i

o

n

: 

8

t

4

o

a

e

v

a

i

g

p

p

i

v

.

s

a

5

e

i

l

.

s

r

l

n

 

,

o

e

o

t

h

i

 

d

a

a

 

y

n

s

 

r

r

s

e

.

e

a

a

h

s

v

 

t

h

,

 

e

e

t

s

s

n

h

y

e

c

a

c

d

i

a

b

a

6

t

c

n

e

f

p

r

a

e

m

i

e

l

t

o

r

s

a

a

s

d

o

v

n

o

s

w

a

i

e

i

b

e

n

h

l

e

m

t

t

a

h

r

e

t

l

e

s

c

s

t

h

a

u

m

t

c

,

u

e

o

n

e

o

h

g

a



T

r

n

r

e

n

b

i

a

v

s

f

v

v

s

t

s

.

 

n

r

 

e

s

i

 

s

 

 

(

=

s

e

s

i

c

i

e

t

a

e

h

m

n

a

w

i

 

 

i

h

i

n

e

e

h

o

t

t

g

e

h



g

e

v

,

e

l



a

h

h

i

l

 1

T

h

t

l

n

a

c

c

o

e

n

a

!

h

a

a

m

l

t

l

e

s

a

l

a

h

N 

r

l

v

y

o

a

a

l

g

h

f

t

t

e

c

t

,

l

1

y

u

m

d

(

T

f

t

e

o

e

i

o

h

f

r

s

t

o

v

h

m

o

o

t

r

e

o

i

t

r

g

N

i

i

f

n

n

y

t

t

t

i

g

i

.

u

x

c

w

p

m

m

a

,

m

e

l

o

n

o

u

n

 

e

h

s

c

)

h

t

j

b

b

o

i

o

i

c

i

i

.

d

n

t

n

s

n

c

m

a

f

i

o

a

e

o

c

r

v

w

t

e

e

a

,

y

E

v

l

l

.



"

o

a

e

.

o

v

v

t

s

s

n

.

i

t

d

c

v

y

y

l

e

i

i

d

i

o

l

,

r

i

a

e

0

t

e

t

e

i

h

h

t

n

d

o

0

r

n

e

c

T

i

h

l

a

m

0

e

o

a

e

t

h

r

t

i

b

e

b

s

m

s

e

s

n

.

a

e

a

o

m

h

b

r

h

2

o

e

t

e

e

=

p

b

d

e

 N

r

t

t

r

o

f

e

h

t

n

h

s

c

l

y

s

y

h

d

d

e

s

t

r

s

e

e

n

a

u

n

s

t

a

a

a

a

e

c

h

I

f

r

l

i

w

v

l

t

h

a

o

a

i

t

r

b

v

n

a

a

i

n

c

f

.

e

n

r

w

a

i

h

a

i

\

e

t

s

e

t

h

g

i

v

t

a

n

h

n

m

e

i

e

r

e

p

e

s

e

t

p

b

e

t

s

a

i

r

4

(

t

2

w

)

o

a

p

n

o

d

w

 

l

e

f

t

)

 

 

e

=

r

l

a

w

s

2 

(

j

u

: 

m

0

2

p

1

s

(

2

l

e

)

f

,

t

 

 

 

C

H

a

A

n

P

d

T

r

i

E

g

R

h

t

5

)

a

.

n

S

d

O

a

C

c

O

o

n

N

s

t

A

a

n

N

t

(

A

a

v

S

a

l

(

 

 P

i

.

e

.

,

w

e

h

a

v

e

o

n

l

( 

 x

y

)

t

= 

w

A

o

a

Y

a

r

i

M

n

g

P

c

h

t

h

)

e

s

t

a

h

v

e

a

u

r

b

i

n

a

y

c

n

t

c

h

e

r

e

t

r

e

v

a

e

a

i

t

l

n

t

u

u

r

i

n

e

x

p



o

t

i

w

h

p

n

s

r

o

t

e

t

a

b

e

b

o

o

e

d

f

a

h

r

i

e

t

n

g

p

a

e

a

r

o

h

i

r

c

n

W

c

s

e

s

y

e

s

t

i

v

t

e

d

i

 

h

a

r

s

c

.

l

s

s

(

s

i

t

h

c

n

c

e

o

e

s

a

n

f

 

S

O

t

5

s

i

o

)

z

f

a



i

n

t

i

t

( 

i

n

i

e

s

i

b

e

x

i

t

y

s

t

a

t

o

t

n

e

-

t

e

m

r

p

i

g

x 

a

h

u

r

t

r

d

)

l

e

a

t

)

 

+ 

m

e

t

e

r

s

(

n

.

d 

H

o

f

 

 )

 

e

n

t

a

i

r

b

l

f

e

f

)

e

v

t

e

a

r

k

r

j

a

,

e

; 

u

(

m

p

s

t

o

e

a

c

5

.

h

4

s

2

i

)

d

 

e

.

 

 

,

w

e

C

o

t

 

o

t

r

t

e

h

n

t

e

t

h

p

o

e

r

o

l

v

e

i

c

t

a

i

e

l

s

r

i

u

e

o

a

s

o

n

l

l

i

y

f

m

,

t

p

a

h

l

n

e

i

e

d

 

d

a

 

n

 

t

o

h

a

d

s

e

.



t

r

I

n

v

e

n

p

a

v

a

a

l

.

u

p

e

s

e

v

e

p

b

e

s

E

t

n

g

n

i

i

s

,

n

e

l

,

v

e

o

e

e

s

m

h

t

s

h

e

l

a

e

w

i

l

r

n

e

e

s

v

y

a

h

f

d

r

i

f

n

x

o

E

r

\

t

e

i

n

b

t

t

o

d

t

u

o

i

t

t

b

t

h

y

a

,

s

n

c

.

m

e

o

s

l

h

o

y

a

o

u

i

e

t

o

n

a

h

t

p

s

h

s

e

t

n

s

i

f

T

d

r

h

)

s

e

i

e

o

n

g

b

F

r

a

i

t

i

n

a

g

e

i

.

n

e

5

d

.

"

d

 

1

a

2

n

 

d

 

c

a

g

s

l

i

h

c

t

t

o

n

y

a

h

n

e

e

n

i

c

t

d

n

i

t

e

e

d

n

r

t

s

a

t

c

o

e

t

e

i

a

d

o

v

 

n

e

s

r

 

y

-

 

o

o

i

g

e

t

i

n

i

n

o

e

o

h

o

b

c

o

a

h

r

c

s

g

h

u

a

e

r

f

c

e

n

l

-

o

a

r

f

n

e

l

l

e

a

i

n

h

u

g

o

b

n

e

a

t

l

e

h

t

e

e

c

y

g

w

g

l

a

a

l

e

s

m

e

c

d

m

s

h

i

h

i

r

t

m

o

a

 

i

h

p

 

w

y

t

d

g

n

e

 

i

t

r

t

 

o

 

n

i

n

n

t

f

t

c

s

h

y

r

s

o

s

u

h

e

p

s

t

y

1

i

a

t

o

s

m

t

n

i

c

r

n

i

t

o

p

e

i

t

e

c

o

u

e

w

g

q

x

t

c

d

e

e

s

u

n

d

b

i

a

e

n

e

]



i

e

n

2

s

t

s





a

r

o

n

s

a

e

n

i

i

m

.

l

s

s

e

t

a

h

e

e

s

a

t

t

h

p

a

e

s

l

f

t

n

.

p

c

T

a

d

u

h

r

i

-

a

e

 

m

n

 

-

t

h

 

e

 

 

e

d

e

a

a

a

e

x

w

v

v



p

a

a

a

a

b

h

e

n

e

j

i

c

t

t

i

e

u

s

o

t

s

n

d

o

t

h

o

f

o

w

S

e

x

n

,

O

h

C

i

 

 

b

i

t

 

 

y

o

e

s

d

f

e

r

e

h

m

.

l

o

w

t

t

m

c

s

o

s

e

n

s

a

s

y

s

e

t

,

s

e

m

t

s

s

,

,

u

f

b

h

s

y

e

e

B

o

c

r

g

e

e

d

d

r

e

e

s

s

u

t

h

a

t

a

e

e

s

t

m

a

t

t

l

u

l

t

r

s

a

r

o

o

e

t

t

c

p

s

e

e

e

m

g

i

h

m

d

v

a

 

s

e

o

s

i

a

o

t

. 

t

h

f

p

n

e

y

r

o

i

r

d

t

o

r

o

a

t

e

o

p

r

p

p

a

s

o

p

n

y

t

e

e

,

f

a

n

l

.

a

h

o

e

a

e

c

m

t

o

v

o

c

a

i

h

s

n

a

t

.

o

d

i

n

a



n

t

l

i

i

h

n

e

t

i

i

e

i

n

e

t

t

e

t

c

o

i

t

a

u

d

r

r

i

n

n

n

b



d

u

l

h

e

e

a

t

l

o

i

a

n

c

i

n

a

i

i

s

c

o

i

w

a

h

c

e

p

n

v

w

e

e

m

g

i

a



h

o

v

t

d

p

i

e

i

i

a

r

s

a

d

e

A

t

h

o

s

r

e

 

t

u

e



a

.

h

t

s

 

s

d

c

z

t

s

t

;

e

a

F

g

t

h

d

a

u

t

m

s

s

t

a

h

a

i

s

i

e

t

e

.

i

,

o

e

n

e

d

m

h

e

d

n

e

c

t

4

e

z

 

a

e

r

s

o

x

n

n

a

p

e

e

r

d

b

h

e

d

e

n

d

l

a

h

n

n

p

e

e

c

i

e

n

A

d

t

o

e

c

s

r

d

l

h

e

n

e

e

a

c

s

i

d

l

i

g

.

d

i

n

l

l

p

g

e

s

g

t

d

s

 

a

l

t

s

l

a

u

,

e

a

e

w

h

e

d

i

t

i

v

o

n

o

)

 

 

u

h

m

a

n

a

e

c

,

s

n

m

e

e

s

1 

 

n

o

h

e

e

i

l

a

i

u

f

c

t

t

i

l

g

w

i

e

u

p

l

u

s

d

r

n

s

e

o

,

m

r

N 

g

e

o

r

n

p

t

n

s

d

t

w

d

 

c

h

w

o

n

d

g

r

s

e

t

n

n

s

.

i

i

p

o

e

v

t

a

e

a

g

e

a

i

l

d

s

p

w

-

n

,

o

e

r

t

y

l

b

e

a

o

e

u

d

l

s

i

h

m

o

C

e

m

c

i

s

 

A

y

w

j

n

a

f

s

r

s

t

v

e

s

l

t

e

u

c

l

O

t

r

y

a

r

t

s

e

s

f

s

y

s

e

e

m

e

a

d

d

e

b

t

r

S

i

n

e

a

f

m

b

a

n

e

e

w

h

a

s

i

t

p

e

o

t

e

n

e

e

n

s

o

h

t

u

p

s

p

h

r

t

c

T

(

s

o

C

t

e

o

o

)

h

e

5

(



n

g

c

n

e

r

b

o

i

e

n

n

o

e

s

i

n

o

n

m

s

s

m

o

o

e

l

n

u

y

n

o

5

v

a

o

i

n

t

i

s

c

n

i

a

e

s

h

u

b

r

t

n

g

;

t

a

e

r

i

a

e

t

p

n

r

o

t

r

n

s

a

n

s

u

r

e

o

a

s

o

t

C

u

s

e

c

e

l

c

i

r

,

e

y

t

s

o

k

a

i

r

i

c

a

c

o

u

n

e

m

s

o

t

e

d

h

d

a

r

a

s

r

a

c

p

b

r

a

p



v

r

m

r

x

e

2 

f

-

r

o

o

n

r

h

e

e

o

e

s

b

h

o

c

t

o

o

s

e

t

 

 

y

t

n

t

b

w

e

e

n

i

e

s

e

t

r

d

n

o

t

e

o

h

t

u

s

g

d

d

i

g

c

i

r

e

n

t

r

a

e

g

d

e

n

s

a

)

e

t

e

t

h

y

h

h

n

e

p

g

t

b

t

i

r

h

o

i

a

l

d

f

r

n

=

l

u

l

n

h

t

p

n

a

a

i

e

e

y

c

o

 

(

r

o

 

n

o

v

f

w

w

e

T

o

f

p

w

o

o

d

d

t

h

n

s

t

,

e

I

h

n

s

e

l

e

s

e

(

e

e

r

E

 

B 

(

T

T

 

+ 

d

O

 

 x

n

T

l

r

b

y

a

n

e

i

c

b

l

i

s

t

h

a

y

o

s

o

a

e

i

s

t

.

c

f

s

A

a

e

l

n

l

o

v

a

y

c

r

l

a

o

u

e

r

n

g

a

t

n

i

t

a

c

f

e

i

h

a

r

n

c

i

e

t

n

 

 

s

g

 

 

 

C

H

A

P

T

E

R

5

.

S

O

C

O

N

A

N

A

S

Y

M

P

T

O

T

E

 

5

2 

-4    )    )   x    (    P    (    0    1    g    o    l

-5

-6

1.5

2

2.5

3

2.5

3

log10(x)

-4    )    )   x    (    P    (    0    1    g    o    l

-5

-6

1.5

2 log10(x)

F

i

g

u

r

e

5

.

1

2

:

D

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

t

h

e

s

p

a

t

i

a

l

s

e

p

a

r

a

t

i

o

n

b

e

t

w

e

e

n

s

u

c

c

e

s

s

i

v

e

l

o

s

e

r

s

.

 

 8

E

c

E

r

o

n

r

o

o

m

r

-

y

b

a

w

r

i

s

a

t

h

r

2

e

0

S

0

E

0

a

M

g

(

e

s

t

n

t

a

s

n

,

d

l

a

o

r

w

e

d

e

r

r

i

r

n

g

o

o

r

o

f

n

l

t

o

s

h

e

e

r

m

p

e

r

i

a

c

e

n

)

u

.

p

T

t

h

o

0

e

f

: 

u

l

 

l

1

%

l

i

,

n

1

e

0

i

 

s

u

a

p

s

d

i

n

a

g

t

l

e

s

e

.



 

t

 

 2

0 

o

f

E

q

.

(

5

.

4

2

)

t

o

t

h

e

d

a

t

a

s

h

o

w

n

i

n

(

a

)

a

n

d

(

b

)

w

i

t

h

b

a

c

k

i

n

g

 

 P

 (

>

 

)

=

7

0

%

.

 

 n

(

(

a

)

:

J

u

m

p

s

t

o

t

h

e

r

i

g

(

t

h

e

l

e

f

t

.

E

x

p

o

n

e

n

t

 

 

h

l

e

t

f

t

.

)

E

x

p

o

n

e

n

t

 

r

i

g

h

t

 

2 

: 

0

2

1 

 

0 

 

=

 

=

)

: 

0

0

2 

: 

1 

: 

8

4

4 

 

0 

: 

0

0

2

.

(

b

)

:

J

u

m

p

s

t

o

 

 

C

H

a

A

n

t

o

s

i

t

h

a

t

a

g

i

s

5

t

.

F

t

n

i

u

i

9

o

c

o

a

m

s

s

l

d

o

t

e

e

h

a

e

f

j

t

e

e

o

n

i

p

l

s

s

f

o

,

2

e

w

0

0

e

e

i

t

s

c

g

l

,

e

d

n

a

s

s

i

n

F

I

g

u

r

i

5

g

.

