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ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO MSA SISTEMA DE MEDIÇÃO NÃO REPLICÁVEL
Vinicius Fechio – Técnico de Metrologia – Brasmetal Waelzholz S. A. Ind. e Com. – Julho/ 2009 E-mail: [email protected] / Site: www.brasmetal.com.br
ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO O principal objetivo da análise dos sistemas de medição (MSA) é a compreensão do processo de medição, a determinação da quantidade de erro do processo e também a avaliação da adequação do sistema de medição para o controle do processo e do produto. O MSA promove o entendimento e o aperfeiçoamento (redução da variação). Nem toda característica do processo ou produto requer uma análise detalhada. Sistemas de medição mais simples, como os sistemas determinados por paquímetros, micrômetros ou calibradores, muitas vezes não requerem uma análise detalhada. A regra básica para escolha do sistema a ser avaliado é sua identificação no plano de controle ou sua importância para determinar a rejeição ou não do processo ou produto. Outro indicativo é o nível de tolerância determinado para a dimensão específica e a criticidade perante o cliente. Porém, o bom senso é o guia em qualquer caso. ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO POR VARIÁVEIS NÃO REPLICÁVEIS O objetivo da análise realizada neste trabalho é avaliar um sistema de medição não replicável. Os sistemas de medição não replicáveis são aqueles cujas leituras não podem ser repetidas em cada peça, são os sistemas onde as peças sofrem alterações durante o ensaio ou são destruídas. A análise foi feita com o teste destrutivo de resistência a tração. O corpo de prova é destruído no ensaio, portanto não podemos medir a mesma peça mais de uma vez e neste caso, utilizamos o arranjo experimental denominado hierárquico ou “nested”. No arranjo experimental hierárquico, os níveis do fator lote (peças similares) ocorrem em combinação com os níveis do fator operador - determinada peça é medida apenas uma vez por determinado operador. A primeira coisa a ser feita antes de abordar um estudo de sistema de medição não replicável é garantir que todas as condições que englobam o teste sejam definidas, padronizadas e controladas – operadores devem ser similarmente qualificados e treinados, instruções de trabalho devem ser detalhadas e operacionalmente definidas, condições ambientais devem ser controladas dentro de um grau adequado, equipamentos devem ser calibrados e receber manutenção adequada etc. Em segundo lugar, é necessário verificar se o processo de produção é estável e capaz. Depois disto, uma vez que a peça não pode ser reavaliada devido a alterações em sua estrutura (ou destruição), diversas peças semelhantes (homogêneas) devem ser escolhidas para o estudo e deve ser feita a suposição de que as peças são idênticas (ou similares). Os conjuntos de peças homogêneas são denominados lotes. As peças devem ser amostradas consecutivamente (dentro de um mesmo lote de produção) sendo idênticas (ou similares) o suficiente para que elas possam ser tratadas como se fossem a mesma peça. Se o processo de interesse não satisfazer esta suposição, este método não irá funcionar. Geralmente, se estas peças são tiradas da produção de modo consecutivo, sob condições de produção semelhantes o máximo possível, esta exigência é cumprida. ESTABILIDADE Estabilidade (ou deslocamento lento e gradual) é a variação total nas medições obtidas com um sistema de medição aplicado sobre o mesmo padrão-mestre ou peças, quando medindo uma única característica no decorrer de um período de tempo prolongado. É a variação da Tendência ao longo do tempo. Dados do Experimento: - Medição de Resistência a Tração - Equipamento de medição: Máquina de Ensaios Zwick Roell Z250. 2 - Unidade: N/mm - Produzir um lote de corpos de prova homogêneo (25 corpos de prova de uma mesma tira de aço). - Os corpos de prova não degradam durante o tempo de realização do experimento. - Medir periodicamente os corpos de prova em horários diferentes e como critério para avaliação da estabilidade utilizar a análise do gráfico de controle I-MR (valores individuais e amplitude móvel).
