Multivariate Data Analysis

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

ALL

PHILOSOPHY

POPULAR SCIENCE

RESEARCH & STATISTICS

TUTORIALS

Multiple Linear
Regression (Bagian 1):
Teori
Forecasting & Prediction, Multivariate Data Analysis, Research & Statistics, Statistics •
Comments Off
On April 2, 2015 • By Admin

Kontributor: Anas Teguh S.
Editor: Kharisma Prima
[latexpage]

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

1/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

1. PENDAHULUAN
Multiple  Linear  Regression  Analysis  (Analisis  Regresi  Linier  Majemuk)  adalah  salah
satu  teknik  multivariat  yang  digunakan  untuk  mengestimasi  hubungan  antara  satu
variabel  dependen  metrik  dengan  satu  himpunan  variabel  independen  metrik  atau
nonmetrik.  Dengan  analisis  regresi  majemuk  peneliti  dapat  mengestimasi  dan  atau
memprediksi nilai rata­rata (populasi) satu variabel dependen berdasarkan dua atau
lebih  variabel  independen.  Analisis  regresi  akan  menghasilkan  sebuah
persamaan/model regresi.
Analisis  regresi  majemuk  berbeda  dengan  analisis  korelasi  yang  hanya
menghasilkan nilai korelasi. Pada analisis korelasi, yang dianalisis ialah keberadaan
hubungan  antara  dua  variabel  dan  seberapa  kuat  hubungan  tersebut,  sedangkan
pada  analisis  regresi  majemuk  yang  dianalisis  adalah  seberapa  besar  pengaruh
suatu  variabel  (selanjutnya  disebut  variabel  independen)  terhadap  variabel  lainnya
(selanjutnya disebut variabel dependen).
Sebagai  contoh  analisis  regresi,  yaitu  seorang  peneliti  menduga  bahwa  tingkat
penjualan  produk  tertentu  dipengaruhi  oleh  jumlah  dana  periklanan,  jumlah
salesman yang dikerahkan dan jumlah outlet yang tersebar di setiap tempat. Untuk
keperluan  studinya  ini,  peneliti  dapat  memanfaatkan  analisis  regresi  majemuk  yaitu
dengan  menempatkan  tingkat  penjualan  sebagai  variabel  dependen  metrik  dan
ketiga  variabel  lainnya  sebagai  variabel  independen  metrik.  Peneliti  akan
memperoleh  suatu  model  regresi  yang  dapat  digunakan  untuk  menjelaskan  dan
memprediksi  variansi  tingkat  penjualan  yang  dipengaruhi  oleh  ketiga  variabel
independen tersebut.
Adapun model dasar dari teknik analisis regresi majemuk ini adalah sebagai berikut:
$\hat{Y}=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3+…+\beta_iX_i$
dengan:
$\hat{Y}$    : Prediksi nilai variabel dependen
$\beta_0$   : Konstanta (intercept)
$\beta_i$   : Bobot (koefisien) regresi untuk variabel independen ke­i
$X_i$   : Variabel independen ke­i

2. TAHAPAN ANALISIS REGRESI LINIER MAJEMUK

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

2/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Gambar 1. Tahapan Multiple Linear Regression Analysis (Hair, et al, 1987)

2.1. Masalah Penelitian
Analisis regresi majemuk dapat digunakan untuk:
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

3/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

1. Menghasilkan  prediksi  (prediction)  nilai  dari  suatu  variabel  dependen
berdasarkan nilai­nilai variabel independen. Dalam model regresi yang dibentuk,
setiap  variabel  independen  diberi  bobot  berdasarkan  kontribusi  relatifnya
terhadap prediksi keseluruhan.
2. Memberikan  penjelasan  (explanation)  mengenai  tingkat  dan  karakteristik
hubungan  antara  variabel  dependen  dengan  variabel­variabel  independen.
Dalam  hal  ini  dapat  diperkirakan  seberapa  penting  sebuah  variabel  independen
mempengaruhi nilai prediksi variabel dependen.
Analisis  regresi  majemuk  tepat  untuk  digunakan  jika  hubungan  antara  variabel
dependen  dan  independen  yang  ingin  diteliti  adalah  statistical  relationship,  bukan
functional  relationship.  Pada  functional  relationship  prediksi  terhadap  nilai  variabel
dependen  bersifat  pasti  atau  diharapkan  tidak  memiliki  error  sama  sekali.  Contoh
dari functional relationship terdapat pada persamaan berikut:
Total_cost = Variable_cost + Fixed_cost
Jika  variable  cost  sebesar  Rp.2.000  per  unit,  fixed  cost  sebesar  Rp.500.000,  dan
jumlah  barang  yang  diproduksi  sebanyak  100  unit,  maka  dapat  diperkirakan  nilai
total cost adalah sebesar Rp.700.000. Seandainya terdapat deviasi antara total cost
hasil  perhitungan  dengan  fakta  total  cost  yang  sebenarnya  terjadi,  maka  deviasi
tersebut dihasilkan dari kesalahan menghitung variable cost  dan  fixed cost.  Deviasi
tidak  disebabkan  oleh  hubungan  antara  ketiga  jenis  cost  di  atas  karena  hubungan
tersebut sudah bersifat pasti.
Pada  statistical  relationship  variabel  dependen  diasumsikan  sebagai  variabel
random. Untuk setiap nilai variabel independen tertentu, hasil yang diperoleh hanya
berupa estimasi atas nilai rata­rata variabel dependen, bukan nilai pastinya. Output
dari statistical relationship  bukanlah  prediksi  sempurna,  karena  masih  mengandung
error.
Keberhasilan penggunaan teknik analisis regresi majemuk ditentukan oleh ketepatan
pemilihan  variabel­variabel  yang  akan  diteliti.  Pemilihan  baik  variabel  dependen
maupun  variabel  independen  sebaiknya  dilakukan  berdasarkan  dasar  teori  yang
sudah  ada.  Berkaitan  dengan  pemilihan  variabel  ini,  terdapat  dua  kemungkinan
untuk  melakukan  kesalahan.  Kemungkinan  pertama  dikenal  dengan  istilah
measurement  error,  yaitu  kesalahan  yang  terjadi  karena  variabel  dependen  yang
dipilih  bukan  merupakan  alat  ukur  yang  akurat  dan  konsisten  bagi  konsep  yang
sedang diteliti.
Kesalahan kedua yang mungkin timbul adalah specification error. Specification error
dapat  terjadi  karena  peneliti  memasukkan  variabel  independen  yang  tidak  relevan,
atau  sebaliknya  tidak  mengikutkan  variabel  independen  yang  relevan.  Masuknya
variabel  yang  tidak  relevan  dalam  analisis  dapat  mengakibatkan  bias,  sedangkan
tidak  diikutsertakannya  variabel  independen  yang  relevan  dalam  analisis  akan
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

4/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

menyebabkan tertutupinya efek dari variabel yang lebih berguna serta menyebabkan
tes signifikansi menjadi kurang presisi.

2.2. Desain Penelitian
Hal­hal  berikut  ini  perlu  diperhatikan  sebelum  melakukan  perhitungan­perhitungan
dalam analisis regresi:
2.2.1. Ukuran Sampel
Analisis  regresi  mensyaratkan  ukuran  sampel  minimal  20  observasi  dan
perbandingan  antara  jumlah  subjek  sampel  dan  variabel  independen  sebesar  5
banding  1  (artinya  untuk  setiap  satu  variabel  independen  minimum  terdapat  lima
buah  subjek  sampel).  Idealnya  terdapat  15­20  subjek  sampel  untuk  setiap  satu
variabel independen.
Penentuan  ukuran  sampel  biasanya  dikaitkan  dengan  power  dari  analisis  regresi.
Kekuatan (power) analisis regresi ini mengacu kepada probabilitas mendeteksi nilai
koefisien  determinasi  R2  yang  signifikan  pada  tingkat  alpha  dan  ukuran  sampel
tertentu. Tabel 1 berikut ini dapat digunakan untuk menentukan ukuran sampel yang
sesuai dengan tingkat alpha dan power tertentu yang hendak dicapai.

Tabel 1. Minimum R­Square yang Dapat Dinyatakan Sebagai Signifikan dengan Power 0,80
untuk Berbagai Jumlah Variabel Independen dan Ukuran Sampel. Keterangan: NA = Not
Applicable (tidak dapat dilakukan)

2.2.2. Variabel Dummy
Sebenarnya,  analisis  regresi  merupakan  teknik  yang  dapat  digunakan  hanya  jika
variabel dependen serta variabel independennya bersifat metrik. Akan tetapi, analisis
regresi  majemuk  ini  dapat  pula  mengakomodasi  variabel  independen  nonmetrik.
Caranya  ialah  dengan  menggunakan  variabel  dummy,  yaitu  jawaban  kualitatif
(kategori) yang diberikan suatu kode tertentu (misalkan 0 = panas;  dan 1 = dingin).
Variabel  dummy  ini,  jika  nantinya  masuk  ke  dalam  model,  akan  berperan  sebagai
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

5/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

intercept.
2.2.3. Efek Kurvilinier
Analisis  regresi  majemuk  juga  dapat  mengakomodasi  sifat  data  yang  tidak  linear
(curvilinear). Data yang bersangkutan dapat ditransformasi dengan dilogaritma atau
diakar kuadrat. Akan tetapi, metode ini hanya dapat berlaku untuk mengubah sedikit
plot  data.  Selain  itu,  metode  ini  tidak  memiliki  landasan  statistik  yang  memadai
mengenai  ketepatan  model  linear  yang  akan  dibentuk.  Oleh  karena  itu,  dapat
digunakan  alternatif  lain  berupa  polinomial.  Polinomial  dibentuk  dengan
mengikutsertakan  suatu  komponen  nonlinear  dari  variabel  independen  ke  dalam
model  regresi.  Efek  kurvilinier  ini  dapat  dimodelkan  dengan  menggunakan
persamaan berikut:
$\hat{Y}=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_1^2$
dengan:
$\hat{Y}$       : Prediksi nilai variabel dependen
$\beta_0$      : Konstanta (intercept)
$\beta_1X_1$ : Efek linier $X_1$
$\beta_2X_1^2$ : Efek kurvilinier $X_1$
2.2.4. Efek Moderator
Karakteristik  lain  yang  juga  dapat  diakomodasi  adalah  efek  moderator  atau  efek
interaksi, yaitu suatu kondisi yang terjadi ketika suatu variabel mempengaruhi bentuk
hubungan antara variabel independen lainnya dengan variabel dependen. Misalnya
tingkat  penghasilan  ditemukan  sebagai  variabel  moderator  terhadap  hubungan
antara  ukuran  keluarga  dan  jumlah  pengggunaan  kartu  kredit.  Akibatnya,  ukuran
keluarga yang besar belum menjamin tingginya penggunaan kartu kredit. Hubungan
ini  hanya  berlaku  untuk  keluarga  dengan  tingkat  penghasilan  yang  tinggi.  Untuk
mengakomodasi karakteristik ini, maka ke dalam model regresi dapat diikutsertakan
suatu  variabel  independen  yang  merupakan  perkalian  antara  variabel  tingkat
penghasilan dengan variabel ukuran keluarga.
Berikut contoh untuk memodelkan efek moderator dalam analisis regresi majemuk:
$\hat{Y}=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_1X_2$
dengan:
$\hat{Y}$       : Prediksi nilai variabel dependen
$\beta_0$      : Konstanta (intercept)
$\beta_1X_1$ : Efek linier $X_1$
$\beta_2X_2$ : Efek linier $X_2$
$\beta_3X_1X_2$ : Efek moderator dari $X_2$ pada $X_1$