.

n

s

o

3

5

.

1

i

3

n

t

i

w

c

s

e

i

s

r

y

f

.

h

l

s

c

h

s

t

r

f

e

t

y

n

o

n

o

s

t

n

o

n

n

e

o

i

a

e

r

i

t

s

u

e

t

u

a

h

t

a

b

d

t

e

t

i

n

f

r

v

e

o

t

r

a

p

s

o

t

f

e

s

s

u

i

o

e

s

b

e

i

 

h

h

s

 

n

T

t

 

r

o

,

 

e

o

y

.

l

r

h

F

l

s

u

t

.

n

e

u

r

m

m

o

o

o

t

f

3 

e

 

a

t

t

h

 

e

 

 

 

h

e

r

d

i

o

s

e

t

 

p

e

e

l

e

d



r

a

z

n

e

d

n

f

h

w

i

o

e

F

s

a

t

o

.

e

s

i

n

r

i

t

a

s

t

n

n

l

e

u

m

c

a

b

o

e

c

i

i

a

r

g



i

t

f

r

r

h

e

a

e

t

t

w

r

t

h

r

o

e

s

a

y

e

1

v

t

e

p

i

n

p

.

F

d

s

g

a

e

e

g

a

i

t

t

i

n

i

s

e

m

5

i

e

z

r

n

a

v

o

e

 

b

h

o

t

u

i

E

s

a

t

s



e

o

n

.

e

m

b

e

t

i

h

s

l

d

i

r

a

T

t

e

t

e

a

o

h

e

h

a

u

u

h

t

f

c

O

e

e

n

T

h

w

u

b

t

t

e

a

,

n

h

l

P

)

c

l

o

s

n

a

M

n

a

d

s

n

a

v

Y

o

i

v

t

g

i

s

e

c

d

i

0

a

s

n

r

e

t

S

t

|

n

l

a

a

l

o

g

e

d

p

A

r

i

e

s

n

t

n

r

s

u

i



u

e

w

n

m

i

m

o

s

N

d

n

n

i

r

a

u



d

r

(

s

a

A

e

i

e

l

N

z

n

o

m

w

l

a

c

n

i

m

s

i

t

s

e

O

s

n

y

e

C

a

e

m

m

o

p

y

e

r

e

T

r

n

l

o

t

m

O

f

n

h

b

c

e

a

t

o

e

i

n

e

S

o

r

y

o

.

e

u

t

r

b

h

s

h

b

r

a

s

p

i

c

a

e

5

n

a

e

a

a

h

e

r

m

d

i

r

e

R

e

t

s

h

l

m

s

i

E

a

l

e

a

T

v

a

z

w

s

P

o

t

e

o

t

f

h

t

a

h

t

e

t

p

h

r

e

i

a

c

e

g

s

e

a

n

n

t

d

s

p

w

i

r

t

o



h

t

t

s

h

 

e

 

0.015 1.60 0.01 0.005    n _    s

0

   n _    p

1.50

-0.005 -0.01 1.40 -0.015 0

500

1000

1500

2000

agent

F

i

t

g

h

u

r

e

s

e

5

a

.

m

1

3

e

i

:

n

S

s

t

n

a

a

n

p

t

s

t

h

h

o

t

e

s

o

p

f

a

t

t

i

h

a

e

l

s

d

i

s

p

a

t

r

t

i

i

b

a

u

l

t

d

i

i

o

s

t

n

o

r

i

f

b

u

p

t

r

i

i

c

o

e

n

s

o

(

f

d

p

o

t

r

t

o

e



d

t

l

s

i

(

n

e

d

)

o

.

t

2

s

)

0

,

0

a

0

n

a

d

g

a

e

n

t

t

 

s

,

s

.

 

5 

 

2 

l

o

I

l

s

1

0 

w

e

t

i

e

v

o

m

s

s

e

t

t

l

c

e

m

p

c

l

i

r

e

o

a

o

g

e



f

p

o

b

p

a

o

r

l

e

s

r

a

a

t

t

r

m

l

s

s

r

a

e

t

d

s

c

t

a

e

i

r

t

,

i

C

s

t

s

h

.

e

o

h

o

l

t

n

m

e

f

t

s

o

r

e

t

p

t

g

h

a

 

g

t

i

.

a

a

e

m

a

h

h

n

t

e

h

i

t

e

b

r

n

w

p

o

n

s

u

g

r

r

s

t

i

o



h

t

|

o

t

o

n

t

h

t

o

e

h

e

f

t

a

o

B

h

n

t

k

g

a

n

a

i

-

g

h

S

h

e

e

n

e

n

l

e

s

o

t

e

p

t

d

v

p

e

e

r

e

e

l

n

p

o

e

f

m

v

e

n

t

d

h

o

n

t

s

p

e

e

o

e

d

h

l

n

r

,

l

i

w

l

c

o

y

e

o

e

e

w

n

m

u

s

e

p

h

e

s

t

a

,

i

s

s

u

n

r

c

p

r

o

i

e

t

e

r

i

d

c

e

o

o

n

 

 

n

e

 

,

 

 

C

H

b

u

o

P

t

v

t

i

A

t

e

h

r

o

s

o

t

o

r

c

o

n

a

t

e

t

r

d

u

f

s

s

n

o

h

h

n

t

5

1

w

i

a

a

i

t

n

t

i

o

v

n

v

a

e

e

n

e

r

v

b

t

e

e

s

r

c

s

a

i

l

e

d

c

o

w

x

.

e

.

r

,

i

e

o

t

i

i

t

t

e

s

a

i

t

e

s

h

o

l

s

d

e

r

p

h

a

r

u

a

b

l

e

t

 

e

r

i

u

s

 

e

d

e

,

h

t

 

r

h

t

e

e

a

s

4 

h

h

g

m

j

i

t

u

t

d

t

a

o

o

a

d

R

h

n

v

n

.

t

d

e



y

,

s

n

o

l

e

e

a

t

t

c

o

n

t

c

i

d

n

d

e

r

t

e

i

i

s

i

o

s

d

t

h

u

t

i

a

c

e



h

h

s

r

o

f

t

i

a

o

m

r

s

r

t

e

h

t

p

n

e

t



e

e

s

l

o

h

m

d

a

r

t

s

l

t

p

s

u

u

i

e

u

j

m

b

 

n

e

 

d

 

a

s

u

u

y

s

(

n

s

t

s

i

i

i

s

t

l

a

t

r

c

e



t

s

a

n

r

h

a

r

u

e

e

a

n

n

t

t

d

f

p

r

c

u

h

r

s

e

r

h

e

o

t

t

o

n

e

a

o

s

s

c

t

u

s

d

a

e

i

t

u

t

e

c

e

r

a

t

d

i

d

o

e

i

n

g

s

n

a

n

y

.

t

o

e

n

i

b

a

O

d

h

t

t

n

t

u

r

i

h

h

a

 

e

e

s

s

 

i

n

r

 

d

 

o

t

c

e

t

t

h

t

e

s

t

t

t

e

h

a

e

o

i

p

r

o

w

g

i

e

k

e

s

h

.

h

m

n

t

o

l

h

u

s

n

b

s

o

c

r

i

e

i

r

i

a

 

g

 

e

i

 

n

i

d

s

e

 

-

b

,

 

e

h

t

s

t

y

m

s

u

e

i

t

o

o

s

o

i

e

r

l

l

i

i

 

h

l

w

a

m

a

s

e

 

d

u

T

r

 

-

n

b

.

s

o

a

o

)

t

r

t

P

n

m

b

e

i

s

t

n

p

t

.

a

o

h

n

o

a

s

e

t

y

e

o

m

s

g

t

m

t

i

w

d

t

r

g

n

e

t

i

a

e

s

l

s

e

n

l

e

g

i

d

o

h

e

n

a

d

t

r

m

f

t

h

r

r

a

i

e

f

e

n

n

v

o

h

o

a

l

t

w

w

t

a

a

t

e

s

n

h

h

g

u

o

n

t

t

n

i

,

A

s

h

a

l

.

r

t

e

e

h

u

a

e

i

h

i

s

m

y

g

m

h

a

l

n

s

h

d

c

o

(

n

n

i

n

a

i

a

b

h

e

o

w

e

o

i

h

t

o

e

t

u

m

l

t

n

r

o

b

a

i

,

i

g

 

m

s

d

o

d

a

s

c

y

y

n

i

s

-

t

o

 

s

r

i

s

i

u

e

o

d

t

e



m

s

e

g

l

h

o

n

e

e

t

b

o

n

e

f

h

w

n

r

o

g

m

e

d

n

i

a

p

a

s

o

e

r

o

e

o

e

m

c

e

e

l

e

.

s

i

e

e

r

d

 

e

n

 

d

s

t

 

o

 

 

 

s

s

e

e

i

t

e

e

h

s

h

h

t

t

t

t

h

t

n

n

h

c

o

s

s

r

t

n

i

s

o

f

i

i

t

e

t

i

n

h

s

e

i

i

a

l

r

r

o

n

a

d

r

h

l

s

m

e

u

e

o

h

a

s

v

o

m

y

h

t

i

e

p

l

l

t

u

r

t

o

c

d

c

i

g

,

o

m

t

o

 

m

m

a

n

e

T

e

 

a

e

e

r

o

r

n

t

i

l

u



o

y

o

y

t

i

t

o

a

n

a

l

s

i

s

a

f

l

n

w

l

w

n

h

e

,

a

t

y

n

t

h

.

s

n

o

n

b

s

r

e

n

r

d

s

a

e

e

e

i

r

s

o

a

e

d

o

s

 

o

i

i

u

n

e

o

i

w

t

s

s

s

q

e

h

i

n

c

m

t

s

t

g

.

e

e

a

n

h

h

t

o

e

s

s

n

v

c

t

l

e

o

d

e

i

t

t

n

i

e

e

r

o

n

c

g

a

u

a

a

a

h

,

e

m

h

m

t

t

s

l

o

t

f

h

m

n

t

e

a

m

l

t

h

n

h

j

o

r

h

d

w

5

T

a

t

x

 

.

a

t

s

e

n

s

i

i

o

t

c

h

e

e

a

i

e

u

p

r

i

d

m

i

m

t

h

m

t

r

i

t

o

e

e

e

o

a

h

v

s

n

o

e

s

x

e

w

o

a

d

r

n

b

s

t

e

t

n

e

y

t

,

e

a

t

h

u

t

-

l

e

s

s

o

a

g

e

t

n

t

l

'

i

E

t

t

s

n

l

f

n

m

e

,

i

h

s

y

A

e

t

e

t

u

e

,

a

a

o

y

t

u

e

)

e

r

w

r

h

h

i

i

t

l

s

d

t

t

n

o

u

t

o

t

r

f

r

s

n

e

a

a

n

i

t

a

c

o

n

u

T

i

n

e

h

s

r

o

g

T

O

p

d

a

.

T

e

e

a

n

P

h

g

g

a

u

a

i

a

u

u

n

d

l

h

y

i

.

a

s

a

h

e

t

t

n

t

e

p

o

e

-

q

r

g

i

n

t

i

v

t

i

g

i

n

v

t

t

h

d

h

o

e

h

t

e

s

s

t

s

i

u

i

s

S

h

m

e

u

1

e

r

a

t

h

n

s

c

m

a

e

s

s

c

v

t

e

d



o

M

w

s

o

l

Y

t

o

r

l

e

n

o

r

s

r

n

o

"

t

d

o

t

a

o

m

n

l

o

a

r

.

d

o

e

e

W

d

n

o

e

t

e

c

h

h

d

u

n

d

l

n

u

l

s

i

e

e

a

o

a

i

v

e

n

o

g

w

d

a



c

o

i

o

r

e

s

s

e

o

t

n

h

o

b

p

S

a

e

)

w

m

r

f

,

t

,

h

A

 

t

r

o

m



m

t

n

N

o

e

y

e

.

o

s

g

d

s

s

r

t

k

v

e

o

p

d

w

s

t

a

m

o

h

t

e

t

h

n

s

i

g

t

h

a

e

r

i

h

e

e

o

y

i

t

n

e

m

t

c

r

n

s

b

a

A

p

y

n

l

s

e

p

c

g

o

r

u

t

\

n

m

c

i

e

N

e

s

v

y

g

r

o

y

a

n

y

i

f

t

e

l

e

y



s

(

r

n

o

r

s

t

h

e

h

a

e

r

t

s

l

l

h

t

l

i

m

y

w

r

e

o

a

a

t

s

n

h

e

d

e

O

t

(

s

O

a

c

r

i

0

b

e

t

i

h

s

g

,

s

e

C

s

i

i

i

a

r

e

r

m

a

,

t

u

1

e

w

r

t

e

a

y

d

h

O

t

h

e

a

r

p

n

.

a

m

e

W

i

r

e

v

5

i

t

p

l

n

s

t

h

p

s

e

,

t

m

a

i

y

t

y

k

o

t

s

a

n

C

o

y

b

r

b

S

a

i

d

w

a

e

.

i

m

e

s

e

r

s

e

n

5

a

o

t

a

m

n

l

s



w

R

v

l

y

e

E

o

l

s

d

h

w

a

e

s

T

T

e

a

c

l

l

f

l

y

o

n

h

-

o

)

i

r

m

s

g

s

o

h

a

t

y

a

n

a

p

i

t

i

e

s

o

v

p

e

d

n

e

n

.

a

o

l

e

y

e

d

T

r

v

t

w

h

s

s

i

e

t

s

a

t

t

y

e

o

a

h

o

s

u

t

w

c

e

h

r

t

i



m

r

e

i

c

n

i

e

t

a

e

s

-

a

t

h

l

t

s

e

s

u

t

n

y

i

m

d

a

e

n

p

e

t

w

g

t



,

o

o

n

t

i

e

f

i

t

h

p

c

i

b

o

n

n

 

a

-

u

 

t

o

 

f

 

 

C

H

a

t

A

v

a

i

l

o

w

i

t

o

a

l

a

n

c

l

a

t

l

l

i

l

v

t

i

e

n

t

s

 

e

t

i

h

v

g

h

e

)

s

e

r

y

a

a

e

m

f

t

A

t

l

t

h

c

h

i

h

h

o

s

r

r

g

a

s

t

a

t

e

e

i

f

1 

f

o

r

r

: 

e

i

8

4

v

a

l

v

,

c

o

t

t

e

t

d

c

s

e

i

t

l

i

e

d

f

t

t

o

u

x

b

n

 

4 

0 

e

e

l

r

,

y

i

n

t

 

n

u

f

0

0

t

)

u

i

t

2

a

i

l

r

e

y

t

d

2

d

u

n

 

a

t

1

: 

n

w

p

e

f

)

: 

o

d

4

.

r

e

a

r

l

1

a

w

i

n

s

s

t

(

p

l

i

e

f

u

n

a

t

a

i

d

i

i

i

n

t

l

y

e

c

t

o

)

a

\

t

c

e

n

l

 

y

s

t

,

"

i

x

 

 

r

l

u

e

-

m

u

i

c

h

u

a

d

e

b

t

i

5 

o

e

t

s

i

d

r

r

i

r

n

o

n

w

t

t

t

v

f

h

s

p

e

s

r

r

m

i

e



e

g

d

p

f

o

i

e

m

s

s

r

h

o

a

s

d

t

n

,

o

n

r

s

o

o

t

o

e

t

n

r

f

h

u

e

a

w

t

b

o

c

a

d

r

n

e

l

n

f

e

s

r

a

d

h

l

e

,

d

,

a

w

2

a

: 

i

0

e

d

t

o

: 

h

0 

p

e

0 

T

u

s

p

 