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Data 1/6/2009 2/6/2009 3/6/2009 4/6/2009 5/6/2009 8/6/2009 15/6/2009 16/6/2009 17/6/2009 19/6/2009 22/6/2009 29/6/2009 30/6/2009 2/7/2009 3/7/2009 6/7/2009 16/7/2009 17/7/2009 20/7/2009 21/7/2009 22/7/2009 24/7/2009 27/7/2009 28/7/2009 29/7/2009
Hora 12:05 15:40 14:20 09:10 08:50 09:40 16:55 08:50 15:00 08:30 15:40 14:40 11:30 10:00 13:50 16:15 09:00 14:00 07:30 08:55 11:00 15:05 14:20 14:45 11:40
Valores Individuais (N/mm2) 315,55 319,27 316,90 315,43 317,28 319,77 317,37 317,27 315,99 316,43 315,02 315,31 316,56 315,82 315,94 314,52 317,06 317,37 318,14 317,34 319,48 319,13 318,93 317,18 315,83
Amplitude Móvel (N/mm2) 3,72 2,37 1,47 1,85 2,49 2,40 0,10 1,28 0,44 1,41 0,29 1,25 0,74 0,12 1,42 2,54 0,31 0,77 0,80 2,14 0,35 0,20 1,75 1,35
Gráfico de Valores Individuais
V lo s In iv u is a re d id a
320.49
38 1
317
34 1
313.5
Peças
Gráfico de Amplitude Móvel
5
4.296105
A p d Mv l m litu e ó e
2 3 4
0 1
1.315 0
Peças
2
Dados do processo: Gráfico de Valores Individuais Limite Superior: 320,492 Limite de Centro: 316,9956 Limite Inferior: 313,499 Gráfico de amplitude móvel Desvio padrão: 1,165 Limite Superior: 4,296 Limite de Centro: 1,315 Limite Inferior: 0,00 CONCLUSÃO Ao analisar o gráfico das amplitudes móveis, observamos que não há nenhum ponto fora dos limites de controle, o mesmo acontecendo para o gráfico de valores individuais. Assim, concluímos que o sistema de medição está estável com relação à resistência à tração. REPETITIVIDADE E REPRODUTIBILIDADE (R&R) Tradicionalmente, a repetitividade é conhecida como a variabilidade “de um único avaliador”. A repetitividade é a variação das medições obtidas com um instrumento de medição, usado várias vezes por um avaliador, enquanto medindo uma mesma característica de uma mesma peça. Ela é a variação inerente ao equipamento, ou é a capabilidade do próprio equipamento. O melhor termo para designar a repetitividade é a variação dentro do sistema, pois as condições de medição são fixas e definidas. Reprodutibilidade é conhecida como a variabilidade “entre avaliadores”. A reprodutibilidade é tipicamente definida como a variação das medições feitas por diferentes avaliadores, utilizando um mesmo instrumento de medição, enquanto medindo uma mesma característica de uma mesma peça. Isto é muito real para instrumentos manuais influenciados pela habilidade do operador. Contudo, não é real para processos de medição em que o operador não se constitui na maior fonte de variação (exemplo: sistemas automáticos). Por esta razão, a reprodutibilidade é denominada como a variação das médias entre sistemas, ou entre condições de medição. O R&R do dispositivo de medição é uma estimativa da variação combinada da repetitividade e da reprodutibilidade. Dito de outra forma, o R&R é a variância resultante da soma das variâncias dentro do sistema e entre sistemas. Dados do Experimento: - Selecionar 5 ordens de fabricação, com pouca variabilidade dentro das ordens e a variabilidade natural do processo de produção entre as ordens. - De cada ordem de fabricação (rolo) foi retirada uma amostra. - De cada amostra foi confeccionado 9 corpos de prova, totalizando 45 corpos de prova. - Cada avaliador medirá 3 corpos de prova de cada amostra (3 avaliadores; 3 corpos de prova por avaliador) 2 - Unidade: N/mm 2 - Tolerância: 50 N/mm
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Os resultados encontrados foram:
Peça/ Lote 3 318,92 320,49 321,63 320,35 2,71 323,96 325,60 327,34 325,63 3,38 319,52 322,07 317,87 319,82 4,20
Medidas 1 2 3 Média Amplitude 1 2 3 Média Amplitude 1 2 3 Média Amplitude Médias Amplitudes
Inspetor A
1 353,69 355,13 353,57 354,13 1,56 354,28 357,43 353,00 354,90 4,43 356,34 355,21 353,95 355,17 2,39
