multivariate
Content
MK. PERENCANAAN LINGKUNGAN
ANALISIS PEUBAH GANDA
MULTIVARIATE ANALYSIS
Oleh: Prof.Dr.Ir.Soemarno,M.S
Obyek Pengamatan
Variabel X1 Variabel X2 Variabel X3
Variabel X4 Variabel Xn
Multi-Variabel
Metode analisis statistik yang melibatkan multi-variabel secara simultan
Analisis multivariate
MULTIVARIATE ANALYSIS
Multivariate Analysis (MA):
Metode analisis yang berkenaan dengan sejumlah besar variabel yang datanya diperoleh secara simultan dari setiap obyek pengataman
Hubungan-hubungan antar variabel secara simultan ( = Analisis Peubah Ganda) Proses perhitungannya sangat kompleks
Dalam proses perhitungannya menggunakan pendekatan matriks
Determinan Matriks, Pangkat Matriks, Matriks Kebalikan, Eigen Value, Eigen Vector, dll.
MATRIKS :
A = 4 7 2 2 5 6 9 3 7
Matriks Kovarians: Matriks yang unsur-unsurnya berupa varian (ragam) dan kovarian (peragam) dari sekumpulan variabel. Lambangnya S. Diagonalnya berupa varians (ragam) dari setiap variabel, sedangkan unsur lainnya berupa kovarians (peragam) antar variabel. Matriks S bersifat simetris atau setangkup
Matriks Korelasi: Matriks yang unsur-unsurnya berupa koefisien korelasi dari sekumpulan variabel. Lambangnya R . Diagonalnya berupa angka-angka 1, sedangkan unsur lainnya berupa koefisien korelasi antar variabel Matriks ini bersifat Simetris atau Setangkup
MATRIKS :
EIGEN VALUE & EIGEN VECTOR
Misalnya adadua persamaan linear: 2 X1 + 5 X2 = 2 . 4 X1 + 10 X2 = 4 dalam bahasa matriks ditulis sbb: Ax = y x = x1 x2 y= 2 4 A= 2 5 4 10 A : matriks transformasi linear
Jika A x = K x,
dimana K adalah konstante, maka vektor jawab x yang memenuhi hubungan ini untuk nilai x tertentu disebut Eigen Vector (Vektor Ciri) dan K disebut Eigen Value (Akar Ciri)
Kalau Matriks A bersifat simetris, maka akar ciri dari Aadalah riil danmemiliki vektor ciri yang saling bebas (ortogonal)
KLASIFIKASI APG:
APG untuk analisis identifikasi, prediksi, eksplorasi, deskripsi: 1. Principle Component Analysis (PCA) 2. Factor Analysis 3. Cluster Analysis 4. MDS 5. Correspondence Analysis
APG untuk analisis pembandingan: 1. T2 Hotelling 2. MANOVA / MANCOVA 3. Cluster Analysis APG untuk analisis hubungan antar variabel: 1. Analisis Regresi Peubah Ganda 2. Analisis Jalur (Path Analysis) 3. SEM (Structural Equation Modelling) 4. Korelasi Kanonik 5. Analisis Korespondensi 6. Multidimentional Scalling 7. Analisis Diskriminan 8. Logistic Model 9. Logit-Probit
KLASIFIKASI APG:
berdasarkan Pola Ketergantungannya
APG untuk analisis Dependensi Satu kelompok variabel dipengaruhi (atau bergantung, atau mempengaruhi) kelompok variabel lainnya. 1. Banyak hubungan, banyak variabel dependent dan banyak variabel independent: MS, AP, SEM 2. Satu hubungan, banyak variabel dependent, dan satu (banyak) variabel independent: KANONIK, MANOVA 3. Satu hubungan, satu variabel dependent, dan satu (banyak) variabel independent: RB, AD, Logit-Probit
APG untuk analisis Interdependensi: Saling ketergantungan antar variabel, atau antar kasus, antar obyek, antar kategori dari variabel 1. Analisis saling ketergantungan antar variabel: PCA, FAktor 2. Analisis Kemiripan antar kasus: Cluster 3. Analisis kemiripan antar obyek atau kategori dari variabel Multidimensional, Korespondensi
MODEL STRUKTURAL = Sistem Persamaan Simultan Input Data: Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent.