2.3. Asumsi
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

6/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Dalam membentuk model regresi – menentukan koefisien regresi – peneliti dituntut
untuk  dapat  meminimasi  jumlah  total  kuadrat  error  (residu).  Error  ini  merupakan
selisih  antara  nilai  variabel  dependen  aktual  dengan  nilai  variabel  dependen  yang
diprediksi  melalui  model  regresi.  Metode  minimasi  kuadrat  error  ini  dikenal  sebagai
least­square method.
Sebelum  menggunakan  analisis  regresi,  peneliti  harus  menjamin  bahwa  data­data
yang dikumpulkannya memenuhi asumsi berikut ini :
1. Linieritas.
Suatu  model  linier  harus  dapat  memprediksikan  nilai  (variabel  dependen)  pada
suatu  garis  lurus  yang  perubahan  nilainya  konstan  terhadap  perubahan  nilai
variabel  independen.  Pengujian  hubungan  linier  antara  variabel  dependen  dan
independen  dapat  dilakukan  dengan  membuat  plot  residu.  Apabila  plot  residu
mengikuti  suatu  garis  lurus  untuk  setiap  pertambahan  nilai  variabel  independen
dan dependen, maka model dinyatakan memenuhi asumsi linieritas.
2. Variansi Residu yang Konstan (homoscedasticity).
Asumsi ini diperlukan karena diharapkan bahwa variansi nilai variabel dependen
yang dijelaskan melalui model tidak terkonsentrasi pada nilai variabel independen
yang  terbatas.  Pengujian  variansi  ini  dapat  dilakukan  dengan  membuat  plot
antara residu (studentized residu) terhadap nilai variabel dependen. Pada output
SPSS ditunjukkan dengan scatter plot yang bentuknya acak.
3. Independensi Residu.
Nilai  variabel  dependen  yang  diprediksi  harus  independen  satu  dengan  lainnya.
Tidak  ada  kaitan  antara  suatu  hasil  prediksi  nilai  variabel  dependen  dengan
prediksi berikutnya. Untuk mendeteksinya dapat dilakukan dengan membuat plot
antara  residu  dengan  dengan  variabel  independen  terurut  yang  mungkin
(misalnya  plot  antara  residu  dengan    variabel  waktu).  Apabila  residu  bersifat
independen, maka plot akan terlihat random.
4. Residu yang Berdistribusi Normal.
Sifat  kenormalan  harus  dimiliki  oleh  variabel  dependen  maupun  independen.
Pengujian  ini  dapat  dilakukan  dengan  melakukan  pemeriksaan  visual  terhadap
histogram  residu.  Metode  lainnya  adalah  dengan  membuat  normal  probability
plot,  yaitu  plot  antara  residu  yang  distandarisasi  dengan  plot  distribusi  normal.
Jika normal, maka plot residu ini akan mengikuti suatu garis lurus.

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

7/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Gambar 2. Analisis Grafis Terhadap Residual (Error)

 
2.4. Estimasi Model Regresi
Metode  yang  digunakan  untuk  mengestimasi  fungsi  regresi  adalah  metode
pendekatan  kuadrat  terkecil  (least  square  approach).  Melalui  metode  ini  peneliti
bermaksud  memperkecil  jumlah  kuadrat  error  yang  terjadi  (error  total  merupakan
selisih antara nilai aktual dengan nilai yang diprediksi melalui model regresi).
2.4.1. Seleksi Variabel
Estimasi model dimulai dengan menentukan variabel independen yang akan masuk
dalam persamaan regresi. Salah satu pendekatan yang dapat dan sering digunakan
adalah  pendekatan  pencarian  sekuensial.  Selain  itu  ada  dua  pendekatan  lain  yaitu
spesifikasi  konfirmatori  dan  combinatorial.  Ada  tiga  metode  yang  umum  digunakan
dalam pendekatan sekuensial ini, yaitu:
Pemilihan ke Belakang (Backward)
Metode ini dimulai dengan memasukkan semua variabel independen yang ada ke
dalam persamaan regresi. Kemudian dilakukan penilaian terhadap setiap variabel
independen apakah layak untuk tetap berada dalam persamaan regresi. Variabel
independen yang telah dikeluarkan tidak dapat masuk kembali.
Secara ringkas, langkah­langkah yang dilakukan pada metode ini adalah sebagai
berikut:
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

8/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

1. Tampilkan persamaan regresi yang mencakup seluruh variabel bebas yang
ada.
2. Hitung nilai $R^2$ yang disebabkan penghilangan setiap variabel, atau secara
ekivalen adalah nilai uji F bagi setiap variabel independen yang diperlakukan
sebagai variabel terakhir yang masuk ke persamaan regresi.
3. Nilai uji F parsial yang terendah, diberi lambang $F_L$, dibandingkan dengan
suatu nilai kritis yang telah ditentukan, diberi lambang $F_C$. Jika:
a. $F_L<F_C$, keluarkan variabel yang berhubungan dengan nilai $F_L$ ini, lalu
hitung kembali persamaan regresi berdasarkan susunan variabel independen
yang baru dan kembali ke tahap 2.
b. $F_L>F_C$, ambil persamaan regresi tersebut.
Pemilihan ke Depan (Forward)
Metode ini dimulai dari keadaan ketika semua variabel independen berada di luar
persamaan  regresi.  Lalu  dilakukan  penilaian  satu  persatu  terhadap  variabel
independen tersebut. Variabel independen yang sudah masuk tidak dapat keluar
lagi.
Tahap­tahap yang dilakukan sebagai berikut:
1. Proses dimulai dalam keadaan tidak ada variabel independen yang berada
di dalam persamaan regresi.
2. Hitung  nilai  korelasi  semua  variabel  independen  terhadap  variabel
dependen. Variabel independen dengan korelasi terbesar dipilih jika nilai $F$
parsialnya secara statistik signifikan.
3. Setelah  variabel  independen  yang  dipilih  pada  tahap  2  masuk,  hitung
persamaan regresi.
4. Pada  tahap  selanjutnya,  pilih  variabel  independen  lainnya  dengan  korelasi
parsial terbesar.
5. Nilai  uji  F  untuk  setiap  variabel  independen,  diberi  lambang  $F_H$,
dibandingkan  dengan  nilai  kritis  yang  telah  ditentukan  sebelumnya,  diberi
lambang $F_C$. Kemudian, jika:
a. $F_H>F_C$, masukkan variabel yang berhubungan dengan nilai $F_H$ ini,
lalu  hitung  kembali  persamaan  regresi  berdasarkan  susunan  variabel
independen yang baru dan kembali ke tahap 4.
b. $F_H<F_C$, ambil persamaan regresi yang telah dihitung.
Pemilihan Stepwise
Cara  ini  lebih  ketat  dibandingkan  kedua  metode  sebelumnya.  Kelebihannya
adalah  sifat  reversibel  terhadap  variabel  independen  yanga  akan  masuk
persamaan regresi. Tahapannya sebagai berikut:
1. Hitung  nilai  korelasi  masing­masing  variabel  independen  terhadap  variabel
variabel  dependen.  Variabel  dengan  nilai  korelasi  terbesar  akan  masuk
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

9/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

pertama ke dalam persamaan regresi (misalkan $X_I$)
2. Regresikan $Y$ terhadap $X_I$. Tahan $X_I$ di dalam model jika seluruh
uji F menunjukkan bahwa persamaan regresi secara statistik signifikan.
3. Hitung nilai korelasi parsial dari seluruh variabel independen yang berada di
luar  persamaan.  Pilih  variabel  independen  dengan  korelasi  parsial  terbesar
sebagai  variabel  independen  kedua  yang  masuk  ke  persamaan  (misalkan
$X_J$).
4. Dengan  dua  variabel  independen  di  dalam  model,  hitung  kembali
persamaan  regresi.  Tahan  $X_J$    pada  persamaan  bila  nilai  $F$  parsialnya
signifikan dibandingkan dengan nilai kritis di bawah distribusi F dengan derajat
kebebasan $1$ dan $n­2­1$. Selanjutnya, periksa apakah $X_I$ masih layak
berada di dalam persamaan yang telah mengandung $X_J$. Bandingkan nilai
$F$  parsial  $X_I$  dengan  nilai  kritis  di  bawah  distribusi  F  dengan  derajat
kebebasan  $1$  dan  $n­2­1$.  Tahan  $X_I$  pada  persamaan  bersama­sama
$X_J$  bila  nilai  $F$  parsialnya  signifikan  bila  dibandingkan  dengan  kriteria
yang telah ditentukan.
5. Selanjutnya  pilih  variabel  independen  lainnya  yang  akan  masuk  ke
persamaan,  dengan  syarat  memiliki  nilai  koefisien  parsial  terbesar  di  antara
variabel  independen  lainnya  yang  berada  di  luar  persamaan  (misalkan
$X_K$).
6. Masukkan $X_K$ ke dalam persamaan yang telah mengandung $X_I$  dan
$X_J$, dan putuskan berdasarkan nilai $F$ parsial, apakah:
a. $X_K$  sebaiknya  masuk  dalam  persamaan  yang  mengandung  $X_I$  dan
$X_J$.
b. $X_I$ masih layak berada dalam persamaan, di mana telah ada $X_K$ dan
$X_J$.
c. $X_J$ masih layak berada dalam persamaan, di mana telah ada $X_K$ dan
$X_I$.
Sebagai  contoh,  jika  nilai  $F$  parsial  jatuh  pada  variabel  $X_I$  dan  ternyata
nilai  tersebut  kurang  dari  nilai  kritis  di  bawah  distribusi  F  dengan  derajat
kebebasan  $1$  dan  $n­3­1$,  maka  keluarkan  $X_I$  dari  persamaan.  Lalu
hitung kembali persamaan regresi dan uji nilai $F$ parsial dari kedua variabel
lainnya ($X_J$ dan $X_K$).
7. Prosedur stepwise berlanjut hingga tidak ada lagi variabel independen yang
akan masuk atau keluar persamaan regresi.