 

w

a

8 

s

2 

5

n

n

f

o

t

 

u

a

 

o

o

l

i

e

t

o

o

1 

m

n

t

d

n

E

f

=

s

e

e

 

a

a

T

 

.

v

 

e

p

 

o

-

 

 

 

=

2 

: 

0

2

 

1 

0 

: 

0

0

2

,

w

i

t

h

a

7

0

%

b

a

c

k

i

n

g

 

 

=

p

l

: 

e

 

s

a

l

 

l

n

O

w

t

p

o

T

g

w

p

i

n

n

e

r

P

i

e

e

x

s

l

n

e

s

i

a

o

b

h

c

p

n

d

n

x

s

M

b

r

c

y

n

a

m

e

n

o

d

o

n

d

u

o

e

t

l

t

t

b

s

e

o

o

r

f

b

e

u

c

e

o

l

o

e

n

f

d

o

o

a

m

u

i

m

t

c

o

r

a

s

s

y

e

s

g

e

t

e

x

e

n

p

m

e

l

s

r

a

a

i

,

l

t

,

n

e

h

p

d

e

h

i

d

y

i

s

i

n

A

s

c

c

p

u

s

s

o

p

s

r

i

i

.

o

e

E

.

n

n

i

t

e

n

 

 

d

,

 

 

o

l

w

i

r

.

h

o

n

e

r

e

u

t

e

z

H

i

p

s

n

s

t

c

.

h

a

n

a

u

g

h

a

I

o

u

c

a

t

v

e

Y

(

=



s

S

 

 

e

r

e

e

a

A

r

h

i

h

(

o

i

w

t

e

o

g

d

t

t

p

w

N

t

i

a

e

s

f

w

s

l

A

A

s

o

r

u

N

.

a

t

s

e

z

t

e

a

l

i

y

w

O

b

s

u

t

e

h

t

i

e

i

o

C

s

o

m

t

i

O

s

d

p

n

r

o

c

l

e

y

(

n

n

a

w

S

p

a

c

w

.

s

u

a

y

i

l

r

f

o

i

a

s

o

5

s

v

a

s

o

e

a

w

f

R

h

f

k

e

i

E

c

o

m

F

T

n

n

a

t

P

r

n

h

w

i

t

i

c

e

e

i

e

r

h

c

a

p

l

t

d

a

.

i

y

v

e

T

h

n

n

t

a

f

m

o

u

h

u

s

a

c

d

w

e

i

n

s

e

n

.

t

a

 

h

h

l

y

a

a

s

v

i

t

o

e

s

u

d

a

r

e

l

s

s

m

o

y

o

o

s

n

f

t

s

s

t

y

e

r

m

,

a

s

t

t

e

e

m

t

h

d

o

b

s

u

g

y

w

h

e

i

t

x

h

 

n

a

o

m

n

t 

p

o

s

l

s

t

e

t

a

t

t

a

t

h

i

i

a

o

o

n

t

n

a

r

S

a

y

O

r

y

,

i

C

a

s

c

t

t

s

a

r

e

l

n

a

b

c

t

f

-

e

o

 

 

r

 

 

C

h

C

o

S

t

r

a

i

e

o

w

h

a

s

t

h

t

o

i

r

p

e

I

f

u

n

n

c

t

a

n

u

i

o

i

n

l

o

s

l

s

a

o

s

k

b

f

t

e

e

i

e

a

o

r

v

r

a

n

a

s

a

l

e

i

.

h

s

t

w

o

i

l

r

y

w

t

h

o

e

e

s

l

q

s

p

i

l

r

i

S

S

b

e

.

s

r

t

a

l

e

l

t

n

t

O

C

t

i

g

c

o

n

f

a

i

t

h

t

a

s

t

C

a

e

r

s

o

.

i

i

a

t

n

i

I

c

l

i

l

a

c

t

y

s

a

l

y

i

b

t

t

i

a

i

c

e

o

a

t

n

a

b

r

e

n

t

i

y

o

r

b

v

s

e

i

 

y

l

o

t

y

(

 

t

r

s

e

a

 

 

i

v

 

o

e

r

 



e

 

 

n

e

d

f

t

e

t

a

 

m

n

t

 

.

r

o

s

e

r

n

 

o

l

 

d

m

p

l

d

n

i

 

-

e

t

i

e

l

e

t

 

.

r

b

t

r

a

e

u

 

e

,

s

i

y

e

s

y

)

a

r

 

y

i

a

u

e

u

b

o

v

u

r

r

e

m

i

n

n

i

o

s

b

n

t

n

s

t

y

e

o

i

e

i

u

e

a

a

t

-

l

h

t

s

m

o

g

c

a

l

r

b

t

p

u

e

i

.

c

a

h

u

s

e

h

q

t

e

t

e

y

s

n

f

e

e

i

n

t

.

l

o

e

e

i

e

e

u

s

d

l

t

f

u

i

h

,

o

i

h

o

s

e

n

l

t

n

i

d

t

e

e

y

h

t

r

l

e

d

s

t

h

v

r

e

g

u

e

i

h

d

b

e

t

e

o

n

s

t

q



w

e

t

n

y

l

l

a

t

l

m

e

t

i

d

h

a

t

e

e

o

t

s

(

e

d

c

t

t

p

n

a

n

s

s

r

e

i

h

e

n

a

r

l

c

d

t

w

a

i

y

c

p

u

l

u

e

t

t

u

x

n

l

o

c

m

a

o

s

o

e

o

e

e

s

t

z

r

w

t

r

g

e

r

e

,

s

a

a

l

e

e

m

o

a

a

a

o

s

h

s

e

n

l

v

o

a

e

n

h

c

t

b

k

t

n

,

a

l

i

e

s

s

o

n

t

e

m

l

b

n

a

c

e

m

a

l

t

n

l

a

o

r

s

i

o

h

e

l

r

g

-

h

i

s

r

t

p

c

f

y

t

n

i

n

a

a

t

g

h

n

f

i

a

y

s

o

e

m

e

c

r

l

a

s

o

f

a

g

e

l

w

e

l

u

c

d

a

r

s

r

l

u

b

o

i

t

d

a

O

s

d

n

 

 

d

 

 

u

i

i

o

c

t

s

t

t

s

e

i

p

n

e

s

m

d

u

i

r

y

w

m

a

o

a

n

e

u

i

n

y

d

a

w

c

o

s

e

g

l

s

u

l

e

m

o

e

s

u

t

i

w

a



t

u

r

a

e

n

s

h

e

t

s

,

s

l

,

e

g

n

b

t

t

t

a

f

n

o

h

s

a

a

l

o

i

e

g

y

u

r

v

i

s

r

c

w

s

o

a

n

t

w

b

e

i

d

o

a

n

t

e

d

p

r

c

l

h

e

e

h

e

h

t

r

g

e

e

m

n

g

e

y

u

i

n

h

s

o

u

w

w

a

n

o

o

e

t

l

d

n

l

s

h

v

a

g

i

u

e

c

u

y



w

u

o

e

a

h

h

,

g

h

d

e

e

u

a

t

s

o

e

n

t

l

t

f

r

h

u

e

e

n

s

n

h

c

g

t

t

e

d

r

s

k

f

o

i

o

o

m

-

l

t

u

e

t

n

a

a

s

a

g

-

s

n

r

o

f

i

a

a

e

m

r

n

,

v

o

t

i

l

d

e

o

n

e

o

i

g

s

e

e

t

l

H

v

h

f

a

a

w

t

i

e

t

a

a

t

n

m

a

o

.

r

e

e

a

c

d

b

,

n

a

t

t

i

h

u

n

e

t

n

t

e

h

r

o

i

e

h

l

m

s

o

e

h

a

f

t

c

y

t

i

s

e

o

l

b

a

s

d

u

l

c

t

d

w

n

c

i

n

e

t

c

u

t

e

h

a

o

t

n

l

u

e

s

e

e

q

t

,

s

t

i

i

e

m

s

s

d

w

y

r

t

e

,

s

a

s

r

n

o

c

i

n

r

s

h

o

e

y

r

n

r

i

i

m

i

s

t

)

d

i

d

y

a

u

o

i

o

e

h

k

o

t

i

t

B

r

o

T

s

f

.

m

p

f

o

p

t

.

d

h

n

e

i

t

e

n

e

t

f

n

g

t

y

u

n

o

s

r

r

f

e

h

s



y

i

r

e

a

n

a

b

d

i

t

I

l

a

n

d

.

t

s

o

e

s

u

m

e

h

i

c

l

i

s

i

t



p

 

c

c

e

s

i

n

o

e

l

u

o

n

i

q

i

t

o

e

r

i

w

n

i

h

a

p

r

l

y

T

o

n

h

b

b

t

m

o

s

e

e

t

e

e

y

i

n

c

s

u

h

t

 

a

f

t

e

n

b

y

,

t

o

t

n

n

u

i

i

 

 

e

n

e

t

o

t

a

,

i

o

e

c

l

I

i

r

h

a

a

t

b

n

t

s

t

a

r

e

i

i

s

a

i

 

n

m

.

t

 

o

a

t

s

c

s

s

u

u

n

s

s

m

u

i

e

e

e

e

n



h

c

s

a

i

u

o

g

a

q

p

i

s

n

e

t

s

i

x

t

w

h

a

r

s

r

a

n

c

e

l

f

h

h

t

y

y

e

s

w

d

t

y

e

t

d

,

6

s

t

y

t

o

d

a

s

i

u

e

e

r

r

u

m

s

l

n

h

t

i

g

e

t

a

t

k

o

g

e

l

r

o

n

e

m

y

e

i

y

r

b

v

s

f

h

u

e

o

g

t

e

t

c

n

m

h

f

i

n

T

t

t

h

p

n

r

u

b

a

m

u

a

b

m

l

t

h

 

5

6 

y

e

h

o

r

a

y

v

e

o

b

f

e

e

c

e

o

n

n

c

o

m

a

r

i

r

c

i

s

e

|

d

o

i

f

u

c

t

o

a

m

t

p

t

u

h

t

e

e

t

r

s

i

h

m

e

a

d

 

 

 

A

p

H

p

o

T

h

s

a

t

h

e

t

e

s

a

d

t

i

f

t

n

w

r

i

e

y

s

a

t

h

l

a

c

x

o

w

e

i

i

y

o

s

n

a

s

t

r

n

l

a

i

A

c

a

n

 

r

g

t

r

e

o

 

g

f

e

r

z

e

o

a

u

r

 

s

p

o

o

p

 

r

e

f

o

a



t

t

g

e

,

n

E

h

t

q

s

.

e

i

(

n

5

u

t

.

2

)

h

e

.

t

e

F

o

c

o

r

i

n

t

o

h

e

l

i

m

s

t

y

e

y

(

a

g

s

 

o

e

m

n

t

 

e

s

i

2

t

 

0

%

h

)

o

l

d

w

s

h

t

o

r

u

 

e

 

 

@

s 

n 

=

@

0 

; 

(

A

.

1

)

 

(

A

.

2

)

 

(

A

.

3

)

 

(

A

.

4

)

 

p 

n 

s

i

n

c

e

 

s 

f

o

r

t

h

e

s

e

a

g

e

n

t

s

i

s

g

i

v

e

n

b

y

 

n 

(

(

s 

= 

 p

p

r

o

d

.

)

c

o

n

s

.

)

 

 

 

q 

n 

 p

 q

n 

n 

+

1 

 n

+

 1

n 

 

! 

 

1 

= 

 !

3 

 4

 p

= 

 

p 

n 

 n

+

 1

 p

p 

n 

F

u

r

t

h

e

r

m

o

r

e

0 

+

1 

 n

 

! 

 

 u

 1

 =

 3

 p

n 

= 

@

> 

p 

o

f

d

z

e

t

n

a

n

h

i

i

n

v

g

d

h

a

o

p

e

f

c

e

h

b

c

o

o

l

u

n

r

s

u

n

g

t

e

i

s

o

b



n

c

t

t

F

,

i

o

s

i

l

,

m

l

r

y

y

i

c

o

l

n

r

a

d

e

i

h

n

i

i

h

r

: 

c

p

a

e

t

y

h

i

o

w

n

i

c

t

i

c

n

s

5

a

d

"

s

d

t

h

h

e

r

f

g

r

a

i

r

e

a

t

 

r

g

i

r

i

h

l

i

l

h

c

d

t

t

w

e

n

n

e

s

v

a

i

s

p

,

t

r

e

e

.

u

o

h

c

l

n

w

t

o

o

e

o

n

i

c

a

n

p

y

v

e

o

i

t

O

k

s

e

u

.

t

d

h

o

t

o

n

t

h

e

n

e

t

c

n

o

e

i

i

a

p

s

l

7 

r

,

e

o

w

d

d

e

,

p

s

s

b

y

r

e

t

r

\

i

e

i

e

h

l

h

r

g

e

i

t

n

1 

t

g

e

+

u

n

s

n

t

i

s

t

s

e

e

,

o

h

a

g

h

s

e

n

,

c

d

t

c

r

n 

e

n

h

u

e

g

o

m

p

r

m

h

e

a

l

e

w

d

l

a

h

l

o

n

p

t

a

h

n

m

r

e

e

i

e

u

r

o

n

s

i

s

S

a

y

.

n

p

s

,

s

.

m

t

t

i

n

a

n



r

a

e

e

o

o

h

r

g

r

d

e

s

i

r

t

e

e

c

e

r



u

0 

 p

n 

s

 1

 

n 

o

+

: 

@

S

 3

 n

 p

=

 =

p 

n 

a

o

e

e

s

l

o

w

a

f

n

c

e

s

p

i

e

d

t

r

t

e

i

e

s

o

 

 

g

r

 

s

m

n

a

c

n

i

o

a

e

u

i

n

f

r

n

a

o

r

a

o

r

s

t

r

t

u

e

x

p

l

s

d

e

n

c

y

i

n

o

n

w

o

e

c

c

w

s

h

h

 

t

n

 

 

 

A

P

P

E

N

T

t

h

o

m

`

r

e

z

t

s

o

o

l

a

0

i

0

o

g

a

o

g

r

e

n

e

t

e

.

t

A

s

1

w

h

l

y

.

r

l

2

e

s

a

i

n

e

n

m

d

n

s

l

.

s

c

i

f

y

e

r

s

i

e

g

t

h

g

o

e

t

r

h

d

e

e

s

l

u

m

l

o

o

e

i

e

a

l

s

e

a

c

t

t

e

s

)

n

n

s

r

a

-

s

t

f

 

e

t

e

 

p

e

e

r

n

o

h

s

s

e

l

t

d

8 

e

e

f

n

e

v

o

a

t

b

e

e

d

e

t

d

a

e

m

o

e

e

t

a

s

m

r

c

r

i

c

e

a

a

t

i



p

h

e

f

a

e

s

h

o

e

e

e

t

b

h

i

a

o

t

r

h

r

l

5

p

t

h

 

r

w

l

i

Y

 

l

e

u

 

n

 

 

t

n

l

T

e

o

h

.

I

h

t

i

W

e

h

n

w

L

t

s

o

.