2 319,80 317,43 316,97 318,07 2,83 322,01 323,80 318,67 321,49 5,13 317,65 319,77 313,67 317,03 6,10
4 346,35 344,66 346,72 345,91 2,06 342,72 346,61 347,56 345,63 4,84 346,07 346,69 346,72 346,49 0,65
5 321,63 320,61 320,71 320,98 1,02 323,12 323,14 323,76 323,34 0,64 321,08 320,32 320,77 320,72 0,76
Média
331,89 2,04
Inspetor B
334,20 3,68
Inspetor C
331,85 2,82 332,64 2,85
MÉDIA
Os cálculos foram realizados através do Método da Análise de Variância (ANOVA):
ANOVA Operadores Peças/Operadores Repetitividade TABELA DE CONTRIBUIÇÃO Repetitividade Reprodutibilidade Operadores Peças Repetitividade e reprodutibilidade Total VARIAÇÃO TOTAL E/OU TOLERÂNCIA Repetitividade Reprodutibilidade Operadores Peças Repetitividade e reprodutibilidade Total NDC G.L. 2 12 30 Variâncias 2,917 0,000 0,000 273,426 2,917 276,343 Desvio padrão 1,708 0,000 0,000 16,536 1,708 16,624 13 Soma dos quadrados 54,441 9878,329 87,510 Contribuição (%) 1,056 0,000 0,000 98,944 1,056 100,000 Variação total (%) 10,274 0,000 0,000 99,471 10,274 100,000 Tolerância (%) 20,495 0,000 0,000 198,427 20,495 199,483 Quadrados Médios 27,221 823,194 2,917 Estatística F 0,033 282,206 Pr(>F) 0,968 0,000
Tabela da ANOVA: Verificamos que o fator peça teve influência significativa no estudo com PValor igual a 0,00 (P-Valor < 0,05), o sistema de medição é capaz de detectar a variação natural existente entre as ordens de fabricação. E verificamos que os inspetores não tiveram influência significativa nos resultados apresentados, P-Valor igual a 0,968, podemos determinar que não existe diferença entre os inspetores.
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Tabela de Contribuição: A tabela com os componentes de variação nos mostra que, apenas 1,056% da variação total observada é conseqüência do sistema de medição (repetitividade), os inspetores não tiveram contribuição na variação do sistema de medição (reprodutibilidade). A maior parte da variação foi devido às peças mensuradas 98,94%. Variação Total: R&R devido à variação total igual a 10,27% e devido à tolerância igual a 20,49%. O ndc foi estimado como sendo igual a 13, logo, este sistema de medição é capaz de distinguir a diferença natural existente entre as peças adequadamente, se um sistema de medição é avaliado pela tolerância o índice ndc não deve ser considerado. ANÁLISE GRÁFICA
Gráfico X-Barra
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Inspetor A Inspetor B Inspetor C
Gráfico de amplitude
Inspetor A Inspetor B Inspetor C
350
7.32732
Amplitude
Médias
330
335.56 332.64 329.73
4
6
2
2.846667 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Peças
310
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Peças
Por peça
0
Por operador
Medições
Medições 1 2 3 Peças 4 5
340
320
320
340
Inspetor A
Inspetor B Operadores
Inspetor C
Gráfico de Interações
320 330 340 350 Oper Inspetor B Inspetor A Inspetor C
Médias
1
2
3
4 Peças
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Gráfico de amplitude: O gráfico de amplitude indica que o sistema de medição tem discriminação adequada pois todos os pontos são diferentes de zero. E indica também que os inspetores têm variação similar pois todas as amplitudes projetadas na carta estão entre os limites de controle. Gráfico X-Barra: A amplitude entre as linhas de controle reflete a repetitividade do sistema de medição, enquanto os pontos refletem a variabilidade entre as peças (processo produtivo), então, comparamos a repetitividade do sistema de medição com a variabilidade do processo produtivo. De acordo com o Manual do MSA, quando analisamos o R&R pela variação total, a maioria dos pontos do gráfico devem estar fora dos limites de controle.