Data yg dianalisis data mentah, bukan data standardize
Metode Estimasi:
Model Rekursif = Metode OLS Exact identified = Metode ILS Over identified = Metode TSLS Under identified = Diberi kendala, shg menjadi Exactidentified Output: Berupa model, setara dengan hasil analisis Regresi
Kegunaan: Alat untuk eksplanasi, atau prediksi, setara dengan REGRESI
ANALISIS PATH = Analisis Jalur, Analisis Lintas, Sidik Lintas Input Data:
Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent. Data yg dianalisis data standardize
Metode Estimasi:
Modelnya harus rekursif, sehingga dapat digunakan metode OLS
Output: Model Lintasan atau Jalur-Jalur, pengaruh
Kegunaan: Untuk menentukan variabel mana yang berpengaruh dominan dan jalur mana yang berpengaruh lebih kuat
SEM = Sructural Equation Modelling Input Data:
Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent. Data yg dianalisis berupa matriks kovarians atau matriks korelasi.
Metode Estimasi: Maximum Likelihood (ML), TSLS, PLS
Output Model struktural, Model Lintasan Pengaruh
Kegunaan: Merupakan gabungan kegunaan antara analisis faktor, Analisis Path, dan Analisis Regresi
ANALISIS KORELASI KANONIK
Keeratan hubungan antara kelompok variabel dgn kelompok variabel lainnya
Input Data:
Data yg digunakan adalah data hasil pengukuran (metrik)
Metode Estimasi: Konsep Eigen Value & Eigen Vector
Output: Koefisien Korelasi Kanonik
Kegunaan: Alat untuk eksplanasi ke-eratan hubungan antar kelompok variabel
MANOVA = Menguji perbedaan variabel dependent pada kategori-kategori dari variabel
independent. Kalau adavariabel penyerta dapat digunakan MANCOVA
Input Data:
Untuk variabel dependent: data hasil pengukuran (metrik) Untuk variabel independent: Data kategori (non-metrik)
Metode Estimasi: Konsep dekomposisi komponen ragam (varians)
Output: Tabel MANOVA
Kegunaan: Untuk mengetahui apakah secara simultan dari sekumpulan variabel dependent terjadi perbedaan yang signifikan.
REGRESI BERGANDA = Regresi Linear Berganda Input Data: Raw data, bukan standardize data
Variabel dependent: data metrik Variabel independent: data metrik dan/atau data non-metrik
Metode Estimasi: OLS
Output: Model atau persamaan regresi berganda
Kegunaan: Alat untuk eksplanasi atau alat untuk prediksi, Prediksi nilai variabel dependent kalau nilai variabel independent diketahui
ANALISIS DISKRIMINAN Input Data:
Raw data, bukan standardize data Variabel dependent: kategori n(non-metrik) Variabel independent: Metrik dan/atau non-metrik
Metode Estimasi: Konsep Eigen Value dan Eigen Vector
Output: Fungsi deskriminan Kegunaan: Alat untuk prediksi alternatif, pengelompokkan obyek, faktor determinan Alat untuk menentukan variabel mana yang merupakan pembeda terkuat
MODEL LOGIT, PROBIT, TOBIT, GOMPIT, LPM Input Data:
Raw data, bukan standardize data Variabel dependent: kategori n(non-metrik) Variabel independent: Metrik dan/atau non-metrik
Metode Estimasi: OLS
Output: Model atau persamaan Kegunaan:
Alat untuk eksplanasi odd-ratio Alat untuk prediksi peluang suatu kategori dari variabel dependent kalau nilai variabel independen diketahui
PRINCIPLE COMPONENT ANALYSIS: PCA
Input Data:
Matriks kovarians: kalau semua variabel punya satuan yg sama dan homogen, dipakai raw data
Matrik korelasi: kalau satuannya tidak sama, standardize data
Metode Estimasi:
Konsep Eigen Value dan Eigen Vector
Output:
Variabel komposit atau disebut Dimensi, Komponen Utama Nilai dari variabel komposit
Kegunaan: Eksplorasi Dimensi yg terkandung dalam sekumpulan variabel Mendapatkan skor dari Komponen Utama Mapping objects Clustering objects Menghilangkan multikolinearitas pd regresi berganda
FACTOR ANALYSIS
Input Data: Raw data atau standardize data, seluruh variabel mempunyai ³common factor´
Metode Estimasi: Konsep Eigen value & Eigen vector
Output: Faktor hasil ekstraksi, Skor dari faktor ini (data dari variabel laten). Variabel laten ini juga disebut DIMENSI
Kegunaan: Analisis faktor konfirmatori: Mencari dimensi yg terkandung dalam sekumpulan variabel (atau faktor) Mapping objects Clustering object Mendapatkan data dari suatu DIMENSI atau Variabel Laten
ANALISIS GEROMBOL = CLUSTER ANALYSIS
Analisis Gerombol hierarkhis: Jumlah gerombol belum diketahui Analisis tidak-hierarkhis: Jumlah gerombol telah diketahui
INPUT DATA:
Raw data atau standardize data Data metrik atau non metrik Metode Analisis: K-mean atau Agromeratif Output: Kelompok-kelompok obyek
Kegunaan: Identifikasi banyaknya kelompok (Analisis hierarkhis) Prediksi anggota setiap kelompok (gerombol) Identifikasi karakteristik gerombol.