2.4.2. Pengujian Signifikansi Model
Beberapa  konsep  berikut  dapat  dijadikan  pedoman  penentuan  signifikansi  dalam
model.
Multiple $R$.
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

10/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Multiple  R  merupakan  koefisien  korelasi  untuk  variabel  yang  masuk  ke  dalam
model dengan variabel dependen.
R square ($R^2$).
R  square  merupakan  kuadrat  dari  koefisien  korelasi  dan  biasa  juga  disebut
sebagai  koefisien  determinasi  (coefficient  of  determination).  Nilai  ini
mengindikasikan  total  variasi  dari  variabel  dependen  yang  terjelaskan  oleh
variabel independen yang masuk dalam model.
Adjusted $R^2$.
$R^2$  dipengaruhi  oleh  jumlah  variabel  independen  relatif  terhadap  ukuran
sampel.  Adjusted  $R^2$  digunakan  untuk  menghilangkan  pengaruh  jumlah
variabel  independen  sehingga  beberapa  model  dengan  jumlah  variabel
independen yang berbeda dapat diperbandingkan.
Standard error of estimate (SEE).
Standard  error  of  estimate  merupakan  salah  satu  ukuran  akurasi  kemampuan
memprediksi oleh model. Standard error of estimate merupakan akar dari sum of
the squared error  dibagi  dengan  degree  of  freedom. Standard  error  of  estimate
digunakan  sebagai  estimasi  atas  deviasi  standar  dari  nilai  dependen  aktual  di
sekitar garis regresi.
Standard error of the coefficient.
Semakin kecil standard error of the coefficient, maka semakin reliabel prediksi
yang dihasilkan.
Partial t values of variables in the equation.
Partial  t  values  of  variables  in  the  equation  menunjukkan  ukuran  signifikansi
korelasi  parsial  dari  variabel­variabel  yang  terdapat  dalam  model.    Angka  ini
berguna  untuk  menentukan  apakah  suatu  variabel  tetap  dipertahankan  dalam
model  atau  dihilangkan.  Jika  nilai  partial  t  suatu  variabel  kurang  dari  nilai  $t$
kritis­nya  (dilihat  dari  tabel,  tergantung  degree  of  freedom),  maka  variabel
tersebut sebaiknya dihilangkan dari model.
Partial correlation variables not in the equation.
Partial correlation variables not in the equation menunjukkan persentase variansi
yang  belum  terjelaskan  oleh  variabel­variabel  dalam  persamaan  yang  dapat
dijelaskan oleh variabel yang tidak berada dalam persamaan.
Partial t values of variables not in the equation.
Sama dengan partial t values of variables in the equation hanya saja berlaku bagi
variabel  yang  tidak  berada  dalam  persamaan.  Jika  nilai  t  dari  suatu  variabel
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

11/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

signifikan, maka variabel tersebut dapat dimasukkan ke dalam persamaan.

2.5. Interpretasi Hasil Analisis Regresi
Interpretasi  dilakukan  dengan  menganalisis  koefisien  regresi  yang  terbentuk  dari
model  regresi.  Koefisien  regresi  dalam  hal  ini  merupakan  bobot  yang  dimiliki  oleh
setiap variabel independen dalam persamaan regresi. Akan tetapi, koefisien regresi
yang  besar  pada  suatu  variabel  tidak  mengindikasikan  bahwa  variabel  yang
bersangkutan menjadi lebih penting.
Untuk  membandingkan  tingkat  kepentingan  tersebut,  peneliti  harus  menggunakan
koefisien beta. Beta merupakan koefisien regresi yang sudah distandarisasikan. Hal
ini  berarti  setiap  koefisien  tidak  lagi  mengandung  satuan  pengukuran  variabel
independennya, melainkan sudah memiliki satuan pengukuran yang seragam. Oleh
karena itu, koefisien ini dapat digunakan sebagai bahan perbandingan.
Satu  hal  yang  harus  diperhatikan  dari  model  regresi  yang  diperoleh  adalah
keberadaan multikolinearitas (multicolinearity), yaitu adanya hubungan antarvariabel
independen.  Multikolinearitas  dapat  mempengaruhi  kemampuan  model  dalam
menjelaskan  dan  mengestimasi  variabel  dependen.  Adanya  multikolinearitas  dapat
diketahui  dengan  melihat  paramater  Variance  Inflation  Factor  (VIF)  dan  tolerance.
Parameter ini menunjukkan korelasi antarvariabel independen dalam model regresi.
Multikolinearitas  ini  dapat  diatasi  dengan  menghilangkan  variabel­variabel  yang
diduga saling berkorelasi tinggi. Multikolinearitas tidak menjadi masalah yang krusial
jika model regresi digunakan untuk keperluan prediksi saja, tidak untuk interpretasi.

2.6. Validasi Hasil Analisis
Validasi model regresi dapat dilakukan dengan dua cara berikut:
1. Menerapkan model ini ke dalam sampel lainnya.
Sampel lainnya di sini dapat diperoleh dari sampel baru atau sampel yang diambil
sebagai bagian dari sampel terdahulu. Jika data­data baru sukar untuk diperoleh,
peneliti  dapat  menggunakan  data  awal  dengan  membagi  dua  data  tersebut
secara  random.  Dengan  demikian,  sebelum  analisis  regresi  dilakukan  akan
terdapat  dua  set  data.  Set  data  pertama  digunakan  untuk  membangun  model,
sedangkan set data kedua digunakan untuk menguji validitas model.
2. Membandingkan beberapa model regresi.
Cara ini dilakukan dengan membandingkan suatu model regresi terhadap model­
model  regresi  lainnya  dengan  jumlah  variabel  independen  dan  atau  ukuran
sampel  yang  berbeda.  Perbandingan  dilakukan  berdasarkan  nilai  adjusted
$R^2$.
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

12/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

 
Referensi:
Hair,  Joseph  F.  ,et  al.,  2006.  Multivariate  Data  Analysis.  New  Jersey:  Pearson
Education, Inc.
 

Read More 

Factor Analysis (Bagian 1):
Teori
Multivariate Data Analysis, Research & Statistics, Statistics • Comments Off
On March 27, 2015 • By Admin

Kontributor: Anas Teguh S.
Editor: Kharisma Prima

PENDAHULUAN
Analisis  faktor  merupakan  pendekatan  statistika  yang  dapat  digunakan  untuk
menganalisis interrelationship di antara sejumlah variabel dengan mengelompokkan
variabel­variabel  yang  berhubungan  erat  satu  sama  lain  atau  yang  disebut  sebagai
faktor.  Analisis  faktor  tergolong  metode  interdependence,  yaitu  metode  yang
digunakan  untuk  menganalisis  hubungan  antar  obyek  dimana  semua  variabel
berstatus sama, tidak ada variabel independen yang menjadi prediktor bagi variabel
dependence,  seperti  yang  terdapat  pada  regresi.  Contoh  lain  dari  metode
interdependence adalah analisis cluster dan multidimension scaling. Pada dasarnya
analisis  faktor  mencoba  memberikan  dimensi  evaluasi  yang  lebih  luas  terhadap
variabel­variabel  yang  terkait  dengan  permasalahan  sehingga  memudahkan
interpretasi  melalui  penggambaran  pola  hubungan  ataupun  reduksi  data.  Hal  ini
dilakukan dengan cara mengidentifikasi hubungan yang terdapat dalam set variabel
terobservasi.
Tujuan  utama  seorang  peneliti  menggunakan  tools  analisis  faktor  adalah  untuk
merangkum  informasi­informasi  yang  terkandung  dalam  setiap  variabel  sehingga
menjadi suatu set yang lebih ringkas (faktor) untuk memudahkan interpretasi dengan
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

13/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

meminimalkan informasi yang hilang dari masing­masing variabelnya.

TAHAPAN ANALISIS FAKTOR
Secara garis besar, terdapat 6 tahap dalam melakukan analisis faktor :

Tahap Analisis Faktor

1. Masalah Penelitian
Tahap  pertama  analisis  faktor  adalah  menentukan  masalah  penelitian  atau  tujuan
yang akan dicapai dari penelitian yang akan dilakukan. Terdapat 2 tipe tujuan yang
dapat dicapai dari suatu penelitian :
Penelitian eksploratori
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

14/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Penelitian  eksploratori  adalah  penelitian  yang  bertujuan  untuk  mencari  ide­ide
atau  hubungan­hubungan  yang  baru.  Dalam  analisis  faktor,  penelitian
eksploratori merupakan penelitian dimana peneliti tidak menset batasan­batasan
apriori  estimasi  komponen  atau  jumlah  faktor  yang  akan  diekstraksi  (take  what
data the data give you).
Penelitian konfirmatori
Penelitian  konfirmatori  adalah  penelitian  yang  bertujuan  untuk  menguji  hipotesis
atau  kerangka  konsep  yang  telah  dirumuskan  sebelumnya.  Penelitian
konfirmatori  ini  juga  bertujuan  untuk  menguji  derajat  kesesuaian  data  dengan
struktur yang telah dibuat sebelumnya.

2. Tipe Analisis Faktor
Analisis  faktor  sebenarnya  merupakan  model  yang  dapat  mengidentifikasikan
hubungan  yang  terdapat  di  antara  sejumlah  variabel  maupun  yang  terdapat  dalam
sejumlah  responden.  Jika  analisis  faktor  dilakukan  untuk  mengidentifikasikan
hubungan  yang  terdapat  di  antara  sejumlah  variabel,  maka  analisis  faktor  yang
dilakukan adalah analisis faktor R (R factor analysis). Jika analisis faktor dilakukan
untuk  mengidentifikasikan  hubungan  yang  terdapat  di  antara  sejumlah  responden,
maka  analisis  faktor  yang  dilakukan  adalah  analisis  faktor  Q  (Q  factor  analysis).
Pengelompokkan  sejumlah  responden  ini  dapat  juga  dilakukan  dengan
menggunakan  analisis  cluster.  Perbedaan  antara  analisis  faktor  Q  dengan  analisis
cluster terdapat pada dasar pengelompokkan yang digunakan, yaitu analisis faktor Q
mengelompokkan  responden  berdasarkan  kesamaan  struktur  atau  interkorelasi
antar  responden  sedangkan  analisis  cluster  mengelompokkan  responden
berdasarkan  jarak  aktual  antar  responden  (distance­based  similarity).  Untuk  lebih
jelasnya,  perbedaan  antara  analisis  faktor  Q  dan  analisis  cluster  dijelaskan  melalui
ilustrasi berikut,
Misalkan  terdapat  sejumlah  responden  yang  memiliki  nilai  untuk  sejumlah  variabel
penilaian sebagai berikut:

Tabel Data Responden

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

15/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Diagram Data Responden

Jika  pengelompokkan  responden  dilakukan  dengan  analisis  faktor  Q  maka  akan
diperoleh  2  kelompok  dimana  kelompok  pertama  terdiri  dari  responden  A  dan
responden  C,  sedangkan  kelompok  kedua  terdiri  dari  responden  B  dan  responden
D.  Jika  pengelompokkan  responden  dilakukan  dengan  analisis  cluster  maka  akan
diperoleh  2  kelompok  dimana  kelompok  pertama  terdiri  dari  responden  A  dan
responden  B,  sedangkan  kelompok  kedua  terdiri  dari  responden  C  dan  responden
D.