I

g

s

s

l

T

n

s

t

e

i

t

d

n

d

m

l

n

e

s

u

e

U

a

s

p

e

e

e

o

E

r

r

m

h

H

c

a

c

w

n

y

e

t

n

i

d

e

i

T

s

a

s

o

E

m

h

t

h

s

n

a

a

t

e

t

b

s

t

t

f

3

a

s

S

n

i

y

i

A

e

m

e

p

A

t

h

g

i

o

t

o

l

s

r

E

a

e

e

e

R

(

r

h

b

c

a

g

t

n

o

,

f

C

l

p

m

a

N

e

t

o

u

h

a

A

e

t

d

u

e

n

I

o

b

c

e

e

,

i

O

m

,

r

h

e

e

d

p

v

h

.

,

e

T

h

e

T

l

,

n

n

'

r

h

s

t

s

t

i

a

W

f

m

e

r

w

i

u

e

O

o

a

m

t

H

t

x

e

w

c

e



.

e

y

l

y

p

h

e

F

2

t

r

m

p

l

f

A

s

h

p

X

a

g

o

o

I

s

u

t

r

t

i

o

n

e

a

h

D

f

t

s

a

r

i

m

y

u

c

l

o

a

n

t

s

i

t

n

r

g

a

a

i

n

n

t

 

e

c

s 

o

n

o

=

m

0

y

,

i

w

n

c

i

r

e

t

h

a

 

s

e

 

 n

t

h

s

y

t

h

e

i

s

r

t

p

e

a

r

m

i

-

t

t

c

e

a

h

w

v

e

e

i

r

n

a

u

t

h

g

0

e

m

d

b

{

p

e

1

r

r

%

i

o

(

c

e

f

u

s

a

n

e

g

e

e

i

f

m

n

o

r

s

t

m

t

s

a

l

o

c

y

a

h

d

p

i

e

i

p

v

s

r

i

t

o

n

r

a

g

i

c

 

b

u

h

t

e

a

s 

d

c

)

o

=

.

n

0

F

s

t

d

i

a

e

g

n

c

l

u

t

i

r

v

n

e

a

e

A

l

s

u

r

.

e

a

1

s

.

F

p

i

h

i

d

l

o

g

w

u

y

s

r

a

t

e

h

A

n

.

d

s

a

t

2

s

e

t

t

h

t

l

h

o

e

e

 

w

s

s

 

a

t

 

n 

a

m

w

e

h

o

a

y

n

t

e

i

m

t

h

a

n

t

h

a

t

e

s

n

c

a

F

i

p

r

a

t

g

o

h

t

a

e

p

n

n

t

o

w

a

z

r

t

t

h

l

 

-

y

o

a

s 

t

l

n

t

s

e

i

m

s

'

s

v

t

d

o

e

t

p

e

n

t

o

e

h

x

s

o

l

m

0

t

e

1

e

0

l

4

(

t

g

A

y

.

4

0

)

i

i

r

t

e

h

i

e

n

t

s

i

l

t

s

t

h

a

h

m

i

l

e

h

a

r

T

.

a

h

g

r

i

t

u

h

o

 

 

'

s

i

d

s

 

f

e

b

 

 

o

b

 

,

n

w

y

m

l

r

e

o

i

e

 

s

e

h

v

r

r

c

s

s

n

s

a

e

s

e

i

 

 

t

r

 

y

w

.



p

t

e

e

o

4

c

o

e

e

l

w

h

m

r

s

n

o

s

r

c

A

e

e

i

n

l

i

n

p

,

r

e

i

%

3

p

a

o

5

t

-

l

y

s

.

o

e

h

i

n

i

r

v

.

r

e

t

a

i

t

u

t

e

p

g

h

p

l

 :

A

e

h

l

0

s

e

x

a

y

t

s

e

l

i

e

z

e

t

e

n

a

F

T

a

r

e

e

r

`

s

n

s

u

a

i

e

i

g

r

h

t

g

t

n

c

.

.

x

i

s

a

i

s

e

s

r

n

t

a

F

n

,

m

t

t

h

%

a

s

e

t

w

0

i

o

e

s

m

v

e

l

t

1

e

g

(

)

e

x

.

c

s

s

a

p

s

l

n

o

h

e

p

i

r

t

t

e

e

p

i

e

t

r

t

h

d

5

n

e

t

n

a

n

c

g

s

e

s

d

a

a

e

s

p

e

o

e

0

.

y

1

h

s

n

g

h

m

a

e

i

e

e

h

a

m

w

e

y

a

i

m

T

b

t

i

.

e

r

h

t

e

n

h

n

t

c

d

m

F

t

t

c

o

w

a

.

r

l

f

u

i

e

o

o

f

e

i

i

n

m

b

w

o

h

o

n

o

p

i

a

r

n

s

l

t

p

%

e

l

s

,

a

5

i

n

e

h

r

w

r

w

r

i

o

g

:   

h

t

o

u

,

p

w

t

o

0

a

h

a

n

a

a

o

a

t

t

m

c

e

y

c

2

y

r

r

l

r

l

e

a



t

s

e

s

i

e

f

i

o

a

e

o

t

e

v

m

d

e

s

t

i

t

y

d

0

o

r

d

i

t

a

a

h

v

a

e

m

o

o

n

l

s

m

s

e

a

s

e

m

a

t

i

t

g

i

h

t

x



i

s

e

i

=

h

i

o

a

x

t

l

o

r

o

r

r

r

e



e

p

w

o

s

c

s

o

r

p

e

r

a

p

s

v

p

h

e

t

a

p

g

g

t

i

p

i

f

a

h

a

a

h

(

s

a

o

s

l

r

)

5

o

n

s

s

)

h

y

t

e

r

e

n

e

c

.

e

e

i

i

i

,

b

1

i

s

v

o

t

A

y

s

a

r

`

i

(

e

i

e

t

r

d

p

m

u

p

e

c

3

c

h

a

i

2

i

g

r

t

0

r

n

b

r

n

h

a

i

s

i

n

o

r

0

p

i

p

n

a

t

o

t

e

4

r

c

g

h

y

e

e

f

.

s

o

t

A

h

i

r

,

.

e

d

e

1

g

e

n

g

m

e

b

e

o

e

s

e

a

f

a

w

a

r

o

r

o

;

d

d

.

c

p

e

e

e

l

e

h

a

s

i

n

e

e

u

v

t

v

o

r

n

t

l

a

e

t

a

e

g

T

v

h

a

t

i

n

 

r

e

 

-

 

n 

h

a

a

v

r

e

i

o

c

u

o

r

n

i



s

n

s

e

t

d

i

l

t

l

o

o

b

a

s

s

e

m

r

v

a

a

l

b

l

l

r

e

e

l

g

i

i

o

k

e

n

i

.

n

 

F

i

g

.

A

.

3

(

n

o

t

s

h

o

w

n

)

,

o

n

l

y

n

o

w

t

h

e

l

o

s

e

r

s

 

 

A

P

P

E

N

D

I

X

A

.

H

O

W

T

O

I

N

C

R

E

A

S

E

T

H

E

U

T

I

L

I

T

Y

 

5

9 

1.6 1.5 1.4   >   p   <

1.3 1.2 1.1 0

500000

1e+06

1.5e+06

2e+06

time

F

i

h

g

a

u

r

v

i

e

n

A

g

 

.

1

:

s 

A

=

v

0

e

i

r

n

a

c

g

r

e

e

p

a

s

r

i

e

c

t

e

h

v

e

i

e

r

r

s

p

u

r

i

s

c

t

e

i

m

b

e

y

,

0

f

{

o

1

r

a

%

n

,

t

e

h

c

e

o

i

n

n

o

c

r

m

e

y

a

o

s

e

f

d

2

r

0

a

0

w

a

n

g

f

r

e

n

o

t

s

m

.

A

a

u

g

n

i

e

f

n

o

t

r

s

m

 

 

n 

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

n



0

 

; 

1

]

. 

50   s   r 40   e    t    t    i    f   o   r   p   - 30   o   r   e   z    f   o 20   r   e    b   m   u   n 10

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

time

F

i

g

u

r

e

A

.

2

:

N

u

m

b

e

r

o

f

a

g

e

n

t

s

h

a

v

i

n

g

 

s 

=

0

i

n

a

n

e

c

o

n

o

m

y

o

f

2

0

0

a

g

e

n

t

s

.

 

n 

F

u

l

l

l

i

n

e

:

a

g

e

n

t

s

h

a

v

i

n

g

 

s 

=

0

i

n

c

r

e

a

s

e

t

h

e

i

r

l

i

p

r

i

c

e

;

t

h

e

a

s

y

m

p

t

o

t

i

c

m

e

a

n

 

n 

n

u

m

b

e

r

o

f

`

z

e

r

o

-

p

r

o



t

e

r

s

'

i

s

1

.

0

0

2

3

.

B

r

o

k

e

n

n

e

:

a

g

e

n

t

s

h

a

v

i

n

g

 

s 

=

 n

n

o

t

i

n

c

r

e

a

s

e

t

h

e

i

r

p

r

i

c

e

.

 

0

d

o

 

 

A

P

P

E

N

D

I

X

A

.

H

O

W

T

O

I

N

C

R

E

A

S

E

T

H

E

U

T

I

L

I

T

Y

 

6

0 

0.03 0.02 0.01   n _   s

0 -0.01 -0.02 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 n

F

i

g

u

r

e

A

.

3

:

T

e

n

s

n

a

p

s

h

o

t

s

o

f

t

h

e

s

p

a

t

i

a

l

d

e

p

e

n

d

e

n

c

e

o

f

p

r

o



t

s

f

o

r

a

n

e

c

o

n

o

m

y

 

 5

o

f

2

0

0

a

g

e

n

t

s

.

T

h

e

s

n

a

p

s

h

o

t

s

a

r

e

s

e

p

a

r

a

t

e

d

i

n

t

i

m

e

b

y

2

 

 

1

0 

t

i

m

e

s

t

e

p

s

.

 

2

1.9

  >   p   <

1.8

1.7

1.6 0

500000

1e+06

1.5e+06

2e+06

time

F

i

h

g

a

u

v

r

i

e

n

A

g

 

.

4

:

s 

A

=

v

e

0

i

r

n

c

n 

t

i

o

n

o

n



0

 ;

 

1

0

]

.

a

 

g

r

e

e

a

p

s

r

e

i

t

c

e

h

v

e

i

e

r

r

p

s

u

r

s

i

c

t

e

i

b

m

e

y

,

0

f

{

o

1

r

0

a

%

n

e

,

d

c

r

o

a

n

w

o

n

m

y

f

r

o

o

m

f

2

0

a

0

u

a

n

g

i

f

e

o

n

r

t

m

s

.

d

A

i

g

s

t

e

r

i

n

b

t

u

s

 

-

 

 

A

P

P

E

N

D

I

X

A

.

H

O

W

T

O

I

N

C

R

E

A

S

E

T

H

E

U

T

I

L

I

T

Y

 

6

1 

200

150   r   e   s   o    l

100

50

0 0

500000

1e+06

1.5e+06

2e+06

time

F

e

i

c

g

o

u

n

r

e

o

A

m

.

y

5

o

:

f

T

2

h

0

e

0

p

a

o

g

s

e

n

i

t

t

s

i

.

o

n

o

A

g

f

e

n

t

t

h

e

s

l

h

a

v

o

s

i

i

n

n

g

g

 

a

g

s 

e

n

=

t

0

i

n 

d

r

a

w

n

f

r

o

m

a

u

n

i

f

o

r

m

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

n



0

; 

 

1

0

]

.

p

 

n

l

c

o

r

t

e

t

a

e

s

d

e

a

t

g

h

a

e

i

i

r

n

s

p

t

r

t

i

c

i

e

m

e

b

y

,

f

0

o

{

r

1

a

0

%

n

 

,

 

 

A

p

F

p

i

r

w

s

a

I

n

u

c

h

t

o

i

n

w

l

i

k

p

o

n

u

e

s

e

u

"

r

s

 

d

s

v

 

( 

-

e

x

i

t

;

x

u

t 

f

t

i

r

)

o

u

o

r

r

-

o

h

 

n

c

n

n

t

 

-

 

t

i

 

m

e

s

f

o

r

a

r

a

n

d

o

m

 

 

e

o

t

m

i

f

p

m

e

a

n

o

l

s

o

b

e

e

n

y

t

f

e

s

e

n

o

-

e

r

d

t

s

a

i

h

s

w

n

m

u

e

e

,

d

n

i

n

s



e

i

u

b

o

s

d

i

n

i

a

r

s

a

o

e

e

l

e

v

e

d

r

n

i

r

a

q

t

n

u

a

n

d

a

o

t

h

e

e

d

o

n

o

n

w

w

o

p

m

m

i

x

a

l

e

a

k

l

e

r

n

k

t

e

f

r

o

r

.

.

t

C

T

h

o

h

e

n

e

s

\

d

d

i

d

e

i

e

n

s

t

r

s

i

r

t

t

i

-

h

 

e

y

 

o

f

 

 

2 

@ 

 

( 

x

;

t 

)

= 

D

@ 

 

 (

x

;

t 

 )

; 

(

B

.

1

)

 

(

B

.

2

)

 

t 

x 

w

i

t

h

n

o

r

m

a

l

i

s

e

d

s

o

l

u

t

i

o

n

 

 

 !

 2

1 

x 

p 

 

( 

x

;

t 

)

= 

e

x

 

p 

4 

4 

f

o

r

c

d

o

n

e

s

l

t

t

a

a

-

n

f

t

u

,

n

a

c

n

t

i

d

 

o

n

i

@ 

d

n

i

e

t

i

n

a

o

l

t

c

e

o

s

n

d

d

i

i



t

i

e

r

o

n

e



 

n

D

 

t

i

( 

a

x

;

t

D

t 

t 

i

t 

o

=

n

0

w

i

)

t

=

 

h

r

 

e

s

 (

x 

p

)

e

,

c

w

t

h

t

e

r

o

t

e

 

h

 D

i

e

v

a

s

t

r

i

a

h

e

b

l

d

i

e

 



u

i 

s

i

= 

o

x

n

;

 

t 

. 

i 

T

o

a

s

b

d

n

e

t

y

\

t



p

h



s

i

i

i

i

o

t

e

t

t

p

i

m

o

n

e

w

e

s

h

p

h

i

u

t

u

p

e

i

-

t

o

d

t

e

a

c

a

h

q

b

r

g

t

i

i

l

b

o

y

o

o

u

b

r

i

w

i

s

,

b

x

i

 

t

i

l

a

i

e

i

i

r

o

=

l

 

o

t

h

( 

 

h

i

o

s

-

r

b

g

r

 

i

t

r



t

s

i

e

 

d

r

h

e

 x

n



T

o

t

 

e

.

n

f

c

h

0

a

t

a

t

=

g

)

t

o

 x

n

f

0

f

 

t

l

n

n

t

r

=

i

o

a

e

t 

s

t

l

h

;

h

u

s

t

( 

t

i

a

o

 

h

r

w

r

t

 

t

g

o

t

s

s

n

r

t

i

i

s

n

n

d

r

i

j

i

t

m

"

t

i

s

f

e

d

a

i

o

n

u

b

a

d

a

o

a

n

o

c

e

o

h

h

l

n

r

s

o

n

g

s

! 

u

r

 

u

r

n

o

t

i

t

u

r

 

 )

e

d

-

a

p

o

 (

n

r

o

u

i

m

y

r

,

 

)

o

 x

 

,

o

a

l

+ 

e

c

f

p

x 

t

n

n

s

.

w

T

e

d

d

o

i

o

e

i

s

s

w

n

a

p

l

u

s

k

a

t

n

n

s

i

p

r

i

o

n

m

e

k

i

o

i

l

e

o

c

i

w

y

e

o

o

m

l

h

t

n

d

o

s

e

s

e

w

g

i

,

i

t

o

r

d

t

.