MULTIDIMENTIONAL SCALLING Input data:
Pendekatan komposisional: Data hasil pengukuran variabel Pendekatan dekomposisional: Data jarak antar obyek
Estimasi: Metode ALSCAL.
Output: Peta, mapping, obyek kajian
KEGUNAAN: Positioning obyek Clustering obyek Identifikasi karakter setiap obyek atau kelompok obyek.
ANALISIS KORESPONDENSI INPUT DATA: Tabel Frekuensi
METODE PERHITUNGAN: Konsep Eigen value dan Eigen vektor OUTPUT: Berupa peta (mapping) kategori dari variabel
KEGUNAAN: Positioning kategori variabel Clustering kategori dari beberapa variabel Identifikasi profil suatu variabel berkaitan dengan kategori variabel lainnya.
ANALISIS PEUBAH GANDA MULTIVARIATE ANALYSIS
Oleh: Prof.Dr.Ir.Soemarno,M.S
ANALISIS PEUBAH GANDA
MULTIVARIATE ANALYSIS
Oleh: Prof.Dr.Ir.Soemarno,M.S
Obyek Pengamatan
Variabel X1 Variabel X2 Variabel X3
Variabel X4 Variabel Xn
Multi-Variabel
Metode analisis statistik yang melibatkan multi-variabel secara simultan
Analisis multivariate
MULTIVARIATE ANALYSIS
Multivariate Analysis (MA):
Metode analisis yang berkenaan dengan sejumlah besar variabel yang datanya diperoleh secara simultan dari setiap obyek pengataman
Hubungan-hubungan antar variabel secara simultan ( = Analisis Peubah Ganda) Proses perhitungannya sangat kompleks
Dalam proses perhitungannya menggunakan pendekatan matriks
Determinan Matriks, Pangkat Matriks, Matriks Kebalikan, Eigen Value, Eigen Vector, dll.