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Gráfico por peça: Avaliamos a consistência do sistema de medição em relação às peças, as peças são distintas, portanto, o sistema de medição deve identificá-las. Assim, as medições das peças não podem estar alinhadas. Gráfico por Operador (BoxPlot): Comparamos as medições entre os avaliadores. Como os avaliadores estão medindo as “mesmas peças”, as medições devem ser similares. Gráfico de interações: Verificamos que não há interação entre os avaliadores e peça, uma vez que, as medições das peças praticamente não variam de acordo com o avaliador. CONCLUSÃO Por convenção, a variação de 99% tem sido usada para representar a variação “total” do erro de medição, representada pelo fator multiplicador 5,15 (onde σR&R é multiplicado por 5,15 para representar a variação total de 99%). Sendo assim, multiplicando o desvio padrão da variação total de R&R (1,708 2 2 N/mm ) por 5,15 temos a variação total do erro de medição de ± 4,398 N/mm . Com este resultado e todos os outros já calculados, somando a análise gráfica e a análise do desempenho do sistema de medição no longo prazo, concluímos que o sistema de medição é aceitável.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - Análise dos Sistemas de Medição MSA, Manual de Referência. 3 ed. - NBR ISO 10012-1. Requisitos de garantia da qualidade para equipamentos de medição. RJ, 1993. - Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. 5 ed. RJ, 2007. - Apostila MSA – Estatcamp Consultoria em Estatística e Qualidade. São Paulo, 2008.
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Vinicius Fechio – Técnico de Metrologia – Brasmetal Waelzholz S. A. Ind. e Com. – Julho/ 2009 E-mail: [email protected] / Site: www.brasmetal.com.br
ANÁLISE DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO O principal objetivo da análise dos sistemas de medição (MSA) é a compreensão do processo de medição, a determinação da quantidade de erro do processo e também a avaliação da adequação do sistema de medição para o controle do processo e do produto. O MSA promove o entendimento e o aperfeiçoamento (redução da variação). Nem toda característica do processo ou produto requer uma análise detalhada. Sistemas de medição mais simples, como os sistemas determinados por paquímetros, micrômetros ou calibradores, muitas vezes não requerem uma análise detalhada. A regra básica para escolha do sistema a ser avaliado é sua identificação no plano de controle ou sua importância para determinar a rejeição ou não do processo ou produto. Outro indicativo é o nível de tolerância determinado para a dimensão específica e a criticidade perante o cliente. Porém, o bom senso é o guia em qualquer caso. ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO POR VARIÁVEIS NÃO REPLICÁVEIS O objetivo da análise realizada neste trabalho é avaliar um sistema de medição não replicável. Os sistemas de medição não replicáveis são aqueles cujas leituras não podem ser repetidas em cada peça, são os sistemas onde as peças sofrem alterações durante o ensaio ou são destruídas. A análise foi feita com o teste destrutivo de resistência a tração. O corpo de prova é destruído no ensaio, portanto não podemos medir a mesma peça mais de uma vez e neste caso, utilizamos o arranjo experimental denominado hierárquico ou “nested”. No arranjo experimental hierárquico, os níveis do fator lote (peças similares) ocorrem em combinação com os níveis do fator operador - determinada peça é medida apenas uma vez por determinado operador. A primeira coisa a ser feita antes de abordar um estudo de sistema de medição não