Wesley Matematica

Published on June 2017 | Categories: Documents | Downloads: 10 | Comments: 0 | Views: 235
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¿Qué es un punto?
El punto es el elemento base de la geometría, porque con él determinamos las
rectas y los planos. Podemos definirlo también como la intercesión de dos lineas,
sirve para indicar una posición y no tiene dimensión.
2.
¿Qué es una recta?
Una recta es una sucesión ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan
una recta, tienen una dimensión, la longitud.
Tipos de rectas:



Recta:
La recta propiamente dicha se caracteriza por que los puntos que la
forman están en la misma dirección. Tiene una sola dirección y dos
sentidos. No se puede medir.



Semirrecta:
Es linea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido,y
no se puede medir.



Segmento:
Un segmento es una linea recta que tiene principio y fin, un segmento se
puede medir.



Poligonal:
Se llama recta poligonal aquella que está formada por varias porciones
de rectas que están unas a continuación de otras, pero no están
alineadas, la linea poligonal puede ser abierta (cuando ningún extremo
se une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el ultimo). La
linea poligonal cerrada forma una figura plana que se llama polígono.



Curva:
Una curva está formada por puntos que están en distinta dirección.
Puede ser curva abierta (los externos no se unen) curva cerrada (cuyos
extremos se unen) y curva mixta (formada por lineas rectas y curvas
unidas)

Posiciones de las rectas:



Dos rectas son paralelas: si no tienen ningún punto en común.



Dos rectas son secantes: cuando tienen un punto en común



Dos rectas son perpendiculares: cuando al cortarse forman cuatro
ángulos rectos

Posición de las rectas en el espacio: pueden ser



Horizontal



Vertical

Éste es el resultado de una "repartición limpia".
Ejemplo: hay 12 chocolates, y 3 amigos quieren repartirlos. ¿Cómo deben
dividir los chocolates?

12 Chocolates

12 Chocolates Divididos por 3

Respuesta: 12 dividido por 3 es 4: tienen 4 cada uno.
Símbolos
Usamos el símbolo ÷ o a veces el símbolo / para indicar división:

÷

12 ÷ 3 = 4
12 / 3 = 4

/

Usaré ambos símbolos aquí para que te acostumbres.
Contrario de Multiplicar
La división es el contrario de multiplicar. Si conoces un factor de la
multiplicación entonces puedes encontrar un factor de la división:
Ejemplo: 3 × 5 = 15, así que 15 / 5 = 3. (También 15 / 3 = 5.)
¿Porqué? Bueno, es facil entenderlo si piensas en los números en filas y
columnas como en esta ilustración:

Multiplicación...
3 grupos de 5 hacen
15...

así que 15 dividido po

y también:
5 grupos de 3 hacen
15...

así que 15 dividido po
3

Aquí hay cuatro hechos relacionados


3 × 5 = 15



5 × 3 = 15



15 / 3 = 5



15 / 5 = 3

¡Así que conocer tus Tablas de Multiplicar puede ayudarte con la división!
Ejemplo: ¿Cuánto es 56 ÷ 7 ?
Buscando en la tabla de multiplicar encuentras que 56 es 7 × 8, así que 56
dividido por 7 debe ser 8. Respuesta: 56 ÷ 7 = 8.
Nombres
Hay nombres especiales para cada número en una división:
dividendo ÷ divisor = cociente

Ejemplo: en 12 ÷ 3 = 4:


12 es el dividendo



3 es el divisor



4 es el cociente

Primero tenemos que hacer dos definiciones.


El número al que vamos a dividir se llama dividendo (el 425 de arriba)



El número que divide al otro se llama divisor (el 25 de arriba)

4 ÷ 25 = 0 resto 4

La primera cifra del dividendo se divide por eldivisor.

El número entero que resulta se pone debajo del
divisor. El resto de esa división se ignora.

25 × 0 = 0

La respuesta de la primera operación se multiplicapor
el divisor. El resultado se pone debajo del número que
se dividió.

4–0=4

Ahora restamos el número de abajo del de arriba.

Bajamos la siguiente cifra del dividendo.

42 ÷ 25 = 1 resto 17 Dividimos este número por el divisor.

El número entero que resulta se pone debajo del
divisor. El resto de esa división se ignora.

25 × 1 = 25

La respuesta de la operación anterior se multiplicapor
el divisor. El resultado se pone debajo del último
número que se dividió.

42 – 25 = 17

Ahora restamos el número de abajo del de arriba.

Bajamos la siguiente cifra del dividendo.

175 ÷ 25 = 7 resto 0 Dividimos este número por el divisor.

El número entero que resulta se pone debajo del
divisor. El resto de esa división se ignora.

25 × 7 = 175

La respuesta de la operación anterior se multiplicapor
el divisor. El resultado se pone debajo del último
número que se dividió.

175 – 175 = 0

Ahora restamos el número de abajo del de arriba.