3. Desain Penelitian
Desain analisis faktor meliputi tiga hal berikut:
1. Penentuan Input untuk Analisis Faktor
Penentuan  variabel­variabel  dilakukan  sesuai  dengan  landasan  teoritis  tertentu
dan  relevan  dengan  tujuan  penelitian,  serta  sebaiknya  satuan  yang  digunakan
untuk mengukur variabel­variabel tersebut adalah sama. Jika tidak dimungkinkan
digunakan satuan pengukuran yang sama, input nilai ini harus distandardisasikan
terlebih  dahulu  (memiliki  rataan  sama  dengan  nol  dan  deviasi  standar  sama
dengan  satu).  Sedapat  mungkin,  jenis  skala  yang  digunakan  adalah  metrik
(interval  atau  rasio),  namun  skala  nonmetrik  bisa  juga  digunakan  dengan
mengubahnya  ke  dalam  variabel  dummy  yaitu  variabel  yang  bernilai  0  atau
1.Input  data  mentah  pada  analisis  faktor  pada  umumnya  berupa  satu  set  nilai
variabel­variabel  untuk  masing­masing  individu  atau  objek  dalam  sampel.
Kemudian  diolah  menjadi  matriks  berukuran  p  (jumlah  variabel  orisinal)  yang
akan menjadi input algoritma dalam analisis faktor.Matriks data mentah n × p (n
obyek  dan  p  variabel)  diubah  menjadi  matriks  variansi­kovariansi  atau  matriks
korelasi.  Pada  umumnya  pendekatan  yang  digunakan  adalah  menggunakan
matriks  korelasi.  Penggunaan  matriks  korelasi  menghilangkan  perbedaan  yang
diakibatkan  oleh  mean  dan  dispersi  variabel.  Penggunaan  matriks  kovariansi
dapat  dilakukan  jika  variansi  pada  masing­masing  variabel  tidak  jauh  berbeda
atau pada data mentah telah dilakukan standardidasi (sedemikian hingga variansi
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

16/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

dari  masing­masing  variabel  menjadi  seragam).Perbandingan  penggunaan
antara matriks korelasi dan matriks kovariansi:
a.  Alasan  utamanya  adalah  karena  variabel­variabel  yang  diukur  biasanya
mempunyai  unit  dan  skala  pengukuran  yang  berbeda.  Penggunaan  matriks
korelasi  menghilangkan  perbedaan  yang  diakibatkan  oleh  mean  dan  dispersi
variabel.  Jadi  variabel  yang  tadinya  mempunyai  skala  dan  satuan  yang  berbeda
siap untuk dibandingkan.
b.  Penggunaan  matriks  kovariansi  dapat  dilakukan  jika  variansi  pada  masing­
masing  variabel  tidak  jauh  berbeda  atau  pada  data  mentah  telah  dilakukan
standardidasi  (sedemikian  hingga  variansi  dari  masing­masing  variabel  menjadi
seragam).
c. Pendekatan dengan matriks kovariansi lebih jarang digunakan, walaupun input
ini memberikan keuntungan, antara lain sifat­sifat sampling Principal Component
(variabel) yang diperoleh dari matriks kovariansi lebih dapat ditelusuri.
 

Matriks Korelasi antar Variabel Awal

Koefisien korelasi:
Koefisien korelasi yang ditampilkan dalam Tabel 2.1. menggambarkan seberapa
kuat  hubungan  antar  dua  variabel.  Nilai  korelasi  1  menunjukkan  hubungan  linier
sempurna  dari  dua  buah  variabel  (nilai  satu  variabel  dapat  diramalkan  secara
tepat  dari  nilai  variabel  pasangannya).  Tanda  (­)  menunjukkan  hubungan
tersebut  berlawanan.  Di  sini  terlihat  bahwa  variabel  X4  berkorelasi  kuat  dengan
variabel  X3  (dalam  arah  negatif)  dan  X5.    Responden  yang  memberi  nilai  tinggi
pada  variabel  X4  pada  umumnya  memberikan  nilai  tinggi  pada  variabel  X5  dan
sebaliknya memberi nilai rendah pada variabel X3.
Koefisien korelasi parsial:
Indikator  yang  menunjukkan  kekuatan  hubungan  antar  variabel.  Jika  variabel­
variabel  tergabung  dalam  faktor  bersama,  maka  koefisien  korelasi  parsial  antar­
pasang  variabel  seharusnya  kecil  jika  efek  linier  dari  variabel  lain  dihilangkan.
Korelasi  parsial  merupakan  estimasi  korelasi  antar­faktor  unik  dan  seharusnya
mendekati 0 agar asumsi analisis faktor terpenuhi.
2. Penentuan jumlah variabel, pengukuran variabel, dan tipe variabel
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

17/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Variabel  yang  dipilih  adalah  yang  relevan  dengan  tujuan  penggunaan  analisis
faktor dalam penelitian yang dilakukan. Variabel yang dipilih dalam analisis faktor
juga  harus  merupakan  variabel­variabel  yang  memiliki  hubungan  keterkaitan
antara  satu  variabel  dengan  variabel  lainnya.  Dalam  menggunakan  analisis
faktor,  variabel  yang  diikutsertakan  harus  diusahakan  sesedikit  mungkin
jumlahnya.  Namun,  jumlah  variabel  yang  terkelompok  dalam  setiap  faktor  harus
tetap  masuk  akal  sehingga  ditetapkan  variabel  yang  dilibatkan  dalam  analisis
faktor  minimal  berjumlah  lima.Data  mentah  variabel  ini  sebaiknya  merupakan
hasil  pengukuran  metrik.  Jika  terdapat  variabel  dengan  data  yang  bersifat
nonmetrik  yang  harus  diikutsertakan  dalam  analisis  faktor,  maka  digunakan
variabel dummy.
3. Ukuran sampel
Sebuah penelitian awal dengan menggunakan analisis faktor sebaiknya memiliki
sampel tidak kurang dari 50 buah, dan lebih baik jika mencapai 100 buah. Namun
terdapat aturan umum yang dapat dipegang, yaitu jumlah sampel minimum lima
kali  dari  jumlah  variabel  yang  ada.  Jadi  jika  suatu  penelitian  melibatkan  20
variabel  awal,  maka  jumlah  sampel  minimumnya  adalah  100  buah.  Dalam
beberapa kejadian, perbandingan jumlah sampel dan jumlah variabel sebesar 2 :
1  masih  dapat  memberikan  output  yang  cukup  baik.  Namun  dalam  hal  ini,
interpretasi  harus  dilakukan  dengan  hati­hati.Secara  statistik,  kecukupan  jumlah
sampel secara keseluruhan dapat dilihat dari angka Kaiser­Meyer­Olkin (KMO).
Nilai ukuran KMO yang kecil mengindikasikan bahwa penggunaan analisis faktor
perlu dipertimbangkan. Kaiser (1974) mencirikan ukuran KMO sebagai berikut:

Kriteria Ukuran KMO

Selain  angka  KMO,  kecukupan  data  pada  analisis  faktor  dapat  dilihat  pada
matriks  korelasi  anti­image  (anti­image  correlation  matrix).  Kalau  angka  KMO
menggambarkan  kecukupan  data  secara  keseluruhan,  maka  diagonal  matriks
korelasi anti­image menunjukkan kecukupan data untuk masing­masing variabel.
Jika  nilainya  kurang  dari  0,50  maka  penyertaan  variabel  tersebut  perlu
dipertimbangkan kembali.

4. Asumsi
Terdapat  2  jenis  asumsi  yang  digunakan  dalam  analisis  faktor  yaitu  asumsi
berdasarkan conceptual issues dan asumsi berdasarkan statistical issues.
Asumsi berdasarkan conceptual issues

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

18/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Dalam  analisis  faktor,  asumsi  berdasarkan  isu  konseptual  lebih  kritis  dibandingkan
dengan  asumsi  berdasarkan  isu  statistik.  Asumsi  ini  berhubungan  dengan  adanya
hubungan  yang  mendasari  set  variabel  atau  sampel  yang  dipilih  oleh  peneliti,
dimana peneliti disini bertanggung jawab untuk memastikan bahwa variabel­variabel
yang  dianalisis  dengan  menggunakan  analisis  faktor  ini  valid  dan  layak  untuk
dipelajari  secara  konseptual.  Hal  ini  penting  karena  penggunaan  analisis  faktor
hanya  menentukan  korelasi  antar  variabel­variabel  yang  dianalisis  tanpa
memperhatikan apakah variabel­variabel tersebut layak untuk dikorelasikan. Sebagai
contoh,  misalnya  terdapat  satu  jenis  set  variabel  yang  penilaiannya  berbeda
karakteristiknya  untuk  gender  yang  berbeda.  Set  variabel  tersebut  akan  diambil
sampelnya  sebanyak  100  buah  dengan  cara  50  sampel  diambil  dari  populasi
respoden  yang  berjenis  kelamin  pria  dan  50  lainnya  diambil  dari  responden  yang
berjenis  kelamin  wanita.  Disini  kita  tidak  boleh  melakukan  analisis  faktor  untuk  set
variabel  tersebut  dengan  cara  menggabungkan  semua  sampel  karena  telah
diketahui  sebelumnya  bahwa  karakteristik  variabel  akan  berbeda  berdasarkan
gender.  Analisis  faktor  tidak  bisa  mengidentifikasi  kesalahan  ini,  jadi  disinilah
pentingnya peran peneliti untuk mengerti asumsi konseptual ini.
Asumsi berdasarkan statistical issues
Data  berasal  dari  populasi  yang  berdistribusi  normal  univariat,  bersifat
homoscedasticity, dan linearity.
Dalam  set­data  terdapat  multikolinearitas  karena  tujuan  dari  analisis  faktor  ini
adalah mengukur keterkaitan antar variabel. Beberapa metode untuk melihat ada
atau tidaknya multikolinearitas antara lain :
Anti­image correlation matrix
Anti­image  correlation  matrix  merupakan  matriks  yang  menunjukkan  angka
negative dari korelasi parsial yang terdapat antar variabel sehingga jika nilai anti­
image  correlation  (semakin  negatif)  antarvariabel  semakin  besar,  maka
penggunaan analisis faktor harus kembali dipertimbangkan.
Bartlett’s Test of Sphericity
Bartlett’s Test of Sphericity merupakan salah satu metode yang digunakan untuk
melihat korelasi antar variabel secara keseluruhan atau sekaligus. Bartlett’s Test
of  Sphericity  menguji  hipotesis  bahwa  matriks  korelasi  adalah  matriks  identitas.
Jika  hipotesis  ini  diterima,  maka  penggunaan  analisis  faktor  perlu
dipertimbangkan (model faktor yang dipergunakan tidak sesuai).
5. Metode Faktor
Pada  tahap  keempat  ini  dilakukan  dua  hal  yaitu  menentukan  model  faktor  dan
menentukan jumlah faktor. Terdapat dua prosedur analisis faktor yang paling banyak
digunakan,  yaitu:  principal  component  analysis  dan  common  factor  analysis.
Principal  component  analysis  digunakan  apabila  peneliti  ingin  mengekstraksi
sejumlah  besar  variabel  penelitian  menjadi  beberapa  variabel  penelitian  saja  agar
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

19/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

lebih 

mudah 

tertangani. 