 

h

e

t

 

 

.

h

,

 

e

 

 

 

!

2 

( 

 !

 2

) 

 (

x 

+ 

 

 )

 

 

 

( 

x

;

t 

) 

 /

t 

1 

 

 

,

e

s

B

 

r

r

x

t

 

n



i

e

r

p

f

o

r

r

e

a

n

d

-

k

s

o

t

a

i

n

t

l

t

b

e

= 

2 

e

x

 p

 

 

4 

D

t 

e

x

p 

 

: 

4 

6

2 

D

t 

(

B

.

3

)

 

 

 

 

A

P

P

E

L

N

e

D

t

t

I

i

n

X

g

B

 

.

F

! 

 

I

0

R

S

w

T

e

-

o

b

R

t

E

a

T

i

n

U

R

N

-

T

I

M

E

S

F

O

R

A

R

A

N

D

O

M

W

A

L

K

E

R

 

6

3 

 

 

 !

 2

x 

 

 

( 

x

;

t 

/

) 

 

1 

= 

2 

t 

@ 

e

x

 

p 

(

B

.

4

)

 

x 

4 

f

o

r

t

h

e

s

o

l

u

t

i

o

n

,

a

n

d

 

 

( 

x

;

t 

=

0

)

=

 

 

@ 

 

 (

x 

)

f

o

D

t 

r

t

h

e

i

n

i

t

i

a

l

c

o

n

d

i

t

i

o

n

.

T

h

e

 

x 

n

u

t

m

r

b

o

d

e

u

r

c

e

A

i

s

f

a

o

s

d

s

l

r

a

a

o

f

i

d

a

a

t

n

n

t

u

a

n

o

o

b

m

s

d

o

p

n

t

w

r

r

b

e

o

i

c

n

i

E

a

k

e

g

s

q

l

w

e

(

s

a

w

.

r

l

a

B

i

l

t

1

o

a

y

.

s

t

 

o

)

f

 x

i

r

t

o

u

=

a

w

c

r

0

i

h

r

v

i

e

a

i

n

o

l

o

n

g

e

r

c

o

n

s

e

r

v

e

d

,

a

s

w

e

h

a

v

e

i

n

-

 

. 

e

n

s

t

t

i

t

a

h

l

i

c

s

o

r

n

e

d

s

i

t

u

i

l

o

t

,

n

i

 

s

 

t

 (

x

o

r

;

e

t 

a

l

=

i

s

0

e

t

)

h

a

=

 

t

i

 

 (

f

 

x 

 

)

 (

x

,

;

t

t 

h

 )

e

n

 

 0

a

n

e

q

u

a

l

l

y

v

a

l

i

d

s

o

l

u

t

i

o

n

i

s

 

 

@ 

 

( 

x

;

t 

)

w

i

t

h

i

n

i

t

i

a

l

c

o

n

d

i

t

i

o

n

 

 

@ 

 

x 

f

o

l

l

o

w

s

f

r

o

m

t

h

e

d

i



e

r

e

n

t

i

a

l

e

 (

 x

q

u

a

t

i

o

n

E

q

.

(

B

.

1

)

b

y

a

p

p

l

y

i

n

g

 

 

x 

)

.

T

h

i

s

 

 0

@ 

o

n

b

o

t

h

 

 x

s

i

d

e

s

,

a

n

d

u

s

i

n

g

t

h

a

t

 

@ 

a

n

 d

@ 

c

x 

T

 x

h

=

o



0

f

i

e



 n

f

r

s

 x

t

u

r

-

o

r

=

x

a

m

e

 

t

0

r

x

u

( 

c

s

> 

r

n

j 

o

 

0

-

t

i

 x

=

,

a

m

 

= 

s

e

D

0

n

s

i

S

@ 

m

d

.

i

 

o

m

m

u

t

e

s

.

 

t 

s

h

n

F

e

c

i

a

e

'

r

c

t

k

u

n

e

c

s

h

s

s

e



a

t

p

e

l

e

r

e

o

u

w

h

p

o

x

)

i

w

n

u

r

n

t

 

e

m

i

o

n

 x



b

e

a

t

0

d

f

o

l

=

n

r

o

r

o

i

r

f

t

s

t

n

h

p

h

a

e

r

e

d

p

o

p



o

r

r

o

s

m

w

o

r

b

t

t

i

r

e

a

a

o

b

n

t

l

i

l

a

u

k

i

s

d

o

t

a

y

t

n

r

t

l

r

e

i

t

i

r

s

h

m

r

i

t

r

e

e

s

v

i

g

 

i

n

b

g

u

r

a

t

a

d

i

i

t

o

 

n

e

 

n

t

 

t 

x 

f

r 

   

 !

 2

 

x 

 

 

P 

( 

 t

 /

) 

f

@ 

 

r 

( 

 x

=

0 

;

t 

 /

) 

1 

= 

2 

 

2 

t 

@ 

e

x

 

 

 p

 /

 3

 =

 2

t 

: 

(

B

.

5

)

 

x 

x 

 

4 

D

t 

 x

A

n

p

y

r

b

o

b

a

I

w

a

t

o

t

h

a



B

e

s

u

2

1

r

]

o

i

w

n

d

a

n

o

r

m

i

-

i

o

i

i

b

o

h

t

i

o

o

i

d

0

a

r

g

9

h

t

0

c

b

s

h

 

i

o

a

n

u

i

n

n

a

n

r

t

g

e

e

t

s

c

f

t

r

i

e

c

b

h

h

e

e

t

o

o



d

x

0

p

s

e

o

n

q

e

n

t

f

w

L

i

u

a

a

o

o

e

i

m

e

l

m

h

a

u

l

t

a

t

m

t

c

r

t

o

s

n

o

o

d

i

e

f

g

n

a

d

]

a

m

n

a

2

r

r

n

e



u

a

c

e

e

o

h

e

f

s

o

t

e

o

t

k

h

s

d

o

e

m

y

e

c

t

e

b

t

c

n

.

e

r

a

a

i

s

o

t

t

r

0

u

o

E

u

t

t

n

,

i

e

c

s

o

 0

r

t

h

e



r

s

t

-

r

e

t

u

r

n

-

t

i

m

e

 

 

1

n

i

5

r

u

c

.

n



i

c

n

e

i

c

f

o

h

s

n

t

e

9

l

g

s

1

l

u

h

y

n

b

e

n

p

i

n

t

t

,

i

t

r

w

r

d

n

t

t

c

a

n

e

s

f

t

n

u

s



a

t

i

i

e

t

c

t

r

s

s

g

i

y

m

r

a

d

d

u

L

r

t

e

e

n

.

i

t



s

l

s

d

e

o

e

r

n

s

s

i



u

a

b

t

s

m

i

=

m

e

h

c

e

e

m

r

h

l

I

a

n

a

t

i



i

e

o

a

i

r

u

n

n

o

d

a

e

s

k

s

c

r

t

p

o

o

t

n

n

 

t

a

s

 

d

a

r

o

)

e

h

n

i

o

t

t

f

i

i

n

t

;

i

i

a

u

l

o

t

w

s

p

o

o

w

x

m

h

r

e

l

a

w

m

c

c

n

t

d

i

w

t

n

t

o

e

.

r

i

B

c

t

a

s

t

(

a

k

y

e

a

s

B

r

b

r

k

s

a

y

o

l

 

n

e

 

e

o

 

f

 

 

A

p

p

A

e

b

F

l

C

o

r

i

n

s

i

g

i

n

e

h

d

e

d

f

t

r

t

h

i

i

s

e

x

n

 

i

d

e

C

t

 

r

 

o

 

d

 

u

c

t

i

o

n

t

o

L



e

v

y

 

 

 

 

n

t

i

c

a

l

l

y

d

i

s

t

r

i

b

u

t

e

d

r

a

n

d

o

m

v

a

r

i

a

b

l

e

s

 

 X

,

a

n

d

t

h

i

n

k

o

f

t

h

e

 

i 

v

a

l

u

e

o

f

e

a

c

h

v

a

r

i

a

b

l

e

 

X 

,

a

s

a

s

t

e

p

i

n

a

r

a

n

d

o

m

w

a

l

k

.

L



e

v

y

a

s

k

e

d

w

h

e

n

t

h

e

 

i 

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

t

h

e

s

u

m

,

 

 x

,

o

f 

 n

s

t

e

p

s

 

g 

( 

 x

)

,

i

s

t

h

e

s

a

m

e

a

s

t

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

,

 

n 

g 

( 

 x

G

)

a

,

u

o

s

s

f

i

a

a

n

n

y

s

t

i

s

e

r

a

m

i

G

a

n

u

t

s

s

i

h

a

e

n

s

.

u

m

T

.

h

O

e

G

n

a

e

u

w

s

s

i

e

a

l

n

l

k

d

i

n

s

o

t

w

r

i

n

b

a

u

t

i

n

o

s

w

n

i

e

r

s

i

g

i

s

v

t

e

h

n

a

b

t

t

y

h

e

s

u

m

o

f

 

 

1 

 2

 q

g 

( 

 x

)

= 

e

x

p

(

 

x 

= 

2

)

(

C

.

1

)

 

(

C

.

2

)

 

(

C

.

3

)

 

(

C

.

4

)

 

 

(

2 

 

) 

P 

 

a

n

d

t

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

o

f

t

h

e

s

u

m

(

 n

 

1 

= 

2 

) 

 X

i

s

g

i

v

e

n

b

y

 

i 

i 

1 

 2

 q

g 

( 

 x

)

= 

e

x

p

 

(

 

x 

= 

2

 )

: 

n 

(

T

h

e

F

o

u

r

i

e

r

t

r

a

n

s

f

o

r

m

i

s

2 



 n

) 

 

Z 

1 

 2

g 

( 

k 

)

= 

g 

( 

n 



I

f

w

e

g

e

n

e

r

a

l

l

y

 x

)

e

x

p

(

i

 

k

 x

) 

d

x 

=

e

x

p

 

(

 

n

k 

= 

2

 )

: 

n 

c

h

o

o

s

e

1 

 

 

 p

( 

k 

)

=

e

x

p

 

(

 



j 

 n

j 

k 

)

;

0 

<

 

 

2 

; 

n 

w

h

e

r

e

 

 

i

s

s

o

m

e

c

o

n

s

t

a

n

t

,

t

h

e

n

 

 p

( 

 x

)

a

n

d

 

p 

 (

x 

)

h

a

v

e

t

h

e

s

a

m

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

n 

(

w

h

e

n

p

r

o

p

e

r

l

y

r

e

s

c

a

l

e

d

)

.

F

o

r

 

 

=

2

w

6

e

4 

h

a

v

e

t

h

e

G

a

u

s

s

i

a

n

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

.

 

o

n

 

 

 

A

P

P

E

T

N

h

D

e

I

s

e

X

C

c

o

.

n

A

d

B

m

o

R

m

I

e

n

E

F

t

o

I

f

 

N

T

 p

( 

R

 x

O

)

D

i

U

s

e

C

a

s

T

i

l

I

y

O

f

N

o

T

u

n

O

d

L

a

s

E

 

V

Y

F

L

I

G

H

T

S

 

6

5 

 

n 

2 

@ 

 p

( 

k 

=

0

 )

n 

2 

 h

 i

 x

 

= 

(

C

.

5

)

 

 2

@

w

h

i

c

h

f

D

e

o

n

r

o

t

t

i

h

e

n

G

g

t

a

h

u

s

e

i

s

n

i

v

a

n

e

y

r

s

e

i

e

F

l

d

o

s

u

 

r

i

 n

,

e

b

r

u

t

r

t

a

f

n

o

s

r

f

o

 

r

k 



< 

2

m

o

i

f

E

s

i

q

n

.



(

C

n

i

.

t

4

e

.

)

 

b

y

 

 L

 (

x 

; 

n 

)

,

w

e



n

d

 

 

Z 

1 

1 

 

 L

( 

 x

; 

 n

)

= 

e

x

p

 

(

 



n

1

k 

)

c

o

s

(

k

 

x 

 )

d

 

k 



n

=

x

+ 

 

 

(

C

.

6

)

 

 

 

0 

t

i

h

n

e

p

t

h

o

e

w

e

s

y

r

s

-

t

l

e

a

w

m

t

.

a

 

i

l

o

f

t

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

s

i

g

n

a

l

s

t

h

e

l

a

c

k

o

f

a

c

h

a

r

a

c

t

e

r

i

s

t

i

c

s

c

a

l

e

 

 

A

p

F

p

i

W

n

e

d

i

s

l

s

t

y

i

o

r

s

e

o

i

t

e

t

k

b

e

u

i

.

d

e

d

t

m

n

s

f

o

o

r

n

T

,

o

o

i



i

b

f

d

d

e

o

i

s

u

 

e

t

h

D

z

u

t

n

x

t

e

d

p

n

a

i

t

f

 

w



o

i

a

t

s

h

e



l

e

 

n

e

a

d

p

v

e

c

,

a

t

a

r

a

 

a

n

t

n

i

y

s

y

o

i

n

n



 

d

b

n

i

i

e

t

c

t

e

 

a

w

s

t

e

i

z

i

e

e

o

n

s

n

s

e



o

u

e

f

c

c

t

c



e

s

i

n

s

i

s

n

i

t

t

e

v

s

e

h

i

a

e

s

z

c

y

e

t

s

e

i

t

v



e

e

e

c

s

m

i

,

t

t

s

e

w

i

s

e

n

i

p

t

n

r

h

e

o

o

c

u

e

 

r

e

 

d

 

0 

a

s

h

f

y

o

p

l

o

l

o

t

w

h

s

e

s

.

i

T

s

a

f

o

k

r

e

t

t

h

w

o

e

d

s

i

s

y

t

s

r

t

i

e

b

m

u

s

t

i

o

o

f

n

d

o

i

f



j

e

u

r

e

m

n

t

p

l

 

 P

w

h

e

r

e

( 

 x

; 

.

e

o

.

,

f

w

e

a

 

) 

e

n

i

z

g

e

t

 

h

N 

a

s

n

d 

N 

.

M

a

k

e

t

h

e

s

c

a

l

i

n

g

 

 

 

 x

g 

 (

x 

; 

N 

 )

; 

(

D

.

1

)

 

(

D

.

2

)

 

 

g 

i

N 

s

j

a

u

s

m

s

u

p

m

e

.

L

t

o

h

o

a

k

i

t

t

n

h

g

e

a

s

t

c

t

a

h

l

( 

i

 x

n

e

; 

N 

g

r

f

a

t

i

)

u

= 

n

o

c

b

g 

t

e

i

t

( 

o

x

n

w

=

d

e

e

N 

e

 )

p

n

; 

e

t

n

h

d

e

s

o

d

i

s

n

t

l

r

y

i

o

b

u

n

t

t

i

o

h

e

n

r

f

o

e

l

r

a

t

t

i

w

v

e

o

l

d

i

e

n



g

e

r

t

e

h

 

n

t

 

0 

s

y

s

t

e

m

s

i

z

e

s

 

N 

a

n

 d

N 

w

e



n

d

 

 

 

 

 P

( 

 x

; 

N 

) 

 

 x

g 

 (

x

=

N 

 )

= 

0 

 P

( 

: 

0 

 x

; 

N 

0 

) 

0 

 x

g 

 (

(

D

.