No quedan más cifras que bajar. La respuesta es 17

Para hacer una división larga se sigue este proceso:
Empieza con la cifra del dividendo que esté más a la izquierda



Divídela entre el divisor, ¡olvida el resto!
Pon el número entero que te ha salido debajo de la línea (parte de la
respuesta)



Multiplica ese número entero por el divisor
Pon eso debajo de donde estabas trabajando



Haz la resta



"Baja" la siguiente cifra del dividendo, para tener otro número con el que
trabajar

Repite, usando el número nuevo

Práctica
1:

2:

3:

4:

6 )342

9 )450

7 )238

6 )252

5:

6:

7:

8:

9 )378

6 )216

11 )506

6 )306

p

ara multiplicar dos números de varias cifras colocamos el multiplicando
y debajo el multiplicador, trazando una raya por debajo de ambos.
Comenzamos a multiplicar, de derecha a izquierda, la primera cifra del
multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y vamos
colocando las unidades de cada producto debajo de la raya, también de
derecha a izquierda, y las decenas se las sumamos al siguiente producto.
(Como verás en el ejemplo, el primer producto es 6 x 3 = 18, colocamos el
8 y nos llevamos una que se la sumamos al siguiente producto 3 x 5 = 15
+ 1 = 16).
Después, hacemos lo mismo con cada una de las restantes cifras del
multiplicador (decenas, centenas ...) y las vamos colocando debajo de la
fila anterior, desplazadas un lugar a la izquierda.
Cuando terminemos de multiplicar la última cifra del multiplicador
por todas las del multiplicando, trazamos una raya debajo de la última fila
(tendremos tantas filas como cifras tenga el multiplicador) y procederemos
asumar ordenadamente todas las filas. El resultado obtenido será
el producto de la multiplicación.

Veamos este ejemplo:

___

3

2

5

6

x

4

2

3

___

___

___

___

1. 3 x 6 = 18, Colocamos el 8 y nos llevamos 1 , que sumaremos al
siguiente producto.
2. 3 x 5 = 15, 15 + 1 (que nos llevábamos) = 16, Colocamos el 6 y nos
llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
3. 3 x 2 = 6, 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7, Colocamos el 7 (Como 7
es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
4. 3 x 3 = 9, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 9.
Hemos terminado de multiplicar 3 x 3256, ahora seguiremos con el
2.

5. 2 x 6 = 12, Colocamos el 2 y nos llevamos 1 , que sumaremos al
siguiente producto.
6. 2 x 5 = 10, 10 + 1 (que nos llevábamos) = 11, Colocamos el 1 y nos
llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
7. 2 x 2 = 4, 4 + 1 (que nos llevábamos) = 5, Colocamos el 5 (Como 5
es menor que 10 ahora no nos llevamos ninguna).
8. 2 x 3 = 6, Como no nos llevábamos ninguna colocamos el 6.
Hemos terminado de multiplicar 2 x 3256, ahora seguiremos con el
4.

9. 4 x 6 = 24, Colocamos el 4 y nos llevamos 2 , que sumaremos al

siguiente producto.
10. 4 x 5 = 20, 20 + 2 (que nos llevábamos) = 22, Colocamos el 2 y nos
llevamos 2 , que sumaremos al siguiente producto.
11. 4 x 2 = 8, 8 + 2 (que nos llevábamos) = 10, Colocamos el 0 y nos
llevamos 1 , que sumaremos al siguiente producto.
12. 4 x 3 = 12, 12 + 1 (que nos llevábamos) = 13, Como ya no tenemos
más cifras colocamos el 13.
Hemos terminado de multiplicar 4 x 3256, y el multiplicador (423)
no tiene más cifras.
Como el multiplicando tiene 4 cifras (3256) y el multiplicador 3
(423), la multiplicación se hace en 12 pasos (4 x 3 = 12).
Ahora sólo nos queda ir sumando cada columna.
3

2

5

6

x

4

2

3

___

___

___

___

9

7

6

8

6

5

1

2

___

+

1

3

0

2

4

___

___

___

___

___

___

___

1

3

7

7

2

8

8

o la primera sólo tiene el 8, así que colocamos el 8 abajo.
o la segunda columna 6 + 2 = 8 , así que colocamos otro 8
abajo.
o la tercera columna 7 + 1 + 4 = 12 , así que colocamos el 2
abajo(y nos llevaremos 1).
o la cuarta columna 9 + 5 + 2 = 16 , 16 + 1 (que nos
llevábamos) = 17, Colocamos el 7 abajo(y nos llevaremos 1).
o la quinta columna 6 + 0 = 6 , 6 + 1 (que nos llevábamos) = 7,
Colocamos el 7 abajo (y NO nos llevaremos nada).
o la sexta columna sólo tiene un 3, así que colocamos el 3
abajo.
o la séptima columna sólo tiene un 1, así que colocamos el 1
abajo.
Y ya hemos terminado.
3256 x 423 = 1,377, 288
Un millón trescientos setenta y siete mil doscientos ochenta
y ocho
Páctica aquí
1:
35
× 31

6:

2:

3:
98
× 83

7:
47
× 14

4:
68
× 88

8:
84
× 28

5:
22
× 80

9:
98
× 73

46
× 16

10:
30
× 87

17
× 56

11:

12:
93
× 71

13:
57
× 72

14:
17
× 51

15:
20
× 83

14
× 24

[resultados]
Práctica tu multiplicación

Más sobre la multiplicación

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