Adapun 

common 

factor 

analysis 

digunakan

mengidentifikasikan  struktur  hubungan  antarvariabel  dengan  mengungkapkan
konstruksi (dimensi­dimensi) yang mendasari hubungan tersebut. Perbedaan antara
principal  component  analysis  dan  common  factor  analysis  digambarkan  pada
Gambar berikut.

Perbedaan antara Principal Component Analysis dan
Common Factor Analysis

Perbedaan antara PCA dan CFA
Dari gambaran awal, di sini dipertegas perbedaan antara analisis komponen utama
(PCA) dan analisis faktor umum (CFA) dalam bentuk matematisnya:
Principal Component Analysis (PCA):
Secara matematis model PCA , dapat dituliskan sebagai:

di mana:
             PCm           : skor faktor untuk faktor ke­m
             wm             : koefisien skor faktor untuk faktor ke­m
             Xp               : variabel awal (orisinal) ke­p
Perhatikan  bahwa  masing­masing  principal  component  (komponen  utama)
merupakan kombinasi linier dari variabel­variabel orisinal.
Common Factor Analysis (CFA)
Secara matematis model CFA, dapat dituliskan sebagai:

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

20/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Keterangan:
CF m            : skor faktor untuk faktor ke­m
vpm             : bobot (loading) faktor ke­m  untuk variabel ke­p
Xp                : variabel awal (orisinal) ke­p
ep                 : variansi­variansi errorPerhatikan bahwa masing­masing variabel­
variabel orisinal merupakan kombinasi linier dari principal component (komponen
utama).Ada  beberapa  kelemahan  yang  terdapat  pada  Common  Factor  Analysis
(CFA):
1. Factor  indeterminancy,  yaitu  setiap  responden  dapat  memiliki  beberapa
skor yang berbeda yang dihasilkan dari model yang dihasilkan (faktor loading
dapat berbeda antar responden).
2. Communalities  tidak  selalu  dapat  dicari,  kalaupun  bisa,  hasilnya  dapat
invalid  (lebih  besar  dari  1).  Dengan  adanya  kelemahan­kelemahan  tersebut,
pemakaian principal component analysis menjadi lebih luas.
Secara garis besar, metodologi analisis faktor berupa proses transformasi variabel­
variabel  orisinal  (awal)  menjadi  variabel­variabel  baru  yang  saling  tidak  berkorelasi.
Variabel baru ini disebut dengan faktor. Masing­masing faktor merupakan kombinasi
linier dari variabel orisinal.
Salah  satu  ukuran  jumlah  informasi  yang  dibawa  atau  diteruskan  oleh  masing­
masing faktor adalah variansinya. Sehubungan dengan hal ini, faktor­faktor disusun
dengan  urutan  variansi  yang  menurun.  Faktor  pertama  merupakan  faktor  yang
paling  informatif  (memiliki  variansi  terjelaskan  yang  maksimum)  dan  faktor  terakhir
adalah faktor yang paling sedikit meneruskan informasi (memiliki variansi terjelaskan
yang minimum).
Jumlah faktor yang dibangkitkan adalah maksimum sebanyak jumlah variabel awal.
Namun dikaitkan dengan tujuannya, pada umumnya jumlah faktor yang dibangkitkan
adalah sejumlah kecil faktor yang dinilai mencukupi oleh peneliti.
Penentuan Jumlah Faktor yang Diekstraksi:
Terdapat beberapa kriteria yang dapat digunakan dalam menentukan jumlah faktor
yang akan dibentuk, antara lain:
1. Kriteria nilai eigen.
Nilai  eigen  menggambarkan  jumlah  variansi  yang  dapat  dijelaskan  oleh  sebuah
faktor.  Telah  dibahas  bahwa  nilai­nilai  dari  sebuah  variabel,  setelah
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

21/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

distandardisasikan  akan  memiliki  variansi  sebesar  1.  Hal  ini  berimplikasi  bahwa
jika  sebuah  faktor  memiliki  nilai  eigen  <  1,  artinya  faktor  tersebut  membawa
informasi  yang  lebih  sedikit  dibandingkan  variabel  awal.  Atau  dengan  kata  lain,
kemampuan menjelaskan variansi data (yang diukur dengan variansi) oleh faktor
tersebut lebih buruk dibandingkan dengan kemampuan variabel awal. Jika faktor
ini  dimasukkan  dalam  analisis  lebih  lanjut,  maka  akan  bertentangan  dengan
tujuan  penggunaan  analisis  faktor.  Kesimpulannya,  akan  sangat  beralasan  jika
faktor yang diekstraksi dibatasi pada faktor­faktor dengan nilai eigen > 1.
2. Kriteria scree plot.
Sebuah  scree  plot  adalah  plot  dari  nilai  eigen  terhadap  jumlah  faktor,  dalam
urutan proses ekstraksi (sebagai contoh lihat Gambar di bawah). Bentuk dari plot
dapat  digunakan  untuk  menentukan  jumlah  faktor  yaitu  dengan  memperhatikan
kecuraman  garis  yang  ada.  Proses  ekstraksi  berhenti  pada  titik  di  mana  garis
menjadi  relatif  lebih  landai.  Proses  ekstraksi  berhenti  pada  titik  yang  merupakan
pangkal  garis  yang  mengalami  penurunan  yang  paling  tajam.  Pada  Gambar  di
bawah, terlihat bahawa setelah faktor 2 terjadi penurunan nilai eigen value yang
cukup tajam ke faktor 3. Oleh karena itu, faktor yang valid hanya sampai faktor 2.

Contoh Scree Plot

3. Kriteria variansi yang terjelaskan.
Pada kriteria ini faktor­faktor akan diekstraksi sampai dengan jumlah proporsi nilai
eigen  kumulatifnya  melebihi  suatu  batas  yang  dianggap  cukup  memuaskan
(salah satu pedoman umum: untuk ilmu pasti 80 % dan untuk ilmu sosial 65 %).
4. Kriteria a priori.
Analisis  faktor  dapat  digunakan  pada  penelitian  yang  bersifat  eksploratori  atau
konfirmatori.  Pada  penelitian  yang  bersifat  eksploratori,  peneliti  belum
mengetahui  terdapat  berapa  faktor  yang  akan  terbentuk.  Sebaliknya,  pada
penelitian  yang  bersifat  konfirmatori  sudah  terdapat  penelitian  atau  teori  atau
hipotesis  tertentu  yang  menyatakan  bahwa  akan  terdapat  sekian  faktor.  Pada
penelitian  konfirmatori  ini,  secara  a  priori  (sesuai  kerangka  teoritis)  ditetapkan
jumlah faktor yang akan diekstraksi. Contoh:  konsep ServQual dari Zeithaml dan
Parasuraman  menyatakan  bahwa  dimensi  kualitas  layanan  ada  lima,  yaitu
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

22/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

keandalan  (reliability),  aspek­aspek  berwujud  (tangibles),  daya  tangkap
(responsiveness),  jaminan  (assurance),  dan  empati  (empathy).  Sudah  tentu,
kalau  kita  melakukan  analisis  faktor  terhadap  atribut­atribut  kualitas  layanan,
jumlah faktor yang kita minta lima, karena konsep mengatakan demikian.
6. Interpretasi Output Analisis Faktor
Terdapat tiga tahap dalam melakukan interpretasi faktor :
1. Perhitungan matriks faktor inisial (yang belum dirotasikan).
Matriks faktor:

Bobot Faktor (Tanpa Rotasi)

Bobot Faktor (Faktor loading). Bobot faktor menggambarkan hubungan (korelasi)
antara  suatu  variabel  dengan  suatu  faktor.  Pada  Tabel  2  angka  –0.30
menunjukkan  bahwa  variabel  awal  X1  memiliki  korelasi  negatif  yang  tidak  cukup
besar dengan Faktor 1. Sebaliknya, variabel awal X1 memiliki korelasi yang cukup
besar  (0.85)  dengan  Faktor  2.  Ini  menunjukkan  bahwa  Faktor  2  lebih  mampu
menjelaskan  variansi  nilai  yang  terjadi  pada  variabel  awal  X1  dibandingkan
dengan  Faktor  1.  Pada  umumnya,  pada  bobot  faktor  0.3  masih  dapat  dianggap
bahwa  terdapat  korelasi  yang  signifikan.  Beberapa  variabel  dengan  bobot  faktor
yang signifikan dapat digabungkan dan diberi nama baru yang sedapat mungkin
mencerminkan variabel­variabel penyusunnya tersebut.
Komunalitas.  Masing­masing  variabel  awal  memiliki  nilai  variansi  yang  terkait
dengan variabilitas respons dari tiap responden. Jumlah variansi variabel X1 yang
dijelaskan  atau  diteruskan  oleh  faktor­faktor  yang  ada  (Faktor  1  dan  Faktor  2)
disebut  dengan  komunalitas.  Dari  output  pada  Tabel  di  atas,  tampak  bahwa  81
persen  variansi  variabel  X1  dapat  dijelaskan  oleh  faktor­faktor  yang  ada.  Jadi,
komunalitas  adalah  persentase  variansi  dari  sebuah  variabel  yang  berkontribusi
terhadap korelasi dengan variabel­variabel lain atau yang umum (common) bagi
variabel yang lain.
2. Ekstraksi faktor
Ekstraksi faktor adalah tahap yang bertujuan untuk menghasilkan sejumlah faktor
dari  data  yang  ada.  Matriks  faktor  setelah  dirotasi  dapat  mempermudah
interpretasi dalam menentukan variabel­variabel mana saja yang dapat tercakup
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

23/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

dalam  suatu  faktor.  Rotasi  faktor  dapat  menghasilkan  output  beberapa  solusi
(bobot  dan  nilai  faktor).  Solusi  ini  tidak  selalu  mudah  diinterpretasikan.  Idealnya
suatu  variabel  memiliki  bobot  faktor  yang  tinggi  untuk  sebuah  faktor  dan  bobot
faktor yang rendah untuk faktor­faktor lainnya. Ini dapat diinterpretasikan bahwa
variabel  tersebut  dapat  diwakili  oleh  faktor  dengan  bobot  faktor  yang  tinggi
tersebut.Solusi  dengan  variabel­variabel  bernilai  bobot  faktor  menengah  untuk
semua  faktor  akan  sulit  diinterpretasikan.  Untuk  mengatasi  hal  ini  dilakukanlah
rotasi  faktor.  Rotasi  faktor  berarti  merotasikan  dimensi.  Hasil  rotasi  ini  tidak
mengurangi  komunalitas.  Artinya,  informasi  masing­masing  variabel  yang
diteruskan  oleh  keseluruhan  faktor  tidak  berubah.  Yang  dapat  berubah  adalah
nilai  eigen.  Namun,  umumnya  tidak  berbeda  jauh.  Karena  lebih  mudah
diinterpretasikan,  pada  umumnya  hasil  rotasi  faktor  inilah  yang  digunakan  untuk
analisis lebih lanjut.