3

)

 

0 

x 

=

N 

 )

0 

B

y

w

s

e

t



u

d

n

y

d

i

n

g

t

h

i

s

r

a

t

i

o

f

o

r

s

p

a

t

i

a

l

s

e

p

a

r

a

t

i

o

n

s

o

f

e

q

u

a

l

a

b

s

o

l

u

t

e

s

i

z

e

,

 

x 

= 

( 

 x

; 

N 

) 

g 

( 

x

=

N 

 )

= 

: 

0 

 P

( 

 x

; 

(

w



i

t

n

h

i

i

t

n

e

s

e

r

i

r

z

e

o

e

r

-

b



e

a

c

r

s

t

,

s

a

i

.

e

r

.

e

,

p

n

r

o

e

s



e

n

n

i

t

) 

t

e

w

s

e

i

z

D

.

4

)

0 

N 

g 

( 

x

=

N 

 )

0 

f

, 

 

 P

I

x 

w

e

i

l

e

l



6



e

6 

c

n

t

d

s

 

.

P

 

=

 P

0 

6=

1

.

W

e

f

o

u

n

d

 

P

=

 P

=

1 

 

 

A

P

P

E

E

t

h

N

q

e

D

u

v

I

a

a

l

t

u

X

i

D

o

e

.

n

o

(

f

F

D

t

.

h

I

3

N

I

)

e

e

p

x

T

r

p

E

o

o

v

a

t

i

s

f

y

i

n

g

 

x

=

N 

= 

i

n

e

0 

s

S

d

I

e

n

Z

E

s

t

 

E

u

 

F

s

F

w

.

I

i

f

t

E

C

h

w

T

a

e

S

n

c

 

a

o

n

l



6

t

e

n

r

n

e

a

o

t

u

i

v

r

e

s

m

t

u

e

d

t

h

y

o

t

d

o

f

t

h

o

r

o

d

s

e

e

t

d

e

a

r

t

m

i

a

p

n

i

o

i

7 

n

g

n

 

t

s

 

0 

 x

=

N 

w

e

h

a

v

e

 

 

 

 

 P

( 

 x

; 

N 

; 

N 

) 

 

N 

= 

0 

 P

( 

: 

0 

 x

(

D

.

5

)

 

0 

) 

N 

0 

K

n

o

m

e

w

t

i

h

n

o

g

t

d

h

h

e

o

l

r

d

a

t

s

i

e

o

v

 

e

N

=

n

i

N 

,

f

w

t

e

h

e

h

v

a

v

a

l

e

u

e



o

n

i

f

t

   

e

c

s

i

z

a

n

e

t

e

h



e

e

n

c

b

t

s

e

i

d

n

e

t

t

h

e

r

e

m

s

i

y

s

n

t

e

d

e

d

m

i

,

r

p

e

r

c

o

t

l

v

i

y

.

d

e

(

s

c

a

l

i

n

g

h

y

p

o

t

h

e

s

i

s

i

s

c

o

r

r

e

c

t

.

W

e

d

e

t

e

r

m

i

n

e

d

o

n

e

o

f

t

h

e

e

x

p

o

n

e

n

t

s

,

 

T

r

h

d

i

i

o

g

h

s

u

t

)

 

r

 

 

 

= 

0 

1 

 :

8

6

,

i

n

t

h

i

s

m

a

n

n

e

r

f

(

b

d

e

i

c

s

t

o

r

m

i

b

p

u

a

t

r

i

o

e

n

d

w

o

f

i

t

t

h

h

 

e

r

i

g

o

r

h

t

 

)

 

s

N 

=

=

p

a

t

i

a

1

0

0

0

a

n

d

 

N 

=

2

0

0

0

.

T

h

i

s

v

a

l

u

e

s

h

o

u

l

d

 

 

l

1 

s

e

p

: 

a

8

r

4

a

4

t

o

i

o

b

n

t

b

a

i

e

n

t

e

w

d

e

f

e

n

r

o

m

s

u

d

c

c

i

e

r

s

e

s

c

i

v

t

c

e

u

l

o

r

s

v

e

e

r



s

;

t

s

t

e

i

e

n

g

A

o

p

f

p

t

.

h

E

e

.

 

 

 

A

p

D

p

a

W

e

o

t

n

t

u

f

o

s

h

l

n

d

t

p

e

h

a

a

i



d

s

i

n

a

e

e

n

e

e

t

r

N

i

l

t

a

A

l

e

a

s

e

t

i

r

p

-

a

s

E

t

G

s

x

q

t

t

a

g

u

a

u

n

o

r

 

i

r

i

n

o

e

 

e

 

n

n

b

s



 

t

,

 

a

e

g

t

i

n

e

e

.

 

 

_

w

.

 

l

e

i

n

n

,

i

_

s

t

u

l

c

m

i

s

c

n

q

e

i

t

 

s

s

m

i

i

o



v

s

e

e

t

l

s

t

t

o

s

h

h

e

e

r

e

d

s

`

a

.

o

t

T

b

j

a

f

h

e

c

o

e

t

r

r

i

v

t

o

u

e

f

h

t

e

i

u

d

n

n

i

e

c

s

t

p

t

i

o

r

e

i

r

n

b

f

'

u

o

t

r

i

o

m

n

s

 

a

 

 

 m

X 

 2

 F

= 

 

f 

( 

 x

)

] 

; 

(

E

.

1

)

 

(

E

.

2

)

 

r

m

i 

i 

w

i

t

h

`

r

e

s

i

d

u

a

l

s

'

 

f 

( 

 x

)

g

i

v

e

n

b

y

=

1 

 

i 

 

 p

 P

 (

x 

 )

i 

f 

( 

 x

)

i 

= 

i 

 

( 

x 

 )

i 

 

w

h

e

r

e

 

P 

i

s

t

h

e

e

x

p

e

c

t

a

t

i

o

n

v

a

l

u

e

f

o

r

 

 p

a

i 

H

e

r

e

 

 p

n

d

(

 

 

i

s

t

h

e

e

x

p

e

r

i

m

e

n

t

a

l

l

y

d

e

t

e

r

m

i

n

e

 1

 )

i 

i

s

t

h

e

w

e

i

g

h

t

o

f

t

e

 

i 

. 

i 

d

p

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

o

f

j

u

m

p

i

n

g

t

h

e

d

i

s

t

a

n

c

e

 

i 

 x

( 

 x

i

i 

f

s

a

d

i

s

c

r

e

t

e

v

a

r

i

a

b

l

e

,

a

s

w

e

a

r

e

o

n

a

l

a

t

t

i

c

e

)

,

a

n

d

 

 P

i

i 

u

n

c

s

t

h

e

v

a

l

u

e

o

f

t

h

e

 

i 

t

i

o

n

 

P 

( 

 x

)

,

w

e

t

r

y

t

o



t

,

e

v

a

l

u

a

t

e

d

i

n

t

h

e

p

o

i

n

t

 

x 

= 

x 

.

W

e

h

a

v

e

 

i 

(

 

 P

w

h

e

r

e

 

 N

i

s

t

h

e

( 

s

y

 x

s

)

t

= 

e

A

m

s

r

i

g

h

t

)

 

(

 

 

 x

i

z

+ 

e

a

n

d

t

h

B 

e

r

( 

e

a

 

N 

r

e



x 

v

l

e

f

t

)

 

 

 )

e

+ 



t

t

i

n

g

C

p

a

r

; 

a

m

(

e

t

e

r

s

|

t

w

o

E

a

.

n

3

)

d

 

a

 

 q

h

a

l

f

f

o

r

e

a

c

h

s

i

d

e

o

f

t

h

e

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

(

l

e

f

t

a

n

d

r

i

g

h

t

)

.

F

o

r

 

 

w

e

u

s

e

 

 P

 (

x 

 )

i 

(

a

s

s

u

m

i

n

g

a

G

a

u

s

s

i

a

n

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

f

o

r

t

h

e

m

e

a

s

u

r

e

d

v

a

l

u

e

s

o

i 

f

 

p 

f

o

r

e

a

c

h

 

i 

,

b

y 

i 

i

n

b

o

y

p

i

v

a

a

a

s

c

r

p

t

n

a

i

m

l

u

i

t

e

g

o

e

t

g

n

r

e

e

o

a

r

d

f

t

i

s

n

h

v

i

i

t

e

e

s

p

e

t

o

c

r

n

t

t

e

o

t

c

e

h

n

r

e

e

e

s

d

e

r

a

s

l

;

s

,

x

l

t

p

r

i

m

o

i

m

h

e

e

e

s



s

t

i

i

t

o

t

e

n

i

n

h

i

s

o

t

i

p

f

o

r

a

r

 

m

l

e

r

e

)

e

f

s

o

 

t

r

e

i

T

m

e

t

c

8 

h

a

m

i 

6

.

.

d

 

a

t

,

t

e

t

i

o

h

s

,

f

e

t

t

n

h

h

e

e

w

e

w

v

e

a

s

l

e

t

i

u

g

h

e

o

t

s

f

f



s

a

o

r

r

t

t

t

i

n

e

h

d

e

e

g

t



p

e

v

a

r

m

e

r

i



a

m

t

n

t

e

i

t

e

e

d

 

n

g

 

r

s

 

 

A

P

P

E

N

T

f

s

n

o

h

r

i

t

d

o

e

h

(

m

I

b

e

e

r

D

e

l

t

h

a

l

E

s

o

s

e

i

X

t

e

s

e



r

s

f

w

o

d

D

t

)

h

d

.

r

a

A

o

r

a

t

t

s

a

b

j

:

F

s

o

t

)

A

a

s

e

T

y

t

u

I

s

a

t

i

m

T

e

n

I

m

e

p

T

o

d

l

N

f

b

e

n

G

2

y

g

 

0

i

t

h

s

)

r

a

m

e

t

e

r

s

 

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

n

u

m

b

e

r

l

i

s

t

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

t

r

u

e

l

i

n

_

d

e

r

i

v

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

t

r

u

s

t

e

p

_

m

a

x

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0

0

E

d

e

r

i

v

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

t

r

m

a

x

_

i

t

e

r

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

V

e

r

i

f

i

c

a

t

i

o

n

-

-

-

T

h

e

F

-

i

-

-

-

J

n

-

-

a

-

-

-

a

c

l

-

-

-

o

-

-

b

R

-

r

e

-

u

-

i

-

t

-

a

a

l

t

-

m

l

u

f

-

n

-

d

o

-

a

s

s

-

i

-

e

-

t

s

r

)

1

.

9

8

5

8

5

E

+

0

6

1

.

8

4

3

5

8

E

+

0

0

2

.

7

6

1

2

4

E

+

0

7

2

.

0

2

0

7

1

E

+

0

3

.

3

4

1

5

3

E

+

0

f

i

n

a

f

l

r

o

o

m

b

,

r

a

i

e

n

n

n

t

g

s

t

d

r

a

h

e

n

j

e

c

n

e

t

d



u

r

e

J

-

-

a

-

x

c

o

-

s

e

b

-

e

i

-

 

r

n

s

e

 2

 

t



3

d

0 

0

t

; 

0 

d

h

e

: 

a

f

t

o

l

0

0

1

a

l

]

p

o

(

o

w

i

i

n

p 

n

 !

 

t

m

-

s

g

r

t

(

n

c

o

p 

h

 

n

p

r

i

n

t

_

l

e

v

e

l

.

.

.

.

.

.

.

.

e

.

l

i

n

e

s

e

a

r

c

h

_

t

o

l

.

.

.

.

.

9

.

0

0

E

-

0

1

+

0

5

o

p

t

i

m

_

t

o

l

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

.

4

9

E

-

0

8

u

e

.

v

e

r

i

f

y

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

u

n

i

t

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0

n

-

m

-

s

t

-

-

a

-

o

t

-

b

r

-

i

-

e

x

-

o

f

v

a

r

i

a

b

l

e

s

(

.

 

S

i

n

g

u

l

a

r

v

a

l

u

3

.

9

E

+

0

3

2

.

1

E

-

0

8

3

.

3

E

+

0

3

5

.

5

E

-

0

9

3

.

7

E

+

0

0

0

8

.

4

E

-

0

8

1

.

3

E

-

0

5

 

0

6

.

6

E

-

1

1

4

.

5

E

-

0

6

 

a

f

t

e

r

-

l

i

v

n

_

a

l

l

s

u

q

e

=

9

1

9

0

2

.

9

3

i

4

5

t

e

 

r

a

t

i

o

n

s

.

 

 

 

 

e

s

)

-

t

r

u

e

5

 

1

 

 

 

.

 

6

 

k

n

.

 

0

e

t

a

.

0

o

1

v

l

e

r

-

i

u

m

e

E

n

s

o

 )

b

9

_

e

r

 

m

.

g

f

 

1 

u

4

a

(

n

a

-

0

g

5

t

o

g

 

.

i

a

 

8

x

n

4

1

-

i

m

1

h

-

(

x

e

0

9 

 

a

f

0

g

P

o

6

 

 

 

 

A

P

P

E

N

D

I

X

E

.

D

A

T

A

F

I

T

T

I

N

G

 

7

f

i

n

a

l

r

e

s

i

d

u

a

l

n

o

r

m

=

4

.

4

E

+

0

1

 

f

i

n

a

l

g

r

a

d

i

e

n

t

n

o

r

m

=

8

.

7

E

-

0

8

 

V

a

r

i

a

n

c

e

-

C

o

v

a

r

i

a

n

c

e

M

a

t

r

i

x

C

:

 

6

.

5

8

6

3

E

+

0

9

1

.

7

9

8

4

E

+

0

2

3

.

8

0

6

6

E

+

0

9

3

.

5

3

8

8

E

+

0

1

2

.

0

3

7

5

E

+

0

4

 

1

.

7

9

8

4

E

+

0

2

5

.

0

2

3

1

E

-

0

6

1

.

1

4

0

5

E

+

0

2

1

.

0

6

0

0

E

-

0

6

6

.

0

1

0

3

E

-

0

4

 

3

.

8

0

6

6

E

+

0

9

1

.

1

4

0

5

E

+

0

2

4

.

8

8

3

5

E

+

1

0

4

.

1

7

7

4

E

+

0

2

5

.

0

8

3

6

E

+

0

4

 

3

.

5

3

8

8

E

+

0

1

1

.

0

6

0

0

E

-

0

6

4

.

1

7

7

4

E

+

0

2

3

.

6

4

9

2

E

-

0

6

4

.

6

7

0

5

E

-

0

4

 

2

.

0

3

7

5

E

+

0

4

6

.

0

1

0

3

E

-

0

4

5

.

0

8

3

6

E

+

0

4

4

.

6

7

0

5

E

-

0

4

1

.

6

6

8

1

E

-

0

1

 

T

h

e

b

a

c

k

i

n

g

o

f

t

h

i

s



t

i

s

e

v

a

l

0 

u

a

t

 "

e

d

a

s

 

 

 !

 #

 

 1

 Z

0 

1 

 

 n

2 

0 

2 

( 

0 

 

n 

2

) 

= 

2 

2 

 

 n

 

 1

 

 =

 2

0 

 P

( 

>

 

)

= 

2 

! 

 

e 

d

 

n 

2 

 

Z 

1 

1  0 

n 

= 

= 

 

 2

 

 1

 

 

e 

d



; 

(

E

.