MATRIKS :
A = 4 7 2 2 5 6 9 3 7
Matriks Kovarians: Matriks yang unsur-unsurnya berupa varian (ragam) dan kovarian (peragam) dari sekumpulan variabel. Lambangnya S. Diagonalnya berupa varians (ragam) dari setiap variabel, sedangkan unsur lainnya berupa kovarians (peragam) antar variabel. Matriks S bersifat simetris atau setangkup
Matriks Korelasi: Matriks yang unsur-unsurnya berupa koefisien korelasi dari sekumpulan variabel. Lambangnya R . Diagonalnya berupa angka-angka 1, sedangkan unsur lainnya berupa koefisien korelasi antar variabel Matriks ini bersifat Simetris atau Setangkup
MATRIKS :
EIGEN VALUE & EIGEN VECTOR
Misalnya adadua persamaan linear: 2 X1 + 5 X2 = 2 . 4 X1 + 10 X2 = 4 dalam bahasa matriks ditulis sbb: Ax = y x = x1 x2 y= 2 4 A= 2 5 4 10 A : matriks transformasi linear
Jika A x = K x,
dimana K adalah konstante, maka vektor jawab x yang memenuhi hubungan ini untuk nilai x tertentu disebut Eigen Vector (Vektor Ciri) dan K disebut Eigen Value (Akar Ciri)
Kalau Matriks A bersifat simetris, maka akar ciri dari Aadalah riil danmemiliki vektor ciri yang saling bebas (ortogonal)
KLASIFIKASI APG:
APG untuk analisis identifikasi, prediksi, eksplorasi, deskripsi: 1. Principle Component Analysis (PCA) 2. Factor Analysis 3. Cluster Analysis 4. MDS 5. Correspondence Analysis
APG untuk analisis pembandingan: 1. T2 Hotelling 2. MANOVA / MANCOVA 3. Cluster Analysis APG untuk analisis hubungan antar variabel: 1. Analisis Regresi Peubah Ganda 2. Analisis Jalur (Path Analysis) 3. SEM (Structural Equation Modelling) 4. Korelasi Kanonik 5. Analisis Korespondensi 6. Multidimentional Scalling 7. Analisis Diskriminan 8. Logistic Model 9. Logit-Probit
KLASIFIKASI APG:
berdasarkan Pola Ketergantungannya
APG untuk analisis Dependensi Satu kelompok variabel dipengaruhi (atau bergantung, atau mempengaruhi) kelompok variabel lainnya. 1. Banyak hubungan, banyak variabel dependent dan banyak variabel independent: MS, AP, SEM 2. Satu hubungan, banyak variabel dependent, dan satu (banyak) variabel independent: KANONIK, MANOVA 3. Satu hubungan, satu variabel dependent, dan satu (banyak) variabel independent: RB, AD, Logit-Probit
APG untuk analisis Interdependensi: Saling ketergantungan antar variabel, atau antar kasus, antar obyek, antar kategori dari variabel 1. Analisis saling ketergantungan antar variabel: PCA, FAktor 2. Analisis Kemiripan antar kasus: Cluster 3. Analisis kemiripan antar obyek atau kategori dari variabel Multidimensional, Korespondensi
MODEL STRUKTURAL = Sistem Persamaan Simultan Input Data: Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent.
Data yg dianalisis data mentah, bukan data standardize
Metode Estimasi:
Model Rekursif = Metode OLS Exact identified = Metode ILS Over identified = Metode TSLS Under identified = Diberi kendala, shg menjadi Exactidentified Output: Berupa model, setara dengan hasil analisis Regresi
Kegunaan: Alat untuk eksplanasi, atau prediksi, setara dengan REGRESI
ANALISIS PATH = Analisis Jalur, Analisis Lintas, Sidik Lintas Input Data:
Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent. Data yg dianalisis data standardize
Metode Estimasi:
Modelnya harus rekursif, sehingga dapat digunakan metode OLS
Output: Model Lintasan atau Jalur-Jalur, pengaruh
Kegunaan: Untuk menentukan variabel mana yang berpengaruh dominan dan jalur mana yang berpengaruh lebih kuat
SEM = Sructural Equation Modelling Input Data:
Data dari variabel observasi atau skor dari indikator variabel latent. Data yg dianalisis berupa matriks kovarians atau matriks korelasi.
Metode Estimasi: Maximum Likelihood (ML), TSLS, PLS
Output Model struktural, Model Lintasan Pengaruh
Kegunaan: Merupakan gabungan kegunaan antara analisis faktor, Analisis Path, dan Analisis Regresi
ANALISIS KORELASI KANONIK
Keeratan hubungan antara kelompok variabel dgn kelompok variabel lainnya
Input Data:
Data yg digunakan adalah data hasil pengukuran (metrik)
Metode Estimasi: Konsep Eigen Value & Eigen Vector
Output: Koefisien Korelasi Kanonik
Kegunaan: Alat untuk eksplanasi ke-eratan hubungan antar kelompok variabel
MANOVA = Menguji perbedaan variabel dependent pada kategori-kategori dari variabel
independent. Kalau adavariabel penyerta dapat digunakan MANCOVA
Input Data:
Untuk variabel dependent: data hasil pengukuran (metrik) Untuk variabel independent: Data kategori (non-metrik)
Metode Estimasi: Konsep dekomposisi komponen ragam (varians)
Output: Tabel MANOVA
Kegunaan: Untuk mengetahui apakah secara simultan dari sekumpulan variabel dependent terjadi perbedaan yang signifikan.