Bobot Faktor (Rotasi Varimax)

Rotasi  Orthogonal  vs  Rotasi  Oblique.  Rotasi  dapat  dilakukan  secara  orthogonal
(siku­siku)  atau  oblique  (tidak  siku­siku).  Rotasi  orthogonal  menghasilkan  faktor­
faktor baru yang tetap orthogonal (masing­masing faktor saling independen atau
memiliki  korelasi  nol),  sedangkan  pada  rotasi  oblique,  masing­masing  faktor
dapat memiliki korelasi yang nilainya kecil. Terdapat banyak sekali metode rotasi,
misalnya  varimax,  quartimax,  dan  equimax  untuk  rotasi  orthogonal  dan  oblimax,
quartimin,  oblimin,  dan  promax  untuk  rotasi  oblique.  Ilustrasi  untuk  kedua  jenis
rotasi digambarkan pada Gambar berikut.

Rotasi Faktor Orthogonal (kiri) dan Rotasi Faktor Oblique (kanan)

3. Interpretasi matriks faktor.
Setelah  diolah  (dengan  bantuan  beberapa  jenis  program  statistika),  input  data
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

24/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

mentah akan menghasilkan beberapa output sebagai berikut:

Nilai Eigen dari Masing­masing Komponen Utama

Variansi yang Terjelaskan oleh Masing­masing Faktor

Koefisien Skor Faktor (Standardized)

Skor Faktor

Beberapa interpretasi dapat dilakukan atas output analisis faktor yang ditampilkan
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

25/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

dalam keempat Tabel di atas.
Nilai Eigen (Eigen value):
Nilai eigen menggambarkan jumlah variansi yang diteruskan oleh sebuah faktor.
HOME

Nilai eigen dapat diperoleh dengan menjumlahkan kuadrat dari bobot faktor untuk
ABOUT
US
SERVICES
PORTFOLIO
CREW
BLOG
PARTNERS
seluruh  variabel  (jumlah  kuadrat  dalam  satu  kolom  faktor).  Nilai  eigen  Faktor  1
yang sebesar 2,7546 menunjukkan bahwa variansi yang terjelaskan oleh Faktor 1

CONTACT

adalah  sebesar  2,7546  dari  keseluruhan  nilai  variansi  awal  yang  sebesar  5
(karena  terdapat  5  buah  variabel  yang  masing­masing  memiliki  nilai  variansi
sama  dengan  1).  Atau  proporsi  variansi  yang  terjelaskan  oleh  Faktor  1  adalah
sebesar  0.5509  atau  55.09%  (lihat  baris  proportion).  Variansi  sisanya  dijelaskan
oleh Faktor 2 (0.3550 atau 35.5%) dan faktor­faktor lainnya. Faktor 1 dan Faktor
2  secara  bersama­sama  mampu  menjelaskan  0.9059  atau  (90.59%)  dari  total
variansi yang ada (lihat baris cumulative). Dari sini tampak cukup beralasan untuk
menggunakan Faktor 1 dan Faktor 2 sebagai variabel pengganti kelima variabel
awal.
Variansi Terjelaskan (Explained Variance):
Angka pada Tabel kedua. ini menunjukkan jumlah variansi yang dapat dijelaskan
atau  diteruskan  oleh  masing­masing  faktor.  Sebelum  rotasi,  variansi  terjelaskan
ini  sama  dengan  nilai  eigen  (lihat  Tabel  pertama.)  dan  sesudah  rotasi  sedikit
berkurang.  Total  variansi  terjelaskan  dari  kedua  faktor  setelah  rotasi  adalah
sebesar  4.529  atau  masih  terdapat  0.471  variansi  yang  belum  terjelaskan.  Ini
berarti apabila digunakan kedua faktor untuk menggantikan kelima variabel awal
maka akan terjadi kehilangan informasi sebesar 0.471 nilai variansi yang menjadi
tidak terjelaskan.
Skor Faktor (Factor Scores):
Meskipun faktor­faktor yang diperoleh tidak teramati/terukur sebagaimana kelima
variabel  awal,  namun  faktor­faktor  ini  juga  dapat  berlaku  sebagai  variabel.  Pada
analisis  lebih  lanjut,  hasil  dari  analisis  faktor  ini  dapat  digunakan  untuk
menggantikan  kelima  variabel  awal  tadi.  Nilai  dari  masing­masing  faktor  yang
menggantikan informasi dari kelima variabel awal ini disebut dengan skor faktor.
Koefisien Skor Faktor:
Menunjukkan  nilai  koefisien  dari  masing­masing  variabel  awal  (yang  telah
distandardisasikan)  pada  model  faktor  yang  digunakan.  Contohnya  untuk
Responden 1 pada Faktor 1:
­0.916 = ­0.039X1 + 0.089X2 – 0.315X3 + 0.359 X4 + 0.359X5
7. Validasi
Salah satu cara mem­validasi hasil analisis faktor adalah dengan melihat replicability
hasil analisis faktor. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan data yang sama

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

26/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

dengan data yang dianalisis yaitu dengan membagi dua data tersebut, atau dengan
menggunakan data lain yang terpisah. Kemudian bandingkan hasilnya dengan hasil
analisis faktor yang telah didapat sebelumnya.
8. Penggunaan untuk Analisis Lebih Lanjut
Output dari analisis faktor (skor faktor) dapat digunakan sebagai input untuk analisis­
analisis  statistika  multivariat  lainnya  (misalkan  analisis  cluster,  analisis  diskriminan,
dan analisis regresi linier berganda). Dengan menggunakan analisis faktor (principal
component  analysis)  jumlah  variabel  awal  akan  direduksi  menjadi  sejumlah  faktor
yang berhasil diekstraksi sehingga akan lebih memudahkan perhitungan.

Referensi:
Kaiser,  Henry  F.  Mar  1974  An  Index  of  Factorial  Simplicity.  Psychometrika,  Vol
39, pp. 31–36.
DOI: http://dx.doi.org/10.1007/BF02291575
Zeithaml,  V.A.,  Parasuraman,  A.  and  Berry,  L.L.  (1990),  Delivering  Quality
Service; Balancing Customer Perceptions and Expectations. New York: The Free
Press.

Read More 

Binary Logistic
Regression (Bagian 2):
SPSS Tutorial
Multivariate Data Analysis, Research & Statistics, Statistics, Tutorials • Comments Off
On March 23, 2015 • By ginthegum

Kontributor: Kharisma Prima
Editor: Gin Gumilang
Seperti  yang  telah  dipaparkan  pada  artikel  sebelumnya,  dimana  model  regresi
logistik  digunakan  untuk  menggambarkan  hubungan  antara  variabel  respon  biner
dengan  satu  atau  beberapa  buah  variabel  prediktor,  kali  ini  saya  akan
memberikan  tutorial  singkat  tentang  bagaimana  cara  mengestimasi  model  regresi
logistik  tersebut  dengan  menggunakan  bantuan  aplikasi  program  SPSS.
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

27/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Dalam  tutorial  ini  saya  menggunakan  SPSS  versi  13.0,  namun  Anda  dapat
menggunakan versi lainnya dengan tampilan yang kurang lebih sama dengan versi
yang saya gunakan. Oke, langsung saja kita beranjak pada contoh kasus.
Misalkan  seorang  peneliti  ingin  mengetahui  faktor­faktor  apa  saja  yang
mempengaruhi sebuah perusahaan akan melakukan praktik perataan laba (income
smoothing).  Faktor­faktor  tersebut  telah  diidentifikasi  sebanyak  3  faktor  yang
kemudian  akan  menjadi  variabel  prediktor,  antara  lain:  ukuran  perusahaan  (LnTA);
profitabilitas  perusahaan  (RoA);  dan  rasio  debt  perusahaan  (DAR).  Ketiga
variabel  ini  akan  memprediksi  praktik  perataan  laba,  sehingga  variabel  respon  di
dalam model regresi logistik ini adalah variabel income smoothing (IS).
Menyiapkan Data
Pertama­tama,  buka  SPSS  Data  Editor  dan  pada  tab  Variable  View  (1)  buatlah  4
variabel  dengan  nama  masing­masing  LnTA,  RoA,  DAR  dan  IS.  Ubah  nilai  desimal
variabel IS pada kolom Decimals (2) menjadi 0.

Langkah selanjutnya, klik pada bagian baris IS dan kolom Values (3), sehingga akan
muncul  jendela  Value  Labels.  Pada  bagian  ini  kita  definisikan  kategori  Income
Smoothing  (IS)  berdasarkan  data  yang  kita  miliki  (4),  dimana  kategori  “perata”  kita
beri  skor  1  dan  kategori  “bukan  perata”  kita  beri  skor  0.  Masukkan  skor  0  pada
bagian Value dan  “bukan  perata”  pada  bagian  Value  Label,  lalu  klik  Add.  Lakukan
hal  yang  sama  untuk  kategori  “perata”.  Klik  OK.  Perlu  diperhatikan  bahwa
pendefinisian skor 1 dan 0 tidak boleh terbalik, skor 1 untuk kategori/peluang sukses
dan skor 0 untuk kategori/peluang gagal.

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

28/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Klik  pada  tab  Data  View  (5),  lalu  masukkan  satu  per  satu  data  penelitian  sesuai
variabel­variabel yang bersangkutan (6).

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

29/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Sebagaimana  terlihat  pada  gambar  di  atas,  variabel  LnTA,  RoA  dan  DAR  masing­
masing bertipe data metrik, sedangkan variabel IS bertipe data kategorik (binary).
Langkah­langkah Estimasi
Klik Analyze > Regression > Binary Logistic, sehingga akan muncul jendela Logistic
Regression.  Masukkan  variabel  LnTA,  RoA  dan  DAR  ke  kolom  Covariates,
sedangkan  variabel  IS  ke  kolom  Dependent.  Pada  bagian  Method  paling  tidak
terdapat 3 opsi yang dapat digunakan, yakni Enter dan Stepwise.  Metode  Stepwise
sendiri terbagi menjadi dua, yakni Forward  dan  Backward.  Pada  contoh  kali  ini  kita
gunakan  metode  Enter,  dimana  seluruh  variabel  prediktor  dimasukkan  ke  dalam
model  dan  diestimasi  secara  bersama­sama.  Metode  Stepwise  akan  dibahas  pada
artikel lainnya.