4

)

 

0 

2 



( 

 n

= 

2

) 

 

= 

2 

0 

w

h

e

r

e

 

 n

 =

 

 n

l 

i

s

t

h

e

n

u

m

b

e

r

o

f

d

e

g

r

e

e

s

o

f

f

r

e

e

d

o

m

i

n

t

h

e



t

(

n

u

m

b

e

r

o

f

d

a

t

a

 

 2

p

o

t

i

h

n

t

e

w

s

s

e

m

q

e

u

v

e

.

3

g

5

.

n

r

l

( 

9

a

a

P 

1

i

u

e

u

s

a

 >

s

t

1

n

o

f

e

i

9

0

,

 

P 

( 

T

i

p

s

h

o

t

b

h

e

e

b

r

y

)

9

i

5

5

e

c

=

7

h

n

h

s

e

e

a

d

> 



n

s

t

e

n

o

b

t

v

i

2

t

t

q

h

a

t

t

s

 

u

t

0

e

l

r

1

l

i

3

s

g

h



t

i

o

a

n

e

l

s

t

e

v

t

e

i

c

u

n

o

a

n

l

g

I

s

s

a

.

=

r

k

a

u

t

o

e

a

a

v

a

l

d

u

l

s

)

.

r

a

T

n

f

t

o

h

t

m

i

i

h

o

e

r

n

t

s

i

r

e

s

/

s

j

N

d



t

u

A

a

t

i

s

G

t

n

t

r

a

g

t

p

o

p

h

o

t

r

i

t

n

a

e

u

i

t

%

.

i

n

n

s

a

c

e

e

h

i

a

t

n

f

1 

o

l

,

-

l

f

l

e

f

t

4

h

)

o

u

a

l

g

k

e

r

e

)

t

_

p

s

e

i

t

a

g

n

,

n

c

t

a

 

 

m

o

h

d

m

m

p

e

i

a

l

b

_

a

s

f

g

c

t

u

a

k

i

e

n

c

m

n

h

m

s

t

i

i

s

o

n

t

s

m

o

) 

a

g

u

a

o

n



m

a

f

d

n

l

l

 

 

d

e

 

r

,

 

e

h

a

v

e

a

d

i

s

t

r

i

o

t

)

b

t

v

e

0 

v

s

e

e

a

 

4 

a

: 

r

i

0

0

a

n

2

a

c

n

e

d

o

 

n

l

u

e

f

t

t

i

)

 

t

o

n

o

=

h

e

r

g

h

t

o

f

a

l

s

i

y

j

u

m

p

l

e

n

g

t

h

s

w

i

t

h

t

h

e

t

w

o

 

e

l

2 

e

v

: 

a

0

n

2

 

1 

t



t

0 

t

i

: 

n

0

0

g

2

p

.

a

T

r

h

a

e

m

u

e

t

n

e

c

r

e

.

r

t

W

a

i

e

n

t

n

y

o

 

t

e

 

v

r

r

c

e

a

i

l

l

a

o

r

l

s

,

t

y

n

e

h

a

c

t

e

s

e

o

s

t

m

2

e

e

t

b

v

h

a

,

u

a

l

y

r

t

u

e

a

i

x

a

r

a

s

e

n

t

t

a

c

h

n

l

l

a

e

n

i

s

d

o

d

e

n

u

s

e

s

c

t

m

p

e

t

r

e

e

a

t

c

i

d

t

a

m

l

t

e

i

l

o

d

e

y

t

e

b

m

h

a

y

o

e

c

t

h

r

i

h

f

t

r

o

e

e

p

t

o

a

r

h

l

h

e

c

e

l

n

i

r

o

9

s

i

a

w

i

s

o

n

s

n

a

n

,

e

g

t

s

x

.

h

p

I

d

r

o

r

f

a

e

u

s

w

d

l

s

e

e

 

d

 

d

s

 

e

t

 

 

b

f

f

 

 

w

i

t

h

8

t

e

o

 

t

: 

f

l

H

c

e

w

i

o

e

t

 

.

o

c

 

 

y

a

o

a

2

c

k

,

i

i

n

.

g

e

.

,

d



r

x

o

i

p

s

,

t

m

b

o

u

r

t

e

t

o

n

h

l

a

n

y

(

n

e

p

 

n

9

t

o

 

s

t

t

h

e

h

y

p

o

t

h

e

s

i

s

t

h

a

t

 

 

l

e

f

t

)

n

d

 (

9

 

=

a

 P

1

e

t

m

(

r

e

o

e

a

m

 

(

t

f

a

n

o

v

8

 

o

o

w

e

r

e

e

1

=

r

v

e

h

e

l

f

d

%

)

u

h

(

t

i

l

0

 

a

e

t

b

y

o

s

a

(

t

r

 

(

x

t

t

2

m

 

1

e

u

2

. 

3

6

 

a

> 

r

d

2

d

0

2

e

3

v

)

i

a

=

t

i

o

8

n

: 

s

 

4

b

%

e

,

l

i

o

w

.

e

t

,

n

h

e

o

 

t

 

 

A

p

C

o

T

h

j 

n

n

u

i

c

t

a

c

r

s

o

w

n

t

i

a

e

a

a

h

n

c 

f

r

o

s

a

r

r

p

r

a

g

i

v

x

r

i

s

r

r

a

n

r

e

a

i

l

f

n

i

 

c

f

a

n

t

o

l

l

d

o

e

o

s

t

t

s

d

o

e

a

h

r

B

n

h

o

i

c

s

u

l

l

i

u

i

s

i

a

r

 

e

i

e

p

g

r

i

l

o

s

o

u

t

t

p

d

o

r

n

l

h

c

 

a

l

 

n

a

 

 

o

w

-

e



 

r

r

o

 

n

n

o

s

-

 

a

y

e

k

x

o

e

o

f

w

p

t

o

o

m

a

,

l

l

c

p

 s

n

b

i

l

i

 

o

i

t

 

t

e

u

o

r

s

m

b

e

n

n

o

i

e

i

w

n

f

e

 

n

y

 

r

u

a

i

r

t

o

n

d

o

c

e

t

n

m

r

l

s

a

e

o

o

e

o

i

i

i

g

o

h

d

t

m

s

m

t

e

i

c

p

 

e

o

a

o

t

s

e

i

z

h

y

d

d

s

t

e

e

u

t

m

e

t

b

i

g

g

r

l

e

n

c

e

r

i

i

T

i

r

s

.

x

i

e

e

g

e



d

m

y

p

h

b

o

l

h

e

h

e

r

x

t

t

d

c

a

r

e

s

d

i

-

a

n

s

p

t

e

a

b

r

t

d

n

d

s

g

a

n

l

o

p

g

i

n

s

s

n

w

i

r

i

r

a

r

a

u

a



 

e

p

s

n

a

y

0

s

f

 

t

 

5

,

 

 

m

d

l

g

.

o

r

(

i

e

u

-

r

9

t

s

r

e

t

e

a

s

i

y

e

e

r

t

v

e

h

h

e

h

 

a

s

a

t

b

e

t

s

f

u

y

d

x

a

b

w

a

,

e

m

l

n

e

5

i

o

o

n

2

t

i

c

i

t

t

i

f

w

T

n

r

r

p

p

o

s

a

.

 

o

e

s

)

a

n

n

n

s

i

e

t

u

e

f

d

m

e

e

t

s

a

h

h

i

i

e

t

,

k

n

n

n

d

c

u

w

I

s

s

u

r

d

,

u

b

i

i

h

o

r

d

a

t

i

u

r

g

t

t

d

o

g

o

g

s

a

i

u

e

e

n

r

b

c

a

e

a

i

o

t

d

n

i

e

.

g

l

c

h

t

n

b

e

w

c

a

e

t

n

i

h

l

r

h

i

s

o

y

t

b

,

a

h

i

l

s

x

c

d

u

i 

e

n

e

u

n

,

c

l

s

i

t

r

t

p

d

s

p

f

t

m

e

r

o

d

i

o

o

l

y

s

d

n

u

t

e

a

n

i

o

d

h

a

h

s

u

t

e

T

t

l

t

.

p

a

m

n

u

c

e

e

r

j

l

t

n

a

f

e

w

p

r

i

t

u

e

o

h

T

d

b

c

e

t

c

e

t

e

n

a

r

m

s

b

r

h

t

i

o

e

o

e

v

l

t

r

t

b

e

g

e

o

r

t

e

o

.

c

a

z

o

w

i

,

i

r

o

f

b

e

a

e

s

i

m

a

a

e

a

p

c

i

o

s

o

t

a

f

l

e

t

g

e

e

 

n

r

m

e

s

u

b

a

g

t

d

h

h

n

i

m

t

 

i

d

d

c

d

h

i

f

i

u

t

r

n

y

d

i

v

t

r

n

n

r

o

l

B

a

a

e

e

 

n

c

n

a

l

r

o

i

o

a

a

a

k

e

,

g

r

a

v

d

l

i

r

e

c

.

o

0

b

k

p

h

o

a

a

n

0

-

c

p

x

 

a

g

t

l

c

p

i

9

o

l

o

t

n

e

-

p

x

h

g

u

e

t

o

a

e

E

f

n

s

w

w

l

t

a

F

r

e

(

o

l

w

i

a

e

a

s

e

l

i

b

e

r

o

h

h

n

d

a

b

e

n

t

d

l

s

e

d

i

,

0

-

s

t

w

i

a

i

h

o

l

w

1

t

r

c

i

n

n

n

s

e

s

s

a

s



x

g

r

h

e

i

e

p

n

)

b

h

a

m

t

a

o

s

p

l

r

r

g

t

i

e

e

g

o

d

s

s

n

l

e

w

r

e

a

b

e

a

i

r

m

h

a

l

e

n

r

o

p

e

t

c

m

e

a

e

u

g

i

p

p

s

t

t

r

i

i

o

b

n

u

t

t

i

h

o

a

n

t

t

.

h

F

e

o

c

r

l

o

a

u

r

n

g

t

n

e

v

u

a

m

l

b

u

e

e

r

s

o

 

f

 

i 

c 

(

t

y

p

i

c

a

l

l

y

i

t

i

s

s

u



c

i

e

n

t

t

h

a

t

 

c 

> 

i 

g

1

0

)

t

h

e

c

e

n

t

r

a

l

l

i

m

i

t

t

h

e

o

r

e

m

t

h

e

n

 

i 

i

v

e

s

t

h

a

t

 

c 

i

s

G

a

u

s

s

i

a

n

d

i

s

t

r

i

b

u

t

e

d

w

i

t

h

v

a

r

i

a

n

c

e

e

q

u

a

l

t

o

i

t

s

m

e

a

n

.

T

h

i

s

 

i 

m

e

a

n

s

t

h

a

t

t

h

e

s

t

a

n

d

a

r

d

d

e

v

i

a

t

i

o

n

o

n

e

a

c

h

c

o

u

n

t

n

u

m

b

e

r

c

a

n

b

e

e

s

t

i

m

a

t

e

d

 

p 

b

y 

 

( 

c 

)

 =

c 

,

i 

W

d

a

r

d

h

d

a

n

d

t

h

i

s

i

s

w

h

a

t

w

e

u

s

e

a

s

e

r

r

o

r

-

b

a

r

s

.

 

i 

e

e

n

v

d

i

a

a

t

t

i

o

a

a

n

r

c

e

a

c

n

o

a

b

r

e

s

e

c

g

a

l

r

c

a

u

i

l

n

a

e

t

d

e

,

d

t

a

h

e

c

c

e

o

7

r

r

1 

r

d

o

i

r

n

-

g

b

a

t

r

o

s

d

s

t

e

a

c

n

r

d

e

a

a

s

r

e

d

i

r

n

u

s

l

e

i

s

z

e

,

.

i

T

.

e

h

.

,

e

f

s

o

r

t

a

t

n

h

-

e

 

 

 

A

P

a

r

P

i

t

E

h

N

D

m

e

t

I

i

X

F

c

m

.

e

C

a

n

O

 

A

z 

R

=

( 

S

E

c 

G

+ 

R

:

:

A

: 

I

+ 

N

I

c 

) 

1 

z 

)

=

O

 n

F

w

D

e

h

A

a

v

 =

2 

 

( 

c 

)

+ 

:

:

: 

+ 

( 

c 

) 

=

d

f

o

r

t

h

e

 

7

2 

 

 2

 '

 n

( 

 c

+ 

n 

g

e

o

m

e

t

r

i

c

m

e

a

n

 

z 

:

:

: 

+ 

 c

 )

 1

=

( 

c 

c 

:

1 

:

:

c

 

2 

=

n 

= 

z

=

n

;

 

(

F

.

1

)

 

(

F

.

2

)

 

 n

 1

n

e

A

2 

 

1 

a

T

 

2 

( 

G

n 

 

2 

 

N

=

 n

 )

w

e

h

a

v

e

 

 n

 

 !

2 

2 

 Z

 2

 

( 

c 

) 

 

 (

 c

 )

1 

 1

2 

 

( 

z 

)

= 

+ 

:

:

: 

+ 

2 

 2

2 

 n

 C

 C

1 

 1

 

! 

 2

1 

( 

c 

c 

:

1 

:

:

c

 

2 

=

n 

) 

n 

 '

(

1 

=

 c

+ 

:

:

: 

+

1 

=

 c

 )

 1

 n

 n

 

 

2 

z 

= 

(

1 

=

c 

+ 

:

:

: 

+

1 

=

 c

1 

 )

; 

 n

 n

1 

w

h

e

r

e

 

Z 

=

( 

 C

 C

1 

o

 f

C 

i

i 

s

j

u

s

t

t

h

:

:

:

C

 

2 

e

=

n 

) 

, 

 C

i

n 

o

b

s

e

r

v

s

t

h

e

m

i 

e

d

q

u

a

n

e

a

n

v

a

l

u

e

o

f

 c

 

,

i 

t

i

t

y

 

c 

. 

i 

a

n

d

t

h

e

b

e

s

t

e

s

t

i

m

a

t

e

 

 

B

i



1

b

]

W

2

]

a

3



4

]

]

9

5

]

P

e

r

P

e

r

a



6

]

9

P

7

]



8

]

n

J

a

a

n

P





1

9

]

0

]

h

G

S

s

5

a

:

5

c

l

o

e

.

 

u

r

C

a

n

i

o

n

c

 

d

a

e

r

E

p

l

 

d

n

m

i

e

r

e

N

E

K

u

.

w

d

t

F

e

d

h

 

e

c

x

f

0

r

e

(

n

e

o

r

6

S

o

W



,

m

l

a

a

t

o

i

o

T

a

n

o

a

o

i

t

n

t

i

o

o

y

n

a

m

a

t

5

 

i

n

l

c

i

t

a

d

O

e

y

a

l

t

a

8

2

P

n

.

R

h

r

n

e

e

d

v

e

i

c

U

i

e

o

,

t

y

r

1

u

s

n

a

2

c

h

d

M

3

n

P

o

d

5

u

 

f

n

{

.

o

x

,

2

n

i

.

k

2

e

u

s

k

:

p

l

k

y

)

p

o

r

l

3

e

v

n

g

f

5

-

,

1

{

e

5

y

4

i

e

T

y

=

a

 

n

f 

e

2

0

g

d

n

e

K

o

i

u

s

e

r

o

A

.

o

1

y

9

d

9

8

.

s

,

V

o

l

l

s

f

R

e

r

r

.

t

 

E

P

h

r

e

n

w

n

c

i

 

o

v

d

,

u

8

m

.

c

4

y

t

:

.

i

4

 

v

0

S

e

6

c

b

{

i

e

4

e

h

1

n

a

1

c

v

,

e

,

i

1

 

o

9

2

r

9

8

4

:

(

t

4

.