replicável é garantir que todas as condições que englobam o teste sejam definidas, padronizadas e controladas – operadores devem ser similarmente qualificados e treinados, instruções de trabalho devem ser detalhadas e operacionalmente definidas, condições ambientais devem ser controladas dentro de um grau adequado, equipamentos devem ser calibrados e receber manutenção adequada etc. Em segundo lugar, é necessário verificar se o processo de produção é estável e capaz. Depois disto, uma vez que a peça não pode ser reavaliada devido a alterações em sua estrutura (ou destruição), diversas peças semelhantes (homogêneas) devem ser escolhidas para o estudo e deve ser feita a suposição de que as peças são idênticas (ou similares). Os conjuntos de peças homogêneas são denominados lotes. As peças devem ser amostradas consecutivamente (dentro de um mesmo lote de produção) sendo idênticas (ou similares) o suficiente para que elas possam ser tratadas como se fossem a mesma peça. Se o processo de interesse não satisfazer esta suposição, este método não irá funcionar. Geralmente, se estas peças são tiradas da produção de modo consecutivo, sob condições de produção semelhantes o máximo possível, esta exigência é cumprida. ESTABILIDADE Estabilidade (ou deslocamento lento e gradual) é a variação total nas medições obtidas com um sistema de medição aplicado sobre o mesmo padrão-mestre ou peças, quando medindo uma única característica no decorrer de um período de tempo prolongado. É a variação da Tendência ao longo do tempo. Dados do Experimento: - Medição de Resistência a Tração - Equipamento de medição: Máquina de Ensaios Zwick Roell Z250. 2 - Unidade: N/mm - Produzir um lote de corpos de prova homogêneo (25 corpos de prova de uma mesma tira de aço). - Os corpos de prova não degradam durante o tempo de realização do experimento. - Medir periodicamente os corpos de prova em horários diferentes e como critério para avaliação da estabilidade utilizar a análise do gráfico de controle I-MR (valores individuais e amplitude móvel).
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Data 1/6/2009 2/6/2009 3/6/2009 4/6/2009 5/6/2009 8/6/2009 15/6/2009 16/6/2009 17/6/2009 19/6/2009 22/6/2009 29/6/2009 30/6/2009 2/7/2009 3/7/2009 6/7/2009 16/7/2009 17/7/2009 20/7/2009 21/7/2009 22/7/2009 24/7/2009 27/7/2009 28/7/2009 29/7/2009
Hora 12:05 15:40 14:20 09:10 08:50 09:40 16:55 08:50 15:00 08:30 15:40 14:40 11:30 10:00 13:50 16:15 09:00 14:00 07:30 08:55 11:00 15:05 14:20 14:45 11:40
Valores Individuais (N/mm2) 315,55 319,27 316,90 315,43 317,28 319,77 317,37 317,27 315,99 316,43 315,02 315,31 316,56 315,82 315,94 314,52 317,06 317,37 318,14 317,34 319,48 319,13 318,93 317,18 315,83
Amplitude Móvel (N/mm2) 3,72 2,37 1,47 1,85 2,49 2,40 0,10 1,28 0,44 1,41 0,29 1,25 0,74 0,12 1,42 2,54 0,31 0,77 0,80 2,14 0,35 0,20 1,75 1,35
Gráfico de Valores Individuais
V lo s In iv u is a re d id a
320.49
38 1
317
34 1
313.5
Peças
Gráfico de Amplitude Móvel
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Dados do processo: Gráfico de Valores Individuais Limite Superior: 320,492 Limite de Centro: 316,9956 Limite Inferior: 313,499 Gráfico de amplitude móvel Desvio padrão: 1,165 Limite Superior: 4,296 Limite de Centro: 1,315 Limite Inferior: 0,00 CONCLUSÃO Ao analisar o gráfico das amplitudes móveis, observamos que não há nenhum ponto fora dos limites de controle, o mesmo acontecendo para o gráfico de valores individuais. Assim, concluímos que o sistema de medição está estável com relação à resistência à tração. REPETITIVIDADE E REPRODUTIBILIDADE (R&R) Tradicionalmente, a repetitividade é