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

30/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Masih pada jendela Logistic Regression, klik Options, lalu beri tanda checklist  pada
bagian  Classification  plots,  Hosmer­Lameshow  goodnes­of­fit,  Correlations  of
estimates, Iteration history dan CI for exp(B). Klik Continue.

Apabila  pada  variabel­variabel  prediktor  terdapat  variabel  yang  bertipe  data
kategorik,  maka  kita  perlu  mendefinisikannya  dengan  cara  klik  Categorical,  lalu
masukkan  variabel  prediditor  bertipe  data  kategorik  tersebut  ke  kolom  Categorical
covariates,  klik  Continue.  Namun  pada  contoh  kasus  kali  ini,  seluruh  variabel
prediktor bertipe data metrik.
Klik OK,  maka  akan  muncul  jendela  SPSS Viewer  yang  berisi  output  hasil  estimasi
regresi logistik.
Hasil dan Interpretasi

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

31/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Melalui  kedua  tabel  Iteration  History  di  atas  kita  dapat  menghitung  nilai  ­2(L0–L1)
sebagai berikut:
­2(L0–L1) = 715,356 – 693,364 = 21,992
Dengan  α  =  0,05  dan  degree  of  freedom  (df)  =  k  =  3,  dimana  k  adalah  jumlah
variabel  prediktor,  didapat  nilai  χ²(p)  dari  tabel  distribusi  chi­kuadrat  sebesar  7,815.
 Dikarenakan 21,992 > 7, 815 atau ­2(L0–L1) > χ²(p), maka dapat disimpulkan bahwa
secara  bersama­sama  (simultan),  ketiga  variabel  prediktor  berpengaruh  signifikan
terhadap variabel Income Smoothing (IS).

SPSS 

tidak 

mengakomodir 

nilai 

R²0,adj 

(koefisien 

determinasi 

yang

disesuaikan).  Namun  sebagai  alternatif,  SPSS  menyediakan  Cox  &  Snell  R
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

32/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Square dan Nagelkerke R Square. Untuk dapat mengestimasi nilai R²0,adj, kita harus
melakukannya  secara  manual  menggunakan  bantuan  aplikasi  program  Ms.Excel
atau yang lainnya. Tutorial estimasi nilai R²0,adj ini akan dibahas pada artikel lainnya.
Cox  &  Snell’s  R  Square  merupakan  ukuran  yang  mencoba  meniru  ukuran  R²  pada
multiple  linear  regression  yang  didasarkan  pada  teknik  estimasi  likelihood  dengan
nilai  maksimum  kurang  dari  1  (satu)  sehingga  sulit  diinterpretasikan  (Ghozali,
2011:341).  Lebih  lanjut  menurut  Ghozali,  Nagelkerke’s  R  Square  merupakan
modifikasi dari koefisien Cox dan Snell untuk memastikan bahwa nilainya bervariasi
dari  0  (nol)  sampai  1  (satu).  Hal  ini  dilakukan  dengan  cara  membagi  nilai  Cox  &
Snell’s  R  Square  dengan  nilai  maksimumnya.  Nilai  Nagelkerke’s  R  Square  dapat
diinterpretasikan seperti nilai R² pada multiple linear regression.
Melalui  tabel  Model  Summary  di  atas  didapat  nilai  Nagelkerke’s  R  Square  sebesar
0,055. Hal ini mengindikasikan bahwa variabilitas variabel dependen (IS) yang dapat
dijelaskan  oleh  variabilitas  variabel  independen  (LnTA,  RoA  dan  DAR  secara
simultan)  adalah  sebesar  5,5%,  sedangkan  sisanya  sebesar  94,5%  dijelaskan  oleh
variabilitas variabel lain diluar ketiga variabel independen yang diteliti tersebut.

Melalui  tabel  Variables  in  the  Equation  di  atas  dapat  terlihat  nilai  taksiran  koefisien
regresi modelnya, sehingga didapatkan model regresi logistik sebagai berikut:
 

atau

dimana  e  adalah  bilangan  konstanta  bernilai  2,71828.  Hasil  persamaan  regresi
logistik  di  atas  tidak  bisa  langsung  diinterpretasikan  dari  nilai  koefisiennya  seperti
dalam  regresi  linier  biasa.  Interpretasi  bisa  dilakukan  dengan  melihat  nilai  Exp(B)
atau  nilai  eksponen  dari  koefisien  persamaan  regresi  yang  terbentuk  (Yamin  &
Kurniawan, 2014:101). Interpretasi dalam persamaan regresi logistik harus dilakukan
secara  hati­hati  ketika  variabel  prediktor  yang  dimasukkan  ke  dalam  model
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

33/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

memiliki beberapa tipe data. Untuk variabel prediktor pada contoh kasus ini, dimana
ketiga variabel prediktor bertipe data metrik, nilai Exp(B) dapat diinterpretasikan jika
variabel 

LnTA 

meningkat 

sebesar 

1 

satuan, 

maka 

akan 

terdapat

perubahan  odds  ratio  sebesar  1,207.  Demikian  juga  halnya  interpretasi  pada
variabel prediktor lainnya.
Melalui persamaan model tersebut kita dapat melakukan prediksi income smoothing
(IS)  berdasarkan  nilai­nilai  tertentu  yang  telah  diketahui  pada  variabel  LnTA,  RoA
dan DAR. Misalkan diketahui nilai LnTA sebesar 20,51 RoA sebesar 6,67 dan DAR
sebesar  0,62,  kemudian  nilai­nilai  tersebut  kita  substitusikan  ke  dalam  persamaan
model sebagai berikut:

Seperti  yang  telah  didefinisikan  sebelumnya  bahwa  skor  1  merupakan  kategori
“perata” dan skor 0 merupakan kategori “bukan perata”, maka hasil prediksi di atas
dapat  dikategorikan  sebagai  perusahaan  yang  melakukan  praktik  perataan  laba
(income  smoothing).  Hal  ini  dikarenakan  hasil  nilai  logit  sebesar  0,718  tersebut  di
atas  bernilai  lebih  besar  dari  nilai  cut­off  0,5.  Namun  jika  nilai  logit  kurang  dari  nilai
cut­off 0,5, maka hasil prediksi dapat dikategorikan sebagai “bukan perata”.
Masih melalui tabel Variables in the Equation, nilai probabilitas (p­value) signifikansi
parameter  dapat  dilihat  pada  kolom  Sig., dimana p­value yang  lebih  kecil  dari  taraf
signifikansi  yang  telah  ditetapkan  (0,05)  dapat  diartikan  bahwa  variabel  prediktor
yang  bersangkutan  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  variabel
respon. Dapat diketahui bahwa secara parsial, variabel LnTa berpengaruh signifikan
terhadap  IS  (0,001  <  0,05),  variabel  RoA  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap  IS
(0,068  >  0,05)  dan  variabel  DAR  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap  IS  (0,067
> 0,05).  Uji  signifikansi  parameter  dapat  pula  dilakukan  menggunakan  nilai  interval
konfidensi  95%.  Sebagai  contoh  nilai  95,0%  C.I.  for  EXP(B)  pada  variabel  LnTa
adalah sebesar 1,077 (Lower) dan sebesar 1,353 (Upper), maka dapat disimpulkan
bahwa  LnTA  berpengaruh  nyata  terhadap  IS.  Hal  ini  dikarenakan  nilai  1  (satu)
berada  diluar  retang  interval  konfidensi  tersebut.  Sebaliknya,  apabila  nilai  1  (satu)
berada  di  dalam  rentang  interval  konfidensi,  maka  variabel  prediktor  dapat
dinyatakan  tidak  berpengaruh  nyata  terhadap  variabel  respon  seperti  terlihat  pada
hasil interval konfidensi variabel RoA dan DAR.

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

34/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Tabel  Hosmer  and  Lemeshow  Test  di  atas  digunakan  untuk  menguji  kesesuaian
model  (goodness  of  fit),  atau  dengan  kata  lain  untuk  menguji  apakah  model  yang
kita gunakan, yaitu dengan menggunakan dua variabel independen (LnTa, RoA dan
DAR) sudah sesuai dengan data empiris atau tidak. Hipotesis nol pada pengujian ini
adalah “model telah cukup menjelaskan data (fit)” dengan kriteria uji tolak hipotesis
nol  jika  nilai  probabilitas  lebih  kecil  atau  sama  dengan  taraf  signifikansi  yang  telah
ditetapkan  (p  ≤  0,05).  Berdasarkan  tabel  di  atas  didapat  nilai  Chi­square  sebesar
8,502  dengan  nilai  probabilitas  sebesar  0,386.  Dengan  demikian  hipotesis  nol
diterima (0,386 > 0,05), artinya model telah cukup menjelaskan data (fit).
Referensi:
Ghozali, Imam. 2011. Aplikasi Multivariate dengan Program IBM SPSS 19, Edisi
5. Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
Yamin, Sofyan & Heri Kurniawan. 2014. SPSS Complete Teknik Analisis Statistik
Terlengkap dengan Software SPSS, Edisi 2. Jakarta: Salemba Infotek.
Bagian 1   |   Bagian 2

Read More 

Binary Logistic
Regression (Bagian 1):
Teori
Multivariate Data Analysis, Research & Statistics, Statistics • Comments Off
On March 20, 2015 • By ginthegum

Kontributor: Kharisma Prima
Editor: Gin Gumilang
Model  regresi  logistik  digunakan  untuk  menggambarkan  hubungan  antara  variabel
respon  biner  dengan  satu  atau  beberapa  buah  variabel  prediktor.  Menurut  Agresti
(1996), dalam model regresi logistik dapat menggunakan variabel independen yang
berupa  kualitatif  (berskala  pengukuran  nominal  atau  ordinal)  atau  kuantitatif
(berskala pengukuran interval atau rasio) atau gabungan (campuran) dari keduanya.
Dalam regresi logistik digunakan link function logit.
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

35/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Variabel  dependen  dalam  regresi  logistik  pada  umumnya  berbentuk  dikotomus,
dimana  variabel  dependen  dapat  mengambil  nilai  0  dengan  suatu  kemungkinan
sukses  π(x),  atau  nilai  1  dengan  kemungkinan  kegagalan  1­π(x).  Variabel  jenis  ini
disebut variabel biner.
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, variabel independen atau prediktor dalam
regresi  logistik  dapat  berbentuk  apapun,  baik  itu  berbentuk  kategori  atau  kontinu.
Selain  itu,  terdapat  juga  asumsi­asumsi  dalam  regresi  logistik,  yakni  tidak  harus
berdistribusi  normal,  berhubungan  secara  linier  atau  memiliki  varians  yang  sama  di
dalam  masing­masing  kelompok.  Hubungan  antara  variabel  prediksi  dan  variabel
respon  bukanlah  suatu  fungsi  linier  dalam  regresi  logistik,  sebagai  alternatif,  fungsi
regresi logistik yang digunakan merupakan transformasi logit dari π(x):

dimana α = konstanta, β = koefisien regresi, dan i = banyaknya variabel independen.
Namun terdapat suatu bentuk alternatif dari persamaan regresi logistik, yaitu:

