VECTORES
Nota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.com
En las siguientes actividades reforzarás la suma y la descomposición de vectores. Para cada uno de
las actividades propuestas en las siguientes páginas web describe los pasos que se realiza para
sumar y descomponer vectores.
En un documento en MS Word, mediante cinco ejemplos diferentes explica cómo sumar dos y tres
vectores, y cinco ejemplos diferentes de cómo descomponer un vector y expresarlo usando
vectores unitarios. Utiliza imágenes, diagramas, fotos o esquemas en tus explicaciones. Realiza
esta actividad y envíala a través de “Vectores”.
SUMA DE DOS VECTORES:
Para sumar 2 vectores debemos unir los vectores por su origen, en este caso utilizaremos el
método del paralelogramo. Luego construir un paralelogramo a partir de los vectores.
LOS VECTORES
Construimos un paralelogramo en sus vectores y trazamos la resultante sobre el origen común y
sobre la diagonal del paralelogramo.
Para calcular el modulo de la resultante se utiliza la siguiente fórmula:
Reemplazamos los valores obtenidos de arriba en la formula:
COMO SUMAR MAS DE 2 VECTORES:
Para sumar más de 2 vectores, debemos primero encontrar el vector suma de cualquier par de
vectores y ese vector resultante sumarlo con el siguiente y asi sucesivamente.
En las siguiente imagen se muestra la suma de 3 vectores P,Q,S. Los vectores P y Q se suman
primero dando como resultado T, y luego este se suma con S, para obtener la resultante R.
EJEMPLOS
1) R= (P+Q) +S= T+S
2) R = P + (Q+S ) = P + U
DESCOMPONER VECTORES Y EXPRESARLO USANDO VECTORES UNITARIOS:
La descomposición de un vector sobre dos rectas perpendiculares se denomina descomposición
rectangular.
En la siguiente imagen tenemos un vector A, con sus ejes X e Y.
Construimos un paralelogramo, para este ejemplo un rectángulo y después trazamos los
componentes rectangulares.
Conocemos el modulo de A, y el ángulo que forma el eje X, ahora podemos encontrar el modulo
de los componentes. Usamos la siguiente formula.
Reemplazamos por los datos que tenemos.
Ax= 5 cos (36.87) = 4,0 u
Ay= 5 sen (36.87) = 3,0 u
Expresamos este ejemplo utilizando Vectores Unitarios.
Vectores Unitarios: Son vectores cuyo modulo es la unidad. Los vectores unitarios que se utilizan
para indicar dirección sobre los ejes X e Y son: i y 'j.
Tal como se ve en la siguiente imagen:
Para nuestro caso el ejercicio ya está resuelto:
Ax= 5 cos (36.87) = 4,0 u
Ay= 5 sen (36.87) = 3,0 u
Ahora expresamos el vector A usando vectores unitarios:
A= 4,0 i + 3,0 'j
Otro ejemplo:
Calcule el modulo de la resultante de los vectores de la siguiente figura.
Desarrollamos:
Descomponemos los vectores.
Expresamos cada uno de los vectores usando vectores unitarios.
Sumamos los vectores.
R =A+B +C+D
R = 6i - 4'j
Calculamos el modulo de la resultante.
Otro ejemplo: Expresar el vector A usando vectores unitarios
Desarrollo:
Descomponemos el vector.
Calculamos el modulo de los componentes de A
Ax= 8 cos (60) = 4
Ay= 8 sen (60) = 7
Expresamos el vector A usando vectores unitarios.
A= 4i - 7 'j
Otro ejemplo: Descomponer el eje tridimensional X, Y, Z, además hallar el modulo del vector.
Desarrollo:
Descomponemos el vector.
Expresamos el vector A usando vectores unitarios
A = 3i + 8'j + 5 'k
Hallamos el modulo de sus componentes del vector A
Otro ejemplo: En este caso se sumara y restara vectores unitarios.
A= 3i + 4'j + 6'k
B= -4i + 5'j - 3'k
C= 2i - 6'j - 8'k
D= -6i - 2'j + 4'k
HALLAR