 

1

0

7

h

e

{

e

1

0

l

9

 

,

 

e

R

s

i

h

t

u

y

P

b

i

r

k

e

.

s

s

D

,

y

1

n

9

a

9

7

m

i

.

c

 

s

o

f

m

o

n

e

y

.

 

 

d

l

r

S

9

e

e

n

9

t

a

i

t

9

a

i

W

P

i

h

7

i

y

d

n

:

u

s

s

s

e

d

e

i

l

f

a

e

s

c

e

a

e

n

q

v

f

l

e

u

i

l

R

i

-

o

l

i

e

l

i

b

w

d

e

r

L

.

v

a

r

n

g

n

 

3 

i

l

z

i

e

S

i

-

e

e

u

t

l

w

o

4

o

0

f

L

m

t

a

e

-

r

o

e

w

s

,

n

 

d

7

c

1

r

(

i

2

t

4

)

i

c

:

a

4

l

0

i

8

t

y

3

i

{

n

8

 

6

,

 

r

t

t

g

a

e

r

n

s

,

i

 

z

e

p

d

a

c

g

e

r

i

s

t

i

3

c

8

a

1

l

{

i

t

3

y

8

:

 

4

,

 

i

a

8

r

i

t

,

g

z

i

n

1

,

e

o

9

9

A

d

a

7

n

b

n

.

d

i

d

l

r

g

a

n

i

z

a

t

i

o

n

 

 

r

o

o

e

o

w

g

D

i

c

a

.

l

J

e

a

v

c

o

l

k

s

u

t

o

i

n

o

,

n

.

 

 

 

o

i

r

e

n

r

1

j

a

Y

c

e

4

b

g

.

p

{

v

r

h

o

7

y

4

C

d

c

l

9

e

.

e

f

9

N

D

:

F

1

,

d

a

7

y

f

6

k

e

,

o

4

i

s

9

e

e

2

r

f

0

c

,

n

o

9

n

 

e

{

,

e

A

l

W

n

g

H

6

 

r

c

,

0

.

o

i

a

9

e

e

s

o

3

l

m

y

m

 

i

f

.

r

a

b

o

 

e

p

e

g

.

D

m

t

n

e

d

i

t

a

m

r

e

h

a

S

o

.

Z

a

.

m

,

n

L

P

.

g

r

w

h

,

p

i

C

y

e

t

-

r

B

t

 

.

a

,

v

.

t

n

e

u

Y

o

r

e

n

d

i

e

R

e

e

t

W

d

l

n

u

o

r

i

a

l

l

E

9

t

o

b

p

e

o

a

e

3

i

o

n

l

v

i

i

d

v

C

B

.

n

8

l

T

D

m

r

y

B

A

u

o

n

a

e

D

.

a

d

.

 

.

N

m

m

l

e

s

r

.

h

h

 

n

y

u

w

e

,

p

h

d

i

e

k

x

n

t

o

a

l

.

a

H

R

k

a

C

h

)

r

p

 

e

.

t

m

S

l

a

7

 

,

a

B

8

D

c

.

n

e

A

.

k

p

r

9

i

i

3

e

1

a

m

9

A



i

r

l

n

k

B

s

b

a

a

s

r

A

a

 

B

y

e

1

.

r

n

o

i

B

h

a

r

r

9

g

i

p

B

9

P

r

l

.

P



o

W

o

B

r

1



i

.

f



l

s

t

r

h

i

k

o

c

,

l

a

1

9

m

l

.

i

t

y

5

9

S

.

 

c

P

.

 

a

l

h

i

n

y

g

s

e

i

c

a

x

l

p

o

R

n

e

e

v

n

i

e

t

w

s

o

E

f

 

, 

 

 

B



I

B

1

L

1

]

I

O

S

t

a



1

2

]



1

3

]

1

4

v

1

]



1

5

6

a

c

e

A

d

]

W

]

O

o

1

7

]

1

8

]

9



1



2

9

0

]

P

]

B

2

1

]

2

2

]

i

B

2

3

]

2

4

]

o

R

s

y

n

a

P

r

a

o

r

a

m

s

i

c

r

M

c

a

a

e

l

n

r

t

i

R

,

a

s

n

i

r

h

f

M

e

l

f

e

n

-

r

g

a

n

i

S

6

g

{

a

c

g

s

1

n

,

e

6

i

u

2

i

 

p

0

z

e

9

e

c

e

o

7

s

r

.

r

,

d

c

o

1

c

n

9

r

i

d

9

t

u

5

i

.

c

c

t

i

n

g

v

o

r

t

e

x

 

 

a

l

s

y

s

t

e

m

.

 

P

h

y

s

-

 

h

a

p

t

e

r

1

,

p

a

g

e

s

4

5

{

4

9

.

 

o

r

a

d

e

f

d

c

d

r

i

n

o

n

e

a

n

d

t

w

o

d

i

m

e

n

-

 

 

m

P

z

0

r

i

9

.

n

.

 

n

1

C

o

i

 

a

a

r

2

n

.

,

.

-

a

r

1

.

h

-

h

f

6

0

6

c

P

o

9

o

:

l

c

g

8

4

e

8

n

3

7

9

9

N

 

e

o

o

s

1

1

{

e

,

e

,

l

3

e

l

,

c

s

M

n

8

m

s

R

T

a

e

f

l

c

a

d

r

i

a

g

n

W

r

E

r

a

l

d

f

O

R

l

e

n

o

-

A

a

m

a

l

l

d

A

R

n

S

n

e

d

r

 

a

h

n

.

a

e

c

n

.

r

E

o

i

x

c

.

t

i

h

a

R

c

a

l

n

o

i

t

g

b

y

u

.

e

s

 

.

t

P

 

1

n

8

e

h

y

7

s

s

5

s

i

.

 

o

c

a

f

s

l

R

c

a

e

l

v

i

e

i

e

n

w

-

E

 

 

, 

a

l

g

o

z

i

m

i

l

s

n

h

t

c

k

r

i

.

e

r

o

o

w

h

,

n

t

5

.

i

l

l

S

i

r

o

:

6

5

l

t

p

l

{

7

1

9

h

9

p

.

t

t

9

e

6

r

c

1

h

1

9

o

a

,

9

9

N

o

7

t

1

 

r

o

,

,

.

p

3

t

3

e

a

n

e

e

c

3

2

w

t

i

8

{

k

t

,

t

5

c

e

 

u

1

a

r

w

b

2

l

o

e

i

:

B

a

e

r

3

 

W

h

v

n

 

y

t

e

o

y

m

-

R

c

o

m

c

c

A

o

d

a

m

h

c

e

o

T

E

a

A

o

g

g

w

.

c

i

m

n

t

E

r

n

i

h

n

W

o

n

o

c

i

o

 

5

u

.

r

 

e

 

 

.

 

o

n

,

6

t

h

 

L

n

e

l

e

c

a

i

v

v

.

n

o

o

S

l

u

u

e

u

d

E

d

l

n

a

H

c

,

s

t

d

i

 

a

x

m

m

g

.

e

 

e

c

n

N

1

a

t

,

c

a

l

e

E

e

S

u

i

 

g

N

a

e

a

,

p

i

.

t

r

h

n

.

n

 

e

F

Y

l

3

t

n

e

.

y

7

6

r

i

.

:

3

S

i

9

g

e

:

g

l

4

a

c

n

a

{

p

n

r

c

6

,

a

p

S

4

n

i

e

n

,

g

,

1

e

r

0

9

e

9

a

.

.

s

9

h

5

2

i

1

b

9

2

D

c

o

7

.

v

n

t

i

n

u

i

t

y

,

 

 

i

o

u

r

i

n

t

h

e

 

 

R

h

o

d

o

s

,

1

9

7

0

.

 

 

H

o

l

n

n

t

e

m

e

d

n

w

l

c

a

o

a

n

a

S

a

n

t

r

:

n

o

o

F

k

g

i

i

 

s

e

p

t

i

v

t

e

a

m

e

 

u

.

i

n

a

l

i

l

t

R

K

s

m

o

n

 

.

e

e

t

h

o

3

b

l

o

:

r

3

a

i

e

d

d

a

h

i

r

a

.

s

o

T

k

b

n

f

c

J

t

t

8

a

c

e

i

4

n

 

M

x

l

l

o

o

r

e

i

 

n

i

 

c

5

C

i

t

s

{

a

4 

 

a

k

.

.

.

e

.

t

n

t

y

a

d

s

h

g

n

N

e

.

i

a

d

s

r

t

s

0

i

n

n

i

s

e

o

4

d

1

a

p

9

a

e

,

y

:

l

t

 

w

i

t

n

6

k

)

F

L

t

e

s

w

n

9

m

o

a

9

a

a

.

a

r

o

i

s

D

y

i

M

i

m

h

t

y

M

9

a

o

n

m

a

n

l

n

.

e

a

1

n

i

.

M

c

o

N

.

o

t

e

s

9

6

d

w

s

d

i

e

l

9

o

o

g

,

y

c

m

G

n

i

1

i

n

e

n

x

a

d

,

K

u

o

(

n

e

e

C

o

v

i

6

a

i

l

 

c

,

v

p

7

E

o

h

 

e

e

t

e

m

.

.

M

c

9

e

f

n

o

n

K

r

i

6

K

o

o

9

o

r

u

m

y

r

K

B

D



t

i

o

g

 

n

s

R

.

,

t

R

i

s

,

r

l

S

i

i

a

r

e

l

s

n

o

r

y

t

.

d



r

r

a

h

l

u

d

t

e

a

n

e

y

c

.

t

e

W

i

g

t

s

l

c

n

4

r

i

o

i

{

i

u

u

v

i

4

h

o

a

e

t

b

s

r

d

s

n

y

e

6

e

b

e

h

c

9

e

K

n

n

o

P

J

u

o

C



a

b

h

 

l



s

e

e

o

e

y

j

L

h

e

h

b

W

o

J

P

w

-

e

4

a

e



i

:

N

.

m

r

n

.

a

a

N

t

s

 

G

7

,

v

e

 

d

.

y

t

H

S

s

i

o

.

n

m



s

l

s

l

v

r

i

.

5

e

Y

e

e

F

e

d

i

h

k

R

C

i

c

i

b

H

F

n

r

r

.

v



n

P

t

a

l

H

A

r

l

a

P

R

a

e

s



u

H

i



G

e

t

.

W

-

t

o

e

r

a

r

s

g

t

,

 

1

n

w

7

e

o

:

r

-

1

.

d

1

A

i

3

m

3

b

e

{

s

n

1

s

1

e

n

i

3

c

o

6

e

n

,

o

a

1

l

9

f

i

6

f

s

6

e

o

.

t

 

r

r

r

o

o

p

m

a

i

c

g

h

n

e

e

i

t

s

i

e

s

n

m

b

o

e

r

r

g

a

m

n

t

o

i

d

f

e

e

r

l

-

s

 

.

 

 

B



I

B

2

L

5

]

I

O

M

a

p



2

6

]

7

]

4

2



2

8

]

R

9

]

i



3

0

]

i

i

o



3

1

]

r

A

3

2

]

r

i

6

t

l

t

c

c

r

e

e

s

a

n

o

1

9

r

9

t

s

8

.

a

.

 

e

n

v

i

c

n

E

o

i

n

d

M

d

a

d

e

.

-

s

p

m

l

i

B

a

o

n

a

t

v

n

s

/

,

i

s

9

a

n

l

r

9

n

g

e

.

0

5

d

m

S

0

8

P

o

e

d

e

e

l

2

 

r

l

f

-

,

.

r

p

B

s

o

a

a

 

P

g

g

k

h

a

n

e

s

.

y

i

i

a

d

{

v

c

e

1

A

s

z

4

a

l

n

,

l

1

a

R

e

9

n

e

c

v

t

i

w

9

h

o

9

.

e

e

r

o

f

c

o

m

-

 

 

d

w

k

y

E

 

n

,

a

5

m

3

i

(

1

)

c

s

:

i

4

1

n

4

 

{

 

j

r

n

V

A

p

n

g

i

l

:

c

a

o

g

e

3

l

a

e

x

d

i

t

i

i

c

n

c

t

a

e

n

a

l

l

i

o

n



3

n

i

o

t

e

e

l

.

i

n

e

a

r

t

h

h

i

s

t

o

r

y

.

 

S

c

i

e

n

c

e

,

 

p

a

g

e

s

 

s

n

f

d

g

p

e

h

t

y

o

i

l

a

i

n

v

y

v

m

n

r

n

r

o

a

s

o

,

i

p

g

s

e

k

r

y

,

,

1

a

9

n

8

9

d

.

J

 

o

s

e

p

h

K

l

a

f

t

e

r

.

S

t

r

a

n

g

e

 

 

r

r

c

S

a

a

W

S

-

c

l

.

Z

h

n

E

d

9

A

a

a

1

.

9

n

r

r

M

1

o

a

e

e

,

n

d

t

g

7

F

t

i

m

3

n

p

r

&

l

a

o

{

a

n

h

m

r

o

c

1

R

n

 

e

A

d

P

,

G

d

y

f

y

,

3

n

n



r

6

a

i

i

o

e

e

3

o

s

u

 

a

l

l

n

g

T

a

e

n

a

s

o

o

r

.

o

M

,

e

i

 

i

e



2

.

s

r

u

e

o

 

s

g

B

 

e

u

r

u

:

r

,

e

t

e

h

.

l

t

a

r

r

n

S

6

r

h

e

o

d

k

S

t

J

K

e

.

8

e

a

T

 

,

p

9

t

N

p

o

.

s

 

S

a

h

.

h

t

s

w

,

c

h

e

y

2

i

.

d

g

t

u

1

c

F

s

i

w

a

,

i

l

c

r

b

i

A

i

,

l

e

t

e

y 

p



e

3

R

n

a

k

o

R

3

n

s

r

a

5 

 

.

f

a

u

.

i

a

g

6

5

l

h

n

D

1

o

c

9

7

k

e

z

,

M

{

d

M

9

s

l

c

 

u

o

n

d

8

u

k

i

2

o

o

Y

z

a

i

1

v

5

b

t

,

a

c

P

u

3

D

1



l

H

a

g

a

o

P

P

n

y

v

A

a

i

a

4

2

t

M

R

y

e

e



G

i

t

s

I

e

n

,

 

1

r

r

e

3

 

P

c

1

r

4

o

c

n

1

R

o

t

g

i

1

e

o

f

v

-

o

e

g

w

o

l

9

9

,

.

g

c

1

n

3

r

r

,

i

9

i

e

n

n

9

l

e

P

i

a

,

s

l

i

r

w

a

t

d

a

1

H

o

e

b

{

i

i

d

,

8

s

t

n

h

.

y

c

o

1

i

h

u

c

r

:

e

d

e

a

p

.

o

s

0

p

e

t

d

S

a

u

 

.

Z

c

.

a

t

4

i

o

.

m

n

T

h

e

-

 

 

o

n

e

y

,

a

n

d

 

 

a

n

E

i

 

,

z

5

e

7

d

c

(

6

r

)

i

:

t

6

i

3

c

4

a

l

5

-

{