Tutorial Maple

Tutorial sobre WATERLOO MAPLE V 1-) Limites Comando: limit ( f(x) , x = a );

...onde f(x) é uma função cujo limite quando x tende ao valor a deve ser calculado. O comando mostrado anteriormente “equivale” à notação lim x→a f ( x) . Exemplos: limit ( 1/x , x = infinity); limit ( abs(1/x) , x = 0 ); limit ( 1/x , x = 0 ); limit ( 5*x^2 , x = 2 ); ◊ ◊ ◊ ◊ 0 ∞ undefined 20

2-) Tomar derivadas ou derivadas parciais: Comando: diff ( f(x) , x ); diff ( f(x,y,z,...) , x ); (para derivadas) (para derivadas parciais)

...onde f(x) é uma função cuja variável é x. No caso de derivadas, x é a única variável da função. No caso de derivadas parciais, x é apenas uma das variáveis da função. Se a função for de uma única variável, o comando mostrado anteriormente df ( x) “equivale” à notação . dx Se a função for de mais de uma variável, o comando mostrado anteriormente ∂ f ( x) “equivale” à notação . ∂ x Exemplos: diff ( sin(x) , x ); diff ( ln(x) , x ); diff ( 3*x^2 - 4*y^5 , x ); 3-) Integral Indefinida: Comando: int ( f(x) , x ); ◊ ◊ ◊ cos(x) 1/x 6*x - 4*y^5

...onde f(x) é a função integranda, ou seja, representa a derivada da função a ser calculada. O comando mostrado anteriormente “equivale” à notação ∫f ( x) dx . Exemplos: int ( sin(x) , x ); int ( 1/x , x ); 4-) Integral Definida: Comando: int ( f(x) , x = a .. b ); ◊ ◊ -cos(x) ln(x)

...assim como no item anterior. A única diferença é que se introduz os limites de integração, que, no caso, são a e b. O comando mostrado anteriormente “equivale” à notação Exemplos: int ( 1/x , x = 1..2 ); int ( sin(x) , x = -1..1 ); ◊ ◊ ln(2) 0

∫ f ( x)dx .
a

b

5-) Gráficos para Funções de uma Única Variável (gráficos 2D): Comando: plot ( f(x) , x = a .. b , y = c .. d);

... onde f(x) é a função cujo gráfico deve ser esboçado dentro dos limites do domínio ( a e b) e dos limites da imagem (c e d). O parâmetro y não é obrigatório. Exemplo: plot (sin(x) , x = 0 .. 2*Pi);

6-) Gráficos para Funções de Mais de uma Variável (gráficos 3D): Comando: plot3d ( f(x,y) , x = a .. b , y = c .. d);

... onde f(x) é a função cujo gráfico deve ser esboçado dentro dos limites do domínio no eixo X (a e b) e dos limites do domínio no eixo Y ( c e d). O parâmetro y, nesse caso, é obrigatório. Exemplo: plot3d ( x^2 + y^2 , x = -2 .. 2 , y = -2 .. 2);

7-) Calcular Raízes de um Polinômio: Comando: solve ( P(x) );

... onde P(x) é o polinômio cujas raízes devem ser calculadas. Esse comando é útil para por exemplo, calcular as raízes de uma equação de 2º ou 3º graus, que apesar de serem bem simples, pode tomar certo tempo. Exemplos: solve ( x^2 + 3*x - 10 ); solve ( x^3 + x^2 - x - 1 ); solve ( x^2 + 1 ); ◊ ◊ ◊ -5, 2 1, -1, -1 I, -I (raízes complexas)

8-) Calcular o Determinante de uma Matriz: Comandos: with (linalg): (linha obrigatória)

A := matrix ( m , m , [ a1 , a2 , ... , am x m ] ); (cria a matriz) det (A); (calcula determinante)

... onde a primeira linha é uma espécie de convocação de uma “unit” (linalg) que contém uma série de rotinas, dentre elas, a que estamos interessados (o cálculo do determinante). A segunda linha cria a matriz, que será denominada “A”. Essa matriz será de dimensão “m x n” e seus elementos de acordo com suas linhas são a1 , a2 , ... , am x m. A última linha executa o cálculo propriamente dito. Deve-se lembrar que uma matriz possui determinante se e somente se for uma matriz quadrada. 9-) Calcular a Inversa de uma Matriz: Comandos: with (linalg): (linha obrigatória)

A := matrix ( m , m , [ a1 , a2 , ... , am x m ] ); (cria a matriz) inverse (A); ... esse comando é bem similar ao comando anterior. (calcula determinante)