Untuk  menaksir  parameter  dalam  model  regresi  logistik  digunakan  metode
penaksiran  maximum  likelihood  melalui  iterasi.  Dengan  cara  ini,  regresi  logistik
menaksir  peluang  terjadinya  suatu  peristiwa  tertentu.  Perhatikan  bahwa  regresi
logistik menghitung perubahan dalam log odds variabel dependen, bukan perubahan
dalam variabel dependen itu sendiri seperti halnya pada regresi linier biasa.
Odds dapat diartikan sebagai rasio antara dua peluang, seperti rasio antara peluang
peristiwa  sukses  dengan  peluang  peristiwa  gagal.  Nilai  odds  yang  tinggi  dapat
disamakan dengan nilai peluang yang tinggi. Begitu pula sebaliknya, nilai odds yang
rendah  sesuai  dengan  nilai  peluang  yang  rendah.  Odds  yang  dinotasikan  oleh  θ
dapat dirumuskan sebagai berikut:

Untuk menghitung asosiasi X dan Y dapat diperlihatkan melalui rasio dua buah odds
yang disebut Odds Ratio, yang mana dinotasikan oleh ψ dengan perumusan sebagai
berikut:

Regresi logistik memiliki banyak kesamaan dengan regresi linier biasa: koefisien logit
dapat disamakan dengan koefisien β dalam persamaan regresi linier biasa, koefisien
logit  yang  distandarisasi  dapat  disamakan  dengan  β  yang  diboboti,  dan  R2  untuk
meringkas  kekuatan  hubungan.  Walau  bagaimanapun  tidak  seperti  regresi  linier
biasa,  regresi  logistik  tidak  mengasumsikan  hubungan  linier  antara  variabel
independen  dan  variabel  dependen,  tidak  memerlukan  variabel  yang  berdistribusi
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

36/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

normal, tidak mengasumsikan homokedastisitas, dan biasanya memiliki syarat yang
lebih sedikit. Akan tetapi, regresi logistik memiliki syarat bahwa pengamatan bersifat
independen. Uji kecocokan model dapat dilakukan dengan menggunakan chi­square
sebagai  indikator  kecocokan  model,  dan  statistik  Wald  untuk  menguji  signifikans
variabel independen secara individual.
Uji Signifikansi Parameter
Sebelum  melakukan  uji  signifikansi  parameter  secara  individual,  lakukan  uji
signifikansi parameter secara overall terlebih dahulu. Pengujian secara overall dapat
disebut  juga  uji  keberartian  model,  dimana  salah  satu  alat  pengujiannya  adalah
Likelihood Ratio Test. Hipotesis dalam Likelihood Ratio Test adalah H0: β1 = β2 = …
= βp  =  0,  yang  menyatakan  model  tidak  berarti.  Statistik  uji  yang  digunakan  dalam
Likelihood Ratio Test, yaitu:

dengan:
l0 : Nilai maksimum dari fungsi likelihood untuk model dibawah hipotesis nol.
l1 : Nilai maksimumdari fungsi likelihood untuk model dibawah hipotesis alternatif.
L0 : Nilai fungsi log likelihood yang maksimum untuk model dibawah hipotesis nol.
L1 : Nilai fungsi log likelihood yang maksimum untuk model dibawah hipotesis
alternatif.
Nilai ­2(L0–L1) tersebut mengikuti distribusi chi­square dengan df = p. Jika ­2(L0–L1)
≥ χ²(p), maka tolak H0, terima dalam hal lainnya. Jika H0 ditolak artinya model berarti,
sehingga  uji  signifikansi  parameter  dapat  dilanjutkan  dengan  pengujian  secara
individual untuk mengetahui variabel­variabel X yang signifikan terhadap variabel Y.
Wald Test  digunakan  untuk  menguji  signifikans  dari  tiap  koefisien  (β)  dalam  model.
Hipotesis  dalam  Wald  Test  adalah  H0:  β  =  0,  yang  menyatakan  peluang  sukses
independen terhadap variabel X. Statistik uji yang digunakan dalam Wald Test, yaitu:

Nilai kuadrat Z tersebut mengikuti distribusi chi­square dengan df = 1. Jika Z² ≥ χ²(1),
maka tolak H0, terima dalam hal lainnya.
Uji Kecocokan Model
Salah  satu  alat  yang  dapat  digunakan  untuk  menguji  kecocokan  model  dari  regresi
logistik  adalah  Uji  Hosmer­Lemeshow.  Statistik  Hosmer­Lemeshow  mengevaluasi
kecocokan  model  dengan  membuat  10  kelompok  pengamatan  yang  direncanakan
dan kemudian dibandingkan dengan jumlah yang sebenarnya pada masing­masing
kelompok  (yang  diamati)  dengan  jumlah  yang  diprediksi  oleh  model  regresi  logistik
(yang diprediksi). Sehingga, statistik uji adalah suatu statistik chi­square dengan df =
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

37/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

g­2,  dimana  g  adalah  banyaknya  kelompok.  Hipotesis  (H0)  dalam  uji  Hosmer­
Lemeshow  adalah  model  prediksi  dengan  yang  diamati  tidak  berbeda  secara
signifikan.
Langkah­langkah dalam uji Hosmer­Lemeshow adalah sebagai berikut:
Koefisien Determinasi
Koefisien  determinasi  dapat  menjelaskan  besarnya  kekuatan  hubungan  antara
variabel dependen dengan variabel independen. Koefisien determinasi pada regresi
linier  tidak  dapat  digunakan  pada  analisis  regresi  logistik  karena  dalam  analisis
regresi linier biasa terdapat asumsi bahwa variabel dependen harus berupa metrik.
Agresti (1990), mengemukakan suatu nilai koefisien determinasi pada model regresi
logistik  untuk  variabel  dependen  berupa  biner  yaitu    (koefisien  determinasi)  dan
R²0,adj  (koefisien  determinasi  yang  disesuaikan),  yang  dapat  dirumuskan  sebagai
berikut:
1. Bentuk  sepuluh  kelompok  pengamatan  yang  dapat  menggunakan  dua  cara,
yaitu:
a.  Pengamatan  dapat  dikelompokkan  berdasarkan  peluang  taksirannya;  yaitu
pengamatan yang mempunyai peluang taksiran 0­0,1 membentuk satu kelompok,
kemudian  pengamatan  yang  mempunyai  peluang  taksiran  0,1­0,2  membentuk
satu  kelompok  pula,  dan  begitu  seterusnya,  sampai  kepada  pengamatan  yang
mempunyai peluang 0,9­1,0.
b.  Pengamatan  dikelompokkan  berdasarkan  persentil  dari  nilai  peluang
taksirannya; yaitu kelompok pertama beranggotakan n1 = n/10 pengamatan yang
memiliki  peluang  taksiran  terkecil,  dan  begitu  seterusnya  hingga  kelompok
terakhir  beranggotakan  n10  =  n/10  pengamatan  yang  memiliki  peluang  taksiran
terbesar.
2. Masing­masing  kelompok  tersebut  selanjutnya  dibagi  menjadi  dua  kelompok
berdasarkan  variabel  hasil  pengamatan  yang  sebenarnya  (sukses,  gagal).
Kemudian  sebagian  besar  pengamatan  dengan  peristiwa  sukses  digolongkan
dalam  desil  resiko  yang  lebih  tinggi  dan  pengamatan  dengan  peristiwa  gagal
digolongkan dalam desil resiko yang lebih rendah.
3. Hitung statistik chi­square dengan perumusan sebagai berikut:

dengan:
Ni : Total frekuensi pengamatan kelompok ke­i,
Oi : Frekuensi pengamatan kelompok ke­i,
πi : Rata­rata taksiran peluang kelompok ke­i.
4. Bandingkan dengan nilai χ²  pada  tabel  chi­square dengan df  =  g­2,  dimana  g
adalah  banyaknya  kelompok.  Jika  χ²HL  ≥  χ²(g­2)  maka  tolak  hipotesis  (H0),  dan
http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

38/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

terima dalam hal lainnya.
Koefisien Determinasi
Koefisien  determinasi  dapat  menjelaskan  besarnya  kekuatan  hubungan  antara
variabel dependen dengan variabel independen. Koefisien determinasi pada regresi
linier  tidak  dapat  digunakan  pada  analisis  regresi  logistik  karena  dalam  analisis
regresi linier biasa terdapat asumsi bahwa variabel dependen harus berupa metrik.
Agresti (1990), mengemukakan suatu nilai koefisien determinasi pada model regresi
logistik  untuk  variabel  dependen  berupa  biner  yaitu    (koefisien  determinasi)  dan
R²0,adj  (koefisien  determinasi  yang  disesuaikan),  yang  dapat  dirumuskan  sebagai
berikut:

dan R²0,adj sebagai berikut:

dengan:

 

n: banyaknya pengamatan
k: banyaknya prediktor
Untuk 

memudahkan 

proses 

estimasi 

model, 

kita 

dapat

menggunakan  software  statistik  seperti  SPSS,  Stata,  Minitab,  atau  yang  lainnya.
Pada  artikel  berikutnya  akan  dijelaskan  langkah­langkah  analisa  dan  interpretasi
model binary logistic regression dengan menggunakan software SPSS.
 
Referensi:
Agresti, Alan. 1990. Categorical Data Analysis. USA: John Wiley and Sons.
Agresti, Alan. 1996. An Introduction to Categorical Data Analysis. USA: John
Wiley and Sons.
Hosmer, D. W. And Lemeshow, S. 1989. Applied Logistic Regression. New York:
John Wiley and Sons.
Bagian 1   |   Bagian 2

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

39/40

6/12/2015

Multivariate Data Analysis | Menrva Lab | Research Assistance and Creative Studio

Read More 

JOIN OUR
COMMUNITY !

Menrva Lab
Lihat peta lebih besar

  fb/MenrvaLab

 PHH. Mustapa 81 Bandung ­
West Java ­ Indonesia

  @MenrvaLab
  +MenrvaLab

40125
 Location Map: via Google
Maps
Lat: ­6,9002164   |   Lon:

  MenrvaLab Channel

Customer Service 1 
Customer Service 2 
Customer Service 3 

107,6451648
 +62 22 8778 8091 (Office)
+62 82 11 888 0011
Laporkan
peta
Data
petakesalahan
©2015
Google
(Mobile)

: 08.00 am ­ 08.00



Mon­Sat pm (UTC+7)
Sun

: 10.00 am ­ 05.00
pm (UTC+7)

 [email protected]

© 2015 Menrva Lab. All Rights Reserved.

http://menrvalab.com/category/research­statistics/statistics/multivariate­analysis/

Privacy Policy  •  Terms of Use

40/40