Problema 1.Una empresa fabrica 3 tipos de acero en diferentes plantas. el tiempo requerido para manufacturar 1 ton, de
acero ,sin importar el tipo, y los costos de cada planta se presentan en el cuadro 1.Cada semana se deben
producir 100 ton. De cada tipo de acero, Cada planta trabaja 40 horas a la semana.
Problema 2.Una compañía tiene que entregar 1000 botellas mensuales durante los próximos tres meses. El costo de
producción de cada botella es de $5 en el mes 1,$9 en el mes 2 y $10 en el mes 3 ,.se acepta cubrir la
demanda anterior con producción actual a un costo de $4 por unidad, puede guardarse inventario a un costo
de $1.La capacidad de la planta es de 1200 al mes.
Min= 5*X11+6*X12+7*X13+13*X21+9*X22+10*X23+18*X31+14*X32+10*X33;
X11+X12+X13<=1200;
X21+X22+X23<=1200;
X31+X32+X33<=1200;
X11+X21+X31=1000;
X12+X22+X32=1000;
X13+X23+X33=1000;
END
Rows=
7 Vars=
9 No. integer vars=
0 ( all are linear)
Nonzeros= 33 Constraint nonz= 18( 18 are +- 1) Density=0.471
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000
1200.00
No. < : 3 No. =: 3 No. > : 0, Obj=MIN, GUBs <= 3
Single cols= 0
Optimal solution found at step:
7
Objective value:
23400.00
Variable
X11
X12
X13
X21
X22
X23
X31
X32
X33
Problema 3.Se tiene tres fábricas que elaboran tres productos, las fabricas venden lo productos a:10,15,20u.m. cada uno.
Los clientes los costos de producción y de transporte para cada cliente acumulan un costo total de : 4,6,9
u.m. respectivamente. Por problemas en la vías de comunicación la fabrica 1 no puede abastecer al cliente 3.
La producción alcanza los valores de: 100,150,200 unidades. Las demandas de cada cliente son:
120,170,210 unidades.
Por cada unidad no satisfecha en el cliente 1 se penaliza con un costo de escasez de 2 u.m. y al cliente 3
penaliza con 3 u.m.
¿Cuál debe ser la distribución optima que debe realizare?
Max=6*X11+9*X12+6*X21+9*X22+11*X23+6*X31+9*X32+11*X33-2*F1-3*F3;
X11+X12=100;
X21+X22+X23=150;
X31+X32+X33=200;
X11+X21+X31<=120;
X12+X22+X32<=170;
X23+X33+F3<=210;
END
Rows=
7 Vars= 10 No. integer vars=
0 ( all are linear)
Nonzeros= 33 Constraint nonz= 17( 17 are +- 1) Density=0.429
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000
210.000
No. < : 3 No. =: 3 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs<= 3
Single cols= 1
Optimal solution found at step:
1
Objective value:
4260.000
Variable
Value
X11
0.0000000E+00
X12
100.0000
X21
0.0000000E+00
X22
0.0000000E+00
X23
150.0000
X31
70.00000
X32
70.00000
X33
60.00000
F1
0.0000000E+00
F3
0.0000000E+00
Row
1
2
3
4
5
6
7
Problema 4.Una Compañía panificadora puede distribuir un pan especial en cualquiera de sus dos plantas, la planta tiene
capacidad de 2500 unidades y la B 2100 unidades, el costo de producción es de 24 y 25 centavos la unidad
respectivamente.
El reparto es a cuatro cadenas de ventas que consumen, 1800, 2300, 550 y 1750 respectivamente. El precio
con que se les vende a cada una es de : 39,37,40 y 36 centavos la unidad. Además el costo de embarque de
cada planta a cada cadena es :
Planta A : 6,8,11 y 9 centavos.
Planta B: 12,6,8 y 5 centavos. Hallar el mejor plan de distribución de pan.
Max=9*X11+5*X12+5*X13+3*X14+2*X21+6*X22+7*X23+6*X24;
X11+X12+X13+X14=2500;
X21+X22+X23+X24=2100;
X11+X21<=1800;
X12+X22<=2300;
X13+X23<=550;
X14+X24<=1750;
END
Rows=
7 Vars=
8 No. integer vars=
0 ( all are linear)
Nonzeros= 30 Constraint nonz= 16( 16 are +- 1) Density=0.476
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000
2500.00
No. < : 4 No. =: 2 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 4
Single cols= 0
Optimal solution found at step:
5
Objective value:
32850.00
Variable
X11
X12
X13
X14
X21
X22
X23
X24
Row
1
2
3
4
5
6
7
Value
1800.000
700.0000
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
550.0000
1550.000
Dada la siguiente tabla de costo de transporte:
Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad3
Fabrica 1
5
6
3
Fabrica 2
1
1
4
Fabrica 3
2
5
3
Además se sabe que la producción de la fábrica 1 es el doble de la fábrica 2 y triple de la 3, la suma de toda
la producción es de 1100 unidades. Un requisito a cumplir es que la ciudad 1 pide 300 unidades pero acepta
como mínimo un envió de 100 unidades, la ciudad 2 solicita 400 unidades y la ciudad 3, 500 unidades.