conhecida como a variabilidade “de um único avaliador”. A repetitividade é a variação das medições obtidas com um instrumento de medição, usado várias vezes por um avaliador, enquanto medindo uma mesma característica de uma mesma peça. Ela é a variação inerente ao equipamento, ou é a capabilidade do próprio equipamento. O melhor termo para designar a repetitividade é a variação dentro do sistema, pois as condições de medição são fixas e definidas. Reprodutibilidade é conhecida como a variabilidade “entre avaliadores”. A reprodutibilidade é tipicamente definida como a variação das medições feitas por diferentes avaliadores, utilizando um mesmo instrumento de medição, enquanto medindo uma mesma característica de uma mesma peça. Isto é muito real para instrumentos manuais influenciados pela habilidade do operador. Contudo, não é real para processos de medição em que o operador não se constitui na maior fonte de variação (exemplo: sistemas automáticos). Por esta razão, a reprodutibilidade é denominada como a variação das médias entre sistemas, ou entre condições de medição. O R&R do dispositivo de medição é uma estimativa da variação combinada da repetitividade e da reprodutibilidade. Dito de outra forma, o R&R é a variância resultante da soma das variâncias dentro do sistema e entre sistemas. Dados do Experimento: - Selecionar 5 ordens de fabricação, com pouca variabilidade dentro das ordens e a variabilidade natural do processo de produção entre as ordens. - De cada ordem de fabricação (rolo) foi retirada uma amostra. - De cada amostra foi confeccionado 9 corpos de prova, totalizando 45 corpos de prova. - Cada avaliador medirá 3 corpos de prova de cada amostra (3 avaliadores; 3 corpos de prova por avaliador) 2 - Unidade: N/mm 2 - Tolerância: 50 N/mm
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Os resultados encontrados foram:
Peça/ Lote 3 318,92 320,49 321,63 320,35 2,71 323,96 325,60 327,34 325,63 3,38 319,52 322,07 317,87 319,82 4,20
Medidas 1 2 3 Média Amplitude 1 2 3 Média Amplitude 1 2 3 Média Amplitude Médias Amplitudes
Inspetor A
1 353,69 355,13 353,57 354,13 1,56 354,28 357,43 353,00 354,90 4,43 356,34 355,21 353,95 355,17 2,39
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5 321,63 320,61 320,71 320,98 1,02 323,12 323,14 323,76 323,34 0,64 321,08 320,32 320,77 320,72 0,76
Média
331,89 2,04
Inspetor B
334,20 3,68
Inspetor C
331,85 2,82 332,64 2,85
MÉDIA
Os cálculos foram realizados através do Método da Análise de Variância (ANOVA):
ANOVA Operadores Peças/Operadores Repetitividade TABELA DE CONTRIBUIÇÃO Repetitividade Reprodutibilidade Operadores Peças Repetitividade e reprodutibilidade Total VARIAÇÃO TOTAL E/OU TOLERÂNCIA Repetitividade Reprodutibilidade Operadores Peças Repetitividade e reprodutibilidade Total NDC G.L. 2 12 30 Variâncias 2,917 0,000 0,000 273,426 2,917 276,343 Desvio padrão 1,708 0,000 0,000 16,536 1,708 16,624 13 Soma dos quadrados 54,441 9878,329 87,510 Contribuição (%) 1,056 0,000 0,000 98,944 1,056 100,000 Variação total (%) 10,274 0,000 0,000 99,471 10,274 100,000 Tolerância (%) 20,495 0,000 0,000 198,427 20,495 199,483 Quadrados Médios 27,221 823,194 2,917 Estatística F 0,033 282,206 Pr(>F) 0,968 0,000
Tabela da ANOVA: Verificamos que o fator peça teve influência significativa no estudo com PValor igual a 0,00 (P-Valor < 0,05), o sistema de medição é capaz de detectar a variação natural existente entre as ordens de fabricação. E verificamos que os inspetores não tiveram influência significativa nos resultados apresentados, P-Valor igual a 0,968, podemos determinar que não existe diferença entre os inspetores.