REGRESI BERGANDA = Regresi Linear Berganda Input Data: Raw data, bukan standardize data
Variabel dependent: data metrik Variabel independent: data metrik dan/atau data non-metrik
Metode Estimasi: OLS
Output: Model atau persamaan regresi berganda
Kegunaan: Alat untuk eksplanasi atau alat untuk prediksi, Prediksi nilai variabel dependent kalau nilai variabel independent diketahui
ANALISIS DISKRIMINAN Input Data:
Raw data, bukan standardize data Variabel dependent: kategori n(non-metrik) Variabel independent: Metrik dan/atau non-metrik
Metode Estimasi: Konsep Eigen Value dan Eigen Vector
Output: Fungsi deskriminan Kegunaan: Alat untuk prediksi alternatif, pengelompokkan obyek, faktor determinan Alat untuk menentukan variabel mana yang merupakan pembeda terkuat
MODEL LOGIT, PROBIT, TOBIT, GOMPIT, LPM Input Data:
Raw data, bukan standardize data Variabel dependent: kategori n(non-metrik) Variabel independent: Metrik dan/atau non-metrik
Metode Estimasi: OLS
Output: Model atau persamaan Kegunaan:
Alat untuk eksplanasi odd-ratio Alat untuk prediksi peluang suatu kategori dari variabel dependent kalau nilai variabel independen diketahui
PRINCIPLE COMPONENT ANALYSIS: PCA
Input Data:
Matriks kovarians: kalau semua variabel punya satuan yg sama dan homogen, dipakai raw data
Matrik korelasi: kalau satuannya tidak sama, standardize data
Metode Estimasi:
Konsep Eigen Value dan Eigen Vector
Output:
Variabel komposit atau disebut Dimensi, Komponen Utama Nilai dari variabel komposit
Kegunaan: Eksplorasi Dimensi yg terkandung dalam sekumpulan variabel Mendapatkan skor dari Komponen Utama Mapping objects Clustering objects Menghilangkan multikolinearitas pd regresi berganda
FACTOR ANALYSIS
Input Data: Raw data atau standardize data, seluruh variabel mempunyai ³common factor´
Metode Estimasi: Konsep Eigen value & Eigen vector
Output: Faktor hasil ekstraksi, Skor dari faktor ini (data dari variabel laten). Variabel laten ini juga disebut DIMENSI
Kegunaan: Analisis faktor konfirmatori: Mencari dimensi yg terkandung dalam sekumpulan variabel (atau faktor) Mapping objects Clustering object Mendapatkan data dari suatu DIMENSI atau Variabel Laten
ANALISIS GEROMBOL = CLUSTER ANALYSIS
Analisis Gerombol hierarkhis: Jumlah gerombol belum diketahui Analisis tidak-hierarkhis: Jumlah gerombol telah diketahui
INPUT DATA:
Raw data atau standardize data Data metrik atau non metrik Metode Analisis: K-mean atau Agromeratif Output: Kelompok-kelompok obyek
Kegunaan: Identifikasi banyaknya kelompok (Analisis hierarkhis) Prediksi anggota setiap kelompok (gerombol) Identifikasi karakteristik gerombol.
MULTIDIMENTIONAL SCALLING Input data:
Pendekatan komposisional: Data hasil pengukuran variabel Pendekatan dekomposisional: Data jarak antar obyek
Estimasi: Metode ALSCAL.
Output: Peta, mapping, obyek kajian
KEGUNAAN: Positioning obyek Clustering obyek Identifikasi karakter setiap obyek atau kelompok obyek.
ANALISIS KORESPONDENSI INPUT DATA: Tabel Frekuensi
METODE PERHITUNGAN: Konsep Eigen value dan Eigen vektor OUTPUT: Berupa peta (mapping) kategori dari variabel
KEGUNAAN: Positioning kategori variabel Clustering kategori dari beberapa variabel Identifikasi profil suatu variabel berkaitan dengan kategori variabel lainnya.
ANALISIS PEUBAH GANDA MULTIVARIATE ANALYSIS
Oleh: Prof.Dr.Ir.Soemarno,M.S