Aplicar el método de transporte.
Min=5*X11+6*X12+3*X13+1*X21+1*X22+4*X23+2*X31+5*X32+3*X33;
X11+X12+X13=600;
X21+X22+X23=300;
X31+X32+X33=200;
X11+X21+X31<=600;
X11+X21+X31>=100;
X12+X22+X32<=300;
X13+X23+X33<=500;
END
Rows=
8 Vars=
9 No. integer vars=
0 ( all are linear)
Nonzeros= 37 Constraint nonz= 21( 21 are +- 1) Density=0.463
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000
600.000
No. < : 3 No. =: 3 No. > : 1, Obj=MIN, GUBs <= 3
Single cols= 0
Optimal solution found at step:
5
Objective value:
2700.000
Variable
X11
X12
X13
X21
X22
X23
X31
X32
X33
Row
1
2
3
4
5
6
7
8
Value
100.0000
0.0000000E+00
500.0000
0.0000000E+00
300.0000
0.0000000E+00
200.0000
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Problema 6:
Una compañía tiene seis personas, 3 ubicadas en EEUU, 2 en Rusia y 1 en Nigeria. Arabia desea tener dos
personas, Venezuela 1 y 3 Indonesia, se les pagara: $4200, $4000 y $3500 en cada país. Los gastos de
permanencia en cada país ascienden a $1200 en Arabia, $1000 en Venezuela y $ 900 en Indonesia. La tabla
siguiente muestra el costo del pasaje de un país a otro de ida y vuelta.
Desde
EEUU
Rusia
Nigeria
Arabia
1800
1500
1300
Venezuela
800
1200
1200
Indonesia
1500
1400
1300
Como debe realizar esta compañía el traslado de su personal para lograr la máxima utilidad posible.
Max=1200*X11+2200*X12+1100*X13+1500*X21+1800*X22+1200*X23+1700*X31+1800*X32
+1300*X33;
X11+x12+x13=3;
X21+x22+x23=2;
X31+x32+x33=1;
X11+x21+x31=2;
X12+x22+x32=1;
X13+x23+x33=3;
END
Rows=
7 Vars=
9 No. integer vars=
0 ( all are linear)
Nonzeros= 33 Constraint nonz= 18( 18 are +- 1) Density=0.471
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000
2200.00
No. < : 0 No. =: 6 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 3
Single cols= 0
Optimal solution found at step:
2
Objective value:
8800.000
Variable
X11
X12
X13
X21
X22
X23
X31
X32
X33
Problema 1.Dos compañías farmacéuticas tienen inventarios de dosis de 0.9 millones de cierta vacuna contra la gripe y
se considera inminente una epidemia de gripe en tres ciudades. Ya que la gripe podría ser fatal para los
ciudadanos de edad avanzada, a ellos se les debe vacunar primero ,a los demás se les vacunar, según se
presenten ,mientras duren los suministros de la vacuna. Las cantidades de vacuna (en millones de dosis) que
cada ciudad estima poder administrar son las siguientes:
Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3
A
0.325
0.26
0.195
ancianos
A otros
0.795
0.8
0.65
Los costos de embarque (en centavos por dosis) entre las compañías farmacéuticas y las ciudades son los
siguientes
Ciudad 1
Compañia1
3
Compañía 2
1
Ciudad 2
3
4
Ciudad 3
6
7
Determínese un programa de embarque de costo mínimo que provea a cada ciudad de vacuna suficiente para
atender al menos a los ciudadanos de edad avanzada.
MIN=3*X11+3*X12+3*X13+3*X14+6*X15+6*X16+1*X21+1*X22+4*X23+400*X24+7*X25+7*X26;
X11+X12+X13+X14+X15+X16=1.1;
X21+X22+X23+X24+X25+X26=0.9;
X11+X21=0.325;
X12+X22<=0.795;
X13+X23=0.26;
X14+X24<=0.8;
X15+X25=0.195;
X16+X26<=0.65;
END
Rows=
9 Vars= 12 No. integer vars=
0 ( all are linear)
Nonzeros= 44 Constraint nonz= 24( 24 are +- 1) Density=0.376
Smallest and largest elements in absolute value= 0.195000
400.000
No. < : 3 No. =: 5 No. > : 0, Obj=MIN, GUBs <= 6
Single cols= 0
Optimal solution found at step:
11
Objective value:
4.785000
Problema 2.Un fabricante recibe de una gran ciudad un pedido de seis autobuses de dos pisos, los cuales seran
entregados por pares durante los próximos tres meses. Las fechas de producción para el fabricante se
muestran en la tabla
Mes 1
Mes 2
Mes 3
Cap.TN
1
2
3
Cap.T.E.