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Tabela de Contribuição: A tabela com os componentes de variação nos mostra que, apenas 1,056% da variação total observada é conseqüência do sistema de medição (repetitividade), os inspetores não tiveram contribuição na variação do sistema de medição (reprodutibilidade). A maior parte da variação foi devido às peças mensuradas 98,94%. Variação Total: R&R devido à variação total igual a 10,27% e devido à tolerância igual a 20,49%. O ndc foi estimado como sendo igual a 13, logo, este sistema de medição é capaz de distinguir a diferença natural existente entre as peças adequadamente, se um sistema de medição é avaliado pela tolerância o índice ndc não deve ser considerado. ANÁLISE GRÁFICA
Gráfico X-Barra
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Inspetor A Inspetor B Inspetor C
Gráfico de amplitude
Inspetor A Inspetor B Inspetor C
350
7.32732
Amplitude
Médias
330
335.56 332.64 329.73
4
6
2
2.846667 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Peças
310
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Peças
Por peça
0
Por operador
Medições
Medições 1 2 3 Peças 4 5
340
320
320
340
Inspetor A
Inspetor B Operadores
Inspetor C
Gráfico de Interações
320 330 340 350 Oper Inspetor B Inspetor A Inspetor C
Médias
1
2
3
4 Peças
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Gráfico de amplitude: O gráfico de amplitude indica que o sistema de medição tem discriminação adequada pois todos os pontos são diferentes de zero. E indica também que os inspetores têm variação similar pois todas as amplitudes projetadas na carta estão entre os limites de controle. Gráfico X-Barra: A amplitude entre as linhas de controle reflete a repetitividade do sistema de medição, enquanto os pontos refletem a variabilidade entre as peças (processo produtivo), então, comparamos a repetitividade do sistema de medição com a variabilidade do processo produtivo. De acordo com o Manual do MSA, quando analisamos o R&R pela variação total, a maioria dos pontos do gráfico devem estar fora dos limites de controle.
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Gráfico por peça: Avaliamos a consistência do sistema de medição em relação às peças, as peças são distintas, portanto, o sistema de medição deve identificá-las. Assim, as medições das peças não podem estar alinhadas. Gráfico por Operador (BoxPlot): Comparamos as medições entre os avaliadores. Como os avaliadores estão medindo as “mesmas peças”, as medições devem ser similares. Gráfico de interações: Verificamos que não há interação entre os avaliadores e peça, uma vez que, as medições das peças praticamente não variam de acordo com o avaliador. CONCLUSÃO Por convenção, a variação de 99% tem sido usada para representar a variação “total” do erro de medição, representada pelo fator multiplicador 5,15 (onde σR&R é multiplicado por 5,15 para representar a variação total de 99%). Sendo assim, multiplicando o desvio padrão da variação total de R&R (1,708 2 2 N/mm ) por 5,15 temos a variação total do erro de medição de ± 4,398 N/mm . Com este resultado e todos os outros já calculados, somando a análise gráfica e a análise do desempenho do sistema de medição no longo prazo, concluímos que o sistema de medição é aceitável.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - Análise dos Sistemas de Medição MSA, Manual de Referência. 3 ed. - NBR ISO 10012-1. Requisitos de garantia da qualidade para equipamentos de medição. RJ, 1993. - Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. 5 ed. RJ, 2007. - Apostila MSA – Estatcamp Consultoria em Estatística e Qualidade. São Paulo, 2008.
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