Vector

Published on December 2016 | Categories: Documents | Downloads: 64 | Comments: 0 | Views: 665
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VECTORES
Nota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.com
En las siguientes actividades reforzarás la suma y la descomposición de vectores. Para cada uno de
las actividades propuestas en las siguientes páginas web describe los pasos que se realiza para
sumar y descomponer vectores.



http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm
http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm

En un documento en MS Word, mediante cinco ejemplos diferentes explica cómo sumar dos y tres
vectores, y cinco ejemplos diferentes de cómo descomponer un vector y expresarlo usando
vectores unitarios. Utiliza imágenes, diagramas, fotos o esquemas en tus explicaciones. Realiza
esta actividad y envíala a través de “Vectores”.

SUMA DE DOS VECTORES:
Para sumar 2 vectores debemos unir los vectores por su origen, en este caso utilizaremos el
método del paralelogramo. Luego construir un paralelogramo a partir de los vectores.
LOS VECTORES

Construimos un paralelogramo en sus vectores y trazamos la resultante sobre el origen común y
sobre la diagonal del paralelogramo.

Para calcular el modulo de la resultante se utiliza la siguiente fórmula:

Reemplazamos los valores obtenidos de arriba en la formula:

COMO SUMAR MAS DE 2 VECTORES:
Para sumar más de 2 vectores, debemos primero encontrar el vector suma de cualquier par de
vectores y ese vector resultante sumarlo con el siguiente y asi sucesivamente.
En las siguiente imagen se muestra la suma de 3 vectores P,Q,S. Los vectores P y Q se suman
primero dando como resultado T, y luego este se suma con S, para obtener la resultante R.
EJEMPLOS
1) R= (P+Q) +S= T+S

2) R = P + (Q+S ) = P + U

DESCOMPONER VECTORES Y EXPRESARLO USANDO VECTORES UNITARIOS:
La descomposición de un vector sobre dos rectas perpendiculares se denomina descomposición
rectangular.
En la siguiente imagen tenemos un vector A, con sus ejes X e Y.

Construimos un paralelogramo, para este ejemplo un rectángulo y después trazamos los
componentes rectangulares.

Conocemos el modulo de A, y el ángulo que forma el eje X, ahora podemos encontrar el modulo
de los componentes. Usamos la siguiente formula.

Reemplazamos por los datos que tenemos.
Ax= 5 cos (36.87) = 4,0 u
Ay= 5 sen (36.87) = 3,0 u
Expresamos este ejemplo utilizando Vectores Unitarios.
Vectores Unitarios: Son vectores cuyo modulo es la unidad. Los vectores unitarios que se utilizan
para indicar dirección sobre los ejes X e Y son: i y 'j.
Tal como se ve en la siguiente imagen:

Para nuestro caso el ejercicio ya está resuelto:
Ax= 5 cos (36.87) = 4,0 u
Ay= 5 sen (36.87) = 3,0 u
Ahora expresamos el vector A usando vectores unitarios:
A= 4,0 i + 3,0 'j
Otro ejemplo:
Calcule el modulo de la resultante de los vectores de la siguiente figura.

Desarrollamos:
Descomponemos los vectores.

Expresamos cada uno de los vectores usando vectores unitarios.

Sumamos los vectores.
R =A+B +C+D
R = 6i - 4'j
Calculamos el modulo de la resultante.

Otro ejemplo: Expresar el vector A usando vectores unitarios

Desarrollo:
Descomponemos el vector.

Calculamos el modulo de los componentes de A
Ax= 8 cos (60) = 4
Ay= 8 sen (60) = 7
Expresamos el vector A usando vectores unitarios.
A= 4i - 7 'j
Otro ejemplo: Descomponer el eje tridimensional X, Y, Z, además hallar el modulo del vector.

Desarrollo:
Descomponemos el vector.

Expresamos el vector A usando vectores unitarios
A = 3i + 8'j + 5 'k
Hallamos el modulo de sus componentes del vector A

Otro ejemplo: En este caso se sumara y restara vectores unitarios.
A= 3i + 4'j + 6'k
B= -4i + 5'j - 3'k
C= 2i - 6'j - 8'k
D= -6i - 2'j + 4'k
HALLAR

SOLUCION

A+C= 5i - 2'j - 2'k
B+D= -10i +3'j + 1'k
B+C= -2i - 1'j - 11'k
A+D= -3i + 2'j + 10'k

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