2
2
2
Costo
35
43
40
/und. TN
Costo
39
47
45
/und. TE
Los autobuses pueden entregarse a la ciudad al final del mes que se ensamblan,o el fabricante puede
almacenarlos con un costo mensual de $3000 por autobús, para embarcarlos durante un mes posterior. El
fabricante no tiene almacenado ningún autobús de este tipo y no desea ninguno después de terminar este
contrato. Determínese un programa de producción que cumpla las condiciones de la ciudad , a un costo
mínimo para el fabricante.
MIN=35*X11+38*X12+41*X13+39*X21+42*X22+45*X23+43*X32+46*X33+47*X42+50*X43+40*X53
+45*X63;
X11+X12+X13<=1;
X21+X22+X23<=2;
X32+X33<=2;
X42+X12+X13<=1;
X53 <=3;
X63 <=2;
X11+X21=2;
X12+X22+X32+X42=2;
X13+X23+X33+X43+X53+X63=2;
Rows= 10 Vars= 12 No. integer vars=
0 ( all are linear)
Nonzeros= 46 Constraint nonz= 25( 25 are +- 1) Density=0.354
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000
50.0000
No. < : 6 No. =: 3 No. > : 0, Obj=MIN, GUBs <= 5
Single cols= 0
Optimal solution found at step:
4
Objective value:
239.0000
Problema 3.Una compañía farmacéutica estima la demanda para una de sus vacunas (en millones de dosis),de la
siguiente forma: agosto,7.1;setiembre,13.2;octubre,12.8;noviembre,7.7;y diciembre, 2.1.durante los otros
meses, la demanda es relativamente baja y la política de la compañía para cubrir estas demandas es tener,
para fines de febrero ,un inventario de un millón de dosis. Lleva cuatro semanas producir la vacuna, así que
no hay dosis disponibles para embarque durante el mes que son producidas. Una vez que la vacuna esta lista,
sin embargo, se la puede enviar de inmediato a los consumidores o conservarla en inventario a un costo de
10 centavos mensuales por dosis. Tradicionalmente, la compañía produce la vacuna solo entre agosto y
diciembre. El 1 de setiembre se distribuye cualquier sobrante del inventario de vacuna del año anterior.
Determine un programa de producción que cubra toda la demanda a un costo mínimo.
Mes
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Mes
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Agosto
Setiembr
e
Octubre
Noviemb
re
Diciembr
e
DEMAND
A
Problema 4.MGM tiene la posibilidad de hacer uso de sus tres fabricas para elaborar artículos a tres lugares de
expendio .La capacidad de cada fabrica es de 350 artículos y la demanda de cada artículo es de 280 unidades.
Los costos de transporte al lugar 1 para cada fabrica es de 5,3 y 3 .Los costos de transporte al lugar 2 son de:
6,2 y 6. Los costos de transporte al lugar 3 son de: 4,6 y 9. La fabrica 2 no debe ir al cliente 2.
¿Cuál debe ser el embarque optimo, si el negociante vende los productos al valor de: $10, $12 y $11 en cada
lugar.
COSTO:
A = 5,3 y 3; B = 6,2 y 6; C= 4,6 y 9
$10, $12 y $11
P.VENTA:
Max=5*X11+6*X12+7*X13+7*X21+5*X23+7*X31+6*X32+2*X33;
X11+X12+X13<=350;
X21+X23<=350;
X31+X32+X33<=350;
X11+X21+X31=280;
X12+X32=280;
X13+X23+X33=280;
END
Rows=
7 Vars=
8 No. integer vars=
0 ( all are linear)
Nonzeros= 30 Constraint nonz= 16( 16 are +- 1) Density=0.476
Smallest and largest elements in absolute value= 1.00000
350.000
No. < : 3 No. =: 3 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 3
Single cols= 0
Optimal solution found at step:
4
Objective value:
5600.000
Variable
X11
X12
X13
X21
X23
X31
X32
X33
Value
0.0000000E+00
0.0000000E+00
280.0000
210.0000
0.0000000E+00
70.00000
280.0000
0.0000000E+00